免费 2011高考模拟试题汇编_38套_数学(理科)_第4卷

图 ４－ ８ 图 ４－ ７
３ —４ —
ｎ ２ ０ ． （ 本小题满分 １ ３分） 已知数列｛ ａ ｝ 满足 ａ ２ ａ ２ － １ ｎ ｎ＝ ｎ － １＋
ｎ ） ， 且ａ ８ １ ． （ ｎ ≥２ ∈Ｎ ， ４＝ ｝ 的前三项 ａ 、 ａ 、 ａ （ １ ） 求数列｛ ａ ｎ １ ２ ３ 的值； ａ λ ｎ＋ （ ２ ） 是否存在一个实数 λ ， 使得数列 为等差数列？ ｎ ２ 若存在， 求出 λ的值； 若不存在， 说明理由． （ ３ ） 求数列｛ ａ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｓ ． ｎ ｎ
(
)
图 ４－ ２
１ —４ —
图 ４－ ５ ｘ ， ≥１ １ ４ ． 已知 ｘ 、 ｙ 满足 ｘ ＝ ２ ｘ ＋ ｙ 的最大值 ＋ ｙ ， 且目标函数 ｚ ≤４ ａ ｘ ＋ ｂ ｙ ＋ ｃ ≤０ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ． 为７ ， 最小值为 １ ， 则 ａ １ ５ ． 已知一个公园的形状如图 ４－ ６所示， 现有 ４种不同的植物 要种在此公园的 Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， Ｄ ， Ｅ这五个区域内， 要求有公共边 界的两块相邻区域种不同的植物， 共有 种不同的 种法．
第Ⅱ卷（ 非选择题 共 １ ０ ０分）
二、 填空题（ 本大题共 ５小题， 每小题 ５分， 共２ ５分． 把答案填在 题中的横线上） ２６ ｘ － １ １ ．槡 展开式中， 常数项是 ． ｘ π 当 △Ａ Ｂ Ｃ的面积等于槡 １ ２ ． 在△Ａ Ｂ Ｃ中， Ｂ Ｃ＝ １ ， 时， ３ ∠Ｂ＝ ， ３ ｔ ａ ｎ Ｃ等于 ． １ ３ ． 四棱锥 Ｐ－Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的顶点 Ｐ在底面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中的投影恰好是 Ａ ， 其三 视 图 如 图 ４－５ ， 则 四 棱 锥 Ｐ－Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的 表 面 积 为 ．
{
图 ４－ ６ 三、 解答题（ 本大题共 ６小题， 共７ ５分． 解答应写出文字说明、 证 明过程或演算步骤） １ ６ ． （ 本小题满分 １ ２分） 已知锐角 △Ａ Ｂ Ｃ三个内角为 Ａ 、 Ｂ 、 Ｃ ， 向 量ｐ ＝ （ ２－ ２ ｓ ｉ ｎ Ａ ， ｃ ｏ ｓ Ａ＋ｓ ｉ ｎ Ａ ） 与向量 ｑ＝（ ｓ ｉ ｎ Ａ－ｃ ｏ ｓ Ａ ， １＋ ｓ ｉ ｎ Ａ ） 是共线向量． （ １ ） 求角 Ａ ； Ｃ－ ３ Ｂ ２ Ｂ＋ ｃ ｏ ｓ （ ２ ） 求函数 ｙ ＝ ２ ｓ ｉ ｎ 的最大值． ２
第 ４卷
２ ０ １ １年高考数学科研测试题（ 原创卷 ４ ）
华中师范大学考试科学研究中心命题 （ 测试满分： １ ５ ０分 测试时限： １ ２ ０分钟）
本卷适合新课标地区使用， 本卷以新课程和新考试大纲为标准， 参照新课标地区近几年的高考题命制的一套试卷， 该卷既注 重基础知识和基本技能的考查， 同时还兼顾考生能力的提升．
４ —４ —
２ １ ９ ． （ 本小题满分 １ ２分） 如图 ４－ ８ ， 过抛物线 ｙ ＝ ２ ｐ ｘ （ ｐ ＞ ０ ） 的 对称轴上的定点 Ｍ（ ｍ ， ０ ） （ ｍ＞ ０ ） ， 作直线 Ａ Ｂ与抛物线相交 于Ａ 、 Ｂ两点． （ １ ） 试证明 Ａ 、 Ｂ两点的纵坐标之积为定值； （ ２ ） 若点 Ｎ是定直线 ｌ ： ｘ ＝－ｍ 上的任意一点， 分别记直线 Ａ Ｎ 、 Ｍ Ｎ 、 Ｂ Ｎ的斜率为 ｋ 、 ｋ 、 ｋ ， 试探求 ｋ 、 ｋ 、 ｋ １ ２ ３ １ ２ ３ 之间的关 系， 并给出证明．
第Ⅰ卷（ 选择题 共 ５ ０分）
一、 选择题（ 本大题共 １ ０小题， 每小题 ５分， 共５ ０分． 在每小题 给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） ６ １ ． 已知复数 ｚ ＝ａ＋（ ａ＋１ ） ｉ （ ａ ） 是 纯 虚 数， 则ｚ 的值为 ∈Ｒ （ ） ． Ａ ． － １ Ｂ ． １ Ｃ ． － ｉ Ｄ ． ｉ ２ ． 以下判断正确的是（ ） ． Ａ ． 命题“ 对边平行且相等的四边形是平行四边形” 不是全称 命题 ２ ２ ＋ｘ ＋ ４ ” 的否定是“ ， ｘ ＋ｘ ＋ Ｂ ． 命题“ ， ｘ ≤０ ｘ ∈Ｒ ｘ ∈Ｒ ４ ” ≥０ Ｃ ． “ ａ ＝ ｂ ” 是“ ａ ｃ ＝ ｂ ｃ ” 的充要条件 Ｄ ． “ ａ ＋ ５是无理数” 是“ ａ 是无理数” 的充要条件 ３ ． 在等腰直角三角形 Ａ Ｂ Ｃ中， 在斜边 Ａ Ｂ上任取一点 Ｍ ， 则｜ Ａ Ｍ｜ 小于 ｜ Ａ Ｃ ｜ 的概率（ ） ． ２ ３ ６ 槡 槡 槡 Ａ ． Ｂ ． Ｃ ． ２ ２ ２ ４ ． 如图 ４－ １是根据某校 １ ０位高一年级学生的身 高（ 单位： ｃ ｍ ） 画出的茎叶图， 其中左边的数字 从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位 数字， 右边的数字表示学生身高的个位数字， 从 图中可 以 得 到 这 １ ０位 同 学 身 高 的 中 位 数 是 （ ） ． １ Ｄ ． ２
１ ２ ３ Ｂ ． Ｃ ． Ａ ． ２ ３ ４ ７ ． 如图 ４－ ３所示， 点 Ｐ在边长为 １的正方形的 边上运动， 设 Ｍ是 Ｃ Ｄ的中点， 则当 Ｐ沿着路 径 Ａ－ Ｂ－Ｃ－Ｍ 运动时， 点 Ｐ经过的路程 ｘ 与△Ａ Ｐ Ｍ 的面积 ｙ 的函数 ｙ ＝ｆ （ ｘ ） 的图象的 形状大致是图 ４－ ４中的（ ） ．
Ｏ → → → → Ｏ → Ａ＝ ０ ， 若Ｏ Ｃ＝ ２ ｍＯ Ａ＋ ｍＯ Ｂ ， ｜ Ｃ ｜ ＝ ２３ ， 则ｋ ＝ （ ） ．
Ａ ． １ ６ １ ｃ ｍ Ｂ ． １ ６ ２ ｃ ｍ Ｃ ． １ ６ ３ ｃ ｍ Ｄ ． １ ６ ４ ｃ ｍ ５ ． 在等差数列 ｛ ａ ｝ 中， ａ ＋４ ａ ＋ ａ ＝９ ６ ， 则 ２ ａ ＋ ａ 的值是 ｎ ２ ７ １ ２ ３ １ ５ （ ） ． Ａ ． ２ ４ Ｂ ． ４ ８ Ｃ ． ９ ６ Ｄ ． 无法确定 ６ ． 如图 ４－２是 一 个 算 法 的 程 序 框 图， 该算法输出的结果是 （ ） ．
２ —４ —
１ ８ ． （ 本小题满分 １ ２分） 如 图 ４－７所 示， 直四棱柱 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ－ Ｂ Ｃ Ｄ 的底面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 是菱形， Ａ Ｂ Ｃ ＝ ６ ０ ° ， 其侧面展开图 Ａ ∠ １ １ １ １ 、 Ｃ Ｃ 是边长为 ８的正方形． Ｅ 、 Ｆ分别是侧棱 Ａ Ａ １ １ 上的动点， Ａ Ｅ＋ Ｃ Ｆ＝ ８ ． （ １ ） 证明： Ｂ Ｄ Ｆ ； ⊥Ｅ １ （ ２ ） 当Ｃ Ｆ＝ Ｃ 设面 Ｂ Ｅ Ｆ与底面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ所成角为 θ Ｃ 时， ４ １ （ ０ ° ＜ ０ ° ） ， 求ｃ ｏ ｓ ； θ ≤９ θ （ ３ ） 多面体 Ａ Ｅ－Ｂ Ｃ Ｆ Ｂ 求这 １ 的体积 Ｖ是否为常数？若是， 个常数； 若不是， 求 Ｖ的取值范围．
４ Ｄ ． ５ຫໍສະໝຸດ 图 ４－ ３图 ４－ ４ ２ π Ｏ → Ｏ → Ｏ → ８ ． 已知 ｜ 点 Ｃ在 ∠Ａ Ｏ Ｂ内， Ａ ｜ ＝ １ ， ｜ Ｂ ｜ ＝ ｋ ， Ｏ Ｂ＝ ， Ｃ · ∠Ａ ３ 图 ４－ １ 槡 Ａ ． １ Ｂ ． ２ Ｃ ．３ Ｄ ． ４ 槡 ９ ． 已知可导函数 ｆ （ ｘ ） （ ｘ ） 满足 ｆ ′ （ ｘ ）＞ ｆ （ ｘ ） ， 则当 ａ＞ ０时， ∈Ｒ ａ ｆ （ ａ ） 和ｅ ｆ （ ０ ） 大小关系为（ ） ． ａ ａ ｆ （ ０ ） Ｂ ． ｆ （ ａ ）＞ ｅ ｆ （ ０ ） Ａ ． ｆ （ ａ ）＜ ｅ ａ ａ Ｃ ． ｆ （ ａ ）＝ ｅｆ （ ０ ） Ｄ ． ｆ （ ａ ） ｅ ｆ （ ０ ） ≤ ２ ２ ｘ ｙ １ ０ ． 椭圆 ＋ ＝ １的左、 右焦点分别为 Ｆ 、 Ｆ ， 弦Ａ Ｂ过 Ｆ ， 若 １ ２ １ ２ ５ １ ６ ， Ａ 、 Ｂ两点的坐标分别为（ ｘ ， ｙ ） Ｂ Ｆ △Ａ ２ 的内切圆周长为 π １ １ 和（ ｘ ， ｙ ） ， 则 ｜ ｙ － ｙ ｜ 的值为（ ） ． ２ ２ ２ １ ５ 槡 Ａ ． ３ １ ０ Ｂ ． ３ ２ ０ Ｃ ． ３ ５ Ｄ ． ３
１ ７ ． （ 本小题满分 １ ２分） 某校篮球选修课的考核方式采用远距 离投篮， 规定若学生连中二球， 则通过考核， 终止投篮； 否则 继续投篮， 直至投满四次终止， 现有某位同学每次投篮的命 ２ 且每次投篮相互独立． 中率为 ， ３ （ １ ） 该同学投中二球但未能通过考核的概率； （ ２ ） 现知该校选修篮球的同学共 ２ ７位， 每位同学每次投篮 ２ 的命中率为 ， 且每次投篮相互独立． 在这次考核中， 记通 ３ 过考核的人数为 Ｘ ， 求 Ｘ的期望．

{
}
３ ２ －ｘ － ２ １ ． （ 本小题满分 １ ４分） 已知函数 ｆ （ ｘ ）＝ｌ ｎ （ ａ ｘ ＋ １ ）＋ｘ ａ ｘ ． ２ ＝ ｆ （ ｘ ） 的极值点， 求实数 ａ 的值； （ １ ） 若ｘ ＝ 为ｙ ３ （ ２ ） 若ｙ ＝ｆ （ ｘ ） 在［ １ ，＋∞ ） 上为增函数， 求实数 ａ的取值 范围； ｂ ３ ＝ 有实根， 求实 （ ３ ） 若ａ ＝－ １时， 方程 ｆ （ １－ ｘ ）－ （ １－ ｘ ） ｘ 数ｂ 的取值范围．