第二章一元二次方程检测卷作业课件新版北师大版
2022九年级数学上册第二章一元二次方程全章综合检测作业课件新版北师大版202212021118
1
则(5-t)×2t×2=4,
解得t1=4(不合题意,舍去),t2=1.
所以当t=1时,五边形APQCD的面积等于26 cm2.
16. [2022无锡期中]阅读下列材料:已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值.
6. [2022宁德期中]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 (
)
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
答:该经销商1月份至3月份共盈利3 276 000元.
13. 一题多解[2021北京朝阳区三模]已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求方程的根.
答案
13.解:解法一
5
(1)根据题意,得Δ=22-4(2k-4)>0,解得k<2.
二、填空题
7. 设a,b是方程x2+x-2 022=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值是
.
答案
7.2 021
∵a,b是方程x2+x-2 022=0的两个不相等的实数根,∴a2+a-2 022=0,a+b=-1,∴a2+a=2 022,∴a2+2a+b=
九年级数学上册第二章一元二次方程复习课件(新版)北师大版
步骤(bùzhòu)归纳
①右边化为0,左边(zuǒ bian)化 成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。
第十一页，共32页。
选用适当方法(fāngfǎ)解下列一元二次方程
• 1、 (2x+1)2=64
(直接开平方 法）
• 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 (分解(fēnji法ě)） • 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ (因分式解因式 法）
●B
(yuánlái)速度沿原方向继续航
行,那么航行途中侦察船能否侦
察到这艘军舰 ?如果能,最早何
●B
时能侦察到?如果不能,请说明
理由.
第二十七页，共32页。
解 : 设电子侦察船最早需要x小时能侦察到军舰,根据题意,得
(90 30x)2 202 502. 北
整理得 :
A
东
13x2 54x 56 0.
第二章 一元二次方程 复习 (fùxí)
第一页，共32页。
第二页，共32页。
定义(dìngyì)及一般形式:
1.定义 只含有(hán yǒu)一个未知数,未知数的最高二次次数是 整
______的___式方程,叫做一元二次方程。
一般形式:__ax_2_+_b_x+_c_=_o__(_a_≠_o_)_
0时，方程没有实数根．
2．配方法
(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝
b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，
然后(ránhòu)两边同时开平方．
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①化二次项系数为1；
②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。
北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程素养综合检测课件
15.(易错题)(2022四川内江中考)已知x1、x2是关于x的方程x2-
2x+k-1=0的两个实数根,且 x2 +x1
x1 x2
=x12 +2x2-1,则k的值为
2
.
易错警示 本题容易忽略根与系数的关系应用的前提是方 程有解,所以做题时容易忽略k的取值范围.
解析 ∵x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两个实数根,∴x1 +x2=2,x1x2=k-1, x12-2x1+k-1=0,
(2)∵方程的两个根为α,β,∴αβ= c =3-k,
a
∴k2=3-k+3k,解得k1=3,k2=-1.
由(1)知k>2,∴k=3,即k的值为3.
20.(7分)如图,在矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=3 cm,点E从点B 处开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动,同时点F从点C处 开始沿CD边以1 cm/s的速度向点D移动,当E,F两点中有一点 到达终点时,另一点也停止运动.当△AEF是以AF为底边的等 腰三角形时,求点E运动的时间.
3
故选B.
2
10.如图,用大小相同的小正方形按一定规律拼成下列图形, 第n个图形中有小正方形2 024个,则n的值为 ( B )
…
A.43
B.44
C.45
D.46
解析 由题图可知,第1个图形中小正方形的个数为3=22-1; 第2个图形中小正方形的个数为8=32-1;第3个图形中小正方 形的个数为15=42-1;……,依次类推,第n个图形中小正方形的 个数为(n+1)2-1,∴(n+1)2-1=2 024,∴n1=44,n2=-46(不合题意, 舍去).故选B.
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。
九年级数学上册第二章一元二次方程作业课件新版北师大版
9．若 x2a＋b－2xa－b＋3＝0 是关于 x 的一元二次方程，求 a，b 的值．小 2a＋b＝2，
明的想法如下：满足条件的 a，b 必须满足a－b＝2. 你觉得小明的这种 想法全面吗？若不全面，请你说明另外满足的条件．
2a＋b＝2， 2a＋b＝2， 2a＋b＝1， 解：不全面，还有a－b＝1 或a－b＝0 或a－b＝2 或 2a＋b＝0， a－b＝2
无盖长方体工具箱．根据题意列方程为( C)
A.(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000 C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
6．(无锡中考)某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降 价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方 程：____5_0_(1__－__x_)(_1_－__2_x_)_＝__3_6__．
A．x2＋x－10＝0 B．x2－x－6＝4 C．x2－x－10＝0 D．x2－x－6＝0
4．一元二次方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一般形式为_____x_2_－__6_x_＋__3_＝__0，它 的二次项系数为____1，一次项为_____－__6_x，常数项为_____3_．
5．(教材引例变式题)王叔叔从市场上买了一块长为80 cm，宽为70 cm的矩 形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个 边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的
7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划了部分区域栽种鲜花
(如图中阴影部分)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地
的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，
九年级数学上册第2章一元二次方程本章检测课件新版北师大版
8.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根, 则菱形ABCD的周长为 ( ) A.8 B.20 C.8或20 D.10
αβ
的值是 ( )
A. 4
27
B.- 4
27
C.- 58
27
D. 58
27
答案
C
由根与系数的关系可知:α+β=-
2
,αβ=-3,所以
β
+
α
α2
=
β2
=
3
α β αβ
(α
β)2
2αβ
=
2 3
2
6
=-
58
,故选C.
αβ
3
27
7.(202X宁夏中考)某企业202X年年初获利润300万元,到202X年年初计划 利润到达507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 ( ) A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507
整理得5t2-18t+9=0,
解得t1= 3 ,t2=3,
5
∴经过 3 秒或3秒,PQ的长为6 2 cm.
5
(3)根据题意得 1 ×(9-t)×2t=8,
2
整理得t2-9t+8=0,
九年级数学上册2一元二次方程综合训练课件(新版)北师大版
解：(1)设P，Q两点出发x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x，PB＝16－3x，CQ＝2x.由梯形的面积公式，
[2x＋（16－3x）]×6
得
2
＝33，解得x＝5，即P，Q两点出发5 s
①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12＋x22<a2＋b2， 其中正确结论的序号是_①__②_．
第六页，共13页。
13．解下列方程： (1)x2－5x－6＝0；
解：x1＝－1，x2＝6
(2)3x(x－2)＝2(2－x)． 解：x1＝2，x2＝－23
第七页，共13页。
14．有一人患了流感，经过两轮(liǎnɡ lún)传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一人传染了x个人，依题意得1＋x＋(1＋x)x＝64，解 得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一人传染了7个人(2)7×64＝448， 则第三轮将又有448人被感染
(2)当底边为7时，则两根相等，∴[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝0，∴m＝2，∴x1＝x2＝3， 不能构成三角形；当腰为7时，代入原方程可求m1＝4，m2＝10，当m＝4时，原方程变为 x2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，周长为17；当m＝10时，原方程变为x2－22x＋105 ＝0，解得x1＝7，x2＝15，不能构成三角形．综上可知，三角形的周长为17
．
8．(2014·长沙)已知关于x的一元二次方程(fāngchéng)2x2－3kx＋4＝0的一个