曲柄摇杆机构设计方法汇编

XXX
曲柄摇杆机构设计方法作者姓名：XXXX
专业名称：机械工XXXX及自动化指导教师：XXXX讲师
摘要
曲柄摇杆机构中构件的运动样式多样，可以实现给定运动规律或运动轨迹且承载能力高、耐磨顺，制造简单，已于获得较高的制造精度，因此曲柄摇杆机构在各种机械仪器中获得广泛的应用。

本文针对曲柄摇杆机构的行XXXX速度变化速度系数和给定点的轨迹设计曲柄摇杆机构，通过深入分析机构的行XXXX数度比k、摇杆摆动角ψ、最小传动角，极为夹角和摇杆摆动角等运动性能参数与结构尺寸间的关系。

通过引入曲柄固定铰链点的位置角建立了曲柄摇杆和机架长度关于θ和ϕ的显示函数关系，通过解析法、几何作图法、和实验法设计曲柄摇杆机构。

在此基础上研究机构设计的可能附加要求极其相应的设计方法为曲柄摇杆设计提供各种可能选项并对曲柄摇杆的急回特性和死点情况进行说明。

关键词:曲柄摇杆机构行XXXX速度系数摇杆摆动设计方法
Abstract
The diversity of movement component in the crank rocker mechanism can achieve given amotion or motion trajectory and have the high bearing capacity, wear-resisting, simple manufacture,and higher manufacturing accuracy. therefore ,the crank rocker mechanism is widely used in various mechanical instrument.
In view of the crank rocker mechanism of velocity fluctuation velocity coefficient and the design of crank rocker mechanism by track point, Analysis the mechanism of the stroke number ratio K ,the rocker swing angle minimum transmission angle, extremely angle and rocker swing angle motion parameter and t he relationship between structure size deeply. Introduced the crank fixed hinge point position angle of crank rocker and the frame length on and display function is built, by the analytic method, the geometric drawing method, the design of crank rocker mechanism and experimental method. On the basis of the research on the design method of mechanism design may have additional requirements and other extremely corresponding , various possible options and the crank rocker quick return characteristics and the dead are described for crank and rocker design.
Key words: crank,rocker,travel speed,design
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
目录 (IIIII)
1 绪论 (1)
2 平面四杆机构概述 (3)
2.1 平面四杆机构的基本型式 (3)
2.2平面四杆机构的基本特性 (4)
2.2.1急回特性 (5)
2.2.2死点位置 (6)
2.2.3 传动角和压力角 (7)
3曲柄摇杆机构的设计 (9)
3.1解析法设计曲柄摇杆机构 (9)
3.1.1附加要求及其机构设计方法 (11)
3.2几何作图法 (13)
3.2.1按照给定的行XXXX数度变化系数设计曲柄摇杆 (13)
3.2.2按给定连杆位置设计四杆机构 (14)
3.3按照给定点的运动轨迹设计曲柄摇杆机构 (14)
3.4 曲柄摇杆机构设计方法的比较 (14)
4 曲柄摇杆机构的特性运用 (16)
4.1曲柄摇杆机构死点特性分析极其运用 (16)
4.1.1 摇杆主动时机构的死点情况 (16)
4.1.2 曲柄主动时机构有死点位置的条件 (16)
4.1.3 满足有死点条件的曲柄摇杆机构的死点个数及位置情
况分析 (17)
4.1.4 曲柄摇杆机构有死点条件的应用 (20)
4.2曲柄摇杆机构急回特性应用 (21)
5曲柄摇杆机构的优化设计 (22)
5.1按照最小传动角和行XXXX速度比系数最大综合优化 (22)
5.1.1 最小传动角的确定 (22)
5.1.2优化设计 (24)
5.1.3最小传动角 min最大的目标函数的建立 (25)
5.1.4总目标函数的建立 (26)
5.2算例(1) (27)
5.2.1曲柄摇杆机构设计 (27)
5.3基于图谱对曲柄摇杆的优化 (29)
5.3.1 最小传动角位置分析 (29)
5.3.2极为夹角分析 (30)
5.3.3摇杆摆角分析 (31)
5.4曲柄摇杆优化 (31)
5.4.1增大最小传动角 (31)
5.5算例（2） (32)
总结 (33)
致谢 (34)
参考文献 (35)
1 绪论
18世纪下半叶的第一次工业革命促进机械工XXXX的迅速发展，机构学在原来机械力学的基础上发展成为一门独立的科学.早在19世纪连杆机构就已经广泛的运用最简单的就是四杆机构，也是出现最早的一种连杆机构。

对连杆机构的研究起始于19世纪著名发明家瓦特，他改进的蒸汽机运用了四杆机构。

19世纪以来，以几何图解法为主导的德国机构学派对连杆机构的研究做出了巨大的贡献，其研究结果长期处于世界领先地位，二次世界大战后随着社会科学技术迅猛发展,尤其是电子计算机的普及很大推动了机构设计的研究进XXXX。

平面四杆机构是平面多杆机构,空间多杆机构的基础,所以对平面四杆机构的设计研究有着很重要的意义。

平面连杆机构中构件的运动形式多样，可以实现给定运动规律或运动轨迹，平面连杆机构因承载能力高，耐磨顺，制造简便，已于获得较高的制造精度在机械机构中大量使用。

如缝纫机的踏板机构（如图1.1）送料机构（如图1.2），牛头刨床的横向进给机构（如图1.3），传送带送料机构(如图1.4)等。

所以建立出一些简单、方便、实用的设计方法有利于连杆机构的设计。

而一些相关的书籍里对曲柄摇杆机构的设计方法的设计及其优化并没有完整的提出，对于设计者查询相关信息时带来不变，也对学生系统学习曲柄摇杆机构带来不便。

在这种背景下，本课题主要研究的对象为平面四杆机构本中的曲柄摇杆机构，通过分析设计要求,使用合理的设计方法揭示其传力性能和运动性能与机构尺寸之间的关系,以期实现为工XXXX应用给出机构运动尺寸的设计，再利用多目标函数限定选择优化设计方案。

图1.1缝纫机踏板机构
图1.2送料机构图1.3牛头刨床的横向进给机构
图1.4传送带送料机构
2 平面四杆机构概述
2.1 平面四杆机构的基本型式
平面四杆机构最常见是铰链四杆机构如图2.1所示，机构的固定构件4 称为机架，与机架用转动副相连接的构件1和3 称为连架杆，不与机架直接连接的构件2称为连杆。

若组成转动副的二构件能做整周相对转动，则称该转动副为整转副，否则为摆动副。

与机架组成整转副的连架杆称为曲柄，与机架组成摆动副的连架杆称为摇杆。

图2.1 曲柄摇杆机构运动简图
因为其它平面四杆机构均可视为曲柄摇杆机构的派生机构, 所以曲柄摇杆机构是平面四杆机构中最基本的机构。

以图 2.1中的铰链四杆机构为例，如图2.1示位置时是曲柄摇杆机构，当进行机构转置( 即让不同杆件做机架)时，就会得到不同类型的四杆机构。

当构件1作为机架，铰链四杆机构为双曲柄机构；
当构件2作为机架，铰链四杆机构为另一曲柄摇杆机构；
当构件3作为机架，铰链四杆机构为双摇杆机构；
四杆机构的派生机构还有:曲柄滑块机构，曲柄摇块机构，转动导杆机构等。

2.2平面四杆机构的基本特性
铰链四杆机构是否具有整转副，取决于个杆的长度。

如图2.2所示曲柄摇杆机构，杆1为曲柄，杆2为连杆，杆3为摇杆、杆4为机构各杆长度用1l 、2l 、3l 、4l 表示。

因杆1为曲柄，故杆1与杆4的夹角ϕ的变化00~0360当摇杆处于左右极限位置时，曲柄与连杆二次共线，故杆1与杆2的夹角β的变化范围也是化00~0360 ；杆3为摇杆，与他相邻的夹角ψ、ϕ的变化范围小于0360.。

显然，A 、B 为整转副。

为了实现曲柄1整周转动，AB 杆必须顺利通过与连杆共线的两个位置1AB 和2AB 。

图2.3铰链四杆机构
当杆1处于1AB 位置时，形成D AC 1∆。

根据三角形任意两边之和必大于第三边的定理可得。

4l ≤ (2l － 1l ) + 3l (2-1)
3l ≤ (2l －1l ) +4l (2-2)
1l + 4l ≤ 2l + 3l (2-3)
1l + 3l ≤ 2l + 4l (2-4)
当杆1处于2AB 位置时，形成D C A ''∆。

可以写出以下关系
1l +2l ≤ 3l + 4l
将上面的式子相加可得
1l ≤ 2l 1l ≤ 3l 1l ≤ 4l
从上面的式子可以得出结论：（1）铰链四杆机构具有整转副的条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。

（2）整转副是由最短杆与其邻边组成的。

曲柄是连架杆，整转副处于机架上才能形成曲柄；应此，具有整转副的铰链四杆机构是否存在曲柄，还应跟据选择那一个杆为机架来判断：
（1）取最短杆为机架时，机架上有两个整转副，故得双曲柄机构
（2）取最短杆的邻边为机架时，机架上只有一个整转副，故得曲柄摇杆机构。

（3）取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转副，故得双摇杆机构。

(4)如果铰链机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两边长度之和，则该机构中不存在整转副，无论曲那个构件作为机架都只能得到双摇杆机构。

2.2.1急回特性
如图2.3 所示，主动曲柄AB 做等速回转，1AB D C 1， 2AB D C 2是图中该曲柄摇杆机构的两极限位置，CD 在D C 1， D C 2间作往复运动，即摆角 为21DC C ∠=ψ。

当B 点由1B 到2B 时，曲柄顺时针转过角1ϕ ，C 顺时针转过ψ，设时间为1t ，C 点平均速度1ν；由B 2到B 1时， 曲柄顺时针转过角ϕ2，C 逆时针转过ψ，设时间过t 2，C 点平均速度v 2。

1ϕ=(0180+θ)>ϕ2=（0180-θ )，t 1>t 2，ν1>ν2，θ是曲柄在两个极限位置时所夹锐角，称为极位夹角。

显然在曲柄摇杆机构，当曲柄为主动件做匀速圆周运动时，摇杆由位置C 1D 摆回到位置C 2D ，其摆角任然是ϕ。

虽然摇杆来回摆动的摆角相同。

但对应的曲柄转角不等，对应的时间也不等，从而反映了摇杆往复摆动的快慢不同。

令摇杆自C 2D 摆至C 1D 为工作行XXXX ，这是摇杆的平均角数度是1ω=ψ/t 1;摇杆自C 2D
摆会至C 1D 是其空回行XXXX ，这是摇杆的平均角数度是2ω=ψ/t 2，显然1ω≤2ω，它表明摇杆具有急回特性。

图2.3曲柄摇杆机构
用行XXXX 速度变化系数K 表示机构急回特性的XXXX 度 。

θ
θϕϕψψ-+=====0021211212180180//t t t t v v K (2-5) 1
11800
+-=K K θ (2-6) 当θ=00时，K=1则机构没有急回特性。

2.2.2死点位置
如图2. 4所示的曲柄摇杆机构如以3为原动件，而已曲柄1为从动件，则当摇杆摆到极限位置C 1D 和C 2D 时，连杆2与曲柄1共线，从动件的传动角γ=00。

若不计个干的质量，则这是连杆加给曲柄的力将经过铰链中心A ，此力对点A 不产生力矩，因此不能使曲柄转动。

机构的这种转动角为零的位置称为死点位置死点位置会是机构的从动件出现卡死或运动不确定现象。

图2.4曲柄摇杆机构的死点位置
2.2.3 传动角和压力角
曲柄摇杆机ABCD中，假设各杆是理想的二力杆，没有质量和摩擦阻力。

AB是主动件，BC是连杆，CD是从动件。

分析从动件上力的输入点C的受力如图2.5所示。

压力角α的定义是该点的受力方向与运动方向所加的锐角是压力角。

由图中受力分析可知，C点的压力角为沿着BC杆的受力Pt与垂直于CD 杆的速度ν，c的夹锐角，即图中标注的α。

图2.5曲柄摇杆机构压力角分析
对图2.5中C点的进行受力分析。

CD 杆的绝对运动是做以D为中心，CD为半径的圆周运动，C点的绝对速度方向垂直于CD。

C点受到二力杆BC的沿着BC方向的推力Pt，将力P分解为沿着CD的法向力Pn，垂直CD的切向力Pt；Pn的作用只产生CD杆的压力，没有力方向上的位移，即不做功，Pt与C点绝对速度度方向一致，是有效
分力，所以Pt 越大机构件的传动效率越高，Pt =Pα
cos，显然压力角α越小有效分力Pt 越大。

为了方便测量引入传动角γ，它是压力角α的余角，即γ= 900 -α，Pt=Pα
cos=Pγ
cos，显然γ越大Pt 越大P n越小。

机构的传力性能的情况常用传动角γ来限定，为了保证机构具有良好的传动性能，一般要求γ≥400 对于颚式破碎机、冲床等大功率机械，最小传动角应取大一些，可取γmin传动角γ的大小随机构运动位置变化而变化，所以对于短有时高载的机构应使工作行XXXX的传动角接近最大值γmax可节省动力。

3曲柄摇杆机构的设计
曲柄摇杆机构设计主要根据给定的运动条件（按照给定从动件的运动规律（位置、速度、加速度）和按照给定点的运动轨迹）确定确定运动简图的尺寸参数，通过解析法、几何作图法和实验法来进行曲柄摇杆机构的设计。

3.1解析法设计曲柄摇杆机构
按行XXXX速比系数K设计曲柄摇杆机构时，基本要求是机构的行XXXX速比系数K 和摇杆摆角ψ，解机构的几何参量具有图3.1所示的相对几何关系。

图3.1曲柄摇杆机构
图3.1中，点D是摇杆的固定铰链点，C1，C2分别是摇杆动铰链点C 的两个极限位置，角θ是机构的极位夹角，应按速比系数K 确定如下: θ（3-1）
)1
=k
k
-
⨯
1800+
)1
/(
(
(a)杆长表达式
图3.2中，以C1C2为弦、2θ为圆心角的圆1为型曲柄摇杆机构的曲柄固定铰链点A 的轨迹圆，圆心位于点O，两圆的半径R 均为:
θψsin /2sin 3l R = （3-2） 式中: 摇杆CD 的长度，CD l l =3 。

引入角参量OA C 1∠=ψ 用以表示曲柄固定铰链点A 在圆1 的位置，如图3.2。

则由图3.2的几何关系，线段AC 1，AC 2和OD 的长度分别为:
1AC ==2sin 2ψR 32l θϕψsin /2
sin 2sin ⋅ 2AC =2R =+22sin θϕ32l θθϕψsin /)2
sin(.2sin + OD=θψcos 2cos 3R L -=3l θθψ
sin /)2sin(- 由于121l l AC -=，122l l AC +=，所以曲柄和连杆的长度1l 和2l 为：
1l =3l 2
cos /2cos .2sin θθϕψ+ （3-3） 2l =3l 2
sin /2sin 2sin θθϕψ+⋅ （3-4） θϕsin /)(34x l l = （3-5） )cos().2sin(2sin 2)2(sin 2sin )(22θϕθψ
ψθϕψϕ+---+=x (3-6)
图3.2曲柄摇杆机构
（b ）位置角ϕ的取值范围
由于机构的放缩不影响机构的急回特性，所以上面的公式表示的机
构长只取决于极位夹角θ、摇杆摆角ψ和参量角其中θ和 ψ按机构的使用要求确定，ψ的取值范围如图3.2可知θψϕ2180000--≤≤
3.1.1附加要求及其机构设计方法
在给定速度比系数K 和摇杆摆角ψ的情况下，杆长表达式（3）、（4）
（5）共包含4个杆长参量1l 、2l 、3l 、4l 及一个角参量ψ。

在上述5个参量中，任意给定2个参量，即可由杆长表达式求出其余3个量，设计出符合给定要求的曲柄摇杆机构。

分析式（3）（4)和(5)可知，2个参量的可行给定方式有3种（1）给定2个杆长;（2）给定一个杆长和一个杆长比；（3）给定一个杆长及A 点的位置角ψ其他的参量给定方式。

给定2个杆长，4个杆长给定2个，共有6个给定方式：（1l ，2l ）（1l ，3l ）（1l ，4l ）（2l ，4l )(2l ，3l )(2l ，4l )和(3l ，4l ).各种给定方式下的求解方法。

(I)给定1l 和4l
式（4）比式（3）变形整理的：
ϕ=(3l 2sin /2sin 2sin θθϕψ+⋅)/(3l 2
sin /2sin 2sin θθϕψ+⋅) =2θθ-)2
tan arctan(12l l （3-7) 把式（7）的角ψ及给定的1l 代入式子（3）可求出3l 再把ψ和3l 分别带入式子（4）和（5）有可以求的2l 和4l 。

(II)给定1l 和3l
式子（3）变形整理得：
θψθϕ-=)2
sin /2cos arccos(231l l （3-8) 仿上即可以求的2l 和4l 。

(III)给定 1l 和 4l
式子（5）比（3）变形整理的：
θθψθψψθψθψ
ψϕ-++-++=2sin 2sin )(2)2sin(2sin 22sin 2sin )(2)2(sin 2sin arccos 222142
221422l l l l (3-9) 仿上可以求的 2l 和 3l 。

(IV)给定2l 和3l
式子（4）变形整理的：
θψ
θϕ-=)2sin /2sin arcsin(232l l
(3-10)
仿上可以求的 1l 和 4l 。

(V) 给定2l 和4l
式子（5）比上（4）变形整理的：
θθψθψψθψθψ
ψϕ--+-++=2cos 2sin )(2)2sin(2sin 22cos 2sin )(2)2(sin 2sin arccos 2
22242
222422l l l l (3-11) 仿上可以求的1l 和3l 。

(VI)给定3l 和4l
式子（5）变形整理的
θθψψθθψψϕ-+-++=)2
sin(2sin 2sin )()2(sin 2sin arccos 223422l l (3-12) 仿上可以求的1l 和2l 。

在4个杆长和6个杆长比中各给定一个量，共有24种给定方式。

由于这种附加要求下的机构设计关键仍在于根据给定的杆长比确定角参量ϕ，而相应的确定方法已在上节给出，所以此处不再赘述。

3.2几何作图法
3.2.1按照给定的行XXXX 数度变化系数设计曲柄摇杆
已知摇杆长度3l ，摆角ϕ和行XXXX 速度变化系数K 设计如下：
(1)由给定的形成速度变化系数K 求出极位夹角θ。

(2)如图3.3所示，任选固定铰链中心D 的位置，由摇杆长度3l 和摆角ψ，做出摇杆两个极限位置C 1D 和C 2D 。

（3）连接C 1和C 2 ，并作C 1M 垂直与C 1C 2。

（4）作θ-=∠02190N C C ，C 2N 与C 1M 相交于P 点，有图可见θ=∠21PC C 。

（5）做三角形PC 1C 2的外接圆，在此圆周（弧C 1C 1和弧EF 除外）上任取一点A 做出曲柄的固定点连接AC 1和AC 2，因同一圆弧的圆周角，因为同一圆弧的圆周角相等，故∠C 1AC 2=∠C 1PC 2θ。

（6）因极限位置处曲柄和连杆共线，故AC 1=2l -1l ，AC 2=2l +1l ，从而得曲柄长度1l =(AC 2-AC 1)/2，连杆长度2l =(AC 2+AC 1)/2.有图得AD=4l 。

由于A 点是三角形C 1PC 2外接圆上任选的点，所以若仅按行XXXX 速度变化系数K 设计，可得无穷多的解。

A 点位置不同，机构传动角大小不同。

图3.3 曲柄摇杆机构
3.2.2按给定连杆位置设计四杆机构
给定连杆3的长度3l =BC 极其两个位置B 1C 1和B 2C 2，要求确定连架杆与机架组成的固定铰链中心A 和D 的位置，并求出其余三杆的长度1l 、2l 、4l .由于连杆3上的B 、C 两点的轨迹分别以A 、D 为圆心的圆弧，所以A 、D 必分别位于B 1B 2和C 1C 2的垂直线平分线上。

涉及步骤如下：
(1)根据给定条件，绘出连杆3的两个位置B 1C 1和B 2C 2。

(2)分别连接B 1和B 2，C 1和C 2，并作B 1B 2、C 1C 2的垂直平分线b 12、c 12。

(3)由于A 和D 两点可分别在b 12和c 12两直线上任意选取，股有无穷多
个解。

在实际设计时还可以考虑其他条件如：最小传动角、个杆尺寸所允许的范围或其他机构的要求。

3.3按照给定点的运动轨迹设计曲柄摇杆机构
曲柄摇杆运动时其连杆作平面复杂运动，连杆上每一点都描出一条封闭曲线-连杆曲线。

连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和各杆相对尺寸的不同变化而不同，连杆曲线形状的多样性使他有可能用于描绘复杂的轨迹。

曲柄摇杆曲线是高阶曲线，所以设计四杆机构使其连杆上一点实现给定的任意的轨迹是十分复杂的。

未为了便于设计，工XXXX 上常常利用事先编好的连杆曲线图谱。

从图谱中找出所需的曲线，便可直接查出该四杆机构的个尺寸参数。

在运用图谱设计可以按照以下步骤进行：首先，从图谱中查出形状与要求实现的轨迹相识的连杆曲线；再次，按照图上的文字说明得出所求四杆机构的比值；再次，用缩放仪求出图谱中的连杆曲线和所要求轨迹之间的相差的倍速，并由此确定所求的四杆机构各杆的真实值，最后，根据两岸曲线上的小圆圈与铰链B 、C 的对应位置，即可确定描绘轨迹之间的点在连杆上的位置。

3.4 曲柄摇杆机构设计方法的比较
(1)传统的几何作图法最大的特点是直观，概念清楚，几何作图法
对机构的尺度在理论上和方法都起到了巨大的推动作用，但是缺点是精度低，作图复杂、繁琐，并且只能实现有限位置的尺度综合。

因此该方法无法实现做出精确的运动轨迹，但是随着计算机的广泛的应用几何作图法会有新的发展。

(2)解析法是通过建立方XXXX通过方XXXX求解的一种方法来求解的方法。

目前解析法被广泛应用，他以精确的计算出曲柄摇杆机构个杆的长度以及优化而大量运用。

但是解析法建立方XXXX复杂、计算量大，函数约束比较复杂，容易出现计算错误而受到约束。

（3）根据给定点的运动轨迹设计四杆机构时候需要与图谱进行比对，然而图谱分析得出的杆件结果经常是一个范围，所以结果不是很准确，并且图谱的样式不同各个国家的设计标准有区别得到的图谱也有所差异不能被广泛的实用。

4 曲柄摇杆机构的特性运用
4.1曲柄摇杆机构死点特性分析极其运用
4.1.1 摇杆主动时机构的死点情况
如图4.1 所示，曲柄摇杆机构的摇杆主动时，在一个运动循环内，从动件曲柄总会与连杆共线两次( 拉直共线AB2C2D 或重叠共线AB 1C1D ) ，此两个位置为机构的死点位置，这是无条件的，因此可以说当摇杆主动时，曲柄摇杆机构无条件地存在两个死点位置. 但是否还有其他死点位置呢?
图 4.1 曲柄摇杆机构
4.1.2 曲柄主动时机构有死点位置的条件
曲柄主动时，要使曲柄摇杆机构有死点位置，则必须使连杆b 与从动件摇杆c 拉直共线或重叠共线，下面分拉直共线与重叠共线两种情况来讨论。

(1)假设连杆b 与摇杆c可处于拉直共线位置。

则必有如图2a 所示∆ABD 存在，则有a+d≥b+c，而对以AB 为曲柄的曲柄摇杆机构而言，总有a+d≤b+c，故有a+d=b+c. 由于曲柄a为最短杆，故此时机架d 必为最长杆。

(2)假设连杆b 与摇杆c可处于重叠共线位置。

则必有如图2b (b >c) 或图2c(b<c) 所示∆ABD 存在.对于2b
则有a+b-c≤d，即有a +b≥c+d，而对以AB为曲柄的曲柄摇杆机构而言，总有a+b≤c+d，故有a+b=c+d.由于曲柄a为最短杆，故此时连杆b 必为最长杆。

对图2c，则有a + c- b≥d，即有a + c≥b+d。

而对以AB为曲柄的曲柄摇杆机构而言，总有a+ c≤b+ d，故有a +c= b+ d 由于曲柄a 为最短杆，故此时摇杆c 必为最长杆。

综上所述，曲柄摇杆机构当满足最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和时，即有死点位置存在.
因此可得，曲柄主动时，曲柄摇杆机构具有死点位置的条件为：最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和.由此亦可得，曲柄主动时，曲柄摇杆机构无死点位置的条件为：最短杆与最长杆的长度之和小于另外两杆长度之和。

图 4.2曲柄摇杆机构
4.1.3 满足有死点条件的曲柄摇杆机构的死点个数及位置情况分析
由上可见，曲柄主动时，曲柄摇杆机构具有死点位置的条件为: 最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和. 当满足该条件时，由于曲柄a为最短杆，下面分别以连杆、机架、摇杆为最长杆时，如图4.3a、图4.3b、图4.3c 所示，考察机构的死点个数及位置情况.
由图4.3 可知，摇杆的两可行域弧段C
1C
2
、C
2
C
3
在C
2
点连通起
来，因而摇杆的摆动范围可只在C
1C
2
弧段上进行也可在C
1
C
2
C
3
弧
段上进行。

对应于只在C
1C
2
弧段上的来回运动在一个工作循环中，曲柄须转
动一周，其经过AB
2
位置一次。

即此时，曲柄主动时，有一个死点位
AB
2C
2
D。

若摇杆主动时，则有二个死点位置。

AB
1
C
1
D 及AB
2
C
2
D.
对应于在
3
2
1
C
C
C弧段上的来回运动，在一个工作循环中，曲柄须转
动二周，其经过
2
AB位置二次.即此时，曲柄主动时，有二次死点，但
都在同一位置D
C
AB
2
2上.若摇杆主动时，则有四个死点位置AB
1
C
1
D 、
AB
2C
2
D( 二次) 及AB
3
C
3
D。

特别地，当曲柄a 与连杆b 等长且为最
短杆，摇杆c 与机架d 等长且为最长杆，即a = b< c = d 的曲柄摇杆机构，如图3d 所示. 该机构满足最短杆与最长杆的长度之和等于另外两
杆长度之和的条件，因而当曲柄主动时，摇杆的摆动范围可只在C
1C
2
弧段上进行，也可在C
1C
2
C
3
弧段上进行. 对应于只在C
1
C
2
弧段上
的来回运动，曲柄主动时，在一个工作循环中，曲柄须转动一周. 但
在此过XXXX中，曲柄转过机架线之上时，摇杆在C
1C
2
弧段上摆动一
个来回. 曲柄转过机架线之下时，摇杆在机架位置静止不动. 此过
XXXX中，曲柄经过AB
2、AB
4
位置各一次，即有二个死点位置
AB
2C
2
D 及AB
4
C
4
D。

若摇杆主动时，因曲柄只能在机架线之上作
来回摆动，此时机构已蜕变成双摇杆机构，且有三个死点位置
AB
1C
1
D、AB
2
C
2
D 及AB
4
C
4
D。

对应于在C
1
C
2
C
3
弧段上的来回运
动，在一个工作循环中，曲柄须转动一周，其经过AB
2、AB
4
位置各
一次.。

即曲柄主动时，有二个死点位置AB
2C
2
D 及AB
4
C
4
D。

若摇
杆主动时，则有四个死点位置AB
1C
1
D、AB
2
C
2
D 、AB
3
C
3
D 及
AB
4C
4
D。

综上所叙，曲柄摇杆机构的死点个数及位置情况如表1 所示，
表中l min表示最短杆长度，即曲柄长，l max表示最长杆长度l1、l2 表示其余两杆长度。

图4.3曲柄摇杆机构
杆长条件
图例
曲柄主动时
摇杆主动时
死点个数
死点位置 死点个数 死点位置
21min max l l l l +≤+
图1 0 无
2
D C AB 11D C AB 22
2
1min max l l l l +=+
可行域 弧段为 C1C2 图3a 图3b 图3c
1
D C AB 22
2
D C AB 11 D
C AB 22
可行域 弧段为 C1C2C3
图3a 图3b 图3c
2
D C AB 22 (二次)
4
D
C AB 11
D C AB 22二次
D
C AB 33
由图4.3a、图4.3b、图4.3c、图4.3d 及上表可知，曲柄主动时，曲柄摇杆机构的死点位置必出现在曲柄、连杆、摇杆全部都运动到重合于机架的位置上时. 由上表亦可知，曲柄摇杆机构当曲柄主动时，具有0~2个死点位置; 摇杆主动时，具有2～4 个死点位置.
4.1.4 曲柄摇杆机构有死点条件的应用
由上表1可见，当杆长条件不同时，曲柄摇杆机构有死点位置的数目是不同的，既使曲柄主动时，曲柄摇杆机构亦有可能出现有死点现象. 且死点个数及位置情况随杆长条件而变化。

因此，我们可对此条件在下述设计方面进行应用。

(I) 在一般曲柄摇杆机构设计中的应用
一般情况下，应力求避免机构的死点现象. 因此，在曲柄主动的一般曲柄摇杆机构设计时，应使其杆长关系满足机构无死点的条件. 即应使最短杆与最长杆的长度之和小于另外两杆长度之和。

(II) 在死点机构设计中的应用
设计曲柄主动的曲柄摇杆机构类型的死点机构时，应使其杆长关系满足机构有死点的条件. 即应使最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和。

(III)在可折叠机构设计中的应用
由于满足最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和的条件时，机构有曲柄、连杆、摇杆全部都运动到重合于机架的位置，故可
利用此条件来设计可折叠机构。

(IV)在停歇机构设计中的应用
在图3d 所示的曲柄摇杆机构中，曲柄转动时，摇杆有在机架位置上不动的可能. 据此，我们可以设计出具有180b、360b、540b，精确停歇的停歇机构.当然，在设计时要注意从动件摇杆在停顿瞬间的止动问题及起动瞬间的动力来源问题. 通过结构设计，此两问题一般不难解决。

4.2曲柄摇杆机构急回特性应用
曲柄摇杆的急回特性可以缩短非生产时间，可以提高生产效率，所以在机械结构中得到使用如图（4.5）。

图4.5牛头刨床急回机构。