重庆一中初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)-word文档资料
【初三数学】重庆市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(含答案解析)
新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC 中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F （p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m 为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案) 一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF 的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x1＝0，x2＝．故答案为：x1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ 的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．。
重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下面图形中，是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、方程x2=x的解是（）A、x=1B、x1=﹣1，x2=1C、x1=0，x2=1D、x=03、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=9C、（x+8）2=23D、（x﹣8）2=94、将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A、y=2（x+2）2+1B、y=2（x﹣2）2+1C、y=2（x+2）2﹣1D、y=2（x﹣2）2﹣15、下列运动形式属于旋转的是（）A、钟表上钟摆的摆动B、投篮过程中球的运动C、“神十”火箭升空的运动D、传动带上物体位置的变化6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A、直线x=0B、直线x=1C、直线x=﹣2D、直线x=﹣17、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A、x（x+1）=64B、x（x﹣1）=64C、（1+x）2=64D、（1+2x）=649、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A、150°B、120°C、90°D、60°10、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A、（﹣1，﹣）B、（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C、（﹣，1）或（0，﹣2）D、（﹣，1）11、在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A、B、C、D、12、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A、①②③B、①③④C、①②③⑤D、①③⑤二、填空题13、抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为________．14、方程x2﹣6x+9=0的解是________．15、若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________16、等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．17、已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为________．18、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=________．三、解答题19、如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1， A1的坐标是________(2)将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．20、已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．四、解答题21、解方程：(1)x2﹣x=3(2)（x+3）2=（1﹣2x）2．22、先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．24、某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：(1)y与x之间的函数关系是________．(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；(3)在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．五、解答题25、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．26、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；(2)如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC 相交于点F．求证：BE+CF= AB．(3)如图3，若∠EDF的两边分别交AB，AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE，AB，CF之间的数量关系．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．2、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．【分析】因式分解法求解可得．3、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．4、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x﹣2）2+1．故选：B．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．5、【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．6、【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣2，故选C．【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴7、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64．故选：C．【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解．9、【答案】A【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．10、【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，∴tan∠AOB= = ，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选：B．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．11、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．12、【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴ b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选D．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．二、<b >填空题</b>13、【答案】（﹣1，2）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．14、【答案】x1=x2=3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+9=0 ∴（x﹣3）2=0∴x1=x2=3．【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．15、【答案】k≥4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，解得：x= ，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥4．故答案为：k≥4．【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．16、【答案】150【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ=AP=3，CQ=BP=4；∵∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，∵PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，∴∠APB=∠AQC=150°，故答案为150．【分析】如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．17、【答案】y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：在二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，在图象上的三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），|2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．【分析】对二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．18、【答案】1344+672【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，故答案为：1344+672 ．【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出结果．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）（6，﹣1）（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．【考点】旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B 1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（﹣2，1）顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．20、【答案】解：设y=a（x+1）2﹣4则﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）解：x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x= ，∴ ，（2）解：x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解即可得．22、【答案】解：原式= ÷= •==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．23、【答案】解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原铁皮的边长为18cm【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题可设原铁皮的边长为xcm，将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x ﹣2×4）2，其高则为4cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．24、【答案】（1）y=﹣30x+600（2）解：由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600（3）解：由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13，∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：，解得；，故y与x之间的函数关系是：y=﹣30x+600；故答案为：y=﹣30x+600；【分析】（1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；（3）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．五、<b >解答题</b>25、【答案】（1）解：把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+2（2）解：存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD= ，CD= =①当CP=CD时，可得P1（，4）．②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）综上所述，满足条件的P点的坐标为或或（3）解：如图2中，对于抛物线y=﹣x2+ x+2，当y=0时，﹣x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E 则F ，EF= ﹣=∴- ＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4，此时E（2，1）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c列方程组即可．（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP时分别求（3）求出直线BC的解析式，设E 则F ，解即可．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．26、【答案】（1）解：如图1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC= BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE= BD=1（2）解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD= AB（3）解：结论不成立．结论：BE﹣CF= AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD= AB【考点】全等三角形的判定，含30度角的直角三角形【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明∠BED=90°，根据直角三角形30度角性质即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要证明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解决问题．（3）（2）中的结论不成立．结论：BE﹣CF= AB，证明方法类似（2）．重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、0.53、若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y24、如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）A、＜2＞和＜3＞B、＜1＞和＜2＞C、＜2＞和＜4＞D、＜1＞和＜4＞5、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A、y=（x+1）2+3B、y=（x+1）2﹣3C、y=（x﹣1）2﹣3D、y=（x﹣1）2+36、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A、90°B、60°C、45°D、30°7、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A、B、C、D、8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞39、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A、2mB、3mC、4mD、5m二、填空题11、若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是________12、若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________13、已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．14、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．15、如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．16、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．三、解答题17、解方程：(1)x（x﹣3）+x﹣3=0(2)x2+3x﹣4=0．18、抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式．(2)求△ABC的面积．19、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B的坐标；1(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．21、我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．24、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．答案解析部分一、<b ></b><b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】A【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．3、【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．4、【答案】B【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4=6，图形（2）的面积是1.5×4=6，图形（3）的面积是2×4=8，图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面积相等．故选B．【分析】把图形中每一个方格的面积看作1，因为四个图形都是对称的平面图形即只需求出图形的面积即可．5、【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．6、【答案】C【考点】正方形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E= ∠AOD= ×90°=45°．故选C．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．7、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x= ＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．8、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．9、【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选B．【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c ＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．10、【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+ ，由题意，得10=a+ ，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+ ．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+ ，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．二、<b ></b><b >填空题</b>11、【答案】4或﹣4【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2•x•2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故答案为：4或﹣4．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2•x•2，求出即可．12、【答案】k＜9且k≠0【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0．故答案为k＜9且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣6）2﹣4k ＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．13、【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14、【答案】y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．15、【答案】【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质得到：BF=DE=1，在直角△EFC中：EC=DC ﹣DE=1，CF=BC+BF=3．根据勾股定理得到：EF= = ．故答案为：．【分析】在直角△EFC中，利用三角函数即可求解．16、【答案】（36，0）【考点】坐标与图形性质，勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x=3或x=﹣1（2）解：分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，可得x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】各方程整理后，利用因式分解法求出解即可．18、【答案】（1）解：将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5x+4（2）解：当y=0，则x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，∴AB=4﹣1=3，当x=0，则y=4，∴CO=4，∴△ABC的面积为：×3×4=6【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及CO的长，即可得出△ABC的面积．19、【答案】（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米依题意，得x• （80﹣x）=750即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去当x=30时，（80﹣x）= ×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）解：不能．因为由x• （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．20、【答案】（1）解：B1（2，﹣3）。
重庆一中初2019级九年级上期中考试数学试题含答案
重庆一中初2019级16—17学年度上期半期考试数 学 试 卷（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1．下列实数中的无理数是（ ▲ ）A ．7.0B ．21C ．πD ．8-2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．1052a a a =⨯ B ．b a b a +=+ C ．1243)(a a =-D ．a a =24．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ▲ ）A ．1->xB ．3>xC ．31<<-xD ．3<x5．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“02<x （x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 6．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B=36°，则∠DCE 等于（ ▲ ） 第6题图A．18°B．36°C．45°D．54°7．函数21-=xy的自变量x的取值范围为（▲）A．2>x B．2<x C．2≤x D．2≠x8．如果α∠是锐角，且31sin=α，那么αcos的值是（▲）A．35B．332C．322D．5329．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（▲）A．51 B．70 C．76 D．8110．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，对称轴为1=x，下列结论中正确的是（▲）A．0>ab B．ab2=C．024<++cba D．bca<+第10题图11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（▲）米．（7.13≈，结果保留两位有效数字）A．11 B．8.5C．7.2 D．1012．若关于x的分式方程24341-=-+--xxax有正整数解，关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<--2322)2(3xxaxx有解，则a的值可以是（▲）A．2-B．0C．1D．2第11题图BACG二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2019年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学计数法表示为▲． 14．计算：9+(-2)0 =▲．15．二次函数y =12(x +1)(x -3)的对称轴是▲． 16．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 ▲升．HGFEADC第16题图 第18题图17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3--的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P 的横、纵坐标，则P 点落在抛物线322-+=x x y 上的概率为 ▲．18.正方形ABCD 中，BD 为正方形对角线，E 点是AB 边中点，连结DE ，过C 点作CG ⊥DE 交DE 于G 点，交BD 于H 点，过B 点作BF ⊥DE 交DE 延长线于F 点，连结AF.若AF=2，则△BHG 的面积 为 ▲.三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ， AB=DF ，BC=DE ，求证：AC=FE.20．计算（1）)(4)2)(2(y x y y x y x ++-+（2）1961812++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y y y y y四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？22．如图，直线y =12x +2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ． （1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x ）3(≥x 元时，销售量为y 千克． （1）请直接写出y 和x 的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高%a （）（20≥a ），而在运输过程中有%6.0a 损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a 的值．xy24.对于钝角β，定义它的三角函数值如下：)180sin(sin ββ-= ,)180cos(cos ββ--= ,)180tan(tan ββ--=（1）求、、的值.（2）若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4，A 、B 是这个三角形的两个顶点，sin A 、cos B 是方程ax 2-bx -1=0的两个不相等的实数根，求a 、b 的值及∠A 和∠B 的大小.CG B AEGBAEG B AE五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.平行四边形ABCD 中,∠ABD=90°,G 点为BC 边上一点，连结DG ，E 点在BC 边所在直线上，过E 点作EF ∥CD 交GD 于F 点.（1）如图1，若G 为BC 边中点，EF 交GD 延长线于F 点，tanA=21，CE=CG ，DG=5，求EF ； （2）如图2，若E 点在BC 边上，G 为BE 中点，且GD 平分∠BDC ，求证：DF FG DB +=22； （3）如图3，若E 点在BC 延长线上，G 为BE 中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB 、FG 、DF 满足怎样的数量关系，请直接写出结论.图1图326.抛物线c x x y +--=241与直线l 1:kx y =相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为)3,3(-,点B 的坐标为),3(b .（1）求抛物线顶点M 的坐标和b 的值.（2）如图1，若P 是抛物线上位于M 、B 两点之间的一个动点，连结AM 、MP 、PB ，求四边形PMAB 的面积的最大值及此时P 点的坐标.（3）如图2，将直线l 1绕B 点逆时针方向旋转一定角度后沿y 轴向下平移5个单位得到l 2,l 2与y 轴交于点)423,0(-C ，P 为抛物线上一动点,过P 点作x 轴的垂线交l 2于点D ，若点D ′是点D 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点D ′恰好落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 陈缨 审题人：余志渊 王敏xyl 1图1xyl 1l 2图2M。
重庆一中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A．54 B．18 C．2 D．4．下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，则可建立方程为（）A．B．C．D．7．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（）A．a＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜09．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．B．3 C．4 D．10．如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）A．42.4米B．46.4米C．48.5米D．50.8米11．若关于x的不等式组的解集为x≤1，且使关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣1012．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE 沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE 的长为（）A．3 B．C．D．二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．2019年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88°的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为．15．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．16．若点A（2，y1）和点B（4，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地千米．18．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+1）2﹣x（1+x）（2）（1﹣）÷20．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC 上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；（2）求证：GE⊥BC．21．10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A 的有多少人？22．在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时y＝0．（1）根据已知条件可知这个函数的表达式．（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（3）观察所画图象，回答下列问题：①该图象关于点成中心对称；②当x取何值时，y随着x的增大而减小；③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．23．阅读材料：材料一：对于任意一个正整数n，若n能够被5整除，则n的个位数字是0或5；若n能被3整除，则n的各位数字之和是3的倍数．材料二：对于任意一个三位正整数m，我们都可以表示为m＝100a+10b+c（其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数）．若m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7，则我们称这个三位数m是“梦想数”．（1）请直接写出200以内的所有“梦想数”；（2）若m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数”m．24．今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边BC上一点，连接DE，交AC于点F，∠ADE＝30°．（1）如图1，若AF＝2，求BC的长；（2）如图2，过点A作AG⊥DE于点H，交BC于点G，点O是AC中点，连接GO并延长交AD于点M．求证：AG+CG＝DM．26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴，交直线BC于点H，过点P作PQ⊥BC于点Q，当PQ﹣PH最大时，点C关于x轴的对称点为点D，点M 为直线BC上一动点，点N为y轴上一动点，连接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；（2）如图2，连接AC，将△OAC绕着点O顺时针旋转，记旋转过程中的△OAC为△OA'C'，点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C'．当点A'刚好落在线段AC上时，将△OA'C'沿着直线BC平移，在平移过程中，直线OC'与抛物线对称轴交于点E，与x轴交于点F，设点R是平面内任意一点，是否存在点R，使得以B、E、F、R为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：此几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选：C．3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A．54 B．18 C．2 D．【分析】设△DEF的周长为x，根据相似三角形的周长比等于相似比列式计算即可．【解答】解：设△DEF的周长为x，∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝3，即＝3，解得，x＝2，故选：C．4．下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的性质判断．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；B、矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；C、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确；故选：D．5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据二次根式的运算性质化简后，再对根式进行估算，即可得出答案．【解答】解：＝＝2+，∵，∴，∴的值应在5和6之间．故选：C．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，则可建立方程为（）A．B．C．D．【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“黄金9枚和白银11枚的重量相等，黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．7．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2 【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝＝＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝＝＝，不符合题意．故选：A．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（）A．a＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a；利用抛物线与x轴有2个交点得到△＝b2﹣4ac＞0；利用x＝﹣2时4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，所以B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以C选项错误；∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，所以D选项正确．故选：D．9．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．B．3 C．4 D．【分析】设C（0，m），则A（0，2m），根据菱形的面积公式求得BD的长，然后根据菱形的性质得出B（，m），进一步根据k＝xy即可求得．【解答】解：连接BD，设C（0，m），则A（0，2m），∴AC＝m，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝3，∴BD＝，∵菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，∴B（，m），∵反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，∴k＝•＝，故选：D．10．如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）A．42.4米B．46.4米C．48.5米D．50.8米【分析】作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CG、DG，根据正切的定义用AB表示出BC，根据正切的定义列式计算，得到答案．【解答】解：作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，则四边形BHGC为矩形，∴BH＝CG，BC＝HG，设CG＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，∴DG＝3x，由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，即302＝（4x）2+（3x）2，解得，x＝6，∴CG＝24，DG＝18，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝≈AB，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，∴≈0.9，解得，AB≈46.4，故选：B．11．若关于x的不等式组的解集为x≤1，且使关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣10【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a的取值范围，再由分式方程的解求出a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．【解答】解：解不等式，得x≤1，解不等式x﹣6≤a﹣x，得，∵不等式组的解集为x≤1，∴，解得a≥﹣4，解关于y的分式方程，，∵分式方程的解为非正数，∴，解得a≤﹣1且a≠﹣3，∴所有满足条件的整数a的值有：﹣4，﹣2，﹣1，∴符合条件的所有整数a的和为﹣7．故选：C．12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE 的长为（）A．3 B．C．D．【分析】如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，由等腰三角形的可求BF＝CF ＝3，由勾股定理可求AF＝6，由平行线分线段成比例可求B'H＝2，CH＝1，由勾股定理可求BE的长．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝3，∴AF＝＝＝6，∵AB'＝2B'C，∴AC＝3B'C，∵AF∥B'H，∴＝＝，∴CH＝1，B'H＝2，∴BH＝5，∵将△BDE沿DE翻折，∴BE＝B'E，∵B'E2＝B'H2+EH2，∴BE2＝4+（5﹣BE）2，∴BE＝故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：＝ 3 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．2019年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88°的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为 1.08×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将108000用科学记数法表示为：1.08×105．故答案为：1.08×105．15．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．【解答】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：P（两名同学是一男一女）＝＝，16．若点A（2，y1）和点B（4，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝﹣＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵1＜2＜4，∴点A、点B均在对称轴的右侧，∴y1＞y2故答案为：＞．17．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地90 千米．【分析】设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可列方程组，求出甲，乙速度，即可求解．【解答】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，∴解得：∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，∴从B地返回到相遇时间＝＝小时，∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×＝90千米，故答案为：90．18．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为5820 元．【分析】根据题意可得A礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x元，一个禄字饼成本（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B 种礼盒n袋，列出方程得到xn＝20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可．【解答】解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得96﹣a＝20%a，解得a＝80，∵A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40﹣x）元，则1个寿字饼成本价为（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，根据题意，得m+n＝7880m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×（40﹣x）] ∴xn＝20n+250设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有w＝80m+xn+2n（40﹣x）+n×（40﹣x）＝80（m+n）﹣420＝80×78﹣420＝5820．故答案为5820．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x+1）2﹣x（1+x）（2）（1﹣）÷【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（1+x）＝（x+1）[（x+1）﹣x]＝（x+1）（x+1﹣x）＝（x+1）×1＝x+1；（2）（1﹣）÷＝＝＝．20．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC 上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；（2）求证：GE⊥BC．【分析】（1）利用三角形的外角的性质求出∠FAG即可解决问题．（2）想办法证明AD∥FG即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，∵AG＝AF，∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．（2）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAC＝∠AFG，∴AD∥FG，∴GE⊥BC．21．10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A 的有多少人？【分析】（1）计算出女生B类所占的百分比，进而求出C类所占的百分比，确定a的值；找出男生成绩出现次数最多的数即为众数，计算出女生体考成绩从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，即为女生的成绩的中位数，（2）从平均数、众数上的分析得出结论．（3）男生20人A等有7人，女生20人A等有20×45%＝9人，因此A等占总人数的（7+9）÷（20+20）＝40%，估计总体中，有40%的人为A等．【解答】解：（1）7÷20＝35%，1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，因此a＝10，男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故b＝46，女生A组有9人，处在第10、11位的两个数的平均数为（45+46）÷2＝45.5，因此c＝45.5，答：a、b、c的值分别为：10，46，45.5．（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好．（3）2400×＝960人，答：该校初三年级2400名学生的成绩中，等级为A的有960人．22．在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时y＝0．（1）根据已知条件可知这个函数的表达式y＝x3﹣x+2 ．（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（3）观察所画图象，回答下列问题：①该图象关于点（0，﹣2）成中心对称；②当x取何值时，y随着x的增大而减小；③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴函数解析式为y＝x3﹣x+2．故答案为y＝x3﹣x+2．（2）函数图象如图所示：（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．故答案为（0，﹣2）．②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．23．阅读材料：材料一：对于任意一个正整数n，若n能够被5整除，则n的个位数字是0或5；若n 能被3整除，则n的各位数字之和是3的倍数．材料二：对于任意一个三位正整数m，我们都可以表示为m＝100a+10b+c（其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数）．若m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7，则我们称这个三位数m是“梦想数”．（1）请直接写出200以内的所有“梦想数”；（2）若m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数”m．【分析】（1）由于是200以内的所有“梦想数”，则a＝1；（2）m既能被3整除，又能被5整除，可得c＝0时，a﹣b＝7，a+b＝3或a+b＝6或a+b ＝9或a+b＝12或a+b＝15或a+b＝18；当c＝5时，a﹣b＝2，a+b＝1或a+b＝4或a+b ＝7或a+b＝10或a+b＝13或a+b＝16；分别求出a与b即可．【解答】解：（1）∵200以内的所有“梦想数”，∴a＝1，∴符合条件的“梦想数”有106，117，128，139；（2）∵m能被5整除，∴c＝0或c＝5，当c＝0时，a﹣b＝7，当c＝5时，a﹣b＝2，∵m能被3整除，∴a+b+c是3的倍数，当c＝0时，a+b是3的倍数，∴a+b＝3或a+b＝6或a+b＝9或a+b＝12或a+b＝15或a+b＝18；当c＝5时，a+b+5是3的倍数，∴a+b＝1或a+b＝4或a+b＝7或a+b＝10或a+b＝13或a+b＝16；①当c＝0时，a＝7+b，则a+b＝7+2b，∴a＝8，b＝1；②当c＝5时，a＝b+2，则a+b＝2+2b，∴a＝3，b＝1或a＝6，b＝4或a＝9，b＝7；∴符合条件的“梦想数”m有810，315，645，975．24．今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．【分析】（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）由番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2，设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m，根据实行优惠后的销售总额等于原来销售总额的（1+），列方程，再设a%＝t，解关于t的方程，解出t，则可得a的值．【解答】解：（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得：28x+42（300﹣x）＝9800解得x＝200答：开业当天番茄锅销售数量为200份．（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据题意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）化简得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）设a%＝t，则有：（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t）∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+∴t﹣＝0∴t＝0（舍）或t＝40%∴a＝40．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边BC上一点，连接DE，交AC于点F，∠ADE＝30°．（1）如图1，若AF＝2，求BC的长；（2）如图2，过点A作AG⊥DE于点H，交BC于点G，点O是AC中点，连接GO并延长交AD于点M．求证：AG+CG＝DM．【分析】（1）如图1中，作FH⊥AD于H．解直角三角形求出AH，HD即可解决问题．（2）如图2中，在BC上取一点N，使得∠BAN＝∠CAG．利用全等三角形的性质证明DM ＝BG，再证明△ANG是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作FH⊥AD于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∵AF＝2，∴AH＝HF＝，∵∠FDH＝30°，∴DH＝FH＝，∴BC＝AD＝+．（2）证明：如图2中，在BC上取一点N，使得∠BAN＝∠CAG．。
2019-2020学年重庆一中九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A．54B．18C．2D．4．（4分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分5．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，则可建立方程为（）A．B．C．D．7．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝﹣1C．a＝1，b＝3D．a＝4，b＝28．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜09．（4分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C 为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．B．3C．4D．10．（4分）如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）A．42.4米B．46.4米C．48.5米D．50.8米11．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≤1，且使关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣7D．﹣1012．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（）A．3B．C．D．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．（4分）计算：＝．14．（4分）2019年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88°的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为．15．（4分）重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．16．（4分）若点A（2，y1）和点B（4，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（4分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地千米．18．（4分）近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+1）2﹣x（1+x）（2）（1﹣）÷20．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；（2）求证：GE⊥BC．21．（10分）10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A的有多少人？22．（10分）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时y＝0．（1）根据已知条件可知这个函数的表达式．（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．（3）观察所画图象，回答下列问题：①该图象关于点成中心对称；②当x取何值时，y随着x的增大而减小；③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．23．（10分）阅读材料：材料一：对于任意一个正整数n，若n能够被5整除，则n的个位数字是0或5；若n能被3整除，则n的各位数字之和是3的倍数．材料二：对于任意一个三位正整数m，我们都可以表示为m＝100a+10b+c（其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数）．若m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7，则我们称这个三位数m是“梦想数”．（1）请直接写出200以内的所有“梦想数”；（2）若m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数”m．24．（10分）今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边BC上一点，连接DE，交AC于点F，∠ADE＝30°．（1）如图1，若AF＝2，求BC的长；（2）如图2，过点A作AG⊥DE于点H，交BC于点G，点O是AC中点，连接GO并延长交AD于点M．求证：AG+CG＝DM．四．解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴，交直线BC于点H，过点P作PQ⊥BC于点Q，当PQ﹣PH最大时，点C关于x轴的对称点为点D，点M为直线BC上一动点，点N为y轴上一动点，连接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；（2）如图2，连接AC，将△OAC绕着点O顺时针旋转，记旋转过程中的△OAC为△OA'C'，点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C'．当点A'刚好落在线段AC上时，将△OA'C'沿着直线BC平移，在平移过程中，直线OC'与抛物线对称轴交于点E，与x轴交于点F，设点R是平面内任意一点，是否存在点R，使得以B、E、F、R 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．【解答】解：此几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选：C．3．【解答】解：设△DEF的周长为x，∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝3，即＝3，解得，x＝2，故选：C．4．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；B、矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；C、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确；故选：D．5．【解答】解：＝＝2+，∵，∴，∴的值应在5和6之间．故选：C．6．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．7．【解答】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝＝＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝＝＝，不符合题意．故选：A．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，所以B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以C选项错误；∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：连接BD，设C（0，m），则A（0，2m），∴AC＝m，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝3，∴BD＝，∵菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，∴B（，m），∵反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，∴k＝•＝，故选：D．10．【解答】解：作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，则四边形BHGC为矩形，∴BH＝CG，BC＝HG，设CG＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，∴DG＝3x，由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，即302＝（4x）2+（3x）2，解得，x＝6，∴CG＝24，DG＝18，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝≈AB，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，∴≈0.9，解得，AB≈46.4，故选：B．11．【解答】解：解不等式，得x≤1，解不等式x﹣6≤a﹣x，得，∵不等式组的解集为x≤1，∴，解得a≥﹣4，解关于y的分式方程，，∵分式方程的解为非正数，∴，解得a≤﹣1且a≠﹣3，∴所有满足条件的整数a的值有：﹣4，﹣2，﹣1，∴符合条件的所有整数a的和为﹣7．故选：C．12．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝3，∴AF＝＝＝6，∵AB'＝2B'C，∴AC＝3B'C，∵AF∥B'H，∴＝＝，∴CH＝1，B'H＝2，∴BH＝5，∵将△BDE沿DE翻折，∴BE＝B'E，∵B'E2＝B'H2+EH2，∴BE2＝4+（5﹣BE）2，∴BE＝故选：D．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．【解答】解：将108000用科学记数法表示为：1.08×105．故答案为：1.08×105．15．【解答】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：P（两名同学是一男一女）＝＝，16．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵1＜2＜4，∴点A、点B均在对称轴的右侧，∴y1＞y2故答案为：＞．17．【解答】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，∴解得：∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，∴从B地返回到相遇时间＝＝小时，∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×＝90千米，故答案为：90．18．【解答】解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得96﹣a＝20%a，解得a＝80，∵A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40﹣x）元，则1个寿字饼成本价为（40﹣x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，根据题意，得m+n＝7880m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×（40﹣x）]∴xn＝20n+250设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有w＝80m+xn+2n（40﹣x）+n×（40﹣x）＝80（m+n）﹣420＝80×78﹣420＝5820．故答案为5820．三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（1+x）＝（x+1）[（x+1）﹣x]＝（x+1）（x+1﹣x）＝（x+1）×1＝x+1；（2）（1﹣）÷＝＝＝．20．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，∵AG＝AF，∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．（2）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAC＝∠AFG，∴AD∥FG，∴GE⊥BC．21．【解答】解：（1）7÷20＝35%，1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，因此a＝10，男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故b＝46，女生A组有9人，处在第10、11位的两个数的平均数为（45+46）÷2＝45.5，因此c＝45.5，答：a、b、c的值分别为：10，46，45.5．（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好．（3）2400×＝960人，答：该校初三年级2400名学生的成绩中，等级为A的有960人．22．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴函数解析式为y＝x3﹣x+2．故答案为y＝x3﹣x+2．（2）函数图象如图所示：（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．故答案为（0，﹣2）．②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．23．【解答】解：（1）∵200以内的所有“梦想数”，∴a＝1，∴符合条件的“梦想数”有106，117，128，139；（2）∵m能被5整除，∴c＝0或c＝5，当c＝0时，a﹣b＝7，当c＝5时，a﹣b＝2，∵m能被3整除，∴a+b+c是3的倍数，当c＝0时，a+b是3的倍数，∴a+b＝3或a+b＝6或a+b＝9或a+b＝12或a+b＝15或a+b＝18；当c＝5时，a+b+5是3的倍数，∴a+b＝1或a+b＝4或a+b＝7或a+b＝10或a+b＝13或a+b＝16；①当c＝0时，a＝7+b，则a+b＝7+2b，∴a＝8，b＝1；②当c＝5时，a＝b+2，则a+b＝2+2b，∴a＝3，b＝1或a＝6，b＝4或a＝9，b＝7；∴符合条件的“梦想数”m有810，315，645，975．24．【解答】解：（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得：28x+42（300﹣x）＝9800解得x＝200答：开业当天番茄锅销售数量为200份．（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据题意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）化简得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）设a%＝t，则有：（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t）∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+∴t﹣＝0∴t＝0（舍）或t＝40%∴a＝40．25．【解答】（1）解：如图1中，作FH⊥AD于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∵AF＝2，∴AH＝HF＝，∵∠FDH＝30°，∴DH＝FH＝，∴BC＝AD＝+．（2）证明：如图2中，在BC上取一点N，使得∠BAN＝∠CAG．∵AM∥CG，∴∠MAO＝∠GCO，∵AO＝OC，∠AOM，∠COG，∴△AOM≌△COG（ASA），∴AM＝CG，∵AD＝BC，∴DM＝BG，∵AG⊥DE，∴∠AHD＝90°，∵∠ADE＝30°，∴∠DAH＝60°，∵∠DAC＝45°，∴∠CAG＝∠BAN＝15°，∴∠NAG＝60°，∵AB＝AC，∠BAN＝∠CAG，∠B＝∠ACG＝45°，∴△ABN≌△ACG（ASA），∴AN＝AG，CG＝BN，∴△ANG是等边三角形，∴AG＝GN，∴AG+CG＝GN+BN＝BG＝DM．四．解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（8，0）、（0，6），由点B、C的坐标得直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，∠HPQ＝∠OBC，则tan∠HPQ＝tan∠OBC＝＝tanα，则sinα＝，cos，PQ﹣PH＝PH sinα﹣PH＝PH，而PH＝y＝﹣x+6+x﹣6＝﹣x2+3x，当x＝4时，PH最大，即PQ﹣PH最大，此时点P（4，3）；过点D作直线DH∥BC，则∠NDH＝∠OBC，sin∠OCB＝cos∠OBC＝cosα＝，过点P作PH⊥DH于点H，则此时，PM+MN+ND的最小，则HD＝DN sin∠NDH＝DN cosα＝，则PM+MN+ND＝PM+MN+HN＝PH，即此时PM+MN+ND的最小，直线PH⊥HD，则直线PH表达式中的k值为：，由k值和点P的坐标得：直线PH的表达式为：y＝x，故点N（0，0），HN＝ND cosα＝6×＝，PN＝PO＝5，PH＝5+＝，即PM+MN+ND的最小值为：；（2）OA＝OA′＝2，过点A′作A′H⊥x轴于点H，tan∠AAO＝＝3＝tanβ，设AH＝x，则A′H＝3x，OH＝2﹣x，由勾股定理得：22＝（3x）2+（2﹣x）2，解得：x＝，故点A′（﹣，），则直线OA′的表达式为：y＝﹣x，OA′⊥C′O，则直线OC′的表达式为：y＝x，设直线OC′向右平移了m个单位，则直线OC′的表达式为：y＝（x﹣m），抛物线的对称轴为：x＝3，则点F（m，0），点E（3，4﹣m），而点B（8，0）；①当BF是边时，则BF＝ER＝8﹣m，则点R（3+8﹣m，4﹣m），由BR＝FR得：（8﹣m）2＝（3﹣m）2+（4﹣m）2，解得：m＝﹣或，故点R（，10）或（，﹣）；②当BF为对角线时，则点R（3，m﹣4），由FR＝BR得：（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52+（m﹣4）2，解得：m＝8（舍去）或﹣2，故点R（3，﹣）；综上，点R的坐标为：（，10）或（，﹣）或（3，﹣）．。
重庆市重庆一中初2021级九年级数学上学期期中试题(1)
重庆市重庆一中初2021级九年级数学上学期期中试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的极点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为ab x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.45tan 的值为（ ） A .21 B .22 C .1 D .232.以下立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）A .B .C .D .3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A .5xB .6xC .7xD .8x 4.以下四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行平安检查B ．估量某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的要紧娱乐方式 5.假设1-a 成心义，那么a 的取值范围是（ ） A .1-≥a B .1>a C .1≥a D .1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，假设1=∆ADE S ，那么ABC S ∆为（ ） A .3 B .4 C .8 D .9 7.已知反比例函数图象通过点（2，-2），（-1，n ），那么n 等于（ ） A .3 B .4 C .-3 D .-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y >> B .213y y y >> C .123y y y >> D .312y y y >>6题图12题图14题图16题图9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部份点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： 从上表可知，以下说法错误的选项是（ ） A .抛物线开口向上B .抛物线与x 轴有两个交点C .抛物线的对称轴是直线1=xD .函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.以下图是某同窗在沙滩上用石子摆成的小屋子，观看图形的转变规律，第10个小屋子需要 的石子数量为（ ）A .130B .140C .150D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，那么二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A .B .C .D . 12.如图，A ，B 是反比例函数xky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴 于D ，AC =BD =51OC ，9=ABDC S 四边形，那么k 值为（ ） A .8 B .10 C .12 D .16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+20y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，那么OD = .15.为了测量旗杆的高度，咱们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，那么旗杆高 米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如下图，那么以下结论：①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .x … -1 0 2 … y…-147- 47- …35％22题图18题图正确的选项是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机掏出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 别离交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1， PG = .三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 19.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC =45°，AD =4， 求BC 的长．20.已知抛物线极点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）假设抛物线与x 轴两交点别离为B ，C ，求线段BC 的长度． 四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，其中x 知足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情形，现对初三部份同窗进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A (合格)，B （良好），C （优秀），D （总分值）进行统计，并依照测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答以下问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，依照这次统计数据，估量全年级有多少同窗取得总分值；（3）在同意测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从取得“优秀”的学生当选出两名学生交流体会，请用画树状图或列表的方式求出恰好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销时期发觉：当销售单价是25元时，天天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，天天的销售量就减少10件．19题图20题图（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具天天的销售利润W （元）最大；（2）通过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，假设每件文具降价m %，那么可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF .五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）.（1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积和现在点M 的坐标；（3）抛物线上是不是存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？若是存在，求出P 点的坐标；若是不存在，请说明理由.26.如图，Rt △EFG 中，∠E =90°，EG =415，53sin =F ，□ABCD 中，AB =7，AC =10，H 为AB 边上一点，AH =5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置动身，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2） 设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部份面积为S ，请直接写出S 与运动时刻t （秒） 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转进程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB 交于点N ，是不是存在如此的M 、N 两点，25题图24题图使△AMN 为等腰三角形？假设存在，求出现在EM 的值；假设不存在，请说明理由．重庆一中初2021级14—15学年度上期半期考试 数学答案2021.11一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC =90° ∠BDC =45° ∴BD =BC又∵在Rt △ABC 中 21tan ==AB BC A ∴214=+BC BC ∴BC =4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ） ∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x∴ 621=-=x x BC ……7分四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x =()()()()111122--⋅-+x x x x x x=1+x x……5分 0122=--xx 2-=x ……7分经查验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分 ∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）总共有6种等可能的结果，知足条件的有2分种，∴()31=选中两名男生P ……1023.解：（1销售量=()x x 105002510250-=--∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原先销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分 24.证明：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵EF 为中位线 ∴BE =21AB =CF EF ∥BC ∴∠1+∠ABC =∠EFC +∠ACB =180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG =GF ∴在△BEG 和△CFG 中∴△BEG ≌△CFG ∴BG =CG ……4分一 二 女 男1男2女（女，男1） （女，男2） 男1 （男1，女）（男1，男2） 男2（男2，女） （男2，男1）（2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC =90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB =90°-∠DHC =∠3 在△BGH 和CGM 中∴△BGH ≌CGM ∴BH =CM GH =GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB =45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中 ∴△GMF ≌△GHF ∴MF =HF∴BH=CM=MF+FC =FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3）∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a∴342-+-=x x y ……4分（2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=bk bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN =N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MAC S S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m =82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m∴当25=m 时，827=最大S 现在M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y ∴OD =OA =1 ∴∠ADO =45°当∠PAC =90°时：过1P 作F P 1⊥x 轴 ∠AF P 1=45° ∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA =90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k ∴7-=x y CE∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y ∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分 26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB ∵AC ∥EF ∴∠CAB =∠F 在Rt △ACI 中 CAB ∠sin =F sin =AC CI =53 ∴61053=⨯=CI 在Rt △ACI 中 822=-=IC AC AI ∴BI =AI -7=1在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分（3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA =MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分 如图2：当AM =AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F '∴E F M F ''==5∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分如图3：当AM =AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2 ∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中103=EM ……11分如图4：当NM =NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3 ∴ME E F ='∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103。
重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共三套)
重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每题4分，共48分）1．实数﹣5，0，﹣，3中最大的数是A．﹣5 B．0 C．﹣ D．32．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠23．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为A．20° B．40° C．60° D．80°5．计算（﹣2x2y）2的结果是（）A．﹣2x4y2 B．4x4y2 C．﹣4x2y D．4x4y6．估计+1的值应在（）（第4题图）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）28．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形的个数为（）A．50 B．48 C．43 D．409．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y 1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y211．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度(第11题图) 约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．8.1米 B．17.2米C．19.7米 D．25.5米12．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13二．填空题（每题4分，共16分）13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为．14．已知二次函数y=（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是．15．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是．（第15题）（第16题）16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B地的距离y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为小时．（第17题）（第18题）18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B 作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三．解答题（每题8分，共16分）19．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．（第19题）20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．（第20题）四、解答题（每题10分，共40分）21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．24．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．五、解答题（25题10分，26题12分，共22分）25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A （﹣1，0），且tan∠ABC=（1）求抛物线的解折式．（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求此时点P的坐标．（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．数学试题答案一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D 二．填空题（共6小题）13． 3.5×106． 14．m＜2 ． 15．．16．π+2．． 17．10 小时． 18．．17解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为：200×2÷100+1=5（小时），设甲乙两车相遇用的时间为x小时，50x=100（x﹣5），解得，x=10，18题详解解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴A O=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．三．解答题（共8小题）19．解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°． --------------2分∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------4分∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．--------------6分∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．-----------8分20．解：（1）本次接受调查的总人数为160÷40%=400（人），扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为×360°=54°，--2分乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），补全条形统计图为：----------------4分（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，---------6分所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==． --------8分21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ----- ---------------------3分=4xy+8y2； ----------------5分（2）原式=÷--------------7分=•--------------------------9分=．-----------------------------10分22．解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），∴OE=6，-----------------------------1分∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，∴==，∴BD=2，------------------------2分∵sin∠DBC=，∴设CD=x，则BC=5x，由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，解得，x=，则CD=x=1，则BC=5x=，∴点B的坐标为（4，﹣2），----------------4分﹣2=k1×4+6，解得，k1=﹣2，则y1=﹣2x+6，y2=﹣；------------------6分（2），解得，，，-----------------8分则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．-------------------10分23．解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套-------1分由题意得：x≤（40000﹣x），---------------------------3分解得x≤8000．--------------------------------------4分故最多生产黑色服装8000套．--------------------------------5分（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），--------8分设t=a% 化简得：60t2﹣23t+2=0…（8分）解得t1=（舍去），t2=．a%=， a=25．------------------------9分答：a的值是25．-----------------------10分24．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=45°．∵在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），---------3分∴BE=DE．-------------------------4分（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，-----------5分∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．-----------7分∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．------------------------------------9分∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED．-------------------------------------10分25．解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，------------------2分设一个4位数为（A，B，C，D为整数），则这个数的回文数为，则由题知这个回文数作三位数的和为+++=111（A+B+C+D），∵A，B，C，D为整数，∴A+B+C+D为整数，∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除；---------4分（2）正整数的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），----------7分由题意得，x+y+2=9或x+y+2=18，则x+y=7或x+y=16．------------10分26．解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2可知C的坐标为（0，﹣2），∴OC=2，∵tan∠ABC==∴OB=3，∴B（3，0），------2分∵A（﹣1，0），把A、B的坐标代入y=ax2+bx﹣2得：解得，∴抛物线的解折式为y=x2﹣x﹣2；-----------4分（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，x2﹣x﹣2），-------------------------5分由B（3，0），C（0，﹣2）可求得直线BC的解析式为y=x﹣2．∴Q点的坐标为（x，x﹣2），------------------6分∴S四边形OBPC =S△OBC+S△BPQ+S△CPQ=OB•OC+QP•OE+QP•EB=×3×2+（2x﹣x2）×3=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，四边形ABPC的面积最大. 此时P点的坐标为（，﹣）．-----------8分（3）设直线AM交y轴于D，∵∠MBA=∠ABC，∴OD=OC=2，∴D（0，2），设直线AM的解析式为y=mx+2，代入B（3，0）得0=3m+2，解得m=﹣，∴直线AM的解析式为y=﹣x+2，解得或，∴M（﹣2，），设N（x，x﹣2），∵BM2=（3+2）2+（）2，MN2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，BN2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，当MB=BN时，N（﹣2，﹣）或（8，）；当MB=MN时，则（3+2）2+（）2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，整理得13x2﹣28x﹣33=0，解得x1=3，x2=﹣，∴N（﹣，﹣）；当BN=MN时，（x+2）2+（x﹣2﹣）2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，整理得10x=﹣35，解得x=﹣∴N（﹣，﹣）；综上，点N的坐标为（﹣2，﹣）或（8，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．-------------12分重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上．1．4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=34．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥16．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠39．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5312．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2﹣= ．15．若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m= ．16．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是．17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．18．如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）解方程（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20．（8分）如图，AB∥CD，BD=CD，∠D=36°，求∠ABC的度数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A类（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、D类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中B类对应的百分比为%，请补全条形统计图；（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD 沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？23．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．（10分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=，例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．五、解答题：（本题共2小题，25题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市江北区联盟校九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上．1．D；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．C；12．C；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．1.1×104； 14．6； 15．9； 16．15； 17．； 18．2；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．20．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．22．23．24．五、解答题：（本题共2小题，25题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．26．；重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三） 考试时间120分钟 总分 150分一、选择题（4x12分）1、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D 2、有下列判断：（1）直径是圆的对称轴。
重庆市第一中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，AC BD ∥平分BAC ∠交于点E ，若166∠＝=（）．123︒．128︒132︒142︒．一辆汽车行驶的速度（km/h ）与时间（）之间的变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A ．时间是因变量，速度是自变量C ．汽车在38min ～时匀速行驶5．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣6．如果m =101-，那么A ．0<m <1B ．7．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋出200袋；若售价每降低1市每天售出此种粽子的利润可达到为（）A ．(1610)(20080)x x --+B ．(16)(20080)1440x x -+=C ．(1610)(20080)x x ---=D ．(16)(20080)1440x x --=A ．955B ．49．如图所示，一圆弧形拱门，其中路面拱门的半径为（）A ．5310．若数a 使关于x 21321353632y y y a y a -≥-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩A ．1511．如图，在平面直角坐标系中，矩形A ．12B ．812．有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a 探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数1(a <丁：5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，满足上述3个条件，则534a k =+（k 为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题三、解答题2(1)求抛物线顶点B 的坐标和反比例函数的表达式，图象；(2)点()1,C m -在反比例函数ky x=(3)根据函数图象，直接写出不等式21．某风景区准备修一条长6400米步道，(1)求妈妈步行的速度；(2)求明明从C 处到D 处的距离．sin 370.8,cos 370.8,tan 37︒≈︒≈︒23．材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为全上升数”．例如：A ＝123，满足＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6材料二：对于一个“完全上升数交换其百位和个位数字得到新数例如：m ＝123为“完全上升数”（1）判断“上升数168，235是否为（2）若m 是“完全上升数”，且24．如图1，抛物线23y x =-+于点C ，连接,AC BC ．(1)如图1，若点D 是AB 中点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，4AB AC ==，连接AE ，求线段AE 的长度．(2)如图2，R ，T 是斜边BC 上的三等分点，在ABC 外部取一点H ，使得t R BRH 为等腰直角三角形，其中90BHR ∠=︒，HB HR =，连接HT ，求证：AT HT =．(3)如图3，在ABC 内部有一动点M ，满足45MBC MCB ∠+∠=︒，将ABC 沿AB 翻折至ABF △，取AF 的中点N ，P 为线段FM 上的一动点，连接NP ，将△NPF 沿直线NP 翻折至NPG ，在P 、M 运动的过程中，当MF 取得最小值时，且60FPG ∠=︒，求PMBC的值．（直接写出答案即可）。
重庆一中2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题 附带解析
（2）如图②， 、 分别是 、 上一点，连结 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，且 ．求证：
（3）如图③，若 ，且点 是 内任意一点，求 的最小值．
重庆一中学区共同体2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（）
（1）求直线 的解析式；
（2）设点 是直线 上方抛物线上的一动点，求当 的面积取得最大值时，求出此时点 的坐标；
（3）若点 在此抛物线上，点 在对称轴上，则以 、 、 、 为顶点的四边形能否成为以 为边的平行四边形？若能，请直接写出所有满足要求的点 的坐标；若不能，请说明理由．
四、解答题
26.如图，菱形 中， 是对角线．
C. 6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D. 12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
9.如图，正方形 的顶点 的坐标为 ，点 在反比例函数 的图象上， 点在反比例函数 的图像上， 的中点 在 轴上，则 的值为（）
A.-2B.-3C.-6D.-8
10.在课外实践中，小明为了测量江中信号塔 离河边的距离 ，采取了如下措施：如图在江边 处，测得信号塔 的俯角为 ，若 米， ， 米， 平行于 ， 的坡度为 ，坡长 米，则 的长为()（精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 ，求 的面积．
24.某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/ ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元．
（1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ）A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象第10题图第16题图第15题图第18题图解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图1。
重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，已知直线，则2∠的度数为（A ．2αB ．α90α︒-4．如图，在ABC 中，DE ∥1=，若ADE V 面积为（）A ．5B ．65．估计3(153)⨯-的值应在（A ．2和3之间B ．3和6．用完全相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案需要个图案需要9颗棋子，第③个图案需要A ．35B ．37C ．39D ．417．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数k y x =上的一点，过点A 向y 垂线交y 轴于点B ，连接OA ，若AOB 的面积为4，则k 的值为（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-8．如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接OC 交O 于点D ，连接若40BCO ∠=︒，则OAD ∠的度数为（）A ．20︒9．如图．在ABC 中，2BP =，1CQ =，则PQ A ．3B ．10．若定义三个函数分别为：论：二、填空题17．在正方形ABCD 中，6AB =点E ，连接EC ，过点E 作EF EC ⊥点G ，将EFG 沿EF 折得到EFI △AF FD =，则点I 到EF 的距离为18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且那么称这个四位数为“中和数”，例如：四位数又如四位数7162，∵7216+≠，∴（其中3a ≥），若M 是一个“中和数的和记为()P M ，个位数字与十位数字的差记为为．三、计算题19．化简(1)()()22x y x x y +-+(2)232111m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭四、作图题20．在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究．她发现，平行四边形ABCD 中，在DC 边上截DF DA =，连接AF ，作BCD ∠的角平分线交AB 于点E ，则AF CE =．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，在DC 边上截DF DA =，连接AF ，作BCD ∠的角平分线CE ，交AB 于点E （只保留作图痕迹）．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DA DF =，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ．求证：AF CE =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，AD BC =，∴ECF ∠=______，①∵CE 平分BCD ∠，∴ECF ∠=______，②∴CEB ECB ∠=∠，∴BE BC=∵AD DF =，∴BE =______，③∴AB BE -=______，④∴AE CF=∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴AF CE =．五、问答题七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9191六、应用题22．某市计划采购A ，B 两种花卉对某广场进行美化．(1)该市第一批花费2000元采购A ，B 两种花卉共1500盆，此时A ，B 两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A ，B 两种花卉各多少盆？(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A ，B 两种花卉，已知购买的B 种花卉每盆比A 种花卉多1元，且B 种花卉比A 种花卉的盆数多20%，求购买A 种花卉多少盆？七、作图题23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动．设运动时间为x 秒，ACD 的面积为y ．(1)请直接写出y关于x的函数表达式井注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；的面积为4时x的值，1x=______，2x=______．(3)结合函数图象，直接写出ACD八、应用题(1)求AB的距离；(结果保留根号)(2)一辆货车沿斜坡从C处行驶到F求此时货车顶端E到水平线CD的距离3 1.73≈)九、问答题25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22=++过点()1,2-，且交x轴于点A，y ax bx()10B,两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD AC ⊥于点平行线交直线AC 于点E ，求PE DE +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中PE DE +取得最大值的条件下，将点C 向上平移一个单位长度得到点将该抛物线沿射线CA 方向平移2个单位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N ，使得以点G ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解符合条件的点N 的坐标的其中一种情况的过程．十、证明题26．已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AD AE =．(1)如图1，若60EAD ∠=︒，取BD 的中点F ，连接EF ，2AD =，求EF 的长度；(2)如图2，连接BE ，点G 在线段BE 上，且GE CD =，连接CG 、AG ，若90AGC GCB ∠+∠=︒，H 为BG 中点，证明：CH BH CD =+；(3)如图3，在（2）的条件下，将AEG △绕点A 逆时针旋转得APQ △，连接BQ ，点R 是BQ 中点，连接CR ，若5AC =，在APQ △旋转过程中，当2CR BR -最大时，直线CR 与直线AB 交于点T ，请直接写出BQT △的面积．。
重庆市一中九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教
重庆市一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．1．的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＜﹣23．已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）7．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．8．将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣69．2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …1 3 1 …y …﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2 B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3） D．当x=5时，y=11．如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51 B．50 C．49 D．4812．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB 交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B． +2 C．2+1 D． +1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内．13．据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为．14．不等式组的解集为．15．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan∠BAD 的值为．16．如图，已知正方形ABCD中，E是DC边上一点，连接BD，EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，若S△DEF：S△EFG=1：2，则= ．17．从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a，则使得二次函数y=（a ﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，且分式方程=1有整数解的概率为．18．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，CE平分∠ACB交AB于点E，M为CE的中点，连结BM，将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD于Q，延长CM′交AD于P，若PQ=PM′，则PQ= ．三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．20．已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．22．2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．23．为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．24．阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= ，x4+=（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．25．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．26．在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C 连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使S△CPM=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．1．的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：||=，故选C．【点评】本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＜﹣2【考点】二次根式有意义的条件；不等式的解集．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．3．已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直线a∥b和c⊥a求出c⊥b，求出∠4=90°，求出∠3，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：如图：∵直线a∥b，c⊥a，∴c⊥b，∴∠4=90°，∵∠1=32°，∴∠3=∠1=32°，∴∠2=∠3+∠4=32°+90°=122°．故选D．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能求出∠4的度数是解此题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可．【解答】解：由于甲的方差最小；故应该推荐甲参加全市射击比赛．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意和正切的概念设出b、a，根据勾股定理求出c，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：设b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，则cosA===，故选：D．【点评】本题考查的是互余两角三角函数的关系，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．8．将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣6 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，上移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=﹣2（x+1）2+6，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象平移的规律是左加右减，上加下减．9．2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵小杨从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小杨返程时交通拥堵，车流缓慢，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小杨离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …1 3 1 …﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2 B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3） D．当x=5时，y=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）A、对称轴为直线x=2，故本选项正确；B、∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴抛物线的开口向下，故本选项正确；C、顶点坐标为（2，3），故本选项正确；D、∵由抛物线的对称轴为直线x=2可知，抛物线上的点为（﹣1，﹣）和（5，﹣）是对称点，∴当x=5时，y=﹣，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口．11．如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51 B．50 C．49 D．48【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…由此得出第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…∴第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，∴第6幅图中所含棋子数目为49+1=50．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B． +2 C．2+1 D． +1【考点】反比例函数综合题．【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=（x＞0）经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan∠DCO==，∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内．13．据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为 1.35×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13500000用科学记数法表示为1.35×107．故答案为：1.35×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．不等式组的解集为x＞5 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x＞﹣1.5，∴不等式组的解集为x＞5，故答案为：x＞5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan∠BAD的值为．【考点】解直角三角形．【分析】由AD⊥BC得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠C=∠BAD，在△ABC中，利用勾股定理可计算出AC，然后根据正切的定义得到tanC，即可得到tan∠BAD．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠C=∠BAD，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC===8，∴tanC==，∴tan∠BAD=tanC==．故答案为．【点评】本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．16．如图，已知正方形ABCD中，E是DC边上一点，连接BD，EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，若S△DEF：S△EFG=1：2，则= ．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠GBF=∠FDE=45°根据垂直的定义得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF∽△GFB，根据相似三角形的性质得到S△DEF：S△EFG=（）=1：2，于是得到结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵∠GBF=∠FDE=45°，∵EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，∴∠BGF=∠DFE=90°，∴△DEF∽△GFB，∴S△DEF：S△EFG=（）=1：2，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．17．从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a，则使得二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，且分式方程=1有整数解的概率为．【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．【分析】先根据二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a的值，根据概率公式可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，∴﹣≠0，即a≠0，a≠2．解分式方程=1得，x=，∵分式方程有整数解，∴a=3或5．∵共有7个数，只有两个数符合题意，∴符合题意的a的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率公式是解答此题的关键．18．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，CE平分∠ACB交AB于点E，M为CE的中点，连结BM，将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD于Q，延长CM′交AD于P，若PQ=PM′，则PQ= ﹣．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明四边形ACM'Q是等腰梯形，设PQ=x，在直角△CDP中，根据勾股定理即可得到关于x的方程求得x的值．【解答】解：设PQ=x，∵C E平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，且=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∴，∴BE=，AE=，∴CE=，∴CM=．∵M是CE的中点，且△BCE是直角三角形，∴BM=CM=EM，∴∠CBM=∠BCM=∠ACE，又△B'CM'是△BCM旋转得到，∴△B'CM'≌△BCM．∵PQ=P'M，∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠PQM'=CAD，∴AC∥B'M'，∴∠PM'Q=∠ACP，∴∠CAD=∠ACP，∴四边形ACM'Q是等腰梯形，∴AQ=CM'=，∴PD=+x，在直角△CDP中，根据勾股定理得：CP2=PD2+CD2，（+x）2=（4﹣﹣x）2+9，另t=+x，则t2=（4﹣t）2+9，∴t=，∴+x=，∴x=﹣，∴PQ=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了图形的旋转，以及等腰梯形的证明和勾股定理的应用，证明四边形ACM'Q 是等腰梯形是本题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，第五项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣﹣+1+1+2=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）运用完全平方公式和单项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项即可；（2）把括号内的通分，把除法化为乘法，因式分解、约分即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣3x+x2=2x2﹣9x+9；（2）原式=•=x（2﹣x）•=﹣x2﹣2x．【点评】本题考查的是分式的混合运算和整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键，注意完全平方公式的应用和通分、约分法则的应用．22．2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了40 名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为54°；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用．【分析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：4÷10%=40（名）；C的人数为40﹣（8+22+4）=6，占的角度为6÷40×100%×360°=54°．故答案为：40；54°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设初一两名男生为B1，B2，两名女士为A1，A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3，B1B2A1A2B3（B1，B3）（B2，B3）（A1，B3）（A2，B3）B4（B1，B4）（B2，B4）（A1，B4）（A2，B4）B5（B1，B5）（B2，B5）（A1，B5）（A2，B5）A3（B1，A3）（B2，A3）（A1，A2）（A2，A3）所有等可能的情况有16种情况，其中一男一女的情况有8种，则P（一男一女）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，在△ACH与△ABH 中分别用x表示出AH的长，故可得出x的值，进而可得出AM与DM的长，由此得出结论；（2）设甲单独做y天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，∵HC∥AE，∴∠HCA=γ=50°，∴AH=x•tan50°=1.2x．∵HB∥AE，∴∠HBA=β=27°，∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，即1.2x=（x+3）•tan27°，即1.2x=（x+3）•，解得x=．∵四边形AHCM是矩形，∴AM=．在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=×0.4=．答：吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A处；（2）设甲单独做y天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由题意得， +=，解得y1=20，y2=﹣6（舍去）．经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30（天）．答：甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= 14 ，x4+= 194（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后再平方求得x4+的值；（2）首先方程两边除以2x即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后利用立方差公式求解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以得：x﹣4+=0，则x+=4，两边平方得x2++2=16，则x2+=14，两边平方得x4++2=196，则x4+=194．故答案是：14，194；（2）方程两边同时除以2x得x﹣+=0，则x+=，两边平方得x2++2=，则x2+=，x3+=（x+）（x2+﹣1）=×（﹣1）=×=．【点评】本题考查平方差公式以及立方差公式，正确理解平方差公式的变形是关键．25．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知求出CD的长；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，证明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据正方形的性质证明结论；（3）延长BC至G，使CG=AB，证明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等边三角形，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四边形DEBF是矩形，DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴BE=BF=BD，又AE=CF，∴AB+BC=BE+BF=BD；（3）BD=AB+BC．延长BC至G，使CG=AB，∵∠ADC=60°和等腰△ACD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ABC=2∠CAD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠GCD，在△DAB和△DCG中，，。
重庆市重点中学九年级上学期期中数学试卷()(有答案)
重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠02．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，23．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=174．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 6．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=07．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣29．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是．18．抛物线y=﹣x2+15有最点，其坐标是．19．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．20．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b=，c=．三、解答题：（共70分）21．（10分）正方形的边长是2cm，设它的边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2，求y与x之间的函数关系．22．（10分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程2x2﹣x﹣8=0（2）求这个二次函数的解析式．23．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．25．（15分）对于二次函数y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．26．（15分）若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式．重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，∴将x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5=0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．4．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=476＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣22x+2=0中，△=（﹣22）2﹣4×1×2=476＞0，∴方程x2﹣22x+2=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，就可以解答．【解答】解：因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．【点评】二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决．8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由对称轴公式x=﹣可得对称轴方程．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴为x=﹣=1，故选A．【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．9．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题．【解答】解：A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．故选B．【点评】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围．10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】抛物线y=x2﹣4与y轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=﹣4，交点坐标是（0，﹣4）．【解答】解：把x=0代入y=x2﹣4，得y=﹣4，则交点坐标是（0，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则△=b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是y=20x2+40x+20（x＞0）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．【解答】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0）故：y=20x2+40x+20 （x＞0）．【点评】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．18．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．19．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣9．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入求a，再化为一般式即可．【解答】解：设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5=﹣14，解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式．20．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b=﹣4，c=0．【考点】二次函数的性质．【分析】使用顶点坐标公式（﹣，）得到一方程组，可求出b、c的值．【解答】解：∵该函数的顶点坐标是（1，﹣2），根据二次函数的顶点坐标公式，得，解得．【点评】该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式．三、解答题：（共70分）21．（10分）（2016秋•重庆期中）正方形的边长是2cm，设它的边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2，求y与x之间的函数关系．【考点】函数关系式．【分析】根据增加的面积=新正方形的面积﹣边长为2cm的正方形的面积，求出即可．【解答】解：由题意得：y=（x+2）2﹣22=x2+4x．所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．22．（10分）（2016秋•重庆期中）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x 恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程2x2﹣x﹣8=0（2）求这个二次函数的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x2﹣x﹣8）+4，再将x=2，y=﹣4代入求a即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣x﹣8=0，∴a=2，b=﹣1c=﹣8，∴△=1+64=65＞0，∴x1=，x2=；（2）设方程2x2﹣x﹣8=0的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2﹣x﹣8）+4，把x=2，y=﹣4代入，得﹣4=a（2×22﹣2﹣8）+4，解得a=4，所求函数为y=4（2x2﹣x﹣8）+4，即y=8x2﹣4x﹣28．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．23．（10分）（2016秋•重庆期中）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（2）∵（x﹣1）（x+4）=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．（10分）（2016秋•重庆期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．25．（15分）（2016秋•重庆期中）对于二次函数y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可；（2）利用（1）中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）利用（1）中所求得出二次函数的最值．【解答】解：（1）y=x2﹣3x+4=（x2﹣6x）+4= [（x﹣3）2﹣9]+4=（x﹣3）2﹣；（2）由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，﹣），对称轴为：直线x=3；（3）∵a=＞0，∴函数的最小值为：﹣．【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键．26．（15分）（2016秋•重庆期中）若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先把一般式化为顶点式得到A点坐标，再计算自变量为0时的函数值得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，则顶点A的坐标为（1，﹣3），当x=0时，y=x2﹣2x﹣2=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（0，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．。
重庆一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
重庆一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 比实数√5小的数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 若△ABC ∽△AˈBˈCˈ，且△ABC 与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC 与△AˈBˈCˈ的周长比是( )A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰44. 下列命题错误的是( )A. 平行四边形的对角相等B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形C. 任意四边形的中点四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5. 估计√8×√12+√3的运算结果应在( )A. 3.5到3.5之间B. 3.6到3.7之间C. 3.7到3.8之间D. 3.8到3.9之间6. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x 两，燕重y 两，根据题意列出方程组正确的是( )A. {5x +6y =105x +y =6y +x B. {5x +6y =104x +y =5y +x C. {5x +6y =165x +y =6y +xD. {5x +6y =164x +y =5y +x7. 按如图所示的运算程序，若输入x =−4，y =−2，则输出的结果为( )A. 12B. −12C. 20D. −208.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①a<0，②b<0，③b2−4ac> 0 ，④2a+b=0；其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，的图象上，则k的值为()点C在反比例函数y=kxA. 8B. −8C. 4D. −410.我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30√5米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为()(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)A. 60B. 70C. 80D. 9011.若关于x的不等式组{x−a3≥12x−3≤−1无解，且关于y的方程2y−2+y+a2−y=1的解为正数，则符合题意的整数a有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且∠DAE=60°.将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D′，连接CD′，若BD=4，CE=5，则DE的长为()A. 92B. √21C. √13D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：3−1−30=______14.2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为______亿元．15.某校九年一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为23，则班委会女生有______人．16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．17.已知A，B，C三地依次在同一直线上，A，B两地相距40千米．甲，乙两人分别从A地，B地同时出发前往C地，到达C地停止运动．设甲，乙两人与A地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s与t之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．18.如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形．若大正方形的面积是36平方米，小正方形的面积是4平方米，则长方形的短边长为______ 米．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：(1)(a−2b)2−4a(a−b)(2)(12x−4+x+4)÷x2+2xx−420.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．21.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？22.某数学兴趣小组在探究函数y=|x2−4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：问题发现(1)列表．(请你补充完成以下表格)x…−1012345…y1…80038…=x2−4x+3y…80038…=|x2−4x+3|观察探究(2)①描点并画出函数y=|x2−4x+3|的图象．②观察图象，试探究函数y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3的图象如何变化得到？解决问题(3)设函数y=|x2−4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(点B位于点A的右侧)，与y轴交于点C.在①问图中再画出直线BC并直接写出直线BC的解析式及BC与函数y=|x2−4x+3|的图象的交点坐标．23.对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．(1)请任意写出2个“极数”；猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，并说明理由；(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，我们记D(m)=m，求满足D(m)是完全平方数的所有m．3324.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．(1)求售价为70元时的销量及销售利润；(2)如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？25.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．(3)求证：AD+BG=DG．26.如图，已知抛物线y=−12x2−32x+2与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．(1)判断△ABC的形状，并说明理由．(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴比实数√5小的数是2，故选：A．根据实数的估计解答即可．本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2.答案：D解析：解：此几何体的左视图是“日”字形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：B解析：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．由△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′周长比是：1：2．故选B．4.答案：D解析：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.平行四边形的对角相等，是真命题，故本选项正确；B .对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故本选项正确；C .任意四边形的中点四边形是平行四边形，是真命题，故本选项正确；D .对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选D ．5.答案：C解析：此题主要考查二次根式的混合运算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．应先化简求值，再进行估算即可解决问题． 解：√8×√12+√3 =2√2×√2√3=2+√3，∵1.72=2.89，1.82=3.24，2.89<3<3.24，∴1.7<√3<1.8，∴2+√3的数值在3.7到3.8之间．故选C ．6.答案：D解析：解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得{5x +6y =164x +y =5y +x． 故选D ．设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.答案：C解析：解：∵x=−4，y=−2<0，∴输出结果为x2−2y=(−4)2−2×(−2)=16+4=20，故选：C．由程序框图将x=−4，y=−2代入x2−2y计算可得．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，2a抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线与x轴的公共点的个数可得到b2−4ac>0；由抛物线开口向下得a<0，=−1得2a−b=0．根据对称轴在y轴的左侧，得a，b同号；由抛物线的对称轴为直线x=−b2a解：∵抛物线开口向下，∴a<0，故①正确；∵对称轴在y轴的左侧，∴a，b同号，∴b<0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故③正确；=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴2a−b=0，故④错误；故选C．9.答案：D解析：解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为8，∴△CDO的面积为2，∴|k|=4，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k<0，则k=−4．故选：D．连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．10.答案：D解析：解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，设DE=x米，∵CD的坡度：i=1：2，∴CE=2x米，由勾股定理得，DE2+CE2=CD2，即x2+(2x)2=(30√5)2，解得，x=30，则DE=30米，CE=60米，设AB=y米，则HE=y米，∴DH=y−30，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=y，∴AH =BE =y +60，在Rt △AHD 中，tan∠DAH =DH AH ，则y−30y+60≈0.4，解得，y =90，∴高楼AB 的高度为90米，故选：D ．作AH ⊥ED 交ED 的延长线于H ，根据坡度的概念分别求出CE 、DE ，根据正切的定义求出AB ． 本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 11.答案：D解析：解：不等式整理得：{x ≥a +3x ≤1， 由不等式组无解，得到a +3>1，解得：a >−2，分式方程去分母得：2−y −a =y −2，解得：y =4−a 2，由分式方程的解为正数，得到4−a 2>0且4−a 2≠2，解得：a <4，且a ≠0， ∴−2<a <4，且a ≠0，a 为整数，则符合题意整数a 的值为−1，1，2，3，共4个，故选：D ．根据不等式组无解确定出a 的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a 的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.答案：B解析：本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要正确寻找全等三角形解决问题．如图，作D′H⊥EC于H.首先证明△BAD≌△CAD′，∠HCD′=60°，求出ED′即可．解：如图，作D′H⊥EC于H．∵∠DAE=∠EAD′=60°，∠BAC=120°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAD′=60°，∴∠BAD=∠CAD′，∵AB=AC，AD=AD′，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴CD′=BD=4，∠B=∠ACD′=∠ACB=30°，∴∠D′CH=60°，∠CD′H=30°，∴CH=12CD′=2，D′H=2√3，在Rt△D′EH中，ED′=√EH2+HD′2=√21，∴DE=ED′=√21，故选B．13.答案：−23解析：解：原式=13−1=−23，故答案为：−23原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：1.05×104解析：解：10500亿元=1.05×104亿元．故答案为：1.05×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：2解析：解：画树状图如下：由树形图可知：P(恰好为1名男生和1名女生)=812=23．故答案为：2．根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有8种结果可以使该事件发生，即可得概率．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：>解析：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解：∵a=1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=(x−1)2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1>x2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1>x2>1，∴y1>y2．故答案为：>．17.答案：(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3解析：本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．18.答案：2解析：解：由题可知大正方形的边长是6，小正方形的边长是2，设长方形的短边长是x米，由图形可得：6−x=x+2，解得：x=2则长方形的短边长为2．故答案为2．设长方形的短边长是x米，则根据大正方形的面积是36，其边长是6，表示较长的边是(6−x)米，根据小正方形的面积是4，即边长是2，表示长方形较长的边是(x+2)米．则：6−x=x+2，求解即可．注意用不同的方法表示出长方形的较长的边，列方程即可求解．19.答案：解：(1)原式=a2−4ab+4b2−4a2+4ab=−3a2+4b2；(2)原式=12+(x+4)(x−4)x−4÷x2+2xx−4=(x+2)(x−2)x−4⋅x−4x(x+2)=x−2x．解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的加法，再算除法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．20.答案：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°−50°−50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及外角性质．根据等腰三角形的性质得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．21.答案：解：(1)由题意知a=4，×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，b=1102班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，=85，d=90；∴c=80+902(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×4=76(张)，30答：估计需要准备76张奖状．解析：(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．22.答案：解：(1)表格中x=0时，y1对应3，y对应3；x=2时，y1对应−1，y对应1；(2)①作函数y=|x2−4x+3|的图象如下，(直线BC为(3)u问所画的图)，②y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3将x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变得到；(3)直线BC如①问中图所示；由图可得B(3,0)，C(0,3)，∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，{0=3k+b3=b，∴{k=−1b=3，∴y=−x+3；由图象可知，y=−x+3与y=|x2−4x+3|有三个交点，交点坐标分别为：(0,3)、(2,1)、(3,0)．解析：本题考查用描点法画函数的图象，两个函数图象的交点．利用数形结合是解决本题的关键．(1)直接代入x值计算即可即可；(2)①用描点法画出函数图象即可；②利用数形结合思想，观察分析得出结果；(3)先过B、C两点作直线BC即可；再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；最后利用数形结合思想，由图象求解即可．解：(1)当x=0时，y1=x2−4x+3=02−4×0+3=3，y=|x2−4x+3|=|02−4×0+3|=3；当x=2时，y1=x2−4x+3=22−4×2+3=−1，y=|x2−4x+3|=|22−4×2+3|=1；故答案为3，3；−1，1；(2)(3)见答案．23.答案：解：(1)根据“极数”的意义得，1287，2376，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y 是0到8的整数)∴百位数字为(9−x)，千位数字为(9−y)，∴四位数n为：1000(9−y)+100(9−x)+10y+x=9900−990y−99x=99(100−10y−x)，∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100−10y−x是整数，∴99(100−10y−x)是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数)∴m=99(100−10y−x)，∴D(m)=m33=3(100−10y−x)，而m是四位数，∴99(100−10y−x)是四位数，即1000≤99(100−10y−x)<10000，∴301033≤3(100−10y−x)≤303∵D(m)完全平方数，∴3(100−10y−x)既是3的倍数也是完全平方数，∴3(100−10y−x)只有62,92,122,152即36，81，144，225这四种可能，∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．解析：此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记300以内的完全平方数是解本题的关键．(1)先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；(2)先确定出四位数m，进而得出D(m)，再再根据完全平方数的意义即可得出结论．24.答案：解：(1)销量为：800−(70−60)÷5×100=800−200，=600；销售利润为：600×(70−50)，=12000(2)这批服装的定价为x元，则每件利润为(x−50)元，销量为(800−x−605×100)件，由题意，得(x−50)(800−x−605×100)=12000，解得：x1=70，x2=80，∴这批服装的定价是70元或80元．解析：(1)用70−60的差除以5再乘以100就可以求得减少的销量，用销量乘以每件的利润就可以求出总利润；(2)设这批服装的定价为x元，运用(1)的方法表示出销量就可以表示出总利润从而建立方程求出其值．这是一道有关销售问题的运用题，考查了列一元二次方程解决实际问题运用，在解答中要注意销量与每件服装的利润之间的关系．25.答案：解：(1)如图1，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵AD//BC，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，在△ADE与△BFE中{∠A=∠EBF ∠ADE=∠F AE=BE,∴△ADE≌△BFE；(2)如图2，EG⊥DF，理由是：∵∠ADF=∠F，∠ADF=∠GDF，∴∠F=∠GDF，∴DG=FG，由(1)得：△ADE≌△BFE ， ∴DE =EF ，∴EG ⊥FD ；(3)如图2，由(1)得：△ADE≌△BFE ，∴AD =BF ，∵FG =BF +BG ，∴FG =AD +BG ，∵FG =DG ，∴AD +BG =DG ．解析：(1)根据AAS 或ASA 证明三角形全等；(2)如图2，EG ⊥DF ，先证明△DGF 是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；(3)由(1)中的全等得对应边AD =BF ，再由FG =DG 得出结论．本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．26.答案：解：(1)直角三角形，理由如下：当y =0时，−12x 2−32x +2=0，解得，x 1=−4，x 2=1，即B(−4,0)，A(1,0)．当x =0时，y =2，即C(0,2)．AB =1−(−4)=5，AB 2=25，AC 2=(1−0)2+(0−2)2=5，BC 2=(−4−0)2+(0−2)2=20，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(2)存在，理由如下：y =−12x 2−32x +2的对称轴是x =−32，设P(−32,n)，PA 2=(1+32)2+n 2=254+n 2，PC 2=94+(2−n)2，AC 2=5．分类讨论：①当AP=AC时，AP2=AC2，254+n2=5，方程无解；不存在．②当PA=PC时，PA2=PC2，25 4+n2=94+(2−n)2，解得，n=0，即P1(−32,0)；③当CA=CP时CA2=CP2，94+(2−n)2=5，解得，n1=2+√112，n2=2−√112，故P2(−32,2+√112)，P3(−32,2−√112).综上所述：使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标(−32,0)，(−32,2+√112)，(−32,2−√112).解析：(1)由二次函数图象上点的坐标特征求得点A、B、C的坐标，易得△ABC三边的长度，由勾股定理逆定理可以判定△ABC是直角三角形；(2)该题中没有指出等腰三角形的底边，所用需要分类讨论：以AP为腰和以AP为底边两种情况，根据两点间的距离公式列出方程，通过解方程求得符合条件点P的坐标即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
九年级上期中考试数学试题含答案
重庆一中初2017级16—17学年度上期半期考试数 学 试 卷（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-=． 一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1．下列实数中的无理数是（ ▲ ）A ．7.0B ．21C ．πD ．8-2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲)A ．B ．C ．D ．3．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．1052a a a =⨯B ．b a b a +=+ C ．1243)(a a =-D ．a a =24．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ▲ ）A ．1->xB ．3>xC ．31<<-xD ．3<x5．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“02<x （x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 6．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B=36°，则∠DCE 等于（ ▲ ） 第6题图 A ．18°B ．36°C ．45°D ．54°7．函数21-=x y 的自变量x 的取值范围为（ ▲ ） A ．2>xB ．2<xC ．2≤xD ．2≠x8．如果α∠是锐角，且31sin =α，那么αcos 的值是（▲） A ．35 B ．332C ．322 D ．532 9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（▲）A ．51B ．70C ．76D ．8110．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为1=x ，下列结论中正确的是（ ▲ ） A ．0>abB ．a b 2=C ．024<++c b aD ．b c a <+第10题图11．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，BG=0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为i =3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ ▲ ）米．（7.13≈，结果保留两位有效数字） A ．11 B ．8.5 C ．7.2D ．1012．若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<--2322)2(3x x a x x 有解，则a 的值可以是（▲）A ．2-B ．0C ．1D ．2 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2016年第11题图CF10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学计数法表示为▲． 14．计算：9+(-2)0 =▲．15．二次函数y =12(x +1)(x -3)的对称轴是▲． 16．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为▲升．F第16题图 第18题图17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3--的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P 的横、纵坐标，则P 点落在抛物线322-+=x x y 上的概率为 ▲．18.正方形ABCD 中，BD 为正方形对角线，E 点是AB 边中点，连结DE ，过C 点作CG ⊥DE 交DE 于G 点，交BD 于H 点，过B 点作BF ⊥DE 交DE 延长线于F 点，连结AF.若AF=2，则△BHG 的面积 为 ▲.三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ， AB=DF ，BC=DE ，求证：AC=FE.20．计算（1）)(4)2)(2(y x y y x y x ++-+（2）1961812++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y y y y y四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22．如图，直线y =12x +2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ． （1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x ）3(≥x 元时，销售量为y 千克． （1）请直接写出y 和x 的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高%a （）（20≥a ），而在运输过程中有%6.0a 损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a 的值．24.对于钝角β，定义它的三角函数值如下：)180sin(sin ββ-= ,)180cos(cos ββ--= ,)180tan(tan ββ--=（1）求、、的值.（2）若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4，A 、B 是这个三角形的两个顶点，sin A 、cos B 是方程ax 2-bx -1=0的两个不相等的实数根，求a 、b 的值及∠A 和∠B 的大小.五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.平行四边形ABCD 中,∠ABD=90°,G 点为BC 边上一点，连结DG ，E 点在BC 边所在直线上，过E 点作EF ∥CD 交GD 于F 点.（1）如图1，若G 为BC 边中点，EF 交GD 延长线于F 点，tanA=21，CE=CG ，DG=5，求EF ； （2）如图2，若E 点在BC 边上，G 为BE 中点，且GD 平分∠BDC ，求证：DF FG DB +=22；xxy（3）如图3，若E 点在BC 延长线上，G 为BE 中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB 、FG 、DF 满足怎样的数量关系，请直接写出结论.26.抛物线c x x y +--=241与直线l 1:kx y =相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为)3,3(-,点B 的坐标为),3(b .（1）求抛物线顶点M 的坐标和b 的值.（2）如图1，若P 是抛物线上位于M 、B 两点之间的一个动点，连结AM 、MP 、PB ，求四边形PMAB 的面积的最大值及此时P 点的坐标.（3）如图2，将直线l 1绕B 点逆时针方向旋转一定角度后沿y 轴向下平移5个单位得到l 2,l 2与y 轴交于点)423,0(-C ，P 为抛物线上一动点,过P 点作x 轴的垂线交l 2于点D ，若点D ′是点D 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点D ′恰好落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 陈缨 审题人：余志渊 王敏xyxl 1图1xyxl 1l 2l 1图2M第11页共11页。
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重庆一中2019初三年级数学上学期期中测试卷
(含答案解析)
重庆一中2019初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)
1.在，，，这四个数中，最小的数是（）
A. B. C. D.
2.计算的结果是（）
A. B. C. D.
3.如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于
点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠1=36°，
则∠2的大小是（）
A.72°
B.67°
C.70°
D.68°
4.在函数中，自变量的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.若点A( ， )在正比例函数的图像上，则的值是（）
A. B. C.1 D.
6.如图，AB与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点D在圆上，且满足∠BAD=40°，则
∠ACD的大小是（）
A.50°
B.45°
C.40°
D.42°
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，
点E为AB中点，连
接OE，则OE的长是（）
A.5
B.
C.4
D.
8.重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）
成绩（分） 39 42 44 45 48 50
人数 1 2 1 2 1 3
A.这10名同学的平均成绩为45.5
B.这10名同学成绩的中位数是45
C.这10名同学成绩的众数为50
D.这10名同学成绩的极差为2
9.分式方程的解是（）
A. B. C. D.
10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发
现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉
了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不
计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离与时间的
函数关系的大致图象是（）
11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组
成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③
个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的
个数为（）
A.36
B.38
C.34
D.28
12.如图， ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在
反比例函数的图像上，点B、C都在反比例函数
的图像上，AB// 轴，则点A的坐标为（）
A.( )
B.( )
C.( )
D.( )
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答
案填在答题卡相应位置的横线上．
13.实数的相反数是 .
14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金佛山、巫溪红池坝的滑雪场玩雪.
将13000这个数字用科学记数法表示是 .
15.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE、BD相交于点F，则 DEF的周长
与 BCF的周长之比 .
16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=AD=2，以A为圆心，AO为半径
作弧，则图中阴影部分的面积为 .
17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为，则使关于的不等式组
有解，并且使函数与轴有交点的概率为 .
18.如图，在中，2AB=3AC，AD为 BAC的角平分线，点H在线段AC上，且CH=2AH，E为BC延长线上的一点，连接EH
并延长交AD于点G，使EG=ED，过点E作 EF AD于点F，则= .
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算：
20.今年四月份将举行体考，重庆一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行
了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50
名了解他们的跳绳成绩，并根
据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计
图.
（1）请补全条形统计图；
（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机抽取2人到前排示范，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21.先化简，再求值：，其中是方程的解.
22.如图，在笔直的公路上有一检查站A，在观测点B的南偏西53° 方向，且与观测点B的
距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B南偏西76°方向的点C处，沿公路自西向东行驶，
2小时后到达检查站A.
（1）求观测点B与公路的距离；
（2）求自行车行驶的平均速度.
（参考数据：，，，，，）
23.重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2019年采购的书桌价格为
120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2019年采购的书桌价格上涨为
130 元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2019年分别相同，总支出
费用比2019年多2019元.
（1）求2019年采购的书桌和椅子分别是多少张？
（2）与2019年相比，2019年书桌的价格上涨了（其中），椅子的价格上
涨了，但采购的书桌的数量减少了，椅子的数量减少了50张，且2019
年学校桌子和椅子的总支出费用为34720 元，求的值. 24. 如图，在□ABCD中，CE AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF,
连接BF交CE于点G.
（1）若，CF= ，求CG的长；
（2）求证：AB=ED+CG
五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25.如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于C点，点D是抛物线的顶点.
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）连接BC,BD,CD,若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当
时，求m的值（点P不与点D重合）；
（3) 连接AC,将 AOC沿轴正方向平移，设移动距离为，当点 A和点B重合时，停止运动，设运动过程中 AOC与 OBC 重叠部分的面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.
26.如图（1），抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D （，）在
对称轴上.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E 重合），过点M作MN
轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN
上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP PF交轴于点Q，且满足PF=PQ，
求点Q的坐标；
（3）如图（2），过点B作BK 轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的
中点，点G是线段AK上任意一点，将 DGH沿GH边翻折得，求当KG
为何值时，与重叠部分的面积是 DGK面积的 .
重庆一中2019初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题：
二．填空题
题号 13 14 15
答案 2019
1：2
题号 16 17 18
答案
三．解答题
20.解：（1）…………………………………………………… 2分
（2）将男生分别标记为，女生标记为
一
……………………………………………………………………………… 5分
…………………………… ……………………… 7分
22.解：（1）过点作交于
点………………………………1分
在
………………4分
（2）在，
………………………6分
在
…………………8分
………………………10分
答：观测点与公路的距离是4.5 ，自行车行驶的平均速度是6 .
23.解：（1）设2019年采购的书桌为张，椅子为张.
解得………… …………4分
（2）…7分
令，则原方程可化简为：
解得 0.2 ， 0.8 (舍) ………………………9分
答：2019年采购书桌和椅子分别是200张和250
张. ………………10分
24.解：（1）四边形ABCD是平行四边形
AD//BC
CE AD
BC=CF
在Rt BCG中，
tan
GC=2 ……………4分
（2）延长到点，使得，连接BH ...............5分 (1)
0分
（2）设
将
，过点作轴，交于点
……………4分
过点作轴，交直线于点
①当是下方抛物线上一点时，………… ………………………………………… ……………6分
……………8分
综上：
（3）
……………12分
25.解：
（2）
又，………4分
设（），则
，解得：
…………7分
（3）
①若翻折后，点在直线上方，记与交于点，连接
，即
，又
都是等腰直角三角形，
，由勾股定理得：
……………9分
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