高中数学必修二第一章 章末复习课课件
高中数学必修2全册复习课件
圆台
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’ O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
半径 O 球心
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： S 2 rl 圆锥的侧面积： S rl 面积 圆台的侧面积： S ( r r ) l
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形； 2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
a
八个定理
3.线面垂直 ①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线， 则这条直线垂直于平面。 符号表述：若任意 a , 都有 l a ，且 l ，则 l .
a, b a b O ②判定定理： l l （线线垂直 线面垂直） la l b
例1：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小; (2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角; (3)求二面角A—BD—A1的正切值; (4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;
A1
D1 B1 D
C
1
(5)求证 : 直线AC1 平面A1BD;
球的表面积：
S 4 R
3
2
柱体的体积： V Sh 体积 锥体的体积： V 1 Sh 台体的体积：V 1 ( S
新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列课件北师大版选择性必修第二册
考点一 传统文化中的数列问题 1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题． 2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素 养．
例1 (1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中
有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，
一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，
项公式要分段表示． (3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相
消法、错位相减法、分组求和法． (4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学
运算素养．
例4 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ an − 1 2an.求数列{bn}的前n项和Tn.
于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一
个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织
布( )
A．3尺
B．4尺
C．5尺
D．6尺
答案：C
解析：由题意可设该女子第n天织布的数量为an，则数列{an}是等差数列，设其
21 公差为d.则ቐ390 =
= a1 30a1
2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q
为非零常数)⇔{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；
Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数
高中数学(新人教版)必修二单元复习课件第一章章末
11．几何体的体积公式 (1)柱体的体积 V 柱体＝Sh(其中 S 为柱体的底面面积，h 为高)． 特别地，底面半径是 r，高是 h 的圆柱体的体积 V 圆柱＝πr2h. 1 (2)锥体的体积 V 锥体＝ Sh(其中 S 为锥体的底面面积，h 为高)． 3 1 2 特别地，底面半径是 r，高是 h 的圆锥的体积 V 圆锥＝ πr h. 3
专题一 三视图与直观图的应用 三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图， 为了使空间图形的直观图更能直观、准确地反映空间图形的大 小，往往需要把图形向几个不同的平面分别作投影，然后把这 些投影放在同一个平面内，并有机结合起来表示物体的形状和 大小，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图 反映它的长和高，左视图反映它的宽和高．
③其他判定方法：α∥β，a α⇒a∥β.
(3)直线和平面平行的性质定理：a∥α，a β，α∩β＝l⇒a∥l. (4)直线和平面垂直 ①定义 如果一条直线 l 和一个平面 α 内的任意一条直线都垂直，那么 就说这条直线和平面 α 互相垂直． ②判定与性质 a．判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直，那么这条直线垂直于这个平面． b．性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线平行．
3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画 直观图时， 把它们画成对应的 x′轴、 y′轴， 两轴相交于点 O′， 且使∠x′O′y′＝45° ，已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段， 在直观图中平行于 x′轴、y′轴．已知图形中平行于 x 轴的线 段，在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段，长度变为一半．
高中数学必修二第一章 章末复习提升公开课教案课件课时训练练习教案课件
1．空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面．(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．2．空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．(2)斜二测画法为：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：(1)画轴；(2)画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；(3)截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量．3．几何体的侧面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式球S球面＝4πR3题型一三视图与直观图例1将正方体如图(1)所示截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()答案B解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的投影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．跟踪演练1若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案B解析所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有B 选项符合．题型二几何体的表面积与体积例2如图所示，已知三棱柱ABCA′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱ABCA′B′C′的体积．解连接A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥．设所求体积为V ，显然三棱锥A ′ABC 的体积是13V . 而四棱锥A ′BCC ′B ′的体积为13Sa ， 故有13V ＋13Sa ＝V ，即V ＝12Sa . 跟踪演练2 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π答案 A解析 将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解．原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V ＝4×2×2＋12π×22×4＝16＋8π. 题型三 转化与化归思想例3 如图所示，圆台母线AB 长为20 cm ，上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm ，从母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳子长度的最小值．解 如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥．连接MB ′，P 、Q 分别为圆台的上、下底面的圆心．在圆台的轴截面中，∵Rt △OP A ∽Rt △OQB ，∴OA OA ＋AB ＝P A QB， ∴OA OA ＋20＝510.∴OA ＝20(cm)． 设∠BOB ′＝α，由扇形弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等，得2×10×π＝2×OB ×π×α360°， 即20π＝2×(20＋20)π×α360°，∴α＝90°. ∴在Rt △B ′OM 中，B ′M ＝OM 2＋OB ′2＝302＋402＝50(cm)，即所求绳长的最小值为50 cm.跟踪演练3 圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为( )A ．10 cm B.52π2＋4 cm C ．5 2 cm D ．5π2＋1 cm答案 B解析 如图所示，沿母线BC 展开，曲面上从A 到C 的最短距离为平面上从A 到C 的线段的长．∵AB ＝BC ＝5，∴A ′B ＝AB ＝12×2π×52＝52π. ∴A ′C ＝A ′B 2＋BC 2＝ 254π2＋25＝5π24＋1＝ 52π2＋4(cm)．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决．活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
高中数学必修2第一章课件
相．平．行．”．
第一章 空间几何体
2．理解棱锥定义时，注意“有公共顶点”这一重要条
件，否则就不是棱锥了．
如图是由三棱锥M－PBC和四棱锥P－ABCD拼合而成
的几何体．显然它符合“有一个面是多边形，其余各面都
人 教
A
是三角形的要求”，但它不是棱锥．
版 数
学
第一章 空间几何体
3．下面两个图形中的几何体都不是棱台，图(1)中，
7．用
平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与
人 教
A
截面间的部分叫做圆台，截面叫做圆台的上底面，圆锥的
版 数
学
底面叫做圆台的下底面，圆锥的母线被截后余下的部分叫
做圆台的母线．
圆柱和棱柱统称为 柱体 ； 圆 锥 和 棱 锥 统 称 为
锥体 ；棱台和圆台统称为
台体 ．
第一章 空间几何体
8．以半圆的 直径 所在直线为轴，旋转一周，所 形成的旋转体叫做球体，简称 球 ， 半圆的圆心 叫
字母来表示棱柱．
第一章 空间几何体
3．一般地：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱
锥；多边形面叫做棱锥的底面；其余各面叫做侧面；相邻
侧面的公共边叫做侧棱，各侧面的公共顶点叫做顶点，底
人 教
A
面是n边形的棱锥叫做n棱锥，其中三棱锥又常叫做
版 数
四面体 ，我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥． 学
(4)圆锥结构特征的有：________________；
(5)球体结构特征的有：________________；
(6)其它结构特征的有：________________.
体．
人 教
高中北师大版数学必修2课件：第一章 章末复习讲座
解析
答案
类题通法 由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热 点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况，再根 据三视图中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果.
[变式训练1] 一个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单位：cm2)．
解 如图所示三棱锥的直观图．
[解] 设此长方体的长、宽、高分别为 x，y，z，体对角线长为 l，则由 题意得24xx＋ y＋y＋ yz＋z＝zx2＝4，11， 由 4(x＋y＋z)＝24 得 x＋y＋z＝6，从而长方体 的体对角线长 l＝ x2＋y2＋z2＝ x＋y＋z2－2xy＋yz＋zx＝ 62－11＝5.
答案
类题通法 要证两平面垂直，最常用的办法是用判定定理.证一个平面内的一条直线 垂直于另一平面，而线垂直面的证明关键在于找到面内有两条相交直线垂直 已知直线.要善于运用题目给出的信息，通过计算挖掘题目的垂直与平行关 系，这是一种非常重要的思想方法，它可以使复杂问题简单化.
[变式训练3] 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，侧面 PAD 是正三角形， 且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD＝60°，N 是 PB 中点，过 A，D，N 三点的平面交 PC 于 M，E 为 AD 的中点．
∴AD⊥平面 PEB.∵AD∥BC，∴BC⊥平面 PEB.
答案
(3)由(2)结论可知 AD⊥PB， 又 PA＝AB 且 N 为 PB 的中点， ∴AN⊥PB.又 AD∩AN＝A， ∴PB⊥平面 ADMN. ∵PB 平面 PBC，∴平面 PBC⊥平面 ADMN.
答案
考点四 表面积、体积的计算 例 4 正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 6，内有一个球与它的四个面都 相切(如下图)．求：
2015年秋高中数学必修二：第1章章末复习ppt课件
三视图与直观图 1，若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图 可以是
解：根据选项A，B，C，D中的直观图，
画出其三视图，只有B符合。
第三页，编辑于星期五：十点 五十一分。
三视图与直观图
2，如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它
是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形
14
B.
3
16 C. 3
D．6
第七页，编辑于星期五：十点 五十一分。
柱体、锥体、台体的表面积体积
6，已知长方体的表面积为11，十二条棱的长度 之和为24，求这个长方体的对角线长？
。
第八页，编辑于星期五：十点 五十一分。
柱体、锥体、台体的表面积体积 Nhomakorabea解：设长方体同一顶点处的三条棱长分别为
a、b、c
则有
第十七页，编辑于星期五：十点 五十一分。
的周长是
A．6
B．8
C．2 3 2 D
22 3
答案 ：B
第四页，编辑于星期五：十点 五十一分。
三视图与直观图
3，已知用斜二测画得的正方形的直观图的面积为 18 2 ，那么原正方形的面积为___7_2_ 。
解：直观图中一边（平行于x轴）的边长为 a ，高为
2 a，所以 S
4
2 a 2 18 4
2
点S，A，B，C，D都在同一个球面上， 则该球的体积为________。
4
答案： 3
第十五页，编辑于星期五：十点 五十一分。
课堂小结
• 1.掌握多面体与旋转体的概念 • 2.掌握斜二测画法 • 3熟练应用表面积体积的求解公式
第十六页，编辑于星期五：十点 五十一分。
高中苏教版数学必修2 第1章 章末复习课课件PPT
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(2)证 B1D1∥平面 BDF，HD1∥平面 BDF.
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[证明] (1)取 B1D1 的中点 O，连结 GO，OB， 易证 OG 12B1C1，BE 12B1C1，
∴OG BE，四边形 BEGO 为平行四边形， ∴OB∥GE. ∵OB 平面 BDD1B1，GE 平面 BDD1B1， ∴GE∥平面 BDD1B1.
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[证明] (1)如图所示，取 EC 的中点 F，连结 DF，易知 DF∥BC， ∵EC⊥BC，∴DF⊥EC.
在 Rt△DEF 和 Rt△DBA 中， ∵EF＝12EC＝BD， FD＝BC＝AB， ∴Rt△DFE≌Rt△ABD，故 DE＝DA.
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(2)取 CA 的中点 N，连结 MN，BN，则 MN 12EC， ∴MN∥BD，即 N 点在平面 BDM 内． ∵EC⊥平面 ABC，∴EC⊥BN. 又 CA⊥BN，∴BN⊥平面 ECA. ∵BN 在平面 MNBD 内， ∴平面 MNBD⊥平面 ECA， 即平面 BDM⊥平面 ECA.
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空间几何体的体积及表面积
【例 3】 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD∥ BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一点，AM＝2MD， N 为 PC 的中点．
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(2)由正方体性质得 B1D1∥BD， ∵B1D1 平面 BDF，BD 平面 BDF， ∴B1D1∥平面 BDF. 连结 HB，D1F， 易证 HBFD1 是平行四边形， 得 HD1∥BF.
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解 设圆柱底面半径为 r cm，高为 h cm.
本
课 如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内
时 栏 目 开
∴接长rh＝＝方51体0 的. 体对角线长，则22πrrh2＝＋1h02＝0π，10 22，
∴V 圆柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10＝250π(cm3)．
开 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14，
所以 V＝34×π×12×4＝3π.
答案 B
研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 1 一几何体的三视图如图所示． (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； (2)计算该几何体的体积与表面积．
本 课 时 栏 目 开
章末复习课
解 (1)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等 底圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示．
章末复习课
例 3 如图，在底面半径为 1，高为 2 的圆柱上 A 点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
本 课
解 把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平
时 面图形——矩形，如图所示，连接 AB′，则
栏
目 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
开
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
例 1 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为
()
本 课 时 栏 目 开
A.83π
B．3π
C.103π
D．6π
研一研·题型解法、解题更高效 解析 将三视图还原为实物图求体积．
章末复习课
本 课时栏 目由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为 1，高为 4
∴当 x＝3 时，S 最大，最大值为 6.
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，
本 课
由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观
时 栏
图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问
目 开
题来解决．
另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
(2)由三视图中尺寸知，组合体下部是底面直径为 8 cm，高为 20 cm 的圆柱，上部为底面直径为 8 cm，母线长为 5 cm 的圆锥．
本 易求得圆锥高 h＝ 52－42＝3(cm)，
课 时 栏
∴体积 V＝π·42·20＋13π·42·3＝336π(cm3)，
图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是
由截面把空间问题转化为平面问题来解决．
章末复习课
且 AA′＝2π×1＝2π，
∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2，
即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
跟踪训练 3 一个圆锥的底面半径为 2，高为 6，在其中有一
个高为 x 的内接圆柱．
(1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S；
(2)当 x 为何值时，S 最大？
章末复习课
欢迎来到数学课堂
本 课 时 栏 目 开
画一画·知识网络、结构更完善
本 课 时 栏 目 开
章末复习课
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
本 题型一 三视图与直观图
课 时
三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个
栏 目
视图，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正
开
视图反映它的长和高，侧视图反映它的宽和高．
本
课 解 画出圆柱和圆锥的轴截面，
时
栏 如右图所示，设圆柱的底面半径为 r，则由
目 开
三角形相似可得6x＝2－2 r，解得 r＝2－3x.
(1)圆柱的轴截面面积
S＝2r·x＝2·(2－3x)·x＝－23x2＋4x(0<x<6)．
(2)∵S＝－23x2＋4x＝－23(x2－6x)＝－23(x－3)2＋6，
目 开
表面积 S＝π·42＋2π·4·20＋π·4·5＝196π(cm2)．
∴该几何体的体积为 336π cm3，表面积为 196π cm2.
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
题型二 柱体、锥体、台体的表面积和体积 几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇
本 到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之
∴圆柱体积为 250π cm3.
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
跟踪训练 2 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1
的棱长为 1，E，F 分别为线段 AA1，B1C 上的
1
本 点，则三棱锥 D1－EDF 的体积为___6_____．
课
时 解析 利用三棱锥的体积公式直接求解．
栏
目 开
VD1－EDF＝VF－DD1E＝13S △D1DE·AB＝13×12×1×1×1＝16.
课
时 间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中
栏
目 矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用．
开
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
例 2 圆柱有一个内接长方体 AC1，长方体对角线长是 10 2cm， 圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是 100π cm2， 求圆柱的体积．
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
题型三 几何体中的有关最值问题
有关旋转体中某两点表面上的长度最小问题，一般是利用
本
展开图中两点的直线距离最小来求解；有关面积和体积的
课
时 最值问题，往往把面积或体积表示为某一变量的二次函数
栏
目
的形式，然后利用二次函数的知识求最值．
开
研一研·题型解法、解题更高效