河南省滑县高二数学上学期期末考试试题文(扫描版,无答案)

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河南省高二上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．直线的倾斜角为（） 50x +=A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】D【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角.【详解】直线可化为 50x +=y x =则斜率，满足， tan k α==α0180α≤<︒所以倾斜角为. 150︒故选：D2．下列有关数列的说法正确的是（）A ．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列 1-2-2-1-B ．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列C ．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为 2n a n =D ，…的一个通项公式为n a =【答案】D【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于选项A ，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A 错误；对于选项B ，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B 错误；对于选项C ，当时，，故C 错误；1n =120a =≠对于选项D ，因为123a a a =====4a ==…，所以数列的一个通项公式为D 正确. n a =故选：D3．已知直线l 过点且方向向量为，则l 在x 轴上的截距为（） ()3,4-()1,2-A ． B ．1C ．D ．51-5-【答案】A【分析】先根据方向向量求得直线的斜率，然后利用点斜式可求得直线方程，再令，即2k =-0y =可得到本题答案.【详解】因为直线的方向向量为，所以直线斜率， l ()1,2-2k =-又直线过点，所以直线方程为，即， l ()3,4-42(3)y x -=-+220x y ++=令，得，所以在x 轴上的截距为-1. 0y ==1x -l 故选：A4．已知，“直线与平行”是“”的（）m ∈R 1:0l mx y +=22:910l x my m +--=3m =±A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线与平行1:0l mx y +=22:910l x my m +--=则， 210=91m m m ≠--所以， 29m =解得，3m =±经检验，均符合题意， 3m =±故选：C.5．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则{}n a 5a 14a 232()=--x x x f 381116a a a a +++=（） A ．3 B ．6C ．8D ．9【答案】B【分析】由等差数列的性质进行计算即可.【详解】由已知，函数的两个零点，即方程的两根，， 232()=--x x x f 2320x x --=1x 2x ∴， 51412331a a x x -+=+=-=∵数列为等差数列， {}n a ∴， 3168115143a a a a a a +=+=+=∴. 3811166a a a a +++=故选：B.6．已知圆关于y 轴对称的圆与直线相切，则m 的值为（）221:230C x y x ++-=2C x m =A ．B ．3C ．或3D ．1或1-1-3-【答案】C【分析】先求出关于y 轴对称的圆的标准方程，然后利用圆心到切线的距离等于半径，列出方2C 程求解，即可得到本题答案.【详解】由圆，可得标准方程，圆心为，半径， 221:230C x y x ++-=22(1)4x y ++=(1,0)-2r =故关于轴对称的圆的圆心为，半径，则其标准方程为， y 2C (1,0)2r =22(1)4x y -+=又因为圆与直线相切，所以圆心到切线的距离等于半径， 2C x m =即，解得或. 12m -=1m =-3m =故选：C7．已知数列满足，且，则数列的前项和为（） {}n a 13n n a a +=11a =-{}2n a n +5A ． B ． C ． D ．151-91-91151【答案】B【分析】由等比数列的定义判断出数列为等比数列，再使用分组求和法求解即可. {}n a 【详解】∵数列满足，且， {}n a 13n n a a +=11a =-∴数列是首项为，公比为的等比数列，{}n a 1-3∴，11133n n n a --=-⨯=-∴数列的前项和为，{}2n a n +5()()()()()01234532343638310S =-++-++-++-++-+()()0123433333246810=-----+++++()()51132105132-⨯-+⨯=+-12130=-+.91=-故选：B.8．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率22221(0)x y a b a b +=>>()3,2-22132x y -=为（）A B C D 【答案】C【分析】由题可得，，联立方程可求得，然后代入公式，即225a b -=22941a b +=22,a b e =可求得本题答案.【详解】因为椭圆与双曲线有相同焦点，所以椭圆两个焦点分别为22132x y -=12(F F ，则①， 2225c a b =-=又椭圆过点，所以②， ()3,2P -22941a b +=结合①，②得，，2215,10a b ==所以， e ==故选：C9．已知圆与圆的公共弦长为2，则m 的值为221:2220C x y x y +-+-=222:20(0)C x y mx m +-=>（）A B ．C D ．332【答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解. 【详解】联立和, 222220x y x y +-+-=2220x y mx +-=得，由题得两圆公共弦长，(1)10m x y -+-=2l =圆的圆心为，半径， 221:2220C x y x y +-+-=(1,1)-r 2=圆心到直线(1,1)-(1)10m x y -+-=，===平方后整理得,， 2230m -=所以 m m =故选：A.10．“斐波那契数列”又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…，即斐波那契数列满足，，设其前n 项和为，若，则{}n a 121a a ==21++=+n n n a a a n S 2021S m =2023a =（） A ． B ．mC ．D ．1m -1m +2m 【答案】C【分析】由斐波那契数列满足，归纳可得，令{}n a 12121,1,n n n a a a a a --===+21m m a S +=+2021m =，即可求得本题答案.【详解】因为斐波那契数列满足， {}n a 12121,1,n n n a a a a a --===+所以，321a a a =+， 432211a a a a a =+=++， 5433211a a a a a a =+=+++……， 21122111m m m m m m m a a a a a a a a S ++--=+=++++++=+ 则. 2023202111a S m =+=+故选：C11．如图，在直四棱柱中，底面ABCD 是边长为2的正方形，，M ，N 分1111ABCD A B C D -13D D =别是，AB 的中点，设点P 是线段DN 上的动点，则MP 的最小值为（）11B CA B C D 【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，根据两点距离公式表示，利用二次函数求值P MP 域，即可得到本题答案.【详解】以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空D 1,,DA DC DD x y z 间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的正方形，，所以， 13D D =(1,2,3)M ∵点在平面上，∴设点的坐标为，P xOy P ()[],,0,0,1x y y ∈∵在上运动，∴，∴，∴点的坐标为， P DN 2AD x y AN==2x y =P (2,,0)y y==∵，∴当时，取得最小值. []0,1y ∈45y =MP 故选：D12．已知双曲线C ：l 与C 相交于A ，B 两2221(0)y x b b-=>点，若线段的中点为，则直线l 的斜率为（） AB ()1,2NA ．B ．1CD ．21-【答案】B【分析】先利用题目条件求出双曲线的标准方程，然后利用点差法即可求出直线的斜率.l 【详解】因为双曲线的标准方程为，2221(0)y x b b-=>所以它的一个焦点为，一条渐近线方程为， (,0)c 0bx y -=所以焦点到渐近线的距离，化简得，解得，d =2222(1)b c b =+22b =所以双曲线的标准方程为，2212y x -=设，所以①，②， 1122(,),(,)A x y B x y 221112y x -=222212y x -=①-②得，，222212121()()02x x y y ---=化简得③，121212121()()()()02x x x x y y y y +--+-=因为线段的中点为，所以， AB ()1,2N 12122,4x x y y +=+=代入③，整理得， 1212x x y y -=-显然，所以直线的斜率. 1212,x x y y ≠≠l 12121y y k x x -==-故选：B二、填空题13．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy=___________. 【答案】2．【详解】试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，AB AC ABk AC = (3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，解得，，∴． 124348x y -+==-12x =-4y =-2xy =【解析】空间三点共线．14．已知抛物线的焦点为F ，直线与抛物线交于点M ，且，则22(0)x py p =>2x =2MF =p =_______. 【答案】2【分析】先求点的纵坐标，然后根据抛物线的定义，列出方程，即可求得的值.M p 【详解】把代入抛物线标准方程，得，2x =22(0)x py p =>2(2,)M p 根据抛物线的定义有，，化简得，，解得. 222p MF MH p==+=244p p +=2p =故答案为：215．已知点，点为圆上的任意一点，点在直线上，其中为坐标原(1,1)--P M 22:1C x y +=N OP O点，若恒成立，则点的坐标为______.|||MP MN =N【答案】11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】设和的坐标，由，列等式，利用点在圆上，点在直线上，NM |||MP MN =M N OP 化简得恒成立的条件，求得点的坐标.N 【详解】易知直线的方程为，由题意可设，OP 0x y -=00(,)N x x 设，则可得，由，可得(,)M x y ''221x y ''+=||||MP MN 22222200||(1)(1)||()()MP x y MN x x y x ''+++==''-+-， 2002()322()12x y x x y x ''++=''-+++则，化简得，2002()322()12x y x x y x ''''⎡⎤++=-+++⎣⎦200(24)()41x x y x ''++=-即，[]00(12)2()(12)0x x y x ''+++-=若恒成立，则，解得，故.|||MP MN =0120x +=012x =-11,22N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，其中与抛物线的22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F 2F 28y x =焦点重合，点P 在双曲线C 的右支上，若，且，则的面积为122PF PF -=1260F PF ∠=︒12F PF △_______. 【答案】【分析】结合题目条件与余弦定理，先算出的值，然后代入三角形的面积公式12PF PF ⋅，即可得到本题答案. 1212121sin 2F PF S PF PF F PF =⋅∠A 【详解】由双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，可得，所以， 2F 28y x =2(2,0)F 124F F =设，则，1122,PF r PF r ==122r r -=因为，所以， 22212121212||||2cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠22121212162r r r r +-⨯=则，解得，21212()16r r r r -+=1212r r =所以，. 12121sin 602F PF S r r =︒=A故答案为：三、解答题17．已知数列满足，且点在直线上.{}n a 11a =111,n n a a +⎛⎫⎪⎝⎭2y x =+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前n 项和. 1n n n b a a +={}n b n T 【答案】(1) 121n a n =-(2) 21nn + 【分析】（1）先求出数列的通项公式，从而可得到数列的通项公式；1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a （2）根据（1）中数列的通项公式，可写出数列的通项公式，再利用裂项相消的方法即可{}n a {}n b 求得前n 项和.n T 【详解】（1）由题意得，即， 1112n n a a +=+1112n n a a +-=所以数列是首项为，公差为2的等差数列，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a =故，即. 1112(1)21n n n a a =+-=-121n a n =-（2）由（1）知，11111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪-+⎝⎭. 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+18．已知的顶点坐标分别是，，. ABC A ()3,0A ()1,2B ()1,0C -(1)求外接圆的方程；ABC A (2)若直线l ：与的外接圆相交于M ，N 两点，求. 3480x y +-=ABC A MCN ∠【答案】(1) 22(1)4x y -+=(2) 60MCN ∠=︒【分析】（1）设出圆的一般方程，代入点，求出方程组的解，即可得到本题答案； ,,A B C （2）先求出圆心到直线的距离，即可得到，然后求出，即可得到本题答MN 30PMN ∠=︒MPN ∠案.【详解】（1）设圆的一般方程为：，， 220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->代入点得，(3,0),(1,2),(1,0)A B C -，解得，9+30142010D F DEF D F +=⎧⎪++++=⎨⎪-+=⎩203D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以圆的一般方程为：， 22230x y x +--=标准方程为：.22(1)4x y -+=（2）圆心到直线的距离，(1,0)P :3480l x y +-=d 又因为，在等腰中，， 2PM =PMN A 30PMN ∠=︒所以圆心角，则.260120MPN ∠=⨯︒=︒60MCN ∠=︒19．如图所示，在四棱锥中，平面ABCD ，，，且P ABCD -PA ⊥AD BC ∥AB BC ⊥，.1AB AP BC ===2AD =(1)求证：平面；CD ⊥PAC (2)若E 为PC 的中点，求与平面所成角的正弦值.PD AED 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）先证，，由此即可证得平面； AC CD ⊥PA CD ⊥CD ⊥PAC （2）建立空间直角坐标系，求出,平面的一个法向量为，然后利用公(0,2,1)PD =- AED ()1,0,1n =- 式，即可求得本题答案. sin cos ,n PD n PD n PDθ⋅==⋅ 【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形.CF AD ⊥F ABCF 所以，又1CF AF DF ===CD ==AC ==因为，所以.222AC CD AD +=AC CD ⊥因为平面，平面，所以.PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥又，平面，平面，所以平面.AC PA A ⋂=AC ⊂PAC PA ⊂PAC CD ⊥PAC（2）以点为坐标原点，以所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间A ,,AB AD AP 直角坐标系，则，，，，. ()0,0,0A ()0,0,1P ()1,1,0C ()0,2,0D 111,,222E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，. (0,2,0)AD = (0,2,1)PD =- 111(,,)222AE = 设平面的法向量为，AED (),,n x y z = 由，得， 00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 11102220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩令，可得平面的一个法向量为.1z =AED ()1,0,1n =- 设与平面所成角为，PD AED θ则sin cos ,n PD n PD n PDθ⋅====⋅ 20．已知抛物线：（）的焦点为，过上一点向抛物线的准线作垂线，垂足C 22y px =0p >F C P 为，是面积为.Q PQF △(1)求抛物线的方程；C (2)过点作直线交于，两点，记直线，的斜率分别为，，证明：()1,0M -l C A B FA FB 1k 2k .120k k +=【答案】(1)24y x =(2)证明见解析【分析】（1）由等边三角形的面积可以求出边的长，再求出中的长，即可求出QF Rt FQN A FN 的值，从而求出抛物线的标准方程；p （2）设过的直线方程，与抛物线方程联立，借助，坐标表示，化简证明即可.M A B 12k k +【详解】（1）如图所示，的面积 PQF △1sin 602PQF S PQ PF =︒A ∴， 4PF PQ QF ===设准线与轴交于点，则在中，， x N Rt FQN A 906030FQN ∠=︒-︒=︒∴， 122p FN QF ===∴抛物线的方程为.C 24y x =（2）由题意知，过点的直线l 的斜率存在且不为，()1,0M -0∴设直线的方程为：（），l l ()1y k x =+0k ≠直线的方程与抛物线的方程联立，得，消去y 整理得， l C 2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩，()2222240k x k x k +-+=当，即时，设，， ()2242440k k ∆=-->()()1,00,1k ∈-⋃()11,A x y ()22,B x y 则，， 212224k x x k =-+-121=x x 由第（1）问知，，()1,0F ∴直线的斜率，直线的斜率， FA 1111y k x =-FB 2221y k x =-∴. ()()()()()()()()()12112121212121221121011111111x x k x x y y k x k x x k k x x x x x -++--+=+===------+∴原命题得证.21．已知数列满足，且.{}n a 12n n a a +=12314++=a a a (1)求的通项公式；{}n a (2)设，数列的前n 项和为，若对任意的，不等式2n n b n a =⋅{}n b n T n *∈N ()2224844n n T n n λ++-≥-恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】(1)2n n a =(2) 3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由，可得数列为等比数列，公比，代入到，算出12n n a a +={}n a 2q =12314++=a a a ，即可得到本题答案；1a （2）根据错位相减的方法求得，然后将不等式，逐步等价转化为n T ()2224844n n T n n λ++-≥-，再利用单调性求出的最大值，即可得到本题答案. 2112n n λ-≥2112n nn c -=【详解】（1）因为，所以是公比为2的等比数列， 12n n a a +={}n a 所以，故，1231112414a a a a a a ++=++=12a =故.2n n a =（2），1222n n n b n n +=⋅=⋅则，23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 所以，()345121222321222n n n n n T ++⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯= 两式相减得，，()()2234122221222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- 因此. 2(1)24n n T n +=-⋅+由，可得，所以， ()2224844n n T n n λ++-≥-222844n n n n λ+⋅≥-2112nn λ-≥该式对任意的恒成立，则. n *∈N max2112n n λ-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭令，则， 2112n n n c -=()1112111211132222n n n n n n n n c c ++++----=-=当时，，即数列递增，当时，，即数列递减，6n ≤10n n c c +->{}n c 7n ≥10n n c c +-<{}n c所以当时，， 7n =()max 3128n c =所以实数λ的取值范围是. 3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭22．已知椭圆M ：的短轴长为. 22221(0)x y a b a b +=>>(1)求椭圆M 的方程；(2)若过点的两条直线分别与椭圆M 交于点A ，C 和B ，D ，且共线，求直线AB 的()1,1Q -,AB CD 斜率.【答案】(1)22193x y +=(2) 13【分析】（1）由短轴长可求出可求出，由此即可求得本题答案； 23b =29a =（2）设点，因为共线，可设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ,AB CD ,AQ QC BQ QD λλ== ，可得，，代入椭圆方程，然后相减，即可得到本题答案. 13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩24241(1)xx y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩【详解】（1）因为短轴长为，b =23b =因为离心率，所以，可得， e 2222213c b a a =-=2213b a =29a =所以椭圆M 的方程为. 22193x y +=（2）设.()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y 设，则，即， AQ QC λ= 13131(1)1(1)x x y y λλ-=-⎧⎨--=+⎩13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩代入椭圆方程，得， ()()22112211193x y λλλλ+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=即① ()()221141211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭同理可得② ()()222241211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭由②-①，得， 11229393x y x y -=-所以，()12123y y x x -=-所以直线AB 的斜率. 121213y y k x x -==-【点睛】思路点睛：把共线这个条件，转化为，是解决此题的关键. ,AB CD ,AQ QC BQ QD λλ==。

河南省高二上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．若直线与直线平行，则实数（）． 410mx y -+=230x y +-=m =A ．2 B ．C ．D ．2-1212-【答案】B【分析】根据直线平行的关系计算求解即可. 【详解】解：两直线的斜率分别是，，由两直线平行可知，解得． 4m12-142m =-2m =-故选：B ．2．已知数列满足，，则（）． {}n a 13a =()111n na n a *+=-∈N 4a =A ． B ．C ．3D ．2312-32【答案】C【分析】根据递推关系直接求解即可. 【详解】解：因为，， 13a =()111n na n a *+=-∈N 所以，，，． 211213a a =-=321112a a =-=-43113a a =-=故选：C3．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线的标准方程C 2211612x y -=(C 是（）．A ．B ．221912y x -=221129x y -=C ．D ．223411313y x -=224311313x y -=【答案】A【分析】由题设双曲线的方程为，进而待定系数求解即可.C 221612x y λ-=【详解】解：由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为C 2211612x y -=C ， 221612x y λ-=又因为过点，所以，解得，C (8151612λ-=34λ=-所以，双曲线的标准方程是．C 221912y x -=故选：A ． 4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）． ln x ay x+=()1,a :250l x y -+==aA ．B ．1C ．D ．21232【答案】C【分析】函数求导，计算，利用切线与直线垂直，求得a 值. ()11k f =':250l x y -+=【详解】因为， 21ln x ay x --'=所以曲线在点处的切线的斜率为，直线l 的斜率， ln x ay x+=()1,a ()111k f a ='=-22k =由切线与直线l 垂直知，即，解得． 121k k =-()211a -=-32a =故选：C ．5．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，二十大报告提出：尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．某市为了改善当地生态环境，计划通过五年时间治理市区湖泊污染，并将其建造成环湖风光带，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增43加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游收入总额分别为（）． A ．781万元，60万元 B ．525万元，200万元 C ．781万元，200万元 D ．1122万元，270万元【答案】C【分析】根据等差数列和等比数列前项和求解即可. n 【详解】由题意知这五年投入的资金构成首项为81，公比为，项数为5的等比数列， 43所以这五年投入的资金总额是（万元）．548113781413⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-由题意知这五年的旅游收入构成首项为20，公差为10，项数为5的等差数列，所以这五年的旅游收入总额是（万元）． 54205102002⨯⨯+⨯=故选：C ．6．如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且1111ABCD A B C D -ABCD 11A ADD ，，，若是与的交点，则（）．1120A AB ∠=︒60DAB ∠=︒2AB =P 1C D 1CD AP =A ．9B ．7C ．3D 【答案】D【分析】由题知，进而根据计算向量的模得答案.11122AP AB AD AA =++【详解】解：在平行六面体中，四边形是平行四边形，又是，1111ABCD A B C D -11DD C C P 1C D 1CD 的交点，所以是的中点，P 1C D 所以，，()11111222AP AD DP AD DC DD AB AD AA =+=++=++又，，，2AB AD ⋅=12AB AA ⋅=- 10AD AA ⋅= 所以2211122AP AB AD AA ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即． 2221111117442AB AD AA AB AD AD AA AB AA =+++⋅+⋅+⋅=AP 故选：D ．7．已知直线与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点，点A 是圆:240l x y +-=上的动点，若的面积的取值范围是，则（）．()()()22:330C x y r r -+-=>APQ △515,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦r =A B C D 【答案】B【分析】运用两点间距离公式求得，由三角形面积范围可得h 范围及圆与直线相离，进而可求PQ 得r 的值.【详解】由题意知，，， ()2,0P ()0,4Q ()3,3CC 到直线l 的距离=d设点A 到直线l 的距离为h ，则，12APQ S PQ h =⨯⨯=△因为，所以， 515,22APQ S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦△h ∈所以直线l 与圆C 相离，所以，即， [],h d r d r ∈-+h r r ⎤∈⎦所以，解得．r r ⎧=⎪⎪⎨+r =故选：B ．8．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）． (),0,a b ∈+∞221ln 4223b a a b b a =--+-A ． B ．C ．D ．21a b +<21a b +>2b a >2b a <【答案】D【分析】利用对数运算把式子化为，构造函数，利用导数判断单调()22ln 22ln 2b b b a a a -+<-+性，利用单调性求解不等式. 【详解】由，得，221ln4223b a a b b a =--+-()221ln ln 2223b a a a b b -=--+-即，()()2221ln 22ln 222ln 23b b b a a a a a a -+=-+-<-+令，则．()2ln f x x x x =-+()()2f b f a <，所以在上单调递增，()2121210x x f x x x x -+'=-+=>()f x ()0,∞+又，，所以． ()2,0,a b ∈+∞()()2f b f a <2b a <故选:D ．二、多选题9．已知圆，则（）． 22:6480C x y x y ++-+=A ．圆C 关于直线对称 B ．圆C 的面积是330x y +-=25πC ．点在圆C 外 D ．直线与圆C 相切()1,4-3480x y --=【答案】AC【分析】根据圆的一般方程写出圆心坐标与半径，对于选项A ，判断圆心是否在直线上即可；对于选项B ，运用圆的面积公式计算即可；对于选项C 、D ，运用几何法判断点与圆、直线与圆的位置关系即可.【详解】由，得，所以圆心为226480x y x y ++-+=()()22325x y ++-=()3,2C -因为圆心在直线上，所以圆C 关于直线对称，故A 正确； ()3,2C -330x y +-=330x y +-=C 的面积是，故B 错误；5π当，时，，所以点在圆C 外，故C =1x -4y =22648116616830x y x y ++-+=+--+=>()1,4-正确；因为圆心到直线的距离为()3,2C -3480x y --=d 所以直线与圆C 相离，故D 错误． 3480x y --=故选：AC.10．已知数列满足，，的前n 项和为，则（）．{}n a 11a =()131n n a a n *+=+∈N {}n a n S A ．是等比数列B ．是等比数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭C ．D ．3122n n a =-3214n n n S +-=【答案】BC【分析】根据给定的递推公式，变形并构造数列，求出通项，再逐项判断、计算作答. 【详解】数列中，，，则，又， {}n a N n *∈131n n a a +=+1113(22n n a a ++=+11322a +=因此数列是以为首项，3为公比的等比数列，A 错误，B 正确；1{}2n a +32，即有，C 正确；11333222n n n a -+=⨯=3122n n a =-，D 错误． 1213(13)3333232(22221324n nn n n n n S +---=+++-=-=-L 故选：BC11．已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，直线l 与x 轴交于点P ，过点F 的直线与抛物线2:12C y x =C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（）． A ．若M ，N 的横坐标之和为8，则 14MN =B ．以为直径的圆与直线l 相交 MN C ．27OM ON ⋅=-D ．直线，关于x 轴对称 PM PN 【答案】ACD【分析】运用抛物线定义分析选项A ，运用梯形中位线性质分析选项B ，运用韦达定理代入计算分析选项C ，运用韦达定理代入计算分析选项D. OM ON ⋅PM PN k k +【详解】如图，过M ，N 作准线l 的垂线，垂足分别为，， 1M 1N 设线段的中点为Q ，Q 在准线l 上的射影为．MN 1Q ，故A 正确；118614M N MN MF NF MM NN x x p =+=+=++=+=在梯形中，， 11MM N N ()()111111222QQ MM NN MF NF MN =+=+=因此以为直径的圆与直线l 相切，故B 错误；MN 由题意知，设，，直线的方程为，()3,0F 211,12y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,12y N y ⎛⎫⎪⎝⎭MN 3x my =+由得，所以，， 2312x my y x=+⎧⎨=⎩212360y my --=1212y y m +=1236y y =-所以，故C 正确；()22212121212,,271212144y y y yOM ON y y y y ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意知，则，， ()3,0P -1122111236312PM y y k y y ==++2222221236312PN y y k y y ==++所以， ()()()()2212211222221212123636121236363636PM PNy y y y y y k k y y y y ⎡⎤+++⎣⎦+=+=++++()()()()12122212123603636y y y y y y ++==++所以直线，的倾斜角互补，即直线，关于x 轴对称，故D 正确． PM PN PM PN 故选：ACD ．12．已知函数，则下列说法正确的是（）．()e sin xf x a x =-A ．当时，过原点作曲线的切线l ，则l 的方程为0a =()y f x =e y x =B ．当时，在上单调递增1a =()f x ()0,∞+C ．若在上单调递增，则()f x ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭π4a -<D ．当时，在上有极小值点1a =-()f x ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】设切点坐标并求导及导数的几何意义可求得切线方程，运用导数研究函数的单调性、极值点.【详解】当时，，设切点为，，，0a =()e x f x =(),e mm ()e x f x '=e m k =所以，():e e m ml y x m -=-又l 过原点，则，解得，所以l 的方程为，故A 正确；()e e m mm -=-1m =e y x =当时，，，1a =()e sin xf x x -=()e cos x f x x '=-当时，，，所以， 0x >e 1x >1cos 1x -≤≤()0f x ¢>所以在上单调递增，故B 正确；()f x ()0,∞+，若在上单调递增，()e cos x f x a x '=-()f x ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭则在上恒成立，即在上恒成立，()0f x '≥ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ecos xa x ≤ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭令，则，()e cos xh x x =()()2e cos sin cos x x x h x x+'=令，得，当时，，单调递减，()0h x '=π4x =-ππ,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()0h x '<()h x 当时，，单调递增，ππ,42x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0h x '>()h x所以，所以，故C 错误；()π4min π4h h x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭π4a -≤当时，，，1a =-()e sin x f x x =+()e cos xf x x '=+令，则，()()x f x ϕ'=()e sin xx x ϕ'=-当时，，所以，ππ,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭sin 0x <()e sin 0xx x ϕ'=->所以在上单调递增，()()x f x ϕ'=ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭又，， ()ππe 10f -'-=-<π2πe 02f -⎛⎫'-=> ⎪⎝⎭所以由零点存在定理可知，存在唯一的，使得，0ππ,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()00f x '=当时，，单调递减， ()0π,x x ∈-()00f x '<()f x 当时，，单调递增，0π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()00f x '>()f x 所以在上有极小值点，故D 正确．()f x ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭故选：ABD ．三、填空题13．已知等差数列的前n 项和为，若，则__________． {}n a n S 785a a +=14S =【答案】35【分析】根据给定条件，利用等差数列性质结合前n 项和公式求解作答. 【详解】因为是等差数列，，所以． {}n a 114785a a a a +=+=()1141414352a a S +==故答案为：3514．滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A 系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x （单()f x 位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A 系列木版画销售价格定为()()290f x x =-3090x <<__________元/套时，月利润最大．【答案】50【分析】根据题意可得月利润为，求导，利用导数判断函数单()()()()2903,030,90g x x x x =-∈-调性，进而可求最值点.【详解】设A 系列木版画的月利润为，则，()g x ()()()()()2309030g x f x x x x =-=--3090x <<，可得， ()()()()()()2290309039050g x x x x x x '=--+-=--令，则，()0g x '=50x =当时，，当时，，()30,50x ∈()0g x '>()50,90x ∈()0g x '<在上单调递增，在上单调递减，()g x ()30,50()g x ()50,90所以当时，利润取到极大值，也是最大值， 50x =()g x 即当A 系列木版画销售价格定为50元/套时，月利润最大．故答案为：50.15．已知椭圆的左顶点为A ，右焦点为F ，斜率为k 的直线l 过点F ，若直线l 上存在22:143x y C +=点M 满足，则实数k 的取值范围是__________．2AM FM +=【答案】⎡⎢⎣【分析】根据题意结合向量的线性运算分析可得，转化为N 到直线l 的距离，1NM =1d NM ≤= 利用点到直线的距离公式运算求解.【详解】由题意可得，2,1a b c ====则，，取的中点，()2,0A -()1,0F AF 1,02N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵，则，即直线l 上存在点M ，使得，22AM FM NM +==u u u r u u u r u u u r 1NM = 1NM =所以N 到直线l 的距离， 1d NM ≤=又∵直线l 的方程为，即，()1y k x =-kxy k 0--=则，解得． 1dk ≤≤故答案为：. ⎡⎢⎣16．已知数列满足，数列的前n 项和为，若{}n a ()22122n a a n n a n n *++++=∈N L 121n n n a a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭n T ，则k 的最大值为__________． ()20222023k T k *<∈N 【答案】43【分析】根据与的关系可求得，利用裂项相消法求的前n 项和为，结合恒n a n S 2n a n =121n n n a a +⎧⎫+⎨⎩⎭n T 成立问题运算求解.【详解】因为， ()22122n a a n n a n n *++++=∈N L当时，则， 2n ≥()()212111212n n n a a a n --+-+++=-L 两式相减得，即；1n a n n=2n a n =令，则，满足，1n =211112a +==2n a n =综上所述：，．2n a n =n *∈N 则， ()()2222121211111n n n n a a n n n n +++==-++所以， ()()222222211111111122311n T n n n =-+-++-=-++L 又∵，即， ()20222023k T k *<∈N ()212022120231k -≤+整理得，解得，()212023k +<1k <且，所以k 的最大值为43． k *∈N ()143,44∈故答案为：43. 【点睛】方法点睛： 1.裂项相消的规律（1）裂项系数取决于前后两项分母的差．（2）裂项相消后前、后保留的项数一样多． 2.数列与不等式的综合问题的常见题型数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等问题，需要熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题．四、解答题17．已知直线，的交点为P ，直线l 经过点P 与点． 1:280l x y +-=2:330l x y -+=()3,1Q --(1)求直线l 的方程；(2)若直线l 与圆交于A ，B 两点，求的面积． ()()22:129C x y -++=ABC A 【答案】(1) 210x y -+=(2)185【分析】（1）求出两直线交点坐标，运用斜率公式及直线点斜式方程即可.（2）运用几何法求圆内的弦长，进而求得三角形的面积.【详解】（1）由题意知，，即． 28033302x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩()3,2P 因为直线l 经过点P ，Q ，所以直线l 的斜率， ()()211332k --==--所以直线l 的方程为，即． ()1232y x -=-210x y -+=（2）圆的圆心为，半径，()()22:129C x y -++=()1,2C -3r =所以圆心C 到直线l 的距离 d， AB =所以△ABC 的面积． 11825S AB d =⋅=18．已知函数在处取得极值．()321f x x ax bx =-++3x =26-(1)求a ，b 的值；(2)若存在，使得成立，求实数t 的取值范围．[]4,4x ∈-()0f x t ->【答案】(1)，3a =9b =-(2)(),6-∞【分析】（1）根据已知条件可知得求解即可. (3)0 (3)26f f =-'=⎧⎨⎩（2）运用分离参数求最值解决存在性问题，再运用导数研究函数的最值即可.【详解】（1），()232f x x ax b '=-+因为函数在处取到极值，()321f x x ax bx =-++3x =26-所以，即，解得． (3)0 (3)26f f =-'=⎧⎨⎩2760 2793126a b a b -+=⎧⎨-++=-⎩39a b =⎧⎨=-⎩经检验，当，时，在处取到极值，所以，．3a =9b =-()f x 3x =3a =9b =-（2）因为存在，使得成立，所以，[]4,4x ∈-()0f x t ->()max t f x <由（1）知，，()32391f x x x x =--+()()()2369313f x x x x x '=--=+-令，得或，()0f x '==1x -3x =当时，，单调递增；[)4,1x ∈--()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减，()1,3x ∈-()0f x '<()f x 当时，，单调递增．(]3,4x ∈()0f x ¢>()f x 所以．()()16f x f =-=极大值又，所以，所以．()419f =-()max 6f x =6t <所以实数t 的取值范围是．(),6-∞19．如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点E 是1111ABCD A B C D -ABCD 11AA D D ⊥ABCD 的中点，．AD 1122A A A D AD AB ====(1)求证：平面平面；1A EB ⊥ABCD (2)求直线与平面所成角的正弦值．1A D 1A BC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据面面垂直的判断定理和性质定理分析证明；（2）建系，利用空间向量求线面夹角.【详解】（1）因为，点E 是的中点，所以，11A A A D =AD 1A E AD ⊥又平面平面，平面平面，平面， 11AA D D ⊥ABCD 11AA D D ⋂ABCD AD =1A E ⊂11AA D D所以平面，1A E ⊥ABCD 又∵平面，所以平面平面．1A E ⊂1A EB 1A EB ⊥ABCD （2）取的中点F ，连结，则四边形为正方形，BC EF CDEF 所以，EF AD ⊥以E 为坐标原点，，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所EF ED 1EA 示，则，，，， ()1,1,0B -()1,1,0C ()0,1,0D (1A 所以，，． ()0,2,0BC =u u ur (1BA =-(10,1,A D = 设平面的法向量，则， 1A BC (),,m x y z=1200m BC y m BA x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ 令，则，1z =0y =x=所以平面的一个法向量， 1A BC )m = 设直线与平面所成角为，1A D 1A BC θ则1sin cos ,m A θ=即直线与平面 1A D 1A BC 20．已知数列的前n 项和为，．{}n a n S ()()2221n n S n n a n *-=+∈N (1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前n 项和．()3n a n n b a n *=-⋅∈N {}n b n T 【答案】(1)n a n =-(2) 332443n nn T +=-⋅ 【分析】（1）由题意结合与的关系分析可得数列是首项为，公差为的等差数列，根n a n S {}n a 1-1-据等差数列的通项公式运算；（2）可得，利用错位相减法分析运算. 13n n b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭【详解】（1）当时，，所以；1n =11213a a -=11a =-当时，由，则， 2n ≥()2221n n S n n a -=+()()2112121n n S n n a ----=-可得，()()()221212121n n n a n n n a n a --+-=+--整理得，11n n a a --=-所以数列是首项为，公差为的等差数列，{}n a 1-1-故． ()11=---=-n a n n （2）由（1）可得：， 133n na n nb a n ⎛⎫=-⋅=⋅ ⎪⎝⎭则， 2311111233333n n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 23411111112333333n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 两式相减得：231211111333333n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 111113311311322313nn n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-⨯=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-所以． 332443n n n T +=-⋅21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M 是C 上任()2222:10x y C a b a b +=>>1F 2F 意一点，且的周长为．12MF F △8+(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上一点且在第四象限，，过点P 作倾斜角互补的两条不同直线分别与212PF F F ⊥椭圆C 交于点A ，B （A ，B 与P 不重合），试判断直线的斜率是否为定值，并证明你的结论．AB 【答案】(1) 221168x y +=(2)是，证明见解析【分析】（1）依题意可得、，再求出，即可得解； c a =228a c +=+a c b （2）设，代入椭圆方程，求出点坐标，设直线的方程为()()000P y y <P AP (2y k x +=-，联立直线与椭圆方程，求出，同理求出，再由计算可得. A x B x A B AB A By y k x x -=-【详解】（1，得，即，c a=c =由的周长为，得12MF F △8+228a c +=+所以，4a=c =所以，b ==所以椭圆的方程为． C 221168x y +=（2）解：直线的斜率是定值，证明如下：AB 因为是椭圆上一点且在第四象限，，P C 212PF F F ⊥所以设，代入椭圆的方程，得， ()()000P y y <C 02y =-即．()2P -设直线的方程为，与椭圆的方程联立，AP (2y kx +=-C 得， ()()22221281680k x k x k+-+++-=所以A =A x=因为，的倾斜角互补，所以直线的方程为， PA PB BP (2y k x +=--同理得B x =因为，， (2A Ay k x +=-(2B B y k x +=--所以 A B AB A B y y k x x -==-===因此直线的斜率为定值AB22．已知函数，，．()2ln1f x ax x=--()()()2g x f x a x=+-a∈R(1)求函数的单调区间；()f x(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．()0,x∈+∞()0g x>【答案】(1)当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区0a≤()f x()0,∞+0a>()f x间为，单调递增区间为⎛⎝⎫+∞⎪⎪⎭(2)2【分析】（1）求导，分类讨论求原函数单调性；（2）根据题意分析可得在上恒成立，构建新函数，利用2ln21x xax x++>+()0,∞+()2ln21x xxx xϕ++=+导数结合零点代换求的最大值.()xϕ【详解】（1）由题意可得：函数的定义域为，且，()f x()0,∞+()21212axf x axx x-'=-=当时，在定义域内恒成立，a≤()221axf xx-'=<则函数的单调递减区间为；()f x()0,∞+当时，令，则或（舍去），a>()221axfxx-'==x=x=当时，，当时，，x⎛∈⎝()0f x'<x+∞⎫∈⎪⎪⎭()0f x¢>则函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()fx⎛⎝⎫+∞⎪⎪⎭综上所述，当时，函数的单调递减区间为；a≤()fx()0,∞+当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．0a>()fx⎛⎝⎫+∞⎪⎪⎭（2）对任意的，恒成立，即不等式恒成立，()0,x∈+∞()0g x>()2ln21a x x x x+>++因为，则，所以原问题等价于在上恒成立， 0x >20x x +>2ln 21x x a x x ++>+()0,∞+设，，则只需， ()2ln 21x x x x xϕ++=+()0,x ∈+∞()max a x ϕ>可得， ()()()()()()()()222221221ln 2121ln x x x x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫++-+++ ⎪+--⎝⎭'==++令在上单调递减，()ln h x x x =--()0,∞+因为，， ()111ln 2ln 410222h ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭()110h =-<所以存在唯一的，使得，即， 01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()000ln 0h x x x =--=00ln x x =-当时，，则，当时，，则， ()00,x x ∈()0h x >()0x ϕ'>()0,x x ∈+∞()0h x <()0x ϕ'<则在上单调递增，在上单调递减， ()x ϕ()00,x ()x ϕ()0,x +∞所以， ()()000000222max 0000000ln 212111x x x x x x x x x x x x x x ϕϕ++-+++=====+++所以即可， 01a x >又∵，所以， 01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()011,2x ∈故整数a 的最小值为2．【点睛】方法定睛：破解不等式的恒成立问题的常用方法：（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．。

河南省安阳市滑县19-20学年高二上学期期末数学试卷 (附答案解析)

河南省安阳市滑县19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2−3x−10<0的解集为()A. {x|2<x<5}B. {x|−5<x<2}C. {x|−2<x<5}D. {x|−5<x<−2}2.与向量a⃗=(1,−3,2)平行的一个向量的坐标是()A. (13,1，1) B. (−1,−3,2)C. (√2,−3,−2√2)D. (−12,32,−1)3.若a<b<0，则()A. 1a <1bB. 0<ab<1 C. ab>b2 D. ba>ab4.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB=√3b，则角A等于______ ．A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°E. 75°F. 15°5.已知x>0，y>0，且x+y=1，则1x +1y的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 46.若变量x，y满足约束条件{3x−y−1≥03x+y−11≤0y≥2，则z=2x−y的最小值为()A. 4B. 1C. 0D. −17.已知数列{a n}为等差数列，a10=10，其前10项和S10=60，则其公差d=()A. −29B. 29C. −89D. 898.如图在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()．A. √63B. √22C. √33D. √669. 若点O 和点F 分别为椭圆x 22+y 2=1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( )A. √2+2B. √2−1C. √2+4D. √2+3210. 已知等比数列{a n }，其前n 项的和为S n ，则a 8S 7与a 7S 8的大小关系是( )A. a 8S 7<a 7S 8B. a 8S 7>a 7S 8C. a 8S 7≥a 7S 8D. a 8S 7≤a 7S 811. 已知点P 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)右支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，且|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2c ，△PF 1F 2的面积为ac ，则双曲线的离心率是( )A. √5B. √5+12C. √3D. √3+1212. 如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，点P在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为( )A. √32B. √53C. √63D. 2√55二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设命题p:∃x 0∈R,x 02>1，则¬p 为__________．14. 设m 是常数，若点F(0,5)是双曲线y 2m−x 29=1的一个焦点，则m =______．15. 已知集合A ={x |12<2x <8,x ∈R}，B ={x|−1<x <m +1,x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围__________16. 经过抛物线y =4x 2的焦点作直线l 交该抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，若y 1+y 2=2，则线段AB 的长等于______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=−3．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k=−35，求k的值．18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为√2，求cos A及a的值．19.等比数列{a n}中，a3+a5=10，a4+a6=20(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=(−1)n log2a n，求数列{b n}的前29 项和S29．20.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1<x2)两点，且|AB|=9．(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，是否存在平行于OB的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OB与l？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．的距离为√6321.在四棱柱P−ABCD中，底面ABCD为矩形，面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=BC=√2，AB=2，E是CD的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥PB；(Ⅱ)求BD与平面PAB所成角的正弦值．22.已知椭圆E：x2a +y2b=1(a>b>0)，其上顶点B与左焦点F所在的直线的倾斜角为π3，O为坐标原点OBF，三角形的周长为3+√3．(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的右顶点为A，不过点A的直线l与椭圆E相交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：x2−3x−10<0化为(x−5)(x+2)<0，解得−2<x<5．∴不等式的解集为{x|−2<x<5}．故选；C．利用一元二次不等式的解法即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2.答案：D解析：解：(−12,32,−1)=−12(1,−3,2)=−12a⃗，∴与向量a⃗=(1,−3,2)平行的一个向量的坐标是(−12,32,−1)，故选：D．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：1a −1b=bab−aab=b−aab>0,∴1a>1b,，A错；ab−1=a−bb>0,∴ab>1,B错；ab−b2=b(a−b)>0,∴ab>b2,C对；ba −ab=b2−a2ab<0,∴ba<ab.D错．4.答案：A解析：解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinAsinB=√3sinB，∵sinB≠0，∴sinA=√32，∵A为锐角，∴A=60°．故答案为：60°．已知等式利用正弦定理化简，根据sin B不为0求出sin A的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．5.答案：D解析：利用“1”的代换的思想，将1x +1y 转化为(1x +1y )(x +y)，展开，利用基本不等式即可求得1x +1y 的最小值．本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．解：∵x +y =1，∴1x+1y=(1x+1y)(x +y)=yx+xy+2≥2√yx⋅xy+2=4，当且仅当yx =xy ，即x =y =12时取“=”，∴1x +1y 的最小值为4．故选：D ．6.答案：D解析：解：由z =2x −y ，则y =2x −z ，作出不等式组对应的平面区域，如图：平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 经过点A 时，直线y =2x −z 的截距最大，此时z 最小，由{3x −y −1=03x +y −11=0，得{x =2y =5，即A(2,5)，此时z 的最小值为z =2×2−5=4−5=−1，故选：D ．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z 的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7.答案：D解析：本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，熟练应用公式是解题的关键．利用等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合已知条件列出关于a 1，d 的方程组，解方程即可．解：设{a n }的公差为d ，首项为a 1，由题意得{a 1+9d =1010a 1+10×92d =60，解得{a 1=2d =89，故选D ．8.答案：D解析：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，属于简单题．由AC//A 1C 1，知∠C 1A 1B 是异面直线A 1B 与AC 所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值．解：连接C 1B ，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC//A 1C 1， ∴∠C 1A 1B 是异面直线A 1B 与AC 所成角， ∵∠ACB =90°，AA 1=2，AC =BC =1，∴A 1B =√4+1+1=√6，C 1B =√4+1=√5，A 1C 1=1， ∴cos∠C 1A 1B =2×1×√6=√66． ∴异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是√66．故选：D ．9.答案：A解析：解：由椭圆x 22+y 2=1，可得左焦点F(−1,0)，设P(√2cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π))．则OP⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cosθ,sinθ)，FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cosθ+1,sinθ)． ∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2cosθ(√2cosθ+1)+sin 2θ =2cos 2θ+√2cosθ+sin 2θ=(cosθ+√22)2+12≤2+√2∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为2+√2．故选：A ．由椭圆x 22+y 2=1，可得左焦点F(−1,0)，设P(√2cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π)).利用数量积运算和余弦函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算和余弦函数的单调性，属于基础题．10.答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，利用作差法比较大小，属于基础题．分q =1和q ≠1两种情况，利用作差法，即可得出结果．解：当q =1时，a 8S 7=a 1·7a 1=7a 12,a 7S 8=a 1·8a 1=8a 12， ∴a 8S 7<a 7S 8，当q ≠1时，a 8S 7−a 7S 8=a 1q 7·a 1(1−q 7)1−q −a 1q 6·a 1(1−q 8)1−q=a 12q 6(q−q 8−1+q 8)1−q=−a 12q 6<0．∴a 8S 7<a 7S 8，综上，a 8S 7<a 7S 8．故选A ．11.答案：B解析：本题主要考查双曲线的定义、方程和基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解，考查运算能力，属于中档题．利用|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2c 可得∠F 1PF 2=90°，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，则|m −n|=2a① 由∠F 1PF 2=90°，可得m 2+n 2=4c 2，②由△F 1PF 2的面积，可得c 2−a 2=ac ，可得双曲线的离心率e ．解：∵|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2c ，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PO ⃗⃗⃗⃗⃗∴PO=c，∴∠F1PF2=90°，设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m−n|=2a①由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=4c2，②则①2−②得：−2mn=4a2−4c2，即有mn=2c2−2a2，由△F1PF2的面积为ac，可得12mn=c2−a2=ac，⇒e2−e−1=0∴双曲线的离心率e=√5+12，故选：B．12.答案：B解析：本题考查了椭圆的定义标准方程与几何性质，三角形中位线定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．如图所示，由切线的性质可得：OQ⊥PF2.又点O为线段F1F2的中点，利用三角形中位线定理可得：OQ//PF1，PF1⊥PF2,再利用椭圆的定义、勾股定理可得(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2，化为：b=2a 3.c2=a2−b2=59a2，即可得到离心率．解：如图所示，由切线的性质可得：OQ⊥PF2,又点O为线段F1F2的中点，Q为线段PF2的中点，∴OQ//PF1，∴PF1⊥PF2,∴|PF1|=2|OQ|=2b，|PF2|=2a−2b，在Rt△PF1F2中，(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2，化为：b2+(a−b)2=c2=a2−b2，化为：b=2a3，∴c2=a2−b2=a2−(2a3)2=59a2，∴c2a2=59，椭圆C的离心率为e=ca =√53，故选B．13.答案：∀x∈R,x2≤1解析：本题考查命题的否定，特称命题的否定是全称命题.关键是分清否命题与命题的否定的区别．解：∵特称命题的否定为全称命题，故p:∃x0∈R,x02>1的否定为∀x∈R,x2≤1，故答案为∀x∈R,x2≤1．14.答案：16解析：解：由于点F(0,5)是双曲线y2m −x29=1的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m>0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值．本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a ，b ，c 关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型． 15.答案：(2,+∞)解析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，先化简集合A ，利用充分条件和必要条件的关系进行求值．解：A ={x|12<2x <8,x ∈R}={x|−1<x <3}，因为x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，所以m +1>3，即m >2．所以实数m 的取值范围是(2,+∞)．故答案为(2,+∞)．16.答案：178解析：解：y =4x 2的焦点为(0,116)，设过焦点(0,116)的直线为y =kx +116，则令kx +116=4x 2，即64x 2−16kx −1=0，由韦达定理得x 1+x 2=14k ，x 1x 2=−164y 1=kx 1+116，y 2=kx 2+116，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+18=14k 2+18=2，所以k 2=152，所以|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+152⋅√116⋅152+4⋅164=178．故答案为：178．先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|AB|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，属于中档题．17.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n =a 1+(n −1)d由a 1=1，a 3=−3，可得1+2d =−3，解得d=−2，从而a n=1+(n−1)×(−2)=3−2n；(2)由(1)可知a n=3−2n，=2n−n2，所以S n=n[1+(3−2n)]2进而由S k=−35，可得2k−k2=−35，即k2−2k−35=0，解得k=7或k=−5，又k∈N+，故k=7为所求．解析：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题．(1)设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于−3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；(2)根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于−35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k值．18.答案：解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为√2，×3×1×sinA=√2，∴12∴sinA=2√2，3又∵sin2A+cos2A=1，∴cosA=±1，3由余弦定理可得a=√9+1−2×3×1×cosA，，a=2√2；所以，当cosA=13当cosA=−1，a=2√3．3解析：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．利用三角形的面积公式，求出sinA=2√23，利用平方关系，求出cos A，利用余弦定理求出a的值．19.答案：解：(1)设等比数列{a n}的公比为q，∵a3+a5=10，a4+a6=20，∴a1(q2+q4)=10，a1(q3+q5)=20，解得q=2，a1=12．(2)由(1)可得：a n=12×2n−1=2n−2．b n=(−1)n log2a n=(−1)n(n−2)，∴b2n+b2n+1=(2n−2)−(2n+1−2)=−1．∴数列{b n}的前29项和S29=1−1×14=−13．解析：(1)设等比数列{a n}的公比为q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得a1(q2+q4)=10，a1(q3+ q5)=20，解得q，a1．(2)由(1)可得：a n=2n−2．b n=(−1)n log2a n=(−1)n(n−2)，b2n+b2n+1=(2n−2)−(2n+1−2)=−1.即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)设直线方程为y=2√2(x−p2)，联立方程组{y=2√2(x−p2)y2=2px，整理得到4x2−5px+p2=0，所以x1+x2=5p4．由抛物线定义得，|AB|=x1+x2+p=9，所以p=4，所以方程为y2=8x．(2)由(1)知4x2−20x+16=0，解出x=1或4，所以A(1,−2√2),B(4,4√2)，直线OB:y=√2x，假设存在这样的直线，y=√2x+m，则d=√2+1=√63，得m=±√2，所以直线方程为y=√2x±√2．当y=√2x+√2时，{y=√2x+√2y2=8x，解得x=1满足题目要求，当y=√2x−√2时，显然满足题目要求，故假设成立，所求直线方程为y =√2x ±√2．解析：本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线位置关系确定直线的方程，属于中档题．(1)利用抛物线的几何性质，求出结果．(2)利用(1)求出A ，B 的坐标，然后利用点到直线的距离，求出结果，注意验证所求直线方程是否满足题意．21.答案：证明：(Ⅰ)四棱柱P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，面PCD ⊥平面ABCD ，PC =PD =BC =√2，AB =2，E 是CD 的中点．∴PE ⊥底面ABCD ，以E 为原点，在平面ABCD 内过点E 作CD 的垂线为x 轴，EC 为y 轴，EP 为z 轴，建立空间直角坐标系，A(√2,−1,0)，C(0,1，0)，P(0,0，1)，B(√2,1，0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,2，0)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,1,−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2+2+0=0，∴AC ⊥PB ．解：(Ⅱ)D(0，−1，0)，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,−2,0)，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,−1,−1)，设平面PAB 的法向量n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2x −y −z =0n⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2x +y −z =0，取x =1，得n ⃗ =(1,0，√2)，设BD 与平面PAB 所成角为θ，则sinθ=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√2√6⋅√3=13．∴BD 与平面PAB 所成角的正弦值为13．解析：本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，是中档题．(Ⅰ)以E 为原点，在平面ABCD 内过点E 作CD 的垂线为x 轴，EC 为y 轴，EP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC ⊥PB ．(Ⅱ)求出平面PAB 的法向量，利用向量法能求出BD 与平面PAB 所成角的正弦值．22.答案：解：(1)由题意可得：b c =tan π3，a +b +c =3+√3，又a 2=b 2+c 2，联立解得：a =2，b =√3，c =1．∴椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)证明：A(2,0)．设直线l 的方程为：my +t =x ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).联立{my +t =xx 24+y 23=1，化为：(3m 2+4)y 2+6mty +3t 2−12=0，∴y 1+y 2=−6mt 3m +4，y 1⋅y 2=3t 2−123m 2+4，(∗)∵以PQ 为直径的圆经过点A ，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0，即(my 1+t −2)(my 2+t −2)+y 1y 2=0，化为：(m 2+1)y 1y 2+(mt −2m)(y 1+y 2)+(t −2)2=0，把(∗)代入可得：(m 2+1)⋅3t 2−123m 2+4+(mt −2m)⋅−6mt3m 2+4+(t −2)2=0，化简可得：t =2或27．t =2舍去．代入直线l 的方程：my +t =x ，可得：my +27=x ．可得直线l 经过定点：(27,0)．解析：(1)由题意可得：b c =tan π3，a +b +c =3+√3，又a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．(2)A(2,0).设直线l 的方程为：my +t =x ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).与椭圆方程联立化为：(3m 2+4)y 2+6mty +3t 2−12=0.以PQ 为直径的圆经过点A ，可得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0，把根与系数的关系代入化简可得：t.即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、圆的性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2019年河南省安阳市滑县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2019年河南省安阳市滑县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=7，c=3，C=30°B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60°D．b=5，c=4，C=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；对于D，由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，无解；对于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；对于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；对于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B为三角形的内角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D．2. 已知实数x，y满足，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. －1参考答案：A【分析】设，，得，变形为，令，，求导求最值得,结合取等条件求出x,y即可【详解】设，，则，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,则在单调递增单调递减，令，则单调递减，单调递增由题意，，，，,故x+y=2故选：A【点睛】本题考查导数与函数的综合，导数与函数的最值问题，换元思想，将题目转化为两个函数的最值问题是关键，是难题3. 圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为()．A.＋(y－3)2＝B. ＋(y－3)2＝C. ＋(y－3)2＝D. ＋(y－3)2＝参考答案：C4. 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z 最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5. 已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是( ).A． B． C． D．参考答案：B6. 从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。

滑县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

滑县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．52．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）3．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.4． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对5．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？7．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．808．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误的是（）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β 9．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a10．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．111．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°12．已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i二、填空题13．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为．14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．16．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx xxf xmx mx x+>=-++≤，，，，若()()g x f x m=-有三个零点，则实数m的取值范围是________．18．如图，在棱长为的正方体1111DABC A B CD-中，点,E F分别是棱1,BC CC的中点,P是侧面11BCC B内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1A P长度的取值范围是_________.三、解答题19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且24AB BG BH==．（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；（2）求二面角D FG E--的大小的余弦值．20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点()2,0M,AB边所在直线的方程为360x y--=点()1,1T-在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集．23．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．滑县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ，可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16，从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4．故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．2．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.4．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用.5．【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①可以是i＞6？故选：C．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．7．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．8．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D9．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．10．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．11．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12．【答案】A【解析】解：由z•i=2﹣i得，，故选A二、填空题13．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．14．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．15．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．16．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．17．【答案】7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】18．【答案】4⎡⎢⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分20．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．【解析】试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又AM ==从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.21．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析．【解析】试题分析：（１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅得FM FN ⊥．试题解析：（1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 22．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x 2﹣3x+2≤0因式分解为：（x ﹣2）（x ﹣1）≤0，解得：x ≥1或x ≤2． ∴1≤x ≤2．不等式的解集为{x|1≤x ≤2}．（2）依题意得x 2﹣3ax+2a 2＜0∴（x ﹣a ）（x ﹣2a ）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；23．【答案】【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．24．【答案】【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．。

河南省高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

一、单选题1．在等差数列{an }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（） A ．－2 B ．0C ．3D ．6【答案】A【分析】利用已知条件求得，由此求得.d 3a 【详解】a 1＝2，a 5＝3a 3，得a 1＋4d ＝3(a 1＋2d )，即d ＝－a 1＝－2，所以a 3＝a 1＋2d ＝－2. 故选：A.2．直线的斜率为2，，直线l 2过点且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为（） 1l 12l l //()1,1-A ．(3,0) B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)【答案】D【分析】由两直线,它们的斜率相等得到直线的斜率,又过点,由斜率公式即可求出答12l l //2l 2l ()1,1-案.【详解】设P (0，y )，因为，所以， 12l l //1201y -=+所以y ＝3.即P (0,3). 故选：D3．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（） (2,1,2)a =- (1,2,1)b =- b aA ．B ．C ．D ．424(,,)333-(2,1,2)-242(,,)333-(1,2,1)-【答案】A【分析】由向量在向量上的投影向量为，计算即可求出答案． b a||cos ,||a b a b a <>【详解】解：向量，(2,1,2)a =-(1,2,1)b =- 则，，，||3a=||b = ()()2112126a b =⨯+-⨯-+⨯= A 所以向量在向量上的投影向量为b a．()2,1,2424cos ,,,3333aa b a b a b b a aa b -⋅⎛⎫=⋅==- ⎪⎝⎭ 故选：．A 4．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（） {}n a 1a 19a 210160x x -+=812a a ⋅A ．8B ．10C ．16D ．32【答案】C【分析】根据和为方程的两根，得到，然后再利用等比数列的性质1a 19a 210160x x -+=11916a a ⋅=求解.【详解】因为和为方程的两根， 1a 19a 210160x x -+=所以，11916a a ⋅=又因为数列是等比数列， {}n a 所以， 81211916a a a a ⋅=⋅=故选：C5．已知实数m ，则“”是“曲线表示椭圆”的（）36m <<22136x y m m+=--A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据椭圆方程的特征，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】曲线表示椭圆，则有且， 22136x y m m +=--30603636m m m m m->⎧⎪->⇒<<⎨⎪-≠-⎩4.5m ≠所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件，36m <<22136x y m m+=--故选：A6．已知，，圆C ：，若圆C 上存在点M ，使()1,0A -()10B ,()()22230x y R R +-=>90AMB ∠=︒，则圆C 的半径的取值范围是（） R A ． B ．C ．D ．24R ≤≤2R ≤≤25R ≤≤45R ≤≤【答案】A【分析】设，由得，即可知的轨迹为，要使圆00(,)M x y 90AMB ∠=︒0MA MB ⋅= M 22001x y +=C 上存在点，即圆与有交点，进而可得半径的范围.M C 22001x y +=R 【详解】设，则，，00(,)M x y 00(1,)MA x y =---00(1,)MB x y =-- ∵，即，90AMB ∠=︒0MA MB ⋅=∴，即在以原点为圆心，半径为1的圆上，22001x y +=M而圆的圆心为，半径为R ，C (0,3)∴圆上存在点，即圆与有交点，C M C 22001x y +=∴. []11,131,2,4R OC R R R R -≤≤+-≤≤+∈故选：A7．已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为l 40x y -+=C ()()22112x y -+-=C l （）A BCD ．1-1【答案】C【分析】先判断直线与圆的位置关系，再结合图形求距离最小值.【详解】易知圆心，半径 (1,1)C r =圆心到直线l ：的距离d ，(1,1)C 40x y -+=r >所以圆与直线相离，如图所示：C l所以圆C 上各点到l 距离的最小值为 d r -=故选：C ．8．如图，在正方体中，E 为的中点，则直线与平面所成角的正弦值1111ABCD A B C D -AB 1A E 11A BC 为（）A B C D 【答案】D【分析】构建空间直角坐标系，求直线的方向向量、平面的法向量，应用空间向量的坐1A E 11A BC标表示，求直线与平面所成角的正弦值.1A E 11A BC 【详解】以点D 为坐标原点，向量分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，1,,DA DC DD则，，，，可得，，1(1,0,1)A (1,1,0)B 1(0,1,1)C 11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭11(1,1,0)AC =- 1(1,0,1)BC =- ，110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设面的法向量为，有，取，则， 11A BC (,,)n x y z = 1110A C n x y BC n x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 1x =(1,1,1)n = 所以，则直线与平面所成角的正弦值为111122⋅=-=- A E n ||n1A E 11A BC ．故选：D.9．设双曲线C ：（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2P 是C 上一22221x y a b-=点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案. 【详解】，根据双曲线的定义可得， ca=c ∴=122PF PF a -=，即， 12121||42PF F PF F S P =⋅=△12||8PF PF ⋅=，， 12F P F P ⊥ ()22212||2PF PF c ∴+=，即，解得，()22121224PF PF PF PF c ∴-+⋅=22540a a -+=1a =故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.10．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）． (3,4)A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】A【分析】求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案. C M O【详解】设圆心，(),C x y 1=化简得，()()22341x y -+-=所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，C (3,4)M所以，所以， ||1||OC OM +≥5==||514OC ≥-=当且仅当在线段上时取得等号， C OM 故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.11．已知椭圆C 1：+y 2=1（m ＞1）与双曲线C 2：–y 2=1（n ＞0）的焦点重合，e 1，e 2分别为22x m 22x n C 1，C 2的离心率，则 A ．m ＞n 且e 1e 2＞1 B ．m ＞n 且e 1e 2＜1C ．m ＜n 且e 1e 2＞1D ．m ＜n 且e 1e 2＜1【答案】A【详解】试题分析：由题意知，即，由于m ＞1，n ＞0，可得m ＞n ，2211m n -=+222m n =+又= ，故．故选22212222222111111()(1)(1(1)2m n e e m n m n n n -+=⋅=-+=-++42422112n n n n ++>+121e e >A ．【解析】椭圆的简单几何性质，双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆的焦点时，要注意；计算双曲线的焦点时，要注意1C 222c a b =-2C．否则很容易出现错误．222c a b =+12．已知数列满足，若，则数列{}n a ()23*1232222N n n a a a a n n ++++=∈ 2211loglog n n n b a a +=⋅的前项和（）{}n b 20232023S =A ． B ． 2022202320232022C ．D ．2023202420242023【答案】C【分析】利用数列的递推关系及对数的运算，结合裂项相消法即可求解. 【详解】当时，，解得， 1n =121a =112a =当时，，2n ≥231232222nn a a a a n ++++= ①，231123122221n n a a a a n --++++=- ②由，得，即， ①-②()21nn a n n =--12n na =取时，，此式也满足， 1n =111122a ==1a 所以数列的通项公式为， {}n a 12n na =所以，()2212211111111log log 11log log 22n n n n n b a a n n n n ++====-⋅++⋅.20231111112023112232023202420242024S =-+-++-=-= 故选：C.二、填空题13．设空间向量，，若，则___________. ()1,,2a m =- ()2,2,4b =- a b ⊥ m =【答案】5【分析】根据空间向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，a b ⊥所以， 01222405a b m m ⋅=⇒-⨯+-⨯=⇒=故答案为：514．已知是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列，则_______．{}n a 1a 3a 9a 12510a a a a ++⋅⋅⋅=【答案】##1.532【分析】根据题意，由条件可得与的关系，然后代入计算，即可得到结果.1a d 【详解】设的公差为，由，，成等比数列可得，{}n a ,0d d ≠1a 3a 9a 2319a a a =即，结合可得()()211128a d a a d +=+0d ≠1a d =则125110151015 1.5910a a a a d da a d d ++⋅⋅⋅+===+故答案为:1.515．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱，且M ABCD -3AM =，N 是CM 的三等分点（靠近M 点），则BN 的长为___________.60MAB MAD∠=∠=︒【分析】用表示出，求向量的模. AB AD AM ，，BN【详解】，MC AC AM AB AD AM =-=+- ()1133MN MC AB AD AM ==+-则，()12123333BN BA AM MN AB AM AB AD AM AB AD AM =++=-+++-=-++ 则()222222121444843339BN AB AD AM AB AD AM AB AD AB AM AM AD⎛⎫=-++=++-⋅-⋅+⋅ ⎪⎝⎭111444444942208234329229⎛⎫=⨯++⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭=所以，BN16．已知点分别是抛物线和圆上的动点，到的准线的距离,M N 2:8C y x =22:(3)1D x y ++=M C 为，则的最小值为__________． d MN d +【答案】4【分析】将到抛物线的准线的距离转化为M 到抛物线焦点的距离，再根据三角形三边关M d MF 系将的最小值表示为，最后根据圆外一点到圆上动点的距离转化为到圆心的距离减MN MF +NF 去半径求的最小值即可.NF 【详解】抛物线的焦点为，则， (2,0)F d MF =圆D 的圆心为，半径为(3,0)D -1r =所以. 514MN d MN MF NF DF r +=+≥≥-=-=故答案为：4.三、解答题17．已知等差数列和正项等比数列满足． {}n a {}n b 1124351,10,a b a a b a ==+==(1)求，的通项公式；{}n a {}n b (2)求数列的前n 项和时的最小值．{}n a 5n S b >n 【答案】(1)121,3n n n a n b -=-=(2) 10n =【分析】（1）根据条件列出公差与公比的方程，代入计算，即可得到结果；（2）由（1）中的结论得到数列的前n 项和，然后代入计算，即可得到结果. {}n a n S 【详解】（1）设等差数列的公差为，正项等比数列的公比为， {}n a d {}n b ()0q q >因为， 1124351,10,a b a a b a ==+==则， 211310,14d d q d +++==+所以，且，则，2d =0q >3q =所以，；()11221n a n n =+-⨯=-11133n n n b --=⨯=（2）由（1）知，，则，且，21n a n =-()21212n n n S n +-==45381b ==所以，即，所以的最小值为.5n S b >281n >n 1018．已知圆C ：，直线l ：.228120x y y +-+=20ax y a ++=(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |=l 的方程.【答案】(1)；34a =-(2)或. 20x y -+=7140x y -+=【分析】（1）由题设可得圆心为，半径，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公()0,4C 2r =式列方程求参数a 的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a ，即可得直线方程. 【详解】（1）由圆：，可得， C 228120x y y +-+=()2244x y +-=其圆心为，半径，()0,4C 2r =若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.l C C l 2dr =43a =-34a =-（2）由（1）知：圆心到直线的距离d因为，即，解得：2222AB d r ⎛⎫+=⎪⎝⎭2222d +=d =所以，解得：或，d 2870a a ++=1a =-7a =-则直线为或.l 20x y -+=7140x y -+=19．如图，在三棱柱中，平面，，，，点111ABC A B C -1CC ⊥ABC AC BC ⊥2AC BC ==13CC =D 、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.E 1AA 1CC 1AD =2CE =M 11A B（1）求证：；11C M B D ⊥（2）求二面角的正弦值. 1B B E D --【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）证明出平面，即可证得；1C M ⊥11AA B B 11C M B D ⊥（2）计算出的边上的高，并求出点到平面的距离，由此可得出二面角1A B DE DE h D 11BCC B d 的正弦值为. 1B B E D --dh【详解】（1）在三棱柱中，平面，则平面，111ABC A B C -1CC ⊥ABC 1BB ⊥111A B C 平面，则，1C M ⊂ 111A B C 11C M BB ⊥，则，为的中点，则，AC BC = 1111A C B C =M 11A B 111C M A B ⊥，平面， 1111BB A B B = 1C M ∴⊥11AA B B 平面，因此，；1B D ⊂ 11AA B B 11C M B D ⊥（2），，，所以，112B C = 11C E =111B C C E⊥1B E ==同理可得1B D ==取的中点，连接，则，1A D F EF 111A F C E ==因为且，故四边形为矩形，则， 11//AF C E 111A C C E ⊥11A CEF 112EF A C ==所以，DE ==由余弦定理可得，则22211111cos 25B E DE B D B ED B E DE +-∠==-⋅1sin B ED ∠=所以，的边上的高 1A B DE DE 1sin h DE B ED =∠=平面，平面，则，1CC ⊥ ABC AC ⊂ABC 1AC CC ⊥，，平面，AC BC ⊥Q 1BC CC C ⋂=AC ∴⊥11BB C C 因为，平面，平面，故平面，11//AA CC 1AA ⊄11BB C C 1CC ⊂11BB C C 1//AA 11BB C C ，故点到平面的距离，1D AA ∈ D 11BB C C 2d AC ==设二面角为，则1B B E D --θsin 2d h θ===20．已知抛物线，点到抛物线的焦点的距离为2.2:2(0)C y px p =>()01,A y C (1)求抛物线的方程；C (2)直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值.:l y x m =+,P Q OP OQ ⊥m 【答案】(1)24y x =(2)4-【分析】（1）运用抛物线定义即可；（2）联立方程解到韦达定理，再将转化为向量垂直，根据数量积为0列方程，化简，求OP OQ ⊥值即可.【详解】（1）已知抛物线过点，且，22(0)y px p =>()01,A y 2AF =则， 122p +=，2p ∴=故抛物线的方程为.24y x =（2）设.()()1122,,,P x y Q x y 联立， 24y x m y x =+⎧⎨=⎩消去整理得，y ()22240x m x m +-+=，22Δ(24)40m m ∴=-->则，1m <则.2121242,x x m x x m +=-=由得OP OQ ⊥1212OP OQ x x y y ⋅=+()()1212x x x m x m =+++()212122x x m x x m =+++()222420,m m m m =+-+=或.4m ∴=-0m =当时，直线与抛物线的交点中有一点与原点重合，不符合题意，0m =l O 综上，实数的值为.m 4-21．已知正项数列的前项和为和的等差中项．{}n a n n S n a 1a (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求的前项和． n =2n n a b {}n b n n T 【答案】(1)；21n a n =-(2)﹒ 13(23)2n nT n =-+【分析】(1)根据和关系可求的通项公式；n a n S {}n a (2)根据通项公式可知，其前n 项和采用错位相减法求解﹒{}n b【详解】（1），∴当， 12n a a +=1n =11a =∴，， 2(1)4n n a S +=211(1)4n n a S --+=(2)n ≥因此当时：2n ≥， 2211(1)(1)4n n n n n a a a S S --+-+=-=2211224n n n n a a a a ---+-=∴，11()(2)0n n n n a a a a --+--=∵，10n n a a ->+∴时，即2n ≥120n n a a ---=12n n a a --=∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，{}n a ；12(1)21n a n n =+-=-（2）， 211=(21)222n n n n n a n b n -==-⋅……① 1231111=135(21)2222n nT n ⨯+⨯+⨯+-⨯ ……② 234111111=135(21)22222n n T n +⨯+⨯+⨯+-⨯ ①－②得： 1231111111=222(21)222222n n n T n ++⨯+⨯+⨯--⨯ 1111(1)1122=(21)12212n n n -+-+--⨯-11111=1(21)222n n n -++---⨯∴ 1131(23)222n n T n +=-+﹒ ∴13(23)2n nT n =-+22．已知椭圆C ：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构22221x y a b+=0a b >>成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，3x =-Q ．证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；【答案】(1) 22162x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据焦距及短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,结合椭圆中的关a b c 、、系,即可求得的值,即可得椭圆方程.a b c 、、（2）设出点的坐标,联立方程，即可求解.P 【详解】（1）因为椭圆（）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端2222:1x y C a b+=0a b >>点构成正三角形.所以解方程组可得 222242c b a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩2a b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以椭圆的方程为 22162x y +=（2）设，，，又设中点为，因为，(3,)T m -11(,)P x y 22(,)Q x y PQ 00(,)N x y (2,0)F -所以直线的方程为：联立方程得， PQ 2x my =-22222(3)420162x my m y my x y =-⎧⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩所以， 222122122Δ168(3)24(1)04323m m m m y y m y y m ⎧⎪=++=+>⎪⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩于是，，所以． 1202223y y m y m +==+20022262233m x my m m -=-=-=++2262(,)33m N m m -++因为所以，，三点共线，即OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）. 3OT ON m k k =-=O N T。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

2021-2022学年安阳市滑县高二上学期期末数学复习卷(含答案解析)

2021-2022学年安阳市滑县高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x|x 2−x ≤0}，B ={x|12≤4x ≤2}，则A ∩B =( )A. {x|12≤x ≤1}B. {x|0≤x ≤12}C. {x|12≤x ≤0}D. {x|12≤x ≤1}2.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，λ>0，则直线AP 一定通过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心3.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列结论一定成立的是( )A. a 2<b 2B. a 3<b 3C. 1a >1bD. ac 2<bc 24.在△ABC 中，角D ，E 均在边BC 上，且AD 为中线，AE 为∠BAC 平分线，∠BAC =120°，若AD =√32,AE =23，则△ABC 的面积等于( )A. 12B. 23C. √22D. √325.若a >0，b >0，且a +b =ab ，则2a +b 的最小值为( )A. 3+2√2B. 2+2√2C. 6D. 3−2√26.已知，若恒成立，则的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 9=1，S 18=0，当S n 取最大值时n 的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 108.已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长相等，且∠A 1AB =∠A 1AC =∠ABC =60°，则异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值为( )A. √36B. √55C. √33D. √669. 已知、是椭圆(a >b >0)的两个焦点，以线段为边作正三角形M ，若边M 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A. B. C. D.10.有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为()A. 32B. 64C. 128D. 25411.△ABC中，∠B=2π3，A、B是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且AB=BC，则E的离心率为()A. √5−1B. √3+1C. √3−12D. √3+1212.已知、分别为椭圆的两个焦点，点为其短轴的一个端点，若为等边三角形，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.给出以下命题：①已知m，n⃗为两个非零向量，则“m⃗⃗⃗ 与n⃗共线”是“m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=|m⃗⃗⃗ ⋅n⃗|”的必要不充分条件；②已知函数f(x)=5|x|−√2|x|−4，若a<−2，b>2，则“f(a)>f(b)”是“a+b<0”的充要条件；③命题“∃x0∈R，x02+x0−1<0”的否定是“∀x∈R，x2+x−1≥0”；④“a+b≠4”是“a≠1或b≠3”的充分不必要条件；⑤“φ=kπ+π2(k∈Z)”是“函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)是偶函数”的充要条件，其中正确命题的序号为______．14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l：√3x−y=1平行，且双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为2√3，则双曲线C的标准方程为______ ．15.在下列命题中：①函数f(x)=x+ax(x>0)的最小值为2√a；②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2−x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数；③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)+f(4)+f(7)=0；④已知函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(d ≠0)，则a +b +c =0是f(x)有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数f(x)=x −sinx ，若a +b >0，则f(a)+f(b)>0．其中正确命题的序号为______ (写出所有正确命题的序号)． 16. 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 23−y 2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P(2,b)到抛物线焦点的距离是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n −a 1 且a 1，a 2+1，a 3成等差数列． (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)令b n =log 2a n ，求{a n b n }的前n 项和T n ．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． (1)求B 的值；(2)求2sin 2A −1+cos(A −C)的取值范围．19. (本小题满分12分)已知为数列的前项和，且，，，…(1)求证：数列为等比数列： (2)设，求数列的前项和．20. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点K(−1,0)的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．(Ⅰ)证明：点F 在直线BD 上；(Ⅱ)设FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =89，求△BDK 的内切圆M 的方程．21. 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．(3)求PD与面PBC所成角的余弦值22. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，且椭圆上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2√2．(1)求椭圆C的方程；(2)如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，且直线DA、DB与y轴分别交于P、Q两点，试探究∠PF1F2和∠QF1F2之间的等量关系并加以证明．参考答案及解析1.答案：B解析：本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算，属于基础题．可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：∵A ={x|0≤x ≤1},B ={x|−12≤x ≤12}， ∴A ∩B ={x|0≤x ≤12}．故选：B ．2.答案：C解析：解：取线段BC 的中点E ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．动点P 满足：OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，λ>0，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．则直线AP 一定通过△ABC 的重心．故选：C ．取线段BC 的中点E ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AE ⃗⃗⃗⃗⃗ .动点P 满足：OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，λ>0，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ .即可判断出结论．本题考查了向量平行四边形法则、三角形重心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.答案：B解析：解：A.取a =−3，b =−2，不成立；B .令f(x)=x 3，(x ∈R)，f′(x)=3x 2≥0，∴函数f(x)在R 上单调递增，又a <b ，∴a 3<b 3，因此正确；C .取a =−2，b =1，不正确；D .取c =0，不正确．故选：B ．A .取a =−3，b =−2，即可判断出正误；B .令f(x)=x 3，(x ∈R)，利用导数研究其单调性即可判断出正误C .取a =−2，b =1，即可判断出正误；D .取c =0，即可判断出正误．本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：D解析：解：由题意得，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(c 2+b 2+2bccos 2π3)=14(c 2+b 2−bc)=34，即c 2+b 2−bc =3，因为AE =23，BE 2=c 2+49−2×2c 3×12=c 2−2c 3+49，CE 2=b 2+49−2×2b 3×12=b 2−2b 3+49，由角平分线性质得，BE 2CE 2=c 2−2c 3+49b 2−2b 3+49=c 2b 2，整理得，2b 2−3b 2c =2c 2−3c 2b ，所以2(b 2−c 2)=3bc(b −c)，因为b ≠c ，所以2(b +c)=3bc ，两边平方得4(b 2+c 2+2bc)=9b 2c 2，因为c 2+b 2−bc =3，令t =bc ，所以4(3+t +2t)=9t 2，解得t =2，即bc =2，故△ABC 的面积S =12bcsin2π3=√32．故选：D ．由已知结合向量线性表示及向量数量积性质c 2+b 2−bc =3，然后结合角平分线性质可求bc ，然后结合三角形面积公式可求．本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质，还考查了角平分线性质及三角形面积公式，属于中档题．5.答案：A解析：解：因为a >0，b >0，且a +b =ab ，所以1a +1b =1，所以2a +b =(1b +1a )(2a +b)=3+2a b+b a ≥3+2√2a b ⋅ba =3+2√2，当且仅当2ab =b a 时，取等号，所以2a+b的最小值为3+2√2．故选：A．根据a+b=ab，可得1a +1b=1，从而得到2a+b=(1a+1b)(2a+b)，然后利用基本不等式，求出最小值即可．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于基础题．6.解析：试题分析：由得.作出该不等式组表示的区域，由图可知：.选．考点：1、线性规划；2、不等关系．7.答案：C解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a9=1，S18=0，∴a1+8d=1，18a1+18×172d=0，可得：a1=17，d=−2．∴a n=17−2(n−1)=19−2n，由a n≥0，解得n≤192，∴当S n取最大值时n的值为9．故选：C．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：A解析：解：如图，设AC1，A1C交于M，BC中点为N，则MN//A1B，∴∠AMN(或其补角)即为所求，取棱长为2，可得AM=√3，AN=√3，MN=1，cos∠AMN=√3，6故选：A．取A1C，BC的中点M，N，得A1B的平行线MN，从而得到异面直线所成角，求解比较容易．此题考查了异面直线所成角，难度适中．9.答案：B解析：试题分析：根据题意，则可以结合正三角形的性质，中位线性质和定义得到关系式，求解离心率。

2020-2021学年河南省安阳市滑县高二上学期期末考试数学试题(文)

河南省安阳市滑县2020-2021学年高二上学期期末考试（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.考生作答时，请将正确的答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线x 2－y 2＝1的两条渐近线的夹角为 A.30° B.60° C.90° D.120°2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ：b ：c ＝1列说法错误．．的是 A.sinBsinA B.cosBC.C ＝90°D.△ABC的面积为23.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则n 1na a += A.1 B.2 C.3 D.44.若方程22135x y k k+=--表示椭圆，则实数k 的取值范围是 A.(3，5) B.(4，6) C.(3，4)∪(4，5) D.(4，5)∪(5，6) 5.若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l //α”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设实数x ，y 满足x 4y 50x y 50x 1+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝x ＋5y 的最小值为A.5B.6C.7D.8 7.若曲线f(x)＝e x －1的切线l 过坐标原点，则直线l 的方程为A.y ＝1ex B.y ＝ex C.y ＝x D.y ＝4x 8.下列命题错误．．的是A.存在x ∈R ，使得2x ＋2－x ≥2B.对任意的a ，b ∈(0，1)∪(1，＋∞)，log a b ＋log b a≥2C.若正实数a ，b 满足4a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值是9D.函数f(x)＝sin 2x ＋24sin x的最小值是5 9.已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 1＝2，a n ＋1＋2a n ＝a n 2＋1(n ∈N *)，则S 19＝ A.0 B.3 C.11 D.2410.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，记f 1(x)＝f'(x)，f 2(x)＝f 1'(x)，f 3(x)＝f 2'(x)，…f n ＋1(x)＝f n '(x)。

滑县一中高二上学期数学文试卷--含答案

滑县一中高二上学期期末备考冲刺之数学必修5（文科）出题：靳建设第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、不等式0)2)(3(>--x x 的解集是（）A ．{x|x<2或x>3}B ．{x|2<x<3}C ．{x|x≠2且x≠3}D ．{x|x≠2或x≠3}2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23 C. 1 D. 33、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（）A ． 47B ．49C ．48D ．504、若不等式022>+-a ax x ，对R x ∈恒成立，则关于t 的不等式132122<<-++t tt a a 的解为 ( )A ．}21{<<t tB ．}12{<<-t tC ．}22{<<-t tD ．}23{<<-t t5.在等比数列中， 112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =A ．14 B ．34C ．24D ．237.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）A.23 B. 23- C. 13- D. 14- 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（）A ．63B ．108C ．75D ．83 11．设,x y 为正数，则14()()x y x y++的最小值为（）Ａ．6Ｂ．9Ｃ．12Ｄ．1512．等差数列7,12,1}{++-a a a a n 的前三项分别为，则这个数列的通项公式为（）A ．34-=n a nB ．12-=n a nC ．24-=n a nD ．32-=n a n第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________.14、三角形的一边为21，这条边所对的角为060，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为。

河南高二上学期期末数学试题(解析版) (2)

一、单选题1．若的展开式中的常数项为－20，则a =（） 6a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．2B ．－2C ．1D ．－1 【答案】D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求的展开式的常数项. 【详解】已知的展开式中的通项公式为：，令，求得：，6a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621r r r r T C a x -+=⋅⋅620r -=3r =可得展开式的常数项为：，解得：. 63320C a ⋅-=1a =-故选：D.2．设某医院仓库中有10盒同样规格的X 光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X 光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一111,,101520盒，再从这盒中任取一张X 光片，则取得的X 光片是次品的概率为（）A ．0.08B ．0.1C ．0.15D ．0.2 【答案】A【分析】利用条件概率公式即可求解.【详解】以A 1，A 2，A 3分别表示取得的这盒X 光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B 表示取得的X 光片为次品，P =，P =，P =， ()1A 510()2A 310()3A 210P =，P =，P =； ()1|B A 110()2|B A 115()3|B A 120则由全概率公式，所求概率为P =P +P +P()B ()()11|A P B A ()()22|A P B A ()()33|A P B A =×+×+×=0.08. 510110310115210120故选：A3．的值等于0121834521C C C C ++⋯++A ．7351B ．7355C ．7513D ．7315【答案】D 【详解】原式等于，故选D.433344452122......7315C C C C C ++++==4．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）()2a =12b ⎛= ⎝ a b A ． B ． C ． D ．)()(14⎛ ⎝【答案】A【分析】根据投影向量的公式求解即可【详解】在上投影向量 a b)212a b a b b b⋅=⋅===r r r r r r 故选：A5．曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆：（）上点处的曲率半径公式为C 22221x y a b+=0a b >>()00,P x y ．若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离3222220044x y R a b a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C C 心率为（）A ．BCD12【答案】C【分析】根据曲率半径的定义可判断何时曲率半径最大，合适曲率半径最小，再由题设可得基本量的关系，从而可求离心率.【详解】因为曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，故椭圆在处曲率半径最小，则，而椭圆在处曲率半径最大， (),0a ±2minb R a =()0,b ±则，因为，所以，所以，2max a R b =max min 8R R =228a b b a =⨯2a b =e =故选：C.6．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小2:4C y x =F PC ()2,2A PA PF +值为（）A B ．2 C D ．3【答案】D【分析】求出抛物线C 的准线l 的方程，过A 作l 的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l ：，显然点A 在抛物线C 内，过A 作AM ⊥l 于M ，交抛2:4C y x ==1x -物线C 于P ，如图，在抛物线C 上任取不同于点P 的点，过作于点N ，连PF ，AN ，， P 'P 'P N l '⊥,P A P F ''由抛物线定义知，，||||||||||||||||||||PA PF PA PM AM AN P A P N P A P F ''''+=+=<<+=+于是得，即点P 是过A 作准线l 的垂线与抛物线C 的交点时，min (||||)||2(1)3PA PF AM +==--=取最小值，PA PF +所以的最小值为3.PA PF +故选：D7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）A ．B ．C ．D ． 16141312【答案】A 【分析】分别求出所有的安排情况，再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况，最后用古典概率公式可求解.【详解】从甲，乙，丙，丁4名航天员中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能，2242=62=12C A ⋅⨯要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能. 22=2A所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率. 21126P ==故选：A 8．现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）A ．种B ．种 10201280C ．种D ．种15601680【答案】C【分析】先对志愿者进行分组，然后安排到四个场馆，由此计算出正确答案.【详解】根据题意，若名志愿者以形式分为四个服务小组，6"2,2,1,1"共有种分配方法； 22464422C C A 1080A ⨯=若名志愿者以形式分为四个服务小组，6"3,1,1,1"共有种分配方法.3464C A 480⨯=故共有种分配方法.10804801560+=故选：C9．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动221:2440C x y x y ++++=222:4210C x y x y +-++=M N 1C 2C 点，为直线上的动点，则的最小值为（）P :2l y x =+MP NP+A ．B ． CD333-3【答案】A【解析】分析圆与圆的圆心和半径，求出与圆关于直线对称的圆，再设圆上的点1C 2C 1C l C 'C '与圆上点对称，分析可得原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问M '1C M P C '2C 题，据此分析可得答案．【详解】圆，即，圆心为，半径， 221:2440C x y x y ++++=()()22121x y +++=()1,2--1R =圆，即，圆心为，半径， 222:4210C x y x y +-++=()()22214x y -++=()2,1-2r =设点关于直线对称的点为()1,2--:2l y x =+(),a b 则，解得：， 21121222b a b a +⎧=-⎪⎪+⎨--⎪=+⎪⎩41a b =-⎧⎨=⎩圆关于直线对称的圆为圆，其圆心为，半径，则其方程为1C :2l y x =+C '()4,1-1R '=， ()()22411x y ++-=设圆上的点与圆上点对称，则有，C 'M '1C M PM PM '=原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题，P C '2C连接，与直线交于点，此时点是满足最小的点，2C C 'l P P PN PM '+此时，即的最小值为，233PN PM C C ''+=-=MP NP +3故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆与圆关于直线的对称问题，解答本题的关键是求出圆直线对称的圆的方程，原问题可以转化为到圆1C :2l y x =+()()22411x y ++-=P 和圆上的动点距离之和最小值问题.C '2C 10．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为次.假1k +设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p 值能使得混合检测方式()01p p <<10k =优于逐份检测方式.（参考数据：）（）lg 0.7940.1≈-A ．0.1B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】A【分析】计算混合检测方式，样本需要检测的总次数的期望，又逐份检测方式，样本需要Y ()E Y 检测的总次数，知，利用求解可得p 的范围，即可得出选项. X ()10E X =()()E Y E X <【详解】设混合检测方式，样本需要检测的总次数Y 可能取值为1，11.，， ()()1011P Y p ==-()()101111P Y p ==--故Y 的分布列为： Y1 11 P()101p -()1011p --()()()()10101011111111101E Y p p p ∴=⨯-+⨯--=-⨯⎦-⎡⎤⎣设逐份检测方式，样本需要检测的总次数X ，则()10E X =要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需()()E Y E X <即，即，即 ()101110110p -⨯-<()101110p ->0.1011p -->又，lg 0.7940.1≈-，lg0.7941010.794p >=∴-，.0.79.140206p ∴=<-00.206p <<∴故选：A.二、多选题11．已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E 、F 、G 、111ABC A B C -1AB BC BB ==M 分别为的中点．则（）1111B C A B AB BC ，，，A ．与平面B ．与所成角为 1GB 11ACC A 1AB 1BC 3πC ．平面EFBD ．平面⊥平面 1//A M 1AB C 1A MC 【答案】BCD【分析】建系，利用坐标法，根据线面角，线线角的向量求法可判断AB ，根据线面平行的判定定理可判断C ，利用线面垂直的判定定理先证平面，可得，再证平面BC ⊥11ABB A 1BC AB ⊥1AB ⊥，然后根据面面垂直的判定定理即得．1A BC 【详解】如图1，建立空间之间坐标系，设，则有：2AB =，()()()()()()110,2,00,0,02,0,00,1,02,0,20,0,2A B C G C B ，，，，， ∴，，，，，()10,1,2GB =- ()2,2,0AC =- ()10,0,2CC = ()12,0,2BC = ()10,2,2AB =- 设平面ACC 1A 1的法向量为(),,n x y z = 则有，令x ＝1，则， 122020n AC x y n CC z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ()1,1,0n =r 则，111cos ,n GB n GB n GB ⋅=== ∴与平面，A 错误； 1GB 11ACC A∵， 1111111cos ,2BC AB BC AB BC AB ⋅=== ∴AB 1与BC 1所成角的余弦值为，则夹角为，B 正确； 12π3如图2：连接，设，连接OF ，1EF BE B M ，，1BE B M O =E 、M 分别为的中点，则且，11B C BC ，1//B E BM 1B E BM =∴为平行四边形，则O 为的中点，1EMBB 1MB 又∵F 为的中点，则，11A B 1//OF A M平面EFB ，平面EFB ，OF ⊂1A M Ë∴平面EFB ，C 正确；1//A M 由题可知平面即为平面，1A MC 1A BC 由题意可得：，1BC AB BC BB ⊥⊥，又，平面， 1AB BB B Ç=AB ，1BB ⊂11ABB A ∴平面，BC ⊥11ABB A 平面，则，1AB ⊂11ABB A 1BC AB ⊥又∵为正方形，则，11ABB A 11A B AB ⊥又，平面，1BC A B B ⋂=,BC 1A B ⊂1A BC 所以平面，平面，1AB ⊥1A BC 1AB ⊂1AB C ∴平面⊥平面，即平面⊥平面，D 正确.1AB C 1A BC 1AB C 1A MC 故选：BCD ．12．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A ，与半椭圆()3,0F ()0y t t =>交于点B ，则下列结论正确的是（）A B ．点关于直线的对称点在半圆上 F 12y x =C ．面积的最大值是 ABF △)914D ．线段AB 长度的取值范围是(0,3+【答案】ACD【分析】由题意可求出半圆和椭圆的方程，即可求得椭圆离心率，判断A ；求出关于直线F的对称点即可判断B ；设坐标，表示出面积，利用基本不等式求得其最大值，12y x =,A B ABF △判断C ；结合半圆的半径以及椭圆的长半轴长，可确定线段AB 长度的取值范围，判断D ；【详解】由题意得半圆的方程为，()22+90x y x =≤设椭圆的方程为， ()222210,0x y a b x a b+=>>≥所以，所以， 33b c =⎧⎨=⎩218a =a =所以椭圆的方程为． ()2210189x y x +=≥A ．椭圆的离心率是，故A 正确； c e a ===B ．设关于直线的对称点为， ()3,0F 12y x =(),m n 可得且， 23n m =--113222m n +=⨯解得，即对称点为， 912,55m n ==912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭因为半圆的方程为，()22+90x y x =≤所以对称点为不在半圆上，故B 错误； 912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．由题得面积， ABF △1||2S AB t =⨯设，())22111,,9,03A x t x t x t ∴+=∴=<<设 ()22222,,1,189x t B x t x ∴+=∴所以，||AB =所以12S t t =⨯=，当且仅当时等号成立，故C 正确； )914≤=t =D ．当时，时，，0t →||3AB →+3t →||0AB →所以线段AB 长度的取值范围是，故D 正确；(0,3+故选：ACD.三、填空题13．已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双()2222:10,0x y C a b a b-=>>43y x =()5,0曲线的标准方程为__________.C 【答案】 221916x y -=【分析】依题意可得，，即可求出、的值，从而得解. 43b a =5c =a b 【详解】双曲线的渐近线方程为， ()2222:10,0x y C a b a b-=>>43y x =可得，其右焦点为，可得，又， 43b a =()5,05c =222c a b =+解得，，3a =4b =则双曲线的方程为：． C 221916x y -=故答案为：． 221916x y -=14．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过112AA =AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点.当底面ABC 水平放置时，液面高为__________.【答案】9【分析】先根据条件将水的实际体积算出，再根据棱柱的体积公式即可算出当底面ABC 水平放置时，液面高度.【详解】设的面积为x ，底面ABC 水平放置时，液面高为hABC A 则水的体积为 1121294V x x x =-⨯=当底面ABC 水平放置时，水的体积为，解得9V x h x =⋅=9h =故答案为:9 15．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.【答案】 67【分析】设事件为“一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件A B C D为“另一瓶是红色或黑色”，可得，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.D B C =⋃【详解】设事件为“一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件A B C D 为“另一瓶是红色或黑色”，则，且与互斥，D B C =⋃B C 又，，， ()11223225710C C C P A C +==()122515C P AB C ==()11222525C C P AC C ==故. ()()()()()()()()()67P AB P AC P D A P B C A P B A P C A P A P A =⋃=+=+=故答案为：. 67【点睛】方法点睛：求条件概率的常用方法：（1）；()()()P AB P B A P A =（2）；()()()n AB P B A n A =（3）转化为古典概型求解.四、双空题16．已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，_____；展开式中系数()2nn x *⎫+∈⎪⎭N n =最大的项________．【答案】 9925376x -【分析】由题意得：，得，又二项式的展开式通项为：()0121C C C 1462n n n n n n -++=++=9n =，得即可解决. 9192C rrrr T x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r --++⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩【详解】由题意得：，解得：或，()0121C C C 1462n n n n n n -++=++=9n=10-因为，n *∈N 所以（舍去），从而， 10n =-9n =因为二项式的展开式通项为：， 9192C rrrr T x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭所以系数为，要求其最大值，9C 2rr⋅所以只要满足，即， 11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r --++⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩()()()()()()119!9!22!9!1!10!9!9!22!9!1!8!r r r r r r r r r r r r -+⎧⋅≥⋅⎪---⎪⎨⎪⋅≥⋅⎪-+-⎩解得：， 172033r ≤≤因为， r ∈N 所以，6r =所以系数最大项为69362792C 5376T x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为：9；925376x -五、解答题17．在平面直角坐标系中，已知圆：．xOy C 22(1)(2)9x y ++-=(1)若直线：恒过圆内一定点，求过点的最短弦所在直线的方程； l 10kx y k -+-=C M M (2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有，求的最小值． C ()11,P x y C Q PQ PO=PQ 【答案】(1)； 210x y --=【分析】（1）首先求出直线所过定点，然后分析出最短弦与垂直，求出斜率，写出直l ()1,1M CM 线即可；（2）根据题意得到，即，即，化简22||9PQ PC =-22||9PO PC =-22221111(1)(2)9x y x y +=++--得到的轨迹方程为，求出点到上述直线的距离即为最小值. P 220x y --=O PO 【详解】（1）直线的方程变形为，l ()()110k x y -+-=令，解得，1010x y -=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩所以无论取何值，直线过定点， k l ()1,1M 又因为圆的圆心，C ()1,2C -因为过点的最短弦与垂直，且直线CM 的斜率， M CM 211112CM k -==---所以最短弦所在直线的斜率为，2故最短弦的直线方程为，即；()121y x -=-210x y --=（2）由于，2222||||9PC PQ r PQ =+=+所以，22||9PQ PC =-又，PQ PO =所以，22||9PO PC =-所以，化简得，22221111(1)(2)9x y x y +=++--11220x y --=所以点的轨迹方程为， P 220x y --=因为，PQ PO =所以取得最小值，即取得最小值， PQ PO点到直线的距离 O 220x y --=d即的最小值为．PQ 18．甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，23，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为()01p p <<. 295p (1)求的值；p (2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.【答案】(1)35(2) 1930【分析】（1）分情况，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，或者前两局乙，丙各胜一局且第三局丙胜，再根据独立事件的概率公式及互斥事件的概率公式计算可得；（2）根据全概率公式计算可得.【详解】（1）由题知，乙，丙进行比赛，丙每局获胜的概率为，若乙，丙采用“三局两()01p p <<胜制”进行比赛，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，概率为；或者前两局乙，丙各胜一局21=p p 且第三局丙胜，概率为，所以丙获胜的概率为，计算得1222(1)p p p =-C 2122C (1)p p p +-=295p p =. 35（2）设事件为：甲与丙进行比赛，事件为：乙与丙进行比赛，事件为：丙比赛获胜，则1A 2A B ，，，，所以()112P A =()212P A =()123P A B =()235P A B =.()()()()()1122121319==232530P B P A P B A P A P B A =+⨯+⨯19．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为，，且X Y 和的分布列如下表：X YX 0 1 2P 35 110 310Y 012P1231015试对这两名工人的技术水平进行比较．【答案】乙的技术更稳定．【分析】根据分布列分别求甲和乙的期望和方差，再进行比较. 【详解】【解】工人甲生产出次品数的均值和方差分别为 X ，()3130120.751010E X =⨯+⨯+⨯=．()()()()22231300.710.720.70.8151010D X =-⨯+-⨯+-⨯=工人乙生产出次品数的均值和方差分别为 Y ，()1310120.72105E Y =⨯+⨯+⨯=．()()()()22213100.710.720.70.612105D Y =-⨯+-⨯+-⨯=由知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但，可见乙的技()()E X E Y =()()D X Y D >术更稳定．20．如图，在四棱锥中，平面平面，是P ABCD -PAD ⊥,2,4,ABCD PA AD BD AB ====BD的平分线，且.ADC ∠BD BC ⊥(1)若点为棱的中点，证明：平面；E PC BE A PAD (2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值. P AB D --60 PBD PCD 【答案】(1)证明见解析.(2). 35【分析】(1)延长交于点，连接,证明即可；,CB DA F PF BE PF ∥(2)以的中点为为原点，建立空间直角坐标系，用向量法解决问题.AD O 【详解】（1）延长交于点，连接， ,CB DA F PF 在中，CDF A 是的平分线，且， BD Q ADC ∠BD BC ⊥是等腰三角形，点是的中点，∴CDF A B CF 又是的中点，E PC ，BE PF ∴∥又平面平面，PF ⊂,PAD BE ⊄PAD 直线平面.∴BE A PAD（2）在中，， ABD △2,4,AD BD AB ===则，即，90BAD ∠=BA AD ⊥由已知得， 60,8BDC BDA CD ∠∠=== 又平面平面平面 PAD ⊥,ABCD BA ⊂ABCD 所以平面，即，BA ⊥PAD BA PA ⊥所以以为二面角的平面角，PAD ∠P AB D --所以，60PAD ∠= 又，所以为正三角形，2PA AD ==PAD A 取的中点为，连，则平面 AD O OP ,OP AD OP ⊥⊥,ABCD 如图建立空间直角坐标系，则，()()()()(1,0,0,1,,5,,1,0,0,A B C D P --所以，(()(),2,,4,DP BD DC ==--=- 设分别为平面和平面的法向量，则()()111222,,,,,m x y z n x y z ==PBD PCD ，即，取，则，00m DP m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩1111020x x ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩11y =-)1,1m =-- ，即，取，则，00n DP n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩2222040x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩21y=)1n =- 所以.3cos ,5m n m n m n ⋅==⋅则平面和平面所成夹角的余弦值为.PBD PCD 3521．甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数 38 39 40 41 42 天数 101510105乙公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数 38 39 40 41 42 天数 51010205若将频率视为概率，回答下列两个问题：（1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分布列和数学期望；X X （2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）推荐小王去乙公司应聘，理由见解析.【解析】（1）本题首先可以设乙公司送餐员送餐单数为，然后依次求出、、a 38a =39a =40a =、、时的工资以及概率，即可列出的分布列并求出数学期望；41a =42a =X p X （2）本题可求出甲公司送餐员日平均工资，然后与乙公司送餐员日平均工资进行对比，即可得出结果.【详解】（1）设乙公司送餐员送餐单数为， a 当时，，； 38a =386228X =⨯=515010p ==当时，，； 39a =396234X =⨯=101505p ==当时，，； 40a =406240X =⨯=101505p ==当时，，； 41a =40617247X =⨯+⨯=202505p ==当时，，， 42a =40627254X =⨯+⨯=515010p ==故的所有可能取值为、、、、， X 228234240247254故的分布列为：XX 228 234 240 247 254P 110 15 1525110故. 11121()228234240247254241.81055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）甲公司送餐员日平均送餐单数为：，380.2390.3400.2410.2420.139.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则甲公司送餐员日平均工资为元，80439.7238.8+⨯=因为乙公司送餐员日平均工资为元，， 241.8238.8241.8<所以推荐小王去乙公司应聘. 【点睛】关键点点睛：（1）求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取每一个值时的概率，然后列成表格的形式后即可，（2）根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从平均数、方差等的大小关系作出比较后得到结论.22．已知点，点M 是圆A ：上任意一点，线段MB 的垂直平分线交半径MA()10B ,()22116x y ++=于点P ，当点M 在圆A 上运动时，记P 点的轨迹为E . (1)求轨迹E 的方程；(2)作轴，交轨迹E 于点Q （Q 点在x 轴的上方），直线与轨迹E 交于BQ x ⊥():,l x my n m n =+∈R C 、D （l 不过Q 点）两点，若CQ 和DQ 关于直线BQ 对称，试求m 的值.【答案】(1)22143x y +=(2) 2m =【分析】（1）利用椭圆定义即可求得轨迹E 的方程；（2）先将直线的方程与轨迹E 的方程联立，再利用设而不求的方法表示，进而得到l 0CQ DQ k k +=的关系式，从而求得m 的值.m n 、【详解】（1）圆的圆心，半径，()22:116A x y ++=()1,0A -4r =点为线段的垂直平分线与半径的交点，，P MB MA PM PB ∴=，42PA PB PA PM AM AB ∴+=+==>=点的轨迹是以､为焦点的椭圆，设其方程为，P ∴E A B ()222210x y a b a b +=>>则，，所以，，24a =22c =2a =1c =b =因此，轨迹的方程为.E 22143x y +=（2）设、，轴，点在轴的上方，()11,C x y ()22,D x y BQ x ⊥ Q x 将代入方程，可得，则， 1x =22143x y +=32y =±31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭联立可得， 223412x my n x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mny n +++-=，可得，()()222236123440m n m n ∆=-+->2234n m <+由韦达定可得，. 122634mn y y m +=-+212231234n y y m -=+因为、关于直线对称，则，CQ DQ BQ 0CQ DQ k k +=则，()()1212211233332201101122y y x y x y x x --⎛⎫⎛⎫+=⇒--+--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭又，，11x my n =+22x my n =+则，()12123213302my y n m y y n ⎛⎫+--+-+= ⎪⎝⎭即， 222312362133034234n mn m n m n m m -⎛⎫⎛⎫⋅+--⋅--+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭化简得：，即()2328440m n m n +--+=()()23220m m n -+-=则或，2m =3220m n +-=当时，，3220m n +-=312n m =-此时，直线的方程为，l 331122x my m m y ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭直线过点，不合题意.l 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭综上所述，.2m =。

2020年河南省安阳市滑县第二高级中学高二数学理期末试题含解析

2020年河南省安阳市滑县第二高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的实轴长是（）A．2 B．C．D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=16，∴双曲线的实轴长2a=2×4=8．故选D．2. 已知命题则的否定形式为A． B．C．D．参考答案：B3. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．参考答案：C略4. 若全集，集合，，则( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}参考答案：C略5. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f （x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．6. 双曲线x2﹣y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A．B．C．D．无法确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如图，设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，设∠PA1A2=α，则∠PA2H=5α，∴α+5α=，则α=，即∠P．故选：A．7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．9. 已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，b sin B－c sin C＝0，则△ABC为()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：C10. 函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.参考答案： A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C 的渐近线上，建立方程组，求出a ，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：12. 是定义在上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为参考答案：略13. 关于x 的不等式的解集是R ，求实数k 的取值范围是 _______.参考答案：【分析】利用判别式△＜0求出实数k 的取值范围．【详解】关于x 的不等式的解集为R ，∴△=k 2-4×9＜0，解得∴实数k 的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．14. 设α、β、γ是三个不同的平面，l 、m 、n 是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l； ②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β； ④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，m 与β相交、平行或m ?β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m 与β平行或m ?β．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，l 、m 、n 是三条不同的直线，知：①∵α⊥β，α∩β=l ，m⊥l，∴m 与β相交、平行或m ?β，故①错误； ②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正确；③∵α∩γ=m ，α⊥β，γ⊥β，∴由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m 与β平行或m ?β，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．15. 若函数f （x ）=2x ﹣5，且f （m ）=3，则m= ．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值．【分析】由题意化为方程f （m ）=2m﹣5=3，从而解得．【解答】解：由题意知， f （m ）=2m﹣5=3，解得，m=3；故答案为：3．16. 已知f （x ）=（2x ﹣1）10=a 10x 10+a 9x 9+a 8x 8+…+a 1x+a 0，则Ca 2+Ca 3+Ca 4+…+Ca 10= ．参考答案：180【考点】二项式系数的性质．【分析】根据f （x ）的展开式，求出a 2、a 3、a4、…、a 10的值，再计算Ca 2+Ca 3+Ca4+…+Ca 10的值．【解答】解：f （x ）=（2x ﹣1）10=（1﹣2x ）10 =1﹣2x+22x 2﹣…+（﹣1）r ?2r ??x r +…+210?x 10=a 10x 10+a 9x 9+a 8x 8+…+a 1x+a 0， ∴Ca 2+Ca 3+Ca 4+…+Ca 10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080 =180．17. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosB=，cosC=，c=3，则a= ．参考答案：【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由cosB 与cosC 的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB 与sinC 的值，再由c 的值，利用正弦定理求出b 的值，再利用余弦定理即可求出a 的值．【解答】解：∵△ABC 中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即9=a 2+﹣2a ，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年河南省安阳市滑县高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018 学年河南省安阳市滑县高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5 分）设 a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ A．a＞2b B．a ＞2b
2
）
2
C．ab＞b
D．ab＞a ） D．﹣2 ） D．﹣ ，C＝
2 2 2
故“x ﹣3x﹣4＞0”是“x＞4”的必要不充分条件．故选：B．
2
2．（5 分）在数列{an}中，a1＝﹣1，an+1＝2an A．1 B．﹣1
，则 a16＝（ C．2 ）＝（ C．
3．（5 分）设函数 f（x）＝cosx+2sinx，则 f′（ A．﹣ B．
4．（5 分）在△ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，A＝等于（ A．4
2
，a＝
，则 b
2 2 2
18．（12 分）已知直线 y＝x﹣2p 与抛物线 y ＝2px（p＞0）相交于 A，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA⊥OB；（2）若 F 是抛物线的焦点，求△ABF 的面积．
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19．（12 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，在各项均为正数的等比数列{bn}中， b1＝a1，公比为 q，且 b2+S2＝10，b2（q+2）＝S2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求满足 Tn≥12 的 n 的最小值．
20．（12 分）已知椭圆 M：圆上．
+
＝1（a＞b＞0）的离心率 e＝

滑县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

？若存在，求出 BP 的长；不存在，说明理由．
22．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C⊥底面 ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且 AB⊥BC，O 为 AC 中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面 ABC；（Ⅱ）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE∥平面 A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置．
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21．如图，在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD= 为 AD 的中点，且 CD⊥A1O （Ⅰ）求证：A1O⊥平面 ABCD；（Ⅱ）线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 D﹣A1A﹣P 为
．若 O
，）
2．如图，△ABC 所在平面上的点 Pn（n∈N*）均满足△PnAB 与△PnAC 的面积比为 3； 1， 2xn+1）（）（其中，{xn}是首项为 1 的正项数列），则 x5 等于
A．65
B．63
C．33
D．31
3．已知集合 A y | y x 5 , B x | y
）
11．若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ 12．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若 a 为无理数，则在过点 P（a，﹣ ）的所有直线中（） A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有 n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 A．f（x）为奇函数 C．f（x）+1 为奇函数 D．f（x）+1 为偶函数