2012 年“张量谱理论”高级讲习班
Hopf代数及张量范畴国际研讨会
维 Ｈｏ ｐ ｆ 代数 的不变量 （ Ｆ ｒ ｏ ｂ ｅ ｎ ｉ ｕ ｓ — Ｓ ｃ ｈ ｕ ｒ Ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｏ ｒ ， 表示环 ） 的最新进展 ， 有关于有限维拟 Ｈ ｏ ｐ ｆ 代数的构造及分类 ， 还 有关 于 Ｈ ｏ ｐ ｆ 代数 的作用理论及同调理论方 面的进展 ； 在张量范畴方面 ， 有关于非半单模张量范 畴的刻划 ， 有关于 Ｆ ｅ ｒ ｍ ｉ ｏ ｎ ｉ ｃ 模张量范畴系统
等民族 的现代化道路放在一 起 比较研究 ， 也是放在学者 面前 的一个重要课题。 在 多元 文化 主义 的框架下 ， 讨论 中华 民族在思想 、 文化 、 哲学 、 宗教 、 政治 、 法律 、 经济等学科领域 内形成 的各类现代性 问题 ，
成为本 次会议 的主要 内容 。这样的讨 论对 于认识 中国历史 的性质以及 未来 的走 向都有着相当重要 的启发意义。
研究 ， 有 关于特征 为正数的域上的半单张量范畴 的公开问题的研究 ， 还有关于 Ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ范畴 的可解性问题的进展 ， 等等。
本次会议得到 了南开大学陈省身数 学研 究所 及教育部的资助。会议期间 ， 国内外专家学者与青年教师学生进行 了广泛 的
交流。
（ 陈省 身数 学研 究所 ， 天津 ３ ０ ０ ０ ７ １ ） ）
年 可进一步推动该研究领域 的发展 。 第 家的同行建立 了新 的学术联系 ，
最新第1章-张量分析(清华大学张量分析-你值得拥有)PPT课件
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
➢ 从直角直线坐标系到斜角直线坐标系(平面内)
x2
(x1, x2)
x2
(x1, x2)
r
j
i
x1
笛卡尔坐标系
r
P
g2
g1 x1
费马坐标系
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
➢ 平面内斜角直线坐标系和矢径
x2
r
g2
g1 x1
费马坐标系
(x1,
x
2
)
rx1g1x2g2
矢径 r 确定了基矢量：g
g 11g1
g1
g3
进而可得到统一代数式：
gi g ij g j
g i j 是什么？
g 13 g 3
g2
将上式等号左右两端均点乘 g k ，得到：
k ig kg ig ijg jg kg ijgjk
转化为 矩阵乘法
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
➢ 三维空间中的斜角直线坐标系和基矢量
因此，得到：
ux uy uz u ux vx wx
vx vy vz uy v顺y 时w针z 轮换 wx wy wwz uzv vz wz
v u
uvw2 uvxx
uy vy
uz vz
uuxy
vx vy
wx uu uv wz vu vv
高等流体力学之第1讲 —— 场论与张量初步
评价标准： 平时20分
100分 期末80分
闭卷考试
平时出勤/测验10分
作业10分
概念、简答 推导 选择、计算题（待定）
6
讲授纲要
0 场论与张量初步 1 一维定常可压缩流 2 二维定常可压缩流 3 一维不定常可压缩流 4 粘性流体动力学基础 5 湍流基础知识
§ 0.1.2 标量场的梯度
1、标量场的几何表示——等值面
5
4 学科交叉及发展前沿
多相流体力学 生物流体力学
应用领域：
非牛顿流体力学
水利、航空航天、
化学反应流体力学 能源动力、化工、
天体流体力学
机械、建筑 、医疗
电磁流体力学
微纳尺度流体力学
5 对从事CFD研究的特殊重要性
3
四、课程要求
教学环节： 课堂讲课：思路、方法 课后自学：补充参考书知识扩展 作业： 以简答、推导为主
二者共线则：A×dr = 0
dx = dy = dz Ax Ay Az
15
3. 矢量场的散度 定义: 在矢量场中点 M(x, y, z) 处，存在矢量
A(x, y,z) = P(x, y, z)i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z)k 则数量函数 ∂P + ∂Q + ∂R 称为矢量场 A(x, y, z)
∂x ∂y ∂z 在点 M (x, y, z) 的散度。记为 :
第4章-张量分析(清华大学张量分析-你值得拥有)
F;
i j
F,
i j
张量分量对坐标的协变导数
★张量场函数的梯度
T
T ij gi g j
Ti j gi g j
T
i j
gi
g
j
Tij gi g j
右梯度：
T
T xk
gk
T
ij ; k
gi
g
j
g
k
Ti
j ;k
g
i
g
j
g
k
T
i j;k
gi
g
j
g
k
Tij;k gi g j gk
左梯度：
T
gk
T xk
T
ij ; k
g
k
gi
g
j
Ti
j ;k
g
k
g
i
g
j
T
i j;k
g
k
gi
g
j
Tij;k gk gi g j
张量分量对坐标的协变导数
★张量场函数的梯度
其中
T ij ;k
T ij xk
T
im
j mk
T
mj i mk
Tij ;k
Tij xk
Timmjk Tmjimk
Tj i;k
Ti j xk
张量分析第一章教程文件
或 x rxje rj x'je rj' cr
用 er i 点乘上式,得
或用
er
' i
点乘,得
xi jix'j ci xi' ijxj ci'
质点的运 动变换
cr 代表坐标系平移部分. i j 代表坐标系旋转部分.
31
若 cr 0
则有
13
几个注意事项:
(1)求和指标不区分该指标表示的各个分量,而是 一种约定的求和标记.
aibi a jb j a ijb j a ik bk
(2)连续介质的研究对象是三维连续体,
i , j , k 取值范围为1,2,3
14
(3) 同一项中重复出现的指标不能超过两次.
( a 1 1 a 2 2 a 3 3 ) ( b 1 1 b 2 2 b 3 3 ) a i ib i i
132,321,213
0,当 i , j , k 中有取值相同者.
1
1
3
2
3
2
偶排列
奇排列
20
矢量叉积 a r b r ( a 2 b 3 a 3 b 2 ) e r 1 ( a 1 b 2 a 2 b 1 ) e r 3 ( a 3 b 1 a 1 b 3 ) e r 2 用置换符号可写成
冷劲松院士简介
冷劲松院士简介
国科学院院士，欧洲科学院外籍院士（Foreign Member
of Academia Europaea），欧洲科学与艺术院院士，国
家重大人才工程入选者，国家杰出青年基金获得者。
现任哈尔滨工业大学未来技术学院院长、国际复合材
料委员会副主席、中国航空学会副理事长、中国复合
材料学会副理事长、中国增材制造产业联盟专家委员
会副主任委员、教育部力学专业教学指导委员会委员、
中国力学学会物理专业委员会副主任、《国际智能和
纳米材料》杂志主编。长期从事智能材料制备、力学分析、结构设计及其应用研究。当选美国科学促进会（AAAS）、国际光学工程学会（SPIE）、英国物理学会(IOP)、英国皇家航空学会（RAeS）、英国材料/矿石/冶金协会（IMMM）等多个国际学会会士（Fellow）及美国航空航天学会（AIAA）Associate Fellow。获国际复合材料委员会（ICCM）World Fellow奖、国家自然科
学二等奖、全国创新争先奖、“中国高等学校十大科技进展”。
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第二章 张量(清华大学弹塑性力学)
Appendix A.1
张量基本概念
★ 同时取值的自由指标必须同名，独立取值的自由指
标应防止重名。
ji , j fi 0
★ 自由指标必须整体换名，即把方程或表达式中出现
的同名自由指标全部改成同一个新名字。
ji , j fi 0
i换成k
jk , j fk 0
23
第二章 张量分析初步
Fundamentals of Tensor Analysis
冯 西 桥
清华大学工程力学系
2007.09.21
1
目 录
引言
张量的基本概念，爱因斯坦求和约定
符号ij与erst
坐标与坐标转换
张量的分量转换规律，张量方程
张量代数，商法则
常用特殊张量，主方向与主分量
2
Appendix A
df
24
f d xi xi
Appendix A.1
张量基本概念
★ 可用同项内出现两对(或几对)不同哑指标的方法来
表示多重求和。
例如： aij xi x j aij xi x j
i 1 j 1 3 3
★ 若要对在同项内出现两次以上的指标进行遍历求和，
一般应加求和号。如：
3
a 1b1c1 a 2b2c2 a 3b3c3 aibi ci
张量分析课件-1.7 张量的代数运算
t
lk t ij t Tij S g g g Z g g g kl t i j t i j
1.7.7 转置张量
如果保持基矢量的排列顺序不变，而调换张量 分量的指标顺序，则一般说来将得到一个同阶的新 张量，称为原张量的转置张量。对高阶张量来说， 应指明是对哪两个指标的转置张量。例如：
T i, j, k,l, mS lm U ijk
（上式左侧的l，m为哑标）则这组数的集合T（i, j, k, l, m） 必定是一个p+q阶张量
T i, j, k,l, m T
ijk lm
且 T ij S ij U ij ,
1.7.3 标量与张量相乘
若kT=U，则
kT ij U ij ,
且 kT ij U ij ,
张量相减：T－S=T + (－1)S
1.7.4 张量与张量并乘
若T，S 分别是m阶和n阶张量，则TS=U是m+n 阶张量。 U的分量指标的前后顺序和上下位置都与TS 的指标顺序和 上下位置相一致。例如
k l T Tij g g g g kl i j
对第1，2指标的转置张量是
ji k l ij k l S T g g g g S g g g g kl i j kl i j
对第1，3指标的转置张量是
R T
ji k l
宋申民教授简介
Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｝ ｏ ｇ ｙ 》（ （ Ｓ ｏ ｆ ｔ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ） ） 以及 《 自
动化 学报 》 《 航 空学 报》 （ Ｔ － － 航学 报》等 国 内 外专业期刊上 发表学术论文 １ ３ ０余篇 ，其 中
Ｓ ＣＩ 收录 ４ Ｏ余篇 ，Ｅ ｆ 收录 １ 。 。 余篇 。出版 《 系 统的运 动稳 定性与航 天控制》 《 自动控制原 理》
天领域 项 目 ５ 项 ，主 持完 成各类 航天 基金 、航 空基金 ５项 ，作 为项 目负 责人完 成和 在研 与航 天科技集 团、科 工 集团 、航空 工业集 团以及 船 舶工业集 团等研究 院所 横向合作 项目 ３ ０ 余项 。 作为骨 干成 员参加 了 国家 自然科 学基金 重 大项 目 １项 、重点课题 １ 项、 “ ９ ７ ３ ”子Байду номын сангаас题 １ 项。
在 （ （ Ｉ ＥＥ Ｅ汇 刊》 （ （ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ
Ｅｎ ｇｉ ｎ ｅｅ ｒ ｉ ｎ ｇ 》 （ （ Ａｅｒ ｏｓ ｐ ａ ｃｅ Ｓｃｉ ｅｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ
师 。宋 申 民教授 为中 国 自动化 学会 平行 控制 与 管理 专业 委员 会委 员 ，中国 数学 学会 、中 国宇
获 工学 学士学 位 ；１ ９ ９ ３年 ３月获 哈尔 滨工业 大 学 数学 系应用数 学 专业硕 士学位 ；１ ９ ９ ６年 ８月 获 哈尔 滨工 业大 学控 制工 程系控 制理 论 与应 用 专业 工 学博 士学 位 。同年 ，留校任 控 制工 程 系 讲师 ，１ ９ ９ ８年任 副教 授 。２ ０ ０ ０年 １ ０月至 ２ ０ ０ ２
教材张量分析及场论
张量分析与场论 第一章 张量代数
任何物理现象的发展都是按照自身的规律进行的，这是客观的存在，而不以人们的意志为转移。但是，在研究、分析这些物理现象时，采用什么样的方法则是由人们的意志决定的。无数事实证明，研究方法的选取与当时人们对客观事物的认识水平有关，而研究方法的好坏则直接关系到求解问题的繁简程度。
由于物理量的分量与坐标的选择有关，所以由物理量的分量表示的方程，其形式就必然与坐标系的选取有关。在建立基本方程时，每选用一种坐标系都要作一些繁琐的推导。
张量分析能以简洁的表达式，清晰的推导过程，有效地描述复杂问题的本质，并突出现象的几何和物理特点。张量分析成功应用的根本在于由它表示的方程具有坐标变换下不变的性质，即由张量表示的方程，其形式不随坐标的选择而变化。
第一章中将着重介绍直角坐标系中的张量代数，第二章介绍正交曲线坐标系的张量分析及场论，作为进一步的学习的基础，在第三章还对一般曲线坐标系中的张量做了简单的介绍。
1.1点积、矢量分量及记号ij δ
我们在以前的学习中已熟悉了用箭头表示的矢量，如
位移u ρ
，力F ρ等。这些量满足平行四边形运算的矢量加法
法则，即设u ρ，v ρ为矢量，则v u w ρ
ρρ+=的运算如右图所
示。
在理论力学中我们还知道，如u ρ
表示某一点的位移，
F ρ
表示作用在该点上的力，
则该力对物体质点所做的功为 其中F ρ、|u ρ
|分别表示矢量F ρ、u ρ的大小，θ表示矢
量F ρ与矢量u ρ
之间的夹角，这就定义了一种称为点积的运算。
点积的定义：设u ρ，v ρ为两个任意矢量，设|u ρ|，|v ρ
_广义相对论入门讲座_连载_黎曼几何中的张量
坐标的标号从右下角移到了右上角 ． 例如， 在连载① x0 = ct， x1 = x ， x2 = y ， x3 = z． 按这里的习惯， 中， 对于
这里采用了爱因斯坦惯例， 重复指标代表求和． 上式 会非常繁复： 如果分开写， dx' 0 = dx' 1 =
0 0 0 0 x ' 0 x ' 1 x ' 2 x ' 3 0 dx + 1 dx + 2 dx + 3 dx x x x x 1 1 1 1 x ' 0 x ' 1 x ' 2 x ' 3 d x + d x + d x + 0 1 2 3 dx x x x x 2 2 2 2 x ' 0 x ' 1 x ' 2 x ' 3 0 dx + 1 dx + 2 dx + 3 dx x x x x
黎氏几何 欧氏几何 罗氏几何
櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻
（ 北京师范大学 物理系， 北京 100875 ）
黄生洪张量分析和连续介质力学概论PPT课件
• 1.3 曲线坐标系的基矢量与矢量分量
• 1.4 坐标转换
g k ' l' 111 1k 'l'
1 ' 1 ' 2 ' 2 ' 3 ' 3 ' 11 1 1 11
• 1.5 并矢与并矢式
• 1.6 张量的解析定义与表示
矢量的解析定义与表示
1）三维空间中的3个有序数集合 2）坐标转换时满足：
F•V(FxiFyjFzk)•(VxiVyjVzk)
FxVxFyVyFzVz F1V1F2V2F3V3
FiVi
i=1,2,3
爱因斯坦求和约定 若指标中有两个相同， 表示在默认范围内求和
叉积
( u y v z u z v y ) i ( u z v x u x v z ) j ( u x v y u y v x ) k (u2v3u3v2)g1(u3v1u1v3)g2(u1v2u2v1)g3 u2v3g1u3v2g1u3v1g2u1v3g2u1v2g3u2v1g3 eijukivjgk
f
P
n
应力矢量（表面力）
t(n) limf df s0 S dS
ps
S
e3
t (e3 )
把应力矢量分解到三个坐标方向
e2
t e1 ( e 1 )
t(e1)1e1 11e 221e 3 3 t ( e 2 ) t(e2)2e 1 12e 222e 3 3
张量分析-第2讲
张量分析
( Tensor analysis)
华中科技大学力学系
罗俊
版权所有2011 华中科技大学力学系
1
4
2. 变换系数间的关系
m j i m
m n
n j i m
n n j m
i m
j i i j m j
i m m n n j i m n n j m i m j i
i j
'
''''
'''
''
''''
'''''
'
β
βδββββδβ
βδ
ββββδ==⋅=⋅===⋅=⋅=g g g g g g g g ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100011000100013'
33'
23'
12'32'22'11'31'21'1'33'32
'31'23'22'21'13'12'11'33'32'31
'23'22'21
'13'12'
113'
33'23'12'32'22'11'31'21'1β
ββββββββββ
ββββββββ
β
βββββββββ
βββββββj i '
β
'
i j β矩阵和矩阵互逆!
如果用矩阵形式表示上式，则有：
8
1.6 张量
1. 一阶张量
一阶张量的定义:如果物理量F 有三个分量，当坐标'
'
''
''
''
,,,j j i i j i j i
j i j j
j i j
i F F F F F F F F ββββ====则称F 为一阶张量，或称为矢量。
i
F
为逆变分量
i F 为协变分量
i
i i i
F F g
g F ==一阶张量的实体记法:
变换时有：
矢量有3个逆变分量和3个协变分量，但只有3个独立。
9
申文斌个人简历
申文斌 个人简历
申文斌, 1960年10月生; 博士, 教授, 博
士生导师。
1982年和1985年在武汉测绘科技大学分
别获得学士和硕士学位; 1996年在奥地利格拉
茨技术大学获得博士学位.
现任武汉大学珞珈学者特聘教授、武汉大学测绘学院地球物理系主任、武汉大学测绘学院教学督导组成员、中国高等教育地球科学教学指导委员会委员、湖北省天文学会副理事长、湖北省地震学会理事, “武汉大学学报信息科学版”、“大地测量与地球动力学”、“测绘科学”等杂志的编委.
主要从事物理大地测量、相对论大地测量以及固体地球物理学方面的科研与教学工作; 已发表学术论文、论著130余篇, 多次参加国际学术研讨会并宣读论文; 出版专著两部, 合作出版教材1部; 主持和作为课题组核心成员参与完成了近10项国家及省部级科研项目，在引力与惯性力的分离、等频大地水准面的提出以及确定、重力场边值问题求解、三轴地球自转以及时变重力场以及超导重力数据在地球科学中的应用研究等方面作出了贡献.
主要研究方向：（1） 重力场理论及时变重力场在地球科学中的应用；（2） 利用GPS信号测定海拔高的理论及应用；（3） 三轴分层地球自转；（4）地球自由振荡及背景噪声、及多源数据大地震前异常
信号探测研究
WenBin Shen
Professor
Department of Geophysics, School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University Key Lab. of Geospace Environment and Geodesy, Wuhan University
张量
华中师范大学
本科课程教学进度计划表
2011 — 2012学年度第一学期
院（系）：物理
教研室（课程组）：
主讲教师：李勇
填表日期：2011年8月30日
教务处制表
华中师范大学本科课程教学进度计划表
2011 —2012 学年度第一学期
主讲教师李勇职称教授学历_研究生____ 学位_博士____ 主授专业物理
课程名称现代数学物理方法课程编号83820103 主授年级2009 学生人数170 人
教材（名称、主编、出版社、出版时间等）张量及其在物理学中的应用、刘连寿、湖北教育出版、1987年12 月出版
主要参考书张量分析及其应用、张量初步、张量分析及及演算
总学时34 学时，其中课堂讲授26 学时；实验教学0 学时；其它教学（讨论、见习等） 6 学时；机动 2 学时在成绩考核方面的说明及要求：
1、三个小测验 ( 100%，记录两个最好的成绩 )
教研室主任（签字）：学院（系）教学负责人（签字）：
200 年月日200 年月日
《课程教学进度计划表》填写说明
1.本表是教师授课的依据和学生课程学习的概要，也是学校和院（系）进行教学检查、评价课堂教学质量和考试命题质量的重要依据。有关非理论课
教学的课程，可依此样式由院系自行设计。
2. 表中“教学形式及其手段”栏主要填写讲授、多媒体教学、课件演示、练习、实验、讨论等内容；“执行情况”栏，主要填写计划落实或变更情况。
3. 本表经教研室主任、院(系)教学院长（主任）审签后，不得随意变动。如须调整，应经教研室和院系教学院长（主任）同意，并在执行栏内注明。
4.本表一式两份（可复印）。经审签后，任课教师、院（系）各留一份，其电子版本可从学校网页信息门户进入，点击左侧的“教学资源管理”，展开后
毛传斌教授最新简介
毛传斌教授简介
毛传斌，1997年获得东北大学博士学位，师从周廉院士，全国首届百篇优秀博士论文获得者。先后以博士后（师从李恒德院士）、讲师和副教授身份在清华大学工作。2000年初开始，在美国田纳西大学诺克斯韦尔分校和德克萨斯大学奥斯汀分校做访问学者和博士后工作。2005年进入美国俄克拉荷马大学化学和生物化学系任助理教授，2010年评为终身副教授，2011年升为终身正教授，并先后被评为校长首席教授和George Lynn Cross教授。因其在噬菌体基因工程和多肽展示、生物材料、药物递送、纳米医学和再生医学等领域的贡献，先后被评为英国皇家化学学会（RSC，Royal Society of Chemistry）会士，美国医学与生物工程院(AIMBE，American Institute for Medical and Biological Engineering)会士, 美国科学促进会（AAAS，American Association for the Advancement of Science）会士, 美国微生物科学院（AAM，American Academy of Microbiology）会士, 美国化学会（ACS, American Chemical Society）会士，美国生物医学工程学会（BMES, Biomedical Engineering Societ y）会士。获美国国家科学基金会杰出青年教授奖（National Science Foundation CAREER Award）等奖励。
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附件一、2012年全国张量谱理论讲习班报名回执
姓名 单位及地址
E-mail 导师(或推荐 老师)姓名 学习与研究领 域简介
性别 电话 邮编
四、相关事宜 欢迎学员在讲习班结束之后继续参加“张量谱理论及其应用”国际会议，参
加会议的相关费用需要自理（预计注册费 400.0 元）。
五、教学委员会 顾Hale Waihona Puke Baidu问：张恭庆 教授（北京大学） 祁力群 教授（香港理工大学） 主 任：韩继业 教授 (中科院数学与系统科学研究院） 委 员：修乃华 教授（北京交通大学） 徐大川 教授 (北京工业大学) 黄正海 教授（天津大学） 杨庆之 教授（南开大学）
2012 年“张量谱理论”高级讲习班
（2012 年 5 月 22—28 日 天津）
人们面临的问题越来越复杂，复杂的事物通常可以用高维数据来刻画，用高 阶张量来表示。数学上，高阶张量是向量和矩阵的推广（一阶张量即为向量、二 阶张量即为矩阵），以下高阶张量简称为张量。显然，张量理论与方法的发展具 有重要的理论意义和十分广泛的应用前景。
今年 5 月 30 日至 6 月 2 日，“张量谱理论”国际会议将在南开大学召开(5 月 29 日注册)，50 余位国内外专家受邀请参加此次会议。为了促进我国学者在这 一领域的研究，特别是培养中青年研究骨干，经祁力群教授提议，在这次国际会 议前拟由天津大学组织为期一周的张量谱理论讲习班。
现将相关信息及有关要求说明如下：
二、学员条件及申请方式 招收对象：具有博士学位的青年教师和在读博士生，且具备较好的矩阵
分析等相关知识。 名额限制：30 人 报名程序：一般通过各单位从事相关研究的博士生导师进行报名（可以
接受青年教师的个人报名）。请导师根据本单位实际情况, 推荐有潜力且对 这一领域感兴趣的博士生报名参加,其报名回执(见附件一)在 4 月 15 日前通
2005 年，香港理工大学的祁力群教授和美国芝加哥大学林力行教授分别独 立地提出了张量特征值与特征向量的概念，并建立了相关的基本理论。他们的工 作得到了国际学术界的广泛关注，许多进一步的研究工作迅速展开。研究发现： 张量特征值的相关理论与方法在很多领域中有众多的应用，包括自动控制、统计 数据分析、多项式优化、核磁共振映像、固体力学、量子物理学、高阶马尔科夫 链、超图谱理论、Finsler 几何等等。目前，张量特征值的相关理论与方法已成为 数值多重线性代数的重要组成部分。另外，张量的奇异值分解虽由来已久，但最 近研究非常活跃，应用十分广泛。
六、组织委员会 主 任：祁力群 教授（香港理工大学） 委 员：黄正海 教授（天津大学） 杨庆之 教授（南开大学） 徐大川 教授 (北京工业大学) 张 颖 副教授（天津大学） 王 勇 讲师（天津大学）
会 务 组：杨正方、祝桂红、李昱帆、张敏、师宪军、杨磊 主办单位：天津大学理学院数学系
中国运筹学会数学规划分会 资助单位：天津大学理学院数学系
一、讲习班初步安排 讲习班授课时间：2012 年 5 月 22 日报到，2012 年 5 月 23 日至 5 月 28
日期间授课。 讲习班教学内容：讲授内容包括张量特征值的基本理论、非负张量理论、
非负张量特征值的计算、张量的秩-1 逼近、张量与多项式优化、超图谱理论、 高阶扩散张量医疗成像有关模型和算法、量子特征值问题、高阶马尔科夫链 的张量模型等。
讲习班授课教师：已接受邀请的授课教师包括张恭庆教授（北京大学）、 Liqun Qi 教授（Hong Kong Polytechnic University）、Tan Zhang 教授（Murray State University）、黎稳教授（华南师范大学）、凌晨教授（杭州电子科技大 学）、喻高航教授（赣南师范学院）、张立平教授（清华大学）、杨庆之教授 （南开大学）、黄正海教授（天津大学）、张新珍博士（天津大学）、胡胜龙 博士（Hong Kong Polytechnic University）等。胡胜龙博士被聘为讲习班的全 程辅导教师。
过邮件传给李昱帆博士，其邮箱为 liyufan1987@163.com或者liyufan@tju.edu.cn
学员录取名单经由教学委员会和组织委员会筛选后确定，预计在 4 月 20 日 左右发出第二轮通知（含录取通知书、详细的授课安排等）。
三、食宿、费用与纪律
对正式学员免收听课费，并提供住宿与伙食补助。往返路费自理。 所有参加讲习班的学员（及其导师）承诺对在讲习班期间的自身安全与身心 健康负责。所有学员应珍惜学习机会，按时上课、自习，不得迟到、早退或旷课。 讲习班不安排任何校外活动。学员个人不得利用学习时间到校外休闲、观光或购 物。