高中数学人教B版选修2-2 第3章单元综合检测2 Word版含解析

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黑龙江高中数学选修2-3模块综合测试2 Word版含解析

选修2－3模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)的解集为()1．方程C x14＝C2x－414A．{4} B．{14}C．{4,6} D．{14,2}得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或解析：由C x14＝C2x－414x＝6符合题意．答案：C2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种I C电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种解析：要完成的“一件事”是“至少买一张I C电话卡”，分3类完成：买1张I C卡、买2张I C卡、买3张I C卡．而每一类都能独立完成“至少买一张I C电话卡”这件事．买1张I C卡有2种方法，买2张I C卡有3种方法，买3张I C卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．答案：A3．如果χ2＝5.024，那么认为“X与Y有关系”的把握有()A．75% B．90%C．95% D．99%解析：∵χ2＝5.024>3.841，∴有95%的把握认为“X与Y有关系”．答案：C4．已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则其数学期望Eξ＝()A.1C．2＋3m D．2.4解析：由分布列的性质知0.5＋m＋0.2＝1，解得m＝0.3，所以Eξ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D5．(2x －12x )6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：由题知(2x －12x)6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20. 答案：B6．3个人坐在一排6个座位上，3个空位只有2个相邻的坐法种数为( ) A ．24 B ．36 C ．48D ．72解析：先将三个人排好，共有6种排法，空出4个位，再将空座位插空，有4×3＝12种排法，故有6×12＝72种排法．答案：D7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A ．110B ．310C ．35D ．910解析：“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求的概率P ＝1－C 33C 35＝1－110＝910.答案：D8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A ．35B ．25C ．110D ．59解析：记“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59. 答案：D9．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：A ．99.9%B ．99%C ．95%D ．90%解析：利用题中列联表，代入公式计算．χ2＝100×(50×25－10×15)265×35×60×40≈22.16>6.635，所以我们有99%的把握认为吸烟量与年龄有关．答案：B10．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B (10,0.6)，则Eη和Dη的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6解析：∵ξ～B (10,0.6) ∴Eξ＝10×0.6＝6， Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4. ∵ξ＋η＝8， ∴η＝－ξ＋8，∴Eη＝－Eξ＋8＝－6＋8＝2.Dη＝(－1)2Dξ＝2.4. 答案：B11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若ξ表示取到次品的件数，则Dξ＝( )A ．35B ．1115C ．1415D ．2875解析：ξ的所有可能取值是0,1,2.则 P (ξ＝0)＝C 27C 210＝715.P (ξ＝1)＝C 17C 13C 210＝715.P (ξ＝2)＝C 23C 210＝115.所以，ξ的分布列为于是E ξ＝0×715＋1×715＋2×115＝35，D ξ＝ i ＝1n(x i －EX )2P i ＝2875.答案：D12．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45解析：基本事件共有A 55＝120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即A 55－A 22A 22A 23×2－A 22A 22A 33＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是25. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2012·浙江高考]若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.解析：不妨设1＋x ＝t ，则x ＝t －1，因此有(t －1)5＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋a 4t 4＋a 5t 5，则a 3＝C 25(－1)2＝10.答案：1014．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，则P (12<ξ<52)的值为__________．解析：P (12<ξ<52)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝115＋215＝15.答案：1515．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)解析：设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝5，于是中奖的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 45C 15C 510＋C 55C 510≈0.103.答案：0.10316．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.解析：设“？”处的数值为x ，则“！”处的数值为1－2x ，则Eξ＝1·x ＋2×(1－2x )＋3x ＝x ＋2－4x ＋3x ＝2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用．问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？解：由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题．第1步，放入甲类物质，共有A 23种方案；第2步，放入乙类物质，共有A 35种方案．根据分步乘法计算原理，共有A 23A 35＝360种方案．因此，共要进行360次实验，才能得到所有的实验结果．18．(12分)[2014·深圳高二检测]在二项式(3x －123x )n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项．解：T r ＋1＝C r n(3x )n －r(－123x )r ＝(－12)r C r n x 13n －23r 由前三项系数的绝对值成等差数列，得 C 0n ＋(－12)2C 2n ＝2×12C 1n ，解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)． (1)展开式的第4项为： T 4＝(－12)3C 38x 23＝－73x 2.(2)当83－23r ＝0，即r ＝4时，常数项为(－12)4C 48＝358. 19．(12分)[2014·湖南高考]某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立． (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220，因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315，P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415，P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615.故所求的分布列为数学期望为EX ＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋132015＝210015＝140.20．(12分)某运动项目设计了难度不同的甲乙两个系列，每个系列都有K ，D 两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每位运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作情况如下表：(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列．解：(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40>115，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20<115，不可能获得第一名．记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A ，记“该运动员完成D 动作得40分”为事件B ，则P (A )＝34，P (B )＝34，由事件A 与事件B 相互独立，记“该运动员获得第一名”为事件C ，法一：依题意得P (C )＝P (AB )＋P (A B )＝34×34＋14×34＝34.∴该运动员获得第一名的概率为34.法二：由题意可知，该运动员只要D 动作得40分就获得第一名，则P (C )＝P (B )＝34.(2)若该运动员选择乙系列，ξ可能取得的值为50,70,90,110. 则P (ξ＝50)＝110×110＝1100，P (ξ＝70)＝110×910＝9100，P (ξ＝90)＝910×110＝9100，P (ξ＝110)＝910×910＝81100ξ的分布列为：21.(12分)km 时，租车费为10元；若行驶路程超出4 km ，则按每超出1 km 加收2元计费(超出不足1 km 的部分按1 km 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km .某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km 路程计费，不足5分钟的部分不计费)，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收费用为η.(1)求费用η关于行车路程ξ的关系式； (2)若随机变量ξ的分布列为求所收费用η(3)已知某旅客实付费用38元，而出租汽车实际行驶了15 km ，问出租车在途中因故停车累计多长时间？解：(1)依题意得η＝2(ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2，ξ≥15，ξ∈N ；(2)Eξ＝15×0.1＋16×0.5＋17×0.3＋18×0.1＝16.4.∵η＝2ξ＋2，∴Eη＝E (2ξ＋2)＝2Eξ＋2＝34.8(元)，故所收费用η的数学期望为34.8元． (3)由38＝2ξ＋2，解得ξ＝18，故停车时间t 转换的行车路程为18－15＝3 km ， ∴3×5≤t <4×5，即出租车在途中因故停车累计时间t ∈[15,20)．22．(12分)[2013·安徽高考]某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； (2)求使P (X ＝m )取得最大值的整数m .解：(1)因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于P (A )＝P (B )＝C k －1n －1C k n ＝k n，故P (A )＝P (B )＝1－k n ，因此学生甲收到活动通知信息的概率P ＝1－(1－k n )2＝2kn －k2n 2.(2)当k ＝n 时，m 只能取n ，有P (X ＝m )＝P (X ＝n )＝1.当k <n 时，整数m 满足k ≤m ≤t ，其中t 是2k 和n 中的较小者．由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为(C k n )2.当X ＝m 时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k －m ，仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m －k .由乘法计数原理知：事件{X ＝m }所含基本事件数为C k n C 2k －mk C m －k n －k ＝C k n C m －k kC m －k n －k .此时 P (X ＝m )＝C k n C 2k －m k C m －k n －k (C k n )2＝C m －k kC m －kn －k C k n . 当k ≤m <t 时，P (X ＝m )≤P (X ＝m ＋1)⇔C m －k k C m －kn －k ≤C m ＋1－kkC m ＋1－kn －k⇔(m －k ＋1)2≤(n －m )(2k －m ) ⇔m ≤2k －(k ＋1)2n ＋2.假如k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<t 成立，则当(k ＋1)2能被n ＋2整除时，k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<2k ＋1－(k ＋1)2n ＋2≤t .故P (X ＝m )在m ＝2k －(k ＋1)2n ＋2和m ＝2k ＋1－(k ＋1)2n ＋2处达最大值；当(k ＋1)2不能被n ＋2整除时，P (X ＝m )在m ＝2k －[(k ＋1)2n ＋2]处达最大值．(注：[x ]表示不超过x 的最大整数)下面证明k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<t .因为1≤k <n ，所以2k －(k ＋1)2n ＋2－k ＝kn －k 2－1n ＋2≥k (k ＋1)－k 2－1n ＋2＝k －1n ＋2≥0.而2k －(k ＋1)2n ＋2－n ＝－(n －k ＋1)2n ＋2<0，故2k －(k ＋1)2n ＋2<n ，显然2k －(k ＋1)2n ＋2<2k .因此k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<1.。

【高中同步测控优化设计】高中数学选修2-3训练：2章测评B Word版含答案[ 高考]

第二章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014课标全国Ⅱ高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)==0.8.答案:A2.(2015课标全国Ⅰ高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为() A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=0.62(1-0.6)+0.63=0.648.答案:A3.(2012上海高考改编)设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105.随机变量X1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量X2取值的概率也均为0.2.若记D(X1),D(X2)分别为X1,X2的方差,则()A.D(X1)>D(X2)B.D(X1)=D(X2)C.D(X1)<D(X2)D.D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关解析:因为E(X1)和E(X2)相等,且第二组数据是第一组数据的两两平均值,所以比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的概念可得D(X1)>D(X2).答案:A4.(2014云南部分名校联考)我校在模块考试中约有 1 000人参加考试,其数学考试成绩X~N(90,σ2)(σ>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600B.400C.300D.200解析:由题意知考试成绩在70分到110分之间的人数约为600,则落在90分到110分之间的人数约为300,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.答案:D5.(2015湖北高考)设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)解析:由曲线X的对称轴为x=μ1,曲线Y的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1.∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错;由图象知σ1<σ2且均为正数,∴P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错.答案:C6.(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2 386B.2 718C.3 413D.4 772附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4.解析:由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1<X<1)=0.682 6,由正态分布密度曲线的对称性知P(0<X<1)=0.341 3,即图中阴影部分的面积为0.341 3.由几何概型知点落入阴影部分的概率P==0.341 3.因此,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.341 3=3 413.故选C.答案:C7.(2013湖北高考)如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.解析:依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故E(X)=×0+×1+×2+×3=.故选B.答案:B8.(2015山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%解析:由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6)内的概率为==13.59%.答案:B9.(2015陕西省教学质检一)周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估计做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估计做对第二道题的概率为()A.0.80B.0.75C.0.60D.0.48解析:记做对第一道题为事件A,做对第二道题为事件B,则P(A)=0.80,P(AB)=0.60,因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的,所以P(AB)=P(A)P(B),即P(B)==0.75,故选B.答案:B10.(2014浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为X i(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i=1,2).则()A.p1>p2,E(X1)<E(X2)B.p1<p2,E(X1)>E(X2)C.p1>p2,E(X1)>E(X2)D.p1<p2,E(X1)<E(X2)解析:p1=,p2=,p1-p2=>0.故p1>p2.X1的可能取值为1,2,P(X1=1)=;P(X1=2)=.故E(X1) =1×+2×.X2的可能取值为1,2,3.P(X2=1)=,P(X2=2)=,P(X2=3)=,故E(X2)=1×+2×+3×=.于是E(X1)-E(X2)===.又∵m≥3,n≥3,∴E(X1)-E(X2)<0,即E(X1)<E(X2).综上,应选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.(2014江西高考)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.解析:本题属于超几何分布,由超几何分布概率公式可得所求概率为.答案:12.(2014浙江高考)随机变量X的取值为0,1,2.若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=.解析:设P(X=1)=a,P(X=2)=b,则解得所以D(X)=×0+×1=.答案:13.(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.解析:根据二项分布的均值、方差公式,得解得p=.答案:14.(2014安徽合肥一模)若随机变量X~N(2,1),且P(X>3)=0.158 7,则P(X>1)=.解析:由题意可知正态分布密度函数的图象关于直线x=2对称.∴P(X<1)=P(X>3)=0.158 7,∴P(X>1)=1-P(X<1)=1-0.158 7=0.841 3.答案:0.841 315.(2014云南部分名校一联)在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩X~N(90,σ2)(σ>0),统计结果显示P(60≤X≤120)=0.8,假设我校参加此次考试的有420人,试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有人.解析:因为X~N(90,σ2)(σ>0),且P(60≤X≤120)=0.8,所以P(90≤X≤120)=0.4.又因为P(X≥90)=0.5,所以P(X≥120)=0.1,所以0.1×420=42(人).答案:42三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.解:(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)=.(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.综上知,X的分布列为故E(X)=0×+1×+2×(个).17.(6分)(2015福建高考)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=.(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=×1=,所以X的分布列为所以E(X)=1×+2×+3×.18.(6分)(2015山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此P(X=0)=,P(X=-1)=,P(X=1)=1-.所以X的分布列为则E(X)=0×+(-1)×+1×.19.(7分)(2015安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).解:(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,P(A)=.(2)X的可能取值为200,300,400.P(X=200)=,P(X=300)=,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-.故X的分布列为E(X)=200×+300×+400×=350.。

人教版数学高二-人教B版选修2-2 第3章单元综合检测2

第三章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题1．复数z 是实数的充分而不必要条件是( ) A ．|z |＝z B ．z ＝z C. z 2是实数D ．z ＋z 是实数解析：注意题目是求充分不必要条件而不是充要条件，即当满足条件时z 为实数，但复数z 为实数时，条件不一定成立．当z ＝i 时，z 2＝－1，故C 不成立．当z 为虚数且非纯虚数时，z ＋z 是实数，故D 不成立．若z ＝z ，设z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i ，由复数相等，得b ＝0，∴复数z 为实数；反之，若复数z 为实数，则必有z ＝z ，故B 是充要条件．当|z |＝z ，设z ＝a ＋b i ，由复数相等，得b ＝0，∴复数z 为实数；反之，若复数z 为实数且a <0时得不出|z |＝z .答案：A2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限解析：(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，对应的点为(3，－4)，位于第四象限，故选D. 答案：D3．复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A. 2＋i B. 2－i C. 5＋iD. 5－i解析：由题意得z ＝52－i ＋3＝5(2＋i )(2－i )(2＋i )＋3＝5＋i ，∴z ＝5－i ，故选D.答案：D4．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A. －5 B. 5 C. －4＋iD. －4－i解析：由题意可知z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5. 答案：A5．对于下列四个命题：①任何复数的绝对值都是非负数．②如果复数z 1＝5i ，z 2＝2－3i ，z 3＝－5i ，z 4＝2－i ，那么这些复数的对应点共圆． ③|cos θ＋isin θ|的最大值是2，最小值为0. ④x 轴是复平面的实轴，y 轴是虚轴．其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：①正确．因为若z ∈R ，则|z |≥0，若z ＝a ＋b i(b ≠0，a ，b ∈R )，则|z |＝a 2＋b 2>0.②正确．因为|z 1|＝5，|z 2|＝(2)2＋(3)2＝5，|z 3|＝5，|z 4|＝5，这些复数的对应点均在以原点为圆心，5为半径的圆上．③错误．因为|cos θ＋isin θ|＝cos 2θ＋sin 2θ＝1为定值，最大、最小值相等都是1.④正确．故应选D.答案：D6．复数z ＝m ＋2i 1＋i ＋(3－i)，若z 为实数，则实数m 的值为( )A ．0B ．－4C ．－6D ．－8解析：z ＝m ＋2i 1＋i ＋(3－i)＝(m ＋2i )(1－i )2＋(3－i)＝(m ＋22＋2－m 2i)＋(3－i)＝m ＋82－m2i.z 为实数，则m2＝0，得m ＝0.答案：A7．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.答案：A8．已知z 1＝(1＋2i )4(3－i )3，z 2＝z 12－i ，则|z 2|的值是( ) A. 18 B. 12 C.24D.22解析：|z 2|＝|z 1|5，|z 1|＝|1＋2i|4|3－i|3＝(5)4(10)3，所以|z 2|＝24，故选C. 答案：C9．已知方程x 2＋(4＋i)x ＋4＋a i ＝0(a ∈R )有实根b ，且z ＝a ＋b i ，则复数z 等于( ) A. 2－2i B. 2＋2i C. －2＋2iD. －2－2i解析：∵b 2＋(4＋i)b ＋4＋a i ＝0，∴b 2＋4b ＋4＋(a ＋b )i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋4b ＋4＝0，a ＋b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，∴z ＝2－2i.故选A. 答案：A10．若复数z 满足|z |2－2|z |－3＝0，则复数z 对应点的轨迹是( ) A. 一个圆 B. 线段 C. 两个点D. 两个圆解析：由|z |2－2|z |－3＝0，得(|z |－3)(|z |＋1)＝0. ∵|z |＋1>0， ∴|z |－3＝0，即|z |＝3.∴复数z 对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A. 答案：A11．若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( ) A. b ＝2，c ＝3 B. b ＝－2，c ＝3 C. b ＝－2，c ＝－1D. b ＝2，c ＝－1解析：∵1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根，∴(1＋2i)2＋b (1＋2i)＋c ＝0，整理得(b ＋c －1)＋(22＋2b )i ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧ 22＋2b ＝0，b ＋c －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝3，故选B.答案：B12．若z ∈C 且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|－3的最小值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：方法一：(几何法)|z ＋2－2i|＝1表示圆心为点(－2,2)，半径为1的圆，而|z －2－2i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，其最小值为3，∴|z －2－2i|－3的最小值为0.故选B.方法二：(代数法)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因此有|x ＋2＋(y －2)i|＝1，即(x ＋2)2＋(y －2)2＝1.又|z －2－2i| ＝(x －2)2＋(y －2)2 ＝(x －2)2＋1－(x ＋2)2 ＝1－8x .又∵|x ＋2|≤1，∴－3≤x ≤－1，∴在x ＝－1时，|z －2－2i|取得最小值，最小值为3. ∴|z －2－2i|－3的最小值为0.故选B. 答案：B 二、填空题13．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．解析：∵z ＝(2－i)2＝3－4i ， ∴|z |＝32＋(－4)2＝5.答案：514．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且z 1z 2为纯虚数，则实数a 的值为________．解析：z 1z 2＝a ＋2i 3－4i ＝(a ＋2i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝(3a －8)＋(4a ＋6)i 25.若z 1z 2为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧3a －8＝04a ＋6≠0⇒a ＝83. 答案：8315．设z 1是复数，z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1，则z 2的虚部是__________．解析：设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，∴z 2＝a ＋b i －i(a －b i) ＝(a －b )－(a －b )i. 由已知得a －b ＝1. ∴z 2的虚部为－1. 答案：－116．计算(2＋i 15)－((1＋i )2)22＝__________.解析：原式＝(2＋i 12·i 3)－11＝(2－i)－i 11＝2－i ＋i ＝2. 答案：2 三、解答题17．(10分)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＋2＋3i 3－2i解法一：原式＝⎣⎡⎦⎤(1＋i )226＋(2＋3i )(3＋2i )(3)2＋(2)2 ＝i 6＋6＋2i ＋3i －65＝－1＋i.解法二：原式＝⎣⎡⎦⎤(1＋i )226＋(2＋3i )i (3－2i )i＝i 6＋(2＋3i )i 2＋3i＝－1＋i.18．(12分)已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，求z 及z z .解：设z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i(a ，b ∈R )， ∴(1＋2i)(a －b i)＝4＋3i. ∴(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，2a －b ＝3，∴a ＝2，b ＝1，∴z ＝2＋i. ∴z ＝2－i.∴zz ＝2＋i 2－i ＝(2＋i )25＝35＋45i.19．(12分)已知复数z 1＝15－5i(2＋i )2，z 2＝a －3i(a ∈R )．(1)若a ＝2，求z 1·z 2；(2)若z ＝z 1z 2是纯虚数，求a 的值．解：由于z 1＝15－5i (2＋i )2＝15－5i3＋4i ＝(15－5i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25－75i25＝1－3i.(1)当a ＝2时，z 2＝2－3i ，∴z 1·z 2＝(1－3i)·(2＋3i)＝2＋3i －6i ＋9＝11－3i. (2)若z ＝z 1z 2＝1－3i a －3i ＝(1－3i )(a ＋3i )(a －3i )(a ＋3i )＝(a ＋9)＋(3－3a )i a 2＋9为纯虚数，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋9a 2＋9＝0，3－3a a 2＋9≠0，解得a ＝－9.即a 的值为－9. 20．(12分)已知x 2－(3－2i)x －6i ＝0. (1)若x ∈R ，求x 的值． (2)若x ∈C ，求x 的值．解：(1)x ∈R 时，由方程得 (x 2－3x )＋(2x －6)i ＝0.则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＝0，2x －6＝0，得x ＝3. (2)x ∈C 时，设x ＝a ＋b i(a 、b ∈R )代入方程整理得(a 2－b 2－3a －2b )＋(2ab －3b ＋2a －6)i ＝0.则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2－3a －2b ＝0，2ab －3b ＋2a －6＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝0. 故x ＝3或x ＝－2i.21．(12分)已知复数z ＝3＋b i(b ∈R )，且(1＋3i)·z 为纯虚数． (1)求复数z ；(2)若w ＝z 2＋i ，求复数w 的模|w |.解：(1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ， ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0. ∴b ＝1，∴z ＝3＋i.(2)w ＝3＋i 2＋i ＝(3＋i )·(2－i )(2＋i )·(2－i )＝7－i 5＝75－15i.∴|w |＝(75)2＋(－15)2＝ 2. 22．(12分)已知复数z 1＝cos θ－i ，z 2＝sin θ＋i ，求|z 1·z 2|的最大值和最小值．解：|z 1·z 2|＝|1＋sin θcos θ＋(cos θ－sin θ)i|＝(1＋sin θcos θ)2＋(cos θ－sin θ)2 ＝2＋sin 2θcos 2θ＝2＋14sin 22θ. ∵0≤sin 22θ≤1， ∴2≤2＋14sin 22θ≤94.∴2≤2＋14sin 22θ≤32. ∴|z 1·z 2|的最大值为32，最小值为 2.。

高中数学人教版选修2-3 章末综合测评3 Word版含答案

章末综合测评(三) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法中错误的是( )A ．如果变量x 与y 之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )将散布在某一条直线的附近B ．如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )不能写出一个线性方程C ．设x ，y 是具有相关关系的两个变量，且y 关于x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a^，b ^叫做回归系数 D ．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y 与x 之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】 B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )图1A ．EB ．C C ．DD ．A【解析】由题图易知A ，B ，C ，D 四点大致在一条直线上，而E 点偏离最远，故去掉E 点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】 A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x 的回归曲线方程为( )A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x ＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －1【解析】由数据可得，四个点都在曲线y ^＝1x ＋1上．【答案】 A 4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R 2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】 D5．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )A BC D【解析】在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】 D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c【解析】当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时a a＋b与cc＋d相差越大．【答案】 A7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．【答案】 B8．(2016·安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()A.在此次调查中有B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】由表中数据得k ＝30×(6×9－8×7)214×16×13×17≈0.002 42<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D. 【答案】 D9．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿【解析】代入数据得y ＝10＋e ，∵|e |<0.5， ∴|y |<10.5，故不会超过10.5亿．【答案】 C10．(2016·合肥高二检测)废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋3x ，表明( )A ．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B ．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C ．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D ．废品率不变，生铁成本为256元【解析】回归方程的系数b ^表示x 每增加一个单位，y ^平均增加b ^个单位，当x 为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．【答案】 C11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b^>b ′，a ^>a ′ B.b^>b ′，a ^<a ′C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b^＝∑i ＝16x i y i －6x －y －∑i ＝16x 2i －6x－2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b^<b ′，a ^>a ′.【答案】 C12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：【解析】 2×2故K 2的观测值k ＝31×35×(10＋c )(56－c )≥5.024.把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________.【解析】因为x＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且y＝1.5x＋45，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.514．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：．【解析】根据列联表中的数据，得到k＝189×(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.76.【答案】10.7615．(2016·深圳高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y^＝0.67x＋54.9.．【解析】由表知x＝30，设模糊不清的数据为m，则y＝15(62＋m＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y＝0.67x＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.【答案】6816．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：从散点图可以看出Y与x线性相关，且可得回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．【解析】由表可知x＝2 007.5，y＝44.25.因为y＝b^x＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b^＋4 055.25，所以b^≈－2，所以回归方程为y^＝－2x＋4 055.25，令x＝2 017，得y^＝21.25.【答案】21.25三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.(1)①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？【解】(1)∵R22>R21，∴选择第二个方程拟合效果更好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖．18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝6.5x ＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．【解】R21＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1551 000＝0.845，R22＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1801 000＝0.82.又∵84.5%>82%，∴甲选用的模型拟合效果更好．19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？【解】(1)2×2列联表如下：度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为k＝1 500×(982×17－493×8)2990×510×1 475×25≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于0.1的前提下认为x与y之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a(30＋a)－(20－a)(15－a)]2 20×45×15×50＝65×(65a－300)220×45×15×50＝13×(13a－60)260×90.故k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b^＝∑ni＝1(t i－t)(y i－y－)∑ni＝1(t i－t)2，a^＝y－－b^t.【解】(1)由所给数据计算得t＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y－＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑7i ＝1 (t i －t )2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得 y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．。

2016-2017学年高中数学人教B版选修2-2模块综合测评含解析

模块综合测评（时间150分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若复数z＝a＋i的实部与虚部相等,则实数a＝（）A．－1 B．1C．－2 D．2【解析】z＝a＋i的虚部为1，故a＝1，选B.【答案】B2．已知复数z＝错误!，则错误!·i在复平面内对应的点位于（) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵z＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!＋错误!i，∴错误!·i＝－错误!＋错误!i.【答案】B3．观察：错误!＋错误!〈2错误!，错误!＋错误!〈2错误!，错误!＋错误!〈2错误!，…，对于任意的正实数a,b，使a＋错误!〈2错误!成立的一个条件可以是（）A．a＋b＝22 B．a＋b＝21C．ab＝20 D．ab＝21【解析】由归纳推理可知a＋b＝21。

故选B。

【答案】B4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x)＝2xf′（1)＋ln x，则f′（1）＝（）A．－e B．－1C．1 D．e【解析】∵f（x)＝2xf′（1）＋ln x,∴f′（x)＝2f′（1）＋错误!，∴f′（1)＝2f′（1)＋1,∴f′（1）＝－1.【答案】B5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论"形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ）A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提），y＝2x＋5是一次函数（小前提），y＝2x＋5的图象是一条直线（结论)．【答案】D6．已知函数y＝f（x)的导函数y＝f′（x)的图象如图1所示，则（)图1A．函数f（x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点,2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点,1个极小值点D．函数f（x)有1个极大值点，3个极小值点【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′（x)的零点左右的值的符号,如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值;如果左负右正,那么f（x）在这个点处取得极小值;如果左右都是正，或者左右都是负，那么f（x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点．【答案】A7．曲线y＝e x在点（2,e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）【导学号:05410080】A.错误!e2B．2e2C．e2D。

高二数学选修2-2,2-3综合检测习题解析

选修2-2，2-3综合检测一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设复数z ＝1＋2i ，则z 2－2z 等于( )A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i 答案.A z2－2z ＝z(z －2) ＝(1＋2i)(2i －1) ＝－2－1＝－3.2．已知曲线y ＝x 2＋2x －2在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是( ) A ．(－1,3) B ．(－1，－3) C ．(－2，－3) D ．(－2,3)答案解析 B∵f ′(x)＝2x ＋2＝0，∴x ＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3. ∴M(－1，－3)．3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则 P(B|A)等于( ) (A)18 (B)14(C)25 (D)12解析:P(B|A)=n(AB)n(A)=14,故选B.4．满足条件|z －1|＝|5＋12i|的复数z 在复平面上对应Z 点的轨迹是( ) A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆答案．C 本题中|z －1|表示点Z 到点(1,0)的距离，|5＋12i|表示复数5＋12i 的模长，所以|z －1|＝13，表示以(1,0)为圆心，13为半径的圆．注意复数的模的定义及常见曲线的定义．5．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D解析 f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋3.∵f(x)在x ＝－3时取得极值，即f ′(－3)＝0，∴27－6a ＋3＝0，∴a ＝5.6．函数y＝ln1|x＋1|的大致图象为( )答案 D解析函数的图象关于x＝－1对称，排除A、C，当x>－1时，y＝－ln(x＋1)为减函数，故选D.7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种解析分类解决.甲排周一，乙、丙只能在周二至周五这4天中选两天进行安排，有A24＝12（种）方法；甲排周二，乙、丙只能在周三至周五这3天中选两天安排，有A23＝6（种）方法；甲排周三，乙、丙只能安排在周四和周五，有A22＝2（种）方法.由分类加法计数原理，得共有12＋6＋2＝20（种）方法.答案 A8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名学生至少一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（）A.360B.520C.600D.720解析根据题意，分两种情况讨论：若只有甲、乙其中一人参加，有C12·C35·A44＝480（种）情况；若甲、乙两人都参加，有C22·C25·A44＝240（种）情况，其中甲、乙相邻的有C22·C25·A33·A22＝120（种）情况.故不同的发言顺序种数为480＋240－120＝600.答案 C9.已知（1＋x ）10＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 10（x －1）10，则a 8等于（） A.－180B.180C.45D.－45解析本题是关于二项展开式的系数问题，注意到展开式右边的特点，可将1＋x 写成x －1＋2，再展开（1＋x ）10＝（2＋x －1）10＝C 010210＋C 11029（x －1）＋C 21028（x －1）2＋…＋C 81022（x －1）8＋C 9102（x －1）9＋C 1010（x －1）10，可得a 8＝22C 810＝180. 答案 B10.若(1－2x )2 020＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 020x 2 020(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020的值为( ) A.2B.0C.－1D.－2解析令x ＝0，则a 0＝1，令x ＝12，则a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020＝0，∴a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020＝－1. 故选C.11.某次数学考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或选错得0分.小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题得分的方差为（）. （A ）48 （B ）9.6 （C ）1.92 （D ）24 解析:设小王选对个数为X,得分为η=5X, 则X ～B(12,0.8),D(X)=np(1-p)=12×0.8×0.2=1.92, D(η)=D(5X)=25D(X)=25×1.92=48. 答案:4812．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1x 在(12，＋∞)是增函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(－1,0]B ．[－1，＋∞)C ．(0,3]D ．答案 D解析把函数在某一区间上的单调递增转化为其导函数在该区间上大于或等于零恒成立，分离参数后求新函数的最值．由题意知f ′(x)≥0对任意的x ∈[21，＋∞)恒成立，又f ′(x)＝2x ＋a －21x ，所以2x ＋a －21x ≥0对任意的x ∈[21，＋∞)恒成立，分离参数得a ≥21x －2x ，若满足题意，需a ≥(21x－2x)max. 令h(x)＝21x －2x ，x ∈[21，＋∞) 因为h ′(x)＝－31x－2，所以当x ∈[21，＋∞)时，h ′(x)＜0，即h(x)在[21，＋∞)上单调递减，所以h(x)＜h(21)＝3，故a ≥3. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.现有语文、数学、英语书各1本,把它们随机发给甲、乙、丙三个人,且每人都得到1本书,则甲得不到语文书的概率为________ .解析:语文、数学、英语书各1本,随机发给甲、乙、丙三个人,每人都得到1本书,共有A 33=6种分法,甲得不到语文书的分法有C 21A 22=4种,根据古典概型概率公式可得,甲得不到语文书的概率为46=23. 答案:2314．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________ 答案 (－2,15)解析 y ′＝3x 2－10＝2⇒x ＝±2，又点P 在第二象限内，∴x ＝－2，得点P 的坐标为(－2,15)15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．【答案】0.18 ；【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.63⨯0.5⨯0.5⨯2=0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4⨯0.62⨯0.52⨯2=0.072综上所述，甲队以4:1获胜的概率是q=0.108+0.072=0.1816．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x ＝1时有极值10，那么a ，b 的值分别为________．答案 4，－11解析 f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝2a ＋b ＋3＝0，f(1)＝a 2＋a ＋b ＋1＝10，联立方程组，解得⎩⎨⎧a ＝－3b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝4b ＝－11，当a ＝－3时，x ＝1不是极值点，a ，b 的值分别为4，－11.三、解答题（本大题共70分）17（10分).某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X 的分布列和期望. 解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A, 则P(A)=56×45×34=12. (2)X 的可能取值是1,2,3,则P(X=1)=16, P(X=2)=56×15=16, P(X=3)=56×45=23, 所以X 的分布列为E （X ）=16 +26 +2=5218(12分).已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f （Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.19.(本小题满分12分)为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ);(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C 的概率.解:(1)从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件,优等品率为410 = 25, 从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件,优等品率为510 = 12,故甲、乙两种产品的优等品率分别为25,12. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P(ξ=0)=C 53C 103 = 112, P(ξ=1)=C 51C 52C 103 = 512,P(ξ=2)=C 52C 51C 103 = 512, P(ξ=3)=C 53C 103 = 112.E(ξ)=0×112+1×512+2×512+3×112= 32.(3)抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多2件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品2件且乙产品0件”“抽到的优等品数甲产品3件且乙产品1件”,分别记为事件A,B,P(A)=C 32(25)2(1-25)×C 30(12)0(1-12)3=9250, P(B)=C 33(25)3×C 31×12×(1-12)2=3125,故抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多2件的概率为P(C)=P(A)+ P(B)=9250+3125 =350.20、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，m 的范围是(3,2)--.21（12分）.近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是23和13.每人限抽一次,100%中奖.小张、小王、小李、小赵四个金冠买家约定零点整抽奖.(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;(2)这4人中抽到200元,500元代金券的人数分别用X,Y 表示,记ξ=XY,求随机变量ξ的分布列与数学期望.解:(1)设“这4人中恰有i 人抽到500元代金券”为事件Ai,P(A1)=C 41(13)1(23)3=3281.(2)易知ξ可取0,3,4.P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)=C 40(13)0(23)4+C 44(13)4(23)0=1681+181=1781, P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)=C 41(13)1(23)3+C 43(13)3(23)1=3281+881=4081, P(ξ=4)=P(A2)=C 42(13)2(23)2=2481=827.E(ξ)=0×1781+3×4081+4×827=83. 22（12分）．设，．（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有．（1）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：极小值所以，在处取得极小值．（2）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．。

2016-2017学年高中数学人教B版选修2-3章末综合测评(2) 含解析

章末综合测评（二）概率（时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

下列说法不正确的是（）A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B。

正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C。

公式E（X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值D.从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布【解析】公式E(X）＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算。

故选C.【答案】C2.(2016·吉安高二检测）若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球,现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于错误!的是（) A。

P（X＝0）B。

P（X≤2）C。

P（X＝1) D.P（X＝2）【解析】由已知易知P（X＝1）＝错误!。

【答案】C3.（2016·长沙高二检测）若X的分布列为则E（X）＝( )A.错误!B.错误!C.错误!D。

错误!【解析】由错误!＋a＝1，得a＝错误!，所以E(X）＝0×错误!＋1×错误!＝错误!。

【答案】A4。

甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0。

8,0。

6，0.5,则三人中至少有一人达标的概率是（）A。

0.16 B。

0。

24C.0.96D.0.04【解析】三人都不达标的概率是（1－0.8）×(1－0。

6)×(1－0。

5)＝0。

04,故三人中至少有一人达标的概率为1－0。

04＝0。

96。

【答案】C5.如果随机变量X～N（4，1)，则P（X≤2)等于（)（注：P（μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0。

954 4)A.0.210B.0。

022 8C。

0。

045 6 D.0。

021 5【解析】P（X≤2)＝（1－P(2〈X≤6））×错误!＝［1－P(4－2〈X≤4＋2)］×错误!＝（1－0。

人教版高中数学选修2-2模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知复数＝＋，＝＋，则在复平面内对应的点位于( )．第一象限．第三象限．第四象限．第二象限解析：选＝＝－，对应点在第四象限．．下面几种推理中是演绎推理的为( )．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电．猜想数列，，，…的通项公式为＝(∈＋)．半径为的圆的面积＝π，则单位圆的面积＝π．由平面直角坐标系中圆的方程为(－)＋(－)＝，推测空间直角坐标系中球的方程为(－)＋(－)＋(－)＝解析：选由演绎推理的概念可知正确．．函数＝( )的导数是( )．′＝ ·．′＝( )．′＝．′＝( )解析：选′＝[( )]′＝( )·( )′＝( )· ·＝× · ··＝· ·，故选.．设()＝，若′()＝，则的值为( )．．)．解析：选由()＝，得′()＝＋. 根据题意知＋＝，所以＝，因此＝.．观察下列等式，＋＝＋＋＝＋＋＋＝，根据上述规律，＋＋＋＋＋＝( )．．．．解析：选归纳得＋＋＋＋＋＝＝..函数()的图象如图，则函数的单调递增区间是( )．(－∞，－]．[－]解析：选由题图可知＝.不妨取＝，∵()＝＋＋，∴′()＝＋＋.由图可知′(－)＝，′()＝，∴－＋＝＋＋＝，∴＝－，＝－.∴＝－－，′＝－. 当＞时，′＞，∴＝－－的单调递增区间为.故选.．设曲线＝上任一点(，)处切线的斜率为()，则函数＝()的部分图象可以为( )解析：选根据题意得()＝，∴＝()＝为偶函数．又＝时，＝，故选.．设函数()在上可导，()＝′()－，则(－)与()的大小关系是( )．(－)＝() ．(－)>()．不确定．(－)<()解析：选因为()＝′()－，所以′()＝′()－，则′()＝′()－，解得′()＝，所以()＝－，所以()＝－，(－)＝，故(－)>().．若不等式≥－＋－对∈(，＋∞)恒成立，则实数的取值范围是( )．(－∞，) ．(－∞，]．[，＋∞)．(，＋∞)解析：选由≥－＋－，得≤＋＋，设()＝＋＋(＞)，则′()＝.当∈()时，′()＜，函数()单调递减；当∈(，＋∞)时，′()＞，函数()单调递增，所以()＝()＝.所以≤()＝.故的取值范围是(－∞，]．．定义在上的函数()满足：′()＞()恒成立，若＜，则()与()的大小关系为( )．()＞()．()＜()．()＝()。

高中数学人教b版高二选修2-3_第3章单元综合检测解析版

第三章单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题1．[2013·湖北高考]四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④D. ①④解析：①中y 与x 负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x 正相关而斜率为负，不正确．故选D. 答案：D2．已知呈线性相关关系的变量x ，y 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点( )A.(0.1,2.11) C ．(0.3,4.08)D ．(0.275,4.7975)解析：回归直线一定过点(x ，y )，通过表格中的数据计算出x 和y ，易知选D. 答案：D3．[2014·重庆高考]已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C 、D. 且直线必过点(3,3.5)，代入A 、B 得A 正确．答案：A4．某工厂某产品单位成本y (元)与产量x (千件)满足线性回归方程y ^＝75.7－2.13x ，则以下说法中正确的是( )A ．产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B ．产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C ．产量每增加1000件，单位成本上升75.7元D ．产量每减少1000件，单位成本上升75.7元解析：在线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝－2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元．答案：A5．对两个变量y 和x 进行线性相关检验，已知n 是观察值组数，r 是相关系数，且已知： ①n ＝10，r ＝0.9533；②n ＝15，r ＝0.3012； ③n ＝17，r ＝0.9991；④n ＝3，r ＝0.9950. 则变量y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④解析：相关系数r 的绝对值越接近1，变量x 、y 的线性相关性越强．②中的r 太小，④中观察值组数太小．答案：B6．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合得最好的模型为( )A ．模型1的相关指数R 2为0.75B ．模型2的相关指数R 2为0.90C ．模型3的相关指数R 2为0.25D ．模型4的相关指数R 2为0.55解析：相关指数R 2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B. 答案：B7．下列说法中正确的有( )①若r >0，则x 增大时，y 也相应增大； ②若r <0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上． A. ①② B. ②③ C. ①③D. ①②③解析：若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故①正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故②错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．答案：C8．[2013·福建高考]已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A. b ^>b ′，a ^>a ′B. b ^>b ′，a ^<a ′C. b ^<b ′，a ^>a ′ D. b ^<b ′，a ^<a ′解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑i ＝16x i y i －6x ·y ∑i ＝16x 2i －6x2＝58－6×72×13691－6×(72)2＝57，a ^ ＝y －b ^ x ＝136－57×72＝－13，所以b ^ <b ′，a ^ >a ′.答案：C9．下列说法中，正确的是( ) ①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①③解析：①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．答案：B10．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%解析：代入公式得χ2＝300×(37×143－35×85)272×228×122×178≈4.514>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系，即判断的出错率为5%. 答案：D11．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A. 83%B. 72%C. 67%D. 66%解析：将y ^＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83≈83%，即约为83%.答案：A12．有一组观测数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 12，y 12)得x ＝1.542，y ＝2.8475，∑i ＝1nx 2i ＝29.808，∑i ＝1ny 2i ＝99.208，∑i ＝1nx i y i ＝54.243，则回归直线方程为( )A.y ^＝1.218x －0.969 B.y ^＝－1.218x ＋0.969C.y ^＝0.969x ＋1.218 D.y ^＝1.218x ＋0.969 解析：∵x ＝1.542，y ＝2.8475利用公式可得b ^＝∑i ＝112x i y i －12x y∑i ＝112x 2i －12x2＝1.218，又a ^ ＝y －b ^x ＝0.969∴回归直线方程为y ^＝1.218x ＋0.969. 答案：D 二、填空题13．下列说法中正确的有__________．(填序号)①若r >0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r <0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r ＝1，或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上答案：①③14．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一．在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的回归直线方程为y ^＝0.8x ＋4.6.斜率的估计值为0.8说明__________．答案：美国一个地区的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右15．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2为__________．解析：若e i 恒为0，则残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^i )2＝∑i ＝1ne 2i ＝0，而R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2＝1－0＝1.答案：116．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析：由题意知：设解释变量为x ，预报变量为y ，它们对应的取值如下表所示于是有x ＝173，y ＝176，b ^＝∑i ＝13x i y i －3x y∑i ＝13x 2i －3x2＝1，a ^＝176－173×1＝3，得y ^＝x ＋3，所以当x ＝182时，y ^＝185. 答案：185 三、解答题17．(10分)某产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：解：散点图如下图．从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x 、y 具有较强的线性相关关系．18．(12分)假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)，有如下的统计资料：(1)y 与x (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：(1)作散点图，如下图：由散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，x ＝4，y ＝5，所以b ^＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15(x i －x )2＝1.23，a ^ ＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08. (2)当x ＝10年时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.3＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时，维护费用是12.38万元． 19．(12分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：χ2>3.841，由χ2＝3x 2(x 6×x 6－5x 6×x 3)2x ·x 2·x 2·x ＝38x >3.841，解得x >10.24， ∵x 2，x6为整数， ∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人． 20．(12分)[2014·黑龙江鹤岗高二检测]为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．解：(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为70500＝14%.(2)χ2＝500×(40×270－30×160)270×430×200×300≈9.967，由于9.967>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．21．(12分)[2012·课标全国卷Ⅱ]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(1)求y (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y ^ －b ^t .解：(1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝1428＝0.5， a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6种．所以P (A )＝610＝35.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x ＝12，y ＝27.由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；同样，当x ＝8时，y ^ ＝52×8－3＝17，|17－16|<2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．。

(人教版)高中数学选修2-3模块综合测评B Word版含答案

模块综合测评()一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．名同学安排到个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为( )．．．．解析：从甲、乙、丙以外的人中选人到社区，共种，剩余的人中除去甲后任选一人到社区共种，剩余人到社区，共有·＝种．答案：．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是( )解析：甲不去某地的概率是，乙不去此地的概率是，则在这段时间内至少有人去此地的概率是－×＝.答案：．方程：＝的根为( )．．．．解析：原方程可化为＝，整理得－－＝，所以＝，＝－.经检验，＝是方程的根，＝－是方程的增根．所以原方程的解是＝.答案：．(＋)的展开式中的系数是( )．．．．解析：利用二项展开式的通项求解．∵＋＝·－·＝·，令＝，则＝，即展开式中的系数为＝.答案：．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：( ) ．．．．解析：＝＝，＝＝，又∵样本点中点(，)在回归方程上，∴＝×＋，解得＝.答案：．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为＝{}．令事件＝{}，事件＝{}，则()的值为( )解析：()＝＝.答案：．已知两个随机变量，，且＋＝，若～()，则()和()分别为( )．和．和．和．和解析：由～()，易得()＝＝，()＝(－)＝.又＋＝，则＝－，所以()＝(－)＝()＝.答案：．方程＝＋中的，，∈{－，－}，且，，互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( ) ．条．条．条．条解析：利用计数原理结合分类讨论思想求解．当＝时，若＝，则有两个取值，共条抛物线；若≠，则有种取值，有两种，共有×＝(条)抛物线；当＝时，若＝，取三种取值，共有条抛物线；若≠，取时，有个取值，共有条抛物线，取－时，有个取值，共有条抛物线，取时，有个取值，共有条抛物线，取－时，有个取值，共有条抛物线，∴共有＋＋＋＋＝(条)抛物线．同理，＝－，－时，共有抛物线×＝(条)．。

高中数学北师大版选修2-3模块综合测试2 Word版含解析

选修－模块综合测试(二)(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．方程＝的解集为( )．{} ．{}．{} ．{}解析：由＝得＝－或＋－＝，解得＝或＝.经检验知＝或＝符合题意．答案：．小王有元钱，现有面值分别为元和元的两种电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )．种．种．种．种解析：要完成的“一件事”是“至少买一张电话卡”，分类完成：买张卡、买张卡、买张卡．而每一类都能独立完成“至少买一张电话卡”这件事．买张卡有种方法，买张卡有种方法，买张卡有种方法．不同的买法共有＋＋＝种．答案：．如果χ＝，那么认为“与有关系”的把握有( )．．．．解析：∵χ＝>，∴有的把握认为“与有关系”．答案：．已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则其数学期望ξ＝( )．＋．解析：由分布列的性质知＋＋＝，解得＝，所以ξ＝×＋×＋×＝.答案：．(－)的展开式的常数项是( )．．－．．－解析：由题知(－)的通项为－－，令－＝得＝，＋＝(－)故常数项为(－)＝－.答案：．个人坐在一排个座位上，个空位只有个相邻的坐法种数为( )．．．．解析：先将三个人排好，共有种排法，空出个位，再将空座位插空，有×＝种排法，故有×＝种排法．答案：．从装有个红球、个白球的袋中任取个球，则所取的个球中至少有个白球的概率是( )．．．．解析：“所取的个球中至少有个白球”的对立事件是“所取的个球都不是白球”，因而所求的概率＝－＝－＝.答案：．对标有不同编号的件正品和件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )．．．．解析：记“第一次摸出正品”为事件，“第二次摸到正品”为事件，则()＝＝，()＝＝.故()＝＝.答案：．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了个男子，按年龄超过和不超过岁，吸烟量每天多于和不多于支进行分组，如下表：．．．．解析：利用题中列联表，代入公式计算．χ＝≈>，所以我们有的把握认为吸烟量与年龄有关．。

高中数学人教A版选修2-3 模块综合测评2 Word版含答案

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.【答案】 B2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是() 【导学号：97270068】A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】 B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是() A．1 B．2 C．3 D．4【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，∴曲线关于x＝2对称，∵P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，∴c ＋c －22＝2，∴c ＝3.故选C. 【答案】 C4．设A ＝37＋C 27·35＋C 47·33＋C 67·3，B ＝C 17·36＋C 37·34＋C 57·32＋1，则A －B 的值为( )A ．128B ．129C ．47D ．0【解析】 A －B ＝37－C 17·36＋C 27·35－C 37·34＋C 47·33－C 57·32＋C 67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.【答案】 A5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120【解析】 ∵C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n＝64，∴n ＝6. T r ＋1＝C r 6x 6－r x －r ＝C r 6x6－2r ，令6－2r ＝0，∴r ＝3，常数项T 4＝C 36＝20，故选B. 【答案】 B6．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下，则随机变量X 的数学期望E (X )等于( )A.19B.29C.13D.23【解析】由题意可知m ＋2m ＝1，所以m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝23. 【答案】 D7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66 C ．C 28A 26D ．C 28A 25【解析】从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C28A26，故选C.【答案】 C8．一个电路如图1所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()图1A.164 B.5564 C.18 D.116【解析】开关C断开的概率为12，开关D断开的概率为12，开关A，B至少一个断开的概率为1－12×12＝34，开关E，F至少一个断开的概率为1－12×12＝34，故灯不亮的概率为12×12×34×34＝964，故灯亮的概率为1－964＝5564，故选B.【答案】 B9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i P i A1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10 A.A1234【解析】利用方案A1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C. 【答案】 C10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A ．[0.4,1)B ．(0,0.6]C ．(0,0.4]D ．[0.6,1)【解析】设事件A 发生一次的概率为p ，则事件A 的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，即可得4(1－p )≤6p ，p ≥0.4.又0<p <1，故0.4≤p <1.【答案】 A11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P (X <2)等于( )A.715B.815C.1415 D ．1【解析】由题意，知X 取0,1,2，X 服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P (X ＝0)＝C 27C 210＝715，P (X ＝1)＝C 17·C 13C 210＝715，P (X ＝2)＝C 23C 210＝115，于是P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝715＋715＝1415.【答案】 C12．已知0<a <1，方程a |x |＝|log a x |的实根个数为n ，且(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 10(x ＋2)10＋a 11(x ＋2)11，则a 1等于( )A ．－10B ．9C ．11D ．－12 【解析】作出y＝a|x|(0<a<1)与y＝|log a x|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x ＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C1011＝－2＋11＝9.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25614．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________. 【导学号：97270069】【解析】首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是20－2＝18.【答案】1815．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X饮料的概率是________．【解析】 “第一瓶X 饮料合格”为事件A 1，“第二瓶X 饮料合格”为事件A 2，P (A 1)＝P (A 2)＝0.8，A 1与A 2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X 饮料”都合格就是事件A 1，A 2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×0.8＝0.64. 【答案】 0.6416．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【解析】根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A ，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C 24＝6种分法；(2)每组选择不同的景区，共有A 33＝6种选法．所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P (A )＝3681＝49.【答案】 49三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·河南周口)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【解】 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n 2，18n (n －1)，∴2·n 2＝1＋18n (n－1)，解得n ＝8或n ＝1(不合题意，舍去)， ∴T k ＋1＝C k 8x 8－k 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x k ＝C k 82－k x 4－34k ，当4－34k ∈Z 时，T k ＋1为有理项． ∵0≤k ≤8且k ∈Z ，∴k ＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2. ∵n ＝8，∴展开式中共9项．中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T 5＝358x .18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．【解】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴ξ的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P (C )＝C 34C 36＝420＝15，∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (A )＝C 25C 36＝12，P (AB )＝C 14C 36＝15，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25. 19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a^＝y －b ^ x ，其中x ，y为样本平均值．【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝ i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xy l xx＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10,11,12,13,14,15,16；B 组：12,13,15,16,17,14，a .假设所有病人的康复时间相互独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a ＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 【解】设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”，事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2，…，7. 由题意知P (A i )＝P (B i )＝17，i ＝1,2， (7)(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P (A 5∪A 6∪A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝37.(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6，因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝1049.(3)a ＝11或a ＝18.21．(本小题满分12分)(2016·广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不被聘用的概率是625，乙、丙两人同时被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】【解】记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A 1，A 2，A 3，由已知A 1，A 2，A 3相互独立，且满足⎩⎪⎨⎪⎧P (A 1)＝25，[1－P (A 1)][1－P (A 3)]＝625，P (A 2)P (A 3)＝310，解得P (A 2)＝12，P (A 3)＝35.所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为12，35. (2)ξ的可能取值为1,3.因为P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2 A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋ [1－P (A 1)][1－P (A 2)][1－P (A 3)] ＝25×12×35＋35×12×25＝625，所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝3)＝1－625＝19 25，所以ξ的分布列为E(ξ)＝1×1925＋3×625＝3725.22．(本小题满分12分)(2016·辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为2 7.(1)请完成上面的2能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，【解】(1)k≈12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关．(2)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫27k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫573－k(k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为E (ξ)＝0×125343＋1×150343＋2×60343＋3×8343＝67.。

(人教版)高中数学选修2-2检测第2章推理与证明2.3 Word版含答案

第二章一、选择题(每小题分，共分)．用数学归纳法证明“＋＋＋…＋＋＝(≠)”．在验证＝时，左端计算所得项为( ) ．＋．＋＋．＋＋＋．＋＋＋＋解析：将＝代入＋得，故选.答案：．用数学归纳法证明(＋)(＋)…(＋)＝···…·(－)(∈)，从＝推导到＝＋时，左边需要增乘的代数式为( )＋．(＋) ．＋．．解析：当＝时，等式左端为(＋)(＋)·…·(＋)，当＝＋时，等式左端为(＋＋)(＋＋)…(＋)(＋＋)(＋)，∴从＝推导到＝＋时，左边需增乘的式子为(＋)．答案：．若命题()(∈*)＝(∈*)时命题成立，则有＝＋时命题成立．现知命题对＝(∈*)时命题成立．则有( )．命题对所有正整数都成立．命题对小于的正整数不成立，对大于或等于的正整数都成立．命题对小于的正整数成立与否不能确定，对大于或等于的正整数都成立．以上说法都不正确解析：由题意知＝时命题成立能推出＝＋时命题成立，由＝＋时命题成立，又推出＝＋时命题也成立…，所以对大于或等于的正整数命题都成立，而对小于的正整数命题是否成立不确定．答案：．棱柱有()个对角面，则(＋)棱柱的对角面个数(＋)为(≥，∈*)( )．()＋－．()＋＋．()＋．()＋－解析：三棱柱有个对角面，四棱柱有个对角面(＋＝＋(－))；五棱柱有个对角面(＋＝＋(－))；六棱柱有个对角面(＋＝＋(－))．猜想：若棱柱有()个对角面，则(＋)棱柱有()＋－个对角面．答案：二、填空题(每小题分，共分)．用数学归纳法证明“对于足够大的自然数，总有>”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值最小应当是．解析：∵＝>＝<，∴填.答案：．用数学归纳法证明：＋＋＋…＋－＝－(∈*)的过程如下：()当＝时，左边＝，右边＝－＝，等式成立．()假设当＝(∈*)时等式成立，即＋＋＋…＋－＝－，则当＝＋时，＋＋＋…＋－＋＝＝＋－.所以当＝＋时等式也成立．由此可知对于任何∈*，等式都成立．上述证明的错误是．解析：本题在由＝成立，证＝＋成立时，应用了等比数列的求和公式，而未用上假设条件，这与数学归纳法的要求不符．答案：未用归纳假设三、解答题(每小题分，共分)．用数学归纳法证明：－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(∈＋)．证明：()当＝时，左边＝－＝＝右边，等式成立．()假设当＝时等式成立，即－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.当＝＋时，－＋－＋…＋－＋－＝＋＋…＋＋－＝＋…＋＋＋，即当＝＋时等式也成立．由()和()，知等式对所有∈＋都成立．．用数学归纳法证明＋≤＋＋＋…＋≤＋(∈*)．证明：()当＝时，左式＝＋，右式＝＋，∴≤＋≤，命题成立．()假设当＝(∈*)时命题成立，即＋≤＋＋＋…＋≤＋，则当＝＋时，＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋·＝＋.又＋＋＋…＋＋＋＋…＋＜＋＋·＝＋(＋)，即＝＋时，命题成立．由()和()可知，命题对所有∈*都成立．☆☆☆(分)是否存在一个等差数列{}，使得对任何自然数，等式＋＋＋…＋＝(＋)(＋)都成立，并证明你的结论．解析：将＝分别代入等式得方程组：。

(人教版)高中数学选修2-2检测模块综合检测B Word版含答案

模块综合检测()一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知复数的共轭复数＝＋(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：求出复数，再确定对应的点的坐标．∵＝＋，∴＝－，∴在复平面内对应的点位于第四象限．答案：．已知函数＝()的图象是下列四个图象之一，且其导函数＝′()的图象如图所示，则该函数的图象是( )解析：根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况．从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，＝时最大，所以函数()的图象的变化率也先增大后减小，在＝时变化率最大．项，在＝时变化率最小，故错误；项，变化率是越来越大的，故错误；项，变化率是越来越小的，故错误．项正确．答案：．“因为指数函数＝是增函数(大前提)，而＝是指数函数(小前提)，所以函数＝是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )．大前提错误导致结论错．小前提错误导致结论错．推理形式错误导致结论错．大前提和小前提错误导致结论错解析：推理形式没有错误，而大前提“＝是增函数”是不正确的，当<<时，＝是减函数；当>时，＝是增函数．答案：．若复数＝(∈，是虚数单位)是纯虚数，则复数的共轭复数是( )．．－．．－解析：因为＝＝＝＋是纯虚数，所以＋＝且－≠，解得＝－.所以＝－，则复数的共轭复数是.答案：．类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．．①．②．③．①②③解析：三个性质都是正确的，但从“类比”角度看，一般是“线→面”、“角→二面角”．答案：．设函数()在上可导，其导函数为′()，且函数()在＝－处取得极小值，则函数＝′()的图象可能是( )解析：由题意知′(－)＝，当<－时′()<，当>－时′()>，∴当<－时，·′()>，当－<<时，·′()<，当>时，·′()>.答案：．若＝＋且>，则实数的值是( )．．．．解析：＝(＋)＝＋－＝＋，所以＝.答案：。

2019版高中数学人教B版选修2-2：模块综合检测含解析

1A.1D.-i解析：(1-i)22i=1-2i+i22i=-2i2i=‒1.答案：B2下列命题中,真命题的个数为( )①函数y=x不存在极值点;x=0是函数y=|x|的极小值点;x=0是函数y=x3的极值点;④在闭区间[a,b]上连续的函数一定存在极大值与极小值.3A.04.答案：C5对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体( )各正三角形内的点各正三角形某高线上的点各正三角形的中心各正三角形各边的中点答案：C6设x+y=1,x,y∈(0,+∞),则x2+y2+xy( )7答案：D8下列函数在区间(-1,1)内不是减函数的是( )A.y=e x+xy=-xy=x3-6x2+9x+2y=x2-2x+1解析：因为y'=e x+1在x∈(-1,1)时,e x+1>0,所以y=e x+x是增函数,故选A.答案：A+1+1+…+1(n9.10A.a 11若a ≥b>0,则p=(a ··b a 的大小关系是( b )a +b 2,q =ab A.p ≥q B.p ≤q p>qD.p<q解析：因为p>0,q>0,所以p q=(a ·b )a +b 2a b ·b a=aa -b 2·bb -a 2=(a b)a -b 2.因≥0,为a -b2所≥1,所以p ≥q.以(a b)a -b 2答案：A12进313解析：∈R ,且b ≠0),则z 1=b i·z 2,设z 1z 2=bi(b即a+2i =b i(3-4i)=4b+3b i,解a 得{a =4b ,2=3b ,解得=83.答案：8314若函数f (x )=x 3-3a 2x+1的图象与直线y=3只有一个交点,则实数a 的取值范围是解析：f'(x )=3x 2-3a 2,令f'(x )=0,得x=±a ,由题意,a<0时,f (a )=a 3-3a 3+1<3,a 3>-1,∴-<a<0;a=0满足题意;a>0时,f (-a )=-a 3+3a 3+1<3,a 3<1,∴0<a<1,故a 的取值范围为(-1,1)1516设点解析：根据类比推理的方法,结合图象特点及式子特点可得结果.答案：lna+λlnb1+λ<ln a+λb1+λ三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z1=5i,z2=2‒3i,z3=2‒i,z4=‒5在复平面上对应的点分别是A,B,C,D.求证:A,B,C,D四点共圆;已知AB=2AP,求点P对应的复数.分析：通过考察复数的模来判定A,B,C,D各点到原点的距离是否相等,从而证得第一问助于复数相等求第二问.=5,18(12分)如果曲线y=b[1-(x l)m]与x轴、y轴在第一象限所围成的图形的面积为23bl,求m的值(其中b>0,l>0).分析：曲线与x轴的交点为(l,0),曲线与x,y轴在第一象限所围成的图形的面积0b[1-(x l)m]dx.由所给曲线方程可得x=l时,y=0,所以曲线与x,y轴在第一象限所围成的图形的面积为S =∫lb[1-(x l)m]dx=b[∫l0dx-l l0(x l)m d(x l)]19且2即{3+2a +b =3,4a +3b +4=0,1+a +b +c =4,解得{a =2,b =-4,c =5.(2)由(1),得f (x )=x 3+2x 2-4x+5,∴f'(x )=3x 2+4x-4.令f'(x )=0,得x 1=-2,x 2=23.当x 变化时,f (x ),f'(x )的取值及变化情况如下表:-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2,1)120的正三角形的另一顶点n (x n ,y n ),由已知x n =(a n +a n+1),y n =(a n+1-a n ).又y n =,∴(a n+1-a n )=,x n3212(an+a n +1)∴3(a n+1-a n )2=2(a n+1+a n ),又a n+1>a n ,解得a n+1=.3a n +1+12a n +13(1)由a 0=0,得a 1=,a 2==2,a 3==4.2363123(2)猜测a n =n (n+1),n ∈N +.13下面用数学归纳法证明:21圆柱形屋顶水平地吊到转过程中可以依靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态),问能否吊装成功?分析：本题是一道实际应用题,通过解三角形得到函数解析式,再应用导数求解.设吊臂与水平面的倾斜角为x,屋顶底部与地面间的距离为h,由已知,得24sin5=h+3+3tan x,22g(x)分析：先运用函数的奇偶性与对称性求出函数解析式,然后运用导数以及分类讨论思想研究出f(x)在[0,1]上的单调性,根据单调性求最值.1)设x∈[-1,0],则2-x∈[2,3].又因为g(x)与f(x)关于x=1对称,所以f(x)=g(2-x)=2t(2-x-2)-4(2-x-2)3=4x3-2tx.又因为f(x)在[-1,1]上为偶函数,{4x3‒2tx,x∈[‒1,0],所以f (1)=2t-4最大.综上可得,当t ≤0时,f (x )在[0,1]上的最大值为0,此时x=0;当0<t ≤6时,f (x )在[0,1]上的最大值,此时x=;为269t 32t6当t>6时,f (x )在[0,1]上的最大值为2t-4,此时x=1.。

高中数学北师大版选修2-2模块综合测试3 Word版含解析

选修－模块综合测试(三)(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．曲线＝在点(－，－)处的切线方程为( )．＝＋．＝－．＝－－．＝－－解析：易知点(－，－)在曲线上，且′＝＝，∴切线斜率＝′＝－＝＝.由点斜式得切线方程为＋＝(＋)，即＝＋.答案：．[·广东高考]若复数满足＝＋，则在复平面内，对应的点的坐标是( ) ．() ．(，－)．(，－) ．()解析：由已知条件得＝＝－，所以对应的点的坐标为(，－)，故选.答案：．函数＝()的图像如下图所示，则导函数＝′()的图像可能是( )解析：当∈(－∞，)时，()为减函数，则′()<.当∈(，＋∞)时，()为减函数，则′()<.故选.答案：．下列结论不正确的是( )．若＝，则′＝．若＝，则′＝－．若＝－，则′＝－．若＝，则′＝＝解析：′＝′＝(－)′＝－－，故选项不正确．答案：．曲线＝在点(，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )．．．．解析：∵′＝，∴＝在(，)处切线斜率为.∴过点(，)的切线为＝－，它与轴、轴的交点分别为()和(，－)．∴＝××＝.故选.答案：．如下图，阴影部分的面积为( )．．－．．解析：由图形分析阴影部分的面积为(－－)＝＝.答案：．已知三次函数()＝－(－)＋(－－)＋在上是增函数，则的取值范围是( )．<或> ．－<<－．<< ．≤≤解析：由题意′()＝－(－)＋(－－)，由于′()≥在上恒成立，故Δ≤，解之得≤≤，故应选.答案：．设，，都是正数，则三个数＋，＋，＋的值( )．都小于．至少有一个不大于．至少有一个不小于．都大于解析：假设这三个数都小于，。

高二数学(金版优课)高中数学人教b版高二选修2-3_第2章单元综合检测2_word版含解析(

第二章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题1．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ) A ．第一次出现的点数 B ．第二次出现的点数 C ．两次出现点数之和 D ．两次出现相同点的种数解析：因为两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量．答案：D2．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P (ξ≤4)等于( ) A.16 B.13 C.12D.23解析：P (ξ≤4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4) ＝136＋236＋336＝16. 答案：A3．设随机变量X 的概率分布列为，则E (X ＋2)的值为( ) A.113 B ．9 C.133D.73 解析：∵E (X )＝1×16＋2×13＋3×12＝16＋23＋32＝146＝73.∴E (X ＋2)＝E (X )＋2＝73＋2＝133.答案：C4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A. 0.16B. 0.24C. 0.96D. 0.04解析：三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.答案：C5．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A. 49B. 29C. 427D. 227解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为 P ＝C 13×13×(1－13)2＝49. 答案：A6．在篮球比赛中，罚球命中得1分，不中得0分，若某球员罚球一次得分ξ的均值为0.6，则他的命中率为( )A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8解析：设命中率为P ，ξ服从两点分布， ∴E (ξ)＝p ＝0.6. 答案：B7．一名射手击中靶心的概率为0.8，如果同样条件射击3次，则他击中靶心次数的均值为( ) A ．3 B ．2.5 C ．2.4D ．2.3 解析：击中靶心的次数ξ～B (3,0.8)， ∴E (ξ)＝3×0.8＝2.4. 答案：C8．设随机变量ξ的分布列P (ξ＝i )＝c ·(23)i ，i ＝1,2,3，则c ＝( )A. 1738B. 2738C. 1719D. 2719 解析：由P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝1，得c ＝2738.答案：B9．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X ～N (110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为( )A ．(90,100]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]解析：∵X ～N (110,52)， ∴μ＝110，σ＝5，又5760＝0.95≈P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ) ＝P (100<X ≤120)．答案：C10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A ．0.216B ．0.36C ．0.432D ．0.648解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12·0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率为p 1＋p 2＝0.648.答案：D11．一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( )A. C 1012×(38)10×(58)2 B. C 911×(38)9×(58)2×38 C. C 911×(58)9×(38)2 D. C 911×(38)9×(58)2解析：ξ＝12表示第12次取到红球，前11次中有9次取到红球，从而P (ξ＝12)＝C 911×(38)9×(58)2×38. 答案：B12．一个人有n 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X 为随机变量，则P (X ＝k )等于( )A.k nB.1nC.k －1nD.k ！n ！解析：X ＝k 表示第k 次恰好打开，前k －1次没有打开， ∴P (X ＝k )＝n －1n ·n －2n －1·…·n －(k －1)n －k ＋2·1n －k ＋1＝1n .答案：B 二、填空题13．设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，若P (ξ<x )＝112，则x的取值范围是________．解析：由题意知，ξ的分布列为由分布列知，P (ξ<x )＝P (ξ＝5)＝112，故x ∈(5,6]．答案：(5,6]14．一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不选或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率是0.8，设本次测试的得分为η，则此学生在这一次测试中所得成绩的E (η)＝__________，D (η)＝________.解析：设ξ表示这次测试选正确题目的个数．则ξ～B (25,0.8)，则E (ξ)＝25×0.8＝20，D (ξ)＝25×0.8×0.2＝4.由题意知，本次测试的得分η＝4ξ.故E (η)＝E (4ξ)＝4E (ξ)＝80，D (η)＝D (4ξ)＝16D (ξ)＝64. 答案：80 6415．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η>1)＝__________.解析：由P (ξ≥1)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝C 12p (1－p )＋C 22p 2＝59，得p ＝13，从而η～B (4，13)． ∴P (η>1)＝P (η＝2)＋P (η＝3)＋P (η＝4) ＝C 24(23)2(13)2＋C 34(23)1(13)3＋C 44(13)4＝1127. 答案：112716．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．解析：由题意知P (B )的值是由A 1，A 2，A 3中某一个事件发生所决定的，故①③错误；因为P (B |A 1)＝P (B ∩A 1)P (A 1)＝12×51112＝511，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，P (B )＝C 15C 110×C 15C 111＋C 15C 110×C 14C 111＝922.答案：②④ 三、解答题17．(10分)抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)． (1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； (2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；(3)连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．解：(1)设A 表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P (A )＝6×56×6＝56.(2)设B 表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．∵向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种，∴P (B )＝56×6＝536. (3)设C 表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”． ∴P (C )＝C 35(36)2(36)3＝516. 18．(12分)某厂工人在2010年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2010年一年里所得奖金的分布列．解：设该工人在2010年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以P (X ＝0)＝C 04(12)0(12)4＝116， P (X ＝300)＝C 14(12)1(12)3＝14， P (X ＝750)＝C 24(12)2(12)2＝38， P (X ＝1260)＝C 34(12)3(12)1＝14， P (X ＝1800)＝C 44(12)4(12)0＝116. ∴其分布列为19.(12分)[2013·以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C 28＝28种，X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝828＝27.(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1,0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形．所以X 的分布列为：X －2 －1 0 1 P1145142727E (X )＝(－2)×114＋(－1)×514＋0×27＋1×27＝－314.20．(12分)[2014·济南高二检测]甲、乙两人进行投篮比赛，甲的命中率为0.5，乙的命中率为0.75，甲投4次，乙投3次，甲投中的次数为ξ，乙投中的次数为η.(1)求甲、乙两人投中次数相同的概率； (2)若ξ>η，则甲胜，求甲获胜的概率．解：P (ξ＝0)＝C 04(12)4＝116； P (ξ＝1)＝C 14(12)4＝14； P (ξ＝2)＝C 24(12)4＝38； P (ξ＝3)＝C 34(12)4＝14； P (ξ＝4)＝C 44(12)4＝116； P (η＝0)＝C 03(14)3＝164；P (η＝1)＝C 13(34)(14)2＝964； P (η＝2)＝C 23(34)2(14)＝2764； P (η＝3)＝C 33(34)3＝2764. (1)甲、乙两人投中次数相同的概率P 1＝116×164＋14×964＋38×2764＋14×2764＝3071024.(2)甲胜的情形有ξ＝1，η＝0；ξ＝2，η＝0,1；ξ＝3，η＝0,1,2；ξ＝4，η＝0,1,2,3. ∴甲胜的概率为P 2＝14×164＋38×(164＋964)＋14×(164＋964＋2764)＋116×1＝69256.21．(12分)[2014·福建高考]为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60000，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．解：(1)设顾客所获的奖励额为X .①依题意，得P (X ＝60)＝C 11C 13C 24＝12，即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.②依题意，得X 的所有可能取值为20,60. P (X ＝60)＝12，P (X ＝20)＝C 23C 24＝12，即X 的分布列为所以顾客所获的奖励额的期望为E (X )＝20×12＋60×12＝40(元)．(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元. 所以，先寻找期望为60元的可能方案. 对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X 1，则X 1的分布列为X 1的期望为E (X 1)＝20×16＋60×23＋100×16＝60，X 1的方差为D (X 1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝16003.对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X 2，则X 2的分布列为X 2的期望为E (X 2)＝40×16＋60×23＋80×16＝60，X 2的方差为D (X 2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.22．(12分)[2013·湖北高考]假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0.(1)求p 0的值；(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.9974.)(2)某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于p 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？解：(1)由于随机变量X 服从正态分布N (800,502)，故有μ＝800，σ＝50， P (700<X ≤900)＝0.9544. 由正态分布的对称性，可得p 0＝P (X ≤900)＝P (X ≤800)＋P (800<X ≤900)＝12＋12P (700<X ≤900)＝0.9772.(2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x ，y 辆，则相应的营运成本为1600x ＋2400y . 依题意，x ，y 还需满足：x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P (X ≤36x ＋60y )≥p 0. 由(1)知，p 0＝P (X ≤900)，故P (X ≤36x ＋60y )≥p 0等价于36x ＋60y ≥900. 于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N ，且使目标函数z ＝1600x ＋2400y 达到最小的x ，y .作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5,12)，Q (7,14)，R (15,6)．由图可知，当直线z ＝1600x ＋2400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1600x ＋2400y 在y 轴上截距z 2400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆、B 型车12辆．。

2018-2019学年人教B版数学选修2-3同步练习：模块综合测评二 Word版含解析

姓名，年级：时间：模块综合测评(二）(时间：120分钟，满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后（填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性最大( ）A.E B。

CC.DD.A答案：A2。

判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）A。

三维柱形图B.二维条形图C.等高条形图D.独立性检验解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度.独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确。

答案：D3.某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流建筑应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑物流招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( ）A。

计算机行业好于营销行业B。

建筑行业好于物流行业C。

机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张解析:建筑行业的比值小于，物流行业的比值大于，故建筑好于物流。

答案:B4。

为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计30306 0由以上数据,计算得到χ2的值约为9.643,根据临界值表,以下说法正确的是（)A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C。

有99.9％的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99。

5％的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析:根据临界值表，9。

643〉7.879,在犯错误的概率不超过0。

高中数学人教A版选修2-3模块综合测评2 Word版含解析

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.【答案】 B2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是() 【导学号：97270068】A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】 B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，∴曲线关于x＝2对称，∵P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，∴c＋c－22＝2，∴c＝3.故选C.【答案】 C4．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为( )A ．128B ．129C ．47D ．0【解析】 A －B ＝37－C 17·36＋C 27·35－C 37·34＋C 47·33－C 57·32＋C 67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.【答案】 A5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120【解析】 ∵C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n＝64，∴n ＝6. T r ＋1＝C r 6x 6－r x －r ＝C r 6x6－2r ，令6－2r ＝0，∴r ＝3，常数项T 4＝C 36＝20，故选B. 【答案】 B6．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下，则随机变量X 的数学期望E (X )等于( )A.19B.29C.13D.23【解析】由题意可知m ＋2m ＝1，所以m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝23. 【答案】 D7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66 C ．C 28A 26D ．C 28A 25【解析】从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C 28A 26，故选C.【答案】 C8．一个电路如图1所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )图1A.164B.5564C.18D.116【解析】开关C 断开的概率为12，开关D 断开的概率为12，开关A ，B 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，开关E ，F 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，故灯不亮的概率为12×12×34×34＝964，故灯亮的概率为1－964＝5564，故选B.【答案】 B9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A 1234【解析】利用方案A 1，期望为 50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C. 【答案】 C10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A．[0.4,1) B．(0,0.6]C．(0,0.4] D．[0.6,1)【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.4.又0<p<1，故0.4≤p<1.【答案】 A11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于()A.715 B.815 C.1415D．1【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝C27C210＝715，P(X＝1)＝C17·C13C210＝715，P(X＝2)＝C23C210＝115，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝715＋715＝1415.【答案】 C12．已知0<a<1，方程a|x|＝|log a x|的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1等于() A．－10 B．9 C．11 D．－12【解析】作出y＝a|x|(0<a<1)与y＝|log a x|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C1011＝－2＋11＝9.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a 0＋a 2＋a 4＝16， ①－②得a 1＋a 3＋a 5＝－16，故(a 0＋a 2＋a 4)·(a 1＋a 3＋a 5)的值等于－256. 【答案】－25614．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是________. 【导学号：97270069】【解析】首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A 25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是20－2＝18.【答案】 1815．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X 饮料的概率是________．【解析】 “第一瓶X 饮料合格”为事件A 1，“第二瓶X 饮料合格”为事件A 2，P (A 1)＝P (A 2)＝0.8，A 1与A 2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X 饮料”都合格就是事件A 1，A 2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×0.8＝0.64. 【答案】 0.6416．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【解析】根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A ，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C 24＝6种分法；(2)每组选择不同的景区，共有A 33＝6种选法．所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P (A )＝3681＝49.【答案】 49三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·河南周口)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【解】 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n 2，18n (n －1)，∴2·n2＝1＋18n (n －1)，解得n ＝8或n ＝1(不合题意，舍去)，∴T k ＋1＝C k 8x 8－k 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫124x k ＝C k 82－k x 4－34k ，当4－34k ∈Z 时，T k ＋1为有理项．∵0≤k ≤8且k ∈Z ，∴k ＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2. ∵n ＝8，∴展开式中共9项．中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T 5＝358x .18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．【解】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴ξ的分布列为(2)设“则P (C )＝C 34C 36＝420＝15，∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (A )＝C 25C 36＝12，P (AB )＝C 14C 36＝15，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25. 19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x 2，a^＝y －b ^ x ，其中x ，y 为样本平均值．【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xy l xx＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10,11,12,13,14,15,16；B 组：12,13,15,16,17,14，a .假设所有病人的康复时间相互独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a ＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 【解】设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”，事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2，…，7. 由题意知P (A i )＝P (B i )＝17，i ＝1,2， (7)(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P (A 5∪A 6∪A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝37.(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6，因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝1049.(3)a ＝11或a ＝18.21．(本小题满分12分)(2016·广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不被聘用的概率是625，乙、丙两人同时被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】【解】记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A 1，A 2，A 3，由已知A 1，A 2，A 3相互独立，且满足⎩⎪⎨⎪⎧P (A 1)＝25，[1－P (A 1)][1－P (A 3)]＝625，P (A 2)P (A 3)＝310，解得P (A 2)＝12，P (A 3)＝35.所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为12，35. (2)ξ的可能取值为1,3.因为P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2 A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋ [1－P (A 1)][1－P (A 2)][1－P (A 3)] ＝25×12×35＋35×12×25＝625，所以P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝3)＝1－625＝1925，所以ξ的分布列为E (ξ)＝1×1925＋3×625＝3725.22．(本小题满分12分)(2016·辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，【解】 (1)k ≈12.2 (2)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫27k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫573－k(k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为E(ξ)＝0×125343＋1×150343＋2×60343＋3×8343＝67.高中数学学习技巧：在学习的过程中逐步做到：提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。