2.9 有理数除法(含答案)
初中数学有理数的除法教案
初中数学有理数的除法教案2．9有理数的除法教学目的:知识与技艺：了解倒数的意义，会求有理数的倒数。
了解有理数除法的意义，了解有理数除法的法那么，会停止有理数的除法运算．进程与方法：经过有理数除法的法那么的导出及运用，先生能体会转化的思想。
感知数学知识具有普遍联络性、相互转化性。
情感与态度：经过有理数乘法运算的推行，体会知识系统的完整性。
体会在处置效果的进程中与他人协作的重要性。
经过对处置效果的进程的反思，取得处置效果的阅历。
教学重点：有理数的除法法那么及其运用教学难点：〔1〕商的符号确实定。
〔2〕0不能作除数的了解。
教材剖析: 乘法与除法互为逆运算，小学曾经学过。
经过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立。
本节内容在先生已有有理数乘法知识的基础上，经过先生阅历从详细情形中笼统出法那么的进程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技艺，使先生在有理数运算的学习中继续开展数感，在符号法那么的学习中增强符号感。
教具: 多媒体课件教学方法：引导发现法类比归结法课时布置：一课时环节教师活动学生活动设计意图温故知新创设情境效果：有四名同窗参与数学检验，以90分为规范，超越得分数记为正数，缺乏的分数记为正数，评分记载如下：+5、-20。
-19。
-14。
求：这四名同窗的平均效果是超越80 分或缺乏80分？先生在教员的热情互动中，思索列式〔+5-20-19-14〕4化简：〔-48〕4=？〔但不知如何计算〕提醒课题从实践生活引入，表达数学知识源于生活及数学的理想意义。
温习回忆前置补偿求以下各数的倒数：〔1〕- ；〔2〕4 ；〔3〕0.2〔4〕-0.25；〔5〕-1先生对教员的提问停止抢答为学习明天的有理数除法先温习小学倒数概念探求活动一课件出示练习题填空：① 8〔－2〕=8〔〕；② 6〔－3〕=6〔〕；③ －6〔〕=－6 ；④ －6〔〕=－6 。
教员强调0没有倒数。
先生填空后试着得出互为倒数的概念〔乘积是1的两个数互为倒数〕培育先生发现效果总结效果的才干探求活动二引例1 计算：〔－6〕2依据除法是乘法的逆运算，引导先生将有理数的除法运算转化为先生的乘法运算。
有理数的除法题型归纳总结(含答案)
有理数的除法-重难点题型【题型1 有理数除法法则的辨析】【例1】（2020秋•许昌期末）如果a +b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ） A ．a ﹣b ＞0B ．ab ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．ab＜0【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案． 【解答过程】解：∵a +b ＜0，ab ＞0， ∴a ，b 同为负数， ∴ab ＞0，故选：B ．【变式1-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则ba ＞0B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则ba ＜0【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．【解答过程】解：A ．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意； B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞0，该选项正确，符合题意；C ．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D ．∵a ＞b ，a ＜0，∴1＜ba ，∴ba ＞1，该选项错误，不符合题意．故选：B ．【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）若a +b ＞0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞b ，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |D ．a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答过程】解：∵a ﹣b ＜0， ∴a ＜b ， ∵ab ＜0，∴a ＜0＜b ， ∵a +b ＞0， ∴|a |＜|b |． 故选：C ．【变式1-3】（2020秋•秀峰区校级月考）已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的个数为（ ） ①若a +b ＞0，a b ＞0，则a ＞0，b ＞0．②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |． ③若a +b ＜0，a b ＞0，则a ＜0，b ＜0．④若a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |． A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【解答过程】解：①若a +b ＞0，ab ＞0，则a ＞0，b ＞0，故①结论正确；②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |或a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |，故②结论错误；③若a +b ＜0，ab＞0，则a ＜0，b ＜0，故③结论正确；④a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |或a ＜0，b ＞0且|b |＜|a |，故斯结论错误．故正确的有2个． 故选：B ．【题型2 有理数乘除法的混合运算】【例2】（2021春•青浦区期中）计算：−1.75÷(−312)×47． 【解题思路】原式从左到右依次计算即可求出值． 【解答过程】解：原式=−74÷（−72）×47 =−74×（−27）×47 =27．【变式2-1】（2021春•杨浦区期中）158÷（﹣10）×（−103）÷（−154） 【解题思路】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：原式=158×−110×10−3×−415=−16【变式2-2】（2020秋•广信区月考）计算： （1）−0.75×0.4×(−123)； （2）916÷(−112)×1924．【解题思路】（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可． 【解答过程】解：（1）原式=34×25×53 =12；（2）原式=916×（−23）×1924=−1964． 【变式2-3】（2020秋•官渡区校级月考）（﹣81）÷94×49÷（﹣16） 【解题思路】根据有理数的混合计算解答即可． 【解答过程】解：（﹣81）÷94×49÷（﹣16） =81×49×49×116 ＝1【题型3 有理数除法的应用（含绝对值）】【例3】（2020秋•南沙区校级期中）若|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0，则|a|a+|b|b+|c|c=（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或﹣3C ．±1或±3D ．无法判断【解题思路】利用绝对值的代数意义判断得到a ，b ，c 中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【解答过程】解：∵|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0， ∴abc 中负数有一个或三个， 则原式＝1或﹣3， 故选：A ．【变式3-1】（2020秋•句容市期中）已知a 、b 为有理数，且ab ＞0，则a |a|+b |b|+ab |ab|的值是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．3或﹣1【解题思路】根据同号得正分a 、b 都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．【解答过程】解：∵ab ＞0， ∴a ＞0，b ＞0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=a a+b b +ab ab =1+1+1＝3， a ＜0，b ＜0时，a |a|+b|b|+ab |ab|=a−a +b−b+ab ab=−1﹣1+1＝﹣1，综上所述，a|a|+b |b|+ab|ab|的值是3或﹣1．故选：D ．【变式3-2】（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a ，b ，c 满足|a|a+|b|b+|c|c=1，则|abc|abc= ．【解题思路】由|a|a+|b|b+|c|c=1知，a 、b 、c 中有一个为负数，故能求|abc|abc的值．【解答过程】解：∵|a|a+|b|b+|c|c=1∴a 、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数， ∴|abc|abc=−1故答案为﹣1．【变式3-3】（2020秋•旅顺口区期中）若abc ＜0，a +b +c ＝0，则|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c= ．【解题思路】根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可． 【解答过程】解：∵abc ＜0， ∴a 、b 、c 有1个负数或3个负数， ∵a +b +c ＝0，∴a 、b 、c 只有1个负数，∴b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c=−1+1+1＝1，故答案为：1．【题型4 有理数除法的应用（新定义）】【例4】（2020秋•平阴县期中）概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作a n ，读作“a 的n 次商”．根据所学概念，求（﹣4）3的值是（ ） A ．﹣12B ．−43C ．14D ．−14【解题思路】利用题中的新定义计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得，（﹣4）3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝1÷（﹣4）=−14． 故选：D ．【变式4-1】（2020秋•如皋市期中）有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m 在[5，15]内，整数n 在[﹣30，﹣20]内，那么nm 的一切值中属于整数的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解题思路】根据已知条件得出5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20，再得出nm的范围，即可得出整数的个数．【解答过程】解：∵m 在[5，15]内，n 在[﹣30，﹣20]内， ∴5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20， ∴−305≤n m≤−2015，即﹣6≤n m ≤−43，∴n m的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个； 故选：A ．【变式4-2】（2020•白云区一模）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q 与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a 时，将a +7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X ”对应密文“W ”． 按上述规定，将密文“TKGDFY ”解密成明文后是（ ）A ．DAISHUB ．TUXINGC ．BAIYUND ．SHUXUE【解题思路】根据“明文”与“密文”的转化规则，由“明文”得出“密文”，反之亦然． 【解答过程】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得：故选：C ．【变式4-3】（2020秋•铜梁区校级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两大类：正奇数和正偶数，小明受到启发，按照一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类：如果一个正整数被3整除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3整除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类．（选填A或B或C）（2）①从A类数中任意取两个数，它们的和属于类．（选填A或B或C）②从A类数中任意取8个数，从B类数中任意取9个数，从C类数中任意取10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（选填A或B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则关于下列关于m、n的叙述中正确的是．（填序号）①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于B类；④m、n属于同一类．【解题思路】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9个，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【解答过程】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9数，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，得（8×1+9×2+10×0）＝26÷3＝8…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【题型5 有理数除法的实际应用题】【例5】（2020秋•吉安期中）气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？【解题思路】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5＝3﹣6＝﹣3（℃），则山顶气温大约是﹣3℃．【变式5-1】（2021春•南岗区校级月考）温度的变化与高度有关：高度每增加1km，气温大约下降5.8℃．（1）已知地表温度是12℃，则此时高度为3km的山顶温度是多少？（2）如果山顶温度是﹣6.1℃，此时地表温度是20℃，那么这座山的高度是多少？【解题思路】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差除以5.8，得高度．【解答过程】解：（1）依题意，得12﹣3×5.8＝12﹣17.4＝﹣5.4（℃）．答：山顶温度为﹣5.4℃．（2）[20﹣（﹣6.1）]÷5.8＝26.1÷5.8＝4.5 （千米）答：这座山的高度为4.5千米．【变式5-2】（2020秋•肇源县期末）在湖北省抗击新冠病毒期间，国家实行“一省帮一市对口”支援，春雨矿泉水厂向武汉市的某地区运送矿泉水，该地区人口约12万，每人每天需2瓶水，24瓶水装成一箱，则该厂每天需要装运多少箱矿泉水？【解题思路】先计算每天需要矿泉水的瓶数，再用总瓶数除以每箱矿泉水的瓶数即可得出答案．【解答过程】解：120000×2÷24＝10000（箱），答：则该厂每天需要装运10000箱矿泉水．【变式5-3】（2020秋•杨浦区校级期中）某中学举行“新冠肺炎”防控知识竞赛，全校一共有100位学生参赛，比赛设一、二、三等奖三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖和三等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答：奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数101625（1）一等奖人数是三等奖人数的几分之几？（2）一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几？ （3）三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？ 【解题思路】（1）10除以25即可得答案，（2）一、二等奖人数和除以全校参赛学生人数即得答案，（3）三等奖人数减去二等奖人数的差，再除以二等奖人数即是答案． 【解答过程】解：（1）10÷25=25， 答：一等奖人数是三等奖人数的25；（2）（10+16）÷100＝26÷100=1350， 答：一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的1350；（3）（25﹣16）÷16＝9÷16=916， 答：三等奖人数比二等奖人数多了916．【题型6 有理数除法的运算步骤问题】【例6】（2020秋•启东市校级月考）阅读后回答问题： 计算（−52）÷（﹣15）×（−115） 解：原式=−52÷[（﹣15）×（−115）]① =−52÷1 ② =−52③（1）上述的解法是否正确？答： 若有错误，在哪一步？答： （填代号）错误的原因是：（2）这个计算题的正确答案应该是： ．【解题思路】（1）直接利用有理数的乘除运算法则分析即可； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算即可． 【解答过程】解：（1）答：不正确 若有错误，在哪一步？答：①（填代号）错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行； （2）原式=−52÷（﹣15）×（−115） =−52×115×115=−190， 这个计算题的正确答案应该是：−190． 故答案为：−190． 【变式6-1】（2021秋•大安市期末）阅读下面的解题过程： 计算（﹣15）÷（13−12）×6解：原式＝（﹣15）÷(−16)×6（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步） ＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ．（2）把正确的解题过程写出来．【解题思路】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答过程】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误． （2）（﹣15）÷（13−12）×6＝（﹣15）÷(−16)×6＝（﹣15）×（﹣6）×6 ＝90×6 ＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【变式6-2】（2020秋•上蔡县期中）阅读下列材料：计算50÷（13−14+112）．解法一：原式＝50÷13−50÷14+50÷112=50×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（412−312+112）＝50÷212=50×6＝300．解法三：原式的倒数为（13−14+112）÷50＝（13−14+112）×150=13×150−14×150+112×150=1300．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（−142）÷（16−314+23−27） 【解题思路】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案； 根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案． 【解答过程】解：没有除法分配律，故解法一错误； 故答案为：一． 原式＝（−142）÷（56−36） ＝（−142）×3 =−114．【变式6-3】（2020秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题： 计算：136÷（14+112−718−136）+（14+112−718−136）÷136． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【解题思路】（1）根据倒数的定义可知：136÷（14+112−718−136）与（14+112−718−136）÷136互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（14+112−718−136）÷136的值；（3）根据倒数的定义求解即可； （4）最后利用加法法则求解即可．【解答过程】解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （14+112−718−136）÷136=（14+112−718−136）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14+112−718−136）=−13；（4）根据以上分析，可知原式=−13+(−3)=−313．。
七年级数学有理数的除法
观察上式，你能发现什么？
有理数除法法则1： 两数相除，同号得正，异号得
负，绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
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《鸡毛信》。我并不注重海娃送信的艰辛过程，而是沉浸在那土得掉渣的陕北背景里——那满是沟壑的黄土高坡、愣头愣脑的群羊，还有黑不溜秋的老棉袄。那时节，人的举止、表情，都是那么的朴素实在，拙得有味，土得深厚。这些情景，总是让人想起真实无华的泥土，没有一丁点儿文饰。 后来，我又看了几部重拍片，黑白换成了彩色，演员队伍也换了另一拨，主要角色漂亮多了，动作也表演似的，眉宇间巧多于拙，那种能表现苦难、风霜的背景如风飘散。在我看来，拍出一些没有时代特征的片子来，让人眼睛看着，情感却无从附着。 ? 向前的生活，必定以向前的状态 展开，使人面向电脑，面向新奇繁杂的信息。可是，闲散下来，还是会感到传统的人格心理在变与不变、新与旧之间，有回味不变和陈旧的成分。那历史的神髓、底蕴亦如天地苍冥中来去的飞鸿，究竟难以付之提挈和把捉了，只是常常泛起，成为一种最亲近和深沉的感怀。即便是很寻常的乡 间古渡，也概莫能外。 庄重 ? 在绿树掩映的弘一法师骨塔前，时光的力量已经渗透到旁边巨大的山石上——每一个游客都可以看到深深勒入石上的“悲欣交集”四个字。斜阳照在上边，又是一年深秋了，这四个字在萧瑟的松声里还会告诉我们一些什么？每一年都有人往凹下的刻痕里上漆， 为了警醒世人。它的含意太飘渺了，一些场景被放置在过去时上，把玩之下只能听到远来的风声。前一段还有人为这四个字的涵义争论——佛门让人争论的例子已经数不胜数，这些闪烁智慧之光的吉光片羽，让人备感争论的徒劳。谁有能力揭示这一切，澄明这秘而不宣的内心轨迹呢，我是不 能，也许你也不能。往事不曾消逝——一些纸本的记录试图给我们这种自信，只是它也解脱不了时间的局囿，始终被一些片段萦绕着，成为故事。我想起来了，当时的情景也是在深秋，法师挺着病体，已知未来。他就要进入那个理想状态的世界了。要来了纸笔，蘸满墨，闲闲澹澹地落下。墨 色在干裂秋风里粘稠了，不是十分滋润。造型依旧是清癯修长，像他此时的一道影子。弟子们在旁屏息敛声，四周死一般岑寂。法师清瘦的面容和深陷的双目，流露出欣慰和平静之光——所有的感受都简化了，浓缩在这四个大字里。当他把笔轻轻搁下时，暮色卷进了高墙。我通常把这种寂静 肃穆下的氛围归于庄重。这种场景让人速长几岁，怀揣沉重和庄严。 ? 人生如果没有经历几次庄重的场景，就总是悬浮无着。曲终人散，绝对是一个规律。 ? 来到这个省会城市的初期，我住在城市边缘的一位花农老房子里，开始了没有人管束的大学生活。主人往城里跑了，老房子空旷而枯 寂，如果我不自言自语，就成天没有声响。我忙着读书写字，不知道这个城市的走向，对这个城市的习俗浑然无觉。一个清晨，从铜管乐的吹奏声中醒来，这是一个阳光灿烂的星期天，我伸着懒腰循声走去，婉转的《花儿与少年》在晨风里飘荡。接下来我吓了一大跳，原来是办丧事——这是 我第一次从侧面见到这个城市对远走的人的送别方式。后来，人陆续地到来，花圈慢慢地铺排展开，长了起来。有一些人显然是单位派来的，他们个人与死者毫无瓜葛，却因着这个送行的任务熟悉起来。于是坐着喝茶抽烟、聊天说笑。他们盼着殡仪馆的车子早些开来，结束后好忙乎自己的事 儿。这样的人多起来，气氛就有些变。庄重的场合一旦不庄重了，对其他人来说是一种隐痛，也使场景滑稽起来，模糊了主题。在城市的年头久了，最初的印象仍无法磨灭，在很多这样的场景里，参与者一脸茫然。好几位书画界的前辈过世了，我从未参与出殡，除了费时之外，自以为情感上 产生不了和谐——届时肯定又有人讲段子，我要不要应和地微笑？古人云：“死生亦大矣。”这是很有道理的。一个人出生了，与这个世界立了整个过程的契约，是一件庄重的大事。人不像树，如果一个人忘了自己的年龄，恰巧又失去所有凭，这个人的生长过程永远是一个谜。一棵树倒下的 时候，内部昭示了它生前隐藏的秘密。人的内部没有年轮，他的出生日就成了一种值得重视的记录——满月、周岁、每年的生日，仪式落满了俗世的尘埃，却郑重其事地举行着。一个人辞别这个世界，仪式的庄重是不亚于出生的。凄美的清明，春雨滋润，空气中布满潮湿，无数的祭奠仪式， 倘若不是应付了事，面对灵魂，内心净化起来，一种藏之于内部的力量，撩开虚妄，落入沉实。但丁说得好啊，“我见到的幻象几乎完全消失，从中诞生的芳香依然一点一滴落在我心中。”我想这就是一种转换，一个人到来了，一个人远去了，他们擦肩而过，都郑重其事。辛亥革命后，还有 不少男人背上拖这一条旧日的长辫子，没有随满清的消失而消失。跑得惊惶时，辫梢在脊背上舞蹈。这种饰物和具体的那个男人是一种什么关系，对我来说真是一个难解的谜——就从这个细节说起吧，一个朝代一直停留在一个人的背上，肯定包含了他的想念和爱慕，不感到它的衰落或累赘。 像辜鸿铭那样，那条晃动的小辫子，实际上就是一种精神，他坦然而固执地坚守着一种情怀。时光让所有的生命破绽百出，却不能粉碎一个人对前朝的信念。后来的人摆出一幅副新时代的派头，嘲笑这些人对往昔的眷恋，有谁深入到他们复杂的心灵内部？如果扔掉这些新潮评说，自己闭上眼 睛想一想，这样的人显然在庄重地承诺着一种过去时的精神语言。保存传统中不易察觉又容易消亡的细节，里边盛满的秘密，肯定比那些想都没想就顺从地操起大剪子铰掉长辫的人，更值得回味。 ? 对于庄重的感受，是一个人给予我的。她就是我的二姨。自幼残疾使她对生活倍加珍惜，在 她有生的日子里，她的善良、宽容和博爱让邻里无不称赞。尤其是迟暮的时光里，我看到了一种民间精神的真实原型，感受到生命灵光在静穆中的力量——包藏在矮小躯体里的信心，每一天都快乐地跳动着。我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，早祷、晚祷，许多机会与主 耶稣交通着。一种来自灵魂的言语，通过每日善的行为，无声地弥漫开来。有时，我觉得她是生活在另一个世界里。每一次用餐前，我见她闭目默祷，然后，徐徐用箸。她感谢上帝给予的一日三餐的美食，细嚼慢咽，庄重的神情下用心品尝。其实，上世纪六七十年代是城市居民生活的低谷， 日子贫瘠粗砺，粮店凭票供给的陈年老米。淘米时一片浑浊，入口时一股酸气、霉味；配搭的玉米粉、洗去淀粉后如树皮的地瓜片，令人难以下咽。她常年的胃痛加剧了，却仍然吃得这么香甜，如甘饴入口，点滴不曾遗漏。吃饭时不要说话——二姨如是说。这里的道理是什么呢？后来，我悟 出来了，它不纯是生理卫生意义上的，主要是心灵感应上的——安静，有益于用心地品味造物主的赐予，心怀感恩。心真正地投入，庄重的神情就浮现了。施勒格儿是这么断言的：“神，我们是看不见的，然而，我们处处都能看见神一样的东西。”一个人庄重的时候，芜杂避退了，她看到的 肯定深了下去，即便是沉默，圣洁已经穿越内心，加深了她对于遥远天国的想念。 在我离开家乡之前，一直让这种庄重的神情熏染着，在远离家乡的日子里，涌了出来。后来，在餐桌上，我大抵无话。对于在餐桌上逗嘴、斗酒，甚至把气氛煽动得热闹非凡，我一直难以适应。这当然也给主 人难堪，不知我为何高兴不起来。不妨说开，我最喜欢的还是独自用餐，慢条斯理，从容不迫，我品尝到了大地的芳香。布莱克说了：“从一粒细砂里看出一个世界，一朵鲜花便是天堂……”这里肯定潜伏着一些条件，不是任何人都那么轻易用眼一瞥就可以到达。 ? 一个人的笔尖，一点都 没有涉及到家乡，一定是有隐情。在漫长的冬季里，有时实在无聊，信笔写下了许多文字，却都远离家乡。至少可以说，我不愿意把笔尖朝这个方向移动。我对家乡的眷恋一直停留在十六岁以前，这个典雅兼有古风的小城。如果说它的韵味，是和洋溢在小城内的宗教气息不能分开的，好像空 气，你要撩开纯属徒劳。佛教、道教、基督教、伊斯兰教、摩尼教，到处可见教堂或者寺院。晚间走着，可以听到暮鼓沉沉响起，或者晚祷的钟声在小城上空荡漾。至于民间私设的不知名的鬼神龛位，更是不计其数。宗教是庄重的缘起之一，敬天地、祭鬼神，怀抱虔诚之心，构成勒这个小城 特有的气息，更是其他城市不可比拟的。崇礼仪，尚诗书，有时候，你和一个坐着石阶上乘凉的老者闲聊，他那带着中原遗韵的地道闽南语，环环相扣地扯出一连串犄角旮旯轶事，让人猜度这里的每一个人都不可小看。当然，对人的熏陶不能忽略了南音。像一道潺湲溪流的南音，常常在傍晚 时分，从粉墙红瓦里、亭榭水池边、天井石壁浮雕上漫了出来——清澈，我想起这两个字足以概括整个流程。尤其唱腔里融入那一对精致的碰铃相击时迸出的清脆声响，像精神盛宴上高举起的酒杯碰击后发出的心灵震颤。举止文雅起来，言谈中带着敬语。朱熹感慨，说“此地古称佛国，满街 都是圣人”，对于小城人口的质量，给予了高度评价。弘一法师挥毫写了下来。成为这个城市的一张名片。这样的环境里我慢慢长大，教堂给予我庄重的浸染，要远远早于学堂。一个人在台上布道，下边的人聚精会神，心和目光投注到布道者斯文的动作里。每一个礼拜天，有多少这样的场景 在小城上演，步履蹒跚的老人，牵着牙牙学语的孩童，徒步的，坐三轮车的，准时到达。应该承认，那时我听不懂，也不敢问，只是在不懂中端坐。走出来的时候，阳光格外灿烂，美好充满了平和的内心。我的一个同学，爱打爱闹无一刻停歇的男孩，一次被人追赶时，慌不择路跑进了藏于小 巷内的教堂。与闹市仅一墙之隔，他狂跳的心被里边肃穆惊呆了——里边有几个就是他的邻居，成日絮絮叼叼不让口舌休息的市井女人，正凝神倾听，抿紧了善动的双唇。直到唱圣诗的时候，她们才放开嗓门，大声歌唱。许多年过去了，联想到这种氛围的背后，理应有自觉而独立的信念灌注 着，进来的人，怀抱静气；走出来时，满怀的欣喜。 ? 当然，上世纪六七十年代的那场革命，彻底地颠覆这个小城的信念。 ? 我回到这个生我并度过少年时代的小城，毫不夸张地说，已不是我希望的模样和气息了。 ? 有好几次，在香火旺盛的开元寺，我见到了“此地古称佛国，满街都是 圣人”，它已经入木三分地悬挂在天王殿里，此时，已成了对这个小城衰微风雅的一曲悠长挽歌。 ? 还是引朱熹的话来展开，不要放肆，不要戏慢，整齐严肃，便是主一，便是敬。庄重的高级形式就是敬。敬天地、敬社稷、敬鬼神、敬祖宗，都是有道理的。
2.9《有理数的除法》练习
2.9《有理数的除法》练习一、基础过关1.两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .2.；）（；）（；）（；）（212024242-=-÷=-÷-=-÷=-÷ 3.求下列各数的倒数：⑴. 73-的倒数为 . ⑵ 1.2的倒数为 . 4.若,则一定有( )A. 00≠=a b ，B. 00==b a ，C. 00≠=b a ，D. 0≠=b a5.如果1-=m m,那么m 是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.如果甲数除以乙数的商为负数,那么一定有( )A.这两个数的绝对值相等而符号相反B.甲、乙异号C.甲为负数,乙不等于零D.甲为正数,乙为负数7.若,0<<b a 则下列式子一定成立的是( ) A. ba 11< B. 1<ab C. 1>b a D. 1<b a 8.一个数和它的倒数相等,则这个数是( )A. 1B. －1C. 1±D. 1±和09.计算: ⑴）（）（9119-÷- ⑵ 8125.0÷- ⑶)97()76(2-÷-÷ ⑷)43()27()23(-÷-÷- ⑸)100()121()12(-÷-÷- ⑹⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷-)41()52()3(二、能力提升10.若,0,>>c b a 则c b c a;若,0,<>c b a 则c b ca . 11.若0≠ab ,则bba a+的取值不可能是( ) A. 0 B. 1 C.2 D.－212.已知: 214==y x ，,且0<xy ,则yx 的值为 . 13.某不法商贩常常用“八两秤”坑害消费者(“八两秤”是批买一斤东西实际上只得到0.8斤)；一天娇娇以每斤1.1元的价格从一不法商贩那买了6斤苹果,试问娇娇被商贩骗了多少钱?14.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，消毒液原价为每瓶x 元，经计价还价，每瓶便宜0.5元,问结果比原价多买多少瓶?15.某游乐园每张门票10元,但18人以上的团体票八折优惠,某旅行社只有16位游客,部他们每人至少出多少钱,就可以进公园?16.已知: 343++=ab b a M . ⑴.当b a ，3=为a 的倒数时,求M .⑵.当b a ，当4-=为a 的相反数时,求M .三、聚沙成塔若a 表示不为0的有理数,试比较a 1与a 的大小.。
七年级数学有理数的除法(2019年12月整理)
例1、计算 （1）（-15）÷（-3） （3）（-0.75）÷0.25
1
（2）（-12）÷（- 4 ）
(4)(-12)÷(-
1 12
)÷(-100)
解：（1）（-15）÷（-3）=+（15÷3）=5
（2）（-12）÷（-
1 4
1 ）=+（12÷ 4 ）=48
（3）（-0.75）÷0.25=-（0.75÷0.25）=-3
答案：-5/3；2/3；-30；-15/8
乘积为1的两个有理数互为倒数。其 中一个数是另一个数的倒数。即
若a×b=1,则a与b互为倒数； 若a与b互为倒数，则a×b=1。 例如：2与1/2，（-3/2）与（-2/3）
分别互为倒数。
一个数的倒数就是用1除以这个数。
有理数的倒数的求法：
（1）求一个非0整数的倒数，直接可写成这个数分之 一，即 a的倒数为1/a（a≠0），如-6的倒数为-1/6。
观察上式，你能发现什么？
有理数除法法则1： 两数相除，同号得正，异号得
负，绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
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衬下，涌向出站口。踏上站前广场的那一刹，一束极细的腥红的浮光突然鱼鳍般游来，吹在你脸上——你倏地意识到：日出了！但这个闪念并没有打动你，你丝毫不关心它…… （14）或许还有其它的机会，比如登泰山、游五岳什么的：蹲在人山人海中，蜷在租来的军大衣里，无聊而焦 急地看夜光表，熬上一宿。终于，当人群开始骚动，在巨大的欢呼声中，大幕拉开，期待由久的演出开始了……然而，这一切都是在混乱、嘈杂、拥挤不堪中进行的。越过无数的后脑勺和下巴，你终于看到了。和预期一模一样。你会突然惊醒：这是早就被设计好了的，
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
七年级数学有理数的除法
乘积为1的两个有理数互为倒数。其 中一个数是另一个数的倒数。即
若a×b=1,则a与b互为倒数； 若a与b互为倒数，则a×b=1。 例如：2与1/2，（-3/2）与（-2/3）
分别互为倒数。
一个数的倒数就是用1除）求一个非0整数的倒数，直接可写成这个数分之 一，即 a的倒数为1/a（a≠0），如-6的倒数为-1/6。
书P71 习题2.12 6
小节：
1、有理数除法法则：（1）、（2）
2、有理数的倒数的求法。
作业： 1、书P71 习题2.12 1、2、3、4、5 2、手册P43-46 有理数的除法 3、看书P69-70，并把书上的空填起来。
0÷（-2）=________0___
36÷（-3）=_______-_1_2_ 0÷（-5）=________0___ （-56）÷（-14）=_4___ （-10）÷0.1=_____-_1_0_0
观察上式，你能发现什么？
有理数除法法则1： 两数相除，同号得正，异号得
负，绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。
； am8亚美 ；
2.9有理数的除法
（-12）÷（-3）=？ ？×（-3）=-12 4×（-3）=-12 （-12）÷（-3）=4
（-18）÷6=_______-_3__ 1
5÷（- 5 ）=_______-_2_5_ （-27）÷（-9）=__3___
注意：0不能作除数。
例1、计算 （1）（-15）÷（-3） （3）（-0.75）÷0.25
1
（2）（-12）÷（- 4 ）
(4)(-12)÷(-
1 12
)÷(-100)
解：（1）（-15）÷（-3）=+（15÷3）=5
有理数运算除法与乘方2
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！
3．1和 的倒数等于它本身，即倒数等于它本身的有两个，是 。
4．1除以非零数，得到它的倒数。
二、有理数乘方
1． 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 记作 ，其中 叫做底数， 叫做指数， 的结果叫做幂；读法： 读作 的 次方。
（1）（2） （3） （4）
A、1个B、2个C、3个D、4个
三、解答题
1．计算
（1） （2）
(3)（4）
(5) (6)
2．若 ，求 的值.
3．有一种“24点”游戏，规则为：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四种运算，使其结果为24，例如对1,2,3,4可作运算（1+2+3）×4=24．[注意上述运算与4×（2+3+1）视作一种相同方法的运算]
A、 B、 C、 D、
2．若 ，则 满足（ ）
A、 B、 或 C、 D、 或
3．下列式子的值为正的是（ ）．
A、 B、 C、 D、
4．用科学记数法表示的数 ，原来的数有（ ）个数位．
A、3B、4C、5D、无法确定
5.如果 ，则 （ ）
A、都为0B、不都为0C、至少有一个为0D、都不为0
6.下列说法正确的是（ ）
2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3．科学计数法：把一个大于10的数记作 的形式，其中 ， 比整数部分的位数少1，这种记数法叫科学记数法。
【典型例题】
例1 求下列各数的倒数和负倒数。
（1）2 （2） （3） （4）20%
有理数的乘除法过关训练试题和答案
有理数的乘除法过关训练试题和答案有理数乘除法1. 有理数的乘法法则及符号法则;2. 有理数的乘法运算律及其应用;3. 有理数的除法法则，倒数的意义;二. 知识要点：1. 有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为02. 有理数乘法运算步骤：(1)先判断积的符号(2)再把绝对值相乘。
有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负;当负因数个数为偶数时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
3. 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：a(bc)=(ab)c乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4. 有理数的`除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数;三. 重点、难点、考点：重点：有理数乘除法;难点：运算律的灵活运用;考点：有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题的形式出现。
有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现。
【典型例题】例1. 计算：(1)5(-4)(2)(-4)(-9)(3)(-0.6)(-5)(4) (- )解：(1)5(-4)=-(54)=20(2)(-4)(-9)=49=36(3)(-0.6)(-5)=0.65=3(4) (- ) =-( )=-指导：(1)(4)题是异号两数相乘，先确定积的符号为-，再把绝对值相乘;(2)(3)题是同号两数相乘，先确定积的符号为+，再把绝对值相乘。
例2. 计算：(1)(-4)9(-2.5)(2)( )(-48)解：(1)(-4)9(-2.5)=(-4)(-2.5)9=109 =90(2)( )(-48)= (-48)+ (-48)- (-48)=(-12)+(-16)-(-8)=-20指导：(1)用乘法交换律和结合律，(2)用乘法分配律。
在运用乘法对加法的分配律时，不要漏乘某个加数或弄错符号，要细心。
七年级数学有理数的除法
（-12）÷（-3）=？ ？×（-3）=-12 4×（-3）=-12 （-12）÷（-3）=4
（-18）÷6=__________ -3 1 5÷（- 5 ）=__________ -25 （-27）÷（-9）=_____ 3 0÷（-2）=___________ 0
36÷（-3）=__________ -12 0÷（-5）=___________ 0 （-56）÷（-14）=____ 4 （-10）÷0.1=________ -100
注意：0没有倒数。
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（-2/5）与1×（-5/2）
（2）0.8÷（-3/10）与0.8×（-10/3）
（3）（-1/4）÷（-1/60）与（-1/4）×（-60）
有理数除法法则2：
除以一个数等于（ 乘以这个数的倒数）。
例2、计算
（1）（-1/5）÷（-2/5）
例1、计算
随堂练习：
（1）（5/21）÷（-1/7）Leabharlann （2）（-1）÷（-1.5）
（3）（-3）÷（-2/5）÷（-1/4） （4）（-3）÷[（-2/5）÷（-1/4）]
答案：-5/3；2/3；-30；-15/8
乘积为1的两个有理数互为倒数。其
中一个数是另一个数的倒数。即
若a×b=1,则a与b互为倒数；
（2）-3.5÷（7/8）×（-3/4）
解：（1）（-1/5）÷（-2/5） =（-1/5）×（-5/2） =1/2 （2）-3.5÷（7/8）×（-3/4）
=（-7/2）×（8/7）×（-3/4）
=3
书P71
习题2.12
6
小节：
1、有理数除法法则：（1）、（2） 2、有理数的倒数的求法。
有理数的乘除法(习题及答案)
有理数的乘除法（习题）1. 一个有理数与它的相反数的积一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 2. 如果两个数的和为正数，积为负数，那么这两个数（ ）A ．都是正数B ．一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大C ．都是负数D ．一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大3. 有5张写着不同数字的卡片-7，-5，0，+4，+10，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是________．4. 计算：①9×(-6)=_______；(-7)×(-4) =________；(-0.75)×0=________； ②2934⎛⎫−⨯ ⎪⎝⎭=_______；21513⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭=_______； ③1(10)(2)5⎛⎫−⨯−⨯− ⎪⎝⎭=____________； ④521124319152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯−⨯−⨯− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=____________． 5. （1）(48)16−÷=__________=_____；3(3)128⎛⎫−÷−= ⎪⎝⎭__________=_____； 6255⎛⎫⎛⎫−÷−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________=_____；155⎛⎫÷− ⎪⎝⎭=__________=_____； （2）324=−__________=_____；548−=−__________=_____； （3）1(2)(5)3⎛⎫−÷−÷−= ⎪⎝⎭_______________=_____； 0.1(0.001)(1)÷−÷−=_______________=_____；5(0.25)(4)4−÷÷−=_______________=_____． 6. 计算：（1）1(0.1)(100)2−÷⨯−； （2）25(2)52⎛⎫−÷−⨯ ⎪⎝⎭；（3）12315574148⎛⎫⎛⎫÷−÷⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）11(5)2(0.75)24−÷⨯+−÷；复习巩固（5）55(6)(5)0.25(7)414⎛⎫−⨯−⨯−−÷−⨯ ⎪⎝⎭；（6）21(8)3230.25−−−−÷+−⨯．7. 计算：（1）11112462⎛⎫+−⨯ ⎪⎝⎭； （2）457(36)9612⎛⎫−⨯−+− ⎪⎝⎭；（3）5116312⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭； （4）936911⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭；（5）111535⎛⎫÷− ⎪⎝⎭； （6）37773711488848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−+−÷− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．8. 若某地区夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃，已知山脚的温度是28℃，若这座山的高度是5千米，则山顶的温度为____________℃．9. 某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是-2℃，现有一批食品，需在-26℃下冷藏，如果每小时能降温4℃，要降到所需温度，需要_______小时．10. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（2）若白菜每千克售价2.1元，则出售这20筐白菜可卖多少元？参考答案1.D 2.D 3. -24. ①-54；28；0；②32−；-25；③-4；④13−． 5. （1）14816−⨯；-3；12833⎛⎫−⨯− ⎪⎝⎭；128；6552⎛⎫−⨯− ⎪⎝⎭；3；5(5)⨯−；-25；（2）1324⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭；18−； 1(54)8⎛⎫−⨯− ⎪⎝⎭； 274； （3）12(3)5⎛⎫−⨯−⨯− ⎪⎝⎭；65−；1(1000)(1)10⨯−⨯−；100；141454⎛⎫−⨯⨯− ⎪⎝⎭；120． 6. （1）20；（2）252； （3）43； （4）174−； （5）112； （6）173． 7. （1）-1； （2）7； （3）6； （4）1411−； （5）2252； （6）-2．8. -129. 610. （1）与标准重量比较，20筐白菜总重量不足的千克数为10千克；（2）这20筐白菜可卖1 029元．复习巩固。
华师大版初中数学七年级上册《2.10 有理数的除法》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《2.10 有理数的除法》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣25二．填空题（共1小题）3．﹣的相反数的倒数是．三．解答题（共12小题）4．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．5．计算：（1）÷（﹣）6．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．7．（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．8．÷（﹣1）×．9．（﹣18）÷2×（1﹣）10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．11．计算：﹣×12．计算：×（）÷（﹣3）2．13．计算：（﹣2）×÷（﹣1.5）14．计算：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3；（2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）．15．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）华师大新版七年级上学期《2.10 有理数的除法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣25【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣5）×，=（﹣1）×（﹣）×，=．故选：C．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行计算．二．填空题（共1小题）3．﹣的相反数的倒数是2016．【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故答案为：2016．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．三．解答题（共12小题）4．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），=（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，=﹣85×100，=﹣8500；（2）﹣2×2÷（﹣2），=﹣××（﹣），=2；（3）（﹣）÷（1﹣+），=（﹣）÷（﹣+），=（﹣）÷，=（﹣）×，=﹣；（4）（﹣+﹣）×36，=×36﹣×36+×36﹣×36，=28﹣30+27﹣14，=55﹣44，=11．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律．5．计算：（1）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（1﹣﹣）×（﹣）=﹣2+1+=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．6．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的相反数将除转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）×6÷（﹣2）×，=3×6××，=．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．7．（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．【分析】先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，也可以按照从左往右的顺序进行．8．÷（﹣1）×．【分析】原式利用乘除法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣××=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（﹣18）÷2×（1﹣）【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=（﹣18）×=﹣2．【点评】本题考查了有理数的除法，注意乘除时先把带分数化成假分数，再乘除．10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3；当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．11．计算：﹣×【分析】除法转化为乘法，计算乘法即可得．【解答】解：原式=﹣××=﹣．【点评】本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算的运算法则．12．计算：×（）÷（﹣3）2．【分析】先算括号和乘方，再算乘法，即可得出答案．【解答】解：原式==﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法和有理数的乘方的应用，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．13．计算：（﹣2）×÷（﹣1.5）【分析】化有理数除法为乘法，然后计算有理数乘法．【解答】解：（﹣2）×÷（﹣1.5），=（﹣）×÷（﹣），=（﹣）××（﹣），=，=．【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟记计算法则即可解题，属于基础题．14．计算：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3；（2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）．【分析】各式利用除法法则把除法转化成乘法运算，通过约分即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3=﹣×××=﹣；（2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）=﹣8×××=﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法则是解本题的关键．15．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）【分析】根据有理数的混合计算解答即可．【解答】解：===﹣24．【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据计算的顺序进行解答．。