鸡兔同笼问题

博文教育个性化辅导授课教案
教师：学生：_ __ 时间：__ 年月_日____时至____时辅导类型：
一、授课目的与考点分析：
鸡兔同笼问题
二、授课内容：
一、假设法。

（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）
例题：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数）
兔的只数：（26－2×8）÷（4－2）（总脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
=（26－16）÷2
=10÷2
=5（只）
鸡的只数：8－5=3（只）
假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数）
鸡的只数：（4×8－26）÷（4－2）（4×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2）
=（32－26）÷2
=6÷2
=3（只）
兔的只数：8－3=5（只）
练习1：小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
练习2：在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？
二、列方程解。

（可以设鸡为X只，也可以设兔为X只）
例题：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？解：设鸡有X只解：设兔有X只
4×（8－X）＋2X=26 4X＋2×（8－X）=26
32－4X＋2X=26 4X＋16－2X=26
2X=6 2X=10
X=3 X=5
8－3=5（只） 8－5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味名题，出自于古代数学名著《孙子算经》下卷。

因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”问题。

1、用我们现代的数学术语说，”鸡兔同笼”问题有如下几个特点：1、有2个未知的量。

2、最少有两个关于这两个未知量的等量关系。

例2：小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？
这也是“鸡兔同笼”问题，其中两个未知的量为：
其中两个等量关系为：
2、用方程法解决“鸡兔同笼”问题
例3：鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。

数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
解题步骤：
1、认真审题，找准条件和问题
2、列出关系式：
3、设未知数，列出方程
4、解方程或者方程组
5、检验作答
变式一：一次数学竞赛共有 20 道题。

做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？
变式二：100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。

求大小和尚各有多少个？
归纳小结：用方程法解决鸡兔同笼”问题是最明了，思路最清晰的一种方法，是我们一定要学习掌握的方法，这和我们一般的方程应用题的思路是一样的。

3、“鸡兔同笼”问题与分数应用题的结合考查
例4：甲乙两个工厂去年一共上缴税收112万元。

已知甲厂上缴税收的4/9与乙厂上缴税收的2/7相等。

两厂去年各自上缴税收是多少万元
变式一：水果店运来的苹果和梨一共有1300千克，苹果卖出了2/5，梨卖出了20千克后，剩下的梨和苹果的质量恰好相等。

原来苹果和梨子各自有多少千克？
变式二：某车间原来有男工人数是女工人数的5/4，后来又调来2名女工，现在男工人数是女工人数的6/5。

这个车间现在拥有多少名男工人？
归纳小结：思路都是一样的，题中的关系变得相对复杂了，要理清。

4、用“鸡兔同笼”问题方法解决其他奥赛题型
（1）和差、和倍、差倍问题
例1:两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？
变式：买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？
（2）年龄问题
例2：．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?
变式一：哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?
变式二：10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?
（3）浓度问题
例1：把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?
（4）其他问题
例1：学校四年级有甲、乙丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，甲班和丙班共有97人。

甲、乙、丙3个班各有多少人？
变式：△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：
△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60
求：△= 〇= □=
三、本次作业：
1、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
2、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？
3、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？
4、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
5、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。

问小毛做对几道题？
6.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？
7、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？
8、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问、共损坏了多少只暖瓶？
9、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小动物各几只？
10、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？
11、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？
12、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。

这三种硬币各有多少枚？
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
家长签字：
博文教育教务处：。