综合和实践：一次方程组与ct技术同步练习含答案.doc

初中数学综合与实践一次方程组与CT技术练习及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:．方程组的解是( )．A． B． C． D．试题2:已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为( )．A． B． C． D．试题3:若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )．A．3 B．－3C．－4 D．4试题4:已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为( )．A．10 B．8C．2 D．－8试题5:已知方程组的解为则a＝______，b＝______，c＝______.试题6:在①②③这三对数值中，__________是方程x＋2y＋z＝3的解，__________是方程2x－y－z＝1的解，__________是方程3x－y－z＝2的解，因此__________是方程组的解．试题7:现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．试题8:解三元一次方程组试题9:已知关于x，y的方程组的x，y的值之和等于2，求m的值．试题10:已知二元一次方程组的解为且m＋n＝2，求k的值．试题11:某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？试题12:一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D 点拨：由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx－9中，求得k的值．试题4答案:B 点拨：由题意可得②－③得x＝－2，代入③得y＝5，把代入①得－2＋2×5＝k，解得k＝8.故选B.试题5答案:2 3 6试题6答案:①②②③②②试题7答案:16 点拨：设甲、乙、丙每件单价为x，y，z元，建立方程组，得整体求得x＋y＋z的值．即由②－①得x＋2y＝8③，②＋①得：7x＋12y＋2z＝72④，④－③×5得：2x＋2y＋2z＝32，∴x＋y＋z＝16. 试题8答案:解：①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5，④②－③，得x＋2y＝11，⑤⑤－④，得3y＝6，所以y＝2，把y＝2代入④，得x＝7.再把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2.所以方程组的解为试题9答案:解：关于x，y的方程组为由①－②得x＋2y＝2，∵x，y的值之和等于2，∴解这个方程组得把代入②得m＝4.∴m的值是4.试题10答案:解：由题意得②＋③得代入①得k＝3.试题11答案:解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．由题意，得解得答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．试题12答案:解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组②－③得y＝14－y，即y＝7，由①得x－z＝1，⑤将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥⑤＋⑥得2x＝8，即x＝4，那么z＝3.答：这个三位数是473.。

沪科版-数学-七年级上册-3.6综合与实践一次方程组与CT技术同步训练(四)

（同步训练）
1、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即标价的80％）优惠卖出，结果每件比成本仍获利21元，这种服装每件成本是多少元？
2、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？
4、某商场售衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，那么这家商店是赚了还是亏了或是不赚不亏呢？
5、中国民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客，一个人最多可免费携带20kg行李，超过部分每kg按飞机票价的1. 5%购买行李票。

黎明乘坐普通舱付了81元的行李费，他所乘航班的机票为1080元，问黎明带了多少行李？。

初中数学沪科版七年级上册3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

p1
p2p3甲Fra bibliotek0.45
0.44
0.39
乙
0.90
0.88
0.82
丙
0.66
0.64
0.70
2019年6月22日星期六11时8分43秒
(1) 设x、y、z 分别为体素A 、B 、C的吸收值，完成下
表：各体素 x（A) y(B)
z(C)
吸收值
甲
0.25 0.20 0.19
乙
0.48 0.42 0.40
例如CT在对人的大脑进行检查时，为了显示整个头部的情况，就需要先把它分成多个连续的横断面即断层，断层厚度一般为1〜10 mm，再进行扫描，以获得各断层图象.
各断层的图象是如何得来的？我们在受检体内欲成图象的断层表面上，按一定大小（长或宽为1〜2mm)把断层划分成许多很小的部分（它的高就是断层的厚度），这些小块（小长方体）就称为体素。
由于一般的断层至少也得划分成160×160 =25 600个体素， X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值.
根据15年的调查统计，2015年中国约有429.2万例新发肿瘤病例和281.4万例死亡病例，相当于平均每天有 12000人新患癌症，7500人死于癌症，相当于每分钟8至9人患癌，5到6人因此死亡。目前恶性肿瘤的死亡率位于所有疾病之首。
CT将传统的X光成像技术提高到了一个新的水平。与仅仅显示骨胳和器官的轮廓不同，CT扫描可以构建完整的人体内部三维计算机模型。医生们甚至可以一小片一小片地检查患者的身体，以便精确定位特定的区域。
美国科学家马克、英国科学家豪斯菲尔德因发明CT扫描，获得 1979年第79届诺贝尔生理学或医学奖。

3.6 综合与实践一次方程组与CT技术(课件)-七年级数学上册同步备课系列(沪科版)

y z 0.39
x 0.25 解得y 0.20
z 0.19
组织类型健康器官
肿瘤骨质
答：体素A、B、C的吸收值分别是0.25,0.20,0.19.
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
3.6 一次方程组与CT技术
新知讲解假如有A、B、C、D四个体素组成的断层，如何求一个断层上各体素的吸收值呢？
体体
素素 X射线
AB
X射线
研究发现：体素A的吸收值为0.1,体素B的吸收值为0.3,则由体素A、B组成的断层的总吸收值
P=0.1+0.3=0.4.
3.6 一次方程组与CT技术
新知讲解如图，由三个体素A,B,C组成的断层， X射线束从三个不同方向穿过该断层. X射线束1、2、3分别穿过体素A和B，体素A和C, 体素B和C后，由探测器测得的总吸收值分别P1，P2，P3.怎样求出三个体素A,B,C的吸收值呢？
X射线束1 X射线束2
X射线束4
AD BC
0.67 探测器1 探测器2 0.59
探测器4 0.66 0.63
3.6 一次方程组与CT技术
解：设体素A、B、C、D的吸收值分别为x、y、z、m。
x+y =0.67 z+m=0.59 x+z =0.63 x+m=0.66
组织类型健康器官
肿瘤骨质
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
二、CT的成像原理
得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。
我们可以把一个断面等成分 160×160个单元，也就是有25600个体素，如何求这些体素的吸收值呢？

七年级数学上册 3.6 综合与实践一次方程组与CT技术习题课件 (新版)沪科版

解：方案一的利润为 140×4 500＝630 000(元)；方案二的利润为 15×6×7 500＋(140－15×6)×1 000＝725 000(元)；方案三：设精加工 x 天，粗加工 y 天，则有x6x＋＋y＝161y5＝，140，解得xy＝＝150，，则此方案的利润是 10×6×7 500＋5×16×4 500＝810 000(元)，故方案三获利最多
只要 50 元．李太太买了 11 个馒头，5 个包子，老板以售价的九折
优待，只要 90 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，下列二元一
次方程组可表示题目中的数量关系的是( B )
5x＋3y＝50＋2
5x＋3y＝50＋2
A.11x＋5y＝90×0.9 B.11x＋5y＝90÷0.9
5x＋3y＝50－2
x－y＝22 A.x×2.5%＋y×0.5%＝10 000
x－y＝22 B.2.5x%＋0.5y%＝10 000
x＋y＝10 000 C.x×2.5%－y×0.5%＝22
x＋y＝10 000 D.2.5x%－0.5y%＝22
7．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( ) C A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm
10．(15分)去年秋季以来，某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这 80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打了多少口？
解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口，根据题意得 x4＋x＋y＝0.25y8＝，80，解得xy＝＝1480

沪科版-数学-七年级上册-3.6综合与实践一次方程组与CT技术同步训练(二)

〔课前准备〕（一定要预习呀！）1．甲、乙两人从相距100千米的A、B两地出发，甲从A向B，乙从B向A相遇时甲行了40千米，则乙行了千米。

2．甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时同向出发，乙在甲前，当甲追上乙时，甲比乙多行了千米。

3．甲、乙两人在400米长的环行跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3 米。

若两人同时、同地、同向出发，须秒甲比乙多跑400米。

4．轮船在静水中的速度是a千米/时，水的速度是b千米/时，则顺水的速度是，逆水的速度。

〔基本知识〕（相信你一定行！）5．甲、乙两车从相距180千米的两站同时开出，相向而行，甲车每小时行25 千米，乙车每小时行20千米，问出发几小时后两车相遇？6．甲、乙两站相距375千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行25千米，慢车行了2小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行40千米，快车行了几小时与慢车相遇？7．甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时同向出发，乙在甲前。

甲、乙速度分别为60千米/时、40千米/时，问出发几小时后甲可追上乙？8．甲、乙两人都从A地去B地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲。

求乙的速度。

9．甲、乙两人在10千米长的环行公路上跑步，甲每分跑230米，乙每分跑170 米。

（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（3）若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间两人首次相遇？（4）若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间两人首次相遇？10．轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离。

〔课外延伸〕（相信你是最棒的！）11.若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（2）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？。

七年级数学(沪科版)上册分层训练：3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

课后训练基础巩固1．方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是()．A．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为()．A．1,4,3abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．1,4,3abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．1,4,3abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．1,4,3abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩3．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3 B．－3C．－4 D．44．已知方程组2,21x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝3，则k的值为()．A．10 B．8 C．2 D．－85．已知方程组32,11,2x ayy zbx z-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩的解为4,5,,xyz c=⎧⎪=⎨⎪=⎩则a＝______，b＝______，c＝______.6．在①3,0,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩②1,1,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩③0,1,xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩这三对数值中，__________是方程x＋2y＋z＝3的解，__________是方程2x－y－z＝1的解，__________是方程3x－y－z＝2的解，因此__________是方程组23,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解．7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．8．解三元一次方程组43, 218,7.x y zx y zx y z-+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③能力提升9．已知关于x，y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y的值之和等于2，求m的值．10．已知二元一次方程组3423,234x y kx y k+=-⎧⎨-=+⎩的解为,,x my n=⎧⎨=⎩且m＋n＝2，求k的值．11．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？ 12．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．参考答案1答案：B2答案：A3答案：D 点拨：由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y ＝kx －9中，求得k 的值．4答案：B 点拨：由题意可得2,21,3,x y k x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②－③得x ＝－2，代入③得y ＝5，把2,5x y =-⎧⎨=⎩代入①得－2＋2×5＝k ，解得k ＝8.故选B.5答案：2 3 66答案：①② ②③ ② ②7答案：16 点拨：设甲、乙、丙每件单价为x ，y ，z 元，建立方程组，得3532,4740,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②整体求得x ＋y ＋z 的值．即由②－①得x ＋2y ＝8③， ②＋①得：7x ＋12y ＋2z ＝72④，④－③×5得：2x ＋2y ＋2z ＝32，∴x ＋y ＋z ＝16. 8解：①＋②，得3x －3y ＝15，即x －y ＝5，④②－③，得x ＋2y ＝11，⑤⑤－④，得3y ＝6，所以y ＝2，把y ＝2代入④，得x ＝7.再把x ＝7，y ＝2代入③，得z ＝－2.所以方程组的解为7,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩9解：关于x ，y 的方程组为352,23,x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①② 由①－②得x ＋2y ＝2，∵x ，y 的值之和等于2，∴22,2,x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得2,0.x y =⎧⎨=⎩把2,0x y =⎧⎨=⎩代入②得m ＝4.∴m 的值是4.10解：由题意得3423,234,2,m n k m n k m n +=-⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③②＋③得2,,m k n k =+⎧⎨=-⎩代入①得k ＝3.11解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得50,1(),4,x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⨯⎨⎪=+⎪⎩解得25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．12解：这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z .由题意列方程组 10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③ ②－③得y ＝14－y ，即y ＝7，由①得x －z ＝1，⑤将y ＝7代入③得x ＋z ＝7，⑥⑤＋⑥得2x ＝8，即x ＝4，那么z ＝3.答：这个三位数是473.。

沪科版七年级数学上册3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

3.6 综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识.激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：脑梗死CT图像阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳、总结出CT技术与一次方程组联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39 x yx zy z+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得0.250.200.19 xyz⎧===⎪⎨⎪⎩【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.CT技术问题1CT扫描如何成像？问题2什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，在通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知，深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出，学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动，课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性.增强了学习数学的主动性，激发学生学习数学的热情.。

沪科版七年级数学上3.6 综合与实践一次方程组与CT技术同步导练

基础导练1．方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是()．A．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为()．A．1,4,3abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．1,4,3abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．1,4,3abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．1,4,3abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩3．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3 B．－3C．－4 D．44．已知方程组2,21x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝3，则k的值为()．A．10 B．8 C．2 D．－85．已知方程组32,11,2x ayy zbx z-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩的解为4,5,,xyz c=⎧⎪=⎨⎪=⎩则a＝______，b＝______，c＝______.6．在①3,0,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩②1,1,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩③0,1,xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩这三对数值中，__________是方程x＋2y＋z＝3的解，__________是方程2x－y－z＝1的解，__________是方程3x－y－z＝2的解，因此__________是方程组23,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解．7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．8．解三元一次方程组43,218,7.x y zx y zx y z-+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③能力提升10．已知二元一次方程组3423,234x y kx y k+=-⎧⎨-=+⎩的解为,,x my n=⎧⎨=⎩且m＋n＝2，求k的值．11．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？12．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．参考答案1答案：B2答案：A3答案：D 点拨：由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y ＝kx －9中，求得k 的值．4答案：B 点拨：由题意可得2,21,3,x y k x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②－③得x ＝－2，代入③得y ＝5，把2,5x y =-⎧⎨=⎩代入①得－2＋2×5＝k ，解得k ＝8.故选B. 5答案：2 3 66答案：①② ②③ ② ②7答案：16 点拨：设甲、乙、丙每件单价为x ，y ，z 元，建立方程组，得 3532,4740,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②整体求得x ＋y ＋z 的值．即由②－①得x ＋2y ＝8③， ②＋①得：7x ＋12y ＋2z ＝72④，④－③×5得：2x ＋2y ＋2z ＝32，∴x ＋y ＋z ＝16.即x －y ＝5，④②－③，得x ＋2y ＝11，⑤⑤－④，得3y ＝6，所以y ＝2，把y ＝2代入④，得x ＝7.再把x ＝7，y ＝2代入③，得z ＝－2.所以方程组的解为7,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩9解：关于x ，y 的方程组为352,23,x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①② 由①－②得x ＋2y ＝2，把2,0x y =⎧⎨=⎩代入②得m ＝4. ∴m 的值是4.10解：由题意得3423,234,2,m n k m n k m n +=-⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③②＋③得2,,m k n k =+⎧⎨=-⎩代入①得k ＝3.11解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得50,1(),4,x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⨯⎨⎪=+⎪⎩解得25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．12解：这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z .由题意列方程组 10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③ ②－③得y ＝14－y ，即y ＝7，由①得x －z ＝1，⑤将y ＝7代入③得x ＋z ＝7，⑥⑤＋⑥得2x ＝8，即x ＝4，那么z ＝3.答：这个三位数是473.。

沪科版-数学-七年级上册-《综合与实践_一次方程组与CT技术》综合练习2

综合与实践一次方程组与CT技术一、你能填对吗1.小明购买了0.3元和0.5元的邮票共11张，共花了3.90元，则其中0.3元的邮票有_________张，0.5的邮票有______________张。

2.甲、乙两人在400m的环形跑道上的同一起点同时反向起跑，25s后相遇。

若甲先从起跑点出发，半分钟后乙也从该起点出发去追赶甲，再经过3min乙才追上甲。

设甲、乙两人的速度分别为x（m/s），y（m/s），则可列方程组为________。

3.某次知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分。

已知小明没答的题比答错的题多2道。

他的总分为74分，则他答对了_____道题。

4.已知甲、乙两数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3。

若没甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组_____。

二、选一选5.已知某铁路桥长1000m，现有一列火车在桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过时共用了1min，整列火车在桥上的时间为40s，则火车的速度和车身的长度分别是（）A.20m/s，200mB.30m/s，300mC.15m/s，180mD.25m/s，240m6.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺。

总务处每发出一封信都要用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信笺，但余下50张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则两处各领的信笺张数与信封个数分别为（）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，1507.一项工程，甲、乙共同做要6天完成，若单独做，甲比乙可少用5天。

设甲、乙单独做分别需x天，y天，以下所列方程组正确的是（）A.6,5 x yx y+=⎧⎨-=⎩B.6,5 x yy x+=⎧⎨-=⎩C.111,65 x yx y⎧+=⎪⎨⎪=+⎩D.111,65 x yx y⎧+=⎪⎨⎪=-⎩8.甲、乙两人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成。

沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组综合与实践一次方程组与CT技术

丙：xx＋＋yz＝＝00..6646，，分别解得甲：xy＝＝00..22，5，
y＋z＝0.70；
z＝0.19；
乙：xy＝＝00..4428，，丙：xy＝＝00..3360，，所以丙患有肿瘤． z＝0.40； z＝0.34.
【点拨】原方程组化为a－＋22ab＋－31b－7c＝150c，＝①0.②①×2 ＋②，得 7b－49c＝0，解得 b＝7c.把 b＝7c 代入 ①，得 a－3c＝0，解得 a＝3c.
所以aa－＋bb＋－cc＝33cc－＋77cc＋－cc＝－93cc＝－13.
*2.【中考·重庆】在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是 4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续
种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的196种植黄连，则黄连
种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1490.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________．
【点拨】设该村已种植药材面积为 x，余下土地面积为 y，还需种植贝母的面积为 z，则总面积为(x＋y)，川香已种植面积为13x，贝母已种植面积为14x，黄连已种植面积为152x.
152x＋196y＝1490（x＋y）①，依题意可得，13x＋y－196y－z：14x＋z
＝3：4②，
由①得 x＝32y③，将③代入②得，z＝38y， ∴该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总
3 面积之比＝x＋z y＝32y8＋y y＝230.
【答案】3：20

3.6综合与实践：一次方程组与ct技术同步练习含答案

3.6 综合与实践一次方程组与CT 技术同步练习基础巩固1．方程组的解是( )．3,6,7x y y z z x -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩A ．B ．C ．D ．5,8,1x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩8,5,1x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩8,5,1x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩5,8,1x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2．已知满足y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的对应值有x ＝3，y ＝0；x ＝1，y ＝0和x ＝0，y ＝3，则a ，b ，c 三数值为( )．A ．B ．C ．D ．1,4,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩1,4,3a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩1,4,3a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩1,4,3a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩3．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )．A ．3B ．－3C ．－4D ．44．已知方程组的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( )．2,21x y k x y +=⎧⎨+=⎩A ．10B ．8C ．2D ．－85．已知方程组的解为则a ＝______，b ＝______，c ＝______.32,11,2x ay y z bx z -=⎧⎪+=⎨⎪=⎩4,5,,x y z c =⎧⎪=⎨⎪=⎩6．在①②③这三对数值中，__________是方程x ＋2y ＋z ＝33,0,0,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩1,1,0,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩0,1,0x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩的解，__________是方程2x －y －z ＝1的解，__________是方程3x －y －z ＝2的解，因此__________是方程组的解．23,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．8．解三元一次方程组43,218,7.x y z x y z x y z -+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③能力提升9．已知关于x ，y 的方程组的x ，y 的值之和等于2，求m 的值．352,23x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩10．已知二元一次方程组的解为且m ＋n ＝2，求k 的值．3423,234x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩,,x m y n =⎧⎨=⎩11．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？1412．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．参考答案1答案：B2答案：A3答案：D 点拨：由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y ＝kx －9中，求得k 的值．4答案：B 点拨：由题意可得2,21,3,x y k x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②－③得x ＝－2，代入③得y ＝5，把代入①得－2＋2×5＝k ，解得k ＝8.故2,5x y =-⎧⎨=⎩选B.5答案：2　3　66答案：①②　②③　②　②7答案：16　点拨：设甲、乙、丙每件单价为x ，y ，z 元，建立方程组，得整体求得x ＋y ＋z 的值．即由②－①得x ＋2y ＝8③，3532,4740,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②②＋①得：7x ＋12y ＋2z ＝72④，④－③×5得：2x ＋2y ＋2z ＝32，∴x ＋y ＋z ＝16.8解：①＋②，得3x －3y ＝15，即x －y ＝5，④②－③，得x ＋2y ＝11，⑤⑤－④，得3y ＝6，所以y ＝2，把y ＝2代入④，得x ＝7.再把x ＝7，y ＝2代入③，得z ＝－2.所以方程组的解为7,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩9解：关于x ，y 的方程组为352,23,x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②由①－②得x ＋2y ＝2，∵x ，y 的值之和等于2，∴解这个方程组得22,2,x y x y +=⎧⎨+=⎩2,0.x y =⎧⎨=⎩把代入②得m ＝4.2,0x y =⎧⎨=⎩∴m 的值是4.10解：由题意得3423,234,2,m n k m n k m n +=-⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③②＋③得2,,m k n k =+⎧⎨=-⎩代入①得k ＝3.11解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得解得50,1(),4,x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⨯⎨⎪=+⎪⎩25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．12解：这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z .由题意列方程组10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③②－③得y ＝14－y ，即y ＝7，由①得x －z ＝1，⑤将y ＝7代入③得x ＋z ＝7，⑥⑤＋⑥得2x ＝8，即x ＝4，那么z ＝3.答：这个三位数是473.。

3.6 一元方程组与CT技术

p2
p3 0.39
甲
X y z
0.45 0.44
乙
丙
0.90 0.88
0.66 0.64
0.82
0.70
（1）设x、y、z分别为体素A、B、C 的吸收值，完成右表.
x
甲乙丙
y
z
（2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：
组织类型健康器官体素吸收值 0.1625～0.2977
如CT在对人的大脑进行检查时，为了显示整个头部的情况，就需要先把它分成多个连续的横断面即断层，断层厚度一般为1〜10 mm，再进行扫描，以获得各断层图象.
各断层的图象是如何得来的？我们在受检体内欲成图象的断层表面上，按一定大小（长或宽为1 〜2mm)把断层划分成许多很小的部分（它的高就是断层的厚度），这些小块就称为体素，如图 3 -9，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图象，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.
肿
骨
瘤
质
0.2679 ～ 0.3930
0.3857 ～ 0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.
在CT图象中，各体素的黑白程度是由吸收值来定的，深色表示低吸收值区，浅色表示高吸收值区
CT 值与灰度对应
由于一般的断层至少也得划分成160 X 160 =25 600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值.
这么多的方程！！！如何建立？
扫描：用X射线束以不同方式、按一定顺序、沿不同方向对体层进行投照，并用高灵敏度的探测器接受出射 X射线的强度。（下图为单束平移-旋转式原理）

综合与实践一次方程组与CT技术课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

− − + = .
= .
答:这个男孩的假期为16天.
合作探究
解三元一次方程组
+ + = , ①
1.解三元一次方程组: + + = , ②
+ + = . ③
解:由①－②×2可得z＝3，
由③－②可得6y－3z＝3，可得y＝2，
合作探究
将y＝2，z＝3代入①式可得x＝1，
= ,
该三元一次方程组的解为 = ,
= .
合作探究
三元一次方程组的应用
2.甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍
与丙数的和比乙数大18，求这三个数.
解:设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意，得
+ + = ,
问题为具体情境，让学生们明白方程的重要作用.
合作探究
1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
− + = ,
解:根据题意，得 + + = ,
+ + = ,
= ,
解得 = −,
− = ,
+ = + ,
合作探究
= ,
解得 = ,
= .
答:甲、乙、丙三数分别为10、9、7.
合作探究
方法归纳交流问题中含三个未知数时，应该找出三个等
量关系，列三元一次方程组求解.
·导学建议·
本节课是综合与实践的内容，着重培养学生应用知识解决
实际问题的能力，教师应以激发学生的兴趣为突破口，以生活

第3章 3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

8．某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共 40 千克到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名
西红柿豆角
批发价(单位：元/千克) 1.2 1.6 零售价(单位：元/千克) 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解：设西红柿、豆角分别批发了 x、y 千克，依题意得：x1＋.2xy＋＝14.06y＝60 ，
(2)设应放入 m 个大球，n 个小球．依题意得：m3m＋＋n2＝n1＝050－26 ，解得：
m＝4 n＝6
.答：应放入 4 个大球，6 个小球．
13．某旅行社在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标
准如下：
人数 m
0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的
学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生少于 100 人．经核算，若两校分
别组团共需花费 20800 元；若两校联合组团只需花费 18000 元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
参加旅游的人数有 160 人，乙校报名参加旅游的人数有 80 人．
(2)设甲校报名参加旅游人数为 x 人，乙校报名参加旅游的人数为 y 人．则①
当 100＜x≤200 时，有x8＋5x＋y＝9204y0＝20800 ，∴xy＝＝81060 ；②当 x＞200 时，
有x7＋5x＋y＝9204y＝0 20800
x＝5331 ，解得y＝18632
，不符合题意，舍去．∴甲校报名

3_6综合与实践一次方程组与CT技术

3.6 综合与实践一次方程组与CT 技术(1)由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，z ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＋2z ＝7，6x －4y －z ＝6，2x －y ＋z ＝1都是三元一次方程组．(2)判断一个方程组是不是三元一次方程组就看它是否满足以下两个条件：一是看整个方程组里含有的未知数是不是三个；二是看含有未知数的项的次数是不是1.【例1】以下方程组不是三元一次方程组的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2y ＋z ＝－2，3y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4＝0，y ＋1＝x ，xy －z ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2y ＝－3，x －z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝－1，x ＋z ＝3，2y －z ＝0解析：由题意知，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 中满足三元一次方程组的定义，故A 选项准确；B 中x 2－4＝0，未知量x 的次数为2次，所以不是三元一次方程，故B 选项错误；C 中满足三元一次方程组的定义，故C 选项准确；D 中满足三元一次方程组的定义，故D 选项准确．答案：B2．三元一次方程组的解法(1)解三元一次方程组的基本思路：化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．(2)解三元一次方程组的基本步骤：①把三个方程分成两组，分别组成两个方程组．一般地，把系数最小的方程作为公共方程，分别与其余两个方程组成两个方程组．②分别消去两个方程组中的同一个未知数，得到两个二元一次方程．一般消去两个方程组中系数小的未知数，特别注意，两个方程组必须消去同一个未知数．③把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组，并解方程组，求出二元一次方程组的解．④把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程，求出另一个未知数的值． ⑤写出三元一次方程组的解．【例2】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.①②③分析：比较此三元一次方程组的三个方程都含三元，三个方程中未知数z 的系数最简单，考虑用加减法消z ，消z 的方案有以下几种：方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②.这里选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z ，就能够得到关于x ，y 的二元一次方程组．解：①＋③，得5x ＋5y ＝25，④ ②＋③×2，得5x ＋7y ＝31，⑤④与⑤组成⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋5y ＝25，5x ＋7y ＝31，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.3．列三元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x ，y ，z )． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系．(4)列：根据这三个等量关系列出需要的代数式，进而列出三个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解．(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)．谈重点用三元一次方程组解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上实行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”和“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．【例3】某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.获一等奖人数(名) 获二等奖人数(名) 获三等奖人数(名)奖金总额(万元)2009年 10 20 30 41 2010年 12 20 28 42 2011年 14 25 40 54分析：此题利用表格的形式，首先要理解题意，列得三元一次方程组即可求得．解：设一、二、三等奖的奖金额分别为x 万元、y 万元和z 万元，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 10x ＋20y ＋30z ＝41，12x ＋20y ＋28z ＝42，14x ＋25y ＋40z ＝54，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.8，z ＝0.5.答：技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元、0.8万元和0.5万元． 4.构造三元一次方程组解决问题 (1)求不定方程不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组．任何一个三元一次方程都有无数组解，但是其整数解有有限个．一般的应用三元一次方程解决实际问题时所列出的三元一次方程的解理应有有限个．因为对于实际问题，必须保证其解有意义，一般从某一个未知数的符合条件的最小值开始试，然后依次增大，分别求出另一个未知数的对应值，从而确定问题的答案．(2)方程组的解的应用常见的考查方式是，已知二元一次方程组的解满足第三个二元一次方程或已知两个未知数的某种关系，求方程中的待定系数的值．通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．【例4－1】有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他( )．A ．至多答对一道小题B ．至少答对三道小题C ．至少有三道小题没答D ．答错两道小题解析：设答对x 题，答错的有y 题，不答的有z 题．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝6，8x ＋2z ＝20，①② 且满足0≤x ≤6,0≤y ≤6,0≤z ≤6，都为整数．当x ＝0时，z ＝10，不合题意舍去；当x ＝1时，z ＝3，y ＝6，不合题意舍去；当x ＝2时，z ＝2，y ＝2.应选D.答案：D【例4－2】假如方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：理解清楚题意，使用三元一次方程组的知识，解出a 的数值，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5，x ＝y ，①②③把③代入①得3y ＋7y ＝10，解得y ＝1，x ＝1，代入②得a ＋(a －1)＝5，解得a ＝3.应选C.答案： C5．利用三元一次方程组解数字问题(1)多位数字表示问题两位数＝十位数字×10＋个位数字．三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；假如交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b .(2)数位变换后多位数的表示两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，所以这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，所以这个四位数中还含有y 个1.所以用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，假如将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x .(3)一个两位数，个位上的数字是m ，十位上的数字是n ，假如在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．所以这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m .【例5－1】一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z .(1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数：__________；(2)用含z 的代数式表示这个三位数：__________； (3)写出所有满足题目条件的三位数：__________.解析：(1)x 在个位上，直接用x 表示；y 在十位上，表示y 个10，用10y 表示；z 在百位上，表示z 个100，用100z 表示，用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数为100z ＋10y ＋x .(2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y ＝3z ，x ＝2z ，于是100z ＋10y ＋x ＝100z ＋10×3z ＋2z ＝132z .(3)当z ＝1时，y ＝3z ＝3，x ＝2z ＝2，该数为132；当z ＝2时，y ＝3z ＝6，x ＝2z ＝4，该数为264；当z ＝3时，y ＝3z ＝9，x ＝2z ＝6，该数为396；当z ＞3时，该数不存有．答案：(1)100z ＋10y ＋x (2)132z (3)132,264,396【例5－2】某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，假如把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数．分析：在设未知数时，应设出各位上的数字．题目中共有三个等量关系式：(1)这个三位数＝各位数字之和的9倍×3；(2)百位上的数字＋个位上的数字的和＝十位上数字＋1；(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数－原三位数＝99.解：设这个三位数，个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋10y ＋z ＝3×9(x ＋y ＋z )，x ＋z ＝y ＋1，100z ＋10y ＋x －(100x ＋10y ＋z )＝99.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3.所以这个三位数是243.。

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