高二数学(文)周练习(解三角形等差数列).doc

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高二数学数列专题练习题(含答案)

高二数学数列专题练习题(含答案)高中数学《数列》专题练1.数列基本概念已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。

2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。

对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。

对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的等差中项。

3.求和公式对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1.另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n}构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。

4.数列的函数看法数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式：a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n，a_n=k*n+b。

5.判定方法对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。

最后，对于数列的通项公式，可以使用数学归纳法证明。

1.数列基本概念和通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。

其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。

常用的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

2.数列求和公式数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。

必修5解三角形和等差数列

1.在△ABC 中，若a ＝3，b ＝33，A ＝30°，求这三角形的面积？2.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，求AC CB ⋅的值？3. 已知31)4sin(=+πθ，),2(ππθ∈，求θ2sin ？4.已知∠MON=600，Q 是∠MON 内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求OQ 的长？5．已知钝角三角形的边长分别是4,5,x ，求x 的取值范围？6．已知等差数列{a n }中a 2＝2，a 4＝－2，则它的公差为__________．7．等差数列的相邻4项是a ＋1，a ＋3，b ，a ＋b ，那么a ，b 的值分别是__________．8．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为________．9．已知1a 、1b 、1c 成等差数列，并且a ＋c 、a －c 、a ＋c －2b 均为正数，试证：lg(a＋c )，lg(a －c )，lg(a ＋c －2b )也成等差数列．10．已知函数f (x )＝3x x ＋3，数列{a n }的通项由a n ＝f (a n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定．求证：{1na }是等差数列．1.在△ABC 中，若a ＝3，b ＝33，A ＝30°，求这三角形的面积？【解析】由正弦定理，得sin sin 30sin 333A B b a =⨯=⨯=于是60B =或120B =，当60B =时，90C =，此时1sin 2ABC Sab C ==；当120B =时，30C =，此时1sin 2ABC Sab C ==.故三角形的面积为2或4.2.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，求AC CB ⋅的值？【解析】2221cos()()442AC CB AC CB C a b c π⋅=⋅⋅-=-+-=-.3. 已知31)4sin(=+πθ，),2(ππθ∈，求θ2sin ？【解析】27sin 2cos(2)2sin ()1249ππθθθ=-+=+-=-.4.已知∠MON=600，Q 是∠MON 内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求OQ 的长？【解析】延长NQ 交OM 于点A ，由2QM =得4AQ =，从而15AN =，于是53tan 60AN ON ==故14OQ ==.5．已知钝角三角形的边长分别是4,5,x ，求x 的取值范围？【解析】由题意，得2224545x x ⎧+<⎨+>⎩或2224545x x⎧+<⎨+>⎩，解得13x <<9x <<.∴x 的取值范围是(1,3)(41,9).6．已知等差数列{a n }中a 2＝2，a 4＝－2，则它的公差为__________．【解析】∵数列{}n a 成等差数列，∴42242a a d -==--.7．等差数列的相邻4项是a ＋1，a ＋3，b ，a ＋b ，那么a ，b 的值分别是__________．【解析】由题意，得2(3)123a a b b a a b +=++⎧⎨=+++⎩，解得27a b =⎧⎨=⎩，故a ，b 的值分别是2,7.8．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为________．【解析】∵22a b +===，∴a ，b 的等差.9．已知1a 、1b 、1c 成等差数列，并且a ＋c 、a －c 、a ＋c －2b 均为正数，试证：lg(a＋c )，lg(a －c )，lg(a ＋c －2b )也成等差数列．【证明】∵1a 、1b 、1c 成等差数列，∴211b a c =+，得2a c b ac+=，即()2b a c ac +=， ∴222lg()lg(2)lg[()2()]lg[()4]lg()2lg()a c a c b a c b a c a c ac a c a c +++-=+-+=+-=-=- 于是lg(a ＋c )，lg(a －c )，lg(a ＋c －2b )也成等差数列．10．已知函数f (x )＝3x x ＋3，数列{a n }的通项由a n ＝f (a n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定．求证：{1na }是等差数列．【证明】∵3()3x f x x =+，∴13()3n n n n a a f a a +==+，1311133n n n n a a a a ++==+， ∴数列1{}n a 是以11a 为首项，以13为公差的等差数列.。

江苏省泰州中学高二数学等差数列练习试题

一、等差数列选择题1．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则99S a =（） A ．9B ．5C ．1D ．592．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7B ．12C ．14D ．213．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-45．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32B ．33C ．34D ．356．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（） A ．29B ．38C ．40D ．587．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（） A ．3415B ．2310C ．317D ．62278．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（） A ．7B ．10C ．13D ．169．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．210．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A ．225B ．255C ．365D ．46511．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（） A ．19B ．20C ．21D ．2213．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<14．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．515．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．211n n -+ B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+16．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202117．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩18．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（） A ．32B ．92C ．2D ．919．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．320．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A ．一丈七尺五寸B ．一丈八尺五寸C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸二、多选题21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 22．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列23．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！ 26．题目文件丢失！27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.28．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（）A ．11285a a a a +=+B ．56110a a a a <C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103a = D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 29．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=30．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（）A ．1d =-B ．413a a =C ．n S 的最大值为8SD ．使得0n S >的最大整数15n =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】由已知条件，结合等差数列通项公式得1a d =，即可求99S a . 【详解】4123425S a a a a a =+++=，即有13424a a a a ++=，得1a d =，∴1999()452a a S d ⨯+==，99a d =，且0d ≠， ∴995S a =. 故选：B 2．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 3．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=，解得343a a +=. 故选：B. 4．A 【详解】由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.5．D 【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 6．A 【分析】根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 7．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 8．C 【分析】由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 9．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 10．B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=，故选：B 11．D 【分析】把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列．【详解】对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于C ，函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝133()()44n n x x+-＝33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；故选：D ．【点睛】方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ，由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅，所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立，所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 13．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<，所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 14．A 【分析】由2219a a =，可得14a d =-，从而得2922n d dS n n =-，然后利用二次函数的性质求其最值即可【详解】解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），因为2219a a =，所以2211(8)a a d =+，化简得14a d =-，所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-，对称轴为92n =，因为n ∈+N ，02d<，所以当4n =或5n =时，n S 取最大值，故选：A 15．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=，即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-，即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈，22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 16．B 【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈，即112n n a a +-=，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列，所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=，所以2021a =2021110112+=. 故选：B 17．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 18．A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ，则423634222a a d --===--，所以5433322a a d =+=-=. 故选：A 19．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 20．D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差数列性质求得后5项和．【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===（尺），所以59.5a =（尺），由题知1474331.5a a a a ++==（尺），所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-，则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）．故选：D ．二、多选题21．ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ．【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4，∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=， ∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题 22．AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确；当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 23．ABC 【分析】由)212n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断. 【详解】当2n ≥时，由)212n a =-，得)221n a +=，1=，又12a =，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，即221n a n n =+-，故C 正确；所以27a =，故A 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；数列{}n a 不具有周期性，故D 错误；故选：ABC24．无 25．无 26．无27．ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 28．AC【分析】令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由256110200a a a a d -=>，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；由()()22225611011119209200a a a a a a d daa d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以13x =，213x -=，故1011109333a =+⨯=，故C 正确；由()111222n n n na dS d d n a n n -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，因为02>d ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断. 29．BCD 【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误．【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确；对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 30．BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误；所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确；要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈，所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD.。

高二数学三角函数三角恒等变换解三角形试题

高二数学三角函数三角恒等变换解三角形试题1.若，则．【答案】【解析】【考点】1．二倍角公式；2．同角三角函数2.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为．【答案】2【解析】由题意得：，因为在上为增函数，所以，即的最大值为2【考点】三角函数图像变换与性质3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图可知则，又，结合可知，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度．【考点】函数图象、图象的平移．4.在中，角所对的边分别为，满足，且．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值．【答案】（1）；（2）当时，取到最大值．【解析】本题主要考查余弦定理、正弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用三角形的内角和定理转化为A的三角函数，利用两角和的正弦公式求解，结合正弦定理把边转化为角，求出表达式，求出结果即可；第二问，由余弦定理以及基本不等式求出的最值，注意等号成立的条件即可．试题解析：（1）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，因为，所以0，从而，即．（2）由余弦定理，得，又，所以，于是，--10当时，取到最大值．【考点】余弦定理、正弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式．5.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A，B、，C、， D、，故选择C【考点】三角恒等变换6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则c＝．【答案】【解析】由余弦定理可得【考点】余弦定理解三角形7.已知面积为，，则BC长为．【答案】【解析】由三角形面积公式可知【考点】三角形面积公式8.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2．（1）求角C；（2）求边a的长【答案】（1）；（2）5；【解析】（1）角C在直角三角形ADC中，根据定义求解即可；（2）由（1）知的值，利用余弦定理即可．本题注意活用余弦定理．试题解析：（1）由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，，则．（2）由余弦定理，可知则，即所以或（舍）因此边长为5．【考点】1．正弦的定义；2．余弦定理；9.△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可知，，整理得，所以，则△ABC为等腰三角形．【考点】正弦定理的应用．10.在中，，则边的长为（）A．B．3C．D．7【答案】A【解析】由三角形的面积公式，得，解得；由余弦定理，得，即；故选A．【考点】1．三角形的面积公式；2．余弦定理．11.（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．【答案】15【解析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．12.（2015秋•醴陵市校级期末）正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为．【答案】【解析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程．解：由题意，设f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx当x=时，∵x=时，y=∴正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．13.如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问:乙船每小时航行多少海里？【答案】【解析】连接，则∴△是等边三角形，求出，在△中使用余弦定理求出的长，除以航行时间得出速度试题解析：如图，连接A1B2，由题意知，A1B1＝20，A2B2＝10，A1A2＝×30＝10（海里）又∵∠B2A2A1＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2＝105-60°＝45°．在△A1B2B1中，由余弦定理得＝202＋（10）2－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10（海里）．因此乙船的速度大小为×60＝30（海里/小时）．【考点】解三角形的实际应用；余弦定理14.（2015春•东城区期末）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【答案】B【解析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B【考点】演绎推理的基本方法．15.在△ABC内部有任意三点不共线的2017个点，加上A、B、C三个顶点，共有2020个点，把这2020个点连线，将△ABC分割成以这些点为顶点，且互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为（）A．4037 B．4035 C．4033 D．4032【答案】B【解析】三个点时，有1个三角形，4个点时有3个三角形，5个点时有5个三角形，每加一个点，三角形的个数加2，因此2020个点时三角形的个数为1＋（2020－3）×2＝4035．【考点】归纳推理．16.在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得的值，再由题意可得的大小；（2）由已知条件代入余弦定理可求得的值，代入面积公式可得三角形的面积.试题解析：（1）∵中，，∴根据正弦定理，得∵锐角中，，∴等式两边约去，得∵是锐角的内角，∴；（2）∵，，∴由余弦定理，得，化简得，∵，平方得，∴两式相减，得，可得.因此，的面积.【考点】正弦定理、余弦定理.17.设函数，若为奇函数，则= ；【答案】【解析】，函数为奇函数，所以【考点】三角函数性质18.已知的三内角所对的边分别为，且，则．【答案】【解析】由正弦定理及得，所以，所以．【考点】正弦定理与余弦定理．19.函数的部分图像如图所示，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知，，所以，当时，，故选A．【考点】函数的图象．20.在锐角中，分别为角所对的边，且．（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据正弦定理化简已知的式子求出，在由锐角三角形的特征求出角的大小；（2）根据余弦定理和条件，可得，利用三角形的面积公式和条件求出和的值，由完全平方公式即可求出的值．试题解析：（1）由及正弦定理得，，∵，∴．∵是锐角三角形，∴．（2）∵，由面积公式得，即．．．．①由余弦定理得，即，∴．．．．②，由①②得，故．【考点】正弦定理与余弦定理．21.已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【答案】见解析【解析】解：f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z（Ⅲ）因为x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[0，3]．【点评】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．22.在中，三内角的对边分别为，面积为，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，化为，又因为，解得或（舍去），所以．【考点】余弦定理．23.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值．【答案】（1）;（2）详见解析．【解析】（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值．试题解析：（1）f′（x）＝cosx＋sinx＋1＝sin（x＋）＋1 （）令f′（x）＝0，即sin（x＋）＝－，解之得x＝π或x＝π．x，f′（x）以及f（x）变化情况如下表：（π，π）π（π，2π）－0＋∴f（x）的单调减区间为（π，π）．＝f（）＝．（2）由（1）知f （x）极小而f（π）＝π＋2，，所以．【考点】导数的简单应用24.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为．每天潮涨潮落时，该港口水的深度（）关于时间（）的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意分析可知函数的最大值为15，最小值为9，周期T=12，所以，又当t=3时，函数取得最大值，所以答案为A。

高二数学解三角形和不等式

基本不等式的变形：
a b a b 2ab ab 2 ab a b 2 ab ab 2 ab 2 ab ( ) 2
2 2 2
2
例6．下列函数中，最小值为4的是(
4 (A) y x x 4 0 x (B) y sinx sinx (C)y 4e x e -x (D)y log 3 x log x 30 x 1
2.在△ABC 中， a 4, b 6, C 120 ，则 sinA=（
A ）
57 A、 19
21 B、 7
3 C、 38
57 D、 19
a2 b2 c2 45 ° 3. 若△ABC 的面积为，则内角 C 等于______. 4
4.在锐角△ABC 中，边长 a=1，b=2，则边长 c 的取值范围是_______. （1， 5 ）
C
)
5 2 2 例7.若lgx+lgy＝1，的最小值是______. x y
进阶练习：
一、选择题：
1、已知
a b ，在以下4个不等式中：
1 1 2 2 2 2 lg( a 1 ) lg( b 1 )（4） 2 a a b （1） a （ 2 ）（ 3 ） b
2b
a 2 c 2 b 2 4b 2 12 b 2 b 2 4 3 cosB= = = = ， 2ac 26 4 2
解得 b2=4+2 3 .又 b 为边长，∴b=1+ 3 . 答案：B
1.满足条件 a 4, b 3 2, A 45 的 ABC 个数是( B ) A、一个 B、两个 C、无数个 D、零个
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

解三角形等差数列周练题(文)Microsoft Word

正弦定理和余弦定理练习题一、选择题1.已知△ABC 中，a=1，b=3，A=︒30，则角B 等于（）A. ︒60B. ︒60或︒120C. ︒30或︒150D. ︒1202、已知数列1, 5 , 3, 13 ,…,则5 在这个数列中的项数为A ．5B ．6C ．7D ．8 3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（）A.6B.3C.12D.44. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，A=3π，a=3，b=1，则 c 等于（） A. 1 B. 2 C. 13- D.3 5、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A 、5B 、4C 、 3D 、26.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，且2223a bc c b =++，则A 等于（）A. ︒60B. ︒30C. ︒120D. ︒150 7、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （）A 、153B 、210C 、135D 、1208、已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第（）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 129 在△ABC 中，已知a=7，b=10，c=6，则△ABC 的形状是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10. 满足条件a=4,b=23,A=︒45的△ABC 的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 无数个D. 不存在11.△ABC 的周长为20，面积为310，A=︒60，则BC 边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 812.在△ABC 中，A=︒60，b=1，且面积为3，则=++++CB A c b a sin sin sin （） A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 32 二、填空题1.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2.在△ABC 中，0045,30,2A B b ===，则a 边的值为．3 在△ABC 中，若B=︒30，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积是 .4.2()a b +与2()a b -的等差中项是________________-5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =6.在△ABC 中，已知BC=8，AC=5，△ABC 的面积为12，则cos2C= .7、若{}n a 为等差数列，2a ，10a 是方程0532=--x x 的两根，则=+75a a ____________。

高二数学基础题练习题大全

高二数学基础题练习题大全在高中数学学习过程中，基础是非常重要的。

高二是数学知识进一步深化和拓展的阶段，因此，掌握基础题是非常重要的。

本文将提供一些适用于高二学生的数学基础题练习题大全，供同学们进行复习和巩固。

一、函数与方程1. 求方程的解：求解方程2x + 3 = 11的解。

2. 函数的求值：已知函数y = 2x + 1，求当x = 3时，函数的值y为多少？3. 二次方程的求解：解方程x^2 - 2x - 3 = 0。

4. 函数的图像：画出函数f(x) = x^2 - 2x + 1的图像，并指出其顶点和对称轴。

5. 求方程组的解：求解方程组{2x + y = 5，x - y = 1}的解。

二、数列与级数1. 等差数列：已知数列{an}的首项为a1 = 2，公差d = 3，求第10项an的值。

2. 等比数列：已知数列{bn}的首项b1 = 0.5，公比q = 2，求第5项bn的值。

3. 数列求和：已知等差数列{sn}的前n项和为Sn = 3n^2 - 2n，求第10项s10的值。

4. 级数求和：已知等比数列{an}的前n项和为Sn = 5(1 - 2^n)，求前10项的和S10的值。

5. 递归数列：已知数列{cn}满足c1 = 2，cn = 2cn-1 - 1，求第5项c5的值。

三、几何图形与空间几何1. 三角形性质：已知三角形ABC，AB = 3，AC = 4，BC = 5，判断三角形ABC的形状。

2. 圆的性质：已知半径r = 2的圆O，求圆O的周长和面积。

3. 直角三角形：已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AB = 3，BC = 4，求斜边AC的长度。

4. 空间直线与平面：已知直线l过点A(1, 2, 3)且与平面P:x + 2y - z= 5平行，求直线l的方程。

5. 空间几何体积：已知正方体的体积为27，求正方体的边长。

四、概率与统计1. 概率计算：有一只装有红、蓝、黄三种颜色球的袋子，红球2个，蓝球3个，黄球5个，从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

高二数学三角函数三角恒等变换解三角形试题

高二数学三角函数三角恒等变换解三角形试题1.已知⊿ABC和⊿BCD均为边长等于的等边三角形，且，则二面角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】略2.锐角中，已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由正弦定理可得，所以．因为为锐角三角形，所以．即．故C正确．【考点】1正弦定理；2三角函数化简求值．3.在中，三内角、、的对边分别是、、．（1）若求；（2）若，，试判断的形状．【答案】（1）或；（2）等边三角形【解析】（1）由题根据正弦定理得到，因为，所以，可得或；（2）根据正弦定理化简可得，结合条件，得到，判断三角形为等边三角形．试题解析：（1）由正弦定理得：又∴∴或（2）由得又是等边三角形．【考点】正弦定理；余弦定理4.圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为．【答案】【解析】设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=，底面面积=，侧面面积，∵侧面积是底面积的3倍，∴，【考点】扇形和圆锥的相关计算5.在中，内角A 、B、C对的边长分别是a、b、c．（1）若c=2,C=,且的面积是，求a,b的值；（2）若,试判断的形状．【答案】（1）a=2, b=2（2）等腰三角形【解析】（Ⅰ）根据余弦定理，得，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（Ⅱ）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC 的形状的形状加以判断，可以得到结论试题解析：（1）由余弦定理得又的面积为，得ab=4 解得 a=2, b=2（2）得得,为直角三角形；当时，A="B," 为等腰三角形【考点】1．正余弦定理解三角形；2．三角函数基本公式6.在中，，则边的长为（）A．B．3C．D．7【答案】A【解析】由三角形的面积公式，得，解得；由余弦定理，得，即；故选A．【考点】1．三角形的面积公式；2．余弦定理．7.在△ABC中，A=60°，，，则B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案都不对【答案】A【解析】由正弦定理，得，即，因为，所以，所以；故选A．【考点】正弦定理．【易错点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题；在三角形中，若已知两边及其中一边的对角，则选用正弦定理求另一边的对角，但满足该条件的三角形并非唯一，可能一解、两解或无解，要根据题目中的条件合理取舍，如本题中由正弦定理得到后，部分学生会出现选C的错误答案，要注意利用“大边对大角”进行取舍．8.已知的三边长分别为，则的面积为__________．【答案】【解析】的边长由余弦定理得，，所以三角形的面积为．【考点】1、余弦定理的运用；2、三角形的面积公式．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．【解析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【考点】余弦定理；等比数列．10.（2015秋•河南期末）已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A．B．2C．2D．4【答案】A【解析】由A，B，C成等差数列A+B+C=π可求B，利用三角形的面积公式S=bcsinA可求．解：∵△ABC三内角A，B，C成等差数列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故选A．【考点】三角形的面积公式．11.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解析】长为7的边对应的角满足，，所以最大角与最小角之和为120°【考点】余弦定理解三角形12.（2015秋•珠海期末）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则B= ．【答案】45°．【解析】由已知及正弦定理可得sinB==，根据大边对大角由b＜a可得B∈（0，60°），即可求B的值．解：△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B∈（0，60°），∴B=45°．故答案为：45°．【考点】正弦定理．13.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）4【解析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．【考点】余弦定理；正弦定理．14.在中，角对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，化边为角，利用两角差的正弦公式，可得进而得，即可求解角的大小；（2）利用三角形的面积公式得，再利用余弦定理得，联立方程组即可求解的值.试题解析：（1）；（2）①，利用余弦定理得：即②，联立①②，解得：.【考点】正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式.15.在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值，并判断此时的形状。

(完整版)高二数学数列练习题(含答案)

高二《数列》专题1．与的关系：，已知求，应分时；时，n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =2≥n = 两步，最后考虑是否满足后面的.n a 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d --=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，d n a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中,,a A b A a b 项．。

2a bA +=等差中项的设法：如果成等比数列，那么叫做与,,a G b G a 的等比中项．b 等比中项的设法：，，aqa aq 前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=若*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+，则2m p q =+若，则q p n m +=+2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An Bd d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法（1）定义法：证明为一个常数；)(*1N n a a n n ∈-+（2）等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n （3）通项公式:为常数)()(,n a kn b k b =+*N ∈n （1）定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+（2）中项：证明21nn a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥（3）通项公式：均是不为0(,nna cq c q =3.数列通项公式求法。

高二数学必修五第一章解三角形

高二数学必修五第一章解三角形一、本章知识结构：二、基础要点归纳1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,222A B Cπ+=-⇒sin()sin A B C +=, cos()cos A B C +=-,sincos 22A B C+= ②.在ABC ∆中,a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔A ＞B③.假设ABC ∆为锐角∆，那么A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C === (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 111sin sin sin 222ABCS ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc +-=2222cos b a c ac B =+-222cos 2a c b B ac+-=2222cos c a b ab C =+-222cos 2a b c C ab+-=〔必修五〕第二章、数列一、本章知识结构：二、本章要点归纳：1、数列的定义及数列的通项公式：①.()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值。

②.n a 的求法：i.归纳法。

ii.11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 假设00S =，那么n a 不分段；假设00S ≠，那么n a 分段。

iii. 假设1n n a pa q +=+，那么可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +。

iv. 假设()n n S f a =，那么先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式.2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d 〔常数〕,证明数列是等差数列的重要工具。

高二数学解三角形试题

高二数学解三角形试题1.中，，则形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】，，所以是直角三角形.故选B.【考点】1、倍角公式；2、余弦定理；3、勾股定理.2.在中，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可知即，而，且均为三角形的内角，故，所以，故选B.【考点】1.三角形的边角关系；2.正弦定理.3.在中，，AB=2，且的面积为，则BC的长为( )A．B．3C．D．7【答案】C【解析】因为在中，，AB=2，且的面积为，所以可得.所以求得.由余弦定理可得.故选C.本小题主要考查余弦定理的使用.【考点】1.三角形的面积公式.2.余弦定理.3.解方程的能力.4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，.(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求ABC的面积．【答案】（1）（2）【解析】(1)的值，所以将式子中变为,又因为，所以，将代入就能求出的值.(2)利用第一问=求得再利用正弦定理求出C边为，在由余弦定理cosA＝．求出b 边为.因为可以求出所以.利用三角形面积公式可以得出试题解析：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sinC＝．又由正弦定理知：，故． (1)由余弦定理得：cosA＝． (2)解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝． 12分【考点】解三角形5.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，若且，试判断△ABC的形状．【答案】（1）（2）等边三角形【解析】解：（Ⅰ），周期为 6分（Ⅱ）因为所以因为所以所以所以整理得所以三角形ABC为等边三角形 13分【考点】两角和差的公式，余弦定理点评：主要是考查了解三角形以及两角和差公式，三角函数性质的综合运用，属于中档题。

新疆高二数学等差数列练习试题百度文库

一、等差数列选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（） A ．89B ．910C ．1011D ．11122．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7B ．12C ．14D ．213．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13 B ．14C ．15D ．164．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n ，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．9195．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-46．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列8．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a n b n =+，则2121S T 的值为（） A ．1315B ．2335C ．1117D ．499．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200B ．100C ．90D ．8010．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且11112n n n x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（） A ．(23)n －1B ．(23)n C ．21n + D ．12n + 12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（） A ．177B ．83 C ．143D ．10313．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则1215a b =（） A ．32B ．7059C ．7159D ．8514．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 15．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（）A ．10B ．145C ．300D ．32016．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（） A ．48B ．60C ．72D ．2417．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A ．225B ．255C ．365D ．465 18．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则99S a =（） A ．9B ．5C ．1D ．5919．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（） A ．13B ．26C ．52D ．5620．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（）A ．350B ．351C ．674D ．675二、多选题21．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（） A ．7S 最小B ．130S =C ．49S S =D ．70a =22．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列23．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<D ．2020314a << 24．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.25．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=26．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <27．在数列{}n a 中，若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列B ．{(1)}n -是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()*,kn a k Nk ∈为常数)也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列28．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <29．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（） A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（） A ．109S S >B ．170S <C ．1819S S >D ．190S >【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C 2．C【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 3．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=，所以1474339a a a a ++==，解得：413a =，故选：A 4．D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =，当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-，且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-，故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D 5．A 【详解】由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.6．B【分析】利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故143600a =，则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选：B. 7．D 【分析】根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D. 8．C 【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可【详解】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117.故选C 9．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=.故选：C 10．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ．【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-，所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤，当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确．又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．11．C 【分析】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求出数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而得出答案．【详解】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且121131,2x x ==，故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-⨯=，故21n x n =+故选：C 12．D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，（2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =，（3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =. 13．C 【分析】可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果．【详解】因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且3221n n S n T n +=+，所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-， ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-，故选：C ． 14．D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =.故选：D. 15．C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

高一数学周末练习(解三角形和等差数列)3.23答案

高一数学练习（解三角形和等差数列）201901一、填空题：（本小题共14小题,共70分）1．由a 1＝1，d ＝3确定的等差数列{a n }，当a n ＝298时，n 等于．2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝，b ＝，B ＝120°，则a ＝． 3．已知若a ＝1，c ＝2，B ＝60°，则△ABC 的面积为．4．若数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝2a n ，n ∈N *，则a 6的值为．5．在△ABC 中，1sin 3A =，cos B =a ＝1，则b ＝． 6．在△ABC 中，sin A ：sin B ：sin C ＝2：3：4，则cos C 的值为．7．已知等差数列{a n }的前三项为a ﹣1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项公式为．8．在△ABC 中，B ＝45°，c ＝，b ，那么A ＝． 9．数列{a n }前n 项和S n 满足S n ＝2a n ﹣1（n ∈N *），则a 10＝．10．在△ABC 中，若a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则A ＝ °．11．设等比数列{a n }的公比q ，前n 项和为S n ．若S 3，S 2，S 4成等差数列，则实数q 的值为．12，这条高与底边的夹角为60°，则底边长为．13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1＋a m ＋1﹣a m 2＝0，S 2m ﹣1＝38，则m 等于． 14．在锐角△ABC 中，若a ＝2，b ＝3，则边长c 的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程的两个根，且2cos （A ＋B ）＝1．求：（1）角C 的度数；（2）边AB 的长．16．在等比数列{}n a 中，已知19165a ,a ,,,8324n n S q n ===求．17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k＝2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n﹣1的值．19．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮（要的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．画图）（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．20．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4＝16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，若该数列前n项和T n＝1821，求n的值．高一数学周末练习参考答案201901一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上） 1．由a 1＝1，d ＝3确定的等差数列{a n }，当a n ＝298时，n 等于．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式，求出a n ＝3n ﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵由a 1＝1，d ＝3确定等差数列{a n }， ∴a n ＝1＋（n ﹣1）×3＝3n ﹣2，∵a n ＝298，∴3n ﹣2＝98，解得n ＝100．故答案为：100．2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝，b ＝，B ＝120°，则a ＝．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sin C 的值，进而求得C ，进而求得A 推断a ＝c ，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为3．已知若a ＝1，c ＝2，B ＝60°，则△ABC 的面积为．【考点】正弦定理．【分析】由面积正弦定理公式，得S ＝ac sin B ，再代入题中数据，即可得到所求三角形面积．【解答】解：∵a ＝1，c ＝2，B ＝60°，∴由面积正弦定理公式，得△ABC 的面积为 S ＝ac sin B ＝×1×2×sin 60°＝故答案为：4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1﹣a n ＝2，则a 51的值为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a 1＝1，a n ＋1﹣a n ＝2，知数列{a n }是等差数列，由此能求出a 51．【解答】解：∵a 1＝1，a n ＋1﹣a n ＝2， ∴a 51＝1＋50×2＝101．故答案为101．【变式题】16232n na a a +=⇒=5．在△ABC 中，，，a ＝1，则b ＝．【考点】正弦定理．【分析】利用同角三角函数基本关系式、正弦定理即可得出．【解答】解：∵，B ∈（0，π），∴sin B ＝＝．由正弦定理可得：＝解得b ＝．故答案为：．6．在△ABC 中，sin A ：sin B ：sin C ＝2：3：4，则cos C 的值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k ，3k ，4k ，再由余弦定理求得cos C 的值．【解答】解：在△ABC 中，sin A ：sin B ：sin C ＝2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k ，3k ，4k ，由余弦定理可得 16k 2＝4k 2＋9k 2﹣12k 2cos C ，解方程可得cos C ＝，故答案为：．7．已知等差数列{a n }的前三项为a ﹣1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项公式为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差中项的概念列式求得a ，则等差数列的前三项可求，由此求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由题意可得，2（a ＋1）＝（a ﹣1）＋（2a ＋3），解得：a ＝0．∴等差数列{a n }的前三项为﹣1，1，3．则a 1＝﹣1，d ＝2．∴a n ＝﹣1＋2（n ﹣1）＝2n ﹣3．故答案为：a n ＝2n ﹣3．8．在△ABC 中，B ＝45°，c ＝2，b ＝，那么A ＝．【考点】正弦定理．【分析】△ABC 中，由余弦定理求得a 的值，再利用正弦定理求得sin A 的值，可得A 的值．【解答】解：△ABC 中，由余弦定理可得b 2＝＝a 2＋8﹣4a •cos 45°，求得a ＝2＋，或a＝2﹣．当a ＝2＋，由正弦定理可得＝，求得sin A ＝，∴56412A πππ=+=．当a ＝2﹣，由正弦定理可得＝，求得sin A ＝，∴4612A πππ=-=，故答案为：12π或512π．9．已知数列{a n }是等差数列，若a 4＋a 7＋a 10＝17，a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 13＋a 14＝77，且a k ＝13，则k ＝．【考点】等差数列的性质．【分析】先通过等差数列的等差中项根据a 4＋a 7＋a 10＝17，求出a 7；根据a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 14＝77求出a 9，进而求出公差d ．再根据a 9与a k 的关系a 9＋（k ﹣9）•d ＝a k ，求出k ．【解答】解：∵a 4＋a 7＋a 10＝3a 7＝17，∴a 7＝又∵a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 14＝77，即a 4＋a 14＋a 5＋a 13…＋a 9＝77 ∴11a 9＝77，即a 9＝7∴数列{a n }的公差d ＝＝∴a 9＋（k ﹣9）•d ＝13， ∴k ＝18故答案为：18．【变式题】1011012512a a -=⋅=10．在△ABC 中，若a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则A ＝ °．【考点】余弦定理．【分析】先根据a 2＝b 2＋bc ＋c 2，求得bc ＝﹣（b 2＋c 2﹣a 2）代入余弦定理中可求得cos A ，进而求得A ．【解答】解：根据余弦定理可知cos A ＝∵a 2＝b 2＋bc ＋c 2， ∴bc ＝﹣（b 2＋c 2﹣a 2）∴cos A ＝﹣∴A ＝120° 故答案为120°11．在△ABC 中，若b ＝2a sin B ，则A 等于．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据B 为三角形的内角，得到sin B 不为0，在等式两边同时除以sin B ，得到sin A 的值，然后再由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A 的度数．【解答】解：根据正弦定理＝，化简b ＝2a sin B 得：sin B ＝2sin A sin B ，∵sin B ≠0，在等式两边同时除以sin B 得sin A ＝，又A 为三角形的内角，则A ＝30°或150°．故答案为：30°或150°【变式题】2q =-12．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长为．【考点】正弦定理．【分析】此三角形必为钝角三角形，已知∠D ＝90°，∠DBC ＝60°，利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：此三角形必为钝角三角形， ∵∠D ＝90°，∠DBC ＝60°，∴∠BCD ＝30°，BD ＝，∴BC ＝2．故答案为：．13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1＋a m ＋1﹣a m 2＝0，S 2m ﹣1＝38，则m 等于．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的性质可知，a m ﹣1＋a m ＋1＝2a m ，代入a m ﹣1＋a m ＋1﹣＝0中，即可求出a m ，然后利用等差数列的前n 项和的公式表示出前2m ﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m 项的关系式，把第m 项的值代入即可求出m 的值【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1＋a m ＋1＝2a m ，∵a m ﹣1＋a m ＋1﹣＝0，∴∴a m ＝0或a m ＝2若a m ＝0，显然S 2m ﹣1＝（2m ﹣1）a m 不成立 ∴a m ＝2∴＝（2m ﹣1）a m ＝38，解得m ＝10．故答案为：1014．在锐角△ABC 中，若a ＝2，b ＝3，则边长c 的取值范围是．【考点】余弦定理的应用．【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．【解答】解：∵a ＝2，b ＝3要使△ABC 是一个锐角三角形 ∴要满足32＋22＞c 2，22＋c 2＞32， ∴5＜c 2＜13∴故答案为：二、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程的两个根，且2cos （A ＋B ）＝1．求：（1）角C 的度数；（2）边AB 的长．【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cos C ＝cos [π﹣（A ＋B ）]进而根据题设条件求得cos C ，则C 可求．（2）根据韦达定理可知a ＋b 和ab 的值，进而利用余弦定理求得A B ．【解答】解：（1）∴C ＝120°（2）由题设：∴AB 2＝AC 2＋BC 2﹣2AC •BC cos C ＝a 2＋b 2﹣2ab cos 120°＝∴16．已知等差数列{a n }的公差是正数，且a 3•a 7＝﹣12，a 4＋a 6＝﹣4，求它的前20项的和S 20．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和．【分析】由公差是正数的等差数列的性质及已知a 3•a 7＝﹣12，a 4＋a 6＝﹣4求出a 3＝﹣6，a 7＝2，进一步求出首项和公差，代入前n 项和公式得答案．【解答】解：∵数列{a n }是等差数列，∴a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝﹣4，又a 3•a 7＝﹣12，联立解得：a 3＝﹣6，a 7＝2或a 3＝2，a 7＝﹣6． ∵等差数列{a n }的公差是正数，∴a 3＝﹣6，a 7＝2．则d ＝，a 1＝a 3﹣2d ＝﹣6﹣2×2＝﹣10．∴S 20＝．【变式题】2,43q n ==17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且，（1）求角B 的大小；（2）若，求△ABC 的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sin A不为0，得到cos B的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sin B和cos B的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a＋c及cos B的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sin B的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，将上式代入已知，即2sin A cos B＋sin C cos B＋cos C sin B＝0，即2sin A cos B＋sin（B＋C）＝0，∵A＋B＋C＝π，∴sin（B＋C）＝sin A，∴2sin A cos B＋sin A＝0，即sin A（2cos B＋1）＝0，∵sin A≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2＝a2＋c2﹣2ac cos B得：b2＝（a＋c）2﹣2ac﹣2ac cos B，即，∴ac＝3，∴．18．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k＝2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n﹣1的值．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的前三项可求该数列的首项a1、公差d，再由等差数列的前n项和公式算出S n，进一步得S k＝2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{b n}为等差数列，利用等差数列的前n项公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1＝a﹣1，a2＝4，a3＝2a，又a1＋a3＝2a2，∴（a﹣1）＋2a＝8，即a＝3．∴a1＝2，公差d＝a2﹣a1＝2．由S k＝ka1＋，得2k＋×2＝2550即k2＋k﹣2550＝0．解得k＝50或k＝﹣51（舍去）．∴a＝3，k＝50．（Ⅱ）由S n＝na1＋，得S n＝2n＋×2＝n2＋n∴b n＝＝n＋1∴{b n}是等差数列．则b3＋b7＋b11＋…＋b4n﹣1＝（3＋1）＋（7＋1）＋（11＋1）＋…＋（4n﹣1＋1）＝（3＋7＋11＋…＋4n﹣1）＋n＝＝＋n∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n﹣1＝2n2＋2n19．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）在三角形ABD中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入求出AD的长，即可确定出货船的航行速度；（2）在三角形ACD中，利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算即可求出CD的长．【解答】解：（1）在△ABD中，∠ADB＝60°，∴∠B＝45°，由正弦定理，得，即AD＝＝＝24（海里），（2）在△ACD中，∵AC＝8，∠CAD＝30°，∴由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2﹣2AD•AC cos∠CAD＝242＋（8）2﹣2×24×8cos30°＝192，解得：CD＝8≈14（海里），则灯塔C与D之间的距离约为14海里．20.（1）121,3n n n a n b -=-=；（2）0t =或2t =；已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，其中{}n a 的公差不为0．设n S 是数列{}n a 的前n 项和．若1a ，2a ，5a 是数列{}n b 的前3项，且416S =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列41{}n n S a t-+为等差数列，求实数t ；（3）构造数列1a ，1b ，2a ，1b ，2b ，3a ，1b ，2b ，3b ，⋯，k a ，1b ，2b ，⋯，k b ，⋯，若该数列前n 项和1821n T =，求n 的值．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式【专题】32：分类讨论；34：方程思想；4R ：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】（1）设{}n a 的公差0d ≠．由1a ，2a ，5a 是数列{}n b 的前3项，且416S =．可得2215a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+，1434162a d ⨯+=，解得1a ，d ，即可得出．（2）2(121)2n n n S n +-==．可得2414121n n S n a t n t --=+-+．根据数列41{}n n S a t -+为等差数列，可得24213352315t t t⨯-⨯=++++，220t t -=．解得t ．（3）由（1）可得：2n S n =，数列{}n b 的前n 项和311(31)312n nn A -==--．数列{}n A 的前n 项和113(31)1331231242n n n U n n +--=⨯-=--．数列1a ，1b ，2a ，1b ，2b ，3a ，1b ，2b ，3b ，⋯，k a ，1b ，2b ，⋯，k b ，⋯，可得：该数列前(1)(1)22k k k k k -++=项和2331(1)42k k k -=+--，根据732187=，836561=．进而得出．【解答】解：（1）设{}n a 的公差0d ≠．1a ，2a ，5a 是数列{}n b 的前3项，且416S =．∴2215a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+，1434162a d ⨯+=，解得11a =，2d =， 1(1)221n a n n ∴=+-⨯=-． 11b ∴=，23b =，公比3q =．13n n b -∴=．（2）2(121)2n n n S n +-==．∴2414121n nS n a t n t --=+-+．数列41{}n n S a t-+为等差数列， ∴24213352315t t t⨯-⨯=++++，220t t -=．解得2t =或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：2n S n =，数列{}n b 的前n 项和311(31)312n nn A -==--．数列{}n A 的前n 项和113(31)1331231242n n n U n n +--=⨯-=--．数列1a ，1b ，2a ，1b ，2b ，3a ，1b ，2b ，3b ，4a ，⋯，1k b -，k a ，1b ，2b ，⋯，k b ，⋯，∴该数列的最后一项为k a 时，2331(1)42k n T k k -=+--，732187=，836561=．∴取8k =，可得前1(11)[01(12)222k k k k k ⨯-⨯--+++++⋯⋯+++⋯⋯+-=+++⋯⋯+2221118(81)(281)18(81)(12)(12)892222622k k k ⨯+⨯⨯+⨯+=+++⋯⋯+-⨯++⋯⋯+=+⨯-⨯=．因此前92项的和为：8233187170042-+-⨯=，令118211700(31)2m n T ==+-，解得5m =．92597n ∴=+=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

高二解三角形和数列测试题(附答案)

高二解三角形和数列测试题班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题：(12×5)1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 642. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若316,4S a ==，则公差d 等于（）A ．1B ． 53C ．-2D ．33. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为 ( ) A.392B. 39C. 1172D.784．设{}n a 是等比数列，若11=a ,516a =,则7a = （）A ．63B ．64C ．127D ．1285. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===则最短边的边长等于 ( )A.12 D.6.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4√3，∠A ＝30°，则∠B 等于( A.30º B.30º-150º C.60º-120ºD.60º7.已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 A135º.B90º.C120ºD.150º8 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C c B b A a sin sin sin =+，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形9．设21011n a n n =-++，则数列{}n a 从首项到第几项的和最大 ( )A.第10项B. 第11项C. 第10项或11项D. 第12项 10．数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a ( ) A.12-n B.121--n C.12+n D.14-n11. 6+与6-的等比中项是（）A 、4B 、4±C 、6D 、－612．某工厂去年的产值是a ，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（） A. 41.1a B. 51.1a C. 510(1.11)a - D. 511(1.11)a -二、填空题13.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,则=Aasin 14．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为__________15．在等比数列{}n a 中，12236,12,n a a a a S +=+=为数列{}n a 的前n 项和，则22010log (2)S += _____________.16．打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打完这口井总共用___________ 小时。

解三角形、等差数列

解三角形、等差数列上课时间：2013.上课教师：上课重点：掌握正弦定理与余弦定理的运用,掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质上课规划：解题技巧与方法一解三角形1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。

（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.2、设△ABC的内角Cb,所对边的长分别为,,,ca，且有A,Bs i nc o sc o s2+=。

s i nc o sB s i nCCAAA（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ) 若2c=，D为BC的中点，求A D的长。

b=，13、已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3asinC －ccosA (1) 求A(2) 若a=2，△ABC 的面积为3，求b,c二等差数列的定义及应用 1.已知数列{}n a 的通项公式为23+-=n a n ，试问该数列是否为等差数列。

2.已知：zy x 1,1,1成等差数列，求证：zyx y x z x z y +++,,也成等差数列。

思考题型;已知数列{}n a 的通项公式为qn pn an+=2（,,R q p ∈且p,q 为常数）。

（1)当p 和q 满足什么条件时，数列{}n a 是等差数列？（2)求证：对于任意实数p 和q ，数列{}n n a a -+1是等差数列。

三等差数列的性质考察（一）熟用dm n a d n a a m n)()1(1-+=-+=，mn a a dm n --=问题（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式） 1、等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则=9a .2、等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .3、已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则na=.4、一个等差数列中15a = 33，25a = 66，则35a =________________．5、已知等差数列{}n a 中，qa p=，paq=，则____=+qp a．（二)公差d 的巧用（注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____2、等差数列123,,,,na aa a 的公差为d ，则数列1235,5,5,,5na aa a 是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为5d 的等差数列C ．非等差数列D ．以上都不对3、等差数列{}na 中，已知公差12d=，且139960aa a +++= ，则12100aa a +++=A ．170B ．150C ．145D ．1204.已知y x ≠，且两个数列y a a a x m ,,,,21⋅⋅⋅与y b b b x n ,,,,21⋅⋅⋅各自都成等差数列，则1212b b a a --等于（）A nm B 11++n m C m n D 11++m n5.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d 为（）A -2B -3C -4D -5 （三）t s n m a a a a t s n m +=+⇔+=+性质的应用（注意：角标的数字） 1. 等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则_____82=+a a 。

2012-2013年高二数学(文)寒假作业

2012-2013年山东省宁阳二中高二数学（文）寒假作业1，解三角形练习题一、选择题：1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( )直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形2. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（）A ．B ．CD ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（）A ．41-B ．41 C ．32- D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A cb a s i n s i n s i n ++++等于( )A ．33B ．3392 C ．338D ．239 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB ²AC 的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5D ．-57.关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形8. 设m 、m +1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3B.1＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜69. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22s i n t a n s i n t a n ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是。

高二数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高二数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.已知，x，y R．（1）若，求的最小值；（2）设，求的取值范围．【答案】（1）；（2）。

【解析】（1）利用“乘1法”（即任何数乘以1等于其本身）把变形为，然后，利用基本不等式求最值。

（2）利用转化与化归思想，利用把中的二元转化为一元，既得，这是一个关于的二次函数，即问题转化为二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。

试题解析：（1）．当且仅当，时等号成立． 8分（2）由，得．由，，得．，当时，；当时，．所以，的取值范围是． 16分【考点】（1）转化与化归思想的应用；（2）利用基本不等式求最值，注意条件：一正、二定、三相等，（3）与三角函数有关的二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。

2.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数的解析式是 .【答案】.【解析】由图像，得,；代入得，令，得，所以函数的解析式为.【考点】三角函数的图像与性质.3.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由函数图象可知，，即，所以，又过，代入得，因为，所以，即有，从而，此时为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度，故选择C.【考点】三角函数的图象、性质及图象变换.4.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于当时恒有，所以，故知函数Ｆ(x)在[0，1]上是减函数；又因为已知是一锐角三角形的两个内角，且，所以，因此有，故选C．【考点】１．函数的导数；２．三角函数的性质．5.已知函数满足，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，则（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】函数满足，即是奇函数，，即；因为其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，所以,即，.【考点】三角函数的图像与性质.6.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）.A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx【答案】A.【解析】.【考点】函数图像的平移伸缩变换，诱导公式.7.函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）.A．B．C．D．【答案】A.【解析】可知，即，而此函数为偶函数，则令，得，取，得，故选A.（此题也可由选项分别代入表达式进行排除.）【考点】图像的平移，偶函数的概念，诱导公式.8.函数的一个单调递增区间为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由余弦函数的图象：知应选D．【考点】余弦函数的单调性9.函数f（x）＝Asin（ωx＋）（ω＞0）的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图象，只需将f（x）的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】由题设知,又因为,而，所以所以，=，因为所以，要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.【考点】1、三解函数的图象与性质；2、三角函数的图象变换；3、诱导公式.10.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．B．C．y=sin2x+cos2x D．y=【答案】D【解析】，是最小正周期为π的奇函数；，，是最小正周期为的偶函数；,，最小正周期为，非奇非偶函数．,则函数是最小正周期为π的偶函数．【考点】1．诱导公式；2．函数的奇偶性；3．函数的周期．11.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以最小正期为．【考点】1．函数的周期；2．倍角公式．12.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】三角函数化简及性质点评：三角函数化简时常会用到关系式，其中由共同决定，结合的范围是求出值域13.函数（，，是常数，，）的部分图象如下图所示，则的值是【答案】【解析】依题意，,所以，令，则，故，所以.【考点】由y="A" sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．点评：本题主要考查由函数y="A" sin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．14.函数在点处的切线方程是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，切线的斜率为－2，切线方程为，故选D。

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