2017版上海初中数学学科教学基本要求-2
2017版上海初中数学学科教学基本要求-5
第五单元相似三角形与锐角三角比5.1 相似三角形例题1.已知线段a 、b 、c 、d 、e 、f ，且23a c eb d f ===，a ＝18－c －e.求b+d+f 的值.2.已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP BP >，线段AB 的长为10cm ，求BP 的长.3.已知：如图5－1－3，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交边AD 于点F ，交对角线BD 于点G.求证：CG 是EG 与FG 的比例中项.4.已知：如图5－1－4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是边BC 上的一点，且AE//CD ，BDE DAE ∠=∠.求证：（1）BDE ∆≌BCD ∆；（2）DE BC BD AE = .GC FED B A CE DB A5.如图5－1－5，在ABC ∆中，AB ＝AC ，CD 是边AB 上的高，且CD ＝2，AD ＝1.四边形BDEF 是正方形.CEF ∆和BDC ∆相似吗？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由.日常作业或纸笔测试题1.如果线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，那么它们的比例中项是cm.2.在比例尺为1：40 000的一张地图上，量得A 、B 两地的距离是37cm ，那么A 、B 两地的实际距离是km.3.如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离等于.4.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是5.如图5－1－6，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和BC 上，下列所给的四个条件中，不一定能得到DE//AC 的条件是（） A.BE BC BDBA = B.CE AD BE BD = C.BD DE BA AC = D.BC CE AB AD= 6.下列各组条件中，一定能推得ABC ∆与DEF ∆相似的是（）A.A E ∠=∠且D F ∠=∠；B.A B ∠=∠且D F ∠=∠；C.A E ∠=∠且AB FD BC DE =；D.A E ∠=∠且AB EF AC ED =； 7.如图5-1-7，已知点D 在ABC ∆的边AB 上，且ACD B ∠=∠，:1:3ACD DBC S S ∆∆=，求AC AB的值.8.已知：如图5-1-8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点F ，BE 交AC 于点E ，CE ＝1cm ，AE ＝3cm.C EDB AD C B AE D CB A（1）求证：ECB ∆∽BCA ∆；（2）求斜边AB 的长.探究性问题9.如图5－1－9，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ，固定ABC ∆，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转到AEF ∆（点C 旋转到点E ，点D 旋转到点F ），当边AE 与边AB 重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时的情况，设旋转角为α，如果B α>∠，AE 、AF 分别交BC 于点G 、M ，那么（1）在图5－1－9中，画出旋转角为α时得到的AEF ∆；（2）不添加其他字母，请指出运动过程中始终相似（不全等）的三角形，并证明；（3）当AB ＝AC ＝2，45B ∠=︒时，设CG ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.5.2锐角三角比EFD CB AC DB A例题1.已知α为锐角，且5sin 13α=，求α的余弦值.2.在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=︒，根据下列条件解直角三角形：（1）60,4A b ∠=︒=；（2）2,tan 2a b B +==.3.如图5－2－2，某人在山坡坡脚A 处时测得电视塔塔尖点C 的仰角为60︒，沿山坡向上走到点P 处时再测得点C 的仰角为45︒.已知OA ＝100米，山坡坡度1:2i =，且O 、A 、B 三点在同一直线上.求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 处的铅垂高度.（结果保留根号形式）4.如图5－2－3，在梯形ABCD 中，AB//CD ，BC AB ⊥，且AD BD ⊥，CD ＝2，2sin 3A =.求梯形ABCD 的面积.日常作业或纸笔测试题1.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝3，BC ＝4，那么sin A ＝CD B A2.已知锐角ABC ∆中，sin 2A =，tan 1B =，那么C ∠＝ 3.在ABC ∆中，如果90C ∠=︒，AC ＝2，35A ∠=︒，那么BC ＝（精确到0.1）4.如图5－2－4，某水库水坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB 的长度为米. 5.将锐角α所在的三角形的三边同时扩大3倍，这时角α的正弦值（）A.变大B.变小C.不变D.变化情况不确定6.如果AD 是Rt ABC ∆的斜边BC 上的高，BC ＝a ，B β∠=，那么AD 等于（）A.2sin a βB. 2cos a βC. sin tan a ββD. sin cos a ββ7.如图5－2－5，在ABC ∆中，AB ＝AC ＝10，3sin 5C =，点D 是BC 上一点，且DC ＝AC. （1）求BD 的长；（2）求tan BAD ∠.8.如图5－2－6，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为48α=︒和65β=︒，矩形建筑物宽度AD ＝20m ，高度DC ＝33m.求信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ，建议使用计算器）.CDAB A。
2017秋上海教育版数学八上17.2《一元二次方程的解法》(第2课时)WORD教案
一元二次方程的解法（2）
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、熟练掌握一元二次方程的解法：配方法；
2、掌握配方法求极值问题；
重点、难点
1、熟练应用配方法解一元二次方程
2、掌握配方法求极值问题；
考点及考试要求
熟练解一元二次方程
教学内容
一、知识讲解
问题4：采用因式分解法解方程 ，能否用开平方法解这个方程？
答案： ； ；
例2、利用配方 法解下 列方程：
（1） （2）
（3） （4）
答案：
例3、填空：
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
例4、配方法求解极值问题
（1）求 的最小值；（2）求 的最大值。
答案： ；
三、课堂练习
1、用适当的数填空：
① ；② ；
③ ；④ ；
2、将二次三项式 进行配方，其结果为__________________________。
解方程 的一般步骤：
（1）移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为 （ 、 是已知数）；
（2）方程左右两边同加上“一次项系数一半的平方”，方程 的左边配成一个关于 的完全平方式，方程化为
（3）当 时，利用开平方法解方程；当 时，原方程无实数根；
二、例题讲解
例1、解下列方程：
（1） （ 2） （3）
3、已知 可变为 的形式，则 。
4、将一元二次方程 ，用配方法化成 的形式为__________________________，所以方程的根为__________________________。
5、若 是一个完全平方式，则 的值是（）
A．3 B． C． D．以上都不对
上海市初中数学学科教学基本要求有哪9个板块
上海市初中数学学科教学基本要求有哪9个板块1. 深入研读课标。
数学课程标准是教材编写和教学的根本依据。
要深刻领会数学课程改革倡导的基本理念，准确把握课程的性质，明确数学学科的总目标、总任务和学段目标、学段任务，准确把握从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面的教学要求，领会教学建议、评价建议、研读学科教学实施建议及资源开发与运用的精神。
2. 准确把握教材。
教材是课程标准的有效载体，是教师进行课堂教学的重要依据。
要充分认识到教材的重要性和权威性，数学教学要围绕教材进行组织。
应该做好以下几点。
系统研读，整体把握：数学知识体系具有系统性、整体性特点。
由于现行的数学教材所承载的知识是螺旋上升的，数学教师必须系统地研读教材，才能建立知识的整体架构，理清知识发展的主要脉络，认真系统地全面研读全学段的教材，理解数学本质,了解不同学段的教材衔接，以利于各学段的教学衔接。
通读教材，体会意图：认真通览本学段各册教材的编写体例、栏目名称、例习题配置层次等教材特色，认真体会教材中隐含的教学导向、教学要求及对学生思维的要求等，高度重视教材素材的育人价值，充分运用相应版本教材的网站资源，以帮助正确理解教材编写意图。
精读教材，挖掘内涵：认真钻研、归纳感悟数学教材中所包含的数学知识、方法、思想、经验，深入理解教材中的概念、定义、公式、法则的内涵与外延。
对教材中的每道例习题都要认真做一做，经历思维的过程，体会教材中问题设计的意图及引发的数学思考；对教材中的数学活动要亲自动手操作，经历操作过程,积累活动经验，以便构思相应的教学策略。
细读教参，解决疑惑：教师教学用书(俗称教参)是教材组专家撰写的对教材的详解，常见的疑惑都能在教参中找到合理的解答，需要仔细阅读教参。
横向研究，拓展视野：在研读好所教版本的前提下，应扩大视野，对其他版本的教材也适当研究借鉴，有助于教学。
3. 注重分析学情。
学情是指与学生学习、生活相关的一切因素，包括学生的学习态度、学习基础、学习习惯、学习能力、兴趣爱好、学习环境、年龄特点、心理特点等各种因素的综合。
2024版初中数学课程标准与2017版对比
2024版初中数学课程标准与2017版对比随着社会的发展和教育的改革，教育部对各级各类学校的课程标准也进行了不断的更新和调整。
2017年版初中数学课程标准是教育部颁布的指导初中数学课程教学的标准文件，而2024年版初中数学课程标准是在2017年版基础上进行了修订和完善。
本文将对这两个版本的初中数学课程标准进行比较，从课程目标、课程内容、教学方法等方面进行详细的分析和对比。
1.课程目标的对比2017年版初中数学课程标准明确了初中数学课程的总目标是培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
通过数学学习，学生应当具备良好的数学基本知识和技能，能够运用数学方法解决日常生活和学习中的问题，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
而2024年版初中数学课程标准在总目标上进行了进一步的完善，强调了培养学生的创新精神和实践能力。
除了具备良好的数学基本知识和技能外，学生还应具备一定的数学发现和解决实际问题的能力，培养学生的数学探究和创新创造能力。
这表明2024年版初中数学课程标准更加注重培养学生的实践能力和创新意识，突出了数学学科的应用性和实践性。
2.课程内容的对比2017年版初中数学课程标准的课程内容主要包括数与式、方程与不等式、函数、图形与变换等内容。
在每个章节都有详细的知识要点和学法指导，帮助教师和学生更好地理解和掌握数学知识。
2024年版初中数学课程标准在课程内容上进行了细化和拓展，增加了一些新的内容，如统计与概率、数学思想方法与数学学科前沿等。
在函数的学习中，除了基本函数的概念和性质外，还增加了指数函数和对数函数的学习内容；在图形与变换的学习中，除了基本图形的性质外，还增加了动态几何和立体几何的学习内容。
这些更加全面和丰富的课程内容，有利于学生对数学知识的深入理解和更加广泛的应用。
3.教学方法的对比2017年版初中数学课程标准强调了教师应通过启发性、探究性和合作性的教学方法，引导学生主动参与、合作探究。
这种教学方法旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣和动力。
上海初中数学课程标准
上海初中数学课程标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海市初中数学课程标准是上海市教育局颁布的关于初中数学课程的规定和要求。
该标准旨在为全市初中阶段的数学教育提供统一的指导，确保学生在数学学科方面获得全面的教育，提高学生的数学素养和学习兴趣。
下面就来详细了解一下上海市初中数学课程标准的内容和要求。
一、课程目标上海市初中数学课程标准的主要目标是培养学生的数学思维能力、数学解决问题的能力和数学实际运用能力。
具体目标包括：1. 培养学生的数学基本能力，包括数学概念的理解、数学方法的掌握和数学技能的运用。
2. 培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。
3. 培养学生的数学解决问题的能力，包括问题分析、解决方案的设计和解决方案的检验。
4. 培养学生的数学实际运用能力，包括在日常生活和学习中运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容上海市初中数学课程标准包括数学的基本概念、基本方法和基本技能，具体内容包括：1. 数与式：包括自然数、整数、有理数、无理数、整式、分式等。
2. 图形与尺度：包括平面图形、空间图形、轴对称、中心对称、相似和全等、尺度等。
3. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、简单不等式等。
4. 几何变换：包括平移、旋转、翻折、镜射等。
5. 数据与概率：包括数据的搜集、整理、展示、分析和解释，以及概率的基本概念和计算方法等。
三、教学方法上海市初中数学课程标准要求教师采用多种教学方法，包括教师讲解、学生讨论、小组合作、实验探究、问题解决等。
要求教师根据学生的不同特点和兴趣，灵活地调整教学方法，激发学生的学习兴趣和求知欲。
四、教学评价上海市初中数学课程标准要求教师根据课程目标和教学内容，采用多种评价方法对学生进行综合评价。
具体评价方法包括考试测试、作业检查、课堂表现、实验报告等。
要求教师注重对学生的学习过程和学习方法的评价，及时纠正学生的错误和加强学生的薄弱环节。
上海初中数学课程标准
上海初中数学课程标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海市教育局制定了一套完整的初中数学课程标准，旨在为初中生提供系统、全面的数学教育，帮助他们建立起扎实的数学基础，培养数学思维和解决问题的能力。
该标准覆盖了各个年级的数学学习内容和要求，为学校教师和学生提供了教学参考和学习指导。
下面就让我们来详细了解一下上海初中数学课程标准的内容和要求。
上海初中数学课程标准明确了数学学科的核心素养和发展目标。
它要求学生通过数学学习，培养逻辑思维、创造性思维和实践能力，提高数学解决问题的能力，同时使学生对数学有积极的态度和信心。
课程标准还规定了数学学科的基本概念和基本原理，包括数与代数、几何与空间、函数与图象、统计与概率等内容。
在数学学科的具体内容方面，上海初中数学课程标准要求各个年级的学习内容都应涵盖数学的基本知识、基本技能和基本方法。
一年级至三年级的数学学习主要侧重于培养学生的计算能力和数学语言表达能力，包括整数、分数和小数的计算，图形的认识和作图等内容。
四年级至六年级的数学学习则逐渐引入代数、几何和统计等内容，培养学生的解决问题能力和理解能力。
上海初中数学课程标准还明确了数学学科的学习方法和评价方式。
它要求教师通过情境引导、问题导向和探究式学习等方式，引导学生积极参与数学学习，提高他们的学习兴趣和学习效果。
评价方面，数学学科应通过实验、观察、讨论等多种方式评价学生对数学知识和数学能力的掌握情况。
第二篇示例：上海市初中数学课程标准是指对初中数学教学内容、教学目标、教学方法和教学评价等方面的规范标准。
这份标准是为了指导上海市初中教师进行数学教学，促进学生数学素养全面提升而制定的。
下面将详细介绍上海市初中数学课程标准的内容和要求。
一、课程目标：1. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，让学生能够灵活运用数学知识解决生活中的实际问题。
2. 提高学生的数学素养和数学文化素养，培养学生对数学的兴趣和热爱。
3. 培养学生的数学学习能力和团队协作能力，让学生具备扎实的数学基础和综合应用能力。
(完整版)上海市中小学数学课程标准
上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）一、导言（一）课程定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。
随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。
在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。
在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。
数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。
数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。
在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。
本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。
（二）课程理念1．正确处理基础与发展的关系数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。
主要强调：——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。
——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。
2．充分关注数学课程中的学习过程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。
上海初中数学学科教学基本要求(1)-第一单元 数与运算
第一单元数与运算数的整除练习1－1A组1.最小的自然数是，最小的合数是，最小的正奇数是，20以内的所有素数是.2.在5和25中，能被整除，是的倍数，是的因数.3.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是；能同时被2、5整除的数是.4.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是5.把24分解素因数，可写成24＝=⨯，4和7都是28的（）6.2847A.素因数B.合数C.因数D.倍数7.两个奇数的和是（）A.奇数B.素数C.偶数D.合数8.不能被2整除的自然数是（）A.奇数B.偶数 D.素数 D.合数9.有一筐苹果，从中两个两个的拿，或三个三个的拿，或四个四个的拿，或五个五个的拿，正好拿完，这筐苹果最小应有（）A.120个B.90个C.60个D.30个B组a=⨯⨯⨯，那么a的全部因数有多少个？这些因数的和是多少？1.已知数22352.一个两位数的素数，如果它的两个数之和是8，那么这个素数是多少？3.用长20厘米，宽16厘米的整块地砖铺地，如果铺成一个正方形地面，那么至少要用这样的地砖多少块？4.有一块长为2米，宽为6分米的长方形铁皮，要把它截成面积尽可能大的同样大小的一些正方形铁皮，而且没有剩余，这种正方形的边长最大是多少分米？原有的长方形铁皮能截成多少块这样的正方形铁皮？5.甲乙两人在环形跑道上练习跑步，跑完一圈，甲需要2分钟，乙需要2分30秒.如果甲乙两人同时同地朝同方向跑步，那么他们各跑几圈后能在原出发地点再次相遇？实数 练习1－2A 组1. 3的相反数是2. 14-＝ 3.已知1纳米＝0.000 000 001米，那么3.5纳米用科学记数法表示为 米4.绝对值不大于3的所有非负整数是5.已知20a -<<，化简：|||2|a a ++＝6.在实数10.5080080008(025π-、、每两个之间依次多一个）、cos30︒中，无理数共有 个7.如果m 、n 中任意实数，那么下列式中其值一定为正数的是（ ）A.|5|m +B.2()m n -C.21n +8.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，且m 的绝对值等于2，那么2a b m cd m ++-的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数10.已知a =b =3c =-a 、b 、c 三个数的大小关系是（ ）A.b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D.c a b >>B 组1.计算：（1）22(3)(3)3----； （2）211(0.1)10--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（3）1|35||3(4)||2(10)|95--⨯-+÷-+-+.2.上海浦东磁悬浮全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 米/分.3.已知||3,||2x y ==且0x y <，那么x y +的值等于4.已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：b ＝5.计算机存储容量的基本单位是字节，且B 表示.计算机中一般用KB （千字节）、MB （兆字节）或GB （吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系是1KB ＝102B ，1MB ＝102KB ，1GB ＝102MB. 一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB ，它相当于多少千字节？（结果用2n a ⨯千字节表示，其中12a <<，n 为正整数） b a 0x习题一一、填空题1. |3|-＝2. －3的倒数是3.＝4.计算：2＝5. 计算：(2)--＝6. 计算：21()3--＝7. 计算：(3)2-⨯＝8.在20的所有因数中，最大的因数是 ；在15的所有倍数中，最小的倍数是 .9. 已知235A =⨯⨯，357B =⨯⨯，那么A 和B 的最大公因数是 ，最小公倍数是10.如果一个数既能整除15，又能整除30，那么这个数可以是 （只要填一个）11.计算：2)＝ .12. ＝ .13. ＝ .14.＝ .15.16.如果2|1|0a b -+=，那么a b c ++＝17.的点的距离最近的整数点所表示的数是18.据有关部门统计，2006年上海市产生废污水14.14亿立方米，用科学记数法表示为 立方米.二、选择题19.下列运算所得结果为负数的是（ ）A.0(2)-B. (2)--C. 22-D. 2(2)-20.在数1 3.1415sin 6002π-︒、、、中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 421.下列结论中正确的是（ ）A.12的相反数为2； 22C.D.互相反数的两个数总是一正一负22.下列说法中正确的是（ ）A. －a 表示 一个负数B.||a 表示一个正数C.2a 表示一个正数D.21a --表示一个负数23.已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么下列式子中正确的是（ ）A.ac ab >B. cb ab >C.cb ab <D. c b a b +>+24.下列结论中错误的是（ ）A.若||2a =，则2a =±；B.若a a =-，则0a =；C.若1a a=，则1a =±； D.a =，则1a =. 25.下列结论正确的是（ ）A.12.349保留两个有效数字则为12.35；B.0.12349精确到0.001则为0.124；C. 199 900＝61.99910⨯；D. 0.000 199 9＝41.99910-⨯.三解答题26.某校组织七年级部分学生参加春季植树活动，规定参加此活动的人数在30至50人之间.实际参加植树的学生，如果分成4人一组；或者6人一组；或者8人一组，都恰好分完，那么实际参加植树的学生共有多少人？27.已知x =111x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭的值.28.计算：11|1|cot 303-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.x 0c b a。
2024版初中数学课程标准与2017版对比
2024版初中数学课程标准与2017版对比随着社会的发展和教育理念的更新，教育部在不断完善初中数学课程标准，以适应时代的需求和培养学生的综合素质。
2017版初中数学课程标准是我国当前的教育指导方针，而2024版初中数学课程标准则是根据社会发展的需要和教育教学的实际情况进行调整和更新。
一、知识点的调整在2017版初中数学课程标准中，数学课程主要包括代数、几何、函数和统计与概率四大模块，每个模块下又包括不同的知识点。
而在2024版初中数学课程标准中，除了保留了代数、几何、函数和统计与概率四大模块外，还增加了数据与图表的学习内容，加强了数学在实际生活中的应用，更贴近学生的学习和生活实际，同时也更符合社会发展需求。
在代数方面，2017版数学课程标准着重强调了解方程及其解的一元一次方程和一元二次方程的解法，而2024版数学课程标准则增加了一元二次方程根的性质的学习内容，强化了对方程的综合应用。
在几何方面，2017版数学课程标准注重几何关系的性质和应用，2024版数学课程标准则进一步加大了对平面图形和立体图形的讨论，拓展了学生的空间想象力和几何知识。
在函数方面，2017版数学课程标准主要关注函数的性质和运算，2024版数学课程标准加强了对函数的图像和应用的学习内容，更注重对函数的图像和实际问题之间的联系。
在统计与概率方面，2017版数学课程标准主要侧重于数据的收集和整理，2024版数学课程标准增加了数据表示与整理、图表的绘制和分析等内容，使学生更好地理解数据之间的关系和数据的呈现方式。
在数据与图表方面，2024版数学课程标准中加入了数据的收集、整理、分析和图表的绘制等内容，引导学生更多地通过数据和图表进行实际问题的探究和解决，培养学生的数据分析能力和图表解读能力。
二、能力要求的调整在2017版初中数学课程标准中，数学能力的培养主要侧重于计算技能、推理与证明、问题解决和实际应用等方面。
而在2024版初中数学课程标准中，数学能力的培养更加注重学生的创新思维、实践能力和实际应用能力。
2017版上海初中数学学科教学基本要求-3
2xy y2 1
2
6.小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校 20 千米的公园.已知小宇比小华平均 每小时多骑行 2 千米，但由于小宇在路上修自行车而耽搁了半小时，结果两人同时到达公 园.小宇与小华平均每小时各骑行多少千米？
7.近年来，我国逐步完善养老保险制度.甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，且计划缴纳养老保险金的年数都不超过 25 年.虽然甲计划比乙每年多缴纳养老保险 金 0.1 万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多 5 年.甲、乙两人计划每年分
C. 2 x
3 41 x 4
3 41 4
7.用适当的方法解下列方程：
（1） (x 1)2 12
D. 2 x
3 41 x 4
3 41 4
（2） x 2x 0
2
（3） x(x 1) 6
（4） x 4 3x 10 0
2
8.如图 3－2－1，某农户准备利用现有的 34 米长的篱笆靠墙 AB（墙长为 25 米）围成一个 面积为 120 平方米的长方形养鸡场.这个养鸡场的长和宽各是多少米？
2
（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数要？
（3）没有实数根？
5.在实数范围内分解因式：
（1） x2 3x 1 ；
2 3xy 3y2 （2） 2x
6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.上海某家小型“大学自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投送的快递件数分别为 10 万件和 12.1 万件.现假定 该公司每月投送的快递件数的增长率相等.求该公司投送快递件数的月平均增长率.
.
3.如果 x a ，那么 x 6 ____ a 6 .（填“ ”或“ ”或“＝”）
版上海初中数学学科教学基本要求
第三单元 方程（组）与一次不等式（组） 一次方程（组）与不等式（组）例题1.已知2x =是关于x 的方程352xx a +=-的解，求2a a -的值.2.解方程：21451326x x x +--=+.3.已知a 、b 满足21026a b a b +=⎧⎨+=⎩，求2a b -的值.4.某汽车厂一车间有39名工人.车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个.每一辆汽车需用甲种零件6个和乙种零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？5.解不等式243063x x x ----≥，并把它的解集在数轴上表示出来.6.解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩日常作业或纸笔测试题1.当x ＝ 时，代数式4x -与3x 的值相等；2.如果x ＝1是关于x 的方程42x a x +=-的解，那么a ＝ .3.如果x a >，那么6____6x a --.（填“>”或“<”或“＝”）4.如果代数式23x -的值小于零，那么x 的取值范围是 .5.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A.21xy = B.31y x =- C.21x y+= D.230x -= 6.不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.1x >-B.3x <C.13x -<<D.31x -<<7.解方程（组）（1）11(1)2x x --=； （2）22333x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩； （3）2032146x y z x y z x y z --=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩8.解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩.探究性问题9.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校列出所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，那么哪种可行方案使租车费用最省？10.某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元.一月份A、B两种彩电每台销售价分别为2700元、2100元，月利润为12 000元.为了增加利润，二月份营销人员提供了两种销售策略：策略一，A种彩电每台降价100元，B种彩电每台降价80元，估计月销售量分别增长30%、40%；策略二，A种彩电每台降价150元，B种彩电每台降价100元，估计月销售量都增长50%.根据以上信息完成下列各题：（1）求一月份A、B两种彩电的销售量.（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种策略中的哪一种，才能使商店所获得的利润较多？说明理由.一元二次方程例题1.（1）指出方程2(12)(2)31x x x -+=+的二次项系数、一次项系数及常数项.（2）下列方程中，哪几个是（1）中方程所化得的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号即可）①25310x x --+=； ②231055x x -+=； ③231055x x +-=；④210620x x ++=； ⑤20+=2.用适当的方法解下列方程：（1）23(2)75x -= （2）223x x -=- （3）2(21)2(2)x x -=+3.用配方法解方程24410x x --=.4.当m 取何值时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+= ①，（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数要？ （3）没有实数根？5.在实数范围内分解因式：（1）231x x +-； （2）22233x xy y --6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.上海某家小型“大学自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投送的快递件数分别为10万件和万件.现假定该公司每月投送的快递件数的增长率相等.求该公司投送快递件数的月平均增长率.日常作业或纸笔测试题1.方程(1)21x x x +=-化成一元二次方程的一般式是 .2.方程(1)(3)0x x -+=的根是 .3.如果关于x 的方程2230x x k +-=的一个根是1，那么k ＝ .4. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 .5.用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是（ ）A.2(2)2x -= B.2(2)2x += C.2(2)2x -=- D.2(2)6x -=6.二次三项式2234x x +-在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）A.3344x x ⎛⎫⎛--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 3344x x ⎛⎫⎛⎫---+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. 33244x x ⎛⎫⎛---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 33244x x ⎛---- ⎝⎭⎝⎭7.用适当的方法解下列方程：（1）2(1)12x += （2）220x x +=（3）(1)6x x -= （4）2100x -+=8.如图3－2－1，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场.这个养鸡场的长和宽各是多少米？简单的代数方程例题1.解下列关于x 的方程：（1）2(2)(1)ax x x a +=-≠ （2）221(1)bx x b =+>2.利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）（1）43140x -= （2）5(1)60x -+=3.解方程（组）：（1）213221x x x x --=- （2）11323112x x y x x y⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩4.解下列方程：（17x =； （21=5.解下列方程组：（1）22212,320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ （2）222290,21x y x xy y ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩6.小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园.已知小宇比小华平均每小时多骑行2千米，但由于小宇在路上修自行车而耽搁了半小时，结果两人同时到达公园.小宇与小华平均每小时各骑行多少千米？7.近年来，我国逐步完善养老保险制度.甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金15万元和10万元，且计划缴纳养老保险金的年数都不超过25年.虽然甲计划比乙每年多缴纳养老保险金万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多5年.甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？日常作业或纸笔测试题1.关于x 的方程21a x x +=的根是 .2.用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么原方程化成关于y 的整式．．方程是3.利用计算器解方程52360x +=，所得的近似根是 .（保留三位小数）4.把二次方程2220x xy y --=化成两个一次方程，所得的两个一次方程分别是 .5.下列方程组中，是二元二次方程组的为（ ）A.51x y x y +=⎧⎨-=⎩B.210618x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C.2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩ D.312x y xy y x ⎧+=⎨=+⎩ 6.下列方程中，有实数根的是（ ） A.420x +=1=- C.22111x x x =--x =-7.解下列方程（组） （1）2421342x x x -+=-- （23=（3）643,911;x y x yx y x y⎧+=⎪-+⎪⎨⎪-=⎪-+⎩（4）222220560x yx xy y⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务.甲、乙两工程队每周各铺设管道多少千米？探究性问题解答问题：（1）如果关于x的方程11()aa bx x b-=>-的解是126,10x x==，那么a、b的值分别是多少？（2）请你在表格序号为n的行中填入一个适当的方程.。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 17.2 (2)一元二次方程的解法 教案
17.2（2）一元二次方程的解法一、教学设计思路：1、教材分析：一元二次方程的解法是沪教版数学八年级上学期的内容，这节课是其中的因式分解法解一元二次方程。
在整个初中阶段的代数教学中解一元二次方程有着重要的地位，而因式分解法又是在后续中考解题中应用最多、最广泛的一种方法。
这节课不仅有着承前启后的作用，也是培养学生概括总结能力的良好载体。
2、学情分析：学生在之前的课程中已经学习过了一元一次方程以及二元、三元一次方程（组），前两节课也学习了二元一次方程和开平方法解一元二次方程，具备了方程的初步知识。
本节课继续研究因式分解法解一元二次方程，是解方程方法的进一步扩充，也是后续其他一元二次方程解法的一个过渡。
我所任教的班级在年级中成绩较好，基础知识过硬。
班级学生上课也比较活跃，学生乐意在上课的时候表达自己的意见和想法。
但是有个别学生与整体差距较大，需要在课堂中进行更多的关注。
3、教学策略：我希望在教学中可以充分利用优势，调动课堂氛围的同时，鼓励同学，让他们更多的进行抽象的总结性归纳，同时为了照顾部分后进生，又可以用简单易懂的例子将结论进行呈现。
所以本节课首先利用复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫。
通过两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程。
将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念。
同时在后续例题和讲解中针对不同题型进行强化，并进一步进行归纳整理和总结。
二、教学目标及重难点：教学目标：1、知识与技能：复习因式分解的概念，会用因式分解的方法解简单数字系数的一元二次方程.2、过程与方法：在探索、讨论、总结与归纳的过程中，让学生体验化归的数学思想，即通过因式分解法实现降次目的，将一元二次方程转化成两个一元一次方程进行求解.3、情感态度价值观：养成学生仔细观察、认真审题的好习惯，提高学生概括总结的能力.教学重点：运用因式分解法解一元二次方程．教学难点：灵活运用因式分解的方法把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式.三、教学过程（一）、复习引入1、分解因式：（1）24x x +=（2）21415x x +-=设计说明：通过两道简单题目复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫.2、整式的乘法：当0=•B A 时，必有 ；当 时，必有0=•B A .设计说明：复习两个因式乘积为0的情况，即如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个是0，反过来，如果两个因式中至少有一个是0，那么这两个数的乘积也是0，强调这里需满足的条件是“或者”，两因式同时为0是满足条件的，但只是一个特殊情况.3、口答下列关于x 的方程的解：（1）()40x x += （2）()()1+15=0x x -（3）()()0x a x b -+= （4）()(5120x x +-=4、求符合下列条件的一元二次方程:两根为-3和6，且二次项系数为1.设计说明：通过前面两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程.（二）、新课学习知识点一： 因式分解法的概念5、解下列方程：（1）240x x +=（2）（3）设计说明：问题一实际上就是将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念.问题二和问题三与问题一形似，但是分别涉及到公式法和十字相乘法的因式分解.此处主要为了呈现概念，不必过多纠结方法，但是需要强调解题格式，规范书写。
1617年七年级数学上册(沪科版)教案 1.2.2教案2
绝对值教学目标：1、通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法2、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算3、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法4、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．教学过程：一、创设情境，复习导入1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题．(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?① +20千米，-30千米；②（20+30）×0.15=7.5升2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数．这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了．你还能举出其他类似的例子吗?3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈．教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果．我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字．我们把这个量叫做有理数的绝对值．二、 合作交流、探索新知 1. 绝对值的概念⑴ 如图，在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3， 我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：3+＝3 －3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离， －3的绝对值是3，记作：3-＝3 ⑵ 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：a 2. 探索绝对值意义 ⑴ 学生探索：求6，－6，21，－21，2.5，－2.5的绝对值 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等 ⑵ 学生抢答：55= 2.32.3= 212122=55=- 2.32.3=-212122=- 00=学生小组讨论得出：一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a >0，则a ＝a 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a <0，则a ＝－a 0的绝对值是0 . 即：若a =0，则a ＝0（3）学生活动：在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）. a ≥0a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a 三、举一反三，灵活应用例1．求下列各数的绝对值：－4，－121，0，＋2，＋341解：44=-；212111=-；00=；22=+；414133=+.注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义例2，计算① 9.104.35-+---+ ②236532--++-解： 原式＝5－3.4－0＋1.9 解： 原式＝236532-+＝3.5 ＝0注：通过此题，复习巩固绝对值的意义例3.求出绝对值是12,74,0的有理数 解: ① ∵1212=+ 1212=-∴绝对值是12的有理数是±12 ② ∵7474=+ 7474=-绝对值是74的有理数是±74③∵00=∴绝对值是0的有理数是0小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0；没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a ≥0四、达标反馈 1. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是＿＿＿ (2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______(3) 正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______ (4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________ (5) 49是______的相反数，它是_______的绝对值(6) 如果一个数的绝对值等于31，那么这个数是________ (7) 绝对值小于3的整数有＿＿＿，它们的和为＿＿＿ (8) 若a a +=0，则a _____0 2.选择题⑴ －a -是一个A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是A ．5.2B ．一5.2C ．5.2或-5.2D ．以上都不对⑶ 任何有理数的绝对值都是A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是A ．正数B ．正数或零C ．零D ．有理数五、学习小结：1、 绝对值的概念、意义① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值 ② 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0③ a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a④ 绝对值是非负数 a ≥0⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法。
2017版上海初中数学学科教学基本要求-1
第一单元 数与运算1.1有理数、实数及其运算例题1.在下列各数中，既是偶数又是素数的是（ ）A.1;B.2C.3D.42.比较23与57的大小，并说明理由。
3.某品牌汽车经过降价10%，后又提价10%的两次连续调价后，原价10万元的汽车，现售价是多少万元？4.计算：25(3) 2.5()3-+÷--5.据统计，2013年上海市用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示应为（ ）A.860810⨯B. 960.810⨯C. 106.0810⨯D. 116.0810⨯6.如图1－1－3，A 、B 分别是数轴上表示实数a 和b 的点，化简||||a b a b +--.日常作业或纸笔测试题1.12与30的最大公因数是2.112：3的比值是 3.绝对值小于3的所有非负整数是4.9的平方根是5.不能被2整除的正整数一定是（ ）A. 奇数B.偶数C.素数D.合数6.下列实数中，有理数是（ ）A.2B.34C.πD.07.计算：131128|23|3--+-.8.某文具店二月份销售水笔320支，三月份销售水笔的支数比二月份增长了10%.该文具店三月份销售水笔多少支？探究性问题9.已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图1－1－4所示，试判断下列式子是否正确.如果正确，请说明理由；如果不正确，请举一个反例.（1）ac ab >；（2）cb ab >；（3）c b a b +>+；（4）a c a b ->-.图1－1－4 c b 0a。
新课标文辑——【2017年版】义务教育初中数学课程标准
【2017年版】义务教育初中数学课程标准目录第一部分前言 (2)一、课程性质 (2)二、课程基本理念 (2)三、课程设计思路 (4)第二部分课程目标 (8)一、总目标 (8)二、学段目标 (10)第三部分内容标准12第三学段（7~9年级） (12)一、数与代数 (12)二、图形与几何 (16)三、统计与概率 (25)四、综合与实践 (26)第四部分实施建议 (26)一、教学建议 (26)二、评价建议 (36)三、教材编写建议 (44)四、课程资源开发与利用建议 (51)附录 (55)附录1有关行为动词的分类 (55)附录2内容标准及实施建议中的实例 (57)第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
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第二单元整式、分式与二次根式
2.1 整式与分式
例题
1.计算：62()()a a -÷-.
2.计算：(2)(2)a b a b +--+.
3.计算：4322(432)(2)x x x x --÷-
4.因式分解：22x bx a ab --+.
5.已知分式2255
x x --的值为零，求x 的值.
6.计算：22
31x y y x xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ .
7.先化简，再求值：2214422
x x x x x x x -÷-++++，其中1x =.
日常作业或纸笔测试题
1.计算：32()a a ÷-＝
2.计算：(2)(4)x x +-＝
3.如果分式
23
x x +有意义，那么x 的取值范围是 4.计算：1111a a ++-＝
5.化简23()x -所得的结果是（）
A.3x
B.6x
C.5x -
D.6x -
6.下列各式中，不是分式的为（） A.
y x B.212xy - C.b c a + D.11a b -
7.因式分解：34a a -.
8.先化简，再求值：
35(2)422x x x x -÷--++，其中3x =-.
探究性问题
9.计算：
（1）2
12341__________(________)⨯⨯⨯+==； 223451__________(________)⨯⨯⨯+==；
234561__________(________)⨯⨯⨯+==；……
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想：2
(1)(2)(3)1(________)a a a a ++++=，请说明你的理由.
2.2二次根式
例题
1.当x
2.
3.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
0),0)b b >>.
4.+.
5.把下列各式分母有理化：
（1
（2
6.
.
7.已知
x y =
=，求222x xy y -+的值.
日常作业或纸笔测试题
1.计算：12
4＝
2.当x .
3.计算：23)＝.
4..
5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.0)a >所得结果相同的是（）
A. B. C.- D.-
7.
8.已知
x y =
=22x y -的值.
探究性问题
（2）根据第（12的等式.
（3）根据第（1）题中的表格信息以及你写出的等式，你能否找到规律？尝试向你的学习同伴说明这个规律.。