2017-2018学年(新课标)最新山东省济南市高二下期末考试数学试题(文)(有答案)-精品试题

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山东省济南市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共50分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2] C．（1，2）D．[2，3]2．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i3．设函数f（x）=x4+x﹣1，则f′（1）+f′（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．24．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，则f（x）=，则f（﹣4）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．不存在5．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）6．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形7．已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣29．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．10．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题(共25分）11．“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为．12．1﹣2sin267.5°=．13．若=，=（，则λ的值为．14．函数f（x）=e x+x2﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB 的值为．三、解答题16．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．17．设p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；q：2x﹣4x对一切实数x 恒成立．如果“p且q“为假，求实数a的取值范围．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20．设向量=（1，2cosθ），=（m，﹣4），θ∈（﹣，）．（1）若m=﹣4，且A、B、C三点共线，求θ的值；（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•≤10恒成立，求sin（θ﹣）的最大值．21．已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈（，），f（x）＜恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共50分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2] C．（1，2）D．[2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行化简、运算即可．【解答】解：集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，∴∁R M={x|x≤2}，∴N∩（∁R M）={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．2．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质即可得出．【解答】解：∵（3+i）z=4﹣2i，∴z====1﹣i，故选：A．3．设函数f（x）=x4+x﹣1，则f′（1）+f′（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法直接求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=4x3+1，则f′（1）+f′（﹣1）=4+1﹣4+1=2，故选：D．4．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，则f（x）=，则f（﹣4）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．不存在【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由已知中当x＞0时，f（x）=，可以求出f（4）的值，再由函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）进而得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（4）=2．又∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）则f（﹣4）=﹣f（4）=﹣2故选：B．5．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数式，讨论x0≤0，x0＞0，运用指数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．【解答】解：若x0≤0，f（x0）＞1即为3﹣2＞1，即3＞3，可得﹣x0＞1，即x0＜﹣1；若x0＞0，f（x0）＞1即为x0﹣1＞1，解得x0＞2．综上可得，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．6．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a2=b2，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，∵，∴=，∴由正弦定理可得：===，可得：a2=b2，∴a=b．故选：A．7．已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，设g（x）=2x2+a，利用函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，可得g（1）=2+a＜0，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+alnx，∴f′（x）=（x＞0）．设g（x）=2x2+a，∵函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，∴g（1）=2+a＜0，∴a＜﹣2．故选：C．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得ω的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx，∴=，解得：ω=2，∴f（x）=﹣cos4x，∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣cos（4x﹣4a），∴cos4a=0，∴4a=kπ+，k∈Z，当k=0时，a的最小值为．故选：D．10．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，g′（x）=f′（x）﹣3x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则f（m+3）﹣（m+3）2≤f（﹣m）﹣m2，即g（m+3）＜g（﹣m），∴m+3≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：B．二、填空题(共25分）11．“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称，直接写出的否定即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以：“∀x∈R，lg（x2+1）﹣x＞0“的否定为：∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．故答案为：∃x∈R，lg（x2+1）﹣x≤0．12．1﹣2sin267.5°=．【考点】二倍角的余弦．【分析】根据二倍角的余弦公式变形化简1﹣2sin267.5°，由特殊角的余弦值求出答案．【解答】解：1﹣2sin267.5°=cos（2×67.5°）=cos135°=﹣cos45°=，故答案为：．13．若=，=（，则λ的值为﹣．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据平面向量的线性表示与运算法则，列出方程求出λ的值．【解答】解：因为=，=（，所以=+=+==﹣=（λ+1），所以﹣=λ+1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．14．函数f（x）=e x+x2﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为[1，e] ．【考点】函数的值域．【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x+2x﹣1，由f′（x）=e x+2x﹣1＜0得x＜0，由f′（x）=e x+2x﹣1＞0，得x＞0，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，f（1）=e+1﹣1=e，f（﹣1）=e﹣1+1+1=2+＜f（1），∴函数的最大值为e，j即函数的值域为[1，e]，故答案为：[1，e]．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得，整理得a=6cosB，由余弦定理可解得a的值，可求cosB的值．【解答】解：∵A=2B，，b=3，c=1，∴可得：，可得：a=6cosB，∴由余弦定理可得：a=6×，∴a=2，∴cosB==．故答案为：．三、解答题16．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x解得a的值，即可求出解析式（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可【解答】解：（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）=a x得a﹣2=9，解得a=，∴f（x）=（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，∴f（2m﹣1）＜f（m+3），∵f（x）=为减函数，∴2m﹣1＞m+3，解得m＞4，∴实数m的取值范围为（4，+∞）17．设p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；q：2x﹣4x对一切实数x恒成立．如果“p且q“为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】p：由题意可得：ax2﹣x+＞0恒成立，对a分类讨论：a=0时不满足，舍去；a≠0时，，解得a范围．对于q：g（x）=2x﹣4x=+，可得，解得a范围．若“p且q“为真，则p与q都为真，求得a范围．由于“p且q“为假，则p与q至少一个为假，即可得出．【解答】解：∵p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R，∴ax2﹣x+＞0恒成立，a=0时不满足，舍去；a≠0时，，解得a＞3．对于q：g（x）=2x﹣4x=+，∴，解得a．若“p且q“为真，则p与q都为真，于是，解得a＞3．由于“p且q“为假，则p与q至少一个为假，∴a≤3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，ω和φ的值即可．（2）根据三角函数的图象进行求解即可．【解答】解：由图象知A=2，=﹣（﹣）=，则T=π，即=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，则φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函数的周期T=﹣a=π，∴a=﹣，b=f（0）=2sin=2×=1．．由+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）得： +kπ≤x≤+kπ（k∈Z），即函数的单调递减区间为[+kπ， +kπ]，（k∈Z）19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=，利用余弦定理可得b2﹣9b+18=0，从而可求b 的值．（2）由（1）可求b，a的值，分类讨论利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×，…4分整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分20．设向量=（1，2cosθ），=（m，﹣4），θ∈（﹣，）．（1）若m=﹣4，且A、B、C三点共线，求θ的值；（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•≤10恒成立，求sin（θ﹣）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得∥BC，即=，求得cosθ的值，可得θ的值．（2）由题意可得m2+m+16﹣8cosθ≤10恒成立，根据m2+m≤0，可得16﹣8cosθ≤10恒成立，求得cosθ≥，从而求得sin（θ﹣）=﹣cosθ的最大值．【解答】解：（1）若m=﹣4，向量=（1，2cosθ），=（﹣4，﹣4），θ∈（﹣，），由A、B、C三点共线，可得∥BC，即=，求得cosθ=，θ=±．（2）若对任意m∈[﹣1，0]，•=（1+m，2cosθ﹣4）•（m，﹣4）=m（m+1）+16﹣8cosθ=m2+m+16﹣8cosθ≤10恒成立，∵m2+m≤0，∴16﹣8cosθ≤10恒成立，求得cosθ≥．故sin（θ﹣）=﹣sin（﹣θ）=﹣cosθ≤﹣，故sin（θ﹣）的最大值为﹣．21．已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈（，），f（x）＜恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），从而求出a，b的值即可；（2）问题转化为m＞3x2﹣6x且m＜+3x2﹣6x，对任意x∈（，）恒成立，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=，∵曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是y=b+b，∴f′（0）=a=1，即a=1，又f（0）=0，从而b=0；（2）由（1）得：f（x）=＜对任意x∈（，）恒成立，∴m＞3x2﹣6x对任意x∈（，）恒成立，从而m≥﹣，而不等式整理为：m＜+3x2﹣6x，令g（x）=+3x2﹣6x，则g′（x）=（x﹣1）（+6），令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，）递增，∴g（x）min=g（1）=e﹣3，∴m的范围是[﹣，e﹣3）．2016年8月29日。

济南市高二下学期期末数学试卷(文科)D卷

济南市高二下学期期末数学试卷（文科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“非p为假命题”是“p且q是真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也木必要条件2. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A . {3}B . {2，5}C . {1，4，6}D . {2，3，5}3. （2分）(2017·湖北模拟) 若¬（p∧q）为假命题，则（）A . p为真命题，q为假命题B . p为假命题，q为假命题C . p为真命题，q为真命题D . p为假命题，q为真命题4. （2分）设a=0.50.5 ， b=0.30.5 ， c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . a＜c＜b5. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）若幂函数y=f(x)的图象过点(3,)，则为（）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A . f（x）=﹣x+1B . f（x）=﹣x﹣1C . f（x）=x+1D . f（x）=x﹣18. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，2）C . （﹣∞，0）D . （0，2）9. （2分）(2017·山西模拟) 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞， ]C . [ ，+∞）D . （﹣∞，）10. （2分） (2018高二下·西安期末) 若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 给出定义：若m﹣＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，设函数f（x）=x﹣{x}，二次函数g（x）=ax2+bx，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有一个公共点，则a，b的取值不可能是（）A . a=﹣4，b=1B . a=﹣2，b=﹣1C . a=4，b=﹣1D . a=5，b=112. （2分） (2016高一上·苏州期中) 若函数y=ax在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=logax 在区间[ ，2]上的最大值和最小值之差是（）A . 1B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）=________14. （1分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为________ ．15. （1分） (2017高一上·鸡西期末) 若关于x的不等式4x﹣logax＜0在区间（0， ]上恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2017·虹口模拟) 设函数f（x）= ，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·临汾期末) 已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.18. （10分）已知函数g（x）=x3﹣3tx2﹣3t2+t（t＞0）（1）求函数g（x）的单调区间；（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．19. （10分） (2016高三上·襄阳期中) 高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．（1）当驾驶员以120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；（取ln5=1.6）（2）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费．已知每小时油费v（元）与车速有关，w= +40（v：km/h），高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少km/h？20. （5分） (2018高三上·丰台期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.21. （10分） (2018高二下·虎林期末) 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 : ,已知过点的直线的参数方程为:(为参数),直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程;（2）若 , ,成等比数列,求的值.22. （5分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）= ．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求△OAB的面积最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

山东省济南高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

第二学期期末模块考试高二数学（文）试题（2017.07）考试时间：120分钟满分150分第I 卷（选择题，共60分）一．选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．设集合1{|21,R}x M x x -=<∈， 2{|log 1,R}N x x x =<∈，则M N ⋂等于（）A. [)3,4B. (]2,3 C. ()1,2 D. ()0,12．复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数a =（） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 3．若点()4,a 在12y x =的图像上，则6atanπ的值为（） A. 0B.C. 1D. 4．若不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知条件1:22x p >，条件3:01x q x -<-，则p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6．两圆2cos ,2sin ρθρθ==的公共部分面积是（） A.142π-B. 2C. 12π- D. 2π7．下列四个命题中，①若2a b +≥，则a ， b 中至少有一个不小于1的逆命题； ②存在正实数a ， b ，使得()lg lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中， A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.真命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 08．下列参数方程与普通方程210x y +-=表示同一曲线的方程是（）A. 2{cos x sint y t ==（t 为参数）B. 2{1tan x tan y φφ==-（φ为参数）C. 1{x t y t=-=（t 为参数） D. 2{sin x cos y θθ==（θ为参数） 9.曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，则曲线C 上的点到直线l ： 33,{32x t y t =+=-+（t 为参数）的最短距离是（） A. 4 B. 3 C.2 D. 110．不等式152x x ---<的解集是（）A. (-∞,4)B. (-∞,1)C. (1,4)D. (1,5)11．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（） A. 若a b >，则22bc ac > B. 若cbc a >，则C. 若330a b ab ><且，则11a b > D. 若220a b ab >>且，则11a b <12．若x ， y ， a R +∈x y a x y ≤+恒成立，则a 的最小值是（）A.22B. 2C. 2D.12第二部分（非选择题共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算52lg2lglg258+-= ______． 14．函数()()log 11(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点________． 15.定义在上的偶函数在上是增函数,若,则的解集是______．16．过点(－1，0)．与函数f ()＝e (e 是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________．三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.[)[).,0)(,,1)2()(2)1(,1,2)(10.(172的取值范围求实数恒成立若对任意的最小值时，求当分）已知函数a x f x x f a x xax x x f >+∞∈-=+∞∈++=18．(10分）已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围.19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．（1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=为样本容量.20．（12分）若以直角坐标系xOy 的O 为极点， Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是26cos sin θρθ=.（1）若曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32{x ty =+=（t 为参数）当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB u u u r.21．（12分）已知函数()()()ln f x x a ax a R =++∈.（1）当1a =-时，求函数()y f x =的极值；（2）讨论函数()y f x =的单调性。

2017-2018学年山东省济南市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1）B．[0，1]C．{0，1}D．∅3．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）4．（5分）设命题p：∀n∈N，n2≤2n，则￢p为（）A．∃n0∈N，B．∀n∈N，n2≥2nC．∃n0∈N，D．∀n∈N，n2＞2n5．（5分）若a＞b＞0，则（）A．B．log2a＜log2bC．a2＜b2D．6．（5分）“若x＞0，y＞0且x+y＞2，求证，中至少有一个成立．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A．假设，B．假设，C．假设和中至多有一个不小于2D．假设和中至少有一个不小于27．（5分）已知a，b为实数，则“a+b＝0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V＝（）A．R（S1+S2+S3+S4）B．C．D．9．（5分）已知x，y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则＝（）A．1.53B．1.33C．1.23D．1.1310．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（﹣1）＝0，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）在上单调递增C．函数f（x）的图象关于点对称D．把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则x+y＝．14．（5分）曲线在点（0，0）处的切线方程为．15．（5分）已知角a的终边上一点，则＝．16．（5分）已知若f（x）＝x+a有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．18．（12分）在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格．某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣2x，且当x＝1时，函数f（x）取得极值为．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝﹣6x﹣m在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．20．（12分）对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）w i2﹣6x i y i其中ωi＝，．为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y＝a+bx，y＝c+．（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝0，xf（x）＞k（x﹣1）在（1，+∞）上恒成立，求整数k的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，l是过点P（﹣1，0）且倾斜角为的直线．以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣1|．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＞2；（2）当a＝0时，不等式f（x）＞t2﹣t﹣7对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＝，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为﹣1﹣2i．故选：A．2．【解答】解：集合M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣2＜x＜2，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，则M∩N＝{0，1}．故选：C．3．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．4．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：∀x∈N，n2≤2n，则￢p：∃n0∈N，，故选：C．5．【解答】解：a＞b＞0，由y＝在x＞0递减，可得＜；由y＝log2x在x＞0递增，可得log2a＞log2b；由y＝x2在x＞0递增，可得a2＞b2；由y＝（）x在x＞0递减，可得（）a＜（）b．故选：D．6．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．假设，，故选：B．7．【解答】解：当a＝b＝0时，满足a+b＝0，但不成立，即充分性不成立若，则a＝﹣b，即a+b＝0，则必要性不成立，则“a+b＝0”是“”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，V＝（S1+S2+S3+S4）．故选：C．9．【解答】解：由表中数据：＝4．＝5.25．∵，∴＝5.25﹣1.03×4＝1.13故选：D．10．【解答】解：令g（x）＝lnx﹣1，则g′（x）＝＞0，由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x＝e时，函数g（x）＝0，函数f（x）＝对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），则函数f（x）关于x＝1对称，∵f（﹣1）＝0，∴f（﹣1）＝f（3）＝0，当x﹣1≥1，即x≥2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（3），∵f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x﹣1＞3，即x＞4，当x﹣1＜1，即x＜2时，不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴x﹣1＜﹣1，即x＜0，综上x＞4或x＜0，即f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选：A．12．【解答】解：由图可知，A＝2，且，∴sinφ＝，∵0＜φ＜，∴φ＝，则2sin（）＝﹣2，可得sin（）＝﹣1，∴，k∈Z，则，k∈Z．取k＝0，得ω＝2．∴f（x）＝2sin（2x+）．则f（x）的周期为π，A错误；当x∈时，2x+∈[﹣，]，f（x）先减后增，B错误；f（）＝2sin2π＝0，函数f（x）的图象关于点对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为f（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），函数为非奇非偶函数，故D错误．∴说法正确的是C．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵＝＝x+xi，∵，∴x+1+xi＝yi，∴x+1＝0，x＝y，∴x＝y＝﹣1．则x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：曲线，可得f′（x）＝，所以f′（0）＝1，故切线方程是：y﹣0＝1（x﹣0），即y＝x，故答案为：y＝x．15．【解答】解：点P到原点的距离为r＝＝2，根据三角函数的定义，得sinα＝﹣…（2分）∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限，可得：cosα＝，tanα＝﹣．…（4分）∴＝cosα+tanα＝﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：作出的图象，如图：由y＝e x的导数y′＝e x，直线y＝x+a与y＝e x的切点为（m，e m），可得e m＝1，即m＝0，可得切点为（0，1），此时a＝1，当a＞1时，直线y＝x+a与曲线y＝f（x）有两个交点，则a≥1时，f（x）＝x+a有两个零点，故答案为：[1，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）＝＝＝．所以，f（x）的最小正周期为．（2）由，得，∴，，∴f（x）在区间上的最小值是﹣1．18．【解答】解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣2，由题意得，，即，解得，∴．（2）由f（x）＝﹣6x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的实数解，得在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，设，由g'（x）＝x2﹣3x﹣4，由g'（x）＝0，得x＝4或x＝﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＞0，则g（x）在[﹣2，﹣1]上递增，当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＜0，则g（x）在[﹣1，0]上递减，由题意得，即，解得，即实数m的取值范围是．20．【解答】解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠．（2）令，则建立y关于ω的线性回归方程y＝dω+c，则．∴，∴y关于ω的线性回归方程为．因此，y关于x的回归方程为．当x＝20时，该书每册的成本费（元）．21．【解答】解：（1），当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，当a＞0时，由f'（x）＞0，得，则f（x）在上为增函数；由f'（x）＜0，得，则f（x）在上为减函数．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，f（x）在上为增函数，在上为减函数．（2）由题意，x（lnx+1）＞k（x﹣1）恒成立，即，设，则，令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，所以，h（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（2）＝﹣ln2＜0，，，故h（x）在（1，+∞）上有唯一实数根m∈（3，4），使得m﹣lnm﹣2＝0，则当x∈（1，m）时，h（x）＜0；当x∈（m，+∞）时，h（x）＞0，即g（x）在（1，m）上为减函数，（m，+∞）上为增函数，所以g（x）在x＝m处取得极小值，为，∴k＜m，由3＜m＜4，得整数k的最大值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）．由曲线C的极坐标方程ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）把，代入圆C的方程，得，化简得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴t1＞0，t2＞0，则．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，由f（x）＞2得：|2x+1|﹣|x﹣1|＞2，故有或或，∴x＜﹣4或或x＞1，∴x＜﹣4或，∴f（x）＞2的解集为；（2）当a＝0时，∴f（x）min＝f（0）＝﹣1，由﹣1＞t2﹣t﹣7得：t2﹣t﹣6＜0，∴﹣2＜t＜3，∴t的取值范围为（﹣2，3）．。

山东省济南市重点名校2017-2020年高二下学期期末达标测试数学试题含解析

山东省济南市重点名校2017-2018学年高二下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ．1- B ．13-C ．12-D ．13【答案】B 【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.2．若,a b ∈R ，且0ab ≠，则“11()()22a b >”是“方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由指数函数的单调性可得a b <；由椭圆方程可得0a b <<，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论．【详解】解：若1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b <，若方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则0b a >>，即“1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程221x y a b +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B 【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题． 3．41()x x-的展开式中的常数项为（）A ．12-B ．6-C ．6D ．12【答案】C 【解析】【分析】化简二项式的展开式，令x 的指数为零，求得常数项. 【详解】二项式展开式的通项为()()4241441rrr r rr r T C x x C x --+=⨯⨯-=-⨯，令240,2r r -==，故常数项为()22416C -⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.4．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x=的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变【答案】D 【解析】【分析】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫=⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题5．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（） A ．②①③ B ．②③①C ．①②③D ．③①②【答案】D 【解析】【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解. 【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D. 【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点,1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于（） A ．12B ．4π C ．44π-D ．72【答案】A 【解析】【分析】P 是底面ABCD 上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以,AB AD 为,x y 轴建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，根据已知列出,x y 满足的关系．【详解】如图，以,AB AD 为,x y 轴在平面ABCD 内建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，由1PA PC ≥得22222(2)(2)2x y x y +≥-+-+，整理得30x y +-≥，设直线:30l x y +-=与正方形ABCD 的边交于点,M N ，则P 点在CMN ∆内部（含边界），易知(1,2)M ，(2,1)N ，∴1CM CN ==，111122CMN S ∆=⨯⨯=．故选A ．【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面ABCD 上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决．7．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,...,800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[]1,200的人做试卷A ，编号落在[]201,560的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．28【答案】B 【解析】8004020÷=Q ，∴由题意可得抽到的号码构成以18为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为()18201202n a n n =+-=-，落入区间[]561,800的人做问卷C ，由561202800n ≤-≤，即56320802n ≤≤，解得3128402010n ≤≤，再由n 为正整数可得2940n ≤≤，∴做问卷C 的人数为4029112-+=，故选B.8．已知函数()2ln ln (1)1x x F x a a x x ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( ) A ．1a - B ．1a -C ．1-D ．1【答案】D 【解析】【分析】令y=lnx x ，从而求导y′=21lnx x -以确定函数的单调性及取值范围，再令lnxx=t ，从而化为t 2+（a ﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，从而可得a ＜﹣3或a ＞1，讨论求解即可．【详解】令y=lnx x ，则y′=21lnx x -，故当x ∈（0，e ）时，y′＞0，y=lnx x 是增函数，当x ∈（e ，+∞）时，y′＞0，y=lnx x是减函数；且0x lnxlimx →=﹣∞，lne e =1e ，x lnxlim x→+∞=0；令lnxx=t ，则可化为t 2+（a ﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t 2+（a ﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，故△=（a ﹣1）2﹣4（1﹣a ）＞0，故a ＜﹣3或a ＞1，不妨设方程的两个根分别为t 1，t 2， ①若a ＜﹣3，t 1+t 2=1﹣a ＞4，与t 1≤1e 且t 2≤1e相矛盾，故不成立； ②若a ＞1，则方程的两个根t 1，t 2一正一负；不妨设t 1＜0＜t 2，结合y=lnxx的性质可得，11lnx x =t 1，22lnx x =t 2，33lnx x =t 2，故（1﹣11lnx x ）2（1﹣22lnx x ）（1﹣33lnx x ） =（1﹣t 1）2（1﹣t 2）（1﹣t 2）=（1﹣（t 1+t 2）+t 1t 2）2 又∵t 1t 2=1﹣a ，t 1+t 2=1﹣a ，∴（1﹣11lnx x ）2（1﹣22lnx x ）（1﹣33lnx x ）=1；故选：D ．【点睛】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用． 9．设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.10．设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A ．若αβP ，m α⊂，则m βPB ．若,,m m n αβαβ⋂=P P ，则m n PC ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂P P ，则αβPD ．若,m m αβ⊥P ，则αβ⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：选项A 可由面面平行的性质可以得到；B 选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C 选项，,,,m n m n ααββ⊂⊂P P ，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C 错误；D 选项，,m m αβ⊥P ，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D 正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（）． A ．10- B ．5- C ．10 D ．5【答案】C 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为4求得．【详解】解：对于251031551()()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，对于10﹣3r ＝4， ∴r ＝2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2＝10 故选C ．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.12．设集合{}123A =，，， {}2,34B =，， {|}M x x ab a A b B ==∈∈，，，则M 中的元素个数为（） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M ，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M 中所有可能的值如下：观察可得：{}2,3,4,6,8,9,12M =，据此可知M 中的元素个数为7. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题13．过点，4π)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_______．【答案】sin 1ρθ= 【解析】【分析】先根据公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【详解】由cos cos14x πρθ===，sin 14y πρθ===，可得点)4π的直角坐标为(1,1) ∵直线与极轴平行∴在直角坐标系下直线的斜率为0 ∴直线直角坐标方程为y=1 ∴直线的极坐标方程是sin 1ρθ= 故答案为sin 1ρθ=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，注意转化思想，属于基础题．14．设向量(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-vv，且//a b v v ，则a b ⋅v v的值为__________．【答案】168 【解析】【分析】根据向量//a b r r ，设λa b =r r ，列出方程组，求得12λ=，得到(2,4,8),(4,8,16)a b ==r r ，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量//a b r r ，设λa b =r r，又因为(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-r r，所以(2,23,2)(4,21,32)m n m n λ-+=+-，即2423(21)2(32)m m n n λλλ=⨯⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩，解得17,,622m n λ===，所以(2,4,8),(4,8,16)a b ==r r，所以2448816168a b ⋅=⨯+⨯+⨯=r r.故答案为：168. 【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．观察下面几个算式：1214++=；123219++++=；123432116++++++=；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算1239910099321++++++++++=L L ______ 【答案】10000 【解析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000. 故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想．或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理，注意观察题干中的式子的规律，以免出现偏差．16．点P的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是_________.【解析】【分析】设三条弦长分别为x,2x,y,由题意得到关于x,y 的等量关系，然后三角换元即可确定弦长之和的最大值. 【详解】设三条弦长分别为x,2x,y,则：222(2)6x x y ++=,即：5x 2+y 2=6,设,x y θθ==,则这3条弦长之和为：θθ)5θϕ=+,其中tan 3ϕ=,所以它的最大值为：5.．【点睛】本题主要考查长方体外接球模型的应用，三角换元求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．43．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln24．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．5．下列命题中是存在性命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等6．2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，527．复数6+5i共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．58．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣210．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知双曲线的离心率是，则n= ．12．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的条件．13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是．14．用类比推理的方法填表：15．不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．17．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．18．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．19．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．20．函数在x=1处的导数是．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？a2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．2．双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．5．下列命题中是存在性命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等【考点】2I：特称命题．【分析】根据特称命题的定义进行判断即可．【解答】解：A含有全称量词∀，为全称命题，B含有特称命题∃，为存在性命题，满足条件．C含有隐含有全称量词所有，为全称命题，D含有隐含有全称量词所有，为全称命题，故选：B．6．2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b 的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．7．复数6+5i共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由于复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，由此得出结论．【解答】解：复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，∴复数6+5i共轭复数的虚部为﹣5．故选C．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．10．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知双曲线的离心率是，则n= ﹣12或24 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：双曲线的方程可化为当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=﹣12；故答案为：﹣12或2412．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是x2=﹣8y或y2=x ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．14．用类比推理的方法填表：【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于表格左右均为等差数列的性质，表格右边均为等比数列的性质，左边的加法可类比推理到右边的乘法，而左边的乘法可类比到右边的乘方．【解答】解：由等差数列的性质，a3+a4=a2+a5，与等比数列的性质b3•b4=b2•b5，可得等差数列的加法性质可类比推断出等比数列的乘法性质，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=a3+a3+a3+a3+a3，类比推断出在等比数列中b1b2b3b4b5=b3•b3•b3•b3•b3=b35故答案为：b1b2b3b4b5=b3515．不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是1≤x≤2 ．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法可得解出不等式即可得出．【解答】解：不等式x2﹣3x+2≤0，解得1≤x≤2．∴不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入z2+az+b=1+i，再由复数相等的条件求得a，b的值．【解答】解： ====．将z=1﹣i代入z2+az+b=1+i，得（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=1+i，即（a+b）﹣（a+2）i=1+i．由复数相等的定义可知，∴．17．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．【解答】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，18．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值．（2）由（1）知f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，∴，解得a=﹣3，b=4．（2）∵a=﹣3，b=4，∴f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．19．求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为；（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（﹣3，0）设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），其焦点坐标为（﹣，0），∴=3，∴p=6∴抛物线的标准方程为y2=﹣12x．20．函数在x=1处的导数是0 ．【考点】64：导数的加法与减法法则．【分析】利用导数的加法法则与除法法则对给出的函数进行求导，然后在导函数中把x换1即可求得函数在x=1处的导数．【解答】解：由，得：=．所以，y′|x=1=1﹣1=0．故答案为0．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】6D：利用导数研究函数的极值；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．。

山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

济南一中2017—2018学年度第2学期期末考试高二数学试题（文科）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（）A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（）A B ． C ． D ． 3.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =（）A.0B ．1C ．2D.2ln(e 1)+4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（） A ．1y x=B ．21y x =-+C.xy e -=D ．lg ||y x =5.已知命题:p 对于,x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．p q ⌝∨为真C ．()p q ∧⌝为真D ．q ⌝为假 6. 在极坐标系中，点(2,)6A π与(2,)6A π-之间的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知)1(3)(2f x x x f '+=，则)2(f '为（）A.1B.2C.4D.8 8.设函数()xf x xe =,则（）A ．1x =为()f x 的极大值点 B.1x =为()f x 的极小值点 C .1x =-为()f x 的极大值点 D.1x =-为()f x 的极小值点9.已知 1.20.2512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 10.不等式152x x ---<的解集是（）A.(,4)-∞B.(,1)-∞C.（1，4）D.（1，5）11. 函数()3xef x x=的部分图象大致为( )12. 已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞.－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，4313. 已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足( )A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不确定14. 已知关于x 的不等式18x x a -++≤的解集不是空集,则a 的最小值是( ) A.-9 B.-8 C.-7 D.-615.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且()03g =-，.则不等式()()0f x g x <的解集是（）A.),3()0,3(+∞⋃-B.)3,0()0,3(⋃-C.),3()3,(+∞⋃--∞D.)3,0()3,(⋃--∞16. 函数()1323-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00<x ，则实数a 的范围为（）A ．()2,-∞-B ．()2,∞-C ．()∞+，2D ．()∞+-，2-1 11-1 1 O-1第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

山东省济南外国语学校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则( )A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2. 复数（是虚数单位）的虚部是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简后得到答案.详解：因为，所以其虚部为，故选A.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算，复数的虚部的概念，一定要注意复数的虚部是的系数.3. 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①【答案】D【解析】试题分析：由演绎推理的三段论可知；大前提为：②，小前提为；③，结论为；①考点：演绎推理.4. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.5. 函数的图像大致为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知命题、均为真命题，下列4个命题：( )①②③④其中，真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据命题的否定与命题的真值是相反的，得到都是假命题，根据复合命题的真值表，可以得到都是真命题，从而得到真命题的个数，得到结果.详解：根据与的真值是相反的，结合命题、均为真命题的条件，可以得到都是假命题，结合复合命题的真值表，可以得到都是真命题，所以真命题的个数是2，故选B.点睛：该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，只要明确两个命题都为真命题时为真命题，有一个为真命题时为真命题，与的真值是相反的，结合题中的条件命题、均为真命题，得到结果.7. 如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则与之间的回归直线方程是( )A. ＝＋1.9B. ＝1.04＋1.9C. ＝1.9＋1.04D. ＝1.05－0.9【答案】B【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是回归直线方程.详解：这组数据的样本中心点是（2.5,4.5）把样本中心点代入四个选项中，只有＝1.04＋1.9成立，故选B.8. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是( )A. 假设三个内角都不大于B. 假设三个内角都大于C. 假设三个内角中至多有一个大于D. 假设三个内角中至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.9. 命题r：存在x∈R，使的否定为( )A. 对任意x∈R，B. 对任意x∈R，C. 对任意x∈R，D. 对任意x∈R，【答案】B【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得出结论.详解：命题可等价转化为：存在x∈R，；根据固定的格式写它的否定形式为：任意x∈R，x2＋4x－5≤0.故选B.点睛：命题的否定就是对这个命题的真值进行取反，命题的否定与原命题真假性相反，命题的否定只否定原命题的结论.10. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.11. 已知函数定义在数集上的偶函数，当时恒有，且，则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：设，结合求导法则，以及题中的条件，可以断定函数在相应区间上的单调性，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可.详解：设，所以，因为当时，有恒成立，所以当时，所以在上递增，因为，所以，所以是奇函数，所以在上递增，因为，所以，当时，等价于，所以，所以，当时，等价于，所以，所以，所以原不等式的解集为，故选B.点睛：该题考查的是有关函数的问题，结合题中所给的条件，结合商函数求导法则构造新函数，结合函数的单调性与导数的符号的关系，得到相应的结果，在求时的情况的时候，可以直接根据函数是偶函数求得结果.12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：首先根据函数是奇函数的条件，确定出，根据题意求得，进一步确定函数是周期函数，且周期为4，并根据题中的条件，逐个求值，利用函数的周期性，得到所求的结果.详解：为的奇函数且又由可得从而是周期为4的函数又=2.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，在解题的过程中，要熟练对题中所给的式子进行变形，推导出函数的周期，之后将50个函数值的和进行简化，借助于题的条件，求得结果.第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题（共4小题，每题5分）13. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），则曲线C的直角坐标方程为__________【答案】.【解析】分析：利用同角三角函数关系式中的平方关系，消去参数求曲线C的直角坐标方程.详解：由线的参数方程为（为参数），利用可得曲线C的直角坐标方程为.点睛：该题考查的是有关曲线的参数方程向普通方程的转化，在解题的过程中，对应的关键步骤就是消参，用到的知识点就是三角函数的平方关系.14. 已知函数f(x)＝x2·f′(2)＋5x，则f′(2)＝______.【答案】.【解析】分析：求出函数的导数，然后求解函数值即可.详解：函数则故本题答案为点睛：该题考查的是有关导数的运算，在解题的过程中，需要明确是一个常数，它只是一个系数，在求解的过程中，先对函数求导，令，得到关于的等量关系式，从而求得结果.15. 已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】［，2］.【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.16. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．【答案】①③.【解析】分析：先根据已知条件，列出的方程组并解之得由此得到①是真命题；对函数进行求导运算，可得在区间[－2,2]上导数有两个零点，函数也就有两个极值点，故②为假命题；根据函数为奇函数，结合奇函数的图像与性质可得的最大值与最小值之和为零，故③为真命题，由此可得正确答案.详解：因为函数所以得对函数求导数，得结合题意知，解之得对于①，函数解析式为故①是真命题;对于②因为，在区间 [－2,2]上有两个零点，故的极值点有两个，得②为假命题.对于③，因为函数为奇函数，所以若它在[－2,2]上的最大值为，则它的最小值为，所以的最大值与最小值之和为零，故命题③为真命题.故本题答案为①③..点睛：该题考查的是有关三次函数的相关的问题，涉及到的知识点有根据题中的有关条件确定函数解析式，函数的极值点，函数在对应区间上的最值，导数的几何意义，正确理解函数的相关性质是解题的关键.三、解答题（请写出必要的解答步骤，共6小题，70分）17. 已知函数.（1）求的值，使为奇函数；（2）当为奇函数时，求的值域。

2017-2018学年山东省济南市高二年级下学期期末考试数学(文)试题-解析版

绝密★启用前山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简复数,再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的共轭复数2．已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合N,再求.详解：由题得N={-1,0,1},所以={0,1}.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查集合的化简和交集，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合问题时，要注意看清集合元素的属性，不要漏了，否则容易出错.3．函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题得2x+1＞0且ln(2x+1)≠0，解不等式组即得函数的定义域.详解：由题得2x+1＞0且ln(2x+1)≠0，所以x∈，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，要考虑全面，不要漏了不等式.4．设命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：.故答案为：C.点睛：（1）本题的主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.5．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,，所以选项A错误.对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B 错误.对于选项C,，所以选项C错误.对于选项D,因为，指数函数是减函数，所以，所以选项D正确.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.6．“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A. 假设，B. 假设，C. 假设和中至多有一个不小于D. 假设和中至少有一个不小于【答案】B【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.7．已知，为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：首先需要分析当时，一定有，但如果时，满足，此时无意义，从而得到“”是“”的必要不充分条件，从而得到正确的结果.详解：如果，则一定有，但是如果时，满足，此时无意义，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，分析得出谁能推出谁是关键，注意必要条件与充分条件的定义，属于简单题目.8．设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．详解：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查类比推理和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.（2）类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．9．已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.详解：依题意得，，，因为回归直线必过样本中心点，即点，所以有，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.10．函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先求函数的定义域排除B,再求函数的单调性得解.详解：由题得lnx-1≠0，所以x≠e,所以排除选项B.由题得由于y=lnx-1在定义域内是增函数，所以在上都是减函数，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)根据函数的解析式找图像，一般先找差异，再验证，可以提高解析效率.11．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据函数为偶函数，得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称，再根据函数的图像和性质得到当x＜-1或x＞3时，f(x)＞0，所以由得x-1＜-1或x-1＞3，解之即得不等式的解集.详解：因为函数为偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称.因为，所以.又因为在上单调递增，所以f(x)＞0时，x＜-1或x＞3，因为，所以x-1＜-1和x-1＞3，所以x＜0或x＞4.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查利用函数的图像和性质解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.（2）解抽象的函数不等式，一般先研究函数的图像和性质，再利用其图像和性质解不等式.12．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的图象关于点对称D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数【答案】C【解析】分析：先根据图像求出函数的解析式为，再利用函数的图像和性质逐一分析选项的正误得解.详解：由题得A=2,因为因为，所以，因为，当k=1时，w=2,所以.对于选项A,由于,所以选项A是错误的.对于选项B,从图像可以看出与点相邻的左边的最高点坐标为，所以函数在上是非单调的，所以选项B是错误的.对于选项C,,所以函数的图象关于点对称，所以选项C是正确的.对于选项D,把函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的函数为不是奇函数，所以选项D是错误的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数的解析式为.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知（），则_______.【答案】【解析】分析：先化简等式，再根据复数相等的概念得到关于x,y的方程组，解之即得x,y的值，即得x+y的值.详解：由题得所以x+y=-2.故答案为：-2.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数相等:.14．曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】分析：先求导，再求切线的斜率，再写出切线的方程.详解：由题得所以切线方程为，故答案为：y=x.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线的求法，意在考虑学生对这些知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是15．已知角的终边上一点，则______.【答案】【解析】分析：先利用三角函数的坐标定义求出，再化简已知，把的值代入即得解.详解：由题得又故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=, cos= ,tan=.16．已知若有两个零点，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析：问题等价于y=f（x）的图象与y=x+a的图象有两个交点，作图可得．详解：作出两个函数的图像如图所示，当直线y=x+a经过点（0，1）时，此时a=1,直线和函数y=f(x)的图像显然有两个交点.当a≥1时，直线和函数y=f(x)的图像显然有两个交点.当直线y=x+a经过点（0，-1）时，此时a=-1,设所以在（1，0）处的切线方程为，刚好是直线y=x+a,所以此时直线和函数的图像只有一个交点，当a＜-1时，观察图像得直线和函数的图像只有一个交点，故a≥1时，若有两个零点.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查零点问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)本题的关键是证明a＜1时，直线和函数的图像没有两个零点，证明的关键是证明a=-1时，直线和函数的图像只有一个零点.三、解答题17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先化简函数解析式得，再求函数的最小正周期.(2)利用三角函数的图像和性质和不等式性质逐步推理出函数在区间上的最小值.详解：（1）所以的最小正周期为.（2）由得，∴，，∴在区间上的最小值是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.18．在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：（1）根据上述表格完成下列列联表：（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？（参考公式：，其中）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题表中数据可以得到列联表；（2）计算的值，与临界值比较，即可得出结论.详解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关.点睛：该题考查的是有关统计以及独立检验的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有列联表的补充以及独立检验的问题，注意认真分析题意，提炼相应的数据，填入对应的位置，得到相应的结果，计算的值，与临界值比较大小，得到结果.19．已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20．对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中，.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）见解析.（2），1.6.【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应得函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.∴，∴关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.【答案】（1）见解析（2）3【解析】分析：（1）先求导得到，再对a分类讨论求的单调性.(2)先化简分离参数得到，再构造函数设利用导数求其最小值，即得解.详解：（1）当时，，则在上为增函数，当时，由，得，则在上为增函数；由，得，则在上为减函数.综上，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，恒成立，即，设，则，令（），则，所以在上为增函数，由，，，故在上有唯一实数根，使得，则当时，；当时，，即在上为减函数，上为增函数，所以在处取得最小值，为，∴，由，得整数的最大值为3.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解决不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数，其二是构造函数设利用导数求其最小值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求.【答案】(1) （为参数）；.(2) .【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数性质求，再解一元二次不等式得实数的取值范围.详解：（1）当时，由得：，故有或或，∴或或，∴或，∴的解集为.（2）当时，∴，由得：，∴，∴的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

山东省济南一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山东省济南一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系3．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数4．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣65．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]6．已知函数，则=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣9．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）11．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）12．函数y=x3﹣3x2﹣9x有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣1113．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x14．若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a15．给出下列四个命题，其中不正确的命题为（）A．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是第三或第四象限角B．函数y=2cos（2x+）的图象关于x=对称C．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=D．函数y=|sinx|是周期函数，且周期为π16．函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（）A．（l，+∞） B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.17．下面的程序框图输出的结果为．18．若tanα=2，则sin2α=．19．=．20．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是．21．计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=．22．有下列命题①f（x）=log的单调减区间是（2，+∞）；②若函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），则f（x）图象关于直线x=1对称；③函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）是偶函数；④设f′（x）是函数f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．24．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[]时，求函数g（x）的值域．25．设函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f（x）在[0，2]上的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证g（a）≤0．2017-2018学年山东省济南一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的加减运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义和运算法则进行求解判断即可．【解答】解：∵z1=﹣3+i，z2=1﹣i，∴复数z=z1﹣z2=﹣3+i﹣（1﹣i）=﹣4+2i，对应的点的坐标为（﹣4，2）位于第二象限，故选：B2．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系【考点】独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，故选：A．3．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．4．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．5．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B6．已知函数，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．9．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．10．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）故选C．11．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0的区间（a，b）为零点所在的一个区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．12．函数y=x3﹣3x2﹣9x有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣11【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3，当x＜﹣1或x＞3时，y′＞0；当﹣1＜x＜3时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，则当x＜﹣1或x＞3时，y′＞0；当﹣1＜x＜3时，y′＜0，当x=﹣1时，y极大值=5；x=3，y极小值=﹣27．故选：C．13．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．14．若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．15．给出下列四个命题，其中不正确的命题为（）A．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是第三或第四象限角B．函数y=2cos（2x+）的图象关于x=对称C．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=D．函数y=|sinx|是周期函数，且周期为π【考点】三角函数的化简求值．【分析】由正弦函数的符号可判断A，由余弦函数的对称性可判断B，直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解可判断C，根据正弦函数的周期性可判断D，进而得到结论．【解答】解：对于A：∵cosθ•tanθ=cosθ•=sinθ＜0且cosθ≠0，∴角θ是第三或第四象限角，故A正确；对于B：y=2cos（2x+）的图象关于（，0）中心对称，故B不正确；对于C：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故C正确；对于D：函数y=|sinx|是周期函数，且周期为π，故D正确．故选：B．16．函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（）A．（l，+∞） B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】由题意，分x+3＜0与x+3＞0讨论函数的单调性，从而求导数的正负，从而求解．【解答】解：当x+3＜0，即x＜﹣3时，f（x）单调递增，故f′（x）＞0；故（x+3）•f′（x）＜0成立；当x+3＞0，即x＞﹣3时，f（x）在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；故当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0；故不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）；故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.17．下面的程序框图输出的结果为20．【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a s 是否继续循环循环前 5 1 是第一圈 4 5 是第二圈 3 20 否则输出的结果为20．故答案为：20．18．若tanα=2，则sin2α=．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为，把已知条件代入运算求得结果．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，故答案为．19．=cosα．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接运用三角函数的诱导公式化简即可得答案．【解答】解：=．故答案为：cosα．20．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是=+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算先进行化简，然后根据共轭复数的定义进行求解．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴z===﹣i，则z的共轭复数=+i，故答案为：=+i21．计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1= n2．【考点】归纳推理．【分析】先计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，寻找数值与n的关系，利用归纳推理进行猜想即可．【解答】解：1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，由归纳猜想得1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n2，故答案为：n222．有下列命题①f（x）=log的单调减区间是（2，+∞）；②若函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），则f（x）图象关于直线x=1对称；③函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）是偶函数；④设f′（x）是函数f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．其中所有正确命题的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合函数单调性之间的关系进行判断，②根据函数对称性的定义进行判断③求函数的定义域，根据函数奇偶性定义域关于原点对称的性质进行判断，④举反例，利用函数极值和导数的关系进行判断．【解答】解：①由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，即函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），设t=x2﹣4，则y=log t为减函数，根据复合函数单调性的关系得，函数f（x）的单调减区间，就是函数t=x2﹣4的递增区间，∵函数t=x2﹣4的递增区间是（2，+∞），∴函数f（x）的递减区间是（2，+∞），故①正确；②若函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），则f（x+1）=f（1﹣x），即f（x）图象关于直线x=1对称，故②正确；③函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），由得得x＞1，即函数的定义域为（1，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，故③错误；④设f′（x）是函数f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点错误，比如函数f（x）=x3是增函数，函数的导数f′（x）=x2，满足f′（0）=0，但0不是函数f（x）的极值点，故④错误，故答案为：①②三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．24．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[]时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．【解答】解：（1）∵=，因此f（x）的最小正周期为=π．令，解得，所以，f（x）的单调增区间为．（2）将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=sin（x﹣）﹣的图象，当x∈[]时，x﹣∈[，]，sin（x﹣）∈[，1﹣]，即函数g（x）的值域为[，1﹣]．25．设函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f（x）在[0，2]上的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证g（a）≤0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（0）=0，求出a的值，从而求出f（x）在[0，2]的单调性，求出闭区间上的最小值即可；（Ⅱ）求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系进行求解即可；（Ⅲ）求出f（x）的最小值即g（a），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，∴f′（0）=1﹣a=0，得a=1，当a=1时，f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1≥0，x∈[0，2]，∴f（x）在[0，2]递增，=f（0）=﹣1；∴f（x）最小值（Ⅱ）∵f（x）=e x﹣ax﹣1在R上单调递增，∴f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，∵e x＞0，∴a≤0，故实数a的取值范围是（﹣∞，0]；（Ⅲ）证明：a＞0，由f′（x）=e x﹣a＜0，得x＜lna，由f′（x）=e x﹣a＞0，得x＞lna，∴当x=lna时，f（x）min=f（lna）=a﹣alna﹣1，即g（a）=a﹣alna﹣1，则g′（a）=﹣lna，由﹣lna=0，得a=1，∴g（a）≤g（1）=0，∴g（a）≤0．2018年8月26日。

山东省济南2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含答案

山东省济南2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含答案济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于()A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2.已知f (x )x －1x ≥2 ，x 2＋3xx ＜2，则f (－1)＋f (4)的值为()A ．－7B ．3C ．－8D ．43.已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（）A.1- B.1C.2D.34.幂函数8622)44()(+-+-=m m xm m x f 在),0(+∞为减函数，则m 的值为A 、1或3B 、1C 、3D 、25.已知3log ,3,21(1213===c b a ，则,,a b c 之间的大小关系为A ．a b c>>B ．b a c>>C ．b c a>>D ．a c b>>6.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为()A ．(0,1)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(﹣∞,-1)和(0,1)7.设曲线y ＝1＋cos xsin x在点x －ay ＋1＝0平行，则实数a 等于()A ．－1B.12C ．－2D ．28.若函数()xxf x k a a-=⋅-（a >0且1a ≠）在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+图像是()AB CD9.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”10.已知函数f (x )＝(2x －x 2)e x ，则()A ．f (2)是f (x )的极大值也是最大值B ．f (2)是f (x )的极大值但不是最大值C ．f (－2)是f (x )的极小值也是最小值D ．f (x )没有最大值也没有最小值11.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）12.函数a x a x x f 21)1(2)(2-+-+=在]21,(-∞上为减函数，则)1(f 的取值范围是（）A 、]3,(-∞B 、]1,(--∞C 、),1[+∞D 、),3[+∞13.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是()A ．6个B ．4个C ．2个D ．0个14.已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是()A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．[0,4]15.若f (x )和g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝f (g (x ))＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上，F (x )有()xy O 12xyO 12xyO1-2xyO 1-2A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值—4第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

【精品】山东省济南市2017-2018学年高二《数学》10月阶段测试试题文及答案

山东省济南市2017-2018学年高二数学10月阶段测试试题文一、选择题（每题5分）1 . 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ,若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A 1B 1-C 32D 32- 2. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（） A ．12 B ．18 C ．24 D ．424. △ABC 中, a ，b ， c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且()(sin sin )()sin b c B C a A -⋅+=⋅则角B 的大小为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（） A ．18 B ．36 C ．54 D ．726. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项 7．等比数列{}n a 的前n 项和131n n S a -=⋅+，则a =（） A ．-1B ．3C ．-3D ．18.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(1)2n n a n =--，则1210a a a +++=…（） A ．52B ．5C ．10D ．5-9.在ABC ∆中，若B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形10. 在ABC ∆中，045,60,1B C c ===，则最短边的边长等于（）A. 12B.C.D.11．在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8＞0，且S 9＜0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（）A ． S 5B ．S 6C ．S 7D ．S 812.已知{}n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a ，则=+101a a （） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 13．已知数列112{}1,,2nn n n a a a a a +==+,则7a = （） A ．12-B ．14 C ． 14-或1 D ．1214.已知数列{}n a 的首项11a =，1221n n a a +-=，则2017a 为（） A ．2015 B ．2014 C ．1008 D ．100915在等比数列{}n a 中,333S a =,则其公比q =（）A ．12-B ．12 C ． 12-或1 D ．12或-1二、填空题（每题5分）16．在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 . 17．在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.18. 数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为______ 19.在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________． 20.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.三、解答题21.(本小题12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为211n S n n =- (1)求{a n }的通项公式；(2)求和：12330a a a a +++⋅⋅⋅+22.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC ∆中，边,a b 是方程220x -+=的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +=，求(1)角C 的度数，(2)ABC ∆的面积.23.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且11a b =，23a =，39a =，414a b =．（Ⅰ）求{}n b 通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．24.(本小题14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且1318S S +=，1413,,a a a 成等比数列。

山东省济南高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年度第二学期期末模块考试高二数学（文）试题（2017.07）考试时间：120分钟满分150分第I 卷（选择题，共60分）一．选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合1{|21,R}x M x x -=<∈， 2{|log 1,R}N x x x =<∈，则M N ⋂等于（） A. [)3,4 B. (]2,3 C. ()1,2 D. ()0,12．复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数a =（） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 3．若点()4,a 在12y x =的图像上，则6atanπ的值为（） A. 0B.C. 1D. 4．若不等式2223122x axx a -+⎛⎫<⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 30,4⎛⎫⎪⎝⎭D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知条件1:22xp >，条件3:01x q x -<-，则p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6．两圆2cos ,2sin ρθρθ==的公共部分面积是（） A.142π-B. 2C.12π- D. 2π 7．下列四个命题中，①若2a b +≥，则a ， b 中至少有一个不小于1的逆命题； ②存在正实数a ， b ，使得()lg lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中， A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.真命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 08．下列参数方程与普通方程210x y +-=表示同一曲线的方程是（）A. 2{cos x sint y t ==（t 为参数）B. 2{1tan x tan y φφ==-（φ为参数）C. {x y t==t 为参数） D. 2{sin x cos y θθ==（θ为参数）9.曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，则曲线C 上的点到直线l ： {32x y t ==-+（t 为参数）的最短距离是（） A. 4 B. 3 C.2 D. 110．不等式152x x ---<的解集是（）A. (-∞,4)B. (-∞,1)C. (1,4)D. (1,5)11．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（）A. 若a b >，则22bc ac > B. 若cbc a >，则C. 若330a b ab ><且，则11a b > D. 若220a b ab >>且，则11a b <12．若x ， y ， a R +∈a 的最小值是（）A.B. C. 2 D.12第二部分（非选择题共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算52lg2lglg258+-= ______． 14．函数()()log 11(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点________． 15.定义在上的偶函数在上是增函数,若,则的解集是______．16．过点(－1，0)．与函数f (x )＝e x(e 是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________．三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.[)[).,0)(,,1)2()(2)1(,1,2)(10.(172的取值范围求实数恒成立若对任意的最小值时，求当分）已知函数a x f x x f a x xax x x f >+∞∈-=+∞∈++=18．(10分）已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围.19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．（1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=为样本容量.20．（12分）若以直角坐标系xOy 的O 为极点， Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是26cos sin θρθ=.（1）若曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32{x ty =+=（t 为参数）当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB .21．（12分）已知函数()()()ln f x x a ax a R =++∈. （1）当1a =-时，求函数()y f x =的极值；（2）讨论函数()y f x =的单调性。