(完整word版)对数与对数函数练习题及答案
(完整版)对数与对数的运算练习题及答案
对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x ＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7. x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．。
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
对数函数测试题及答案
对数函数测试题及答案对数与对数函数测试题一、选择题。
1．log89的值就是log23a．（）23b．1c．d．2322．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小 235关系是a．z＜x＜yb．x＜y＜z3c．y＜z＜xc.0d．z＜y＜xd.（）3．未知x=2+1,则log4(x－x－6)等同于a.（）32b.5412（）4．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等同于lg15a．2a?b1?a?bb．a?2b1?a?bc．2a?b1?a?bd．a?2b1?a?b（）5．未知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值ya．1b．4c．1或4c．(d．4或16（）6.函数y=log1(2x?1)的定义域为2a．(1，＋∞)22b．［1，＋∞)1，1]2d．(－∞，1)（）7．未知函数y=log1(ax＋2x＋1)的值域为r，则实数a的值域范围就是2a．a＞1xb．0≤a＜1c．0＜a＜1c．ln5d．0≤a≤1d．log5e（）（）8.已知f(e)=x，则f(5)等于a．e5b．5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是yyxoxyxoyxooabcd110．若y??log2(x?ax?a)在区间(??,1?3)上就是增函数，则a的值域范围就是（） a．[2?23,2]22b．?2?23,2c．2?23,2?d．2?23,2（）11．设集合a?{x|x?1?0},b?{x|log2x?0|},则a?b等于a．{x|x?1}b．{x|x?0} c．{x|x??1}d．{x|x??1或x?1}12．函数y?lnx?1x?1,x?(1,??)的反函数为xa．y?e?1ex?1,x?(0,??)b．y?ex?1ex?1,x?(0,??)c．y?ex?1ex?1,x?(??,0)d．y?ex?1ex?1,x?(??,0)二、填空题.13．计算：log6.25＋lg12.51?log23100＋lne＋2=．14．函数y=log24(x－1)(x＜1＝的反函数为__________．15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小．16．函数y=(log21x)－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．44三、答疑题.17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2）（18．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为r谋实数a的值域范围．19．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈r时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，先行比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．322221．未知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）探讨f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x等距．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有a、b、c三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、xa＋2，其中a≥1，谋△abc面积的最大值．4对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：adbcbcdcbaab二、填空题：13.三、答疑题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a就是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8，14.y=1－2(x∈r)，15.(lgm)≤(lgm)，16.?y?8242a2＞1，∴a＜2a由递增区间[0，1]应当在定义域内可以得又2－ax在x∈[0，1]就是减至函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜218、求解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈r恒设立．当a－1≠0时，其充要条件是：2?5?a?1?0Champsaura＜－1或a＞?223(a?1)?4(a?1)?0222又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga －lgb=1，∴a=10，a=10b．b22又由x∈r，f(x)≥2x恒设立．言：x＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈r恒设立，由δ=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)－4lg b≤0即(lgb－1)≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3当x=－2时，f(x)min=－3．522222。
(完整版)对数和对数函数经典练习题
对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值:(1）313x =；(2）6414x =；(3)92x =； (4）1255x 2=；（5）171x 2=-．2 有下列5个等式，其中a 〉0且a ≠1，x 〉0 , y>0①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 21y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,将其中正确等式的代号写在横线上_____________．3 化简下列各式：（1)51lg 5lg 32lg 4-+； （2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3）3lg 70lg 73lg -+； （4)120lg 5lg 2lg 2-+．4 利用对数恒等式N a N loga =，求下列各式的值: （1）5log 4log 3log354)31()51()41(-+ （2）2log 2log 4log 7101.0317103-+(3）6lg 3log 2log100492575-+ （4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式:（1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=，75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________．7 (1）)1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________。
（2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________．8 求下列函数的定义域：（1）)2x 3(log x 25y a 2--=；（2）)8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;（3）)x (log log y 212=．9 （1）已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是（ )A ．m>n>1B ．n 〉m>1C ．1>m>n>0D ．1〉n>m>010 (1)若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是( ） A ．0〈a 〈1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a 〉1 （2）若1<x 〈d ，令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===，，,则( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c 〈bC ．c<b 〈aD ．c 〈a<b11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，．（1）分别求这两个函数的定义域；（2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y >的x 值的集合．12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1）求函数的定义域;(2)证明f(x)是减函数．【同步达纲练习】一、选择题1．3log 9log 28的值是( ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是（ ）A ．RB ．（－∞，1）∪(1，＋∞）C ．(0，1)D ．［1，＋∞]3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，,则下面关系式中正确的是( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c< bC ．b 〈c<aD ．b 〈a<c4．4log 33的值是（ ） A ．16 B ．4 C ．3 D ．25．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是（ )A ．RB ．(－∞，1)C ．［1,＋∞]D ．（－∞，1）∪（1，＋∞） 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是（ ） A ．6log 2 B ．6log 3 C ．2 D ．17．命题甲：a 〉1且x>y>0 命题乙：y log x log a a >那么甲是乙的（ )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ）A ．2131)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+9．5log 222的值是( ） A ．5 B ．25 C ．125 D ．62510．函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是（ )A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性11．x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--，则实数a 的值是( ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间（0，＋∞）上是增函数的函数是( ）A ．1x )32()x (f +=B ．)1x (log )x (f 232+=C ．)x x lg()x (f 2+=D ．x 110)x (f -= 13．3log 15log 15log 5log 52333--的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 514．函数2x log y 5+=（x ≥1）的值域是（ )A ．RB ．［2，＋∞]C ．［3，＋∞］D ．（－∞，2）15．如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ）A ．(1，＋∞）B ．(2，＋∞）C ．（0，1)D ．(0，2)16．函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是（ )A ．（1,＋∞）B ．(3,＋∞)C ．(－∞，1）D ．(－∞，－1）17．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0〈a<b 〈1B ．0〈b 〈a 〈1C ．a 〉b>1D ．b>a>1二、填空题1．函数f(x)的定义域是［－1，2］，则函数)x (log f 的定义域是_____________．2．若412x log 3=，则x ＝_____________．3．若)1x (log )x (f 3-=使f(a)＝2，那么a ＝_____________．4．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________．5．函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称． 6．函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)〉2,则实数a 的取值范围是_____________．7．已知1313)x (f x x +-=,则)21(f 1-＝_____________． 8．x log )x (f 21=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3,则实数a ＝_____________．9．])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+＝_____________．三、解答题1．试比较22x lg )x (lg 与的大小．2．已知)1a (log )x (f x a -=(a>1）(1) 求f （x)的定义域; （2）求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值．3．实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合．4．已知b 5log a 7log 1414==，,求28log 35(用a 、b 表示)．。
对数及对数函数练习题及详细答案.docx
1.log89log23的值为()A．1B．－1C.23 D.32答案 C2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝log a b·log a cD．log a(b＋c)＝log a b＋log a c答案 B解析利用对数的换底公式进行验证，log a b·log c a＝log c blog c a·log c a＝log c b，故选B.3．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c答案 D解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y ＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.4．log2sin π12＋log2cosπ12的值为()A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案 C解析log2sin π12＋log2cosπ12＝log2(sinπ12cosπ12)＝log2(12sinπ6)＝log214＝－2，故选C.5．当0<x<1时，下列不等式成立的是()A．(12)x＋1>(12)1－x B．log(1＋x)(1－x)>1C．0<1－x2<1 D．log(1－x)(1＋x)>0 答案 C解析方法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴(12)x＋1<(12)1－x，故A不正确；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正确；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝12，验证立得答案C.6．若0<a<1，在区间(0,1)上函数f(x)＝log a(x＋1)是()A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0答案 D解析∵0<a<1时，y＝log a u为减函数，又u＝x＋1增函数，∴f(x)为减函数；又0<x<1时，x＋1>1，又0<a<1，∴f(x)<0.选D.7．函数的图像大致是()答案 C解析 ∵＝⎩⎨⎧ x ，x ≥1，1x ，0<x <1，∴选C.8．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a 答案 A解析 ∵a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 23＜log 22＝1，∴a ＞b ，又b c ＝12log 2312log 32＝(log 23)2＞1，∴b ＞c ，故a ＞b ＞c ，选A.9．0＜a ＜1，不等式1log ax ＞1的解是( ) A ．x ＞aB ．a ＜x ＜1C ．x ＞1D ．0＜x ＜a答案 B解析 易得0＜log a x ＜1，∴a ＜x ＜1.10．若a >1，b >1，p ＝log b (log b a )log b a ，则a p ＝________. 答案 log b a11．若log a (x ＋1)>log a (x －1)，则x ∈________，a ∈________.答案 (1，＋∞) (1，＋∞)12．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是__________．答案 (12，1)解析 ∵a 2＋1＞1, log a (a 2＋1)＜0，∴0＜a ＜1.又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，∴a ＞12.∴实数a 的取值范围是(12，1)．13．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝__________.(lg2≈0.301 0)答案155解析由10m－1＜2512＜10m，得m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m.∴m＝155.14．若函数f(x)＝log a(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.答案 2解析f(x)＝log a(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝log a1≤log a(x＋1)≤log a2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，log a2≤log a(x＋1)≤log a1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.15.已知函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析要使f(x)＝x2－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)．16．设函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.答案略解析由题设f(a)＞f(b)，即|lg a|＞|lg b|.上式等价于(lg a)2＞(lg b)2，即(lg a＋lg b)(lg a－lg b)＞0，lg(ab)lg ab＞0，由已知b＞a＞0，得0＜ab＜1.∴lg ab＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.17．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)，且log 2f (x )<f (1)．答案 (1)x ＝2时，最小值74 (2)0<x <1解析 (1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b .由已知(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0. ∵a ≠1，∴log 2a ＝1，∴a ＝2.又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4.∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2.故f (x )＝x 2－x ＋2.从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧(log 2x )2－log 2x ＋2>2，log 2(x 2－x ＋2)<2⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧ x >2或0<x <1，－1<x <2⇔0<x <1.。
对数与对数函数专题练习(含参考答案)
数学 对数与对数函数 [基础达标]一、选择题1．[2018·天津卷]已知a ＝log 2e ，b ＝ln2，c ＝log 1213，则a ，b ，c的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b2．下列函数中，与函数y ＝2x －2－x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x 3C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝log 2x3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，b ＝log 120.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <c <a4．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g (x )＝log a ||x |－b |的图象是( )5．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞)二、填空题6．函数f (x )＝1－(lg x )2＋3lg x －2的定义域是________．7．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则a 的取值范围是________．三、解答题9．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．10．已知函数f (x )＝log 21＋axx －1(a 为常数)是奇函数．(1)求a 的值与函数f (x )的定义域； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立．求实数m 的取值范围．[能力挑战]11．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b12．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2xD ．3y ＜2x ＜5z13．(2018·荆州模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ，x ＞2，－x 2＋2x －2，x ≤2(a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________．14．(2018·许昌第三次联考)已知f (x )＝log a 1－x1＋x(a ＞0，且a ≠1)．(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020＋f ⎝⎛⎭⎪⎫－12 020的值．(2)当x ∈[－t ，t ](其中t ∈(0，1)，且t 为常数)时，f (x )是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．(3)当a ＞1时，求满足不等式f (x －2)＋f (4－3x )≥0的x 的取值范围．解析：y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数．而y ＝sin x 不是单调递增函数，不符合题意；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是非奇非偶函数，不符合题意；y ＝log 2x 的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y ＝x 3是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.答案：B3．[2019·福建厦门模拟]已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，b ＝log 120.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <c <a解析：b ＝log 120.3>log 1212＝1>a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，c ＝a b <a .∴c <a <b .故选B.答案：B4．[2019·河南商丘模拟]已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g (x )＝log a ||x |－b |的图象是( )解析：∵函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f (0)＝0，∴b ＝1，又函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a >1，所以g (x )＝log a ||x |－1|的定义域为{x |x ≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选A. 答案：A5．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞) 解析：由题意得a >0且a ≠1，故必有a 2＋1>2a ， 又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1，同时2a >1，∴a >12.综上，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 答案：C 二、填空题6．[2019·山东济南模拟]函数f (x )＝1－(lg x )2＋3lg x －2的定义域是________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧－(lg x )2＋3lg x －2>0，x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<lg x <2，x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧10<x <100，x >0⇒10<x <100，故函数的定义域为{x |10<x <100}． 答案：{x |10<x <100}7．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________.解析：∵f (x )＝log 2(x 2＋a )且f (3)＝1，∴1＝log 2(9＋a )， ∴9＋a ＝2，∴a ＝－7. 答案：－78．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则a 的取值范围是________．解析：当x ≤0时，0<2x ≤1，由图象可知方程f (x )－a ＝0有两个实根，即y ＝f (x )与y ＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1.即实数a 的取值范围为(0,1]．答案：(0,1] 三、解答题当x >1时，x ＋1>2， 所以log 2(1＋x )>log 22＝1.因为x ∈(1，＋∞)，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立，所以m ≤1，所以m 的取值范围是(－∞，1] [能力挑战]11．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b解析：选B.∵a ＝log 0.20.3＞log 0.21＝0，b ＝log 20.3＜log 21＝0， ∴ab ＜0.∵a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4， ∴1＝log 0.30.3＞log 0.30.4＞log 0.31＝0， ∴0＜a ＋b ab＜1，∴ab ＜a ＋b ＜0.故选B.12．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2xD ．3y ＜2x ＜5z解析：选D.解法一：(特值法)令x ＝1，则由已知条件可得3y ＝2，5z ＝2，所以y ＝ln 2ln 3，z ＝ln 2ln 5，从而3y ＝3ln 2ln 3＝ln 23ln 3＜ln 9ln 3＝2，5z ＝5ln 2ln 3＝ln 25ln 3＞2，则3y ＜2x ＜5z ，故选D. 解法二：(数形结合法)由2x ＝3y ＝5z ，可设(2)2x ＝(33)3y ＝(55)5z＝t ，因为x ，y ，z 为正数，所以t ＞1，因为2＝623＝68，33＝632＝69，所以2＜33；因为2＝1025＝1032，55＝1025，所以2＞55，所以55＜2＜33.分别作出y ＝(2)x，y ＝(33)x，y ＝(55)x 的图象，如图．则3y ＜2x ＜5z ，故选D.解法三：(作商法)由2x ＝3y ＝5z ，同时取自然对数，得x ln 2＝y ln 3＝z ln 5.由2x 3y ＝2ln 33ln 2＝ln 9ln 8＞1，可得2x ＞3y ；由2x 5z ＝2ln 55ln 2＝ln 25ln 32＜1，可得2x ＜5z ，所以3y ＜2x ＜5z ，故选D.13．(2018·荆州模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ，x ＞2，－x 2＋2x －2，x ≤2(a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________．解析：x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1， f (x )在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，∴f (x )在(－∞，2]上的最大值是－1，又f (x )的值域是(－∞，－1]，∴当x ＞2时，log a x ≤－1，故0＜a ＜1，且log a 2≤－1， ∴12≤a ＜1. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 14．(2018·许昌第三次联考)已知f (x )＝log a 1－x1＋x(a ＞0，且a ≠1)．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 020＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 020的值． (2)当x ∈[－t ，t ](其中t ∈(0，1)，且t 为常数)时，f (x )是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．(3)当a ＞1时，求满足不等式f (x －2)＋f (4－3x )≥0的x 的取值范围．解：(1)由1－x 1＋x ＞0，得－1＜x ＜1，∴f (x )的定义域为(－1，1)．又f (－x )＝log a 1＋x 1－x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－log a1－x 1＋x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 020＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 020＝0. (2)设－1＜x 1＜x 2＜1，则1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝2（x 2－x 1）（1＋x 1）（1＋x 2）. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0，(1＋x 1)(1＋x 2)＞0，∴1－x 11＋x 1＞1－x 21＋x 2.当a ＞1时，f (x 1)＞f (x 2)， f (x )在(－1，1)上是减函数．又t ∈(0，1)，∴x ∈[－t ，t ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (t )＝log a 1－t 1＋t.当0＜a ＜1时，f (x 1)＜f (x 2)，f (x )在(－1，1)上是增函数． 又t ∈(0，1)，∴x ∈[－t ，t ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (－t )＝log a 1＋t 1－t.综上，当x ∈[－t ，t ]时，f (x )存在最小值．且当a ＞1时，f (x )的最小值为log a 1－t1＋t，当0＜a ＜1时，f (x )的最小值为log a 1＋t1－t .(3)由(1)及f (x －2)＋f (4－3x )≥0，得 f (x －2)≥－f (4－3x )＝f (3x －4)． ∵a ＞1，∴f (x )在(－1，1)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤3x －4，－1＜x －2＜1，－1＜3x －4＜1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，1＜x ＜3，1＜x ＜53，所以1＜x ＜53. ∴x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53.。
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对数函数练习题 (有答案 )1．函数 y ＝ log (2x － 1)(3x － 2)的定义域是 ()1221A ． 2，＋ ∞B ． 3，＋ ∞C ． 3， 1 ∪(1 ，＋ ∞)D ． 2， 1 ∪(1 ，＋ ∞)2．若集合 A ＝ { x|log 2x ＝2－x } ，且 x ∈ A ，则有 ()A ． 1＞ x 2＞ xB ． x 2＞ x ＞ 1C ． x 2＞ 1＞xD ． x ＞ 1＞x 23．若 loga 3＞ log 3＞ 0，则 a 、b 、 1 的大小关系为 ()bA ． 1＜a ＜ bB ．1 ＜ b ＜ aC ． 0 ＜ a ＜b ＜ 1D ．0 ＜ b ＜ a ＜ 144．若 log a 5＜ 1，则实数 a 的取值范围为 ()A ． a ＞1B ． 0＜ a ＜4C ． 4＜a D ． 0＜ a ＜ 4 或 a ＞15 555．已知函数 f(x)＝ log a (x － 1)(a ＞ 0 且 a ≠1)在 x ∈ (1，2) 时， f(x)＜ 0，则 f(x)是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知 0＜ a ＜ 1，则在同一直角坐标系中，函数－ x和 y ＝ log ay ＝ a (－ x)的图象只可能为 ( )7．函数 y ＝ f(2 x)的定义域为 [1， 2]，则函数2( )y ＝f(log x)的定义域为A ．[0， 1]B ． [1， 2]C ． [2， 4]D ． [4， 16]8．若函数 f(x)＝ log 1(x 3－ ax )上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( )2A ．[9， 12]B ． [4， 12]C ． [4， 27]D ． [9， 27]9．函数 y ＝ a x －3＋ 3(a ＞ 0，且 a ≠1)恒过定点 __________ ．10．不等式1 10－ 3x ＜3－ 2x的解集是 _________________________ ． 3xx －x的图象． (2) 函数11． (1) 将函数 f(x)＝ 2 的图象向 ______ 平移 ________个单位，就可以得到函数g( x)＝ 2 1 |x － 1|f( x)＝ 2，使 f(x)是增区间是 _________．12．设 f(log 2x)＝ 2x ( x ＞ 0)．则 f(3) 的值为．13．已知集合 A ＝ { x|2≤ x ≤ π，x ∈ R} ．定义在集合 A 上的函数 f(x)＝ log x(0＜ a ＜ 1)的最大值比最小值大1，a则底数 a 为 __________．14．当 0＜x ＜ 1 时，函数 y ＝ log (a 2－ 3)x 的图象在 x 轴的上方，则 a 的取值范围为 ________．115．已知16．已知17．已知0＜ a＜ 1，0＜ b＜ 1，且 alog b(x－3)＜ 1，则x 的取值范围为．a＞ 1，求函数f(x) ＝log a(1－ a x)的定义域和值域．0＜ a＜ 1，b＞ 1， ab＞1，比较 log1， log a b， log1的大小．a b b b18．已知 f(x)＝ log a x 在 [2， + ∞上)恒有 |f(x)|＞ 1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度 h m 处的大气压强是x mm 水银柱高， h 与 x 之间的函数关系式为： h＝ kln x，其中 c、ck 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程 log 2( x+3) － log4x2＝ a 的解在区间 (3， 4)内，求实数a 的取值范围．2参考答案：1． C 2． B 3． A 4． D 5． A 6． B 7． D 8． A9． (3,4)10． { x|_x ＜ 2}11．右， 2； (－ ∞， 1)， 12． 2562，4)13． 14． a ∈ (－2，－ 3)∪ ( 3，2)15．(3π16．解 ∵ a ＞ 1， 1－ a x ＞0，∴ a x ＜ 1，∴ x ＜ 0，即函数的定义域为 (－ ∞ ， 0)．∵ a x ＞ 0 且 a x ＜1，∴ 0＜ 1－a x ＜ 1∴ log a (1－ a x ) ＜ 0，即函数的值域是 (－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜ a ＜ 1， b ＞ 1，∴ log a b ＜ 0， log b 1＝－ 1， log a 1＞ 0，又 ab ＞ 1，∴ b ＞ 1＞ 1，log a b ＜log a 1＝b b a a － 1，∴ log a b ＜ log b5 1＜log a 1．b b18．解 由 |f(x)|＞ 1，得 log a x ＞ 1 或 log a x ＜－ 1．由 log a x ＞ 1， x ∈ [2， +∞ 得) a ＞1，(log x)最小＝ log 2，∴ log 2＞ 1，∴ a ＜ 2，∴ 1＜ a ＜ 2；aaa由 log a x ＜－ 1， x ∈[2， + ∞ 得) 0＜ a ＜ 1， (log a x)最大 ＝ log a 2，∴ log a 2＜－ 1，∴ a ＞12，∴12＜ a ＜ 1．综上所述， a 的取值范围为 (1， 1 )∪ (1， 2)．219．解 ∵ h ＝ kln x，当 x ＝ 760， h ＝0，∴ c ＝760．c当 x ＝ 675 时， h ＝1 000，∴ 1 000＝ kln675＝ kln0.8907 ∴ k ＝ 1000 ＝ 1000lg e760 ln0.8907 lg0.8907 当 x ＝ 720 时， h ＝ 1000lge720＝ 1000lg e 1000lg e lg0.9473lg0.8907 ln760 lg0.8907 ·ln0.9473 ＝ lg0.8907· lg e ≈ 456 m ．∴ 大气压强为 720 mm 水银柱高处的高度为 456 m ．24 220．本质上是求函数 g(x)＝ log (x+3)－ log x x ∈ (3， 4)的值域．∵ g(x)＝ log 242＝ log 222x ＋3＝ log 21 ∈ log 25， log 24( x+3) － log x(x+3) － log x ＝ log x 1＋ x4354∴ a ∈ log 24， log 23 ．3。
对数与对数函数习题及答案
对数和对数函数习题一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（ ）（A ）31（B ）321 （C ）221 （D ）331 6．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ）（A ）（32，1）⋃（1，+∞） （B ）（21，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 10．函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A ）y=-)2(1log )2(21>--x x （B ）)2(1log )2(21>--x x（C ）y=-)252(1log )2(21<<--x x （D ）y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<112.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞）（C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A ）y=log 21(x+1) （B ）y=log 212-x （C ）y=log 2x 1（D ）y=log 21(x 2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）（A ）y=2x x e e -+ （B ）y=lg xx+-11 （C ）y=-x 3 （D ）y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a1+x 是（ ）（A ）在（-∞，0）上的增函数 （B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数 （D ）在（-∞，-1）上的减函数 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。
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（完整版）对数运算计算题练习（含答案）.docx2017-2018 学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算：.2、计算：3、计算：.4、计算：．5、计算：6、计算：log224lg 0.5 log 327 lg 2log 2 38、计算：lg 2 3 lg 9 1 (lg27 lg 8 lg 1000 ) .lg 0.3lg 1.29、计算： lg25 ＋lg2 ·lg 50 ＋ lg 22；10、计算：11、计算：12、计算：13、计算：14、计算： 2(lg 2) 2lg 2 lg 5(lg 2)2lg 2115、计算：.16、计算：17、计算：；18、计算：20、计算：21、计算：22、计算：；23、计算：24、计算：25、计算：26、计算：27、计算：；28、计算．29、计算：.30、计算：．31、计算：32、计算： 2log 32－ log 3＋log38－；33、计算：.34、计算：35、计算：36、计算： lg+lg 70-lg 3-；37、计算：(lg5)2· lg50＋ 21＋ log 5. ＋ lg2238、计算：39、计算：参考答案1、答案为： 1.5.2、答案为： 4.75.3、答案为： 6.5.4、答案为： 4.5.5、答案为： -4.6、答案为： 1.5.8、答案为： -1.5.9、答案为： 2.10、答案为： 1.25.11、答案为： 212、答案为： 513、答案为： 1＋ 2.14、答案为： 1.15、答案为： -7.16、答案为： 5.17、答案为： 0.18、答案为： 320、答案为： 0.5.21、答案为： 4.22、答案为： a-2 .23、答案为： 1.24、答案为： 1.5.25、答案为： 0.5.26、答案为： 7/6.27、答案为： 6.28、答案为： 1.29、答案为： 3.5.30、答案为： 1.31、答案为： 3.5.32、答案为： -7.33、答案为： 2.34、答案为： 035、答案为： 1.25.36、答案为： lg3.37、答案为： 1＋ 2.38、答案为： 11.39、答案为： 2.。
带标准答案对数与对数函数经典例题.docx
带标准答案对数与对数函数经典例题.docx经典例题透析类型⼀、指数式与对数式互化及其应⽤1．将下列指数式与对数式互化：(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6).思路点拨：运⽤对数的定义进⾏互化 .解： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，⽽对数形式和指数形式的互化⼜是解决问题的重要⼿段 .举⼀反三：【变式 1】求下列各式中x 的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利⽤指数幂的运算性质求出x.解： (1)；(2)；(3)10x=100=10 2，于是 x=2 ；(4) 由.类型⼆、利⽤对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举⼀反三：【变式 1】求的值(a，b，c∈ R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进⾏运算.解：.类型三、积、商、幂的对数(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解： (1) 原式 =lg3 2=2lg3=2b(2) 原式 =lg2 6=6lg2=6a(3) 原式 =lg2+lg3=a+b(4) 原式 =lg2 2+lg3=2a+b(5) 原式 =1-lg2=1-a(6) 原式 =lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举⼀反三：【变式 1】求值(1)(2)lg2 · lg50+(lg5) 2 (3)lg25+lg2 · lg50+(lg2) 2解：(1)(2)原式 =lg2(1+lg5)+(lg5) 2 =lg2+lg2lg5+(lg5) 2 =lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式 =2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2) 2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式 2】已知 3a=5b=c，，求c的值.解：由 3a=c 得：同理可得.【变式 3】设 a、 b、 c 为正数，且满⾜a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式 4】已知： a2+b2=7ab， a>0， b>0. 求证：.证明：∵ a2+b 2=7ab，∴ a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴ lg(a+b)2=lg(9ab) ，∵ a>0， b>0 ，∴ 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运⽤4．(1) 已知 log x y=a，⽤ a 表⽰；(2)已知 log a x=m ， log b x=n ， log c x=p，求 log abc x.解： (1)原式 =；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底 .⽅法⼀： a m=x ， b n=x ， c p=x∴，∴；⽅法⼆：.举⼀反三：【变式 1】求值： (1)； (2)； (3).解：(1)(2)；(3)法⼀：法⼆：.总结升华：运⽤换底公式时，理论上换成以⼤于0 不为 1 任意数为底均可，但具体到每⼀个题，⼀般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10 为底的常⽤对数也可.类型五、对数运算法则的应⽤5．求值(1)log 89· log2732(2)(3)(4)(log 2 125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52)解： (1)原式 =.(2)原式 =(3)原式 =(4)原式 =(log 2125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52)举⼀反三：【变式 1】求值：解：另解：设=m (m>0). ∴，∴，∴，∴ lg2=lgm ，∴ 2=m，即.【变式 2】已知： log 23=a， log37=b ，求： log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其⽅法与⼀般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本⾝的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作⽤.6.求下列函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0 ， 4-x>0 ，解出不等式就可求出定义域.解： (1)因为 x2>0 ，即 x≠ 0，所以函数；(2)因为 4-x>0 ，即 x<4 ，所以函数.举⼀反三：【变式1】求下列函数的定义域 .(1) y=(2) y=ln(a x-k· 2x)(a>0 且 a11， k?R).解： (1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，) (，2).(2)因为 a x-k· 2x>0，所以 ( )x>k.[1]当 k≤ 0 时，定义域为 R；[2]当 k>0 时，(i) 若 a>2，则函数定义域为(k， +∞ )；(ii) 若 0(iii)若 a=2，则当 0【变式 2】函数 y=f(2 x)的定义域为 [-1 ，1] ，求 y=f(log 2x)的定义域 .思路点拨：由 -1≤ x≤1，可得 y=f(x) 的定义域为 [，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4].类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx ， y=lg(-x) ， y=-lgx ； (2) y=lg|x| ； (3) y=-1+lgx.解： (1) 如图 (1) ； (2) 如图 (2)； (3)如图 (3).类型⼋、对数函数的单调性及其应⽤利⽤函数的单调性可以：①⽐较⼤⼩；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：⼀是牢固掌握对数函数的单调性；⼆是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树⽴定义域优先的观念.8.⽐较下列各组数中的两个值⼤⼩：(1)log 23.4， log 28.5(2)log 0.31.8， log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0 且 a≠ 1)思路点拨：由数形结合的⽅法或利⽤函数的单调性来完成.(1) 解法 1：画出对数函数 y=log 2x 的图象，横坐标为 3.4 的点在横坐标为 8.5 的点的下⽅，所以， log23.4解法 2：由函数 y=log 2x 在 R+上是单调增函数，且 3.4<8.5 ，所以 log23.4解法 3：直接⽤计算器计算得：log23.4≈ 1.8， log28.5≈ 3.1，所以 log 23.4(2) 与第 (1)⼩题类似， log 0.3+上是单调减函数，且 1.8<2.7，所以 log0.31.8>log0.32.7；x 在 R(3) 注：底数是常数，但要分类讨论 a 的范围，再由函数单调性判断⼤⼩.解法 1：当 a>1 时， y=log a x 在 (0， +∞ )上是增函数，且 5.1<5.9 ，所以， log a5.1当 0log a5.9解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断⼤⼩，令 b1=log a5.1，则，令 b2=log a5.9，则当 a>1 时， y=a x在 R 上是增函数，且 5.1<5.9所以， b1当 0所以， b1>b2，即.【变式 1】（ 2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．解析：另，，，在同⼀坐标系下作出三个函数图像，由图像可得⼜∵为单调递增函数，∴故选 C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题⽬的在于让学⽣熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利⽤对函数单调性⽐较同底数对数⼤⼩的⽅法 .证明：设，且x1⼜∵ y=log 2x 在上是增函数即 f(x 1)∴函数 f(x)=log 2(x2+1) 在上是增函数.举⼀反三：【变式 1】已知 f(log a(a>0 且 a≠ 1)，试判断函数f(x) 的单调性 .x)=解：设 t=log a+， t∈ R).当 a>1 时， t=log a 1 212x(x ∈ R x 为增函数，若t∵01，∴ f(t 1)当 01 或 0解：设 t=-x 2+2x+3 ，则 t=-(x-1) 2+4.∵ y=t 为减函数，且0∴ y≥=-2，即函数的值域为[-2， +∞.再由：函数y=(-x2+2x+3) 的定义域为 -x2+2x+3>0 ，即 -1∴ t=-x 2+2x+3 在-1， 1）上递增⽽在[1， 3)上递减，⽽y=t 为减函数 .∴函数 y=(-x2+2x+3) 的减区间为 (-1 ，1)，增区间为 [1， 3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1) 思路点拨：⾸先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进⾏.解：由所以函数的定义域为：(-1 ，1)关于原点对称⼜所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利⽤对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，⽽应注意对数式的恒等变形.(2) 解：由所以函数的定义域为R 关于原点对称⼜即 f(-x)=-f(x) ；所以函数.类型⼗、对数函数性质的综合应⽤12．已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).(1) 若函数 f(x) 的定义域为R，求实数 a 的取值范围； (2) 若函数 f(x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围 .思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相⽐，本题属⾮常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x) 的定义域为 R，即关于x 的不等式 ax2 +2x+1>0 的解集为 R，这是不等式中的常规问题 .f(x) 的值域为 R 与 ax2+2x+1 恒为正值是不等价的，因为这⾥要求f(x) 取遍⼀切实数，即要求 u=ax2+2x+1 取遍⼀切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使 u 能取遍⼀切正数的条件是.解： (1)f(x) 的定义域为R，即：关于 x 的不等式 ax2+2x+1>0 的解集为 R，当a=0 时，此不等式变为 2x+1>0 ，其解集不是 R；当 a≠ 0 时，有a>1.∴ a 的取值范围为a>1.(2)f(x) 的值域为R，即 u=ax2+2x+1 能取遍⼀切正数a=0 或0≤ a≤ 1，∴ a 的取值范围为0≤a≤ 1.13．已知函数 h(x)=2 x(x∈ R)，它的反函数记作g(x) ，A 、 B、 C 三点在函数g(x) 的图象上，它们的横坐标分别为 a，a+4，a+8(a>1) ，记 ABC 的⾯积为 S.(1) 求 S=f(a) 的表达式； (2) 求函数 f(a) 的值域；(3) 判断函数 S=f(a) 的单调性，并予以证明；(4) 若 S>2，求 a 的取值范围 .解： (1) 依题意有 g(x)=log 2x(x>0).并且 A 、B 、C 三点的坐标分别为A(a ， log2 a)， B(a+4 ， log 2(a+4)) ，C(a+8， log2(a+8)) (a>1) ，如图 .∴A ， C 中点 D 的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴ S=|BD|· 4· 2=4|BD|=4log 2(a+4)-2log 2a-2log2(a+8).(2)把 S=f(a) 变形得： S=f(a)=2 〔 2log 2(a+4)-log 2a-log 2(a+8) 〕 =2log 2=2log 2(1+).由于 a>1 时， a2+8a>9，∴ 1<1+<，⼜函数y=log2x在(0，+∞ )上是增函数，∴ 0<2log 2(1+)<2log 2，即0(3)S=f(a) 在定义域 (1， +∞ )上是减函数，证明如下：任取a1， a2，使 1(1+)-(1+)=16()=16 ·，由 a1>1， a2>1，且 a2>a1，∴a1+a2+8>0 ，+8a2>0 ，+8a1>0， a1-a2<0，∴ 1<1+<1+，再由函数 y=log 2x 在 (0， +∞)上是增函数，于是可得 f(a1)>f(a 2)∴S=f(a) 在 (1， +∞ )上是减函数 .(4)由 S>2，即得，解之可得：1。
对数与对数函数练习题及答案.doc
1、 A 、 B 、5a — 2 C 、3Q —(1 + Q )2D 、 3ci — /2、 2购肱-喝N,则导的值为（ A, 3、 ]_4已知尤2 + >2 =],尤〉0, y 〉0 ,且 log 。
(] + 尤)=m, log 。
B 、4C 、1D 、4 或 1=〃，则log ：等于（A、4、r 1/ C 、 —[m + n2V如果方程lg 2x + (lg5 + lg7)lgx + lg5 1g7=0的两根是a,f3,则a”D 、-(m-n 2VA 、 Ig5 1g7B 、lg35 C 、35 D 、 1 35 5、 A、B、C、12V2 D、 13^36、 函数y = lg A 、 x 轴对称B 、y 轴对称 C、原点对称D、 直线y = x 对称7、 A、|,ljU(l,+c o) B 、 C 、D、 1—,+co8、 A、 B 、[8,+oo) C、 D、 [3,+00)A 、m>n>\B 、n>m>\对数与对数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）已知3" =2,那么log 38-21og 36用。
表示是（ ）已知 log 7[log 3(log 2 X )] = 0 ,那么 X 2 等于函数y = log （2x —i ）丁3尤- 2的定义域是（函数y = log,(x 2-6x + 17)的值域是(29、若log m 9<log…9<0,那么皿〃满足的条件是（I。
、log — < 1 >则。
的取值范围是( 嶷3A、[o，i]u(l，+°°)B、II、下列函数中，在(0,2)±为增函数的是A、y = log, (x +1)B 、2c、y - log—D^ y = log2 V-r2-ly = log ] (x2—4x + 5)12、已知g(x) = log」x+l| (a〉0且a? 1)在(一1,0)上有巴⑴〉。
对数与对数的运算练习题(量大,含答案)
对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋526．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝x3C．x＝ 3 D．x＝99．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．610．若102x＝25，则x等于()A．lg 15B．lg5 C．2lg5 D．2lg1511．计算log89·log932的结果为()A．4 B.53C.14D.3512．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝()A.47 B.27C.72 D.74二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log6112－2log63＋13log627 (4)log2(3＋2)＋log2(2－3)；2．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1．C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x＝log375. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.(4)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.对 数一、选择题 1、25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ）A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log（n n －＋1）等于（ ） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、 已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 12、3a＝2，则log 38－2log 36＝__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。
对数运算练习题(含答案)(可编辑修改word版)
8 49 (lg 6)2- 2 lg 6 +1 4 5 23对数运算练习题1. 将下列指数式改为对数式：⎛ 1 ⎫-2 （1） ⎪ ⎝ ⎭= 16-3 （2） 81 4= x2. 将下列对数式改为指数式：（1） log 4 = 4（2） log 1 x = -523 7 13. 3log 3 2 - log 3 4 + 2 log 3 4 + log 3 =14. log a x = 2log a m - 2 log a n - log a p ，则 x =5. lg 0.06 +=6. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）-11 1 1A 100= 1与lg1 = 0B 27 3 = 与log 3 27 3 = - 31C log 3 9 = 2与92= 3D log 5 = 1与51= 57. 已知log x 16 = 2 ，则 x 的值为（）A -4B 4C ±4D 148. 下列各等式中，正确运用对数运算性质的是（）A lg (x 2 y z )= (lg x )2+ lg y + C lg (x 2 y z )= 2 lg x + lg y - 2 lg zB lg (x 2 y z )= (lg x )2+ lg y + 2 lg z D lg (x 2 y z)= 2 lg x + lg y + 1lg z9. 以下运算中结果正确的是（）lg z3 log 28 a a 41 A log2 + log 5 = 1Blog 4 6= log 2 = 11010log 4 3 2C ⎛ log 1 ⎫35 5 ⎪ = 2 lg x + lg y - 2 l g zD 3log 2 8 = = ⎝ ⎭10. 已知 a = log 3 2 ，那么log 3 8 - 2 log 3 6 ，用 a 表示是（ ）A a - 2 C 3a - (1+ a )2B 5a - 2 D 3a - a 2 -111. 计算：（1） lg 4 + lg 5 l g 20 + (lg 5)21+ 1lg 9 - lg 240 （2） 2 1- 2 lg 27 + lg 36 3 512. 已知log 2 = x , log 3 = y ，求 a2x + y的值13. 设在海拔 x 米处的大气压强是 yPa ，已知 y = ce kx ，其中c , k 为常数，若沿海某地元旦那天，在海平面的大气压强为1.01⨯105 Pa ，100 米高空的大气压强是0.90 ⨯105 Pa ，求 8000米高空的大气压强（结果保留 4 为有效数字）3 3m3 2答案：1.（1）log1 16 =-24（2）log81 x =-43 2.（1）44 =⎛1 ⎫-5（2） ⎪=x⎝⎭3. 34.5. -1n2p6.C7.B8.D9.A 10.A11.(1)2 (2) -112. 1213. 4.015⨯104Pa8。
对数函数测试题及答案
对数与对数函数测试题一、选择题。
1．3log 9log 28的值是 （ ）A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45 C.0D.21 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4或16 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．0≤a ＜1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e5B ．5eC ．ln5D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）A B C DOxyOxyOxyOxy10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx二、填空题.13．计算：log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+=．14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小．16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题.17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a 的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )，15.(lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数， ∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lgb ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x )min =－3．20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(-|－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|)∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)[来源:] 由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx+-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa ) 即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y) ∴f －1(x )=log a (a －a x)(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x)(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122aa ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S三门县志愿者协会红蚂蚁志愿者服务团“光盘行动”系列活动策划书红蚂蚁志愿服务团 2013年1月31日目录一、活动的背景： (9)二、活动目的： (10)三、活动内容： (10)（1）活动的前期宣传： (10)（2）活动开展： (11)1.“我光盘，我自豪”县城设点宣传： (11)2.“让我们一起光盘吧”--万人签字活动： (11)3.【我是光盘族】--餐馆宣传。
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对数与对数函数同步练习
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 2
3a a -
2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） A 、4
1
B 、4
C 、1
D 、4或1
3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1
log (1),log ,log 1y a a a x m n x
+==-则等于（ ）
A 、m n +
B 、m n -
C 、()12m n +
D 、()1
2m n -
4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g
的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35
1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1
2
x -等于（ ）
A 、1
3 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称
7、函数(21)log x y -= ）
A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U
B 、()1,11,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭U
C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
8、函数212
log (617)y x x =-+的值域是（ ）
A 、R
B 、[)8,+∞
C 、(),3-∞-
D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<<
10、2
log 13
a
<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U
11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）
A 、12
log (1)y x =+ B 、2log y =C 、2
1log y x = D 、2
log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1
()x f x a +=是（ ）
A 、在(),0-∞上是增加的
B 、在(),0-∞上是减少的
C 、在(),1-∞-上是增加的
D 、在(),0-∞上是减少的
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。
15、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=g 。
16、函数)
()lg
f x x =是 （奇、偶）函数。
三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、已知函数1010()1010x x x x
f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。
18、已知函数2
2
2(3)lg 6
x f x x -=-，
(1)求()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性。
19、已知函数232
8()log 1
mx x n
f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。
对数与对数函数同步练习参考答案
13、12 14、{}132x x x <<≠且 由301011x x x ->⎧⎪
->⎨⎪-≠⎩
解得132x x <<≠且 15、2
16、奇，)(),()1lg(11lg )1lg()(222x f x f x x x
x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且Θ为
奇函数。
三、解答题
17、（1）221010101(),1010101x x x x
x x f x x R ----==∈++，221010101
()(),1010101
x x x x x
x f x f x x R -----==-=-∈++ ∴()f x 是奇函数
（2）2122101
(),.,(,)101
x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <，
则12121
212
22221222221011012(1010)
()()0101101(101)(101)
x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x <Q ∴()f x 为增函数。
18、（1）∵()()222
2233(3)lg lg 633
x x f x x x -+-==---，∴3()lg 3x f x x +=-，又由062
2>-x x 得233x ->， ∴ ()f x 的定义域为()3,+∞。
（2）∵()f x 的定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。
19、由2
32
8()log 1
mx x n f x x ++=+，得22831y
mx x n
x ++=+，即()23830y y m x x n --+-=g ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴∆=---≥，即23()3160 y y m n mn -++-g
≤ 由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19
1619m n mn +=+⎧⎨-=⎩g
，解得5m n ==。