2016年最新中考数学总复习：矩形、菱形、正方形专题(优秀课件)
初三中考复习-矩形、菱形、正方形复习课课件
菱形
答一答
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是___
）
2.矩形的四个角都相等； （
）
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
）
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （
）
5.一组对边平行的四边形是梯形； （
）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （
）
8.对角线相等的四边形是矩形； （
）
9.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（
初三中考复习-矩形、菱形、 正方形复习课课件
一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
矩形 有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
平行四边形
平行且相等
菱形 长方形
平行且 四边相等
平行 且相等
平行 且四边相等
正方形
角
对角线
对称性
。
5、已知：正方形的面积是25平方厘米，则它的边长是
，
对角线的长是
。
6.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,你能判断AE与AF的关系吗？说明理由。
A
D
A
中考总复习--矩形菱形正方形课件
菱形的判定三
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
是菱形。
是菱形。
菱形的判定二
四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的判定四
每条对角线平分一组对角的四
边形是菱形
随堂检测
1.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC为6，则它的面积为（ A ）
A.24
B.28
C.32
D.48
2. 如图，四边形 ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论：①DA=DE;②∠ABC=2∠E；③
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°,AB=CD=3, BC=AD=4,
∴CF²=DF²+CD²
∴x²=(4-0)²+3²
∴x=25/8
∴CF=25/8
（3)设PB=PE=x
∵∠A=∠E=90°, ∠QP= ∠EQF, AQ=QE
∴△AQP≌△EQF(ASA)
∴PQ=FQ
∵AQ=QE
∴AF=PE=x
矩形中，内接一个平四，其边分别和矩形对角线平行则该平四的周长等于矩形对角线的和（2倍对角线）
证:如图，EH和AB的延长线交于点I
根据角等显然，△HGI为等腰，
故EH+HG=EI=CB，
同理EF+FG=AD，
得证
矩形角平分线和垂线
矩形ABCD中，做内角平分线CF，过B做对角线的垂线EF两直线交于点F，则BC=BF
证:做CG垂直于AD，
由CF平分△ACD得△GCO也被CF平分
平行线+角平分线得到等腰△BCF
故得证
03
菱形的定义与性
质
菱形的定义
定义二
中考大一轮数学复习课时30矩形、菱形、正方形PPT课件
证明：(1)∵ 四边形 ABDE 是平行四边形(已知)，
∴ AB∥DE，AB＝DE(平行四边形的对边平行且相等)．
∴ ∠B＝∠EDC(两直线平行，同位角相等)；
又∵ AB＝AC(已知)，
∴ AC＝DE(等量代换)，∠B＝∠ACB(等边对等角)，∴∠EDC＝∠ACD(等量代换)；在△ADC 和△ECD
2. 菱形的定义、性质和判定
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(2)性质：①菱形的四条边____________，对角线互相____________，并且每条对角线
平分一组对角；②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．
(3)判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；
2
对称图形．
(3)判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形(正方
形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)．
3
4
中考大一轮复习讲义◆ 数学
4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
夯实基本 知已知彼
温馨提示 ①矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质． ②平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对 角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把 握它们的特征是关键．
1
CD 于点 O，连接 AO，下列结论不正确的是( A )
A. △AOB≌△BOC B. △BOC≌△EOD C. △AOD≌△EOD D. △AOD≌△BOC
4. (2014·山东德州)如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，
人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析 如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=
4 5
42
+
82 =4
5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向
中考数学系统总复习专题矩形、菱形、正方形完美47页PPT
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
ห้องสมุดไป่ตู้
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
中考数学第一轮总复习矩形、菱形、正方形课件
第7题图(2015昆明卷7题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列结论：①AC⊥BD；
全∴四国边视②形野EF若G创H新是四考菱法形边． 形ABCD是平行四边形，请添加一个条件_A__C_＝__B_D__或__A_O_＝___B_O_或__C__O_＝__D__O_
8
C.
（写出一个即可）， ∴四边形ABGH是矩形，
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形原图形任意四边形矩形菱形正方形对角线相等的四边形对角线垂直的四边形对角线垂直且相等的四边形中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形菱形矩形正方形第二节矩形菱形正方形返回目录重难点突破一矩形的性质与判定例例1已知如图四边形abcd的对角线acbd相交于点o
例2题图
第二节 矩形、菱形、正方形
（2）如图=110°，则∠ACD=___3_5_°___； ②若菱形ABCD的周长为4，∠BCD=60°，那么菱形的
对角线BD的长为____1_____；
③若AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长为_____5_2____
第二节 矩形、菱形、正方形
返回目录
第二节 矩形、菱形、正方形
返回目录
性质 判定
面积公式
性质 判定
面积公式
矩形
正方形
性质 判定 面积公式
矩形、菱形、 正方形
平行四边形、菱形 矩形、正方形 之间的关系
包含关系 转化关系
菱形
中点四边形
第二节 矩形、菱形、正方形
∵△ABC是以BC为底的等腰三角形，点E、F分别是AB、AC的中点， (2)在△CDF中，∵G是CD的中点，且CF∥EG.
)
第7题图(2015昆明卷7题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列结论：①AC⊥BD；
九年级中考数学总复习课件：矩形、菱形、正方形
＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF.其中正确结论的个数是
( D)
A．1 C．3
B．2 D．4
第 32 页
16．(山东威海中考)矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B、C、E 共线，点 C、
D、G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH.若 BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则
A．∠ABC＝60° C．若 AB＝4，则 BE＝4 7
B．S△ABE＝2S△ADE
D．sin∠CBE＝
21 14
第 34 页
( C)
18．(202X·四川攀枝花中考)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，
BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG、
FC，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC
＝14，其中结论正确的个数是
( B)
A．1
B．2
C．3
D．4
第 35 页
19．(浙江宁波中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于 3－1
点E，M是AB的中点，连接MD、ME.若∠EMD＝90°，则cos B的值为___2_____.
第 36 页
20．(202X·广西防城港中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点 24
第 3页
2．矩形的计算公式
已知矩形的长为a，宽为b，则有以下计算公式： (1)面积：S＝ab. (2)周长：C＝2(a＋b)＝2a＋2b.
(3)矩形外接圆半径(等于矩形对角线的一半)：R＝
a2＋b2 2.
第 4页
定义 内角
对角线
有一个角是⑥__是__直__角____的平行四边形是矩形
2016年中考数学总复习第17讲_矩形、菱形、正方形及其应用
2016年中考数学总复习第17讲：矩形、菱形、正方形及其应用【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都 ；⑵矩形的对角线 。
3、矩形的判定：⑴用定义判定；⑵有三个角是直角的 是矩形；⑶对角线相等的 是矩形。
注：1、矩形是 又是 对称图形对称轴有 条。
2、矩形被它的对角线分成两对全等的 三角形。
3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题。
二、菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 。
⑵菱形的对角线 且每条对角线 。
3、菱形的判定：⑴用定义判定；⑵对角线互相垂直的 是菱形；⑶四条边都相等的 是菱形。
注1、菱形即是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 。
2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形。
3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线乘积的 来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识点的的题目。
三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形。
2、性质：⑴正方形四个角都 角；⑵正方形四边条都 ；⑶正方形两对角线 、 且 ，每条对角线平分一组对角。
3、判定：⑴先证是矩形，再证 ； ⑵先证是菱形，再证 。
注：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊平行四边形的所有性质。
这四者之间的关系可表示为：⑴正方形是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看的，要注意其联系。
【重点考点例析】考点一：性质及相关判定例1．（2015·湖北省孝感市，第7题3分）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例2．（2015湖南岳阳第6题3分）下列命题是真命题的是（ ）A ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ． 四条边相等的四边形是菱形D ．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 例3．（2015•湖南省衡阳市，第9题3分）下列命题是真命题的是（ ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形例4．（2015•广东梅州,第6题4分）下列命题正确的是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相互垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 考点二：矩形有关问题例5．（2015•浙江滨州,第8题3分）顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是（ ）A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形例6．（2015•山东临沂,第12题3分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE =AD ， 连接EB ，EC ，DB . 添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）(A ) AB =BE . (B ) BE ⊥DC . (C ) ∠ADB =90°. (D ) CE ⊥DE .例7．（2015•广东梅州,第14题，3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ， 若AB =4，BC =2，那么线段EF 的长为 ．例8．（2015•江苏泰州,第16题3分）如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为__________.第6题图 第14题图第7题图 第8题图例9．（2012•肇庆）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的 延长线于点E ．（1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．考点二：菱形有关问题例10．（2015•江苏徐州,第7题3分）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ． 3.5B ． 4C ． 7D ． 14例11．（2015•安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6例12．（2015•甘肃兰州,第10题，4分）如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（ ）A. 34B. 33C. 32D. 3例13．（2015•广东省,第12题，4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 . 例14． （2015•浙江滨州,第14题）如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC =，则对角线AC 的长为 .第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 例15．（2015•四川广安，第15题3分）如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB =6cm ，∠ABC =60°，则四边形EFGH 的面积为 cm 2．考点四：正方形有关问题例16．（2015•山东日照 ，第14题3分）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为 ． 例17．（2015上海,第16题4分）已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线， 交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．例18．（2015•四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方 B ． 2第15题图 第16题图 第17题图 第18题图例19．（2015•浙江嘉兴，第19题8分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上， AF =DE ，AF 和DE 相交于点G ．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角．（2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明．考点五：解答题综合例20．（2015•聊城，第21题8分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．例21．（2015•湖北, 第23题7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．例22．（2015•东营,第24题10分）如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；例23．（2015•永州，第25题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．。
专题23 矩形、菱形和正方形-中考数学总复习精品课件
核心考点精讲
(2)解：过 F 作 FH⊥AB 于 H，则四边形 AHFD 是矩形， ∴AH＝DF＝32，FH＝AD＝2，∴EH＝52－32＝1， ∴EF＝ FH2＋HE2＝ 22＋12＝ 5
核心考题突破
10．(2019·黑龙江)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， AB∶BC＝3∶2，过点 B 作 BE∥AC，过点 C 作 CE∥DB，BE，CE 交于点
核心考点精练
【对应训练2】(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长 度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A，B，C，D，连 接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由； (2)求BD的长．
核心考点精讲
解：(1)由作法得 AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形 ABCD 为菱形 (2)∵四边形 ABCD 为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在 Rt△AOB 中，OB＝ 52－42＝3，∴BD＝2OB＝6
核心考点精讲
【思路引导】(1)由菱形的性质得出 AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD， 得出 AB∶BE＝AD∶DF，证出 EF∥BD 即可得出结论；(2)由平行线的性 质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出 tanG＝tan∠ADO＝OODA＝12，得出 OA＝12OD，由 BD＝4，得出 OD＝2，得出 OA＝1.
核心考点精讲
考点二：菱形的性质与判定
【例3】(2019·杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形 CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD 和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.
(1)求线段CE的长； (2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG. 【思路引导】(1)设出正方形CEFG的边长，然后根据S1＝S2，即可求得 线段CE的长；(2)根据(1)中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出 HD和HG的长，即可证明结论成立．
中考数学矩形、菱形、正方形ppt精品课件
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴BC＝AD，BC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACB. ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1， ∴∠A1＝∠ACB，A1D1＝CB. ∴△A1AD1≌△CC1B(SAS). (2)当C1在AC中点时，四边形ABC1D1是菱形.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABF＝∠ECF. ∵EC=DC,∴AB=EC. 在△ABF和△ECF中， ∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC， ∴△ABF≌△ECF.
(2)∵AB＝EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AF＝EF，BF＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D， ∴∠AFC＝2∠ABC. ∵∠AFC＝∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF＝∠BAF.
菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱 形的面积等于其对角线乘积的一半.
【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开， 再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时， 四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
【例】(2010·眉山中考)如 图，O为矩形ABCD对角线的交 点，DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状， 并说明理由； (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.
【自主解答】在△ABF和△ADE中， ∵∠ABF=∠ADE，AB=AD，AF=AE， ∴△ABF≌△ADE， ∴BF=DE=2. 当F在B点左侧时， FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5. 当F在B点右侧时,FC=BC-BF=3-2=1. ∴F、C两点的距离为1或5. 答案：1或5
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十
四
讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
考向分析
第
结合近几年中考试题分析,矩形、菱形、正方形的内容考查主要有以下特点:
二 十
二
1. 本讲内容涉及特殊平行四边形的概念、性质、判定,主要考查边长、对角
讲
线长、面积等的计算. 题型有填空题、选择题、但更多的是证明题、求值计算题、
第 二
十
条件探索题,几何动态问题和与函数结合的问题.
探究拓展
真题演练
第 二 十 二 讲
第 二 十 三 讲
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
(2)由(1)知△A B E ≌△D F A (A A S).
∴A B = D F = 6.
在 R t△A D F 中,
A F = AD2 DF 2 = 102 62 = 8.
∴E F = A E - A F = A D - A F = 2.
第
二
D E.
十 二
讲
(1)求证:△A B E ≌△D F A ;
第
二
(2)如果 A D = 10,A B = 6,求 sin∠E D F 的值.
十 三
讲
第
二
十
【思路点拨】 (1)证明全等时应避免把对应边找错.
四
讲
(2)因 sin∠E D F = EF ,结合(1)求 E F ,D E 的长.
DE
复习目标
第
二
十
矩形是特殊的平行四边形,区别于一般平行四边形两个数量关系:内角均为直角,
三
讲
对角线相等,这任一特征也是判定平行四边形是否为矩形的依据. 第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
例 1 如图,在矩形 A B C D 中,E 是 B C 边上的点,A E = B C . D F ⊥A E ,垂足为 F ,连接
1. 有一组邻边
的平行
讲
四边形 2. 四条边都相等的
一组对角
第
二
3. 菱形的面积等于两条对角线乘积
十 四
讲
的
3. 对角线互相垂直的
4. 既是中心对称图形,又是
图
形
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
名 定义与判定
称
第
二
性质
十 二
讲
1. 有一个角是直角,一组邻边相等
第
二
的
1. 对角线与边的夹角为
2016年最新中考数学总复习
矩形、菱形、正方形
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
矩形、菱形、正方形
第 二 十 二 讲
课标要求
第
了解:矩形、菱形、正方形之间的关系.
二
十
掌握:矩形、菱形、正方形的概念和性质;四边形是矩形、菱形、正方形的
三
条件.
讲
高频考点
1.矩形、菱形、正方形的有关证明.
第
二
2.矩形、菱形、正方形的求值计算题、探索性问题.
三 讲
2. 本讲知识与轴对称、旋转及平移等结合考查,许多有一定难度的新题、活
第
二
题、压轴题将出现于此讲,试题强调基础,源于教材,变中求新,考查学生的发散思维
十 四
讲
能力.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第 二 十 二 讲
矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定
第
二
十
名称
定义与判定
性质
三
讲
1. 四个角都是
A
.
4 3
3
B. 5
【答案】 C
3
C. 4
4
D.5
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. (2011·莆田中考)如图,在△A B C 中,D 是 A B 的中点,点 E 是 C D 的中点,过点 C 作
第
二
C F ∥A B 交 A E 的延长线于点 F ,连接 B F .
十 二
讲
第 二 十 三 讲
十 三
讲
2. 一组邻边相等的 3. 一个角是直角的
度
第
二
2. 面积等于边长的
十 四
讲
4. 对角线相等且
的平行四边 3. 面积等于对角线
形
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
➡特别提示:矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们都具有平行四
第
边形的性质,但又有它们独特的性质.
二 十
二
讲
【答案】2. 直角 3. 相等
十 二
讲
点 B 与点 E 、F 不重合. 若△A C D 的面积为 3,则图中的阴影部分两
第
二
个三角形的面积和为
.
十
三
讲
【答案】 3
第
二
十
2. (2011·莆田中考)如图,在矩形 A B C D 中,点 E 在 A B 边上,沿 C E 折叠矩形 A B C D , 四 讲
使点 B 落在 AD 边上的点 F 处,若 A B = 4,B C = 5,则 tan∠A F E 的值为( )
在 R t△D F E 中,
D E = DF 2 EF 2 = 102 62 = 2 10 .
EF 2
10
∴sin∠E D F = DE = 2 10 = 10 .
探究拓展
真题演练
第 二 十 二 讲
第 二 十 三 讲
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第
二
1. (2012·长春)如图,▱ A B C D 的顶点 B 在矩形 A E F C 的边 E F 上,
第 二 十 四 讲
(1)求证:D B = C F ; (2)如果 A C = B C ,试判断四边形 B D C F 的形状,并证明你的结论.
复习目标
知识回顾
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真题演练
【解析】 (1)证明: ∵C F ∥A B ,∴∠D A E = ∠C F E . 又∵D E = C E ,∠A E D = ∠F E C , ∴△A D E ≌△F C E . ∴A D = C F . ∵A D = D B , ∴D B = C F .
知识回顾
重点解析
【自主解答】 (1)证明:在矩形 A B C D 中, B C = A D ,A D ∥B C ,∠B = 90°. ∴∠D A F = ∠A E B . ∵D F ⊥A E ,A E = B C , ∴∠A F D = 90°= ∠B . 又∵A E = A D . ∴△A B E ≌△D F A .
1. 有一个角是直角的平行四边形
第 二
2. 对角线相等
十 四
2. 有三个角是
的四边形
讲
3. 对角线
的平行四边形
3. S= ab(a、b 表示长和宽)
4. 既是
又是轴对称图形
复习目标
知识回顾
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探究拓展
真题演练
名 定义与判定
称
第
二
性质
十 二
讲
1. 四条边都相等
第
二
2. 对角线垂直,每一条对角线
十 三
第 二
十
1. 直角 4. 中心对称图形
三 讲
1. 相等 2. 四边形 3. 平行四边形
第
二
十
2. 平分 3. 一半 4. 轴对称
四 讲
1. 平行四边形 2. 矩形 3. 菱形 4. 垂直
1. 45 2. 平方 3. 平方的一半
复习目标
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真题演练
第 二 十 二 讲
知识考点 0 1 矩形的性质与判定