材料力学习题册答案-第13章能量法

第十三章能量法

一、选择题

1.一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（A ）。

M

A 应变能相同，自由端扭转角不同；

B 应变能不同，自由端扭转角相同；

2 M M

C 应变能和自由端扭转角均相同；

D 应变能和自由端扭转角均不同。—_a—一i—_a—一

（图1）

2•图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ,若先加力偶M,后加F,则在加F的过程中，力偶M （ C ）。

A 不做功；

B 做正功；

1

C 做负功，其值为Md ；

D 做负功，其值为一Mr。

2

3 •图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种

为先加F ,后加M;第三种为先加M ,后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为（D ）。

A 第一种大；

B 第二种大；

C 第三种大；

D 一样大。

4.图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为

μFl EA ,材料的泊松比为μ,则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为，I为杆件长

EA 度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。）

A0 ；

卩Fb

C

EA

F l M

I *]

A B C4

（图2）

Fb

EA

D 无法确定。

b：

、计算题

1.图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为

EA 相等。试求节点 C 的水平位移。

解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与 P 力方向一致，所以可以用这种方法。

由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。

L

2

—

2

Pa 2

Pa 2

” 2 P ] i 一 2 a

2 EA 2 EA 2 EA

可得出：厶C =2 '2

1 Pa

EA

解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 在C 点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所杆 N i N i I i

N i N t J i

AB P 1 a Pa BC P

1 a Pa

CD 0 0 a 0 BD -Λ∕2P -√2^ √2a 2、''2Pa

AD

a

（2丁2 +2）Pa

EA

则C 点水平位移为： 札 J 2 IPa

EA

EA ,抗弯刚度均为 El 。试求A 截面的铅直位移。

1 P iC

2

2 •图示刚架，已知各段的拉压刚度均为

1 3

3 •试求图示悬臂梁 B 截面的挠度和转角（梁的 EI 为已知常数）。

解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在 A 点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图 所示。

‘

1

2

1 3

2

El . ： A Fl 」 丨 Fl h I Fl Flh

2 3

3

故A 点总的铅直位移为:

3

2

Fl 3FI h Fh

3EI

杆 N i

N i l i N i N i l i

AB 0

l 0

BC

-F

-1

h

Fh

Fh

EA

N AB N AB

dx 1

o

EA

NBCNBC

dX 2

F)( —1)

dx 2

Fh o

EA o

EA

EA

EA

A

如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。

h

B 点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。 1 2

qa

a qa 3

a λ!

El A B = 一 a

l -- I = l I 3 2 J 4 . 丿6

4丿

A B

解：应用图乘法，在

2 3

1 qa qa

=一 a 1 =

3 2 6

4.图示刚架，已知El及EA。试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的垂直位移

W B和转角θB。

图所示。

解：应用图乘法，在 A 、B 点加一对单位力偶。它们的内力图如图所示。

4!

A 1

EI

L B = — a

3a 2

qa

4

5qa a a -

4 2 8

Elr B

2

qa 2

qa 1

2

2qa 3

如果考虑轴向拉压，解法同第 2题，略。

5 •如图所示刚架受一对平衡力 F 作用，已知各段的 El 相同且等于常量，试用图乘法求两

T

ZTl [<7z

解：应用图乘法，如果不计轴向拉压，在 B 点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如

2

qa 2 2

3

端A 、B 间的相对转角。

1 1