分式的加减一导学案A
分式的加减 导学案
15.2.2 分式的加减 学习目标 1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
会利用事物之间的类比性解决问题重点: 熟练地进行异分母的分式加减法的运算难点. 1、灵活运用分式乘除的法则进行运算2、熟练地进行异分母的分式加减法的运算预习案使用说明和学法指导阅读教材，探究课本P139—P142基础知识，掌握分式的加减乘除运算. 自学、探究 教材助读【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：【2】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
用式子表示为：bdbc ad cb ±=±d a探究案 探究一:分式的加减.1．计算（1）25x x + ； （2）32511x x x x ---++；2．计算（1）2323x x -； （2）1111+---+a a a a ；3．计算（1）421422---x x （2）44212-+-a a（3）112---a a a探究二: （1）计算（2） 先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-．探究三： 先计算x x ++-1111，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式． ⑴ 4214121111x x x x ++++++- ⑵ 84218141211x x x x +++++++当堂检测1．计算（1）ba b a b a a b b a b a ++-+-+++34335 （2）2141242x x x x -++--+ （3）b a b b a ++-2222253m n n m n mn mn n n mn -+----2．如果34==+xy y x 、；求y x x y +的值．3．若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．。
《分式的加减》导学案
分式的加减法一、学习目标掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算.准确计算出分式的最简结果.同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点）对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点）二、自主学习第一环节 情景引入由热点话题马航失联切入本节课题（1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-125127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？（2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）abb a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。
第三环节 练习巩固1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？（1）m b a m b m a 2+=+（ ） （2）aa 211=+（ ） （3）1=+++y x y y x x （ ） （4）y x y x y x 32=-+( )2:计算(1)mn n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）44214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。
分式的加减法自主学习导学案
分式的加减法【学习目标】1．利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减法运算。
2．探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的理想。
【学习重点】1．同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。
2．对异分母分式准确的同分（单项式）。
3．准确计算出分式的最简结果。
【学习过程】 一、温故问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为 2v km/h ，在下坡路的骑车速度为3v km/h ，那么（1） 当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（3） 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？二、互助想一想：1.（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？做一做（1）=+a a 21 ； (2)=---2422x x x ______________ ； （3）=+-++--++131112x x x x x x _________________。
2.（1）=+4131___________。
（2）猜想一下：a a 413+如何计算。
（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：aa a a a a aa a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
分式的加减法导学案[1]
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分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
分式的加减导学案
分式的加减导学案＄15.2.2分式的加减（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（21）日星期（六）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。
4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
会利用事物之间的类比性解决问题。
学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P139～140页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4（2）课本P140页例6你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄15.2.2分式的加减（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】分数加减法的计算法则是怎样的？【2】通分的关键是什么？通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.【3】课本P140页思考]分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则____________________。
【4】请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
分式加减导学案
15.2.2分式的加减导学案【学习目标】1熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 【学习重点】掌握分式的加减法运算法则.【学习难点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【问题引入】问题一：甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?问题二：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是 1S ,2S ，3S ，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?【类比与探究一】 计算：你还记得同分母分数的加减法法则吗？试一试：你能总结同分母分式的加减法法则吗？符号语言：例1.计算2377+=1255-=x x 12)1(+xx 13)2(-2221(3)11x x x +++12131)4(+-+++b ab a b a 22222253358a b a b a b ab b a ab +-+--做一做，完成下列各题例2.计算它们的分母有什么特点？ 练习24(1)22x x x ---213(2)111x x x x x x +---++++xy y y x x -+-2222(4)a b a b a b---222(3)x y xyx y x y+---22222112(2)()()ab a b a b b a ++---2(1)22a ba b b a +--222222222(3)a ab b a b b a a b++---【类比与探究二】异分母分数如何加减？ 异分母分数加减法则：猜测与探索你能总结异分母分式的加减法法则吗？异分母分式的加减法法则：符号语言：例3计算例4计算11(2)2323p q p q++-2(3)11a a a ---1132523666+=+=1132123666-=-=11?2x x +=11?2x x-=练习【总结】【作业】P146 4、52113(4)1+22x x x x x ++--+-22212(3)()a b a b a b a b a b ++-----222244(2)224y x yx y x y y x +++--22523(1)634a b ab abc-+。
(完整版)分式加减法导学案(第一课时)
(2)7§ 5.3《分式的加减法》(第一课时)导学案【学习目标】1.根据回忆同分母分数的加减法法则，经历探索同分母的分式加减法法则的过程, 掌握分式加减法法则。
2. 会进行简单同分母分式的加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算 .【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减运算. 【教学难点】分母互为相反数的分式加减法运算. 【学习过程】【第一环节：复习回顾】1、 _________________________________________________________ 什么是分式？2、当x 时，分式竺2 = 0-------------- R +23、 若分式= 0,那么x 的值是宀1 ---------------------------------------------------------4、 (a — b )= ____ (b — a) (a — b) 2 = _(b — a) 2 (填 “ + ” 或“―”) 【第二环节：探究新知】(学习目标 1) 计算下列各题： (1)(2)(3)(4)同分母分数的加减法法则归纳： ______________________________________ 2.计算：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?同分母分式的加减法法则归纳: 目标达成1 1.计算二-二的结果 a a 【日瓦疋 )A . B. C.2aD.2a 4.计算 a 5a-5 2ni-3 m-32.计算3.化简 的结果是 的结果是 )A. )A.1 B. m+3 B. C . 0 D. C.D.nr+3 rn-3x-l M-l 【第三环节：例题讲解】 结果是 结果疋)A . 0 B. 1C. -1D.(学习目标2) 例1( 1)衬a b . ab ；(3)a 2 2ab b 2 a b a bx 2y 7x y 2x y 2x y例2计算（学习目标2） (1)—x y目标达成2(3) m 2n 4m n(4)目标达成2(2)1 2a 1 ab b 2am 2nn m2nn m(3)。
16.1.1分式加减1导学案
1 1 , 4 2 的最简公分母是 2 3 2 x y 3x y
错误！未指定书签。二、精讲点拨（只当观众的人永远领不到金牌） 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：
a b c c a c 异分母分式相加减， 先通分， 变为分母的分式， 再加减。 用式子表示为： b d
5x 3 y 2x ， 2 2 2 x y x y2
（2）
1 1 2 p 3q 2 p 3q
（补充）例.计算 （1）
x 3y x 2 y 2x 3y x2 y2 x2 y 2 x2 y 2
(2)
1 1 x 6 2 x 3 6 2x x 9
主
动
大
胆
参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与
搏
取
更
大
成
功
马 家 砭 中 学 导 学 稿
科 目 数学 HW 课题 课型 16.2.2 分式的加减 1
新授
授课时间 姓 名
2013-3-11
设计人 学 习 目 标 教师寄语 学法指导
班 级
1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！ ！ 猜想、类比启发引导
3.计算 :
c 6a b
2
a 8b c
2
b 3c a
2
4.计算 : 5 x
3x
2
2y
5.计算 :
m 15 m 9
2
2 3m
6.计算 :
a
2
a 1
( a 1)
(完整版)16.2.2分式的加减)导学案.
附件一: 《 分式的加减（一) 》问题导读-评价单 姓名: 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅一 学习目标：1、通过类比分数的加减法运算,猜想、归纳分式的加减法的运算方法,能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
二 学习重点：分式的加减法的运算.三 学习难点:异分母分式的加减法的计算。
四 学习过程：1、计算：=+7372 ;=-6561 ；=+4131 ；=-6552 。
根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。
异分母分数相加减 。
2、模仿分数的加减计算：=+a a 32 ； =-b b 41 ；=+nm 11 ； =-y x 11 。
3、计算：=+a c a b ；=-a c a b ；=+cd a b ;=-c d a b ；4、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 .异分母分式相加减。
五 归纳总结:通过学习你有那些收获和不足？与同学交流一下.附件二： 《 分式的加减（一） 》问题训练-评价单姓名： 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅1、计算：(1）、ab n ab m - (2）、11-+-a n a m （3）、ba xb a b a ---+222352、计算：(1）、q p q p -++11 （2)、ba b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）、 ()22223n m n m m n ---- 3、计算： （1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab b b a a +（3）、xyx xy y x y +++22223 （4)y x y x x 8164222---4、计算(1)、aa --+242 (2）、111--a5、已知yx y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。
6、先化简，再求值：111222---++a a a a a ，其中13+=a7、已知21111R R R +=，求1R 或2R 的值。
(完整word)分式的加减导学案(定稿)
15.2.2 《分式的加减》导学案【学习目标】1。
熟练地进行同分母的分式加减法的运算；2。
会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减；3.通过探究分式的加减法法则的过程，体会数学中的分类思想、类比思想、 转化思想。
【学习重点】运用分式的加减运算法则进行计算。
【学习难点】异分母分式的加减运算。
【思维导航】一、同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.“分式相加减”是指分子的“整体"相加减,分子是多项式时,要充分发挥分数线的括号功能,尤其对减式的分子要加上括号，再去括号计算,计算的结果必须化为最简分式或整式。
二、异分母分式加减法则：先通分，变为同分母的分式,再加减。
1、异分母分式的加减运算,关键在于确定各分母的最简公分母。
2、当分母是多项式时，一般要先分解因式,再确定最简公分母。
【自学导航】阅读教科书P 140页，思考并回答下面的问题：（一）分式的加减法法则是：1、同分母分式加减，分母 ，把分子相 ; 用式子表示是：a b c c + = a b c c-= 2、异分母分式加减法：先 ，变为 的分式，再加减。
用式子表示为：a c b d + = a c b d-= （二）例题解析1、2222352x y y x y x y-+-- （同分母分式相加减）解：原式=22x y-（分母不变,分子______）=22x y-(化简分子）=()()x y x y+-(分解因式）=2、112323p q p q--+（异分母分式相减）解:原式=2323(23)(23)(23)(23)p q p qp q p q p q p q+--+-+-(先，变为分式，再相减)=(23)(23)p q p q+-(分母不变，分子______)=(23)(23)p q p q+-（化简分子)=(23)(23)p q p q+-（公分母可以保持积的形式）或=2244p q-（公分母也可以将其展开）独立思考后我还有以下疑惑：【基础达标】（1）11+-=x x x （2）-=--n m m n m n （3）22+=++a b a b a b(4）221123c d c d += （5）2211()()a b b a -=--【能力提升】计算：1、22311a a a a ---++ (同分母分式的加减）2、222a ab b a b b a -+-- （分母互为相反数的分式的加减)3、2221a a b a b--+ （异分母分式的加减）问题：1、异分母分式相加减的步骤有哪些？2、在进行分式加减的计算过程中，你对同学有什么温馨提示？【合作交流】计算：422x x -++ （整式+分式)【畅所欲言】通过本节课的学习，你有哪些收获?还有哪些困惑呢？【课后延伸】1、2322(2)m n m n m n ----2、已知2(1)()2a a a b ---=,那么222a b ab +-的值为 。
8.3分式的加减导学案
8.3分式的加减学习目标：1、知道分式加减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2、通过对分式加减运算法则的自主探索，增强学生用类比思想研究问 题的意识、转化问题的能力和验证猜想的数学素养及以理服人的良好个性品质。
学习重点：分式加减运算法则；异分母分式的加减法则。
学习过程：一、情境创设分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？二、探索活动：1、怎样计算b a ＋c a 、b a -c a ？2、怎样计算b a ＋c d 、b a －c d？ 3、归纳：同分母的分式相加减， 。
异分母的分式相加减，先 ，然后 。
三、典型例题例1、计算：（1）1a ＋3a ； （2）a －2a ＋1 －2a －3a ＋1 ； （3）5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3b a ＋b。
例2、计算：（1）2x －5x 2 ； （2）a ＋1a －1 －a －1a ＋1 ； （3）x y －y x ＋x 2＋y 2xy。
例3、计算：（1）2x 2－4 －12x －4 ； （2）x ＋1x －1 ＋x 2－3x ＋41－x 2。
例4、阅读下面题目的计算过程：x －3x 2－1 －21＋x ＝x －3(x ＋1)(x －1) －2(x －1)(x ＋1)(x －1)① ＝x －3－2（x －1） ②＝x －3－2x ＋2 ③＝－x －1 ④Ⅰ.上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____。
Ⅱ.错误的原因是______________________.Ⅲ.本题的正确结果是_____。
四、课堂练习： 课本P45练习第1、2题五、拓展提高先计算11－x ＋11＋x，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式：⑴11－x＋11＋x＋21＋x2＋41＋x4⑵11－x＋11＋x＋21＋x2＋41＋x4＋81＋x8六、小结：1、同分母分式加减法的法则；2、异分母分式加减法的法则。
七、当堂检测1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？2、异分母分式的加减的关键是什么？3、填空：（1）2x+yx＋2x－yx＝____；（2）2xx－y－2yx－y＝____；4、计算：(1)m－n＋2n2m＋n ；（2）12m－6－3m2－95、甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距skm，一艘游轮往返其间，若游轮在静水中的速度为ak m∕h，水流速度为bkm∕h(b＜a),则该游轮往返两港的时间差是多少？6、大小两种箱子共20只，各装250件物品，如果大箱子有a只，那么一只大箱子和1只小箱子共装多少件物品？。
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新课程背景下基础教育课堂教学方式研究之……
导学案A
16.2.2分式的加减第一课时主备人：陆相慧审核人：创作时间：2011年6月
15、16页
学习目标
1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进
行运算。
2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力
重点：分式的加减法的运算。
◆探究任务一：
阅读课本，完成下列问题。
一、温故知新
1、计算：
=
+
7
3
7
2
；
=
-
6
5
6
1
；
=
+
4
1
3
1
；
=
-
6
5
5
2。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减__________________________________ 。
异分母分数相加减__________________________________ 。
3、模仿分数的加减计算：
=
+
a
a
3
2
；
=
-
b
b
4
1
；
=
+
n
m
1
1
；
=
-
y
x
1
1。
二、触类旁通
4、计算：
=
+
a
c
a
b
；
=
-
a
c
a
b
；
=
+
c
d
a
b
；
=
-
c
d
a
b
◆探究任务二：
5、归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减__________________________________ 。
异分母分式相加减_________________________________ 。
做一做：
◆探究任务三：
6、（对照P16例6）计算
（1）、ab n ab
m - （2）、11
-+
-a n
a m （3）、q
p q p 321
321-+
+
小试牛刀
1.(1)x x x 11-+ (2) 1
3121+-+++b a
b a b a 2. (1)
2
231
21cd d c +
(2)
2
)2(223n m n
m n m ---
-
(3)b
a b a a +--1
22
1、计算：
（1）、
q p q p -++11 （2）、b a b a b a b a -++
+-
（3）、
y x y x x +--122 （4）()2
2223n m n
m m n ---
-
2、计算：
（1）、313
4+-++m m m m （2）、2210352ab b
b a a +
（3）、
xy x xy
y x y +++2
2223 （4）y x y x x 816422
2---
★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※课堂小结 ★我的收获： ★我的疑惑： 布置作业：
教科书习题16.2 4.
检测反馈：
1．下列计算正确的是（ ）
2211111..
0211..0
()()A B a a a a b b a
m n m n C D a b b a a a +=+=---++
-=--
2．下面各运算结果正确的是（ ）
222
112
.
.111144.1.1(2)(2)
x x A B a a a a a
m n x x C D m n n m
x x +=-
+=----+-=+=--++
3．下列各式计算正确的是（ ）
11.
.
0112..0
111y x A B x y x y a b b a
x x C D a a a
a a -=+=----+=
-+=----
4．计算
22222a a b a b
a b b a a b ---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a b
A B C D b a a b b a
------
5.计算(1)b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）
m
n m
n m n m n n m -+---+22
（3）96312-++a a （4）b
a b
a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563
（5）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (6) 2
222224323a b b
a b a b a b a a b ----+---
(7)122+++-+-b a a b a b a b (8) 2
2
643461461x
y x y x y x -----。