陕西省西工大附中2015届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

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2015年陕西省高考模拟考试数学(理)试卷(含答案解析)

2015年陕西省高考模拟考试数学（理）试卷（含答案解析）注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，则()U C A B ⋂=（）A. {}1-B. {}1,2-C.{}12x x -<<D.{}12x x -≤≤ 2．12+12ππcoslog sin log 22的值为（）A ．4B ．－4C ．2D ．－23．已知等差数列{}n a 中，121,2a a =-=，则45a a +=（）A3B ．8C ．14D ．194.函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．4π 5．已知12,5||,3||=⋅==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（）A ．512 B ．3 C ．4 D ．56．为了得到函数13sin 2cos 222y x x =-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位7．若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ).A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,8. 函y=||x xa x(0<a<1)的图象的大致形状是（）9．已知函数m m x f xx624)(-+=恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（） .A {}0,24- .B {}24- .C {}),0(24+∞⋃- .D ),0()24,(+∞⋃--∞10．已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+,其中t 为实数，若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是A ．104t <<B ．103t << C. 102t << D ．203t <<Ⅱ卷（非选第择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知0,2sin 2sin ,cos(2)2παπααα<<=-则= .12．已知数列12211,5,,()n n n a a a a a n N *++===-∈，则2011a 的值是______ . 13．设p ：|43|1x -≤；q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤．若p q ⌝⌝是的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为________．14.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是 .15．下面三个试题选做一题，并把答案填在答题卷题号后对应的横线上 :A ．曲线cos (1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数）与曲线22cos 0ρρθ-=的交点个数为 . B ．设函数()|1||2|f x x x a =++--，若函数()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .C ．如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AC=6，圆O 的半径为3，圆心O 到AC 的距离为5，则AD= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，（1）若231=a ，312a =，15-=n S ，求n 及12a ；（2）若10100S =，求74a a +17. （本小题满分12分）已知向量()c o s s i n ,s i n a x xxωωω→=-，()cos sin ,23cos b x x x ωωω→=--，设函数()()f x a b x R λ→→=+∈的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，求函数()y f x =在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取范值围18．（本小题满分12分）设函数L n x xbax x f +-=2)(若1()1,2f x x x ==在处取得极值,（1）求a 、b 的值；（2）存在，]2,41[0∈x 使得不等式0)(0≤-c x f 成立，求c 的最小值；19．（本小题满分12分）如图，在某港口A 处获悉，其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西030据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令立即从C 处沿直线前往B 处营救渔船. (1) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（2）试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？（已知72141sin 49cos 00==）20．（本小题满分13分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n ++=+∈N ．（1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．21 （本小题满分14分）设函数()()()212ln 1f x x x =+-+（1）若关于x 的不等式()0f x m -≥在[]0,1e -有实数解，求实数m 的取值范围；（2）设()()21g x f x x =--，若关于x 的方程()g x p =至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式：()()*111ln 1123n n N n+<++++∈30°1020北CBA2012-2013学年度第一学期高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1—5 ADDAA 6—10 CADCDⅡ卷（非选第择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 81512. 1 13. ［0 ， 21 ］ 14. 1815. A 2个 B a ≤3 C 32三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16.【解析】（Ⅰ）15)21(2)1(23-=--+⋅=n n n S n ，整理得06072=--n n ，解之得12=n ，或5-=n （舍去），4)21()112(2312-=-⨯-+=a ---------6分（2）由1002)(1010110=+=a a S ，得20101=+a a ，2010174=+=+a a a a ---------------------12分17.（1）因为22()sin cos 23sin cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos23sin 2x x ωωλ=-++π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． ≤又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. ------------------------6分（2）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 26264λ=-⨯-=-=-，即2λ=-.故5π()2sin()236f x x =--，由3π05x ≤≤，有π5π5π6366x -≤-≤，所以15πsin()1236x -≤-≤，得5π122sin()22236x --≤--≤-，故函数()f x 在3π[0,]5上的取值范围为[12,22]---.------- 12分18．解析（1）()21bf x ax nx x=-+，定义域为),0(+∞ 21'()2b f x a x x∴=++1()1,2f x x x ==在处取得极值， 1'(1)0,'()02f f ∴==即12103242013a a b a b b ⎧=-⎪++=⎧⎪⎨⎨++=⎩⎪=-⎪⎩解得 1,3a b ∴-1所求、的值分别为-3 …6分（2）在1[,2],4o x 存在使得不等式min ()0[()]o f x c c f x -≤≥成立，只需，由2211'()33f x x x x =--+222313x x x -+=-2(21)(1)3x x x --=-， 11[,]'()0,42x f x ∴∈<当时，故1(),]2f x 1在[是单调递减4；当1[,1]'()02x f x ∈>时，，故1()[,1]2f x 在是单调递增;[1,2]'()0x f x ∈<当时，，故()[1,2]f x 在是单调递减;11()()[,2]24f f x ∴是在上的极小值．而1111()1122323f n n =+=-，7(2)126f n =-+，且3213()(2)14114,22f f n ne n -=-=- 又332160,1140e ne n ->∴->min [()](2)f x f ∴=， []2ln 67)(min +-=≥∴x f c -------12分19解：(1) 由题意得：ABC ∆中，CAB AC AB AC AB CB ∠⋅-+=∴cos 2222 即,700120cos 1020210200222=⨯⨯-+=CB 710=BC ，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为710海里. ……………6 （2）ABC ∆中, ,20=AB 710=BC ,0120=∠CAB ,由正弦定理得C A BBCACB AB ∠=∠sin sin 即120sin 710sin 20∠=∠ACB 721sin =∠∴ACB 72141sin 49cos 00==，041=∠∴ACB ，故沿北偏东071的方向救援. --------------12分20. 解：（1）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即， ∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．----6分（2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得10,221-==d d ， ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． --------------13分 21.（1）依题意得m x f m ≥ax )(,[0,1]x e ?()12212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f ，而函数)(x f 的定义域为),1(∞+- )(x f 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数，则)(x f 在]1,0[-e 上为增函数2)1()(2max -=-=∴e e f x f即实数m 的取值范围为22-≤e m ----------------- 4分（2）1)()(g 2--=x x f x )]1ln(x [2)1ln(22x x x +-=+-= 则函数)(g x 的最小值为0)0(g =所以，要使方程p x =)(g 至少有一个解，则0≥p ，即p 的最小值为0 ---9分（3）由（2）可知： 0)]1ln(x [2)(g ≥+-=x x 在),1(∞+-上恒成立所以 x x ≤+)1l n (，当且仅当x=0时等号成立令)(1x *N n n ∈=，则)1,0(∈x 代入上面不等式得：n n 1)11ln(<+ 即n n n 11ln <+，即 nn n 1ln )1ln(<-+ 所以，11ln 2ln <-，212ln 3ln <-，313ln 4ln <-，…，nn n 1ln )1ln(<-+将以上n 个等式相加即可得到：nn 131211)1ln(++++<+ -----------------14分。

陕西省西工大附中高三数学下学期一模考试试题文-人教版高三全册数学试题

2015届模拟考试1文科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i是虚数单位，若复数10()3a a Ri-∈-是纯虚数，则a的值为（）A.-3B. -1 C．3 D．12.已知集合A={x|0<log4x<1}，B={x|x≤2}，则A∩B=( )A．()01，B．(]02，C．()1,2D．(]12，3.“a=0”是“直线l1：x+ay-a=0与l2：ax-(2a-3)y-1=0”垂直的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量ba,满足21,1||||-=⋅==baba，则=+|2|ba（）A．2B．3C．5D．75.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.016.函数)1ln()(2+=xxf的图象大致是（）A．B．C．D．7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．45,8B．845,3C．84(51),3D．8,88.在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）:A ． 16 B ．13C ． 23 D ． 459.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称，则ab 的取值X 围是（）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, 10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ．周期函数11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x 轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值X 围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值X 围是( )A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0,1,1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k与平面区域D 有公共点，则k 的取值X 围为15.ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,222⋅==-且, 则b=16. 将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n nx p qn n N p q *=+∈为常数，且541,,x x x 成等差数列，求：(Ⅰ)p,q 的值； (Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m(m 为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π.(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢. （Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.20. 18．如图:三棱柱ABC －A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC=121AA ，D 是侧棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．21. 设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，某某数b 的取值X 围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED ；（Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA 的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是222422x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+4)．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,.(Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b ab b a a h 2,,2max , 求h 的X 围.D EBA OCP2015届模拟考试数学1（文）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3； 16. 345；三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且∴q p q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得nx n n +=2∴()2122...3212...222132++-=+++++++++=+n n n S n n n ……….……….12分18.解：(Ⅰ) ∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴2221±=m ……………………………………………………………………..5分(Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π，∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=44sin 2221πx x f ……………………………....7分 ∵ 点A()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ∴1671630ππ或=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分 19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件，∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=2513…………………………..……………..5分（Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分 ∵21158212513-<-∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分 20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC≠⊂⊥又平面，故平面平面…………………………6分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

陕西省西工大附中高三第五次适应训练(数学理)(含答案)word版

陕西西工大附中2017年高考第五次适应性训练试题数学理第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．233．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习。

学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A ．18 B ．15 C ．12 D ．97．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2 BC ．2或2- D8.2a <，则函数()2f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．49.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则h= cm122348 （,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝13.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人)若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为（精确到0.01万人）参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25 14．在二项式)n x +的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n 的值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x x --->的解集为．B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分12分)已知函数2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++为偶函数，且[]πα,0∈（1）求α的值；（2）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值.17．（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x 后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y ，设随机变量y x X -=（1）求2y =的概率；（2）求随机变量X 的分布列及数学期望.18．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==，CD =E 、F 分别是AB 、PD的中点.（1）求证：AF //平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ；（3）求四面体PEFC 的体积 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1n n T n >+.CP20．（本小题共13分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅AB AT ．（1）求ABC ∆外接圆的方程；（2）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；（3）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数2()2xk f x e x x =--. （1）若0k =，求()f x 的最小值；（2）若当0x ≥时()1f x ≥，求实数k 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）参考答案二、填空题:11．4 12. 71 13. 39.18 14. 5 15.A. 1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B. 512C.2 三、解答题：16．解：（1）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++sin(2))2sin(2)3x x x πααα=++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（2）由()1f x = 得 1cos 22x =又 x 为三角形内角，(0,)x π∈566x x ππ∴==或 17．解：（1）(2)(2,2)(2,2)P y P x y P x y ====+≠=1231145454=⨯+⨯= （2）随机变量X 可取的值为0，1，2，3当X =0时，(,)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y =121212122(0)454545455P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯= 当X =1时，(,)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y =1111111111113(1)45454545454510P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=同理可得11(2);(3)510P X P X ====01231510510EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 18. 解（1）设G 为PC 的中点，连结,FG EG ， F 为PD 的中点，E 为AB 的中点，FG ∴==// 1,2CD AE ==//12CDFG ∴==//,//AE AF GE ∴GE PEC ∴⊆平面， //AF PCE ∴平面；（2）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PA AD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥ ，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（3）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//1212213PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积 19.解：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+，解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈) (2) 解：由（1）可知 21n b n = 21111(1)1n n n n n >=-++11111(1)()()22311n nT n n n ∴>-+-++-=++20．解：（1） 0=⋅AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-．所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，，(2,0)BM MCM Rt ABC =∴∆ 为外接圆的圆心又r AM ===所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=．（2）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (3)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<- 故k的取值范围为(1)-21．解：（1）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加故()f x 的最小值为(0)1f =（2）'()1x f x e kx =--，()xf x e k ''=-当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增，而(0)0f '=，所以'()0 (0)f x x ≥≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增，而(0)1f =，于是当0x ≥时，()1f x ≥ . 当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，所以()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，于是当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln )k 上递减，而(0)1f =，所以当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。

陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学(理)试题.docx

2016届陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知1,()(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨+∉⎩,则[](1)f f i -等于（）A ．2i -B ．1C ．3D ．3i +2．设随机变量2(2,3)X N ,若(0)0.1P X ≤=,则(24)P X ≤<=（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.83．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为0.95 2.6y x =+，则表中看不清的数据为（） A ．4.8 B ．5.2 C ．5.8 D ．6.24．若两个正实数x,y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围为（）A ．(1,4)-B ．(4,1)-C ．(,1)(4,)-∞-+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞5．61()a x x-的展开式中2x 的系数为-192，则实数a =（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．46．已知函数()sin 3cos (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=，且()f x 在区间(,)62ππ上递减，则ω等于（）A ．3B ．2C ．6D ．57．若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（）A ．43B ．53C ．65D ．748．在ABC ∆中，AB=3，BC=2，3AB BC ⋅=，则AC 等于（）A ．3B ．7C ．19D ．239．已知{}(,)1,1A x y x y =≤≤，B 是曲线2y x =与y x =围成的封闭区域，若向区域A 上随机投一点P ，则点P 落入区域B 的概率为（）A ．13B ．14C ．18D ．11210．数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2016a 的值是（）A ．67B ．57C ．37D ．1711．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．13B ．23C ．16D ．5612．已知函数2,0()3ln 2,0xa x f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1ln 2,3+B ．(]ln 2,3C ．(0,1ln 2)+D ．(]0,3第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．若命题“0x R ∃∈，20390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是；14．执行如下图所示的程序框图，若输入的a 值为2，则输出的P 值是； 15．过抛物线24y x =焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为；16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为____；三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分12分）．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且212a -，3a ，612a -成等比数列．（Ⅰ）求n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18（本小题满分12分）．某权威机构发布了2015年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”，随后，该市某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。

2015年陕西省西安市西工大附中高考物理模拟试卷(5月份)

2015年陕西省西安市西工大附中高考物理模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共3小题，共18.0分)1.某同学通过以下步骤测出了从一定高度落下的排球对地面的冲击力：将一张白纸铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球从规定的高度自由落，并在白纸上留下球的水印．再将印有水印的白纸铺在台秤上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印，记下此时台秤的示数，然后根据台秤的示数算出冲击力的最大值．下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是（）A.建立“质点”的概念B.建立“点电荷”的理论C.建立“电场强度”的概念D.建立“合力与分力”的概念【答案】D【解析】解：A、质点和点电荷是一种理想化的模型，是采用的理想化的方法，所以AB错误．C、电场强度是采用的比值定义法，所以C错误．D、合力和分力是等效的，它们是等效替代的关系，所以D正确．故选：D．通过白纸上的球的印迹，来确定球发生的形变的大小，从而可以把不容易测量的一次冲击力用球形变量的大小来表示出来，在通过台秤来测量相同的形变时受到的力的大小，这是用来等效替代的方法．在物理学中为了研究问题方便，经常采用很多的方法来分析问题，对于常用的物理方法一定要知道．2.a、b两车在同一直线上做匀加速直线运动，v-t图象如图所示，在15s末两车在途中相遇，由图象可知（）A.a车的速度变化比b车快B.出发前a车在b车之前75m处C.出发前b车在a车之后150m处D.相遇前a、b两车的最远距离为50m【答案】C【解析】解：A、由图看出，a的斜率小于b的斜率，则a的加速度小于b的加速度，即a车的速度变化比b车慢．故A错误．BCD、15s末a、b通过的位移分别为：x a=，x b=，由题，15秒末两质点在途中相遇，则说明出发前a在b之前150m处．由于出发前a在b 之前150m处，出发后a的速度一直大于b的速度，则两质点间距离不断缩短，所以相遇前甲乙两质点的最远距离为150m．故C正确，BD错误．故选：C求出15s末两物体的位移，此时两者相遇，则出发前ab相距的距离等于15s末位移之差．根据两物体的关系，分析它们之间距离的变化，求解相遇前两质点的最远距离本题考查速度图象两个基本的意义：斜率等于加速度、“面积”等于位移，并根据速度和位置的关系求解两质点最远距离3.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则（）A.物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为零B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零C.斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D.将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，此时水平面对斜面体C的摩擦力一定不为零【答案】C【解析】解：设A、B、C的重力分别为G A、G B、G C．A、若G A=G B sinθ，B相对于C没有运动趋势，不受到C的摩擦力．故A错误．BC、以B、C整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：地面对C的摩擦力f=F cosθ=G A cosθ，方向水平向左，说明C有沿地面向右滑动的趋势，则受到向左的摩擦力，故B错误，C正确．D、将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象得到，f=0，即水平面对C的摩擦力为零．故D错误．故选：C．以B为研究对象，分析绳子的拉力与重力沿斜面向下的分力的关系，判断B是否受到C 的摩擦力．以B、C整体为研究对象，根据平衡条件分析水平面的摩擦力．本题涉及三个物体的平衡问题，要灵活选择研究对象．当几个物体的加速度相同时可以采用整体法研究，往往比较简捷．二、多选题(本大题共1小题，共6.0分)4.如图虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成．超导部件有一个超导临界电流I C，当通过限流器的电流I＞I C时，将造成超导体失超，从超导态（电阻为零，即R1=0）转变为正常态（一个纯电阻，且R1=3Ω），以此来限制电力系统的故障电流．已知超导临界电流I C=1.2A，限流电阻R2=6Ω，小灯泡L上标有“6V6W”的字样，电源电动势E=8V，内阻r=2Ω．原来电路正常工作，超导部件处于超导态，灯泡L正常发光，现L突然发生短路，则（）A.灯泡L短路前通过R2的电流为AB.灯泡L短路后超导部件将由超导状态转化为正常态，通过灯泡电流为零C.灯泡L短路后通过R1的电流为4 A【答案】BD【解析】解：A、短路前，灯泡与超导电阻串连接入电路，因灯泡正常发光，则电路中电流I L==1A ＜I c，超导部件超导，所以通过R2的电流为零；故A错误；B、短路后，电路的总电阻减小，总电流增大，且电流I==2A＞1.2A，超过临界电流，故超导体失超，转化为正常态；由于灯泡短路，所以灯泡电流为零，故B正确；=4V，C、灯泡短路后，两个电阻并联，电路中的电阻为R′==2Ω，路端电压U=′′通过R1的电流为I1==A，故C错误；D、灯泡短路后，R2的电流为I2==A=A．故D正确．故选：BD．灯泡短路时，只有R2接入电路，则由闭合电路的欧姆定律可得出电路中电流变化，超导体可能失超；电路为两个电阻并联，由电阻的并联可求得总电阻；则可求得总电流及流过R1的电流．本题是信息题，首先要抓住关键信息：限流器的电流I＞I c时，将造成超导体失超，从超导态转变为正常态，再根据闭合电路欧姆定律进行研究三、单选题(本大题共1小题，共6.0分)5.科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并且将越来越暗．有地理学家观察了现存的几种鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能，螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数完全相同．观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔．研究显示，现代鹦鹉螺的贝壳上，生长线是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条．已知地球表面的重力加速度为10m/s2，地球半径为6400km，现代月球到地球的距离约为38万公里．始终将月球绕地球的运动视为圆周轨道，由以上条件可以估算奥陶纪月球到地球的距离约为（）A.1.7×108mB.8.4×108mC.1.7×107mD.8.4×107m【答案】A【解析】解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，得GM=R2g又根据万有引力提供向心力，得=代入数据得≈1.7×108m故A正确、BCD错误．故选：A．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，又因为万有引力提供向心力本题要注意奥陶纪月球绕地球运动的周期为T=9天，还要知道在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，这个关系常常成为黄金代换．四、多选题(本大题共3小题，共18.0分)6.轻杆的一端通过光滑的绞链固定在地面上的A点，另一端固定一个质量为m的小球，最初杆处于水平地面上．当杆在外力的作用下由水平位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列关于小球说法正确的是（）A.所受弹力的方向一定沿杆B.所受弹力一直减小C.所受合力不变D.所受弹力始终做正功【答案】CD【解析】解：A、通过受力分析可知小球始终处于平衡状态，故受重力和杆对小球竖直向上的作用力，故A错误；B、根据共点力平衡可知，F N=mg，故B错误；C、小球所受合力为零，故C正确D、小球受到的弹力向上，小球的位移向上，故弹力做正功，故D正确；故选：CD小球缓慢移动，说明小球处于平衡状态，通过受力分析即可判断本题主要考查了受力分析，抓住小球缓慢运动，说明所受合力为零即可7.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）A.q1、q2为等量异种电荷B.C点的电场强度大小为零C.C、D两点间场强方向沿x轴负方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功【答案】BCD【解析】解：A、若q1、q2是异种电荷，电势应该逐渐减小，由图象可以看出，电势分布具有对称性，应该是等量的同种电荷，故A错误；B、q1、q2是等量同种电荷，它们在C点产生的场强大小相等、方向相反，故C点的场强为零，故B正确；C、沿电场线方向电势逐渐降低，则C、D两点间场强方向沿x轴负方向，故C正确；D、0C电场线向右，CM电场线向左，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先向左后向右，所以电场力先做负功后做正功，故D正确．故选：BCD．由图象中电势的特点可以判断应该是同种等量电荷，画出OM间可能的电场线分布，从而去判断场强的大小．根据电场力方向与位移方向的关系分析做功正负．本题题型比较新颖，关键要掌握电势和场强的关系，明确等量同种电荷电场线的分布情况，需要我们具有较强的识图的能力．8.如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在电场力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】解：将电场反向，小球在水平方向上受到向右的电场力和弹簧的弹力，小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律得，小球的加速度a=，知a随x的增大均匀减小，当脱离弹簧后，小球的加速度a=，保持不变．可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速运动．故A、C正确，B、D错误．故选：AC．速度时间图线的斜率表示加速度，根据牛顿第二定律得出小球的加速度，根据加速度的变化判断小球的运动规律，确定正确的图线．本题难点是分析小球离开弹簧前的加速度，根据表达式确定小球的加速度随x均匀变化，此段过程中速度时间图线的斜率在减小．八、单选题(本大题共1小题，共6.0分)13.关于物理学的研究方法，以下说法错误的是（）A.在用实验探究加速度、力和质量三者之间关系时，应用了控制变量法B.在利用速度-时间图象推导匀变速运动的位移公式时，使用的是微元法C.用点电荷代替带电体，应用的是理想模型法D.伽利略在利用理想实验探究力和运动关系时，使用的是实验归纳法【答案】D【解析】解：A、在用实验探究加速度、力和质量三者之间的关系时，由于涉及物理量较多，因此采用控制变量法进行实验，故A正确；B、在推导位移公式时，使用了微元法；故B正确；C、点电荷是高中所涉及的重要的理想化模型，都是抓住问题的主要因素，忽略次要因素，故C正确；D、伽利略对自由落体运动的研究，以及理想斜面实验探究力和运动的关系时，采用的是理想斜面实验法和将试验结论外推的方法，不是用的实验归纳法；故D错误．本题选错误的，故选：D．物理学的发展离不开科学的思维方法，要明确各种科学方法在物理中的应用，如控制变量法、理想实验、理想化模型、极限思想等．本题考查了常见的研究物理问题的方法的具体应用，要通过练习体会这些方法的重要性，培养学科思想．五、实验题探究题(本大题共2小题，共15.0分)9.某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t1 ______ △t2（选填“＞”、“=”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平．（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d= ______ mm．（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m．将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t1、△t2和d已知，要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，还应测出______ 和______ （写出物理量的名称及符号）．（4）若上述物理量间满足关系式______ ，则表明在上述过程中，滑块和砝码组成的系统机械能守恒．【答案】=；5.0；滑块质量M；两光电门间距为L；mg L=【解析】解：（1）如果遮光条通过光电门的时间相等，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．（2）游标卡尺的读数：游标卡尺主尺读数为5mm，游标读数为0×0.1mm=0.0mm所以最终读数为5.0mm．（3）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．v B=，v A=滑块和砝码组成的系统动能的增加量△E k=（m+M）（）2-（m+M）（）2．滑块和砝码组成的系统动能的重力势能的减小量△E p=mg L所以还应测出滑块质量M，两光电门间距离L．（4）如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，那么滑块和砝码组成的系统机械能守恒．即：mg L=故答案为：（1）=；（2）5.0；（4）mg L=．（1）如果遮光条通过光电门的时间相等，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．（2）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．（3）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，根据这两个量求解．（4）滑块和砝码组成的系统机械能守恒列出关系式．掌握游标卡尺的读数方法．了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面．10.现用如图1所示的装置探究“加速度与物体受力的关系”．小车所受拉力及其速度可分别由拉力传感器和速度传感器记录下来．速度传感器安装在距离L=48.0cm的长木板的A、B两点．（1）实验主要步骤如下：A．将拉力传感器固定在小车上；B．______ ，让小车在没有拉力作用时能做______ ；C．把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与轻质小盘（盘中放置砝码）相连；D．接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率V A、V B；E．改变小盘中砝码的数量，重复D的操作．请将以上实验步骤补充完整．由以上实验可得出加速度的表达式a= ______ ．（2）某同学用描点法根据实验所得数据，在坐标纸上作出了由实验测得的a-F图线，可能是如图2的哪些图象．______ ．【答案】平衡摩擦力；匀速直线运动；；AB【解析】解：（1）实验中探究合外力和加速度、质量之间关系，摩擦力无法测量，通过调节斜面高度平衡摩擦力，让小车达到匀速下滑的目的．（2）由题意可知，已知初末速度及位移，则由速度和位移关系v2-v02=2ax可求得加速度；（3）小车质量不变时，加速度与拉力成正比，所以a-F图象是一条倾斜的直线，故A 正确，由实验装置可知，如果实验前没有平衡摩擦力，则画出的a-F图象在F轴上有截距，故B正确．（2）AB（1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小车的加速度（3）小车质量不变时，加速度与拉力成正比，对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数．本题实验源于课本，但是又不同于课本，这是物理实验的基础．处理实验时一定要找出实验原理，根据实验原理我们可以寻找需要测量的物理量和需要注意的事项．六、填空题(本大题共1小题，共13.0分)11.如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2）【答案】解：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为mgsinα，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：…①研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：…②若恰好通过最高点绳子拉力T=0，联立①②解得：故α最大值为30°，可知若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°．答：若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°．【解析】先对小球受力分析，受绳子拉力、斜面弹力、重力，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力，由圆周运动规律可列此时的表达式；小球从释放到最高点的过程，在依据动能定理可列方程，依据恰好通过最高点的条件是绳子拉力，可得倾角α的范围．本题重点是小球能通过最高点的临界条件，这个情形虽然不是在竖直平面内的圆周运动，但是其原理和竖直平面内的圆周运动一直，都是T=0为小球能过最高点的临界条件．七、计算题(本大题共1小题，共19.0分)12.某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过L时，装置可安全工作．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．一质量为m的小车若以速度v撞击弹簧，将导致轻杆向右移动．（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x（2）若以速度v0（已知）撞击，将导致轻杆右移，求小车与弹簧分离时速度（k未知）（3）在（2）问情景下，求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v m（k未知）【答案】解：（1）当弹簧的弹力等于最大静摩擦力时，轻杆开始移动，由题意知：f=kx，解得弹簧的压缩量：（2）开始压缩到分离，系统能量关系，则（3）轻杆开始移动后，弹簧压缩量x不再变化，弹性势能一定，速度v0时，系统能量关系，速度最大时v m时，系统能量关系，得得：答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是；（2）若以速度v0（已知）撞击，将导致轻杆右移，小车与弹簧分离时速度是；（3）在（2）问情景下，为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是．【解析】（1）由胡克定律与平衡条件可以求出弹簧的压缩量；（2）由能量守恒定律可以求出小车的速度；（3）由牛顿第二定律求出加速度，然后判断运动性质．轻杆在移动的过程中，可以认为轻杆处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧弹力与摩擦力相等，这是正确解题的关键．九、计算题(本大题共1小题，共9.0分)14.微波实验是近代物理实验室中的一个重要部分．反射式速调管是一种结构简单、实生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图1所示，在虚线MN两侧分布着方向平行于X轴的电场，其电势φ随x的分布可简化为如图2所示的折线．一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知带电微粒质量m=1.0×10-20kg，带电荷量q=-1.0×10-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：（1）B点距虚线MN的距离d2；（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t．【答案】解：（1）由图2知虚线左右分别是匀强电场，左侧电场沿-X方向，右侧电场沿+X方向，大小分别为E1==2.0×103N/C，E2==4.0×103N/C，带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理得：|q|E1d1-|q|E2d2=0①，由①式解得d2=d1=0.50cm②；（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：|q|E1=ma1③|q|E2=ma2④设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式得：d1=a1t12⑤d2═a2t22⑥运动时间：t=t1+t2⑦由②③④⑤⑥⑦式解得：t=1.5×10-8s；答：（1）B点距虚线MN的距离d2为0.50cm；（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间为1.5×10-8s．【解析】（1）根据图2所示图象求出电场强度的方向，应用动能定理求出距离d2；（2）带电微粒在AB两点间先做匀加速运动，后做匀减速运动，应用牛顿第二定律与根据图象判断出电场的方向、求出电场强度，应用动能定理与牛顿第二定律、运动学公式即可解题．高中物理试卷第11页，共11页。

陕西省西工大附中2015届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题及答案

8n 1 n 8n
n
18 18
8 2 82 n 8n
3 83
,,,,,,,,,,,,,,,,
12 分
n 8n
19.( 本小题满分 12 分)
【解析】（Ⅰ）在如图 1
的 △ ABC 中，由折起前
AD BC 知，折起后（如图 2），
AD DC
， AD BD ，且
B D D C ，所以 AD 平面 B
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D B D C A D A B D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．(1,0)
14. 120 15. 40
16. 7s.5.u.c.o.m
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 .
6分
84
（Ⅱ） EF 是定值，值为 2 。理由如下：
PQ
4
由题设直线 x my 2 m 0 交曲线 C： x2 y2 1于 P x1, y1 ,Q x2 , y2 ，所以： 84
4m
x my 2
得 m2 2 y2
x2 2 y2 8 0
y1 4my 4 0 ，则
y2
m2 2 ， 4
y1 y2 m2 2
是
.
14. 在 ABC 中，若 sin 2 A sin 2 B sin B sin C sin 2 C ， x 2
则
A
.
y 20
15. 右图所示的程序运行后输出的结果是
.
IF x 0 THEN
x y3
ELSE
x 3y
16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

陕西省西工大附中2015届高三下学期一模考试理科综合试卷Word版含答案.pdf

2015届模拟考试1 ——理科综合能力测试本试卷共39题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：Al－27，Fe－56，C－12，H－1，O－16I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．下图为研究渗透作用的实验装置，漏斗内溶液（S1）和漏斗外溶液（S2），漏斗内外起始液面一致。

渗透平衡时的液面差为△h。

下列有关分析正确的是 A．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度 B．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度 C．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度 D．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度 2. 对下列四幅图的描述正确的是（） A．图1中a阶段X射线照射可诱发突变，C阶段染色体数目会暂时加倍 B．图2中的温度在a时酶分子结构改变、活性较低 C．图3中bc段和de段的变化都会引起C3化合物含量的下降 D．图4中造成cd段下降的原因在有丝分裂和减数分裂过程中都相同 3.白花三叶草有两个品种：叶片内含氰(HCN)的品种和不含氰的品种，由两对独立遗传的基因控制。

其代谢过程如下图：两个不含氰的品种杂交，F1全部含有氰，F1自交获得F2，则 A．两亲本的基因型为DDhh(或Ddhh)和ddHH(或ddHh) B．向F2不含氰品种的叶片提取液中加入含氰葡萄糖苷，约有3/7类型能产生氰 C．氰产生后主要储存在叶肉细胞溶酶体中 D．F2中性状分离比为含氰品种：不含氰品种=15：1 4.图甲表示受到刺激时神经纤维上的电位变化，图乙表示突触，有关叙述错误的是A．轴突膜处于②状态时钠离子内流 B．轴突膜处于④和⑤状态时钾离子外流 C．在a处能完成电信号化学信号的转变 D．c处兴奋一定会使b产生图甲所示的变化 5.由地震形成的海洋中有大小相似的甲、乙两个小岛，某时间段内岛上地雀的种类和数量随时间变化的情况如下图所示，下列有关叙述中，错误的是A．两岛上的地雀存在隔离，导致其种类增多 B．甲岛较乙岛地雀种类增加更多，可能是甲岛的环境变化更大 C．甲岛上的地雀年龄组成属于增长型 D．每个岛上的地雀相互影响共同进化，形成了生物多样性6.对右图所示相关叙述中，错误的是 A．产生顶端优势的植物侧芽生长素浓度大于h B．用B、D点所对应浓度的生长素处理扦插枝条则生根效果相同 C．若某植物幼苗向光侧的生长素浓度为f，则背光侧的生长素浓度可能大于2f D．若水平放置的植物茎的近地侧生长素浓度为2f，则茎的远地侧生长素浓度小于f7．下列有相关说法不正确的是（） A．某吸热反应能自发进行，因此该反应是熵增反应B．在任何条件下，纯水都呈中性 C．水的离子积常数Kw随温度、外加酸（碱）浓度的改变而改变 D．铅蓄电池充电时，标有“—”的电极应与电源的负极相连．下列离子方程式书写正确的是A．醋酸除去水垢：2H＋＋CaCO3==Ca2＋＋ CO2↑＋ H2O B．Na2CO3溶液：CO32- + 2H2O H2CO3 + 2OH- C． D. 汽车用的铅蓄电池充电时阳极反应：PbSO4＋2H2O－2e－==PbO2＋4H＋＋SO 9. Q、W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期元素，X、Y是金属元素，X的焰色呈黄色。

陕西省西工大附中2015届高三下学期一模考试数学(理)试题(Word版含答案)

2015届模拟考试1 理科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.已知A=｛x|x≥k ｝，B=｛x|13+x <1｝，若A ⊆B 则实数k 的取值范围为（） A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.*2,+∞)2.复数i iz -+=13的共轭复数z =（） A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i3.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(x)，当x ∈[0,2]时， f(x)=e x -1，则f(2014)+f(-2015)=（） A.1-eB.e-1C.-1-eD.e+14.在锐角三角形ABC 中，BC=1， B=2A ，则AACcos 的值为（） A.6B.4C.23D.25.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x 值为2015，则输出的i 值为（） A.3B.5C.6D.96.a=b 是直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+||=（） A.5B.4C.3D.18.设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，给出四个结论： (1)a 2+a 8≠a 10(2)S n =an 2+bn(a≠0)(3)若m,n,p,q ∈N +，则a m +a n =a p +a q 的充要条件是m+n=p+q (4)若S 6=S 11，则a 9=0 其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.49.已知双曲线22a x -22by =1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1(-c,0)，F 2(c,0)，若直线y=2x 与双曲线xa =1=i ba =1+=i i xb ≠ab -=11i的一个交点的横坐标为c ，则双曲线的离心率为 A.2+1B.3+1C.3+2 D.210.若a>0,b>0，lga+lgb=lg(a+b)，则a+b 的最小值为（）A.8B.6C.4D.211.若二项式(xx 1552+)6的展开式中的常数项为m ，则dx x x m )2(12-⎰=（）A.31B.-31 C.32 D.-32 12.定义在*0,+∞)的函数f(x)，对任意x≥0，恒有f(x)>f´(x)，a=2)2(e f ，b=3)3(e f ，则a 与b 的大小关系为（） A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.14.中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为15.已知满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤+≥)0(20k kx y y x x 的动点(x,y)所在的区域D 为一直角三角形区域，则区域D 的面积为16.已知函数f(x)对一切实数a 、b 满足f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，(且f(x)恒非零)，数列｛a n ｝的通项a n =)12()2()(2-+n f n f n f (n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和=三.解答题: （12′×5+10′=70′）17.已知函数f(x)=3sin(x+2ϕ)cos(x+2ϕ)+sin 2(x+2ϕ)(0<φ<2π)的图象经过点(3π,1) (1)求f(x).(2)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，a=5，S △ABC =25，角C 为锐角且 f(2C -12π)=67，求C 边长 18.某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为54， m ，n(m>n)，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为12524，都未取得优秀成绩的概率为1256，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三5月模拟

陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期5月模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2015计算的结果是（）A ．－1B ．i - C【答案】C 【解析】试题分析：()10072015201410072===2i i -⋅⋅⋅=考点：复数的运算2.若sin 20a =，则sin 230的值为（）A ．221a -B ．21a -C ．21a -D ．212a -【答案】A 【解析】试题分析：()()22sin 230sin 18050sin 50cos 4012sin 2021a =+=-=-=--=-考点：二倍角公式，诱导公式3.522x⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10- 【答案】D 【解析】试题分析：522x⎫⎪⎭-的展开式的通项公式为()()5552225522rr rrr rC x C x---=-，当1r =时，常数项为()115210C -=-考点：二项展开式的通项公式4.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，611S S =，则必有（） A ．170a = B ．6120a a += C ．170S > D ．90a < 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的公差为d ，则由112a =，()()()6111116611111161158022S S a d a d a d ⨯-⨯-=⇒+=+⇒+=，即90a =，由等差数列的性质，可得612920a a a +== 考点：等差数列的性质5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为高为3，底面为一个等腰三角形的三棱锥，故其体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= 考点：三视图，三棱锥的体积6.右图是函数2sin()(0)y x ωφω=+>图像的一部分，则ω和φ为（）Ａ．115ω=, 56πφ=- Ｂ．75ω=, 6πφ=-Ｃ．175ω=, 56πφ=-Ｄ．135ω=, 6πφ=- 【答案】A 【解析】试题分析：由图可得，52sin 1652sin 01165πφφπωφω⎧=-⎧=-⎪⎪⎪⇒⎡⎤⎨⎨⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎪⎪=⎝⎭⎣⎦⎩⎪⎩考点：函数sin()(0)y A x ωφω=+>的图像和性质7.展开10()a b c ++合并同类项后的项数是（） A ．11 B ．66 C ．76 D ．134 【答案】B考点：排列组合，计数原理8.已知随机变量X 的取值为0，1，2，若1(0)5P X ==，1EX =，则DX =（） A ．25 B ．45 C ．23 D ．43【答案】A 【解析】试题分析：设(1),P X p ==则1(2)1,5P X p ==--由14310121555EX p p p ⎛⎫=⇒⨯+⨯+⨯-=⇒= ⎪⎝⎭则()()()22213120111215555DX =-⨯+-⨯+-⨯= 考点：期望与方差9.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数2z x y =-经过点A 时，取到最大值()max 1213z =-⨯-=考点：简单的线性规划10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅=，0PB PC ⋅=，0PC PA ⋅=,则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4 【答案】C考点：棱锥的侧面积11.．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABC【答案】C 【解析】试题分析：抛物线x y 82=的焦点为(2,0)，即双曲线1222x y a-=的2c =，又双曲线中2142a c a +==∴=，因此双曲线的离心率c e a ==考点：双曲线的离心率12.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是（）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】B 【解析】试题分析：由32()31f x ax x =-+知22()36f x ax x '=-，若0a =，则函数2()31f x x =-+有两个零点，不合题意；当0a >时，令22()360f x ax x '=-=，解得0x =或20x a=>，列表如下：∵x f x →-∞→-∞，（），而010f =（）＞，故存在0x <，使得()0f x =，不符合条件：()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，当0a <时，令22()360f x ax x '=-=，解得0x =或20x a=<，列表如下：而010f =（）＞，x f x →+∞→-∞，（），∴存在0x ＞0，使得00f x =（），32()31f x ax x ∴=-+存在唯一的零点0x ，且0x ＞0∴极小值2()0f a>，化为2402a a a ><∴<-，综上可知：a 的取值范围是2-∞-（，）．故选：B ．考点：利用导数研究函数的性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是；【答案】15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由正弦函数的单调性，可得322,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，因为()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故可令0k =，且满足1224235424πππωωππωπω⎧⎧≤⋅+≤⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅+≤≤⎪⎪⎩⎩，即15,24ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 考点：正弦函数的单调性14.如右图，输入正整数,m n ，满足n m ≥，则输出的p = ；【答案】mn A【解析】试题分析：第一次运行的结果为1n m -+；第二次运行的结果为()()()()1212n m n m n m n m -+-+=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，…，故第m 次运行的结果为()()12...m n n m n m n A -+-+=考点：程序框图15.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= ；【答案】1k = 【解析】试题分析：由题意圆C ：22x y 2x 30+--=得圆心为()1,0C 直线l ：1y kx =+过定点()0,1A ，且点()0,1A 在圆内，当,A C 连线与直线l ：1y kx =+垂直时，直线l ：1y kx =+被圆C 截得的弦最短，即101101k k -⋅=-⇒=- 考点：直线与圆的位置关系16.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．【答案】50 【解析】试题分析：由图可知，第n 行的第一个数为()12n n -，则第10行从左向右的第5个数为()101015502-+= 考点：归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的分布列与期望．【答案】（Ⅰ）0.2p =（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）设从该批产品中任取1件是二等品的概率为p ，则由题意取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率即为2()1-0.96P A p ==，则p 可求；（Ⅱ），由（Ⅰ）知该批产品二等品有200.24⨯=件，由题意，0,1,2X =，而X 服从超几何分布，则其分布列及其期望可求试题解析：（Ⅰ）设从该批产品中任取1件是二等品的概率为p ，则由题意取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率即为2()1-0.960.2P A p p ==⇒=．（Ⅱ）∵该批产品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有200.24⨯=件，显然0,1,2X =．故216220C 12(0)C 19P X ===．11164220C C 32(1)C 95P X ===．24220C 3(2)C 95P X ===．所以X 的分布列为3895EX ∴=考点：对立事件，服从超几何分布及其期望18.已知数列{n a }中，n S 为其前n 项和，且12a a ≠，当n N +∈时，恒有n n S pna =（p 为常数）．(Ⅰ)求常数p 的值；(Ⅱ)当22a =时，求数列{n a }的通项公式；（Ⅲ）设14(2)n n n b a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：74n T <．【答案】(Ⅰ) 12p =(Ⅱ) 2 2.n a n =-（Ⅲ）见解析19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC =22，SA ＝SB ＝3．（Ⅰ）求证：SA ⊥BC ；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）11【解析】试题分析：（Ⅰ）为了证明SA BC ⊥，作SO BC ⊥，易得SO ABCD ⊥平面，又因为SA SB =，所以AO BO =．因为45ABC =∠，AOB 为等腰直角三角形，AO BO ⊥．则如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O —xyz ，可得0SA CB =，即SA BC ⊥（Ⅱ）由（Ⅰ）建立空间直角坐标系的基础上，求出直线SD 的方向向量和平面SAB 的法向量利用夹角公式即可.试题解析：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结SO ，由侧面SBC ABCD ⊥底面，得S O A B C D⊥平面．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB 为等腰直角三角形，AO BO ⊥．如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O —xyz ，0)A ，，(0B ，(0C ，001S （，，）， (21)SA =-，，，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）取AB 中点E ，0E ⎫⎪⎪⎝⎭，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，12G ⎫⎪⎪⎝⎭，．12OG ⎫=⎪⎪⎝⎭，，1SE ⎫=⎪⎪⎝⎭，(AB =． 0SE OG =，0AB OG =，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期5月模拟考试英语试题 Word版含答案

模拟训练英语第I卷（选择题，共95分）第一部分英语知识运用（共四节，满分55分）第一节语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分）从A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

1. y ou ng A. tr ou ble B. p ou nd C. nerv ou s D. s ou p2. w a tch A. w a ste B. or a nge C. w a nder D. s a lary3. an c ientA. mer c y B. typi c al C. dis c uss D. deli c ious4. ex ercise A. ex ample B. ex change C. ex pert D. ex pensive5. stoma ch A. mar ch B. ch emistry C. atta ch D. ch oose第二节情景对话（共5小题；每小题1分，满分5分）根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑Susan: Mary, shall I open the window for you? It’s a lovely day today.Mary: No, thanks, Susan. I’m feeling cold.Susan: 6Mary: I think I have a cold. 7Susan: Oh, poor Mary. Shall I turn the heat on?Mary: Yes, please. 8Susan: Do you want to drink water?Mary: Not now, thank you. Would you mind getting me another blanket, please?Susan: 9 Shall I put it on the quilt or round your shoulders?Mary: Neither. Put it over my head, please.Susan: OK. 10Mary: No, thank you, Susan. I think I will feel better after a good rest.A. Never mind.B. Of course not.C. What’s the matter?D. I’m sorry to hear that.E. You are so considerate.F. Shall I call a doctor for you?G. I have a sore throat and my head aches.第三节语法和词汇知识（共15小题；每小题1分，满分15分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

陕西西安市西北工业大学附属中学高三5月模拟考试数学理试题 word含解析

陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期5月模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2015计算的结果是（）A ．－1B ．i - C【答案】C 【解析】试题分析：()10072015201410072===2i i -⋅⋅⋅=考点：复数的运算2.若sin 20a = ，则sin 230 的值为（）A ．221a -B ．21a -C ．21a -D ．212a -【答案】A 【解析】试题分析：()()22sin 230sin 18050sin 50cos 4012sin 2021a =+=-=-=--=-考点：二倍角公式，诱导公式3.522x⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10- 【答案】D 【解析】试题分析：522x⎫⎪⎭-的展开式的通项公式为()()5552225522rr rrr rC x C x---=-，当1r =时，常数项为()115210C -=-考点：二项展开式的通项公式4.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，611S S =，则必有（） A ．170a = B ．6120a a += C ．170S > D ．90a < 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的公差为d ，则由112a =，()()()6111116611111161158022S S a d a d a d ⨯-⨯-=⇒+=+⇒+=，即90a =，由等差数列的性质，可得612920a a a +== 考点：等差数列的性质5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为高为3，底面为一个等腰三角形的三棱锥，故其体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= 考点：三视图，三棱锥的体积6.右图是函数2sin()(0)y x ωφω=+>图像的一部分，则ω和φ为（）Ａ．115ω=, 56πφ=- Ｂ．75ω=, 6πφ=-Ｃ．175ω=, 56πφ=-Ｄ．135ω=, 6πφ=- 【答案】A 【解析】试题分析：由图可得，52sin 1652sin 01165πφφπωφω⎧=-⎧=-⎪⎪⎪⇒⎡⎤⎨⎨⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎪⎪=⎝⎭⎣⎦⎩⎪⎩考点：函数sin()(0)y A x ωφω=+>的图像和性质7.展开10()a b c ++合并同类项后的项数是（） A ．11 B ．66 C ．76 D ．134 【答案】B考点：排列组合，计数原理8.已知随机变量X 的取值为0，1，2，若1(0)5P X ==，1EX =，则DX =（） A ．25 B ．45 C ．23 D ．43【答案】A 【解析】试题分析：设(1),P X p ==则1(2)1,5P X p ==--由14310121555EX p p p ⎛⎫=⇒⨯+⨯+⨯-=⇒= ⎪⎝⎭则()()()22213120111215555DX =-⨯+-⨯+-⨯= 考点：期望与方差9.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数2z x y =-经过点A 时，取到最大值()max 1213z =-⨯-=考点：简单的线性规划10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅=，0PB PC ⋅= ，0PC PA ⋅=,则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4 【答案】C考点：棱锥的侧面积11.．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABC【答案】C 【解析】试题分析：抛物线x y 82=的焦点为(2,0)，即双曲线1222x y a-=的2c =，又双曲线中2142a c a +==∴=，因此双曲线的离心率c e a ==考点：双曲线的离心率12.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是（）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】B 【解析】试题分析：由32()31f x ax x =-+知22()36f x ax x '=-，若0a =，则函数2()31f x x =-+有两个零点，不合题意；当0a >时，令22()360f x ax x '=-=，解得0x =或20x a=>，列表如下：∵x f x →-∞→-∞，（），而010f =（）＞，故存在0x <，使得()0f x =，不符合条件：()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，当0a <时，令22()360f x ax x '=-=，解得0x =或20x a=<，列表如下：而010f =（）＞，x f x →+∞→-∞，（），∴存在0x ＞0，使得00f x =（），32()31f x ax x ∴=-+存在唯一的零点0x ，且0x ＞0∴极小值2()0f a>，化为2402a a a ><∴<- ，综上可知：a 的取值范围是2-∞-（，）．故选：B ．考点：利用导数研究函数的性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是；【答案】15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由正弦函数的单调性，可得322,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，因为()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故可令0k =，且满足1224235424πππωωππωπω⎧⎧≤⋅+≤⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅+≤≤⎪⎪⎩⎩，即15,24ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 考点：正弦函数的单调性14.如右图，输入正整数,m n ，满足n m ≥，则输出的p = ；【答案】mn A【解析】试题分析：第一次运行的结果为1n m -+；第二次运行的结果为()()()()1212n m n m n m n m -+-+=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，…，故第m 次运行的结果为()()12...m n n m n m n A -+-+=考点：程序框图15.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= ；【答案】1k = 【解析】试题分析：由题意圆C ：22x y 2x 30+--=得圆心为()1,0C 直线l ：1y kx =+过定点()0,1A ，且点()0,1A 在圆内，当,A C 连线与直线l ：1y kx =+垂直时，直线l ：1y kx =+被圆C 截得的弦最短，即101101k k -⋅=-⇒=- 考点：直线与圆的位置关系16.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．【答案】50 【解析】试题分析：由图可知，第n 行的第一个数为()12n n -，则第10行从左向右的第5个数为()101015502-+= 考点：归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的分布列与期望．【答案】（Ⅰ）0.2p =（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）设从该批产品中任取1件是二等品的概率为p ，则由题意取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率即为2()1-0.96P A p ==，则p 可求；（Ⅱ），由（Ⅰ）知该批产品二等品有200.24⨯=件，由题意，0,1,2X =，而X 服从超几何分布，则其分布列及其期望可求试题解析：（Ⅰ）设从该批产品中任取1件是二等品的概率为p ，则由题意取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率即为2()1-0.960.2P A p p ==⇒=．（Ⅱ）∵该批产品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有200.24⨯=件，显然0,1,2X =．故216220C 12(0)C 19P X ===．11164220C C 32(1)C 95P X ===．24220C 3(2)C 95P X ===．所以X 的分布列为3895EX ∴=考点：对立事件，服从超几何分布及其期望18.已知数列{n a }中，n S 为其前n 项和，且12a a ≠，当n N +∈时，恒有n n S pna =（p 为常数）．(Ⅰ)求常数p 的值；(Ⅱ)当22a =时，求数列{n a }的通项公式；（Ⅲ）设14(2)n n n b a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：74n T <．【答案】(Ⅰ) 12p =(Ⅱ) 2 2.n a n =-（Ⅲ）见解析19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC =22，SA ＝SB ＝3．（Ⅰ）求证：SA ⊥BC ；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）11【解析】试题分析：（Ⅰ）为了证明SA BC ⊥，作SO BC ⊥，易得SO ABCD ⊥平面，又因为SA SB =，所以AO BO =．因为45ABC =∠，AOB 为等腰直角三角形，AO BO ⊥．则如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O —xyz ，可得0SA CB =，即SA BC ⊥ （Ⅱ）由（Ⅰ）建立空间直角坐标系的基础上，求出直线SD 的方向向量和平面SAB 的法向量利用夹角公式即可.试题解析：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结SO ，由侧面SBC ABCD ⊥底面，得S O A B C D⊥平面．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB 为等腰直角三角形，AO BO ⊥．如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O —xyz ，0)A ，，(0B ，(0C ，001S （，，）， 1)SA =-，，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）取AB 中点E ，0E ⎫⎪⎪⎝⎭，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，12G ⎫⎪⎪⎝⎭，．12OG ⎫=⎪⎪⎝⎭，，1SE ⎫=⎪⎪⎝⎭，(AB =． 0SE OG = ，0AB OG = ，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期四模考试理综试题 Word版含答案

2015届质量检测试卷理综本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：Cr －52 H －1 O －16 Cu －64 S －32 Zn －65 S －32第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列能说明细胞已发生分化的依据是A ．RNA 聚合酶结合到DNA 上B ．缺氧条件下进行无氧呼吸C ．细胞中有胰岛素的DNAD ．细胞中有胰岛素的mRNA2．下图表示水分进出哺乳动物红细胞的状况，据图作出的判断不合理的是：A ．图示细胞吸水和失水的多少取决于细胞内外的浓度差B ．其他动物细胞的吸水和失水的原理与图示细胞是一样的C ．图①表示的是外界溶液浓度比细胞内液的浓度低时的细胞状态D ．酶解法除掉细胞壁的成熟植物细胞失水后也可能会出现图③所示的皱缩状态3．下图为翻译过程中搬运原料的工具tRNA ，其反密码子的读取方向为“3’端一5’端”，其他数字表示核苷酸的位置。

下表为四种氨基酸对应的全部密码子的表格。

相关叙述正确的是A ．转录过程中也需要搬运原料的工具B ．该tRNA 中含有氢键，由两条链构成C ．该tRNA 在翻译过程中可搬运苏氨酸D ．氨基酸与反密码子都是一一对应的4．桦尺蠖中，体色暗黑由显性基因S 控制，体色灰白由隐性基因s 控制。

由于工业化发展，S 和s 的基因频率在英国某工业污染区100年间的变化结果如下表所示。

下列叙述错误的是工业污染区 1800年 1810年 ……1890年 1900年密码子UGG GGU 、GGA GGG 、GGC ACU 、ACAACG 、ACCCCU 、CCA CCG 、CCC 氨基酸色氨酸甘氨酸苏氨酸脯氨酸s基99% 90% ……19% 10%S基因1% 10% ……81% 90%A．环境的定向选择作用可使种群中s基因的频率下降B．暗黑色桦尺蠖是通过基因突变和自然选择产生的新物种C．自然选择能保留有利变异且能使有利变异逐代积累D．污染区种群S基因频率上升是桦尺蠖对环境的适应5．为了探究生长素和乙烯对某植物生长的影响，科学家在该植物某一生长周期内，发现茎中两种激素的含量和茎段生长情况如下图所示。

陕西省西工大附中2015届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题

陕西省西安市西北工业大学附中高考数学二模试卷理(含解析)

陕西省西安市西北工业大学附中2015届高考数学二模试卷（理科）一.选择题：（5′×12=60′）1．（5分）已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．（5分）复数z=的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=e x﹣1，则f+f（﹣2015）=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+14．（5分）在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于（）A．3 B．2 C．﹣2 D．05．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若输入的x值为2015，则输出的i值为（）A．3 B．5 C．6 D．96．（5分）“a=b﹣4”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．18．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，给出四个结论：（1）a2+a8≠a10（2）S n=an2+bn（a≠0）（3）若m，n，p，q∈N+，则a m+a n=a p+a q的充要条件是m+n=p+q（4）若S6=S11，则a9=0其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．+D．10．（5分）若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．211．（5分）若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定二．填空题：（5′×4=20′）13．（5分）一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为．14．（5分）某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为．15．（5分）已知满足条件的动点（x，y）所在的区域D为一直角三角形区域，则区域D的面积为．16．（5分）已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列{a n}的通项a n=（n∈N+），则数列{a n}的前n项和=．三.解答题：（12′×5+10′=70′）17．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin2（x+）（0＜φ＜）的图象经过点（，1）（1）求f（x）．（2）在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，a=，S△ABC=2，角C为锐角且f（﹣）=，求c边长．18．（12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m，n（m＞n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．（1）求m，n．（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX．19．（12分）如图，在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AB=2，A1B=A1D=2．（1）求证：AA1⊥面ABCD．（2）若点E在A1D上，且=2，求二面角E﹣AC﹣D．20．（12分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8．（1）求椭圆方程．（2）若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间（2）设a=﹣1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2＞0（3）求证：••…＜（n∈N+且n≥2）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．【极坐标系与参数方程】23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线c截得的弦长．【不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．陕西省西安市西北工业大学附中2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（5′×12=60′）1．（5分）已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简集合A，B；再由A⊆B可求得实数k的取值范围．解答：解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A⊆B，∴k＞2；故选C．点评：本题考查了集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．2．（5分）复数z=的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：首先化简z==1+2i，从而求共轭复数．解答：解：z====1+2i；故=1﹣2i；故选：D．点评：本题考查了复数的化简与共轭复数的求法，属于基础题．3．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=e x﹣1，则f+f（﹣2015）=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的性质得f（﹣2015）=﹣f=﹣f（1），f=f（0），再求得f（0）、f（1）的值，可得答案．解答：解：∵当x∈[0，2]时，f（x）=e x﹣1，又∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2 015）=﹣f=﹣f（1）=1﹣e，∴f（0）=0，∴f=f（0）=0，∴f+f（﹣2015）=1﹣e，故选：A．点评：本题考查了函数的周期性、奇偶性及应用，熟练掌握函数的奇偶性、周期性的定义是关键．4．（5分）在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于（）A．3 B．2 C．﹣2 D．0考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理表示出=，把BC的长及B=2A代入，其中的sin2A利用二倍角的正弦函数公式化简后，变形可得所求式子的值．解答：解：由BC=1，B=2A根据正弦定理得=，即==，则=2．故选B点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．5．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若输入的x值为2015，则输出的i值为（）A．3 B．5 C．6 D．9考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的执行过程，求出输出的结果是什么．解答：解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2015，a=x=2015，i=1，b==﹣，b≠x？是，i=1+1=2，a=b=﹣，b═；b≠x？是，i=2+1=3，a=b=，b=2015；b≠x？否，输出i：3；故选：A点评：本题考查了程序框图的执行情况的问题，解题时应模拟程序框图的执行过程，属于基本知识的考查．6．（5分）“a=b﹣4”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相切的条件进行判断即可．解答：解：若直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则圆心坐标为（a，b），半径R=，圆心到直线的距离d=，即|a﹣b+2|=2，解得a﹣b+2=2或a﹣b+2=﹣2，即a=b或a=b﹣4，故“a=b﹣4”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆相切的条件是解决本题的关键．7．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．1考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解答：解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．8．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，给出四个结论：（1）a2+a8≠a10（2）S n=an2+bn（a≠0）（3）若m，n，p，q∈N+，则a m+a n=a p+a q的充要条件是m+n=p+q（4）若S6=S11，则a9=0其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：利用等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质即可判断出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d．（1）a2+a8=2a1+8d，a10=a1+9d，若a2+a8=a10，则a1=d，因此若a1≠d，则a2+a8≠a10，因此不正确；（2）S n==，若S n=an2+bn，a可以为0，因此不正确；（3）若m，n，p，q∈N+，则a m+a n=a p+a q⇔2a1+（m+n﹣2）d=2a1+（p+q﹣2）d⇔（m+n﹣p﹣q）d=0，因此m+n=p+q是a m+a n=a p+a q的充分不必要条件，不正确；（4）若S6=S11，=，化为a1+8d=0，则a9=0，正确．其中正确命题的个数为1．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．+D．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立直线方程和双曲线方程，解得交点的横坐标，得到a，b，c的方程，结合c2=a2+b2，和e=，化简整理，计算即可得到离心率．解答：解：由y=2x代入双曲线方程﹣=1，可得x=±，由题意可得c=，由c2=a2+b2，化简整理可得c4﹣6a2c2+a4=0，由e=，可得e4﹣6e2+1=0，解得e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）即有e=1+．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查联立方程求交点的方法，属于中档题．10．（5分）若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．2考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：运用对数的运算性质，可得ab=a+b，即+=1，则a+b=（a+b）（+），展开运用基本不等式即可求得最小值．解答：解：由a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则lg（ab）=lg（a+b），即有ab=a+b，即+=1，则a+b=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=2时，取得等号．则a+b的最小值为4．故选C．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查对数的运算性质，属于基础题．11．（5分）若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得．解答：解：二项式（）6的展开式的通项公式为：T r+1=，令12﹣3r=0，则r=4．即有m==3．则=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故选：C．点评：本题考查二项式定理的运用：求特定项，同时考查定积分的运算，属于基础题．12．（5分）定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：构造新函数，研究其单调性即可．解答：解：令，则g′（x）==，∵对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），e x＜0，∴g′（x）＞0，即g（x）是在定义域上是减函数，所以g（2）＞g（3），即a＞b，故选：A．点评：本题考查函数的单调性，构造新函数是解决本题的关键，属于中档题．二．填空题：（5′×4=20′）13．（5分）一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为66．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：观察首尾两数都是1，3，5，7等为奇数，可知第n行的首尾两数，设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a n}，则有a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，a5﹣a4=7，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣3，相加得a n，即可求出第九行的第二个数．解答：解：观察首尾两数都是1，3，5，7，可知第n行的首尾两数均为2n﹣1设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a n}，则有a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，a5﹣a4=7，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣3，相加得a n﹣a2=3+5+…+（2n﹣3）=×（n﹣2）=n（n﹣2）a n=3+n（n﹣2）=n2﹣2n+3，所以第九行的第二个数为81﹣18+3=66．故答案为：66．点评：本题主要考查了数列的应用，以及利用叠加法求数列的通项，同时考查了等差数列求和，属于中档题．14．（5分）某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，再求出没有条件的种数，从而得到答案．解答：解：根据题意：若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；则不同的发言顺序种数240﹣120=120种，所有的发言顺序是=840种，∴甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为：=，故答案为：．点评：本题考查概率的计算问题，考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．15．（5分）已知满足条件的动点（x，y）所在的区域D为一直角三角形区域，则区域D的面积为1．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：作出平面区域，从而由三角形面积公式求解即可．解答：解：不等式组表示的平面区域如下，在△OAG中，OG=2，∵△OAG为直角三角形，故k=1，则由解得，x==1，故点A到直线OG的距离为1，故S=×1×2=1，故答案为：1．点评：本题考查了平面区域的作法与应用，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列{a n}的通项a n=（n∈N+），则数列{a n}的前n项和=4n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比数列的通项公式可得f（n），即可得出a n及其前n项和．解答：解：∵函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴数列{f（n）}是等比数列，首项为2，公比为2．∴f（n）=2n．∴数列{a n}的通项a n===4．∴数列{a n}的前n项和=4n．故答案为：4n．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题：（12′×5+10′=70′）17．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin2（x+）（0＜φ＜）的图象经过点（，1）（1）求f（x）．（2）在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，a=，S△ABC=2，角C为锐角且f（﹣）=，求c边长．考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用二倍角的正弦和余弦公式，结合两角和差的正弦公式，化简即可得到f（x）的解析式；（2）由同角的平方关系和三角形的面积公式，结合余弦定理，即可求得c．解答：解：（1）∵f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin2（x+）=sin（2x+φ）+=sin（2x+φ）﹣cos（2x+φ）+=sin（2x+φ﹣）+，∵图象经过点（，1），∴sin（2•+φ﹣）+=1，即sin（+φ）=，即cosφ=，∵0＜φ＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）+；（2）∵f（﹣）=sinC+=，∴sinC=∴cosC==，∵S△ABC=absinC=••b•=2，∴b=6，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5+36﹣2••6•=21∴c=．点评：本题考查三角函数的求值和化简，同时考查二倍角公式和两角和的正弦公式及同角的平方关系的运用，以及余弦定理和面积公式的运用，属于中档题．18．（12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m，n（m＞n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．（1）求m，n．（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A、B、C，可得P（A）=，P（B）=m，P（C）=n，由已知条件可知：P（ABC）=P（）=，利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）X=0，1，2，3．利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件概率计算公式可得分布列，再利用数学期望计算公式即可得出．解答：（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A、B、C，∴P（A）=，P（B）=m，P（C）=n，由已知条件可知：P（ABC）=P（）=∴，又m＞n，则m=，n=．（2）∵X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）=P（A+B+C）=++=，P（X=2）=P（AB+A C+BC）=++=，P（X=3）=P（ABC）=，∴x的分布列为x 0 1 2 3P∴EX=0×+1×+2×+3×=．点评：本题考查了相互独立事件的概率计算公式、互斥事件概率计算公式、分布列、数学期望计算公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AB=2，A1B=A1D=2．（1）求证：AA1⊥面ABCD．（2）若点E在A1D上，且=2，求二面角E﹣AC﹣D．考点：用空间向量求平面间的夹角．专题：空间向量及应用；立体几何．分析：（1）由即可得到AA1⊥AB，再根据四边形ABCD为菱形同样可得到AA1⊥AD，从而便证出AA1⊥面ABCD；（2）取BC边的中点F，连接AF，容易说明AF⊥AD，从而可以边AF，AD，AA1所在直线为x 轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，根据条件求出点E的坐标．可根据平面ACE和平面ACD 的法向量的夹角来求这两平面形成二面角的大小：可设平面ACE的法向量，根据即可求出，而平面ACD的法向量为，从而根据向量夹角余弦的坐标公式求cos，从而求得该夹角．解答：解：（1）证明：∵A1A=AB=2，A1B=2，∴A1A⊥AB；又∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB=2；又A1D=2，∴A1A⊥AD；∵AB⊂面ABCD，AD⊂面ABCD，AB∩AD=A；∴A1A⊥面ABCD；（2）∵ABCD为菱形且∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形；取BC中点F，∴AF⊥BC，∵AD∥BC，∴AF⊥AD；如下图，以A为原点，直线AF、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系；∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，2）；∵=2，∴E（0，，）；设平面ACE的法向量为=（x，y，z）；∴，∴；∴，令x=1得=（1，，2）；又平面ABCD的法向量=（0，0，2）；∴cos＜1，2＞==；∴二面角E﹣AC﹣D的大小为30°．点评：考查直角三角形边的关系，线面垂直的判定定理，建立空间直角坐标系，利用平面法向量求二面角平面角大小的方法，能求空间点的坐标，掌握平面法向量的概念，以及向量夹角余弦的坐标公式．20．（12分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8．（1）求椭圆方程．（2）若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意结合椭圆定义求得a，再由椭圆离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出直线l的方程，联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A，B两点纵坐标差的绝对值，由四边形ABCD的面积列式求得直线的斜率，则直线l的方程可求．解答：解：（1）∵|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，∴|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，即4a=8，则a=2．又∵e==，∴c=1，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆方程为+=1；（2）设直线l的方程为x=ky﹣1，代入椭圆方程并化简得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则，∴|y1﹣y2|===．∵S ACBD=•|CD|•|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|=，∴=，解得k=±1．∴直线l的方程为x±y+1=0．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，灵活运用韦达定理解题是解决该题的关键，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间（2）设a=﹣1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2＞0（3）求证：••…＜（n∈N+且n≥2）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，然后分a=0，a＞0和a＜0分析导函数在不同区间段内的符号，由导函数的符号判断原函数的单调性；（2）把a=﹣1代入函数解析式，由（1）知f（x）在（1，+∞）递增，结合f（x）＞f（1）=﹣2得答案；（3）由（2）知当x∈（1，+∞）时，﹣lnx+x﹣1＞0，即x﹣1＞lnx，则lnn＜n﹣1，进一步得到0＜＜，然后利用累积法证得••…＜．解答：（1）解：由f（x）=alnx﹣ax﹣3，得f′（x）=，1°若a=0，则f（x）=﹣3，函数不是单调函数，无单调区间；2°若a＞0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）上递减；3°若a＜0，f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．（2）证明：∵a=﹣1，∴f（x）=﹣lnx+x﹣3，由（1）知f（x）在（1，+∞）递增，∴f（x）＞f（1）=﹣2，∴f（x）+2＞0．（3）证明：由（2）知当x∈（1，+∞）时，﹣lnx+x﹣1＞0，∴x﹣1＞lnx，∵n≥2，∴lnn＜n﹣1，∴0＜＜．∴••…＜••…=（n∈N+且n≥2）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数的单调性证明数列不等式，考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，属难题．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（1）连OC证明OC⊥CD，即可说明CD是圆O的切线．（2）利用切割线定理，以及射影定理证明AM•MB=DF•DA．解答：证明：（1）连OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圆O的切线…（5分）（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根据切割线定理有CD2=DF•DA，∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．∴AM•MB=DF•DA …（10分）点评：本题考查圆的切线的证明，切割线定理以及射影定理的应用，考查逻辑推理能力．【极坐标系与参数方程】23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线c截得的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．解答：解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…（5分）即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…（10分）点评：本题考查参数方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．【不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．解答：解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）点评：本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，。

陕西省西工大附中2015届高三下学期三模考试数学(理)试题Word版含答案

2015届模拟考试3 ------理科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（12´×5=60´）1.设全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝，M=｛2,3,4,6｝，N=｛1,4,5｝，则｛1,5｝=（） A.M ∩NB.M ∪NC.(C U M)∩ND.M ∩(C U N)2.如果复数i bi212+-的实部和虚部互为相反数，则实数b =（） A.-32 B.-43 C.43 D.323.设a ，b ∈R ，则2()0a a b a b ->>是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不必要也不充分条件4.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若asinA+bsinB-csinC=3asinB ，则角C=（）A.65π B.3π C.4π D.6π 5.当a 为任意实数时，直线(a -1)x -y+a+1=0恒过定点C ，则以点C 为圆心，5为半径的圆的方程为（）A.x 2+y 2-2x -4y=0B.x 2+y 2+2x -4y=0C.x 2+y 2-2x+4y=0D.x 2+y 2+2x+4y=06.右图是y=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<2π)在区间[-6π,65π]上的图象为了得到y=sin2x 的图象，只需要将此图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位7.如图，AB 是半圆O 的直径，P 是半圆AB 上的任意一点，M 、N 是AB 上关于O 点对称的两点，若|AB|=6，|MN|=4，则·=（）A.3B.5C.7D.138.如图所示，在正方形OABC 中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A.71 B.61 C.51 D.41P正视图9.已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ´(x)，对任意x ∈R 恒有f(x)>f ´(x)， a=3f(ln2)，b=2f(ln3)，则有（） A. a>bB. a=bC. a<bD. a ，b 大小关系不能判断10.设斜率为22的直线与椭圆22a x +22by =1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A.31 B.21 C.33 D.22 11.已知数列｛a n ｝满足a n+1=a n -a n-1(n ∈N +且n ≥2)，若a 1=1，a 2=3，S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论中正确的是（）A.a 2015=1, S 2015=2B.a 2015=-3, S 2015=2C.a 2015=-1, S 2015=2D.a 2015=3, S 2015=212.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f ´(x)，f ´(x)在区间(a,b)上的导函数为f ″(x)，如果在区间(a,b)上恒有f ″(x)<0，则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”，若f(x)=121x 4-61mx 3-23x 2，当|m|≤2时是区间(a,b)上的凸函数，则b -a 的最大值为（）A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（5´×4=20´）13.在一次演讲比赛中，6位评委对一位选手打分的茎叶图，如右图所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，得到一组数据x i (i=1,2,3,4)，在如图所示的程序框图中，x 是这四个数的平均数，则输出的V 的值为14.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 15.过直线x+y-22=0上一点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角为60°，则点P 的坐标为16.曲线y=xxsin 在点M （π,0）处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为7 7 8 8 0 2 49 1D(不含三角形边界).若点P(x,y)是区域D 内的任意一点，则x+4y 的取值范围为三、解答题（12´×5+10´=70´）17.在锐角△ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，已知sin(A -B)=cosC. (1)若a=32，b=10，求c 边长；(2) 若b Ac C a cos cos -=22，求角A 、C.18.如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形且∠DAB=60°，O 为AD 中点.(1)若PA=PD ，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(2)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M —BO —C 的大小为60°，如存在，求PCPM的值，如不存在，说明理由. 19.为了保护环境，某市设立了若干个自行车自动租赁点，规定租车时间不超过一小时不收费，一小时以上不超过两小时收费一元，两小时以上，不超过三小时收费两元(不足一小时，按一小时计)，甲、乙两人各租车一辆，甲、乙租车时间不超过一小时的概率为21、41，一小时以上，不超过两小时的概率为41、21，且两人租车时间都不会超过三小时(甲、乙两人租车时间相互独立).(1)求甲、乙两人所付租车费相等的概率；(2)设两人租车费用之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.已知圆C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：x-2y+35=0相切，点A 为圆上一动点， AM ⊥x 轴，垂足为M ，动点N 满足ON =33OA +(1-33)OM ，设动点N 轨迹为曲线C 1. (1)求曲线C 1的方程；(2)直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 1交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值. 21.已知函数f(x)=lnx -a(1-x1) (a ∈R). (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最小值为0，求a ；(3)在(2)的条件下，设数列{a n }满足a 1=1, a n+1=f(a n )–lna n +2，记[x]表示不大于x 的最大整数 (如[3.1]=3)，o求S n =[a 1]+[a 2]+…+[a n ].请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.（选修4—1:几何证明选讲）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过点C 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点P 交AD 的延长线于点E.(1)求证：AB 2=DE ·BC ；(2)若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC 的长. 23.（选修4—4:坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x (α为参数)，M 是曲线C 1上的动点，P 点满足OP =2OM ，P 点轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的参数方程；(2)在以O 点为极点，Ox 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=3π与曲线C 1、C 2异于极点的交点分别为A 、B ，求|AB|. 24.（选修4—5，:不等式选讲）(1)证明柯西不等式：(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac+bd)2；(2)若a,b ∈R +且a+b=1，用柯西不等式求13+a +13+b 的最大值.P2015届模拟考试数学3（理）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) CAADB DBBAD BA 二、填空题：(5′×4=20′) 13.2014.24π15.(2,2)16.(0,4)三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(1)由sin(A-B)=cosC 可得sin(A-B)=sin(2π-C) ∵△ABC 是锐角三角形 ∴A-B=2π-C …………………………………….2分即A-B+C=2π∵A+B+C=π ∴B=4π……………………………………………………..4分又∵b 2=a 2+c 2—2accosB a=32 b=10∴c 2-6c+8=0 ∴c=2或c=4 当c=2时，b 2+c 2-a 2=-4<0 ∴A 为钝角与已知矛盾 ∴c ≠2 ∴c=4 …………………………………………6分(2)∵B=4π ∴C=43π-Ab Ac C a cos cos -=BAC C A sin cos sin cos sin -=2sin(A-C)=2sin(2A-43π)=22∴sin(2A-43π)= 21∵A ∈(0,2π) ∴2A-43π∈(-43π,4π)∴2A-43π=6π ∴A=2411π …………………………………………………10分 ∴C=43π-2411π=247π ……………………………………………………………12分18.解：(1)∵PA=PD O 为AD 中点 ∴PO ⊥AD又∵ABCD 为菱形且∠DAB=60° ∴OB ⊥AD ∵PO ∩OB=O ∴AD ⊥面POB∵AD ⊂面PAD ∴面POB ⊥面PAD分 (2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD ∩面ABCD=AD ∴PO ⊥面ABCD 以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系∴O(0,0,0)、P(0,0,3)、B(0,3,0)、C(-2,3,0) 设=λ(0<λ<1) ∴M(-2λ,3λ, 3(1-λ)) ∵平面CBO 的法向量为n 1=(0,0,3)设平面MOB 的法向量为n 2=(x,y,z) ………………………………………………10分∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n OM 取n 2=(λλ233-,0,3)∵二面角M —BO —C 的大小为60° ||||2121n n ⋅21解得λ=31∴存在M 点使二面角M —BO —C 等于60°，且PC PM =31…………………………12分 19.解：设甲、乙两人租车时间不超过一小时分别为事件A 1，A 2 超过一小时，不超过两小时为事件A 2，B 2 超过二小时，不超过三小时为事件A 3，B 3 ∴P(A 1)=21 P(A 2)=41 P(A 3)=1-21-41=41 P(B 1)=41 P(B 2)=21P(B 3)=1-41-21=41………………………………………2分 (1)设两人所付车费相等为事件C∴P(C)=P(A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3)=P(A 1)P(B 1)+P(A 2)P(B 2)+P(A 3)P(B 3)=165………………6分 (2)∵ξ=0,1,2,3,4 ………………………………………………………………………7分 P(ξ=0)=P(A 1B 1)=81 P(ξ=1)=P(A 1B 2+A 2B 1)=165 P(ξ=2)=P(A 1B 3+A 2B 2+A 3B 1)=165 z xyP(ξ=3)=P(A 2B 3+A 3B 2)=163 P(ξ=4)=P(A 3B 3)=161 ∴分布列为∴E ξ=1⨯16+2⨯16+3⨯16+4⨯16=4……………………………………………12分20.解：(1)设动点N(x,y)，A(x 0,y 0) ∵AM ⊥x 轴 ∴M(x 0,0) 设圆C 的方程为x 2+y 2=r 2由题意得r=553=3∴圆C 的方程为x 2+y 2=9 …………2分又∵=33+(1-33) ∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 300 ∵x 20+y 20=9 ∴x 2+3y 2=9 ∴N 点的轨迹方程为92x +32y =1 (6)分(2)由题意可设直线l 的方程2x+y+m=0 (0)m ≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++139222y x m y x 得13x 2+12mx+3m 2-9=0 ∵直线和曲线C 1交于相异两点，∴Δ=144m 2-4×13×(3m 2-9)>0 ∴m 2<39 ………8分∴│BD │=21k +·|x 1-x 2|=5·13124682m -=133117522m -⋅又∵O 点到直线l 的距离为5||m∴S △OBD =21·5||m ·133117522m -⋅=13)3117(22m m -=13)39(322m m - (10)分∵3m 2(39-m 2)≤43[m 2+(39-m 2)2]=23394⨯ （当且仅当2392m =时取等号） ∴S △OBD ≤132339⨯=233 ∴△OBD 面积的最大值为233 ……………………12分21.解：(1)由已知得f(x)定义域为(0,+∞) …………………………………………………1分∵f ´(x)=xax x a x -=-21 当a ≤0时，f ´(x)>0 ∴f(x)的增区间是(0,+∞)，无减区间. 当a>0时，x ∈(0,a)时，f ´(x)<0x ∈(a,+∞)时，f ´(x)>0∴f(x)的单调增区间为(a,+∞)，单调减区间为(0,a) ………………………………4分 (2)由(1)知当a ≤0时，f(x)无最小值当a>0时，f(x)min =f(a)=lna-a+1=0 ∴a=1 ……………………………………6分 (3)∵a=1 ∴f(x)=lnx+x 1-1 ∴a n+1=f(a n )-lna n +2=na 1+1 ………………7分 ∵a 1=1 ∴a 2=2 a 3=23 a 4=35下面证明当n ≥3时，a n ∈(1,2) 1°当n=3时，a 3=21∴a 3∈(1,2) 2°设n a ∈(1,2) ∴21<na 1<1 ∴1n a +∈(1,2) 综合1°，2°可知当n ≥3时，n a ∈(1,2) …………………………………………10分∴[a 1]=1 [a 2]=2 [a 3]=[a 4]=…=[a n ]=1 ∴ 1 =1+1 2n n S n n ⎧=⎨≥⎩ ..……………12分注意：以下三题只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.解：(1)∵AD ∥BC ∴AB=CD ∴AB=CD ，∠EDC=∠DCB又∵CP 是⊙O 的切线 ∴∠ECD=∠DBC ∴△CDE ∽△BCD ∴BC DC =DCDE∴DC 2=DE ·BC ∴AB 2=DE ·BC ………………5分P(2)由(1)知DE=BCAB 2=4 ∵DE ∥BC ∴△PDE ∽△PBC∴PB PD =BC DE =94 ∵PB-PD=DB=9 ∴PD=536 PB=581∴PC 2=PB ·PD=22554 ∴PC=554 …………………………………………10分23.解：(1)设P(x,y)，则由已知条件可得：M(2x ,2y ) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ααsin 222cos 22y x∵曲线c 2的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 44cos 4y x (α为参数) ……………………………5分(2)∵曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ曲线C 2的极坐标方程为ρ=8sin θ ……………………………………………8分 ∴直线θ=3π与曲线C 1交点A 的极径ρ1=4sin 3π=23 与曲线C 2交点B 的极径ρ2=8sin 3π=43 ∴|AB|=23…….10分24.解：(1)证明：(a 2+b 2)(c 2+d 2)-(ac+bd)2=(ad-bc)2≥0∴(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac+bd)2……………………………………………………5分(2)由柯西不等式可得(12+12)[(13+a )2+(13+b )2]≥(13+a +13+b )2∵a+b=1 ∴(13+a +13+b )2≤10 ∴(13+a +13+b )max =10 ………10分。

西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学(理)试题含答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2|560S x x x =--<，{}|2|3T x x =+≤，则S T =（）A. {|51}x x -≤<-B. {|55}x x -≤<C. {|11}x x -<≤D. {|15}x x ≤<2．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+⋅，则(1)f -与(1)f 的大小关系为（）A ．(1)(1)f f -=B ．(1)(1)f f ->C ．(1)(1)f f -<D ．不确定3．将函数sin y x = 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A. sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=- C.1sin()210y x π=- D.1sin()220y x π=- 4．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A.6B.5.5C.5D.4.55．已知函数2()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，则函数(||)y f x =的单调递增区间是（）A.(,1)-∞-和(0,1)B.(2,1)--和(0,1)C.(3,1)--和(0,1)D.(1,0)-和(1,3)6．已知向量)5,3,2(-=a 与),,4(y x b =平行,则,x y 的值为（）A. 6和-10B. –6和10C. –6和-10D. 6和107.设F 1、F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，c ＝a 2－b 2，若直线x ＝a 2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是（）A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22B. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 8．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A ．420B ．560C ．840D ．201609. 若1()n x x展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（）A. 8B.16C. 80D. 7010．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（）A.24πB.34πC.22πD.32π第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡中相应题号的横线上．11．设2250,0,(1)3x y x y x y x y x -+≥⎧⎪+≥++⎨⎪≤⎩满足约束条件则的最大值为。