【优化方案】2012高中数学第2章本章优化总结课件新人教A版选修2-1

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【优化方案】2012高中数学第2章本章优化总结课件新人教A版必修5

例1 根据以下数列的前 4 项写出数列的一个通
项公式．项公式． 1 1 1 1 (1) ，，，； 2×4 3×5 4×6 5×7 × × × × (2)－3,7，－，－15,31；－，－； (3)2,6,2,6.
【解】 (1)均是分式且分子均为 1，分母均是两均是分式且分子均为，因数的积，因数的积，第一个因数是项数加上 1，第二个因，数比第一个因数大，数比第一个因数大 2， 1 . ∴an＝ )(n＋ ) (n＋1)( ＋3) ＋ )(
2，n是奇数，是奇数 . an＝4＋(－1) ·2 或 an＝＋－，是偶数 6，n是偶数
n
n
2．公式法．等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是先分析后项与前项的差或比是否符合等差、等比数列的定义，然后用等差、符合等差、等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它．数列的通项公式表示它．
知识方法：在解题时，根据题目所给条件的不同，知识方法：在解题时，根据题目所给条件的不同，可以采用不同的方法求数列的通项公式，可以采用不同的方法求数列的通项公式，常见方法有如下几种：法有如下几种： 1．观察归纳法．观察归纳法就是观察数列特征，观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的内在联系，与项数的内在联系，从而归纳出数列的通项公的内在联系式．
例8
设数列{a 为等比数列为等比数列，设数列 n}为等比数列，Tn＝na1＋(n－－
1)a2＋…＋2an－1＋an，且T1＝1，T2＝4. ＋，－ (1)求数列 n}的首项和公比；求数列{a 的首项和公比的首项和公比；求数列 (2)求数列 n}的通项公式．求数列{T 的通项公式的通项公式．求数列

【优化方案】2012高中数学第2章2.4.2抛物线的简单几何性质课件新人教A版选修2-1

直线OA和斜率用统一表示，利用k表示斜率用k统一表示表示A、直线和OB斜率用统一表示，利用表示、 B两点坐标．两点坐标．两点坐标
【证明】设 OA 所在直线的方程为 y＝kx，证明】＝， 1 则直线 OB 的方程为 y＝－kx，＝－，
x＝ 22，＝ y＝kx， x＝0，＝，＝， k 由 2 解得或 2 2x， y＝0， y ＝2x， y＝0，＝ y＝k， 1 y＝－ x，＝－k ， 2 2 点的坐标为( 即 A 点的坐标为 2，k)．同样由． k 2 ， y ＝2x，
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．焦点为．
p ，0的抛物线标准方程是 y2＝2px F2 的抛物线标准方程是_______
p (p>0) ， _____，准线方程为 y＝－的抛物线标准方程是＝－ 2 x2＝2py(p>0) ． ____________．＝－ 2．抛物线定义的实质是 |MF|＝dM－l ，其中点 F ．抛物线定义的实质是___________，是抛物线的_____，是抛物线上的__________ d 是抛物线的焦点， M－l 是抛物线上的点到准线的
已知抛物线的顶点在坐标原点，变式训练已知抛物线的顶点在坐标原点，对称 B 轴为 x 轴，且与圆 x2＋y2＝4 相交于 A、两点，、两点， |AB|＝2 3，求抛物线方程．＝，求抛物线方程．
解：由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，由已知抛物线的焦点可能在轴正半轴上，轴正半轴上也可能在负半轴上．也可能在负半轴上．故可设抛物线方程为y 故可设抛物线方程为 2＝ax(a≠0)． ≠ ．设抛物线与圆x 的交点为A(x 设抛物线与圆 2＋y2＝4的交点为 1，y1)，的交点为， B(x2，y2)．．与圆x 都关于x轴 ∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆 2＋y2＝4都关于轴抛物线 ≠ 与圆都关于对称，关于x轴对称对称，∴点A与B关于轴对称，与关于轴对称，

【优化方案】2012高中数学第2章2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选修2-1

距拱顶5米时，水面宽米一木船宽4米距拱顶米时，水面宽8米．一木船宽米，高2 米时米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，载货的木船露在水面上的部分为米当水面上涨到与拱顶相距多少时，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？能通航？【思路点拨】思路点拨】先建立平面直角坐标系，先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与轴抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与y轴重合，问题转化为求出＝时的时的y值重合，问题转化为求出x＝2时的值．
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1．二次函数的图象是_______．．二次函数的图象是抛物线． 2．y＝x2＋2的最小值是 2 ．＝的最小值是__. 的最小值是 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是．二次函数＝＋ ≠ 的对称轴是
b x＝－＝－ 2a _________.
互动探究1 互动探究
若本例第(2)题改为“ 若本例第题改为“准线与坐标轴的题改为
交点在直线x－－＝上交点在直线－2y－4＝0上”，求抛物线的标准方程．解：直线x－2y－4＝0与x轴的交点是轴的交点是(4,0)，与y轴直线－－＝与轴的交点是，轴的交点是(0，－，的交点是，－2)，，－则抛物线的准线方程为x＝或＝－＝－2. 则抛物线的准线方程为＝4或y＝－当准线方程为x＝时可设方程为y ＝－2px(p>0), 当准线方程为＝4时，可设方程为 2＝－
x ＝2py(p>0)
2
x ＝－＝－2py(p>0)
2
p (0，－ ) ，－ 2
p y＝＝ 2 ____

数学人教A版选修1-2优化课件：第二章章末优化总结

(2)当 a＝1 时，f(x)＝21x2＋ln x，x∈[1，e] 令 F(x)＝f(x)－23x3＝12x2＋ln x－32x3，又 F′(x)＝x＋1x－2x2＝1－x1＋x x＋2x2≤0，所以 F(x)在[1，e]上是减函数，所以 F(x)≤F(1)＝12－23<0，所以 x∈[1，e]时，f(x)<23x3.
解析：在△DEF 中，由正弦定理得sind D＝sine E＝sinf F. 于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体中，我们猜想sinS1α1＝sinS2α2＝sinS3α3成立．
专题二演绎推理的应用演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．
已知函数 f(x)＝12x2＋aln x(a∈R)． (1)若 f(x)在[1，e]上是增函数，求 a 的取值范围． (2)若 a＝1,1≤x≤e，证明：f(x)<32x3. [解析] (1)因为 f′(x)＝x＋ax，且 f(x)在[1，e]上是增函数，所以 f′(x)＝x＋ax≥0 在[1，e]上恒成立，即 a≥－x2 在[1，e]上恒成立，所以 a≥－1.
6．已知 a，b，c，d∈R，且 a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d 中至少有一个是负数．证明：假设 a，b，c，d 都是非负数， ∵a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1. 又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以 ac＋bd≤1，这与已知 ac＋bd>1 矛盾，所以 a，b，c，d 中至少有一个是负数．
3．数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N*)．证明：数列Snn是等比数列．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn， ∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn. 故nS＋n＋11 ＝2·Snn，小前提故Snn是以 2 为公比，1 为首项的等比数列．结论大前提是等比数列的定义

【优化方案】高中数学第2章本章优化总结课件新人教A选修23

专题二利用互斥(对立)事件、相互独立事件求概率
A＋B表示A、B至少一个发生，AB表示A、B 同时发生． ①若A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立． ②若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．例2 有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是不合格的．从三批罐头中各抽出 1个，计算：3个中恰有1个不合格的概率．
本部分内容讲解结束
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专题探究精讲
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例4 某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试、面试、实际操作三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰．三轮考核都通过才能被正式录用．设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为23、34、45，且各轮考核通过与否相互独立．
【思路点拨】恰有一个不合格的罐头可能来自甲或乙或丙三种情况．
【解】设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1 个，得到合格品的事件分别为A，B，C. “3个罐头中恰有1个不合格”包括下列3种搭配： BC，AC，AB.这三种搭配是互斥的，且从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个罐头相互之间没有影响，因此，其中恰有1个罐头不合格的概率为
P1＝P( A BC)＋P(A B C)＋P(AB C ) ＝ P( A )P(B)P(C) ＋ P(A)P( B )P(C) ＋
P(A)P(B)P( C )
＝3×(0.01×0.992)≈0.03. 【题后小结】本题运用了分类讨论思想，将所求概率先转化为互斥事件概率的和，再运用相互独立事件的概率公式求解．
本章优化总结

高中数学人教A版选修2-1第二章2课件

A1（0，-a），A2（0，a）
e c (e 1) a
ya x b
当堂检测
复习引入确定焦点位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
双曲线图象
y
M
F1 o F2 x
y
M F2
x
F1
双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?
x2 y2
方程
a2 b2 1
(a 0，b 0)
焦点
F ( ±c, 0)
(3)焦点坐标： F1(5,0), F2 (5,0)
(4)离心率： e c 5 a4
（5）渐近线方程：y 3 x
4
y F1• • A1 O A2• •F2 x
二、焦点在Y轴上的双曲线的几何性质
焦点在Y轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：
y2 a2
x2 b2
1a 0, b 0
双曲线性质：
对称性关于x轴、y轴、原点对称
顶点离心率渐进线
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
ybx a
..
y
A2 F2
B2 A1 O
B1
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0 )
y≥a 或 y ≤a，x R
关于x轴、y轴、原点对称
ybx
a
A2
x a
ybx a
焦点在x轴上的双曲线草图画法
Y
x2 y2
1
a2 b2
B2
F1
A1
A2

【优化方案】高中数学第2章本章优化总结课件新人教选修12

7
8…
1 3 6 10 15 21 28 36 …
1 5 14 30 55 91 140 204 …
3 3
5 3
7 3
9 3
11 3
13 3
15 3
17 3
…
运用________推理；
(5)从上表中发
现了规律：S2n＝2n＋1， S1n 3
于是猜想：S2(n)＝16n(n＋1)(2n＋1)．
运用________推理．
n 12 3 4 5 6 7 8 …
S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 …
运用________推理； (2)从上表的数据中没有明显的发现，于是联想到正整数之和的公式 S1(n)＝1＋ 2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)，二者能否有关系呢？运用________推理；
(3)再列表计算、对比：
∵1－1cosα＋4(1－cosα)≥4(1－cosα>0，当且仅当 cosα＝12，即 α＝π3时取等号)， ∴4cosα≤1－1cosα. ∵α∈(0，π)，∴sinα>0.
∴
4sinαcosα≤
sinα 1－cosα
.
∴
2sin2α≤1－sincoαsα.
专题三反证法
反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛盾，从而肯定命题的结论．例3 如图所示，已知两直线l∩ m＝O，l⊂α， m⊂α，l⊄β，m⊄β，α∩β＝a.求证：直线l与m中至少有一条与β相交．
【答案】 (1)演绎 (2)类比 (3)演绎 (4)演绎 (5)归纳
专题二综合法与分析法
综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程．分析法与综合法相互转换、相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法与分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．

高中数学人教A版选修2-1第二章椭圆及其标准方程精讲讲义

当 PF1 PF 2 2a F1F 2 时, P 的轨迹为以 F1、F2 为端点的线段
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程
x2 y 2 1(a b 0) a2 b2
参数关系
性
焦点
(c,0), (c,0)
质
焦距
范围
| x | a,| y | b
a2 b2 c2 2c
y2 a2
x2 b2
举一反三：【变式 1】两焦点的坐标分别为 0,4，0，- 4，且椭圆经过点（5,0）。
【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点，并且经过点（3， 94
－2），求此椭圆的方程。
2
类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围例 3．椭圆 x 2 y 2 1(a>b>0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，求 a2 b2
(Ⅰ)求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标准方程;
5：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）
弦长公式：若直线 l : y kx b 与圆锥曲线相交与 A 、 B 两点， A（x1, y1), B(x2 , y2 ) 则
弦长 AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (x1 x2 )2 (kx1 kx2 )2 1 k 2 x1 x2
5
举一反三【变式 1】已知直线 l：y=2x+m 与椭圆 C： x2 y2 1 交于 A、B 两点 54
(1) 求 m 的取值范围
(2) 若|AB|= 5 15 ，求 m 的值 6
例 9、已知椭圆 C： x2 y2 1 ，直线 l:y=kx+1,与 C 交于 AB 两点，k 为何值时，OA⊥OB. 4

【优化方案】2012高中数学第2章2.2.2第一课时椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2-1

2 2 2 2
求椭圆的离心率求椭圆的离心率的常见思路：一是先求，，求椭圆的离心率的常见思路：一是先求a，c，再计算e；二是依据条件中的关系，结合有关再计算；二是依据条件中的关系，知识和a、、的关系构造关于e的方程的关系，的方程，知识和、b、c的关系，构造关于的方程，再求解．注意的范围的范围：求解．注意e的范围：0<e<1.
互动探究1 互动探究
若本例中椭圆方程变为：若本例中椭圆方程变为：“4x2＋y2
＝1”，试求解． ” 试求解．
y 2 x2 1 解：已知方程为＋＝1，所以 a＝1，b＝，c ，＝，＝ 1 1 2 4 ＝ 3 1 1－＝，因此，椭圆的长轴的长和短轴的因此，－ 4 2
c 3 长分别为＝长分别为 2a＝2,2b＝1，离心率 e＝a＝，两个＝，＝ 2 焦点分别为个顶点是
x2 ． 2＝1(a>b>0)． b c 2 由已知得 e＝a＝，2b＝8 5，＝＝， 3 a 2－ b 2 4 c ∴ 2＝ 2 ＝，b2＝80. 9 a a
2
∴a2＝144. y y x x ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1 或＋ 144 80 144 80 ＝1. y2 x2 (2) 设椭圆方程为 2 ＋ 2 ＝ a b 1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2 为．如图所示，等腰直角三角形， OF 等腰直角三角形，为斜边 A1A2 的中线(高，的中线高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝＝，＝ 2 2 2 2b，∴c＝b＝4，∴a ＝b ＋c ＝32，故所求椭圆，，＝＝， x2 y 2 的方程为＋＝1. 32 16
为直角三角形，由 AF1 ⊥ AF2 知 △ AF1F2 为直角三角形，且 ∠ AF2F1＝60°. 由椭圆定义，由椭圆定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|F1F2|＝2c.则＋＝，＝则在 Rt△AF1F2 中，由∠AF2F1＝60°得|AF2|＝c， △ 得＝， |AF1|＝ 3c，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝( 3＋1)·c，，所以＝＋＝＝＋， c 所以离心率 e＝a＝ 3－1. ＝－

【优化方案】2012高中数学第2章2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修2-1

2 2
方程组就简化了．方程组就简化了．
y2 x2 b>0) 【解】 (1)设所示标准方程为 2－ 2＝1(a>0，设所示标准方程为， a b 且 c＝4，＝，，－6)， ∵曲线过点 P(2 2，－，，－
36 8 2 － 2＝1，， ∴有 a b 2 2 ， a ＋b ＝16，
a2＝12，， ∴ 2 ， b ＝4，
y 2 x2 ∴双曲线的标准方程为－＝1. 12 4 y 2 x2 (2)设双曲线的标准方程为 2－ 2＝1(a>0，． b>0)．设双曲线的标准方程为，因 a b 在双曲线上，的坐标适合为 P1，P2 在双曲线上，所以 P1，P2 的坐标适合
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基已知椭圆方程为5x 已知椭圆方程为 2＋9y2＝45，a、b、e分别为椭，、、分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则a＝__，b ＝ 3， 2 5 ，＝ 3 ＝____，e＝___.
知新益能 1．双曲线的定义．平面内与两定点F 平面内与两定点 1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于小于|F 的点的轨迹叫做_______．常数小于 F |)的点的轨迹叫做双曲线．这两的点的轨迹叫做
定出方程；二是给出标准形式，要先判断出焦点定出方程；二是给出标准形式，的位置，如果焦点不确定要分类讨论，的位置，如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx 的形系数法求方程或用形如 2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解．式求解． 3．应用双曲线的定义解题，要分清是双曲线的．应用双曲线的定义解题，哪一支，是否两支都符合要求，哪一支，是否两支都符合要求，结合已知条件进行判断．行判断．

【优化方案】2012高中数学第2章2.1.2求曲线的方程课件新人教A版选修2-1

互动探究 1 → → OP·QF，其他条件不变，的方程．其他条件不变，求动点 P 的轨迹 C 的方程．
→ → 若本例中的等式关系改为QP 若本例中的等式关系改为 ·FP ＝
解：设点 P(x，y)，则 Q(－1，y)．，，－，． → → → → 由QP·FP＝OP·QF，，－y)，得(x＋1,0)·(x－1，y)＝(x，y)·(2，－，＋－，＝，，－ 2 2 2 2 ∴x －1＝2x－y ，∴x ＋y －2x－1＝0. ＝－－＝ 2 2 即轨迹 C 的方程为 x ＋y －2x－1＝0. －＝
定义法求曲线方程如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．程写出动点的轨迹方程．例2 长为的线段的两个端点分别在轴、 y 长为4的线段的两个端点分别在的线段的两个端点分别在x轴轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程．轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程．思路点拨】【思路点拨】利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出中线长，等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的定义求中点的轨迹方程．定义求中点的轨迹方程．
动点M在曲线上移动，和定动点在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定在曲线上移动连线的中点为P，点的轨迹方程．点B(3,0)连线的中点为，求P点的轨迹方程．连线的中点为点的轨迹方程
设M，P点坐标 → 由中点坐标公式列方程，点坐标
例3
【思路点拨】思路点拨】
点坐标表示M点坐标点坐标代入曲线x → 用P点坐标表示点坐标 → 把M点坐标代入曲线 2＋y2＝1 点坐标表示点坐标代入曲线 → 得P点的轨迹方程点的轨迹方程

高中数学人教A版选修优化课件第二章分析法

图表示如下：
Pn⇒P′
P⇒P1 → P1⇒P2 →…→ ⇓
←…← Q2⇒Q1 ← Q1⇒Q
Q′⇒Qm
其中 P 表示已知条件、定义、定理、公理等，Q 表示可证明的结论．
3．若 a，b，c 为不全相等的正数，求证： lga＋2 b＋lgb＋2 c＋lgc＋2 a>lg a＋lg b＋lg c. 证明：要证 lga＋2 b＋lgb＋2 c＋lgc＋2 a>lg a＋ lg b＋lg c，只需证 lga＋2 b·b＋2 c·c＋2 a>lg(a·b·c)，即证a＋2 b·b＋2 c·c＋2 a>abc. 因为 a，b，c 为不全相等的正数，
较复杂的数学问题.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
课时作业
分析法
[自主梳理]
定义
从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明
的结论归结为判定一个明显成立的条件
(已知条件、定理、定义、_公__理__等)
为止，这种证明方法叫作分析法
4．将下面用分析法证明a2＋2 b2≥ab 的步骤补充完整：要证a2＋2 b2≥ab，只需证 a2 ＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．解析：利用分析法可知：证 a2＋b2≥2ab，只要证：a2＋b2－2ab≥0，只要证：(a－ b)2≥0，因为(a－b)2≥0 显然成立，故原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0 (a－b)2≥0 (a－b)2≥0
探究三综合法与分析法的综合应用
[典例 3] △ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，a，b，c 分别是 A，B，C 所对的边，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1. [证明] 证法一：(分析法)要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，即证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c，即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，即证a＋c b＋b＋a c＝1，只需证 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，

高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质

②有一个交点,
> 0.
即 A=0(直线与抛物线的对称轴平行,即相交);
≠ 0,
(2)直线与抛物线相切⇔有一个公共点,即
= 0.
≠ 0,
(3)直线与抛物线相离⇔没有公共点,即
< 0.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l
③当Δ<0时,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与C有一个公共点;
(2)当k<1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;
(3)当k>1时,直线l与C没有公共点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟方程思想解决直线与抛物线的位置关系
题,通过我们学过的数学知识进行求解.利用抛物线模型解决问题
时,关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程,一般都是将抛物线
的顶点作为坐标原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系,其次要注
意抛物线上关键点的坐标,并善于运用抛物线的对称性进行求解.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2
图形
对称轴
x轴
焦点
F
顶点
原点(0,0)
准线
x=-2
离心率
e=1
p
2
x轴
,0
p
开口方向向右
p
F - ,0
2
p
y轴
F 0,
p
y轴

2012高中数学第2章2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修2-1

思路点拨】解答本题可先利用a，，三【思路点拨】解答本题可先利用， b，c三者关系求出|F 者关系求出 1F2|，再利用定义及余弦定理求，出|PF1|、|PF2|，最后求出 △F1PF2. 、，最后求出S△
x y 【解】在椭圆＋＝1 中，a＝4，b＝3，所＝，＝， 16 9 以 c＝ 7. ＝在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|＝8，① ＋＝，因为点 P 在椭圆上，所以 ∵∠F 在△PF1F2 中，∵∠ 1PF2＝60°，根据余弦定理，可得：可得： |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°＝|F1F2|2 ＝＝28，② ，
问题探究
平面内动点M满足平面内动点满足|MF1|＋ |MF2|＝ 2a，当 2a＝满足＋＝，＝ |F1F2|时，点 M的轨迹是什么？当 2a<|F1F2|时呢？ |时 M的轨迹是什么的轨迹是什么？ |时呢时呢？的轨迹是线段F 提示：时的轨迹是线段提示：当 2a＝|F1F2|时，点 M的轨迹是线段 1F2 ；＝当2a<|F1F2|时，不表示任何轨迹．时不表示任何轨迹．
利用椭圆的定义求轨迹方程用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．法求解即可．例2 已知动圆过定点－ 3,0)，并且内切已知动圆M过定点过定点A(－，于定圆B：－于定圆： (x－ 3)2 ＋ y2 ＝ 64，求动圆圆心的，求动圆圆心M的轨迹方程．轨迹方程．

人教A选修二第2章本章优化总结

(3)再列表计算、对比：再列表计算、对比：再列表计算 n S1(n) S2(n) 1 1 1 2 3 5 3 6 4 5 6 7 28 8 36 … …
10 15 21
14 30 55 91 140 204 …
运用________推理；推理；运用推理 (4)从上表的数据中没有看到明显的规律，再从上表的数据中没有看到明显的规律，从上表的数据中没有看到明显的规律进一步列表计算：进一步列表计算：
上式可变形为
1 4≤ ≤ ＋4(1－cosα)．－． 1－cosα － ∵1－cosα>0，－， 1 4(1 ∴ ＋－ 1－cosα － 1 cosα)≥2 ·4(1－cosα)＝4， ≥ ( － ) ， 1－cosα － 1 π 当且仅当 cosα＝，即 α＝时取等号．＝＝时取等号． 2 3
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(1)首先列表计算观察：首先列表计算观察：首先列表计算观察 n S2(n) 1 1 2 5 3 4 5 6 7 8 … 14 30 55 91 140 204 …
运用________推理；推理；运用推理 (2)从上表的数据中没有明显的发现，于是联从上表的数据中没有明显的发现，从上表的数据中没有明显的发现想到正整数之和的公式 S1(n)＝1＋2＋3＋… ＝＋＋＋ 1 ＋n＝ n(n＋1)，二者能否有关系呢？＝＋，二者能否有关系呢？ 2 运用________推理；推理；运用推理
1 . ∴4cosα≤ ≤ 1－cosα － ∵α∈(0，π)，∴sinα>0. ∈ ，， sinα . ∴4sinαcosα≤ ≤ 1－cosα － sinα . ∴2sin2α≤ ≤ 1－cosα －

【优化方案】2012高中数学第2章2.1.1圆锥曲线与方程课件新人教A版选修2-1

理解曲线与方程的定义应注意 (1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)． (2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)．
(3)定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x， y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程．
例2 (1)方程(x＋y－1) x－1＝0 表示什么曲线？ (2)方程 2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0 表示什么曲
线？Байду номын сангаас
【思路点拨】判断方程表示什么曲线问题，若给出的方程不易看出是什么曲线时，可对原方程变形．
【解】 (1)由方程(x＋y－1) x－1＝0 可得
x－1≥0 x＋y－1＝0
知新益能
曲线的方程、方程的曲线
在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都___这__个__方__程__的__解______；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是 __曲__线__上__的__点__．_____ 那么，这个方程叫做___曲__线__的__方__程_____；这条曲线叫做__方__程__的__曲__线__．___
(1)求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系；
(2)作出函数y＝x2的图象，指出图象上的点与方程y＝x2的关系；
(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x| ＝2之间的关系．

数学人教A版选修2-1优化课件：第二章 2.2 2.2.2 第1课时椭圆的简单几何性质

2．2.2 椭圆的简单几何性质第 1 课时椭圆的简单几何性质
考纲定位
重难突破
1.掌握椭圆的对称性、范围、
顶点、离心率等简单性质．重点：椭圆的范围、对称性、离
2.能用椭圆的简单性质求椭心率等几何性质．
圆方程．
难点：利用几何性质分析解决有
3.能用椭圆的简单性质分析关问题.
解决有关问题.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
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2019/7/9
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[典例 3] 若椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F，则满足三角形 ABF 为等边
三角形的椭圆的离心率是________． [解析] 若三角形 ABF 为等边三角形，则有 2b＝a，即 a2＝4b2
＝4(a2－c2)，所以 4c2＝3a2，即 e2＝34，所以 e＝ 23，所以椭圆的
离心率为 23.
二、听思路。

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。

【优化方案】2012高中数学第2章本章优化总结课件新人教B版必修2

解得
x x y 所以所求的直线方程是＋y＝1 或＋＝＝1，， 2 －1 －2 即 x＋2y－2＝0 或 2x＋y＋2＝0. ＋－＝＋＋＝ (2)设所求直线的方程为设所求直线的方程为 (3x－2y＋1)＋λ(x＋3y＋4)＝0，－＋＋＋＋＝，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0. ＋＋－＋＋＝由所求直线垂直于直线 x＋3y＋4＝0，得＋＋＝，＋ 1 3＋λ 3 ＝－，解这个方程，得 λ＝ . ＝－1，解这个方程，－ ·－＝ 3 3λ－2 10 －故所求直线的方程是 3x－y＋2＝0. －＋＝
易解决，若挖掘其几何意义，利用数形结合，易解决，若挖掘其几何意义，利用数形结合，往往会柳暗花明，使问题轻松获解．往会柳暗花明，使问题轻松获解．
分类讨论思想在解决直线的斜率、直线与直线、直线与圆、在解决直线的斜率、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系问题时常常用到分类讨论的思想．思想．
点评】【点评】 (1)在利用直线的特殊形式求直线方程在利用直线的特殊形式求直线方程往往将斜率k和截距和截距a、作为参数引入作为参数引入；时，往往将斜率和截距、 b作为参数引入； (2) 求与直线Ax＋＋＝平行的直线方程可设为求与直线＋ By＋ C＝ 0平行的直线方程可设为 Ax＋By＋m＝0，与直线＋By＋C＝0垂直的直＋＋＝，与直线Ax＋＋＝垂直的直线方程可设为Bx－＋＝，线方程可设为－ Ay＋ n＝0，将 m， n作为参数，作为参数引入；(3)求过两相交直线的交点的直线求过两相交直线的交点的直线，引入；(3)求过两相交直线的交点的直线，可利用直线系方程，设它的方程为A ＋＋直线系方程，设它的方程为 1x＋B1y＋C1＋λ(A2x 引作参数，＋ B2y＋C2)＝0，将 λ引作参数，通过确定这些参＋＝，引作参数数的值来解题．数的值来解题．

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2 2－1 B. 2 D. 2－1
c2 y2 b2 【解析】当 x＝c 时， 2＋ 2＝1， y＝±a ，由得 a b 2 a2－c2 b c2 所以 2c＝ a ＝ a ＝a－ a . c c2 2 因此，2a＝1－ 2⇒e ＋2e－1＝0，解得 e＝－ a 1± 2. 因为 0<e<1.所以 e＝ 2－1，故选 D.
2 2
又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN， m＋3k2＋1 1 则－＝－，即 2m＝3k2＋1② k 3mk 把②代入①得 2m>m2，解得 0<m<2， 2m－1 1 由②得 k ＝ >0，解得 m> ， 3 2
2
1 故所求 m 的取值范围是( ，2)． 2
圆锥曲线中的定点、定值、最值问题
法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及
意义，则考虑利用图形性质来解决；二是代数法:
若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则
可首先列出函数关系式，再求这个函数的最值．
例3 已知椭圆的一个顶点为 A(0，－1)，焦点在
x 轴上．若右焦点到直线 x－y＋2 2＝0 的距离为 3. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆与直线 y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点 M、N.当|AM|＝|AN|时，求 m 的取值范围．
双曲线的虚、实轴；抛物线的焦点等．可通过直接计算而得到．另外还可用“特例法”和“相关曲线系法”．圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．这两类问题的解决往往要通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决．特别注意函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法．
1 ∴S△AOB＝S△AOM＋SBOM＝ |OM|(|y1|＋|y2|) 2 ≥p(2 |y1y2|)．又 y2＝2px1，y2＝2px2， 1 2 ∴(y1y2)2＝4p2x1x2. 又∵y1y2＝－x1x2，于是|y1y2|＝4p2. 故 S△AOB 的最小值为 4p2.
曲线的方程
题型特点：求动点轨迹方程是常见题型，高考中多以解答题的某一问出现，其难度为中等，大多试题的轨迹方程求不出来或出错，将无法解决其
题型特点：圆锥曲线中的最值、取值范围问题既
是高考的热点问题，也是难点问题，解决这类问
题的基本思想是建立目标函数和不等关系，根据
目标函数和不等式求最值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系．知识方法：圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴,
例5
设圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C，过原点作
圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程．
【解】法一：(直接法)设 B 点坐标为(x，y)，由题意，得|OB|2＋|BC|2＝|OC|2＝1，如图所示，
即 x2＋y2＋[(x－1)2＋y2]＝1， 12 2 1 即 OA 中点 B 的轨迹方程为(x－ ) ＋y ＝ (去掉原 2 4 点)．法二：(几何法) 设 B 点坐标为(x，y)， 1 由题意知 CB⊥OA，OC 的中点记为 M( ，0)，如法 2 1 1 一中图，则|MB|＝ |OC|＝， 2 2 故 B 点的轨迹方程为
12 2 1 (x－ ) ＋y ＝ (去掉原点)． 2 4 法三：(代入法)设 A 点坐标为(x1，y1)，B 点坐标为(x，y)，
x＝x1 2 由题意得 y1 y＝ 2 x1＝2x ，即 . y1＝2y
又因为(x1－1)2＋y2＝1，所以(2x－1)2＋(2y)2＝1. 1 12 2 1 即(x－ ) ＋y ＝ (去掉原点)． 2 4
他问题．
知识方法：求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有： (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y), 根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式.
(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点. 具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程, 由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式． (3)定义法:如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．
【答案】
D
直线与圆锥曲线的位置关系题型特点：近几年来直线与圆锥曲线的位置关
系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且
选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的
位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等.
知识方法：与圆锥曲线有关的最值问题大多是综
合性、解法灵活、技巧性强、涉及代数、几何等
知识的题目，常用的解决方法有两种，一是几何
本章优化总结
知识体系网络本章优化总结
专题探究精讲
知识体系网络
专题探究精讲
圆锥曲线的定义题型特点：对圆锥曲线定义的考查多以选择题和填空题形式出现，一般难度相对较小，若想不到定义的应用，计算量将会加大．解题时应注意应用．
知识方法：(1)平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>
线只有一个顶点．
(4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同．
(5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义
及相互转化．
x2 y 2 例2 椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的焦距为 2c，若直 a b 线 y＝2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c，则椭圆的离心率等于( 2－ 2 A. 2 C. 3－1 )
【答案】 B
圆锥曲线的性质
题型特点：有关圆锥曲线的焦点、离心率等问
题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和
概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.
知识方法：圆锥曲线的简单几何性质 (1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件.
(2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心, 抛物线只有一条对称轴． (3)椭圆有四个顶点，对曲线有两个顶点，抛物
|F1F2|)的点P的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆
上的点到两焦点的距离的相互转化．
(2)平面内满足||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)的点P 的轨迹叫做双曲线，|PF1|－|PF2|＝2a(2a<|F1F2|) 表示焦点F2对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化． (3)平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化.
例1
(2010 年高考辽宁卷)设抛物线 y2＝8x 的
焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PA⊥ l，A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为－ 3，那么|PF|＝( A．4 3 C．8 3 ) B．8 D．16
【解析】如图所示，直线 AF 的方程为 y＝－ 3 (x－2)，与准线方程 x＝－2 联立得 A(－2,4 3)．设 P(x0,4 3)，代入抛物线方程 y2＝8x，得 8x0＝48，∴x0＝6， ∴|PF|如图所示，过抛物线y2＝2px的顶点O作两
条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点．
求△AOB面积的最小值．
【解】
设直线 AB 的方程为 y＝k(x－a)，A(x1，
y2＝2px， y1)，B(x2，y2)．联立方程消去 x y＝kx－a，
得 ky2－2py－2pak＝0，则 y1y2＝－2pa.又 OA⊥OB.∴y1y2＝－x1x2. 由方程组消去 y， k2x2－(2k2a＋2p)x＋k2a2＝0，得则 x1·2＝a2.因此，a2＝2pa.∴a＝2p. x 故直线 AB 过定点(2p,0)．
【解】
x2 2 (1)依题意可设椭圆方程为 2＋y ＝1， a
则右焦点 F( a2－1，0)， | a2－1＋2 2| 由题设＝3， 2 x 解得 a ＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1. 3
2 2
y＝kx＋m (2)设 P 为弦 MN 的中点，由x2 2 ＋y ＝1 3
，
得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0. 由于直线与椭圆有两个交点， ∴Δ>0，即 m <3k ＋1① xM＋xN 3mk ∴xP＝＝－ 2 ， 2 3k ＋1 m 从而 yP＝kxP＋m＝ 2 ， 3k ＋1 yP＋1 m＋3k2＋1 ∴kAP＝ x ＝－， 3mk P

【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教A版选修2-1

【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教A版必修5

【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1

【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1

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