人教初中数学九上《课题学习图案设计》教学设计

课题学习图案设计
一、内容和内容解析
1．内容
利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计．
2．内容解析
“课题学习”的内容，要求学生探索图形间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，并运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．此前，教科书在七年级下册第五章“相交线与平行线”安排了平移以及利用平移进行图案设计的内容；在八年级上册第十三章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案”．这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础．在本节课中，首先通过一个例子让学生对课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案．搜集图案并加以分析，了解图案间的变换关系有助于学生自己进行图案设计．
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，并利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，有利于学生认识图形间的运动变换和联系，培养学生的审美情趣和能力，这是美育在数学教学中的体现，有利于引导学生去追求和创造美的环境、美的生活．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用平移、轴对称和旋转设计组合图案．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)利用图形的平移、轴对称和旋转变换设计组合图案．
(2)观察图案，能将基本图形从组合图案中辨析出来，并说出基本图形的变换过程．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同变换的组合构造出丰富的图案．
达成目标(2)的标志是：学生能准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程，并感受到简单的基本图形可以通过不同的变换组合构造出丰富多彩的美丽图案．
三、教学问题诊断分析
学生学过平移、轴对称和旋转的概念及性质，是本节课的知识基础，所以，学生选取简单的基本图形，利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计并不难，但要想设计出丰富的图案，是让学生创造性地应用数学知识的实践过程．
基于以上分析，本节课的教学难点是：将基本图形创造性地应用于平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．
四、教学过程设计
我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案的设计．
1．知识回顾
问题1 观察下面的图案(教科书图23.3-1)，分析它可以看成是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
师生活动：教师演示把一个基本图形经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察三种图形变换的过程，回答问题．
设计意图：教师将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础．
追问：回忆平移、轴对称和旋转三种变换的基本特征，归纳其共有特征？
师生活动：教师提出问题，学生思考后回答．平移是把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换；轴对称是把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换；旋转是把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．共性是平移、轴对称、旋转都不改变图形的形状和大小，对应线段相等、对应角相等，两个图形是全等形．要画一个简单图形的对称图形，只要画出这图形的各个顶点的对称点，再顺次连接各点即可．
设计意图：让学生通过回忆平移、轴对称和旋转三种变换的基本特征和共有特性，进一步认识三种变换的区别和联系．
2．图案辨析
问题2 你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？
师生活动：学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程．
设计意图：通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现了组合图案的设计过程．
问题3 观察图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
师生活动：学生思考后回答，教师关注学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程．
设计意图：直观的演示出图形变换的奇妙和美丽，这是让学生感受到简单的基本图形可以通过不同的变换组合出丰富多彩的图案．也是调动学生“创造热情”的好时机．
3．图案搜索
问题4 你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？
师生活动：学生展示其搜集到的组合图案，继续进行图案辨析．教师应重点关注学生搜集到的图案应是数学意义下的组合图案，而非美术中的组合图案，以便于学生辨析出其中的基本图形及其作出的不同变化．
设计意图：通过让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力．体现出数学源于生活，引导学生善于用数学的眼光审视生活．
追问：进行图案设计的步骤是什么？
师生活动：学生思考后回答：选取简单的基本图形，通过不同变换的组合得到多样而美丽的图案．
4．图案设计
问题4 你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案吗？试试看，并和同学互相交流．师生活动：学生独立设计后，选出学生代表展示确定的基本图形及变换出的组合图案，并简单说明图案设计中运用了哪些图形变换？教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案．并应注意，学生选取的基本图形不要过于复杂．
设计意图：以学生为主展示其创作成果，在促进学生进行数学交流的基础上提高学生交流的意识和能力．
5．小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并让学生回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)图案设计的关键是什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：即图案设计的关键是选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案．
6．布置作业
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：
(1)只要画出组成花边的一个图案；
(2)以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出；
(3)图案应有美感．
五、目标检测设计
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的______和______都保持不变．设计意图：对图形变换性质的直接考察．
2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这些变换来分析图案的形成过程吗？
设计意图：对图形变换性质的考查，培养学生逆向思维，解决问题的能力．3．将一个三角形利用平移、轴对称和旋转的组合设计出新的图案．
设计意图：考查利用图形的平移、轴对称和旋转变换设计组合图案．。