§4.08由系统函数零、极点分布决定频响特性

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信号系统课程设计系统函数的零极点分布决定时域特性

信号系统课程设计--系统函数的零极点分布决定时域特性成绩评定表课程设计任务书摘要本文详细分析了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系。

首先论述了如何通过MATLAB软件绘制出系统函数的零极点分布图。

然后根据系统函数极点的不同分布情况，通过MATLAB软件绘制出冲击响应的时域函数，通过对图像的观察和比较，得出了极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点。

最后，在极点相同，但零点不同的情况下，通过比较时域函数的波形，得出零点分布与时域函数的对应关系，即零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。

关键词：系统函数的零极点；时域特性；MATLAB软件目录1课程设计目的 (1)2实验原理 (1)3实现过程 (1)3.1MATLAB简介 (1)3.2系统函数极点分布情况 (2)3.2.1极点为单实根 (2)3.2.2极点为共轭复根 (2)3.2.3极点为重根 (2)3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图 (2)3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系 (6)3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数 (6)3.3.2极点的类型决定时间函数的时间连续形式 (19)3.3.3极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点 (19)3.3.4零点分布与时域函数的对应关系 (19)4设计体会 (23)5参考文献 (24)1 课程设计目的1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。

2.学习MATLAB 软件知识及应用。

3.利用MATLAB 编程，完成相应的信号分析和处理。

2 实验原理拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s 域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。

由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。

当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。

§4.8由系统函数零、极点分布决定频响特性

m 0
m
sin(ω 0 t )
⋅ H( s )
m
0 2 0
2
2 0
2
H(− jω) = H0 e− jϕ0 0
K − jω 0 = ( s + j ω 0 ) R ( s ) K
jω 0
=
K − jω 0 s + jω 0
+
K jω 0 s − jω 0
+
Kn K1 K2 + + ⋅⋅⋅+ s − p1 s − p2 s − pn
θ1
−
1
ψ1
O
1 RC
σ
0.5
π ϕ(ω) = −arctan CRω 2
0
2 1.5 1 0.5 0
π ω= 0 ϕ(ω) = 2 1 π ω= ϕ(ω) = RC 4 ω= ∞ ϕ(ω) = 0
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
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例4-8-2
研究下图所示RC低通滤波网络研究下图所示RC低通滤波网络 + 的频响特性。的频响特性。 v1(t ) V2(jω) H(jω) = − V (jω) 1 解: 写出网络转移函数表达式 V2(s) 1 1 H(s) = = ⋅ 1 V (s) RC 1 s+ RC
∏(s − P )
i =1 i
见可 H(jω)的性零点位有。特与极的置关
令分子中每一项 jω− z j = Nj e 分母中每一项
jψj
− ∏( jω p )
i =1 i
jω− P = Mi ejθi i

信号与系统讲义第四章5系统频率特性及稳定性汇总

非最小相移函数＝最小相移函数×全通函数
（系统的串联）
2020/3/10
信号与系统
2020/3/10
信号与系统
4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统

r(t) h(t)*e(t) h( )e(t )d
4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性
一、系统的频响特性
1、频响特性
在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化
H( j) H( j) e j()
幅频特性相频特性
2020/3/10
信号与系统
分析正弦信号e(t) Em sin 0t u(t)激励下系统的响应？
H (s)为稳定系统，极点在左半开平面,自由响应为暂态响应
➢ 系统的极零点图 ➢ 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 ➢ 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析
2020/3/10
信号与系统
作业
4-39(a)(e) 4-42 (b) 4-45
自读4.9节内容预习 4.12 4.13章节内容
2020/3/10
信号与系统
H ( j)
K

0
系统的零、极点分布→系统的频率响应特性零、极点分布特点？？
2020/3/10
信号与系统
全通系统的零、极点分布
•极点在S左半平面，零点在右半平面 •极点数＝零点数，且与虚轴成镜像对称
2020/3/10
信号与系统
幅频特性：相频特性：
2020/3/10
信号与系统
二、最小相移系统
e(t) Me

§4.07系统函数零、极点分布决定时域特性

k =1
v
pk t
u(t )
X
自由响应分量＋强制响应分量
几点认识
响应函数由两部分组成：响应函数r(t)由两部分组成响应函数由两部分组成：系统函数的极点→自由响应分量；系统函数的极点→自由响应分量；的极点响应分量激励函数的极点→强制响应分量。激励函数的极点→强制响应分量。的极点响应分量自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，自由响应的极点只由系统本身的特性所决定与激励函数的形式无关，与激励函数的形式无关，然而系数 Ai , Ak与H(s), E(s) 都有关。都有关。响应也可划分为暂态响应和稳态响应。响应也可划分为暂态响应和稳态响应响应也可划分为暂态响应和稳态响应。
X
主要内容、主要优点
主要内容：主要内容： 1.系统的零、极点；系统的零、系统的零极点； 2.由H(s)零、极点决定系统的时域特性；由零极点决定系统的时域特性； 3.由H(s) 决定系统的时域响应。由决定系统的时域响应。主要优点：主要优点： 1.可以预言系统的时域特性；可以预言系统的时域特性；可以预言系统的时域特性 2.便于划分系统的各个分量便于划分系统的各个分量自由/强迫瞬态/稳态强迫，稳态）；（自由强迫，瞬态稳态）； 3.可以用来说明系统的正弦稳态特性。可以用来说明系统的正弦稳态特性。可以用来说明系统的正弦稳态特性
X
三．H(s)零极点决定系统时域特性
几种典型情况
jω0
jω
α
O
α
σjω0X 1.一阶极点1 1 H(s) = , p1 = 0在原点， h(t ) = L [H(s)] = u(t ) 在原点， s 1 H(s) = , p1 = a s+a a > 0, 在左实轴上 , h(t ) = eat u(t ), 指数衰减

拉普拉斯变换§4.08由系统函数零、极点分布决定频响特性

jω z
m
jω p
i 1 i
j 1 n
令分子中每一项 j ω z j N j e
分母中每一项
jψ j
j ω Pi M i e jθi 将 j ω z j、 j ω - pi 都看作两矢量之差，将矢量图画于复
t
频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。其收敛域包括虚轴：拉氏变换存在傅里叶变换存在
X
H(s)和频响特性的关系
设系统函数为 H s ，激励源e t Em sinω0t 系统的稳态响应 rmm t Em H0 sinω0 t 0
平面内。
X
画零极点图
零点： jω N j e z j
jω
jψ j
极点： j ω M i e jθi pi
jω
θi
Mi
pi
Nj
ψj
σ
O
Nj
zj
j
σ
O
zj
jω 是滑动矢量， jω 矢量变, 则N j、ψ j 和 M i、θ i 都发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
N1 e jψ1 N 2 e jψ2 N m e jψm H jω K M1 e jθ 1 M 2 e jθ 2 M n e jθ n
X
通带
O
阻带
c 截止频率
H j

O
c

带通滤波器
H j
带阻滤波器
O
c1
c 2

O
c1
c 2

X
三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
H jω H s s jω K

《信号与系统》本科专业教学大纲

《信号与系统》课程教学大纲课程编号：（可暂缺）课程名称：《信号与系统》英文名称：signal and system课程类型: 专业选修课必修总学时：48 学分：2.5 理论课学时：28 实验学时：20适用对象:生物医学工程专业、医学影像技术专业本科学生一、课程性质和地位信号与系统是研究与系统理论得基本概念和基本分析方法。

初步认识如何建立信号与系统得数学模型，从时间域到变换域，从连续到离散，从输入输出到状态空间描述，以通信和控制工程作为主要应用背景，注重实例分析，经适当的数学分析求解，对所得结果给以物理解释，赋予物理意义。

信号与系统与其他工程类学科有着密切的联系，本课程的先修课为医用高等数学、电路分析基础，它必须在具备高等数学知识的基础上，才能学好信号与系统课程。

它是专业选修课中的必修课，为学生学习后续课程及从事临床或研究工作奠定了基础。

因此，信号与系统是生物医学工程专业、医学影像技术专业课各学科的奠基石。

生物医学工程专业、医学影像技术专业学生对本门课程的掌握程度直接影响到后续课程基础知识的学习及影像实践和医学研究。

二、教学环节及教学方法和手段信号与系统的教学环节包括课堂讲授、实验、考试等方式。

其中课堂讲授是通过教师对指定教材部分章节的讲解，结合多媒体课件对板书和仪器结构给予图示以及启发式、案例式、双语式等教学方法的应用，加强对学生抽象与逻辑思维能力的培养，强调理论与实践相结合的讲授，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，达到学生能掌握基本知识和基础理论的目的。

实验是教师在实验室里指导学生通过观察、对物理量的测量和对实验结果的分析，培养学生的动手能力，使学生加深对基本理论和定律的理解与掌握，逐步提高观察、分析实验现象和总结实验规律的能力。

考试是检验教学效果的有效手段，分理论考试和实验考试两种。

理论考试是指学期末本学科的结业考试，是对医学生学完医学物理学的总体测试。

三、教学内容及要求第一章绪论第一节信号与系统第二节信号的描述、分类和典型示例第三节信号的运算第四节阶跃信号与冲激信号第五节信号的分解第六节系统模型及其分类第七节线性时不变系统第八节系统分析方法【掌握】信号与系统的数学模型，能正确区分信号与系统的类型；画出给定信号的波形；掌握信号的运算：包括信号相加、信号的微积分、波形变换、信号的分解；熟悉线性时不变、因果系统的判断。

信号与系统4.7.8系统零极点分布决定时域和频域特性

如
L1[
(s
2
2s 2
)2
]
t
sin(t
)
这是幅度按线性增长的正弦振荡。
j
t sin(t)
t
j
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
几种典型情况
j
jω0
α
O
jω0
α
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
结论：
若H(s)极点落于左半平面，则h(t)波形为衰减形式；若H(s)极点落于右半平面，则h(t)增长；落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)成等幅振荡或阶跃；而虚轴上的二阶极点将使h(t)呈增长形式。
在s域中，系统响应与激励信号、系统函数
之间满足
R(s) H (s)E(s)
（4-84）
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
系统响应的时域特性
r(t) L1[R(s)]
(4.7-4)
显然，R(s)的零、极点由H(s)与的E(s)零、极点所决定。由前面可知，H(s)和E(s)可以分别写作以下形式：
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
为便于表征系统特性，定义系统行列式（特征方程）的根为系统的“固有频率”（或称“自由频率”、“自然频率”）。
由前节可看出，行列式△位于H(s)之分母，因而H(s) 的极点pi都是系统的固有频率，可以说，自由响应的函数形式应由系统的固有频率决定。
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析
(1)位于s平面坐标原点的二阶或三阶极点分别给出时间
函数为t或t2/2。如H (S)
1 S2
j
h(t) t
t
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析

信号与系统课件(郑君里版)第四章

2 j j
F(s) L
[ f (t)]
f (t)estdt
0

f (t) L -1[F (s)]
1
j F (s)estds

2 j j
f (t) 原函数
F (s) 象函数
5
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
0
0
s j
F (s) f (t)estdt 0
单边拉氏变换
FB (s)
f (t)estdt

双边拉氏变换
4
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
2. 拉氏逆变换
f1(t)

f
(t )e t

1
2

F1
()e
jt
d
起系统函数 H(s) 的概念；
（5）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统
性能的许多规律。
2
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析肖娟
§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换
1. 拉氏变换是傅里叶变换的推广
当 f (t) 满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换
（二）从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义
d f (t) pf (t) dt
t f ( )d 1 f (t)

p
f (t) F(s)
d f (t) dt

sF(s) f (0 )
t f ( )d 1 F(s) 1 0 f ( )d

s
s
在算子符号法中，由于未能表示出初始条件的作用，只好在运算过程中作出一些规定，限制某些因子相消。而拉氏变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌，便于把微积分方程转化为代数方程，使求解过程简化。

系统函数零极点分布决时域特性课件

总结词
零点位置影响系统瞬态响应的速度和幅度，极点位置影响系统阻尼和振荡特性。
VS
详细描述
零点位置影响系统输出的初始状态。如果存在接近虚轴的零点，系统的输出会迅速达到稳定值。极点位置影响系统的阻尼特性和振荡频率，靠近虚轴的极点会导致系统阻尼慢，振荡时间长。
零极点分布与系统稳态误差的关系
总结词
零点位置对系统稳态误差的影响
总结词
零点位置影响系统稳态误差，靠近虚轴的零点导致稳态误差增大。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的稳态误差。如果零点靠近虚轴，系统的稳态误差会增大。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而使得系统的稳态误差增大。
04
极点分布对时域特性的影响
极点位置远离虚轴
系统瞬态响应较慢，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的时间常数，从而减缓瞬态响应。
极点位置对系统稳态误差的影响
极点位置靠近虚轴
系统稳态误差较小，因为虚轴附近的极点会导致系统具有较大的增益，从而减小稳态误差。
极点位置远离虚轴
系统稳态误差较大，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的增益，从而增大稳态误差。
零点位置对系统瞬态响应的影响
总结词
零点位置影响系统瞬态响应，靠近虚轴的零点导致瞬态响应速度变慢。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的瞬态响应特性。如果零点靠近虚轴，系统的瞬态响应速度会变慢。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而使得系统的动态响应速度变慢。
稳态误差
系统在输入信号的作用下，实际输出与理想输出之间的偏差。
误差类型
包括静态误差和动态误差，静态误差是指系统在稳态下的误差，动态误差是指系统在过渡过程中产生的误差。

§6.4由系统函数零、极点分布决定频响特性

其中 (s) H s = jω0 = H( jω0 ) = H0e jϕ0
3 页
频响特性
H(s)
s = jω
( jω) = H( jω) e jϕ (ω ) =H
ϕ(ω) ——相频响应特性（相移）相频响应特性（特性特性）
H( jω ) ——幅频特性
X
第
二．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
X
N1N2 LNm H( jω) = K M1M2 LMn
第
三．全通网络
所谓全通是指它的幅频特性为常数，所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。零、极点分布
jωБайду номын сангаас
7 页
p1
M3 p3
M1
θ1
z1 N1
ψ1
N3 ψ3 z3
零极点分布?极点位于左半平面?零点位于右半平面?零点与极点对于虚轴互为镜像88页页频率特性?幅频特性常数?相频特性不受约束?全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性只改变信号的相位频谱特性在传输系统中常用来进行相位校正例如作相位均衡器或移相器
§ 6.4 系统函数极点、零点与系统频率特性的关系
p1
z1 j2
p3
j2
z3
j1
−2 −1
ψ1
θ1
1 2
j1
θ3 ψ3
1 2
σ
−2
−1 − j1
σ
− j1
p2 z2− j2
p4
− j2
z4
X
ψ1 =ψ3
θ1 >θ3
ψ1 −θ1 <ψ3 −θ3

北京工业大学信号与系统课后习题

信号与系统-作业习题Signals and Systems课程编码：学时数：80学分数：5适用专业：电子信息工程、通信工程专业一．课程教学目标：信号与系统课程是电子学、信息技术、通信、自动化、计算机、信号处理、雷达、测量、系统工程等专业的重要技术基础课。

它继《电路分析基础》之后，集中研究确定信号经线性时不变系统进行传输、处理的基本理论、基本分析方法和工程应用。

本课程目的是为后续众多专业课程，如：模拟电子电路，数字电路，数字信号处理，通信原理，自动控制原理，计算机网络等奠定基础。

二．教学内容基本要求及学时分配本课程在信号分析方面要求学生掌握信号分析的基本理论和方法，包括：连续周期信号的付里叶级数，连续非周期信号的付里叶变换、连续信号的拉普拉斯变换、离散信号(序列)的z变换等。

在性系统分析方面，要求学生掌握系统的各种描述方法，包括：连续系统微分方程的建立、离散系统差分方程的建立，系统的转换算子及转移函数的计算。

在分析方法应用方面，则主要涉及卷积积分、卷积和以及付里叶级数、付里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等方法求解线性系统；应用线性系统的稳定性判定条件对连续系统和离散系统进行稳定性分析；用模拟图、信流图概念对系统进行模拟以及状态方程的建立、由输入-输出方程求状态方程；连续系统状态方程的复频域和时域解法；离散系统状态方程的解以及由状态方程作系统的模拟等内容。

本课程的教学重点和难点主要集中在信号在正交函数空间的分解及线性时不变系统的特征函数这两个最基本的概念的展开上。

重点和难点内容包括两个卷积(卷积积分与卷积和)、五个线性变换(傅里叶级数变换，傅里叶积分变换，拉普拉斯变换，Z变换和傅里叶Z 变换)。

学习本课程前应先修《高等数学》，《线性代数》，《积分变换》，《复变函数》，《电路分析基础》等课程。

以本课程为基础的后续课程主要有《模拟电子线路》，《数字电路》，《通信电路》，《数字信号处理》，《通信系统》，《信号检测》，《计算机网络》等等。

由系统函数零、极点分布决定时域特性

有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 t ,
ht 0 ，H (s) 这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，Fs和F(j) 均存在，两者可通用，只
需 s j 将即可。
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应
激励： e(t) E(s) u
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应＝完全响应－瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
例4-7-1
H(s)

s(s 1 j1)( s 1 (s 1)2(s j2)( s
j1) j 2)
极点：p1 p2 1, p3 j2, p4 j2 零点：z1 0, z2 1 j1, z3 1 j1, z4

C1
v3t

kv3 R2
v2 t

源，且R1C1 R2C2。
解：
其转移函数为
低通滤波器高通滤波器
Hs
V2 s V1 s

1 R1C1

s
1 1
k s s 1
R1C1
R2 C 2
相当于低通与高通级联构成的带通系统。
频响特性
R1C1 R2C2
jω
M1
稳态响应暂态响应
Rs 1.5 1 2 1 2.5 1
s s1 s2
E(s)的极点 H(s)的极点
r(t) 1.5 2et 2.5e2t (t 0)
数零、极点分布决定频响特性
•定义 •几种常见的滤波器 •根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线

系统函数的零极点分布决定时域特性

目录1.引言 (2)2.虚拟仪器开发软件Labview入门 (3)2.1 Labview简介 (3)2.2 利用Labview编程完成习题设计 (3)3.利用LabVIEW实现系统函数的零极点分布决定时域特性的设计 (20)3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (20)3.2系统函数的零极点分布决定时域特性的编程设计及实现 (22)3.3运行结果及分析 (23)4. 总结 (25)5.参考文献 (25)1.引言冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。

在s 域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。

系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。

主要优点：可以预言系统的时域特性；便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；可以用来说明系统的正弦稳态特性。

2.虚拟仪器开发软件Labview入门2.1 Labview简介LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C 和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。

LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。

传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。

VI指虚拟仪器，是LabVIEW]的程序模块。

LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。

用户界面在LabVIEW中被称为前面板。

使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。

由系统函数零极点分布决定频响特性

i 1
X
第 8
页
m

j
ω

z
j

H jω
Hs s
jω

K
j1 n
j ω pi
i 1
令分子中每一项 jω z j N j ejψ j
分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复平面内。
s j0

K j0
s j0

Em H 2j
0
(
e j 0
s j0

s
e
j 0
j0
)
X
上式的逆变换为
第 4
页
LБайду номын сангаас1

K s
j 0
j0

K s
j 0
j
0

Em H0 2j

e
j 0
e
j 0 t

e
j 0
e
j0t
X
第
画零极点图
9
页
零点： jω N j ejψj z j 极点： jω Mi ejθi pi
jω
jω
θi
Mi
Nj
zj
j
pi Nj
zj
ψj
σ O
σ O
jω是滑动矢量，jω 矢量变动,则N j、ψ j和 Mi、θi都
发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
第 10
页
H
jω
K
3 页

由系统函数零、极点分布决定频响特性

i i 1 m
j 1 n
M1
H ( j ) k
( j z )
j
p1
N1
( j p )
i i 1
j 1 n
z1
j 1
j z1 N1e
j p1 M1e
j1
5
H ( j ) k
( j z j ) ( j p )
i i 1 j 1 n
28
对第四章的基本要求
理解拉普拉斯变换的定义；熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能利用拉普拉斯变换求解线性系统的冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性，掌握频响特性曲线的几何作图法。理解全通网络、最小相移网络的概念。会判定系统的稳定性。
17
极点相同，零点以jw轴成镜像，则它们的幅频特性相同
18
对应零点在左半面的图
对应零点在右半面的图
“最小相移网络” ：零点仅位于左半平面或虚轴上的网络函数称为“最小相移网络”。前提条件：极点都位于左半平面即为稳定系统。
19
非最小相移网络
非最小相移网络可以看成最小相移网络和全通网络的级联
s j 0 t
0
单边拉氏变换
傅氏变换
s j t
LT [ f ( t )] FT [ f ( t )u( t )e t ] ( s j )
26
由已知的单边拉氏变换求取傅里叶变换前提条件：函数f(t)为有始信号，即当t<0时，f(t)=0。
29
最小相移网络
全通网络不是最小相移网络
22
4.11 线性系统的稳定性稳定系统对于有界激励信号产生有界的响应函数（有界输入有界输出 BIBO系统）。稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关系统的冲激响应h(t)和系统函数 H(s)也表征了系统的稳定性

4-8由系统函数零、极点分布决定频响特性

j0
Em H ( j0 ) Em H 0e j0 2j 2j
0
其中 H ( j0 ) H0e j
H ( j0 ) H0e j0
Em H 0 j (0t 0 ) j ( 0t 0 ) RS ( s) e e 2j

rs (t ) Em H0 sin(0t 0 )

N

U 2 ( s) R s H ( s) 1 U1 ( s) R 1 s sc RC
—
H ( j ) | H ( j ) | e
j ( )
N j ( ) e M
j
0, N 0, M 1 RC N M 0 90 0 90
( jω p )
i i 1
j 1 n
ψ i θl ) N1 N 2 N m j ( k e i1 l 1 M 1M 2 M n
m
n
三 .一阶二阶系统的S平面分析
已知某系统的H(s)的零极点在S平面的分布，根据几何法确定该系统的幅频特性和相频特性的趋势和渐近线
e(t ) Em sin 0t
稳态响应
e(t)与e(t)通过系统后产生的稳态响应有什么异同？
系统频率响应特性
H (s) |s jω0 H ( jω0 ) H 0e | H ( jω0 ) | e
jφ0
jφ ( ω0 )
当正弦信号频率 ω改变时，则： H ( s ) |s jω H ( jω) H ( jω) e

M1
N N H ( j ) M M
( ) ( ) ( ` )
推广：
j p1 M1e