人教版八年级数学上册第一章《分式》_整章水平测试题(B)(含知识点)

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人教版八年级数学上册第一章分式测试题(含知识点)

2021-2022学年度秋季八年级上学期人教版数学八年级数学上册分式综合水平测试一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列判断中，正确的是（）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A无意义C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n --=4．下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 5．化简2293m mm --的结果是（）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 6．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x人教版数学8．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+的值是（）A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（）A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则 11． 12．人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,).x yx y关于x轴对称的点的坐标为'P(,)②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y . ⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn a a =⑶积的乘方：()nn n ab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式. 5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：习①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念： 1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).13．a ba b+-的值为（）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：（每小题2分，共16分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式xx 2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共64分） 19.计算：（6分）（1）11123x x x++ （2）3xy 2÷x y 2620. 计算：（3分） ()3322232n mn m --⋅21. 计算（8分）（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--222.（7分）先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（8分）（1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（8分）（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++-25．（8分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（10分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？答案一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠1212．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a -16． 17．－1＜x ＜23 18．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题（共56分） 19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x（2）原式＝2236x xyy ＝212x 20．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 21．（1）原式＝2(4)(4)x x x --＝4xx - （2）原式＝2m n m n m n m n m n-++----＝2m n m n m n -++--＝mm n -- 22．原式＝22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+-- ＝2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab-+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2aa b- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯--＝43113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1）原式＝1111x x x -⎛⎫+⎪-⎝⎭＝1111x x x x -+--＝11x x x x--＝1 （2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-+++-+-+++＝224224111x x x++-++＝22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+ ＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x+-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++- ＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x- 25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++- 2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23x -是整数， ∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．26．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件．。

人教版数学八年级上册分式解答题单元测试卷(含答案解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得．【详解】解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-；（2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数，则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

人教版八年级数学上册第1单元测试卷

人教版八年级数学上册第1单元测试卷学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。

下面由店铺为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案1.C2.≠-23.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x 米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。

八年级数学上册第一章分式测试题(2021年整理)

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八年级数学上册第一章分式综合水平测试一、选择题:（每小题2分,共20分）1．下列各式：2b a -,x x 3+，πy +5,()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有( ) A.1个 B 。

2个 C 。

3个 D 。

4个2．下列判断中，正确的是（）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式BA 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（）A ．11++=++b a x b x aB ．22xy x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 5．化简2293m m m --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ )A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++xx C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C 。

人教版八年级上册数学分式解答题单元综合测试(Word版含答案)

（2） = ，故答案为2，；
（3） = = ，故答案为a+1+ .
4．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】
解：(1)∵ ，
∴ ，
解得： .
(2)设分式 =
将等式的右边通分得： = ，
由 = ，
得，
解得 .
所以 = .
2．阅读下面的解题过程：已知，求的值。
解：由知，，所以，即 .
详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意： = ×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
则a的范围是a＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,
整理得:（m﹣2）x=﹣2,
当m≠2时,解得:x=﹣ ,
由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
解得:m=3,4,0.
【点睛】
本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.

八年级上册数学《分式》单元测试题(带答案)

A. ±3B. 3C.﹣3D. 2
[答案]B
[解析]
[详解]解：去分母得：
由分式方程无解,得到即
把代入整式方程得：
故选B．
5.一份工作,甲单独做需A天完成,乙单独做需B天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是()
A.A+BB. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量,把相关数值代入即可．
15.已知 ,则＝_____．
16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等,那么他步行速度为_____千米/小时．
三．解答题(共72分,共8小题)
17.解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
18.化简求值： ,其中x=1．
19.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
参考答案
第Ⅰ卷(选择题)
一．选择题(每小题3分,共10小题)
1.若把变形为 ,则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
C.分子与分母同时乘 D.分子与分母同时除以
[答案]B
[解析]
[分析]
把中的分母利用平方差因式分解,再根据分式的基本性质即可解答.
[详解]根据分式的基本性质可得：
∴ = × ,
解得x=27,
经检验x=27是原方程的解,且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
[点睛]本题考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

人教版八年级上册数学《分式》试卷(含答案)

八年级上册数学单元测试题(分式)一、选择题（每题3分，共30分） 1、在分式22,2,,1y x x ab b a c a --π中，分式的个数为（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、使分式x-31有意义的x 的取值范围是（） A 、0≠x B 、3±≠x C 、3-≠x D 、3≠x 3、下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A 、11++=a b a b B 、am bm a b = C 、a b a ab =2 D 、22a b a b =4、分子223ba a -的分母经过通分后变成)()(22b a b a +-，那么分子应变为（） A 、)()(62b a b a a +- B 、)(2b a - C 、)(6b a a - D 、)(6b a a +5、计算332)()()(xyx y y x -÷-⋅-的结果是（）A 、y x 2B 、yx 2- C 、y x D 、y x -6、计算)1(111+++a a a 的结果是（） A 、11+a B 、1+a a C 、a 1 D 、aa 1+ 7、化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（） A 、y 1 B 、y y x + C 、yy x - D 、y 8、计算：1)21(--等于（）A 、21 B 、21- C 、2 D 、2-9、将数据37000用科学记数法表示为n107.3⨯，则n 的值为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 10、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（） A 、x B 、x 2 C 、4+x D 、)4(+x x 二、填空题（每题4分，共24分）11、计算：xy xy 3232÷-= .12、计算：24123a ab += . 13、化简)11()12(x x x x -÷--的结果是 .14、若0112=--x ，则x = .15、若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值为 .16、杭州到北京的铁路长1487km .火车的原平均速度为h xkm /，提速后平均速度增加了h km /70，由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、通分：22-x x ；.23+x x 18、计算：cd b a c ab 4522223-÷19、计算：3132)(y x y x --四、解答题二（每题7分，共21分）20、先化简，再求值：)12(442-÷+-xx x x ，其中.22-=x21、解方程：21482-=+-x xx22、当k 为何值时，关于x 的方程)3)(2(321+-+=+--+x x kx x x x x 的解为负数.五、解答题三（每题9分，共27分）23、为了美化环境，某地政府计划对辖区内602km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.24、已知0,0≠=++abc c b a ，求)11()11()11(ba c c abc b a +++++的值.25、某服装厂购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店将进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？分式参考答案一、BDCCB CBDBD 二、11、yx 292- 12、b a b a 246+ 13、1-x 14、3 15、1或1- 16、37014871487=+-x x 三、17、解：442)2)(2()2(22222-+=+-+=-x x x x x x x x x ；.463)2)(2()2(32322--=-+-=+x x x x x x x x x 18、解：原式2223542b a cd c ab -⨯==.521042223acbdc b a cd ab -=- 19、解：原式xy x y x y x 1013332===--- 四、20、解：原式22)2(2)2(22+-=-⋅--=-÷-=x x xx x x x x x ，当22-=x 时，原式.2222=++-=21、解：原方程可化为21)2)(2(8-=+-+x xx x ，去分母，得)2()2)(2(8+=-++x x x x ，解得2=x .检验：当2=x 时，0)2)(2(=-+x x ，所以2=x 是原方程的增根，即原方程无解.22、解：方程两边都乘)3)(2(+-x x ，整理得35-=k x ，解得53-=k x ，因为0<x ，所以053<-k ，解得3<k ，又因为2≠x 且3-≠x ，即253≠-k 且 353-≠-k ，所以13≠k 且.12-≠k综上可知，当3<k 且12-≠k 时，原分式方程的解为负数. 五、23、解：设原计划平均每月的绿化面积为2xkm ，实际平均每月的绿化面积是1.52km ，由题意得25.16060=-xx ，解得：10=x ，经检验10=x 是原方程的解. 答：原计划平均每月的绿化面积为10.2km24、解：.,,,0a c b b c a c b a c b a -=+-=+-=+∴=++∴原式)()()(cb c a b c b a a c a b b c a c c b a b c a b a +++++=+++++==.3-=-+-+-=+++++ccb b a ac b a b c a a c b 25、解：（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进x 5.1件，依题意，得xx 6400305.17800=+，解得40=x ，经检验，40=x 是原分式方程的解，且符合题意，605.1=x ，答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件. （2）乙种进价1604064006400==x （元），甲种进价13030160=-（元）， 64019204680)240(]5.0%)601(1[160)240(%6016060%60130-+=÷⨯⨯+-⨯-÷⨯⨯+⨯⨯=5960（元）答：售完这批T 恤衫，商店共获利5960元.。

人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测附答案

人教版数学八年级上学期《分式》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b+ (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍 3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（） A ．a B ．a+1 C ．a ﹣1 D ．a 2﹣16．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ≥3 C ．x ＞3 D ．x ＜37．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a +-中，最简分式有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝3 C.x ＝12 D.无解9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd -÷等于（） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d- 10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3 B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mn m n+=2mn 12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211x x x---＝1的解是___. 13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为 ____________. 14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b--=-_____． 15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2． 19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．计算：233 11 ----xx x解：原式＝33(1)(1)1--+--xx x x①＝33(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+-+-+-②＝x－3－3(x＋1) ③＝－2x－6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 【答案】A【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【详解】111(1)a a a +++=11(1)a a a a+=+ 故选A【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b + (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( )A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍【答案】A【解析】分析：根据分式的性质求解即可．详解：在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则22222a b ab a b a b ⋅=++，故分式的值是原来的2倍．故选A ．点睛：本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-【答案】B【解析】【分析】增根是使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值．【详解】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1分式方程去分母得：m-1-x=0把x=1代入整式方程得：m-2=0，即m=2；故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，，故选：A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（） A ．aB ．a+1C ．a ﹣1D ．a 2﹣1【答案】B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】解：原式=2211(1)(1)11111a a a a a a a a a -+--===+---- ，故本题答案为：B.【点睛】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键. 6．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ＜3 【答案】A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】 ∵分式3x x -有意义， ∴x−3≠0，∴x 的取值范围是：x≠3.故选：A.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.7．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a+-中，最简分式有（） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】分析：能化简的分式不是最简分式，分式3a ax 和22x y x y +-还能继续化简，所以不是最简分式；而a b a b +-，22y a y a+-不能继续化简，是最简分式．详解：∵133a ax x =，()()221x y x y x yx y x y x y ++==-+--， ∴a b a b +-，22y a y a +-是最简分式，故选B ．点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是．8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1B.x ＝3C.x ＝12D.无解【答案】C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x ＝12，检验：当x ＝12时，x-1≠0，所以x ＝12是分式方程的解，故选C.9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd-÷等于（） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d-【答案】C【解析】【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.【详解】原式24,23ab cd cd ax=-⋅ 24,6ab cd acdx=- 22,3b x=- 故选：C.【点睛】考查分式的除法，首先把除法转化为乘法，根据分式乘法的法则进行运算即可.10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 【答案】C【解析】【分析】把原方程变形为22-311x x x +=--，然后两边都乘以x -1即可. 【详解】原方程变形为22-311x x x +=--，两边都乘以x -1，得2- (x +2)=3(x -1).故选C.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mnm n+=2mn【答案】m+n 【解析】∵2222()222m n mn mn m n m n m n mn mn mn+++==⋅，∴空格处应填“m n+”.12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211xx x---＝1的解是___.【答案】x＝﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为____________.【答案】abx2【解析】【分析】根据找最简公分母的方法直接写出即可.【详解】分式的最简公分母为abx2.【点睛】此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母.14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b --=-_____．【答案】-32【解析】【分析】先根据题意得出a-b=-2ab ，代入原式进行计算即可．【详解】 ∵1112a b -=， ∴a−b=−2ab.∴原式=−-22ab ab ab ab -=−2+12=−32. 故答案为：−32 【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键.15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____．【答案】-12 【解析】【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】解：∵分式211a a +-的值为零， ∴21010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣12．故答案是：﹣12．【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 【答案】23x y ， 2x y- 【解析】【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．【详解】2242?2263?23x y x xy x xy y xy y==； ()()()2224222x x x x xy y y x y+---==++. 故答案为23x y ，2x y-. 【点睛】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 【答案】2【解析】【分析】首先把第一个分式分母因式分解，然后把括号里面的进化通分，再化为乘法找到公因式，约分化简,最后代值求值.【详解】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=----- 把a=2代入22121a a ==-- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键在于运用因式分解和通分，找到公因式进行约分化简.18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2．【答案】12(1)x +,16. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()2332323x x x x x x x+---÷+ =()()()()()333123x x x x x x x+--+÷+ ＝()()3·231x x x x x --+＝122x +，当x ＝2时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）2ab ；（2）2249x y 【解析】【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．【详解】解：（1）()2a b ab bab --÷ =()ab b a b a b-⋅- =2ab ；（2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22441636y x x y⋅ =2249x y ．【点睛】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【答案】（1）全村每天植树8亩；（2）实际工钱比计划节约18000元.【解析】【分析】（1）根据整个植树过程共用了11天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出方程并求解即可；（2）根据（1）中所求，可以得出原计划全村植树天数以及节省的费用．【详解】解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：4016040111.5x x x，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是：160208（天），故可以节省工钱（20−11）×2000＝18000（元）．答：实际工钱比计划节约18000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？【答案】结果与x的取值无关,理由见解析.【解析】【分析】对分式进行化简后可知结果与x的取值无关. 【详解】解：原式2(1)(1)0 (1)(1)1x x xx x x x x x-+=⋅-=-= +--，∴结果与x的取值无关，故他的计算结果也是正确的.【点睛】本题考查了分式的混合运算，运算顺序是先乘方，再乘除后加减；做加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？【答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.（2）该公司一共获利114万元. 【解析】【分析】（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.（2）根据“利润=售价-成本”分别列式计算出A,B种设备的利润为4.8万元，9万元，即可计算出该公司获得的总利润．【详解】(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元.根据题意得：1632101.5x x+=解得：x=4经检验x=4是分式方程的解∴1.5x=6.答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.(2)优惠后A 种的售价为：6×0.8=4.8（万元）优惠后B 种的售价为：10×（1-10%）=9（万元）(4.8−4)×30+(9−6)×30=114(万元)答：设备全部售出，该公司一共获利114万元.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于结合实际列出分式方程求解.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．计算：23311----x x x解：原式＝33(1)(1)1--+--x x x x ① ＝33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+- ② ＝x －3－3(x ＋1) ③＝－2x －6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．【答案】(1) ①；(2) 不正确，把分母去掉了；(3)241-x x . 【解析】【分析】（1）观察第一步变形，可知第二项的分母从（1-x ）变为（x-1），即改变了符号，想一想前面的符号是否需要改变，据此判断①是否正确；（2）对于（2），根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行判断即可；（3）对于（3），根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可.【详解】（1）计算过程是从第①步开始出现错误的.（2）从②到③不正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，因此分母不能去掉.（3）正确计算过程如下：23311----x x x 33(1)(1)1x x x x-=-+-- 33(1)(1)1x x x x -=++-- 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=++-+- 241x x =-. 【点睛】本题考查异分母分式加减法，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算即可.24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得：1133()144x x x x -++=++ 解得：x =12．经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．A方案的工程款为12×1=12（万元），C方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），∴应选C方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.【答案】（1）312x；（2）x=2或0．【解析】试题分析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=221x1x-－=221411x1x x-+-+（）－=1x1－+2x+2，因为分式的值为整数，且x为整数，所以x－1=±1，即x=2或0．试题解析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=2211xx--=2214111x xx-+-+-（）=2（x－1）+4+11x-=11x-+2x+2，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x－1=±1，∴x=2或0．点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.。

人教版数学八年级上册《分式》单元综合测试(含答案)

13.如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、 ,且点A、B到原点的距离相等,则x=_______.
14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做____个零件．
15.计算 (x+1)的结果是_____
16.若a2＋5ab－b2＝0,则－的值为_____．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售？
参考答案
一、选择题
1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是（）
A. x＜3B. x＞3C. x≠3D. x＝3
C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关
【答案】B
【解析】
设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,
∴甲所用时间为 ,
又乙先用 v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,
∴乙所用时间为 ,
∴甲先到达B地,故选B.
8.关于x的分式方程 =3的解是正数,则字母m的取值范围是( )
A. m>3B. m<3C. m>-3D. m<-3
三、解答题
17.化简: - .
18.计算: ÷ .
19.列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”．已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）

八年级数学上第1章分式检测题及答案解析

第1章分式检测题（本检测题满分：100分；时间：90分钟）一、选择题（每小题3分；共24分）1.下列各式中；分式的个数为（）3x y -；21ax -；；3a b -；12x y +；12x y +；2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.22. （2015·浙江丽水中考）分式x--11可变形为（） A. 11--x B. x +11 C. x +-11 D.11-x3.下列分式是最简分式的是（） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 4.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍；则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 5．若分式112+-x x 的值为零；那么的值为( )A.或B.C.D.6. (2015·江西中考)下列运算正确的是( ) A. B.--3C.+=-1D.=-1. 7.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”；我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元；该数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D. 8.运动会上；初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕；其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元；甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍；若设甲种雪糕的价格为元；根据题意可列方程为（）A.4030201.5x x -= B.4030201.5x x -= C.3040201.5x x -= D. 3040201.5x x -= 二、填空题（每小题3分；共24分）9. （2015·上海中考）如果分式23xx +有意义；那么x 的取值范围是__________.10. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ；用科学记数法表示这个数是 .11.计算：2223362cab b c b a ÷= .12.分式2x y xy +；23y x；26x y xy -的最简公分母为 . 13.已知；则222n m m n m n n m m ---++________.14. 若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根；则_______．15. （2015·湖北黄冈中考）计算÷的结果是 .16.某人上山的速度为；按原路下山的速度为；则此人上、下山的平均速度为_________.三、解答题（共52分）17.（12分）计算与化简：（1）；（2）222x yy x⋅；（3）22211444a a a a a --÷-+-； 11. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 12.13.79 解析：因为；所以n m 34=；所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m14. 解析：方程两边都乘；得又由题意知分式方程的增根为；把增根代入方程；得.15. 解析：÷=÷=·=.16.b a ab +2 解析：设上山的路程为千米；则此人上山所用的时间为ax小时；此人下山所用的时间为bx小时；则此人上、下山的平均速度为b a abab b a x x bx a x x +=+=+2)(22.17.解：（1）原式（2）原式4y．（3）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．（4）原式()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--．18.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当；时；原式.49162498212483==---=-b a a 19. 解：（1）方程两边都乘；得.解这个一元一次方程；得. 检验：把代入原方程；左边右边. 所以；是原方程的根. （2）方程两边都乘；得.整理；得.解这个一元一次方程；得. 检验可知；当时；. 所以；是原方程的增根.20.解：原式()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时；原式1123=-- 21.解：(1) A ＝.(2)不等式组的解集为：1≤x ＜3. ∵ x 为整数；∴ x =1或2. ∵ A ＝∴ x ≠1.当x =2时；A ＝＝1. X|k | B| 1 . c |O |22.解：设第一批盒装花每盒的进价是x 元；则2×=；解得x=30.经检验；x=30是原方程的根.答:第一批盒装花每盒的进价是30元.23.解：设甲工厂每天加工件产品；则乙工厂每天加工件产品；根据题意；得12001200101.5x x-=，解得.经检验；是原方程的根；所以.答：甲工厂每天加工40件产品；乙工厂每天加工60件产品.24.分析：（1）设李明步行的速度为米/分；则骑自行车的速度为3米/分；利用等量关系：李明步行回家时间＝李明骑自行车到校时间20列方程求解.（2）先求李明往返学校的总用时；再与42分钟相比较进行判断.解：（1）设李明步行的速度为米/分；则骑自行车的速度为3米/分.根据题意；得21002100203x x=+.解得=70.经检验=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.（2）根据题意；得2100210014142 70370++=<⨯；∴李明能在联欢会开始前赶到学校.点拨：列方程解应用题的关键是根据题意确定等量关系；注意解分式方程一定要检验.。

人教版八年级上册数学《分式》单元测试题(带答案)

A.扩大12倍B.不变C.扩大6倍D.缩小6倍
【答案】C
【解析】
试题分析：把分式中的a、b都扩大6倍后分式的值= ,所以分式的值扩大6倍,故选C．
考点：分式性质．
5.若分式的值为零,则的值为()
A. B.-1C.1D.0
【答案】C
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件：分子为0,分母不为0．
【详解】解：根据题意,得
一、选择题:
1.在﹣3x、、﹣ 、、﹣ 、、中,分式的个数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的定义进行分析即可：整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有字母,那么称为分式.
【详解】在﹣3x、、﹣ 、、﹣ 、、中,分式有：、﹣ 、﹣ .
故选A
9.化简的结果是
A.- B. C. D.
10.使分式的值为整数,则整数x可取的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.王老师坚持绿色出行,每天先步行到离家500米的公共自行车点取车,然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知,骑车平均每小时比步行多10千米,共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米,则可列方程 ( ).
16.已知关于x的方程 =3的解是正数,则m的取值范围为_________.
17.A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．
18.已知x,y,z满足 , 则值是______．
D. 当x≠3时, 有意义
【答案】B

人教版数学八年级上册《分式》单元测试题(附答案)

详解： ,解得x=y且x≠1.
点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.
3.化简： ÷ =_____．
【答案】m
【解析】
解：原式= • =m．故答案为m．
4.若分式无意义，且 =0，那么 =_____．
【答案】﹣
【解析】
【分析】
首先根据分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，分别求出a、b的值各是多少；然后应用代入法，求出的值是多少即可．
A.甲比乙便宜B.乙比甲便宜
C.甲与乙相同D.由m的值确定
17.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A. + ＝ B. ﹣Fra bibliotek＝=2019．
故答案为2019．
【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．
7.方程 =2﹣ 的增根是_____
【答案】x=3
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-3=0，得到增根x=3．
一．填空题（共7小题）
1.计算： __．
【答案】
【解析】
【分析】
原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【详解】原式= .
故答案为:x-1.
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.若分式的值为0，则x、y需要满足的条件为_____．

八数学上《第一章分式》单元试卷(含答案)

八年级上《数学》第1章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( ) A.a －a －b B.a a ＋bC ．－aa －b D ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1aB ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B ．1 C ．－12 D.1210．若解分式方程kx －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x＝3的解为x ＝1，那么m ＝________． 15．若31－x 与4x互为相反数，则x 的值是________． 16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y 2＝________． 17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108.三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程：(1)2－x x －3＋13－x＝1；(2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m 3－x无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy （xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x －5000x ＋20＝16 18．108 解析：原式＝2x 3m ＋2n －2m －2n ＋n ＝2x m ＋n .当x m ＝6，x n＝9时，原式＝108. 19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分) (2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分) (2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x＝2103x＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分) 答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分)23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx＝c ＋πc 成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立．(6分) (2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。

人教版八年级数学上《分式》全章测试.docx

初中数学试卷桑水出品《分式》全章测试一、填空题（每小题3分，共30分）1.如计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭的结果是_________。

2.已知关于x的方程xxxa--=-+3431无解（有增根），则a的值是_______。

3.若311=-yx，则分式yxyxyxyx---+2232= 。

4.若31)3)(1(3++-=+--xBxAxxx，则=+2014)(BA。

5.观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，……，根据规律可知第n个数应是。

（n为正整数）二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列各式：2ba-，xx3+，πy+5，42x，baba-+，)(1yxm-中，是分式的共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如果把分式10xx y+中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值是（）A.扩大到原来的100倍B.扩大到原来的10倍C.不变D.缩小到原来的11013.若分式2422---x x x 的值为零,则x 的值是( ) A. 2或2- B.2 C.2- D. 414.分式:①322++a a ,②22ba b a --,③)(124b a a -,④22-+x x 中,最简分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15.下列算式中，你认为正确的是( )A ． 1-=---a b a b a b B.11=⨯÷ba ab C ．a b ab a b a -=+-222 D.ba b a b a b a +=--•+1)(1222 16.下列运算正确的是( )A.8210x x x =÷-B.34--=•x x xC.623x x x =•D.6328)2(x x -=--17.某红外线遥控器发出的红外线波长为00000094.0m ，用科学记数法表示这个数是（）A.7104.9-⨯mB.7104.9⨯mC.8104.9-⨯mD.8104.9-⨯m18.以下是方程1211=--xx x 去分母后的结果，其中正确的是（） A. 112=--x B. 112=+-x C. x x 212=+- D. x x 212=-- 19.已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为1v ，从乙地原路返回到甲地的速度为2v ，则这辆汽车来回的平均速度为（） A. 221v v + B. 2121v v v v + C. 2121v v v v + D. 21212v v v v + 20.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（） A.18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+xx C.18%20160400160=-+x x D.18%)201(160400400=+-+x x三、解答题（共60分）21.（10分）计算：（1）x x x x x x -÷+--24)22( （2）22222332)21(yx xy x y x xy y x y x x -+++-+÷+-22.（10分）解方程：（1）9932312-=--+x x x （2）163104245--+=--x x x x23.（8分）先化简，x x x x x x x x x 24)44122(222--÷+----+，再从0≤x ＜5范围内选一个合适的整数代入求值。

八年级数学上册第一章分式检测题(含答案详解)

第一章分式检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知21a a +=，则22211a a a---的值为（）C.-1D.12.（2012·山东淄博中考）化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是（） A.1aB.aC.11a a +- D.11a a -+ 3.要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则应满足（）A.≠-1B.≠2C.≠±1D.≠-1且≠24.若分式3621x x -+的值为0，则（） A.=-2 B.=-12C.=12D.=25.使得1621n n -+的值是整数的所有正整数的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4，则的值是（D.7.下列各式运算正确的是（）A.()()22 1a b b a -=- B.221a b a b a b+=++C.111a b a b+=+D.22x x÷= 8.下列约分正确的是（） A.133m m m =++ B.122x y yx +=-- C.936321b ba a =++ D.()()x a b x y b a y -=- 9.把12x -，()()123x x -+，()223x +通分的过程中，不正确的是（） A.最简公分母是()()223x x -+B.()()()2231223x x x x +=--+C.()()()()2132323x x x x x +=-+-+ D.()()()22222323x x x x -=+-+10.计算的结果是（） A ．-3 B ．3 C ．-12D ．1211.化简2422m m m ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭的结果是（）A ．0B ．1C ．-1D ．2(2)m +有增根，则的值为（ D.313. 当=2时，分式22x x m -无意义，则当=3时，分式mxx m+的值为 . 14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 .15. 若分式 2139x x +-的值为负数，则的取值范围是 .16. 已知22753y x x y -=+且y ≠0，则xy= .17. （2013•新疆中考）化简2212124x x x x x --+÷=--__________. 18. 若分式方程244x a x x =+--的解为正数，则的取值范围是 . 三、解答题（共66分） 19.（8分）先将代数式()211x x x +⨯+化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.20.（8分）（2012•山东烟台中考）化简：2228441442a a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪+++. 分）（2012•山东淄博中考）解方程：22.（8分）先仔细看（1）题，再解答（2）题．（1）为何值时，方程233x a x x =+--会产生增根？解：方程两边同时乘，得.①因为是原方程的增根，但却是方程①的根，所以将代入①得：，所以．（2）当为何值时，方程2211y m y y y y y--=--会产生增根？ 23.（12分）计算：（1）2211244a a a a --÷+-；（2）2222·()1x x y x yx y ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭. 24.（10分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．25.（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？第一章分式检测题参考答案1.D 解析：原式()()()()()()()21211111111a a a a a a a a a a a -+-==+--+-+.∵ 21a a +=，∴ 原式()21111a a a a===++．故选D ．2.A 解析：首先把分式的分子、分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．原式=()()()()2111111a a a a a a a-+⨯=--+，故选A. 3.D 解析：要使分式有意义，则（+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．4.D 解析：由题意可得3-6=0且2+1≠0，所以12x ≠-，解得=2．故选D ． 5.C 解析：当时，分式的值是正数，要使1621n n -+为整数，则≥，解得：≤，故这样的的值不存在；当＜时，分式的值是负数，则≥，解得：≤，则的正整数值是1，2，3，4，5．在这五个数中，当时，分式1621n n -+是一个整数．当时，分式1621n n -+是一个整数.当时，分式1621n n -+的值为0，是一个整数．故使得1621n n -+的值是整数的的正整数值是1，5和16，共3个．故选C ． 6.A 解析：由分式的值为零的条件得210x -=，220x +≠，由210x -=，得1x =±，由220x +≠，得1x ≠-.综上得1x =．故选A ． 7.A 解析：A.()()22a b b a -=-()()22a b a b --=1，所以A 正确； B.分子、分母不含公因式，不能约分，所以B 错误； C.11a b a b ab ++=，所以C 错误； D.22212·x x x x x÷==，所以D 错误．故选A ． 8.C 解析：A.333113333m m mm m m +-==-≠++++，错误； B.222112222x y x y y yx x x +-+++==+≠----，错误； C.993633(21)21b b ba a a ==+++,正确； D.()()x a b xy b a y-=--，错误．故选C ． 9.D 解析：A.最简公分母为()()223x x -+，正确；B.()()()2231223x x x x +=--+(分子、分母同乘),正确；C.()()()()2132323x x x x x +=-+-+(分子、分母同乘)，正确；D.通分不正确，分子应为2（-2）=2-4.故选D ．10.D 解析：原式=334x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭×22 x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=12. 11.B 解析：原式()()222412 1m m m m +--=÷⨯=+（）=.故选B ． 1(1)(x x --+ 或，∴ 或．两边同时乘，原方程可化为，整理得，.当时，；当时，.当时，分式方程变形为，此方程无解，故舍去，即的值是13.4 解析：根据题意，当=2时，分式2x m-无意义，∴ ，∴ ．把和=3代入分式mx x m +，则分式mx x m+的值是34．14.231x -（答案不唯一）解析：由题意，可知所求分式可以是231x -，211x x +-，1 1x -等，答案不唯一.15.＜3 解析：∵ 21x +恒为正值，分式2139x x +-的值为负数，∴ 3-9＜0，解得＜3．16.417- 解析：由已知22753y x x y -=+，得：，化简得：，则417x y =-．17.21x x +- 解析：原式21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+=⋅=---. 18.＜8且≠4 解析：解分式方程244x ax x =+--，得，得.∵ ＞0，∴ 且，∴ 且， ∴ ＜8且≠4．19.解：原式=1(1)1x x x x +⨯=+，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；当=1时，代数式的值为1．20.分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．解：原式=22222(44)(8)244(2)4444(2)442a a a a a a a a aa a a a a a ++-++-+⋅=⋅=++-+-+. 21.解：方程两边都乘（），得，解得.经检验，是方程的解.22.分析：根据增根产生的条件，最简公分母为0时，未知数的值即为增根，再求得m 的值．解：方程两边同乘(1)y y -，得2221y m y -=-（），22212y m y y -=+-，221y m -=. 当0y =时，21m =-，此时m 无解；当1y =时，21m =，此时1m =±．故当1m =±时，方程有增根．23. 解：（1）原式(2)(21)2(1)(12)2()22a a a a a a a a -=⨯=+-++--+；（2）原式222·()()()()()()x x y x y x y x y x y x y x y x y x y -++=-=⋅-=-+-+-. 24.解：设前一小时的速度为千米/时，则一小时后的速度为1.5 千米/时，由题意得：18018021 1.53x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解这个方程得60x =.经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时． 25.解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为元．根据题意得：1 200 1 50010 1.2x x+=，解得：5x =. 经检验，5x =是原方程的解，所以第一次购书为1 2002405=（本），第二次购书为24010250+=（本）. 第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）.第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）. 所以两次共赚钱48040520+=（元）.答：该老板这两次售书总体上赚钱了，共赚520元.。

新人教版八年级数学上册分式单元测试题及答案

新人教版八年级数学上册分式单元测试题及答案新人教版八年级数学（上）分式单元测试姓名：____________ 分数：____________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式：(1-x)/(4π-32x)，其中分式共有（）个。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.下列计算正确的是（）A。

xm+xm=x2m B。

2xn-xn=2C。

x3·x3=2x3 D。

x2/x6=x-43.下列约分正确的是（）A。

(x+y)/(xm+yy) = (x+y)/(xmmx+yy9b3b) = 1+ (x-y)/(xm+yy)B。

(x-y)/(a-b) = (y-b)/(b-a) C。

(ym+33x-22)/(6a+32a+1) = (ym+33x-22)/(720a) D。

None of the above4.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A。

3x2/3x3 B。

2/2y2 C。

(2x+1)/(1-x) D。

None of the above5.计算(11/x)+(1-1/x)/(2x+2-2x)的正确结果是（）A。

0 B。

2/(2x+2) C。

(2-2x)/(2x+2) D。

(1-x)/(1+xx)6.化简(2x2-2x)/(x2-x-6)的结果是（）A。

2(x-1)/(x-3) B。

2(x+1)/(x-3) C。

2(x-1)/(x+3) D。

None of the above7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x应满足的方程为（）A。

(720+5x)/(48+x) = 5 B。

(720+5)/(48+x) = 5 C。

(720-5)/(48+x) = 5 D。

(720-5x)/(48+x) = 58.若xy=x-y≠0，则分式(1/x)-(1/y) =（）A。

1 B。

y-x C。

人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. xπ−2B. 14x2 C. 2x−1x+3D. x22.若分式13−x有有意义，则x的取值范围是（）A.x=3B. x＜3C. x≠0D. x≠33.下列算式结果是﹣3的是（）A. (−3)−1B. ﹣|﹣3|C. -（-3）D. （-3）04.如果把分式x+2yx+y中的x,y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 是原来的23D. 不变5.下列式中是最简分式的是（）A. 12b27a2B. 2(a−b)2b−aC. x2+y2x+yD. x2−y2x−y6.使分式x2+11−3x的值为负的条件是（）A. x＜0B. x＞0C. x＞13D. x＜137.3xy24z2·(−8z3y)等于（）A. 6xyzB. −3xy2−8z34yzC. −6xyzD. 6x²yz8.已知xx2−x+1=12，则x2+1x2的值为（）A. 12B. 14C. 7D. 49.解分式方程1−xx−2+2=12−x，可知方程的解为（）A. x=﹣2B. x=4C. x=3D. 无解10.A，B两地相距45千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. 45x+4+45x−4=9 B.454+x+454−x=9 C. 45x+4=9 D. 90x+4+90x−4=9二、填空题（每小题3分，共18分）11.当x_________时，分式|x|−3x+3的值为0.12.要使分式x−1x+2的值是非负数，则x的取值范围是________________.13.化简(a −b 2a)·aa−b 的结果是________________. 14.若分式3a+2无意义，且b−4b 2+1=0，那么ab =__________. 15.a ，b 为实数，且ab =1，设P =a a+1+bb+1，Q =1a+1+1b+1，则P__________Q （选填“＞”“＜”或“=”）16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为______________________. 三、解答题（72分） 17. （8分）计算与化简. （1）(4x 2−4+1x+2)÷1x−2 ；（2）a+1a−3−a−3a+2÷a 2−6a+9a 2−4.18. （8分）解下列分式方程.（1）x−2x+2−1=3x 2−4 ；（2）xx−1−2x+1=1 .19.（8分）先化简，再求值：a−32a−4÷(5a−2−a −2) ，其中a =√3−3 .20.（8分）化简aa2−4·a+2a2−3a−12−a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.21.（8分）已知，点A（1，3）、B（5，3）、C（2，6），平行于x轴的直线l过点（0，m）.（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1,并直接写出A1的坐标；（2）如图，若m＝1，请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2；（3）若P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为____________，b 与d的数量关系为_____________.22.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某公司在武汉市某区甲、乙两个街道社区投放一批“公租自行车”。

人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测卷(含答案)

【详解】∵ •|m|= ，
∴|m|=1或 ∴m= 1，m=4
∵ ∴m -1，
∴m=1或4
故答案为1或4
【点睛】此题考查了分式的值不为0的条件，以及绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15.已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是________．
【答案】m≥﹣9且m≠﹣6
【解析】
【分析】
12.当x_____时，分式有意义．
【答案】≠﹣4．
【解析】
分析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：分式有意义，则4+x≠0，
解得：x≠-4．
故答案为≠-4．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
13.若＝3，则的值为_____．
A.x＞2B.x＜2C.x≠﹣1D.x＜2且x≠﹣1
【答案】B
【解析】
分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论取何值，代数式的值都大于0，
∴要使代数式的值为负数，需满足：，
解得： .
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
故答案为D
【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是熟记分式的性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.
6.化简的结果为()
A. ﹣ B. ﹣yC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故选D．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．