吉林省毓文中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题

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(优辅资源)吉林省高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈使得200x <D ．存在0x R ∈使得200x ≥ 2.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则 21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥3.已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.抛物线24y x =的准线方程是（） A ．1y = B ．1y =- C. 116y =D ．116y =- 5.已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题 ①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（） A ．①③ B ．①④ C. ②③ D ．②④6.已知F 为双曲线22:3(0)C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A C. 3 D ．3m7.过点(2,2)P -且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（）A ．22124y x -=B ．22142x y -= C.22142y x -= D ．22124x y -=8.已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为（）A ． 3B 或．253或3 9.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C. 1a =，1b =- D ．1a =-，1b =-10.在同一坐标系中，方程22221x y a b+=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（）A ．B ． C. D ．11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A ．1-B ．2-1- D 212.已知A B ，为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（）A ．2 C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点B 是点(,2,5)A m 在x 轴上的射影，则点A 到原点的距离为_______________.14.已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则此双曲线的离心率为_____________. 15.椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=共同焦点为12F F ，，若P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 的值为_________________. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A B ，为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线有3条；其中真命题的序号为_________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题:p “[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题:q “0x R ∃∈，200220x ax a ++-=”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4).（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 19. （本小题满分12分）已知椭圆2241x y +=及:l y x m =+. （1）当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点？（2）若直线l ，求直线l 方程. 20. （本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =，D 为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 的中点时，证明//DP 平面11ACC A ；（2）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积. 21. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)M -，且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A B 、两点.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程. （3）若4OA OB =-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 22.（本小题满分12分）已知12F F ，分别为椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线22:4C x y=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于A B ，，若椭圆1C上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数λ的取值范围.高二文数答案一、选择题1-5:CDBDC 6-10: AADAA 11、12：CD 二、填空题13.53或 5415.11 16.②④ 三、解答题17.解：由“p q ∧”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题.………………2分若p 为真命题，2a x ≤恒成立，∵[1,2]x ∈，∴2[1,4]x ∈，∴1a ≤.………………4分若q 为真命题，即2220x ax a ++-=有实根，………………6分可设双曲线方程为222219y x a a -=-，点4)在曲线上，代入得24a =或236a =（舍）， ∴双曲线的方程为22145y x -=.………………6分（2）由（1）得2a =，3c =，∴双曲线的离心率32c e a ==.渐近线方程：y =.………………12分 19.解：（1）把直线y x m =+代入2241x y +=得225210x mx m ++-=，①………………1分∴222420(1)16200m m m ∆=--=-+≥，m ≤≤………………2分（2）设直线与椭圆交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点，由①得122122515m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，………………3分 ∴2222121224(1)1620()4()5525m m m x x x x --++-=--=，………………4分∴||AB ===，………………5分解得12m =±.………………6分 ∴所求直线方程为12y x =±.……………………7分20.解：（1）连结DP ，1AC ，∵P 为AB 中点，D 为1C B 中点，∴1//DP AC .………………2分又∵1AC ⊂平面11ACC A ，DP ⊄平面11ACC A ，………………4分 ∴//DP 平面11ACC A .………………6分（2）由3AP PB =，得1142PB AB ==.………………7分过点D 作DE BC ⊥于E ，则112DE CC =，且1//DE CC .∵1CC ⊥平面ABC ， ∴DE ⊥平面BCP ，………………9分又∵13CC =，∴32DE =.………………10分∴111132sin 6033222B CDP D BCP BCP V V S DE --∆===⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分21.解：（1）由222p =，得2p =，抛物线C 的方程为24y x =，其准线方程为1x =-，焦点为(1,0)F .（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，则直线l 的方程为1x ty =+.124y y t +=，124y y =-，则1212()2x x t y y +=++，所以21212||24225AB x x p x x t =++=++=++=，得21t =，1t =±，直线l 方程为2x y =±+.（3）设直线l 的方程为x ty b =+代入24y x =，得2440y ty b --=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y t +=，124y y b =-.22212121212(1)(1)4444OA OB x x y y ty ty y y bt bt b b =+=+++=-++-=-，∴2b =，直线l 必过一定点(2,0).22.解：（1）由题知1(0,1)F ，所以221a b -=，又由抛物线定义可知15||13m MF y =+=，得23m y =，于是易知2()3M ，从而27||3MF ==，由椭圆定义知122||||4a MF MF =+=，得2a =，故23b =，从而椭圆的方程为22134x y +=.………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则由知OA OB OP λ+=，120x x x λ+=，120y y y λ+=，且2200134x y +=，………………① 又直线:(),0l y k x t kt =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，1=，………………5分由0k ≠，可得22(1,0)1tk t t t =≠±≠-，………………② 又联立22()4312y k x t x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-=.………………6分且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=+，………………7分所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+，所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++.………………8分代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++，所以2222443k t k λ=+，又将②式代入得，2222411()1t tλ=++，0t ≠，1t ≠±，………………10分易知22211()11t t ++>，且22211()13t t ++≠，所以244(0,)(,4)33λ∈.所以λ的取值范围为{|22,λλ-<<且0λ≠，且λ≠.………………12分。

吉林省毓文中学高二数学上册期中考试题1(含答案)

吉林毓文中学上学期高二年级期中考试数学学科试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、在等差数列{}n a 中,若244,2a a ==,则6a =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．6 2、命题“2000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为（） A.2000,23≤x x x ∃∈+N B.2,23≤x x x ∀∈+N C.2000,23x x x ∃∈+<N D.2,23x x x ∀∈+<N3、”“y x > 是”“y x lg lg > 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知a ，b ，c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是（）A.若3a b c ++≠，则2223a b c ++<B.若3a b c ++=，则2223a b c ++<C.若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥D.若2223a b c ++≥，则3a b c ++=5、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为（） A.12 B.11 C.3 D.-16、若命题:01xp x <-，命题2:2q x x <，则p 是q 成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+,1011y x x y x 则目标函数2+=x yz 的取值范围为（）A.[]3,3-B.[]2-,3-C. []2,2-D.[]3,2 8、下列命题错误的是（）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9、若b a >，y x >，则下列不等式中不正确的是（） A ．y b x a +>+ B ．b x a y -<- C ．y a x a ||||> D ．y b a x b a )()(->- 10、下列各函数中，最小值为2的是（）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C．2y =D ．24-+=xx y11、若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则a 的最小值是（）A ．0B ． –2C ．-52D ．-3 12、若数列{}n a 满足110n npa a +-=，p N n ,*∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列” .已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0a b >>,且24a b +=，则1ab的最小值为 14、设y x z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为12，则z 的最小值为 .15、若数列{}n a 的前n 项和为,13-=nn S 则2232221...n a a a a ++++=16、已知函数[)∞+∈++=，的值域为0),()(2R b a b ax x x f ，若关于x 的不等式cx f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数c 的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）已知等差数列{}n a 满足252,8a a ==，（1）求{}n a 的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{}n b 中，12341,b b b a =+=求{}n b 的前n 项和n T ．18、（10分）在A A A ABC cos cos 2cos 212-=∆中，，（1）求角A 的大小；（2）若a 3=,sin 2sin B C =,求ABC S ∆。

2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a22．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对4．（5分）若{a n}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q 等于（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣25．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．167．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣38．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=9．（5分）若实数x，y满足条件，目标函数z=2x﹣y，则（）A． B．z max=﹣1 C．z max=2 D．z min=010．（5分）若正数a，b满足ab﹣（a+b）=1，则a+b的最小值是（）A．2+2B．2﹣2 C．+2 D．﹣211．（5分）若lgx+lgy=2，则+的最小值为（）A．B．C．D．212．（5分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．﹣4或1 B．1 C．4 D．4或﹣1二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若A=（x+3）（x+7），B=（x+4）（x+6），则A、B的大小关系为．14．（5分）命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”的条件p：，结论q：，它是命题（填“真”或“假”）．15．（5分）不等式（m+1）x2+（m2﹣2m﹣3）x﹣m+3＞0恒成立，则m的取值范围是．16．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的公比q=．三．解答题（6道题共70分）17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．18．（12分）解下列关于x的不等式：56x2+ax﹣a2＜0．19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．21．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n=（a n+1）2（n=1，2，3…），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，T n＞都成立，求整数m的最大值．22．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故选：B．2．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．直线a与平面α内无数条直线垂直，只要有一条直线不垂直，就不能推出直线与平面垂直，所以不充分．而直线与平面垂直，根据线面垂直的判定定理可以推出直线a与平面α内无数条直线垂直．所以必要．故选：B．3．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对【解答】解：在等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，∴a3＞0，a5＞0．再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．∴a4=±8．故选：C．4．（5分）若{a n}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q 等于（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【解答】解：∵﹣a5，a4，a6成等差数列，∴﹣a5+a6=2a4，∴﹣a 4q+a4q2=2a4，∴q2﹣q﹣2=0，∴（q+1）（q﹣2）=0，∴q=﹣1或2．故选：C．5．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3=a n+1﹣a n可得：a n+6=a n+5﹣a n+4【解答】解：由条件a n+2=（a n+4﹣a n+3）﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣[（a n+1﹣a n）﹣a n+1]=a n，于是可知数列{a n}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选：B．8．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2 ﹣2=2，故只有D 满足条件，故选：D．9．（5分）若实数x，y满足条件，目标函数z=2x﹣y，则（）A． B．z max=﹣1 C．z max=2 D．z min=0【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，将最值转化为y轴上的截距，当直线z=2x﹣y经过点A（1.5，1）时，z最大，最大为2，当直线z=2x﹣y经过点B（0，2.5）时，z最小，最小为﹣2.5，故选：C．10．（5分）若正数a，b满足ab﹣（a+b）=1，则a+b的最小值是（）A．2+2B．2﹣2 C．+2 D．﹣2【解答】解：∵正数a，b满足，故ab≤，若ab﹣（a+b）=1，则﹣（a+b）≥1，解得：a+b≥2+2，即a+b的最小值是2+2，故选：A．11．（5分）若lgx+lgy=2，则+的最小值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵lgx+lgy=2，∴xy=100（x＞0，y＞0）∴=（x＞0，y＞0），∴+≥2=2×=（当且仅当x=y=10时取“=”）．∴+的最小值为．故选：B．12．（5分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．﹣4或1 B．1 C．4 D．4或﹣1【解答】解：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d若a1、a2、a3成等比数列，则a22=a1•a3（a1+d）2=a1（a1+2d）a12+2a1d+d2=a12+2a1dd2=0d=0 与条件d≠0矛盾若a1、a2、a4成等比数列，则a22=a1•a4（a1+d）2=a1（a1+3d）a12+2a1d+d2=a12+3a1dd2=a1d∵d≠0∴d=a1则=1若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1•a4（a1+2d）2=a1（a1+3d）a12+4a1d+4d2=a12+3a1d4d2=﹣a1d∵d≠0∴4d=﹣a1则=﹣4若a 2、a3、a4成等比数列，则a32=a2•a4（a1+2d）2=（a1+d）（a1+3d）a12+4a1d+4d2=a12+4a1d+3d2d2=0d=0 与条件d≠0矛盾综上所述：=1 或=﹣4故选：A．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若A=（x+3）（x+7），B=（x+4）（x+6），则A、B的大小关系为A＜B．【解答】解：B﹣A=（x+4）（x+6）﹣（x+3）（x+7）=（x2+10x+24）﹣（x2+10x+21）=3＞0，∴B＞A．故答案为：A＜B．14．（5分）命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”的条件p：“a＞0”，结论q：“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”，它是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”它的条件p：“a＞0”，结论q：“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”；它是真命题；如图所示：故答案为：“a＞0”；“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1=0的右上方区域（包含边界）”；真．15．（5分）不等式（m+1）x2+（m2﹣2m﹣3）x﹣m+3＞0恒成立，则m的取值范围是[﹣1，1）∪（1，3）．【解答】解：①当m+1=0时，m=﹣1，不等式化为：4＞0恒成立；②当m+1≠0时，要使不等式（m+1）x2+（m2﹣2m﹣3）x﹣m+3＞0恒成立，必须，即，解得﹣1＜m＜3且m≠1．综上得﹣1≤m＜3且m≠1．故答案为[﹣1，1）∪（1，3）．16．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的公比q=2．【解答】解：∵{a n}为递增数列且a1＞0∴q＞1∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴2（）=5a n q∴2+2q2=5q∴q=2故答案为：2三．解答题（6道题共70分）17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，解得或，∴s n=n（3n﹣1）或s n=2n（5﹣n）．18．（12分）解下列关于x的不等式：56x2+ax﹣a2＜0．【解答】解：由56x2+ax﹣a2=0，解得或．①当a＞0时，原不等式的解集为{x|}；②当a=0时，原不等式的解集为∅；③当a＜0时，原不等式的解集为{x|}．19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，∴，解得a=3．∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴S n=2a n+1﹣3n﹣3，+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，两式相减，得a n+1+3=2（a n+3），∴a n+1所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=21．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n=（a n+1）2（n=1，2，3…），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，T n＞都成立，求整数m的最大值．【解答】解：（1）∵4S n=（a n+1）2，①∴4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（S n﹣S n﹣1）=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴4a n=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．化简得（a n+a n﹣1）•（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2）．∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（2）b n===（﹣）．∴T n=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．（3）由（2）知T n=（1﹣），T n+1﹣T n=（1﹣）﹣（1﹣）=（﹣）＞0．∴数列{T n}是递增数列．∴[T n]min=T1=．∴＜，∴m＜．∴整数m的最大值是7．22．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．。

吉林省东北师范大学附属高二上学期期中考试文科数学试题有答案

2015---2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科试卷说明：1、此试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2、满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．正确选项) 1．直角坐标系中，点)3,1(-的极坐标可以是A.)34,2(π B. )35,2(π C.)65,2(π D. )611,2(π 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是() A ．28y x =- B ．24y x =-C ．28y x =D ．24y x =3．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为A B C ．4 D ．10 4．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若x =21，则x =1”的否命题为：“若x =21，则x ≠1”B ．“x =-1”是“x x --=2560”的必要不充分条件C ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 5．极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是()A ．一条直线B ．一条抛物线C ．一个圆D ．一条双曲线 6.将椭圆14922=+y x 按ϕ:⎩⎨⎧>=>=0)( ')0( 'μμλλy y x x ，变换后得到圆9''22=+y x ，则( ). A.λ=3， μ=4 B.λ=3，μ=2 C.λ=1， μ=错误！未找到引用源。

D.λ=1，μ=错误！未找到引用源。

7．过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为() A ．(2，22) B ．(2，22-)C ．(2，22±) D ．(1，±2) 8．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是() A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b > 9．直线1y kx k =-+与椭圆22194x y +=的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．不确定10．已知:p R x ∀∈，210x x -+>，:q ()0,x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∧⌝ 11．椭圆2214xy +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是() A ．[]1,4 B ．[]1,3 C ．[]2,1-D ．[]1,1-12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线右支上存在一点2(,)a abc c-与点1F 关于直线bx y a =-对称，则该双曲线的离心率为() A．2C ．2 D第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．命题“x ∀∈R ，210x +>”的否定是． 14．“m >-1”是“”的一个条件. 15．已知命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是． 16. 已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(2,0)，则||||P A P M +的最小值为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为)4π，曲线C的参数方程为1,,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)． (I)求直线OM 的直角坐标方程；(II)求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．18．(本小题满分12分)设p :114≤-x ；q :2(21)(1)0x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C 的左焦点，右顶点20A （，）. (I)求椭圆C 的标准方程；(II)的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，求弦长的最大值及此时l 的直线方程.20．(本小题满分12分)已知曲线1C 的极坐标方程为82cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6π=θ，曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点. (R ρ∈) (Ⅰ)求A 、B 两点的极坐标；(Ⅱ)曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231(t 为参数)分别相交于N M ,两点，求线段MN 的长度.21．(本小题满分12分)已知曲线C 上任意一点M 满足4||||21=+MF MF ，其中F 12(I)求曲线C 的方程；(II)已知直线:l y kx =C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分) 如图，已知椭圆22221(0)xy a b ab+=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；(Ⅱ)设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； (Ⅲ)探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.2015---2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科答案第I 卷(选择题)一、选择题 1．【答案】B 【解析】略 2．【答案】C 【解析】试题分析：准线方程为2x =-2282pp ∴=∴=，抛物线为28y x = 考点：抛物线方程与性质 3．【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可知249312a -=+=，结合0a >的条件，可知4a =，故选C ．考点：椭圆和双曲线的性质． 4．【答案】D 【解析】试题分析：对于A 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2≠1，则x≠1”，故不正确．对于B 由“x ＝－1”⇒ “x 2－5x －6＝0”但“x 2－5x －6＝0”不能推出“x ＝－1”，故“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故不正确．对于C 若q p ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假命题．对于D 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为“若sin x ＝sin y ，则x ＝y”显然是真命题，故正确．故选：D ． 5．【答案】B 【解析】试题分析：由已知得22cos 4sin ρθρθ=，故24x y =，故表示一条抛物线．考点：圆的极坐标方程． 6.【答案】D 【解析】因为⎩⎨⎧>=>=0)( ')0( 'μμλλy y x x ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==μλ''y y x x ，将其代入14922=+y x ，得14922'22'=+μλy x ；因为14922'22'=+μλyx 与1992'2'=+y x 相同，所以⎪⎩⎪⎨⎧==94122μλ，即⎪⎩⎪⎨⎧==231μλ.考点：曲线方程的变换. 7．【答案】C 【解析】试题分析：由题根据抛物线定义不难得到所求点A 的横坐标，进而得到点A 的坐标即可；由题根据抛物线定义可得A 点横坐标为2，所以纵坐标为22±，故选C ．考点：抛物线的性质 8．【答案】A 【解析】试题分析：1a b >+,a b ⇒>而1a b a b >⇒>+；1a b >-a b ⇒>，而-1a b a b >⇒>-；a b >，且22a b a b >⇒>；33a b >,a b ⇔>因此选A ．考点：充要关系 9．【答案】A 【解析】试题分析：直线()111y kx k k x =-+=-+过定点()1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系 10．【答案】C 【解析】试题分析：因为22131()024x x x -+=-+>恒成立，所以命题p 为真命题，因为1sin 1x -≤≤恒成立，所以q 为假命题，根据复合命题的真值表，可知p q ∨⌝为真命题，故选C ．考点：复合命题真值表． 11．【答案】C 【解析】试题分析：椭圆2214x y +=两个焦点分别是12(F F ，设(,)P x y，则1(,),PF x y =--2,)PF x y =--，22212()3PF PF x x y x y ⋅=--+=+-，因为2214x y=-，代入可得212324PF PF x ⋅=-，而22x -≤≤，12PF PF ⋅的取值范围是[2,1]-，选C ；考点：椭圆的几何性质 12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意过1(,0)F c 且垂直于bx y a =-的直线方程为()a y x c b=-，它与bxy a =-的交点坐标为2(,)a ab c c -，所以点P 的坐标为222(c,)a ab c c--，因为点P 在双曲线上，2222222222()()1,a ab c c c a b c a b ---=+=，可得22225,5,c c c a e a a=∴=∴==所以选A ．考点：双曲线的性质的应用．第II 卷(非选择题)二、填空题13．【答案】x ∃∈R ，210x +≤ 【解析】试题分析：由全称命题的否定是特称命题，可得“x ∀∈R ，210x +>”的否定是“x ∃∈R ，210x +≤”．考点：全称命题的否定． 14．【答案】充分不必要条件15．【答案】()1+∞，【解析】试题分析：∵命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，当命题p 是假命题时，命题220p x R x x a ⌝∀∈++>：，是真命题；即440a =-<V ，∴1a >；∴实数a 的取值范围是()1+∞，．考点：特称命题． 16.1 【解析】试题分析：由抛物线的定义得||||||1||||11PA PM PF PA AF +=-+≥-=.考点：抛物线.三、解答题17．【答案】(1)x y =；(2)25-.【解析】试题分析：(1)将点M极坐标)4π，化为直角坐标，然后在直线坐标系中求直线OM 的方程；(2)由曲线C 的参数方程化为普通方程为2)122=+-y x （，再数形结合考虑点M到曲线C 上的点的距离的最小值. 试题解析：(1)∵点M的极坐标为)4π，∴4sin ,4cos ====θρθρy x ，点M 的直角坐标为(4，4)，∴直线OM 的直角坐标方程x y =； (2) 由曲线C的参数方程1,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，化成普通方程为：2)1(22=+-y x ，表示以）（0,1A 为圆心，半径为2的圆，由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25||-=-r MA ．考点：1、极坐标和直角坐标的转化；2、参数方程和普通方程的互化. 18．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21.【解析】试题分析：由114≤-x 得，1141≤-≤-x ，故210≤≤x ，由2(21)(1)0x a x a a -+++≤1a x a ⇔≤≤+，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，即q 是p 的必要而不充分条件，即[]1,21,0+⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ，列出不等式，即可求出结果. 试题解析：解:由114≤-x 得，1141≤-≤-x ，故210≤≤x 3分由2(21)(1)0x a x a a -+++≤()()10x a x a ⇔--+≤⎡⎤⎣⎦1a x a ⇔≤≤+ 6分若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，∴p 是q 的必要而不充分条件，即[]1,21,0+⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 9分 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤⇒2110a a 021≤≤-⇒a 11分故所求a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2112分.考点：充分必要条件的判断. 19．【答案】(2).【解析】试题解析：(1)∵焦点在x 轴上∴椭圆C 的方程为；(2)设直线l 的方程为可得222220x bx b ++-= ∵l 与椭圆C 交于A B 、两点∴△=222(2)4(22)840b b b --=-≥即22b ≤ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12212222x x b x x b +=-⎧⎨=-⎩ 122()x x +∵202b ≤≤∴，∴当0b =即l 的直线方程为考点：1.椭圆方程的几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.20．【答案】(Ⅰ)：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB ；(Ⅱ).【解析】试题解析：(Ⅰ)由⎪⎩⎪⎨⎧π=θ=θρ682cos 2得：83cos 2=πρ162=ρ∴，即4±=ρ 3分所以A 、B 两点的极坐标为：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB 5分 (Ⅱ)由曲线1C 的极坐标方程得其普通方程为228x y -= 6分将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231代入228x y -=，整理得014322=-+t t 8分所以1721)14(4)32(||2=-⨯-=MN考点：1、点的极坐标和直角坐标的互化；2、参数方程化成普通方程．21．【答案】(1)2214y x +=；(2)存在实数k =AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．【解析】试题解析：(1)由题意知,a c ==2，焦点在y 轴上故所求椭圆C 的方程为2214y x +=．(2)存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．理由如下：设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线l的方程y kx =+2214y x +=，并整理，得22(4)10k x ++-=．(*)则12x x +=，12214x x k =-+．因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=．又2121212()3y y k x x x x =++，于是2222163044k k k k +--+=++，解得2k =±，经检验知：此时(*)式的Δ＞0，符合题意．所以当k =±AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系． 22．【答案】(Ⅰ)22184x y +=，22144x y -=；(Ⅱ)121k k =；(Ⅲ)118AB CD +=. 【解析】试题分析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知：c a =，221)a c +=，以及2a=22b c +，即可求出椭圆的标准方程为22184xy +=，由题意设等轴双曲线的标准方程为22221x y m m -=()0m >，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，即可求出双曲线的标准方程；(Ⅱ)设P(00,x y )，()()122,0,2,0F F -，则1k =002y x +，0202y k x =-，因为点P 在双曲线224x y -=上，所以22004x y -=，化简即可得到12k k 的值；(Ⅲ)设A(1x ，1y )，B (22,x y )，由于1PF 的方程为()12y k x =+，将其代入椭圆方程得()2222111218880kx k x k +++-=，所以221112122211888,2121k k x x x x k k -+=-⋅=++，根据弦长公式AB =，带入值即可求出AB 和CD，进而可求11AB CD +=.试题解析：解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，由题意知：c a=，+1)所以，c=2，又2a =22b c +，因此b=2。

吉林省高二上学期数学期中考试试卷

吉林省高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分）某样本数据的频率分布直方图的部分图形如右图所示，则数据在[50,70)的频率约为（）A . 0.25B . 0.05C . 0.5D . 0.0252. （2 分）若直线 ax+by+c=0 经过一、三、四象限，则有（）A . ab＞0，bc＞0B . ab＞0，bc＜0C . ab＜0，bc＞0D . ab＜0，bc＜03. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 已知 p：则 p 是 q 的（）条件是方程的一个根，q：，A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2 分） (2016 高二上·河北期中) 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，第 1 页共 19 页统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为 m 甲， m 乙，则（）A.，m 甲＞m 乙B.，m 甲＜m 乙C.，m 甲＞m 乙D.，m 甲＜m 乙5. （2 分） (2019·通州模拟) 若不等式组则实数的范围是（）A.可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,B.C.D. 6. （2 分）若圆（） A. B. C. D.关于直线和直线都对称，则的值为第 2 页共 19 页7. （2 分） (2020 高二上·合肥开学考) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选择进行比赛（规则：每匹马有且只能参加一局比赛，三局两胜），则齐王获胜概率为（）A.B.C.D. 8. （2 分）下列四个结论中正确的结论个数是（） ①命题“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”．②设，是两个非零向量，则“ ∥ ”是“ • =| |•| |”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各 500 名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．④设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为 =0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg．A.1B.2C.3D.4二、多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2019 高二上·章丘月考) 下列叙述中不正确的是（）A.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B.若，则“”的充要条件是“”第 3 页共 19 页C.“”是“”的充分不必要条件D.若,则“”的充要条件是“”10. （3 分） (2020 高一下·沭阳期中) 下列说法中，正确的有（）A . 过点且在 x，y 轴截距相等的直线方程为B . 直线在轴上的截距为-2C . 直线的倾斜角为D . 过点并且倾斜角为的直线方程为11. （3 分） (2020 高一下·宿迁期末) 下列说法正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，则买 10000 张彩票一定会中 1 次奖B . 若甲、乙两位同学 5 次测试成绩的方差分别为 0.3 和 0.5，则乙同学成绩比较稳定C . 线性回归直线一定经过点D . 从装有 3 只红球、3 只白球的袋子中任意取出 4 只球，则“取出 1 只红球和 3 只白球”与“取出 3 只红球和 1 只白球”是互斥事件12. （3 分） (2020 高三上·山东期中) 若存在两个不相等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足的是（）A.B.C.D.，则称函数具有性质，下列函数具有性质第 4 页共 19 页三、填空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．14. （1 分） (2020 高二下·虹口期末) 在平面直角坐标系中，，，若，则P 点的轨迹方程为________.15. （1 分）记事件 A 的对立事件为若 P(A)= ，则 P（） =________四、双空题 (共 1 题；共 1 分)16. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 已知圆 C：则抛物线 E 的准线与圆 C 相交所得弦长是________.经过抛物线 E：五、解答题 (共 6 题；共 75 分)的焦点，17. （10 分） (2019 高二上·沂水月考) 已知，，的不等式.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.有意义，关于18. （10 分） (2018 高二上·拉萨月考) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆上的点到直线的最小距离.19. （15 分） (2016 高一上·南通期中) 已知函数 f（x）=x2+mx﹣4 在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数 m 的所有取值组成的集合 A；（2）试写出 f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值 g（m）；第 5 页共 19 页（3）设 h（x）=﹣x+7，令 F（m）=个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围．，其中 B=∁RA，若关于 m 的方程 F（m）=a 恰有两20. （15 分）某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按 1： 5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．21. （10 分） (2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 和 4 名女志愿者 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示．（12 分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率．（Ⅱ）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX．22. （15 分） (2019 高三上·韩城月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）直线与圆交于两点，点，求的值.第 6 页共 19 页一、单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：参考答案解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 7 页共 19 页解析：答案：5-1、考点：解析：第 8 页共 19 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、第 9 页共 19 页考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 10 页共 19 页二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2015-2016年吉林省吉林一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜03．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣16．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣47．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1308．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．1110．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．1811．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．21．（12分）解关于x的不等式＜1．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．3．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选：A．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）•（a3a9）•a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选：B．7．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：设等差数列{a n}有奇数项2k+1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）a k+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=a k+1，∴11=2k+1=n，故选：D．10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n=19．故选：C．11．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=1．=，【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC则bcsinA=•1•c•=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2•1•2•=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是[0，] ．【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，k OA=0，k OB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴设S n=An2+Bn，∵S n=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴S m=＞=4，+n的取值范围是（4，+∞）．∴S m+n故答案为：（4，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣118．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）因为a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，则cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，当且仅当a=b，取得等号．则△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=，取得最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．【解答】（1）证明：∵a n=f（a n）=，两边取倒数可得；=+2，即+1﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a n=．（2）解：c n==（2n﹣1）•3n，∴数列{c n}的前n项的和S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，3S n=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2S n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=2（1﹣n）•3n+1﹣6，∴S n=（n﹣1）•3n+1+3．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴a n=11﹣2n．当n=1时也成立．（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n==10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n=50﹣10n+n2．综上可得：T n=．21．（12分）解关于x的不等式＜1．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足s n=，∴当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣，﹣（n+1）a n+1=0，化为na n+1∵b n=，∴a n=nb n，﹣n（n+1）b n+1=0，∴n（n+1）b n+1﹣b n=﹣=．∴b n+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：b n==．∴a n=2n+1．c n===，数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，若T n≤M对∀n∈N•都成立，∴．∴M的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷

吉林省数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列，… 是这个数列的第（）项．A . 10B . 11C . 12D . 212. （2分）下列说法正确的是（）A . 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B . 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C . 数列{ }的第k项为1+D . 数列0，2，4，6，…可记为{2n}3. （2分） (2019高二上·河南月考) 记为等差数列的前项和，若，，则（）A . 8B . 9C . 16D . 154. （2分） (2020高一下·响水期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，则的值为（）A . 3B . 1C . 2D .5. （2分） (2020高二下·呼和浩特期末) 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2017高一下·怀远期中) 已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（）A . ＜B . ＞C . ＜D . log0.3 ＜log0.37. （2分） (2020高一上·平遥月考) 若不等式-x2+ax-1≤0对恒成立，则实数a的范围为（）A . {a∣-2≤a≤2}B . {a∣a≤-2，或a≥2}C . {a∣-2<a<2}D . {a∣a<-2，或a>2}8. （2分） (2016高二上·成都期中) x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A . 或﹣1B . 2或C . 2或1D . 2或﹣19. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B . f（﹣1）＜f（5）＜f（2）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（5）D . f（5）＜f（﹣1）＜f（2）10. （2分） (2019高二上·郑州月考) 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2 ，CE＝ (单位：百米)，则A，B两点的距离为（）A .B . 2C . 3D . 211. （2分）已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A .B . 1C . 或1D . -1或12. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分） (2016高一下·岳阳期末) 数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn= ，若b10b11=2，则a21=________．14. （1分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为________15. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知等差数列的前项和为，，，则的值为________．16. （1分） (2016高一下·定州开学考) 若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·西城期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．18. （10分） (2019高二上·南京期中) 在中，角的对边分别为 .已知.（1）求；（2）若，且的面积为5，求的值.19. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知在中，，．（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值．20. （10分）(2019·邢台模拟) 在递增的等比数列中，，且 .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .21. （10分） (2020高一下·南宁期末) 如图所示，在中，点C在线段上，，，， .（1）求的值；（2）判断是否为等腰三角形.22. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知数列中，，，且，（1）求；（2）若，，当为何值时，取最小值？并求出最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

吉林省吉林市毓文中学高二(上)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．62．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=35．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．若命题p：＜0，命题q：x2＜2x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A． B． C． D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题9．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y10．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．11．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣312．若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为．14．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．15．S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为﹣3，3﹣3，﹣2﹣2，22，3﹣2，20，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为，1）∪（，+∞）．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和．=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系【分析】（1）当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1式，从而可得数列{a n}的通项公式a n；（2）利用裂项法可得b n=（﹣），从而可得数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=2…，=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n…n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1经检验n=1时成立，…综上a n=2n…（2）由（1）可知…T n=b1+b2+b3+…+b n=…==…21．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？【考点】平均值不等式在函数极值中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）故所求的函数为：，（0＜x≤50）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当且仅当，即x=40时取等号．故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．22．已知数列{a n}满足3（n+1）a n=na n（n∈N*），且a1=3，+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）若=，求证：≤++…+＜1．【考点】数列递推式；数列的求和．（n∈N*），且a1=3，可得=，利用“累乘【分析】（1）数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1求积”方法即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（3）=，可得===﹣．利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．（n∈N*），且a1=3，∴=，【解答】（1）解：∵数列{a n}满足3（n+1）a n=na n+1∴a n=•…•=3n﹣1•…•×3=n•3n．（2）解：数列{a n}的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n•3n，3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，∴S n=×3n+1+．（3）证明：=，∴===﹣．∴++…+=++…+=1﹣∈．∴≤++…+＜1．2016年11月21日。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

吉林省毓文中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

吉林毓文中学2015-2016学年上学期高一年级期中考试数学科试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.设全集为R ，函数x x f -=1)(的定义域为M ，则M C R =（）A ．)1,(-∞. B.),1[+∞. C.),1(+∞. D. ]1,(-∞. 2.已知⎩⎨⎧<+≥-=6)2(6)5(log )(2x x f x x x f ,则)5(f 的值为（）A ．1-. B.0. C.1. D. 2.3.下列命题中，正确的是：（）A ．底面是正方形的四棱柱是正方体B ．棱锥的高线可能在几何体之外C ．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低41，现在价格为2560元的手机，两年后的价格可降为（）A ．810. B.900. C.1040. D. 1440.5.已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)(x f y =是减函数，若||||21x x <，则（）A ．0)()(21>-x f x f B.0)()(21<-x f x f C.0)()(21<+x f x f D.0)()(21>+x f x f .6.计算25.0log 10log 28])322()322[(55323122--+-+=（） A ．4. B.3. C.2. D. 1.7.设 )21,0(∈a ，则aa ，a 21log ，21a 之间的大小关系是：（）A ．a a a a2121log >>. B. aa a a >>2121log .C. a a a a >>2121log . D. 2121log a a a a>>.8.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（） A ．23. B.212+. C.1. D.2.9.设0x 是函数x x f x2log 31)(-⎪⎭⎫⎝⎛=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足：（）A ．0)(=a f . B. 0)(>a f . C. 0)(<a f . D.符号不确定.10.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0)1(012)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．]0,(-∞. B.)1,0[. C.)1,(-∞. D. ),0[+∞. 二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知函数86)(2+-=x x x f ，],1[a x ∈，并且)(x f 的最大值为)(a f ，那么实数a 的取值范围是：_______ .12.若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足13)()(2++=+x x x g x f .则)(x f =____________.13.已知：(31)4,1()11a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是：___________.14. 对于函数21)(x x f =定义域内的任意1x ，2x 且21x x ≠，给出下列结论：（1）()2121)()(x f x f x x f ⋅=+ （2）()2121)()(x f x f x x f ⋅=⋅ （3）0)()(2121>--x x x f x f（4）()2)()2(2121x f x f x x f +>+其中正确结论为：_____________________________.三、解答题： 15.（12分）已知集合{}3327xA x =≤≤，{}2log 1B x x =>． (1) 分别求AB ，()R C B A ；(2) 已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围． 16.（12分）设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

(优辅资源)吉林省高二上学期期中考试数学 Word版含答案

长春外国语学校2016—2017学年上学期期中考试高二数学试卷出题人：许俊美审题人: 姜洋本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间110分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ｉ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点(2,)M a -和(,4)N a 的直线的斜率等于1, 则a 的值为（）A . 1B . 4C . 1或3D . 1或42．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为（） A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=3．直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点（）A . (1,1)-B . (1,1)-C . (1,1)D . (1,1)-- 4．下列不等式中成立的是（）A . 若a b >，则22ac bc >B . 若a b >，则22a b > C . 若0a b <<，则22a ab b << D . 若0a b <<，则a b b a>5．如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A ．16B ．2524C ．1112D ．346．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A . 2B . 1C . 221+D . 221+ 7．不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则b a -等于 ( ) A ．10- B ． 4- C ．10 D ．148．若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A ．250x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．30x y --= 9．在直角坐标系中，不等式220y x -≤表示的平面区域是( )10．如下图所示的程序是用来( )A ．计算3×10的值B ．计算93的值C ．计算103的值D ．计算1×2×3×…×10的值 11．下列结论中正确的是（）A . 当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B . 当0x >2+≥ C . 当3x ≥时，1x x +的最小值是2 D . 当01x <≤时，1x x-无最大值12．设不等式1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数xy a =的图像与区域D 存在公共点，则a 的取值范围是（）A .(]1,3B .[]2,3C . (]1,2D .[)3,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若圆()()22121x y -+-=关于直线y x b =+对称，则实数b = ． 14．阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入m 的值为2, 则输出的结果i =_________.15．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 16．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题（共6道大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）直线1:4310l x y +-=与2:210l x y ++=的交点M, (1)求交点M 的坐标(2)求过点M 且与直线210x y --=垂直的直线方程.18．（本小题满分12分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为C 的方程．19．（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为122m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设地面的长为x ，总造价为y (1)请写出y 与x 的函数关系式(2)怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？20．(本题满分12分）实数x ，y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，(1)若2z x y =+，求z 的最大值；(2)若22z x =+y ，求z 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知直线过定点()12，P （1）求经过点P 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）若过点P 的直线l 与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A , B 两点，求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程.22．（本小题满分12分）设O 点为坐标原点，曲线222610x y x y ++-+=上有两点P 、Q 关于直线40x my ++=对称，且OP →·OQ →＝0. (1)求m 的值； (2)求直线PQ 的方程长春外国语学校2016-2017学年高二数学参考答案一、选择题AACDC BADBC BA 二、填空题13、1 14、4 15、16 16、(]2,2- 还可以写成{}22a a -<≤ 三、解答题17.（10分）4310210x y x y +-=⎧⎨++=⎩得到11x y =⎧⎨=-⎩，(1,1)M -,直线210x y --=的斜率为12k =，所以所求直线的斜率为2k =-，所以所求直线方程为12(1)y x +=--，整理得所求直线方程为210x y +-=.18.（12分）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=．由圆C 与y 轴相切得a r =． ①又圆心在直线30x y -=上，30a b -=∴． ②圆心()C a b ，到直线y x =的距离为d =由于弦心距d ，半径r 及弦的一半构成直角三角形，222r +=∴ ③联立①②③解方程组可得111313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，或222313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩故圆C 的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．19.（12故当且仅当4x =时,即地面的长为4，宽为3时，造价最低为34600元20.（12分）解析：由1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，作出可行域如图中阴影部分所示(1)2z x y =+令0z =画出2y x =-，由图知，当经过点(1,2)B时max 4z =(2)z ＝x 2＋y 2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方．因此x 2＋y 2的范围最小为|OA |2(取不到)，最大为|OB |2.100x y x -+=⎧⎨=⎩，得A (0,1)，∴|OA |2＝(02＋12)2＝1，|OB |2＝(12＋22)2＝5. ∴z 的最大值为5，没有最小值．故z 的取值范围是(1,5]． 21.(12 分)（1）①当截距为0时，设直线方程为y kx =，因为经过点（2,1），得12k =，直线方程为20x y -=②当截距不为0时，设直线方程为1x ya a+=代入（2,1），得3a =，得到直线方程为30x y +-= ，所以直线l 的方程为20x y -=或30x y +-=（2）由题意知设直线方程为1(0.0)x ya b a b+=>>代入（2,1）得211a b +=≥所以8ab ≥当且仅当2112a b ==，即4,2a b ==时面积最小此时直线方程为240x y +-=22.（12分）(1)曲线方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝9，表示圆心为(－1,3)，半径为3的圆．∵点P ，Q 在圆上且关于直线x ＋my ＋4＝0对称． ∴圆心(－1,3)在直线上，代入直线方程得m ＝－1. (2)∵直线PQ 与直线y ＝x ＋4垂直，∴设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，PQ 方程为y ＝－x ＋b . 将y ＝－x ＋b 代入圆方程得， 2x 2＋2(4－b )x ＋b 2－6b ＋1＝0. Δ＝4(4－b )2－8×(b 2－6b ＋1)>0，∴2－32<b <2＋32，由韦达定理得，x 1＋x 2＝b －4，x 1·x 2＝b 2－6b ＋12，y 1·y 2＝(－x 1＋b )(－x 2＋b )＝b 2－b (x 1＋x 2)＋x 1·x 2＝b 2＋2b ＋12，∵OP →·OQ →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即b 2－6b ＋12＋b 2＋2b ＋12＝0.解得b ＝1∈(2－32，2＋32)． ∴所求的直线PQ 方程为y ＝－x ＋1.。

吉林省吉林市船营区毓文中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期末数学试卷(理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．在等差数列｛a n}中，a2=2，a3=4,则a10=( ）A．12 B．14 C．16 D．182．下列说法正确的是( )A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b3．函数f(x）=(2πx）2的导数是（)A．f′（x）=4πx B．f′（x)=4π2x C．f′（x)=8π2x D．f′（x）=16πx4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3 5．下列有关命题的说法正确的是（)A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题,则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是：“对任意x∈R,均有x2+x+1＜0"D．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题6．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．67．（A题）(奥赛班做）已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．8．在椭圆上有一点P,F1，F2是椭圆的左,右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个 C．6个 D．8个9．函数y=x3﹣2ax+a在（0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是（)A．（0，3）B．（0，) C．（0,+∞） D．（﹣∞，3) 10．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2)＜f′（3）＜f(3）﹣f（2）B．0＜f′(3）＜f（3)﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f(3）＜f′（2）＜f(3)﹣f（2） D．0＜f（3)﹣f （2）＜f′(2）＜f′(3)11．已知A，B,C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4(1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A．B． C． D．312．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y)到直线x+y=10距离的最大值是．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞)上为增函数，则正实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10;q:x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n｝满足：a2=5，a5+a7=26,数列｛a n}的前n项和为S n．(Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设｛b n﹣a n｝是首项为1,公比为3的等比数列，求数列｛b n｝的前n项和T n．19．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，）．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f(x)在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f(x）的图象有三个不同的交点,求m的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a,0)的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1,0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问:是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R)（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x)的极值；（Ⅱ）当a≥2时,讨论函数f(x）的单调性；(Ⅲ)若对任意a∈（2，3)及任意x1,x2∈[1，2］，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2)|成立，求实数m的取值范围．2015—2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2,a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2,∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得,其中错误的可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b,但a2＜b2，故错误;选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D,当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a ＜b，故错误．故选C3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′(x）=4πx B．f′(x)=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx【考点】导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′(x）．【解答】解：f′(x)=2（2πx)(2πx)′=8π2x故选C4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b;反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2,b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1,故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选:A．5．下列有关命题的说法正确的是（)A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知:若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．l利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题,即可判断出．【解答】解:对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”，因此不正确;对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确;对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R,均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y,则sinx=siny"为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．6．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是（)A．4 B．12 C．4或12 D．6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合P到它的右焦点的距离为8,可求点P到它的左焦点的距离．【解答】解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．7．（A题）(奥赛班做)已知F1、F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出｜PF2|的值,Rt△PF1F2中，由tan∠PF1F2 ==tan30°，求出的值,进而得到渐近线方程．【解答】解：把x=c 代入双曲线﹣=1,可得|y|=|PF2|=，Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2====tan30°=,∴=，∴渐近线方程为y=±x=±x，故选D．8．在椭圆上有一点P，F1,F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个 C．6个 D．8个【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质、圆的性质即可得出．【解答】解:①当PF1⊥x轴时，有两个点P满足条件;同理，当PF2⊥x轴时，有两个点P满足条件;②∵，，∴c＞b．∴以原点O为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．综上可知：能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个．故选D．9．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值,则实数a 的取值范围是（)A．(0，3）B．(0，）C．(0，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数求导，函数在（0,1）内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在（0，1)上，求出a的值．【解答】解：根据题意，y’=3x2﹣2a=0有极小值则方程有解a＞0x=±所以x=是极小值点所以0＜＜10＜＜10＜a＜故选B10．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3)＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3)＜f′（2)＜f（3）﹣f（2) D．0＜f（3）﹣f(2）＜f′（2）＜f′（3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．【解答】解:由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f(x）单调递增,且当x=0时，f（0)＞0，∴f′（2)，f′（3）,f(3）﹣f（2）＞0，由此可知f(x）′在（0，+∝)上恒大于0,其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′(x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2)∴0＜f′（3）＜f（3)﹣f（2）＜f′(2），故选B．11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1,m，4(1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为( ）A．B． C． D．3【考点】函数的图象．【分析】求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．【解答】解：由题意知，A（1，1），B（m，)，C（4，2），直线AC所在方程为x﹣3y+2=0,点B到该直线的距离为d=，S△ABC=|AC｜•d=••=｜m﹣3+2|=｜(﹣）2﹣｜∵m∈(1，4），∴当=时，S△ABC有最大值，此时m=．故选A．12．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为:a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．【解答】解:原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为:a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．二．填空题(每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．【考点】椭圆的定义．【分析】根据题意，方程+=1表示椭圆，则,解可得答案．【解答】解：方程+=1表示椭圆,则，解可得k＞3，故答案］为k＞3．14．设x、y∈R+且=1,则x+y的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解:∵=1，x、y∈R+,∴x+y=（x+y）•（)==10+≥10+2=16（当且仅当,x=4,y=12时取“=”）．故答案为：16．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．【考点】简单线性规划的应用;点到直线的距离公式．【分析】首先根据题意做出可行域,欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D 的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分,由其几何意义为区域D的点A（1，1)到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4,则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．16．已知函数f（x)=+lnx（a＞0），若函数f(x)在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】求f（x）的导数f′（x），利用f′（x）判定f(x）的单调性，求出f（x)的单调增区间，即得正实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=+lnx（a＞0),∴f′（x）=（x＞0）；令f′（x）=0，得x=；∴在(0，]上f′（x)≤0，在［,+∞）上f′（x）≥0，∴f(x)在（0，]上是减函数，在［，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间[1,+∞)内是增函数，∴≤1，又a＞0，∴a≥1；∴实数a的取值范围是［1，+∞）．故答案为：［1，+∞）．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p:﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件．【分析】p与q是数的范围问题,所以“p是q的必要不充分条件”可以转化为集合间的包含关系解决．【解答】解:p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣(1﹣m)）（x﹣(1+m)）≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x｜1﹣m≤x≤1+m｝⊊{x｜﹣2≤x≤10｝,∴，∴m≤3,又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列｛a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；(Ⅱ)设{b n﹣a n｝是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{b n｝的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I)利用通项公式列方程求出首项和公差，代入通项公式和求和公式即可；（II）根据等比数列的通项公式得出b n，使用分组求和得出T n．【解答】解：（Ⅰ)设等差数列｛a n}的公差为d,因为a2=5，a5+a7=26,所以，解得a1=3,d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1,S n=3n+×2=n2+2n．（Ⅱ)∵｛b n﹣a n｝是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，∴T n=S n+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+．19．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为,且过点（1，）．（Ⅰ)求C1的方程；（Ⅱ)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切,求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由e===，求得a2=2b2,将点（1,）．代入，即可求得a和b的值,求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程由△=0,求得m2﹣2k2﹣1=0，代入抛物线方程，由△=0，求得km﹣1=0，即可求得k和m的值，求得直线方程．【解答】解：(Ⅰ）由e===，∴a2=2b2，将点（1，）代入，解得：b=1,a=,∴C1的方程；（Ⅱ)由题显然直线存在斜率，∴设其方程为y=kx+m，┅┅┅┅┅┅┅∴，整理得:（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=0,化简得：m2﹣2k2﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅代入抛物线C2：y2=4x，得到y2﹣y+m=0，△=0，化简得:km﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅解得：k=，m=或k=﹣，m=﹣，∴直线的方程为y=+或y=﹣﹣．┅┅┅┅┅┅┅20．已知函数f(x）=x3﹣3ax﹣1,a≠0（1)求f（x）的单调区间；(2)若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f(x）的图象有三个不同的交点,求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】(1)先确求导数fˊ（x）,在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ(x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间,fˊ（x)＜0的区间是减区间．(2）先根据极值点求出a,然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析:（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a）,当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞,+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得,当a＞0时，f（x)的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．(2）因为f（x)在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0,∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知,f(x）在x=﹣1处取得极大值f(﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．21．已知椭圆的离心率,过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程;（2）已知定点E(﹣1,0)，若直线y=kx+2（k≠0)与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点?请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得:a2=3，b=1,∴椭圆的方程为．(2）假设存在这样的值．,得(1+3k2）x2+12kx+9=0,∴△=（12k）2﹣36(1+3k2)＞0…①，设C（x1,y1），D（x2，y2),则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1,0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）(x2+1）=0，∴(k2+1）x1x2+（2k+1)(x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知,存在k=使得以CD 为直径的圆过点E．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx(a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ)当a≥2时，讨论函数f(x）的单调性;(Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2］，恒有ma+ln2＞｜f（x1)﹣f(x2）｜成立,求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ）将a=1代入函数求出导函数得到单调区间,从而求出极值，(Ⅱ）先求出导函数,再分别讨论a＞2，a=2，a＜2时的情况，综合得出单调区间；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈(2，3）时，f（x）在[2，3]上递减，x=1时，f（x）最大,x=2时,f（x)最小，从而｜f(x1）﹣f（x2)|≤f（1）﹣f(2）=﹣+ln2，进而证出ma+ln2＞﹣+ln2．经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得;﹣＜﹣＜0，从而m≥0．【解答】解；（Ⅰ)函数的定义域为（0，+∞),a=1时，f(x）=x﹣lnx，f′(x）=1﹣=，令f′（x)=0，得x=1，∴f（x）在（0，1)递减，在（1，+∞)递增，∴f(x）极小值=f(1）=1,无极大值；（Ⅱ）f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，当=1,即a=2时，f′（x）≤0,f（x)在(0,+∞）上递减；当＜1，即a＞2时，令f′(x）＜0，得0＜x＜，或x＞1，令f′（x)＞0，得＜x＜1，当＞1，即a＜2时，矛盾舍,综上,a=2时，f（x）在（0,+∞）递减，a＞2时，f(x）在（0，)和(1，+∞）递减，在(，1)递增；（Ⅲ)由（Ⅱ)得；a∈（2，3）时,f（x）在[1,2］上递减，x=1时，f（x）最大,x=2时，f(x）最小，∴|f（x1）﹣f（x2）｜≤f(1)﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2．a＞0时，经整理得m＞﹣,由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，∴m≥0．2016年10月13日。

吉林省高二上学期)期中数学试卷

吉林省高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）已知命题，，那么是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）函数y=（2x+1）2在x=1处的导数值是（）A . 6B . 8C . 10D . 123. （2分）命题p：“若a≥b，则a+b＞2012且a＞﹣b”的逆否命题是（）A . 若a+b≤2 012且a≤﹣b，则a＜bB . 若a+b≤2 012且a≤﹣b，则a＞bC . 若a+b≤2 012或a≤﹣b，则a＜bD . 若a+b≤2 012或a≤﹣b，则a＞b4. （2分） (2016高二上·清城期中) 双曲线 =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·孟津期末) 若函数f（x）=logax的图象与直线y= x相切，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·龙江模拟) 已知焦点为F的抛物线的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C 上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（）A . 或B . 或C . 或D .7. （2分） (2016高二下·静海开学考) 如果椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A . =1B . =1C . =1D . =18. （2分） i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017高二下·西安期末) 曲线y=3x2与直线x=1，x=2及x轴所围成的封闭图形的面积等于（）A . 1B . 3C . 7D . 810. （2分）已知x，y∈R，则“x＞y”是“|x|＞|y|”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2016高二下·新余期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .12. （2分）设双曲线的焦点为，则该双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .13. （2分）若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是（）A .B . 1C . 2D . 4二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2017高二上·南通开学考) 下列命题：①x=2是x24x+4=0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sin α=sin β是α=β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是________．（填序号）．15. （1分）(2014·上海理) 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+ ）• =________．16. （1分） (2015高三上·潍坊期中) （1﹣2sin2 ）dx=________．17. （1分） (2016高一下·驻马店期末) 下面有五个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；② =tanα；③函数y=sinx+cosx的图象均关于点（，0）成中心对称；④把函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象．其中正确命题的编号是________．（写出所有正确命题的编号）18. （1分） (2017高二上·高邮期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （5分）已知集合A是函数g（x）=loga[﹣（x﹣2a）（x﹣a）]（a＞0，且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数的定义域和值域．（1）求集合A，B，C；（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．20. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P与点Q均在椭圆C上，且P，Q关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M（点M在第一象限），使得△PQM为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2020·河南模拟) 如图,在三棱锥中, 是等边三角形,,点是的中点,连接．（1）证明:平面平面 ;（2）若 ,且二面角为 ,求直线与平面所成角的正弦值．22. （10分） (2019高三上·禅城月考) 已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式及单调区间；（2）求函数在区间的最大值与最小值．23. （5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x 的焦点相同．（1）求椭圆C1的方程；（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．24. （15分）(2020·淄博模拟) 已知函数（1）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当，（）时，求证：；（3）若函数有两个极值点，，求证：（e为自然对数的底数）参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。

吉林一中2015-2016学年高二上学期期中试题数学(奥) Word版含答案[ 高考]

吉林一中2015-2016学年度第一学期数学（奥班）期中考试试题一、选择题(每小题5分，共60分)A ．线性相关关系较强，b 的值为3.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值2．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3．C12C448＋C22C348B．C550－C548C．C12C449D．C12C449－C348．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5.122 B.111 C.322D.2116．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)．若P(X≥1)＝34，则P(Y≥1)＝().12 B.23 C.34 D.78．0.135 8 B．0.135 9 C．0.271 6 D．0.271 8．9局B．11局C．13局D．18局9．二项式⎝⎛⎭⎫x 3＋1x 2n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为( ) ．10 B ．3 C ．7 D ．510．若(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 013x 2 013(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013的值为( ) ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2．p1＝p2 B．p1<p2 C．p1>p2 D．以上三种情况都有可能.827 B.1681 C.113D.6581二、填空题(每小题5分，共20分)13． (1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________. 14．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝________；若l 1⊥l 2，则k ＝________．三、解答题正确错误（Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．。

吉林省毓文中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理

...XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1XX毓文中学2021 -2021学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分〕1.在等差数列a n中， a2 2 ， a34,那么a10＝()A． 12B． 14C． 16D．182.以下命题中正确的选项是()22223322＞A. a ＞ b? ac ＞ bc B．a＞b? a＞b C．a＞b? a＞ b D ．a＞b ?a b 3．函数f (x)2x 2的导数是〔〕A f ( x) 4 xB f x2x Cf (x)82xDf ( x)16x[( ) 44.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是()A. a b 1B. a b 1C.a2b2D.a3b3 5．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕A ．命题“假设x 2=1, 那么x=1 的否命题为〞假设“x 2=1, 那么x 1 〞B ．假设pq 为真命题，那么p ， q 均为真命题C ．命题“x R, 使得 x2+x+1 0〞的否认是：“ x R 均有 x2+x+1 0〞D．命题“假设 x=y,那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题x2y26. 如果双曲线4－12＝ 1 上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B． 12C．4或 12 D ．不确定． F1、F2为双曲线x2y22x 轴的直线，7a2b2 =1( a＞ 0, b＞ 0〕的焦点，过F作垂直于1。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。