速度----时间图像

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速度与时间的图像

下面我们再详细分析一下v-t图像的物理意义。
1.坐标轴
横轴表示时间。但要记住，因为我们是以0为起点的，因此坐标轴上的每一个数字即表示时刻t，又同时表示时间间隔。
纵轴表示速度。速度是矢量，不仅有大小还有方向。坐标轴只有两个方向，正方向和负方向，因此速度也只有两个方向。v>0，表示物体沿正方向运动，v<0，表示物体沿负方向运动。所以v-t图像只能表示直线运动。
图线是直线（线段）斜率不变，加速度不变表示匀变速运动，图线是曲线斜率变化，加速度变化表示非匀变速运动。
大家分析一下上面的4幅图分别表示物体做什么样的运动。
图1，速度都为正值，物体沿正方向运动；图线为直线，斜率不变，加速度不变，物体做匀变速运动；坐标轴对应数值的绝对值变大，物体的速度变大。所以物体是沿正方向做匀加速直线运动。
坐标轴对应数值的绝对值表示速度的大小（正负表示的方向），绝对值变大表示速度变大，绝对值变小表示速度变小。
2.斜率
由公式变形可得，因为t实际代表的是时间间隔，所以。在v-t图像中就是斜率k，因此斜率就可以表示加速度a。斜率为正表示加速度沿正方向，斜率为负表示加速度沿负方向；斜率的绝对值大小表示加速度的大小。
如下图所示，物体的速度为负方向，位移也是负方向。物体的速度变为正方向，位移也是正方向。物体的总位移应该是和的矢量和，比较两部分对应的面积可知总位移是正方向的。
v-t图像是研究运动问题的重要方法，大家要重点掌握，在使用的过程中一定要注意速度、位移、加速度的矢量性，优先判断它们的方向。
图4，图线为曲线，但是速度始终是负值，物体始终沿负方向运动；图线的斜率先为负值后变成正值且绝对值先变小后变大，物体的加速度先沿负方向后沿正方向且先变小后变大；坐标轴对应的绝对值先变大后变小，物体的速度先变大后变小。所以物体沿负方向，先做加速度变小的加速运动，当加速度减小到零后做运动是匀变速直线运动的特例。匀变速直线运动的速度-时间图像

位移时间图像与速度时间图像简介

位移时间图像与速度时间图像简介位移-时间图像 (Displacement-Time Graph)位移-时间图像是描述物体在一段时间内所发生的位移的图像。

横轴表示时间，纵轴表示位移。

通过观察位移-时间图像，我们可以了解物体在不同时间点的位置变化情况。

在位移-时间图像中，直线段表示物体匀速运动，而曲线段则表示物体在这段时间内发生了加速或减速。

当曲线的斜率增大时，表示物体的速度在增加，而斜率减小则表示速度在减小。

图像的斜率可以被理解为物体的速度。

速度-时间图像 (Velocity-Time Graph)速度-时间图像是描述物体在一段时间内速度变化的图像。

横轴表示时间，纵轴表示速度。

通过观察速度-时间图像，我们可以了解物体在不同时间点的速度变化情况。

在速度-时间图像中，直线段表示物体的匀加速或匀减速运动，而曲线段则表示物体进行了非匀速运动。

图像上的斜率表示物体的加速度。

当直线段的斜率为正时，表示物体在加速，斜率为负时表示物体在减速。

曲线段的曲率可以体现速度的变化率。

综合来说，位移-时间图像描述物体在一段时间内的位置变化，而速度-时间图像则描述物体在一段时间内的速度变化。

通过分析这两种图像，我们可以深入了解物体的运动情况，包括匀速运动、加速运动、减速运动以及非匀速运动。

这对于研究物体的运动规律和动力学有着重要的意义。

位移-时间图像与速度-时间图像是描述物体运动过程中重要的工具，它们帮助我们了解物体的位置变化和速度变化。

在物理学研究中，这两种图像常常被用来分析物体的运动特征和理解动力学规律。

首先，让我们来讨论位移-时间图像。

在这个图像中，横轴代表时间，纵轴代表物体的位移。

物体的位移是指物体在某一时刻相对于参考点的位置变化。

当我们观察位移-时间图像时，直线段代表物体的匀速运动，而曲线段则表示物体经历了加速或减速。

直线段的斜率代表物体的速度，也就是单位时间内物体发生的位移。

一段直线的斜率可以被理解为变化率，也就是物体单位时间内位移的变化量。

时间速度图像【速度--时间图像】

时间速度图像【速度--时间图像】速度—时间图像【教学目标】一、知识与技能1．知道什么是速度——时间图像，知道如何用速度——时间图像来表示速度和时间的关系．2．发觉匀速直线的速度——时间图像的物理意义，能从速度——时间图像上直接读出匀速直线上为运动的音速，并能求出位移．3．理解匀变速直线运动的含义，知道匀变速直线运动速度——时间图像的特点及物理意义．4．领会用速度——时间图像处理运动问题的优点．二、过程与方法1．通过s－t图像与v－t图像的对比，让学生探寻参与活动和自学探讨的教法，培养学生的能力．2．利用v－t图像解决一些实际问题．3、教学过程中，渗透图像这种方法处理问题的优越性在于可以直观、清楚地表示出运动物体的速度随时间的变化情况，便于大略认识运动过程的特点，提高学生处理实际问题的能力．三、情感态度价值观通过对v－t图像的教学，风光秀丽使学生体会到物理图像的自然美.【教学方法】1．教师通过实验引入问题，组织学生讨论．2．通过讲解阐述v－t图像的特点和意义及应用． 3．利用适当的例题进行训练巩固．【教学重点】匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图像．【教学难点】怎样理解匀变速相对运动．通过v－t图像求位移．【教学过程】一、复习引入(5min)(一)复习 (二)引入做匀速直线运动的物体，速度v＝s／t是不变的，即速度不随时间变化，如何用图像来反映这种运动呢？二、教学过程设计(35min) 速度—时间图像定义：以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标北埃尔普，简称速度—时间图像，又称v-t图像。

物理意义：v-t图像能整体、直观地反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系。

v-t图像中“面积”的含义：从v-t图像中可求出更物体运动的位移。

一般横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示地球表面物体运动的速度。

图线跟之常量的由时间所决定的线段以及两坐标轴所的面积表示位移：在时间轴上方的面积表示正向位移，在平行线下方的面积表示负向位移。

高考复习专题——速度-时间图像

运动速度的大小和方向
t/s
位移-时间图像
x-t图斜率的意义：
图像的斜率的大小表示物体运动的速度v的大小
图像的斜率的正负表示物体运动的速度v的方向
斜率为正（斜线向上） →速度方向为正方向
斜率为负（斜线向下） →速度方向为负方向
斜率为零 →速度大小为零
03
两种图像的对比
典型考点一
x-t 图像与 v-t 图像的对比
是(
)
答案 C
答案
03
课堂练习
课堂练习
1.（多选）某物体运动的速度—时间图像
如图所示，根据图像可知 ( AC )
A.0～2 s内的加速度为1 m/s2
B.0～5 s内的位移为10 m
C.第1 s末与第3 s末的
速度方向相同
D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同
2.某质点运动的速度—时间图像如图所示，
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它
们之间的距离一定越来越大
15、某物体的ｖ-t图像如图所示，下列有关说法正确的是（
）
C
Ｖ/(m/s)
A、因为图线是一条斜向上的直线，故其速度一直在
增大
B、速度的方向不随时间变化
C、加速度的方向不随时间变化
D、加速度的大小随时间变化
则下列判断正确的是( D )
v / m s 1
A.第1s末运动方向改变
x
B.第2s末回到出发点
2
0
C.前3s的总位移为3m
D.第4s末回到出发点
2
1
2
3
4
t/s
3．如图所示是物体在某段运动过程中的v-t图象，在t1和t2

速度时间关系图像

X 24 0.0790 m V3 0.395 m s 1 t 0.2s
v/m· s-1
v4
v3 v2 v1
Δt′
思考与讨论二：
Δ v′ 1、小车的速度在如何变 Δv Δt
化？ 2、你能求出小车的加速度吗？
0
t1
t2
t3
t4
t/s
v v v0 a t t t0
匀变速直线运动
3、直线的倾斜程度与小车的加速度有什么关系？
一匀变速直线运动沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
v/m· s1
v/m· s-1
0匀速直线运动源自t/s0t/s匀加速直线运动
v/m· s-1
v/m· s-1
0
匀减速直线运动
例题2：某汽车在紧急刹车时加速度的大小是 6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
解：选取初速度方向为正方向，则加速度a=-6m/s2，时间t=2s，2s末的速度v=0，根据v=v0+at得 v0=v-at =0-（-0.6）×2m/s =12m/s =43km/h
v/m· s-1 v v0 0 t at t/s
v=v0+at
——速度公式
强调：v、v0、a为矢量，计算时要确定其方向，即物理量的正负，一般默认初速度v0的方向为正方向。
三速度公式的应用
例1：汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以 0.6m/s2的加速度加速，10s后的速度能达到多少？
解：选取初速度方向正方向，则 v0=40km/h=11m/s，a=0.6m/s2， 10s后的速度v=v0+at =(11+0.6×10)m/s =17m/s=61km/h

高一物理速度时间图像(共10张PPT)

例题
• 沿竖直方向上升的某电梯的速度图象如图所示，请描绘其运动情况，并回答：
• （1）0s～2s内，电梯每秒速度增加量为 • （2）10s～14s内，电梯每秒速度减少量为 • （3）比较0s～2s和10s～14s两段时间内，电梯的速度变化快慢。 • （4）2s～10s内电梯上升的速度为
v(m/s)
• 1.匀速直线运动的速度图象
结论1:匀速直线运动的速
度图象是一条平行于t轴
的直线；
2
v/m.s －1
结论2:速度图象与t轴所围的面积在数值上等于位移 0 大小。(此结论适合任何形
式的速度图象）
5 t/s
二、匀变速直线运动速度和时间的关系
• 某人坐在汽车驾驶员时刻t/s 身旁，在汽车启动时，注视速度计，记下间 0 隔为5s各时刻的速度值， 5
（3）比较0s～2s和10s～14s两段时间内，电梯的速度变化快慢。（4）2s～10s内电梯上升的速度为
时刻瞬时速度为零. 他们开始不断地向我涌过来。
”我问：“我们应该怎样找到忘川。
；梦幻西游sf lps82hkm
他们开始不断地向我涌过来。我一声大叫，旁边有声音说：“你怎么了。”我睁开眼睛一看，周围仍是一片虚无，山神举着灯笼看着我，原来刚才都是梦啊，我吁了口气，看着眼前的山神还是想到了刚才的场面，太吓人了，不由得离他远了点，他看到了也没怎么在意，说：你跳下来后就晕了。我说：“这里是什么地方。”山神说：“通向忘川的虚妄之境。”我问：“我们应该怎样找到忘川。”山神盯着我看，我想起了刚才的梦，不由得一身哆嗦说：“盯着我看干嘛。”他不说话，他的眼神死死地盯着我后面，我明白了我后面有东西，我准备回头看，他微微地摇摇头，他的手指摆出一，到三的时候，我往右边跑去，山神拿出剑刺向它，顿时火光四溅，灯笼也倒在一边，我站在一边借着微弱的灯光看见它和人差不多，不同的是它的手臂很长，手都能摸到地下，很白，它的动作极快，几次都占了上风，山神刺入它的体内，就像刺入空气一般，它的身体都是虚无的，犹如烟一般，山神大喊一声：“将你的血撒给他。”我愣了一下，随即明白过来，我拆开绷带，把好不容易才止住的血又抠出来，疼的我皱紧了眉头，我跑过去，一甩手，居然撒空了，山神将剑变换成了绳子，它就开始跑，我们两一直在追，他俩的速度就像风一样快，我根本追不上。不知跑了多久，我都跑不动了，山神紧跟着它，不一会我就和他们拉开了距离，我在后面大喊： “别追了，我跑不动了，小心有埋伏”。可是已经没人回答我了，我又想起了刚才的梦，心想不会变成真的了吧。突然山神就出现在我旁边，我吓得跳开了，山神说：“怎么了，见鬼了。”我走进，捏捏他的脸，然后再揉揉，山神被我的举动弄的一脸懵，打开我的手说：“你干什么，山神的脸是你可以随便揉的啊。”我说：“还好还好，口气一样，脸也没有变形。”山神说：“你是不是吓傻了，怎么这么没出息，就这样吓傻了。”我白了他一眼说：“你不也没追到吗。”山神得意地说：“我找到忘川了。那家伙居然是从忘川上来的，看来我们不应该休息，不然早找到忘川了。”我们边走边说，不一会就来到了一面镜子前，我感叹道：“这面镜子得有多大啊”。山神说：“这里有多大，这面镜子就有多大。其实这不是镜子，而是传送带，它里面是一个十字形的通道，通往你到达不了的地方，但里面的通道极其危险，如果中途遇到什么故障，你将会被挤压成碎片，最后渣都不剩。”说完，山神拉着我的手，进入到镜子里，刚进入时，就像是被水包裹着一样，轻柔，温和，我们进入到一个十字形的通道上，就像是下水道一样，很挤，四周布满了青苔，上面还有昆虫在爬行，不时有几滴小水珠落到肩膀上，我们站在这条通道的正中央，通道在逐渐变小，最后我都感觉快被通道挤压变

速度—时间图像

速度——时间图像
基本定义：
它表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻的物体的速度。
做法：
1.图像的倾斜程度（斜率） k a t 表示物体的加速度。 v1 斜率越大，加速度越大； v 斜率越小，加速度越小； v2 斜率为零，加速度为零； t 2.斜率的正负表示加速度的方向 t t1 t2 斜率为正，表示加速度方向与正方向（速度方向）相同；斜率为负，表示加速度方向与正方向（速度方向）相反。
总结： a和v同向→加速运动→
a增大，v增大得快 a减小，v增大得慢
a增大，v减小得快
a和v反向→减速运动→
a减小，v减小得慢
v-t图像与位移的关系
做匀速直线运动的物体在时间t内的位移:s=vt v 其v-t图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上 v 等于v-t图像与对应时间轴所包围的矩形的面积。
这样做比较粗略
v v
更精确一些，可以把运动过程分为更多的小段。 t 结论：由v-t图像我们就可以知道物体在任意时间段的位移。物体运动的位移等于该段时间内 v-t图像与时间轴所围成的面积。
t
t
t t
匀变速直线运动的位移（应用微积分与极限思想）先把物体的运动分成几个小段，例如 1/5t 算一个小段，在v-t图中每一小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示，我们以每小段起始时刻速度乘以时间1/5t,近似地当做个小段中物体的位移。各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积之和近似表示物体在整个过程中的位移。
v
3. 由v-t图判断速度的变化（是加速还是减速）加速度与速度的正负无关，一条倾斜向上的直线，则 a>0;一条倾斜向下的直线，则a<0

高中物理必修1第一章运动的描述专题：速度---时间图像

斜率表示?
0
t/s
斜率表示速度，斜率越大，速度越大
v/(m/s）
斜率表示?
0
t/s
斜率表示加速度，
斜率越大，加速度越大
X/m
B
A
0 t/s
切线的斜率表示?
速度
V/(m/S)
B
A
0 t/s
切线的斜率表示?
加速度
v/(m/s）
X/m
5
A 5
A
0
t/s
图像与时间轴平行，
表示物体静止
0
t/s
与时间轴平行，表示物体匀速直线运动
X/m A
交点表示?
B
0
t/s
交点表示物相遇
V/(m/S) A
交点表示?
B
0
t/s
交点表示物速度相等
X/m
10
v/(m/s）
10
0 1 2 3 4 5 t/s
0 1 2 3 4 5 t/s
-10
-10
上图是物体的x-t图像和v-t图像，简述其运动情况。
X/m
10 0 1 2 3 4 5 t/s
上图是物体的x-t图像，画出其对应的v-t图像。
X/m
v/(m/s）
400 300 200 100 A
0 5 10 15 20 t/s
思考:
400 300 200 100 A
0 5 10 15 20 t/s
1.根据左图,你能知道某段时间内运动物体通过的位移吗?
2.根据右图,你能知道某段时间内运动物体通过的位移吗?
如何利用速度－时间图像求物体的位移
v/(m/s) 5
结论：图像与坐标轴围成的面积在数值上等于物体在对应时间内通过的位移。

9、v-t图像

一、速度-时间图象（v-t图象）1.以速度为纵轴，以时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，称速度--时间图象。

2.物理意义：直观的反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系。

规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加“＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号。

二、v-t图象1、判断速度方向：当图线位于t轴上方时，v的方向为正，图线位于v下方时，v的方向为负。

2. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。

3. 图象上横截距表示速度为零的时刻，纵截距表示物体运动的初速度。

4、图象上的点表示某时刻质点的运动速度。

交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。

5.判断加速减速：（1）速度的大小随时间增大，则加速，速度的大小随时间减小，则减速。

（2）当加速度与初速度方向相同时为加速，方向相反时为减速。

6、在v-t图象中，物体在某一段时间内的位移．可以用直线与所对应的时间轴所包围的面积来表示。

图形在t轴上方时位移的符号为正，图形在t轴的下方时，位移的符号为负。

7、根据a＝ΔvΔt=k计算出加速度的大小．画图根据下表，描点作出a、b、c两个物体运动的v-t图像，并简述物体的运动，二、读图训练（一）、分析下列图像判断物体运动情况图2表示物体运动图4表示物体做运动A-B 段，速度从0匀加速到V 1B-C 段，物体以V 1的速度匀速运动 C-D 段，速度从V 1匀减速到0D-E 段，物体从静止开始反方向匀加速图8表示物体做运动图10表示物体做运动1．物体A 、B 的位移时间关系线图如图1所示，由图可知 ( ) A.从第3s 起，两物体运动方向相同，且v A >v BB.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动C.在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇D.5s 内A 、B 的平均速度相等2.如图2所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t 图象，下列说法中正确的是（）A.甲启动的时刻比乙早 t 1 s ．B.当 t = t 2 s 时，两物体相遇C.当t = t 2 s 时，两物体相距最远D. 当t = t 3 s 时，两物体相距s 1 m3．如图3为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t 图线。

高考物理：认识一下速度-时间图象!

高考物理：认识一下速度-时间图象！物理图象法是运用数学图象，比较直观形象地展示物理规律，解决问题的一种重要方法。

速度—时间图象表示做直线运动的物体的瞬时速度随时间变化的关系。

横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的瞬时速度，速度—时间图象上各点的坐标（t，v）表示t时刻物体的速度是v。

因速度是矢量，故速度—时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方速度为正值代表物体沿“正方向”运动，t轴下方速度为负值代表物体沿“负方向”运动，所以“速度—时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况。

如图所示，我们规定小车向左运动为正，那么在速度—时间图象上速度为正就表示小车向左运动，速度为负表示小车向右运动。

如图所示0到t1时间内速度为正表示小车向左运动，t1到t2时间内速度为负表示小车向右运动。

速度—时间图象没有时间t的“负轴”，因为时间没有负值，画图时要注意这一点。

从速度—时间图象可以直接看出任一时刻物体的瞬时速度，所以就可以知道物体在做加速运动还是减速运动。

如图2所示，0到t1时间内速度为正且逐渐减小表示小车向左做减速运动，t1到t2时间内速度为负且逐渐增大表示小车向右做加速运动。

注意速度的正负表示方向，比较大小时只看速度的绝对值。

图象与纵坐标的交点表示开始计时时物体的速度，与横坐标的交点表示这—时刻物体速度为零。

1V-T图像的意义例1、如图为同时、同地出发的甲、乙、丙三个物体的“速度—时间”图象，下列说法正确的是（）A. 甲、丙两物体做曲线运动，乙做直线运动B. 甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动C. 甲、乙、丙三个物体都沿着正方向做加速直线运动D. t＇时刻甲、乙、丙三个物体速度相同，位于同一位置分析：对于速度—时间图象首先应明确速度只有两个方向（正和负），所以只能描述直线运动，不能描述曲线运动（速度方向时刻在变）。

速度的正负表示方向，绝对值表示大小，所以可以直接从图上看出物体是做加速运动还是做减速运动。

速度时间图象

x/m v/m/s
0
t/s 0
t/s
t(s)
v(m/s)
0
1
2
3
4
5
……
0
2
4
6
8
10
……
12 10 8
6
v/m/s
4
2 0 1 2
这种速度随时间均匀变化的运动，叫匀变速直线运动。
3 4 5 6
t/s
已知质点C做直线运动，运动情况如下：
t(s)
v(m/s)
0 8
1 6
2 4
3 2
4 0
5 -2
…… ……
x/m
8 6 4 2 0 -2 1 2 3 4 5 6
B、第2s内和第3s内的加速度方向相反
C、第3s内速度方向与加速度方向相反 D、第5s内速度方向与加速度方向相反 v/m/s2
4 2 0 1
-2
-4
2
3
4
5
6
t/s
4、某高楼电梯上升的速度图像如图所示，试求：（１）在t1=1s、t2=5s、t3=8s时刻的速度和加速度；（２）画出电梯上升的加速度图像。
速度---时间图象（即v—t图象）速度---时间图象是描述物体速度变化的很好方法，它表示了物体速度随时间的变化关系。
一、速度----时间图象的建立方法：
在平面直角坐标系中，根据给出的数据所画出来的线就表示了物体运用横轴表示时间t 动的特点，这种图象就是速度----时间图象。用纵轴表示速度v v/m/s
0
t/s
二、速度----时间（v-t图象）图象的做法：
已知质点A做直线运动，速度与时间的关系如下：
t(s)

速度时间图像(共8张PPT)

速度时间(shíjiān)图像
第一页，共8页。
复习(fùxí)：
1、什么(shén me)是斜率？
k y x
x t
v
2、什么(shén me)是切线？什么(shén me)是切线的斜率？
第二页，共8页。
3、位移时间图像的物理意义是什么？图像的每一个点表示(biǎoshì)什么含义？
类比(lèibǐ)
一维直线运动
速度(sùdù)
无意义(yìyì)
初位置经过坐标原点
运动反向
相遇
一维直线运动加速度
位移初速度
速度为零（运动反向）
加速度反向速度相等
第七页，共8页。
比较与区分(qūfēn)两种图像
第八页，共8页。
倾斜的直线—匀变速直线运动
曲线—变加速直线运动
第四页，共8页。
图像的几个(jǐ ɡè)重要要素：
1、纵截距：初速度 2、横截距：速度为零（速度反向） 3、某两点横坐标的差值：这段过程的时间 4、某两点纵坐标的差值：这段过程的速度变化量
5、某两点连线的斜率大小：这段过程平均加速度的大小
斜率方向：这段过程平均加速度的方向 6、某一点切线斜率的大小(dà这xi点ǎo瞬)：时加速度的大小
切线斜率的方向：这点瞬时加速度的方向 7、交点(ji两āo物di体ǎn在)：这一时刻速度相等
8、面积：物体在这段过程中的位移
第五页，共8页。
注意(zhù yì)：
1、图像只能描述一维直线运动，图像本身并不是(bù shi)运动轨迹。
2、图像的拐点不代表运动(yùndòng)反向。 3、图像的交点不代表相遇。
什么是速度时间(shíjiān)图像？各点表示什么含)图像

第一章 6 第2课时位移—时间图像和速度—时间图像

课时2位移—时间图像和速度—时间图像[学习目标]进一步掌握x－t图像和v－t图像的意义，会分析并使用图像解决问题．一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律．2．常见的x－t图像：(1)静止：一条平行于时间轴的直线．(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．3．x－t图像的斜率等于物体的速度．二、速度—时间图像(v－t图像)1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律．2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移．[即学即用]1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1 s内做________运动，1～3 s内________．第1 s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5 s内速度为________m/s,0～5 内的位移为________．图12．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12 s内的位移x＝________m，路程s＝________m.一、位移—时间图像(x－t图像)1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．对x－t图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向．(2)截距：纵截距表示物体起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．3．几种常见的位移－时间图像(1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A.图3(2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度．其中B 沿正方向运动，C沿负方向运动．(3)匀变速直线运动的x －t 图像：由位移x ＝v 0t ＋12at 2可以看出，x 是t 的二次函数．当v 0＝0时，匀变速直线运动的x －t 图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．例1(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是()A．前15 s内汽车的位移为30 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D．前25 s内汽车做单方向直线运动例2如图6是在同一条直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图像，由图可知( ) A ．t ＝0时，A 在B 后面B ．B 质点在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面C ．在0～t 1时间内B 的运动速度比A 大D ．A 质点在0～t 1做加速运动，之后做匀速运动(1)x －t 图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx ，即Δx ＝x 2－x 1； (2)x －t 图像的斜率k ＝ΔxΔt表示质点的速度；(3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇．二、x －t 图像与v －t 图像的比较内容种类v－t图像x－t图像图像上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度表示初始时刻的位置横截距表示开始运动或速度为零的时刻表示开始运动的时刻两图线交点坐标表示速度相同但不表示相遇，往往是距离最大或距离最小的临界点表示相遇(2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．例3(多选)某物体运动的v－t图像如图7所示，根据图像可知，该物体()A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B．在0到5 s末的时间内，位移为10 mC．在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m例4物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示．(1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v－t图线；(2)求在这6 s内物体的位移．1．(x－t图像)图9是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则()A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等2．(v－t图像)竖直升空的火箭，其v－t图像如图10所示，由图可知以下说法正确的是()A．火箭在40 s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48 000 mC．火箭经过120 s落回地面D．火箭经过40 s到达最高点3．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像如图11所示，则()A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B．甲、乙两物体从同一地点出发C．出发时乙在甲前x0处D．甲、乙两物体有两次相遇4．(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图12所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()A．x＝3 m B．x＝8 mC．x＝9 m D．x＝14 m课时作业一、选择题(1～9为单选题，10～11为多选题)1．如图所示描述质点运动的图像中，图线与时间轴围成的面积不表示对应时间内质点位移的是()2．A、B两质点的v－t图像如图1所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3 s时它们在中途相遇，由图可知()A．A比B先启程B．A比B后启程C．两质点启程前A在B前面3 m处D．两质点启程前A在B后面2 m处3．如图2所示描述了一位骑自行车者的位置随时间变化的关系，则此人在下列区间中，行驶最快的是()A．区间ⅠB．区间ⅡC．区间ⅢD．区间Ⅳ4．如图3所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是()A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D．t2时刻两个物体速度相同5．马路上的甲、乙两辆汽车的v－t图像如图4所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是()A．甲车大于乙车B．甲车小于乙车C．甲车等于乙车D．条件不足，无法判断6．如图5所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动速度最大B．AB段物体做匀速运动C．CD段的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为30 km7．质点做直线运动的速度—时间图像如图6所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在第2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同8．如图7，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图像，直线表示物体乙从B地向A 地运动的x－t图像，则下列说法正确的是()A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等9．某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图8中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()A．t 1时刻车速更小B．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短10．已知a、b、c三个物体在0～10 s时间内的运动规律如图9所示，则在0～10 s时间内下列说法正确的是()A．a、b、c三个物体的平均速度相等B．a、b、c三个物体的平均速率相等C．a的平均速率最大，b的平均速率小于c的平均速率D．a的平均速率最大，b、c的平均速率相等11．如图10所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图像，由图像可知() A．汽车在路口等候的时间为10 sB．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s2C．汽车减速运动过程的位移大小为20 mD．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动二、非选择题12．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5 s速度达到4 m/s后，又以这个速度匀速上升20 s，然后匀减速上升，经过4 s停止在井口．(1)画出升降机运动的v－t图像．(2)求矿井的深度．。