中考数学复习教案第19课时解直角三角形的应用

合集下载

九年级数学专题复习教案：解直角三角形

5、已知：是锐角，，tan =______；
3、已知∠A是锐角，且
检
测
反
馈
1、斜坡的坡度是，则坡角
2、一个斜坡的坡度为︰，那么坡角的余切值为；
3、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当 m时，物体升高（）
A m B m C m D 不同于以上的答案
小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
课题
专题解直角三角形
主备人
第课时
教学
目标
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值2． Nhomakorabea直角三角形
教学
重点
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值
教学
难点
1.解直角三角形
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整
自
主
先
学
1．学生自主复习专题6解直角三角函数相关内容，整理知识要点；
2．完成讲学案中的基础训练。
质
疑
拓
展
1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：
1、Rt△ 中, ，那么
2、已知，且为锐角，则的取值范围是；
3、已知：∠ 是锐角，，则的度数是
4、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则 =
锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空 ∠A的正弦：sinA =, ∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA= , ∠A的余切：cotA=
2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；

初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思

解直角三角形及其应用教学设计【导学目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。

2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【导学过程】一、知识梳理1、锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=90°，∠A 的正弦sinA=c a=∠斜边的对边A ；∠A 的余弦cosA==）（）（________； ∠A 的正切tanA==）（）（________. 2、特殊的三角函数值：α sinα cosα tanα 300 450 600(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________. (2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________. 3、解直角三角形应用中的有关概念： ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直水平线视线⑵坡度坡角：如图，斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。

【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。

2. 抓好关键概念学习。

3. 培养数形结合思想二、典例分析考点一锐角三角函数的概念典例1、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠＝（）对应训练1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（）A ．513B ．1213C ．512D ．1252．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（） A ．23B ．32C ．21313D ．31313【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。

考点二特殊角的三角函数值典例2、 0033sin 602cos 458-+对应训练AB O1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（）A ．43B ．4C ．53 D ．52．在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（）A ．30°B．45°C．60°D．90°【设计目的】：抓好三角函数计算，将三角函数值与角度有机结合。

2022中考数学第一轮考点系统复习第四章三角形第19讲解直角三角形及其应用讲本课件

AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是( )A
1 A.
B.2
C. 6
D.
6
2
3
4
命题点2 解直角三角形的应用
5.(2021·十堰)如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆EC的高度
，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m，AB为1.5 m(即小明的眼睛与地
面的距离)，那么旗杆EC的高度是( D)
2 3
2 3.
CD 2 3 (2 3)(2 3)
类比这种方法，计算tan22.5°的值为( B )
A. 2+1 C. 2
B. 2-1
1 D. 2
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六下午2时3分37秒14:03:3722.3.12 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时3分22.3.1214:03March 12, 2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六2时3分37秒14:03:3712 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝6×tan60°＝ 6 3(m) .
在Rt△AFD中，∠AFD＝45°，∴AD＝DF＝(3 3 ＋6)m， ∴AB＝AD＋DE－BE＝3 3＋6＋2 3－6 3＝6－ 3 ≈4.3(m).
答：宣传牌的高度AB约为4.3m.
命题点1 直角三角形的边角关系
△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为( D )

人教版九年级下册数学解直角三角形及其应用复习教案

解直角三角形及其应用复习教案学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题锐角三角函数（2）教学重点1、解直角三角形及其应用2、先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题教学难点1、解直角三角形及其应用2、把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学目标1、建构解直角三角形的知识网络体系，理清各知识点之间的关系。

2、加深对概念的理解，在强化练习中抽取解题规律。

3、进一步培养运用解直角三角形知识分析冋题、解决冋题的能力一、课堂前准备教学内容二、内容讲解1、知识点掌握；2、习题练习与巩固。

三、课堂总结与反思四、作业布置1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。

【新课知识讲解及巩固】一、考标要求：1探索并掌握勾股定理及其逆定理。

2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。

会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。

二、考点梳理：1、三角函数的定义：在Rt△ ABC中，/ C=90°/ A的正弦：sinA= ___________/ A 的余弦：cosA= ___________ :/ A 的正切:tanA= ____________ 。

ba2、特殊角的三角函数值、三角函数 Zsin acos atan a3045600<sin :- <1, 0<cos : <1, tan :- >03、锐角三角函数之间的关系式：在 Rt △ ABC 中，/ C=90° (1)互余关系：si nA cosB , cosA sinB(2)平方关系： sin 2 A con 2A = :(3) 倒数关系：tanA • tanB= ______________ ；4 、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。

第19讲中考数学总复习(练习题) 解直角三角形的应用

在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∴AB=BC,
在Rt△ABD中,∵∠ADB=60°,
∴BD=
3
AB=10
3
3 m,
∴CD=BC－BD=(30－10 3)m.
导航
6.(2021·南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距
离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位
于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离
为 25 6 海里(结果保留根号).
导航
解析:过P作PC⊥AB于C,如图所示:
由题意得:∠APC=30°,∠BPC=45°,PA=50海里,
PC
在 Rt△APC 中,cos∠APC=PA,
3
∴PC=PA·cos∠APC=50× =25
2
PC
在 Rt△PCB 中,cos∠BPC= ,
PB
PC
25 3
( D )
(参考数据:sin 50°≈0.77;
cos 50°≈0.64;tan 50°≈1.19)
A.69.2米
B.73.1米
C.80.0米
D.85.7米
导航
解析:∵斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1:2.4,
∴DE∶CE=5∶12,
∵DE=50米,∴CE=120米,
∵BC=150米,
∴BE=150－120=30(米),
尝试利用所学知识测量河对岸大
树AB的高度,他在点C处测得大树
顶端A的仰角为45°,再从C点出发
沿斜坡走2 米到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰
角为30°,若斜坡CF的坡比为i=1∶3(点E、C、B在同一水平
线上).
(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度;

2020年中考数学第一轮复习第十九讲解直角三角形知识点+真题

2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十九讲解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数注意：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围<sinA< ，cosA< ，tanA>注意：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆2、正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=sin A（）⑵若∠A+∠B=900，则sinA= ，tanA·tanB=三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据：Rt∠ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA cosA tanAsinB cosB tanB注意：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角俯角 ⑵坡度坡角：如图：斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。

⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图：OA 表示 OB 表示 OC 表示OD 表示（也可称东南方向）3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：⑴把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）⑵根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案注意：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决【中考真题考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例1 （2019年威海）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点。

2019—2020年最新冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》教案(获奖教学设计).doc

《解直角三角形的应用》教案教学目标知识与能力：1、能够把数学问题转化成数学问题.2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.情感态度与价值观：积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具.教学重点能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.教学难点能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系.教学过程一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC 是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.二、测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.（1）从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米.（2）从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米.（3）要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）.在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.三、与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：（1）根据题意画出示意图，（2）分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，（3）不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？（4）选用适当的边角关系解决数学问题，（5）按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.3、学生练习某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）.经测量在A 点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？A ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结1、由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程.2、总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：。

九年级数学下册《解直角三角形的应用问题》教案、教学设计

2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，增强学生的自信心和自主学习能力；
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作学习中体验到团队的力量；
4.培养学生具备一定的审美观念，欣赏直角三角形在几何图形中的美感；
5.引导学生关注社会、关注生活，运用所学数学知识为生活服务，提高学生的社会责任感。
二、学情分析
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中的一些直角三角形应用实例，如建筑物的直角三角形结构、测量高度等，引发学生对直角三角形的好奇心和探究欲望。
师：“同学们，你们在生活中见到过直角三角形吗？它们有什么特别之处呢？今天我们将一起探讨直角三角形的应用问题。”
2.教师提出问题，引导学生思考：
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
师：“下面，请同学们完成这些练习题。它们涵盖了直角三角形的不同类型，希望你们能够运用所学知识进行解答。”
2.教师对学生的练习情况进行点评，指出解题过程中的优点和不足。
师：“通过练习，我发现大部分同学已经掌握了解直角三角形的方法。但还有一些细节需要注意，如准确度、计算过程等。希望大家能够不断改进，提高解题能力。”
4.了解并掌握一些常见的直角三角形应用问题解题思路和方法，如平面几何中的角度问题、路程问题等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用情境教学法，通过设置与生活密切相关的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望；
2.引导学生运用合作学习、探究学习的方式，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.学生在合作学习中，容易出现依赖心理，需要教师引导他们积极参与、主动思考；

九年级下册数学教案《解直角三角形的应用举例》

九年级下册数学教案《解直角三角形的应用举例》教材分析解直角三角形是继勾股定理后对直角三角形的进一步学习，主要研究如何利用解直角三角形的有关知识，解决与直角三角形有关的实际问题。

比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。

我们要理解解直角三角形的方法，理解方向角、仰角、俯角、坡度等名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，达到灵活运用数学知识解决实际问题的目的。

学情分析《解直角三角形的应用举例》是直角三角形的学习中重要的教学内容，是在学生已经学习了锐角三角函数的基本知识上，要求学生会运用“解直角三角形”的知识，按照一定的规则，解决实际生活中碰到的问题，从而达到“能力培养与方法习得”、“情感态度与价值观”的教学目标。

教学目标1、掌握仰角、俯角的概念，会正确运用概念解直角三角形的知识，解决实际问题。

2、体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途。

3、感知解直角三角形的应用与现实生活的密切联系，进一步认识将数学知识运用于实践的意义。

教学重点将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解。

教学方法讲授法，演示法，讨论法，练习法教学过程一、复习导入1、在直角三角形中，（由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程）叫做解直角三角形。

2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：（1）三边之间的关系a 2 +b 2 =c 2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系∠A + ∠B = 90°（3）边角之间的关系sin A =∠A 的对边斜边 = a c cos A =∠A 的邻边斜边 = b c tan A =∠A 的对边∠A 的邻边= a b二、探究问题1、2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。

“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行。

如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6400km ，π取3.142，结果取整数）？分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。

中考数学复习三角形时解直角三角形教案

中考数学复习三角形时解直角三角形教案教学目标：1.理解直角三角形的定义和性质；2.学会根据已知条件解直角三角形；3.能运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.直角三角形的定义和性质；2.解直角三角形的方法；3.运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学难点：1.运用直角三角形的性质解决实际问题；2.解决有关直角三角形的复杂问题。

教学准备：1.教学课件；2.黑板、彩色粉笔；3.直角三角形的模型。

教学过程：一、导入学习（5分钟）1.回顾前几节课学习的内容，复习三角形的定义和常见性质。

2.引入直角三角形的概念，引导学生思考直角三角形与一般三角形的区别。

二、讲解直角三角形的定义和性质（15分钟）1.在黑板上绘制一个直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形有一个角度为90°。

2.解释直角三角形的定义和性质，包括斜边、直角、两条直角边等概念。

3.向学生介绍直角三角形的三个重要比例关系：勾股定理、正弦定理和余弦定理。

三、解直角三角形的方法（20分钟）1.讲解解直角三角形的方法，包括边长比例法和三角函数法。

2.通过示例演示如何根据已知条件解直角三角形，引导学生掌握解题的基本步骤。

四、巩固练习（25分钟）1.给学生布置一些练习题，要求用所学知识解答，并在黑板上挑选几个题目进行解答。

2.引导学生互相讨论解题思路和方法，检查练习过程中的问题和疑问。

五、运用直角三角形解决实际问题（20分钟）1.给学生提供一些与实际生活相关的问题，要求用所学知识解决，并解释解决的过程和方法。

2.引导学生思考如何运用直角三角形的性质解决其他实际问题。

六、总结与反思（10分钟）1.总结直角三角形的定义、性质和解题方法。

2.让学生回顾本节课的内容，讲解解题思路和方法可能遇到的问题和困难。

3.鼓励学生通过课后复习巩固所学知识，并提出问题及时向老师请教。

教学延伸活动：1.给学生布置一些综合性的应用题，要求运用直角三角形的性质解答，并在下一节课上讲解答案和解题思路。

人教版数学九年级下册《解直角三角形及其应用》教案

28．2 解直角三角形及其应用28．2.1 解直角三角形教学目标知识与技能1．使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形．2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．重点难点重点直角三角形的解法．难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、创设情境，导入新课在直角三角形中，共有三条边、三个角(六个元素)，你能根据所学谈谈它们之间的关系吗？教师提出问题，引导学生思考，然后小组内讨论、回答．教师根据学生的回答归纳．在直角三角形中：1．三边之间关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理)2．锐角之间关系：∠A ＋∠B ＝90°.3．边角之间关系正弦函数：sin A ＝∠A 的对边斜边余弦函数：cos A ＝∠A 的邻边斜边正切函数：tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用．教师提出问题，引导提示学生思考总结(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)．学生尝试总结回答，教师讲评汇总．二、合作交流，探究新知探究：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.(1)若∠A ＝35°，AB ＝10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(2)若AB ＝10，BC ＝5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(3)若∠A ＝35°，∠B ＝55°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？(只探讨方法，不解出结果)归纳：1.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素．2．定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．3．解直角三角形，只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角．【教学说明】1.教师提出问题引导学生思考分析，并作简要讲评．2．学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性．3．教师根据学生回答汇总归纳．4．学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法．三、运用新知，深化理解例1 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形．(1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长；(2)若a ＝6 2，b ＝6 6，求∠A ，∠B 的度数和边c 的长．分析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c，即c ＝a cos B ＝3632＝24 3，∴b ＝sin B ·c ＝12×24 3＝12 3； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝6 2，b ＝6 6，∴tan A ＝a b ＝33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．例2 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝12 2，试求CD 的长．分析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝12 2，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝BC sin45°＝12 2×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝4 3，∴CD ＝CM－MD ＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．例3 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝37，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积．分析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解．解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3k ＝6，∴k ＝2，∴AB ＝14.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝142－62＝410，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×410×6＝1210.即△ABC 的面积是1210. 方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．四、课堂练习，巩固提高1．教材P74练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1．直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系(基础)．2．解直角三角形定义．3．解直角三角形方法(重点)．教师引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P77习题28.2第1题．7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

解直角三角形的应用复习课教案

解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。

③提高观察问题、分析问题的能力。

④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。

5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。

(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行实际问题数学问题解直角三角形转化翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。

解直角三角形复习教案-人教版(优秀教案)

解直角三角形【课标要求】．掌握直角三角形的判定、性质．．能用面积法求直角三角形斜边上的高．．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题．．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．．能根据已知条件求锐角三角函数值．．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题．．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．【知识回顾】．知．基锐如图则解直角三角形（△,∠＝°） ⑴三边之间的关系：．⑵两锐角之间的关系：∠＋∠＝°．．⑶边角之间的关系：A a c ∠的对边＝斜边 A bc∠的邻边＝斜边．A a A b ∠∠的对边＝的邻边 A b A a∠∠的邻边＝的对边．⑷解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角． ②已知两边．③解直角三角形的应用．．能力要求例在△中，∠＝°，＝，＝，⊥于点，求∠的四个三角函数值．【分析】求∠的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠是在△中的一个内角，根据定义，仅一边是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出和，二是把∠转化成∠，显然走第二条路较方便，因为在△中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．【解】在△中，∵∠＝°∴∠＋∠＝°， ∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠．∴∠∠, ∠∠．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质题中角的转换．（或可利用射影定理，求出、，从而利用三角函数定义直接求出）例如图，在电线杆上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成°角，在离电线杆米的处安置测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为°，已知测角仪离为米，求拉线的长．（结果保留根号）【分析】求的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点作⊥，垂足为，在△中，可求出，从而求得，在△中，即可求出的长．【解】过点作⊥，垂足为点，在△中，∵∠＝°，＝，∴°，∴× ∴,．答：拉线的长为米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键．老师在复习过程中应加以引导和总结．例如图，某县为了加固长米，高米，坝顶宽为米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为∶，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即与的坡度均为∶．【解】 ⑴∵,即，∴∠°． ⑵过点、分别作⊥，⊥，垂足分别为、．由题意可知：＝＝，∴＝， ∴＝＝， ∵， ∴，∴梯形＝()×＝．∴需要土方为× () ．【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝＝坡角的正切值，虽然年中考时计算器不能带进考场，但学生应会使用计算器，所以建议老师还是要复习一下计算器的使用方法．例某风景区的湖心岛有一凉亭,其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西°方向上，测得在北偏东°方向上，且量得、间距离为米，根据上述测量结果，请你帮小明计算、之间的距离．（结果精确到米，参考数据：°≈°≈°≈°≈）【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出的长，只要去解△ 和△即可．【解】过点作⊥，垂足为．由题知：∠α°，∠β°．在△中，°，∴＝°≈．°，∴°≈．在△中，∵∠°，∴． ∴≈米．答：间距离约为米．【说明】本题中涉及到方位角的问题，引导学生画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．例在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南°方向千米的海面处，并以千米时的速度向西偏北°的的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为千米，且圆的半径以千米时速度不断扩张．()当台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米．()当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈，3 1.73≈)．【分析】⑴由题意易知． ⑵先要计算出和的长，即可求得台风中心移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与比较即可．【解】⑴； (6010)t +． ⑵作⊥于点，可算得 1002141OH =≈（千米），设经过小时时，台风中心从移动到，则201002PH t ==，算得52t =（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯≈（千米）＜（千米）．北 βα∴城市不会受到侵袭．【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形,利用三角函数知识来解决．例如图所示：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为°，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为°，已知米，山坡坡度为，（即∠）且、、在同一条直线上。

中考复习教案解直角三角形

中考复习教案——解直角三角形中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

每年都考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。

解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题一、锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】【例题经典】锐角三角函数的定义和性质【例1】在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cosα=23，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30° B．45°<α<60°C．30°<α<45° D．60°<α<90°（2）（20XX年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ解直角三角形【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．（2）（20XX年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．二、解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】（20XX年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，•它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB的高度BE．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】（20XX年襄樊市）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；•取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应αC B A 用中一种常用方法．坡度【例3】（20XX 年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41C 、31D 、415答案：B例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( )A ．43B ．34 c ．54D ．53答案：D例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；（D ）c=cos b B .答案：D例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为( )B（A ）30tan α米；（B ）30tan α米；（C ）30sin α米；（D ）30sin α米答案：B例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则B ∠为（）CA ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90答案：C例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为( )A．23米 B．3米 c．3．2米 D．233米答案：B例7.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米答案：100sinβ例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)解：设AE为x米，在Rt△EF中，∠AFE=60°，∴EF=3x/3在Rt△AGE中，∠AGE=45° AE=GE8+3x/3=x ∴x=12+43即x≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)∴AB=AE+EB≈20．4答：旗杆高度约为20．4米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

九年级数学下册《解直角三角形及其应用》教案、教学设计

5.定期检查作业完成情况，关注学生的学习进度，为课堂教学提供有力支持。
3.挑战题：设置一些拓展性题目，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
4.练习过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题，教师及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将完成以下任务：
1.让学生回顾本节课所学的知识点，总结三角函数的定义、公式及其应用。
2.强调直角三角形在实际问题中的求解方法，以及如何运用勾股定理和三角函数。
4.案例教学，突破难点：结合典型案例，引导学生分析问题、建立数学模型，运用三角函数求解，帮助学生突破难点。
5.实践操作，巩固提高：设计具有实际背景的练习题，让学生动手操作，运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.归纳总结，拓展延伸：对本节课的知识点进行归纳总结，强调重点，梳理难点，并进行拓展延伸，激发学生的思考。
2.提高作业：选取两道具有实际背景的题目，要求学生运用所学知识解决问题，并将解题过程和答案写在作业本上。此类题目旨在培养学生的应用能力和解题技巧。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一道拓展性题目，要求学生通过查阅资料、思考讨论等方式，探索直角三角形在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
4.小组作业：分组进行课题研究，选取一个与直角三角形相关的实际案例，共同探讨解决方案，并将研究成果以报告的形式提交。此作业旨在培养学生的团队协作能力和研究能力。
3.梳理本节课的教学重点和难点，帮助学生巩固记忆。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
5.布置课后作业，要求学生在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：