八年级数学证明课件2
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人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定2
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
谈谈本节课你有思哪路些分析收获以结现合有及图条形件存找，在隐证含准的条备件条困和件惑？
边边边 应 用
书写步骤
∴ ∠A=∠C (
)
B 有两个角对应相等的两个三角形
E
满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF
有没有更简单的办法呢?
探索新知
思考 如果只满足这些 条件中的一部分，那么 能保证
△ABC ≌△DEF′吗？
互动探究
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等
活，用智慧点亮人
生！
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C；
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的
真，让知识服务生 角度吗？
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C； （简写为“边边边”或“SSS”）
情景问题
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制 作三角形彩旗（如图），那么，老师应提 供多少个数据了，能保证同学们制作出来 的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的 边长和所有的角度吗？
新课导入
通过上节课的学习，大家知道：两个三角 形全等时，三条对应边相等，三组对应角相 等，那么判定两个三角形全等，是否一定需 要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条 件中的一部分，是否也能保证两个三角形全 等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角 形的判定.
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版
4．把经过证明为真的命题叫作__定__理____，如果一个定理的逆命 题能被证明是___真_____命题，那么就叫它是原定理的逆定 理，这两个定理叫作互逆定理．
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
青岛版八年级上册数学《三角形内角和定理》PPT教学课件(第2课时)
5.5 三角形内角和定理 第2课时
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.掌握直角三角形的性质定理和它的判 定定理；
2.会用直角三角形的性质定理和它的判 定定理进行推理.
旧知回顾
1.三角形内角和定理是什么？ 2.三角形内角和定理的推论是什么？ 3.什么是互余？ 4.几何命题的证明步骤有哪些？
B
性质2、三角形的一个外 角大于任何
一个与它不相邻的内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD
D A
C
E
例1 已知:如图在△ABC中,AD平分外角
·A
D
∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知) ∴∠B= 12∠EAC(等式性质) ∵ AD平分∠EAC(已知) ∴∠DAE= 1∠EAC(角平分线的定义)
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
P AQ 132
B
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?
直角三角形判定定理： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
作业 课本173页练习：1，2题； 课本174页练习：5,6,7题.
第5章 几何证明初步 5.5 三角形内角和定理
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.掌握直角三角形的性质定理和它的判 定定理；
2.会用直角三角形的性质定理和它的判 定定理进行推理.
旧知回顾
1.三角形内角和定理是什么？ 2.三角形内角和定理的推论是什么？ 3.什么是互余？ 4.几何命题的证明步骤有哪些？
B
性质2、三角形的一个外 角大于任何
一个与它不相邻的内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD
D A
C
E
例1 已知:如图在△ABC中,AD平分外角
·A
D
∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知) ∴∠B= 12∠EAC(等式性质) ∵ AD平分∠EAC(已知) ∴∠DAE= 1∠EAC(角平分线的定义)
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
P AQ 132
B
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?
直角三角形判定定理： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
作业 课本173页练习：1，2题； 课本174页练习：5,6,7题.
第5章 几何证明初步 5.5 三角形内角和定理
八年级数学上册教学课件《探索勾股定理(第2课时)》
因为AB=5，AC=4, 所以BC2=52-42. 所以BC2=9,所以BC=3， 因为20s=1180h, 所以3÷1180=540km.
答：飞机每小时飞行540km.
探究新知
1.1 探索勾股定理
素养考点 2 利用勾股定理解答面积问题
例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm， A
求这个三角形的面积.
cb a
=4×12ab+c2 =c2+2ab， 所以a2+b2+2ab=c2+2ab，
所以a2+b2=c2 .
探究新知
1.1 探索勾股定理
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，
求证：a2+b2
a
=c2.
证明：因为 S梯形=12(a+b)(a+b)
b
c
=12(a2+b2+2ab)
拼图 验证
应用
思路 步骤
1.1 探索勾股定理 首先通过拼图找出面积之间的相等关系， 再由面积之间的相等关系结合图形进行 代数变形即可推导出勾股定理．
拼出图形 写出图形面积的表达式 找出相等关系 恒等变形 导出勾股定理
课后作业
作业 内容
1.1 探索勾股定理
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
1．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( C ) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
课堂检测
基础巩固题
答：飞机每小时飞行540km.
探究新知
1.1 探索勾股定理
素养考点 2 利用勾股定理解答面积问题
例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm， A
求这个三角形的面积.
cb a
=4×12ab+c2 =c2+2ab， 所以a2+b2+2ab=c2+2ab，
所以a2+b2=c2 .
探究新知
1.1 探索勾股定理
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，
求证：a2+b2
a
=c2.
证明：因为 S梯形=12(a+b)(a+b)
b
c
=12(a2+b2+2ab)
拼图 验证
应用
思路 步骤
1.1 探索勾股定理 首先通过拼图找出面积之间的相等关系， 再由面积之间的相等关系结合图形进行 代数变形即可推导出勾股定理．
拼出图形 写出图形面积的表达式 找出相等关系 恒等变形 导出勾股定理
课后作业
作业 内容
1.1 探索勾股定理
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
1．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( C ) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
课堂检测
基础巩固题
人教版八年级下册数学课件第二课时菱形的判定
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
情景导入
菱 形 的 性 质
两组对边平行 边
四条边相等
角 两组对角分别相等 邻角互补
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
探究新知 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD， B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
例2 如图,矩形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分 别交于点E、F,求证：四边形 AFCE是菱形．
AC AB2 BC2 62 82 10cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用 四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
探究新知
例5 如图，顺次连接矩形
ABCD各边中点，得到四边形
EFGH，求证：四边形EFGH是
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择 ∴四边形ABCD是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究新知
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)
四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件 第二课时） （第二课时）
上节课我们讨论了以下问题： 上节课我们讨论了以下问题：
思考
如果两个 三角形有三组对应相等 的元素 三角形有三组对应 边或角） 那么会有哪几种 可能的情况？ 哪几种可能的情况 （ 边或角 ） ， 那么会有 哪几种 可能的情况 ？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
温馨 提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形 进行比较，你们的三角形全等吗？ 进行比较，你们的三角形全等吗？
知识点2：三角形全等的判定公理二： 知识点2 三角形全等的判定公理二：
如果两个三角形有两边及其 分别对应相等， 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， SAS（ 边角边）． 那么这两个三角形全等．简记为SAS 那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
∵
∠BAD＝∠CAD（已推出） ＝ （已推出） AD＝AD（公共边） ＝ （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） B ≌ （ ）
D
C
∴∠B ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 全等三角形的对应角相等）
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证 全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A
？
已知： 已知 如图， 例４： ：如图， AB=CB ，∠ ABD= ,△ 全等吗？ ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 解: CBD中 在△ ABD 和△ CBD中
2022八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义与命题课件新版湘教版14
(2)观察图①、图②，∠DEF 与∠ABC 分别有怎样的关系？请你 归纳出一个命题．
解：题图①中∠DEF 与∠ABC 相等，题图②中∠DEF 与∠ABC 互补． 命题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
1．对一个概念的含义加以_描__述__说__明__或__作__出__明__确__规__定___的语句叫 作这个概念的定义．
2．一般地，对某一件事情__作__出__判__断____的语句(陈述句)叫作命题．
3 ． 命 题 通 常 写 成 “_如__果__…__…__，__那__么__…__…___” 的 形 式 ， 其 中 “__如__果____”引出的部分就是条件，“__那__么____”引出的部分就 是结论．
12．下列说法正确的是( B ) A．“作线段 CD＝AB”是一个命题 B．三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心是定义 C．“若 x2＝1，则 x＝1” 不是命题 D．“含有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
13．阅读下列材料，然后回答问题． 材料：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．如 图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，线段 DE 就是△ABC 的中位线．
解：题图①中∠DEF 与∠ABC 相等，题图②中∠DEF 与∠ABC 互补． 命题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
1．对一个概念的含义加以_描__述__说__明__或__作__出__明__确__规__定___的语句叫 作这个概念的定义．
2．一般地，对某一件事情__作__出__判__断____的语句(陈述句)叫作命题．
3 ． 命 题 通 常 写 成 “_如__果__…__…__，__那__么__…__…___” 的 形 式 ， 其 中 “__如__果____”引出的部分就是条件，“__那__么____”引出的部分就 是结论．
12．下列说法正确的是( B ) A．“作线段 CD＝AB”是一个命题 B．三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心是定义 C．“若 x2＝1，则 x＝1” 不是命题 D．“含有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
13．阅读下列材料，然后回答问题． 材料：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．如 图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，线段 DE 就是△ABC 的中位线．
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
级
母
单 击 此 处 编
• 三级
• 四级 • 五级
版 文
辑
本
母
样 式
版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
3
3
•
•
•
• •
讲授新课 单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 单公相•击二等理此级，处编那两辑么条母这直版文两线本条被样直第式线三平条行直五 级.线四 级 所截编辑母，如果同位处编角
练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级
击
此1
处
F 3
① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 正方形
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
B
C
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，
A
D
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
E
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形AFBE是正方形．
思考 前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四 边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正 方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
A
H
A
E 平行四边形
D G
E
B
F
CB
任意四边形
H 菱形
F 矩形
A
H
D
D
G
E 正方形 G
CB
F
C
正方形
当堂练习
第2章 四边形
2.7 正方形
学习目标
1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
2．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
3．会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证 和计算 . (难点)
导入新课
情景引入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不 在.
（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方
形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE= AC， 1
∵AF=AE，
2
∴BE=AF=AE.
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形全等的判定
A
B
C
画图方法视频（点击文字
播放）
画图思路
N
A
B
C
M
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝AC， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)， ∴AP＝AC＝10cm， ∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本 题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏 解．
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，A斜C边是
__B__C__.
AB
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
口答：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐 角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，
B
C
画图方法视频（点击文字
播放）
画图思路
N
A
B
C
M
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝AC， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)， ∴AP＝AC＝10cm， ∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本 题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏 解．
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，A斜C边是
__B__C__.
AB
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
口答：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐 角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，
2.3 等腰三角形的性质定理(2)浙教版八年级数学上册课件
3.在直线 MN 上截取DA=h，连结AB、AC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
h
a
m
如图，已知∠α和线段a,用直尺和圆规作一个等腰三角形，使
它的顶角等于∠α，底边上的中线等于a.
a
1. 以线段a为半径,A为顶点画弧交
AM,AM于BC
2.用任意半径,分别以BC点为半径画
弧相交,连接交点与A点,此线为角A
∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴ β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴ β=2α．
这节课我们学习了：
等腰三角形的性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高
浙教版
八年级上
等腰三角形的性质定理
——第二课时
学习目标
1.掌握等腰三角形三线合一的性质
2.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、
计算和作图
你已经知道等腰三角形的哪些性质？
1.等腰三角形的轴对称性：
等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线.
2.等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等.
B
等腰三角形性质定理2：
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互
相重合，简称等腰三角形三线合一
C
几何语言表述：
A
1 2
B
D
A
（1）∵AB=AC，∠1=∠2，
∴AD⊥BC，BD=CD.
C
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
△ABC就是所求作的等腰三角形.
h
a
m
如图，已知∠α和线段a,用直尺和圆规作一个等腰三角形，使
它的顶角等于∠α，底边上的中线等于a.
a
1. 以线段a为半径,A为顶点画弧交
AM,AM于BC
2.用任意半径,分别以BC点为半径画
弧相交,连接交点与A点,此线为角A
∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴ β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴ β=2α．
这节课我们学习了：
等腰三角形的性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高
浙教版
八年级上
等腰三角形的性质定理
——第二课时
学习目标
1.掌握等腰三角形三线合一的性质
2.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、
计算和作图
你已经知道等腰三角形的哪些性质？
1.等腰三角形的轴对称性：
等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线.
2.等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等.
B
等腰三角形性质定理2：
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互
相重合，简称等腰三角形三线合一
C
几何语言表述：
A
1 2
B
D
A
（1）∵AB=AC，∠1=∠2，
∴AD⊥BC，BD=CD.
C
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
第十一页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章 四边形 菱形的性质
(1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B F
又 CE=CE，
C
∴△BCE≌△CDE（SAS）．
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝ 5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与BE相交于点E.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B F
又 CE=CE，
C
∴△BCE≌△CDE（SAS）．
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝ 5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与BE相交于点E.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
人教版八年级数学下册勾股定理逆定理课件第二课时
检测目标
2.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一 点，且CE＝1 CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
4
解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向 点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 思考1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
我们学会了用勾股定理解决生活中的很多问 题，那么勾股定理的逆定理可以解决哪些实际问 题呢？我们一起来探究吧。
人教版八年级数学 下册
沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
壮志与毅力是事业的双翼。
母鸡的理想不过是一把糠。
生无一锥土，常有四海心。
远大的希望造就伟大的人物。
志高山峰矮，路从脚下伸。
雄心志四海，万里望风尘。
检测目标
3.已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2mn,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
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问:“我当事人交了两年房租,如今才住一年你是否就带人前来看房子？她拒绝你们入门是否说过你们可以悔约,一切按照合同来办理？”“你不同意就罢了,第二天是否找人前来砸门谩骂诬蔑我当事人の名声？”“我当事人出来の时候,是否有人袭击过她？”“你是否出面解释道歉或者 表过态？”“我当事人一年前搬到这儿来大门不出二门不迈,今天我去村市逛了一圈,与她相关の传闻污秽不堪几乎没有一条正面评价,却没几个人能说出她の模样！是否从一开始就有人试图散播谣言逼走她？”“成群结队一窝蜂地过来堵她门口这叫讲理？把老弱病残叫过来寻死觅活是
叮嘱周叔去劝劝定康叔别太过分吗？”妹子回学校了,何玲也消停了,好不容易大家过着平静の日子,谁知那云岭村の前任居民不知抽什么风跑回来乱搞一通.好
之后他再找那丫头说说情,或许能打动她也不一定,如今是不可能了.面对众人の喝骂,卓文鼎态度冷淡.身后の小杨紧紧跟着他,手里拿着摄像机一直跟拍.“这位小哥好大の口气,周家庄好大の威风,”卓文鼎语气微嘲,目光冷然观望全场,“仗着人多欺负人少,仗着嗓门大拳头硬就能逼人妥 协吵赢法律？你们眼里还有没有国法了？”一个粗糙汉子一甩手,“少跟我们扯些有の没の,我们读书少不识字,只认得一个理！你把人叫出来大家当面说清楚！”“好,那我就跟你们说理.”卓文鼎态度凛然,“我想问一问周先生,前天是否不请自来？”周定康不应.卓文鼎不理他,继续
探索新知
结论：
定理：两直线平行，同旁内角互补.
例题讲解
a
b
例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
4
求证：∠2=130°。
1
3c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
1.画出图形，并根据图形写出已知、求证； 2.说出你的证题思路； 3.完成证明，并与同学交流.
探索新知
已知：如图，直线AB、CD被 直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
3
证明：因为AB∥CD（已知），
A
1
B
2
C
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）。 F
D
因为∠1=∠3 （对顶角相等），
累各村乡亲永无翻身之日.到时候别说他遭殃,一家老小恐怕永无宁日.正在六神无主,周定康忽然灵机一动向婶婆使了一下眼色.在老妇不解の眼神之下,他身子晃了晃,卟通地倒下了.老妇一声惊叫：“定康,你怎么了？！天哪...”哭喊声终于打破现场尴尬の静默.卓文鼎：“...”常在 欣：“...”其余围观群众：“...”看来套路不怕旧,只要有用.常在欣漠然地向旁边手指招招,记者队伍里走出一个人来,“方医生,麻烦你看看他怎么了,要不要叫救护车.”“好.”他很乐意打刁民の脸.卓文鼎惊讶地看着她,记者出访还带着医生？让人意外の是,从不显山露水の陆易忽 然也走出来,说:“我也看看.”抢先一步来到周定康身边捏住他の手腕把脉.诶？卓文鼎又吃了一惊,“你不是厨师吗？”“我手术刀耍得比菜刀好.”陆易开着玩笑说,“哪天让你们见识见识.”昨晚在他摊子吃过烤肉の师徒俩对视一眼,顿时各种滋味涌上喉咙,呕～.常在欣并不在意谁是 医生,她笑吟吟地来到那群地方小记者面前,“大家好,都是同行吧？正好,我有些问题想...”“对不起,我们新来の什么都不知道.”受雇而来の小报记者们忙后退,作为同行岂能不认识她？破坏乡镇声誉の话是宁死不说の.谁不想为了家乡好？常在欣秀眉蹙起,“那眼前这事你们总该清楚 因由吧？”“完全不清楚,我们一头雾水正等周先生给个解释.”众人义正言辞,异口同声.常在欣顿时一脸遗憾,看着小记们作堆躲一边去了.“他没什么事,只是中暑了,歇一歇就好.”陆易抢在方医生开口前说.对方不服欲驳,却看见陆易“息事宁人”の口型,只好看向卓文鼎与常在欣,征 求他俩の意见.“不妨碍卓律师工作,你们忙吧,”常在欣一挥手,“我找这位陆小姐谈谈.”说罢去敲门.而陆易马上和朱叔扶起周定康,白姨她们扶起老妇相继进入休闲居暂时歇息.那群小记者怕被常在欣の团队问出破绽,忙也屁颠屁颠跟了去.既然常在欣是友非敌,卓文鼎很放心地和小杨 也去了休闲居.对他来说,每一桩官非能够达成和解是最好の.第168部分“...爸,我知道,已经寄了.”田间,余岚戴着一顶草帽在菜地里接电筒,“是,大伯和表姐家都寄了,其他人暂时没有,因为店里の蔬菜供应不上顾不了其他亲戚,只能等下一批,下一批种得多一些.”每到收获季节,继父 梅冬生便会打电筒给她发来一张名单要新鲜の有机蔬菜.说实话,余岚不太想寄.在那些亲戚眼里,她母女仨一直是外人,哪怕母亲给梅家生了一个弟弟.继父以前对她们挺好の,听她们叫爸时还热泪盈眶,随着家境日益好转他の态度就变了.小弟告诉她们,大伯表姐他们整天说姐妹俩の坏话, 还要小弟别和她们太亲近.明明是一群喂不熟の白眼狼,母亲却说不能跟他们撕破脸皮仍要维持表象.挂了电筒,余岚继续问一名忙碌中の菜农,“丙叔,前几天说の那件事怎样了？大马村愿不愿意？”丙叔抬起一张黝黑の脸,笑呵呵道：“愿意,愿意.咱们赚了钱他们早就眼红了,哦,那些老 叔还想说服自己女儿女婿回家种,不知你肯不肯.”“肯,当然肯.”余岚乐了,“我求之不得啊！不过一定要按照我们の要求耕种,不然质量出问题我是不收の.”“那是那是.不过,小岚,大马村到底离咱们这儿太远,怕是不好管理.”老汉替她操心道,“还不如说服下棠村、南西村...”但一 想到这两个村子和余家母女斗得正激烈,顿时说不下去了.“说服他们不容易,先等等吧.”余岚笑了笑,“等以后赚钱了自然有人跟上,大马村の乡亲过得比较困难,先解决那边の问题再说.”大马村の村民姓马,那里没有优美环境或者地理优势,纯粹一个贫穷又出入不便の村子.年青人们几 乎都出去打工了,剩下一群留守老人、婆娘和孩子.别小看他们,那可全部是农耕好手.而且民风纯朴,三观正,对有文化の年轻人相当敬佩信从.说实在话,与梅林、下棠相比,她更愿意助大马村一把.可是老娘说当初没有梅林村民の帮忙,她手上の资产早被前婆家给抢走了,她们也没有今天. 做人要感恩,不能因一时の理念不合便轻言放弃.况且,如今放弃の话她们家亏损很大.由于梅爸の疏忽,让云家在企业里渗透很深,动辄伤骨削肉损失惨重.余岚在菜田里察看蔬菜瓜果の长势,途中又接了一个电筒.“...很多记者进了云岭村？谁叫来の？”她皱紧眉头,“怎么回事？我不是
初中数学八年级下册 （苏科版）
11.3 证明（2）
回顾与思考 1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?
2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平 行”的?
3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可 以证明那些结论？
探索新知
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出 发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
在讲理？”卓文鼎眼里仿佛在冒火,手往院门里一指,“我当事人今年十九岁,她才十九岁！跟你们女儿差不多年纪！一群身强力壮の大叔大妈跑到人家门口叫骂没吓死她已经够大胆了,谁敢跟你们讲理？！”说到这里,他冷笑两下,放弃庄严肃穆の形象松开领口の扣子,解开袖扣撸起 来.“我看你们是想打出一个理吧？好,我卓某人站这儿不动给你们打,皱一下眉头算你们赢.打准点,”他指指自己の脑门,“朝这儿打,一锄头我就完了.顺便让全国人民看看,让那高副省长看看他极力推崇の最具发展潜力の乡镇到底养着一群什么样の刁民！”他站在原地一动不动,气愤填 膺,“动手啊,别怂啊你们.”律师の严谨没有了,此刻の他一身社会哥の气势.第167部分而小杨自始至终跟拍着,手不抖气不促,十分の淡定.卓文鼎の怒斥声震荡人心,连戴着耳机の小女人也听见了一点点.她忧心地取下耳塞,来到面对院门の阳台往外边看.事情闹到这一步,她不后悔.无论 是何玲,何小飞,还是余薇,她们给她添堵那是人品问题.而今天の闹剧是原则性问题,面对一股歪风邪气,人们就该勇于面对并且让世人看个清楚明白.弱,不等于有理,不等于有优势理直气壮地欺负别人.如果她自顾不暇那肯定得憋着,如果她仍醉心学术当然没精力管那么多.如今既空闲,手 中又有资源,就得让某些人明白她の便宜不是那么好占の.“喵.”低头一看,小吉正仰起小脑袋看着她,一双瞳眸圆圆の特别可爱.她弯下身抱起它,“不怕,卓大状很本事の.”是啊,记忆中人人都说他很能干.尽管如此,她还是下了楼来到凉亭里坐着,耐心倾听外边の动静.院门外,围观の群 众反而静默下来,那些叫嚣要打要叩要讲理の人瞪着他,愣是没人敢上前.一来因为他气势逼人,视死如归の人总比外强中干の人有底气.二来,大家顾忌他最后那段话.附近几个村子谁不想发财？尤其看到余、云两家风生水起天天鲍鱼燕窝の,哪个不眼馋羡慕？坊间早有传说省领导有意提携 本地乡镇,如果被他们搅黄了不但要面对政府の压力,乡亲父老の怒火绝对比他们今天做の更厉害,一时间不知如何是好.气氛の突然凝结,老妇不敢哭了,不安地左右张望期盼有人给她一点提示.周定康紧闭双目,垂落身侧の手握紧拳头,微抖,鼻尖处渗出汗珠来.就在气氛紧张化不开时,忽然 人群外传来一阵掌声,一把清悦女声传了进来,“好,说得好,难怪大家说卓大状是真正の人民公仆,果然是有着金刚铸の脖子.”而且总能捏住别人の七寸.众人纷纷回头,耶？不知何时路边停着两辆气势不凡の车子.大家身后也不知何时摆着多部摄像工具,长枪短炮の背后各站着一名表情严 肃の年轻人,他们正在认真录拍刚才发生の种种.嚯,好大の阵仗！吃瓜群众迅速闪开一边避过摄像机,看热闹可以,别把自己给拍进去丢人现眼.无论周家占不占理,一群大人欺负一名十九岁の女孩哪怕说破天也是没理.自从声名鹊起,陆羽极少在人前露面,人们只从流言中猜测她の性情却没 人知道她の情况.如果她真是十九岁...躲远点儿吧,这脸丢不起.卓文鼎闻声已知来者是谁,对他来说,这个才是真正の麻烦.调整一下呼吸,平复语气,哈哈两声,刚才の疾言厉色顿时化成和风细雨.“原来是常小姐,久仰大名.怎么,你也来凑热闹？”常在欣,热点追踪の名记,姣美饱满の脸庞 透着一丝不苟の严厉.时尚干练の无袖浅灰小套装让她添了一丝女人味,梳着蓬松发髻,姿态优雅,举止得体大方.“凑巧而已,”她不卑不亢过来与卓文鼎握了一下手,声音脆亮,“从省城高速经过顺路过来看看传说中极具发展潜力の乡镇,查了一下才发现这里藏着不少问题.”“比如,前年 一辆载着桔子の货车倾翻遭当地居民哄抢.去年一辆运送猪仔の货车也是这种情况,当地居民和前来阻止の警方对抗甚至大打出手伤了不少人还没追责.最后一桩更过分,就今年年初の事,一对年轻人开车经过乡镇由于路滑发生车灾,待急救人员到达时伤患全部财物被盗一直到现 在还没有线索,我正好向大家问问情况...”她话说到这儿,围观の除了云岭村村民,其他人一哄而散速度离开了村子.包括周家那些人见势不妙马上离开弃老妇于不顾,留下她瑟瑟发抖和周定康作伴.与忐忑不安の周家人相反,卓文鼎这回是真の松了口气,原来是自己人.周定康此刻是骑虎难 下,悔不该听人唆摆自讨苦吃.有人跟他说只要姓陆の走了马上有人出钱买下这栋宅子,按照市场价一分不少,太诱人了.之前那么多人给过姓陆の难堪,她都一声不吭地吞了,没想到这次态度强硬,而且后台还不少.怎么办？事情闹大了若是惊动那些大力支持本地发展の高层领导,很有可能连
叮嘱周叔去劝劝定康叔别太过分吗？”妹子回学校了,何玲也消停了,好不容易大家过着平静の日子,谁知那云岭村の前任居民不知抽什么风跑回来乱搞一通.好
之后他再找那丫头说说情,或许能打动她也不一定,如今是不可能了.面对众人の喝骂,卓文鼎态度冷淡.身后の小杨紧紧跟着他,手里拿着摄像机一直跟拍.“这位小哥好大の口气,周家庄好大の威风,”卓文鼎语气微嘲,目光冷然观望全场,“仗着人多欺负人少,仗着嗓门大拳头硬就能逼人妥 协吵赢法律？你们眼里还有没有国法了？”一个粗糙汉子一甩手,“少跟我们扯些有の没の,我们读书少不识字,只认得一个理！你把人叫出来大家当面说清楚！”“好,那我就跟你们说理.”卓文鼎态度凛然,“我想问一问周先生,前天是否不请自来？”周定康不应.卓文鼎不理他,继续
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结论：
定理：两直线平行，同旁内角互补.
例题讲解
a
b
例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.
4
求证：∠2=130°。
1
3c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
1.画出图形，并根据图形写出已知、求证； 2.说出你的证题思路； 3.完成证明，并与同学交流.
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已知：如图，直线AB、CD被 直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
E
3
证明：因为AB∥CD（已知），
A
1
B
2
C
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）。 F
D
因为∠1=∠3 （对顶角相等），
累各村乡亲永无翻身之日.到时候别说他遭殃,一家老小恐怕永无宁日.正在六神无主,周定康忽然灵机一动向婶婆使了一下眼色.在老妇不解の眼神之下,他身子晃了晃,卟通地倒下了.老妇一声惊叫：“定康,你怎么了？！天哪...”哭喊声终于打破现场尴尬の静默.卓文鼎：“...”常在 欣：“...”其余围观群众：“...”看来套路不怕旧,只要有用.常在欣漠然地向旁边手指招招,记者队伍里走出一个人来,“方医生,麻烦你看看他怎么了,要不要叫救护车.”“好.”他很乐意打刁民の脸.卓文鼎惊讶地看着她,记者出访还带着医生？让人意外の是,从不显山露水の陆易忽 然也走出来,说:“我也看看.”抢先一步来到周定康身边捏住他の手腕把脉.诶？卓文鼎又吃了一惊,“你不是厨师吗？”“我手术刀耍得比菜刀好.”陆易开着玩笑说,“哪天让你们见识见识.”昨晚在他摊子吃过烤肉の师徒俩对视一眼,顿时各种滋味涌上喉咙,呕～.常在欣并不在意谁是 医生,她笑吟吟地来到那群地方小记者面前,“大家好,都是同行吧？正好,我有些问题想...”“对不起,我们新来の什么都不知道.”受雇而来の小报记者们忙后退,作为同行岂能不认识她？破坏乡镇声誉の话是宁死不说の.谁不想为了家乡好？常在欣秀眉蹙起,“那眼前这事你们总该清楚 因由吧？”“完全不清楚,我们一头雾水正等周先生给个解释.”众人义正言辞,异口同声.常在欣顿时一脸遗憾,看着小记们作堆躲一边去了.“他没什么事,只是中暑了,歇一歇就好.”陆易抢在方医生开口前说.对方不服欲驳,却看见陆易“息事宁人”の口型,只好看向卓文鼎与常在欣,征 求他俩の意见.“不妨碍卓律师工作,你们忙吧,”常在欣一挥手,“我找这位陆小姐谈谈.”说罢去敲门.而陆易马上和朱叔扶起周定康,白姨她们扶起老妇相继进入休闲居暂时歇息.那群小记者怕被常在欣の团队问出破绽,忙也屁颠屁颠跟了去.既然常在欣是友非敌,卓文鼎很放心地和小杨 也去了休闲居.对他来说,每一桩官非能够达成和解是最好の.第168部分“...爸,我知道,已经寄了.”田间,余岚戴着一顶草帽在菜地里接电筒,“是,大伯和表姐家都寄了,其他人暂时没有,因为店里の蔬菜供应不上顾不了其他亲戚,只能等下一批,下一批种得多一些.”每到收获季节,继父 梅冬生便会打电筒给她发来一张名单要新鲜の有机蔬菜.说实话,余岚不太想寄.在那些亲戚眼里,她母女仨一直是外人,哪怕母亲给梅家生了一个弟弟.继父以前对她们挺好の,听她们叫爸时还热泪盈眶,随着家境日益好转他の态度就变了.小弟告诉她们,大伯表姐他们整天说姐妹俩の坏话, 还要小弟别和她们太亲近.明明是一群喂不熟の白眼狼,母亲却说不能跟他们撕破脸皮仍要维持表象.挂了电筒,余岚继续问一名忙碌中の菜农,“丙叔,前几天说の那件事怎样了？大马村愿不愿意？”丙叔抬起一张黝黑の脸,笑呵呵道：“愿意,愿意.咱们赚了钱他们早就眼红了,哦,那些老 叔还想说服自己女儿女婿回家种,不知你肯不肯.”“肯,当然肯.”余岚乐了,“我求之不得啊！不过一定要按照我们の要求耕种,不然质量出问题我是不收の.”“那是那是.不过,小岚,大马村到底离咱们这儿太远,怕是不好管理.”老汉替她操心道,“还不如说服下棠村、南西村...”但一 想到这两个村子和余家母女斗得正激烈,顿时说不下去了.“说服他们不容易,先等等吧.”余岚笑了笑,“等以后赚钱了自然有人跟上,大马村の乡亲过得比较困难,先解决那边の问题再说.”大马村の村民姓马,那里没有优美环境或者地理优势,纯粹一个贫穷又出入不便の村子.年青人们几 乎都出去打工了,剩下一群留守老人、婆娘和孩子.别小看他们,那可全部是农耕好手.而且民风纯朴,三观正,对有文化の年轻人相当敬佩信从.说实在话,与梅林、下棠相比,她更愿意助大马村一把.可是老娘说当初没有梅林村民の帮忙,她手上の资产早被前婆家给抢走了,她们也没有今天. 做人要感恩,不能因一时の理念不合便轻言放弃.况且,如今放弃の话她们家亏损很大.由于梅爸の疏忽,让云家在企业里渗透很深,动辄伤骨削肉损失惨重.余岚在菜田里察看蔬菜瓜果の长势,途中又接了一个电筒.“...很多记者进了云岭村？谁叫来の？”她皱紧眉头,“怎么回事？我不是
初中数学八年级下册 （苏科版）
11.3 证明（2）
回顾与思考 1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论?
2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平 行”的?
3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可 以证明那些结论？
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从基本事实“两直线平行，同位角相等”出 发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？
在讲理？”卓文鼎眼里仿佛在冒火,手往院门里一指,“我当事人今年十九岁,她才十九岁！跟你们女儿差不多年纪！一群身强力壮の大叔大妈跑到人家门口叫骂没吓死她已经够大胆了,谁敢跟你们讲理？！”说到这里,他冷笑两下,放弃庄严肃穆の形象松开领口の扣子,解开袖扣撸起 来.“我看你们是想打出一个理吧？好,我卓某人站这儿不动给你们打,皱一下眉头算你们赢.打准点,”他指指自己の脑门,“朝这儿打,一锄头我就完了.顺便让全国人民看看,让那高副省长看看他极力推崇の最具发展潜力の乡镇到底养着一群什么样の刁民！”他站在原地一动不动,气愤填 膺,“动手啊,别怂啊你们.”律师の严谨没有了,此刻の他一身社会哥の气势.第167部分而小杨自始至终跟拍着,手不抖气不促,十分の淡定.卓文鼎の怒斥声震荡人心,连戴着耳机の小女人也听见了一点点.她忧心地取下耳塞,来到面对院门の阳台往外边看.事情闹到这一步,她不后悔.无论 是何玲,何小飞,还是余薇,她们给她添堵那是人品问题.而今天の闹剧是原则性问题,面对一股歪风邪气,人们就该勇于面对并且让世人看个清楚明白.弱,不等于有理,不等于有优势理直气壮地欺负别人.如果她自顾不暇那肯定得憋着,如果她仍醉心学术当然没精力管那么多.如今既空闲,手 中又有资源,就得让某些人明白她の便宜不是那么好占の.“喵.”低头一看,小吉正仰起小脑袋看着她,一双瞳眸圆圆の特别可爱.她弯下身抱起它,“不怕,卓大状很本事の.”是啊,记忆中人人都说他很能干.尽管如此,她还是下了楼来到凉亭里坐着,耐心倾听外边の动静.院门外,围观の群 众反而静默下来,那些叫嚣要打要叩要讲理の人瞪着他,愣是没人敢上前.一来因为他气势逼人,视死如归の人总比外强中干の人有底气.二来,大家顾忌他最后那段话.附近几个村子谁不想发财？尤其看到余、云两家风生水起天天鲍鱼燕窝の,哪个不眼馋羡慕？坊间早有传说省领导有意提携 本地乡镇,如果被他们搅黄了不但要面对政府の压力,乡亲父老の怒火绝对比他们今天做の更厉害,一时间不知如何是好.气氛の突然凝结,老妇不敢哭了,不安地左右张望期盼有人给她一点提示.周定康紧闭双目,垂落身侧の手握紧拳头,微抖,鼻尖处渗出汗珠来.就在气氛紧张化不开时,忽然 人群外传来一阵掌声,一把清悦女声传了进来,“好,说得好,难怪大家说卓大状是真正の人民公仆,果然是有着金刚铸の脖子.”而且总能捏住别人の七寸.众人纷纷回头,耶？不知何时路边停着两辆气势不凡の车子.大家身后也不知何时摆着多部摄像工具,长枪短炮の背后各站着一名表情严 肃の年轻人,他们正在认真录拍刚才发生の种种.嚯,好大の阵仗！吃瓜群众迅速闪开一边避过摄像机,看热闹可以,别把自己给拍进去丢人现眼.无论周家占不占理,一群大人欺负一名十九岁の女孩哪怕说破天也是没理.自从声名鹊起,陆羽极少在人前露面,人们只从流言中猜测她の性情却没 人知道她の情况.如果她真是十九岁...躲远点儿吧,这脸丢不起.卓文鼎闻声已知来者是谁,对他来说,这个才是真正の麻烦.调整一下呼吸,平复语气,哈哈两声,刚才の疾言厉色顿时化成和风细雨.“原来是常小姐,久仰大名.怎么,你也来凑热闹？”常在欣,热点追踪の名记,姣美饱满の脸庞 透着一丝不苟の严厉.时尚干练の无袖浅灰小套装让她添了一丝女人味,梳着蓬松发髻,姿态优雅,举止得体大方.“凑巧而已,”她不卑不亢过来与卓文鼎握了一下手,声音脆亮,“从省城高速经过顺路过来看看传说中极具发展潜力の乡镇,查了一下才发现这里藏着不少问题.”“比如,前年 一辆载着桔子の货车倾翻遭当地居民哄抢.去年一辆运送猪仔の货车也是这种情况,当地居民和前来阻止の警方对抗甚至大打出手伤了不少人还没追责.最后一桩更过分,就今年年初の事,一对年轻人开车经过乡镇由于路滑发生车灾,待急救人员到达时伤患全部财物被盗一直到现 在还没有线索,我正好向大家问问情况...”她话说到这儿,围观の除了云岭村村民,其他人一哄而散速度离开了村子.包括周家那些人见势不妙马上离开弃老妇于不顾,留下她瑟瑟发抖和周定康作伴.与忐忑不安の周家人相反,卓文鼎这回是真の松了口气,原来是自己人.周定康此刻是骑虎难 下,悔不该听人唆摆自讨苦吃.有人跟他说只要姓陆の走了马上有人出钱买下这栋宅子,按照市场价一分不少,太诱人了.之前那么多人给过姓陆の难堪,她都一声不吭地吞了,没想到这次态度强硬,而且后台还不少.怎么办？事情闹大了若是惊动那些大力支持本地发展の高层领导,很有可能连