北师大版必修四1.5《余弦函数》word教案

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《余弦函数的性质》示范公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】

《余弦函数的性质》教学设计教材通过类比正弦函数的性质的推导得出余弦函数的性质，锻炼学生类比推理的能力。

【知识与能力目标】掌握余弦函数的性质及应用。

【过程与方法目标】类比正弦函数得出余弦函数的性质。

【情感态度价值观目标】通过图像得出余弦函数性质的过程，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神。

【教学重点】掌握余弦函数的性质。

【教学难点】余弦函数的性质的应用。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、复习导入。

画出余弦函数y＝cos x，x∈R的简图(如图162)。

图162◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆课前准备◆教学过程二、探究新知。

余弦函数的性质图像定义域 R 值域 [－1,1]最大值，最小值当x ＝2k π(k ∈Z ) 时，y max ＝1；当x ＝2kπ＋π(k ∈Z ) 时，y min ＝－1周期性周期函数，T ＝2π单调性在[2k π－π，2k π](k ∈Z ) 上是增加的；在[2k π，2k π＋π](k ∈Z ) 上是减少的奇偶性偶函数，图像关于y 轴对称三、例题解析。

例题1 画出13y cosx ＝－在[]0,2π上的简图，并指出其最值和单调区间。

【解】列表：x0 π2 π 32π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－3cos x－2141－2由图像可知，函数13y cosx ＝－在[]0,2π上的最大值为4，最小值为-2，单调增区间为[]0,π，单调减区间为[],2ππ。

巩固练习1 作出函数11cos 3y x =-在[]2,2ππ-上的图像。

【解】 ①列表：x 0 π2 π 3π2 2π y ＝cos x 1 0 －1 0 1 y ＝1－13cos x23143123②作出1cos 3y x =-在x ∈[]0,2π上的图像．由于该函数为偶函数，作关于y 轴对称的图像，从而得出11cos 3y x =-在x ∈[]2,2ππ-上的图像。

北师大版高中数学必修四陕西省西安育才第一章余弦函数教案

§5 余弦函数（2课时）教学目标：知识与技能（1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）掌握余弦函数的诱导公式；（4）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（5）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（6）能区别正、余弦函数之间的关系；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

过程与方法类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

情感态度与价值观使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点重点:余弦函数的概念和诱导公式，以及余弦函数的性质。

难点: 余弦函数的诱导公式运用和性质应用。

三、学法与教学用具我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。

用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。

教学用具:投影机、三角板第一课时余弦函数的概念和诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示课题】在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sinα＝斜边邻边。

同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。

下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30—P31. 【探究新知】 1．余弦函数的定义在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P （a ，b ）, 那么点P 的横坐标a 叫做角α余弦函数，记作：a ＝cos α(α∈R).通常我们用x ，y为y ＝cosx(x∈R).如图，有向线段OM 称为角α的余弦线。

北师大版高中必修46.2余弦函数的性质课程设计 (2)

北师大版高中必修46.2余弦函数的性质课程设计一、教学目标1.理解余弦函数的定义及其图象特点；2.掌握余弦函数的周期、对称轴、单调性、最大值、最小值等性质；3.运用余弦函数的性质解决实际问题；4.将余弦函数的性质与三角函数的其他概念联系起来，加深对三角函数知识的理解。

二、教学重难点1.掌握余弦函数的周期、对称轴、单调性、最大值、最小值等性质；2.运用余弦函数的性质解决实际问题。

三、教学内容及安排1. 讲解余弦函数的定义及图象1.讲解余弦函数的定义及其图象特点，与正弦函数进行对比。

2. 周期、对称轴、单调性1.推导余弦函数的周期公式；2.推导余弦函数对称轴的方程；3.利用导数证明余弦函数的单调性，解决相应的问题。

3. 最大值、最小值1.推导余弦函数最大值、最小值的公式；2.在图象上解决最大值、最小值问题，理解解法的几何意义。

4. 综合应用1.利用余弦函数的性质解决实际问题，如建筑物物理课题中的水波通过池子沿直线传播等。

5. 联系三角函数知识1.将余弦函数的性质与三角函数的其他概念联系起来，加深对三角函数知识的理解。

四、教学方法1.讲解法，逐步推导余弦函数的性质；2.实验法，通过计算机绘制余弦函数的图象，直观理解余弦函数性质；3.问题解决法，引导学生运用所学知识解决实际问题；4.互动交流法，让学生通过小组讨论和课堂演示，自主发掘知识，增进学习效果。

五、教学过程1. 引入1.关于三角函数的引入，引出余弦函数及其定义。

2. 讲解余弦函数的定义及图象1.讲解余弦函数的定义及其图象特点，与正弦函数进行对比。

3. 周期、对称轴、单调性1.推导余弦函数的周期公式；2.推导余弦函数对称轴的方程；3.利用导数证明余弦函数的单调性，解决相应的问题。

4. 最大值、最小值1.推导余弦函数最大值、最小值的公式；2.在图象上解决最大值、最小值问题，理解解法的几何意义。

5. 综合应用1.利用余弦函数的性质解决实际问题，如建筑物物理课题中的水波通过池子沿直线传播等。

余弦函数教案北师大版

3.提供一些与余弦函数相关的数学问题或挑战，激发学生的好奇心和求知欲。例如，可以布置一些有关余弦函数的证明题、综合题或探索性问题，让学生在解决问题的过程中加深对余弦函数的理解和掌握。
4.鼓励学生参与数学社团或数学竞赛，与其他学生交流和学习余弦函数的知识。通过与其他学生的交流和竞争，学生可以更好地巩固和提高自己的数学能力。
2.通过生动有趣的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们对三角函数的认知。
3.注重培养学生的逻辑推理、数学建模、数学抽象和直观想象等核心素养，提高他们的数学能力。
4.针对学生的行为习惯，教师应加强课堂管理，提高学生的注意力；同时，鼓励学生课后的自主学习和团队合作，提高学习效果。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有北师大版高中数学必修五第二章“三角函数”中的第一节“余弦函数”的教材或学习资料，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。
（2）学生在课后的复习和练习方面存在差距，部分学生可能缺乏自律，导致知识掌握不牢固。
（3）学生在团队合作和交流方面表现不一，部分学生可能过于内向，不愿意与他人讨论和分享。
针对以上学情分析，本节课的教学设计应注重以下几点：
1.结合学生的知识基础，从简单的初中阶段函数知识入手，逐步引导他们过渡到高中阶段的三角函数学习。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的正弦函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对正弦函数的掌握情况，为余弦函数新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解余弦函数知识点，结合实例帮助学生理解。
突出余弦函数重点，强调余弦函数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
重点题型整理
1.题型一：余弦函数的定义与表示

余弦函数的性质教案高中数学必修四北师大版

余弦函数的性质学习目的：1、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。

学习重点：余弦函数的奇、偶性和单调性；学习难点：余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课学习模式：启发、诱导发现学习．教具：多媒体、实物投影仪学习过程：一、讲解新课：1．奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。

例如： f(-3π)=21,f(3π)=21 ,即f(-3π)=f(3π)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x)．以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x 2+1, f(x)=x 4-2等都是偶函数。

余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2kπ］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1．3．有关对称轴观察余弦函数的图形，可知y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z（1）写出函数x y 2sin 3=的对称轴；（2）)4sin(π+=x y 的一条对称轴是（ C ） (A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=x ， (D) 直线4π-=x4．例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性(1)1sin cos ();1sin cos x x f x x x +-=++ (2) f(x)=sin 4x-cos 4x+cos2x;(3)()lg(sin f x x =（4）2|2|)1lg()(2---=x x x f （5）⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+=)0()0( )(22x x x x x x x f ；例2 (1)函数f (x )＝sin x 图象的对称轴是；对称中心是．(2)函数()cos f x x x +图象的对称轴是；对称中心是．例3 已知f(x)=ax+bsin 3x+1(a 、b 为常数)，且f(5)=7,求f(-5)．例4 已知121sin ()log .1sin x f x x -=+已知 (1) 求f(x)的定义域和值域；(2) 判断它的奇偶性、周期性；(3) 判断f(x)的单调性．三、小结：本节课学习了以下内容：1．余弦函数的周期性2．余弦函数的奇偶性。

北师大版高中高二数学必修4《正弦函数和余弦函数的定义与诱导…》教案及教学反思

北师大版高中高二数学必修4《正弦函数和余弦函数的定义与诱导…》教案及教学反思一、教案1. 教学目标本课程旨在通过正弦函数和余弦函数的定义、性质和简单的应用，让学生掌握正弦函数和余弦函数的意义和基本性质，理解正弦函数和余弦函数的图像，并能灵活运用。

2. 教学重点和难点•教学重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质。

•教学难点：正弦函数和余弦函数的图像。

3. 教学内容与安排1.知识点讲解：正弦函数和余弦函数的定义和性质（20分钟）。

2.课堂练习：学生自主完成练习题（20分钟）。

3.教师演示与引导：教师通过实际例子引导学生理解正弦函数和余弦函数的图像（30分钟）。

4.拓展练习：课后让学生在家完成拓展练习（10分钟）。

4. 教学方法本课采用“让学生自主思考、合作探究、教师讲解和引导”的教学方法。

在学生自主完成练习题后，教师可以给予点拨和讲解，通过实际例子的演示和引导，让学生更加深刻地理解正弦函数和余弦函数的图像。

在拓展练习中，学生可以通过独立思考和讨论，将所学知识更好地应用到实际问题中。

二、教学反思1. 教学过程本课程的教学过程大致如下：首先，我通过讲解正弦函数和余弦函数的定义和性质，帮助学生了解两者的基本概念，明确正弦函数和余弦函数的意义及它们的基本性质。

紧接着，我让学生自主完成相关的练习题，并给予点拨和讲解，确保学生对于所学知识理解正确。

随后，我通过实际例子的演示和引导，让学生更深刻地理解正弦函数和余弦函数的图像。

最后，我布置了拓展练习，让学生在回家后继续巩固所学内容，更加熟练地运用所学知识。

2. 教学效果通过本次教学，我发现学生们对于正弦函数和余弦函数的性质和基本概念有了较好的理解，并且也能够很好地完成相关的练习题。

在教师的演示和引导下，学生也能够比较清晰地理解正弦函数和余弦函数的图像，进一步深化了对于所学知识的理解。

回顾整个教学过程，我认为本课程的教学效果较为显著，但还需在拓展练习和课后辅导等方面进一步加强。

北师大版高中数学必修四陕西省西安第一章余弦函数教案

二、教学重、难点重点:余弦函数的概念和诱导公式，以及余弦函数的性质。

难点: 余弦函数的诱导公式运用和性质应用。

用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。

同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。

下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30—P31.【探究新知】1．余弦函数的定义在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P （a ，b ）,那么点P 的横坐标a 叫做角α余弦函数，记作：a ＝cos α(α∈R). 通常我们用x ，y为y ＝cosx(x ∈R).如图，有向线段OM 称为角α的余弦线。

高中数学必修四正弦、余弦函数的图象教案北师大版Word版

正弦、余弦函数的图象1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.(重点)3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质.(重点、难点)[基础·初探]教材整理正弦曲线、余弦曲线阅读教材P 26～P 28图1-3-3以上的部分，完成下列问题． 1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线．图1-3-32．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)．画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)．3．正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( )(2)y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( ) (3)余弦曲线向右平移π2个单位得到正弦曲线．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[小组合作型](1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]． (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]． (3)y ＝－1－cos x ，x ∈[0,2π]．【精彩点拨】先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连线．【自主解答】 (1)列表如下：图(1)(2)列表如下：图(2)(3)列表：图(3)1．“五点法”中的五点即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节．[再练一题]1.用“五点法”作出函数y＝3＋2cos x在一个周期内的图象.【解】按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连接起来．【精彩点拨】作出正弦函数y ＝sin x 在一个周期内的图象，然后借助图象求解．【自主解答】首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6＜x ≤π3，或2π3≤x ＜5π6时，不等式12＜sin x ≤32成立，所以12＜sin x ≤32的解集为利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤为：(1)画出正弦函数y ＝sin x 或余弦函数y ＝cos x 在[0，2π]上的图象； (2)写出适合不等式的在区间[0，2π]上的解集； (3)把此解集推广到整个定义域上去.[再练一题] 2．求函数y ＝log 21sin x －1的定义域．【解】为使函数有意义，需满足正弦函数图象如图所示，∴定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＜x ≤2k π＋π6，k ∈Z∪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋5π6≤x ＜2k π＋π，k ∈Z. [探究共研型]【提示】先画出y ＝sin x 的图象，然后将其x 轴下方的对称到x 轴的上方(x 轴上方的保持不变)即可得到y ＝|sin x |的图象，如图．探究2 方程|sin x |＝a ，a ∈R 在[0,2π]上有几解？【提示】当a ＜0时，方程|sin x |＝a 无解；当a ＝0时，方程|sin x |有三解；当0＜a ＜1时，方程|sin x |＝a 有四解；当a ＝1时，方程|sin x |＝a 有两解；当a ＞1时，方程|sin x |＝a 无解．在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x 的解的个数．【精彩点拨】作图―→看图―→交点个数―→sin x ＝lg x 解的个数【自主解答】建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝ ⎛⎭⎪⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连结得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题.[再练一题]3．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．【解】 f (x )＝{ 3sin x ，0≤x ≤π，－sin x ，π＜x ≤2π的图象如图所示，故由图象知1＜k ＜3.。

高中数学北师大版必修4教案-4_正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式_教学设计_教案

教学准备1. 教学目标、知道解斜三角形的意义2、掌握三角形面积公式、正余弦定理，3、理解三角形面积公式、正余弦定理的推导过程4、初步了解根据已知条件，选择正余弦定理解斜三角形的方法2. 教学重点/难点【教学重点】1、掌握三角形面积公式、正余弦定理2、理解三角形面积公式、正余弦定理的推导过程【教学难点】初步了解根据已知条件，选择正余弦定理解斜三角形的方法3. 教学用具4. 标签教学过程【教学过程】一、新课引入[引例]为在一条河上建造一座桥，需要测量河两岸两桥桩之间的距离，无渡河工具，不能直接测得两岸的距离。

可利用的工具有测角仪与皮尺（能测得本岸任意两点的距离，也能测得以本岸任意一点为顶点的角的大小）。

请设计一个测量两桥桩之间距离的方案。

这就是直角三角形中的边角正弦关系，因此，正弦定理就是这种关系在一般三角形中的推广[应用] 正弦定理本质为三个等式根据“知三求一”的原则，正弦定理可用于解决以下问题:1、已知两角一边，求其它角和边•两角一对边•两角一夹边( 三角形内角和定理)2、已知两边一对角，求其它角和边练习：解决引例（三) 余弦定理由坐标系中两点之间距离公式得：[三角形的一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与他们夹角的余弦值乘积的两倍]直角三角形中的勾股定理是特殊情况，因此，余弦定理就是勾股定理在一般三角形中的推广[应用] 余弦定理本质为三个等式根据“知三求一”的原则，余弦定理可用于解决以下问题:1、已知两边一角，求其它角和边2、已知三边，求其它各角练习：书53 练习5、7（1）第一题——体会正余弦定理适用的情况一、课时小结：正余弦定理及其适用范围二、家庭作业：书53练习5、7（1）【教学后记】。

《余弦函数的图象》教案高中数学必修四北师大版

余弦函数的图象学习目的：（1）作出R x x y ∈=,cos 的图象；（2）用“五点法”作出余弦函数的简图，利用图象解决一些有关问题；学习重点：作余弦函数的图象；学习难点：作余弦函数的图象，周期性； 1、复习（1）关于作函数[]0,2x π∈的图象，你学过哪几种方法？（2）观察我们上一节课用几何法作出的函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？（用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程）2、“五点（画图）法”试用“五点（画图）法”作函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象。

解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。

1.510.5-0.5-1123456Oπ2π32π2πf x () = cos x ()例1：画出下列函数的简图：（1） y ＝－cosx ，[]0,2x π∈(2)按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。

●探究2如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝-cosx ，[]0,2x π∈的图象？小结：这两个图像关于x 轴对称。

●探究3如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝2-cosx ，[]0,2x π∈的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象，再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。

●探究4不用作图，你能判断函数y=sin( 32x π-)和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。

小结：sin(32x π-)= sin[(32x π-) +2π] =sin(x+2π)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

归纳小结1、五点（画图）法（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。

北师大版高中数学必修四余弦函数的图像与性质教案

§6余弦函数的图像与性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】在上一次课中，我们知道正弦函数y ＝sinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。

那么，对于余弦函数y ＝cosx 的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？【探究新知】1．余弦函数y ＝cosx 的图像由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y ＝cosx ＝cos(－x)＝sin[2π－(－x)]＝sin(x ＋2π) 结论：（1）y ＝cosx, x ∈R 与函数y ＝sin(x ＋2π) x ∈R 的图象相同（2）将y ＝sinx 的图象向左平移2π即得y ＝cosx 的图象（3）也同样可用五点法作图：y ＝cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) （4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y ＝cosx x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0的图像与 y ＝cosx x ∈[0,2π] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长2．余弦函数y ＝cosx 的性质观察上图可以得到余弦函数y ＝cosx 有以下性质：（1）定义域：y=cosx 的定义域为R（2）值域： y=cosx 的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性）(3)最值：1︒对于y ＝cosx 当且仅当x ＝2k π,k ∈Z 时 y max ＝1当且仅当时x ＝2k π＋π, k ∈Z 时 y min ＝－12︒当2k π-2π<x<2k π+2π (k ∈Z)时 y=cosx>0当2k π+2π<x<2k π+23π (k ∈Z)时 y=cosx<0 (4)周期性：y ＝cosx 的最小正周期为2π(5)奇偶性cos(－x)R)是偶函数(6)单调性增区间为[（2k －1）π， 2k π]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2k π，（2k ＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。

北师大版高中数学必修四正弦、余弦函数的性质学案

《§1.4.2 正弦、余弦函数的性质（第一课时）》学案学习目标：1、理解正弦、余弦型函数的周期性，正弦、余弦函数的奇偶性；2、会求简单的正弦、余弦型函数的周期。

学习重点：正弦、余弦型函数的周期性，正弦、余弦函数的奇偶性。

学习难点：求正弦、余弦型函数的周期。

【知识链接】正弦、余弦函数的图象【重难点探究】观察正弦、余弦曲线，填空：（一）定义域、值域：1、函数x y x y cos ,sin ==的定义域是 __，值域是 __。

（二）周期性： 2、对于函数f (x )，如果存在一个 T ，使得当x 取定义域内的时，都有 _____________________，则函数f (x )就叫做， T 叫做这个函数的。

3、如果T 是周期函数()x f 的一个周期，那么()0≠∈n z n nT 且也是这个函数的周期，在()x f 的所有周期中如果，那么叫做()x f 的最小正周期。

求一个函数的周期，一般是指求最小正周期。

4、函数x y sin =的最小正周期是 _，()ϕω+=x A y sin 的最小正周期是；函数x y cos =的最小正周期是，()ϕω+=x A y cos 的最小正周期是。

（三）奇偶性：5、如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有，那么函数()x f 叫做偶函数；如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 _，那么函数()x f 叫做奇函数。

6、奇函数的图象特征：；偶函数的图象特征：。

7、正弦函数图象关于__________对称，又由诱导公式()()R x x x ∈-=-,sin sin ，知正弦函数R x x y ∈=,sin 是；余弦函数图象关于__________对称，又由诱导公式()()R x x x ∈=-,cos cos ，知余弦函数R x x y ∈=,cos 是 ____.【例题解析】例1、函数2sin y x =的定义域是___________,值域是________________.例2、求下列函数的周期：（1）R x x y ∈=,cos 3 （2）R x x y ∈=,2sin （3）R x x y ∈-=),621sin(2π【巩固训练】1、函数1cos 3y x =的定义域是___________,值域是________________. 2、求下列函数的周期：（1）R x x y ∈=,cos 21 （2）R x x y ∈=,43sin （3）1cos(4),32y x x R π=+∈【归纳总结。