(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案
反比例函数的应用专项练习30题(有答案)ok
反比例函数的应用专项练习30题（有答案）
1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；
（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？
2．经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示
①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式；
②求当V=9m3时二氧化碳的密度P．
4．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米．
（1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式；
（2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？
5．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库．
（1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系．
（2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？．
6．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个．
反比例函数的应用经典习题(含答案)
反比例函数的应用
反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系
例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少?
解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/0.2=1200（Pa）
（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?
方法一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2
方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上
(3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0.
例2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )
之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
函数综合--针对中考第20题 第4节 反比例函数应用题(含手写答案)
反比例函数应用题
1.如图，是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交
于点B，与滑道
k
y
x
（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在
BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）
的平方成正比，且t=1时h=5；M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v
乙
米/秒．当
甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接
．．写出t的值及v 乙
的范围．
2.某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教师进行消毒．为了得到时间t（单
位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：
（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点依次连接；
（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式；
（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3 mL/m3大于1
2
mL/m3时，
消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？
y
3.某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前
3个月是试销售，3个月后，正常销售．
（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/
反比例函数的应用 (2021-2023年)中考数学真题(全国通用)(解析版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）
反比例函数的应用
一．选择题（共12小题）
1．（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（）
A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω
【答案】B
【分析】设I=U
R ，则U＝IR＝40，得出R=40
I
，计算即可．
【解答】解：设I=U
R
，则U＝IR＝40，
∴R=40
I =40
5
=8，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握欧姆定律．
2．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是
反比例函数关系（I=U
R
）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意得到电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=U
R
），于是得到结论．
【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=U
R
），R、I均大于0，
∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．3．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）
A．3A B．4A C．6A D．8A
【答案】B
，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
反比例函数的应用专题练习(含答案)
初二数学反比例函数的应用课后练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）
A . x y 300=（x ＞0）
B . x
y 300=（x≥0） C . y ＝300x （x≥0） D . y ＝300x （x ＞0）
2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（ ）
3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（ ）
A . x=300y
B . y=300x （0>x ）
C . x+y=300
D . y=300x x
- 二、解答题
4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.
（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？
（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？
（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？
5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的
23
，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？
6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）
（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.
7. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间.经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8.求y 与x 之间的函数关系式.
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）
知识点总结
1. 反比例函数k 的集合意义：
①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。这个三角形的面积等于2
k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：
在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。 3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=
k x k
y 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx x
k +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式
b kx x
k
+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。 练习题
1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝x
k
1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像
交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝x
k
2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，
ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．
2
3 D ．﹣
2
3
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，
中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案
第三单元函数
第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练
1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，
当电压为定值时，I关于R的函数图象是()
2. 反比例函数y＝k
x(k>0)，当x<0时，图象在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
第3题图
3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双
曲线y＝k2
x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标
是()
A. (－1，－2)
B. (－2，－1)
C. (－1，－1)
D. (－2，－2)
4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝m
x(x≠0)的图象可能是
()
5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝k
x(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，
B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式k
x<x＋4(x<0)
的解集为()
A. x<－3
B. －3<x<－1
C. －1<x<0
D. x<－3或－1<x<0 第5题图
6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3
x的图象
上，则y1，y2，y3的大小关系是()
A. y1<y2<y3
B. y2<y3<y1
C. y3<y2<y1
D. y2<y1<y3
7. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．
反比例函数综合应用(习题及答案)
反比例函数综合运用（习题）
1.如图，点A ，C 分别是正比例函数y =x 的图象与反比例函数
4y x
=的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．
2.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴
上，D 为AB 的中点，反比例函数k y x
=（k ＞0）的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若
△ODE 的面积为3，则k 的值为________．
3.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，□ABCD 的边
AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B
恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若k y x
=（k ≠0）的图象经过点C ，且S △BEF =1，则k 的值为_____．
4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原
点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交
于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数k y x
=（x ＞0）的图象上，则AC BD
的值为（）A ．2B ．3C ．2D ．5
5.如图，一次函数y =mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数k
y x
=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的点A (a ，4)和点B (8，b )．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4．
（1）分别求出a 和b 的值；
反比例函数习题及答案
反比例函数习题及答案
反比例函数习题及答案
反比例函数是数学中的一种重要函数形式，常见于实际问题中。它的特点是当自变量增大时，函数值会减小；当自变量减小时，函数值会增大。本文将介绍一些常见的反比例函数习题，并提供相应的答案。
一、基础习题
1. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。当x=2时，求y的值。
解析：将x=2代入函数y=k/x中，得到y=k/2。
答案：y=k/2
2. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。当y=3时，求x的值。
解析：将y=3代入函数y=k/x中，得到3=k/x，进一步得到x=k/3。
答案：x=k/3
3. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。当x=4时，求y的值。
解析：将x=4代入函数y=k/x中，得到y=k/4。
答案：y=k/4
二、应用习题
1. 一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶时间与行驶距离成反比例关系。已知汽车行驶100公里需要2小时，求汽车行驶200公里需要多少小时。
解析：根据反比例函数的性质可知，行驶时间与行驶距离的乘积为常数。设行驶时间为t，行驶距离为d，则有t×d=k。已知行驶100公里需要2小时，代入得到2×100=k，解得k=200。所以，当行驶距离为200公里时，行驶时间
t=200/100=2小时。
答案：2小时
2. 一根管道的水流量与管道的截面积成反比例关系。已知管道截面积为4平方
米时，水流量为10立方米/小时，求当管道截面积为2平方米时，水流量为多
少立方米/小时。
解析：根据反比例函数的性质可知，水流量与管道截面积的乘积为常数。设水
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案
一、反比例函数
1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，
求D，E的坐标．
（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．
【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=（﹣1）×2=﹣2，
∴反比例函数的表达式为y=﹣，
∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，
∴n=﹣1，
即B（2，﹣1）
把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，
答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；
（2）解：如图1，
连接AF，BF，
∵DE∥AB，
∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），
∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，
∴C（0，1），
设点F（0，m），
∴AF=1﹣m，
∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，
∴m=﹣1，
∴F（0，﹣1），
∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，
∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．
∵反比例函数的表达式为y=﹣②，
联立①②解得，或
∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；
第一章3反比例函数的应用课堂练习题及答案含2021中考题
.
7.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,
其图象如图所示.当力达到10 N时,物体在力的方向上移动的距离是 0.5 m.
数学
8.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(t/h),卸完这
批货物所需的时间为t(h).
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)如果要求不超过5 h卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
解:(1)由题意,得 100=vt,则 v=
.
(2)∵不超过 5 h 卸完船上的这批货物,
∴t≤5,则 v≥
=20.
故平均每小时至少要卸货 20 t.
数学
′
9.如图所示,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=
质量的水桶吊起同样的高度.若F乙<F丙<F甲<F丁,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最
远的是( B
)
A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学
数学
11.如图所示,直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,且与反比例函数 y= (x<0)的图象交于点 C.若
S△AOB=S△BOC=1,则 k 的值为
《反比例函数的应用》练习题
《反比例函数的应用》练习题
◎轻松入门
知识点一 反比例函数在日常生活中的应用
1．甲、乙两地相距100km ，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y （h ）表示为汽车的平均速度x （km ）的函数，则此函数的图象大致为（ ）
2．收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的．波长
l 和频率f 满足关系式l
f 300000
=
，这说明波长l 越大，频率f 就越_________. 3．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y = ．
4．在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （pa ）是它的受力面积S （m 2
）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求P 与S 之间的函数关系式；
（2）求当0.5S =m 2
时物体承受的压强P ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
知识点二 反比例函数的创新考点
5．写出一个反比例函数的表达式，并指出函数图象所在的象限： ． 6．将23x =
代入反比例函数1
y x
=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入原反比例函数中，所得函数值记为
3y ，…，如此继续下去，则2004y −−−−=．
7．（ 年长春市 ）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度
角（0°＜α≤ 45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是________________形．
8．如图，△P 1OA 1，△P 2OA 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2 在函数x
中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案
中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案
一、单选题
1．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
A．B．
C．D．
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）
A．不大于24
35m3B．不小于24
35
m3
C．不大于35
24m 3D．不小于35
24
m 3
3．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y＝2x
②∥OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∥POQ可以等于90°．其中正确结论是（）
A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
4．小明乘车从县城到怀化，行车的速度v(km/ℎ)和行车时间t(ℎ)之间函数图是（）A．B．
C．D．
5．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．
C．D．
6．已知甲，乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：kmℎ⁄）的函数图象是（）
A．B．
C．D．
7．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可表示为（）A．B．
C．D．
8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∥，加热到100∥，停止加热，水温开始下降，此时水温（∥）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30∥，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30∥时，接通电源后，水温y （∥）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50∥的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
反比例函数的应用练习题含答案
27．3 反比例函数的应用
1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________．
2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.
3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例⎝ ⎛⎭
⎪⎫
即y ＝k x (k ≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x
之间的函数关系式是____________．
4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行
速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500
x ；
水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么
该物体对地面的压强y (单位：N/m 2
)可以表示为y ＝1500x
……
函数关系式y ＝1500
x 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：
________________________________________________________________________.
5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图26-2-2.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安
2022年中考复习《反比例函数应用题》专项练习附答案
反比例函数应用题
1、〔2021•曲靖〕某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是〔〕
A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分
析：
根据题意有：=；故y与x 之间的函数图象双曲线，且根据，n 的实际意义，n 应大于0；其图象在第一象限．
解答：解：∵由题意，得Q=n，
∴=，
∵Q为一定值，
∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，
∴图象在第一象限．
应选B．
点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
2、〔2021•绍兴〕教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．假设在水温为30℃时，接通电源后，水温y〔℃〕和时间〔min〕的关系如图，为了在上午第一节下课时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
考反比例函数的应用．
点：
分析：第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
反比例函数及其应用(共35道)—2023年中考数学真题(全国通用)(解析版)
反比例函数及其应用（35道）
一、单选题
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【分析】延长BA 交y 轴于点D ，根据反比例函数k 值的几何意义得到1212ADO S =⨯=△，3OCBD S =矩形，根据四边形ABCO 的面积等于
ADO
OCBD S S
−矩形，即可得解．
【详解】解：延长BA 交y 轴于点D ，
∵AB x ∥轴， ∴DA y ⊥轴，
∵点A 在函数
2
(0)y x x =
>的图象上，
∴121
2ADO S =⨯=△，
∵BC x ⊥轴于点C ，DB y ⊥轴，点B 在函数3
(0)y x x =
>的图象上，
∴
3
OCBD S =矩形，
∴四边形ABCO 的面积等于312
ADO
OCBD S S
−=−=矩形；
故选B ．
【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中k 的几何意义，是解题的关键．
A ．321y y y <<
B ．132y y y <<
C ．312y y y <<
D ．231y y y <<
【答案】C
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：在反比例函数(0)k
y k x =
<中，0k <，
∴此函数图象在二、四象限，
420−<−<，
∴点()14,A y −，2(2,)B y −在第二象限，
10
y ∴>，
20
y >，
函数图象在第二象限内为增函数，420−<−<， 12
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3 反比例函数的应用
教材跟踪训练
（一）填空题：（每空2分，共12分）
1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的
函数关系，y写成x的关系式是。
2．A、B
途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h，
那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式
是。
3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式
是；反比例函数关系式是。
（二）选择题（5′×3＝15′）
1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）
之间的函数关系用图象来表示是。
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L
间的关系。
D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、
B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、
S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是
A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3
x
y
-1
O
2
x
y
B
A
O
C
（三）解答题（共21分）
1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。
①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式
③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？
2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x
y 2
交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。
③求△ODC 的面积。
D
x
y
B A O
C
综合应用创新 （一）学科内综合题
如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图象与反比例函数x
k y 的图象在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
（二）学科间渗透综合题（15分）
一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图象。
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
（三）综合创新应用题（16分）
如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子。
3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义。
（四）中考模拟题（9分）
小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量x 1 2 3 4 12
因变量y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
②请你写出这个函数的解析式。
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。
参考答案
教材跟踪训练 一、填空题 1.反比例函数x y 60
=； 2. 反比例函数v
t 300
=
； 3. 正比例函数y ＝－2x ， 反比例函数x
y 2
-=
二、选择题
1.选择D 。 因为y 与x 成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x ＞0的图象在第一象限。
2.选择C 。因为m=ρV ，当V ＝30时，m ＝30ρ，故为正比例函数。
3.选择D 。其中S 1＝S 2＝S 3＝|k| 三、解答题
1. 1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m 3。 2）设V ＝
t k ，由上题可知k ＝48，则函数V 与t 之间的函数关系式为V ＝t
48
3）当t ＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h 排完水，每小时的排水量为8m 3。 4）当V ＝5时，t ＝48÷5＝9.6，即若每小时排水5m 3，那要9.6小时将水排完。 2. 1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是x
y 4
=
，且A （2.2）， 正比例函数的解析式是y ＝x 。
2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D （－2，－2），也可以由反比例函数的中心对称性得到。
3）根据△ODC 与△OAC 为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC 的面积为2，所以△ODC 的面积也为2平方单位。 综合应用创新 （一）学科内综合题
1.由△OAB 的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为
x
y 6
=