数学建模(层次分析法(AHP法))(课堂PPT)

O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
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例2 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就 毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例 如：
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适 合发挥自己的专长）；
层次分析法(AHP法)
Analytic Hierarchy Process
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引言
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨 堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代 初，为美国国防部研究“根据各个工业部 门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理论和多目标综合 评价方法，提出的一种层次权重决策分析 方法。
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
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2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
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目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
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建立层次结构模型的思维过程的归纳
个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、 理论价值、被培养人才等因素进行选题。
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一、层次分析法基本原理
分解
建立
实际问题
多个因素
层次结构
确定 诸因素的相 计算 对重要性
判断
权向量
综合决策
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二、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可 以分为以下四个步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验
3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。 层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面 深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层 次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问 题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建 立一个合理的层次结构。
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例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、 估计和预测、投入量的分配等问题。
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层次分析法建模
一 、问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指
在面临多种方案时需要依据一定的标准选择 某一种方案。 例1 某人准备选购一台电冰箱 他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解 后，选取一些中间指标进行考察。例如电冰 箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、 外界信誉、售后服务等。
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然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标 准下的优劣排序。借助这种排序，最终作 出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对 于每个中间标准的优劣排序一般是不一致 的，因此，决策者首先要对这7个标准的重 要度作一个估计，给出一种排序，然后把6 种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出 来，最后把这些信息数据综合，得到针对 总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这 个权重向量，决策就很容易了。
将决策问题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析
要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、
政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、 政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。
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1 建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则） 和决策对象按它们之间的相互关系分为最 高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低
层为因素层。 12
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例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下 的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。
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例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
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例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几
一个典型的层次可以用下图表示出来：
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几点注意
1.处于最上面的的层次通常只有一个元素， 一般是分析问题的预定目标或理想结果。 中间层次一般是准则、子准则。最低一层 包括决策的方案。层次之间元素的支配关 系不一定是完全的，即可以存在这样的元 素，它并不支配下一层次的所有元素。
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2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽 程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因 一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带 来困难。
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这种方法的特点是在对复杂的决策问题的 本质、影响因素及其内在关系等进行深入 分析的基础上，利用较少的定量信息使决 策的思维过程数学化，从而为多目标、多 准则或无结构特性的复杂决策问题提供简 便的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的 模型和方法。
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层次分析法在经济、科技、文化、军事、 环境乃至社会发展等方面的管理决策中都 有广泛的应用。
比较同一层次中每个因素关于上一层次 的同一个因素的相对重要性
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在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定 性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty 等人提出构造：成对比较矩阵A = (aij)nn，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的 诸因素相互比较的困难，以提高准确度。