指对幂函数

合集下载

(指对幂函数)专题复习

(指对幂函数)专题复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN指对幂函数一、指对数运算【知识点】 1、指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0_____=⋅s r a a _____)(=s r a ______)(=r ab)1,,0_______(>∈>=*n N n m a anm ，2、对数计算公式：)0,0,10(>>≠>M N a a 且（1）指对数互化：N a x =_______⇔（2） _____1log =a _____log =a a ______log =n a a ______log =n a a （3） _____log log =+N M a a _____log =n a M_____log log =-N M a a _____log =M m a（4）换底公式：_____log =b a （常用：a bb a lg lg log = a b ba log 1log =）【练习一】指对数的运算 1、计算下列各式的值（1）3log 9log 28 （2）)]81(log [log log 345（3）2log 4log 3log 432⋅⋅ （4）)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-（5）74log 217+14log 501log 2log 235log 55215--+2、解下列方程（1）2327log x = （2）0)(log log 25=x3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===二、指数函数和对数函数的图像和性质【知识点】注意：指数函数a =y 与对数函数x y a log =互为反函数，则它们的图象关于_____________对称【练习二】指对数函数的图像与性质题型一、求函数经过的定点1、2)(f 1-=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________2、3)2(log )(f ++=x x a )10(≠>a a 且过定点_____________ 题型二、指对数函数的图像 1．函数)1(log 21-=x y 的图象是（）2．在同一坐标系中画出函数y ＝l og a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )．题型3 、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性） 1、x 6log 21y -=函数的定义域为_____________2、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为3、函数23)(+=x x f 在区间[1-，2]上的值域为________________4、函数y ＝xx+-22log 2的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称5、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(f 3x x x x x ，则f(f(91))=_________6、已知函数)1(log )(f +=x x a ,)1(log )(x x g a -=)10(≠>a a 且（1）请判断函数)()(f x g x +的奇偶性并证明（2）求使0)(f >x 成立的x 的取值范围7、已知函数2()131x f x =-+.（1）求函数()f x 的定义域，并证明函数f (x )在其定义域上都是增函数. （2）判断)(x f 的奇偶性（3）解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）1．不等式1622<-+x x 的解集是．2．若2log 13a <，则a 的取值范围是__________________________________3．不等式)65(log )32(log 22->+x x 的解集是____________________________ 【练习四】比较大小（借助中间量0和1）1.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 三、幂函数的图像与性质【知识点】函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．图像和规律如下：（1）图像都过定点___________（2）单调性: 如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上单调递____．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上单调递_____.( 3)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．(如果指数是分数，需写成根式去判断)【练习五】幂函数的图象与性质1、函数25)(f x x =的定义域为________. 从奇偶性上看，它是一个___________函数.2、如果幂函数f(x)的图象经过（2，81），则f(3)=____________3、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数，实数m 范围为 .参考答案练习一 1、（1）32（2）0 （3）1 （4）-9a （5）42、（1）x=9 （2）x=23、34练习二题型1 1、（1，-1） 2、（-1，3）题型2 1、D 2、D题型3 1、），（60 2、{a|a>0} 3、]11,37[ 4、A 5、916、解：)1(log )1(log )(g )()(F 1x x x x f x a a -++=+=）令（函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为故函数得则由∴=-++=+++-=--<<-⎩⎨⎧>->+)()1(log )1(log )1(log )1(log )(F ),11()(F ,110101x x F x x x x x x x x a a a a }01|x {,1a 0}0|x {x ,1a }01|x {,1101x 1,a 0}0|x {1101x 0a 1log 0)1(log 0)(f 2<<-<<>><<-⎩⎨⎧<+>+<<>⎩⎨⎧>+>+>=>+∴>x x x x x x x x x a a 的取值范围为；当的取值范围为综上，当求得则②若求得则①若∵）（)23(f )32(f )13(f )(f )(f 0)32(f )13(f 3),(f )(f 13131321)(f 313113113113131321)(f R )(f 2R )(f )(f )(f 0)(f )(f 013013033x )13)(13()33(2132132)1321()1321()(f )(f ,x x ,x x R R,)(f 17222121x x 21212121212121211221m m m m x x m m m x x x x x x x x x x x x x x x x x xxx x xxx x x x x x x x x x x -=--<+-∴-=-<-++--=-∴+-=+-=+-=+-=+-=+-=-∴<<-∴>+>+<-∴<++-=+-+=+--+-=-<---且）（原函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为∵）（上递增在即，而∵则并设和上任取在定义域的定义域为）、解（３２求得－１＜ｍ＜－ｍ＋１＜３－２ｍ，在Ｒ上递增，３ｍ∵２)(f x练习三 1、{x|-2<x<1} 2、{a|a>1或0<a<32} 3、{x|356<<x } 练习四 1、D练习五 1、[)+∞,0 非奇非偶 2、271 3、}21|{->m m。

指、对、幂函数知识点

（1指、对、幂函数知识点）指数函数轴对称比较指数式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较（2）对数函数(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.（3）幂函数=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．一般地，函数y xα幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数；若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数；若p 为偶数q 为奇数时，则qp y x =是非奇非偶函数．幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点(0,0),(1,1)；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，α>1时，图象是“抛物线”型的；α<<01时，图象是“眉毛”型的；（4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。

指数对数幂函数知识点总结9篇

指数对数幂函数知识点总结9篇第1篇示例：指数对数幂函数是高中数学中非常重要的内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用。

指数对数幂函数是一种特殊的函数形式，通过指数、对数、以及幂运算的组合，可以描述各种复杂的变化关系。

在本文中，我们将对指数对数幂函数的相关知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这一重要内容。

一、指数函数指数函数是以自然常数e为底的幂函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的特点是底数a是一个固定的正数，指数x可以是任意实数。

指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其增长趋势取决于底数a的大小。

指数函数的性质有：1. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a小于1且大于0时，函数呈现下降趋势。

2. 指数函数在x轴上的水平渐近线为y=0，在y轴上的垂直渐近线为x=0。

3. 在0<a<1时，指数函数是单调递减的；在a>1时，指数函数是单调递增的。

4. 指数函数的导数为f'(x)=a^x * ln(a)，导数的值等于函数在该点的斜率。

1. 对数函数的图像是一条左开右闭的单调增函数。

2. ln(x)函数在x=1处的值为0，log(x)函数在x=1处的值也为0。

4. 对数函数的反函数是指数函数，即对数函数与指数函数是互为反函数的关系。

三、幂函数幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为一个实数。

幂函数可以是单项式函数、分式函数以及多项式函数的基础函数形式。

幂函数的性质有：1. 当n为偶数时，幂函数呈现奇次函数的特点，曲线两侧对称于y 轴；当n为奇数时，幂函数呈现偶次函数的特点。

四、指数对数幂函数的综合应用指数对数幂函数在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。

在生态学中，人口增长规律可以用指数函数来描述；在物理学中，无阻射下的自由落体运动可以用幂函数来描述；在金融领域中，复利计算和收益增长也可以用指数函数和对数函数来分析。

指对幂函数知识点

指对幂函数知识点一、什么是幂函数？幂函数是指形如f(x) = a^x（其中a为常数且大于0）的函数。

在幂函数中，x为自变量，a为底数，a^x为底数a的x次幂。

幂函数在数学中具有广泛的应用，特别是在科学和工程领域中。

二、幂函数的图像特点1. 当底数a为正数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y 轴正半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y轴负半轴。

2. 当底数a为负数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y 轴负半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y轴正半轴。

3. 当底数a等于1时，幂函数的图像为一条水平直线，即f(x) = 1。

4. 当x趋近于正无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴正半轴。

5. 当x趋近于负无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴负半轴。

三、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域为实数集R。

2. 值域：当底数a大于1时，幂函数的值域为大于0的实数集R+；当底数a在0和1之间时，幂函数的值域为小于1的正实数集(0, 1)；当底数a小于0时，幂函数的值域为负实数集R-。

3. 奇偶性：当底数a为正数时，幂函数为奇函数；当底数a为负数时，幂函数为偶函数。

4. 单调性：当底数a大于1时，幂函数在整个定义域上递增；当底数a在0和1之间时，幂函数在整个定义域上递减。

5. 渐近线：底数a大于1时，幂函数的图像没有水平渐近线，却有一条斜渐近线y=0；底数a在0和1之间时，幂函数的图像也没有水平渐近线，但有一条横轴（x轴）为斜渐近线；底数a为负数时，幂函数的图像既没有水平渐近线，也没有斜渐近线。

四、幂函数的应用1. 在人口增长模型中，幂函数经常被用来描述人口随时间的变化趋势。

2. 在金融领域中，幂函数可以用来描述复利计算中的本金增长情况。

高一数学指对幂函数重点知识归纳

(每日一练)高一数学指对幂函数重点知识归纳单选题1、已知函数f(x)=te x−lnx+lnt对任意x∈(0,+∞)都有f(x)≥0，则正数t的最小值为（）A．e2B．1e2C．e D．1e答案：D解析：转化f(x)≥0为e x+lnt+x+lnt≥e lnx+lnx，令g(x)=x+lnx，则g(x+lnt)≥g(lnx)，结合g(x)的单调性分析即得解根据题意得f(x)=te x−lnx+lnt=e x+lnt−lnx+lnt≥0，即e x+lnt+x+lnt≥x+lnx=e lnx+lnx，令g(x)=x+lnx，则g(x+lnt)≥g(lnx)，由于y=x,y=lnx都在(0,+∞)单调递增故g(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，所以x+lnt≥lnx，所以lnt≥lnx−x在(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=lnx−x,ℎ′(x)=1x −1=1−xx(x>0)令ℎ′(x)>0∴x<1，故函数ℎ(x)在(0,1)单调递增；令ℎ′(x)<0∴x>1，故函数ℎ(x)在(1,+∞)单调递减故ℎ(x)max=ℎ(1)=−1所以lnt ≥(lnx −x)max =−1，即t ≥1e ，所以正数t 的最小值为1e .故选：D2、中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C =Wlog 2(1+S N ).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S N 从1000提升至4000，则C 大约增加了（）附：lg2≈0.3010 A ．10%B ．20%C ．50%D ．100%答案：B解析：根据题意，计算出log 24000log 21000的值即可；当S N =1000时，C =Wlog 21000，当S N=4000时，C =Wlog 24000，因为log 24000log 21000=lg4000lg1000=3+2lg23≈3.60203≈1.2所以将信噪比S N 从1000提升至4000，则C 大约增加了20%，故选：B.小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.3、函数f(x)=(6−x −x 2)32的单调递减区间为（）A ．[−12,2]B ．[−3,−12]C ．[−12,+∞)D ．(−∞,−12]答案：A解析：f(x)=√(6−x−x2)3，由6−x−x2≥0结合函数y=6−x−x2的递减区间可得结果. f(x)=(6−x−x2)32=√(6−x−x2)3，由6−x−x2≥0得−3≤x≤2，又6−x−x2=−(x+12)2+254，所以函数f(x)的单调递减区间为[−12,2].故选：A．4、已知f(x)=a−x（a>0，且a≠1），且f(−2)>f(−3)，则a的取值范围是（）A．（0，＋∞）B．（1，＋∞）C．（－∞，1）D．（0，1）答案：D解析：由a>0，且a≠1，排除AC；利用指数函数的单调性排除B，确定D.由a>0，且a≠1，排除AC；∵f(x)=a−x=(1a )x ，当a>1时，0<1a<1,f(x)为单调递减函数，∴f(−2)<f(−3)，与已知矛盾矛盾，故B错误；当0<a<1时，1a>1,f(x)为单调递增函数，∴f(−2)>f(−3)，符合题意.故选：D.5、若a>1，b<0，且a b+a−b=2√2，则a b−a−b=（）A．-2B．-4C．2D．4答案：A解析：对a b+a−b=2√2两边平方，可得a2b+a−2b的值，进而可计算出(a b−a−b)2，再根据已知条件判断出a b−a−b的符号，开方即可．a b+a−b=2√2，则(a b+a−b)2=a2b+2+a−2b=8，故a2b+a−2b=6，(a b−a−b)2=a2b+a−2b−2=4，a>1，b<0，故a b−a−b<0，故a b−a−b=−2.故选：A小提示：本题考查指数幂的运算，考查完全平方公式的应用，属于基础题．。

通用版高一数学指对幂函数高频考点知识梳理

(每日一练)通用版高一数学指对幂函数高频考点知识梳理单选题1、已知函数f(x)=te x−lnx+lnt对任意x∈(0,+∞)都有f(x)≥0，则正数t的最小值为（）A．e2B．1e2C．e D．1e答案：D解析：转化f(x)≥0为e x+lnt+x+lnt≥e lnx+lnx，令g(x)=x+lnx，则g(x+lnt)≥g(lnx)，结合g(x)的单调性分析即得解根据题意得f(x)=te x−lnx+lnt=e x+lnt−lnx+lnt≥0，即e x+lnt+x+lnt≥x+lnx=e lnx+lnx，令g(x)=x+lnx，则g(x+lnt)≥g(lnx)，由于y=x,y=lnx都在(0,+∞)单调递增故g(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，所以x+lnt≥lnx，所以lnt≥lnx−x在(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=lnx−x,ℎ′(x)=1x −1=1−xx(x>0)令ℎ′(x)>0∴x<1，故函数ℎ(x)在(0,1)单调递增；令ℎ′(x)<0∴x>1，故函数ℎ(x)在(1,+∞)单调递减故ℎ(x)max=ℎ(1)=−1所以lnt ≥(lnx −x)max =−1，即t ≥1e ，所以正数t 的最小值为1e .故选：D2、已知a =ln0.5，b =30.2，c =0.30.5，则实数a ，b ，c 的大小关系为A ．c >b >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．b >c >a答案：D解析：本题首先可以结合指数函数与对数函数性质得出a <0、b >1以及0.3<c <1，然后通过对比即可得出结果。

因为a =ln0.5<ln1=0，所以a <0，因为b =30.2>30=1，所以b >1，因为c =0.30.5<0.30=1，c =0.30.5>0.31=0.3，所以0.3<c <1，综上所述，b >c >a ，故选D 。

指、对、幂函数

专题：指、对、幂函数一、知识点总结(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。

指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。

性质：见表2对数运算公式1、x N N a a x=⇔=log ； 2、a aNa =log . 3、01log =a ，1log =a a .4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a na log log =. 5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6、ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .二、课前热身1. 计算：33(lg 2)3lg 2lg5(lg5)++=_______________2. 若函数f (x )＝a |x －2|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝13，则f (x )的单调递减区间是________3. 设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是_______________4. 方程|3x－1|＝k 有两解，则k 的范围为________5. 设1a >，函数log a y x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =________ 6. 若函数f (x )＝xa －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a =________7. 已知12,x x-+=则1122x x-+=8. 设)0(2)log (2>=x x f x ,则=)log (232f三、典例分析例1：计算：（1）11203217(0.027)()(2)1)79----+-；（2）132123321().40.1()a b --- （3）2lg 225lg 5.02161.1230++-+-；（4）2log 43774lg 25lg 327log +++【变式演练】（1）已知1>>b a 且310log log =+a b b a ，求a b lob b a log -的值。

4、高三一轮复习：幂指对函数

k < 1幂函数【知识要点】一、幂函数的定义：形如k x y =（k 为常数，∈k Q ）的函数叫做幂函数。

二、幂函数在第一象限的图像：【注】掌握幂函数在第一象限的图像，并据此结合定义域和奇偶性即可画出幂函数的图像。

三、幂函数的性质：1、幂函数在第一象限必有图像，在第四象限没有图像；2、幂函数恒过定点)1,1(；当0>k 时，幂函数还过定点)0,0(；3、当0>k 时，幂函数在),0[∞+单调递增；当0<k 时，幂函数在),0(∞+单调递减；反之亦然。

【例题解析】1、画出下列幂函数的大致图像：（1）21x y =；（2）4x y =；（3）31x y =；（4）3-=x y ；（5）32x y =；（6）2-=x y ；（7）21-=x y ；（8）23x y =；（9）3x y =。

2、判断下列命题的真假：（1）幂函数0x y =的图像是一条直线；（×）（2）幂函数的图像与坐标轴至多一个交点；（√）（3）幂函数要么是奇函数，要么是偶函数；（×）（4）若一个幂函数是奇函数，则它必经过原点；（×）（5）若一个幂函数是奇函数，则它在定义域内单调递增；（×）（6）如果一个幂函数的图像不经过)1,1(-，则它一定不是偶函数；（√）（7）如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同；（8）任何两个不同的幂函数的图像最多有三个交点。

（√）3、已知函数a x y =（∈a Q ）的图像当10<<x 时在直线x y =的上方，当1>x 时在直线x y =的下方，则a 的取值范围是}1|{Q ∈<a a a 且。

4、已知幂函数)237(3251)1(t t x t t y -+⋅+-=（∈t Z ）是偶函数，且在区间),0[∞+单调递增，求整数t 的值。

【解】由题意得：113=+-t t ，解得：0=t 或1=t 或1-=t ；当0=t 时，57x y =不是偶函数，所以0=t 不满足题意；当1=t 时，58x y =是偶函数，所以1=t 满足题意；当1-=t 时，52x y =是偶函数，所以1-=t 满足题意。

指、对、幂函数题型归纳(精编超全)

幂、指、对函数与函数与方程一轮复习题型归纳题型一：幂函数的图像与性质考点：图像分布、单调性、奇偶性1. 已知幂函数()223()(22)nn f x n n x n Z -=+-∈的图像关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则n 的值为2. （2020江苏7）已知()y f x =是奇函数，当0x ≥时，23()f x x =，则(8)f -的值是．3. (2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．题型二：幂函数性质的应用考点：比较大小、解不等式、值域与最值4.已知幂函数()12f x x-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是5.已知点(),9m 在幂函数()(2)nf x m x =-的图像上，设13a f m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln ,32b f c f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系为题型三：根式与分数指数幂的运算6.化简)34的结果是7.化简211511336622133a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭题型四：指数型函数图像与性质考点：图像分布、指数型复合函数的定义域、值域、单调性、过定点8：设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x xy b y a y ==,,如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（） A .a b c d <<< B .a b d c <<< C .b a d c <<< D .b a c d <<<9.（2013浙江）已知为正实数，则A ．B ．C ．D ．10. 函数24325x x y +=-⋅-在[]0,2x ∈上的值域11. （2012山东）若函数在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数上是增函数，则a ＝．题型五：指数型函数性质的应用考点：比较大小、解指数方程与不等式、求参数范围、最值与恒成立问题12.（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<13.（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<14.（2015江苏）不等式224x x -<的解集为_______．15.（2020北京卷6）已知函数12)(--=x x f x ，则不等式()0f x >的解集是（）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()0,1D ．()(),01,-∞+∞ y x ,y x y x lg lg lg lg 222+=+lg()lg lg 222x y x y +=y x y x lg lg lg lg 222+=•lg()lg lg 222xy x y =()(0,1)x f x a a a =>≠()(14g x m =-[0,)+∞16.（2011湖南文8）已知函数，若有，则的取值范围为题型六：恒过定点问题17. 函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点18.函数()132log +-=x y a 的图像必经过点19. 函数123+-+=m x mx y 的图像恒过定点20. 函数02432=-+++-m y my x mx 的图像必经过点题型七：对数运算21.（2012安徽）23(log 9)(log 4)⋅=A ． 14 B ．12 C ． 2 D ． 422. 3128x y ==，则11______x y -=23. 若a =2lg ，b =3lg ，则=12lg ，45lg =24. （2015高考浙江文9）计算：2log = ，24log 3log 32+= ．25. （2015高考四川文12）lg 0.01＋log 216＝_____________.26. （2015高考上海文8）方程的解为 .27.（2020全国Ⅰ文8）设3log 42a =，则4a -=（）A ．116 B ．19 C ．18 D ．16 ⋅2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-()()f a g b =b题型八：对数型函数图像与性质考点：图像分布、对数型复合函数的定义域、值域、单调性、过定点28.（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<29. (2018江苏)函数()f x =的定义域为．30. （2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称31. 函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y x =对称32. （2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________题型九：对数型函数性质应用考点：比较大小、解对数方程与不等式、恒成立与最值问题、求参数范围33.（2013新课标）设，则A ．B ．C ．D ．34. (2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+35.（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件357log 6,log 10,log 14a b c ===c b a >>b c a >>a c b >>a b c >>36.（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<37.（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）38.（2012新课标）当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（） A．2 B．(2C． D．39.（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．40.（2013天津）已知函数是定义在R 上的偶函数，且在区间单调递增．若实数a 满足，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． ()f x [0,)+∞212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+[1,2]10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(0,2]。

指数函数、对数函数、幂函数图像及性质讲义

精选文档指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的观点，理解指数函数的单一性，掌握指数函数图象经过的特别点；理解对数的观点及其运算性质，理解对数函数的观点，理解对数函数的单一性，掌握对数函数图象经过的特别点。

认识指目标数函数y=a x与对数函数ylog a x 互为反函数〔a0,且a1〕。

认识幂函数的概11念。

联合函数y=x ，y=x 2，y=x 3，y ，y x 2的图象，认识它们的变化状况。

x要点指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用；幂函数图像的应用。

难点指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用，幂函数图像的应用。

方法建议第一回首指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质等根底知识。

再经过经典例题的解析，帮助学生理解根底知识，加深对知识的认识和记忆。

再通过精题精练，使学生形成能力。

在例题和习题的选择上能够依据学生的实质状况进行。

讲堂精讲例题搭配讲堂训练题课后作业程度及数目A 类〔4 〕道〔4 〕道〔11 〕道B 类〔3 〕道〔3 〕道〔10 〕道C 类〔0〕道〔0〕道〔0〕道理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的观点，理解指数函数的单一性，掌握指数函数图象经过的特别点。

理解对数的观点及其运算性质。

理解对数函数的观点，理解对数函数的单一性，掌握对数函数图象经过的特别点。

认识指数函数 y=a x 与对数函数y log a x 互为反函数〔 a 0,且a 1〕。

认识幂函数的观点。

联合函数 y=x ，y=x 2，y=x 3，1y1，yx 2的图象，认识它们的变化状况。

指数函数、对数函数在高中数学中据有十x分重要的地位，是高考要点考察的对象，热门是指数函数、对数函数的图象与性质的综合应用．同时考察分类议论思想和数形联合思想；多以选择、填空题的形式出现，有时会与其余知识联合在知识交汇点处命题。

高一数学指对幂函数考点总结

(每日一练)高一数学指对幂函数考点总结单选题1、函数y =2x −2−x （）A ．是R 上的减函数B ．是R 上的增函数C ．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D ．无法判断其单调性答案：B解析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.因为指数函数f (x )=2x 为R 上的增函数，指数函数g (x )=2−x =(12)x 为R 上的减函数，故函数y =2x −2−x 是R 上的增函数.故选：B.2、已知集合M ={y ∣y =3x }, N ={x ∣y =√1−x}，则M ∩N =（）A ．{x ∣0<x <1}B ．{x ∣0<x ⩽1}C ．{x ∣x ⩽1}D ．{x ∣x >0}答案：B解析：先分别求出集合M,N ，再求交集即可.M ={y ∣y =3x }=(0,+∞),N ={x ∣y =√1−x}=(−∞,1]所以M ∩N =(0,1]故选：B小提示：本题考查指数函数的值域问题，集合求交集运算，属于基础题.3、已知函数f(x)=a 2x−6+3（a >0且a ≠1）的图像经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sinθ−cosθsinθ+cosθ=（）A ．−17B ．0C ．7D ．17答案：D解析：由题知A(3,4),进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.解:令2x −6=0得x =3,故定点A 为A(3,4),所以由三角函数定义得tanθ=43，所以sinθ−cosθsinθ+cosθ=tanθ−1tanθ+1=43−143+1=17故选：D4、已知函数y =f(x −2)的图象关于直线x =2对称，在x ∈(0,+∞)时，f (x )单调递减，若a =f(4ln3),b =f(2−e ),c =f(ln 1π)（其中e 为自然对数的底数，π为圆周率），则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a答案：D解析：由题意得到函数f (x )的图象关于y 轴对称，满足f (x )=f (−x )，求得c =f(lnπ)，结合4ln3>41=4>lnπ>lne =1>2−e >0和函数的单调性，即可求解.由函数y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称，可得函数f(x)的图象关于y轴对称，即函数f(x)为偶函数，满足f(x)=f(−x)，则c=f(ln1π)=f(−lnπ)=f(lnπ)，又由4ln3>41=4>lnπ>lne=1>2−e>0，因为x∈(0,+∞)时，f(x)单调递减，可得f(4ln3)<f(ln1π)<f(2−e)，所以b>c>a. 故选：D.5、已知f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，若f(a)＝2，则实数a的值为（）A．－1B．－1或－2C．－1或2D．－1或1或2答案：C解析：根据f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，分a≥0，a<0讨论求解.因为f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，当a≥0时，2a−2=2，即2a=4=22，解得a=2，当a<0时，−a2+3=2，则a2=1，解得a=−1或a=1（舍去）综上：实数a的值为－1或2，故选：C.。

必修一(8)指数函数对数函数及幂函数

指对函数及幂函数指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点），对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用. 一、基础知识回顾（1）含零的指数幂运算： ○101(0)a a =≠○201(0)x x => （2）根式与分数指数幂的转化运算：1(0)n a ≥当，○21(0)nn a a a-=≠○301)nma a n =>>，○41(0)nm n ma a a -=> （3）指数幂的运算性质○1(0)m n m n a a a a m n R +=>∈，，○2()(0)m n mn a a a m n R =>∈，， ○3()(00)n n nab a b a b n R =>>∈，，练习1 求下列函数的定义域：（1）20()(23)f x x x =+- （2）223()0x x f x --=（3）()f x =（4）324()(2)f x x x =--练习2 求下列式子的值：（1）314422 （2）78472⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）22- （4）1216二、指数函数定义：一般形如(01)xy a a a x R =>≠∈且，的函数叫做指数函数，其中x 自变量是，a 是底数重要性质：2()01(01)10x x xf x a a ma na k t a a ⎧<<⇒⎫⇒∞⎪⎬>⇒⎭⎪⎪⎨⎪++==⎪⎪⎩单调递减均过定点，，值域为（0，+）,定义域为R 单调递增比较大小的方法：化成同底数或同指数方程思想：形如解方程可以将设将其转化为一元二次方程复合函数性质综合：（单调性：“同增异减”）题型1：考查图像例1：已知2231()2x x f x +-⎛⎫=⎪⎝⎭，求使()1f x >的x 的取值范围.解析：此题考查指数函数基本性质，因为()f x 的图像必过（0，1）且为减函数，故只需解2230x x +-< 解：()223031x x x +-<⇒∈-，练习1 求下列各式满足条件的x 的解集：（1）2()21x f x =< （2）3()39x f x -=< （3）223()0.51x x f x +-=<题型2：比较大小例2：已知232343112223a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，比较a b c ，，的大小解析：可以发现a b 与同底且结合1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减，故有a b >，又a c 与同指数，可以由草图得知a c <解：b a c <<练习1 已知有23a m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，34bn ⎛⎫= ⎪⎝⎭，试在下列条件下比较m n ，的大小（1）a b = （2）00a b >>，（3）00a b <<，（4）00a b ><，（5）00a b <>，题型3：判断单调性求值域例3：函数22()2x x f x -+=，求函数()f x 在[]12，上的值域.解析：()()2g x f x =，根据复合函数“同增异减”得到()f x 在区间[]12，上为增函数，故()f x 值域为[](1)(2)f f ，解：由题意2min ()(1)24f x f ===，5max ()(2)232f x f ===，故()f x 在区间[]12，上的值域为[]432，练习1 函数221()2x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，求函数()f x 在[]12，上的最大值.练习2 函数223()2x x f x -+=，求函数()f x 在[]21--，上的最大值.题型4：综合方程考查例4：已知关于x 的方程211()32533x xf x ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0)x ≥，求()f x 的最值.解析：此类形式可先将方程进行转化，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭（01t <≤），原方程转化为2()325f t t t =-+，由于已知t 的取值范围，故进一步可求()f x 的最值.解：令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭（01t <≤），原方程转化为2()325f t t t =-+当13t =，即1x =时，方程()f x 取得最小值，14(1)3f =；当1t =，即0x =时，方程()f x 取得最大值，(0)6f =.练习1 已知关于x 的方程1()428x x f x +=--(0)x <，求()f x 的最值三、对数函数定义：一般若有(01)xa N a a =>≠，，则x 叫做以为a 底N 的对数，记作log a x N =，其中称a 为底，N 为真数.重要性质：1001(10)1=2.71828log ln 10log lg log 10log 1(01)log ()log log ;log log log ;log log ea a ba a a a a a a a a a e N NN a a a M MN M N M N M b M N <<⇒⎫⇒∞⎬>⇒⎭==>≠=+=-= 单调递减均过定点，，值域为R,定义域为（0，+）单调递增自然对数：以无理数为底的对数,将记作常用对数：以为底的对数，将N 记作常用性质：，且运算性质：恒等式：log log ;log log a N a M a N a N N M ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪==⎪⎩换底公式：题型1：考查对数函数定义域例1 已知函数22()log (34)f x x x =+-，求函数的定义域解析：此题复合函数考查定有类型，2()340u x x x =+->解集即为函数()f x 的定义域解：令2()340u x x x =+->解得41x x <->•或，故()f x 的定义域为()4(1)-∞-+∞ ，，练习1 已知函数22()log (34)f x x x =--，求函数的定义域.练习2 已知函数2()lg(23)f x x x =-++，求(2)(1)f x f x ++的定义域.题型2：考查单调区间且求最值例2 求函数()ln(35)f x x =+的单调区间解析：由题可求出函数()f x 的定义域为53⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，，令35t x =+()0t >在53⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，且()ln f t t=在()0+∞，上为增函数，“同增异减”，故()f x 在53⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增解：()f x 的单调增区间为53⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，.练习1 求函数23()log (6)f x x x =--的单调减区间题型3：考查对数运算例3 求lg 25lg 4+的值解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简解：lg 25lg 4lg(254)lg1002+=⨯== 练习1 计算下列各式的值（1）22log 24log 3- （2）816log 16log 8+ （3）44log 92log 3-题型4：考查奇偶性例4 已知函数1()log (1)1axf x a x+=>-，试判断函数()f x 奇偶性解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造()f x -，比较()()f x f x -与的关系解：由101xx+>-得11x -<<（关于原点对称）又()1111()log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭所以()f x 是奇函数练习1 已知函数122()log 2x f x x +=-，试判断函数()f x 的奇偶性，若12()log 3f x a >恒成立，求实数a 的值题型5：比较大小例5：设a b c d ，，，均为非负数，且有21122211log 2log log 2log 22a cb d a bcd ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，试比较a b c d ，，，的大小四、幂函数定义：一般形如()a y x a R =∈的函数称为幂函数，x 为自变量，a 为常数重要性质：11231232123a a y x y x y x y x y x y x y x --⎧⎪⎪⎨⎪⎪=======⎩判断：、指数为常数；、底数为自变量；、幂系数为1比较大小：与指数函数一样化为同底或同指数奇偶性：当为奇数时，幂函数奇函数；当为偶函数时，幂函数为偶函数单调性：熟记，，，，，，图像题型：幂函数判断例1 若122(3)3m m xn --+-是幂函数，求m n +的值解析：因为122(4)3m m x n --+-为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出m n ，的值，则可以求出m n +的值解：由题意2312201330m m m m n n n ⎧-==-⎧⎪-≠⇒⇒+=⎨⎨=⎩⎪-=⎩练习1 判断下列函数是否为幂函数：（1）2y x = （2）33y x =⨯ （3）2y x -=（4）1y x =+ （5）y x = （6）13x y +=（7）2x y = （8）12y x = （9）32x y = 练习2 若13()(2)mf x m x +=+为幂函数，求(4)f 的值.题型2：性质结合图像综合运用规律：对于ay x =（a R ∈）由图像先判断a 的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则0a >，若图像不过原点且在第一象限为减函数则0a <；其次判断奇偶性，若图像关于y 轴对称，则a 为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则a 为奇数且幂函数为奇函数；当1a >时，图像曲线在第一象限下凹，当01a <<时，图像曲线在第一象限上凸，当0a <时，图像曲线在第一象限下凹.经典巩固练习2. （2006福建）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<3. （2006湖北）设2()lg2x f x x +=-，则)2()2(xf x f +的定义域为（） A. ），（），（－4004 B.(－4，－1) (1，4) C. (－2，－1) (1，2) D. (－4，－2) (2，4)4. （2006湖南）函数x y 2log =的定义域是（）A ．(0，1］ B. (0，+∞) C. (1，+∞) D . ［1，+∞) 5. （2006湖南）函数y =( )A.(3，+∞)B.[3， +∞)C.(4，, +∞) D .[4，+∞)7. （2006天津）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（）A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<8. （2006浙江）已知1122log log 0m n <<，则（）A. n ＜m ＜ 1B.m ＜n ＜ 1C.1＜ m ＜nD.1 ＜n ＜m 10. （2006全国）若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c11. （2005上海）若函数121)(+=x x f ，则该函数在(),-∞+∞上是（）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值12. （2005北京）函数2log y x =的图象是（）13. （2005）函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（） A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]16. （2009北京）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 18. （2009全国）设2lg (lg )a e b e c ===，，）A.B . C. D.19. （2010广东）若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则（）A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 22. （2005湖北）函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是． 27. （2011四川）计算.28. （2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________. 29. （2011陕西）设lg 0()100xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，，则((2))f f - =______.3lg10x y +=lg y x =a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>121(lg lg 25)100=4--÷大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。

指对幂函数知识点总结

指对幂函数知识点总结在数学的学习中，指对幂函数是非常重要的一部分内容。

下面咱们就来好好梳理一下指对幂函数的相关知识点。

一、指数函数指数函数的一般形式为＄y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$ 且＄a ≠ 1$），其中＄a$ 是底数，＄x$ 是指数。

1、定义域指数函数的定义域为＄R$，也就是全体实数。

2、值域当＄a ＞ 1$ 时，函数的值域为＄（0, ＋＼infty)＄；当＄0 ＜ a ＜1$ 时，函数的值域同样为＄（0, ＋＼infty)＄。

3、单调性若＄a ＞ 1$，则函数在＄R$ 上单调递增；若＄0 ＜ a ＜ 1$，则函数在＄R$ 上单调递减。

4、图像特点（1）当＄a ＞ 1$ 时，指数函数的图像过点＄（0,1)＄，且从左到右逐渐上升。

（2）当＄0 ＜ a ＜ 1$ 时，指数函数的图像过点＄（0,1)＄，且从左到右逐渐下降。

5、指数运算性质（1）＄a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（2）＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（3）＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$二、对数函数对数函数是指数函数的反函数，一般形式为＄y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$ 且＄a ≠ 1$），其中＄a$ 是底数，＄x$ 是真数。

1、定义域当＄a ＞ 1$ 时，定义域为＄（0, ＋＼infty)＄；当＄0 ＜ a ＜1$ 时，定义域也是＄（0, ＋＼infty)＄。

2、值域对数函数的值域为＄R$。

3、单调性当＄a ＞ 1$ 时，函数在＄（0, ＋＼infty)＄上单调递增；当＄0 ＜a ＜ 1$ 时，函数在＄（0, ＋＼infty)＄上单调递减。

4、图像特点（1）对数函数的图像都过点＄（1,0)＄。

（2）当＄a ＞ 1$ 时，图像从左到右逐渐上升；当＄0 ＜ a ＜1$ 时，图像从左到右逐渐下降。

5、对数运算性质（1）＄＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N$（2）＄＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N$（3）＄＼log_a M^n ＝ n ＼log_a M$6、指对数互化若＄a^b ＝ N$，则＄＼log_a N ＝ b$ 。

高三指对幂函数讲义(供参考)

幂、指、对函数综合复习一、指数与指数函数（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：na =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数图像与性质二、对数与对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．说明：反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．三、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．四、例题分析例1 已知函数223nn y x --=()n ∈Z 的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象．解：因为图象与y 轴无公共点，故2230n n --≤，又图象关于y 轴对称，则223n n --为偶数，由2230n n --≤，得13n -≤≤，又因为n ∈Z ，所以0123n =±，，，．当0n =时，2233n n --=-不是偶数；当1n =时，2234n n --=-为偶数；当1n =-时，2230n n --=为偶数；当2n =时，2233n n --=-不是偶数；当3n =时，2230n n --=为偶数；所以n 为1-，1或3．此时，幂函数的解析为0(0)y x x =≠或4y x -=，其图象如图１所示．在幂函数()f x 的图象上，例2 已知点点124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，在幂函数()g x 的图象上．问当x 为何值时有：（１）()()f x g x >；（２）()()f x g x =；（３）()()f x g x <．解：设()m f x x =，则由题意，得2m =，∴2m =，即2()f x x =．再令()n g x x =，则由题意，得1(2)4n =-，∴2n =-，即2()(0)g x x x -=≠．在同一坐标系中作出()f x 与()g x 的图象，如图2所示．由图象可知：（1）当1x >或1x <-时，()()f x g x >；（2）当1x =±时，()()f x g x =；（3）当11x -<<且0x ≠时，()()f x g x <．例3、已知函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．分析：函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数，已限定了223m m -++必为偶数，且m ∈Z ，(3)(5)f f <，只要根据条件分类讨论便可求得m 的值，从而确定()f x 的解析式．解：∵()f x 是偶函数，∴223m m -++应为偶数．又∵(3)(5)f f <，即22232335mm mm -++-++<，整理，得223315m m -++⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴2230m m -++>，∴312m -<<．又∵m ∈Z ，∴0m =或1．当m =0时，2233m m -++=为奇数（舍去）；当1m =时，2232m m -++=为偶数．故m 的值为1，2()f x x =．评注：利用分类讨论思想解题时，要充分挖掘已知条件中的每一个信息，做到不重不漏，才可为正确解题奠定坚实的基础．练习、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．正解（分类讨论）：（1）10320132m m m m +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，，，解得2332dm <<；（2）10320132m m m m +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，，，此时无解；（3）10320m m +<⎧⎨->⎩，，，解得1m <-．综上可得23(1)32m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，∞．现在把例1中的指数1-换成3看看结果如何．练习、若1122(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．解：由图3，10320321m m m m +⎧⎪->⎨⎪->+⎩，，，，解得 213m -<≤．例4、关于x 的不等式232255|x x x ax ++-≥在[]1,12上恒成立，则实数a 的取值范围是。

高三指对幂函数精品讲义

幂、指、对函数综合复习一、指数与指数函数（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数图像与性质二、对数与对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log aa a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且（5）对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．说明：反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．三、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．四、例题分析例1 已知函数223nn y x --=()n ∈Z 的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象．解：因为图象与y 轴无公共点，故2230n n --≤，又图象关于y 轴对称，则223n n --为偶数，由2230n n --≤，得13n -≤≤，又因为n ∈Z ，所以0123n =±，，，．当0n =时，2233n n --=-不是偶数；当1n =时，2234n n --=-为偶数；当1n =-时，2230n n --=为偶数；当2n =时，2233n n --=-不是偶数；当3n =时，2230n n --=为偶数；所以n 为1-，1或3．此时，幂函数的解析为0(0)y x x =≠或4y x -=，其图象如图１所示．例2已知点在幂函数()f x 的图象上，点124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，在幂函数()g x 的图象上．问当x 为何值时有：（１）()()f x g x >；（２）()()f x g x =；（３）()()f x g x <．解：设()m f x x =，则由题意，得2m =，∴2m =，即2()f x x =．再令()n g x x =，则由题意，得1(2)4n =-，∴2n =-，即2()(0)g x x x -=≠．在同一坐标系中作出()f x 与()g x 的图象，如图2所示．由图象可知：（1）当1x >或1x <-时，()()f x g x >；（2）当1x =±时，()()f x g x =；（3）当11x -<<且0x ≠时，()()f x g x <．例3、已知函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．分析：函数223()()mm f x x m -++=∈Z 为偶函数，已限定了223m m -++必为偶数，且m ∈Z ，(3)(5)f f <，只要根据条件分类讨论便可求得m 的值，从而确定()f x 的解析式．解：∵()f x 是偶函数，∴223m m -++应为偶数．又∵(3)(5)f f <，即22232335mm mm -++-++<，整理，得223315m m -++⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴2230m m -++>，∴312m -<<．又∵m ∈Z ，∴0m =或1．当m =0时，2233m m -++=为奇数（舍去）；当1m =时，2232m m -++=为偶数．故m 的值为1，2()f x x =．评注：利用分类讨论思想解题时，要充分挖掘已知条件中的每一个信息，做到不重不漏，才可为正确解题奠定坚实的基础．练习、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．正解（分类讨论）：（1）10320132m m m m +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，，，解得2332dm <<；（2）10320132m m m m +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，，，此时无解；（3）10320m m +<⎧⎨->⎩，，，解得1m <-．综上可得23(1)32m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，∞．现在把例1中的指数1-换成3看看结果如何．练习、若1122(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．解：由图3，10320321m m m m +⎧⎪->⎨⎪->+⎩，，，，解得 213m -<≤．例4、关于x 的不等式232255|x x x ax ++-≥在[]1,12上恒成立，则实数a 的取值范围是。

指对幂函数思维导图

指对幂函数思维导图
指对幂函数思维导图：
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

；
指数函数是重要的基本初等函数之一。

一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

[1]注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

对数函数（LogarithmicFunction）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。

其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX （a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。

它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

指数函数与对数函数的幂函数性质

指数函数与对数函数的幂函数性质指数函数与对数函数是高中数学中常见的两类函数，它们在数学和实际问题中都有广泛的应用。

本文将讨论指数函数与对数函数的幂函数性质，探究它们之间的关系以及共同的特征。

一、指数函数的性质指数函数是以指数为自变量的函数，具有以下几个重要的性质：1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+，即f(x) =a^x，其中a>0且a≠1。

2. 指数函数的图像在y轴的正半轴递增，并且通过点(0,1)。

3. 指数函数的反函数为对数函数，即y=loga x，其中a>0且a≠1。

4. 指数函数的性质可以归纳为：a^x1 * a^x2 = a^(x1+x2)，即指数相加时底数不变，指数相乘时底数不变，指数幂次为1时结果为底数a本身。

二、对数函数的性质对数函数是指以某一个正实数为底数，使得这个底数的指数等于函数值的函数，它具有以下几个重要的性质：1. 对数函数的定义域为正实数集R+，值域为实数集R，即f(x) = loga x，其中a>0且a≠1。

2. 对数函数的图像在x轴的正半轴递增，且通过点(1,0)。

3. 对数函数的反函数为指数函数，即y=a^x，其中a>0且a≠1。

4. 对数函数的性质可以归纳为：loga (x1 * x2) = loga x1 + loga x2，即对数底数不变，乘积转换为和。

三、指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数是互为反函数的关系，彼此之间存在以下重要的关系：1. 指数函数和对数函数互为反函数，即f(x) = a^x与g(x) = loga x互为反函数。

2. 指数函数的自变量是指数，对应的函数值是底数的幂次；对数函数的自变量是函数值，对应的函数值是底数的指数。

3. 指数函数和对数函数的图像关于y=x对称。

四、指数函数与对数函数的共性指数函数和对数函数具有一些共同的特征，这些特征也是幂函数的性质：1. 两者的图像都在一条直线y=x的左右两侧，且关于y=x对称。

高三指对幂函数

指对数运算和函数图象与性质一、同步知识梳理（实际上课使用时可以采用思维导图的方式讲解梳理）指数函数1．根式(1)根式的概念如果一个数的n 次方等于a (n ＞1且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是，若x n ＝a ，则x 叫做__________，其中n ＞1且n ∈N *.式子na 叫做__________，这里n 叫做__________，a 叫做____________．(2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示．②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号________表示．正负两个n 次方根可以合写为________(a ＞0)．③(na )n ＝______.④当n 为奇数时，na n ＝______；当n 为偶数时，na n ＝|a |＝______________.⑤负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n ＝n a a a ∙∙∙个(n ∈N *)．②零指数幂：a 0＝______(a ≠0)．③负整数指数幂：a －p ＝________(a ≠0，p ∈N *)．④正分数指数幂：m na ＝______(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)．⑤负分数指数幂：-m na＝__________＝________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)．⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂____________．(2)有理数指数幂的性质①a r a s ＝__________(a >0，r 、s ∈Q )；②(a r )s ＝________(a >0，r 、s ∈Q )；③(ab )r ＝__________(a >0，b >0，r ∈Q )．3．指数函数的图象与性质a>10<a<1y ＝xy ＝x2y ＝x3上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．2)－1＋(2－3)0＋2[(2)-1＋322(2)且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是＝0.故不可能成立的是③④.故选B将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、的图象经过的“卦限”是.轴方向延伸；轴、y轴无限接近，但永不相交.的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y＝log2x的图象经过怎x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.3.6，则f (a )>f (－a )，则实数__________．的图象如图所示，则a ＋b 的值是11-22(0.02)(0.32)]0.062 5⨯÷②②。

高中数学-函数指、对、幂

函数指、对、幂一、“手拉手”—指、对数函数例1 已知xx 2log)27lg(10≥⋅，求函数4log log )(2121xx x f =的最小值及相应的x 的值.分析：化为同底函数的对数函数，利用对数函数的单调性与指数函数的单调性，求出的x 范围.然后再配方法求)(x f 的最值，以及此时x 的值.解: xx 2log)827lg(10≥+⋅Θ，∴21010)2(log 2log 2)827lg(x x x =≥+⋅， ∴2)2(827x x ≥+⋅，得821≤≤-x ，3≤∴x ，又4log log 4log log )(222121xx x x x f ==1)1(log log 2)(log 22222--=-=x x x . 30≤<x Θ，3log log 22≤∴x ， ∴1)(min -=x f ，此时1log 2=x ，2=∴x .点评：化为同底的对数函数是关键，然后利用函数的单调性．另外在求解对数函数问题时，首先要考虑其定义域.二、“肩并肩”—幂、指数函数例2 若x 满足不等式5213222212-++-⎪⎭⎫⎝⎛<x x x x，试求函数2)(x x f =的值域.分析：对于此类问题可先将不等式等价变形为()()f x g x a a ≥或()()f x g x a a ≤（其中0a >，且1a ≠），然后利用指数函数的单调性求解．解：原不等式可变形为521322222+--+-<x xx x ，由于2xy =在R 上是增函数，∴5213222+--<+-x x x x ．解得341<<-x ．所以.函数2)(x x f =的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡916,0. 点评：关键是求x 的范围，本题对于x 的范围的求解还可以转化为以12为底的不等式，但要注意12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数．三、“心连心”—幂、对数函数例 3 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=)1(log )1(21)2()(3x x x a x a x f a 为增函数，则a 的取值范围是 .分析：首先由幂函数与对数函数的性质知，21<<a ，再由单调性增函数知，若2110x x <<<，则)()(21x f x f >，所以当1≥x 时函数的最小值，比当1<x 的函数值最大值要大.解：Θ函数)(x f 为增函数，⎩⎨⎧>>-∴102a a ，得21<<a .又因为此函数为分段函数，所以x x f a log )(=的最小值，大于a x a x f 21)2()(3--=的最大值.又1≥x 时，0)1()(min==f x f ，而当1<x 时，a x f 232)(-<，所以，a 2320-≥，即34≥a .综上得a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34点评：由函数的单调性很容易得21<<a ，但也很容易忽略分段函数是一个函数而不是两个函数，因此，当1≥x 时的最小值0要“大于或等于”a 34-，又当1<x 时，)(x f 取不到最大值a 34-.所以是“大于等于”而不是“大于”.四、“相互交汇”—指、对、幂例4 给出四个函数，分别满足：①()()()f x y f x f y +=+； ②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y h x h y x h +=⋅； ④)()()(y x y x ϕϕϕ⋅=⋅．又给出四个函数的图象：Ａ、①—（甲） ②—（乙） ③—（丙） ④—（丁）Ｂ、①—（乙） ②—（丙） ③—（甲） ④—（丁）Ｃ、①—（丙） ②—（甲） ③—（乙） ④—（丁）Ｄ、①—（丁） ②—（甲） ③—（乙） ④—（丙）正确的匹配方案是．分析：指数、对数、幂函数的图象与图象分不开，由其性质会作函数图象，由图象知其函数性质.解：图象（甲）可看成是指数函数的图象，如2xy =，由于y x yx 222⋅=+，与②匹配；图象（乙）可看成是对数函数的图象，如2log y x =，由于222log ()log log xy x y =+，与③匹配；图象（丙）可看成是二次函数的图象，如2y x =，由于222)(y x xy ⋅=，与④匹配；图象（丁）可看成是正比例函数的图象，如2y x =，由于12122()22x x x x +=+，与①匹配．综上所述，正确的匹配方案是D ．点评：这类试题给出两个系统，要求在两个系统中各选取元素按题目要求建立一种“对应”关系，以达到考查创新能力的目的．。