2015---2016学年度第一学期九年级上数学期中试卷

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2015-2016学年新人教版九年级数学第一学期期中试卷及答案

2015-2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟，试题卷共4页，有三大题，共24小题。

2．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

3．本次考试不使用计算器。

参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b ac a b 44,22－。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．抛物线3212-=x y 的顶点坐标是（） A ．（21，-3） B ．（-3，0） C ．（0，-3） D ．（0，3） 2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( ) A ．116B ．18C ．14D ．123．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（）A ．6B ．5C ．4D ．34．半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角度数为（）A ．600B ．900C ． 600或1200D ．450或9005．已知⊙O 的半径为5厘米，A 为线段OP 的中点，当OP=6厘米时，点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上 C6．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A =35°，则∠B 的度数是（） A ．35°B ．45°C ．55°D ． 65°7．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（） A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π（第6题）（第3题） AB（第10题）NM8．设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线2(1)3y x =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，其对称轴1x =-，给出下列结果①24b ac >； ②0abc >；③20a b +=；④15c a >-，则正确的结论个数是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（） A ． B ． 1 C ．2 D ．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线2243y x x =-++的开口向_____，顶点坐标是________ ．12．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐2号车的概率为． 13．将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_________ ．14．在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则两弦之间的距离为 _________ cm ．15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

2015-2016年度九年级上学期数学期中试卷

2015-2016年度九年级上学期数学期中试卷一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．3（x+1）2=2（x+1）B ．C.ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 2﹣13.点P 关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P 的坐标为( ) A ．(3，－4) B ．(－3，－4) C ．(－4，－3) D ．(－3,4) 4．（3分）方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根为（） A ． x =2.5 B ．x=3 C ． x =2.5或x=3 D ．非上述答案 5．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A ． ﹣2 B.4 C ． 4或﹣2 D ．4或3 6．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．x （x+1）=1035 B.x （x ﹣1）=1035×2 C ．x （x ﹣1）=1035 D ．2x （x+1）=1035 7．（3分）用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（） A ．（x+1）2=6B ．（x ﹣1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=98.已知方程03422=-+x x 的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于（） A.2 B.－2 C.23D.23-9．（3分）如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.（3分）一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx 在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 8．（3分）把一元二次方程（x ﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为． 9．（3分）方程x （x+1）=0的解是． 10．（3分抛物线22x y =的顶点坐标是__________. 11．（3分）若|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是． 12．（3分）抛物线y=﹣2x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是．13．如图，E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，将△BCE 绕C 点顺时针旋转90°后得到△DCF ，则此时BE 与DF 的关系为． 14．（3分）抛物线y=2x 2﹣4x+3开口向；顶点坐标是．15.在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为x m 的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，则y 与x 间的函数关系式为_________.三、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．（18分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x ﹣1）2=9 （2）x （x ﹣3）+x ﹣3=0（3）4x 2﹣8x+1=0 （4）x 2+3x ﹣4=0（5）2x2﹣10x=3 （6）x2+4x=2．四、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）16．（6分）（如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道17．已知二次函数y=2x2（1）将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为什么？（2）通过列表，描点，画出（1）中抛物线的图象．18. （6分）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．19.（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．。

2015-2016学年九年级上数学期中试卷及答案

26m
35m
28．（本题 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N.
（1）如图 25－1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN. ①求证：△ABN≌△ADN；(3 分) ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点 M 到点 D 的距离；(4 分)
14．方程 x2 x 的解是___________________
cm 。
15．正方形的对角线长为 8cm，则正方形的面积为__________。 16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后
6．若四边形两条对角线相．等．，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（
（2） (x-3)2=2(3-x)
考场
五．解答题（共 56 分） 24．（本题 10 分）为执行“两免一补”政策，我县 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2013 年投入教育经费 3600 万元。请你求出我县从 2011 年到 2013 年投入教育经费的平均增长率是多少？
26.（本题 9 分）有一农户用 24 米长的篱笆围成一面靠墙(墙长为 12 米),大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍,(如图所示)鸡场的面积能够达到 32 米 2 吗?若能,给出你的方案?若不能,请说明理由．
7
8
9
10
9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩
形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确
的是
（
）
答案
1．将方程 x2+4x+1=0 配方后，原方程变形为（

2015——2016学年度九年级期中考试数学试卷

2015——2016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷考生注意：本卷共三大题，22小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟1、三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程021102==-x x 的解，则第三边长为（）A 、7B 、3C 、7或3D 、无法确定 2、方程x x 32=的解为（）。

A 、x=0B 、x=2C 、x1=0 x2=3D 、x1=0 x2=-3 3、下列说法正确的是（）A 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定死平行四边形B 、对角线相等的四边形使矩形C 、两条对角线互相垂直的四边形四边形是菱形D 、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形使正方形 4、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、对角线平分一组对角B 、对角线相等C 、对角线相互垂直平分D 、四条边相等 5、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=（）A 、58 B 、83 C 、32 D 、236、已知135=a b ，则b a ba +-的值为（）A 、32B 、23C 、49D 、947、已知△ABC 与△A`B`C`是位似三角形，位似中心为o ，且OA ：OA`=2:3，则△ABC 与△A`B`C`的面积之比为（）A 、2:3B 、3:2C 、4:9D 、9:48、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60o，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则，PE+PB 的最小值是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、59、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有四十个，除了颜色不同外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球的，黑色球的概率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A 、24B 、18C 、16D 、610、如图，□ABCD 中，延长CD 至E ，连接BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ，则与三角形相似的三角形有（）个A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题3分，共18分）1、已知x=-1是关于x 的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= 。

2015-2016初三上数学期中考试卷

领航教育2015年暑假3-8人班VIP精品教案—夏2015-2016初三上数学期中考试卷一．选择题(3 x 10 =30 )1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x + y = 0B.y+ x=4C. x= 3D.- x = 22．下列函数，其中是二次函数的为（）A. ；B。

C。

；D。

3.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A B C D4)如图4，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将其绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BA C′等于（）A．60°B．105°C．120°D．135°5．如图5，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是A．0.5 B．1 C．2 D．46.如果关于x的方程（m为常数）有两个相等的实数根，那么m为（）A.2 B。

1 C。

-1 D。

37、抛物线与轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对8、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A、B、C、D、10、抛物线的图象如图，则下列结论：①＞0；②；③a - b+c<0；④b>1.其中正确的结论是（）.A．1个 B 2个 C 3个 D 4个二．填空题4x6，共24分）11、若方程的一个根为1，则= .12、把抛物线y=x2向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为13、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。

则二次函数图像对称轴是。

14.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________．16如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于．三．解答题（10小题，共96分）17.解下列方程（共4小题，每小题4分，共16分）（1）x2=49 （2 )（3）x2-6x+5=0 （4）2x2-7x+3=018.（6分）当为何值时，一元二次方程有两个不相等的实数根?19.（ 6分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B•′C ′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″。

2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试题卷附答案

2015〜2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷2015.11・选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程是一元二次方程的是2,若关于x 的一元二次方程kx 2—2x —1=0有两个不相等的实数根，则3 .如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（▲）A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则4DEF 与4ABC 的面积比是（▲）A.1：2B,1：4■C.1：5D.1：65 .如图，在Rt^ABC 中，/C=90°,D 是AC 边上一点，AB=5,AC=4,若△ABCs^BDC,则CD 的值为6 .下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；② 个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）A.①②B.②③C.②④D.①④7 .如图，AB 是。

的直径，AB 垂直于弦CD,/BOC=70°,则/ABD 的度数为(▲)A.20°B,46°C.55°D,70°8 .9,若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个本是—1,则a=▲10 .若x ：y=2：3,刃B 么x:（x+y ）=-▲11 .若关于x 的方程（m —3）x |m |—1+2x —7=0是一元二次方程，则m=▲A.x+2y=1B.x 2+5=0C.x 2+3=8 xD.3x+8=6x+2B.k>—1且kw0C.k<1D.kv1且kwo3B.2C. D. 二.填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共20分.）90。

的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定 PQ 的最小值为C.4D.5（第3题）（第4题）（第5题）（第8题）（第7题） A,电如图，OO 的半径为3,点O 到直线l 的距离为4,点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切。

2015-2016学年第一学期期中九年级数学试题

2015年九年级第一学期期中考试数学试题第I 卷（选择题共45分）1．方程x 2－16＝0的解是（）A ． x 1=x 2=4B ． x 1=x 2=16C ． x 1=4，x 2=－4D ． x 1=16，x 2=－162．已知反比例函数y =的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象4.已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．2a > B.2a < C.2a <且1a ≠ D.2a <-5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，,OE AB ⊥垂足为,E 若130ADC =∠，则AOE ∠的大小为（） A.75B.65C.55D.506.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万8．一个不透明的布袋中，装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是61，则估计黄色小球的数目是（） A.2个 B.20个 C.40个 D.48个 9．如图,P 是反比例函数的图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,所得到的图中的阴影部分的面积为6,则该反比例函数的表达式为( ) A.x y 6-= B.x y 6= C.x y 3-= D.xy 3=10．如图，在周长为30cm 的口ABCD 中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm11.已知：点11()A x y ，、22()B x y ，、33()C x y ，是函数3y x=-图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y << Ｄ．无法确定12．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN⊥AC 于点N ，则MN等于（）A. 65B. 95C.125 D. 16513.如图，在ABC △中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（）（A ）2BC DE = （B ）ADE ABC △∽△ （C ）AD AEAB AC= （D ）3ABC ADE S S =△△学校班级姓名考场_____________密封线座号14.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（） A. （2, 10） B.（-2, 0 ）C. （2, 10）或（-2, 0 ）D.（ 10， 2 ）或（ -2， 0 ）15．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB=2AG ；③△GDE ∽BEF ；④S △BEF =．在以上4个结论中，正确的有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（每题3分，共18分）16. 已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为__________. 17. 如图，矩形ABCD 申，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝5，则AD 的长是18. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 _________．19. 如图，DAB CAE ∠=∠，请补充一个条件：________________,使△ABC ∽ADE 。

2015---2016学年度第一学期九年级上数学期中试卷

2015---2016学年度第一学期九年级上数学期中试卷中卫四中2015----2016学年度第一学期九年级数学上册期中试卷命题人：秦永侠审核人：（满分120分时间120分钟）同学们，展示自己的时候又到啦!只要做到心境平静，细心审题，认真思考，你就会感到这套试题并不难。

一切都在你的掌握之中，请相信自己！一、仔细选一选：（3×8=24分）1、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、一元二次方程的根是( )A．B．C．D．3、如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B. C．D．4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°,则对角线BD 的长是（）A．1B．C．2D．25、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE 与四边形DBCE的面积之比是（）A．B．C．D．第4题图第7题图第8题图第5题图6、一元二次方程(m-2)x2-4m x+2m-6=0只有一个实数根，则m等于（）A．1或-6 B．-6 C．1 D．27、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的概率是（ D ）A.B. C. D.8、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。

矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开好矩形都相的似，那么等于（C ）A．B．C．D．二、认真填一填：（3×8=24分）9、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．10、如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为11、已知正方形ABCD的对角线AC ＝，则正方形ABCD的周长为．12、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2cm，则AB的长是13、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4cm，CD=6cm，则AD的长为12题图 13题图 14题图 16题图14、如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）15、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★22b a b=-，则方程（2★3）★x=9的根为。

九年级2015-2016第一学期数学期中测试试卷

2015-2016学年度第一学期九年级数学期中测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，想的多，算的少）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，不是二次函数的是( )A．y＝1－x2 B．y＝2(x－1)2＋4 C. (x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x23.方程的解是 ( )A. B. C. D.4．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式( )A．y＝－(x－2)2＋2 B．y＝(x－2)2＋4C．y＝－(x＋2)2＋4 D．y＝2＋35.一元二次方程有两个相等的实数根，则等于( )A. 或1B. 1C.D. 26.对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)7.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠18.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋19.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是( )A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000B.(250-10x)(5-x)=2000C.(x-20)[250-(x-20)10]=2000D.(x-20)[250-(x-25)10]=200010．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )二、填空题（本大题共5小题,每题5分，共25分）11.方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

2015-2016学年度新人教版初三数学第一学期期中试题(含答案)

D2015-2016学年度新人教版初三数学第一学期期中试题（含答案）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形是中心对称图形的是（）A B C D2．将抛物线2y x =向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（） A.21y x =+ B.21y x =- C.()21y x =+D.()21y x =-3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（） A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4.用配方法解方程2230x x --=时，配方后得到的方程为（）A.2(1)=4x - B.2(1)4x -=- C.2(1)=4x + D.2(1)=4x +-5．如图，O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为2，则AB 的长为（） A.5π B.25π C.35π D.45π6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，59ABD ∠=︒，则C ∠等于（）A.29︒B.31︒C.59︒D.62︒7．已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是（） A.121,1x x ==-B.121,2x x =-=EDCBAC.121,0x x =-=D.121,3x x ==8．如图，C 是半圆O 的直径AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过C 作AB 的垂线交半圆于点D ，以点D ，C ，O 为顶点作矩形DCOE ．若AB =10，设AC =x ，矩形DCOE 的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，连接AB .60APB ∠=︒，5AB =，则PA 的长是．10．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为_________．11．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =的图象经过点11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，若1 42x -<<-，202x <<，则1y 2y .（用“<”，“=”或“>”号连接）12．如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG=AB ． ∠CAE =15°且AE=AC ，连接GE ．将线段AE 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使DF=GE ，则∠CAF 的度数为____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：2310x x +-=．14．如图，∠DAB =∠EAC ，AB =AD ，AC =AE ．求证：BC =DE ．ED CBA15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．17．若1x =是关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=的根，求代数式()2213+m -的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．20．已知关于x 的方程2(3)30ax a x +--=(0)a ≠. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，点G 在直径DF 的延长线上，∠D =∠G =30．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若CD =6，求GF 的长．22．阅读下面材料：空气质量指数小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：123,,x x x ，称为数列123,,x x x ．计算1x ，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列123,,x x x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为22=，2(1)122=+-，2(1)3433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4-，3-，2的价值为______；（2）将“4-，3-，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______ ，取得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）；（3）将2，9-，a (1)a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当15ABC S △=时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C 的直线l :y kx b =+(0)k <与抛物线的另一个交点为D . 该抛物线在直线l 上方的部分与线段CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于8-，求k 的取值范围．24．将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α(0120)α<< 得到线段AD ，连接CD ．（1）连接BD ，①如图1，若α=80°，则∠BDC 的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB 为斜边作直角三角形ABE ，使得∠B =∠ACD ，连接CE ，DE ．若∠CED =90°，求α的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b 在第一象限．以P 为圆心的圆经过原点，与y 轴的另一个交点为A ．点Q 是线段OA 上的点（不与O ，A 重合），过点Q 作PQ 的垂线交⊙P 于点(,)B m n ，其中0≥m ．（1）若5b =，则点A 坐标是________________；（2）在（1）的条件下，若OQ =8，求线段BQ 的长；（3）若点P 在函数2y x =(0)x >的图象上，且△BQP 是等腰三角形. ①直接写出实数a 的取值范围：__________________；②在12线段PQ 的长度可以为，并求出此时点B 的坐标．数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要备用图过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 5 ；10． 4 ；11． > ； 12． 30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13.（本小题满分5分）解：∵131a ,b ,c ===-， …………………………………………………………………1分∴2341(1)=13>0∆=-⨯⨯-． … ……………………………………………………2分∴x ==∴12x ==． ……………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC+∠BAE ．∴∠DAE =∠BAC ． ………………………………………………………………1分在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BAC ≌△DAE ． ………………………………………………………………4分 ∴BC =DE ． ………………………………………………………………………5分 15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为()225y a x =-+ (0)a ≠．……………………………1分∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴()21025a =-+．………………………………………………………………2分 ∴1a =-． …………………………………………………………………………4分 ∴二次函数的解析式为241y x x =-++．………………………………………5分16. （本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC =180°． …………………………………………………………1分 ∵∠ABC =130°，∴∠ADC =180°-∠ABC =50°． …………………………………………………2分 ∴∠AOC =2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ……………………………………………………………4分∴∠OAC =1(180)402AOC -∠= ． ……………………………………………… 5分17. （本小题满分5分）解：依题意,得 21420m m -+=. ……………………………………………………2分∴2241m m -=-． ………………………………………………………………3分 ∴()()2222132213245154+=m m m m m --++=-+=-+=． …………5分18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ．…………………………………………………… ……1分由题意，得()24501288x -=． ……………………………………………… ………2分解方程得 115x =，295x =． ………………………………………………… ……3分经检验，915x =>不合题意，舍去；15x = 符合题意． ……………… …………4分答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本小题满分5分）解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分所以，P （到达当天空气质量优良）93155==． …………………… ………5分20. （本小题满分5分）解：（1）∵0a ≠，∴原方程为一元二次方程．∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯- ………………………………………………1分()23a =+．∵()230≥a +．∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分（2）解原方程，得 11x =-，23x a=. ……………………………………………3分 ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数，∴1a =-或3-． …………………………………………………………………4分 ∵12x x ≠，∴3a ≠-．∴1a =-． ………………………………………………………………………5分 21. （本小题满分5分）（1）证明:连接OC ．∵OC=OD ，∠D =30°，∴∠OCD =∠D = 30°．…………………………………1分 ∵∠G =30°，∴∠DCG =180°-∠D -∠G =120°． ∴∠GCO =∠DCG -∠OCD =90°． ∴OC ⊥CG ．又∵OC 是⊙O 的半径．∴CG 是⊙O 的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴132CE CD ==. ………………………………………………………3分∵在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠OC E =30°，∴12OE OC =，222OC OE CE =+．设OE x =，则2OC x =.∴()22223x x =+.解得x =∴OC = ………………………………………………………………4分∴OF =在△OCG 中，∵∠OCG =90°，∠G =30°，∴2OG OC ==∴GF GO OF =-= ……………………………………………………5分22. （本小题满分5分）答：（1）53． …………………………………………………………………………………1分（2）12， ………………………………………………………………………………2分3,2,4--或2,3,4--．（写出一个即可）…………………………………………3分（3）11或4．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，∴ 令0y =，即 2(1)0x m x m ---=．解得 11x =-，2x m =． …………………………………………………1分又∵ 点A 在点B 左侧，且0m >，∴ 点A 的坐标为(1,0)-． …………………………………………………2分（2）由（1）可知点B 的坐标为(0)m ，．∵抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,)m -． ……………………………………………………3分 ∵0m >，∴1AB m =+，OC m =． ∵15△ABC S =，∴1(1)152m m +=． ∴6m =-或5m =．∵0m >， ∴5m =．∴抛物线的表达式为245y x x =--． ………………………4分（3）由（2）可知点C 的坐标为(0,5)-．∵直线l ：y kx b =+(0)k <经过点C ，∴5b =-. ………………………………………5分 ∴直线l 的解析式为5y kx =-(0)k <． ∵2245(2)9y x x x =--=--，∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9-，不符合题意．当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8-．令8y =-，即2458x x --=-．解得 11x =（不合题意，舍去），23x =． ∴抛物线经过点(3,8)-．当直线5y kx =-(0)k <经过点(3,8)-时，可求得1k =-．…………………6分由图象可知，当10k -<<时新函数的最小值大于8-． ………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）①30°． …………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC 的度数为30．方法一：由题意知，AB=AC=AD ．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．…………………………2分 ∴∠BDC=12∠BAC =30．……………………………………………………3分方法二：由题意知，AB=AC=AD ． ∵AC =AD ，∠CAD =α，∴1801=9022ADC C αα-==- ∠∠．…………………………………2分 ∵AB=AD ，∠BAD =60α+，∴()18060120160222ADB B ααα-+-====- ∠∠． ∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα=-=---=∠∠∠．…………3分（2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM ．∴90AMC ∠=．在△AEB 与△AMC 中，AEB AMC B ACD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEB ≌△AMC ． ………………………………………………………4分 ∴AE AM =，BAE CAM ∠=∠．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=．∴△AEM 是等边三角形．∴EM AM AE ==． …………………………………………………………5分 ∵AC AD =，AM CD ⊥ ， ∴CM DM =．又90DEC ∠=，∴EM CM DM ==．∴AM CM DM ==． …………………………………………………………6分 ∴点A 、C 、D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上．∴90CAD α=∠= ． …………………………………………………………7分 25. （本小题满分8分）解：（1）（0，10）． …………………………………………………………………1分（2）连接BP 、OP ，作PH ⊥OA 于点H ．∵5,b =PH ⊥OA ， ∴152OH AH OA ===．∵OQ =8，∴3QH OQ OH =-=．在Rt △QHP 中，22229PQ QH PH PH =+=+．在Rt PHO △中，2222225PO OH PH PH BP =+=+=．在Rt △BQP 中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH =-=+-+=． ∴4BQ =．……………………………………………………………………3分（3）①1≥a ．……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………5分解：∵△BQP是等腰直角三角形，PQ =∴半径BP = 又∵2(,)P a a ，∴2242OP a a =+=．即42200a a +-=．解得2a =±．∵0a >，∴2a =． ……………………………………………………………………………6分∴(2,4)P ．如图，作BM y ⊥轴于点M ，则△QBM ≌△PQH ． ∴2MQ PH ==，MB QH ===∴1B ． …………………………………7分若点Q 在OH上，由对称性可得2B ． ……………………………8分综上，当PQ =B点坐标为或．。

人教版2015---2016学年度第一学期九年级数学期中试题(含解析)

2015-2016学期人教版数学九年级上册期中测试题说明：本试卷共三道大题，分25道小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息。

一、选择题（共10道小题，每道小题3分，共30）1．（2015•重庆）下列图形是我国品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2015•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°4．（2015•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°6 （2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=217（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm8（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m9．（2015•东营区校级模拟）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2013•南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6道小题，每道小题3分，共18分。

2016届九年级上学期期中考试数学试卷

2015－2016学年上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置上填写）1. 下列方程是一元二次方程的是（） A .13722+=-y x B. 5x 2+x1+4=0 C .x x x +=-25372D. 02=++c bx ax2. 一元二次方程x 2=2x 的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=﹣2，x 2=0D ．x 1=2，x 2=0 3.0(0)ax bx c a ++=≠ A ．x ＜3.24 B ．3.24＜x ＜3.25C ．3.25＜x ＜3.26D ．3.25＜x ＜3.28 4. 下列命题中真命题是（）12=，DE=6，则DF 的值为（）A ．4B ．9C ．10D ．15 6. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（） A ．95 B ．59 C ．26 D ． 627. 已知a,d,c,b 是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d 的长度为（） A ．4cm B ．1cm C ．9cm D ．5cm8. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 9. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（） A ．45° B ．55°CBADEF第5题图C ．60°D ．75°10. 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD 各边中点所得四边形EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD 的面积记为1S ，中点四边形EFGH 的面积记为2S ，则1S 与2S 的数量关系是A ．213S S =B ．2132S S =C ． 212S S =D ．2143S S = 二．提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置） 11. 若3x y =，则_______x yy+=． 12. 已知菱形的两条对角线分别是2cm ，3cm ，则它的面积是13. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA =OC ，OB =OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.14. 若关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 15.已知k b a c c a b c b a =+=+=+,则k 的值为16. 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°, 点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是三、解答题（共8题，满分86分）17．解一元二次方程（共3小题，每小题4分，满分12分）（1）01672=+-x x （2）)22)2(3x x x -=-（（3）()()4221+=++x x x18．（共3小题，每小题3分，满分9分）如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来.（设每个方格边长为1cm ）第10题（1）不是正方形的菱形ABCD （2）不是正方形的矩形A 1B 1C 1D 1（3）不是矩形和菱形的平行四边形A 2B 2C 2D 2 19．（满分8分）已知:如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．且BE =CF ．求证：平行四边形ABCD 是矩形20．（共3小题，每空2分，第三小题5分，满分9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当1 n 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是________；（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率.21．（满分9分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ，点E ,F 分别是边AB ,AD 的中点. （1）请判断△OEF 的形状，并说明理由（2）当△OEF 满足什么条件时，菱形ABCD 是正方形.请说明理由.22．（满分7分）为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012年用于绿化的投资为200万，到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率. 23．（满分9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定CBADFE（第19题）O降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？24．（满分10分）定义：长宽比为1:n （n 为正整数）的矩形称为n 矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF 为2矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则21122=+=BD .由折叠性质可知1==BC BG ，︒=∠=∠90BFE AFE ，则四边形BCEF 为矩形. ∴ BFE A ∠=∠． ∴ EF ∥AD ．∴ AB BFBD BG =，即121BF =． ∴ 21=BF ．∴ 1:221:1:==BF BC . ∴ 四边形BCEF 为2矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH 相等的线段是__________（2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是3矩形；A BCDE FHG第24题图①（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n 矩形”，则n 的值是_______．25．（满分13分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，猜想 DM=ME ．易证结论成立（无需证明）拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系．．为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．E FB C MN P Q第24题图②一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题4分，共24分）11. 4 12. 3cm 213.BC AB =（或AD AB =或AC AD =或BC DC =或 BD AC ⊥）14.49->a 且0≠a 15.21或1- 16.72三、解答题17、（1）解：这里1,6,7=-==c b a()817464b 22=⨯⨯--=-ac -----2分()7286⨯±--=∴x723,72321-=+=∴x x -----4分（2）解：()()02223=-+-x x x ()()0232=+-x x -----2分 02=-x 或023=+x 32,221==∴x x -----4分（3）解：()()()2221+=++x x x ()()()02221=+-++x x x ()()012=-+x x -----2分02=+x 或01=-x 1,221=-=∴x x -----4分18、(1)------3分(2)------6分(3)（画出一种即可）----9分19、证明：BD CF AC BE ⊥⊥,90=∠=∠∴CFO BEO -----------------------------------------1分又四边形ABCD 是平行四边形AC OA BD OB 21,21==∴ -----------------------------------------3分在BEO ∆和CFO ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF BE COF BOE CFOBEO ()AAS CFO BEO ∆≅∆∴OC OB =∴ ------- - --------------------------------------------------6分 AC BD =∴ ----------------------------------------------------------7分∴平行四边形ABCD 是矩形 ------------------------------------------8分20、（1）相同---------------2分（2）2 ------------------4分（3）解：所有可能出现的结果如下：-----------------7分由树状图可知共有12种等可能事件，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，所以两次摸出的球颜色不同的概率为1210，即65---------------------9分21、（1）解：OEF ∆是等腰三角形。

2015-2016学年度第一学期九年级数学期中考试卷

九年级数学第一学期期中质量检测卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．如果x y ＝3，则x yy +等于 ( )A ．43B ．43C ．4D ．23 [来2．将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，，那么得到的抛物线的解析式为（） A.23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．15C ．25D ．35 4．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以5为半径画圆，过C 作CD ⊥AB 于点D ，则点D 与⊙C 的位置关系为（） A ．点D 在⊙C 内 B ．点D 在⊙C 上 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．已知弧长是3π，弧的半径是1，则弧的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =（）A. 116°B. 32°C. 58°D. 64°7．若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则321y y y 、、大小关系正确的是（）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>8．有下列四个命题：①13名同学中有两人的生肖相同，这是一个必然事件；②三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；③平分弦的直径一定平分弦所对的弧；④小明投篮5次，投中2次，则小明投1次篮，投中的概率为52。

2015-2016学年新课标人教版九年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴为（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣12．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+35．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BD=1，AC=，则AD等于（）A． 1 B．C． 2 D． 37．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．2B． 4 C．8 D．8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．11．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c ＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：cos45°﹣tan60°﹣（﹣2010）0+2﹣1．14．在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=．求AB的长．15．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD：BD=2：3，BD：DC=4：5，求tanC的值．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=8，∠BOC=60°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．18．如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．（1）求CD的长；（2）求tanA的值．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）19．已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．20．已知：抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m2﹣4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）当x取什么值时，y＜0？21．如图，海上有一个小岛P，它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说明．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．24．如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m．涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD=10m．（1）求抛物线的解析式；（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？25．下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．二次函数y=x2﹣2x+3的对称轴为（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴公式直接解答即可．解答：解：y=x2﹣2x+3中，a=1，b=﹣2，c=3，x=﹣=﹣=1．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的对称轴公式是解题的关键．2．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系．分析：根据公式cos2A+sin2A=1解答．解答：解：∵cos2A+sin2A=1，cosA=，∴sin2A=1﹣=，∴sinA=．故选B．点评：本题考查公式cos2A+sin2A=1的利用．3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．解答：解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：命题与定理．分析：判断命题是否为假命题，就要判断由题设能否推出结论，能推出，则该命题为真命题；不能推出，则该命题为假命题．解答：解：①由于圆沿着每条直径所在直线对折后能够完全重合，所以圆是轴对称图形；由于圆绕着圆心旋转180°后能与本身重合，所以圆是中心对称图形；所以此命题为真命题，故本选项正确；②垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，是真命题，故本选项正确；③相等的圆心角所对的弧相等，说法不确切，应为“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”，故本选项错误；故选A．点评：考查了命题与定理，不仅要熟悉命题的概念，还要熟悉圆的定义及相关知识，难度不大．6．如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BD=1，AC=，则AD等于（）A． 1 B．C． 2 D． 3考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据∠BAC=90°，AD⊥BC，得到∠BAC=∠ADC=90°，由于∠C=∠C，证得△ABC∽△ADC，得到比例式，求得CD，根据勾股定理即可得到结论．解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△ADC，∴，∴AC2=BC•CD，即（2）2=（1+CD）•CD，解得：CD=4（负值舍去），∴AD===2．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．2B． 4 C．8 D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．解答：解：连接OC，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt△POC中：CP==4，∵直径AB垂直于弦CD，∴CD=2CP=8，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．解答：解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是﹣1．考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．解答：解：由题意得，=3，整理得，a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先求得c的长度，然后由余弦函数的定义求解即可．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===．cosA==．故答案为：．点评：本题主要考查的是勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握余弦函数的定义是解题的关键．11．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为3cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理及勾股定理即可求出．解答：解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB=10cm，CD=8cm则OD=5cm，MD=4cm由勾股定理得OM=3cm．点评：此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c ＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）②④．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．解答：解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；（⊙）抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；（△）抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；（□）①由（□）知：c＜0，故①错误；②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；③由（⊙）（△）可知：2a＞0，﹣b＞0；所以2a﹣b＞0，故③错误；④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由（⊙）知：a＞0，则8a＞0；所以b2+8a＞4ac，故④正确；所以正确的结论为②④．点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：cos45°﹣tan60°﹣（﹣2010）0+2﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一、二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=×﹣×﹣1+=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=．求AB的长．考点：解直角三角形．分析：作CD⊥AB于D，先解Rt△BCD，求出CD、BD；然后在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长；那么根据AB=AD+BD即可求解．解答：解：作CD⊥AB于D．设CD=x，根据题意得BD=3x．在Rt△BCD中，由勾股定理得x2+（3x）2=（）2，解得x=1．所以CD=1，BD=3．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，tanA=，∴AD==．∴AB=AD+BD=+3．点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用三角函数求解．15．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD：BD=2：3，BD：DC=4：5，求tanC的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据所给比例求得AD与DC的比值，从而可求得答案．解答：解：∵AD：BD=2：3，BD：DC=4：5，∴AD：BD：DC=8：12：15．∴AD：DC=8：15．∵AD⊥BC，∴tanC=．点评：本题主要考查的是锐角三角函数的定义，根据已知条件求得AD：BD：DC=8：12：15是解题的关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据已知条件易求顶点为（3，3）或（3，﹣3）．所以设该二次函数的解析式为顶点式y=a （x﹣3）2±3（a≠0）．解答：解：由题意知，顶点为（3，3）或（3，﹣3）．设抛物线的表达式为y=a（x﹣3）2±3（a≠0）．①当顶点为（3，3）时，∵抛物线过（2，0），∴a（2﹣3）2+3=0，∴a=﹣3．∴抛物线解析式为y=﹣3（x﹣3）2+3，即y=﹣3x2+18x﹣24；②当顶点为（3，﹣3）时，∵抛物线过（2，0），∴a（2﹣3）2﹣3=0，∴a=3．∴抛物线解析式为y=3（x﹣3）2﹣3，即y=3x2﹣18x+24．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=8，∠BOC=60°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．考点：垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；弧长的计算．分析：（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC；（2）由圆周角定理得∠A=∠BOC=30°，根据平角的意义求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．解答：解：（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC，∵AO=B0，∴OE=BC=4；（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠A=∠BOC=30°，在Rt△AOE中，sinA=，即OA===8，∵∠AOC=180°﹣60°=120°，∴弧AC的长==π．点评：本题利用了垂径定理，三角形中位线的性质，圆周角定理，正弦的概念，弧长公式求解．18．如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．（1）求CD的长；（2）求tanA的值．考点：解直角三角形．分析：（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半进行计算；（2）根据锐角三角函数的概念，只需求得AD的长，再根据勾股定理求得BD的长即可．解答：解：（1）在Rt△BDC中，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∴；（2）在Rt△BDC中，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∵，∴．∵∠CBD=30°，∠A=15°，∴∠A=∠ACB，．∴AB=BC=10．∴在Rt△CAD中，．点评：此题综合运用了30°的直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）19．已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象．专题：应用题．分析：（1）根据配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）画图象的步骤：列表、描点、连线；（3）当y＞0时，即图象在x轴上方的部分，再写出x的取值范围．解答：解：（1）y=x2+4x+3，y=x2+4x+4﹣4+3，y=x2+4x+4﹣1，y=（x+2）2﹣1；（2）列表：x …﹣4﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …图象见图．（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞﹣1时，y＞0．点评：本题考查了二次函数的解析式的形式及抛物线的画法，注意：二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．20．已知：抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m2﹣4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）当x取什么值时，y＜0？考点：二次函数的性质．分析：（1）图象经过原点，即x=0时，y=0，列方程求解，同时要注意开口向上，即m﹣1＞0；（2）把得出抛物线的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标；（3）画抛物线时，要明确表示抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标及开口方向等；（4）观察图象，可直接得出y＜0时，x的取值范围．解答：解：（1）由题意得，解得m=2；（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（4）由图可知，当﹣2＜x＜0时，y＜0．点评：考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．21．如图，海上有一个小岛P，它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说明．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点P作PD⊥AB于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险．解答：解：没有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC，交AB延长线于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°﹣45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°﹣60°=30°∴AD==x，∵AD=AB+BD，∴x=12+x∴x==6（+1），∵6（+1）＞12，∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险．点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用x占50的分数乘以4，再加上8台，整理即可得解；（2）用每一台冰箱的利润乘以一天销售台数，整理即可得解；（3）根据利润的函数解析式，令z=4800，解关于x的一元二次方程，再根据使百姓得到实惠解答．解答：解：（1）根据题意得：y=8+4×=x+8；（2）根据题意得：z=（400﹣x）•（x+8）=﹣x2+24x+3200；（3）根据题意得：﹣x2+24x+3200=4800，整理，x2﹣300x+20000=0，（x﹣100）（x﹣200）=0，解得，x1=200，x2=100，∵要使这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，∴x=200．答：要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠每台应降200元．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，（1）根据x所占50的分数列出销售台数是解题的关键，（3）要注意使百姓得到实惠的条件限制．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将B点坐标代入抛物线C1的解析式中，即可求得待定系数a的值．（2）在抛物线平移过程中，抛物线的开口大小没有发现变化，变化的只是抛物线的位置和开口方向，所以C3的二次项系数与C1的互为相反数，而C3的顶点M与C1的顶点P关于原点对称，P点坐标易求得，即可得到M点坐标，从而求出抛物线C3的解析式．解答：解：（1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x=1时，0=a（1+2）2﹣5，∴．（2）设抛物线C3解析式为y=a′（x﹣h）2+k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴，∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（﹣2，﹣5），∴点M的坐标为（2，5），∴抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+x+．点评：此题主要考查的是二次函数解析式的确定、二次函数图象的几何变化以及系数与函数图象的关系，需要熟练掌握．24．如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m．涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD=10m．（1）求抛物线的解析式；（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？考点：二次函数的应用．分析：（1）先设抛物线的解析式为y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解；（2）由（1）可知抛物线的解析式，把b=﹣1代入即可求出CD的长度，进而求出时间．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2．设D（5，b），则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得，∴y=﹣x2；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时．所以再持续5小时到达拱桥顶．点评：本题主要考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25．下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P 点坐标；（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．解答：解：（1）因为M（1，﹣4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0，解之得x1=﹣1，x2=3．∴A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）；（4分）（2）在二次函数的图象上存在点P，使，设P（x，y），则，又∵，∴．∵二次函数的最小值为﹣4，∴y=5．当y=5时，x=﹣2或x=4．故P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（3）如图，当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=﹣3，由图可知符合题意的b的取值范围为﹣3＜b＜1时，直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点．点评：本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．第21页（共21页）。

2015年九(上)数学期中试卷

（3） 4 x( 2 x 1) 3( 2 x 1)
(4) x 8 x 9 0 (配方法)
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★请在答题卷上完成 ★请在答题卷上完成
22.（本题 6 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上的一点，且 AP 和 BP 18.（本题 6 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE. (1)求证：△BDE≌△CDF. （3 分） (2)请连结 BF，CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形？并说明理由．（3 分）分别平分∠DAB 和∠CBA，过点 P 作 AD 的平行线，交 AB 于点 Q. (1)求证：AP⊥PB； (2)若 AD=5cm，AP=8cm，求△APB 的面积. 密封
要答题
★请在答题卷上完成
20.（本题 6 分）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，∠ADE=∠C，AD=7cm, BC=14cm, DE=10cm， (1) 求证：△ADE∽△ACB （3 分） (2) 求 AC 的长（3 分） E B C
九年级数学上册期中第 3 页/共 4 页第 20 题图九年级数学上册期中第 4 页/共 4 页
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16．如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形
）
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A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1 各边的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，…，如此下去．则得到四边形 A2015B2015C2015D2015 的面积为___________。（用含 a、 b 的代数式表示）
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学校_________________班级：_______________姓名：_______________考号：_______________数学源自试卷审核人：周文霞

2015---2016学年度九年级数学试题

2015—2016学年度上学期九年级期中考试数学试题（本试卷共120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项） 2=，=3．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A ．2 B ．6 C ．8 D ．104. 已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为( ) A ．45° B ．35°C ．25°D ．20°5.某市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．4000)1(55002=+xB ．4000)1(55002=-x C ．5500)1(40002=+x D ．5500)1(40002=-x 6.若点A 与点B （3，-4）关于原点对称，则点A 的坐标为（） A(3，4 ) B(-3，4) C(-4，3 ) D(-3，-4) 7x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥lC ．x ＜1D ．x ≤18.在⊙O 中若弦AB 的长等于半径，则弦AB 所对的弧所对的圆周角的度数为（）A ．75°B ．30°C ．150°D ．30°或150°9.化简a a 1-的结果是（）A 、a -B 、－a -C 、aD 、－a第4题图10.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为（）A 、2B 、2C 、4D 、22 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.将200化成最简二次根式的是_______。

12.用配方法将二次三项式x 2+4x ﹣96变形，结果为______。

2015-2016学年度上期期中九年级数学期中检测试题

第1页，共8页第2页，共8页密封线内请不要答题2015-2016学年（上）期中测评试题九年级数学A 卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在下面的答题表中。

1.方程x x =2的解是（）A ．x =1B ．x =0C ．x 1=1 x 2=0D ． x 1=﹣1 x 2=02.下列命题中，真命题是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形．C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形．3.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A ．3192πcm B ．31152πcm C ．3 D ．34.反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A , 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-5已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>6．如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，AD=5，则DE 长为（） A ．3B ．4C ．5D ．67．菱形的两条对角线是一元二次方程0121522=+-x x 的两根，则该菱形的面积是（）A ．6B ． 5C ．4D ．38．已知一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xy 2=的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（） A ．(－2,1)B ．(－1,－2)C ．(2,－1)D ．(－1,2)9．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是10.某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是( ) A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=二、填空题: （每小题4分，共16分)11. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是．12.已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．13.高6m 的旗杆在水平地面上的影长为9m ，此时测得附近一个建筑物的影长为30m ，则该建筑物的高度为___________。

2015-2016上学期九年级期中考试数学试题

2015-2016学年度第一学期中考试数学试卷(满分120分，时间120 分钟)命题人：李岩温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ）A 、12=+y xB 、052=+x C 、832=+xx D 、2683+=+x x2、一元二次方程25x x =的根是（ D ）A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==-D ．120,5x x ==3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )A 、3，6，9，18B 、2，5，6，8，C 、1，2，3，4D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）A ．21B ．31C ．41D ．无法确定。

5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1x ,2x 则11x +21x 的值是（ B ） A ．3B ． -3C ． 31D ．-316、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且12AE AD AB AC ==，则的值为( D ) A ．1:3B ．1:2C ．1:4D ．1:37．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ D ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A ) A ．10米 12米C ．15米D ．22.5米9、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ B ） A 、31和B 、41和C 、31和-D 、41和-10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则k 的值是（ B ） A ．27B ．36C ．27或36D ．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 x 2-7x+8=0 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 100 个球。

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ，若矩形的面积是6，则k的值为（）A ．－6 B ．－5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（） A ．邻边不等的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是（）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是米．20．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ；（2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。