高中数学知识点复习：函数方程思想讲解-word

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高考数学方程与函数知识点

高考数学方程与函数知识点一、一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表达为y=ax+b 的形式，其中a称为斜率，b称为截距。

1. 斜率：斜率可以用来表示函数图像的增减趋势，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。

2. 截距：截距表示函数图像与y轴之间的交点，可以用来确定函数图像的位置。

二、二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，通常表达为y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b、c均为常数。

1. 抛物线：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由a的正负决定。

2. 零点：通过解方程y=0，可以求得二次函数的零点，即方程的根。

3. 非负性：当a>0时，二次函数的值大于等于c，当a<0时，二次函数的值小于等于c。

4. 顶点：二次函数的顶点坐标可以通过求得x=-b/(2a)来确定。

三、指数函数指数函数是指函数关系中包含以常数e为底数的指数函数。

1. 指数规律：指数函数的数学规律为a^x=a^y，当x=y时，指数函数取相同的值。

2. 增长与衰减：指数函数具有快速增长或衰减的特点，指数函数的指数为正时，函数递增；指数为负时，函数递减。

3. 自然指数函数：自然指数函数是指以常数e≈2.71828为底的指数函数，形式为f(x)=e^x。

四、对数函数对数函数是指函数关系中包含以常数e为底数的对数函数。

1. 对数规律：对数函数的数学规律为a^loga(x)=x，当x>0时，对数函数取正值。

2. 增长与衰减：对数函数具有递增但增长速度逐渐减小的特点。

3. 自然对数函数：自然对数函数是指以常数e≈2.71828为底的对数函数，形式为f(x)=ln(x)。

五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，常用于解决与角度相关的问题。

1. 正弦函数：正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，通常表示为sin(x)。

2. 余弦函数：余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，通常表示为cos(x)。

高一函数与方程总结知识点

高一函数与方程总结知识点一、函数函数是数学中的一个重要概念，它是一种对应关系，可以将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

在高中数学中，函数一般可以用数学表达式来表示，其标准形式为：y =f(x)。

函数的定义域和值域函数的定义域是指输入变量的取值范围，而值域是指输出变量的取值范围。

在函数中，定义域和值域的确定对于函数的图象和性质具有重要的作用。

对于一个函数f(x)，通常可以用数学方法来确定其定义域和值域。

其中，定义域可以通过函数的分式表达式、根式表达式、对数函数表达式等来确定；而值域可以通过函数的图像、导数、极限等来确定。

函数的性质在高中数学中，我们需要了解一些常见函数的性质，这些性质包括：1. 奇偶性：奇函数是指当自变量为负数时，函数值也为负数；偶函数是指当自变量为负数时，函数值为正数。

2. 单调性：函数的单调性是指函数的增减性质，包括严格单调增/减和非严格单调增/减。

3. 周期性：周期函数是指存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)成立。

综合应用函数在数学中被广泛应用于各种实际问题的建模和求解中，我们需要掌握如何利用函数来解决问题。

在实际应用中，函数常常与图像、导数、积分等概念结合使用，用于解决物理、经济、生物等领域的问题。

二、方程方程是数学中另一个重要的概念，它描述了数学对象之间的相等对应关系。

在高中数学中，我们熟悉的包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。

学生需要掌握方程的求解方法，并能够应用到实际问题中去。

一元一次方程一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

我们可以通过移项、合并同类项、消元等方法来解一元一次方程。

一元二次方程一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。

我们可以通过求根公式、配方法、直接分解等方法来解一元二次方程。

二元一次方程组二元一次方程组是形如\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}的方程组。

高中数学中的函数与方程详细解析

高中数学中的函数与方程详细解析在高中数学中，函数与方程是两个重要的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。

本文将从函数和方程的定义、性质以及解题方法等方面进行详细解析。

一、函数的定义与性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个数集之间的一种特殊关系。

在数学中，函数通常用字母f、g、h等表示，它的定义可以简单地表示为：对于集合A中的任意一个元素x，函数f将它映射到集合B中的唯一一个元素y。

这里的x称为自变量，y称为因变量。

函数有许多性质，其中最重要的是定义域、值域和图像。

函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域则是因变量的取值范围。

图像则是函数在坐标系中的表示，通常用曲线来表示。

二、方程的定义与性质方程是数学中另一个重要的概念，它描述了一个等式关系。

方程通常用字母x、y、z等表示，它的定义可以简单地表示为：方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数。

方程有许多性质，其中最重要的是解的存在性和唯一性。

解的存在性指的是方程是否有解，而唯一性则指的是方程的解是否唯一。

解可以是实数、复数或者其他数集中的元素。

三、函数与方程的关系函数与方程之间有着密切的联系。

事实上，函数可以看作是一种特殊的方程。

对于给定的函数，我们可以通过将函数等于某个值来得到一个方程。

这个方程的解就是函数在该点的取值。

另一方面，对于给定的方程，我们可以通过将方程两边都表示成函数的形式来得到一个函数。

这个函数描述了方程的解随自变量的变化而变化的规律。

四、函数与方程的解题方法在解题过程中，我们常常需要求解函数或方程的解。

对于函数来说，我们可以通过确定自变量的取值范围，然后根据函数的定义来求解。

对于方程来说，我们可以通过化简、代入、配凑等方法来求解。

在高中数学中，我们经常遇到的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

对于线性函数，我们可以通过斜率和截距来确定函数的性质；对于二次函数，我们可以通过顶点和对称轴来确定函数的性质；对于指数函数和对数函数，我们可以通过底数和对数底来确定函数的性质。

高一数学函数与方程的知识点

高一数学函数与方程的知识点
高一数学函数与方程的知识点
1、函数零点的定义
(1)对于函数y=f(x)，我们把方程f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点。

(2)方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点。

因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数根，有几个实数根。

函数零点的求法：解方程f(x)=0，所得实数根就是f(x)的零点
(3)变号零点与不变号零点
①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点。

②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点。

③若函数f(x)在区间=a,b=上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)=0是f(x)在区间=a,b=内有零点的`充分不必要条件。

2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函数y=f(x)在区间=a,b=内有零点，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，这个x0也就是方程f(x)=0的根。

(2)函数y=f(x)零点个数(或方程f(x)=0实数根的个数)确定方法
① 代数法：函数y=f(x)的零点=f(x)=0的根;
②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

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高中数学七大基本思想方法讲解

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向
第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查
第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五：特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高三数学函数与方程知识点

高三数学函数与方程知识点函数与方程是高中数学的重要部分，也是高考数学考查的重点内容，掌握好函数与方程的知识对于考试成绩至关重要。

本文将以详细的方式介绍高三数学中的函数与方程的知识点，帮助学生深入理解和掌握这一部分内容。

一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它可以将一个自变量的取值映射到唯一的因变量的取值。

函数的定义通常以符号表达，如：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数的表达式。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

1.1 定义域与值域函数的定义域是指自变量的取值范围，常用表示为D(f)。

值域是函数的所有可能的因变量取值的范围，常用表示为R(f)。

在求函数的定义域和值域时，需考虑到函数表达式中的分母不能为零等限制条件。

1.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的取值随自变量的增加或减少而单调增加或单调减少。

函数可以是递增的（单调增加）、递减的（单调减少）或者具有不同的单调区间。

1.3 奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域内的取值与自变量取值的关系。

奇函数具有对称中心为原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数具有对称轴为y轴，即f(-x)=f(x)。

二、线性函数与一次函数线性函数是一种最基本的函数形式，它的函数表达式为f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

一次函数是线性函数的一种特殊情况，当k=0时，即为一次函数。

线性函数与一次函数的性质包括斜率、截距、图像等。

2.1 斜率线性函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。

斜率可以通过两点的坐标计算得出，也可以根据函数表达式的形式直接读取。

2.2 截距线性函数的截距表示函数图像与y轴的交点位置，截距可以通过函数表达式中的常数项b直接读取。

2.3 图像线性函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距的值确定直线的倾斜程度和位置。

当斜率为正时，函数图像从左下方逐渐向右上方倾斜；当斜率为负时，函数图像从左上方逐渐向右下方倾斜。

高中数学知识点复习：函数方程思想讲解

高中数学知识点复习：函数方程思想讲解
高中数学知识点复习：函数方程思想讲解
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函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

(完整word版)高考数学函数专题

专题 1函数(理科 )一、考点回首1.理解函数的看法，认识映照的看法.2.认识函数的单一性的看法，掌握判断一些简单函数的单一性的方法.3.认识反函数的看法及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的看法，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的看法、图象和性质 .5.理解对数的看法，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的看法、图象和性质.二、6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的本质问题经典例题分析.考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考观察的要点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，能够从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单一性和奇偶性的定义下手，在判断和证明函数的性质的问题中得以稳固，在求复合函数的单一区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深入．详细要求是：1．正确理解函数单一性和奇偶性的定义，能正确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单一性，能娴熟运用定义证明函数的单一性和奇偶性．2．从数形联合的角度认识函数的单一性和奇偶性，深入对函数性质几何特点的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培育学生用运动变化的看法分析问题，提升学生用换元、转变、数形联合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的要点是对函数单一性和奇偶性定义的深入理解．函数的单一性只好在函数的定义域内来议论．函数y＝f( x) 在给定区间上的单一性，反应了函数在区间上函数值的变化趋向，是函数在区间上的整体性质，但不必定是函数在定义域上的整体性质．函数的单一性是对某个区间而言的，所以要遇到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不可以只逗留在 f( － x) ＝ f( x) 和 f( － x) ＝－ f( x) 这两个等式上，要明确对定义域内随意一个 x，都有 f( －x) ＝ f( x) ，f( － x) ＝－ f( x) 的本质是：函数的定义域对于原点对称．这是函数具备奇偶性的必需条件．略加推行，可得函数 f( x) 的图象对于直线x＝a 对称的充要条件是对定义域内的随意 x，都有 f( x＋a) ＝ f( a－ x) 成立．函数的奇偶性是其相应图象的特别的对称性的反应．这部分的难点是函数的单一性和奇偶性的综合运用．依据已知条件，调换有关知识，选择适合的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质能够经过函数的图像直观地表现出来。

高中数学函数与方程归纳

高中数学函数与方程归纳高中数学：函数与方程归纳导言：函数与方程是高中数学中的重要内容，它们在数学建模、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。

本文将围绕函数与方程进行归纳总结，从基本概念、性质、图像、解法等方面进行讨论，帮助读者更好地理解和掌握这一重要知识点。

一、函数的基本概念与性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将两个集合之间的元素按照某种规律进行对应。

通常用一个字母代表函数，如f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

1.2 函数的性质函数可以分为奇函数和偶函数、增函数和减函数等。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；增函数满足f(x1)<f(x2)，当x1<x2；减函数满足f(x1)>f(x2)，当x1<x2。

二、常见函数类型的图像与性质2.1 一次函数一次函数的图像是一条直线，形如y=ax+b。

斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。

一次函数的图像是一条斜率为a的直线。

2.2 二次函数二次函数的图像是一条抛物线，形如y=ax²+bx+c。

二次函数的开口方向由二次项的系数a的正负性决定，开口向上为a>0，开口向下为a<0。

顶点是抛物线的最高点或最低点。

2.3 幂函数幂函数的图像是一条曲线，形如y=ax^b。

幂函数的特点是，当b>1时曲线上升得越来越快，当0<b<1时曲线上升越来越慢。

2.4 指数函数指数函数的图像是一条曲线，形如y=a^x。

指数函数的特点是，当a>1时曲线上升得越来越快，当0<a<1时曲线上升越来越慢。

指数函数的导数等于函数值与自变量的乘积。

2.5 对数函数对数函数的图像是一条曲线，形如y=logₐx。

对数函数的特点是，曲线渐近于x轴和y轴，且当x趋近于无穷大时，对数函数值无限增大。

三、方程的解法与应用3.1 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程。

高中数学七大基本思想方法讲解

高中数学七大基本思想方法讲解第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想：（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。

高中数学函数与方程解析

高中数学函数与方程解析在高中数学学科中，函数与方程是两个核心概念，它们被广泛应用于各个数学领域中。

理解函数与方程的概念以及它们的解析方法对于学生在数学学科中的发展至关重要。

本文将详细介绍高中数学中函数与方程的解析方法，帮助读者更好地理解和应用它们。

1.函数的解析函数是数学中常见的一个概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

在函数中，输入被称为自变量，输出被称为因变量。

函数通常用f(x)或y来表示，其中x为自变量，y为因变量。

函数的解析主要包括函数的定义域、值域、图像和性质等方面。

1.1 函数的定义域在解析函数时，首先需要确定函数的定义域。

定义域是指所有自变量的取值使函数有意义的集合。

对于包含有根式、对数和分式等特殊运算的函数，需要特别注意定义域的范围。

通过确定定义域，我们可以确保函数在给定的范围内有明确定义。

1.2 函数的值域函数的值域是指在定义域内所有可能的因变量值的集合。

通过分析函数的定义和图像，我们可以确定函数的值域。

有时候，我们需要通过一些特殊的方法，如极限、导数等来确定函数的值域，特别是在函数的定义域不全是实数的情况下。

1.3 函数的图像通过绘制函数的图像，我们可以更直观地了解函数的特征。

在绘制函数图像时，我们需要确定函数的定义域和值域，选择合适的比例和坐标轴刻度，遵循正确定义的标准。

图像能够帮助我们观察函数的变化趋势，进一步提高我们对函数的理解。

1.4 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性、对称性等。

通过对函数图像的观察，我们可以判断函数的性质。

在数学的研究中，这些性质是研究函数特征和性质的重要工具。

了解函数的性质，有助于我们更深入地理解函数的规律和变化规律。

2.方程的解析方程是数学中另一个重要的概念，它描述了一个等式中未知量之间的关系。

解方程的过程即找出使等式成立的未知量的值。

在高中数学中，我们主要学习一元一次方程、一元二次方程以及一元高次方程的解析方法等。

2.1 一元一次方程一元一次方程是最简单的一类方程。

高中数学函数与方程思想

g(1)＝1，又
g(1e)＝e13＋3，g(e)＝e3－3，
且 g(1)<g(e)， e
故函数 g(x)＝x3－3lnx 在 x∈[1，e]上的最大值为 g(e)＝e3－3，故函数 g(x)＝x3－3lnx 在 e
区间[1，e]上的值域为[1，e3－3]． e
则有 1≤a＋1≤e3－3，则有 0≤a≤e3－4，
2
66
4
∵f(π)＝π－cosπ＝π， 2 4 24
∴在区间(－π，7π)上有且只有一个实数 x＝π满足 f(x)＝π.
66
2
4
当 x≤－π时，有 1x≤－ π ，－cosx≤1，
6
2 12
∴x≤－π时，f(x)＝1x－cosx≤－ π ＋1<π，
6
2
12 4
由此可得当 x≤π时，f(x)＝π没有实数根．
所以有 x≤－y，故选 B.
规律总结
函数与方程思想在不等式问题中的应用要点
1．在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，然后利用函数的最值解决问题．
2．要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化．一般地，已知范围的量为变量，而待求范围的量为参数．
1．已知函数 f(x)＝1x－cosx，则方程 f(x)＝π所有根的和为( C )
2
4
A．0
B．π 4
C．π 2
D．3π 2
[解析] ∵f(x)＝1x－cosx，∴f ′(x)＝1＋sinx.
2
2
当 x∈(－π，7π)时， 66
∵sinx>－1，∴f ′(x)＝1＋sinx>0，

高中函数的全部总结

高中函数的全部总结高中数学中，函数是一个非常重要的概念，涉及到的内容非常广泛。

本文将全面总结高中函数的相关知识点，帮助大家更好地掌握这一内容。

一、函数的定义函数是数学中的一个基本概念，它描述了输入和输出之间的关系。

由此可以得出函数的定义：设有两个集合A和B，若对于A中任何一个元素，都有唯一的B中元素与之对应，则称这种对应关系为函数，记作f: A→B，其中A为定义域，B 为值域。

函数的定义也可以用图像表示，即函数在平面直角坐标系中的图象（图像）是一条曲线。

这条曲线的点的横坐标范围就是该函数的定义域，纵坐标范围就是该函数的值域。

二、常见函数类型1. 线性函数：y = kx + b（k，b为常数），表示一条直线。

在直角坐标系中，其图像是一条斜率为k，截距为b的直线。

2. 二次函数：y = ax² + bx + c（a ≠ 0），表示一个开口朝上或者朝下的抛物线。

在直角坐标系中，其图像是一条横轴交点为（-b/2a，c - b²/4a），纵轴对称的抛物线。

3. 指数函数：y = aⁿ（a > 0，且a ≠1），表示指数的变化对应函数值的变化。

在直角坐标系中，其图像在x轴右侧且逐渐上升。

4. 对数函数：y = logₐx（a 为底数，且a > 0，a ≠1，x > 0），表示指数的变化对应自变量x的变化。

在直角坐标系中，其图像在y轴右侧且逐渐下降。

5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在直角坐标系中，正弦函数和余弦函数的图像是周期为2π的曲线，正切函数的图像有一些特殊的垂直渐近线。

三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的重要性质。

定义域是所有输入的可能值，值域是所有输出的可能值。

2. 奇偶性：函数f(x)满足奇函数的条件是f(-x) = -f(x)，满足偶函数的条件是f(-x) = f(x)。

3. 周期性：函数f(x)是周期函数，当且仅当存在一个正常数T，使得f(x + T) = f(x)对于所有x成立。

数学高三数学函数与方程知识总结与应用

数学高三数学函数与方程知识总结与应用在高三数学学习过程中，数学函数与方程是非常重要的内容。

掌握了这些知识，不仅可以为学习其他数学课程提供基础，也能在解决实际问题时发挥重要作用。

下面将对高三数学函数与方程的知识进行总结并介绍其应用。

一、函数知识总结1.1 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，通常用f(x)表示。

其中，x是自变量，f(x)是因变量。

要使一个关系为函数，对于任意的x值，都必须有唯一的f(x)值与之对应。

函数也有定义域与值域的概念，分别表示自变量与因变量的可能取值范围。

1.2 基本函数类型高中数学中常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

每种函数类型都有其独特的特点和性质。

例如，线性函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线。

1.3 函数图像的性质通过函数的表达式，我们可以得到其图像的一些性质。

例如，对于一次函数y = kx + b，其中k和b为常数，我们知道其图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度。

二、方程知识总结2.1 一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。

解一元一次方程的一般步骤是将方程化简为ax = b的形式，然后求出x的值。

2.2 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。

解一元二次方程的一般步骤可以通过配方法、因式分解法或求根公式等方式进行。

2.3 二元一次方程组二元一次方程组是形如{ax + by = c,dx + ey = f}的方程组，其中a、b、c、d、e和f是已知常数，x和y是未知数。

解二元一次方程组的一般步骤是使用消元法或代入法等方法，最终得到x和y的值。

三、函数与方程的应用3.1 函数的图像应用函数的图像不仅可以直观地展示函数的性质，还可以应用于实际问题的解决。

例如，在物理学中，我们可以通过绘制v - t图像，其中t表示时间，v表示速度，从图像中直观地了解物体的运动情况。

函数与方程知识点总结

函数与方程知识点总结一、函数的基本概念及性质1.什么是函数函数是一种特殊的关系，它将一个数集的每个元素对应到另一个数集的唯一元素上。

通常用f(x)表示函数，表示自变量x经过函数f(x)的映射后得到的因变量。

2.定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的输出值。

3.函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的关系在坐标系中的几何表示。

4.常用函数的特点常用函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

线性函数：函数的图像是一条直线。

二次函数：函数的图像是抛物线。

指数函数：函数的图像呈现上升或下降的曲线。

对数函数：函数的图像也是上升或下降的曲线。

三角函数：函数的图像是周期性的波形。

5.奇偶性函数的奇偶性是指函数在自变量为x和-x时的对称性。

奇函数：f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。

6.函数的单调性单调递增：对于自变量x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

单调递减：对于自变量x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

7.函数的周期性如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T称为函数的周期。

二、方程的基本概念及性质1.什么是方程方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，并且要求找出未知数满足等式的关系。

2.方程的解方程的解就是使方程成立的未知数的取值。

3.一元一次方程一元一次方程是未知数的最高次数为 1 的代数方程，通常采用ax+b=0 的形式。

4.一元二次方程一元二次方程是未知数的最高次数为 2 的代数方程，通常采用ax^2+bx+c=0 的形式。

它的解可以通过求根公式来求得。

5.二元一次方程组二元一次方程组是包含两个未知数的一次方程的集合，通常采用ax+by=c 和 dx+ey=f 的形式。

6.三元一次方程组三元一次方程组是包含三个未知数的一次方程的集合，通常采用ax+by+cz=d、ex+fy+gz=h 和 ix+jy+kz=l 的形式。

函数与方程高考知识点总结

函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。

2.函数的表示方法：函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。

3.函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。

二、初等函数1.常数函数：y=c。

2. 一次函数：y=kx+b。

3. 二次函数：y=ax²+bx+c。

4.幂函数：y=xⁿ。

5.指数函数：y=aᵡ。

6. 对数函数：y=logₐx。

7.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

8.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。

2.复合函数的定义与性质。

3.反函数的定义与性质。

四、方程的概念与性质1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。

2.方程的根：使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。

3.方程的解：满足方程的根的值的集合。

4.方程的性质：等价方程、可解性、唯一性等。

五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。

2.一元一次方程的解法：解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。

3.一元一次方程的应用：问题转化为一元一次方程。

六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。

2.一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。

3.一元二次方程的判别式：判别式与方程根的关系。

七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。

2.一元高次方程的解法：因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。

3.一元高次方程的应用：问题转化为一元高次方程。

八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。

2.二元一次方程组的解法：方法一、方法二、方法三等。

3.二元一次方程组的应用：问题转化为二元一次方程组。

九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。

2.二元二次方程组的解法：消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。

3.二元二次方程组的应用：问题转化为二元二次方程组。

函数方程的知识点总结

函数方程的知识点总结1. 函数的定义及性质在数学中，函数是一种有序对的数学对象，它描述了两个变量之间的某种关系。

具体来说，函数可以理解为一种规则或映射，它将一个自变量（输入）映射到一个因变量（输出）。

函数通常用符号f(x)来表示，其中x表示自变量，f(x)表示对应的因变量。

函数方程通常以一种特定的形式给出，如y=f(x)或者y=f(x1,x2,...,xn)，它描述了自变量与因变量之间的关系。

对于一元函数（只有一个自变量），函数方程通常以y=f(x)的形式给出；对于多元函数（有多个自变量），函数方程通常以y=f(x1,x2,...,xn)的形式给出。

函数方程具有一些基本的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。

其中，定义域表示自变量的取值范围，值域表示因变量的取值范围，单调性表示函数在定义域上的增减性，奇偶性表示函数在定义域上的对称性。

这些性质对于理解函数的行为和特点非常重要。

2. 函数方程的解法函数方程的解法通常涉及到求解函数的零点、极值、导数等问题。

具体来说，当我们需要求解函数的零点时，我们需要找到函数f(x)的根，即满足f(x)=0的x值。

当我们需要求解函数的极值时，我们需要找到函数f(x)在定义域上的极大值和极小值。

当我们需要求解函数的导数时，我们需要找到函数f(x)的导数f'(x)及其性质，如单调性、凹凸性等。

对于一些特殊的函数方程，我们还可以利用一些特定的方法求解，如换元法、分离变量法、特征方程法等。

这些方法在不同的问题中都有着重要的应用，它们可以帮助我们更好地理解和解决函数方程。

3. 常见类型的函数方程在实际问题中，我们经常会遇到一些常见类型的函数方程，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些函数方程在各个领域中都有着重要的应用，它们可以用来描述各种现象和规律。

线性函数是一种最简单的函数形式，它可以表示为y=ax+b，其中a和b为常数，描述了自变量与因变量之间的线性关系。

高一数学必修1函数与方程知识点归纳.doc

高一数学必修1函数与方程知识点总结高一数学必修1函数与方程知识点梳理1、函数零点的定义(1)对于函数)(xfy ，我们把方程0)( xf的实数根叫做函数)(xfy 的零点。

(2)方程0)( xf有实根函数()yfx 的图像与x轴有交点函数()yfx 有零点。

因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)( xf是否有实数根，有几个实数根。

函数零点的求法：解方程0)( xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。

②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。

③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()( bfaf是()fx在区间,ab内有零点的充分不必要条件。

2、函数零点的判定(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy 在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb ，那么，函数)(xfy 在区间,ab 内有零点，即存在),(0bax ，使得0)(0 xf，这个0x也就是方程0)( xf 的根。

(2)函数)(xfy 零点个数(或方程0)( xf实数根的个数)确定方法①代数法：函数)(xfy 的零点0)( xf的根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

(3)零点个数确定0 )(xfy 有2个零点0)( xf有两个不等实根; 0 )(xfy 有1个零点0)( xf有两个相等实根;0 )(xfy 无零点0)( xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.3、二分法(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb 的函数()yfx ,通过不断地把函数()yfx 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;高一数学必修1教学总结高一数学必修1教学总结(一)数学必修1即将学习结束，我有以下几点体会：1、刚开学，高一数学要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。

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