高一三角函数知识点整理

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高中三角函数知识点总结《精华版》

高中三角函数知识点总结《精华版》一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，其中一角的正弦值等于该角顶点的对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，其中一角的余弦值等于该角顶点的邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在单位圆上，其中一角的正切值等于该角顶点的对边与邻边的比值。

二、基本性质：1.三角函数的值域：正弦和余弦的值域为[-1,1]，正切的值域为实数集。

2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin²θ + cos²θ = 13.三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

三、三角函数与四象限：1. 在第一象限，sinθ和cosθ均为正数。

2. 在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。

3. 在第三象限，sinθ和cosθ均为负数。

4. 在第四象限，sinθ为负，cosθ为正。

四、三角函数的图像及性质：1.正弦函数的图像：从原点出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。

2.余弦函数的图像：从峰值（1或-1）出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。

3.正切函数的图像：振动幅度无限增加，从0开始。

五、常见角的正弦、余弦和正切值的计算：1. 0度：sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0。

2. 30度：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√33. 45度：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 14. 60度：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √35. 90度：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大。

六、三角函数的基本性质：1.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

高一数学知识点总结三角

高一数学知识点总结三角一、三角函数的定义在一个直角三角形中，对于一个锐角θ（0 < θ < 90°），定义以下三个比率：1. 正弦（sine）：sinθ = 对边/斜边2. 余弦（cosine）：cosθ = 邻边/斜边3. 正切（tangent）：tanθ = 对边/邻边二、三角恒等式1. 余弦的平方 + 正弦的平方等于1：sin²θ + cos²θ = 12. 余切和正切的关系：tanθ = 1/cotθ3. 余割和正弦的关系：cscθ = 1/sinθ4. 正割和余弦的关系：secθ = 1/cosθ5. 三角函数的倒数关系：sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ6. 双角公式：- sin2θ = 2sinθcosθ- cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ - tan2θ = 2tanθ/1 - tan²θ三、三角函数的图像与性质1. 正弦函数：- 定义域：(-∞, ∞)- 值域：[-1, 1]- 周期：2π（或360°）- 对称性：奇函数，关于原点对称2. 余弦函数：- 定义域：(-∞, ∞)- 值域：[-1, 1]- 周期：2π（或360°）- 对称性：偶函数，关于y轴对称3. 正切函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有cosθ = 0的点 - 值域：(-∞, ∞)- 周期：π（或180°）- 对称性：奇函数，关于原点对称，对称轴为x = π/2（或90°）4. 余切函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有sinθ = 0的点- 值域：(-∞, ∞)- 周期：π（或180°）- 对称性：奇函数，关于原点对称，对称轴为x = 05. 正割函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有cosθ = 0的点- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, ∞)- 周期：2π（或360°）- 对称性：无6. 余割函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有sinθ = 0的点- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, ∞)- 周期：2π（或360°）- 对称性：无四、三角函数的基本关系1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，角度分别为A，B，C，则有：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，角度分别为A，B，C，则有：c² = a² + b² - 2abcosC3. 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，角度分别为A，B，C，则有：sinA/a = sinB/b = sinC/c五、特殊角的三角函数值1. 30°特殊角：- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√32. 45°特殊角：- sin45° = √2/2, cos45° = √2/2, tan45° = 13. 60°特殊角：- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √3六、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用：- 利用正弦定理、余弦定理等求解三角形的边长和角度 - 利用三角函数计算三角形的面积2. 三角函数在物理中的应用：- 载荷的力分析- 物体在斜面上的运动- 振动和波动现象的分析- 电流、电压的分析总结：通过本文，我们对高中一年级数学中的三角函数知识点进行了总结。

三角函数知识点归纳高一必修一

三角函数知识点归纳高一必修一三角函数知识点归纳一、定义与基本性质三角函数是以角的度量为自变量，输出正弦、余弦、正切等数值的函数。

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。

1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的纵坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的纵坐标就是正弦值（sinθ）。

- 性质：正弦函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。

2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的横坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的横坐标就是余弦值（cosθ）。

- 性质：余弦函数是一个偶函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。

3. 正切函数（tan）：- 定义：正切函数定义为：tanθ = sinθ / cosθ。

- 性质：正切函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R减去{x | x = (2k + 1)π / 2, k为整数}，值域为实数集合R。

二、基本关系式1. 三角函数的平方关系：- sin²θ + cos²θ = 1- 1 + tan²θ = sec²θ- 1 + cot²θ = cosec²θ2. 值域关系：- -1 ≤ sinθ ≤ 1- -1 ≤ cosθ ≤ 1- tanθ的值域为全体实数三、三角函数的周期性1. 正弦函数和余弦函数的周期：- sin(θ + 2π) = sinθ，周期为2π- cos(θ + 2π) = cosθ，周期为2π2. 正切函数的周期：- tan(θ + π) = tanθ，周期为π四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像：- 值域为[-1, 1]的连续曲线，以直线y = 0为中心对称。

- 最小正周期为2π。

- 从图像上看，正弦函数是一个周期性的波状曲线。

2. 余弦函数的图像：- 值域为[-1, 1]的连续曲线，以直线y = 1和y = -1为对称轴。

高一三角函数知识点大全

高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。

两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。

3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。

在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。

4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。

在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。

5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。

正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。

6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。

7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。

这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。

8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。

通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。

9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。

例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。

10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。

这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。

11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。

常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。

高一三角函数知识点整理

§04. 三角函数知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Zkk∈+⨯=,360|αββ②终边在x轴上的角的集合：{}Zkk∈⨯=,180|ββ③终边在y轴上的角的集合：{}Zkk∈+⨯=,90180|ββ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Zkk∈⨯=,90|ββ⑤终边在y=x轴上的角的集合：{}Zkk∈+⨯=,45180|ββ⑥终边在xy-=轴上的角的集合：{}Zkk∈-⨯=,45180|ββ⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系：⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系：⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k180⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad＝π180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180π≈0.01745（rad）3、弧长公式：rl⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr rα==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则=αsinrx=αcos；xy=αtan；yx=αcot；xr=αsec；. αcsc5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：SIN\COS1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:ααtan cos =ααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ xx x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四公式组五公式组六 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =x xcos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三公式组四公式组五2tan 12tan 2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-= 42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）.②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tanx y =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈）)的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα. ⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则 )cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图）R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象变换法则例题讲解一．求值与化简1.基本概念与公式（正用、逆用）例1．已知锐角α终边上一点的坐标为()2323sin ,cos ,-求角α=（）（A ）3 （B ）3- （C ）32π- （D ）32-π例2．sin 50(1)︒⋅︒．例3．化简：︒⋅︒⋅︒80cos 40cos 20cos .例4．化简：117sin sinsin 242412πππ例5．化简：例7．求值：23)csc124cos 122︒-︒︒-．． y=|cos2x +1/2|图象例8．化简cos10(tan10sin 50︒︒︒例9．例10．若32,2π<α<π例11．求tan12tan33tan12tan33︒+︒+︒︒的值例12．求tan()tan()tan()tan()6666ππππ-θ++θ+-θ⋅+θ的值例13．求(1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 45)+︒+︒+︒+︒的值2.齐次式例1．已知,2tan =α求下列各式的值。

高一三角函数知识点的梳理总结精编版

高一三角函数知识点的梳理总结精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】1．高一三角函数知识2．一任意角和弧度制2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3..①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l=α,其中r 是圆的半径。

5.弧度与角度互换公式：1rad ＝（π180）°≈°1°＝180π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα；小于o 90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角）7.弧长公式：||l R α=扇形面积公式：211||22S lR R α==§任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠无关。

高中学习三角函数的要点

高中学习三角函数的要点一、三角函数的定义三角函数是数学中研究角与边的关系的一门重要学科，它主要研究角的弧度和三角比值之间的关系。

在高中数学中，主要学习的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）是最基本的三角函数，它们的定义如下：(1) 正弦函数（sin）：对于任何一个角θ，它的正弦值可以表示为角的对边与斜边之比，即sinθ=opposite/hypotenuse。

(2) 余弦函数（cos）：对于任何一个角θ，它的余弦值可以表示为角的邻边与斜边之比，即cosθ=adjacent/hypotenuse。

(3) 正切函数（tan）：对于任何一个角θ，它的正切值可以表示为角的对边与邻边之比，即tanθ=opposite/adjacent。

二、三角函数的基本性质1.周期性：三角函数在定义域内具有周期性，即f(x+2π)=f(x)。

其中，正弦函数和余弦函数的周期是2π，而正切函数的周期是π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

3.定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]；而正切函数的定义域是所有除去π/2+kπ（k∈Z）的实数，值域是实数集。

4.单调性：在定义域内，正弦函数和余弦函数是周期性变化的，而且都具有单调性；正弦函数在[0,π]上是递增的，[π,2π]上是递减的；余弦函数在[0,π/2]上是递减的，[π/2,π]上是递增的。

5. 正交关系：正弦函数和余弦函数具有正交关系，即∫[0,π/2]sinx*cosxd x=0。

三、三角函数的图像和变换1.正弦函数和余弦函数的图像：正弦函数的图像为“山”字形，余弦函数的图像为“U”字形。

它们在原点的函数值都是0，而且根据周期性，整个函数图像呈现周期性变化。

数学三角函数知识点高一

数学三角函数知识点高一三、三角函数的基本概念和性质一、正弦函数与余弦函数在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，建立一个单位圆。

设圆上一点P的坐标为(x,y)。

将OP的终边与x轴正向的交点记为M。

则OP与正向的夹角A称为弧度角。

根据三角形的定义，可以得到以下关系式：OM = cosA, PN = sinA其中，- x = cosA (cosA为弧度角A对应的点的横坐标)- y = sinA (sinA为弧度角A对应的点的纵坐标)这两个函数称为正弦函数和余弦函数。

二、正切函数与余切函数在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，建立一个单位圆。

设圆上一点P的坐标为(x,y)。

将OP的终边与x轴正向的交点记为M。

则OP与正向的夹角A称为弧度角。

根据三角形的定义，可以得到以下关系式：tgA = y / x = sinA / cosActgA = x / y = cosA / sinA这两个函数称为正切函数和余切函数。

三、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即f(x + 2π) =f(x)。

正切函数和余切函数的周期都是π，即f(x + π) = f(x)。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。

正切函数是奇函数，即tg(-x) = -tg(x)；余切函数是奇函数，即ctg(-x) = -ctg(x)。

3. 定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

正切函数和余切函数的定义域是除了一切使得cosA或sinA为零的实数之外的所有实数，值域是整个实数集。

4. 增减性：正弦函数在[0, π]上是增函数，在[π, 2π]上是减函数。

余弦函数在[0, π]上是减函数，在[π, 2π]上是增函数。

5. 最值：正弦函数和余弦函数的最大值是1，最小值是-1。

正切函数的最大值是无穷，最小值是负无穷。

(完整版)高一三角函数知识点的梳理总结

1．高一三角函数知识2．一1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=，90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π180）°≈57.30° 1°＝180π注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα 锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα ；小于o90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角） 7. 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==§1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P2.. 三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：3.三角函数在各象限的符号：＋＋－＋－－－＋ sin α cos α tan α4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+=（2）商数关系：sin tan cos ααα=（用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。

(完整版)高中三角函数知识点总结

(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。

即：sinA = 对边/斜边。

- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。

即：cosA = 邻边/斜边。

- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。

即：tanA = 对边/邻边。

2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。

- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。

3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。

- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。

- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。

4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。

- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。

以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。

高一三角函数知识点归纳总结

高一三角函数知识点归纳总结一、定义1. 三角函数：三角函数是以弧度为单位的函数，它以正弦（sinx）、余弦（cosx）和正切（tanx）函数作为基础，用来研究一定范围内的角度特性。

二、基本关系2. 余弦定理：即如果三角形角a,b,c的对应边长a,b,c，则满足cosa=(b²+c²-a²)/2bc3. 正弦定理：即如果三角形角a,b,c的对应边长a,b,c，则满足sina=(a²+b²-c²)/2bc4. 倒余弦和正切定理：即如果三角形角A,B,C的对应边长a,b,c，则满足c＝a×b×cos（A－B）5. 余弦余切定理：即如果三角形角 A 、 B 、 C 的对应边长 a 、 b 、 c，则满足tan(A-B)=(1/cos（A＋B）-1/cos（A－B）)/2三、其它公式6. 全体三角函数的公式：sin（A＋B）=sinA×cosB＋cosA×sinB；7. 角度正切值求得正弦和余弦：tanA=sinA/cosA；8. 余弦定理与正玄定理结合：cosA=sqrt(1-sinA²)；9. 三角形外接圆半径：R=a/2sinA；10. 三角形内角和外角大小关系：A＋B＋C＝180°。

四、反三角函数11. 反三角函数：又称各自自然函数，是将三角函数的作用与变量切换过来，形成的新函数，如arcsin（y）、arccos（y）和arctan（y）12. 反余弦函数的定义：arcsin（y）=x的意思是“以实现sin（x）=y为条件，求得x的值”13. 反正弦函数的定义：arctan（y）=x的意思是“以实现tan（x）=y为条件，求得x的值”14. 反余切函数的定义：arccos（y）=x的意思是“以实现cos（x）=y为条件，求得x的值”五、图形和性质15. 三角函数的图像解释：正弦图像的横坐标表示Y轴转动的弧度；纵坐标表示正弦值。

三角函数最全知识点总结

三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。

一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。

正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。

其中π为圆周率。

3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。

5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。

二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。

余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。

3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。

5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。

三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。

正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。

2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。

3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。

四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。

记作arcsin x或sin⁻¹x。

2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。

高一三角函数知识点整理

三角函数一．求值与化简1.根本概念与公式〔正用、逆用〕例1．锐角α终边上一点的坐标为()2323sin ,cos ,-求角α=〔〕〔A 〕3 〔B 〕3- 〔C 〕32π- 〔D 〕32-π例2．sin 50(1)︒⋅+︒．例3．化简：︒⋅︒⋅︒80cos 40cos 20cos .例4．化简：117sinsinsin242412πππ 例5．化简：1sin cos 1sin cos cos +θ-θ+θ+θ+-θ例6．化简：例7．求值：23)csc124cos 122︒-︒︒-．．例8．化简cos10(tan10sin 50︒︒-︒例9例10．假设32,2π<α<π例11．求tan12tan33︒+︒+的值例12．求tan()tan()tan()tan()6666ππππ-θ++θ-θ⋅+θ的值例13．求(1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 45)+︒+︒+︒+︒的值2.齐次式例1．,2tan =α求以下各式的值。

〔1〕4sin 2cos 5cos 3sin α-αα+α〔2〕2222sin 3cos 1sin sin cos α+α+α+αα〔3〕sin cos αα〔4〕αααα22cos 5cos sin 3sin 2--例2．tan 1tan 1αα=--，求以下各式的值：〔1〕ααααcos sin cos 3sin +-；〔2〕2cos sin sin 2++ααα3.sin cos ,sin cos θθθθ±⋅关系问题例1．1sin cos ,(,)842ππθθθ=∈，求cos sin θθ-的值．例2．51cos sin ,02=+<<-x x x π. 〔I 〕求sin x －cos x 的值；〔Ⅱ〕求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值. 例3．(),51cos sin ,,0=+∈θθπθ求以下各式的值。

高一三角函数知识点整理

高一三角函数知识点整理三角函数是研究三角形中的弧和角的运动规律的数学概念，是高中数学中的重要知识点。

本节介绍和归纳高中三角函数知识点为：一、基础知识点1、定义三角函数是一组变量用弧度表达的函数，可以表示三角形角度与弧长的关系。

三角函数主要有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。

2、正弦函数、余弦函数定义：正弦函数记做y=sinx,表示在给定的角度x对应的弧长，余弦函数记做y=cosx,表示在给定的角度x对应的弦长；关系：它们之间形成一个等差等比数列，数列中元素分别关于过角A的正弦sina和余弦cosa相互替换；关系式：cosx=sinx+π/24、一些重要的特殊点0°、30°、45°、60°、90°五点：角度为0°、30°、45°、60°、90°时，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3，cot30°=√3180°、270°、360°三点：角度为180°、270°、360°时，sin180°=0，cos180°=-1，tan180°=0，c ot180°=0二、函数关系及其应用1、函数关系余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2；正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc；余切定理：tanA/tanB=cotA+cotB.2、求角函数可以利用上述关系及现有函数值，从而求出未知角度函数值。

3、夹角公式可以利用正弦定理、余弦定理求出三角形中夹角的度数。

4、几何定理有一定的几何运算符号，如圆的内接三角形，可以用三角函数对几何形状的性质进行描述和证明。

5、三角函数成图可以运用确定性图像法得到三角函数的图形，从而更直观地了解角度和弧长之间的关系。

高中数学三角函数知识点归纳总结

高中数学三角函数知识点归纳总
结
一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识，正弦定理，余弦公式，三角形面积公式，以及基本不等式。

三角函数这部分可以从两大方面来掌握，一个是恒等变换，另一个是图象和性质。

从解题所用到的知识点来串讲的话，重要有以下几点：
1、三角函数定义式；
2、同角关系；
3、诱导公式；
4、和差公式；
5、二倍角公式；
6、辅助角公式；
7、万能公式；
8、三角函数的图象与性质；
9、特殊角度的三角函数值；
10、正弦定理；
11、余弦公式；
12、三角形面积公式；
13、基本不等式。

如果学生能把这些基础知识点熟练写出来，三角函数和解三角形就不怕了。

接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想，这个大专题很轻松就能熟练掌握了。

三角函数的知识点比较多，公式也多，不去梳理和总结的话，就容易乱糟糟一团。

建立自己的知识体系很重要。

这一直都是我强调的学习方法。

高一《三角函数》知识要点

三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：(1)①正角（逆时针旋转而成）和负角（顺时针旋转而成）；②在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限，叫轴线角。

(2)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,都可表示为},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或；(3)①象限角:第一象限角集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第二象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα第三象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα第四象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,22232ππαππα②轴线角: {}Z k k ∈=,2|παα③终边在一、三象限的平分线上角的集合：},4|{Z k k ∈+=ππββ；终边在二、四象限的平分线上角的集合：},43|{Z k k ∈+=ππββ；④注意比较: o o 90~0间的角, 第一象限的角, 锐角, 小于o90的角(4)角的度量与弧度: π=0180,rad 180π=1,3.57=rad 1,π2=360000；（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl=||α（l 为圆心角α所对圆弧的长，r 为圆的半径）. （6）弧长公式：r l ||α=；半径公式：||αl r =；扇形面积公式：lr S 21=；二、任意角的三角函数：（1）定义:以任意角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，记22y x r OP +==，则xyr x r y ===αααtan ,cos ,sin ；(注意r>0) （2）定号图:- - - + + - αsin αcos αtan+ + - + - +三、同角基本关系式与诱导公式：1、同角三角函数的基本关系:,tan cos sin ,1cos sin 22ααααα==+ 注意：①主要作用:知一求二.②巧用勾股数（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；③主要题型: 弦切互化; ααααcos sin 21)cos (sin 2±=±. 2、诱导公式:公式一～九(1) 2K π±α,-α,π±α的三角函数函数名不变，符号看象限 α的三角函数(2)2π±α,23π±α的三角函数函数名改变，符号看象限 α的三角函数(3)统一形式:ααπ与)∈("2"Z k k ±的三角函数间的关系可概括为“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇、偶”是指k 的奇偶性，符号是把α看作锐角时，)∈(2Z k k απ±所在象限原名函数值的符号；变是指原名正弦变为余弦，原名余弦变为正弦.主要作用：化任意角的三角函数为锐角三角函数,从而求值. 步骤：四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义:对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫任意负角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九做这个函数的周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（）类比于研究x y sin =的性质，只需将)sin(ϕω+=x A y 中的ϕω+x 看成x y sin =中的x （整体换元），但在求)sin(ϕω+=x A y 的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数.研究函数)cos(ϕω+=x A y 、)tan(ϕω+=x A y 的性质的方法与其类似，也是类比、转化.3、图像的变换函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ．＞．0, ．．ω＞．．0, ．．φ≠．0．)．的图象可由函数y ＝sin x 的图象作如下变换而得：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(1)相位变换(按φ横向平移变换)：φ＞0,左移；φ＜0，右移．|φ|个单位长度． (2)周期变换(按ω横向伸缩变换)：ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．为原来的ω1倍． (3)振幅变换(按A 纵向伸缩变换)： A ＞1,伸长；A ＜1,缩短．为原来的A 倍． (4)上下平移(按k 纵向平移变换): k ＞0, 上移；k ＜0,下移．| k |个单位长度针对练习：1.角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos2.已知α=π65，则点P(cos α，sin α)在第象限。

三角函数高一必修一知识点

三角函数高一必修一知识点一、角度与弧度的转换在三角函数中，我们常用角度或弧度来表示角的大小。

角度是最常见的度量方式，它以度为单位，记作°。

而弧度则是一种用长度来度量角的大小的方式，记作rad。

对于任意角θ，它的度数与弧度数之间的转换关系可以表示为：弧度 = 角度× π/180度数 = 弧度× 180/π这意味着每个角度对应的弧度数是固定的，而每个弧度对应的角度数也是固定的。

二、正弦、余弦、正切函数的定义及性质1. 正弦函数 (sine function):正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它以sin表示。

对于任意角θ，它的正弦值可以定义为：sinθ = 对边/斜边正弦函数的周期是360°或2π弧度，且在每个周期内具有相同的图像。

2. 余弦函数 (cosine function):余弦函数是另一个重要的三角函数，它以cos表示。

对于任意角θ，它的余弦值可以定义为：cosθ = 邻边/斜边余弦函数的周期也是360°或2π弧度，与正弦函数的周期相同。

3. 正切函数 (tangent function):正切函数是三角函数中的另一个常见函数，它以tan表示。

对于任意角θ，它的正切值可以定义为：tanθ = 对边/邻边正切函数的周期是180°或π弧度。

三、三角函数的基本关系1. 三角函数之间的基本关系：sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ这些关系被称为三角函数的倒数关系，它们描述了三角函数之间的互相依赖关系。

2. 三角函数的同角性质：在一个三角函数公式中，如果角度相同，则对应的三角函数值相等。

例如，对于任意角θ：sin(π/2 - θ) = cosθ这被称为三角函数的同角性质，它可以用来简化三角函数的计算。

四、特殊角的三角函数值在学习三角函数时，掌握常用特殊角的三角函数值是非常重要的。

以下是一些常见特殊角的三角函数值：特殊角：0° 30° 45° 60° 90°正弦值：0 1/2 √2/2 √3/2 1余弦值：1 √3/2 √2/2 1/2 0正切值：0 1/√3 1 √3 不存在这些特殊角的三角函数值可以通过定义和几何关系进行求解。

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识点梳理总结1．一1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。

【高一数学】三角函数知识点总结(共7页)

【高一数学】三角函数知识点总结（共7页）以下是三角函数的知识点总结：1. 弧度与角度的关系：- 弧度是角度的度量单位，记作rad。

- 一个角度等于π/180弧度。

2. 常用三角函数：- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，指的是对边与斜边之比。

- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，指的是邻边与斜边之比。

- 正切函数（tan）：在直角三角形中，指的是对边与邻边之比。

- 余切函数（cot）：在直角三角形中，指的是邻边与对边之比。

- sec函数：在直角三角形中，指的是斜边与邻边之比的倒数。

- csc函数：在直角三角形中，指的是斜边与对边之比的倒数。

3. 三角恒等式：- 三角函数的基本恒等式常用于化简或者证明两个三角函数相等。

- 常见的基本恒等式有正弦函数和余弦函数的平方和恒等式、正切函数和余切函数之间的关系恒等式等。

4. 三角函数的图像：- 正弦函数的图像是一条连续的曲线，取值范围为[-1, 1]。

- 余弦函数的图像也是一条连续的曲线，取值范围为[-1, 1]。

- 正切函数的图像在一些特定的点上有定义域断裂现象，取值范围为(-∞, +∞)。

- 其他三角函数的图像可以通过正弦函数、余弦函数和正切函数的图像进行推导。

5. 三角函数的性质：- 正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π。

- 正切函数和余切函数是周期函数，周期为π。

6. 三角函数的反函数：- 反正弦函数（arcsin）：对应的函数关系是y=sin(x)。

- 反余弦函数（arccos）：对应的函数关系是y=cos(x)。

- 反正切函数（arctan）：对应的函数关系是y=tan(x)。

7. 三角函数的应用：- 三角函数在几何学和物理学等领域有广泛的应用，如计算三角形的边长、角度，解决问题。

- 在振动和波动的问题中，三角函数也有重要的应用。

高中数学三角函数知识点总结

高考三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +(1)正弦sin α=ry 余弦cos α=rx 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。

（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα）6.诱导公式：xyOxO—+O—()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：两角和与差的三角函数关系sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α±β)=cosα·cosβ sinα·倍角公式s in2α=2sinα·cosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1降幂公式：升幂公式： 1+cos α=2cos 22αcos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。