《单摆》教学课件
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单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
《单摆公开课》课件
摆球质量的影响
摆球的质量对摆动速度产生影 响，这是一个值得探究的问题期性振动在制造定时器 和钟表方面具有很大的应用。
摆镜
摆镜利用单摆的特性可以帮助我 们进行精确的测距工作。
天文测量等
单摆的稳定周期使其成为天文测 量等领域中重要的工具。
总结
单摆的定义和特点
单摆的运动规律
1
单摆运动的数学描述
通过引入简谐运动的概念，可以用正弦
单摆运动的运动规律
2
函数和余弦函数来描述单摆的运动。
单摆的周期公式、频率公式以及运动方 程，揭示了单摆运动的规律。
单摆的影响因素
摆长的影响
摆长与周期、频率的关系密切， 我们将深入探讨其影响。
弧度的影响
弧度与周期、频率之间存在着 一定的关联，我们将一同研究 其影响。
《单摆公开课》PPT课件
在本课程中，我们将一起探索单摆的奥秘。通过这个公开课PPT课件，我将向 您展示单摆的定义、运动规律以及它在实际生活中的应用。
介绍单摆
定义
单摆由一条质量不计的细线 和一质点组成，是一种常见 的物理摆。
特征
单摆具有周期性振动，其周 期与摆长有关，而与质量和 振幅无关。
应用
单摆可用于物理实验、钟摆 钟等领域。
单摆由细线和质点组成，具 有周期性振动的特点。
单摆的运动规律和影响 因素
我们深入研究了单摆的运动 规律以及摆长、弧度、质量 等因素对其影响。
单摆在实际生活中的应 用
单摆在定时器制造、摆镜和 天文测量等领域有广泛的应 用。
1.3《单摆》课件
悬线：细、长、伸缩可以忽略 摆球：小而重（即密度大）
二．单摆的运动：
2 受力分析: 重力G 弹力T
．
O/
弹力T与G1的合力指向 固定点O′,提供摆球沿圆弧 运动所需的向心力。 重力的分力G2始终沿轨迹切 向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
O
T G2 V
摆角
回复力大小：
方向：沿切线指向平衡位置
2.在摆角很小( < 5°)的情况下，单摆所受回复力跟位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
l T 2 g
4.单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互 转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
lt;5°
周期公式的理解: T 2
1、摆长L＝细绳长度＋小球半径
l g
2、g从赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。 3、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振 幅和质量无关。 4、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率 也一定，通常称为单摆的固有周期和固有 频率。
四．单摆应用 1.计时器 （秒摆） 2.测重力加速度
l T 2 g
4 2l g 2 T
T
l T 2 g
1、一个单摆将，周期是T。
T a.如果摆球质量增到2倍，周期 T b.如果摆的振幅增到2倍，周期 √2 T c.如果摆长增到2倍，周期 d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将 变小 变大 e.如果将单摆从海面移到高山，周期将
G G1
单摆振动是简谐运动吗？
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
L y y
二．单摆的运动：
2 受力分析: 重力G 弹力T
．
O/
弹力T与G1的合力指向 固定点O′,提供摆球沿圆弧 运动所需的向心力。 重力的分力G2始终沿轨迹切 向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
O
T G2 V
摆角
回复力大小：
方向：沿切线指向平衡位置
2.在摆角很小( < 5°)的情况下，单摆所受回复力跟位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
l T 2 g
4.单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互 转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
lt;5°
周期公式的理解: T 2
1、摆长L＝细绳长度＋小球半径
l g
2、g从赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。 3、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振 幅和质量无关。 4、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率 也一定，通常称为单摆的固有周期和固有 频率。
四．单摆应用 1.计时器 （秒摆） 2.测重力加速度
l T 2 g
4 2l g 2 T
T
l T 2 g
1、一个单摆将，周期是T。
T a.如果摆球质量增到2倍，周期 T b.如果摆的振幅增到2倍，周期 √2 T c.如果摆长增到2倍，周期 d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将 变小 变大 e.如果将单摆从海面移到高山，周期将
G G1
单摆振动是简谐运动吗？
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
L y y
单摆的课件
让摆球自然下垂，然 后释放摆球，同时启 动计时器。记录摆球 摆动的周期和次数。
数据记录
将实验数据记录在实 验数据记录表中，包 括摆长、周期、次数 等信息。
结果分析
根据实验数据，分析 单摆的周期与摆长的 关系，得出结论。
04
单摆的特性
单摆的等时性
总结词
单摆的等时性是指单摆在摆角很小的情况下，摆动周期与振幅无关，只与摆长和 重力加速度有关。
详细描述
单摆的周期性是单摆运动的重要特性之一。在摆角很小的情况下，单摆的摆动周期具有规律性，即一个完整的来 回摆动所需的时间是一个恒定的值。这一特性使得我们可以利用单摆来测量重力加速度等物理量，同时也可以利 用单摆来控制和调节各种机械系统。
05
单摆的应用实例
钟表的原理
钟表的核心原理是利用单摆的等时性 ，通过控制单摆的摆动周期来计算时 间。
分析实验中可能出现的误差来源，提高实验精度。
详细描述
单摆实验中的误差可能来源于测量摆长、测量周期、空气阻力等因素。为了减小误差，可以采用更精 确的测量方法和仪器，如使用高精度计时器和激光测距仪等。
单摆在生活中的应用拓展
总结词
探讨单摆在日常生活和科技领域中的应 用。
VS
详细描述
单摆在生活和科技领域中有广泛的应用， 如钟表、地震监测、摆式桥梁等。了解这 些应用可以帮助深入理解单摆的原理和特 性，同时也可以启发创新应用的思考。
培养实验操作能力和观察能力
实验器材
单摆装置
包括摆球、摆线、支架和测量尺等
计时器
用于测量单摆摆动周期
实验数据记录表
用于记录实验数据和结果分析
实验步骤
准备实验器材
确保单摆装置组装正 确，摆球和摆线完好 无损，测量尺和计时 器正常工作。
数据记录
将实验数据记录在实 验数据记录表中，包 括摆长、周期、次数 等信息。
结果分析
根据实验数据，分析 单摆的周期与摆长的 关系，得出结论。
04
单摆的特性
单摆的等时性
总结词
单摆的等时性是指单摆在摆角很小的情况下，摆动周期与振幅无关，只与摆长和 重力加速度有关。
详细描述
单摆的周期性是单摆运动的重要特性之一。在摆角很小的情况下，单摆的摆动周期具有规律性，即一个完整的来 回摆动所需的时间是一个恒定的值。这一特性使得我们可以利用单摆来测量重力加速度等物理量，同时也可以利 用单摆来控制和调节各种机械系统。
05
单摆的应用实例
钟表的原理
钟表的核心原理是利用单摆的等时性 ，通过控制单摆的摆动周期来计算时 间。
分析实验中可能出现的误差来源，提高实验精度。
详细描述
单摆实验中的误差可能来源于测量摆长、测量周期、空气阻力等因素。为了减小误差，可以采用更精 确的测量方法和仪器，如使用高精度计时器和激光测距仪等。
单摆在生活中的应用拓展
总结词
探讨单摆在日常生活和科技领域中的应 用。
VS
详细描述
单摆在生活和科技领域中有广泛的应用， 如钟表、地震监测、摆式桥梁等。了解这 些应用可以帮助深入理解单摆的原理和特 性，同时也可以启发创新应用的思考。
培养实验操作能力和观察能力
实验器材
单摆装置
包括摆球、摆线、支架和测量尺等
计时器
用于测量单摆摆动周期
实验数据记录表
用于记录实验数据和结果分析
实验步骤
准备实验器材
确保单摆装置组装正 确，摆球和摆线完好 无损，测量尺和计时 器正常工作。
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
《单摆及单摆实验》课件
未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
2.4单摆PPT(课件)-人教版高中物理选择性必修第一册
实知验识研 点究：单单摆摆实的的回振验复幅力、表质量、明摆长：对周单期各有摆什么的影响振？ 动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
单摆 课件
(2)等效摆长：图 11－4－2(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆 起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为 l·sin α，这就是等效摆
长。其周期 T＝2π
lsin g
α，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆
动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。
图11－4－2
2．重力加速度 g (1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆 所处的空间位置决定，即 g＝GRM2 ，式中 R 为物体到地心的距离， M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化。另外， 在不同星球上 M 和 R 也是变化的，所以 g 也不同，g＝9.8 m/s2 只是在地球表面附近时的取值。 (2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、 减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止 在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角 小于 10°，然后释放摆球，过平衡位置时用秒表开始计时，测量 30 次～50 次全振动的时间。计算出平均摆动一次的时间，即为 单摆的振动周期 T。
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 出相应的摆长 l 和周期 T。
3．数据处理 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l 和 T，代入 公式 g＝4Tπ22l中求出 g 值，最后求出 g 的平均值。 设计如下所示实验表格
1．仪器和器材 摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支 架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等。 2．实验步骤 (1)做单摆：如图所示，把摆球用细线悬挂在物理支架 上，摆长最好能有1米左右，这样可使测量结果准确些。
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长 l′，精确到毫米；用 游标卡尺测量出摆球的直径 d，精确到毫米；则 l＝l′＋d2，即为 单摆的摆长。
单摆 课件
为 F=-
x(式中 x 表示摆球偏离平衡位置的位移,l 表示单摆的摆长,
负号表示回复力 F 与位移 x 的方向相反),由此知回复力符合 F=-kx,
单摆做简谐运动。
典题例解
【例 1】 下列关于单摆的说法,正确的是(
)
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处,再从正向最大
位移处运动到平衡位置时位移为 2A
得
答案:(1)1.25 Hz
2
l=4π2 =0.16
(2)B 点
m。
(3)0.16 m
单摆
1.单摆的回复力
(1)单摆受力:如图所示,受细线拉力和重力作用。
(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力的矢量和。
(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力 F=mgsin θ提供了
使摆球振动的回复力。
2.单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时,sin θ≈ ,又回复力 F=mgsin θ,所以单摆的回复力
表面附近时的取值。
3.单摆的周期公式:T=2π
。
思考探究
1.某同学在猜想可能影响单摆周期的因素后,利用控制变量法
做实验以验证猜想的可靠性。
结合你的实验经历,用自己的语言说明
下列实验现象。
(1)将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释
放使其做简谐运动。
(2)将悬挂在同一高度的两个摆长相同、
外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供;
合外力在摆线方向的分力提供向心力;摆球经最低点(振动的平衡位
置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零(摆球到最高
点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零)。
答案:C
x(式中 x 表示摆球偏离平衡位置的位移,l 表示单摆的摆长,
负号表示回复力 F 与位移 x 的方向相反),由此知回复力符合 F=-kx,
单摆做简谐运动。
典题例解
【例 1】 下列关于单摆的说法,正确的是(
)
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处,再从正向最大
位移处运动到平衡位置时位移为 2A
得
答案:(1)1.25 Hz
2
l=4π2 =0.16
(2)B 点
m。
(3)0.16 m
单摆
1.单摆的回复力
(1)单摆受力:如图所示,受细线拉力和重力作用。
(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力的矢量和。
(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力 F=mgsin θ提供了
使摆球振动的回复力。
2.单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时,sin θ≈ ,又回复力 F=mgsin θ,所以单摆的回复力
表面附近时的取值。
3.单摆的周期公式:T=2π
。
思考探究
1.某同学在猜想可能影响单摆周期的因素后,利用控制变量法
做实验以验证猜想的可靠性。
结合你的实验经历,用自己的语言说明
下列实验现象。
(1)将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释
放使其做简谐运动。
(2)将悬挂在同一高度的两个摆长相同、
外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供;
合外力在摆线方向的分力提供向心力;摆球经最低点(振动的平衡位
置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零(摆球到最高
点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零)。
答案:C
单摆 课件
＋2 2dn2. [答案] (1)AEFIJ
(2)小于 5° 平衡位置
4π2L＋d2n2 t2
(3)单摆的简谐运动 在 θ 很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝xl ， G1＝Gsin θ＝mlgx， G1 方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－mlgx＝－kx(k＝mlg)． 因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动．
【例 1】 下列关于单摆的说法，正确的是( ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为 A(A 为 振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 E．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力
单摆
一、单摆及单摆的回复力 1．单摆模型
如 果 悬 挂 小 球 的 细 线 的 _伸__缩_ 和 _质_量__ 可 以 忽 略 ， 线 长 又 比 球 的 _直_径__大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理__想__化__的物理
模型．
2．单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿_切_线__方向的分力．
7．误差分析 (1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即 悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平 面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等． (2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆 球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或 漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．
【例 2】 如图所示，将摆长为 L 的单摆放在一升降机中，若升 降机以加速度 a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．
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一摆长为L的单摆,在 悬点正下方5L/9处有 一钉子，这个单摆的 周期应该怎么算？
L
5 L T 3 g
作业：
1、课后习题1、2、3
单摆是一种理想化的物理模型长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
下列装置能否看作单摆：
课中练习： 【例1】单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理 想化条件是( ) A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速 度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． 单摆的周期公式：
T 2
l g
课中练习：
例2】 如图所示,摆球可视为质点,两 细绳长均为L,摆球做垂直纸面的小角 度摆动,则摆的周期为____________
小结:
1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆． 2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下，单摆所 受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运 动． 3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振 幅、摆球的质量无关． 单摆的周期公式：
复 习 提 问
1、前面我们学了一种最简单最基本的 机械振动——简谐运动，那怎么判断物 体是否在做简谐运动呢？
F =kx 2、下面的这些摆动属于什么运
简谐运动的条件：
动呢？
今天我们学习最简单的摆动
单摆的运动
一、什么是单摆
单
摆
一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就 构成了单摆。 悬点到球心的距离叫做摆长。
mg
课中练习：
1、关于单摆的振动，以下说法正确的是(
A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零
C
)
B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点
C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点 D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零. 2.单摆作简谐运动时的回复力是： A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
二．单摆的回复力
法向：F T mg cos （向心力） y 切向： Fx mgsinθ（回复力） 回复力： F回 mgsinθ
若考虑回复力和位移的方向，
mg mg F回 x kx(令k ) l l
O
mg sin
mg cos
O'
T
摆角很小时，单摆的振动为简谐运动
【
2.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大:( A.增大摆球的质量 B.增大摆长 C.单摆由地球表面移到月球表面 D.增大振幅
BC
)
课后练习：
1、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 2倍， 摆球经过平衡位置的速度变为原来的1/2，则单摆振 动的（ B ） A.频率不变，振幅不变 B.周期不变，振幅改变 C.频率改变，振幅改变 D.周期改变，振幅不变
B
三、单摆的振动图像
三、单摆的振动图像
正弦或余弦图像
摆角很小时，单摆的振动为简谐运动
四、 单摆的周期
摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与什 么因数相关呢？
实验结论 在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无 关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大 实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。 g越小T越大。