希望杯题目详细解析
2024希望杯复赛四年级试题答案解析.pptx
【解析】击-砺=100“+1昉+C-100r_10/,-。=100(«-c)-(«-c)=200-2
=198
5、正方形A的边长是10,若正方形B,C的边长都是自然数，且B1C的面积和等于A的面
积，则B和C的边长的和是
.
【答案】14
【解析】B1C的面积和等于A的面积,即B1C的面积和是10x10=100,则tP+c⅛100,
2024希望杯复赛四年级试题答案解析
2024年第14届四年级希望杯复赛解析 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、计算:2024×2024-2024×2024+2024×2024-2024×2024= . 【答案】1 【解析】 2016×2014-20l3×20l5+2012×2015-2013×2016 =2。I6χ（2。I4-2。I3）-2。I5×（2。I3-2。I2） =20l6×l-20l5×l =1 2、60的不同约数（1除外）的个数是 【答案】11 【解析】60=l×60=2×30=3×2。=4×15=5×12=6×10. 60的约数（1除外）有：2、3、4、5、6.10、12、15,20、30、60,共11个。 3、今年丹丹4岁，丹丹的苦爸28岁，a年后，苦苦的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值
所以正方形e的面积是:6×6=36（平方厘米） 14、有两块地，平均亩产板食675千克，耳中第一块地是5亩,亩产辐食705千克，假如 其次块地亩产粮食650千克，那么，其次块地有多少亩？ 【解析】第一块地总共比平均少：（705-675）×5=150（千克） 所以其次块地比平均多150千克 只次块地的亩数：150÷(675-650)=6(亩) 4个连续的自然数,从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数,求这4个自然数的和的最小值. 【解析】方法一：设这4个连续的自然数为a、a+1、a+2.a+3∙ 依据题京，a+3是3的倍数，所以，a也是3的倍数，而a是11的倍数，则a是33的倍数. 又因为第三个数a+2是5的倍数，个位为0或者5. 则第一个数a的个位应当为3或者8. 又a是33的倍数， a最小为33x1=33,后面的数为34、35、36,而34不是7的俄，解除. a可以为33×6=168,后面的数为169、170、171,而169不是7的倍数，解除.
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案【题目一】语文阅读下面这首诗，回答问题：《静夜思》床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
1. 这首诗的作者是谁？2. 诗中“举头望明月”表达了作者什么样的情感？3. 请简述这首诗的主题。
【题目二】数学解下列方程：\[ x + 3 = 10 \]【题目三】英语根据所给单词，完成句子：1. I am a \_\_\_\_\_\_\_. (学生)2. She \_\_\_\_\_\_\_\_ to school every day. (去)【题目四】科学请列举三种常见的植物，并说明它们的特点。
【题目五】历史请简述唐朝的建立时间和开国皇帝是谁？【答案一】语文1. 这首诗的作者是李白。
2. “举头望明月”表达了作者对家乡的深切思念之情。
3. 这首诗的主题是思乡。
【答案二】数学解方程 \[ x + 3 = 10 \]，将3移到等号右边，得到：\[ x = 10 - 3 \]\[ x = 7 \]【答案三】英语1. I am a student.2. She goes to school every day.【答案四】科学1. 松树：常绿树种，具有针状叶，耐寒耐旱。
2. 竹子：快速生长的植物，茎中空，可用于建筑和制作工艺品。
3. 玫瑰：多刺的灌木，花朵色彩丰富，常用于园艺和制作香料。
【答案五】历史唐朝建立于公元618年，开国皇帝是李渊。
结束语：希望本次试题能够帮助同学们检验自己的学习成果，也希望同学们能够从中发现自己的不足，不断进步，取得更好的成绩。
祝愿每位同学都能在学习和生活中不断成长，实现自己的梦想。
2023希望杯四年级100题及解析
2023年希望杯四年级100题及解析下列哪个数既是2的倍数又是5的倍数？A. 3B. 5C. 8D. 10一个正方形的边长增加3厘米，它的面积增加多少平方厘米？A. 3B. 6C. 9D. 无法确定一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个数最小是多少？A. 12B. 19C. 26D. 33下列哪个式子表示的是乘法分配律？A. (a + b) ×c = a ×c + bB. a ×b ×c = a ×(b ×c)C.a ×(b + c) = a ×b + a ×cD. (a + b) + c = a + (b + c)下列哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 圆形1千克苹果和2千克梨共花12元，2千克苹果和1千克梨共花14元，则1千克苹果和1千克梨共花多少元？A. 6B. 7C. 8D. 9下列哪个算式的结果等于8？A. 2 ×4B. 3 + 5C. 6 - 2D. 16 ÷2下列哪个算式的商最大？A. 24 ÷3B. 24 ÷4C. 24 ÷6D. 24 ÷8解析：【答案】D【解析】既是2的倍数又是5的倍数的数一定是10的倍数，因此选D。
【答案】D【解析】正方形的边长增加3厘米，面积增加的部分是一个长3厘米、宽为原正方形边长的新矩形。
由于原正方形的边长未知，因此无法确定增加的面积。
【答案】B【解析】根据题意，这个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数加1就能被3、5、7整除。
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，所以这个数最小是105-1=104，但选项中并没有104，所以我们需要继续找下一个符合条件的数。
105×2-1=209，但选项中并没有209。
105×3-1=314，但选项中并没有314。
高中数学：希望杯竞赛试题详解(1-10题)
题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 .（第十一届高二第一试第11题）解法1 b b a a b b a x ++=-+=，ab b aa b b y -+=--=.y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0 .解法2bb a ab b a b b b b a y x ++-+=---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1, . 解法3a ab b a b b a ab b b b a y x -+-++=----+=-1111 =y x yx a a b b a <∴>-∴>--+,011,0.解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2)(222y x y x +≥+得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2, .解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）由图象，显然有AB BCk k <，即)()(a b b ab b b b a b b a ----<-+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x <.解法6 令()f t =tt a at f ++=)( 单调递减，而a b b ->，)()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴.解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点图1A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>ABk ，即1>-+--bb a ab b ，从而y x <.解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD<BD ，即-+b a AD b <，从而-+b a AD-DC<-b DC ，即a b b b b a --<-+，故y x <.评析 比较大小是中学代数中的常见内容.其最基本的方法是作差比较法、作商比较法、利用函数的单调性.解法1通过分子有理化（处理无理式常用此法）将问题转化成比较两个分母的大小.解法2直接作商与1比较大小，顺理成章，也很简洁.要注意的是：0,>b a 时，1a a b b >⇔>；0,<b a 时，1aa b b>⇔<.此题直接作差难以确定差与0的大小，解法3对y x ,的倒数作差再与0比较大小，使得问题顺利获解，反映了思维的灵活性.解法6运用函数的单调性解题，构造一个什么样的函数是关键.我们认为构造的函数应使得y x ,恰为其两个函数值，且该函数还应是单调的（最起码在包含y x ,对应的自变量值的某区间上是单调的）.解法5与解法7分别构造函数与解几模型，将y x ,的大小关系问题转化成斜率问题加以解决，充分沟通了代数与几何之间的内在联系，可谓创新解法.解法8充分挖掘代数式的几何背景，构造平面图形，直观地使问题得到解决，这也是解决大小关系问题和证明不等式的常用方法.有人对此题作出如下解答：取,2,1==b a 则12112,23123+=-=+=-=y x，32+>10+>，.,121231y x <∴+<+可再取两组特殊值验证，都有y x <.故答案为y x <. 从逻辑上讲，取2,1==b a ，得y x <.即使再取无论多少组值（也只能是有限组值）验证，都得y x <，也只能说明y x >或y x ≥作为答案是错误的，而不能说明y x <一定是正确的,因为这不能排除x y =的可能性.因此答案虽然正确，但解法是没有根据的.当然，如果将题目改为选择题：已知yx a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是（ ）图2图3A 、y x >B 、y x ≥C 、y x =D 、y x <此时用上述解法，且不用再取特殊值验证就可选D ，并且方法简单，答案一定正确. 总而言之，特殊值法在解许多选择题时显得特别简捷，那是因为选择支中的正确答案是唯一的，从而通过特殊值排除干扰支，进而选出正确答案.但特殊值法只能排除错误结论，而不能直接肯定正确答案，因此，用此法解填空题（少数特例除外）与解答题是没有根据的.当然，利用特殊值指明解题方向还是十分可取的.题2 设c b a >>N n ∈,，且11na b b c a c+≥---恒成立，则n 的最大值为 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5（第十一届高二第一试第7题） 解法1 原式n c b c a b a c a ≥--+--⇔．mina c a c n ab bc --⎡⎤∴≤+⎢⎥--⎣⎦．而b a c a --+c b c a -- =b ac b b a --+-+b c a b b c -+--=2+b a c b --+c b b a --≥4，且当b a c b --=cb ba --，即bc a 2=+时取等号．mina c a c ab bc --⎡⎤∴+⎢⎥--⎣⎦4=．4n ∴≤．故选C ． 解法2 c b a >>，0,0,0>->->-∴c a c b b a ，已知不等式化为()()()2a c n a b b c -≤--．由()()()()22242a c a c ab bc a b b c --≥=---+-⎛⎫⎪⎝⎭，即()()()4min2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---c b b a c a ，故由已知得4≤n ，选C ．解法3由cb a >>，知,0,0>->->-c a c b b a ，有()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--≤c b b a c a n 11．又()()()[]()41111112=+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+--c b b a c b b a c b b a c a ，即()411min=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+--c b b a c a ，由题意，4≤n ．故选C ．解法4 c b a >>，0,0,0>->->-∴c a c b b a ．∴已知不等式可变形为()()()2a c n a b b c -≤--．记()()()2a c k ab bc -=--，则()()[]()()()()[]()()4222=----≥---+-=c b b a c b b a c b b a c b b a k ．由题意，4≤n ．故选C ．解法5 c b a >>110,0.a b b c∴>>--于是 ()()ca cb b ac b b a -=-+-≥-+-4411．比较得4≤n ．故选C ． 评析 由已知，可得()⎪⎭⎫⎝⎛-+--≤c b b a c a n 11恒成立．根据常识“若()a f x ≤恒成立，则()min x f a ≤；若()x f a ≥恒成立，则()max a f x ≥,”()⎪⎭⎫⎝⎛-+--c b b a c a 11的最小值就是所求n 的最大值，故问题转化为求()⎪⎭⎫⎝⎛-+--c b b a c a 11的最小值，上述各种解法都是围绕这一中心的，不过采用了不同的变形技巧，使用了不同的基本不等式而已．解法1运用了2,,b a a b R a b ++≥∈“”；解法2运用了”“22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ；解法3运用了()”“411≥⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a ；解法4运用了()”“+∈≥+R b a ab b a ,2；解法5运用了()”“+∈+≥+R b a ba b a ,411．虽解法异彩纷呈，但却殊途同归． 此题使我们联想到最新高中数学第二册（上）P 30第8题： 已知c b a >>，求证：0111>-+-+-ac c b b a ． 证：令()0,0,>>=-=-y x y c b x b a ，则y x c a +=-．()22111111x y xya b b c c a x y x y xy x y ++∴++=+-=---++．0,0x y >>， 0111>-+-+-∴ac c b b a ． 此证法通过换元将分母中的多项式改写成单项式，使得推证更简单了．运用这一思路，又可得本赛题如下解法：设()0,0,>>=-=-y x y c b x b a ，则y x c a +=-．ca nc b b a -≥-+-11恒成立，就是y x ny x +≥+11恒成立．也就是()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤y x y x n 11恒成立．()411≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x y x 恒成立，∴由题意得4≤n ．故选C ．再看一个运用这一思想解题的例子．例 设+∈R c b a ,,，求证：2222cb a b ac a c b c b a ++≥+++++． （第二届“友谊杯”国际数学竞赛题）证明 设,,,z b a y a c x c b =+=+=+则()()0,,21>++=++z y x z y x c b a ． ()()()02222≥+-=++-+y x xy bx ay yx b a yb x a，()222a b a b x y x y+∴+≥+ ①， ()()()()222222222a b a b c a b c a b c c a b c x y z x y z x y z a b c +++++++∴++≥+≥==+++++,即 2222c b a z c y b x a ++≥++，2222c b a b a c a c b c b a ++≥+++++∴． 本赛题还可直接由下面的命题得解．命题 若021>>>>n a a a ，则()nn n a a n a a a a a a --≥-++-+--12132211111 ． 证明 021>>>>n a a a ，n n a a a a a a ---∴-13221,,, 都大于0．反复运用①式，可得: “若,(1,2,,)i i x y R i n +∈=,则22111n i ni i ni iii x x y y ===⎛⎫⎪⎝⎭≥∑∑∑,当且仅当1212nnx x x y y y ===时取等号”.故有()()22122311223111111111n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a --+++-+++≥=----+-++--． 也可以这样证明：021>>>>n a a a ，12231,,,0n n a a a a a a -∴--->．故由柯西不等式，得()()()1223112231111()n n n na a a a a a a a a a a a --+++-+-++-⎡⎤⎣⎦---()()211111n -≥+++个()21n =-，即()()21132211)111(-≥--++-+--n a a a a a a a a n nn ．01>-n a a ，()nn n a a n a a a a a a --≥-++-+-∴-12132211111 ．由此可得本赛题的如下解法：cb a >>，,0,0>->->-∴c a c b b a ，()ca cb b ac b b a -=-+-+≥-+-∴411112．由 题意，4≤n ．故选C ． 由此命题还可直接解决第七届高二培训题第8题：设12320002001a a a a a >>>>>，并且122320002001111m a a a a a a =+++---，200116104a a n -⨯=，则m 与n 的大小关系是 ( )A 、n m <B 、n m >C 、n m ≥D 、n m ≤解12320002001a a a a a >>>>>，2001162001121042000a a a a m -⨯=-≥∴．故选C ． 题3 设实数y x n m ,,,满足a n m =+22，b y x =+22，则ny mx +的最大值为 ( )A 、21()b a + B 、2122b a + C 、222b a + D 、ab（第十一届高二培训题第5题）解法1 设,sin ,cos ααa n a m ==,sin ,cos ββb y b x ==则,)cos(sin sin cos cos ab ab ab ab ny mx ≤-=+=+βαβαβα即)(ny mx +max =ab .故选D ．解法2 b n a b m a b a n m =+⇒=+2222,又b y x =+22,+=+∴mx abny mx a b )(≤nyab 2222()()2b m n x y a +++==.2b b a a b=+⋅ny mx +∴,ab ab b =≤当且仅当x =且,y =即my nx =时取等号，max )ny mx +∴（.ab =解法3 2222222222222()2mx ny m x mxny n y m x m y n x n y +=++≤+++()()2222,m n x y ab =++=mx ny ∴+≤当且仅当my nx =时取等号，故()max mx ny +=.解法4设()(),,,,p m n q x y →→==则cos ,p q p q p q θ→→→→→→⋅=⋅⋅≤⋅222,p q p q →→→→∴⋅≤⋅()()222mx ny m n +≤+即()22,xyab +=当且仅当,p q →→共线，即my nx =时取等号，故()max mx ny +=.解法5 若设mx ny k +=，则直线mx ny k +=与圆22x y b +=有公共点，于是≤()max k mx ny mx ny =+≤∴+=解法6设12,z m ni z x yi=+=-,则()()()()12,z z m ni x yi mx ny nx my i =+⋅-=++-∴1212,z z mx ny mx ny mx ny z z ⋅==+≥+∴+≤12z z =⋅==当且仅当my nx =时取等号，故()max mx ny +=．解法7 构造函数()()()222222f X m n X mx ny X x y =+++++， 则()()()220.f X mX x nX y =+++≥故()()()2222244mx ny m nxy ∆=+-++()2440,mx ny ab=+-≤即()max mx ny mx ny +∴+.ab =解法8 由2222,m n a x y b +=+=还可构造图形（如图），其中90,ACB ADB ︒∠=∠=,AC=,BC =,,BD x AD y AB ===为圆的直径，由托勒密定理,ADBC BD AC ⋅+⋅2,AB CD AB =⋅≤得,x y b ⋅+⋅≤，从而得mx ny +≤，当且仅当my nx =且0mx >时取等号．()max mx ny ∴+=评析 解法1抓住已知条件式的结构特征，运用三角代换法，合情合理，自然流畅，也是解决此类型问题的通法之一．解法2运用基本不等式222b a ab +≤将ny mx +放大为关于22n m +与22y x +的式子，再利用条件求出最大值．值得注意的是，稍不注意，就会得出下面的错误解法：()()()22222222max ,22222m n x y m x n y a b a bmx ny mx ny ++++++++≤+==∴+=．故选A ．错误的原因就在于用基本不等式求最值时未考虑等号能否取到．上述不等式取等号的条件是x a =①且y b =②，而若①，②式同时取得，则2222m n x y +=+，即,a b =这与题设矛盾！即当a b ≠时，mx ny +取不到2a b+．解法2是避免这种错误的有效方法． 由于向量与复数的模的平方是平方和形式，与已知形式一致，故解法4与解法6分别运用了构造向量与构造复数的方法，新颖而简洁．解法5设k ny mx =+后，将其看作动直线，利用该直线与定圆b y x =+22有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，得ab ny mx k ≤+=，充分体现了等价转化的解题功能．解法7运用的是构造函数法．为什么构造函数()()()2222f X m n X mx ny X =+++2x +2y +呢？主要基于两点：①()f X 为非负式（值大于等于0），②由于()0≥X f ，故有0≤∆，而∆沟通了已知与未知的关系，故使问题得到解决．解法8抓住已知两条件式的特征，构造了两个有公共边的直角三角形，利用托勒密定理及圆的弦小于等于半径使问题获解，充分揭示了这一代数问题的几何背景．拓展 此题可作如下推广 若2222221212,,n n a a a p b b b q +++=+++=则()1122max n n a b a b a b +++=()1,2,,i i b i n ==时取得最大值）.证明 2222221212n n q q q a a a p a a a p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⇒+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.q =1122a b a b ∴+++1122n n n n qab b b a bp ⎫=⋅+⋅++⋅⎪⎪⎭≤a p⎝++⎢⎥⎢⎥⎣⎦=(),22222222122221pq q p p q q p b b b a a a pq q p n n=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++ 当且仅当()().,,2,1max 2211pq b a b a b a n i b a pqn n i i =+++∴== 时取等号，本推广实际就是由著名的Cauchy （柯西）不等式()()()222212222122211n n n n b b b a a a b a b a b a +++⋅+++≤+++ （当且仅当nn b a b a b a === 2211时取等号）直接得到的一个结论． 推广有十分广泛的应用，现举一例： 例已知123,,,,,,234,8.a b c x y z R ab c x y z +∈++=++=且求最大值．解2221232344,8a b c x yz ++=⇒++=++=22⇒+2+＝8．由推广知=≤=当且仅当===即12ax by cz ===时取等号．max∴=.24 题4 对于1≤m 的一切实数m ，使不等式221(1)x m x ->-都成立的实数x 的取值范围是＿＿＿＿（第十三届高二培训题第63题）解法1 题设等价于⎪⎩⎪⎨⎧--<>-1120122x x m x 或⎪⎩⎪⎨⎧--><-1120122x x m x 或⎩⎨⎧>-=-012012x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧--<>-11210122x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-11210122x x x 或⎩⎨⎧>-=-012012x x ,所以21<<x 或113<<-x 或1=x ，即)2,13(-∈x . 解法2 已知不等式即()()01212<---x m x ，令()()121)(2---=x m x m f ，则当012≠-x ，即1±≠x 时，)(m f 是m 的一次函数，因为1≤m ，即11≤≤-m 时不等式恒成立，所以)(m f 在[]1,1-上的图象恒在m 轴的下方，故有⎩⎨⎧<+--=<+-+-=-0121)1(0121)1(22x x f x x f ，即⎩⎨⎧<->-+0202222x x x x ，解得213<<-x )1(≠x . 又当1=x 时，1)(-=m f ，适合题意，当1-=x 时，()3f m =不合题意. 故x 的取值范围是213<<-x .评析 解决本题的关键是如何根据条件构建关于x 的不等式或不等式组.解法1运用分离参数法，为了达到分离参数的目的，又对12-x 分大于0、小于0、等于0三类情形分别构建关于x 的不等式组，从而通过解不等式组解决了问题.解法2则转换思维角度，把已知不等式看成关于m 的不等式，从而将原问题转化为函数()()121)(2---=x m x m f 在[]1,1-上的图象恒在m 轴下方的问题.这种方法称为变更主元法.用此方法，使得此题的解决显得既简捷，又直观易懂.题5 当0x a <<时,不等式2)(1122≥-+x a x 恒成立,则a 的最大值是________. (第十一届高二培训题第45题)解法1 当0x a <<时, 2≥-+-x a x x x a ①,又有2)()(2222≥-+-x a x x x a ②, ②+①×2,得6)(222222≥--+-x a x ax x x a ,6)()(122222≥---+-x a x a a x a ,8)(2222≥-+x a a x a ,即2228)(11a x a x ≥-+.由282≥a ,得02a <≤,2max =∴a . 解法 2 2222)11()11()(112x a x x a x x a x --+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ , 又 =-+x a x 11 +a 4 (1a2)x a x x x a ---, 222)4()(112a x a x ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∴, 即2228)(11a x a x ≥-+, 当且仅当x a x x x a -=- 且 x a x -=11, 即 2ax = 时取等号. 2)(1122≥-+x a x 恒成立, ∴282,02a a≥<≤. 于是2max =a . 解法 3 原不等式等价于12)(1122≥-+x a x ,由 0x a <<,可知10,x >10a x >-. 由 “两个正数的平方平均值不小于它们的调和平均值”, 可知只需1)(2≥-+x a x , 即2≤a 即可, 故02a <≤, 于是2max =a .解法 422)(11x a x -+2≥ 即 2)(112222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++x x a x x ①成立，又2122≥+x x恒成立， ∴a 只要满足22)(1x x a --0≥②就能使①恒成立.由②式，得2x 2)(x a -1≤，1)(≤-x a x ，012≤-+-ax x ③.由于对称轴),0(2a ax ∈=，由二次函数的性质，当),0(a x ∈时，要③式恒成立，则24002a a ∆=-≤∴<≤ 2max =∴a .解法5 设αα22sin ,cos =-=ax a a x （0x a <<），则22)(11x a x -+=α42cos 1a +α42sin 1a ==+⋅αααα44442cos sin cos sin 1a =-⋅αα2sin 1612sin 2111422aαα2sin 2sin 28422-⋅a . )22(sin 2+αα2(sin 2－1）0≤，即2－αα2sin 2sin 42≥，则αα2sin 2sin 242-1≥)12sin (2时取等号当=α，于是2228)(11a x a x ≥-+，由已知，得282,02,a a≥∴<≤2max =∴a . 解法6 设11,(0,0),X Y X Y x a x==>>-则 222X Y +≥表示在XOY 坐标系第一象限内以原点为圆心，2为半径的圆及其外部.由11,,X Y x a x==-得,aXY X Y =+又aXY X Y =+,4,22aXY XY ≥∴≥它表示双曲线24a XY =位于第一象限内的一支及其上方部分.依题意，双曲线2224(0)200XY X X Y X Y a=>+=>>与圆弧（，）相切或相离，从而282≥a，即02a <≤ 2max =∴a .解法7 运用结论“如果),,2,1(,n i R y x i i =∈+，则≥+++nn y x y x y x 2222121),()(21221*++++++n n y y y x x x 当且仅当k y x y x y x n n ==== 2211（常数）时取等号.” 0x a <<，∴0.a x ->由柯西不等式，有22222)11())(11)(11(x a x x a x -+≥-++①，由)(*得x a x -+11a 4≥②.故,)4())(11(2222a x a x ≥-+得2228)(11a x a x ≥-+，当且仅当2ax =时取等号，由282≥a，得02a <≤ 2max =∴a . 解法8 运用结论“212122311111(1),,n n n nn a a a a a a a a a a a -->>>+++≥----若则当且仅当n a a a ,,,21 成等差数列时取等号.”2222111122()(0)()x a x x a x ⎡⎤⎡⎤+=+≥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦O2 xO2110x a x ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭222160)13(a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≥.∴2228)(11a x a x ≥-+，当且仅当x a x -=，即2a x =时取等号.令282≥a，得02a <≤ 2max =∴a . 评析2)(1122≥-+x a x 恒成立，∴2)(11min22≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+x a x .故问题的实质就是求22)(11x a x -+的最小值（关于a 的式子）大于等于2的解.因而在0x a <<的条件下，如何求22)(11x a x -+的最小值成了问题的关键.解法1运用“两个互为倒数的正数的和大于等于2”, 解法2运用配方再放缩, 解法3运用均值不等式及“两个正数的平方平均值不小于它们的调和平均值”,解法5运用三角代换，解决了这一关键问题.解法4巧妙地将原问题转化为一个含参（a ）一元二次不等式恒成立，求参数的范围问题，从而运用二次函数的性质解决问题.解法6将原问题转化为解析几何问题处理.解法7、8则是运用一些现成的结论（读者可自己证明），各种解法异彩纷呈，都值得细细品味.拓展 此题可作如下推广：推广1 若1210n x x x a -<<<<<，则≥-++-+-2121221)(1)(11n x a x x x 23a n ，当且仅当a x x x n ,,,,121- 成等差数列时取等号.证明 由已知，1210n x x x a -<<<<<，则12x x -0>，23x x -0>，, 1--n x a 0>.根据柯西不等式及解法7运用的不等式（*）,有⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-2121221)(1)(11n x a x x x n ≥21211111n x x x a x -⎛⎫+++≥⎪--⎝⎭2242,n n a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭故≥-++-+-2121221)(1)(11n x a x x x 23a n . 当且仅当a x x x n ,,,,121- 成等差数列时取等号.推广2 若1210n x x x a -<<<<<，,),,,2,1(++∈=∈N k n i R b i 则++kk x b 111kk n k n k n k k a b b b x a b x x b 121111212)()()(+-+++++≥-++- ，当且仅当∑==ni ii i b ab a 1时取等号.证明 不妨设112211,,,--=-==n n x a a x x a x a ，=M ,)(11+=∑k ni i b 由已知得i a 0>且),,2,1(n i =,1a a ni i =∑=令a a c i i =，则∑=ni i c 1=111=∑=ni i a a .由均值不等式，++k i k i c b 1≥+++个k i i i Mc Mc Mc ,)1(11+++k k ik b M k 即k ik ic b 1+kn i b b b k kMc ))(1(21++++≥+ ib ⋅，则11111(1)()k nn n k i i i k i i i i b kM c k b c ++===+≥+∴∑∑∑1111()k n n k i i k i i i b b c ++==≥∑∑，即11k nki ki ib a a +=≥∑11()n k i i b +=∑， 11111()nk k i ni i k k ni ii i b b a a ++===≥⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑，当且仅当=i a ∑∑∑====⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n i i i i n i i n i i b ab b b a 111时取等号. ∴++kk x b 111++kk x b 212kn kn x a b )(1--+ k k n a b b b 121)(++++≥ . 题6 已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,log sin πθθx x f ，设⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos sin θθf a ， ()θθcos sin ⋅=fb ，⎪⎭⎫⎝⎛+=θθθcos sin 2sin f c ，那么c b a 、、的大小关系是 （ ） A 、b c a ≤≤ B 、a c b ≤≤ C 、a b c ≤≤ D 、c b a ≤≤（第八届高二第一试第10题） 解法1 设p =θsin ，q =θcos .pq qp ≥+2，而()x f 是减函数，()pq fq p f ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴2，即b a ≤.2qp pq +≤ ，()2pq q p pq +≤∴，pq qp pq≤+2.()pq fq p pq f ≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∴2，即b c ≥.故c b a ≤≤.选D.解法2 由题意，令6πθ=，则21sin=θ，cos 2θ=，4312cos sin +=+θθ ，23cos sin 4=θθ，233cos sin cos sin 2cos sin 2sin -=+=+θθθθθθθ，()1,021sin ∈=θ ，()x f ∴是减函数，又233234314->>+，()⎪⎭⎫⎝⎛+<<⎪⎭⎫⎝⎛+∴θθθθθθθcos sin 2sin cos sin 2cos sin f ff ，即c b a <<.故选D.评析 这是一个比较函数值大小的问题，通常利用函数的单调性.若函数()x f 单调递增（减），则当21x x <时，()()()()()2121x f x f x f x f ><，当21x x >时，()()21x f x f >()()()21x f x f <.因此解决问题的关键有两个：一是确定函数的单调性，二是确定自变量的大小关系.解法1就是这样解决问题的.因为正确答案应对一切⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ都正确，故又可以运用特殊值法.对⎪⎭⎫⎝⎛2,0π内的某个角不正确的选择支都是错误的，由正确选择支的唯一性，也可选出正确答案.解法2便是取特殊值6πθ=，排除了A 、B 、C 、而选D 的.当然，此题也可用作差比较法来解：⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ ，()1,0sin ∈∴θ，()x f ∴是单调减函数，0sin >θ，0cos >θ.=⋅-+=-∴θθθθθθcos sin log 2cos sin log sin sin b a01log cos sin 2cos sin log sin sin =≤⋅+θθθθθθ，b a ≤∴.又-⋅=-θθθcos sin log sin c b 01log cos sin 2cos sin log cos sin cos sin 2cos sin log cos sin 2sin log sin sin sin sin =≤+=+⋅=+θθθθθθθθθθθθθθθθθ，即c b ≤，c b a ≤≤∴.选D.题7 已知21=a ，不等式49321log <⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a的解是 . （第三届高二第二试第13题）解 原不等式即2log 32321-⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛-x a. 指数函数x⎪⎭⎫⎝⎛32是减函数，21=a ，∴原不等式化为2log121->-x ，即22121121loglog-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛->x .又 对数函数logx 是减函数，2211-⎪⎭⎫⎝⎛<-∴x ，即21<-x ，解得31<<-x . 对数函数121log -x 的定义域是1≠x 的实数，∴原不等式的解是11<<-x 或31<<x .评析 此题涉及到指数不等式、对数不等式、绝对值不等式的解法.解指数不等式与对数不等式的基本方法是同底法，即先将不等式两边的指数式或对数式化成底数相同的指数式或对数式，然后根据底数所属区间是()1,0或()+∞,1，确定以该底数为底的指数函数或对数函数的单调性，再去掉底数或对数符号，转化成别的不等式.主要依据如下：⑴若01a <<,则()()()()f x g x a af xg x <⇔>；⑵若1a >,则()()()()f x g x aaf xg x <⇔<； ⑶若01a <<,则()()()()log log 0f x g x a af xg x <⇔>>；⑷若1a >,则()()()()log log 0f x g x aaf xg x <⇔<<.有时需要将常数化为指数式或对数式，其化法如下： ⑴ac ca log =（,0,0>>c a 且1≠c ）；（化为指数式）⑵log ac a c =（,0>c 且1≠c ）.（化为对数式）例如，23log32=将常数2化为3为底的指数式，233log 2=将常数2化为3为底的对数式.解指数不等式不需检验，但解对数不等式必须保证解使得对数式有意义，这点常被忽略. 若一个指数不等式的指数部分是对数式，常常采用取对数法求解. 例 不等式()x x x>lg的解集是 .（第十一届高二培训题第40题）解 两边取常用对数，得()x xlg lg2>，即0lg ,0lg 4lg ,0lg lg 4122<>->-x x x x x 或10,4lg <<∴>x x 或410>x .故所求解集是()()+∞,101,04.应当指出，两边取对数后，不等号的方向变不变，关键看取的是什么底数.如果底数大于1，则不等号方向不变，如果底数大于0且小于1，则不等号方向改变.关于绝对值不等式，主要是根据绝对值的几何意义求解.下列结论应当理解并熟记（a 为常数）.⑴()0≤<a a x 的解集是φ；⑵()0><a a x 的解集是()a a ,-； ⑶()0<>a a x 的解集是R ；⑷()0x a a >>的解集是()()+∞-∞-,,a a . 下列题目供练习： ⑴已知常数⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πθ，则不等式()()8103cot tan 2--->x x x θθ的解集是 .（第八届高二第一试第16题）⑵若函数()⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4222log log x x x f 的定义域是不等式211222log 7log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭的解集，则()x f 的最小值= ；最大值= .（第十届高二第一试第23题）⑶不等式22222log 2log x x x x x x ++>的解集是 .（第九届高二培训题第23题）⑷不等式1323>--x 的解是（ ）（A ）6>x 或232<≤x （B ）6>x 或2<x （C ）6>x （D ）2<x答案 ⑴(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∞-1374,52, ⑵43 ；2 ⑶⎪⎭⎫⎝⎛2,21 ⑷A题8 不等式t x x +≥-21 的解集是∅ ,实数t 的取值范围(用区间形式)是 .(第一届高二第一试第18题)解法1 由t x x +=-21两边平方并整理得012222=-++t tx x ,此方程无实根,故()084184222<+-=--=∆t t t ,22>t .又0>t ,2>∴t .故填()+∞,2.解法2 作出函数21x y -=的图象(即图中的半圆)及函数t x y +=的图象(即图中斜率为1的直线系).由题意,直线应在半圆的上方,由图象可知直线t x y +=在y 轴上的截距2>t .故填()+∞,2.解法3 由012≥-x ,得11≤≤-x .故设θcos =x ,[]πθ,0∈,则已知不等式就是t +≥θθcos sin ,即θθcos sin -≤t .⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-4sin 2cos sin πθθθ ,又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,44πππθ,()sin cos [1θθ∴-∈-.由题意得2>t . 故填()+∞,2.评析 这是一道蕴含着丰富数学思想方法的好题.解法1﹑2﹑3分别运用方程思想﹑数形结合思想﹑化归转换思想,从不同的角度解决了问题,体现了这道题的丰富内涵.解法2揭示了本题的几何背景.解法3的依据是:不等式t x x +≥-21 的解集是∅等价于不等式x x t -->21恒成立.有人认为不等式t x x +≥-21 的解集是∅等价于不等式x x t -->21有解,这种观点是错误的.事实上,21=t 时,不等式x x t -->21就有解(比如53=x 就是其一个解),而21=t 时,不等式t x x +≥-21即2112+≥-x x 的解集却不是∅(比如0就是它的一个解).拓展 通过上面的分析,并作进一步的研究,我们便有下面的结论 已知t 为参数, ()f x 的值域是[],a b . (1) 若()t f x ≤恒成立,则t a ≤. (2) 若()t f x ≥恒成立,则t b ≥. (3) 若()t f x ≤的解集是∅,则t b >. (4) 若()t f x ≥的解集是∅,则t a <. (5) 若()t f x ≤有解,则t b ≤. (6) 若()t f x ≥有解,则t a ≥.若将()f x 的值域改为[),a b 、(],a b 、(),a b 等，也会有相应的结论，限于篇幅，不再一一列出．根据这一结论，请回答下列问题：1.t ≥+的解集是∅，则实数t 的取值范围是 ．2.t ≤+的解集是∅，则实数t 的取值范围是 ．3.t ≥+有解，则实数t 的取值范围是 ．4.t ≤+有解，则实数t 的取值范围是 ．5.不等式213x x t ->+恒成立，则实数t 的取值范围是 ．6.不等式213x x t -<+恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 答案 1. ()2,+∞2.(),3-∞- 3.)3,⎡-+∞⎣4.(],2-∞5.(),3-∞-6.()2,+∞题9不等式3422≥+---x x x 的解集是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡++255,253B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-255,253C 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-,255253,D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-253,255 （第十三届高二第二试第8题）解法1 当0342≥+-x x ，即1≤x 或3≥x 时，原不等式就是,03422≥-+--x x x 即0552≤+-x x ，解得2553.255255+≤≤∴+≤≤-x x . 当2430,13x x x -+<即<<时，原不等式就是，03422≥+-+-x x x 即，0132≥+-x x 解得253-≤x 或3535322x x ++≥∴≤<，. 综上，所求解集为3555,33,,22⎡⎫⎡⎤++⎪⎢⎢⎥⎪⎣⎭⎣⎦即⎥⎦⎤⎢⎣⎡++255,253.故选A. 解法2 如图，作函数2-=x y 和342+-=x x y 的图象.要求的解集就是21y y ≥，即1y 在2y 上方时x 的区间，即图中线段AB 上的点所对应的横坐标所组成的区间[]B A x x ,.又(),1234222--=+-=x x x y 当32<<x 时，().2122--=x y 由()2212-=--x x 可解得253+=A x .当3>x 时，(),1222--=x y 由 1 3A B()2122-=--x x 可解得255+=Bx ，∴所求不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++255,253，故选A.解法 3 同解法2画出图形后，可知解集为一个闭区间[]b a ,，且()3,2∈a ，对照 选择支.可知选A.解法4 当5.1=x 时，03422<+---x x x 时，故1.5不是原不等式的解，从而排除含1.5的B 、C 、D ，故选A.评析 解含绝对值的不等式，一般是先去掉绝对值符号，然后再求解.解法1正是运用分类讨论思想这样解决问题的，也是一种通法.我们知道，方程()()x g x f =的解就是函数()x f y =与()x g y =的图象交点的横坐标；若图象无交点，则方程无解.而不等式()()x g x f >的解集则是函数()x f y =的图象在()x g y =的图象上方部分的点的横坐标的集合；若()x f y =的图象都不在()x g y =的图象的上方，则不等式无解.解法2正是运用这种数形结合思想解决问题的.许多超越不等式的近似解或解的所属范围也都运用此法解决.选择题的正确答案就在选择支中，只是要求我们把它选出来而已.因此,不是非要求出答案再对照选择支选择答案不可的.基于此，解法3运用估算的方法选出了正确答案(注意：估算能力是高考明确要求要考查的能力之一).而解法4则运用特殊值排除了干扰支，进而选出了正确答案.类似这种不等式（方程）的解集是什么的选择题几乎都可用这种方法解，而且十分方便.值得注意的是，特殊值只能否定错误结论，根据正确选择支的唯一性才能肯定正确答案.另外，如何选取特殊值也是很有讲究的，读者可在解题实践中体会并加以总结.题10 不等式199920003224>-+-x x 的解集是 . （第十一届高二培训题第41题）解 设y=x x -+-3224 ，由⎩⎨⎧≥-≥-03024x x ，得定义域为[21，3].1999200010,106144410)3)(24(4)3(42422>≥∴≥-+-+=--+-+-=y x x x x x x y 即原不等式在定义域内恒成立，故所求解集为[21，3]. 评析 解无理不等式，通常是通过乘方去掉根号，化为有理不等式后再解.但从此题中不等式右边的数可以想象该有多么复杂，若将题目改为“276.571623.93224+>-+-πx x 的解集是 ”，还会有谁想通过平方化为有理不等式去解呢？显然，常规方法已难以解决问题，怎么办呢？考虑到不等式中的x ∈[21，3]，从而左边1999200010>≥，故解集就是定义域，这就启示我们，当常规思维受阻或难以奏效时，就应积极开展非常规思维，另辟蹊径，寻求解决问题的新方法.用心 爱心 专心 拓展 根据上面的分析，并加以拓广，我们可得结论 设a,b,c 是常数，若[,],()[,],()[,]x a b f x m n g x p q ∈∈∈,则 当m c >时,不等式()f x c >的解集是[,],()a b f x c ≤的解集是φ； 当n c <时, 不等式()f x c ≥的解集是φ,()f x c <的解集是[,]a b ;当n p >时, 不等式()()f x g x ≥的解集是φ, ()()f x g x <的解集是[,]a b ; 当m q >时，不等式()()f x g x >的解集是[,]a b ，()()f x g x ≤的解集是φ. 根据这一结论，不难求得下列不等式的解集：1、 2sinx+3cosx>4;2、 322163-->-x x ;3、 x x x -<-+-433)1(log 4;4、 sinx-cosx<32+x .答案：1、φ 2、[2，+∞) 3、φ 4、R。
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
希望杯试题及答案
希望杯试题及答案[注意：以下是文章正文，不再重复题目或其他内容]Introduction在这篇文章中，我们将详细介绍希望杯试题及答案。
希望杯是一项知识竞赛活动，它旨在促进学生的学术表现和思维能力。
本文将提供一些常见的希望杯试题，并提供相应的答案。
希望这些信息能够帮助你更好地准备参加这个激动人心的竞赛。
科学题目1.题目：哪个行星是太阳系中最大的行星？答案：木星2.题目：下面哪个物质在常温下是液体？答案：水3.题目：人体最大的器官是什么？答案：皮肤历史题目1.题目：以下哪位历史人物是美国第一任总统？答案：乔治·华盛顿2.题目：下面哪场战役标志着美国独立战争的结束？答案：约克镇战役3.题目：诺曼底登陆发生在哪一年？答案：1944年文学题目1.题目：莎士比亚的悲剧作品《哈姆雷特》的主人公是谁？答案：哈姆雷特2.题目：著名小说《简爱》的作者是谁？答案：夏洛蒂·勃朗特3.题目：《红楼梦》是中国哪位作家的代表作？答案：曹雪芹数学题目1.题目：计算：8 × 6 + (12 - 4) ÷ 2 = ？答案：482.题目：一支音乐会门票原价100元，现在打7折出售，打完折后的价格是多少？答案：70元3.题目：计算平方根：√49 = ？答案：7综合题目1.题目：中国的首都是哪个城市？它的人口超过了多少人？答案：北京市，人口超过2150万人。
2.题目：著名画家达·芬奇的代表作品之一是哪幅画？答案：《蒙娜丽莎》3.题目：以下哪个国家是世界上最大的岛屿？答案：澳大利亚结论希望杯试题及答案覆盖了多个学科和知识领域，考察了参赛选手的综合能力。
通过对这些题目和答案的学习，你可以更好地准备自己参加希望杯竞赛，展示自己的才华和知识水平。
祝你在希望杯竞赛中取得好成绩！。
2023希望杯四年级100题及解析
2023希望杯四年级100题及解析
摘要：
I.引言
- 介绍2023 希望杯四年级100 题及解析的目的和意义
II.题目与解析
- 列举并简要介绍100 道题目
- 对每道题目提供详细的解析
III.总结
- 总结希望杯四年级100 题及解析的主要特点和价值
正文：
I.引言
2023 希望杯四年级100 题及解析是为了帮助学生更好地掌握四年级数学知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
通过这些题目，学生可以巩固所学知识，拓展思维，提高应对各种题型的能力。
II.题目与解析
以下为2023 希望杯四年级100 题及解析的简要介绍，详细解析请参考附件。
1.1+2+3+...+100=?
- 解析：等差数列求和公式
2.100*101=?
- 解析：平方差公式
3.1+1+1+...+1(100 个1)=?
- 解析：等比数列求和公式
...
99.100*100=?
- 解析：平方公式
100.1+2+3+...+99+100=?
- 解析：等差数列求和公式
III.总结
2023 希望杯四年级100 题及解析涵盖了四年级数学课程的主要知识点，包括四则运算、分数、小数、百分数、数列、几何图形等。
这些题目既有基础题型，也有提高题型，可以帮助学生全面掌握所学知识，提高解决问题的能力。
2022 奥赛希望杯五年级培训 100题——答案版
2022希望少年俱乐部-五年级培训100题（解析）1.【答案】395【解析】原式=75÷30× 4.67×30+17.9×2.5=2.5×140.1+17.9×2.5=2.5×140.1+17.9=2.5×158=3952.【答案】579557.95【解析】原式=5795.5795×579.5÷5.795=5795.5795×579.5÷5.795=5795.5795×100=579557.953.【答案】27.25【解析】分两段计算，前一段5个数，后一段项数：0.99− 0.11 ÷0.02+1=45原式=0.5× 5 +0.11 + 0.99 × 45 ÷ 2=2.5+1.1 × 45 ÷ 2=2.5 + 24.75=27.254.【答案】5【解析】原式=（0.81+0.83+⋯⋯+0.99）× 0.6=（0.81+0.99）× 10 ÷2× 0.6=1.8× 10 ÷2×0.6=9×0.6=5.4所以结果的整数部分是5。
5.【答案】13【解析】首先考虑商的十位，6□□×□=□□7，商的十位只能是1，可知除数是6□7，接着考虑商的个位，6□7×□=□□61得知，商的个位只能是3，反推可知除数是687，剩下就可以正常推算。
6.【答案】2754【解析】首先□□□×7=□1□，可知前一个乘数百位是1因为结果是2□□□，可知第2行乘积最高位是2接着是1□□×□=20□，可知，前一个乘数的十位是0，后一个乘数是2再回头可知10□×7=□1□，一定是102×7=714，剩下就容易填了。
三年级数学希望杯竞赛试题
三年级数学希望杯竞赛试题
一、计算类题目
1. 计算：公式。
解析：这是一个等差数列求和的问题。
可以使用等差数列求和公式：公式，其中公式是项数，公式是首项，公式是末项。
在这个数列中，公式，公式，公式。
则公式。
2. 公式。
解析：根据乘法交换律和结合律进行简便计算。
公式，公式，所以原式公式。
二、图形类题目
1. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长和面积。
解析：
周长：长方形周长公式为公式（其中公式为长，公式为宽），所以这个长方形的周长公式（厘米）。
面积：长方形面积公式为公式，所以面积公式
（平方厘米）。
2. 有一个正方形花坛，边长是5米，如果给这个花坛围上栅栏，栅栏长多少米？如果在花坛里种满花，种花的面积是多少平方米？
解析：
栅栏的长度就是正方形的周长，正方形周长公式为公式（公式为边长），所以栅栏长公式（米）。
种花的面积就是正方形的面积，正方形面积公式为公式，所以面积公式（平方米）。
三、应用题类题目
1. 三年级同学去植树，分成4个小组，每个小组12人，平均每人植树3棵，一共植树多少棵？
解析：先求出总人数，总人数为公式人。
因为平均每人植树3棵，所以一共植树公式棵。
2. 商店里有一批钢笔，每支钢笔的进价是5元，售价是8元。
如果商店卖出这批钢笔共获利120元，这批钢笔有多少支？
解析：每支钢笔的利润是售价减去进价，即公式元。
总获利120元，那么钢笔的支数为公式支。
五年级希望杯数学竞赛题目
五年级希望杯数学竞赛题目一、题目与解析。
1. 计算：0.125×0.25×0.5×64- 解析：- 把64分解成8×4×2。
- 原式=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2)。
- 因为0.125×8 = 1，0.25×4=1，0.5×2 = 1。
- 所以结果为1×1×1 = 1。
2. 计算：(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8- 解析：- 括号里1.25+1.25+1.25+1.25 = 1.25×4。
- 原式=(1.25×4)×25×8。
- 根据乘法交换律和结合律，先算4×25 = 100，1.25×8 = 10。
- 结果为100×10 = 1000。
3. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。
这个数最小是多少？- 解析：- 这个数加上2就能被5、6、7整除。
- 5、6、7的最小公倍数为5×6×7=210。
- 所以这个数最小是210 - 2 = 208。
4. 有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和为25。
这三个余数中最大的一个是多少？- 解析：- 设这个自然数为x，设除63的余数为a，除90的余数为b，除130的余数为c。
- 则63 = k_1x + a，90=k_2x + b，130 = k_3x + c。
- 已知a + b + c = 25。
- 那么63+90 + 130-(a + b + c)=(k_1 + k_2 + k_3)x。
- 即63+90+130 - 25=(k_1 + k_2 + k_3)x。
- 计算得258=(k_1 + k_2 + k_3)x。
- 把258分解因数：258 = 2×3×43。
第十四届五年级希望杯复赛真题解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试真题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1. 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）= 。
【答案】：0.25【解析】10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）=10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05=10÷2×0.05=0.252.小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
【答案】：2.2【解析】根据扩倍法，12块橡皮和20支铅笔的价格：10.6×4=42.4元，20块橡皮和20支铅笔的价格：12×5=60元，橡皮的价格是：(60－42.4)÷（20－12）=2.2元。
3.将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a－1.41的整数部分是。
【答案】：139【解析】141－1.41=139.59，整数部分是139。
4.定义：m⊗n=m×m－n×n，则2⊗4－4⊗6－6⊗8－……－98⊗100= 。
【答案】：9972【解析】2⊗4－4⊗6－6⊗8－……－98⊗100=（2×2－4×4）－（4×4－6×6）－（6×6－8×8）－……－（98×98－100×100）=2×2－4×4－4×4＋6×6－6×6＋8×8－……－98×98＋100×100=2×2－4×4－4×4＋100×100=99725.从1~100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
2023希望杯四年级100题及解析
2023希望杯四年级100题及解析尊敬的读者，您好！本文将为您详细解析2023希望杯四年级100题，帮助您的孩子在数学竞赛中取得优异成绩。
希望杯是我国著名的数学竞赛之一，旨在激发学生对数学的兴趣和潜能，发现和培养优秀数学人才。
下面我们就来一起分析一下今年的题目特点，探寻解题策略。
一、题目类型及难点分析1.计算题：题目注重考查学生的基本计算能力，部分题目涉及较复杂的计算，需要孩子们掌握一定的计算技巧。
2.应用题：题目紧密结合生活实际，考查学生的实际问题解决能力。
题目难度适中，需要孩子们具备一定的逻辑思维能力。
3.几何题：题目考查学生的几何知识，包括平面几何和立体几何。
部分题目难度较大，需要孩子们熟练掌握几何定理和公式。
4.数论题：题目注重考查学生的数论知识，包括整除、质数、约数等。
题目难度适中，需要孩子们具备一定的推理能力。
5.组合题：题目考查学生的组合知识，包括排列组合、计数等。
部分题目难度较大，需要孩子们熟练掌握组合公式和技巧。
二、解题策略1.熟悉基本知识：孩子们需要熟练掌握基本计算、几何、数论等知识点，为解题打下坚实基础。
2.培养逻辑思维：在做应用题时，要教会孩子们从题目中提取关键信息，进行逻辑分析和推理。
3.掌握解题技巧：针对不同类型的题目，教会孩子们运用相应的解题方法和技巧，提高解题效率。
4.勤加练习：多做练习题，积累经验，提高解题速度和正确率。
三、希望杯竞赛的意义1.激发兴趣：参加希望杯等数学竞赛可以激发孩子们对数学的兴趣，培养他们探索数学奥秘的热情。
2.培养能力：竞赛过程中可以锻炼孩子们的思维能力、逻辑分析和解决问题的能力。
3.拓宽视野：竞赛题目涉及的知识点丰富多样，有助于拓宽孩子们的视野，提高综合素质。
4.选拔人才：希望杯等竞赛为优秀学生提供了一个展示才华的平台，有机会脱颖而出，进入更高层次的教育体系。
总之，2023希望杯四年级100题及解析为我们提供了丰富的学习资源。
孩子们要在老师和家长的指导下，认真学习，不断提高自己的数学素养，争取在竞赛中取得好成绩。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试试题及答案解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题解析一、解答题（每小题5分，共60分）1.计算：20162014201320152012201520132016⨯-⨯+⨯-⨯=______.【答案】1【考点】乘法分配律【解析】2016201420132016(2013201520122015)⨯-⨯-⨯-⨯=⨯---⨯2016(20142013)(20132012)2015=-20162015=12.60的不同约数（1除外）的个数是_____.【答案】11【考点】枚举法【解析】列举出60的约数，可以一对一对地找，60160=⨯，60320=⨯，=⨯，60230=⨯，所以60的约数有：1、2、3、4、5、=⨯，6061060415=⨯，605126、10、12、15、20、30、60，1除外共11个.3.今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_____.【答案】8【考点】年龄问题、差倍问题.【解析】无论今年还是a 年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.a 年后年龄差为：28424-=（岁） a 年后丹丹年龄：()243112÷-=（岁） a 就为：1248-=（年）.4. 已知a 比c 大2，则三位数自然数abc 与cba 的差是_____. 【答案】198 【考点】位值原理【解析】a 比c 大2，2a c -=，又10010abc a b c =++，10010cba c b a =++，2a c -=，abc cba- 10010(10010)a b c c b a =++-++100()()a c a c =---99()a c =- 992=⨯ 198=.5. 正方形A 的边长是10，若正方形B 、C 的边长都是自然数，且B 、C 的面积和等于A的面积，则B 和C 的边长的和是_____. 【答案】14 【考点】完全平方数【解析】B 、C 的面积和等于A 的面积，A 的面积1010100=⨯=，设B 的边长为b ，C 的边长为c ，所以22100b c +=，显然6,8b c ==或8,6b c ==， 所以B 的边长和C 的边长的和是6814+=.6. 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_____. 【答案】18 【考点】平均数【解析】原来的9个数的总和是9981⨯=，把其中一个数改为9后，9个数的总和是9872⨯=，所以被改动的数是(8172)918-+=.7. 如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是______.【答案】17 【考点】巧求面积【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是111⨯=，通过平移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是17117⨯=.图18. 两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的数是_____. 【答案】342 【考点】和倍问题【解析】两个数的和是363，除数为1份，则被除数为16份还多6.16117+=所以17份的和应为：3636357-= 较小数为：()()363616121-÷+= 较大数为：36321342-=9. 如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_____平方厘米.【答案】132 【考点】巧求面积【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为a b c d 、、、：四个长方形的周长的和是92厘米，即(6666)292a b c d +++++++⨯=，22a b c d +++=，图2四个长方形的面积等于a b c d+++6666=+++）6(a b c d=⨯6222=cm132()10.有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有_____根.【答案】12【考点】最小公倍数、周期问题【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔6厘米划一条线。
希望杯2023数学竞赛五年级一试解析
希望杯2023数学竞赛五年级一试解析一、赛事背景希望杯数学竞赛是一项旨在提高学生数学素养和解决问题能力的竞赛活动，致力于促进学生对数学的兴趣和热爱。
每年都吸引了众多学生参与，展现出了良好的影响力和号召力。
二、目标对象本次解析主要针对参加希望杯数学竞赛的五年级学生，对于初步入门的数学知识和解题方法进行梳理和解析，帮助学生更好地应对竞赛。
三、试题解析1. 题目一：小亮的花园有10米长，6米宽，他要用0.5米宽的砖砌一圈，他需要多少砖？解析：首先计算出花园的周长，即2*(10+6)=32米，然后将周长除以砖的宽度，即32/0.5=64块砖。
2. 题目二：甲、乙两人共有25张邮票，甲有乙的3/5，共有几张邮票？解析：设乙有x张邮票，则甲有3/5*x张邮票，根据题意得出3/5x+x=25，解得x=10，所以甲有15张，乙有10张。
3. 题目三：在1至100中，6的倍数之和与10的倍数之和之差是多少？解析：首先计算出1至100中6的倍数之和为6+12+……+96=6*(1+2+……+16)=6*51*8=2448，然后计算10的倍数之和为10+20+……+100=10*(1+2+……+10)=10*55*5=2750，最后计算差值为2750-2448=302。
四、解题技巧1. 充分利用图形和图表：对于与形状和数量相关的问题，可以绘制简单的图形或图表来帮助理解和解决问题。
2. 善于分析和转化：对于一些复杂的问题，可以尝试分析和转化问题，将大问题分解成小问题来解决。
3. 多做练习：数学是一个需要不断练习的学科，通过多做练习能够提高解题能力和速度。
五、总结希望杯数学竞赛五年级一试的试题涉及到了数学中的基础知识和解题方法，在解题过程中需要学生善于分析、转化问题，灵活运用所学的知识。
希望通过本次解析能够帮助学生更好地理解和应对数学竞赛中的问题，提高数学解题能力。
祝愿参加希望杯数学竞赛的小学生们取得优异的成绩，享受数学学习的乐趣。
第九届全国小学六年级希望杯试题解答
奥数网首页|论坛|.旗下网站专业媒体育儿网幼教网奥数网中考网高考网留学网作文网英语网社区应用e度教育网e度论坛e度空间e度访谈字典词典成语订阅辅导报班学而思培优智康1对1 学而思网校摩比思维馆搜索|登录|注册e度通行证搜索|退出|消息(0)站内信(0)互动请求(0)关注粉丝(0)系统通知(0)|你好，我的首页我的日志个人主页我的相册个人设置我的关注我的投稿我的应用首页小升初重点中学杯赛竞赛学区房小升初真题奥数题库教学资源趣味乐园一年级二年级三年级四年级五年级六年级小升初论坛. 奥数石家庄站> 杯赛> 希望杯> 历年真题> 正文第九届希望杯数学邀请赛六年级一试真题讲解（1）来源：石家庄奥数网整理2011-11-21 14:07:02[标签：希望杯学习资料]奥数精华资讯免费订阅原题1：小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。
结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。
小明家离奶奶家多少千米。
解析：作为一道压轴的题，这道题的难度显然是不大的。
它与培训题的第89题相对应，都是行程问题中的“不同时出发、不同时到达”类题型。
具体到该题，很明显我们可以看出，走这段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小时。
又知道两人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用时间是1时间，所以，到奶奶家的距离是36千米。
这道题70%以上的同学都做对了。
原题2：一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供多少只鸭子吃21天。
解析：这道题可用代入法来解。
（10鸭子+15鸡）*6=（12鸭+6鸡）*7得：1鸭=2鸡则这批饲料有：（12鸭+6鸡）*7=（12鸭+3鸭）*7=105鸭，105鸭/21=5（鸭）答：可供5只鸭吃21天。
原题3：有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞；蚂蚁甲说：我单独搬运要10小时，他们两个共同搬运要8小时；蚂蚁乙说：你们两个共同搬运要6小时；蚂蚁丙说：我们三个共同搬运，甲会比我多搬运24粒。
完整word版,六年级“希望杯”全国数学邀请赛详细解析
第十五届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛1.计算：2017 2015 1( ) 2016 20162.计算：0.142857 6.3 0.428571 1 2（）a 1 3）3.定义： a☆ b= ,则 2☆（ 3☆4） =（b4.如图 1 所示的点阵图中，图中有 3 个点，图中有 7 个点，图中有 13 个点，图④中有21 个点，按此规律，图⑩中有（) 个点④5. 已知 A是 B的1，B是 C的3。
若 A+C=55，则 A=（) 2 46.如图 2 所示的圆周上有 12 个数字，按顺时针方向可以构成只有一位整数的循环小数，如1.395791，3.957913 。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是（）7.甲，乙两人拥有邮票张数的比是5： 4，假如甲给乙 5 张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为 4：5。
两人共有的邮票张数是（）张8. 从 1， 2，3，........ 的最小是（，2016 中随意拿出）n 个数，若拿出的数中最少有两个数互质，则n9. 等腰 ABC 中，有两个内角的度数比是 1： 2，则 ABC 的内角中，角度最大的可以是（）度10. 能被 5 和 6 整除，而且数字中最少有一个 6 的三位数有（ ）个11. 小红买 1 支钢笔和 3 个笔录本共用了36.45 元，此中每个笔录本售价的15与每支钢笔的4售价相等，则一支钢笔的售价是（）元12. 已知 x 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得 1，若它的分母加 a ，化简得1，则x=34（）13.a ，b ，c 是三个互不相等的自然数， 且 a+b+c=48，那么 a ，b ，c 的乘积最大是 （ ）14. 小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了所有的 1，第二小时做完了余下的1，第三54小时做完了余下的1，这时，余下 24 题没有做，则这份练习题共有（）道315. 如图 3，将正方形纸片ABCD 折叠，使点 A 、B 重合于 O 点，则EFO =() 度16. 如图 4，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（暗影部分）的面积是 10 平方厘米，则兔子图形的面积是（）平方厘米17. 如图 5，将一根 10 米的长方体木块锯成 6 段，表面积比本来增添了 100 平方分米，这根长方体木块本来的体积是（ ）立方分米18. 将浓度为 40%的 100 克糖水倒入浓度为 20%的 a 克糖水中，获得的浓度为 25%的糖水，则a=（）19. 张强夜晚六点多出门锻炼身体，此不时针与分针的夹角是 110 度；回家时还未到 7 点，此不时针和分针的夹角还是110 度，则张强出门锻炼身体用了（）分钟20. 甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，在c 点相遇。
2小学希望杯全国数学邀请赛培训题重难点分析
小学希望杯全国数学邀请赛培训题重难点分析一、错题正解重点：整数四则运算，利用错误的答案求出正确的结论。
例1．用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是 。
（培训题18题）例2．小聪在计算除法题时，把被除数1850错写成1805，结果得到的商是40，余数是5。
正确的商是 。
例3．李老师在计算有余除法时，故意把被除数668错写成556，这样商比原来少了4，而余数正好相同。
正确的除数是 ，余数是 。
二、数字问题重点：数，数字，数位。
例1．有一个两位数的数字和为11，将十位数字和个位数字交换得到一个新的两位数，若这个数和原数的差为45，则这个两位数是 。
（培训题31题）例2．一个三位数，各个数位上的数字都不同，且个位数字X 十位数字X 百位数字的积是72，若把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新数，这个新数和原来的数的差是百位数的6倍，则原来的这个三位数是 。
（培训题29题）例3．我们用abcd 表示千位数字是a ，百位数字是b ，十位数字是c ，个位数字是d 的一个四位数，同理三个字母表示三位数，两个字母表示两位数，一个字母表示一位数，已知2012=+++d cd bcd abcd ，则=+++a da cda bcda 。
（培训题30题）三、推理问题重点：逻辑推理，推测与判断例1．有一个大盒子，里面放了一个中盒子，最里面有一个小盒子。
一共放了100个弹球，有n 个弹球在大盒子里而不在中盒子里，有m 弹球在中盒子里而不在小盒子里。
则小盒子里弹球个数用m 和n 表示为 。
（培训题34题）例2．有甲、乙、丙三名同学。
这三个人中一名是班长、一名是数学课代表、一名语文课代表。
在某次英语测验中，已知丙的成绩比数学课代表的高，甲的成绩和语文课代表的成绩不同，乙的成绩比语文课代表的高。
那么 是班长， 是数学课代表， 是语文课代表。
（培训题34题）例3．桌子上有四个盒子D C B A 、、、，每个盒子上各有一张写着一句话的纸条。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这些都是杯赛题，现在做有点早，有很多知识你还没学，就像作图题用的是“李大爷分地”的知识，咱们要在这个春季才会学习，现在看看就行，由于要做图，纸画图不方便，不规范，我给你做了个电子版。
1.第一题是个顺水逆水行舟问题，不过有点复杂，要结合图像
解：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27﹣x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v﹣x）公里/小时．甲船自A顺水，乙船自B逆水同时相向而行，相遇在C处时间为：
同理，乙船自A顺水，甲船自B逆水同时相向而行，相遇在D处所需时间为：
可见，两个时间相等．由图易见，小时中，乙船比甲船多走30公里，即：
，
，
，
v=33．
如果C在D的右边，由图易见，小时中，甲船比乙船多走30公里，即：
，v=22．
答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时；若C在D的右边，乙船速度是22公里/小时．
2．第二个题是“李大爷分地”咱们后面会学，本质是蝴蝶模型。
这个题看纸质版解析可能看不懂，因为你没学过，可以上课时问我。
解：分三种情况1．P是AB三分点，如AP=，作PE∥AD，连PC，PE，PC分矩形ABCD成三个面积相等的图形
2．当＜AP＜2×，在AB上取M，N，使AM=MN=NB，作MG∥AD∥NH，交CD于G，H．S，T为MG，NH中点，连PS，PT并延长交CD于E，F，PE，PF 分矩形ABCD成三个面积相等的图形
3．当AP＜，在AB上取M，使AM=，作MG∥AD，交CD于G，S为MG 中点，连PS并延长交CD于E，作MF∥PC，交BC于F，PE，PF分矩形ABCD成三个面积相等的图形．
3．这个题跟咱们现在学的有点关联，属于在凑型
解∵（ax+by）（x+y）=（ax2+by2）+xy（a+b）
（ax2+by2）（x+y）=（ax3+by3）+（ax+by）xy，
（ax3+by3）（x+y）=（ax4+by4）+（ax2+by2）（xy），
把ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406代入第二个和第三个可得，49（x+y）=133+7xy，133（x+y）=406+49xy，
解得x+y=2.5，xy=-0.5，
在代入第一个式子可得a+b=21
∴原式=4800。