随机事件与概率(1)

事件 事件B “出现小于5的点”B 1,2, 3, 4
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样本空间的两个特殊子集
它包含了试验的所有可能的结果，所以在每
次试验中它总是发生，称为必然事件.
它不包含任何样本点，因此在每次试验中都 不发生称之为不可能事件.
注意: 虽然必然事件与不可能事件不是随机事件，
的两
为了 方便，我们把它们作为随机事件
水上在抛摄物氏体0一度定一下定落会；沸腾；必必定定发不生发现生象 现象
确 定 性 现 象
D. 明天的最高温度；
不 确 定 性 现 象(偶 然 现 象)
E. 新生婴儿的体重.
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我们将偶然现象称为随机现象。
从表面上看，随机现象的每一次观察结果 都是随机的，但多次观察某个随机现象,便可以 发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律.
注: 样本空2间020是/10/古14 典概率的关键的概念，一定要理解。 12
例如 试验
E1 掷一枚硬币。 ：{正，反}
E2 记录某商场一天内接待的顾客数。
：{0，1,2,3,4，• ••}
E3 从一批灯管中任取一只，测试其寿命。
：{T,T 0}
E4 射手射击，击不中再击，直至击中为止，观察
射击的情况。记1表示击中，0表示未击中。
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E 1：观察某储蓄所一天的营业额； E 2 掷一颗骰子，观察出现的点数； E 3 抛掷一枚硬币，观察出现的正反面；
E 4 观察某地一天的最高温度；
E 5 观察新生婴儿的体重.
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二、随机事件
(1) 在一次随机试验中，可能出现也可能不出现，而 在大量重复试验中具有统计规律性的事件，称为随机 事件（或偶然事件），简称为事件。
§1.1随机事件； §1.2随机事件的概率； §1.3古典概型与几何概型； §1.4条件概率*； §1.5事件的独立性* ；
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作业： 1-1：8,9 1-2：2,4 1-3：5,6,9 1-4：6,8,10 1-5：2,4,5,8
概率论研究的对象
我们的生活常遇到这些现象.
A. 太阳从东方升起；
B. C.
A B（或记作B A） (2) 事件相等
若事件B包含事件A 且事件A包含事件B， 则称事件A与B相等， 记作A=B。
A B且B A
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A
B
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(3) 和事件（并）
事件A与B至少有一个事件发生，即“A或B”，这 一事件称为事件A与B的和，记作A∪B或 A+B
B
A
A A B BA B
个端点，放在随机事件中加以讨论。
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四、 事件间的关系与运算 随机事件与集合的关系：
基本事件 { }独点集
复合事件 A、B、C…集合； 必然事件
不可能事件
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(1) 事件的包含关系
若事件A的发生必然导致事件B的发生，则称事 件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作
等教育出版社
3推、荐统阅计学读与书计籍量：经见济学 “多绪米尼论克”.萨尔瓦多 等，
学出版社
关于教材配套光盘：作为习题集及解答使用 2
高 复旦大
如何学好“概率统计”课程 课前预习
课堂跟进
课后回顾+练习
3
概率论与数理统计课程结构图
Probabili ty
Statistic s
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第一章 随机事件及其概率
A
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B
AB
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(6) 对立事件或互逆事件
如果事件A与B满足
则称
A
B
, 且AB
,
事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事
件记作 A 。
一、随机试验
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从观察试验开始
对随机现象进行观察和所做的科学试验，
统称为随机试验。简称试验，一般记作E。
随机试验的特点：
1. 在相同条件下，可以重复进行试验；(重复性)
2. 每次试验的结果可能不止一个，并且事先能够 明确所有可能的结果；（结果可知性）
3. 在试验进行之前，不能确定那一种结果会出现。
：{1，01,001,0001，• ••}
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注意： (1) 仅含一个样本点的事件称为基本事件
随机试验: 掷一颗骰子，观察出现的点数.
基本事件:不能分解1成,其2他,事3件, 组,合6的 最简单的随机事件
（2）由若干个基本事件合成的事件，称为复合事件.
复合 事件A “出现奇数点” A 1, 3, 5
掷一颗骰子试验:事件A “出现奇数点”
（2）必然事件：在一次试验中必然发生的事件称为
必然事件，记作 .
掷一颗骰子试验:事件B “出现小于7的点”
（3）不可能事件：在一次试验中必然不发生的事
件称为不可能事件，记作 .

掷一颗骰子试验:事件C “出现8点”
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三、 样本空间
随机试验 E 每个可能的结果 ，称为随
随机现象有其偶然性一面，也有其必然 性一面，这种必然性表现在大量重复试验或 观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称 为随机现象的统计规律性.
随机现象常常表现出这样或那样的统计规 律，这正是概率论所研究的对象.
概率论就是研2020/究10/1随4 机现象统计规律的一门数学学7 科。
§1.1 随机事件
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(4) 事件的积（交）
事件A与B同时发生，即“A且B”，这一事件称 为事件A与B的积，记作AB。（或记作 A∩B )
B
A
AB A AB B
AB
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(5)互斥事件或互不相容事件
若事件A与B不可能同时发生，即AB=Φ, 称事 件A与B互不相容（或称互斥）。
概率论与数理统计
在终极的分析下，一切知识都是历史 在抽象的意义下，一切科学都是数学 在理性的基础上，所有的判断都是统计学
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教材：概率论与数理统计（经管类 吴赣昌 主编，）中，国人第民大三学版出版社
参考教材：
1、概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 等主编， 高等教
育出版社
2、概率论与数理统计教程
魏宗舒等
机试验的样本点或基本事件，由所有的样本点组成的
集合，称为试验E 的样本空间，记作
。
随机试验: 对某种自然现象进行的一次观察（或观测）。
如：掷一颗骰子，观察出现的点数.
基本事件: 随机试验的每一个可能的结果
如：掷一颗骰子i 出i现的 ，
1,2,
样本空间: 所有基本事件的全体
如：掷一颗骰子，出现的点数全体. {1,2,3,4,5,6}