山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试卷 Word版含解析

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山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学12月月考期末模拟试

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学12月月考（期末模拟）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）5sin3πA.B.D.1212-2.设函数的定义域为A ，函数的定义域为B,则（）2y x =+ln(1)y x =-A B = A.B. C. D.()1,2(]1,2()2,1-[)2,1-3. .命题“”的否定是（）2,220x R x x ∀∈++>A. B. 2,220x R x x ∀∈++≤2,220x R x x ∀∈++< C. D.2,220x R x x ∃∈++≤2,220x R x x ∃∈++<4.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得()338x f x x =+-3380xx +-=()1,2x ∈则方程的根落在区间（）()()(),025.1,05.1,01<><f f f A.B ．C ．D ．不能确定()1,1.25()1.25,1.5()1.5,25.已知，，则的最小值是（）0,0a b >>2a b +=14a b +A.B.4C.D.592726.设，则的大小关系是（）2121log ln 2log 3a e b c ===,，c b a ,,A ． B ． C ． D ．b a c >>a b c >>c b a >>c a b>>7.函数的定义域为R ，对任意的，有2121()()f x f x x x -<-，且()f x [)()1212,1,x x x x ∈+∞≠函数为偶函数，则（）()1f x +A. B.()()()231f f f -<<()()()123f f f <-<C.D.()()()213f f f -<<()()()312f f f <<-8. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分3613析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近5210000的是36152310000()lg 30.477»A. B. C. D. 2610-3510-3610-2510-二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题

山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 2．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（）A ．MN PD PB ．MN PA ∥C ．MN AD PD ．以上均有可能3．已知ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则（）A ．32AF AB BE =+u u u r u u u r u u u rB ．32AF AB BE =-+u u u r u u ur u u u rC ．32AF AB BE =-u u u r u u u r u u u rD ．32AF AB BE =--u u u r u u ur u u u r4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足()()a b c a b c ab +++-=，则ABC ∆的最大角为（）A ．30oB ．120oC ．90oD ．60o5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A B ．5C ．3D ．856．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足2cos b c A =，则ABC ∆的形状为（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A B U （B 表示事件B 的对立事件）发生的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．568．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N ，若线段MN 的最小值为1，则（）A ．正方体的外接球的表面积为12πB ．正方体的内切球的体积为43πC ．正方体的棱长为2D ．线段MN 的最大值为10．在平行四边形ABCD 中，AB =3BC =，且cos A =以BD 为折痕，将BDC V 折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的表面积为__________.11．已知复数w 满足()432(w w i i -=-为虚数单位)，52z w w=+-． ()1求z ；()2若()1中的z 是关于x 的方程20x px q -+=的一个根，求实数p ，q 的值及方程的另一个根．12．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ;（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积 4V =，求A 到平面PBC 的距离．13．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.14．在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，,E F 为,AD PC 的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．。

【精准解析】山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末考试测试题

-5-
A. 至少有 1 件次品与至多有 1 件正品
B. 至少有 1 件次品与都是正品
C. 至少有 1 件次品与至少有 1 件正品
D. 恰有 1 件次品与恰有 2 件正品.
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．
【详解】对于 A，至少有 1 件次品与至多有 1 件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件
0
0
.“80
前”和“80
后”
中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过 20％，故选项 B 正确；
选项
C：“90
后”从事运营岗位的人数占总人数的比为 56
0 0
17
0 0
9.5
0 0
，
大于“80 前”的总人数所占比 3％，故选项 C 正确；
选项
D：“90
后”从事技术岗位的人数占总人数的
56
0
0
39.6
高一､二实验班数学测试题
一､单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内，复数
z
2 3i 3 4i
(i
是虚数单位)，则复数
z
的共轭复数所对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用复数代数形式的乘除运算化简 z ，然后再求出其共轭复数在复平面内对应的点的坐标判
5.在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，满足 a b ca b c ab ，则 ABC
的最大角为（）

2019-2020学年枣庄市滕州市高一下期末数学试卷(有答案)(已审阅)

山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和53．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．44．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣110．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．19．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）2019-2020学年山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【解答】解：由题意可得x=﹣2，y=1，r==，∴sinα===﹣，故选：D．2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，由此能求出众数和中位数．【解答】解：数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，∴众数为5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，∴中位数是：=4.5．故选：B．3．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2．故选：B．4．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【解答】解：﹣+==，故选：D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据诱导公式①sin（π+α）=﹣sinα正确；②cos（+α）=﹣sinα正确；③tan（π﹣α）=tan（﹣α）=﹣tanα正确，故选：D．6．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：由题意，正方形的面积为4×4=16，在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4 由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是=，故选：B．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小【考点】最小二乘法．【分析】根据最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，对照选项即可得出正确的结论．【解答】解：最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小，即使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小．故选：D．8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义和性质求解．【解答】解：某运动员进行射击训练，该运动员进行了5次射击，在A中，恰好击中3次，击中奇数次能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，击中不少于3次，击中不多于4次能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，恰好击中3次，恰好击中4次不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立事件，故C正确；在D中，击中不多于3次，击中不少于4次不能同时发生，也不能同时不发生，故D错误．故选：C．9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α+）=﹣1，进而利用诱导公式可求cos（α﹣）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵sin（α+）=sin[π﹣（α+）]=﹣sin（α+）=1，∴sin（α+）=﹣1，∴sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α﹣）=﹣1，∴cos（2α﹣）=2cos2（α﹣）﹣1=2×（﹣1）2﹣1=1．故选：B．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有一天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有一天下雨的有：925，458，683，257，028，488，720，536，983共9组随机数，∴所求概率为45%．故选：D．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据执行循环的n值，可得算法的功能是求S的值，再根据正弦函数的周期性，即可求出S的值．【解答】解：由程序框图知：执行循环的条件是n＜26，算法的功能是求S=sin+sin+sinπ+sin+sin+…+sin的值，且sin是以6为周期的数列；所以输出的S=++0﹣﹣+…+=．故选：A．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求变换后的图象对应的解析式为y=cos（2x++φ），由图象关于坐标原点对称，可得φ=kπ+，k∈Z，从而可求f（x）的对称轴方程为x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，进而得解．【解答】解：将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数的解析式为y=cos（2x+φ），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为：y=cos（2x++φ），∵所得的图象关于坐标原点对称，∴y=cos（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∴f（x）=cos（x+kπ+），k∈Z．∴x+kπ+=mπ，m∈Z，解得：x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，∴当m=k时，x=﹣是f（x）的一条对称轴．故选：A．二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是[0，1] ．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在[0，]上的值域．【解答】解：∵函数f（x）=tanx，在x∈[0，]上是单调增函数，∴tan0≤tanx≤tan，即0≤tanx≤1，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[0，1]．故答案为：[0，1]．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为30．【考点】分层抽样方法．【分析】由所给的学校的总人数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，即可求出样本中女生的人数．【解答】解：∵某校有男生1200人，女生900人，采用分层抽样法抽取容量为70的样本，∴每个个体被抽到的概率=，∴样本中女生的人数为900×=30人，故答案为：30．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为﹣3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．【解答】解：∵=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），∥，∴x1y2﹣x2y1=0，即：1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0，解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，进行推导，即可求出对应的方差．【解答】解：依题意，得=（x1+x2+x3+x4+x5），∴2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数为= [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x4+1）+（2x5+1）]=2×（x1+x2+x3+x4+x5）+1=2+1，∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]=3，∴数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差为S′2= [（2x1+1﹣2﹣1）2+（2x2+1﹣2﹣1）2+（2x3+1﹣2﹣1）2+（2x4+1﹣2﹣1）2+（2x5+1﹣2﹣1）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]×4=3×4=12．故答案为：12．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是﹣6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，将正三角形放入坐标系中，利用坐标法结合向量数量积的坐标公式进行求解即可．【解答】解：当三角形放入坐标系中，则B（﹣1，0），C（1，0），D（0，0），A（0，），设=x=x（﹣1，），0≤x≤1，则•=•（+）=（0，﹣）•（1﹣x， +x）=﹣3（x+1），∵0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，则﹣6≤﹣3（x+1）≤﹣3，则•的最小值是﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）若，都是单位向量，根据向量数量积和模长的关系即可求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，得（+）•（2﹣5）=0，结合数量积的定义建立方程即可求||．【解答】解：（1）若，都是单位向量，则|2+|2=4||2+4•+||2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7，则|2+|=．（2）若||=2， +与2﹣5垂足，则（+）•（2﹣5）=0即2||2﹣3•﹣5||2=0，∵||=2，向量与的夹角为60°．∴2×22﹣3×2||cos60°﹣5||2=0，即8﹣3||﹣5||2=0．得||=1或||=﹣（舍），故||=119．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据同角的三角函数关系与二倍角的公式，进行计算即可．【解答】解：因为α为第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，从而sinα﹣cosα＜0，由cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，得cosα﹣（cosα﹣sinα）=﹣，即sinα=﹣；所以cosα=﹣=；tanα===﹣；sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣；cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法能求出所有的基本事件．（2）由已知利用列举法能求出一次取球的得分不小于6的概率．【解答】解：（1）一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，所有的基本事件为：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共有15个基本事件．（2）一次取球得到的所有基本事件的相应得分为（括号内为一次取球的得分）：{a1，a2}（3），{a1，a3}（4），{a1，b1}（3），{a1，b2}（5），{a1，b3}（7），{a2，a3}（5），{a2，b1}（4），{a2，b2}（6），{a2，b3}（8），{a3，b1}（5），{a3，b2}（7），{a3，b3}（9），{b1，b2}（6），{b1，b3}（8），{b2，b3}（10），记事件A为“一次取球的得分不小于6”，则事件A包含的基本事件为：{a1，b3}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共8个，∴一次取球的得分不小于6的概率p=．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，即可求出a的值，（2）先求出成绩不低于80分的学生的频率，即可求出相对应的人数，（3）根据平均数和中位数的定义即可计算．【解答】解：（1）频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，由此得（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1解得a=0.006（2）该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为50×（0.022×10+0.018×10）=20（3）该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2前三个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以该班本次数学测验成绩的中位数在70于80之间．该班本次数学测验成绩的中位数的估计值为70+×10≈76.422．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（﹣）=0求出a的值，再化简f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）的单调递减区间是；（3）根据函数f（x）的图象与性质，结合题意，即可得出b与x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解，∴f（﹣）=0，即2cos（﹣）sin（﹣+）﹣a=0，解得a=sin=，∴f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；（2）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ， +kπ]，（k∈Z）；（3）关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则实数b的取值范围是（，1）；x1+x2+x3的取值范围是（，）．2019年8月4日。

滕州一中高一6月检测数学答案

2019级6月阶段性检测数学答案一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A ABC BD D A AD AC ABC BD 三．填空题13. 3414.5 15.5[]1212ππ－，16.1003π四．解答题：18. 解：(1)由诱导公式可得()cos f θθ=；……………….4分 (2)由(1)可得1cos 3θ=,当θ为第一象限角时，所以tan 22θ=；………6分当θ为第四象限角时，tan 22θ=-……………………………………8分(3)因为1()cos()663f ππθθ-=-=，所以551()cos()cos()6663f πππθθθ+=+=--=-．19.解(1)由频率分布表画出频率分布直方图：……………….4分(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.08＋90×0.22＋100×0.37＋110×0.28＋120×0.05＝100，所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100. ………8分 (3)质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.22＋0.37＋0.28＋0.05＝0.92，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包的90%的规定”． …………12分20.解 (1)测试成绩在[80,85)内的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2. ……………….3分 (2)第三组的人数为0.06×5×100＝30，第四组的人数为0.2×100＝20，第五组的人数为0.02×5×100＝10，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．. …………………………………………………………….5分设第三组抽到的3人为A 1，A 2，A 3，第四组抽到的2人为B 1，B 2，第五组抽到的1人为C从6名学生中随机选取2名学生的所有可能结果有15种：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，这15种结果出现的可能性相等．………………………………….8分设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M ，则事件M 包含的样本点有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共9种．…………………………….10分所以，第四组至少有1名学生被抽中的概率P (M )＝915＝35.………12分21. 解：由条件知，，又与垂直，所以，所以．所以，故．…………6分由，得，即，即，，所以．由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，，即，……10分又因为，所以．所以m 的取值范围为………12分22. 证明：(1)1CC ⊥ 平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，1CC ⊥AF ，∵AB=AC ，F 为BC 中点, ∴AF ⊥BC ，又1CC BC=C ，CC 1，BC ⊂平面BCC 1B 1，∴AF ⊥平面BCC 1B 1，又因为BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴AF ⊥BC 1，即1BC AF ⊥；…4分（2）∵AB=AC=2,BC=22，故AB 2+AC 2=BC 2,所以AB ⊥AC ，∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱CC 1⊥底面ABC ， ∴AA 1⊥平面ABC, ∵AC ⊂平面ABC, ∴AA 1⊥AC,又∵AA 1AB=A ，AA 1、AB 在平面ABB 1A 1内 ∴AC ⊥平面ABB 1A 1, 即AC 为三棱锥C-ADE 的高， ∴V D-AEF =V F-ADE =12V C-ADE =1123ADES AC ⨯⨯＝11(22)262⨯⨯⨯⨯23=;……8分 (3)CD ∥平面AEF ，证明如下：连DE ,DB, 记DB 与AE 相交于点G ，连FG ，∵D,E 分别为AA 1和BB 1的中点，故DA=BE ，DA ∥BE ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴G 为BD 中点, 又∵F 为BC 中点，∴ CD FG ，又∵CD ⊄平面AEF,FG ⊂平面AEF ， ∴CD ∥平面AEF. ……12分。

2019-2020学年山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学高二上学期10月月考数学试题(含答案解析)

2019-2020学年山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．数列135-⨯，257⨯，379-⨯，4911⨯，…的通项公式a n 为( ) A ．11(1)(21)(23)n n n +-++B ．1(1)(21)(23)n nn n +-++C ．1(1)(21)(23)nn n -++D ．(1)(21)(23)nnn n -++【答案】D【解析】先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式．【详解】由题意可知1111(1)35(211)(221)a =-=-⨯⨯+⨯+， 23231111(1),(1)57(221)(231)79(231)(241)a a =-=-=-=-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+， L所以1(1)(21)(23)nn a n n =-⨯+⨯+，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力． 2．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】A【解析】35282a q q a ==∴= ，选A.3．数列{a n }中a 1＝﹣2，a n +1＝11na -，则a 2019的值为（） A ．﹣2 B ．13 C ．12D ．32【答案】B【解析】根据递推公式，算出234,,a a a 即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．【详解】解：由已知得，211312a a =-=，321113a a =-=， 453411312,12a a a a =-=-=-=，…，3n n a a +=，所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，故20193673313a a a ⨯===，故选：B ．【点睛】本题考查递推数列的直接应用，难度较易． 4．已知a b >则下列各式正确的是（） A ．22a b > B ．11a b< C ．33a b > D ．不能确定【答案】C【解析】通过举反例即可否定A ，B ，利用函数3y x =在实数集上是单调递增的即可判断出C ．【详解】虽然12->-，但是()()2212->-不成立，故A 不正确；虽然32>-，但是 1132<-不成立，故B 不正确；函数3y x =在实数集上是单调递增的，故有33a b >，即C 正确；故选：C . 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，举反例即可否定一个命题是常见的方法，属于基础题.5．设f (x )＝2,02,0x x x x +>⎧⎨-≤⎩,则不等式f (x )<x 2的解集是( )A ．(2，＋∞)∪(－∞，0]B ．RC ．[0,2)D ．(－∞，0)【答案】A【解析】当0x ＞时，2f x x =+（），代入不等式得22x x +＜，即210x x -+（）（）＞，解得21x x -＞，＜，所以原不等式的解集为2+∞（，）；当0x ≤时，2f x x =-（），代入不等式得：22x x -＜，解得x ∈R ，所以原不等式的解集为0]-∞（，，综上原不等式的解集为20]+∞⋃-∞（，）（，．故选A【点睛】本题考查不等式的解法及分段函数，考查分类讨论的思想，解题的关键是对于求出的范围一定要和分段函数的范围分别并起来． 6．若0a >，0b >且24a b +=，则1ab的最小值为（） A ．2 B ．12 C ．4D ．14【答案】B【解析】0,0,2a b a b Q >>∴+≥2a b =时等号成立，又24,4a b +=∴≤，即02ab <≤，当且仅当1,2a b ==时等号成立，111,2ab ab ∴≥∴的最小值为12，故选B. 7．在等比数列{}n a 中，若1221nn a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+= A ．2(21)n - B ．1(41)3n-C ．1(21)3n- D ．41n -【答案】B【解析】根据等比数列的前n 项和公式求首项与公比，再根据等比数列的前n 项和公式求结果. 【详解】由等比数列{}n a 中，1221nn a a a +++=-L ，且1(1)1n n a q S q-=-，可知11a =，公比2q =，所以数列2{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列，所以22212141(41)143n nna a a L -+++==--，故选B ．【点睛】等比数列的前n 项和公式为111,1(1),111n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩，所以当公比未知或是代数式时，要对公比分1q =和1q ≠进行讨论．8．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T =（） A ．1517B ．2532C ．1D ．2【答案】A【解析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得出611116a S Tb =，于此可得出结果．【详解】由等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得()11111611112a a S a +==，同理可得11611T b =，因此，6611116611263151136117a a S Tb b ⨯+====⨯-，故选A ．【点睛】本题考查等差数列前n 和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题．9．数列()839nn ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭的最大项为第k 项，则k =A ．4或5B ．5C ．5或6D ．6【答案】C【解析】∵数列()839n n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭的最大项为第k 项，∴()()()()11883299883499k k n k n n n n -+⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+≥+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩即283394n n n n ++≤≤++，由于n 是正整数，所以5n =或6，故选C. 10．设正实数,,x y z 满足22240xxy y z -+-=，则xyz当取得最大值时， 211x y z+-的最大值为（） A ．1 B ．4C ．94D ．92【答案】B【解析】先利用基本不等式分析xyz取得最大值的条件，然后再去计算211x y z+-的最大值. 【详解】因为22240x xy y z -+-=，所以22241x xy y z z z-+=，且2244x y xy z z z +≥=，则421xy xy z z -≤，即12xy z ≤，取等号时有：2x y =，且24z y =；2221121114444x y z y y y ⎛⎫+-=-=--+ ⎪⎝⎭，当且仅当111,,424y x z ===时取得最大值：4，故选：B. 【点睛】本题考查基本不等式以及二次函数类型问题的最值，难度一般.注意基本不等式求解最值的时候，取等号的条件一定要判断好.二、多选题11．已知数列{}n a ，{}n b 是等比数列，那么下列一定是等比数列的是（） A ．{}n k a ⋅ B ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}n n a b +D ．{}n n a b ⋅【答案】BD【解析】分别可设111n n a a q -⋅=，112n n b b q -⋅=，当0k =时可判断A ；可举出反例1n a =，1n b =-说明C 不正确；对于BD ，写出其通项公式说明其为等比数列即可.【详解】由题意，可设等比数列{}n a 的公比为()110q q ≠，则111n n a a q -⋅=，等比数列{}n b 的公比为()220q q ≠，则112n n b b q -⋅=，对于A ，当0k =时，{}n k a ⋅显然不是等比数列，故A 错误；对于B ，111111111 1n n n a a q a q --⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个以1 1a 为首项，1 1q 为公比的等比数列，故B 正确；对于C ，举出反例：当1n a =，1n b =-时，数列{}n n a b +不为等比数列，故C 错误；对于D ，()11112n n n a b a b q q -⋅=⋅⋅，∴数列{}n n a b ⋅是一个以11a b 为首项，12q q 为公比的等比数列，故D 正确；故选：BD . 【点睛】本题主要考查等比数列的判定，考查了定义法的运用，整体思想的应用以及数学运算能力，属于基础题．12．下列四个不等式中，解集为∅的是（） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+<C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】根据题意，找到不等式对应的一元二次函数函数，再利用判别式判断其解集是否为空集即可. 【详解】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，显然解集不为∅；对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，9320=-<V ，其解集为∅；对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上9400=-<V ，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下41641640a a ⎛⎫=-+≤-⨯= ⎪⎝⎭V ，其解集为∅；故选：BCD . 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，掌握一元二次不等式的解集与一元二次函数的性质之间的关系是解题的关键，属于基础题.13．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a p +=，（p 为非零常数），则下列结论中正确的是（） A ．数列{}n a 必为等比数列 B ．1p =时，53132S =C ．3856a a a a +>+D ．存在p ，对任意的正整数m ，n ，都有m n m n a a a +⋅=【答案】ACD【解析】由数列的递推式结合11,1,2n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩和等比数列的定义可得数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断. 【详解】2n n S a p +=，可得11122S a a p +==，即1a p =，2n ≥时，112n n S a p --+=，2n n S a p +=，相减可得120n n a a --=，即有数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，551131211612S -==-，故B 错误； 3827211233128a a p p ⎛⎫+⋅ =⎪⎝⎭+=，5645211221281a a p p ⎛⎫+⋅ =⎪⎝⎭+=，则3856a a a a +>+，即C 正确；由A 可得m n m n a a a +⋅=，等价为2211122m n m n p p+-+-=⋅，可得12p =，故D 正确；故选：ACD .【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.三、填空题14．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3424a a +=，则6S =________. 【答案】72【解析】由等差数列{}n a 的前n 项和公式，等差数列的性质得()()616346262S a a a a =+=+，由此能求出结果. 【详解】∵n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3424a a +=， ∴()()61634663247222S a a a a =+=+=⨯=，故答案为：72. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，属于中档题.15．不等式2230kx kx +-<对一切实数x 成立，则k 的取值范围是________ 【答案】(3,0]-【解析】不等式2230kx kx +-<对一切实数x 成立，分0k =与0k ≠讨论即可求得答案. 【详解】∵2230kx kx +-<对任意的实数x 恒成立， ∴当0k =时，30-<对任意实数x 都成立；当0k ≠时，()()22430k k k <⎧⎪⎨=--<⎪⎩V ，解得：30k -<<，综上所述30k -<≤，故答案为：(3,0]-. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式函数恒成立问题，对二次项系数是否为进行讨论是解题的关键，属于基础题．16．设数列{}n a 满足211233333n n na a a a -+++⋯+=，*a N ∈，则数列{}n a 的通项n a ＝ . 【答案】13n【解析】【详解】由211233333n n na a a a -++++=…得 22123113333n n n a a a a ---++++=…，两式相减即得.1113333n n n n a --=-=，即13n n a =．17．已知函数22()x x af x x++=，(1)x ≥，当4a =时，函数()f x 的最小值________；对任意1x ≥，()0f x >成立，实数a 的取值范围________. 【答案】6 3a >-【解析】将4a =代入()f x ，利用基本不等式求出最值，通过分离参数思想将恒成立问题转化为最值问题求解即可. 【详解】当4a =时，()2244226x x f x x x x ++==++≥=，（当且仅当2x =时取得相等），即函数最小值为6；()0f x >即20ax x++>，对任意[)1x ∈+∞，恒成立，即()2a x x >-+，()211a x >-++，令()()211g x x =-++，()g x 的最大值为当1x =时取得为()13g =-，所以有3a >-，故答案为：6，3a >-. 【点睛】本题主要考查函数最值问题，用到了基本不等式和恒成立问题的转化求解，属于较经典的题型.四、解答题18．若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，（1）求a 的值；（2）求不等式22510ax x a -+->的解集；（3）求不等式102ax x +≤+的解集. 【答案】（1）2a =-（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（3）{|2x x <-或1}2x ≥ 【解析】（1）由已知不等式的解集得到2520ax x +-=的两个实数根为12和2，利用韦达定理即可求出a 的值；（2）将a 的值代入不等式22510ax x a -+->中求解即可；（3）将a 的值代入不等式102ax x +≤+中，解分式不等式即可. 【详解】（1）依题意可得：2520ax x +-=的两个实数根为12和2，由韦达定理得：5212a+=-，解得：2a =-；（2）不等式22510ax x a -+->可化为22530x x --+>，分解因式可得()()2130x x -+<，解得132x -<<， ∴所求不等式的解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（3）不等式102ax x +≤+，即2102x x -+≤+，等价于()()212020x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得{|2x x <-或1}2x ≥即不等式的解集为{|2x x <-或1}2x ≥. 【点睛】本题主要考查了已知一元二次不等式的解求参数的值，解一元二次不等式和分式不等式，属于中档题.19．解关于x 的不等式:()210x x a a --->.【答案】见解析【解析】不等式()210x x a a ---可化为()()10x a x a --⎡⎤⎣⎦->，讨论12a >，12a =，12a <三种情况计算得到答案. 【详解】不等式()210x x a a ---可化为()()10x a x a --⎡⎤⎣⎦->.①当12a >时,1a a >-,解集为{x x a >，或}1x a <-； ②当12a =时,1a a =-,解集为12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；③当12a <时,1a a <-,解集为{x x a <，或}1x a >-. 综上所述, 当12a >时,原不等式的解集为{x x a >，或}1x a <-；当12a =时,原不等式的解集为12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；当12a <时,原不等式的解集为{x x a <，或}1x a >-. 【点睛】本题考查了含参不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于常考题型. 20．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11326a a +=，981S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令121n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-（2）69nn + 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出关于1a 和d 的方程组，解出方程组结合等差数列的通项公式即可得结果；（2）由（1）得到{}n b 的通项公式，利用裂项相消法即可得到其前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵11326a a +=，981S =，∴1111226989812a a d a d ++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩， ∴21n a n =-()*n N ∈.（2）1211111(21)(23)22123n n n b a a n n n n ++⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭Q ，11111111112355721232323n T n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭1164669nn n =-=++. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和的应用以及利用裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题.21．在公差是整数的等差数列{}n a 中，17a =-，且前n 项和4n S S ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）29n a n =-；（2）()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，可得出450a a ≤⎧⎨≥⎩，可得出d 的取值范围，结合d Z ∈，可求出d 的值，再利用等差数列的通项公式可求出n a ；（2）将数列{}n b 的通项公式表示为分段形式，即(),4,5n n nna nb a n N a n *-≤⎧==∈⎨≥⎩，于是得出()4,42,,5n n n n S n T n N S S a n *-≤⎧=∈⎨-≥⎩可得出n T 的表达式. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d Z ∈，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，则450a a ≤⎧⎨≥⎩， 17a =-Q ，所以370470d d -≤⎧⎨-≥⎩，解得7743d ≤≤，d Z ∈Q ，2d ∴=，因此，()()1172129n a a n d n n =+-=-+-=-；（2）29n n b a n ==-Q .当4n ≤时，0n a <，则n n n b a a ==-，()272982n n n n T S n n -+-∴=-=-=-+；当5n ≥时，0n a >，则n n n b a a ==，()22428216832n n T S S n n n n ∴=-=--⨯-=-+. 综上所述：()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将n S 的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.22．某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。

山东省滕州市第一中学2019_2020学年高一数学下学期第一次月考试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题1．复数(3＋i )m －(2＋i )对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜23B ．m ＜1C ．23＜m ＜1 D ．m ＞1 2．已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈u u u r u u u r u u u r.点P 在x 轴上，则λ的值为A ．0B ．1C ．1-D ．2-3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．2B ．12C ．22+ D ．1+4．已知i 为虚数单位,复数14z a i =+,23z bi =-+,若它们的和12z z +为实数,差12z z -为纯虚数,则a ,b 的值分别为( ) A ．3-,4-B ．3-,4C ．3,4-D ．3,45．在ABC ∆中，60B =︒，2b ac =，则ABC ∆一定是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形6．a =v 1b =v ，9a b ⋅=-v v ，则a v 与b v 的夹角（）A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30°7．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β8．ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则ABC ∆一定为直角三角形；④若3B π=，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是()3+∞，.以上结论中正确的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、多选题9．对任意向量a v ，b v下列关系式中恒成立的是( )A ．a b a b ⋅v v v v …B ．a b a b -≤-v v v vC ．()22a b a b +=+v v v vD ．()()22a b a b a b +⋅-=-v v v v v v10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．A M NB 、、、四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角的为60oD ．//BN 平面ADM11．已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()11i i -+B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -12．若,,a b c v v v 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤v v v v v v ,则a b c +-v v v 的值可能为( )A 21B ．1C 2D ．2三、填空题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则cos B =______.14．若复数z 满足：(1i)2z ⋅+=，则||z =______.15．如图，E 是棱长为1正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则线段CE 的长度为___________．16．若两个非零向量a v ，b v满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a b a +r r r 与夹角为____.四、解答题17．已知平面向量(1,)a x =v，(23,)()b x x x =+-∈N v ．（1）若a v 与b v垂直，求x ；（2）若//a b v v ，求a b -vv ．18．已知复数12z i =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值.19．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF P 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF⊥平面PCD .20．已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2cos 2c bC a+=．（1）求A ；（2）已知点D 在BC 边上，22DC BD ==，3AC =，求AD ．21．如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，1SD =，.（1）求证BC SC ⊥；（2）求平面SBC 与平面ABCD 所成二面角的大小；（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小22．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),a M b O =u u u u r为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r的伴随函数.（1）设函数3()3)sin 2g x x x ππ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，试求()g x 的伴随向量OM u u u u r ；（2）记向量3)ON =u u u r 的伴随函数为()f x ，求当()85f x =且,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时sin x 的值；（3）由（1）中函数()g x 的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移23π个单位长度得到()h x 的图象，已知()2,3A -，()2,6B ，问在()y h x =的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r.若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.参考答案1．A复数()()()32321i m i m m i +-+=-+-在第三象限，则{32010m m -<-<，解得23m <.2．B根据向量的坐标运算知()263,22OP OA OB λλλ+==+-+u u u r u u u r u u u r，因为P 在x 轴上，所以22=0λ-+，即=1λ. 3．A根据题意，画出图形，如图所示：则原来的平面图形上底是1，下底是12+2，∴它的面积是(11122222⨯+⨯=4．A解：14z a i =+Q ,23z bi =-+12(3)(4)z z a b i ∴+=-++为实数,所以40b +=,解得4b =-.因为12(4)(3)(3)(4)z z a i bi a b i -=+--+=++-为纯虚数,所以30a +=且40b -≠,解得3a =-且4b ≠.故3a =-,4b =-. 5．DABC V 中，60B =︒，2b ac =,()2222221cos 20022a cb B ac ac a c ac +-==⇒+-=⇒-= 故得到a c =，故得到角A 等于角C ，三角形为等边三角形. 6．B由已知cos 2a b a b a b ⋅<⋅>===-r rr r r r ，∴150a b <⋅>=︒r r ．7．C设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则//m β或m β⊂，故D 错误． 8．B①由正弦定理及大边对大角可知①正确； ②可得A B =或2A B π+=，ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误； ③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=，结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+ 可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =，因为0A π<<，所以2A π=，因此③正确；④由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin sin a B b A A==，因为三角形有两解，所以2,332A B A πππ>>=≠所以3sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，即()3,2b ∈，故④错误.9．ACD解：||||||cos ,||||a b a b a b a b ⋅=⋅⋅〈〉r r r r r r r r…,故A 正确；由向量的数量积的运算法则知C ，D 正确；当0b a =-≠r r r时, ||||a b a b -≥-r r r r ,故B 错误.故选：ACD .10．对于A ，由图显然AM 、BN 是异面直线，故A M N B 、、、四点不共面，故A 错误；对于B ，由题意AD ⊥平面11CDD C ，故平面ADM ⊥平面11CDD C ，故B 正确；对于C ，取CD 的中点O ，连接BO 、ON ，可知三角形BON 为等边三角形，故C 正确；对于D ，//BN 平面11AA D D ，显然BN 与平面ADM 不平行，故D 错误；故选：BC 11．BC根据题意，{},nM m m i n N ==∈中，()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-， {}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i ii i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i ii i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-∉. 12．AB因为,,a b c r r r 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤r r r r r r，所以2()0a b c a b c ⋅-⋅++≤r r r r r r ，所以()1c a b ⋅+≥rr r ，而||a b c +-==rrr=1≤=，所以选项,C D 不正确，13．34解：因为1sin sin sin 2b B a A a C -=，所以由正弦定理可得2212b a ac -=. 又2c a =，所以222122b a ac a =+=，所以2223cos 24b ac B ac +-==.14因为(1i)2z ⋅+=，故211z i i==-+，故||z =.15．5连接1BC ，交1B C 与O ，连接EO ，则O 为1BC 的中点，因为1//BD 平面1B CE ，1BD ⊂平面1D BC ，平面1D BC ⋂平面1B CE OE =，所以1//OE BD ，故E 为11D C 的中点，所以112EC =，在1Rt EC C ∆中，221115142CE CC EC +=+=. 5. 16．3π由|a+b|=|a-b|，得a 2+2a·b+b 2=a 2-2a·b+b 2，即a·b=0，所以(a+b)·a=a 2+a·b=|a|2.故向量a+b 与a 的夹角θ的余弦值为cosθ=()222+⋅=+⋅a b a aa b aa a()a b ?aa b a++=12. 又0≤θ≤π，所以θ=3π. 17．解：（1）由已知得,1(23)()0x x x ⋅++-=,解得3x =或1x =-．因为x N ∈,所以3x =．（2）若//a b r r,则1()(23)0x x x ⋅--⋅+=,所以0x =或2x =-．因为x N ∈,所以0x =．所以(2,0)a b -=-r r ,所以||2a b -=r r． 18．解：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以()02122212i zz i z i-===+--，所以复数0z 的共轭复数为2i -.（2）因为z 是关于x 的方程250x mx -+=的一个虚根，所以()()2121250i m i ---+=，即()()2240m m i -+-=.又因为m 是实数，所以2m =.19．（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB Ì面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF P 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，②由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D ⋂=，所以AF ⊥平面 PCD .20．解：（Ⅰ）∵2222cos 22c b a b c C a ab++-==， ∴整理可得：222b c a bc +-=-，∴2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，∵(0,)A π∈，∴23A π=，（Ⅱ）∵23A π=，22DC BD ==，3b AC ==，可得：3a BC ==，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2193232c c ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，可得：2360c c -=，∴解得：3c = （负值舍去）， ∴2223cos 2233a b c C ab +-===⨯⨯， ∴ADC V 中，由余弦定理可得：222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅=33423212+-⨯⨯⨯=． 21．（I ）∵底面ABCD 是正方形， ∴BC CD ⊥，∵SD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，∴SD BC ⊥，又DC SD D =I ， ∴BC ⊥平面SDC ，∵SC ⊂平面SDC ，∴BC SC ⊥.（II ）由（I ）知BC SC ⊥，又CD BC ⊥,∴SCD ∠为所求二面角的平面角，在Rt DSC ∆中，∵1SD DC ==，∴45SCD ∠=︒. （III ）取AB 中点P ，连结,MP DP ，在ABS D ，由中位线定理得MP SB P ，DMP ∴∠或其补角是异面直线DM 与SB 所成角，∵132MP SB ==2151242DM DP ==+=，所以DMP ∆中，有222DP MP DM =+，90DMP ∴∠=︒.22．（1）∵3()sin 3)2g x x x ππ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭∴()cos cos g x x x x x =-=+∴()g x的伴随向量OM (=u u u u r（2）向量ON =u u u r 的伴随函数为()sin f x x x =，()8sin 2sin()35f x x x x π=+=+=Q ，4sin()35x π∴+= ,(0,)3632x x ππππ⎛⎫∈-∴+∈ ⎪⎝⎭，Q ，3cos()35x π∴+=14sin sin sin cos 33232310x x x x ππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （3）由（1）知：()cos 2sin 6g x x x x π⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭ 将函数()g x 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数12sin 26y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 再把整个图像向右平移23π个单位长得到()h x 的图像，得到 1211()2sin 2sin 2cos 236222h x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭设1,2cos 2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵(2,3),(2,6)A B - ∴12,2cos 32AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭u u u r ，12,2cos 62BP x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r 又∵AP BP ⊥u u u r u u u r ，∴0AP BP ⋅=u u u r u u u r∴11(2)(2)2cos 32cos 6022x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 221144cos 18cos 18022x x x -+-+= ∴2219252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（*）∵122cos 22x -≤≤，∴131952cos 2222x -≤-≤- ∴225191692cos 4224x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 又∵2252544x -≤ ∴当且仅当0x =时，2192cos 22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和2254x -同时等于254，这时（*）式成立 ∴在()y h x =的图像上存在点()0,2P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r .。

2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析

2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C 中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质2. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年参考答案：C略3. 已知函数，若，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．－1参考答案：B因为，所以,选B4. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A5. 与表示同一函数的是（）A 与 B.与C．与 D.与参考答案：B6. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由条件可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴当a=0时，k取得最小值4．故选：D．8. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b=A. 1B.C. 2D.参考答案：D【分析】本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。

山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________14．如图所示，为测量一水塔AB到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为参考答案：1．C【分析】由三点共线判断A；由线面关系有a与a可能相交或平行判断B；由正棱锥的结构特征及正棱台的定义判断C；注意两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边情况判断D.【详解】A：三点共线时平面不止一个，错误；B：若直线a在平面a外，则a与a可能相交或平行，错误；C：平面截正棱锥所得的棱台，必有上下底面均为正多边形且侧面是全等的等腰梯形，即为正棱台，正确；D：斜棱柱侧棱不垂直于底面，但可能存在两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边，此时这两条侧棱和上下底面的边所成侧面为矩形，错误.故选：C2．D【分析】写出各选项中两个事件所包含的基本情况，进而判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”与“都是红球”为对立事件，A选项不满足条件；对于B选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，B选项错误；对于C选项，“至少有一个黑球” 包含：1黑1红、2黑，“至少有一个红球”包含：1黑1红、2红，所以，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”有交事件，C选项不满足条件；对于D选项，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥且不对立，D选项满足条件.故选：D.3．A【分析】将题目的数据从小到大排列，然后利用百分位数的定义计算.。

2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数(3＋i )m －(2＋i )对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜23B ．m ＜1C ．23＜m ＜1 D ．m ＞1【答案】A【解析】复数()()()32321i m i m m i +-+=-+-在第三象限，则{32010m m -<-<，即可得解. 【详解】复数()()()32321i m i m m i +-+=-+-在第三象限，则{32010m m -<-<，解得23m <.故选：A 【点睛】此题考查复数的概念和复数对应复平面的点，关键在于准确写出由实部和虚部组成的点再确定其所在象限.2．已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈u u u r u u u r u u u r.点P 在x 轴上，则λ的值为( ) A ．0 B ．1C ．1-D ．2-【答案】B【解析】根据题意，设点(),0P a ，根据向量相等，列方程，即可求解. 【详解】设点(),0P a(),0OP a =u u u r ，()3,1OA =-u u u r ，()3,2OB =uu u r则()()(),06,23,2a λλ=-+ 则有63022a λλ=+⎧⎨=-+⎩解得19a λ=⎧⎨=⎩故选：B 【点睛】本题考查向量相等的坐标表示，属于基础题.3．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A ．1222+B ．212+C ．12+D ．22+【答案】D【解析】根据直观图还原为平面图形，进而得到平面图形为直角梯形及各边长，根据梯形面积公式计算可得结果. 【详解】将直观图还原成平面图形如图所示则平面图形是上底长为1，下底长为12+2的直角梯形∴其面积为(11122222=⨯+⨯=S 故选：D 【点睛】本题考查根据直观图计算原图形的面积的问题，关键是能够根据直观图准确的得到平面图形中的位置和长度关系.4．已知i 为虚数单位,复数14z a i =+,23z bi =-+,若它们的和12z z +为实数,差12z z -为纯虚数,则a ,b 的值分别为( ) A ．3-,4- B ．3-,4C ．3,4-D ．3,4【答案】A【解析】根据复数的加减运算法计算可得.解：14z a i =+Q ,23z bi =-+12(3)(4)z z a b i ∴+=-++为实数,所以40b +=,解得4b =-.因为12(4)(3)(3)(4)z z a i bi a b i -=+--+=++-为纯虚数,所以30a +=且40b -≠,解得3a =-且4b ≠.故3a =-,4b =-.故选：A 【点睛】本题考查复数的加减运算，属于基础题.5．在ABC V 中，60B =︒，2b ac =，则ABC V 一定是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形【答案】D【解析】根据余弦定理得到a c =，进而得到三个角相等，是等边三角形. 【详解】ABC V 中，60B =︒，2b ac =,()2222221cos 20022a cb B ac ac a c ac +-==⇒+-=⇒-= 故得到a c =，故得到角A 等于角C ，三角形为等边三角形. 故答案为D. 【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.6．a =v 1b =v ，9a b ⋅=-v v ，则a v 与b v 的夹角（）A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30°【答案】B【解析】由向量数量积定义计算两向量夹角余弦后可得角的大小．【详解】由已知cos a b a b a b ⋅<⋅>===r rr r r r∴150a b <⋅>=︒r r．故选：B ．本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义．7．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【解析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．8．ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC V 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则ABC V 一定为直角三角形；④若3B π=，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是)+∞.以上结论中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误. 【详解】①由正弦定理及大边对大角可知①正确；②可得A B =或2A B π+=，ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=，结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+ 可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =，因为0A π<<，所以2A π=，因此③正确；④由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin sin a B b A A==，因为三角形有两解，所以2,332A B A πππ>>=≠所以sin 2A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，即)b ∈，故④错误.故选：B 【点睛】本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题.9．对任意向量,a b rr ，下列关系式中不恒成立的是（）A ．a b a b ⋅≤r r r rB ．||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+rrrrD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r【答案】B【解析】因为cos ,a b a b a b a b ⋅=〈〉≤r r r r r r r r ，所以选项A 正确；当a r 与b r方向相反时，a b a b -≤-r rr r 不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；()()22a b a b a b +-=-r r r r r r ，所以选项D 正确．故选B ．【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．二、多选题10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．A M NB 、、、四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角的为60oD ．//BN 平面ADM【答案】BC【解析】根据AM 、BN 是异面直线可判断A ；根据面面垂直的判定定理可判断B ；取CD 的中点O，连接BO 、ON ，即可判断C ；根据线面平行的判定定理即可判断D. 【详解】对于A ，由图显然AM 、BN 是异面直线，故A M N B 、、、四点不共面，故A 错误；对于B ，由题意AD ⊥平面11CDD C ，故平面ADM ⊥平面11CDD C ，故B 正确；对于C ，取CD 的中点O ，连接BO 、ON ，可知三角形BON 为等边三角形，故C 正确；对于D ，//BN 平面11AA D D ，显然BN 与平面ADM 不平行，故D 错误；故选：BC 【点睛】本题主要考查了线面、面面之间的位置关系，属于基础题.11．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()11i i -+B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -【答案】BC【解析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】根据题意，{},nM m m i n N ==∈中，()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-， {}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i ii i i i M --==-+-∈+；选项C 中，()()()211111i ii i i i M ++==-+∈-；选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC. 【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.12．若,,a b c v v v 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤v v v v v v,则a b c +-v v v 的值可能为( ) A1 B ．1CD ．2【答案】AB【解析】根据已知条件可得()1c a b ⋅+≥r r r ，再由||a b c +-=r r r||1a b c +-=≤r r r ，从而排除,C D ，可得正确答案.【详解】因为,,a b c r r r 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤r r r r r r，所以2()0a b c a b c ⋅-⋅++≤r r r r r r ，所以()1c a b ⋅+≥rr r ，而||a b c +-==rrr=1≤=，所以选项,C D 不正确，故选：AB 【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了求平面向量的模的最大值，属于中档题.三、填空题13．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则cos B =______.【答案】34【解析】由正弦定理可得2212b a ac -=.又2c a =，即可得222b a =，再结合余弦定理求解即可. 【详解】解：因为1sin sin sin 2b B a A a C -=，所以由正弦定理可得2212b a ac -=. 又2c a =，所以222122b a ac a =+=，所以2223cos 24b ac B ac +-==.故答案为：34. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，重点考查了运算能力，属基础题. 14．若复数z 满足：(1i)2z ⋅+=，则||z =______. 【答案】2【解析】利用复数的除法求出z 后可得其模. 【详解】因为(1i)2z ⋅+=，故211z i i==-+，故|2|z =，填2. 【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.15．如图，E 是棱长为1正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则线段CE 的长度为___________．【答案】5 【解析】连接1BC ，交1B C 与O ，连接EO ，可证1//OE BD ，从而可得E 中点，故可求CE 的长. 【详解】连接1BC ，交1B C 与O ，连接EO ，则O 为1BC 的中点，因为1//BD 平面1B CE ，1BD ⊂平面1D BC ，平面1D BC ⋂平面1B CE OE =，所以1//OE BD ，故E 为11D C 的中点，所以112EC =，在1Rt EC C ∆中，22111514CE CC EC =+=+=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查线面平行的性质，注意性质定理有三个前提（线面平行、线在面内、面面交线），同时注意空间中线段的长度计算一般是放置在可解的三角形中，本题属于基础题.16．若两个非零向量a b r r 、满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a r 与a b +r r 的夹角为_____．【答案】60°．【解析】由a b a b +=-r r r r 可得：a b ⊥r r ，即可以OA a =uu u r r ，OB b =uuu r r 为边构造一个矩形，利用已知得解．【详解】解：∵a b a b +=-r rr r ，∴a b ⊥rr，如图，OA a =uu u rr，OB b =uuu r r，OC a b =+u u u r r r ，由题意，|OC |＝2|OA |， ∴∠AOC ＝60°，即向量a r 与向量a b +rr 的夹角为60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了向量的加、减的三角形法则，还考查了向量模的定义及几何计算，属于中档题．四、解答题17．已知平面向量(1,)a x =v，(23,)()b x x x =+-∈N v ．（1）若a v 与b v垂直，求x ；（2）若//a b v v ，求a b -vv ．【答案】（1）3x =；（2）2a b -=v v【解析】(1)根据垂直数量积为0求解即可. (2)根据平行的公式求解x ,再计算||a b -r r即可. 【详解】解：（1）由已知得,1(23)()0x x x ⋅++-=,解得3x =或1x =-．因为x N ∈,所以3x =．（2）若//a b r r,则1()(23)0x x x ⋅--⋅+=,所以0x =或2x =-．因为x N ∈,所以0x =．所以(2,0)a b -=-r r ,所以||2a b -=r r．【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型. 18．已知复数12z i =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值. 【答案】（1）2i -；（2）2．【解析】分析：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以021zz z =-，求出0z ，即可得到0z 的共轭复数；（2）将12z i =-代入方程250x mx -+=，根据复数相等可求求实数m 的值. 详解：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以()02122212i z z i z i-===+--，所以复数0z 的共轭复数为2i -.（2）因为z 是关于x 的方程250x mx -+=的一个虚根，所以()()2121250i m i ---+=，即()()2240m m i -+-=.又因为m 是实数，所以2m =.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等的充要条件、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．19．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF P 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD . 【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）可证EF AB ∥，从而得到要求证的线面平行.（2）可证AF CD ⊥，再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥，从而得到AF ⊥平面PCD . 【详解】（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB Ì面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF P 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，②由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D ⋂=，所以AF ⊥平面 PCD . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑. 20．已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2cos 2c bC a+=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知点D 在BC 边上，22DC BD ==，3AC =，求AD ．【答案】（Ⅰ）23A π=（Ⅱ）1 【解析】（Ⅰ）由余弦定理化简已知可得222b c a bc +-=-，可求得1cos 2A =-，结合范围(0,)A π∈，可求A 的值．（Ⅱ）由已知可求得3BC =，由余弦定理求得c 的值，可求cos C 的值，在ADC V 中，由余弦定理可得AD 的值．【详解】解：（Ⅰ）∵2222cos 22c b a b c C a ab++-==， ∴整理可得：222b c a bc +-=-，∴2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，∵(0,)A π∈， ∴23A π=，（Ⅱ）∵23A π=，22DC BD ==，3b AC ==，可得：3a BC ==，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2193232c c ⎛⎫=+-⨯-⎪⎝⎭，可得：2360c c -=，∴解得：3c =（负值舍去）， ∴2223cos 22233a b c C ab +-===⨯⨯， ∴ADC V 中，由余弦定理可得：222cos AD AC CD AC CD C +-⋅⋅=33423212+-⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。

山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(1)及解析

山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合{1,0,1}=-，则M N ⋂=（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,0,1}--2.命题“,21x x x ∀∈≥+R ”的否定是（）A.,21x x x ∀∈<+RB.000,21x x x ∃∈≥+RC.,21x x x ∀∉<+RD.000,21x x x ∃∈<+R3.如果0a b <<，那么下列不等式一定成立的是（） A.2a ab >B.2ab b <C.22ac bc <D.11a b< 4.下列哪组中的两个函数是同一函数（） A. y =(√x)2与y =x B. y =(√x 3)3与y =x C. y=√x 2与y=(√x)2D. y =√x 33与y=x 2x5.已知,a b ∈R ，则下列四个条件中，使a b >成立的必要不充分条件是（） A.33a b >B.1a b >-C.1a b >+D.||||a b >6.已知2x >-，则42x x ++的最小值为 A. 2- B. 1- C. 2 D. 47.函数y ＝21x x --的图象是 ( )A. B. C. D.8.关于x 的不等式ax −b <0的解集是(1,+∞)，则关于x 的不等式(ax +b )(x −3)>0的解集是( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (1,3)C. (−1,3)D. (−∞,1)∪(3,+∞)9.已知函数f(x)={(a −3)x +5,x ≤12a x,x >1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2] 10.已知f(x)为定义在R 上的奇函数，g(x)=f(x)−x ，且对任意的x 1,x 2∈[0,+∞)时，当x 1<x 2时，g(x 1)<g(x 2)则不等式f(2x −1)−f(x +2)≥x −3的解集为（）A. (3,+∞)B. (−∞,3]C. [3,+∞)D. (−∞,3)第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是_____．12.已知2,0()1,0x x x f x a x ⎧>=⎨+≤⎩若(1)4f -=，则((2))f f -=__________．13.已知231(0,0)a b a b+=>>，则32a b +的最小值为__________． 14.已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D =_______；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是_______．三、解答题（题型注释）15.已知集合6≤x <3}，B ={x|x 2≤16}，C ={x|3x +m <0}.（1）求A ∩B ，∁R (A ∪B)：（2）若x∈C 是x ∈A 的必要条件，求实数m 的取值范围.16.（1）求值：010.25631481.613-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）已知102,103m n ==，求32210m n-的值.17.已知不等式ax 2−3x +2<0的解集为{x |1<x <b }．（1）求实数a,b 的值；（2）解不等式ax 2−(ac +b)x +bc ≥0（c ∈R ）．18.已知函数f(x)=x ax 2+bx+1，a,b 为常数（1）若a =1,b =0，判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）若a=0,b =1，用定义证明：函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数。

2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题一、单选题 1．5sin3π的值为（）A ．12B ．C ．2D ．12-【答案】B【解析】根据诱导公式求解即可. 【详解】5sinsin 2sin 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭, 故选：B 【点睛】本题主要考查了诱导公式与三角函数求值,属于基础题型.2．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =I （） A ．()1,2 B ．(]1,2 C ．()2,1- D ．[)2,1- 【答案】D【解析】根据根号内大于等于0求A ,对数函数中真数大于0求B 再求交集即可. 【详解】由题:20,2A x x +≥≥-,:10,1B x x -><,故A B =I [)2,1- 故选：D 【点睛】本题主要考查了定义域的求法以及交集的计算,属于基础题型. 3．命题：2,+2+20x R x x ∀∈>的否定是 ( )A ．2000,+2+20x R x x ∃∈≤B ．2,+2+20x R x x ∀∈<C ．2,+2+20x R x x ∀∈≤D ．2000,+2+20x R x x ∃∈<【答案】A【解析】由全称命题的否定直接改写即可. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：2,220x R x x ∀∈++>的否定是：2000,220x R x x ∃∈++≤.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.4．设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得()()()10, 1.50, 1.250,f f f <><则方程的根落在区间（） A ．()1,1.25 B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定【答案】B【解析】根据二分法求根的方法判断即可. 【详解】由()()1.50, 1.250,f f ><可知方程的根落在()1.25,1.5内. 故选：B 【点睛】本题主要考查了二分法求根的方法等,属于基础题型. 5．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=，当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．函数()f x 的定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且函数()1f x +为偶函数，则（）A ．()()()123f f f <-<B ．()()()231f f f -<<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-【答案】B【解析】由条件有()f x 在[1,)+∞上单调递减，函数()1f x +为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，由对称性和单调性可得()()()213f f f -，，的大小关系. 【详解】对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-,即对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠,设12x x <，都有12()()f x f x >，所以()f x 在[1,)+∞上单调递减. 又函数()1f x +为偶函数，即(1)(1)f x f x +=-.则()f x 的图像关于直线1x =对称.所以(2)(4)f f -=, 则()()()-2(4)31f f f f =<<. 故选：B. 【点睛】本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题. 8．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列最接近36152310000的是( )()lg30.477» A ．2610- B ．3510-C ．3610-D ．2510-【答案】C【解析】对36152310000求对数分析即可.【详解】因为361523lg 361lg352lg1000010000=⨯-⨯ 3610.477524172.19720835.80336≈⨯-⨯=-=-≈-故361365231010000-≈. 故选：C 【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.二、多选题9．下列函数，最小正周期为π的有（） A ．sin y x =B ．sin y x =C ．2cos 1y x =-D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】根据三角函数的图像性质和函数sin(),cos()y A x y A x ωϕωϕ=+=+的最小正周期的公式可判断出答案. 【详解】选项A ，sin y x =为偶函数，图像关于y 轴对称，其图像如下，不是周期函数,所以A 不正确.选项B ，作出函数sin y x =的图像如下，观察可得其最小正周期为π，所以B 正确.选项C ，由周期的计算公式2=||T πω可得2cos 1y x =-的最小正周期为2π，所以C 不正确.选项D ，由周期的计算公式2=||T πω可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以D 正确. 故选：BD 【点睛】本题考查三角函数的周期，三角函数的图像性质，属于基础题.10．下列结论正确的是（） A ．''sin10315sin16430>o o B ．sin508sin144>o o C ．34cos()cos()109ππ->- D ．4447cos()cos()910ππ> 【答案】AC【解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可. 【详解】对A,因为正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数,且''901031516430180︒<<<︒o o ,故''sin10315sin16430>o o ,故A 正确.对B,因为sin 508sin(360148)sin148=+=o o o o,且正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数,故sin148sin144<o o ,即sin508sin144<o o ,故B 错误. 对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数,且34109ππ<,故34coscos109ππ>, 故34cos()cos()109ππ->-,故C 正确. 对D, 4488cos()cos(4)cos 999ππππ=+=,4777cos()cos(4)cos 101010ππππ=+=. 因为782109ππππ<<<,故87cos cos 910ππ<,故4447cos()cos()910ππ<.故D 错误. 故选：AC 【点睛】本题主要考查了正余弦函数的单调性与诱导公式,属于基础题型.11．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（） A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若1x >，则()1f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ACD【解析】由函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)求得()f x ,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可. 【详解】由题2log 4,2a a ==,故()2log f x x =. 对A,函数为增函数正确.对B, ()2log f x x =不为偶函数.对C,当1x >时, ()2210log log f x x =>=成立. 对D,因为()2log f x x =往上凸,故若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型. 12．定义运算()()a a b a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()12xf x -=⊕，则下列命题正确的有（）A ．()f x 的值域为 [)1,+∞ B ．()f x 的值域为 (]0,1C ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞D ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞ 【答案】AC【解析】根据题目给出的定义运算法则先求出()f x 的表达式，然后作出函数图像，根据函数图像可得答案. 【详解】由函数()12xf x -=⊕，有1(12)()2(12)xx xf x ---⎧≥=⎨<⎩, 即2(0)()1(0)xx f x x -⎧<=⎨≥⎩，作出函数()f x 的图像如下，根据函数图像有()f x 的值域为[1,)+∞，若不等式()()+12f x f x <成立，由函数图像有当210x x <+≤即1x ≤-时成立，当2010x x <⎧⎨+>⎩即10x -<<时也成立.所以不等式()()+12f x f x <成立时，0x <. 故选：AC. 【点睛】本题考查在新的概念下解决函数的性质问题，考查指数函数的性质，关键是弄清楚新定义的意义，属于基础题.三、填空题13．{}2|log (2)1A x x =+>，3|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B =U ________ 【答案】()1,-+∞【解析】根据对数不等式与分式不等式的求解求得,A B 再求A B U 即可. 【详解】{}{}{}2|log (2)1|22|0A x x x x x x =+>=+>=>,{}{}3|0|(3)(1)01|131x B x x x x x x x x -⎧⎫=≤=-+≤≠-=-<≤⎨⎬+⎩⎭且故A B =U ()1,-+∞ 故答案为：()1,-+∞ 【点睛】本题主要考查了对数与分式不等式的求解以及集合的并集运算等,属于基础题型. 14．已知35a b A ==，且2b a ab +=，则A 的值是________.1【解析】由35a b A ==，结合指数对数互化，可用A 表示出,a b ,再代入2b a ab +=化简，可解出A 的值. 【详解】由35a b A ==，得35log ,log a A b A ==.当=0a b =时，1A =,满足条件. 当0ab ≠时，由2b a ab +=，即112a b+=，将,a b 代入得: 35112log log A A+=,即log 3log 5log 152A A A +==,得A =所以A = 1.1. 【点睛】本题考查利用对数的定义解决问题，以及对数换底公式的灵活应用，属于中档题. 15．设()()()sin cos 2f x a x b x παπβ=++++，其中a 、b 、α、β为非零常数．若()20191f =，则()2020f = ________.【答案】3【解析】由()20191f =结合诱导公式，可得sin cos a b αβ+=1，()2020f =sin cos +2a b αβ+可得答案.【详解】由()20191f =，有(2019)sin(2019)cos(2019)2f a b παπβ=++++=sin()cos()2a b παπβ++++ =sin cos 21a b αβ--+=. 即sin cos 1αβ+=a b .又()2020f =sin(2020)cos(2020)2a b παπβ++++=sin cos a b αβ++2=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简求值，整体代换的方法，属于中档题. 16．若关于x 的方程2101x a x-+=+有两个不等的实数解，则a 的取值范围是_______【答案】() 1-+∞，【解析】根据题意关于x 的方程2101x a x-+=+有两个不等的实数解,等价于函数111y x=+和函数22y x a =-有两个交点来判断参数a 的取值范围,如图所示,采用数形结合来解决. 【详解】由题意关于x 的方程2101x a x -+=+有两个不等的实数解, 等价于函数111y x=+和函数22y x a =-有两个交点如图所示,M 点坐标为()0,a -,要使两个函数有两个交点,则需1a -<,即得1a >-.则满足题意a 的取值范围是:() 1,-+∞. 故答案为:() 1,-+∞. 【点睛】本题考查了数形结合的使用,根据图像交点的情况来解决方程实数根的问题,属于中档题.四、解答题17．计算下列各式的值：(1)()()sin 1395cos1110cos 1020sin 750-+-o o o o ；(2)()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++.【答案】（1；（2）94 【解析】(1)根据诱导公式将正余弦函数中的角度化小再求解即可.(2)利用对数的运算以及换底公式求解即可.【详解】(1) ()()sin 1395cos1110cos 1020sin 750-+-o o o osin(451440)cos(108030)cos(108060)sin(72030)=-++-++o o o o o o o o11sin 45cos30cos 60sin 30222=+=⋅=o o o o (2) ()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++2233231115359log 3log 3log 2log 21log 3log 212326244⎛⎫⎛⎫+++=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎝=⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式与函数值运算,同时也考查了对数的换底公式等,属于基础题型.18．（1）已知sin 2cos 0αα-=，求()23sin 2sin sin 2ππααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值；（2）已知1sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，536ππθ<<求cos θ的值.【答案】（1）0；（2【解析】(1)先根据sin 2cos 0αα-=求得tan 2α=,再根据诱导公式化简原式,再利用同角三角函数关系进行求解即可.(2)用66ππθθ=+-的关系再展开用余弦的和角公式计算即可.【详解】(1)由sin 2cos 0αα-=有sin 2cos αα=,显然cos 0α≠,故tan 2α=.又()223sin 2sin sin sin 2sin (cos )2ππαααααα⎛⎫-+-=+⋅- ⎪⎝⎭ 22222sin 2sin cos tan 2tan 0sin cos tan 1αααααααα--===++ (2) 因为536ππθ<<,故26ππθπ<+<,又1sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,故cos 63πθ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭.11cos cos cos cos sin sin 6666663232ππππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭16-= 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系与“凑角”求解三角函数值的问题,属于中等题型. 19．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值；(2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==；（2）4k <.【解析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）()g x Q 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =， ()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩. 解得1a =且0b =.（2）()0f x k ->Q 在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()()2211112222242222x x f x x x x x x x x -+==+=-++≥-⋅+=---- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.20．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数()log 583a y t =-+（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳．(1)试求()p f t =的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．【答案】（1）213112)82,(0,14]4()log (5)83,(14,40]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（；（2）能，见解析.【解析】(1)根据所给的函数图像先求出当t ∈(0,14]时的二次函数解析式，再由点14,81（），代入函数()log 583a y t =-+求出t ∈[14,40]时的解析式，用分段函数表达即可.(2)对分段函数，分别解不等式80p ≥，求出t 的取值范围，然后取并集，再计算时间的长度，然后对老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完做出判断.【详解】解：（1）当t ∈(0,14]时，设p ＝f (t )＝c (t －12)2＋82(c <0)，将点(14,81)代入得c ＝－14， ∴当t ∈(0,14]时，p ＝f (t )＝－14 (t －12)2＋82；当t ∈(14,40]时，将点(14,81)代入y ＝log a (t －5)＋83，得a ＝13. 所以p ＝f (t )＝213112)82,(0,14]4()log (5)83,(14,40]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（ (2)当t ∈(0,14]时，－ 14(t －12)2＋82≥80，解得:1212t -≤≤+所以[1214]t ∈-；当t ∈(14,40]时，log 13(t －5)＋83≥80，解得5<t ≤32，所以t ∈(14,32]，综上[1232]t ∈-时学生听课效果最佳.此时(32122022t =--=+V所以，教师能够合理安排时间讲完题目.【点睛】本题考查分段函数，函数与方程的思想，用函数解决实际问题的关键是建立数学模型，属于基础题.21．已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-（1）求函数()f x 的周期和单调增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）把函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求ϕ的最小值【答案】(1) 最小正周期为π；增区间见解析 (2) []1,2-；(3)512π【解析】(1)利用降幂公式与辅助角公式化简求()f x ,再求周期与单调区间即可.(2)由(1)有()2sin(2)6f x x π=-,根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求得26x π-的范围,再求函数()f x 的值域即可.(3)先求得图像平移后对应的函数解析式,再利用奇函数求得三角函数中对应的角度满足的关系分析即可.【详解】解：（1）由2()cos 2sin 1f x x x x =+-，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-，则函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，即函数()f x 的最小正周期为π；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则1sin(2)126x π-≤-≤，则12sin(2)26x π-≤-≤，故函数()f x 的值域为[]1,2-；(3)把函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得到的图像对应的函数解析式为()2sin[2()]2sin(22)66g x x x ππϕϕ=--=--，又函数()g x 是奇函数，则26k πϕπ+=，即,212k k Z ππϕ=-∈，又0ϕ>，则ϕ的最小值为512π，故ϕ的最小值为512π. 【点睛】本题主要考查了降幂公式与辅助角公式的运用,同时也考查了三角函数平移与图像性质,属于中等题型.22．()2()lg 101x f x kx =+-是偶函数， (1) 求k 的值；(2)当0a >时，设()()lg 102x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）1a >.【解析】(1)根据()f x 为偶函数，有()()f x f x -=可求出k 的值.(2)函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即()210110210x xx a +-=有且只有一个解且满足102x >，然后换元()102x t t =>转化为方程()21210a t at ---=在()2,+∞有且只有一个实根，根据二次方程根的分布求解.【详解】解：（1）因为()f x 为偶函数.所以()()f x f x -=，即()()22lg 101lg 101x x kx kx -++=+-.2221012lg lg102101x x x kx x -⎛⎫+∴=== ⎪+⎝⎭. 1k ∴=.(2) 由已知，方程()()22101lg 102lg 101lg 10x x xx a a x ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭有且只有一个解. ∴()210110210x xx a +-=有且只有一个解，且满足102x >. 整理得()211021010x xa a --⋅-=. 令()102x t t =>，则方程()21210a t at ---=在()2,+∞有且只有一个实根.当1a =时，12t =-，不满足题意，舍去. 当1a >时，设方程对应的二次函数为()()2121u t a t at =---. 抛物线开口向上，对称轴01a t a =>-，且()010u =-<. 只需()20u <，则方程只有一个大于2 的根.而()250u =-<，即1a >时满足题意.当10a >>时，抛物线开口向下，对称轴01a t a =<-，且()010u =-<. 此时方程无大于2 的实根.综上1a >.【点睛】本题考查了偶函数的性质，对数函数图像与性质的综合应用，二次方程根的分布问题，分类讨论思想，属于难题.。

山东省滕州市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

山东省滕州市2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共52分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)设集合M={0,1},N={-1,0,1},则M∩N= ()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,-1}考向集合的运算思路分析直接根据交集定义即可得到所求集合.解析集合M={0,1},N={-1,0,1},由交集的定义,得M∩N={0,1},故选C.答案 C点评本题考查集合运算中的交集运算,熟练掌握集合的基础知识是解答好集合题目的关键.2.(★★)命题“∀x∈R,2x≥x+1”的否定是 ()A.∀x∈R,2x<x+1B.∃x0∈R,2x0≥x0+1C.∀x∉R,2x<x+1D.∃x0∈R,2x0<x0+1考向全称命题的否定思路分析直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题,写出命题的否定命题即可.解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“∀x∈R,2x≥x+1”的否定是“∃x0∈R,2x0<x0+1”,故选D.答案 D点评本题易错点在于误认为存在量词命题与全称量词命题的否定只改变命题量词,或只否定结论导致错误.全称量词命题与存在量词命题的否定,可以将条件和结论看成两部分,分别进行处理,同时在否定结论时注意结论的否定形式,“>”的否定就是“≤”,“<”的否定就是“≥”. 3.(★★)如果a ab B.ab 0,∴a (-a )ab ,故正确; B 选项,∵a 0,∴a (-b )b 2,故错误; C 选项,当c =0时,ac 2=bc 2,故错误; D 选项,取a =-2,b =-1时,1a >1b ,故错误. 故选A . 答案 A点评判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简便、准确,如果认为一个命题正确,一定要有简单证明,如果认为一个命题错误,最好能举出反例或者能证明一定不成立,以培养思维的严谨性.4.(★★)下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )A.y =(√x )2与y =xB.y =(√x 3)3与y =x C.y =2y =(√x )2 D.y =33与y =x 2x考向函数的概念思路分析根据定义域和对应关系完全相同的函数才是同一函数,对选项的定义域、对应关系一一进行分析判断,即可得到结果.解析对于A,y =(√x )2=x (x ≥0)与y =x (x ∈R),两个函数的定义域不同,故不是同一函数;对于B,y =(√x 3)3=x (x ∈R)与y =x (x ∈R),两个函数的定义域、对应关系均相同,是同一函数; 对于C,y =√x 2=|x |(x ∈R)与y =(√x )2=x (x ≥0), 两个函数的定义域不同,故不是同一函数; 对于D,y =√x 33=x (x ∈R)与y =x 2x =x (x ≠0),两个函数的定义域不同,故不是同一函数.故选B . 答案 B点评判断两个函数是否为同一函数,可以先从定义域进行分析,若定义域不同,则不是同一函数,定义域相同,再分析对应关系,如果对应关系相同,则为同一函数,如果对应关系不同,则不是同一函数.5.(★★)已知a ,b ∈R,则下列四个条件中,使a >b 成立的必要不充分条件是 ( ) A.a 3>b 3 B.a >b -1 C.a >b +1D.|a |>|b |考向充分条件与必要条件的判断;一元二次方程根的讨论思路分析欲求a >b 成立的必要不充分条件,即选择一个“a >b ”能推出的条件,但反之不能推出“a >b ”的条件,对选项逐一分析即可.解析对于A,a >b 能推出a 3>b 3,反过来,a 3>b 3也能推出a >b ,所以a 3>b 3是a >b 成立的充要条件,故不符合要求;对于B,a >b 能推出a >b -1,反过来,a >b -1不能推出a >b ,所以a >b -1是a >b 成立的必要不充分条件,故符合要求;对于C,a >b 不能推出a >b +1,反过来,a >b +1能推出a >b ,所以a >b +1是a >b 成立的充分不必要条件,故不符合要求;对于D,a >b 不能推出|a |>|b |,反过来,|a |>|b |也不能推出a >b ,所以|a |>|b |是a >b 成立的即不充分也不必要条件,故不符合要求. 故选B . 答案 B点评本题主要考查充分必要条件的判断,首先要准确理解和掌握充分必要条件的定义: 若P ⇒Q ,Q ⇒/P ,则P 是Q 的充分不必要条件,Q 是P 的必要不充分条件;如果P ⇔Q ,则P 是Q 的充要条件.对于不等式问题可以理解为“小范围可以推出大范围,反之则不成立”. 6.(★★)已知x >-2,则x +4x+2的最小值为 ( )A.-2B.-1C.2D.4考向基本不等式应用思路分析根据基本不等式成立的条件,通过简单的变形,即可得到所求的最小值. 解析 ∵x >-2,∴x +2>0, ∴x +4x+2=(x +2)+4x+2-2 ≥2√(x +2)·4x+2-2=4-2=2,当且仅当x +2=4x+2,即x =0时,取得等号. 所以x +4x+2的最小值为2. 故选C . 答案 C点评本题考查利用基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中①“正”(各项均为正数)、②“定”(各项之和或各项之积为定值)、③“等”(验证等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 7.(★★)函数y =x -2x -1的图象是( )考向函数的概念;函数图象的变换规律思路分析根据题意,y =x -2x -1=1-1x -1,先作出反比例函数y =-1x 的图象,再根据图象平移的知识,经过向右平移一个单位,向上平移一个单位即可得到所求函数的图象.解析 ∵y =x -2x -1=1-1x -1,所以将反比例函数y =-1x 的图象先向右平移1个单位得到y =-1x -1的图象,将得到的图象再向上平移1个单位得到y =-1x -1+1的图象,即为所求函数y =x -2x -1的图象,对比选项得到只有B 选项符合.故选B .答案 B点评本题考查函数的图象与图象变换,掌握图象变换规律是解题的关键,解题过程中还可以根据定义域以及代入特殊点进行判断,排除不正确选项.8.(★★)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是()A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)考向一元二次不等式及其解法思路分析根据不等式ax-b<0的解集是(1,+∞)得出a=b<0,再化简不等式(ax+b)(x-3)>0,通过解一元二次不等式求得结果.解析由关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax<b的解集是(1,+∞),可以得出a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可以化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,所以该不等式的解集为(-1,3),故选A.答案 A点评本题考查一元一次不等式和一元二次不等式的解法,在对不等式进行变形时要考虑最高次项系数的正负,这也是易错点,需要牢记.9.(★★)已知函数f(x)={(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1是R上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]考向函数的单调性;分段函数的性质思路分析根据题意,函数f(x)={(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,则分段函数在每一段上都是单调递减的,且在分界点处也是单调递减的,由此得到关于a的不等式组,进而求得a的取值范围.解析由函数f(x)={(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,得当x≤1时,f(x)=(a-3)x+5单调递减,则有a-3<0,解得a<3,当x>1时,f(x)=2ax单调递减,则有a>0,又函数在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(1)≥2a,即(a-3)+5≥2a,解得a≤2,综上可得0<a≤2,故选D.答案 D点评本题主要考查分段函数的单调性,本题首先要保证分段函数在每一段上的单调性相同,还要保证分段函数在分界点处也是单调的才可以,这也是同学们容易错的地方,此外熟练掌握基本初等函数的性质是正确解题的关键.10.(★★★)已知f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)=f(x)-x,且对任意的x1,x2∈[0,+∞),当x1<x2时,g(x1)<g(x2),则不等式f(2x-1)-f(x+2)≥x-3的解集为()A.(3,+∞)B.(-∞,3]C.[3,+∞)D.(-∞,3)考向函数的奇偶性;函数的单调性思路分析根据题意可知f(x)为定义在R上的奇函数,则g(x)=f(x)-x也是定义在R上的奇函数,又因为g(x)在[0,+∞)上为增函数,可得g(x)在R上为增函数,再根据g(x)=f(x)-x,将不等式f(2x-1)-f(x+2)≥x-3转化为g(2x-1)≥g(x+2),利用g(x)的单调性得到2x-1≥x+2,解出x 的范围即可.解析∵f(x)为定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),又g(x)=f(x)-x,∴g(-x)=f(-x)-(-x)=-f(x)+x=-[f(x)-x]=-g(x),所以g(x)为奇函数,由对任意的x1,x2∈[0,+∞),当x1<x2时,g(x1)<g(x2),得g(x)在[0,+∞)上为增函数,又∵g(x)为奇函数,∴g(x)在R上为增函数,由f(2x-1)-f(x+2)≥x-3⇒f(2x-1)-(2x-1)≥f(x+2)-(x+2),即g(2x-1)≥g(x+2)⇒2x-1≥x+2,解得x≥3,即不等式的解集为[3,+∞).故选C.答案 C点评本题考查抽象函数奇偶性、单调性的综合应用.除了掌握单调性的定义外,还经常会用到变式,任取x1,x2∈[a,b]且x1≠x2,那么f(x)在[a,b]上是增函数⇔f(x2)-f(x1)x2-x1>0⇔[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0;题中还涉及到g(x)、f(x)奇偶性和单调性的转化,其中分析条件完成f(2x-1)-f(x+2)≥x-3⇒f(2x-1)-(2x-1)≥f(x+2)-(x+2)⇒g(2x-1)≥g(x+2)的转化是解题的关键,注意体会.本题主要通过逻辑推理能力进行分析解答,体现了数学抽象、逻辑推理的核心素养.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.(★★)设a,b∈R,下列不等式恒成立的有()A.a2+b2≥2abB.a 2b+b≥2aC.a+b2≥√ab D.(a+b2)2≥ab考向基本不等式的应用思路分析直接利用基本不等式的性质逐一分析每个选项即可得到答案.解析A选项,a2+b2-2ab=(a-b)2≥0对任意a,b∈R恒成立所以对a,b∈R,a2+b2≥2ab恒成立;B选项,当a=2,b=-1时,a 2b+b≥2a显然不成立;C选项,当a=2,b=-1时,不等式无意义,显然不成立;D选项,(a+b2)2-ab=a2+2ab+b24-ab=a2-2ab+b24=(a-b2)2≥0对任意a,b∈R恒成立,所以对a,b∈R,(a+b2)2≥ab恒成立.故选AD.答案AD点评本题考查证明不等式的常用方法:比较法、综合法,对于多选题,要判断一个命题正确,应该给出简单证明,要判断一个命题错误,要能够举出反例,这样才能保证结果的准确性,体现了逻辑推理、数学运算的核心素养.12.(★★)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是增函数的有()A.y =2-|x |B.y =x 23C.y =x 2-1D.y =x 3考向函数的图象和性质;函数的奇偶性;函数的单调性思路分析根据基本初等函数的性质,结合函数奇偶性的定义、函数单调性的判断规律,对每个选项逐步排除,一一筛选,即可得出结果. 解析对于A,y =2-|x |=(12)|x|,在(0,+∞)上是减函数,故不符合;对于B,f (x )=x 23=√x 23,因为f (-x )=√(-x)23=√x 23=f (x ),所以f (x )是偶函数,根据幂函数的性质,f (x )=x 23在(0,+∞)上是增函数,故符合; 对于C,f (x )=x 2-1,因为f (-x )=(-x )2-1=x 2-1=f (x ),所以f (x )是偶函数,根据二次函数的性质,f (x )=x 2-1在(0,+∞)上是增函数,故符合; 对于D,f (x )=x 3,f (-x )=(-x )3=-x 3=-f (x ), 所以f (x )是奇函数,故不符合. 故选BC . 答案 BC点评本题主要考查了函数奇偶性的定义以及基本初等函数的性质,综合的知识点较多,着重考查了分析问题和解决问题的能力.13.(★★★)定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足:f (x )+g (x )=4x ,下列结论正确的有( )A.f (x )=4x -4-x 2,且0<f (1)<g (2)B.∀x ∈R,总有[g (x )]2-[f (x )]2=1C.∀x ∈R,总有f (-x )g (-x )+f (x )g (x )=0D.∃x 0∈R,使得f (2x 0)>2f (x 0)g (x 0) 考向函数的单调性;函数的奇偶性思路分析由题意知,定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=4x ,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得关于f (x )、g (x )的另一个方程:-f (x )+g (x )=4-x ,然后通过解方程组求出f (x )、g (x )的解析式,根据f (x )、g (x )的解析式对选项分别进行判断即可. 解析因为f (x )是定义在R 上的奇函数, 所以f (-x )=-f (x ),因为g (x )是定义在R 上的偶函数, 所以g (-x )=g (x ), 由f (x )+g (x )=4x , ① 得f (-x )+g (-x )=4-x , 即-f (x )+g (x )=4-x , ②由①②联立,解得f (x )=12(4x -4-x ),g (x )=12(4x +4-x ).A 选项,f (1)=12×(41-4-1),g (2)=12×(42+4-2), 显然0<f (1)<g (2),所以 f (x )=12(4x -4-x ),且0<f (1)<g (2),故A 正确;B 选项,∀x ∈R,总有[g (x )]2-[f (x )]2=[g (x )+f (x )]·[g (x )-f (x )]=4x ·4-x =1,故B 正确;C 选项,∀x ∈R,总有f (-x )g (-x )+f (x )g (x )=-f (x )g (x )+f (x )g (x )=0,故C 正确;D 选项,f (2x )=12(42x -4-2x ),2f (x )g (x )=2×12(4x -4-x )×12(4x +4-x )=12(42x -4-2x ), 所以∀x ∈R,都有f (2x )=2f (x )g (x ), 则∃x 0∈R,使得f (2x 0)>2f (x 0)g (x 0)为假命题, 故D 错误. 故选ABC . 答案 ABC点评本题考查函数的奇偶性,单调性应用以及计算能力,解题过程中利用函数的奇偶性,通过构造方程联立解方程组的方法求函数解析式,注意体会并掌握这一方法,本题综合性较强,考查分析问题解决问题的能力.第Ⅱ卷(非选择题,98分)三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)14.(★★)y =a 2x -1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ,则A 点坐标为 . 考向指数的图象和性质思路分析根据指数函数y =a x 的图象恒过定点(0,1),令2x -1=0,求出A 点坐标即可. 解析指数函数y =a x 的图象恒过定点(0,1), 令2x -1=0,解得x =12,此时y =2, 所以y =a 2x -1+1的图象恒过定点A (12,2). 答案 (12,2)点评本题主要考查指数函数的图象和性质,熟练掌握基本初等函数的性质是正确解决此类问题的关键.15.(★★)已知f (x )={x 2,x >0,a x +1,x ≤0,若f (-1)=4,则f (f (-2))= .考向分段函数的概念;函数的周期性;指数函数思路分析根据题意,函数f (x )={x 2,x >0,a x +1,x ≤0,将x =-1,x =-2代入分段函数的解析式即可.解析 ∵函数f (x )={x 2,x >0,a x +1,x ≤0,∴f (-1)=a -1+1=1a +1=4,∴a =13, ∴f (-2)=(13)-2+1=10, ∴f (f (-2))=f (10)=102=100. 答案 100点评本题主要考查了分段函数求值问题以及幂指数的运算,要加强对分段函数的理解,分段函数是指在定义域的不同阶段上的对应法则不同,因此分段函数求函数值时,一定要判断自变量属于哪一段,代入相应的解析式求值,准确进行幂指数运算是完成解答的关键,考查了运算能力.16.(★★)已知2a +3b =1(a >0,b >0),则3a +2b 的最小值为 . 考向基本不等式的应用思路分析根据题意,由已知2a +3b=1(a>0,b>0),代入有3a+2b=(3a+2b)(2a+3b),展开并结合基本不等式的性质可得答案.解析∵2a +3b=1(a>0,b>0),∴3a+2b=(3a+2b)(2a +3b)=6+4ba +9ab+6=12+(4ba+9ab)≥12+2√4ba ·9ab=24,当且仅当4ba =9ab,即a=4,b=6时等号成立,所以3a+2b的最小值为24.答案24点评本题属于条件最值问题,如何使用条件是解题的关键,考查利用基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中①“正”(各项均为正数)、②“定”(各项之和或各项之和为定值)、③“等”(验证等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.17.(★★★)已知函数f(x),对于任意实数x∈[a,b],当a≤x0≤b时,记|f(x)-f(x0)|的最大值为D[a,b](x0).(1)若f(x)=(x-1)2,则D[0,3](2)=;(2)若f(x)={-x2-2x,x≤0,2−|x-1|,x>0,则D[a,a+2](-1)的取值范围是.考向分段函数的性质;函数的值域;数形结合思想思路分析(1)先根据定义求出f(2)=1,将绝对值函数表示成分段函数形式,利用数形结合进行求解即可.(2)先求出f(-1)=1,将函数表示成分段函数形式,结合a≤-1≤a+2,讨论区间对应函数的最值进行求解即可.解析(1)当0≤x≤3时,f(2)=1,令g(x)=|f(x)-f(x0)|,则g(x)=|f(x)-f(x)|=|(x-1)2-1|=|x(x-2)|={-x(x-2),0≤x≤2, x(x-2),2<x≤3,由二次函数的性质知g(x)max=3,即D[0,3](2)=3.(2)由题意知,f(-1)=-1+2=1,a≤-1≤a+2,所以-3≤a≤-1,当-3≤a≤-2时,a≤x≤a+2,令h(x)=|f(x)-f(x0)|,则h(x)=|f(x)-f(x0)|=|-x2-2x-1|=(x+1)2,h(x)max=4, 当-2<a≤-1时,a≤x≤0,h(x)=|f(x)-f(x)|=|-x2-2x-1|=(x+1)2,h(x)max=1,当0<x≤a+2时,h(x)=|f(x)-f(x0)|=|2-|x-1|-1|={x,0<x<1,2−x,1≤x≤a+2,h(x)max=1,综上所述,D[a,a+2](-1)的取值范围是[1,4].答案3;[1,4]点评本题考查函数新定义的理解和运用,根据题中所给函数的性质合理进行分类讨论,转化为二次函数或者一次函数在闭区间求最值问题,体现了分类讨论、转化与化归思想方法的运用.四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(★★)已知实数集R,集合A={x|-6≤x<3},B={x|x2≤16},C={x|3x+m<0}.(1)求A∩B,∁R(A∪B);(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.考向集合的运算;充分必要条件应用思路分析(1)求化简集合B后,根据交集、并集、补集的定义求得结果;(2)根据题意可知A⊆C,进而可得结果.解析(1)因为B={x|-4≤x≤4},所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},故∁R(A∪B)={x|x<-6或x>4}.(2)由已知得C={x|x<−m3},因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,所以-m3≥3,解得m≤-9,故所求实数m 的取值范围为{m |m ≤-9}.点评本题考查集合的交集、并集、补集的运算,由集合的包含关系求解参数取值范围,关键是能够将“若x ∈C 是x ∈A 的必要条件”转化为集合的包含关系,建立含参数的不等式再求解,体现了转化与化归的数学思想.19.(★★)(1)求值:80.25×√24+(√23×√3)6-√(58)23+1.6-13×(-1413)0; (2)已知10m =2,10n =3,求103m -2n 2的值.考向幂指数运算性质的运用思路分析 (1)化根式为分数指数幂,然后利用幂指数的运算性质化简即可;(2)直接运用幂指数的运算性质化简即可.解析 (1)80.25×√24+(√23×√3)6-√(58)23+1.6-13×(-1413)0=234×214+4×27-(58)13+(58)13×1=2+108=110. (2)103m -2n 2=103m 2-n =103m 2÷10n =(10m )32÷10n =232÷3=2√23. 点评本题主要考查幂指数的运算性质:(1)a r a s =a r +s ;(2)(a r )s =a rs ;(3)(ab )r =a r b r ;(4)a -m n =1a m n (其中a >0),这些运算性质必须熟记,也是我们准确进行幂指数运算的关键.20.(★★) 已知不等式ax 2-3x +2<0的解集为{x |1<x <b }.(1)求实数a ,b 的值;(2)解不等式ax 2-(ac +b )x +bc ≥0(c ∈R).考向解一元二次不等式根与系数关系的综合应用思路分析 (1)由一元二次不等式与一元二次方程的关系,可得1和b 是相应方程的两个实数根,由根与系数的关系,建立关于a 、b 的方程组,解之即可得到实数a 、b 的值.(2)由(1)得所求不等式为x 2-(c +2)x +2c ≥0,再讨论实数c 与2的大小关系,即可得到不等式在各种情况下的解集,得到本题答案.解析 (1)根据题意,得方程ax 2-3x +2=0的两根为1和b ,所以由根与系数的关系,得{1+b =3a ,1×b =2a ,解得{a =1,b =2. (2)由(1)可得所求不等式为x 2-(c +2)x +2c ≥0,因式分解,得(x -2)(x -c )≥0,当c =2时,不等式为(x -2)2≥0,可得解集为R;当c >2时,不等式的解集为{x |x ≤2或x ≥c };当c <2时,不等式的解集为{x |x ≤c 或x ≥2}.点评本题主要考查含参数的一元二次不等式问题,体现了分类讨论思想的应用,理解并掌握“三个二次”的关系,结合判别式以及根与系数的关系不难解决.21.(★★) 已知函数f (x )=x ax 2+bx+1,a ,b 为常数.(1)若a =1,b =0,判断并证明函数f (x )的奇偶性;(2)若a =0,b =1,用定义证明:函数f (x )在区间(0,+∞)上是增函数.考向函数的奇偶性;函数的单调性思路分析 (1)根据函数奇偶性的定义直接判断即可;(2)根据函数单调性的定义证明即可.解析 (1)f (x )为奇函数.证明如下:当a =1,b =0时,函数f (x )=x x +1,定义域为R,因为∀x ∈R,都有-x ∈R,且 f (-x )=(-x)(-x)+1=-xx +1=-f (x ).所以函数f (x )为奇函数.(2)证明:当a =0,b =1时,f (x )=x x+1,任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2, f (x 1)-f (x 2)=x 1x1+1-x 2x 2+1 =x 1(x 2+1)−x 2(x 1+1)(x 1+1)(x 2+1)=x 1-x 2(x 1+1)(x 2+1),∵x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,∴x 1+1>0,x 2+1>0,x 1-x 2<0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2).∴函数f (x )在区间(0,+∞)上是增函数.点评本题考查了奇函数的定义、增函数的定义,奇函数和增函数的证明过程,考查了推理能力和计算能力.22.(★★)2019年滕州市某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元.每生产x (百辆)新能源汽车,需另投入成本C (x )万元,且C (x )={10x 2+100x,0<x <40,501x +10000x -4500,x ≥40.由市场调研知,每辆车售价5万元,且生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2019年的利润L (x )(万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式;(利润=销售收入-成本)(2)2019年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.考向函数应用题;二次函数;基本不等式思路分析 (1)通过利润=销售收入-成本,分0<x <40、x ≥40两种情况讨论即可;(2)由(1)可得,0<x <40时,L (x )=-10(x -20)2+1500,利用二次函数的单调性可得y 的最大值;x ≥40时,L (x )=2000-(x -10000x ),利用基本不等式即可求得函数的最大值,综合比较即可求得利润最大值.解析 (1)当0<x <40时, L (x )=5×100x -10x 2-100x -2500=-10x 2+400x -2500;当x ≥40时,L (x )=5×100x -501x -10000x +4500-2500 =2000-(x +10000x ).所以L (x )={-10x 2+400x -2500,0<x <40,2000−(x +10000x ),x ≥40.(2)当0<x <40时,L (x )=-10(x -20)2+1500,当x =20时,L (x )max =1500;当x ≥40时,L (x )=2000-(x +10000x )≤2000-2√x ·10000x =2000-200=1800.(当且仅当x =10000x,即x =100时,“=”成立) 因为1800>1500, 所以,当x =100时,即2019年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元. 点评本题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用,解题的关键是要把实际问题转化为数学问题,考查二次函数、基本不等式求最值有关问题的求解,着重考查了分析问题和解决问题的能力,体现了数学建模的核心素养.23.(★★)已知函数f (x )=2x -a 2(a ∈R).(1)若函数f (x )为奇函数,求实数a 的值;(2)设函数g (x )=2-2x -2+a 2,且h (x )=f (x )+g (x ),已知h (x )>2+3a 对任意的x ∈(0,+∞)恒成立,求a 的取值范围.考向函数的奇偶性;二次函数的图象和性质思路分析 (1)利用奇函数的定义可得a 的值;(2)根据题意,利用换元法以及二次函数的性质,通过分类讨论来解决,或者通过参变分离的方法,利用基本不等式求最值即可.解析 (1)∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ),即2-x -a 2-x =-(2x -a 2x ),即(2x +12x )(a -1)=0对任意x 都成立,故a =1.(2)h (x )=f (x )+g (x )=34·2x +3a 2x +2,∵h (x )>2+3a ,∴14·2x +a 2x >a ,设t =2x ,∵x ∈(0,+∞),∴t ∈(1,+∞).14·2x +a 2x >a 可化为14t +a t >a , 即t 2-4at +4a >0.以下分两种解法:解法一:h (x )>2+3a 对任意的x ∈(0,+∞)恒成立,即对任意的t ∈(1,+∞),t 2-4at +4a >0恒成立.记m(t)=t2-4at+4a,对称轴方程为t=2a,①当a≤12时,2a≤1,则m(t)=t2-4at+4a>m(1)=1>0恒成立,故a≤12成立.②当a>12时,2a>1,则m(t)=t2-4at+4a≥m(2a)=-4a2+4a>0,解得0<a<1,又a>12,故12<a<1.综上所述,a的取值范围为(-∞,1).解法二:h(x)>2+3a对任意的x∈(0,+∞)恒成立, 即对任意的t∈(1,+∞),t2-4at+4a>0恒成立,即a<t 24(t-1)=14[(t-1)+1t-1+2],而14[(t-1)+1t-1+2]≥14[2√(t-1)·1(t-1)+2]=1(当且仅当t-1=1t-1,即t=2时,“=”成立),∴a<1.即a的取值范围为(-∞,1).点评本题考查函数奇偶性的应用,以及双变量不等式恒成立问题,两种解法分别涉及二次函数通过讨论对称轴和所给区间的关系求最值来解决,或者通过“参变分离”的方法,转化为基本不等式求最值问题;不等式在某个区间上恒成立(或存在性成立)问题的转化方法:首先是“参变分离”,化为(1)f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a;存在x使f(x)≥a成立(或者是f(x)≥a有解)⇔f(x)max≥a;(2)f(x)≤b恒成立⇔f(x)max≤b;存在x使f(x)≤b成立(或者是f(x)≤b有解)⇔f(x)min≤b.。

【高一数学】山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试试题一、单选题1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（） A ．每层等可能抽样B ．每层可以不等可能抽样C ．所有层按同一抽样比等可能抽样D ．所有层抽取的个体数量相同2．i 是虚数单位，复数()i z a a =+∈R 满足，则z =A B ．2或5C D ．53．设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(2,4)=-c ，且⊥a c ，//b c ，则||+a b ＝（）A B C ． D ．104．如图，O A B '''∆是水平放置的OAB ∆的直观图，2O A O B ''''==，45A O B '''∠=o ，则OAB ∆的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（） A ．25B ．1225C ．1625D ．456．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．在△ABC 中，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |)·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·BC⃗⃗⃗⃗⃗ |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√22，则△ABC 为( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形D. 等腰直角三角形8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．⎦B ．4⎡⎢⎣⎦C ．2⎡⎢⎣D ．⎣ 二、多选题9．已知(1,0),1,(0,1)a b c ===-v v v ,满足370a kb c ++=v v v ,则实数k 的值可能为( )A B ．C ．58D ．58-10．已知,m n 是不重合的直线，,,αβγ是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（） A ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥B ．若m α⊂，n ⊂α，m βP ，n βP ，则αβ∥C ．若αβ∥，γβ∥，则γαPD ．若αβ⊥，m β⊥，则m αP11.1．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．0.045a =B ．这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160C ．这800名学生数学成绩的中位数约为121.4D ．这800名学生数学成绩的平均数为12512．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln A B C t =，有以下结论：其中正确结论有（）A ．当6t =时，,,a b c 成等差数列B ．28t <<C ．当4t =，ln 2a =时，ABC V ；D ．当8t <<时，ABC V 为钝角三角形三、填空题13．设x C ∈,则方程13x x i +=+的解为_________.14.设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2cos cos 0a c B b C ++=，且4ac =，则ABC V 的面积为______.15．如图，一栋建筑物AB 高（30-）m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ．在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m ．16．已知平面向量a r ，b r ，1a =r ，2b =r ，且1a b ⋅=r r ，若e r为平面单位向量，则()a b e-⋅r r r 的最小值为__________. 四、解答题17．设z 是虚数,11z z z=+是实数,且112z -<<. （1）求||z 的值及z 的实部的取值范围;（2）设11zu z-=+,求证u 为纯虚数.18.已知1a b ==r r ，a b rr 与的夹角为45°. （1）求2a b +r r的值;（2）若向量()2-3a b a b λλ-r r r r与（的夹角是锐角，求实数λ的取值范围.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB AC ⊥，//AB CD ，2AB CD =，E ，F 分别为PB ，AB 的中点.（1）求证：平面//PAD 平面EFC ；（2）若2PA AB AC ===，求点B 到平面PCF 的距离.20.某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在[)90,100的矩形面积为0.16，求：()1分数在[)50,60的学生人数；()2这50名学生成绩的中位数(精确到0.1)；()3若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．21.已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos cos3sinB C Ab c c+=（1）求b的值；（2）若cosB+√3sinB=2,求a+c的取值范围.22.如图所示，正四棱锥P ABCD-中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．参考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7.D 8.C9.AB 10.ABD 11．BC 12．BD13. 43i -+ 14 15．60 16．17.解：（1）由z 是虚数,设i(,0)z a b a b b =+∈≠R, 则111z z a bi z a bi=+=+++222222a bi a b a bi a b i a b a b a b -⎛⎫=++=++-⎪+++⎝⎭, 22:0bR b a bQ ω∈-=+且0b ≠,221a b ∴+=即||1z =, 此时,12z a =,1112,12z a -<<∴-<<Q .即z 的实部的取值范围为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）设11()11()z a b i u z a bi --+==+++22[(1)][(1)])(1)a bi a bi a b --+-=++, 221,1b a b u i a Q +=∴=-+又10,12b a ≠-<<, 故u 是纯虚数.18.（1）∵2a b +====r r∴2a b +=r r（2）∵(2)a b λ-rr与(3)a b λ-rr的夹角是锐角∴(2)(3)0a b a b λλ-⋅->rrrr，且(2)a b λ-rr与(3)a b λ-rr不能同向共线∴2760λλ-+<，2(3)a b k a b λλ-≠-r r r r，0k >∴1λ<<6λ<<19. （2）B 到平面PCF 的距离3h =. 20.（1）3人；（2）76.7；（3）35. 21.（1）由cosB b+cosC c=2√3sinA 3sinC ，应用余弦定理，可得a 2+c 2−b 22abc+a 2+b 2−c 22abc=2√3a3c化简得2b =√3则b =√32（2）∵ cosB +√3sinB =2 ∴12cosB +√32sinB =1即sin(π6+B)=1∵B ∈(0,π) ∴B +π6=π2 所以B =π3法一.∵ 2R =b sinB=1,则a +c =sinA +sinC =sinA +sin(2π3−A)=32sinA +√32cosA =√3sin(A +π6)又∵0<A <2π3, ∴√32<a +c ≤√3法二因为b =√32由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB得34=(a +c)2−3ac ，又因为ac ≤(a+c 2)2，当且仅当a =c 时“=”成立.所以34=(a +c)2−3ac ≥(a +c)2−3(a+c 2)2=(a+c)24∴a +c ≤√3又由三边关系定理可知a +c >b =√32综上a +c ∈(√32,√3] 22.（1）取AD 中点M ，设PO ⊥面ABCD ，连,MO MP ，则PMO ∠为二面角的平面角，PAO ∠为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角，6tan PAO ∠=，设2,AB a AO a ==，3tan PO AO PAO a =∠=，tan 3POPMO MO∠==， ∴60PMO ∠=︒．（2）连,//OE OE PD ，OEA ∠为异面直线PD 与AE 所成的角．因为,AO BD AO PO ⊥⊥，BD PO O =I ，所以AO ⊥平面PBD .OE ⊂平面PBD ，所以AO OE ⊥.∵22115224OE PD PO DO a ==+=,∴210tan 05AO AEO E ∠==。

2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一5月摸底考试数学试题[推荐]

a a a2 b2
b b a2 b2 i ,
Q
R:b
b a2 b2
0 且 b≠0 ,
2
a
2
b
1即| z | 1,
此时 , z1 2a ,Q 1 z1 2,
1 a 1 .即 z 的实部的取值范围为 2
1 ,1 .
2
1 z 1 (a b)i [(1 a) bi ][(1 a) bi ])
（2）设 u 1 z 1 (a bi )
20.某校高三年级 50 名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方
图，已知分数在 90,100 的矩形面积为 0.16 ，
求： 1 分数在 50,60 的学生人数； 2 这 50 名学生成绩的中位数 ( 精确到 0.1) ； 3 若分数高于 60 分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人
rr b) ( a
r 3b )
0 ，且 (2 ar
r b)与 (
ar
r 3b ) 不能同向共线
⊥2 7
6 0 ， 2ar
r b
k( ar
r 3b ) ， k
0
⊥1
6或 6
6
6
19. （ 2） B 到平面 PCF 的距离 h
.
3
3
20.（1） 3 人；（ 2） 76.7；（3） .
5
ห้องสมุดไป่ตู้
cos??
21. （ 1）由
图所示，则下列说法中正确的是（）
A． a 0.045
B．这 800 名学生中数学成绩在 110 分以下的人数为 160 C．这 800 名学生数学成绩的中位数约为 121.4 D．这 800 名学生数学成绩的平均数为 125