中考数学专项训练：统计概率和圆(四,word版)

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中考数学总复习之统计与概率专项训练题

中考数学总复习之统计与概率专项训练题一．选择题（共10小题）1．某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：尺码 35 36 37 38 39 40 销售量（双）618331221根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差2．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（） A ．12B ．14C ．16D ．1123．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h 3 4 5 6 7 人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（） A ．平均数是5B ．中位数是4C ．众数是6D ．方差是14．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．某公司职工的月工资情况如下（单位：元），关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（）职务经理副经理职工人数 1 1 8 月工资 1200080003000嘉嘉的观点平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势淇淇的观点众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势A．嘉嘉更合理B．淇淇更合理C．两人都合理D．两人都不合理7．某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（）尺码（cm）150155160165170175180频数16812542 A．8B．12C．160cm D．165cm8．2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（）A．86分B．88分C．90分D．94分9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定10．我市国庆假期每日平均最高气温情况如图所示，下列说法中错误的是（）A ．这组数据的极差是11B ．这组数据中众数和中位数都是28C ．最高气温为29℃D ．最低气温为16℃ 二．填空题（共10小题）11．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．12．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率．14．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m ，方差分别是：S 甲2=0.04，S 乙2=0.13，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．15．中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”．某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为．16．妈妈买了4个粽子，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是．17．已知某组数据方差为S 2=14[(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(8−x)2]，则x 的值为．18．已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，这些球除颜色外其余均相同．现从中随机地摸出一个球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球，则摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是．19．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏 .（选填“公平”或“不公平”）20．十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是．三．解答题（共5小题）21．在4张完全相同的卡片里写上1，1，2，3，将它们背面朝上．（1）若随机翻出一张卡片，求恰好翻出1的概率；（2）若随机翻出两张卡片，请用列表或画树状图等方法求取出的卡片至少有一张是1的概率．22．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，我校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，C．打扫，D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次接受抽样调查的总人数是人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有人；（4）小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的概率．23．甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如图：平均数中位数众数甲的射击成绩8乙的射击成绩89（1）填表（单位：环）（2）计算甲、乙射击成绩的方差？（3）你认为哪名运动员的射击水平较好，请简述理由？24．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．25．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图1所示的条形图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下．第一步：求平均数的公式是x=x1+x2+⋯+x nn；第二步：n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x=4+5+6+74=5.5（棵）（1）小明的分析是从哪一步开始出现错误的？（2）请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．。

中考数学复习《统计与概率》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《统计与概率》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟.中考对接点统计常考频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图,利用各种统计量分析数据,样本估计总体;概率常考利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率,用频率估计概率一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)题号12345678910答案1.下列事件中适合采用抽样调查的是A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试C.对神舟十四号太空飞船各零部件质量情况的检查D.对市面上某品牌奶粉质量情况的调查2.下列事件是必然事件的是A.小明中考模拟考时,数学成绩都是110分以上,则中考时,他的数学成绩必定在110分以上B.明天不会出太阳C.367人中至少有2人生日相同D.随意抛掷两枚质地均匀的骰子,两次朝上的数字之和等于13.某市教委高度重视安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是A.12B.13C.14D.164.数学老师在江西智慧作业中布置了8道题目,根据“作业归集”中学生的答题情况制作了如下统计表:答对题目数量/道5678人数419189根据表中数据,全班同学答对题目数量(单位:道)的中位数和众数分别是A.6, 6B.6, 7C.7, 7D.7, 65.关于事件与概率,下面表述不正确的是A.若P(A)=0,则A为不可能事件B.若A为不可能事件,则P(A)=0C.若A为必然事件,则P(A)=1D.若A为随件事件,则0≤P(A)≤16.小明在调查全班同学喜爱的电视节目时,若喜爱体育节目的同学占全班同学的30%,那么在制作扇形统计图时,“体育”节目对应扇形的圆心角的度数为A.30°B.108°C.54°D.120°7.如图,在6×6正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,恰好能使图中黑色部分为轴对称图形的概率是A.533B.433C.111D.2338.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第一,二,三,五组数据分别为2,6,7,15,则第四小组的频数和频率分别为A.25,50%B.20,50%C.20,40%D.25,40%9.教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为9个小时.小红同学记录了她一周的睡眠时间.并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则小红这一周每天睡眠时间在9个小时以上(含9个小时)的有A.4天B.3天C.2天D.1天10.国庆期间,数学研究小组对游客前往山西凤凰山生态植物园的出行方式进行了随机抽样调查,将结果整理后绘制了如下两幅统计图(尚不完整).根据图中的信息,下列结论中错误的是A.本次抽样调查的样本容量是2000B.扇形统计图中的m为5C.若国庆期间去该地观光的游客有1万人,则选择自驾方式出行的大约有4500人D.样本中选择自驾方式出行的有1000人二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图,一个游戏盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为45°,120°,195°,让转盘自由转动,指针停止后(指针指向分界线时重新转)在黄色区域的概率是.12.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中,该鞋厂最关注的是.13.小明、小华两人进行飞镖比赛,已知他们每人十次投得的成绩如图所示,那么两人中成绩更稳定的是.14.垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访100名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;①绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比;①整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表.正确统计步骤的顺序应该是.15.如图,这是某旅游景区某周当日最高气温的折线统计图,则这7天的日最高气温的平均数为℃.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题共2小题,每小题5分,共10分)(1)已知数据3, 4, 5, 8, x的平均数为5,求这组数据的众数.(2)将2023,-22与π, 3.14159和√4, sin 60°六个数字分别写在六张卡片上,这些卡片除了数字外其他都相同,洗匀7后背面朝上放在桌面上,任取一张卡片,求卡片上面写的数字恰是无理数的概率.17.(本题8分)小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被平均分成面积相等的扇形)做游戏:同时转动两个转盘(指针指向分界线时重新转),停止转动后,若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数,则小明胜;若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数,则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请你用列表法或树状图说明理由.18.(本题7分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如下表:数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486(1)甲成绩的众数是;乙成绩的中位数是.(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4①3①1①2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?19.(本题8分)某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”,各参赛选手的成绩如下(满分150分):九(1)班: 86, 91, 92, 92, 94, 96.九(2)班: 83, 89, 90, 90, 91, 97.(1)九(1)班参赛选手成绩的中位数是分,众数是分.(2)求九(2)班参赛选手成绩的方差.20.(本题8分)某商场国庆期间为促销特举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和3个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小颖只有一次摸球机会,那么小颖获得奖品的概率为.(2)如果小颖有两次摸球机会(摸出后不放回),求小颖获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)21.(本题8分)某校在七年级新生中举行了全员“防溺水”安全知识竞赛,竞赛题目共10题,每题10分.现从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位:分).收集数据:1班: 90, 70, 80, 80, 80, 90, 80, 90, 80, 1002班: 60, 80, 80, 90, 90, 90, 60, 90, 100, 1003班: 80, 90, 60, 80, 80, 90, 80, 100, 100, 80整理、分析数据:班级平均数中位数众数1班m80802班84n903班848080根据以上信息回答下列问题:(1)填空:表格中m=,n=.(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩最好?请说明理由.(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,已知该校七年级新生共630人,试估计需要准备多少张奖状.22.(本题13分)为了加强对食堂的监控,有效保证饮食质量,某学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查,学生根据实际情况给食堂评分,并将本次调查结果制成如下统计表:评分/分45678910人数6183646a284比率3%9%18%23%31%b2%(1)本次问卷调查,学生所评分数的众数是分.(2)根据本次调查结果,若从本校随机抽选一名学生给食堂评分,估计他的评分不低于8分的概率是多少?(3)学校决定:本次调查综合得分8~10分为“满意”,给予食堂通报表扬; 6~8分为“比较满意”,提醒食堂进行改善; 0~6分为“不满意”,责令食堂限时整改.根据本次调查结果,判断学校可能对食堂采取何种措施,说明理由.(这里的0~6表示大于等于0同时小于6)23.(本题13分)某校文学社为了解学生课外阅读情况,对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况,从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩,这些学生的成绩记为x(0≤x≤100),将所得数据分为5组:A组: x<60.B组: 60≤x<70.C组: 70≤x<80.D组: 80≤x<90.E组: 90≤x≤100.学校对数据进行分析后,提供了如下信息:女生成绩在70≤x<80这一组的数据:70,72,72,72.男生成绩在60≤x<80这一组的数据:72,68,62,68,70.抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解答下列问题:(1)a=, b=.(2)通过以上的数据分析,你认为(填“男”或“女”)学生的课外阅读整体水平较高,请说明理由:.(写出一条理由即可)(3)现在打算从得分为D组的学生中随机选出2名学生调查他们课外阅读的时间,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.参考答案1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.B8.C9.C 10.D 提示:样本容量是700÷35%=2000,故A 正确; m %=1-45%-35%-15%=5% ①m=5,故B 正确;10000×45%=4500(人),故C 正确; 2000×45%=900(人),故D 错误.11.1312.众数 13.小明 14.①①① 15.20 16.解:(1)由题意,得3+4+5+8+x=5×5,解得x=5.所以数据3, 4, 5, 8, 5的众数是5. ......................................................................................................................... 5分 (2)①六个数字2023,-227,π, 3.14159,√4, sin 60°中,无理数只有π和sin 60°两个①P (卡片上面写的数字恰是无理数)=26=13. ........................................................................................................... 5分 17.解:这个游戏对双方公平. .................................................................................................................................. 2分理由:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数的结果有6种,指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数的结果有6种,①小明胜的概率=612=12,小亮胜的概率=612=12 ①小明胜的概率=小亮胜的概率①这个游戏对双方公平. ......................................................................................................................................... 8分 18.解:(1)93;93. ........................................................................................................................................................ 1分 (2)甲的数学综合素质成绩为93×4+93×3+89×1+90×24+3+1+2=92(分), (4)分乙的数学综合素质成绩为94×4+92×3+94×1+86×24+3+1+2=91.8(分). ................................................................................ 7分19.解:(1)92; 92. ....................................................................................................................................................... 3分 (2)平均数为83+89+90×2+91+976=90(分),方差s 2=16[(83-90)2+(89-90)2+2×(90-90)2+(91-90)2+(97-90)2]=503. (8)分20.解:(1)25. ................................................................................................................................................................ 2分(2)列表如下:红1红2 黑1 黑2 黑3 红1(红1,红2)(红1,黑1) (红1,黑2) (红1,黑3) 红2 (红2,红1)(红2,黑1)(红2,黑2) (红2,黑3) 黑1 (黑1,红1) (黑1,红2)(黑1,黑2)(黑1,黑3) 黑2 (黑2,红1) (黑2,红2) (黑2,黑1)(黑2,黑3)黑3(黑3,红1)(黑3,红2)(黑3,黑1)(黑3,黑2)................................................................................................................................................................................. 6分由上表可知,共有20种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果数为2①P (两次获得奖品)=220=110. .................................................................................................................................... 8分 21.解:(1)84;90. ........................................................................................................................................................ 2分 (2)2班成绩最好.理由如下: 从平均数上看,三个班都一样;从中位数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分; 从众数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分.综上所述, 2班的成绩最好. ................................................................................................................................... 5分 (3)630×530=105(张).答:估计需要准备105张奖状. ............................................................................................................................... 8分 22.解:(1)8. ............................................................................................................................................................... 3分 (2)6÷3%=200a=200-6-18-36-46-28-4=62. ①由表格知评分不低于8分的频率是62+28+4200×100%=47% (或1-3%-9%-18%-23%=47%) ............................................................................................................................... 7分 ①评分不低于8分的概率是47%. ......................................................................................................................... 8分 (3)方法一:x =4×6+5×18+6×36+7×46+8×62+9×28+10×4200=7.2(分). ........................................................................... 11分①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分方法二: b=28200×100%=14%.x =4×3%+5×9%+6×18%+7×23%+8×31%+9×14%+10×2%=7.2(分). ........................................................... 11分 ①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分 23.解:(1)71;72. ........................................................................................................................................................ 4分提示:本次调查人数为(2+4)÷30%=20(名)B 组的人数为20×25%=5(人), B 组中的女生有5-3=2(名) 调查人数中,女生有1+2+4+1+2=10(人),男生有20-10=10(人)抽查人数中,10名男生成绩处在中间位置的两个数的平均数为71分,因此中位数是71,即a=71 在10名女生成绩中,出现次数最多的是72,因此众数是72,即b=72.(2)女; ....................................................................................................................................................................... 6分女生成绩的中位数、众数均比男生的高. ............................................................................................................ 8分 (3)根据题意列表如下:男1男2 男3 女男1男1男2男1男3 男1女男2 男2男1男2男3男2女男3 男3男1 男3男2男3女女女男1女男2女男3共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有6种所以恰好是1男1女的概率是612=12. ................................................................................................................... 13分。

(完整word版)中考数学统计与概率

(完整word版)中考数学统计与概率第八篇统计与概率专题三十一数据的收集与处理一、考点扫描数据的收集与处理⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩扇形统计图统计图表条形统计图折线统计图样本,总体制作统计图二、考点训练1．如图1是某市第一季度用电量的扇形统计图，•则三月份用电量占第一季度用电量的百分比是（）A．55％ B．65％ C．75% D．85%2．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图2所示的统计图来表示,下面说法正确的是（ )A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B．从图中可以直接看出全班的总人数;C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系3．(06年龙岩市）下列几种调查适合作普查的是( ）A．调查全省的初中生每人一周的零花钱数；B．调查一批炮弹的杀伤半径；C．调查你所在班级全体学生的体重；D．调查全市食品市场上某食品的色素含量是否符合国家标准4．（2006年扬州市）下列四个统计图中，•用来表示不同品种的奶牛的平均产量最为适合的是( ）5．（2006年重庆市）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图3，下列说法正确的是( )A．2003年农村居民人均收入低于2002年；B．农村居民人均收入比上年增长率低于9％的有2年； C．农村居民人均收入最多时在2004年；D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加6．某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学测试的学生中随机抽取200•名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90~119、120～134、135～150分成四组进行统计(最低成绩为59分，且分数均为整数）,整理后绘出如图4所示的各分数段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频率依次为0。

25,0。

30，0。

2020年中考数学《统计与概率》复习题及答案解析 (4)

2020年中考数学《统计与概率》总复习题
1．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域（A、B两区域为圆环，C区域为小圆），具体数据如图．
（1）求出A、B、C三个区域三个区域的面积：
S A＝4π，S B＝12π，S C＝20π；
（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率P B为多少？
（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？
【分析】（1）直接根据圆的面积公式㜿求解即可；
（2）用B区域的面积除以总面积即可得出答案；
（3）用总的豆子乘以A区域所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）S A＝π•22＝4π，
S B＝π•42﹣π•22＝12π，
S C＝π•62﹣π•42＝20π；
故答案为：4π，12π，20π；
（2）豆子落在B区域的概率P B为：＝；
（3）根据题意得：
180×＝100（粒），
答：大约有100粒豆子落在A区域．
【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．。

【精编版】人教版九年级中考专题复习(统计概率,函数综合,圆)

中考专题复习一、统计与概率1.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词3首4首5首6首7首8首诵背数量人数101015402520(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．2.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．3.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：(1)这次调查活动共抽取______人；(2)m=______，n=______；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．4.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．二、一次函数实际应用5.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．7.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示：(1)用租书卡每天租书的收费为元，用会员卡每天租书的收费是元;(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式;(3)如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算?如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算?8.天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．三、反比例函数专题应用9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=k的图x 象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．(1)求反比例函数的解析式；(2)结合图象，直接写出2x>k时x的取值范围；x(3)若点P是反比例函数y=k图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相x等，求出点P的坐标．10.如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,−1)，xB(−1,3)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=k的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN>3，x求t的取值范围．11.在平面直角坐标系xOy中，过点A(−4,2)向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线y=k经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．x(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOD的面积．12.如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴，O为坐标原点，A的坐标为(n,√3)，反比例函数y1=k1x 的图象的一支过A点，反比例函数y2=k2x的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H，若△AOH的面积为√32．(1)求n的值；(2)求反比例函数y2的解析式．13.如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=kx(k≠0)的图象于P、Q两点.若AB=2BP，且△AOB的面积为4．(1)求k的值；(2)当点P的横坐标为−1时，求△POQ的面积．14.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,1)，与AB边交于点E(2,n)．(1)求反比例函数的解析式和n值；(2)当BCAC =12时，求直线AB的解析式．15.如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y=nx 图象于A(32,4)，B(3,m)两点．(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若S△AEB=154，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b≥nx的解集．16.如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3x(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点．(1)求直线AB的解析式及△OAB面积；(2)根据图象写出当y1<y2时，x的取值范围；(3)若点P在x轴上，求PA+PB的最小值．17.如图，已知反比例函数y=kx(k>0)的图象经过A(1,6)、B两点，直线AB与x 轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若BCAB =12，求点C点坐标．18.如图，已知A(0,4)，B(−2,0)，将△ABO向右平移3个单位，得到△A′B′O′，(x>0)图象上．顶点A′恰好在反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式；(2)将△A′B′O′继续向右平移4个单位，得到△A″B″O″，求△A″B″O″的两边分别与反比例函数图象的交点P、Q的坐标．19.如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A(3,0)，C(1,2)，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点C．x(1)求k的值及直线OB的函数表达式；(2)试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．20.如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象有公共点A，点A的坐标为(8,a)，AB⊥x轴，垂足为点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P在线段OB上，若AP=BP+2，求线段OP的长；(3)点D为射线OA上一点，在(2)的条件下，若S△ODP=S△ABO，求点D的坐标．21.如图，△AOB中，∠ABO=90°，边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB=12，AN=92．(1)求k的值；(2)求直线MN的解析式．22.如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点D的坐标为(2,2)，点M是AD的中点，反比例函数y=kx的图象经过点M，交BC于点N．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P是x轴上的一个动点，求PM+PN的最小值．23.如图，过点A(2,1)的双曲线y=2x (x>0)与过点C的双曲线y=kx(x<0)关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形ABCD为矩形且CB=2AB．(1)求出k的值；(2)求CB的长．(x>0)的图象经过点24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．A(4,32(1)m=______，点C的坐标为______；(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE//y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，对角线AC，(k≠0,x>0)的图象经过A，M OB交于点M，点B(12,4).若反比例函数y=kx两点，求：(1)点M的坐标及反比例函数的解析式；(2)△AOM的面积；(3)平行四边形OABC的周长．26.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=k的图象相交，其中一个x交点的横坐标是1．(1)求k的值；(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．象与反比例函数y=kx(k>0)的图象上，27.如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y=kx已知点B的坐标为(8,4)，点C的横坐标为2．(k>0)的解析式；(1)求反比例函数y=kx(2)求平行四边形OABC的面积S．三、锐角三角函数综合应用28.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？29.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)30.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE．(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)31.楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：√3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)32.如图，为了测量某铁塔的高度AB，从塔底B处向前行走一段路，到达一山坡坡底C处，在这里观看铁塔A处，仰角为60°，再沿着坡度为i=0.75的山坡CD 行走100米，走至坡顶D处，观看塔顶的仰角为31°，B，C，E在同一水平线上(人的高度忽略不计)，求该铁塔的高度．(参考数据：√3≈1.72，sin31°≈0.52，tan31°≈0.60，cos31°≈0.86，结果保留整数)33.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)34.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB=5cm，连杆BC=CD=20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．(1)如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．(2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了______cm．(参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)35.如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°.求大树BC的高度(精确到0.1m).(参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，√3≈1.73.)36.春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现了“新年快乐”几个大字，小明想利用刚学过的知识测量“新”字的高度：如图，小明先在A处，测得“新”字底端D的仰角为60°，再沿着坡面AB向上走到B处，测得“新”字顶端C的仰角为45°，坡面AB的坡度i=1:√3，AB=50m，AE=75m(假设A、B、C、D、E在同一平面内)．(1)求点B的高度BF；(2)求“新”字的高度CD.(CD长保留一位小数，参考数据√3≈1.732)37. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A 的俯角为30°，面向AB 方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B 的俯角为45°，已知建筑物AB 的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)．38. 如图，为了测量山坡上竖直旗杆CD 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得旗杆顶端D 的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD 的方向前进10m 到达B 点处，此时测得旗杆顶部D 和底端C 的仰角分别为45°和30°，求旗杆CD 的高度．(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，√3≈1.732)39. 为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示，该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB =∠FED)，在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.5°，平面镜E 的俯角为45°，FD =1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：sin39.5°≈0.62，cos39.5°≈0.78，tan39.5°≈0.80)40.为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°.登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，(如图).已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米．(1)求大厦DE的高度；(2)求平安金融中心AB的高度；(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，√2≈1.41，√3≈1.73)41. 为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上(如图所示).该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB =∠FED)，在F 处测得旗杆顶A 的仰角为45°，平面镜E 的俯角为67°，测得FD =2.4米．求旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)42. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，李明在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°.沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i =1：√3，AB =12米，AE =24米．求广告牌CD 的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，√2≈1.414，√3≈1.732，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)43.建筑物EF在斜坡BC的顶部平地上，数学兴趣小组为了测量EF的高度．在A处测得建筑物顶端E的仰角为36°，再向右走50米到达点B，已知BC=20米，∠CBD=45°，CF=30米，求建筑物EF的高度．精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，√2=1.41，√3≈1.73)44.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．(精确到1米)(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，√5=2.236)四、圆综合应用45.如图，AB是 ⊙O的直径，点C是 ⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB 于点F，交 ⊙O于点E．(1)求证：PC与 ⊙O相切；(2)求证：PC=PF；(3)若AC=8，tan∠ABC=4，求线段BE的长．346.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若DE=√3，∠C=30°，求AD⏜的长．47.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连结PD.(1)判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；(2)连结CO并延长交⊙O于点F，连结PF交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC=4，求EG的长．548.如图，已知AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，点C是切点，AD⊥DC垂足为D，且与圆O相交于点E．(1)求证：∠DAC=∠BAC，(2)若圆O的直径为5cm，EC=3cm，求AC的长．49.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．(1)求证：AB=BE；(2)连结OC，如果PD=2√3，∠ABC=60°，求OC的长．50.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接DE，若∠A=30°，求BE．DE51.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA=DE．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：OA2=DE⋅CE．52.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)求证：∠ADC=∠AOF；(2)若sinC=1，BD=8，求EF的长．353.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC⏜=CD⏜=DB⏜，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若直径AB=6，求AD的长．54.如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CD⊥AB，且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF=EC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．55.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．(1)求证：EC=ED；(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．56.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF =√3，求BC和BF的长．3第31页，共31页。

2023年人教版九年级中考数学专题复习：统计与概率专项训练

2022-2023学年人教版九年级中考专题复习统计与概率专项训练一、单选题1．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分，若将三项项分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为（）A．70分B．80分C．82分D．90分2．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为（）A．a B．3a C．9a D．3a+13．某校学生会招募新会员，小刚同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小刚同学的最终成绩为（）A．80B．78C．77D．824．某人5次射击成绩为7，x，10，8，7．若这组数据的平均数为8，则x的值为（）A．7B．8C．9D．105．同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（）赢的可能性大．A．小芳B．小明C．机会均等D．无法判断6．将分别标有“郑”“州”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A．18B．16C．14D．127．一个袋子中装有12个完全相同的小球，每个球上分别写有数字1~12．现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率，在此过程中，下面有几种不同的观点，其中正确的是()A．摸出的球一定不能放回B．摸出的球必须要放回C．由于袋子中的球多于6个，因此摸出的球是否放回无所谓D．不能用摸球试验来模拟此事件8．下列说法不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件9．下列说法中正确的是（）A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式B．中考期间一定会下雨是必然事件C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为210．将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（）A．若a=3，则摸到的球全是黑球的可能性很大B．若a=1，摸到红球是随机事件C．若a=1，记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球D．若a=4，则摸出的球中有白球是必然事件11．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）12．徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是（）A．第五节山B．第六节山C．第八节山D．第九节山二、填空题13．吴师傅从鱼塘中捕得同时放养的草鱼500尾，从中任选10尾，称得每尾鱼的质量（单位：kg）分别为2.5，2.6，2.4，2.6，2.3，2.4，2.2，2.7，2.8，2.5，则这500尾草鱼的总质量大约是kg．14．在学校举行的“幸福长丰，美丽家园”演讲比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为88分，80分，85分，最后再按照5∶3∶2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是分．15．如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到奇数的概率是．16．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．17．下列事件中，∶在商场购物，恰好碰见老同学；∶太阳绕着地球转；∶掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；∶13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是．18．小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、95分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，则小方在本学期的数学成绩是分．三、解答题19．在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀，求后放入袋中的黄球的个数．后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是1220．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图∶和图∶，根据相关信息，解答下列问题：（∶）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图∶中m的值为______；（∶）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（∶）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6ℎ的学生人数．21．下图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率．(2)该游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．22．某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的的统计图∶和图∶．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是，图∶中m的值为；(2)请把条形统计图补充完整；(3)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．23．暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）颜色红蓝黑奖券金额（元）205080(1)甲顾客购物300元，他获得奖券的概率是___________；(2)乙顾客购物600元，并参与该活动，他获得20元和80元奖券的概率分别是多少？(3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为1，其余奖券获奖概率不变，2则需要将多少个黄色区域改为红色？24．某校开展“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，林老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．（∶）成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）：70 70 71 72 72 74 77 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=，b=．在这次试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为．(2)这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．(3)在90≤x<100之间的四名同学有两位男生和两位女生，学校打算选派一位男生和一位女生参加市里举办的“航空航天知识”，请求出选中一男一女的概率．。

中考数学统计和概率专题练习(含答案)

2020中考数学统计和概率专题练习（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为42.甲盒子中有编号为1,2,3，的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4,5,6的3个黄色乒乓球，现分别从每个盒子中随机取出1个，则取出的乒乓球编号之和大于6的概率为（）A.49B.59C.23D.793.则这8A．29，28 B．28，29 C．28，28 D．28，274.这43A. 5，6B. 3，4C. 3，5D. 4，65.一签筒内有四支签，分别标记号码1,2,3,4，已知某同学每次取一支且取出后不放回，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的概率为（）A.34B.23C.12D.136.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．317.有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误．．的是（）A. 中位数是7B. 平均数是9C. 众数是7D. 极差是58.现有一批产品共40件，其中正品有38件，次品有2件，从该产品中任意取2件，取出的全是正品的概率是（）A.45B.703780C.12D.以上都不对9.我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是( )A ．1月份销量为2.2万辆B ．从2月到3月的月销量增长最快C ．4月份销量比3月份增加了1万辆D ．1～4月新能源乘用车销量逐月增加10.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，他们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）个。

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

初三数学下册综合算式专项练习题统计与概率

初三数学下册综合算式专项练习题统计与概率在初三数学的下册内容中，综合算式是一个重要的知识点。

通过综合算式的练习，可以帮助学生巩固对数学知识的理解和运用，提高解题的能力和思维的灵活性。

其中，统计与概率是综合算式中的一个重要部分，本文将结合综合算式的练习题，从统计与概率的角度进行分析和解答。

一、统计题1. 某班有40名学生，其中有32人喜欢数学，请计算喜欢数学的学生所占的百分比。

解答：首先，计算喜欢数学的学生人数占总人数的比例，即32/40=0.8。

然后，将比例转化为百分数，即0.8 × 100% = 80%。

所以，喜欢数学的学生所占的百分比为80%。

2. 某农场饲养了100只动物，其中有30只是绵羊，请计算绵羊占动物总数的百分比，并将其表示为混合数。

解答：首先，计算绵羊占动物总数的比例，即30/100= 0.3。

然后，将比例转化为混合数，即0.3 = 30/100 = 3/10。

所以，绵羊占动物总数的百分比为30%，表示为混合数为3/10。

二、概率题1. 现有一批卡片，其中有12张红色的，8张蓝色的，4张绿色的。

从中任意抽出一张卡片，请计算抽到红色卡片的概率。

解答：首先，计算红色卡片的数量与总卡片数的比例，即12/24=1/2。

所以，抽到红色卡片的概率为1/2。

2. 一副扑克牌共有52张牌。

现从中任意抽出一张，则抽到黑桃的概率是多少？解答：首先，计算黑桃牌的数量与总牌数的比例，即13/52=1/4。

所以，抽到黑桃的概率为1/4。

3. 一口箱子中有10个球，其中有6个红球，4个蓝球。

现从箱子中不放回地抽取2个球，请计算至少抽到一个红球的概率。

解答：首先，计算至少抽到一个红球的情况有两种：抽到一个红球和抽到两个红球。

抽到一个红球的情况：6/10 × 4/9 = 24/90。

抽到两个红球的情况：6/10 × 5/9 = 30/90。

所以，至少抽到一个红球的概率为(24+30)/90=54/90=3/5。

中考总复习第四单元统计与概率ppt、中考真题及模拟(附答案)

则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( A ) A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
3.[2009，北京] 在每年年初的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据 2004—2008 年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分． 2004—2008 年北京市财政教育预算与实际投入对比统计图
二、京考真题
【考情分析】
年份 2009 题型选择 4分解答众数、中位数算术平均数平均数方差众数、中位数众数、中位数算术平均数加权平均数 2010 2011 2012 2013 2014 猜猜看
【热考精讲】
► 热考一统计方式的选择
例 1 下列采用的调查方式合适的是 ( C ) A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生睡眠状况，采用普查的方式 C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
(1)方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数． (2)方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大；方差越小，波动越小．
三、试金石
1.[2013，北京]某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示: 时间 (小时) 人数 5 10 6 15 7 20 8 5
B
则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ A．6 2 小时 B．6 4 小时 C．6
）
5 小时 D．7 小时
2.[2012，北京] 北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表：区县最高气温（℃）大兴 32 通州 32 平谷 30 顺义 32 怀柔 30 门头延沟 32 庆 29 昌平 32 密云 30 房山 32

(北京专版)中考数学第4单元统计与概率单元综合测试-人教版初中九年级全册数学试题

统计与概率一、选择题(每题6分，共42分)1．下列说法中错误的是( )A．“多边形的外角和等于360°”是一个必然事件B．1，2，3，4C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性就越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查2．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是( )A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )C．1.70，1.65 D．3，44．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，经过计算，甲、乙射击成绩的平均数都是8环，，正确的是( )A．甲、乙的众数相同B．甲的成绩比乙稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙射中的总环数相同5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是( ) A.12 B.16 C.13 D.236．小兰和小谭分别用掷A ，B 两枚骰子的方法来确定点P (x ，y )的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小谭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点P 落在已知直线y ＝－2x ＋6上的概率为( ) A.16 B.118 C.112 D.197．为积极响应某某市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是( )图D4－1A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的大约有900人二、填空题(每题6分，共18分)8．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是________．9．有6X 背面完全相同的卡片，每X 正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀并从中任取一X 卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．10．在中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图D4－2所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．图D4－2三、解答题(共40分)11．(20分)如图D4－3是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图某某息解答下列问题：(%)(2)2013年全国普通高校毕业生人数约是多少万人？(结果取整数)(3)补全折线统计图和条形统计图．图D4－312．(20分)某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门．学校李老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图D4－4)．(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．图D4－4 参考答案1．C 2.B 3.C 4.A5．C [解析] 向上一面的数字小于3的有1，2，故其概率为26＝13.6．B 7．B8．20 9.23 10.90 9011．解：(1)(749－727)÷%. %.%)≈699(万人)．答：2013年全国普通高校毕业人数约是699万人． (3)图略．12．解：(1)12÷24%＝50，所以该班的总人数为50人．“E ”对应的人数为50×10%＝5(人)，“A ”对应的人数为50－7－12－9－5＝17(人)．补全频数分布直方图如图所示：(2)选出的2人情况列表如下：所以，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P (AB )＝412＝13.或画树状图如下：可见，P (AB )＝412＝13.。

【中考数学考点分析与典型考题】专题4 概率与统计(含答案)

【中考数学考点分析与典型考题】专题4统计与概率学校姓名一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量。

注意“考查对象”是所要研究的数据。

例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。

在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。

相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。

不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据。

例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183 （B）182 （C）181 （D）180例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6 9 11 13 117 108 12这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。

3、方差，标准差与极差。

方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。

会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90，91，92，93的标准差是（）（A） 2 （B）54（C）54（D）52例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C ）甲、乙的射击成绩同样稳定（D ）甲、乙的射击成绩无法比较例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。

2021年人教版数学中考知识点过关训练专题4 统计与概率(Word版附答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯专题四统计与概率统计【例1】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前骑电动车戴安全帽情况统计表A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．针对性训练1．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班小．上述结论中正确的是．(填写所有正确结论的序号)2．(2020·上海中考)为了解某区六年级8 400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．3．(2020·陕西中考)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是kg，众数是kg；(2)这20条鱼质量的平均数是kg；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元．概率【例2】(2020·扬州中考)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．(1)小明从A测温通道通过的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．针对性训练4．(2020·菏泽中考)从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y＝abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．5．(2020·泰州中考)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：(1)________(精确到0.01)，由此估出红球有______个；(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．统计与概率的综合【例3】某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级．学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图的方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．针对性训练6．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？专题四统计与概率统计【例1】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前骑电动车戴安全帽情况统计表类别人数A68B245A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【答案】解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的百分比为5101 000×100%＝51%；(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30×1771 000＝5.31(万人)；(3)小明分析数据的方法不合理．宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占百分比为178896＋702＋224＋178×100%＝8.9%，活动前骑电瓶车“都不戴”安全帽所占百分比为1771 000×100%＝17.7%，8.9%＜17.7%.因此，交警部门开展的宣传活动有效果．针对性训练1．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班小．上述结论中正确的是①②③．(填写所有正确结论的序号)2．(2020·上海中考)为了解某区六年级8 400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3 150．3．(2020·陕西中考)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是1.45 kg，众数是1.5 kg；(2)这20条鱼质量的平均数是1.45 kg ；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元．概率【例2】(2020·扬州中考)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A ，B ，C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．(1)小明从A 测温通道通过的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【答案】解：(1)13 ； (2)列表：由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种，∴P (小明和小丽从同一个测温通道通过)＝39 ＝13 . 针对性训练4．(2020·菏泽中考)从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝abx ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是23．5．(2020·泰州中考)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率200720.360 0300930.310 04001300.325 01 0003340.334 01 6005320.332 52 0006670.333 5(1)________(精确到0.01)，由此估出红球有______个；(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．解：(1)0.33；2；(2)列表：由表可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果为4种，∴P(恰好摸到1个白球、1个红球)＝49.统计与概率的综合【例3】某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级．学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图的方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【答案】解：(1)40；(2)90°；(3)获得二等奖的人数为40×20%＝8(人)，获得一等奖的人数为40－8－10－18＝4(人)，补全条形统计图如图所示；获奖情况条形统计图(4)由题意知，获一等奖的同学中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图如下(用A，B，C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)：由图可知，共有12种等可能的结果，其中所选出的两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的结果有4种，∴恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率为412＝1 3.针对性训练6．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？解：(1)补图如图所示；30%；24%；(2)1010＋15×100%＝40%.答：男生所占的百分比为40%；(3)500×21%＝105(人).答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人；(4)1515＋10＋8＋15＝1548＝516.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

中考数学专题复习练习：统计与概率专练

中考数学专题复习练习：统计与概率专练1．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有__25__人，抽测成绩的众数是__6次__； (2)请将条形图补充完整；(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？解：(2)图略(3)8＋7＋325×125＝90(人)2．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等．(若指针恰好落在分界线上则重转)(1)随机的转动转盘一次，求指针落在数字3的扇形区域的概率；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．解：(1)∵转盘被平均分成4等份，∴指针落在数字3的扇形区域的概率为14(2)根据题意列表如下：1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 由表可知所有等可能情况共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是1216＝34，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是416＝14，则游戏不公平3．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__； (2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数是：4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×3050＝16(元)，众数是：10元，中位数是：15元 (3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%＝928(人)。