2018年中考数学江西专版复习课件专题突破 专题五 二次函数的综合题
江西省2018年中考数学总复习第2部分专题突破专题五方程(组)与一次函数应用题课件
解：(1)【提示】当 x＝10 时，甲复印店收费 为 0.1×10＝1； 乙复印店收费为 0.12×10＝1.2. 当 x＝30 时，甲复印店收费为 0.1×30＝3； 乙复印店收费为 0.12×20＋0.09×10＝3.3.
0.12x 0≤x≤20， (2)y1＝0.1x(x≥0)； y2＝ 0.09x＋0.6 x>20.
训练 3.小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明 乘环保车从民俗村出发，沿景区公路(如图2所示) 去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行 车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之 间的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图 象如图3所示．
图2
图3
(1)民俗村与古庙群之间的路程为____km 10 ； (2)分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关 于时间t的函数解析式；(不要求写自变量的取值 范围) (3)求小明到达滑雪场时小华与滑雪场的距 离．
即小华与民俗村之间的路程s2关于时间t的函 数解析式是s2＝20t＋10. (3)由题意可得，将s＝45代入s1＝30t，得t＝ 1.5. 将t＝1.5代入s2＝20t＋10，得s2＝40. 45－40＝5. 答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的 距离是5 km.
(1)根据题意，填写下表： 一次复印页数(页) 5
甲复印店收费(元) 0.5 乙复印店收费(元) 0.6
10 1 ____
1.2 ____
20
2 2.4
30 3 ____
3.3 ____
… … …
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店 复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系 说明理由．
2．(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间 销售一种礼盒.2014年，该商店用3 500元购进了 这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进 价比2014年下降了11元/盒，该商店用2 400元购 进的与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒 的售价均为60元/盒． (1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年 增长率相同，年增长率是多少？
2018年中考数学复习 二次函数应用题(共35张PPT)
(3)由题意得y＝－10x＋1 000≥480， 解得x≤52. 又∵x≥45，∴45≤x≤52. W＝－10x2＋1 300x－30 000＝－10(x－65)2＋12 250. ∴当x＝52时，获得的利润最大，最大利润为10 560元．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10 560元．
类型二 题的常考类型，
本问题常依据问题中某条线段的长度变化列出与之有关的 面积表达式，然后依据表达式的最值求出线段的长，再解 决其他问题．
例2
为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤
足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图 所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积 相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的 面积为y m2.
专题四 二次函数应用题
二次函数是中学数学的一个重要内容，是与高中衔接较 紧密的内容，利用二次函数解决实际问题是课标的要求，也 是要求考生能够学以致用．二次函数应用题常给出一个实际 背景，根据问题背景列二次函数表达式，再利用表达式及二 次函数的性质解答问题． 二次函数应用题是青岛市中考的必考题，每年中考试题 第22题都是考查二次函数应用题，其重要程度不言而喻．
(1)求w与x之间的函数表达式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售 单价应定为多少元？
【分析】 (1)每天的销售利润w＝每天的销售量×每件产
解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，
解得x＝3或x＝12. ∵30－2x≤18， ∴x＝12.
(2)设苗圃园的面积为y m2， ∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x ＝－2(x－ 15 )2＋ 225 .
江西省2018年中考数学总复习第2部分专题突破专题一选择题难题突破课件
2
＋c 的图象如图 1， 则一次函数 y＝ax c －2b 与反比例函数 y＝ 在同一平面 x 直角坐标系中的图象可能是( C )
图1
训练 1.旅游旺季到来之际，为应对越来越严 峻的交通形势，景区对某道路进行拓宽改造．工 程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天， 随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改 造任务．该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天) 的函数关系的大致图象是( D )
图5
③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1 ＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2； ④若AB＞2，则m＜－1. 其中正确结论的序号是( C ) A．① B．② C．③ D．④
类型
网格计算题
例2 如图6，在5×5的正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，四边形的顶点均在格点 上，被四边形覆盖的网格线中，竖直部分线段的 长度之和记作m，水平部分线段的长度之和记作 n，则m－n等于( A ) A． 0 B．0.5 C．－0.5 D．0.75
图4
①ac＜0； ② 4a－ 2 b＋ c＞ 0； ③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)； ④点(－3，y1)，(6，y2)都在抛物线上，则有y1 ＜y2.其中正确结论的个数为( B ) A． 1 个 B．2个 C． 3 个 D． 4 个
பைடு நூலகம்
8 ．如图 5 ，抛物线 y ＝－ x2 ＋ 2x ＋ m ＋ 1 交 x 轴于点 A(a,0) 和点 B(b,0) ，交 y 轴于点 C ，抛 物线的顶点为 D ． 下列四个结 论： ①当x＞0时，y＞0； ②若a＝－1，则b＝4；
5．已知二次函数y＝ ax2 ＋ bx＋ c( 其中 a＞ 0， b＞ 0，c＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧； ④方程ax2＋bx＝0一定有两个不相等的实数根． 以上说法正确的有( C ) A ． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
江西省2018届中考数学总复习第2部分专题突破专题九二次函数的综合课件
(4)若抛物线C10的顶点为N，是否存在 △MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求 出a的值；若不存在，请说明理由．
解 ： (1)∵ 抛 物 线 C1 ： y1 ＝ a(x － 1)2 ＋ k1(a≠0) 交x轴于点M(－2,0)与点A1(b1,0)，对称轴为直线x ＝1，
解：(1)∵抛物线C1的顶点为A(－1,4)， ∴设抛物线C1的解析式为y＝a(x＋1)2＋4. 把D(0,3)代入y＝a(x＋1)2＋4得3＝a＋4，
∴a＝－1.∴抛物线C1的解析式为y＝－(x＋1)2 ＋4，
即y＝－x2－2x＋3.
(2)联立可得yy＝ ＝－x＋x2m－，2x＋3， 整理得 x2＋3x＋m－3＝0， ∵直线 l1 与 C1 仅有唯一的交点，∴Δ＝9－4m ＋12＝0. ∴m＝241.
∴∠OCD＋∠ACD＝90°.
答图 1
∵ ∠ COD＋ ∠ OCD＝ 90°， ∴ ∠ COD＝ ∠
ACD．∵∠ODC＝∠CDA，∴△OCD∽△CAD．
∴CADD＝OCDD.∴CD2＝AD·OD，
即34a22＝－12a·－32a. ∴a1＝0(舍去)，a2＝23 3(舍去)，a3＝－23 3.
∴OA＝－2a＝34
点为D(0,3)．
(1)求C1的解析式；
(2)若直线l1：y＝x＋
m与C1仅有唯一的交
点，求m的值；
图3
(3)若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2， 平行于x轴的直线记作l2：y＝n.试结合图形回答： 当n为何值时，l2与C1和C2共有：①两个交点；② 三个交点；③四个交点；
(2021年整理)2018中考数学专题二次函数
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2018中考数专题二次函数(共40题）1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0,4）两点，直线AC：y=﹣x ﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式;（2）连接GB,EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标;（3）①在y轴上存在一点H,连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E,F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标;②在①的前提下,以点E为圆心，EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．(1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示)；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．3．如图，直线y=kx+b(k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4,0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．(1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x,y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d，求d 关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标；（3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．4．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时,M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值;若不能,请说明理由．5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B(5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC，且AD=5,CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究:在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0)表示，对于这样的抛物线:（1）当抛物线经过点(﹣2，0）和（﹣1，3)时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2,﹣3，…,﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2,…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n,如果这组抛物线中的某一条经过点D n,求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1,0），B（4,0)，C(0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1）求这个二次函数的解析式;（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由;（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴,y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3,若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1)．（1）求抛物线的解析式；（2)猜想△EDB的形状并加以证明；(3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC,垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍?若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．10．已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b,问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B(x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．11．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0),点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．(1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标;(3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标．12．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0)和点B（5，0)．（1)求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1,在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值;若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q,如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在,求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0,3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0）,抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式;（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3,0)，B(﹣2,3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；(2）设点M（1，m)，当MB+MD的值最小时，求m的值；（3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N,D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过A（﹣1,0）、B（4，0)、C(0，2）三点．（1)求该二次函数的解析式；（2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．16．如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1,0），D(﹣2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴,分别交直线AD、抛物线于点Q，P．（1）求抛物线的解析式;（2）是否存在点P,使∠APB=90°,若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD 以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？17．如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1)求的值；(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积；(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由．18．如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4）,D（﹣1,0）,点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2)有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P,交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4)秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1,0）,B（5，0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积;（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4,m）是该抛物线上的一点,在x轴，y轴上分别找点P，Q,使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2)，直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE：MF的值．21．如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0)、B（0，﹣2)两点，点C在y轴上，△ABC 为等边三角形,点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设运动时间为t秒(t＞0），过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G 在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式;（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D’的坐标;(3）如图2，在x轴上有一点M（2，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中,设矩形DEGF 与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0)，抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式;（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线,交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时,求点E的坐标；（3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由．23．如图1，点A坐标为(2,0）,以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点,且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时,如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在(2）的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时,m的取值．24．如图，抛物线y=ax2﹣2x+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B,C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8)，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2）如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P,将△EBP沿直线EP 折叠，使点B的对应点B’落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD,点M是直线CD上的动点,点N是平面内一点，当以点B，F,M,N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点M的坐标．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）,B（m,0),与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在(1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD,求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1,﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．26．如图,⊙M的圆心M（﹣1，2）,⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A．经过点A的一条直线l解析式为:y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2,0）和点C （﹣4，0）．（1)求抛物线的解析式；(2）求证：直线l是⊙M的切线；（3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E；PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小．若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，并经过B（4，4)和C（6，0）两点，点D的坐标为(4，0)，连接AD，BC，点E从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AD向点D运动，到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为t秒，过点E 作AB的垂线EF交直线AB于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．（1）求抛物线的解析式；（2）当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；(3）设点E从点A出发时，点E,F,G都与点A重合，点E在运动过程中，当△BCG的面积为4时，直接写出相应的t值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长．28．抛物线y=ax2+bx+c过A（2,3）,B（4，3），C（6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；(2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方,DE⊥AB交AC于点E，若满足=,求点D的坐标;（3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动,点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似,若存在,求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积;若不存在，请说明理由．29．如图,已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C,且A（2，0)，C(0，﹣4），直线l:y=﹣x﹣4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点,过点P作PE ⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1)试求该抛物线表达式;（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标；（3）如图(2），过点P作PH⊥y轴,垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？30．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0,3），∠BAC 的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;（2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标;（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．31．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x﹣2)2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F,如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD,PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．32．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为（4,t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．(1)当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；(2）点E是二次函数y=x2+bx(b＜0)的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合)，求OE•EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;(3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．33．在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C(4，﹣2)．（1）求抛物线的解析式；（2)如图,横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E,以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°,得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1,B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．34．已知,抛物线y=ax2+bx+3(a＜0)与x轴交于A(3,0）、B两点,与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方,且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标;（2）求证:直线DE是△ACD外接圆的切线；（3)在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=S△ACD,求点P的坐标；（4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．35．如图①，在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3,0)，点B的坐标为（4，0）,连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1)填空:b= ，c= ;（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,请求出运动时间t；若不存在,请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为(﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．36．如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动,连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；(3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF ∥PQ时，求点F的坐标；（4)设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问:是否存在t的值，使以B，Q,M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在,请说明理由．37．如图,直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，经过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为A,顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式;(2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B,C，Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由；（3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°?若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，抛物线C1：y1=ax2+2ax（a＞0)与x轴交于点A，顶点为点P．（1）直接写出抛物线C1的对称轴是，用含a的代数式表示顶点P的坐标；（2)把抛物线C1绕点M(m，0）旋转180°得到抛物线C2（其中m＞0）,抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．①当m=1时，求线段AB的长；②在①的条件下,是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系,并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．39．已知二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2（a＜0)图象的顶点G在直线AB上，其中A（﹣，0）、B（0，3)，对称轴与x轴交于点E．（1）求二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2的关系式；(2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积,求点P坐标；(3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当＜x≤时，抛物线y随x增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式;(2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．参考答案与试题解析（共40题）1．（2017•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4)两点,直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；(2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H,连接EH，HF,当点E运动到什么位置时,以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心,EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣4），B（0,4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴,∴,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4；(2）设直线AB的解析式为y=kx+n过点A,B，∴,∴,∴直线AB的解析式为y=2x+4，设E（m，2m+4）,∴G（m，﹣m2﹣2m+4），∵四边形GEOB是平行四边形，∴EG=OB=4，∴｜﹣m2﹣2m+4﹣2m﹣4｜=4，∴m=﹣2或m=2+2或m=2﹣2，∴G（﹣2,4）或（2+2，﹣12﹣12）或（2﹣2,﹣12+12）．（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y=2x+4，∴设E（a，2a+4），∵直线AC:y=﹣x﹣6，∴F(a，﹣a﹣6），设H（0,p）,∵以点A，E,F，H为顶点的四边形是矩形，∵直线AB的解析式为y=2x+4，直线AC：y=﹣x﹣6，∴AB⊥AC，∴EF为对角线,∴（﹣4+0）=(a+a），（﹣4+p）=(2a+4﹣a﹣6），∴a=﹣2,P=﹣1，∴E（﹣2，0）．H（0，﹣1）；②如图2，由①知,E（﹣2，0），H（0，﹣1），A（﹣4，﹣4),∴EH=，AE=2,设AE交⊙E于G，取EG的中点P，∴PE=，连接PC交⊙E于M,连接EM，∴EM=EH=，∴=，∵=，∴=,∵∠PEM=∠MEA，∴△PEM∽△MEA,∴,∴PM=AM，∴AM+CM的最小值=PC，设点P（p，2p+4），∵E(﹣2，0），∴PE2=（p+2）2+(2p+4)2=5（p+2）2,∵PE=，∴5(p+2）2=，∴p=﹣或p=﹣（由于E（﹣2，0），所以舍去），∴P(﹣,﹣1)，∵C(0，﹣6），∴PC==，即：AM+CM=．2．（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1)（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C,D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a,∴C（0，3a),∵y=a(x﹣1）(x﹣3)=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a,∴D（2，﹣a)；（2)在y=a(x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A(1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得,∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0）,∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0,3a）,D(2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a）2=4+16a2,BD2=（3﹣2)2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况,①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去)或a=1,此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2,即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去)或a=,此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．3．（2017•滨州）如图,直线y=kx+b（k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B(0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．【解答】解:（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；(2)如图1，过P作PH⊥AB于点H,过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA,∴==,设H（m，m+3）,则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1）,∵A(﹣4，0）,B（0，3）,∴OA=4,OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣()2+2×+1=,∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C(0，1）,∴C′（2，1),由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣)2+=，即CE+EF的最小值为．4．（2017•广安）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值;若不能，请说明理由．【解答】解:（1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴是直线x=1,∴﹣=1,解得b=2，∵抛物线过A（0,3），∴c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3,令y=0可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,∴B点坐标为(3，0）；(2）①由题意可知ON=3t，OM=2t，∵P在抛物线上，∴P（2t,﹣4t2+4t+3），∵四边形OMPN为矩形，∴ON=PM，∴3t=﹣4t2+4t+3，解得t=1或t=﹣（舍去),∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②∵A（0，3）,B（3，0）,∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时,OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ==，BQ==|2t﹣3｜，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB时,则有|2t﹣3|=3,解得t=（舍去）或t=;当OQ=BQ时，则有=|2t﹣3|，解得t=;综上可知当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．5．（2017•宜宾）如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1，0），B（5，0）两点．(1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x 轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3)在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由．。
江西省中考数学总复习 第2部分 专题突破 专题九 二次函数的综合课件.pptx
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(2) 联 立 两 抛 物 线 解 析 式 可 得
y＝x2＋ax， y＝－x2－2ax，
消去 y 整理可得 2x2＋3ax＝0，
解得 x1＝0，x2＝－23a.
当 x＝－32a 时，y＝43a2，∴C－32a，43a2.
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过 C 作 CD⊥x 轴于点 D，
如答图 1 所示，
(2)现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2： y2＝a2x2＋b2x＋c2，试求C2的解析式；
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(3)现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移 过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A，
B．(点A在B左边)
①在最初的状态下，至少要向下平移多少个 单位，点A，B之间的距离才不小于6个单位？
②在最初的状态下，若向下平移m(m＞0)个单 位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的 数量关系．
2
类型 一般探究问题
例1 如图1，在平面直角坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y ＝ a(x － 1)2 － 4a(a＞0)交x轴于A，B两点，点 A在点B的左边，其顶点为点 C，一条开口向下的抛物线经过 A，B，D三点，其顶点D在x轴 上方，且其纵坐标为3，连接 AC ， AD ， CD ， CD 交 x 轴 于 点
18
(3)①抛物线C2向下平移过程中，对称轴为x＝ － 1 ， 当 AB 之 间 的 距 离 为 6 时 ， 可 知 A( － 4,0) ， B(2,0)，
CD＝3－(－4a)＝2 4a2＋1.∴a＝－254＜0(舍)．故
a 的值为43或
13－3 4.
(4)a＝
15－3 6.
8
训练 1.(2017乐山节选)如图2，抛物线C1：y ＝x2＋ax与C2：y＝－x2＋bx相交于点O，C，C1 与 C2 分 别 交 x 轴 于 点 B ， A ， 且 B 为 线 段 AO 的 中 点．
2018中考数学专题二次函数
2018中考数专题二次函数(共40题)线于点G .(1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式;(2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标;(3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标;②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求(x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其(1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值；(3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2-6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物F ，H 为AM+CM 它 顶点为D .3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式;(2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标;(3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标.2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形.② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.(0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对称轴是直线X =15.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A (- 1, 0), B (5, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5, CD=8,将Rt A ACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点. 试探究：在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6 .我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx (a丰0)表示，对于这样的抛物线：(1 )当抛物线经过点(-2，0)和(-1，3)时，求抛物线的表达式；(2 )当抛物线的顶点在直线y=- 2x上时，求b的值；(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点人、A2、…，A n在直线y=- 2x上，横坐标依次为-1，- 2，- 3，…，-n (n为正整数，且n< 12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长.7 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A (- 1, 0),B (4, 0), C( 0,-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点卩，使厶POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△ PBC面积最大，求出此时P点坐标和厶PBC的最大面积.&如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3,若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E 的坐标分别为(3，0)，(0，1).(1)求抛物线的解析式；(2)猜想△ EDB的形状并加以证明；(3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.y 丄x+2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线y= -_x 2+bx+c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B (1) 求抛物线的函数表达式;(2 )点D 为直线AC 上方抛物线上一动点;①连接BC CD,设直线BD 交线段AC 于点E, △ CDE 的面积为 0, △ BCE 的面积为 9 , 求^ 的最大值;②过点D 作DF 丄AC,垂足为点F ,连接CD,是否存在点 D ,使得△ CDF 中的某个角恰好等①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程;③若二次函数的图象与 x 轴交于点A ( x i , 0) , B ( x 2, 点M ,以AB 为直径的半圆恰好过点 M ,二次函数的对称轴I与x 轴、直线BM 、直线AM 分 斗丄，求二次函数的表达式.②若c=- 〒b 2-2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切?0),且x i v X 2,与y 轴的正半轴交于 别交于点D 、E 、F ,且满足请说明理由.10 .已知二次函数 y= - x 2+bx+c+1,点Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ ，请写出点 12•抛物线 y=ax 2+bx+3 经过点 A (1, 0)和点 B (5, 0). (1) 求该抛物线所对应的函数解析式；(2 )该抛物线与直线 y 二x+3相交于C 、D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，E直线PM / y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N .① 连结PC PD ,如图1,在点P 运动过程中，△ PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求 出这个最大值；若不存在，说明理由；② 连结PB,过点C 作CQ 丄PM ,垂足为点 Q ,如图2,是否存在点 P,使得△ CNQ 与厶PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由.\>1iNC,点B 坐标为(6, 0),点C 坐标为(0, 6),点D 是抛物线的顶点，过点 D 作x 轴的垂线,垂足为E,连接BD.当/ FBA=/ BDE 时，求点 F 的坐标; (3) 若点M 是抛物线上的动点，过点 M 作MN // x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上,Q 的坐标. A 和点B ,与y 轴交于点点F 是抛物线上的动点, (2)13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a丰0)与y轴交与点C (0, 3)，与x轴交于A、B两点，点B坐标为(4, 0),抛物线的对称轴方程为x=1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S,点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△ MBN为直角三角形？若存在，求出t14•如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (- 3, 0)，B (- 2，3)，C ( 0, 3 )，其顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)设点M (1，m)，当MB+MD的值最小时，求m的值；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△ APC的面积的最大值；(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF// ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.15•如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c (0)的图象经过 A (- 1, 0 )、B (4, 0)、C (0, 2) 三占 - 八、、♦(1) 求该二次函数的解析式； (2) 点D 是该二次函数图象上的一点，且满足/ DBA=/ CAO (O 是坐标原点)，求点D 的坐标；(3)点P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC 、y 轴于点E 、16•如图，抛物线 y=/+bx+c 经过B (- 1 , 0), D (-2, 5)两点，与x 轴另一交点为 A , 点H 是线段AB 上一动点，过点 H 的直线PQ 丄x 轴，分别交直线 AD 、抛物线于点 Q , P . (1) 求抛物线的解析式;(2) 是否存在点P ,使/ APB=90 ,若存在，求出点 P 的横坐标，若不存在，说明理由; (3) 连接BQ , 一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到 Q ,再沿线 段QD 以每秒一：个单位的速度运动到 D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动 过程中用时t 最少?9,求Si -住的最大值.17. 如图1，抛物线C i: y=x2+ax与Q：y=- x2+bx相交于点0、C, C i与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段A0的中点.(1)求亘的值；b(2 )若0C丄AC,求厶0AC的面积；(3)抛物线C2的对称轴为I，顶点为皿，在(2)的条件下：①点P为抛物线C2对称轴I上一动点，当△ PAC的周长最小时，求点P的坐标;②如图2，点E在抛物线C2上点0与点M之间运动，四边形0BCE的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由18. 如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A (8, 0) , B ( 0, 4), D (- 1,0),点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC.(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式；(2)有一动点E从原点0出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PA PB,设点E运动的时间为t ( O V t V 4)秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得△ ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.19. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx- 5与x轴交于A (- 1, 0), B( 5,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B, C, D为顶点的三角形与△ ABC相似，求点D的坐标；(3)如图2, CE// x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC, CE分别相交于点F, G,试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；(4)若点K为抛物线的顶点，点M (4, m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P, Q,使四边形PQKM的周长最小，求出点P, Q的坐标.20. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a* 0)的图象的顶点坐标是(2, 1),并且经过点(4,2),直线ypx+1与抛物线交于B, D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C,圆C与直线m 交于对称轴右侧的点M (t, 1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式；(2 )证明：圆C与x轴相切；(3)过点B作BE X m,垂足为E,再过点D作DF丄m,垂足为F,求BE: MF的值.21 •如图1，抛物线y」-/+bx+c经过A (- , 0)、B ( 0,- 2)两点，点C在y轴上,△ ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒(t>0),过点D作DE丄AC于点E,以DE为边作矩形DEGF使点F若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.23 .如图1,点A坐标为(2, 0)，以OA为边在第一象限内作等边△ OAB,点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△ BCD,连接AD交BC于E.如图2,设BC 交抛物线的对称轴于点 F ,作直线CD,点M 是直线CD 上的动点，点N 是平面内一点，当以点 B , F , M , N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标.25 .抛物线y=x 3+bx+c 与x 轴交于A (1, 0) , B ( m , 0),与y 轴交于C.如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ,在对称轴左侧的抛物线上—& ACD,求点E 的坐标；(3) 如图2,设F (- 1, - 4), FG 丄y 于G ,在线段0G 上是否存在点 P ,使/ OBP=/ FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.26. 如图，O M 的圆心M (- 1, 2), O M 经过坐标原点 0,与y 轴交于点A .经过点A 的 一条直线l 解析式为：y=-二x+4与x 轴交于点B ,以M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点D( 2,x 轴交于点E ,第四象限的抛物线上有一点卩，将厶EBP 沿直线 EP 折叠，使点B 的对应点 B'落在抛物线的对称轴上，求点P 的坐标;(3) m=- 3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴;如图1,抛物线的对称轴与(2) (1) 若0)和点C (- 4, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线I是O M的切线；(3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线I垂直，垂足为E；PF// y轴，交直线I于点F, 是否存在这样的点卩，使厶PEF的面积最小.若存在，请求出此时点P的坐标及厶PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.27. 如图，抛物线y=ax"+bx+4交y轴于点A,并经过B (4, 4)和C (6, 0)两点，点D的坐标为(4, 0),连接AD, BC,点E从点A出发，以每秒甘勺个单位长度的速度沿线段AD 向点D运动，到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为t 秒，过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角厶EFG.(1)求抛物线的解析式；(2)当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；(3)设点E从点A出发时，点E, F, G都与点A重合，点E在运动过程中，当△ BCG的面(2)有一点E，使&AC28.抛物线y=ax2+bx+c过A (2, 3), B (4, 3) , C (6,- 5)三点.(2)如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE丄AB交AC于点E,若满足斗二一, 求点D的坐标；(3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线I丄AB,若点P在直线I上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q,使得以B P、Q为顶点的三角形与△ ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△ BPQ的面积；若不存在，请说明理由.29.如图，已知抛物线y=a/+—x+c与x轴交于A, B两点，与y轴交于丁C,且A (2 , 0),5C (0, - 4),直线I: y=-寺x-4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2^-x+c上的一动点，(1 )试求该抛物线表达式；(2)如图(1),过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图(2),过点P作PH丄y轴，垂足为H,连接AC.①求证：△ ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ ACD相似？30•如图，已知抛物线y=ax2-出ax-9a与坐标轴交于A, B, C三点，其中C ( 0, 3), / BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线I与射线AC, AB分别交于点M , N .(1 )直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴； (2)点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△ PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标; (3) 证明：当直线I 绕点D 旋转时， + 丄均为定值，并求出该定值.AM AN【操作】将图①中抛物线在 x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物 线剩余部分的图象组成的新图象记为G ,如图②•直接写出图象 G 对应的函数解析式.【探究】在图②中，过点 B (0, 1)作直线I 平行于x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为 点C, D, E , F ,如图③.求图象 G 在直线I 上方的部分对应的函数 y 随x 增大而增大时x 的取值范围.【应用】P 是图③中图象 G 上一点，其横坐标为 m ，连接PD, PE.直接写出厶PDE 的面积32 .如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC 的边0A 、0C 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为(4, t ) (t >0),二次函数y=x 2+bx (b v 0)的图象经过点 B ,顶点为点D . (1 )当t=12时，顶点D 到x 轴的距离等于 __________ ;(2 )点E 是二次函数y=x 2+bx ( b v 0 )的图象与x 轴的一个公共点(点 E 与点O 不重合)， 求OE?EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ,直线I 平行于x 轴，交二次函数y=x 2+bx ( b v 0)31•《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线一个交点为 A ，贝U a= _____ .y=a (x — 2) 2峙经过原点0,与x 轴的另圏① 圏② 图③的图象于点M、N，连接DM、DN,当厶DMN◎△ FOC时，求t的值.y/\OV1P 133.在平面直角坐标系中，直线y=-「x+1交y轴于点B,交x轴于点A,抛物线y=-・x2+bx+c4 2经过点B,与直线y=- x+1交于点C (4,- 2).4(1)求抛物线的解析式；(2)如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME// y轴交直线BC于点E,以ME为直径的圆交直线BC于另一点D,当点E在x轴上时，求△ DEM的周长.(3)将厶AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°得到△ A1O1B1，点A, O, B的对应点分别是点A1, O1, B1，若△ A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1, D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE丄.(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2) 求证：直线DE是厶ACD外接圆的切线；(3) 在直线AC上方的抛物线上找一点P,使ACD,求点P的坐标；2(4) 在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ ACD相似，直接写出点M的坐标.35.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=- +bx+c的图象与坐标轴交于A, B, C 三点，其中点A的坐标为(-3, 0)，点B的坐标为(4, 0)，连接AC, BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点0出发，在线段0B上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.(1)填空：b= _______ , c= _______ ;(2)在点P, Q运动过程中，△ APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ;若不存在，请说明理由；(4)如图②，点N的坐标为(-£, 0)，线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线36. 如图，已知直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于A, B两点，抛物线y=- /+bx+c经过A, B两点，点P在线段0A上，从点0出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒.个单位的速度匀速运动，连接PQ,设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式；(2)问：当t为何值时，△ APQ为直角三角形；(3)过点P作PE// y轴，交AB于点E,过点Q作QF// y轴，交抛物线于点F,连接EF,当EF// PQ时，求点F的坐标；(4)设抛物线顶点为M，连接BP, BM, MQ，问：是否存在t的值，使以B, Q, M为顶点的三角形与以O, B, P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说37. 如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B, C,经过B, C两点的抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)请问在抛物线上是否存在点Q,使得以点B, C, Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过S(0, 4)的动直线l交抛物线于M , N两点，试问抛物线上是否存在定点T,使得不过定点T的任意直线I都有/ MTN=90 ?若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明(1 )直接写出抛物线C1的对称轴是，用含a的代数式表示顶点P的坐标=ax2+2ax (a>0)与x轴交于点A,顶点为点P.(2 )把抛物线C1绕点M (m , 0)旋转180。
人教版数学2018年中考__二次函数难点突破_(共22张PPT)
2
ya x 3 4
抛物线 y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线 的对称轴与线段 y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
4 1
2b c b 3
2
6
6
c
14
的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥ 5
4
B．b≥1或b≤﹣1
C．b≥2
D．1≤b≤2
顶点：y 4x 3
4b 22 4 b2 1 0 b 5 4
如图，一段抛物线 y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于 两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋 转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点 P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_______.
开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 与坐标轴的交点
典例剖析
已知直线 y 3x 3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物
1
2
线 y x 3 4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数
3
有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
y 3x 3
1
二次函数难点突破
高级教师 李老师
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关于二次函数的研究
静态 ＆ 代数 ＆
动态 几何
中考风向标
核心考点 考纲要求 所占分值 命题趋势
函数性质的研究与应用 以B级、C级为主 20--25分左右 基础知识、基本技能 综合能力、学科素养
2018江西中考数学复习课件3.5二次函数及其图象 (江西)
（2）|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大.
2.b的作用：决定顶点的位置.
（1）a，b同号，对称轴在y轴左侧.
（2）a，b异号，对称轴在y轴右侧. （3）b＝0，对称轴为y轴.
3.c的作用：决定抛物线与y轴的交点位置.
（1）c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上.
（2）c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上.
知识体系图
二次函数的概念 平移 二次函数所描述的关系 用三种方法表示 解析法 图象法 列表法
开口方向
二次函数及其图象 二次函数的图象及性质 对称轴 顶点坐标
增减性
最值 与坐标轴的位置关系 利用二次函数的图象求 一元二次方程跟的近似值
二次函数与一元二次方程
3.5.1 二次函数的概念
定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二 次函数.
【答案】B
【例2】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于 点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这 两点），对称轴为直线x=1，下列结论： （ ） ①abc＞0 ③4ac-b2＜8a ⑤ b＞ c A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤ ②4a+2b+c＞0
【例1】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b
c 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 x
Байду номын сангаас
（ ）
【解析】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系， 根据二次函数图象的性质可以看出a＞0，b＜0，c＜0.所以一次函数y=ax+b图
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类型2
2018年初中中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf
专题五二次函数综合压轴题(不含分析类)1.（2018江苏南通，第27题,12分）已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)，极点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，极点M的坐标（用m的代数式表示）是；2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；3）若∠ABM＝45°时，求m的值．【分析】（1）(2，0)，(m1m22m4)；，241（2）m1；2（3）m215或295．2.（2018江苏泰州，第26题,14分）k平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比率函数y1(x＞0)的图象，点A′与点xA对于点O对称，一次函数y2mxn的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B(4，2)在函数y1，y2的图像上．①分别求函数y1，y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0建立的x的范围；（2）如图①，设函数y1，y2的图像订交于点，点的横坐标为3，△AA′B的面积为BB a16，求k的值；（3）设m＝1A作AD⊥x轴，与函数y的图像订交于点D，以AD为一，如图②，过点22ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P必定在函数y1的图像边向右边作正方形上．【分析】8 （1）①y 1， y 2x 2 ，② 04x（2）k 的值为6；ka k （3）设A (a ， k)，代入y )，则A ′(﹣a ，﹣得n，aa 22a1a k∴y 2x+，a2 2∴D (a ，ak)2k a∴AD ＝a ，a2ka2k a∴x Pa2kaa，代入y 2 得y P，即P (，)a k a 2a2将点P 横坐标代入y 1得纵坐标为，可见点P 必定在函数y 1的图像上．x 2（ （2018江苏无锡，第28题,）（ 已知；如图，一次函数y kx1的图象经过点A5，m ）（m>0）,与y 轴交于点B ，点（ 3C ，在线段 A B 上，且BC=2AC ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，若AC=CD ，（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一张口向下，以直线CD 为对称轴的抛物线经过点 A ，它的极点为P ，若过点P且垂直于AP 的直线与x 轴的交点为Q （45，0）求这条抛物线的函数表达式。
江西专版中考数学第14讲二次函数的应用精练本课件
下列说法正确的是( C ) A．水流运行轨迹满足函数 y＝－410 x2－x＋1 B．水流喷射的最远水平距离是 40 米 C．喷射出的水流与坡面 OA 之间的最大铅直 高度是 9.1 米 D．若将喷灌架向后移动 7 米，可以避开对这 棵石榴树的喷灌
4．(2021·沈阳)某超市购进一批单价为8元的 生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可 销售20件．经调查发现，这种生活用品的销 售单价每提高1元，其销售量相应减少4件， 那么将销售价定为__1_1__元时，才能使每天所 获销售利润最大．
②抛物线y＝ax2＋2ax－b的顶点坐标为(－1， －a－b)，∵点(－1，－a－b)关于点(0，k＋n2) 的对称点为(1，a＋b＋2k＋2n2)，∴抛物线yn 的顶点坐标An为(1，a＋b＋2k＋2n2)，同理： An＋1(1，a＋b＋2k＋2(n＋1)2)，∴AnAn＋1＝a ＋b＋2k＋2(n＋1)2－(a＋b＋2k＋2n2)＝4n＋2.
9．(2018·江西)小贤与小杰在探究某类二次函数 问题时，经历了如下过程： 求解体验： (1)已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点(－1，0)， 则b＝________，顶点坐标为________，该抛物 线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是 ______________.
抽象感悟： 我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关 于点M中心对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′ 为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”． (2)已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)的 衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求 m的取值范围．
8．(2021·南充)超市购进某种苹果，如果进价 增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千 克，同样数量的苹果只用200元． (1)求苹果的进价； (2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原 价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部 分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支 出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
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图Z5－1
专题五 二次函数的综合题
解： (3)△ AMN 为等腰三角形，可分如下三种情况： ①如图 (b)，当 MN＝ NA 时， 过点 N 作 ND⊥x 轴，垂足为 D. 在 Rt△ NDA 中， NA2＝ DA2＋ ND2，即 (2 2)2＝(m＋ 1)2 ＋ 12， 解得 m1＝ 7－1， m2＝－ 7－ 1(不合题意， 舍去)． ∴ A( 7 － 1， 0)． ∴抛物线 y＝－ a(x＋ 1)2＋ 1(a＞ 0)与 x 轴的左交点坐标为 (－ 1－ 7，0)．∴方程－a(x＋ 1)2＋1＝ 0 的解为 x1＝ 7－ 1，x2 ＝－ 1－ 7.
专题五 二次函数的综合题
1．含有变量系数的二次函数综合探究 例1 【2015· 江西】 如图 Z5－1， 已知二次函数 L1： y＝ax2－2ax ＋a＋3(a＞0)和二次函数 L2： y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)图象的顶点分 别为 M，N，与 y 轴分别交于点 E，F. (2)当 EF＝MN 时， 求 a 的值， 并判断四边形 ENFM 的形状(直 接写出，不必证明 )． 【点拨】 如何表示与求解平行于 x 轴、y 轴或坐标系中任意 两点间的距离 (EF，MN)?
专题五 二次函数的综合题
1．含有变量系数的二次函数综合探究 例1 【2015· 江西】 如图 Z5－1， 已知二次函数 L1： y＝ax2－2ax ＋a＋3(a＞0)和二次函数 L2： y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)图象的顶点分 别为 M，N，与 y 轴分别交于点 E，F. (1) 二 次 函 数 L1 ： y ＝ ax2 － 2ax ＋ a ＋ 3(a ＞ 0) 的 最 小 值 为 ________ ；当二次函数 L1，L2 的 y 值同时随着 x 的增大而减小时， 3 x 的取值范围是________ －1≤x≤1(或－1＜x＜1或－1≤x＜1或－1＜x≤1) ． 【点拨】 1.二次函数的解析式有哪几种形式？ 它们分别是怎样确定抛物线的开口方向、对称轴、 顶点坐标和增减性的？ 2．在图中，你能分别求出这两条抛物线的对称轴、 顶点坐标及与 y 轴的交点坐标吗？ 图Z5－1
数学背景(函数的解析式、最值及相关几何图形的形状、位置及
大小)发生变化，进而不断酝酿与生成新的数学问题、探究点． 如2017年22题、2016年23题、2015年23题等．
专题五 二次函数的综合题
类型1 二次函数图象变换相关问题「17年22题 15年23题」
【解题方法】 以抛物线为背景，借助变量系数的变化或图象的 变换操作，观察与发现二次函数图象(开口方向、图象与坐标轴 交点坐标、对称轴、距离等)之间的不变量与变量，进而探究相 关图形的位置关系及数量关系．
2018年中考数学江西专版复习课件专题突破
专题五 二次函数的综合题
专题五 二次函数的综合题
近几年常以二次函数解析式中的变量系数的变化或图形中某些
数学元素(点、线、形等)的运动为出发点，酝酿与探究函数图
象的变与不变或相关几何图形的形状、位置、大小的变化．如 函数图象中的动点与其他图形位置中的定点(可能是两个，也可 能是三个等)相结合分类探究特殊的三角形、四边形的形状、位 置及大小(面积)；或对函数图象进行旋转、翻折与平移等，使
专题五 二次函数的综合题
解题思路
考向探究
专题五 二次函数的综合题
|针对训练|
1． 【2015· 江西样卷三】已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象经过 A(0，3)，B(4，0)两点． (1)用仅含字母 a 的式子表示这个二次函数的解析式．
图Z5－1
专题五 二次函数的综合题
解：(2)如图 (a)，过点 M 作 MB⊥ x 轴，垂足为 B，过点 N 作 NC⊥ MB，垂足为 C. ∵ y＝ ax2－2ax＋a＋3＝a(x－1)2＋3， ∴点 M 的坐标为 (1，3)，MB＝ 3，OB＝ 1. 又∵ y＝－a(x＋ 1)2＋1(a＞ 0)， ∴点 N 的坐标为 (－ 1，1)．在 Rt△MNC 中，MC＝ 2， NC＝2， ∴MN＝ MC2＋NC2＝ 22＋22＝2 2. ∵当 x＝ 0 时， yE＝(0－1)2a＋3＝a＋3， yF＝－ (0＋1)2a＋1＝ 1－ a， ∴ E，F 两点的坐标分别为 (0， a＋3)， (0， 1－ a)， ∴ EF＝ a＋3－ (1－ a)＝2a＋ 2. ∵ EF＝MN，∴2a＋2＝ 2 2，即 a＝ 2－ 1. 四边形 ENFM 为矩形．
专题五 二次函数的综合题
1．含有变量系数的二次函数综合探究 例1 【2015· 江西】 如图 Z5－1， 已知二次函数 L1： y＝ax2－2ax ＋a＋3(a＞0)和二次函数 L2： y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)图象的顶点分 别为 M，N，与 y 轴分别交于点 E，F. (3)若二次函数 L2 的图象与 x 轴的右交点为 A(m， 0)， 当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0 的解． 【点拨】 1.已知二次函数 L2 的图象与 x 轴的右交点为 A(m， 0)，如何表示△AMN 三边的长度？ 2．△AMN 为等腰三角形时，应分几种情况考虑？又应如何 构建方程求解 m 的值？来自专题五 二次函数的综合题
②如图 (c)，当 MA＝NA 时，过点 M 作 MG⊥ x 轴，垂足为 G， 则有 OG＝ 1， MG＝ 3，GA＝|m－ 1|. ∴在 Rt△MGA 中，MA2＝MG2＋ GA2， 即 MA2＝ 32＋ (m－1)2.又∵ NA2＝ (m＋ 1)2＋ 12， ∴ (m＋ 1)2＋12＝32＋(m－ 1)2，解得 m＝2. ∴ A(2， 0)．∴抛物线 y＝－ a(x＋ 1)2＋ 1(a＞ 0)与 x 轴的左交点坐标为 (－ 4， 0)． ∴方程－ a(x＋ 1)2＋ 1＝ 0 的解为 x1＝2，x2＝－ 4. ③当 MN＝MA 时， 32＋(m－1)2＝(2 2)2， ∵方程无实数解，∴不符合题意． 综上所述，当△AMN 为等腰三角形时，方程－a(x＋ 1)2＋ 1 ＝ 0 的解为 x1＝ 7－1， x2＝－ 1－ 7或 x1＝2， x2＝－4.