配套K12湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定(2)学
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明(2)学案(无答案)(
5.3.2命题、定理、证明（２）【教学内容】教材P20-21 5.3.2命题、定理、证明【教学目标】1、理解什么是定理和证明；2、能做到有理有据的推理证明，填写证明的关键步骤和理由；3、感受数学语言的严谨性，培养学生良好的思维习惯及语言表达能力和归纳能力。
【学习重点】理解证明过程要步步有据。
【学习难点】如何做到学会分析，证明过程步步有据。
【教法学法】教法：讲解练习引导归纳学法：合作交流展示【教学准备】三角板课件【教学过程】一、自主明标（学生独立思考，6号展示互评）（一）复习引入：指出下列命题的题设和结论，并判断其是真命题，还是假命题。
若是假命题，举出一个反例。
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）同位角相等。
（4）内错角相等，两直线平行。
（5）等角的补角相等。
（6）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。
（二）明标预习1.板书目标：定理概念、命题证明2.预习课本P21-22面，思考问题：（1）什么叫定理？举例。
（2）如何证明一个命题的真假？二、互动达标（一）探究一、定理概念：1.有些命题这样的真命题叫做定理。
2.指出上面的命题哪些是定理？（6号回答）定理可作为判断其他命题真假的依据。
3.定理举例：（5号抢答）（二）探究二、命题的证明1、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
问题1：下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明。
（3/4号根据问题回答）（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：，结论：。
（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知直线b ∥c，a ⊥b。
求证a ⊥c。
（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：2、小结：通过上面的练习，可以得到证明真命题的一般步骤:（1）根据题意，作出图形；（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。
【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.1平行线教案
第五章 5.2.1平行线知识1：平行线1. 平行的定义:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图,AB与CD平行,记作AB∥CD,读作AB平行于CD.生活中平行线的形象是很常见的.比如,两平行的铁轨、黑板平面相对的两边、数学本子中平行的格子线、立方体相对的棱长……平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)“不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行.2. 两直线的位置关系同一平面内两条直线只有两种位置关系:平行或者相交.判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来判断:(1)有且只有一个公共点,则两直线相交;(2)无公共点,则两直线平行;(3)有两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线).注意：理解平行线的定义要注意两点:(1)在同一平面内;(2)不相交.特别要注意:互相平行的两条直线没有公共点,但没有公共点的两条直线不一定平行;通常所说的线段与线段平行、射线与射线平行指的是它们所在的直线平行.知识点2:平行公理及其推论1．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.2．推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.知识点3:平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一,方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上);二“靠”(用直尺紧靠在三角板的另一边);三“移”(沿直尺移动三角板,直到落在已知直线上的三角板的一边经过已知点);四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).如图.考点1:相交与平行的综合应用【例1】在同一平面内有三条直线,它们之间的位置关系共有几种情形?试画图说明.解:共有4种情形,如图所示.点拨：由平行线的概念可知,在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,也就是说:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交.考点2:利用定义和公理的推论证明平行【例2】已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是什么?请说明理由.解:a∥d.理由:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.∵c∥d,∴a∥d.点拨：由a∥b,b∥c,可知直线a、c都平行于直线b,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可知a∥c;又由c∥d,可得a∥d.。
【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定教案
第五章 5.2.2平行线的判定知识点1:同位角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.注意:(1)“同位角相等→两直线平行”,这个顺序不能乱;(2)“同位角相等,两直线平行”通过两个角的相等推导出两直线的位置关系(平行),建立起角度大小关系与两直线位置关系之间的联系.知识点2:内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说:内错角相等,两直线平行.知识点3:同旁内角互补,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说:同旁内角互补,两直线平行.考点1:道路拐弯中的角度问题【例1】一学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )A.先向左拐30°,再向右拐30°B.先向右拐50°,再向左拐30°C.先向左拐50°,再向右拐130°D.先向右拐50°,再向左拐130°答案:A点拨：逐一画图分析,如分析选项A,如图,学员沿D→C驾驶汽车,先向左拐30°,即∠1=30°,至C→A行驶,然后向右拐30°,即∠2=30°,因为∠1=∠2,且∠1与∠2是同位角,所以DC∥AB,且A→B与D→C方向相同.故A正确,同理可分析B、C、D均不正确.考点2:平行线判定的综合应用【例2】如图,已知直线a、b、c、d、e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?请说明理由.解:平行.理由:∵∠1=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等,两直线平行),∵∠3+∠4=180°(已知),∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).∴a∥c.点拨：由∠1=∠2可得a∥b,由∠3+∠4=180°可得b∥c,所以a∥c.考点3:角平分线与平行的综合应用【例3】如图所示,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∠1=∠2,那么直线AB与CD的位置关系如何?并说明理由.解:AB∥CD.理由:∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠1.∵CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠2.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.点拨：根据两条角平分线及∠1=∠2可推得∠ABC=∠BCD,它们是直线AB、CD被BC所截而得的内错角,所以AB∥CD.。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线复习与小结学案(无答案)新人教版(2021年整
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线复习与小结学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线复习与小结学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第五章相交线与平行线复习【教学内容】第五章相交线与平行线 【教学目标】1。
使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能利用平移设计图案.2. 通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
【教学重点】重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
【教学难点】难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.本章相交线与平行线中学习了哪些主要问题. 【教法学法】教法；引导观察，归纳总结. 学法：小组讨论,交流展示。
【教学准备】 多媒体、PPT 【教学过程】一．复习引入1. 归纳总结，完善认识4132b a321同位角、内错角、同旁内角点到直线的距离垂线段及性质垂线及性质邻补角、对顶角及性质平移的两个特征平行公理、三个性质一个结论、三个判定方法平移性质判定两条直线被第三条直线所截两条直线相交平行线相交线第五章2.如图,（1）若∠AOC=70°，则∠BOD= ，∠BOC= 。
(2）∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（）3。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定(2)学案(无答案)新人
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平行线的判定（2）【学习内容】：教材P14 平行线的判定（2）【学习目标】:1.使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法。
2.了解简单的逻辑推理过程.【学习重点】：判定两条直线平行方法的应用。
【学习难点】:简单的逻辑推理过程.【教法学法】：教法：引导探究归纳总结学法：观察思考合作交流展示【学习准备】:多媒体、课件【学习过程】:一．复习引入自主探究：解答下列问题1。
如图，有以下四个条件:如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2,③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有( )A1 B2 C3 D42。
如图：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，则AB CD，理论依据：3.如图所示，∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AD. AC与BD平行吗？为什么？4。
如图所示,已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．二．互动导学：（一）自主预习预习14面。
1.例题中问题你能解决吗？2.你还能用其它方法解决吗?（二）合作探究探究1:灵活选用判定方法判定平行典例讲解例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？分析：垂直与直角总联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线课件1
D.不能确定
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第六页，共十八页。
3.如图，用直尺(zhíchǐ)和三角尺作直线AB，CD，从图中可 知，直线AB与直线CD的位置关系为_____.
平行(píngxíng)
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知识点一 平行线及其画法
【示范(shìfàn)题1】根据下列要求画图.(1)如图(1)所示，过 点A画MN∥BC. (2)如图(2)所示，过点C画CE∥DA，交AB于点E，过点C画 CF∥DB，与AB的延长线交于点F.
(1)不相交的两条直线是平行线. ( ×) (2)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD. ( )× (3)若a∥b，b∥c，则a与c不相交. ( )
√
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2.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( ) C
A.相交或垂直
B.垂直或平行(píngxíng)
C.平行或相交
5.2 平行线及其判定(pàndìng) 5.2.1 平 行 线
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【基础梳理】
1.平行线的定义及表示：
(1)定义：在同__一__(_tó_ng_yī_)_平内面，_不_相__交__(_xi的āngj两iāo)条直线.
(2)表示：平行(píngxíng)用∥“___”符号表示，读作“平_行__于____”.
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【微点拨】
平行线的画法四字诀
一“落”：三角板的一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边；
三“移”：沿直尺移动三角板，直至(zhízhì)落在已知直线 上的三角板的一边经过已知点；
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定(1)学案(新版)新人教版
5.2.2 平行线的判定（1）【学习内容】教材P12-13 平行线的判定（1）【学习目标】1.掌握直线平行的判定方法;2.经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法.【学习重点】探索直线平行的判定方法.【学习难点】转化的数学思想方法.【教法学法】教法：引导观察、探究归纳.学法：观察、互动、合作、展示.【学习准备】多媒体、课件、三角板、精选练习题.【学习过程】一．复习引入1.两条直线被第三条直线所截，举例说明同位角、内错角、同旁内角的概念.2.平行线的定义是什么？3.平行公理及其推论.二．互动导学：（一）自主预习仔细阅读并思考课本12-13页，回答下列问题：1.平行线三个判定的几何语言，如图：判定1：∵∠3＝∠2（已知）∴a∥b（）判定2：∵∠1＝∠2（已知）∴a∥b（）判定3：∵∠4+∠2=180o（已知）∴a∥b（）（二）合作探究探究一由平行线的画法思考、归纳平行线的判定公理活动一请经过直线a外一点P画直线a的平行线。
你是怎么画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？问题1 三角板是为画∠PHF 与∠BGF,这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法?平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
结合图形用符号语言表示为：∵∠1＝∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两条直线平行） 活动二 简单应用.木工师傅用角尺画平行线过程中,角尺画平行线的道理？因为∠DCB 与∠FEB 是直线CD 、EF 被AB 所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB ，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD ∥EF 。
探究二 由平行线的判定公理推导平行线的判定方法2、3问题2 两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?即若上图中∠2=∠3，那么a∥b 吗？为什么？因为∠2=∠3,而∠1=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,因此a∥b.类比平行线的判定方法1，推导归纳平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案新人教版(2021年整理)
山东省德州市武城县四女寺镇七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教案新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省德州市武城县四女寺镇七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教案新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5 ． 2．1 平行线［教学目标]1．理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容;3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．［教学重点与难点]1．教学重点:平行线的概念与平行公理；2．教学难点:对平行公理的理解．［教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行,记作a∥b．（画出图形)2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交;（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内"(举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落"（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画"（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a,c∥a,那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图,直线a,b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对,内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是( ）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定5．下列命题:（1)长方形的对边所在的直线平行;（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ )A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1,那么∠1 ∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．［补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的,试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》5.2《平行线及其判定》PPT课件
①直尺 ②三角板 ③量角器能画已知直线AB的平行
线？能画多少条？
推平行线法 可以画无数条 A
B
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
// //
// //
a b （平行线的传递性） c
推论：如果两条直线都平行于第三条直 线,那么这两条直线也互相平行.
如果a//c, b//c; 那么a//b
（1）、在截线的同旁
D B
被截线
（2）、在被截两直线的同方向 截线
两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角
（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三
条直线的同旁）叫做同位角。
内错角的定义
具有∠2与∠7这样位置关系的角
称为内错角.
C
3
截线
E
1
对比同位角, 你能说出内错 7
角的特征吗?
5
D
4
（（12））、、在在截被线截的两两直旁线之间（A之内）8 F
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .2.1 直线平行的条件(1)
一、学习目标 1、学会辨别同位角、内错角、同旁内角； 2、掌握“同位角相等，两直线平行”的条件，并 能解决一些实际问题；
配套K12湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质(2)学
5.3.1 平行线的性质（2）【学习内容】教材P19-20【学习目标】1. 熟练掌握平行线的三条性质，并会正确地运用性质进行解答与证明2. 会区分平行线的判定与性质，能综合运用判定与性质解题【学习重点】熟练地运用性质进行解答与证明【学习难点】正确的运用判定与性质解题【教法学法】教法；引导观察探究归纳学法；观察互动合作展示【学习准备】课件多媒体【学习过程】一复习引入1.如图若AB∥CD ，则∠B= ∠______∠A=∠_____ ∠B+∠______=180°2.如图，直线a ∥ b ,∠1=54°则∠2= ___，∠3= __ ，∠4=____3.如图，直线a∥ b∥ c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=36°，则∠2等于_____二．互动导学：合作探究探究1 教材P19 例1例1 如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，则梯形另外两个底角分别是多少度？思考下列问题（1）梯形的上，下底有什么位置关系？（2）∠A与哪个角互补？∠B呢？为什么？（3）如何写出解答过程？练习如图，直线、被直线所截，∥ ,则∠2=____探究2 平行线的判定与性质综合运用2.如图∠A=100°∠ABC=80°（1）AD与BC有什么位置关系？（2）若∠2=40°,∠1=78°求∠ADC与∠C度数.练习4. P20 第2题（三）归纳小结1. 平行线的性质运用2. 平行线的判定与性质综合运用三．达标检测（一）当堂检测1.两条直线被第三条直线所截，总有( )A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上都不对2.如图，下列说法正确的是( )A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠3=∠4C.若∠1=∠2，则AB∥CDD.若∠1=∠2，则AD∥BC3.如图，能使AB∥CD的条件是( )A.∠1=∠BB.∠3=∠AC.∠1+∠2+∠B=180°D.∠1=∠A4.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于_____5.根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE∥BC （）∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC （）∴______＝______∴DB∥EF（）∴∠1＝∠2（）（二）拓展练习1.如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于( )A.40°B.50°C.60°D.不能确定2..如图把矩形沿对折后使两部分重合，若，则= ( )A.110°B.115°C.120°D.130°3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G, ∠1＝∠2,试问ED∥BC吗？说说你的理由。
七年级数学下册第5章相交线与平行先5.2.1 平行线(图文详解)
A
B
C
D
E
F
∵ AB//EF, CD//EF (已知）
பைடு நூலகம்
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
七年级数学第5章相交线与平行线
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
七年级数学第5章相交线与平行线
做一做
D
C
一个长方体如图，和 AA′平行的棱有多少 A
B
条？和AB平行的棱有 多少条？请用符号把
D′
C ′
它们表示出来。
A′
B′
和AA′平行的棱有3条：
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
七年级数学第5章相交线与平行线
如果a⊥c, a⊥b;
a
那么b//c
七年级数学第5章相交线与平行线
做一做
下列说法正确的是（ C ）
A、在同一平面内，不相交的两条射线是 平行线；
B、在同一平面内，不相交的两条线段是 平行线；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系 不相交就平行；
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明(1)学案(无答案)
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5。
3.2命题、定理、证明（1）【学习内容】教材P20—22 5。
3。
2命题、定理、证明【学习目标】1、理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，能把命题改写为“如果……，那么……”的形式，能判断一个命题的真假；2、通过探究过程的学习，培养学生的语言表达能力和归纳能力；并能感受数学语言的严谨性和数学学习的快乐，培养学生良好的思维习惯.【学习重点】准确找出命题的题设与结论，判断命题的真假.【学习难点】找出题设和结论不明显命题的题设与结论。
【教法学法】教法:展示观察引导归纳学法：观察思考判断合作交流展示【学习准备】三角板、多媒体、课件【学习过程】：一．自主明标（学生先独立完成，小组对抗演板展示)（一）复习引入（王明杰）1。
平行线的判定方法有哪些?分别是什么？2。
平行线的性质有哪些？分别是什么？（二)明标预习1。
板书目标：命题概念、改写命题、真假命题2.认真阅读课本20至21页，完成下面的学习内容。
(1）什么叫命题？命题由哪些部分组成？请举例说明。
(2）什么叫真命题？什么叫假命题?请各举一例。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第五章 相交线与平行线复习与小结学案(无答案)(新版)新人教版
第五章相交线与平行线复习【教学内容】第五章相交线与平行线 【教学目标】1. 使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.2. 通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 【教学重点】重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
【教学难点】难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
本章相交线与平行线中学习了哪些主要问题. 【教法学法】教法；引导观察，归纳总结. 学法：小组讨论，交流展示. 【教学准备】 多媒体、PPT 【教学过程】 一．复习引入1. 归纳总结，完善认识2.如图，（1）若∠AOC=70°，则∠BOD= ,∠BOC= .（2）∵AB ⊥CD （已知） ∴∠BOC=90°（ ）3.∵a ∥b,a ∥c （已知） ∴b ∥c （ ）4.如图，（1）∵∠D=∠DCF （已知） ∴_____//___（ ）4132b a321同位角、内错角、同旁内角点到直线的距离垂线段及性质垂线及性质邻补角、对顶角及性质平移的两个特征平行公理、三个性质一个结论、三个判定方法平移性质判定两条直线被第三条直线所截两条直线相交平行线相交线第五章（2）∵BE//DC （已知）∴ + =180°（ ）O DCBA（第2题） （第4题）5.“内错角相等”题设是 ，结论是 ，它是 命题.6. 移动后的新图形与移动前的旧图形______和_____相同；新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段_____且_______. 二．互动导学（一）探究平行线的判定如图，已知∠A=∠C ，∠1与∠2互补，试说明：AB ∥CD ．（二）探究平行线的性质如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系？为什么？（三）探究平行线的判定与性质的综合运用 典型例题如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.变式训练：如图，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠.（三）归纳小结ABCDEFG1231.你学到了什么？2. 你还有什么困惑？ 三．达标拓展 （一）当堂检测1.如图，有以下四个条件：如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有（）A1 B2 C3 D42.如图：已知BC 平分∠ACD ，且∠1=∠2，则AB CD ，理论依据：3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A 到BC 的距离等于_______，点B 到AC 的距离等于______.4.如图，已知∠ADC=∠ABC，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠AB C ，且∠1=∠2，试说明AB ∥DC 的理由．（二）拓展练习4321AEC DBDAPC BO FE DCBA图1 图2 图31. 如图1，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°2. 如图2，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( )A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A 3.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；ABC③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 如图4，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________.AECDOB图6 图76.如图7所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站，做出图形，说明理由:________ _____.7.如图8所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.8. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.9. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数10.（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． （1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数．四．作业布置（用小四宋体，标题小四宋体加粗）。
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2.1平行线教案新版新人教版
5.2.1 平行线课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.2.过程与方法：经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.3.情感、态度、价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.重点、难点：教学重点：探索和掌握平行公理及其推论.教学难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.教学准备：PPT课件和微课等.教学过程一、创设情景、引入新课1.在同一平面内，两条直线会有什么位置关系?2.相交的两条直线有什么特殊的位置关系?3.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?二、自主学习、合作探究1.如果两条直线不相交，你能想象出是什么样子吗？【设计意图：平行线是很抽象的图形之一，让学生想象一下，加强学生空间想象能力的培养.】2.平行定义：同一平面内，___________________ 的两条直线叫做平行线。
直线a与b是平行线,记作a_____b。
3.在同一平面内，两条直线只有_____种位置关系：________或_______。
4.你还能举出其他一些平行的例子吗？【设计意图：强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线.教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.】三、释疑解难、精讲点拨1.用直线和三角尺画平行线.（1）画直线a的平行线。
（2）若Ｐ直线ＡＢ上，过点P作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？（3）过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？【设计意图：画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。
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平行线的判定（2）
【学习内容】：教材P14 平行线的判定（2）
【学习目标】：
1.使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法.
2.了解简单的逻辑推理过程.
【学习重点】：判定两条直线平行方法的应用.
【学习难点】：简单的逻辑推理过程.
【教法学法】：教法：引导探究归纳总结
学法：观察思考合作交流展示
【学习准备】：多媒体、课件
【学习过程】：
一．复习引入
自主探究：解答下列问题
1.如图，有以下四个条件：如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，
④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A1 B2 C3 D4
2.如图：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，则AB CD，理论依据：
3.如图所示，∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AD. AC与BD平行吗？为什么？
4.如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．
二．互动导学：
（一）自主预习
预习14面.
1.例题中问题你能解决吗？
2.你还能用其它方法解决吗？
（二）合作探究
探究1：灵活选用判定方法判定平行
典例讲解
例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?
分析：垂直与直角总联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
推理过程如下：
解：∵b⊥a,c⊥a,
∴∠1=∠2=90°,
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
思考：你还能利用其他方法说明b∥c吗?
例2 如图，∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°，
(1)求∠2的度数
(2)FC与AD平行吗？为什么？
探究2 根据平行线的判定方法，添加合适条件
例3 如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？
请你写出三种方案，并说明理由
练习：1.如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？
AB与CD呢？为什么？
2.如图，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？
3.如图：∠1=∠4，∠2=∠4，∠1+∠3=180°，找出互相平行的直线，并说明理由．
（三）归纳小结
1.灵活选用判定方法判定平行.
2．根据平行线的判定方法，添加合适条件.
三．达标拓展
（一）当堂检测（5分钟对抗检测评比）
1.如图，不能推出a∥b的条件是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°
2.如图，∠1=80°，∠2=∠3，∠3=100°，则DE与BF的关系是______．
3.如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．
4.如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？
5.如图，已知∠ADC=∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，试说明AB∥DC的理由．
（二）拓展练习
1.如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．
求证：AB∥CD；
2．（2014•槐荫区二模）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
3.2．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．。