2021年四川省内江市中考数学押题试卷及答案解析

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2021年四川省内江市中考数学全日制冲刺试卷(A卷)(9)(附详解)

2021年四川省内江市中考数学全日制冲刺试卷（A卷）（9）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−34的倒数是()A. 43B. 34C. −34D. −432.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为()A. 18×108B. 1.8×108C. 1.8×109D. 0.18×10103.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. −2(a−b)=−2a−2bC. 2x2+3x2=5x4D. (−12)−2=44.如图，直线AB//CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.代数式√3−x+1x−1中x的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.6.若yx =34，则x+yx的值为()A. 1B. 47C. 54D. 747.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.关于2，6，1，10，6这组数据，下列说法正确的是()A. 这组数据的众数是6B. 这组数据的中位数是1C. 这组数据的平均数是6D. 这组数据的方差是109. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. {x +4y =15004x +y =8000 B. {x +4y =15006x +y =8000 C. {x +y =15004x +6y =8000D. {x +y =15006x +4y =800010. 若2a −3b =−1，则代数式4a 2−6ab +3b 的值为( )A. −1B. 1C. 2D. 311. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，B 、C 、E 三点在同一直线上，点D 在CG 上.BC =1，CE =3，连接AF ，H 是AF 的中点，连接CH ，那么CH 的长是( )A. √5B. 2√5C. 3√22D. 4√212. 如图，每个图案都由若干个“⋅”组成，其中第①个图案中有7个“⋅”，第②个图案中有13个“⋅”，…，则第⑨个图案中“⋅”的个数为( )A. 87B. 91C. 103D. 111二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 分解因式：x 3−9x =______． 14. 若代数式√x−1x有意义，则x 的取值范围是______．15. 已知m ，n 是方程x 2+2x −5=0的两个实数根，则m 2−mn +3m +n =______． 16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =10，AD =6，E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）)−1−√6÷√3−2cos60°．17.计算：|−√2|+(1218.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．(1)求证：△AED≌△EBC．(2)当AB=6时，求CD的长．19.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了______名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为______；(2)补全图①中的条形统计图；(3)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．20.小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？21.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(−34)×(−43)=1， ∴−34的倒数是−43．故选：D ．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．对于较大数n 为原整数位减1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C ．3.【答案】D【解析】解：A 、a 2⋅a 3=a 5，故A 不符合题意； B 、−2(a −b)=−2a +2b ，故B 不符合题意； C 、2x 2+3x 2=5x 2，故C 不符合题意； D 、(−12)−2=4，故D 符合题意；故选：D ．利用去括号的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，整式的加减，解答的关键对相应的运算法则的掌握．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°−∠B−∠1=90°，故选：C．根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．5.【答案】A【解析】【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．【解答】解：由题意，得3−x≥0且x−1≠0，解得x≤3且x≠1，在数轴上表示如图，故选：A．6.【答案】D【解析】解：∵yx =34，∴x+yx =4+34=74．故选：D．根据合分比性质求解．本题考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质等．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差，平均数，中位数和众数，关键是根据方差，平均数，中位数和众数的定义解答．先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15(1+2+6+6+10)=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(6−5)2+(10−5)2]=10.4．故选A ．9.【答案】D【解析】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x +y =1500；根据共安置8000人，得方程6x +4y =8000．列方程组为：{x +y =15006x +4y =8000．故选：D ．等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．10.【答案】B【解析】解：已知2a −3b =−1， 4a 2−6ab +3b ， =2a(2a −3b)+3b ， =−2a +3b ， =−(2a −3b)， =1，故选：B ．将代数式4a 2−6ab +3b 变形后，整体代入可得结论．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】A【解析】解：连接AC 、CF ，如图， ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =√2BC =√2，CF =√2CE =3√2，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=√(√2)2+(3√2)2=2√5，∵H是AF的中点，∴CH=1AF=√5．2故选：A．连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2，CF=3√2，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2√5，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线．12.【答案】D【解析】解：∵第①个图案的点数=2×3+1=7；第②个图案的点数=3×4+1=13；第③个图案的点数=4×5+1=21；第④个图案的点数=5×6+1=31；∴第⑨个图案的点数=10×11+1=111，故选：D．分别罗列前四个图案中的点数，找出规律，第n个图案的点数为(n+1)(n+2)+1，从而得出答案．本题考查了探索规律，找出第n个图案的点数为(n+1)(n+2)+1是解题的关键．13.【答案】x(x+3)(x−3)【解析】解：原式=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)，故答案为：x(x+3)(x−3)．根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．14.【答案】x≥1【解析】解：由题意得，x−1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15.【答案】8【解析】【分析】=−2，m⋅n=−5，直接求出m、n即可解题．此题主要考查了一元二根据m+n=−ba次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，∴mn=−5，m+n=−2，∵m2+2m−5=0∴m2=5−2mm2−mn+3m+n=(5−2m)−(−5)+3m+n=10+m+n=10−2=8故答案为8．16.【答案】103【解析】【分析】本题考查了翻折问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，所以AF=8，BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中利用勾股定理列式求出x的值即可求解．【解答】解：设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，由勾股定理得AF=8，∴BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(6−x)2+22=x2，，解得x=103．故答案为10317.【答案】解：原式=√2+2−√6÷3−2×12=√2+2−√2−1=1．【解析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，然后把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】(1)证明：∵AD//EC，∴∠A=∠BEC，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AED=∠B，∴△AED≌△EBC．(2)解：∵△AED≌△EBC，∴AD=EC，∵AD//EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD=AE，∵AB=6，∴CD=12AB=3．【解析】(1)利用ASA即可证明；(2)首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD=AE=12AB即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】(1)200，25%；(2)“体育”类节目的人数为200−(50+35+45)=70人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=212=16．【解析】解：(1)本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人，图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50200×100%=25%，故答案为：200、25%；(2)见答案；(3)见答案．(1)用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；(2)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：在Rt △ABD 中，∵∠BDA =90°，∠BAD =30°，AD =42m ，∴BD =ADtan30°=42×√33=14√3(m)．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°，∴CD =ADtan60°=42×√3=42√3(m)．∴BC =BD +CD =14√3+42√3=56√3(m)．答：这栋楼的高度为56√3m.【解析】求这栋楼的高度，即BC 的长度，根据BC =BD +DC ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中分别求出BD ，CD 即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．21.【答案】解：(1)设甲每个商品的进货单价是x 元，每个乙商品的进货单价是y 元．根据题意得：{x −y =2020x =25y，解得：{x =100y =80，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；(2)设甲进货x 件，乙进货(100−x)件．根据题意得：{100x +80(100−x)≤9000100x(1+10%)+80(100−x)(1+25%)≥10480，解得：48≤x ≤50．又∵x 是正整数，则x 的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；(3)销售的利润w =100×10%x +80(100−x)×25%，即w =2000−10x ，则当x 取得最小值48时，w 取得最大值，是2000−10×48=1520(元)．此时，乙进的件数是100−48=52(件)．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．(1)设甲每个商品的进货单价是x 元，每个乙商品的进货单价是y 元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；(2)设甲进货x 件，乙进货(100−x)件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；(3)把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．。

四川省内江市2021年中考数学预测试题汇编(含解析)

四川省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10个小题，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记2018年四川省南充市，不涂、错涂或多涂记0分。

1．下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，则最小的数是﹣．故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．4．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2•a3=a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．10．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△ABC≌△CEH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题2018年四川省南充市，共12018年四川省南充市）请将答案填在答题卡对应的横线上。

内江市2021年中考数学模拟试题及答案(三)

2021年四川省内江市中考数学全真模拟试卷(三)(满分：160分考试时间：120分钟)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－12的绝对值是 ( )A ．－2B ．－12C ．2D ．122．现有一列式子：①552－452；②5552－4452；③55552－44452；…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为 ( )A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×10173．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是( )A ．态B ．度C ．决D ．切4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x <3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合．若∠1＝50°，则∠AEF ＝( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ．若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )A ．0＜d ＜1B ．d ＞5C ．0＜d ＜1或d ＞5D ．0≤d ＜1或d ＞57．下列计算正确的是 ( ) A ．(x 3)2＝x 5 B ．(－2x )2÷x ＝4x C ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 D ．y x －y ＋xy －x＝18．函数y ＝2－x ＋1x －3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 9．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100 人数4161596A ．10,10B ．10,20C ．20,10D ．20,2010．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数．所列方程组正确的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1(x ＋y )－(y －x )＝9B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋110x ＋y ＝y ＋x ＋9C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋110x ＋y ＝10y ＋x －9D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋110x ＋y ＝10y ＋x ＋911．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )12．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为()A．1∶2 B．1∶4C．4∶9 D．2∶3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．分解因式：a2b2－5ab3＝________．14．现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．15．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于点E，连接DE．则阴影部分的面积为________．16．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝kx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E．若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝____________．三、解答题(本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤)17．(本小题满分7分)计算：2cos 45°－32tan 30°·cos 30°＋sin260°．18．(本小题满分9分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC．(1)求证：DE＝DB；(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．19．(本小题满分9分)某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A 优秀，B良好，C一般，D较差．从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表(不完整)：等次频数频率A m 0.1B 200.4C n pD 100.2合计 1(1)这次共调查了，p＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)若抽查的学生中，等次A中有2名女生，其他为男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．20．(本小题满分9分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行．当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．(结果保留根号)21．(本小题满分10分)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？B 卷(共60分)四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x ＋2＝0的两个根，则(x 1－2)(x 2－2)的值等于__________．23．在直线y ＝12x ＋12上，到x 轴或y 轴的距离为1的点有________个．24．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD (包括端点)．设BA ′＝x ，则x 的取值范围是________．25．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②可得到点P 2，此时AP 2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③可得到点P 3，此时AP 3＝2＋2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2020为止，则AP 2020＝________．五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，CD ＝45，连接OC ，OE ＝2EB ，F 为圆上一点，过点F 作圆的切线交AB 的延长线于点G ，连接BF ，BF ＝BG ．(1)求⊙O 的半径； (2)求证：AF ＝FG ； (3)求阴影部分的面积．27．定义：如图1，在△ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′．当α＋β＝180°时，我们称△AB ′C ′是△ABC 的“旋补三角形”，△AB ′C ′的边B ′C ′上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．(1)在图2、图3中，△AB ′C ′是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”．①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD ＝________BC ； ②如图3，当∠BAC ＝90°，BC ＝8时，AD 的长为________；(2)在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明； (3)如图4，在四边形ABCD ，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝23，DA ＝6．在四边形内部是否存在点P ，使△PDC 是△P AB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△P AB “旋补中线”的长；若不存在，说明理由．图1 图2 图3 图428．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于C 点，顶点M 的纵坐标为4，直线MD ⊥x 轴于点D ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，N 为线段MD 上一个动点，以点N 为等腰三角形顶角顶点，NA 为腰构造等腰△NAG ，且G 点落在直线CM 上．若在直线CM 上满足条件的G 点有且只有一个时，请直接写出点N 的坐标；(3)如图2，点P 为第一象限内抛物线上的一点，点Q 为第四象限内抛物线上的一点，点Q 的横坐标比点P 的横坐标大1，连接PC 、AQ ．当PC ＝59AQ 时，求S △PCQ 的值．参考答案一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 11．A 12．C 二、13．ab 2(a －5b ) 14．25 15.22－π2 16.2三、17．解：原式＝2×22－32×33×32＋⎝⎛⎭⎫322＝2－34＋34＝2． 18．(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°， ∴BC ⊥AE ，∠CAB ＝60°． ∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝30°＝∠ABC ，∴DA ＝DB ． ∵CE ＝AC ，∴BC 是线段AE 的垂直平分线， ∴DE ＝DA ， ∴DE ＝DB ．(2)解：△ABE 是等边三角形．理由如下：连接BE ．∵BC 是线段AE 的垂直平分线， ∴BA ＝BE ，即△ABE 是等腰三角形．又∵∠CAB ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形． 19．解：(1)50 5 15 0.3 (2)根据(1)的结果补全统计图如下：(3)根据题意画树状图如下：共有20种等可能情况，而选取一名男生和一名女生的情况有12种，∴恰好选取一名男生和一名女生的概率为1220＝35．20．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ．由题意，得AB ＝3060×40＝20(海里)．∵∠P AC ＝∠B ＋∠C ，∴∠C ＝∠P AC －∠B ＝75°－45°＝30°． ∵在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝20×22＝102(海里)， ∴在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝202海里．故此时轮船与灯塔C 的距离为202海里． 21．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式y ＝kx ＋b ．把(10,40)，(18,24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝40，18k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝60，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋60(10≤x ≤18)． (2)W ＝(x －10)(－2x ＋60)＝－2x 2＋80x －600＝－2(x －20)2＋200． ∵10≤x ≤18，∴当x ＝18时，W 最大，最大为192．即当销售价为18元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是192元． (3)令150＝－2x 2＋80x －600，解得x 1＝15，x 2＝25(不合题意，舍去)．故该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元/千克．四、22．－2 23.3 24.2≤x ≤8 25.1346＋674 2 五、26．(1)解：∵OE ＝2EB ， ∴OE ＝23OB ．设⊙O 的半径为r ，则OE ＝23r ．∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝25．在Rt △OCE 中，OC 2＝OE 2＋CE 2，即r 2＝⎝⎛⎭⎫23r 2＋(25)2，解得r ＝6，即⊙O 的半径为6． (2)证明：连接OF ． ∵FG 是⊙O 的切线， ∴∠OFG ＝90°，即∠OFB ＋∠BFG ＝90°． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB ＝90°，即∠F AB ＋∠OBF ＝90°． ∵OB ＝OF ， ∴∠OBF ＝∠OFB ， ∴∠F AB ＝∠BFG ． ∵BF ＝BG ， ∴∠G ＝∠BFG ， ∴∠G ＝∠F AB ， ∴AF ＝FG ． (3)解：∵OA ＝OF ， ∴∠OAF ＝∠OF A ， ∴∠OF A ＝∠BFG ．在△AOF 和△GBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAF ＝∠G ，AF ＝GF ，∠AFO ＝∠GFB ，∴△AOF ≌△GBF ， ∴OF ＝BF ，∴△OBF 为等边三角形， ∴∠BOF ＝60°，BF ＝OB ＝6．由勾股定理，得AF ＝AB 2－BF 2＝122－62＝63， ∴阴影部分的面积＝12π×62－12×6×63＝18π－183．27．(1)①12②4(2)解：AD ＝12BC ．证明如下：延长AD 到点M ，使得AD ＝DM ，连接B ′M 、C ′M ． ∵B ′D ＝DC ′，AD ＝DM ， ∴四边形AC ′MB ′是平行四边形，∴AC ′＝B ′M ＝AC ．∵∠BAC ＋∠B ′AC ′＝360°－α－β＝180°，∠B ′AC ′＋∠AB ′M ＝180°， ∴∠BAC ＝∠MB ′A ． ∵AB ＝AB ′， ∴△BAC ≌△AB ′M ， ∴BC ＝AM ， ∴AD ＝12BC ．(3)解：存在．延长AD 交BC 的延长线于点M ，作BE ⊥AD 于点E ，作线段BC 的垂直平分线交BE 于点P ，交BC 于点F ，连接P A 、PD 、PC ，作△PCD 的中线PN ，连接DF 交PC 于点O ．∵∠ADC ＝150°， ∴∠MDC ＝30°．在Rt △DCM 中，∵CD ＝23，∠DCM ＝90°， ∴CM ＝2，DM ＝4，∠M ＝60°， ∴BM ＝BC ＋CM ＝12＋2＝14．在Rt △BEM 中，∠BEM ＝90°，∠MBE ＝30°， ∴EM ＝12BM ＝7，∴DE ＝EM －DM ＝3． ∵AD ＝6， ∴AE ＝DE ．∵BE ⊥AD ，PF 垂直平分BC ，∴P A ＝PD ，PB ＝PC ，CF ＝BF ＝12BC ＝6．在Rt △CDF 中，∵CD ＝23，CF ＝6， ∴tan ∠CDF ＝3， ∴∠CDF ＝60°＝∠CPF ．易证△FCP ≌△CFD ， ∴CD ＝PF ．∵PF ⊥BC ，∠DCB ＝90°， ∴CD ∥PF ，∴四边形CDPF 是矩形， ∴∠CDP ＝90°，∴∠ADP ＝∠ADC －∠CDP ＝60°，∴△ADP 是等边三角形．∵∠PBF ＝∠PCF ＝30°，∴∠BPC ＝120°，∴∠APD ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△P AB 的“旋补三角形”．在Rt △PDN 中，∵∠PDN ＝90°，PD ＝AD ＝6，DN ＝3， ∴PN ＝DN 2＋PD 2＝()32＋62＝39．28．解：(1)由题意，知顶点．M 的纵坐标为4，由对称轴x ＝－2a 2a＝1，故顶点M 的坐标为(1,4)．将顶点M 坐标(1,4)代入表达式，可得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)当直线CM 上满足条件的G 点有且只有一个时，①NG ⊥CM ，且NG ＝NA ，如图1，作CH ⊥MD 于点H ，图1则有∠MGN ＝∠MHC ＝90°．当x ＝0时，y ＝3，∴点C (0,3)．∵M (1,4)，∴CH ＝MH ＝1，∴∠CMH ＝∠MCH ＝45°，∴△CMH 是等腰直角三角形．在Rt △CMH 与Rt △NMG 中，∵∠CMH ＝∠NMG ，∴△CMH ∽△NMG ，∴△NMG 是等腰直角三角形，∴NG ＝MG ．设N (1，n )，∴NG ＝22MN ＝22(4－n )．当y ＝0时，x ＝3或－1，∴点B 的坐标为(3,0)，∴DB ＝OB －OD ＝2．在Rt △NAD 中，∵AD ＝DB ＝2，DN ＝n ，∴NA 2＝AD 2＋DN 2＝22＋n 2＝4＋n 2．又∵NG ＝NA ，∴NG 2＝4＋n 2，即⎣⎡⎦⎤22(4－n )2＝4＋n 2，整理，得n 2＋8n －8＝0，解得n 1＝－4＋26，n 2＝－4－26(舍去)，∴N (1，－4＋26)．②A 、N 、G 共线，且AN ＝GN ，如图2．过点G 作GT ⊥x 轴于点T ，图2则有DN ∥GT ，根据平行线分线段成比例可得，AD ＝DT ＝2，∴OT ＝3．设过点C (0,3)、M (1,4)的直线的表达式为y ＝px ＋q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝q ，p ＋q ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝3， ∴直线CM 的表达式为y ＝x ＋3．当x ＝3时，y ＝6，∴G (3,6)，GT ＝6．∵AN ＝NG ，AD ＝DT ，∴ND ＝12GT ＝3， ∴点N 的坐标为(1,3)．综上所述，点N 的坐标为(1，－4＋26)或(1,3)．(3)如图3，过点P 作PD ⊥x 轴交CQ 于点D ．图3设P (3－m ，－m 2＋4m )(0＜m ＜1)．∵C (0,3)，∴PC 2＝(3－m )2＋(－m 2＋4m －3)2＝(m －3)2·[(m －1)2＋1]． ∵点Q 的横坐标比点P 的横坐标大1，∴Q (4－m ，－m 2＋6m －5)．∵A (－1,0)，∴AQ 2＝(4－m ＋1)2＋(－m 2＋6m －5)2＝(m －5)2·[(m －1)2＋1]．∵PC ＝59AQ ， ∴81PC 2＝25AQ 2，∴81(m －3)2[(m －1)2＋1]＝25(m －5)2[(m －1)2＋1]． ∵0＜m ＜1，∴[(m －1)2＋1]≠0，∴81(m －3)2＝25(m －5)2，∴9(m －3)＝±5(m －5)，∴m ＝12或m ＝267(舍去)， ∴P ⎝⎛⎭⎫52，74，Q ⎝⎛⎭⎫72，－94． ∵C (0,3)，∴直线CQ 的表达式为y ＝－32x ＋3． ∵P ⎝⎛⎭⎫52，74，∴D ⎝⎛⎭⎫52，－34， ∴PD ＝74＋34＝52， ∴S △PCQ ＝S △PCD ＋S △PQD ＝12PD ·x P ＋12PD ·(x Q －x P )＝12PD ·x Q ＝12×52×72＝358．。

内江市2021年中考数学模拟试题及答案(二)

2021年四川省内江市中考数学全真模拟试卷(二)(满分：160分考试时间：120分钟)A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在实数－2,0,2,3中，最小的实数是()A．－2 B．0C．2 D．32．某种细胞的平均直径是0.000 000 85米，将0.000 000 85用科学记数法表示为() A．8.5×10－7B．0.85×10－7C．8.5×10－6D．85×10－63．在线段、直线、角、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算错误的是()A．－12x4÷3x＝－4x3B．2x2＋3x2＝5x2C．8＝2 2 D．(x2)3＝x55．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于()A．21°B．30°C．58°D．48°6．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()7．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．已知函数自变量的取值范围是13＜x ≤1，那么这个函数的表达式可能是( )A ．y ＝1－x 3x －1 B ．y ＝3x －11－xC ．y ＝1－x3x －1D ．y ＝11－x－3x －1 9．已知1m －1n ＝1，则代数式2m －mn －2n m ＋2mn －n 的值为( )A ．3B ．1C ．－1D ．－310．为了解某市参加中考的25 000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是( )A ．25 000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．1500名学生的体重是总体的一个样本D ．样本容量是1500名11．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，再展平纸片，连接MN ，BN ．下列结论一定正确的是 ( )A ．AE ＝MNB ．AB ＝MBC ．BM 与EN 互相平分D ．∠BNE ＝30°12．如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1,0)．过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3；…；按此做法进行下去，点A 2020的坐标为( )A ．(22018,0)B ．(22019,0)C ．(22020,0)D ．(24034,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．因式分解：x 2y －9y ＝________．14．从－1,2,4，－8这四个数中任选两数，分别记作m 、n ，那么点(m ，n )在函数y ＝8x 图象上的概率是________．15．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝______cm ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是BC 边的中点，点P 是线段AD 上的动点，过P 作PF ⊥AE 于点F ，当以点P 、F 、E 为顶点的三角形与△ABE 相似时，AP 的长为________．三、解答题(本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤) 17．(本小题满分7分)计算：8＋⎝⎛⎭⎫－12－2－4sin 45°＋(π－2020)0． 18．(本小题满分9分)如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且∠1＝∠2．∠ABF 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，∠BFG 的角平分线FC 交直线AC 于点C ．(1)求证：BE ∥CF ；(2)若∠C ＝35°，求∠BED 的度数．19．(本小题满分9分)某商店在六周内试销A、B两个品牌的电磁炉，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．(1)在图1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于________；(2)请补全乙品牌销量统计表；在图2中补全甲品牌销售折线图，画出乙品牌销售折线图；(3)请分别写出甲、乙两种品牌电磁炉周销售量的中位数；(4)如果该商场决定从这两种品牌的电磁炉中挑选一种继续销售，请结合折线的走势进行简要分析，判断该商场应经销哪种品牌的电磁炉？乙品牌销量统计表周次一二三四五六销量(台)1412147 520．(本小题满分9分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan 55°≈1.4，tan 35°≈0.7，sin 55°≈0.8，sin 35°≈0.6)21．(本小题满分10分)如图，已知一次函数y 1＝kx －2的图象与反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的图象交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，过点A 作AB 垂直于x 轴于点B ，且满足AB ＝1，BC ＝2．(1)求一次函数y 1＝kx －2和反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的表达式；(2)观察图象：当x ＞0时，比较y 1、y 2的大小．B 卷(共60分)四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22．实数m 、n 满足2m －n 2＝4，则y ＝m 2＋2n 2＋4m ＋1的最小值是__________． 23．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′．当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于________．24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，G 是BC 上任意一点．如果S △GEF＝2 2 cm 2，那么S 梯形ABCD ＝________cm 2．25．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝2AD ＝4，M 为边BC 的中点，点E 、F 在边AB 、CD 上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF 、EP 、PF ，则△EFP 的周长最小值为________．五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠P AC ＝∠B ，AD 为⊙O 的直径，过点C 作CG ⊥AD 交AD 于点E ，交AB 于点F ，交⊙O 于点G ．(1)判断直线P A 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG 2＝AF ·AB ；(3)若⊙O 的直径为10，AC ＝25，AB ＝45，求△AFG 的面积．27．阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝||Ax 0＋By 0＋C A 2＋B 2．例如：求点P 0(0,0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，所以点P 0(0,0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝||4×0＋3×0－342＋32＝35．根据以上材料，解决下列问题：(1)点P 1(3,4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为__________；(2)若⊙C 是以点C (2,1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，求实数b的值；(3)如图，设点P 为(2)中⊙C 上的任意一点，点A 、B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2．请求出S △ABP 的最大值和最小值．28．如图1，经过点B (1,0)的抛物线y ＝a (x ＋1)2－329与y 轴交于点C ，其顶点为点G ．过点C 作y 轴的垂线交抛物线对称轴于点D ，线段CO 上有一动点M ，连接DM 、DG ．(1)求抛物线的表达式； (2)求GD ＋DM ＋22MO 的最小值以及相应的点M 的坐标； (3)如图2，在(2)的条件下，以点A (－2,0)为圆心，以AM 长为半径作圆交x 轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N．当PF∥BM时，求PN的长．参考答案一、1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B二、13．y (x －3)(x ＋3) 14．13 15.1．5 16.3或256三、17．解：原式＝22＋4－4×22＋1＝22＋4－22＋1＝5． 18．(1)证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG ， ∴∠1＝∠BFG ， ∴AC ∥DG ， ∴∠ABF ＝∠BFG ．∵∠ABF 的平分线BE 交直线DG 于点E ，∠BFG 的平分线FC 交直线AC 于点C ， ∴∠EBF ＝12∠ABF ，∠CFB ＝12∠BFG ，∴∠EBF ＝∠CFB ， ∴BE ∥CF ．(2)解：∵AC ∥DG ，BE ∥CF ，∠C ＝35°， ∴∠CFG ＝∠C ＝35°， ∴∠BEG ＝∠CFG ＝35°， ∴∠BED ＝180°－∠BEG ＝145°． 19．解：(1)90° (2)8 折线图如图所示．(3)甲品牌电磁炉周销售量按大小排列后，第3个数与第4个数是8和10，故甲的中位数是(8＋10)÷2＝9．乙品牌电磁炉周销售量按大小排列后，第3个数与第4个数是12和8，故乙的中位数是(8＋12)÷2＝10．(4)甲的周销售折线图整体呈上升趋势，而乙的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店应经销甲品牌的电磁炉．20．解：过点B 作BE ⊥DH 于点E ，则GH ＝BE ，EH ＝BG ＝10米．设AH ＝x 米，则BE ＝GH ＝GA ＋AH ＝(43＋x )米．在Rt △ACH 中，CH ＝AH ·tan ∠CAH ＝x tan 55°米， ∴CE ＝CH －EH ＝(x tan 55°－10)米． ∵∠DBE ＝45°，∴BE ＝DE ＝CE ＋DC ，即43＋x ＝x tan 55°－10＋35，解得x ≈45， ∴CH ≈1.4×45＝63(米)，即塔杆CH 的高约为63米．21．解：(1)对于一次函数y 1＝kx －2，令x ＝0，则y 1＝－2，即D (0，－2)， ∴OD ＝2． ∵AB ⊥x 轴于点B ， ∴AB BC ＝ODOC． ∵AB ＝1，BC ＝2，∴OC ＝4，OB ＝OC ＋BC ＝6， ∴C (4,0)、A (6,1)．将点C 的坐标代入y 1＝kx －2，得4k －2＝0， ∴k ＝12，∴一次函数表达式为y ＝12x －2．将点A 的坐标代入反比例函数表达式，得m ＝6， ∴反比例函数表达式为y ＝6x．(2)由函数图象可知，当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x ＝6时，y 1＝y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2．四、22.13 23.4或8 24.82 25.213五、26．(1)解：P A 与⊙O 相切．理由：连接CD ． ∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°， ∴∠ADC ＋∠CAD ＝90°．∵∠ABC ＝∠ADC ，∠P AC ＝∠ABC ， ∴∠P AC ＝∠ADC ，∴∠P AC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥P A ． ∵点A 在圆上， ∴P A 与⊙O 相切．(2)证明：连接BG ．∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ， ∴AC ︵＝AG ︵， ∴∠AGF ＝∠ABG ． ∵∠GAF ＝∠BAG ， ∴△AGF ∽△ABG ， ∴AG AB ＝AF AG， ∴AG 2＝AF ·AB ． (3)解：连接BD ． ∵AD 是直径， ∴∠ABD ＝90°．∵AG 2＝AF ·AB ，AG ＝AC ＝25，AB ＝45， ∴AF ＝AG 2AB ＝5．∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°． ∵∠EAF ＝∠BAD ， ∴△AEF ∽△ABD ， ∴AE AB ＝AF AD ，即AE 45＝510，解得AE ＝2， ∴EF ＝AF 2－AE 2＝(5)2－22＝1． ∵EG ＝AG 2－AE 2＝(25)2－22＝4， ∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3， ∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3．27．(1)4(2)解：∵⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，⊙C 的半径为1，∴C (2,1)到直线3x ＋4y －4b ＝0的距离d ＝1， ∴||6＋4－4b 32＋42＝1，解得b ＝54或154． (3)解：∵点C (2,1)到直线3x ＋4y ＋5＝0的距离d ＝||6＋4＋532＋42＝3，∴⊙C 上点P 到直线3x ＋4y ＋5＝0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S △ABP 的最大值＝12×2×4＝4，S △ABP 的最小值＝12×2×2＝2． 28．解：(1)∵抛物线y ＝a (x ＋1)2－329经过点B (1,0)， ∴0＝4a －329， ∴a ＝89，故抛物线的表达式为y ＝89x 2＋169x －83． (2)如图1，过点O 作直线l 与x 轴夹角为α，且sin α＝22，α＝45°，过点M 作MH ⊥直线l 于点H ．图1∵sin α＝MH OM ＝22， ∴MH ＝22MO ， ∴GD ＋DM ＋22MO ＝DG ＋DM ＋MH ， ∴当D 、M 、H 共线时，GD ＋DM ＋22MO 的值最小，最小值为GD ＋DH ． ∵D (－1，－83)，直线l 的表达式为y ＝－x ， ∴直线DH 的表达式为y ＝x －53，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ，y ＝x －53，解得⎩⎨⎧ x ＝56，y ＝－56，∴H ⎝⎛⎭⎫56，－56，M ⎝⎛⎭⎫0，－53， ∴DH ＝⎝⎛⎭⎫1＋562＋⎝⎛⎭⎫－56＋832＝1126． ∵DG ＝－83＋329＝89，∴GD ＋DM ＋22MO 的最小值＝89＋1126＝16＋33218． (3)如图2，连接BM ，延长F A 交y 轴于点J ．图2∵A (－2,0)，M ⎝⎛⎭⎫0，－53， ∴AF ＝AM ＝(0＋2)2＋⎝⎛⎭⎫－53－02＝22＋⎝⎛⎭⎫532＝613． ∵B (1,0)，∴直线BM 的表达式为y ＝53x －53． ∵PF 是⊙A 的切线，∴PF ⊥AF ．∵PF ∥BM ，∴AF ⊥BM ，∴直线AF 的表达式为y ＝－35x －65， ∴J ⎝⎛⎭⎫0，－65， ∴AJ ＝22＋⎝⎛⎭⎫652＝2345，∴FJ ＝AF ＋AJ ＝613＋2345． ∵PF ∥BM ，∴∠FPJ ＝∠OMB ，∴tan ∠FPJ ＝tan ∠OMB ，∴FJ PF ＝OB OM， ∴613＋2345PF ＝153，∴PF ＝5619＋2343． ∵AF ＝AE ，∴∠AFE ＝∠AEF ．∵∠AFE ＋∠PFN ＝90°，∠AEN ＋∠ONE ＝90°，∠PNF ＝∠ONE ， ∴∠PFN ＝∠PNF ，∴PN ＝PF ＝5619＋2343．。

四川省内江市2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为22．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°3．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC4．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．756．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．172 B．171 C．170 D．1687．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒8．如图，在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．219．若代数式23x-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠310．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-12．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．15．方程组35231x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是________．16．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．18．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．20．（6分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．21．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？22．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y 与x 的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 24．（10分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 、非常了解B 、比较了解C 、基本了解D 、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比 A 非常了解10% B 比较了解15% C 基本了解35% D 不了解 n%（1）n= ；（2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．25．（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？26．（12分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．27．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A．考点：由三视图判断几何体．2、C【解析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．3、A【解析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．4、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．5、D【解析】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．6、C【解析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位数为：（168+172）÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.7、C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8、A【解析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，2，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．9、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.10、A【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m ＜3时，2-m 有可能大于0，也有可能小于0，点P （m-3，2-m ）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x ＝，故选B. 【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.12、C【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1，∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（-1，2）【解析】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，设平移后的直线为y=-x-2+b ，∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b ）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键．14、2【解析】∵∠ACB=90°，FD ⊥AB ，∴∠ACB=∠FDB=90°。

2021年四川省内江市中考数学试卷( 答案+解析)

2021年四川省内江市中考数学试卷（答案+解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．(3分)��3的绝对值是( ) A．��3B．3 C． 2021年四川省内江市中考数学试卷D．2．(3分)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为( ) A．3.26×10��4毫米 B．0.326×10��4毫米 C．3.26×10��4厘米D．32.6×10��4厘米3．(3分)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( )A．认 B．真 C．复 D．习D．a3÷a=a24．(3分)下列计算正确的是( ) A．a+a=a2 B．(2a)3=6a3 5．(3分)已知函数y=C．(a��1)2=a2��1，则自变量x的取值范围是( )A．��1＜x＜1 B．x≥��1且x≠1 C．x≥��1 D．x≠16．(3分)已知：��=，则的值是( )A． B．�� C．3 D．��37．(3分)已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切8．(3分)已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( ) A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．(3分)为了了解内江市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2021年中考数学成绩10．(3分)如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )A．为( )B． C． D．11．(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数第1页（共20页）A．31° B．28° C．62° D．56°12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为( )A．(��4，��5) B．(��5，��4) C．(��3，��4) D．(��4，��3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(5分)分解因式：a3b��ab3= ．14．(5分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是． 15．(5分)关于x的一元二次方程x2+4x��k=0有实数根，则k的取值范围是．16．(5分)已知，A、B、C、D是反比例函数y=(x＞0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：��|�� |+(��2 )2��(π��3.14)0×()��2．18．(9分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：(1)△AED≌△C FD； (2)四边形ABCD是菱形．第2页（共20页）19．(9分)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：组别 1 2 3 4 5 6 合计成绩分组 47.5～59.5 59.5～71.5 71.5～83.5 83.5～95.5 95.5～107.5 107.5～120 频数 2 4 a 10 b 6 40 频率 0.05 0.10 0.2 0.25 c 0.151.00 根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a= ，b= ，c= ；(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为； (3)补充完整频数分布直方图．20．(9分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．(10分)某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手第3页（共20页）机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22．(6分)已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为．23．(6分)如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．(6分)已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c��6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径= ．25．(6分)如图，直线y=��x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn��1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn��1，用S1，S2，S3，…，Sn��1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn��1Pn��2Pn��1的面积，则S1+S2+S3+…+Sn��1= ．五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26．(12分)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE． (1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由； (2)求证：2DE2=CD?OE；(3)若tanC=，DE=，求AD的长．27．(12分)对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{��2，��1，0}=��1，max{��2，��1，0}=0，max{��2，��1，a}=＜第4页（共20页）解决问题：(1)填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ，如果max{3，5��3x，2x��6}=3，则x的取值范围为； (2)如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值； (3)如果M{9，x2，3x��2}=max{9，x2，3x��2}，求x的值．28．(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx��3与x轴交于点A(��3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y=m(��3＜m＜0)与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．第5页（共20页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

内江市2021年中考数学模拟试题及答案(一)

2021年四川省内江市中考数学全真模拟试卷(一)(满分：160分考试时间：120分钟)A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－2020的相反数是()A．12020B．－12020C．2020 D．－20202．可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为()A．1×1011B．1000×108C．10×1010D．1×1033．下列几何体中，主视图是矩形的是()4．下列事件中是必然事件的是()A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()6．下列各式正确的是()A．a4·a5＝a20B．a2＋2a3＝2a5C．(－a2b3)2＝a4b9D．a4÷a＝a37．函数y＝x＋1x的自变量的取值范围是()A．x≥－1 B．x≥－1且x≠0C ．x ＞0D ．x ＞－1且x ≠08．一个三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是( )A ．12B ．13C ．14D ．12或149．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．810．如图所示，绕点A 按顺时针旋转到一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB ＝1, ∠C ＝30°，则CD 的长为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2 211．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤2，a ＋2x 4>x 恰有三个整数解，则实数a 的取值范围是( )A ．4＜a ≤5B ．8＜a ≤10C ．8≤a ＜10D ．a ≤8或a ＞1012．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4．D 为斜边BC 的中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n －1D n －2的中点为D n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n －1重合，折痕与AD 交于点P n (n ＞2)．则AP 2019的长为( )A ．5×3201942020B ．320195×42020C ．5×3201842019D ．320185×42019二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．分解因式：3x 2－12xy ＋12y 2＝________．14．一组数据0，－1，x,1,2的极差是4，则这组数据的方差是________． 15．已知2x ＋y ＝10xy ，则代数式4x ＋xy ＋2y2x －4xy ＋y的值为________．16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，D 、E 分别是半径OA 、OB 上的点，以OD 、OE 为邻边的矩形ODCE 的顶点C 在AB ︵上．若OD ＝8，OE ＝6，则阴影部分图形的面积是________．三、解答题(本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤) 17．(本小题满分7分)计算：⎝⎛⎭⎫12－1－2cos 30°＋27＋(2－π)0． 18．(本小题满分9分)如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点(点A )重合在一起，连接BD 和CE ，交于点F ．(1)求证：BD ＝CE ；(2)当四边形ABFE 是平行四边形时，且AB ＝2，∠BAC ＝30°，求CF 的长．19．(本小题满分9分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握2018～2019学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2018～2019学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数有________人；(2)图2中α是________度，并将图1补充完整；(3)请估算该校2018～2019学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有________人；(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮)中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率．图1 图220．(本小题满分9分)如图，山顶上有一个信号塔AC ．已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42°，求山高CD (点A 、C 、D 在同一条竖直线上)．(参考数据：tan 36.9°≈0.75，sin 36.9°≈0.6，tan 42°≈0.9)21．(本小题满分10分)如图，正比例函数y 1＝kx 与反比例函数y ＝mx (x ＞0)交于点A (2,3)，AB ⊥x 轴于点B ．平移直线y 1＝kx 使其经过点B ，得到直线y 2，y 2与y 轴交于点C ，与y ＝mx 交于点D ．(1)求正比例函数y 1＝kx 及反比例函数y ＝mx 的表达式；(2)求点D 的坐标； (3)求△ACD 的面积．B 卷(共60分)四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22．已知b ＝3a －12＋8－2a －1，则a b ＝________．23．如图，点B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB 、DE 、BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S 1、S 2、S 3，若S 1＋S 3＝15，则S 2＝__________．24．已知x 、y 、z 为实数，满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝6，x －y ＋2z ＝3，那么x 2＋y 2＋z 2的最小值是________．25．如图，在菱形ABCD 中，tan A ＝43，M 、N 分别在边AD 、BC 上，将四边形AMNB沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ．当EF ⊥AD 时，DHHC 的值为________．五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26．某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．(1)求去年四月份每台A 型号彩电的售价；(2)为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？(3)电器城准备把A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售．在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？27．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点A 作PO 的垂线AB ，垂足为点D ，交⊙O 于点B ，延长BO 与⊙O 交于点C ，连接AC 、BF ．(1)求证：PB 与⊙O 相切；(2)试探究线段EF 、OD 、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若tan F ＝12，求cos ∠ACB 的值．28．如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ，点D 在函数图象上，CD ∥x 轴且CD ＝2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．(1)求b 、c 的值；(2)如图1，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F ′恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；(3)如图2，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M 、与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．图1 图2参考答案一、1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C二、13.3(x －2y )2 14.2 15．72 16.25π－48三、17．解：原式＝2－2×32＋33＋1＝2－3＋33＋1＝3＋23． 18．(1)证明：∵△ABC ≌△ADE ，AB ＝AC ， ∴AB ＝AC ＝AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ， ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAE ， ∴BD ＝CE ．(2)解：∵△ABC ≌△ADE ，∠BAC ＝30°， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝30°． ∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥CE ，AB ＝EF ．又∵AB ＝2， ∴EF ＝2．由(1)，知AB ＝AC ＝AE ， ∴AC ＝AE ＝AB ＝2，过A 作AH ⊥CE 于点H ． ∵AB ∥CE ，∠BAC ＝30°， ∴∠ACH ＝∠BAC ＝30°．在Rt △ACH 中，∵AH ＝12AC ＝12×2＝1，∴CH ＝32AC ＝32×2＝3． ∵AC ＝AE ，AH ⊥CE ， ∴点H 为CE 的中点， ∴CE ＝2CH ＝23， ∴CF ＝CE －EF ＝23－2． 19．(1)40(2)54 解：学生自主学习时间为1.5小时的有14人，补充图1略． (3)330(4)解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，选中小亮的有6种， ∴P (选中小亮)＝612＝12．20．解：由题意，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD ，∴tan 42°＝ADBD ≈0.9，∴AD ≈0.9BD ．在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴tan 36.9°＝CDBD≈0.75， ∴CD ≈0.75BD ． ∵AC ＝AD －CD ，∴15≈0.9BD －0.75BD ＝0.15BD ， ∴BD ≈100米， ∴CD ≈0.75BD ＝75米．即山高CD 约为75米．21．解：(1)将点A (2,3)分别代入y 1＝kx 与y ＝mx 中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝2k ，3＝m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，m ＝6.故正比例函数及反比例函数的表达式分别为y 1＝32x ，y ＝6x ．(2)∵直线y 2由直线y 1平移得到， ∴设y 2＝32x ＋b ．∵AB ⊥x 轴，∴B (2,0)，将其代入y 2＝32x ＋b ，得b ＝－3，∴y 2＝32x －3．联立⎩⎨⎧y 2＝32x －3，y ＝6x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1＋5，y 1＝35－32或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1－5，y 2＝－35＋32.(舍去)∴点D 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋5，35－32． (3)如图，连接OD ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，则DE ＝1＋5，把x ＝0代入y 2＝32x －3，得y ＝－3，∴C (0，－3)． ∵直线y 1∥y 2，∴S △ACD ＝S △OCD ＝12OC ·DE ＝12×3×(1＋5)＝3＋352．即△ACD 的面积为3＋352．四、22．14 23.6 24.14 25．87五、26．解：(1)设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元．由题意，得50 000x ＝40 000x －500．解得x ＝2500．经检验，x ＝2500是原分式方程的解．即去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元． (2)设电器城购进A 种型号的彩电a 台．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1800a ＋1500(20－a )≤33 000，1800a ＋1500(20－a )≥32 000，解得203≤a ≤10．∵a 为整数，∴a ＝7,8,9,10，即共有4种进货方案．方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台；方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台；方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台；方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台．(3)设获得利润为w 元，w ＝(2500－500－1800)a ＋(1800－1500)(20－a )＝－100a ＋6000． ∵a ＝7,8,9,10，∴当a ＝7时，w 取得最大值，此时w ＝5300，即在这批彩电全部卖出的前提下，购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．27．(1)证明：连接OA ． ∵AB ⊥PD ， ∴OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ，OA ＝OB ， ∴△OAP ≌△OBP ， ∴∠OAP ＝∠OBP ． ∵P A 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°， ∴∠OBP ＝90°． ∵点B 在⊙O 上， ∴PB 与⊙O 相切．(2)解：EF 、OD 、OP 间的数量关系为EF 2＝4OD ·OP ．理由如下： ∵∠OAP ＝90°，AD ⊥OP ， ∴OA 2＝OD ·OP ． ∵OA ＝12EF ，∴OD ·OP ＝14EF 2，∴EF 2＝4OD ·OP ．(3)解：∵tan F ＝12，设BD ＝a ，∴FD ＝2a ，AD ＝a ，DE ＝12a ，EF ＝52a ，∴OD ＝34a ，∴AC ＝32a ，∴cos ∠ACB ＝35．28．解：(1)∵CD ∥x 轴，CD ＝2，∴二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1， ∴－b2×(－1)＝1，解得b ＝2．∵OB ＝OC ，C (0，c )， ∴点B 的坐标为(c,0)，∴0＝－c 2＋2c ＋c ，解得c ＝3或c ＝0(舍去)， ∴c ＝3．(2)设点F 的坐标为(0，m )． ∵对称轴为直线x ＝1，∴点F 关于直线l 的对称点F ′的坐标为(2，m )．由(1)，可知抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴E (1,4)．∵直线BE 经过点B (3,0)、E (1,4)，∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为y ＝－2x ＋6．∵点F ′在BE 上，∴m ＝－2×2＋6＝2，即点F 的坐标为(0,2)．(3)存在点Q 满足题意．设点P 的坐标为(n,0)，则P A ＝n ＋1，PB ＝PM ＝3－n ，PN ＝－n 2＋2n ＋3．作QR ⊥PN ，垂足为点R ．∵S △PQN ＝S △APM ，∴12(－n 2＋2n ＋3)·QR ＝12(n ＋1)(3－n )， ∴QR ＝1．当点Q 在直线PN 的左侧时，点Q 的坐标为(n －1，－n 2＋4n )，点R 的坐标为(n ，－n 2＋4n )，点N 的坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，∴在Rt △QRN 中，NQ 2＝1＋(2n －3)2，∴n ＝32时，NQ 取最小值1，此时点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，154；当点Q 在直线PN 的右侧时，点Q 的坐标为(n ＋1，n 2－4)．同理，NQ 2＝1＋(2n －1)2，∴n ＝12时，NQ 取最小值1，此时点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154．综上所述，存在满足题意的点Q ，其坐标为⎝⎛⎭⎫12，154或⎝⎛⎭⎫32，154．。

2021年四川省内江市中考数学考前最后一卷及答案解析

第 1 页共 26 页 2021年四川省内江市中考数学考前最后一卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）14的倒数是（） A ．4 B ．﹣4 C ．14 D ．−14
2．（3分）下列四个数中，最小的数是（）
A ．0
B ．−12020
C ．5
D ．﹣1
3．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）如图，直线a ，b 被直线m 所截，若a ∥b ，∠2＝62°，则∠1＝（）
A ．62°
B ．108°
C ．118°
D ．128°
5．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，
随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）
A ．4，5
B ．5，4
C ．5，5
D ．5，6 6．（3分）将直线y =12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）
A ．y =12x +2
B ．y =12x ﹣4
C ．y =12x −52
D ．y =12x +12 7．（3分）如图，在△ABC 中，D 、
E 分别是AB 和AC 的中点，S 四边形BCED ＝15，则S △ABC
＝（）
A ．30
B ．25
C ．22.5
D ．20。

2021年四川省内江市市中区中考数学适应性试卷(解析版)

2021年四川省内江市市中区中考数学适应性试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．﹣C．2021D．2．嫦娥五号距离地球约160000公里，其中160000用科学记数法表示为（）A．16×104B．1.6×104C．1.6×105D．0.16×1063．如图所示放置的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．了解河南省初中生身高情况适宜全面调查B．甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s甲2＝1.2，s乙2＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定C．同旁内角互补是必然事件D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次5．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（2a+b）（2a﹣b）＝2a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a4+a4＝2a86．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2 7．如图，在▱ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．68．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k满足（）A．k≥0B．k≤0且k≠﹣1C．k＜0且k≠﹣1D．k≤09．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°10．用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2B．3C．4D．512．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）13．分解因式：a2b﹣4b3＝．14．一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．如图，等边△ABC的面积为，顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2，…，如此下去得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的周长为．三、解答题：（共5个小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．计算：．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE ＝DF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝，C等级对应的圆心角为度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼GC的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（结果可保留根号）21．如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．（1）求k2的值及直线AB的解析式；（2）根据函数图象，直接写出不等式y2＞y1的解集；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请求出此时P点的坐标．四.填空题（每小题6分，共24分，将答案填在题中横线上）22．已知x、y、z满足，则的值为．23．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为．24．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．25．如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为．五、解答题（每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）26．阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2（当a＝b时取等号）．阅读2：函数y＝x+（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知：x+≥2＝2，所以当x＝即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，周长的最小值为．问题2：已知函数y1＝x+1（x＞﹣1）与函数y2＝x2+2x+17（x＞﹣1），当x＝时，的最小值为．问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）27．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E 作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当，CE＝4时，直接写出CG的长．28．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．参考答案一、单选题（每小题3分，共36分）1．﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．﹣C．2021D．【分析】根据绝对值的意义即可进行求解．解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴﹣2021的绝对值为2021．故选：C．2．嫦娥五号距离地球约160000公里，其中160000用科学记数法表示为（）A．16×104B．1.6×104C．1.6×105D．0.16×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：160000＝1.6×105．故选：C．3．如图所示放置的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看，是两个同心圆．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．了解河南省初中生身高情况适宜全面调查B．甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s甲2＝1.2，s乙2＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定C．同旁内角互补是必然事件D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次【分析】根据全面调查的意义、方差的意义、事件的分类及概率的意义进行判断即可．解：A、河南省初中学生身高情况调查采用全面调查，费时费力且不已完成，适合抽样调查，不符合题意；B、在一定条件下，方差越小说明数据稳定，符合题意；C、两直线平行的条件下，同旁内角互补，而缺少条件则同旁内角不一定互补，不符合题意；D、概率是反映事件发生机会的大小，不一定是确定数据，不符合题意；故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（2a+b）（2a﹣b）＝2a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a4+a4＝2a8【分析】分别根据同底数幂的乘法，平方差公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．解：A、a2•a4＝a6，故本选项不合题意；B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故本选项不合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；D、a4+a4＝2a4，故本选项不合题意．故选：C．6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：，∴x≥0且x≠2，故选：D．7．如图，在▱ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．6【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD＝BC，然后求出AE＝AD＝BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．解：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝AD，∴AE＝AD＝BC∵AD∥BC，∴＝＝，∵AC＝12，∴AF＝×12＝4.8．故选：B．8．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k满足（）A．k≥0B．k≤0且k≠﹣1C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．故选：B．9．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：B．10．用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围，表示出分式方程的解，根据解为非正数确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出正整数解的个数即可．解：不等式组，由①得：x≤5，由②得：x＜3+2a，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5；∴3+2a＞5，解得：a＞1；∵+＝1的解为非正数，∴解得：y＝a﹣6，∴a﹣6≤0，即a≤6，综上所述，可得：a的取值范围为1＜a≤6；则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6，共5个．故选：D．12．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3【分析】根据题意，x＝﹣≤2，≥﹣3解：当对称轴在y轴的右侧时，，解得≤m＜3，当对称轴是y轴时，m＝3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m﹣6＞0，解得m＞3，综上所述，满足条件的m的值为m≥．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）13．分解因式：a2b﹣4b3＝b（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：a2b﹣4b3＝b（a2﹣4b2）＝b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．14．一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是5．【分析】根据算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．解：∵这组数据的平均数是5，∴＝5，解得：x＝4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则中位数为5，故答案为5．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝﹣2．【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，方法二：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OC∥AB，∵O（0，0），A（3，1）．∴A向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O重合，∴B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，∵B（1，2），∴C（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，等边△ABC的面积为，顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2，…，如此下去得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的周长为．【分析】根据等边三角形的面积求出周长，根据三角形的中位线得到后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，根据此规律进行解答．解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的面积为，∴×AB×AB•sin60°＝，解得：AB＝2，∴△ABC的周长为6，∵顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，∴△A1B1C1的周长＝×6＝3，同理：△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×3＝，…以此类推，△A2021B2021C2021的周长＝，故答案为：．三、解答题：（共5个小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．计算：．【分析】先分别化简负整数指数幂，绝对值，零指数，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减．解：原式＝＝3﹣+﹣2﹣1+2＝．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE ＝DF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝10，n＝40，C等级对应的圆心角为144度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“D级”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；进而求出“B级”的人数，即可补全条形统计图；（2）计算出“A级”所占的百分比，“C级”所占的百分比，进而求出“C级”所对应的圆心角的度数；（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．解：（1）12÷30%＝40人，40×20%＝8人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）4÷40＝10%，16÷40＝40%，360°×40%＝144°．故答案为：10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为＝．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼GC的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（结果可保留根号）【分析】（1）由题意可得△FEH是等腰直角三角形，进而得到EH＝EF＝10，从而求出树高BH；（2）设DE＝x，则GD＝x＝DF，再根据DF﹣DE＝EF列方程求解即可．解：（1）由题意得，∠HFE＝45°，EF＝10，AF＝BE＝CD＝1.5，∠GED＝60°，在Rt△EFH中，∵∠HFE＝45°，EF＝10，∴EH＝EF＝10，∴BH＝BE+EH＝1.5+10＝11.5，答：古树BH的高为11.5米；（2）在Rt△FGD中，∵∠GFD＝45°，∴GD＝FD，在Rt△GED中，∵∠GED＝60°，设ED＝x，则GD＝x＝DF，由DF﹣DE＝EF得，x﹣x＝10，解得x＝5+5，∴GD＝x＝15+5，∴教学楼CG的高为1.5+15+5＝16.5+5，答：教学楼CG的高为（16.5+5）米．21．如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．（1）求k2的值及直线AB的解析式；（2）根据函数图象，直接写出不等式y2＞y1的解集；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请求出此时P点的坐标．【分析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m和k2的值，再根据待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式y2＞y1的解集；（3）设点P（x，﹣x+3），用含x的代数式表示出△PED的面积，即可求解．解：（1）∵点B（2，1）在双曲线上，∴k2＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y2＝，∵A（1，m）在双曲线y2＝，∴m＝2，∴A（1，2）．∵直线AB：y1＝k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2；（3）设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2，△PED的面积＝PD•OD＝x（﹣x+3）＝﹣（x﹣）2+≥，当x＝时，△PED的面积取得最大值，此时点P的坐标为（，）．四.填空题（每小题6分，共24分，将答案填在题中横线上）22．已知x、y、z满足，则的值为．【分析】设＝＝＝k，用k表示x、y、z，代入原分式的结果．解：设＝＝＝k，∴x＝2k，y﹣z＝3k，z+x＝5k，∴z＝3k，y＝6k，∴＝＝，故答案为：．23．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（，3）．【分析】分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H，易求得CH＝AF，求出反比例函数y＝，设点C坐标为（a，），通过证得△ODE∽△OBF，得到OF＝，即可求得OA＝OF﹣AF＝OF﹣HC＝﹣a，得到点B坐标为（，），然后根据平行四边形的面积公式得到关于a的方程，解方程可得出结果．解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，∵BH＝OF，∴CH＝AF，∵点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，∴k＝2×3＝6，即反比例函数解析式为y＝，∴设点C坐标为（a，），∵DE∥BF，∴△ODE∽△OBF，∴，∴，∴OF＝，∴OA＝OF﹣AF＝OF﹣HC＝﹣a，∴点B坐标为（，），∵平行四边形OABC的面积是，∴，解得a1＝2，a2＝﹣2（舍去），∴点B坐标为（，3），故答案为（，3）．24．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝10﹣6＝4，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝．故答案为：．另一解法：由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴，设BE＝x，则BE＝B'E＝x，C'E＝CE＝10﹣x，∴，解得，x＝4或6，∴BE＝B'E＝4，CE＝C'E＝6，或BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4，∵B'E＞C'E，∴BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4，∴B'C'＝B'E﹣C'E＝6﹣4＝2，由折叠知，AB'＝AB＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴tan∠B'AC′＝．解法三：设BE＝a，EC＝b，则a+b＝10．由于△AB'E∽△EC'F，所以AB'：EC'＝EB'：C'F，即8：b＝a：3，ab＝24．B'C'＝a﹣b，因为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣96＝4．所以B'C′＝2．所以tan∠B'AC′＝．故答案为．25．如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为．【分析】连接BD．根据菱形性质证明△ABD是等边三角形，可得动点P一定在△ABD 的外接圆⊙O的劣弧BD上，在AP上取AE＝BP，连接DE．证明△AED≌△BPD可得△PDE为等边三角形，当AP为⊙O的直径时，BP+PD的值最大，此时∠ABP＝90°，∠PAB＝30°．进而可得结果．解：如图，连接BD．在菱形ABCD中，AB＝AD．∵∠BAD＝60°．∴△ABD是等边三角形，∴DA＝DB，∠ABD＝60°．∵∠APD＝∠BAD＝60°．∴动点P一定在△ABD的外接圆⊙O的劣弧BD上，∴∠BPD＝∠APD+∠APB＝∠APD+∠ADB＝120°．在AP上取AE＝BP，连接DE．在△AED和△BPD中，，∴△AED≌△BPD（SAS），∴DE＝DP，∠AED＝∠BPD＝120°，∴∠DEP＝60°，∴△PDE为等边三角形，∴PE＝PD，∴AP＝AE+EP＝BP+PD．当AP为⊙O的直径时，BP+PD的值最大，此时∠ABP＝90°，∠PAB＝30°．∵AB＝2，∴PB+PD的最大值＝＝．故答案为．五、解答题（每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）26．阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2（当a＝b时取等号）．阅读2：函数y＝x+（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知：x+≥2＝2，所以当x＝即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝2时，周长的最小值为8．问题2：已知函数y1＝x+1（x＞﹣1）与函数y2＝x2+2x+17（x＞﹣1），当x＝3时，的最小值为8．问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）【分析】问题1：利用题中的不等式得到x+≥2＝4，从而得到x＝2时，周长的最小值为8；问题2：先变形得到＝＝x+1+，然后利用题中的不等式性质解决问题；问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得y＝，变形得到y＝++10，然后利用不等式的性质求解．解：问题1：∵x+≥2＝4，当x＝时，2（x+）有最小值8，即x＝2时，周长的最小值为8；问题2：＝＝x+1+，∵x+1+≥2＝8，即x+1＝时，有最小值，即x＝3时，的最小值为8；故答案为2，8；3，8；问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得：y＝＝++10，∵x＞0，∴y＝++10＝（x+）+10≥+10＝16+10，∴当x＝，即x＝800时，即x＝800时，y取最小值26．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是26元．27．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E 作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当，CE＝4时，直接写出CG的长．【分析】（1）想办法证明∠B+∠BAE＝90°即可解决问题．（2）①连接OA，想办法证明OA⊥AG即可解决问题．②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE+∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①证明：连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠CAG+∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②解：过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH＝CE，∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），∴AE＝AH，∵EF⊥AB，BC是直径，∴∠BFE＝∠BAC，∴EF∥AC，∴＝＝，∵CE＝4，∴BE＝10，∵BC⊥AD，∴＝，∴∠CAE＝∠ABC，∵∠AEC＝∠AEB＝90°，∴△AEB∽△CEA，∴＝，∴AE2＝4×10，∵AE＞0，∴AE＝2，∴AH＝AE＝2，∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，∴△GHC∽△GEA，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝．28．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可；（3）S1＝AE×y M，2S2＝ON•x M，即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标得，AC＝＝，同理可得：AD＝，CD＝，①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，）；（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2+2m+3），设直线BM的表达式为y＝sx+t，则，解得，故直线BM的表达式为y＝（﹣m﹣1）x+3m+3，当x＝0时，y＝3m+3，故点N（0，3m+3），则ON＝3m+3；S1＝AE×y M＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），2S2＝ON•x M＝（3m+3）×m＝S1＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），解得m＝﹣2±或﹣1（舍去负值），故m＝﹣2．。

内江中考数学试题及答案解析

精选文档内江市2021年中考数学试卷及答案分析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1．〔3分〕〔2021?内江〕9的算术平方根是〔〕A．﹣3B．±3C．3D．考点：算术平方根．剖析：算术平方根的观点：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．解答：解：9的算术平方根是3．应选：C．评论：本题主要考察了算术平方根的定义，算术平方根的观点易与平方根的观点混杂而致使错误．2．〔3分〕〔2021?内江〕用科学记数法表示，结果是〔〕A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．61×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．剖析：绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：用科学记数法表示，结果是×10﹣6．应选：B．评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1﹣n，此中1≤|a|＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2021?内江〕如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是〔〕A． B． C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．解答：解：从上边看易得俯视图为．应选C．评论：本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．.精选文档4．〔3分〕〔2021?内江〕有一组数据以下：3，a，4，6，7，它们的均匀数是5，那么这组数据的方差是〔〕A．10 B． C． D．2考点：方差；算术均匀数．剖析：第一依据算术均匀数的观点求出a的值，而后把数据代入方差公式求出数值．解答：解：∵3，a，4，6，7，它们的均匀数是5，∴=5，a=5，s2=[〔5﹣3〕2+〔5﹣5〕2+〔5﹣4〕2+〔5﹣6〕2+〔5﹣7〕2]=2．应选D．评论：本题主要考察了方差以及算术均匀数的知识，解答本题的重点是依据算术均匀数的观点求出a的值，本题难度不大．5．〔3分〕〔2021?内江〕函数y= + 中自变量x的取值范围是〔〕A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解．解答：解：依据二次根式存心义，分式存心义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．应选：B．评论：本题考察函数自变量的取值范围，波及的知识点为：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．〔3分〕〔2021?内江〕某十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你仰头看信号灯时，是黄灯的概率为〔〕A．B．C．D．考点：概率公式．剖析：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出仰头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．解答：解：仰头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷〔30+25+5〕=5÷60=应选：A．.精选文档评论：本题主要考察了概率公式的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：〔1〕随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数．〔2〕P〔必定事件〕=1．〔3〕P〔不行能事件〕=0．7．〔3分〕〔2021?内江〕以下运算中，正确的选项是〔〕A．a2+a3=a5B．a3?a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．剖析：依据同类项的定义及归并同类相法那么；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、应为a3?a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；、4a﹣a=〔4﹣1〕a=3a，正确．应选D．评论：本题主要考察了归并同类项及同底数幂的乘法、除法，娴熟掌握运算性质和法那么是解题的重点．8．〔3分〕〔2021?内江〕如图，在△ABC中，AB=AC，BD均分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延伸线于点E．假定∠E=35°，那么∠BAC的度数为〔〕A．40°B．45° C．60° D．70°考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．剖析：依据平行线的性质可得∠CBD的度数，依据角均分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，依据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．解答：解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，BD均分∠ABC，∴∠CBA=70°，AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．应选：A．评论：考察了平行线的性质，角均分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．重点是获得∠C=∠CBA=70°．.精选文档9．〔3分〕〔2021?内江〕植树节这日有20名同学共种了52棵树苗，此中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，依据题意，以下方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：由实质问题抽象出二元一次方程组．剖析：设男生有x人，女生有y人，依据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，依据题意可得：，应选D．评论：本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．10．〔3分〕〔2021?内江〕如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，那么∠ADP的度数为〔〕A．40°B．35°C．30° D．45°考点：切线的性质．剖析：连结DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．解答：解：连结BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，应选：C．.精选文档评论：本题考察了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．11．〔3分〕〔2021?内江〕如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，那么这个最小值为〔〕A．B．2 C．2 D．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．剖析：因为点B与D对于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D对于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=A B=2 ．故所求最小值为 2 ．应选B．评论：本题考察了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点 P的地点是解决问题的重点．.精选文档12．〔3分〕〔2021?内江〕如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．假定双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，那么k的取值范围为〔〕A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：先依据题意求出A点的坐标，再依据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再依据双曲线 y= 〔k≠0〕分别经过A、C两点时k的取值范围即可．解答：解：点A在直线y=x上，此中A点的横坐标为1，那么把x=1代入y=x解得y=1，那么A的坐标是〔1，1〕，AB=BC=3，C点的坐标是〔4，4〕，当双曲线y=经过点〔1，1〕时，k=1；当双曲线y= 经过点〔4，4〕时，k=16，因此1≤k≤16．应选：C．评论：本题主要考察了反比率函数，用待定系数法求一次函数的分析式，解本题的重点是理解题意从而求出k的值．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕〔2021?内江〕分解因式：2x2y﹣8y= 2y〔x+2〕〔x﹣2〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：惯例题型．剖析：先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．解答：解：2x2y﹣8y，2=2y〔x﹣4〕，=2y〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：2y〔x+2〕〔x﹣2〕．评论：本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．.精选文档14．〔5分〕〔2021?内江〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角〔∠D，∠C〕向内折叠，点C，D恰巧落在AB边的点F处．假定AD=2，BC=3，那么EF的长为．考点：翻折变换〔折叠问题〕．剖析：先依据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，那么DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，因为AD∥BC，∠B=90°，那么可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，而后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2 ，所以EF= ．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角〔∠D，∠C〕向内折叠，点C，D恰巧落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．评论：本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了勾股定理．15〔．5分〕〔2021?内江〕对于x的方程x 2﹣6x+k=0的两根分别是x12=3，，x，且知足+那么k的值是2．考点：根与系数的关系．剖析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根.精选文档之，而后利用完好平方公式形后，将求出的两根之和与两根之代入，即可求出所求式子的．解答：解：∵3x2+2x 11=0的两个解分x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+ = = =3，解得：k=2，故答案：2．点：此考了一元二次方程根与系数的关系，所求的代数式行正确的形是解决本的关．16．〔5分〕〔2021?内江〕如是由火柴棒搭成的几何案，第n个案中有2n〔n+1〕根火柴棒．〔用含n的代数式表示〕考点：律型：形的化．：．剖析：本可分写出n=1，2，3，⋯，所的火柴棒的根数．而后行即可得出最答案．解答：解：依意得：n=1，根数：4=2×1×〔1+1〕；n=2，根数：12=2×2×〔2+1〕；n=3，根数：24=2×3×〔3+1〕；⋯n=n，根数：2n〔n+1〕．点：本是一道找律的目，型在中考取常出．于找律的目第一找出哪些局部生了化，是依据什么律化的．三、解答〔本大共5小，共44分，解答写出必需的文字明或计算步〕17．〔7分〕〔2021?内江〕算：| 2|〔π2021〕0+〔〕﹣22sin60°+．考点：数的运算；零指数；整数指数；特别角的三角函数．剖析：本波及、零指数、整数指数、特别角的三角函数、二次根式化四个考点．每个考点分行算，而后依据数的运算法求得算果．解答：解：| 2|〔π2021〕0+〔〕﹣22sin60°+=2 1+2 +2=3+ ．点：本考数的合运算能力，是各地中考取常的算型．解决此目的关是熟特别角的三角函数，熟掌握、零指数、整数指数、二次根式化等考点的运算．.精选文档18．〔9分〕〔2021?内江〕如图，将?ABCD的边AB延伸至点E，使AB=BE，连结DE，EC，DE交BC于点O．〔1〕求证：△ABD≌△BEC；〔2〕连结BD，假定∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．考点：矩形的判断；全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．剖析：〔1〕依据平行四边形的判断与性质获得四边形 BECD为平行四边形，而后由SSS推出两三角形全等即可；〔2〕欲证明四边形BECD是矩形，只要推知BC=ED．解答：证明：〔1〕在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，那么BE∥CD．又∵AB=BE，BE=DC，四边形BECD为平行四边形，BD=EC．在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC〔SSS〕；〔2〕由〔1〕知，四边形BECD为平行四边形，那么OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．评论：本题考察了平行四边形的性质和判断，矩形的判断，平行线的性质，全等三角形的性质和判断，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．.精选文档19．〔9分〕〔2021?内江〕为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选用一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的局部学生成绩〔得分为整数，总分值为160分〕分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后获得以下列图的频数散布直方图〔每组含最小值不含最大值〕和扇形统计图，察看图形的信息，回复以下问题：1〕本次检查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数散布直方图增补完好；2〕假定将得分转变为等级，规定：得分低于100分评为“D〞，100～130分评为“C〞，130～145分评为“B〞，145～160分评为“A〞，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B〞的学生大概有多少名？〔3〕假如第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩状况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学说说做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰巧是一名女生和一名男生的概率．考点：列表法与树状图法；用样本预计整体；频数〔率〕散布直方图；扇形统计图．剖析：〔1〕第一依据题意得：本次检查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50〔名〕；那么可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4〔名〕；即可补全统计图；〔2〕由题意可求得：考试成绩评为“B〞的学生大概有：×1500=420〔名〕；3〕第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所选两名学生恰巧是一名女生和一名男生的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕依据题意得：本次检查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50〔名〕；那么第五组人数为： 50﹣4﹣8﹣20﹣14=4〔名〕；如图：.精选文档〔2〕依据题意得：考试成绩评为“B〞的学生大概有：×1500=420〔名〕；〔3〕画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生恰巧是一名女生和一名男生的有10种状况，∴所选两名学生恰巧是一名女生和一名男生的概率为：=．评论：本题考察了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20．〔9分〕〔2021?内江〕我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔挺的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为千米的住所小区〔如图〕，问修建公路时，这个小区能否有居民需要搬家？〔参照数据：≈，≈〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．剖析：依据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，能否搬家看P点到MN的距离与的大小关系，假定距离大于千米那么不需搬家，反之那么需搬家，所以求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．解答：解：过点P作PD⊥MN于DMD=PD?cot45°=PD，ND=PD?cot30°=PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD== ﹣1≈﹣＞．答：修的公路不会穿越住所小区，故该小区居民不需搬家．评论：考察认识直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直〞是解三角形的根本思路，常需作垂线〔高〕，原那么上不损坏特别角〔30°、45°、60°〕．.精选文档21．〔10分〕〔2021?内江〕某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数目与用64000元购进空调的数目相等．〔1〕求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？〔2〕此刻商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总收益为y元，要求购进空调数目不超出电冰箱数目的2倍，总收益不低于13000元，请剖析合理的方案共有多少种？并确立赢利最大的方案以及最大收益；〔3〕实质进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k〔0＜k＜100〕元，假定商铺保持这两种家电的售价不变，请你依据以上信息及〔2〕问中条件，设计出使这100台家电销售总收益最大的进货方案．考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：〔1〕设每台空调的进价为x元，那么每台电冰箱的进价为〔x+400〕元，依据“商城用80000元购进电冰箱的数目与用64000元购进空调的数目相等〞，列出方程，即可解答；〔2〕设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总收益为y元，那么y=〔2100﹣2000〕x+〔1750﹣1600〕〔100﹣x〕=﹣50x+15000，依据题意得：，获得，依据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确立赢利最大的方案以及最大收益；3〕当电冰箱出厂价下调k〔0＜k＜100〕元时，那么收益y=〔k﹣50〕x+15000，分两种状况议论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：〔1〕设每台空调的进价为x元，那么每台电冰箱的进价为〔x+400〕元，依据题意得：，解得：x=1600，经查验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，那么每台电冰箱的进价为2000元．〔2〕设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总收益为y元，那么y=〔2100﹣2000〕x+〔1750﹣1600〕〔100﹣x〕=﹣50x+15000，依据题意得：，解得：，∵∵x为正整数，∵x=34，35，36，37，38，39，40，∵合理的方案共有7种，∵即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，.精选文档∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300〔元〕，答：当购进电冰箱34台，空调66台赢利最大，最大收益为13300元．3〕当厂家对电冰箱出厂价下调k〔0＜k＜100〕元，假定商铺保持这两种家电的售价不变，那么收益y=〔2100﹣2000+k〕x+〔1750﹣1600〕〔100﹣x〕=〔k﹣50〕x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵，∴当x=40时，这100台家电销售总收益最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵，∴当x=34时，这100台家电销售总收益最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱 40台，空调60台销售总收益最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总收益最大．评论：本题考察了列分式方程解实质问题的运用，一次函数的分析式的性质的运用，解答时依据总收益═冰箱的收益+空调的收益成立分析式是重点．四、填空题〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕22．〔6分〕〔2021?内江〕在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，那么BC= 6 ．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．剖析：由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．解答：解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC== =6 ，故答案为：6 ．°评论：本题考察了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，娴熟掌握性质及定理是解本题的重点．23．〔6分〕〔2021?内江〕在平面直角坐标系xOy中，过点P〔0，2〕作直线 l：y= x+b〔b 为常数且b＜2〕的垂线，垂足为点Q，那么tan∠OPQ=．考点：一次函数图象上点的坐标特点；解直角三角形．剖析：设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，依据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，.精选文档依据一次函数图象上点的坐标特点求得tan∠OAB=，从而便可求得．解答：解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，tan∠OPQ=；故答案为．评论：本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，解直角三角形，求得∠OAB=∠OPQ是解题的重点．24．〔6分〕〔2021?内江〕如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的均分线GH过点D，交BE于点H，连结OH，FH，EG与FH交于点M，对于下边四个结论：①CH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：〔1+〕，此中正确结论的序号为②．考点：四边形综合题．剖析：证明△BCE≌△DCG，即可证得∠BEC=∠DGC，而后依据三角形的内角和定理证得EHG=90°，那么HG⊥BE，而后证明△BGH≌△EGH，那么H是BE的中点，那么OH是△BGE的中位线，依据三角形的中位线定理即可判断②．依据△DHN∽△DGC求得两个三角形的边长的比，那么③④即可判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°，.在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴∠BEC=∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，HG⊥BE，那么CH⊥BE错误，那么故①错误；∵在△BGH和△EGH中，，∴△BGH≌△EGH，BH=EH，又∵O是EG的中点，HOBG，故②正确；设EC和OH订交于点N．设HN=a，那么BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，那么NC=b，CD=2a，OH∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴，即，即a2+2ab﹣b2=0，解得：a=或a=〔舍去〕，那么，那么S正方形ABCD ：S正方形=〔〕2，故③错误；ECGF=EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴，∴= = = ．故④错误．故正确的选项是②．故答案是：②．.精选文档点：本考了正方形的性，以及全等三角形的判断与性，相像三角形的判断与性，正确求得两个三角形的的比是解决本的关．25．〔6分〕〔2021?内江〕数a，b足：a2+1= ，b2+1= ，2021|a﹣b|= 1 ．考点：因式分解的用；零指数．剖析：22，两式相减可得22，有〔a+b〕〔ab〕=，因为a+1=，b+1=a b=分解因式可得a=b，依此可得2021|a﹣b|=20210，再依据零指数的算法算即可求解．解答：解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，a+b〕〔ab〕=，[ab〔a+b〕+1]〔a b〕=0，ab=0，即a=b，2021|a﹣b|=20210=1．故答案：1．点：考了因式分解的用，零指数，本关是获得a=b．五、解答〔本大共3小，每小12分，共36分，解答写出必需的文字明或演算步〕（26．〔12分〕〔2021?内江〕〔1〕填空：（ab〕〔a+b〕=a2b2；（a b〕〔a2+ab+b2〕=a3b3；ab〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=a4b4．2〕猜想：〔a b〕〔a n﹣1+a n﹣2b+⋯+ab n﹣2+b n﹣1〕= a n b n〔此中n正整数，且n≥2〕．3〕利用〔2〕猜想的算：2928+27⋯+2322+2．考点：平方差公式．：律型．剖析：〔1〕依据平方差公式与多式乘以多式的运算法运算即可；〔2〕依据〔1〕的律可得果；.精选文档〔3〕原式形后，利用〔2〕得出的律算即可获得果．（22（ab〕〔a2+ab+b2〕=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；3223432233223444〔ab〕〔a+ab+ab+b〕=a+a b+ab+abababab b=ab；故答案：a2b2，a3b3，a4b4；〔2〕由〔1〕的律可得：n n原式=a b，故答案：a n b n；987328642〕〔3〕22+2⋯+22+2=〔21〕〔2+2+2+2+2=342．点：此考了多式乘以多式，弄清中的律是解本的关．27．〔12分〕〔2021?内江〕如，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O点C，且的直径AB在段AE上．1〕明CE是⊙O的切；2〕假定△ACE中AE上的高h，用含h的代数式表示⊙O的直径AB；3〕点D是段AC上随意一点〔不含端点〕，接OD，当CD+OD的最小6，求⊙O的直径AB的．考点：的合；段的性：两点之段最短；等腰三角形的性；等三角形的判定与性；菱形的判断与性；角三角函数的定；特别角的三角函数．剖析：〔1〕接OC，如1，要CE是⊙O的切，只要到∠OCE=90°即可；2〕点C作CH⊥AB于H，接OC，如2，在Rt△OHC中运用三角函数即可解决；3〕作OF均分∠AOC，交⊙O于F，接AF、CF、DF，如3，易四形AOCF是菱形，依据称性可得DF=DO．点D作DH⊥OC于H，易得DH= DC，从而有CD+OD=DH+FD．依据两点之段最短可得：当F、D、H三点共，DH+FD 〔即CD+OD〕最小，而后在Rt△OHF中运用三角函数即可解决．解答：解：〔1〕接OC，如1，.CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；〔2〕过点C作CH⊥AB于H，连结OC，如图2，由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH，h=OC?sin60°=OC，∴OC== h，∴AB=2OC=h；〔3〕作OF均分∠AOC，交⊙O于F，连结AF、CF、DF，如图3，那么∠AOF=∠COF=∠AOC=〔180°﹣60°〕=60°．∴OA=OF=OC，∴∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，∴依据对称性可得DF=DO．.精选文档过点D作DH⊥OC于H，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC?sin∠DCH=DC?sin30°=DC，CD+OD=DH+FD．依据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD〔即 CD+OD〕最小，此时FH=OF?sin∠FOH=OF=6，那么OF=4 ，AB=2OF=8 ．∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8 ．评论：本题主要考察了圆周角定理、切线的判断、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特别角的三角函数值、等边三角形的判断与性质、菱形的判断与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD转变为DH+FD是解决第〔3〕小题的重点．28．〔12分〕〔2021?内江〕如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣，0〕、点B〔2，0〕，与y 轴交于点C〔0，1〕，连结BC．〔1〕求抛物线的函数关系式；〔2〕点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为〔t﹣＜t＜2〕，求△ABN的面积S与t的函数关系式；〔3〕假定﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数分析式；相像三角形的性质．专题：综合题．剖析：〔1〕可设抛物线的分析式为 y=ax2+bx+c，而后只要运用待定系数法便可解决问题；〔2〕当﹣＜t＜2时，点N在x轴的上方，那么NP等于点N的纵坐标，只要求出AB，便可获得S与t的函数关系式；.精选文档〔3〕依据相像三角形的性质可得PN=2PO．因为PO=，需分﹣＜t＜和0＜t＜2两种状况议论，由PN=2PO获得对于t的方程，解这个方程，便可解决问题．解答：解：〔1〕设抛物线的分析式为2y=ax+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+ x+1；〔2〕当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP==yN=﹣t2+ t+1，S=AB?PN= ×〔2+ 〕×〔﹣t2+ t+1〕= 〔﹣t2+ t+1〕2=﹣ t+ t+ ；3〕∵△OPN∽△COB，∴=，=，PN=2PO．①当﹣＜t＜0时，PN= =yN=﹣t2+ t+1，PO= =﹣t，∴﹣ t2+ t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1= ，t2= ．∵＞0，﹣＜＜0，.内江中考数学试题及答案分析41 精选文档∴t=，此时点 N 的坐标为〔，〕；②当0＜t ＜2时，PN= =yN=﹣ t 2+ t+1，PO==t ，∴﹣ t 2+ t+1=2t ，整理得：3t 2﹣t ﹣2=0，解得：t3=﹣ ，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2， ∴t=1，此时点N 的坐标为〔1，2〕．综上所述：点N 的坐标为〔，〕或〔1，2〕．评论：本题主要考察了用待定系数法求二次函数的分析式、相像三角形的性质、解一元二次方程等知识，需要注意的是：用点的坐标表示有关线段的长度时，应先用坐标的绝对值表示线段的长度，而后依据坐标的正负去绝对值；解方程后要查验，不切合条件的解要舍去．.。

四川省内江市2021年中考数学试题(解析版)

【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为：，其中1≤∣ ∣﹤10，n为整数，确定a值和n值即可解答．
【详解】7亿=700000000= ，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示，正确确定a的值和n的值是解答的关键．
15.已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________
10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
A.3B.5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE≌△MBE，设AE的长度为x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在Rt△DNF中求出DF的长度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
18.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【答案】（1）AB＝CD（2）70°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；
A. B.
C D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.

四川省内江市2021年中考数学真题试题（含解析）(1)

四川省内江市2021年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（3分）（2021•内江）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：的相反数是﹣，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2021•内江）一种微粒的半径是0.00004米，那个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00004=4×10﹣5，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2021•内江）以下调查中，①调查本班同窗的视力；②调查一批节能灯管的利用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采纳抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（2021•内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解解：从正面看是一个上底在下的梯形．答：故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2021•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2021•内江）某班数学爱好小组10名同窗的年龄情形如下表：年龄（岁）12131415人数1441那么这10名同窗年龄的平均数和中位数别离是（）A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14考点：中位数；加权平均数．分根据中位数及平均数的定义求解即可．析：解答：解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．故选A．点评：本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．7．（3分）（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，那么弦BC的长为（）A．B．3C．2D．4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC 是解题的关键．8．（3分）（2021•内江）按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为，那么最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2021•内江）假设关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．故选：C．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）（2021•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆别离与AC、BC相切于点D、E，那么AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．11．（3分）（2021•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，那么方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m （x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．12．（3分）（2021•内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，别离过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，那么S n为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2021•内江）a﹣4ab2分解因式结果是a（1﹣2b）（1+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（5分）（2021•内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．解答：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．15．（5分）（2021•内江）有6张反面完全相同的卡片，每张正面别离有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全数正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考点：概率公式；中心对称图形分析：由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2021•内江）如图，将假设干个正三角形、正方形和圆按必然规律从左向右排列，那么第2021个图形是□．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335 (2)所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。

2021年四川省内江市中考数学全日制冲刺试卷(A卷)(1)(附详解)

2021年四川省内江市中考数学全日制冲刺试卷（A 卷）（1）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −5的绝对值是( )A. 5B. 15C. −15D. −52. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( )A. 0.778×105B. 7.78×104C. 77.8×103D. 778×1023. 下列运算正确的是( )A. (a 2)3=a 5B. (a −b)2=a 2−b 2C. √53−√5=3D. √−273=−34. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=42°，则∠1=( )A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠C =35°，则∠AOB 的度数为( )A. 35°B. 55°C. 145°D. 70°7. 某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：销售量(台) 12 14 20 30 人数4583则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是( )A. 19，20B. 19，25C. 18.4，20D. 18.4，258. 不等式组{8−4x <02x−1≥5的解集在数轴上表示为( )A.B. C.D.9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A. {x +y =523x +2y =20 B. {x +y =522x +3y =20 C. {x +y =202x +3y =52D. {x +y =203x +2y =5210. 如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A. (2,2√3)B. (−2,4)C. (−2,2√2)D. (−2,2√3)11. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x(k 1>0,x >0)，y =k 2x(k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −412. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC.若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF =( )A. 4B. 5C. 4√2D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.分解因式：xy2−2xy+x=______．有意义，则x的取值范围为______．14.若代数式√xx−115.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1.5,0)，B(0,2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；…；依次进行下去，则点B2020的坐标为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）)−1+4cos30°−|−√12|.17.计算：(√3−2)0+(1318.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．(参考数据：√6≈2.449，结果保留整数)21.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．2.【答案】B【解析】解：77800=7.78×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2−2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=−3，正确，故选：DA、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图，∵∠2=42°，∴∠3=90°−∠2=48°，∴∠1=48°．故选：A．由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．根据圆周角定理结合∠C=35°，即可得出∠AOB的度数．本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．7.【答案】C【解析】解：平均数为12×4+14×5+20×8+30×320=18.4(台)，中位数为20+202=20(台)，故选：C ．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．8.【答案】C【解析】解：{8−4x <02x−1≥5，解不等式2x −1≥5，得：x ≥3，解不等式8−4x <0，得：x >2，故不等式组的解集为：x ≥3，故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得， {x +y =203x +2y =52．故选：D ．设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，∴A点坐标为(−4,0)，O点坐标为(0,0)，在Rt△BOC中，BC=√42−22=2√3，∴B点坐标为(−2,2√3)；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为(−2,2√3)，故选：D．作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA= 60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2√3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB= OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．11.【答案】A【解析】解：∵AB//x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k1，bℎ=k2．∵S△ABC=12AB⋅y A=12(a−b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k1−k2)=4，∴k1−k2=8．故选：A．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出aℎ=k1，bℎ=k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC=12AB⋅y A=12(a−b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k1−k2)=4，求出k1−k2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．12.【答案】B【解析】解：如图所示：取CE的中点G，连接FG．由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∴AE=2，GE=2．∴AG=4．∵点G为CE的中，点F为ED的中点，∴GF=12CD=3，GF//CD．又∵CD⊥AC，∴FG⊥AC．在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF=√AG2+FG2=5．故选：B．取CE的中点G，连接FG.依据旋转的性质知CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．13.【答案】x(y−1)2【解析】解：xy2−2xy+x，=x(y2−2y+1)，=x(y−1)2．先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得：x≥0且x−1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．15.【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．16.【答案】(4040,0)【解析】解：∵A(−1.5,0)，B(0,2)，∴OA=1.5，OB=2，∴在Rt△AOB中，AB=√1．52+22=2.5，观察图形可得，点每B滚动3次，图形的形状与初始位置相同，且B3的横坐标为：2+2.5+ 1.5=6，∵2020÷3=673…1，∴B2020的横坐标为：6×673+2=4040，纵坐标为0．故答案为：(4040,0)．先由点A和点B的坐标得出OA、OB的长，再由勾股定理得出AB的长，然后找出循环规律，则可求得答案．本题考查了规律型的点的坐标，数形结合并发现循环规律是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+3+4×√3−√122=4+2√3−2√3=4．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：(1)∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)连接DF，∵AF//CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【解析】(1)由AF//BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；(2)根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、矩形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．19.【答案】解：(1)根据题意得：15÷10%=150(名)．答；在这项调查中，共调查了150名学生；(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150−15−60−30=45(人)，×100%=30%，所占百分比是：45150画图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．【解析】(1)用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；(2)用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；(3)用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°AP=80(海里)．在Rt△APC中，cos∠APC=PCPA，∴PC=PA⋅cos∠APC=40√3(海里)．在Rt△PCB中，cos∠BPC=PCPB，∴PB=PCcos∠BPC =40√3cos45°=40√6≈98(海里)．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21.【答案】解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为(x+1)万元，根据题意得：90x+1=80x，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．(2)设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出(15−m)辆，根据题意得：(10.5−7.5)×m+(8−6)×(15−m)≥38，解得：m≥8．答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．【解析】(1)设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为(x+1)万元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出(15−m)辆，根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，列出关于m的一元一次不等式．。