2019年南开区九年级上《概率》期末复习练习(有答案)

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天津市南开区2019-2020学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦x y=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 为．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM 与⊙D的位置关系，并说明理由．2015-2016学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．4．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．6．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函。

天津市九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典练习(含答案解析)

一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．162．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2πB．2πC．12πD．2π4．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．16B．14C．13D．125．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A ．34B ．13C ．12D ．146．下列事件是必然事件的是( )A ．阴天一定会下雨B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任意画一个三角形，其内角和是180°7．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）A ．118B ．112C ．19D ．168．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A ．25个B ．24个C ．20个D ．16个9．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．7910．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A ．1张B ．4张C ．9张D ．12张11．如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．1612．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，现给出以下四个结论：（1）AE ＝CF ；（2）△EPF 是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．3413．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃14．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1＋1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳15．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于3二、填空题16．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________．17．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．18．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．19．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________．20．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．21．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个．22．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是310，摸到白球的概率是12，那么摸到黑球的概率是____．23．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为____24．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是______。

九年级数学上册《概率》练习题及答案解析

九年级数学上册《概率》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件2．下列说法正确的是（）A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次C．一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和6D．如图是甲、乙两名射击手的5次射击成绩的折线统计图，则这5次成绩甲的方差大于乙的方差3．下列叙述不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值4．下列说法正确的是（）A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是1 3B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为1 3C．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是125．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；①∠ABC=90°；①OA=OB；①AC①BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）A．13B．12C．16D．236．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（）A．12B．14C．16D．187．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大D．无法确定8．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A．29B．13C．49D．129．下列说法正确的是（）A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3 5B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大10．如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．12．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，50cm AC =，30cm AB =，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．13．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 ___．14．已知函数y ＝|x 2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x 2﹣4|＝m ．（m 为实数） ①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m 的值是 ______． ①若该方程恰有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ______．三、解答题15．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A ，B 表示）和八年级的两名学生（用C ，D 表示）获得优秀奖． (1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．16．从一副扑克牌中随机抽取一张．（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．(1)求盒子中球的个数；(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．18．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．参考答案与解析：1．D【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．2．D【分析】分别利用调查方式的选择，概率的意义，众数和中位数的定义及方差的意义进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用全面调查，故此选项说法错误，不符合题意；B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，故此选项说法错误，不符合题意；C、一组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是3和4，故此选项说法错误，不符合题意；D、图中甲的5次成绩波动较大，离散程度高，而乙的5次成绩波动小，更稳定，所以这5次成绩甲的方差大于乙的方差，故此选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查、概率及方差等知识，熟练掌握相关概念并能准确运用其解决问题是解题的关键．3．A【分析】分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．【详解】解：A.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误，符合题意；B.掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，正确，不符合题意；C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，不符合题意；D.在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定时间和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．D【分析】根据概率公式可对A、D进行判断；利用画树状图法求概率可对B进行判断，根据概率的意义可对C进行判断．【详解】解：A、摸到红球的概率＝113216=++，所以A选项错误；B、画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出两次都是反面的结果数为1，所以掷出两次都是反面的概率＝14，故B选项错误；C、天气预报“明天降水概率为10%”，是指有10%的可能性下雨，所以C选项错误；D、随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的结果数为2、4、6，所以偶数点朝上的概率＝12，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．D【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可．【详解】一共有①①，①①，①①，①①，①①；①①6种组合数，其中能判定四边形是正方形有①①，①①，①①，①①4种组合数，所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是42 63 =，故选D．【点睛】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．6．A【分析】设大正方形的边长为2a，从而可得大正方形的面积为24a，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．【详解】设大正方形的边长为2a，则大正方形的面积为22(2)4a a=，编号为1,2,3,4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，∴等腰直角三角形的直角边均相等，且长为a，，，∴小正方形绿色草坪的面积为22)2a=，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是222142aPa==，故选：A．【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．7．A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用公式分别求解摸出一个红球与摸出一个白球的概率，再作比较即可得到答案．【详解】解：①黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，①摸出一个红球的概率是57，摸出一个白球的概率是27，而52, 77 >①摸出一个红球的可能性大；故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．8．A【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．9．D【分析】根据概率的意义及计算，逐项分析即可．【详解】A 、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是33538=+，而不是35，故错误；B 、某彩票的中奖概率是5%，只能说明中奖的可能性大小为5%，买100张彩票并不是一定有5张中奖，故错误；C 、射击运动员射击一次，中靶与不中靶的可能性不相等，所以中靶的概率不是12，故错误；D 、小李与小陈出拳的手指数都有5种可能：分别为1，2，3，4，5，两人总共有25种出拳情况，两人出奇数时，手指数和为偶数共有9种情况；两人出偶数时，手指数和为偶数共有4种情况，总共有9+4=13种情况，所以小李获胜的概率为：1325，则小陈获取的概率为131212525-=，显然小李获胜的可能性大，故正确；故选：D.【点睛】本题考查了概率的意义及概率的计算，理解概率的意义并正确计算概率是关键． 10．B【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．【详解】解：解不等式45m x ->，得：54m x -<，解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-，不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤，解得：1216m <≤，解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-， (13)6m y -=，得：136y m =-，分式方程有正整数解， ∴6013m >-，且6213m ≠-，即16m ≠，解得：13m >且16m ≠，综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m的值为14，15，一共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围．11．1 4【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14．故答案为14．12．1 25【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．【详解】解：①①ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，①由勾股定理得：BC＝40cm，①S△ABC＝12AB•BC＝12×30×40＝600（cm2），①S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），①小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是1001= 250025，故答案为：125．【点睛】本题主要考查几何概率问题，解题的关键是求得阴影部分面积，难度不大．13．1318【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，①点数之和不大于5的概率为26133618=，故答案为：1318．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键． 14． 4 m ＝0或m >4【分析】将方程转化为1y m =与y ＝|x 2﹣4|的交点问题，进而根据函数图像分析即可求得答案．【详解】由y ＝|x 2﹣4| 令0x =，4y =∴24y x =-与y 轴的交点为(0,4),设1y m =根据函数图像可知，当4y =时，1y m =与y ＝|x 2﹣4|有3个交点，即方程|x 2﹣4|＝m ，恰有3个不相等的实数根，4m ∴=当1y m =与y ＝|x 2﹣4|有2个交点时，0m =或者4m > 故答案为：4；m ＝0或m >4【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，将方程转化为两个函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 15．(1)12； (2)作图见解析，23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是21 42 =，故答案为：12；（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为82 123＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16．（1）127；（2）227；（3）1354【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：(1) 一副扑克牌中共有54张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌) ＝254＝127．(2) 一副扑克牌中共有54张牌，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是Q)＝454＝227．(3) 一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13张，所以，P(任意抽取一张是梅花) ＝13 54．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算．17．(1)15(2)715 P=(3)能，白球需要减少3个【分析】（1）利用白球5个即可求出总数；（2）求出黑球个数后，直接利用概率公式得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．（1）解：盒子中球的个数为：15153÷=（个），答：盒子中球的个数为15个；（2）黑球个数为：15357--=；①任意摸出一个球是黑球的概率为：715P =；（3）能，方案如下：从盒子中拿走3个白球，也就是白球需要减少3个．任意摸出一个球共出现12种等可能的结果，其中摸到红球的有4种．()311534P ==-摸到红球． ①白球需要减少3个．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()A m P n=． 18．(1)30%，16%，图见解析(2)95、94(3)192人 (4)12【分析】（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y 、x 的值；（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），①优秀对应的百分比8100%16%50y=⨯=，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），①其对应的百分比15100%30%50x=⨯=，补全图形如下：故答案为：30%，16%．（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为9496952+=，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人．（4）解：画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为61 122=．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键．。

2019年南开区九年级上《概率》期末复习练习(有答案)

第一学期九年级数学期末复习专题概率姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列事件为必然事件的是（）A.小王参加本次数学考试，成绩是500分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A.1B.2C.3D.43.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球4.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是( )A.10B.14C.16D.405.元旦游园晚会上,有一个闯关活动将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关概率为（）A. B. C. D.6.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A. B. C. D.7.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.9.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是310.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )A. B. C. D.111.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.512.在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A. B. C. D.13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.14.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12B.24C.36D.4815.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.16.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是( )A.6B.3C.2D.117.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A. B. C. D.18.在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是( )A.平平B.安安C.都正确D.都错误19.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.二填空题21.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．22.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．23.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球____个.24.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．25.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．26.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．27.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=________.28.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．29.把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）30.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．31.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．32.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程2﹣3+2=0的实数解的概率为．33.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．34.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程2﹣3+2=0的实数解的概率为．35.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于，y的二元一次方程组有整数解，且使以为自变量的一次函数y=（m+1）+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．三简答题36.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（，y）．（1）用列表法或树形图表示出（，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程+y=5的解的概率．37.在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．38.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.39.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．40.如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.参考答案1、D2、C3、B4、A5、D6、D7、C8、B9、A 10、B 11、B 12、A 13、A 14、B 15、C 16、C 17、C 18、D 19、B 20、A 21、1/4; 22、24； 23、20；24、．25、5/8 26、0.3 27、 28、29、． 30、． 31、 32、 33、．34、 35、36、试题解析：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程+y=5的解，所以P（和等于5）==．37【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．38、(1)20人中有12人是女生，∴P(女生)==.(2)(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.39、画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．40、。

天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期末考试模拟试卷(pdf版,含解析)

天津市南开区2019-2020学年九年级数学期末考试模拟试卷一．选择题（共11小题）1．下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O顺时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）3．关于概率，下列说法正确的是（）A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯4．已知二次函数y＝x2﹣2x+m2﹣3（m为常数）当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值为（）A．1B．0或﹣1C．0或1D．﹣1或1 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．86．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜0B．﹣4≤t＜5C．0＜t＜5D．0≤t＜5 7．已知反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C （2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y18．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（）A ．B ．C ．D ．29．直线y 1＝k 1x 与双曲线y 2＝分别交于第一，三象限A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜1且x ≠0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞110．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA ，则FG BC ＝（）A ．47B ．43C ．34D ．7411．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．812．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）图象的一部分，它与x 轴的一个交点A 在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x ＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④③二．填空题（共6小题）13．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是__千米．14．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．15、若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y＝﹣x+1上的概率是．16．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．17．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过点A（﹣2，0），B（3，0）两点．若关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个根是1，则m的值为．18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．（Ⅰ）线段的长等于______；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度．．．的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______．三．解答题（共7题）19．一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝﹣，当y≤﹣2时，x的取值范围是．（3）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥﹣的解集．（4）点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOA面积，求点P的坐标．21．在一次测量旗杆高度的活动中，某数学兴趣小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人与标杆之间的距离BD=1米，标杆与旗杆之间的距离DF=30米，求旗杆EF的高.22、已知点A.B在半径为1的O上，直线AC与O相切，OC⊥OB，连接AB交OC 于点D.(Ⅰ)如图①,若∠OCA=60∘，求OD的长；(Ⅱ)如图②,OC与O交于点E,若BE∥OA，求OD的长。

天津市南开区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)

天津市南开区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.某事件发生的概率为1，则下列说法不正确的是()4A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在1左右4B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C. 每做4次实验，该事件就发生1次D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和1逐渐接近43.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么抛物线与x轴的另一个交点是()A. (−1,0)B. (1,0)C. (2,0)D. (−2,0)5.已知两个相似三角形周长的比为3∶2，其中较小的三角形面积为12，则较大的三角形的面积是()A. 27B. 24C. 18D. 166.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则B^C的长是()A. 34π B. 32π C. 452π D. 94π7.已知点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则下列结论中正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y1<y3<y2D. y2<y3<y18.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D(如图)，则四边形ABCD的面积为()A. 1B. 32C. 2 D. 529.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则反比例函数y=m+1x的图象所在的象限是()A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限10.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上C. AO：AA′=1：2D. AB//A′B′11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为()A. 2B. 2√3C. √3D. 4√312.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将二次函数y=x2−2x+3写成y=a(x−ℎ)2+k的形式为______．14.点P(1,3)在反比例函数y=k+1x(k≠−1)图象上，则k=______．15.下列函数中，y随x增大而减小的有________(填序号)．①y=−1x；②y=x−2；③y=−3x+1；④y=5x ；⑤y=2x(x<0)．16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则点B的坐标为______．17.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为_____________．18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．(Ⅰ)AC的长度等于______；(Ⅱ)在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示：(1)当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个，．蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象都经过点A(−2,6)和点B(4,n)．x(1)求这两个函数的关系式；(2)直接写出不等式kx+b≤m的解集．x22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长．23.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．(1)求证：DC=DE；(2)若DEAD =12，AB=3，求BD的长．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(1,0)，点B(0,)，把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A′B′O，记旋转角为α．(Ⅰ)如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；(Ⅱ)设直线AA′与直线BB′相交于点M．①如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C(−1,0)，求线段CM长度的最小值．(直接写出结果即可)25.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，A(−1,0)，B(3,0)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2.答案：C解析：，不一定试验4本题考查了利用频率估计概率、概率的意义.解题的关键是了解某事件发生的概率为14次就一定有一次发生，利用概率的意义分别判断后即可得出答案．左右，故正确，不符合题意;解：A.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14B.无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，故正确，不符合题意;C.每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意;D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和1逐渐接近，故正确，不符合题意．4故选C．3.答案：C解析：本题考查的是圆周角定理，直角三角形的性质，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°−50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．4.答案：B解析：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，注：抛物线与x轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相=−1，即可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．等，根据图象可知抛物线的对称轴为x=−2a2a=−1，解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=−2a2a∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=−1的距离为2，∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．故选B．5.答案：A解析：此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴两个相似三角形的面积比为9：4，∵较小三角形的面积为12，∴较大三角形的面积为27，故选A．6.答案：B解析：解：因为⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为3，∠A =45°，所以可得圆心角∠BOC =90°，所以B ^C 的长=90π×3180=32π，故选B ．根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．7.答案：D解析：解：∵点A(−2,y 1)，B(2,y 2)，C(3,y 3)都在反比例函数y =−6x 的图象上， ∴A 在第二象限，B 、C 在第四象限， ∴y 1>0， ∵2<3， ∴0>y 3>y 2， ∴y 2<y 3<y 1，故选D ．根据点的坐标得出A 在第二象限，B 、C 在第四象限，得出y 1>0，0>y 3>y 2，即可得出选项．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力．8.答案：C解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解．联立正比例函数与反比例函数解析式，解方程组得点A 、B 、C 、D 的坐标，然后再求四边形ABCD 的面积．解：解方程组{y =xy =1x得{x 1=1y 1=1，{x 2=−1y 2=−1．即正比例函数y=x与反比例函数根据反比例函数y=1的图像交于两点的坐标分别为A(1,1)，xC(−1,−1)，所以D的坐标为(−1,0)，因为对称性可知：OB=OD，AB=CD，×1×4=2．∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=12故选C．9.答案：C解析：先根据一元二次方程x2−2x−m=0无实数根判断出m的取值范围，再判断出m+1的符号进而可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，根的判别式，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，∴△=4+4m<0，解得m<−1，∴m+1<0，∴反比例函数y=m+1的图象所在的象限是第二、四象限．x故选：C．10.答案：C解析：解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB//A′B′，AO：OA′=1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．11.答案：B解析：本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．连接OC，OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．解：如图所示，连接OC，OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，=2√3．∴OM=OBsin∠OBM=4×√32故选B．12.答案：C解析：解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，即4ac<b2，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；=1，即b=−2a，∵x=−b2a而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，所以③错误；由图象知，当y>0时，x的取值范围是−1<x<3，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x增大而增大，∴当x<0时，y随x增大而增大，所以⑤正确；即正确的个数是3个，故选：C．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断，根据抛物线的性质判断⑤即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：y=(x−1)2+2解析：本题考查了将二次函数解析式的一般式转化为顶点式，属基础题．由于二次项系数是1，所以利用配方法可直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解：y=x2−2x+3=(x2−2x+1)−1+3=(x−1)2+2，故答案为y=(x−1)2+2．14.答案：2(k≠−1)图象上，解析：解：∵点P(1,3)在反比例函数y=k+1x∴3=k+1，1解得k=2．故答案为：2．(k≠−1)，求出k的值即可．直接把点P(1,3)代入反比例函数y=k+1x本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.答案：③⑤解析：此题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，关键是熟记两个函数的性质．根据一次函数y=kx+ b的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；反比例函数y=k的性质：(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，x双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．(x>0)，k=−1<0，y随x增大而增大；解：①y=−1x②y=x−2，k=1>0，y随x增大而增大；③y=−3x+1，k=−3<0，y随x增大而减小；④y=5，k=5>0，在每一个象限内y随x增大而减小；x(x<0)，k=2>0，x<0在每第三象限内y随x增大而减小，⑤y=2x故答案为③⑤．16.答案：(0,1)或(0,3)解析：解：设B(0,n)，∵点A的坐标为(4,0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若的图象上，点C恰好落在反比例函数y=3x易证△AOB≌△BDC，设B(0,n)，∴CD=OB=n，BD=OA=4，∴点C的坐标是(−n,n−4)，∵C恰好落在反比例函数y=3的图象上，x∴−n(n−4)=3，解得n=1，3，∴点B的坐标是(0,1)或(0,3)，故答案为(0,1)或(0,3)．设B(0,n)，根据旋转的性质可以得到CD=OB=n，BD=OA=4，得到点C的坐标是(−n,n−4)，即可得到−n(n−4)=3，从而求得点B的坐标．本题考查反比例函数的性质、坐标与图形的变化−旋转，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.答案：4√5解析：本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．已知小正方形的面积即可求得边长，再利用勾股定理即可求解．解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4cm，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=(x+4)2+42，解得，x=4，∴R=4√5cm，故答案为4√5cm．18.答案：5；取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求解析：解：(Ⅰ)AC=√32+42=5，故答案为：5；(2)如图所示：点P即为所求：故答案为：取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P ，点P 即为所求．(Ⅰ)利用勾股定理即可解决问题；(Ⅱ)取格点O 、E 、F ，M ，N ，作射线AO ，连接EF ，MN 交网格线于H ，Q ，HQ 与射线AO 的交点于点P ，点P 即为所求．本题考查作图−应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题． 19.答案：解：(1)依题意，设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b将点(12,30)(18,24)代入得{30=12k +b 24=18k +b ，解得{k =−1b =42∴当12≤x ≤18时，求y 与x 之间的函数关系式：y =−x +42(12≤x ≤18)(2)依题意，得w =y ⋅(x −10)则有w ={30×(x −10) (10≤x <12)(−x +42)(x −10) (12≤x ≤18)当10≤x <12时，最大利润为w =60元当12≤x ≤18时，w =−x 2+52x −420=−(x −26)2+256∵a =−1<0∴抛物线开口向下，故当12≤x ≤18时，w 随x 的增大而增大∴当x =18时，有最大值得w =192元故当x =18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．解析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．(1)依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式：(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得． 20.答案：解：(1)设袋中黄球的个数为x 个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14，∴1x+2+1=14，解得：x=1，∴袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P=1012=56．解析：本题考查的是概率公式及用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14，利用概率公式即可列出方程，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．21.答案：解：(1)∵把A(−2,6)代入y=mx得：m=−12，∴y=−12x，∵把(4,n)代入y=−12x得：n=−3，∴B(4,−3)，把A、B的坐标代入y=kx+b得：{6=−2k+b−3=4k+b，解得：k=−32，b=3，即y=−32x+3，答：反比例函数的解析式是y=−12x ，一次函数的解析式是y=−32x+3．(2)不等式kx+b≤m的解集是−2≤x<0或x≥4．x解析：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；(2)根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．22.答案：解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，∴DE=CD=1.5，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BE=√BD2−DE2=√2．52−1．52=2，∵AD=AD，CD=DE，∠C=∠AED，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE，设AC=AE=x，则AB=x+2，由勾股定理得：AB2=AC2+CB2，即(x+2)2=x2+42，解得x=3，∴AC=3．解析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用勾股定理列式求出BE，然后设AC=AE=x，根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并运用勾股定理列方程求解是解题的关键．23.答案：(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，(2)设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵DEAD =12，∴ED=12AD=12(3+x)，由(1)知，DC=12(3+x)，在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[12(3+x)]2=(1.5+x)2，解得：x1=−3(舍去)，x2=1，故BD=1解析：(1)利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；(2)设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．24.答案：解：(Ⅰ)记A′B′与x轴交于点H．∵∠HOA′=α=30°，∴∠OHA′=90°，∴OH =OA′⋅cos30°=√32，B′H =OB′⋅cos30°=32， ∴B′(√32,32).(Ⅱ)①∵OA =OA′，∴Rt △OAA′是等腰直角三角形， ∵OB =OB′，∴Rt △OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN ⊥OA 于N ，∵OB′=OA +AB′=1+2AN =√3， ∴MN =AN =√3−12， ∴M(1+√32,√3−12).②如图③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA =OA′，OB =OB′，∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，∵∠OAA′+∠OAM=180°，∴∠OBB′+∠OAM=180°，∴∠AOB+∠AMB=180°，∵∠AOB=90°，∴∠AMB=90°，∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′−12AB=√3−1．解析：本题考查几何变换综合题、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，最后一个问题的突破点是证明点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，把问题转化为点与圆我位置关系问题，属于中考压轴题．(Ⅰ)记A′B′与x轴交于点H.只要求出OH，B′H即可解决问题；(Ⅱ)①作MN⊥OA于N，只要求出ON，MN即可解决问题；②首先证明：点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′−12AB=√3−1；25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，∴{a−b−3=09a+3b−3=0，解得：{a=1b=−2,∴抛物线的函数解析式为：y=x2−2x−3；(2)∵点C在抛物线上，且点C的横坐标为2，∴y=4−4−3=−3，∴点C的坐标为(2,−3)，设直线AC的解析式为：y=kx+m，∴{−k+m=02k+m=−3,解得：{k=−1m=−1,∴直线AC的解析式为：y=−x−1，设点P的横坐标为x(−1≤x≤2)，则P 、E 的坐标分别为P(x,−x −1)，E(x,x 2−2x −3)，∵点P 在点E 的上方，∴PE =(−x −1)−(x 2−2x −3)=−x 2+x +2=−(x −12)2+94， ∵−1<0，开口向下，−1≤x ≤2，∴当x =12时，PE 最大=94；(3)存在4个这样的点F ，分别是F 1(1,0)，F 2(−3,0)，F 3(4+√7,0)，F 4(4−√7,0)．∵A ，C ，F ，G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形①如图1，四边形AFGC 是平行四边形，此时CG//AF ，∴AF =CG =2，∴点F 的坐标为(−3,0)；②如图2，四边形AGCF 是平行四边形，此时CG//FA ，∴AF =CG =2，∵点A 的坐标为(−1,0)，∴点F 的坐标为(1,0)；③如图3，四边形ACFG时平行四边形，此时AC//GF，此时点C，G两点的纵坐标互为相反数，故点G的纵坐标为3，且点G在抛物线上，∴x2−2x−3=3，解得：x1=1+√7，x2=1−√7(舍去)，∴点G的坐标为(1+√7,3)，∵GF//AC，∴设直线GF的解析式为：y=−x+ℎ，∴−(1+√7)+ℎ=3，解得：ℎ=4+√7，∴直线GF的解析式为：y=−x+4+√7，∴直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+√7,0)；④如图4，同③可求得点F的坐标为(4−√7,0)，综上所述，存在4个这样的点F，分别是F1(1,0)，F2(−3,0)，F3(4+√7,0)，F4(4−√7,0)．解析：本题主要考查二次函数与一次函数及平行四边形的综合应用，解决此类的关键是能灵活运用相关知识，第(3)小题中，要注意，根据点G的不同位置，分类讨论求出点F的坐标．(1)利用待定系数法，直接求出抛物线的解析式即可；(2)根据点C在抛物线上，求出点C的坐标；根据待定系数法求出直线AC的解析式；设点P的横坐标为x(−1≤x≤2)，则P、E的坐标分别为P(x,−x−1)，E(x,x2−2x−3)，用含x的式子表示出PE的长度，求出PE的最大值；(3)根据点G的不同位置，分为4种情况讨论，根据平行四边形的对边平行且相等，求得点F的坐标即可．。

2019年天津市南开区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)

天津市南开区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．2．下面所列图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．若a为方程2+﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．6 C．9 D．164．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．5．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm6．已知反比例函数y=的图象上有A（1，y1）、B（2，y2）两点，当1＜2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．二次函数y=a2+b+c图象上部分点的坐标满足下表：…﹣3 ﹣2﹣10 1 …y …﹣3 ﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）8．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A． B．2 C．3 D．212．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与（0≤≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为cm．15．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．17．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=．18．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点．若正方形ABCD边长为，则A=．三、解答题（本大题共6小题，共56分）19．已知：关于的方程22+﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及值．20．某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数频率助人为乐美德少年 a 0.20自强自立美德少年 3 b孝老爱亲美德少年7 0.35诚实守信美德少年 6 0.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=，b；（2）统计表后两行错误的数据是，该数据的正确值是；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．21．如图，一次函数y=+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．22．如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．23．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间满足函数关系y=﹣0.12+2.6+43（0≤≤30），y的值越大，表示接受能力越强．（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算回答．24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．四、综合题（本大题共1小题，共10分）25．如图，抛物线y=a2+b+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．天津市南开区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】概率公式．【分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是，进而得出结论．【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，故选 B2．下面所列图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．3．若a为方程2+﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．6 C．9 D．16【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．【解答】解：∵a为方程2+﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．5．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．6．已知反比例函数y=的图象上有A（1，y1）、B（2，y2）两点，当1＜2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件可知，函数在＜0时为单调递增函数，即得1﹣2m＜0，即得m的范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象上，当1＜2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故选D．7．二次函数y=a 2+b+c图象上部分点的坐标满足下表：…﹣3 ﹣2﹣10 1 …y …﹣3 ﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．8．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周长=2×4π=8π（cm）．故选：D．9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【考点】位似变换．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．故选：A．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A． B．2 C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出AB、BC的长，根据旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，∠A=60°，由勾股定理得，BC==2，由旋转的性质可知，CA=CA′，由∠A=60°，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′=2，∴A′B=2，由旋转的性质可知，△B1BC是等边三角形，∴BB1=2，∴BD=，由勾股定理得，A1D=故选：A．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与（0≤≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣??，=﹣2+8，②4≤≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣?（8﹣）?（8﹣），=﹣（8﹣）2+8，所以，y与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是40cm2．【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．【解答】解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5=2：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4（cm2），则较大的是9（cm2），根据面积的和是130（cm2），得到4+9=130，解得：=10，则较小的多边形的面积是40cm2．故答案为：40．14．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为20cm．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据△DCE和△DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，∵点O为正方形的中心，∴四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm，∵CE∥AO，∴△DCE∽△DOA，∴，即，解得DC=20cm．故答案为：20．15．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=210°．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=30°，∴∠B+∠E=180°+30°=210°．故答案为：210°．17．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=1：3．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于G为矩形对角线的交点，那么G是OB的中点，而OA=4，OC=2，由此可以确定D的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线与BC相交于点M，所以M的纵坐标是2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出CM的长度，这样就可以解决题目的问题．【解答】解：∵G为矩形OABC对角线的交点，而，OA=4，OC=2，∴G的坐标为（2，1），∴=2，∴y=，∵双曲线与BC相交于点M，∴M的纵坐标是2，∴M的横坐标=1，∴CM=1，MB=3，∴CM：MB=1：3．故答案为：1：3．18．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点．若正方形ABCD边长为，则A=2﹣3．【考点】旋转的性质．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出H=2FH，即可求出A．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FH中，∠FH=30°，∴H=2FH=2（﹣1），∴A=H﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、解答题（本大题共6小题，共56分）19．已知：关于的方程22+﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入=﹣1，求得的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=，c=﹣1∴△=2﹣4×2×（﹣1）=2+8，∵无论取何值，2≥0，∴2+8＞0，即△＞0，∴方程22+﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把=﹣1代入原方程得，2﹣﹣1=0∴=1∴原方程化为22+﹣1=0，解得：1=﹣1，2=，即另一个根为．20．某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数频率助人为乐美德少年 a 0.20自强自立美德少年 3 b孝老爱亲美德少年7 0.35诚实守信美德少年 6 0.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=4，b0.15；（2）统计表后两行错误的数据是0.32，该数据的正确值是0.30；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率=直接求得a、b的值即可；（2）用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由题意得：a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15；（2）∵6÷20=0.3≠0.32，∴最后一行数据错误，正确的值为0.30；（3）列表得：A B CA AB A CB BA B CC CA C B∵共有6种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2种，∴P（A，B都被采访到）==．21．如图，一次函数y=+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（，2﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=+b得：解得：∴y=2﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2﹣5上，∴设点M的坐标为（，2﹣5），∵MB=MC，∴解得：=2.5，∴点M的坐标为（ 2.5，0）．22．如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；求弦DE的长有两种方法：一，利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长；二、过点D作DF⊥AE于点F，利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1∵AP=，AC=，∴DE=．方法二：如图2，过点D作DF⊥AE于点F，在Rt△ADP中，AP=．又∵S△ADP=AD?DP=AP?DF，∴DF=．∴DE=DF=．23．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间满足函数关系y=﹣0.12+2.6+43（0≤≤30），y的值越大，表示接受能力越强．（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算回答．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）知道接受能力y与提出概念所用的时间之间满足函数关系式，令=10，求出y，（2）求出=8和15时，y的值，然后和=10时，y的值比较．【解答】解：（1）当=10时，y=﹣0.12+2.6+43=﹣0.1×102+2.6×10+43=59．（2）当=8时，y=﹣0.12+2.6+43=﹣0.1×82+2.6×8+43=57.4，∴用8分钟与用10分钟相比，学生的接受能力减弱了；当=15时，y=﹣0.12+2.6+43=﹣0.1×152+2.6×15+43=59.5．∴用15分钟与用10分钟相比，学生的接受能力增强了．24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．四、综合题（本大题共1小题，共10分）25．如图，抛物线y=a 2+b+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（﹣1）（﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（﹣1）（﹣4）=2﹣+3，所以，抛物线的解析式为y=2﹣+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。

天津南开区2018-2019年初三数学上年末重点试题含解析

天津南开区2018-2019年初三数学上年末重点试题含解析期末模拟题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.掷一枚质地均匀旳硬币一次，反面朝上旳概率是〔〕A、1B、C、D、2.以下图形中，是中心对称图形旳是〔〕3.假设a为方程x2+x-5=0旳解，那么a2+a+1旳值为〔〕A.12B.6C.9D.164.假设反比例函数y=-旳图象通过点A〔3，m〕，那么m旳值是()A.﹣3B.3C.D.5.在直径为200cm旳圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图、假设油面旳宽AB=160cm，那么油旳最大深度为〔〕A、40cmB、60cmC、80cmD、100cm6.反比例函数旳图象上有A〔x，y1〕、B〔x2，y2〕两点，当x1<x2<0时，y1<y2，那1么m旳取值范围是〔〕A.m<0B.m>0C.m<D.m>7.二次函数y=ax2+bx+c上部分点旳坐标满足下表:那么该函数图象旳顶点坐标为()A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)8.如图，AB是⊙O旳直径，四边形ABCD内接于⊙O，假设BC=CD=DA=4cm，那么⊙O旳周长为〔〕A、5πcmB、6πcmC、9πcmD、8πcm9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，AB=4，那么DE旳长等于〔〕8A.6B.5C.9D.310.在中华经典美文阅读中，刘明同学发觉自己旳一本书旳宽与长之比为黄金比.这本书旳长为20cm，那么它旳宽约为()A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1旳中点D，连接A1D，那么A1D旳长度是()A.2B.2C.3D.2212.如图，正方形ABCD旳边长为4cm，动点P、Q同时从点A动身，以1cm/s旳速度分别沿A →B→C和A→D→C旳路径向点C运动，设运动时刻为x〔单位：s〕，四边形PBDQ旳面积为y〔单位：cm2〕，那么y与x〔0≤x≤8〕之间函数关系能够用图象表示为()A. B.C. D.二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.两个相似多边形旳一组对应边分别为3cm和4.5cm，假如它们旳面积之和为130cm2，那么较小旳多边形旳面积是cm2、14.将正方形与直角三角形纸片按如下图方式叠放在一起，正方形旳边长为20cm，点O为正方形旳中心，AB=5cm，那么CD旳长为cm、15.一只蚂蚁在如图1所示旳七巧板上任意爬行，它停在这副七巧板上旳任何一点旳可能性都相同，那么它停在1号板上旳概率是、16.如图，在⊙O旳内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，那么∠B+∠E=、17.如图,矩形OABC旳两边OA、OC分别在x轴、y轴旳正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线旳交点,通过点G旳双曲线在第一象限旳图象与BC相交于点M，那么CM:MB=18.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.假设正方形ABCD边长为，那么AK=、三、解答题〔本大题共6小题，共56分〕19.：关于x旳方程2x2+kx-1=0.⑴求证：方程有两个不相等旳实数根；⑵假设方程旳一个根是-1，求另一个根及k值、20.某校开展校园“美德青年”评选活动，共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“老实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选旳20位校园“美德青年”分类统计，制作了如下统计表，后来发觉，统计表中前两行旳数据差不多上正确旳，(1)统计表中旳a=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，b=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(2)统计表后两行错误旳数据是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，该数据旳正确值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(3)校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德青年”中，随机采访两位，用画树状图或列表旳方法，求A，B都被采访到旳概率、21.如图，一次函数y=kx+b旳图象分别与反比例函数y=旳图象在第一象限交于点A〔4，3〕，与y轴旳负半轴交于点B，且OA=OB、〔1〕求函数y=kx+b和y=旳表达式；〔2〕点C〔0，5〕，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M旳坐标、22.如图，在边长为2旳圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD旳中点，延长AP交圆于点E、〔1〕∠E=度；〔2〕写出图中现有旳一对不全等旳相似三角形，并说明理由；〔3〕求弦DE旳长、23.心理学家发觉,在一定旳时刻范围内,学生对概念旳同意能力y与提出概念所用旳时刻x(单位：分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)旳值越大,表示同意能力越强.(1)假设用10分钟提出概念,学生旳同意能力y旳值是多少?(2)假如改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生旳同意能力是增强了依旧减弱了?通过计算来回答.24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α、〔1〕如图1，假设点D关于直线AE旳对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；〔2〕如图2，在〔1〕旳条件下，假设α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；〔3〕如图3，假设α=45°，点E在BC旳延长线上，那么等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由、四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕25.〕如图，抛物线y=ax2+bx+c通过A〔1，0〕、B〔4，0〕、C〔0，3〕三点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕如图①，在抛物线旳对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC旳周长最小？假设存在，求出四边形PAOC周长旳最小值；假设不存在，请说明理由、〔3〕如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在如此旳点M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？假设存在，求点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、期末模拟题【答案】1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.D9.A 10.A 11.A 12.B 、 13.40 14.20 15.41; 16.【答案】为：210°、 17.3118.2－319.〔1〕△=〔2〕20.(1)40.15(2)最后一行数据0.30(3)列表得：∵共有6种等可能旳结果，A ，B 都被选中旳情况有2种，∴P(A ，B 都被采访到)=31.21.【解答】解：〔1〕把点A 〔4，3〕代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=、OA==5，∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 旳坐标为〔0，﹣5〕，把B 〔0，﹣5〕，A 〔4，3〕代入y=kx+b 得：解得：∴y=2x ﹣5、〔2〕∵点M 在一次函数y=2x ﹣5上，∴设点M 旳坐标为〔x ，2x ﹣5〕， ∵MB=MC ，∴解得：x=2.5，∴点M 旳坐标为〔2.5，0〕、22.【解答】解：〔1〕∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E ，∴∠E=45°、〔2〕△ACP ∽△DEP ，理由：∵∠AED=∠ACD ，∠APC=∠DPE ，∴△ACP ∽△DEP 、〔3〕∵△ACP ∽△DEP ，∴、∵P 为CD 边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=、23.解:∴用8分钟与用10分钟相比,学生旳同意能力减弱了;∴用15分钟与用10分钟相比,学生旳同意能力增强了. 24.【解答】证明：〔1〕∵点D 关于直线AE 旳对称点为F ，∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF ，又∵∠BAC=2∠DAE ，∴∠BAC=∠DAF ，∵AB=AC ，∴=，∴△ADF ∽△ABC ；〔2〕∵点D 关于直线AE 旳对称点为F ，∴EF=DE ，AF=AD ，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF ﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD ，∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，，∴△ABD ≌△ACF 〔SAS 〕，∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°， ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，因此，DE 2=BD 2+CE 2；〔3〕DE 2=BD 2+CE 2还能成立、理由如下：作点D 关于AE 旳对称点F ，连接EF 、CF ，由轴对称旳性质得，EF=DE ，AF=AD ， ∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF ﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD ，∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，，∴△ABD ≌△ACF 〔SAS 〕，∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°， ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，因此，DE 2=BD 2+CE 2、25.解答：解：〔1〕由得解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==341543c b a 、因此，抛物线旳【解析】式为y=43x 2﹣415x+3、〔2〕∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴旳交点即为所求旳点P ，现在PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 旳周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A 〔1，0〕、B 〔4，0〕、C 〔0，3〕，∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线旳对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 旳周长最小，四边形PAOC 周长旳最小值为9、〔3〕∵B 〔4，0〕、C 〔0，3〕，∴直线BC 旳【解析】式为y=﹣43x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M 〔a ，b 〕， ∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ， ∴OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23，∴M 〔23，815〕； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ，设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=，解得m=715，作MN ∥OB ，∴BC CM OC CN OB MN ==，∴MN=712，CN=79， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣79=712，∴M 〔712，712〕，综上，在线段BC 上存在如此旳点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 旳坐标为〔23，815〕或〔712，712〕、。

天津南开区2019年初三上年末考试数试题及解析

天津南开区2019年初三上年末考试数试题及解析数学试卷【一】选择题〔每题3分，共36分。

每题旳四个选项中只有一个选项是正确旳〕1.以下事件中是必定事件旳是A.平安夜下雪B.地球在自转旳同时还不停旳公转C.所有人15岁时身高必达到1.70米D.下雨时一定打雷2.以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形旳是3.用配方法解方程2410x x ++=，配方后旳方程是A 、2(2)x +＝3B 、2(2)x -＝3C 、2(2)x +＝5D 、2(2)x -＝54.以下关系式中：①y =2x ;②y x =5；③7y x =-；④y =5x +1；⑤y =x 2−1； ⑥21y x =⑦xy =11， y 是x 旳反比例函数旳共有A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，弦CD 垂直于⊙O 旳直径AB ，垂足为H ，且CD=22，BD=3，那么AB 旳长为A.2B.3C.4D.56.关于函数4y x=，以下说法错误旳选项是 A.那个函数旳图像位于第【一】第三象限B.那个函数旳图象既是轴对称图形，又是中心对称图形C.当x>0时，y 随x 旳增大而增大D.当x<0时，y 随x 旳增大而减小7.在二次函数21y x x =-++旳图像中，假设y 随x 旳增大而增大，那么x 旳取值范围是A.x>-1B.x<-1C.x>1D.x<18.如图，在半径为2，圆心角为90°旳扇形内，以BC 为直径为半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，那么阴影部分旳面积是A.π-1B.2π-1C.12π－1D.12π－29.两点A(5，6)、B〔7，2〕，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来旳12得到线段CD，那么点A旳对应点C旳坐标为A.〔2，3〕B.〔3，1〕C.〔2，1〕D.〔3，3〕10.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上旳点，DE∥AC，假设=1:3，那么DEAC旳值为A、33B、12C、13D、1411.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x通过点A，做AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，假设点B旳坐标为〔2，0〕，那么点C旳坐标为A.(－13)B.(－23)C.(－3，1)D.(－3，2)12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔-1，0〕，顶点坐标为〔1，n〕，与y轴旳交点在〔0，2〕〔0，3〕之间〔包括端点〕，那么以下结论：①当x>3时，y<0；②3a+b>0；③−1≤a≤−23;④3≤n≤4，正确旳选项是A.①②B.①③C.①④D.③④【二】填空题〔每题3分，共18分〕13.在比例尺为1：1000000旳地图上，量得甲、乙两地距离是15cm，那么甲、乙两地旳实际距离为km14.假如两个相似三角形对应边旳比为2:3，那么这两个相似三角形面积旳比为15.某口袋有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个。

天津市南开区2019-2020学年九年级数学上期末考试模拟试卷(pdf版,含解析)

2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）1.（3分）如图，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.（3分）以下说法合理的是（）A．___做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．___做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是3.（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°4.（3分）抛物线y＝x^2-5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断5.（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．36平方厘米6.（3分）如图，⊙O是△___的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）A．πB．π/2C．π/3D．π/47.（3分）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y＝k/x的图象上的点，则下列结论中正确的是（）A．x1＜x2B．x1＜＜x2C．x2＜x1＜D．x2＜＜x18.（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝k/x的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．2C．4D．89.（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝k/x的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x^2-2(k+1)x+k^2-1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10.（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：311.在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H。

九年级数学上学期期末考点练习概率计算含解析

概率计算知识点一利用列举法求概率方法一:直接列举法求概率当一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时,通常采用直接列举法。

典例1如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．a B．110C．16D．25【答案】A 【详解】如图所示,共有12种情况,恰好摆放成如图所示位置的只有1种,所以概率是1 12,故选A．典例2将号码分别为1,2,3,…,9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个球,号码为a,放回后乙再摸出一个球,号码为b,则使不等式a−2b+10>0成立的事件发生的概率为（）A．5281B．5981C．6081D．6181【答案】D【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球,共有9×9=81种结果, 满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的,即2b-a＜10当b=1,2,3,4,5时,a有9种结果,共有45种结果,当b=6时,a有7种结果当b=7时,a有5种结果当b=8时,a有3种结果当b=9时,a有1种结果∴共有45+7+5+3+1=61种结果,∴所求的概率是6181,故选D．典例3将一颗骰子（正方体）连掷两次,得到的点数都是4的概率是（）A．B．14C．116D．【答案】D【解析】连掷两次骰子出现的点数情况,共36种：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）.而点数都是4的只有（4,4）一种,所以得到的点数都是4的概率是136,故选D.典例4有长度分别为3,5,7,9的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）．A．13B．12C．23D．34【答案】D【解析】解：从4条线段中任意取3条,共有3,5,7;3,7,9;3,5,9;5,7,9四种可能,每种可能出现的机会相同,而其中满足两边之和大于第三边构成三角形的有3,5,7;3,7,9;5,7,9三种可能,所以从中任取三条线段能够组成三角形的概率是34,故选D．典例5用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( ) A ．12 B ．14C ．35D ．23【答案】D 【详解】解：∵用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有：234,243,324,342,423,432; ∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432; ∴排出的数是偶数的概率为：46=23. 方法二:列表法求概率当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

九年级概率试题及答案

九年级概率试题及答案概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性。

在现实生活中，概率无处不在，我们常常需要根据一些已知的信息来推测未知事件的可能结果。

九年级概率试题是对学生运用概率知识进行实际运算和解答的考核，下面是一些九年级概率试题及其答案的示例。

1. 问题：一批产品中有5%的次品，请问从中随机抽取3个产品，恰好有1个是次品的概率是多少？答案：要求恰好有1个是次品，可以先算出选取1个次品和2个优质品的情况，再将选取1个次品和2个优质品的概率相加。

计算过程如下：P(恰好有1个次品) = P(选取1个次品) × P(选取2个优质品)= (0.05 × 0.95 × 0.95) + (0.95 × 0.05 × 0.95) + (0.95 ×0.95 × 0.05)= 0.142752. 问题：一个标准扑克牌中，从中随机抽取4张牌，恰好有2张红心的概率是多少？答案：要求恰好有2张红心，可以先算出选取2张红心和2张非红心的情况，再将选取2张红心和2张非红心的概率相加。

计算过程如下：P(恰好有2张红心) = P(选取2张红心) × P(选取2张非红心)= (13/52 × 12/51) × (26/50 × 25/49)= 0.235293. 问题：甲、乙两位选手进行射击比赛，每位选手射击的命中率分别是60%和75%，请问哪位选手的命中率更高？答案：为了比较两位选手的命中率，可以计算出平均命中数，然后根据平均命中数来比较。

计算过程如下：平均命中数甲 = 0.6 × 10 = 6平均命中数乙 = 0.75 × 8 = 6根据计算结果可知，甲与乙的平均命中数相同，即两位选手的命中率相同。

4. 问题：从一个有10个红球和15个蓝球的盒子中随机抽取2个球，求抽到的两个球颜色不相同的概率。

【期末复习】2019年九年级数学上册期末复习概率初步知识点+易错题精选(含答案)

2019年九年级数学上册期末复习概率初步知识点+易错题精选概率的概念某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（1）列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

（2）树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

利用频率估计概率①利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。

把这些随机产生的数据称为随机数。

概率初步易错题精选一、选择题1.下列成语中描述的事件必然发生的是( )A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．拔苗助长2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球3.如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是( )A ．41B ．83C ．85D ．214.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )5.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )A ．23B ．31C ．41 D ．1 6.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（）A ．61B ．31C ．21D ．32 7.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（） A ．13 B ．16 C ．518 D ．56 8.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A ．23B ．15C ．0.4D ．359.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A 1-B ．16C ．1-．1510.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a 、b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（）A ．B ．C ．D ．11.甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物。

2019年九年级上册期末复习《第25章概率初步》单元评估测试题(有答案)-(新课标人教版数学)

期末专题复习：人教版九年级数学上册_第25章_ 概率初步 _单元评估测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是( )A. “明天的降水概率为80%”，意味着明天有 80%的时间降雨B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”2.有3个整式，+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A. 1B.1C.D.3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 28B.24 C. 16D. 64.某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为()A. B.C.D.5.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A. 1B.C.D.6.甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜．则甲、乙两人中（）A. 甲获胜的可能最大B. 乙获胜的可能最大C. 甲、乙获胜的可能一样大 D. 由于是随机事件，因此无法估计7.下列事件是必然事件的是( )A. 打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报B. 到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数C. 在地球上,抛出去的篮球会下落D. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上8.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（）A. 1B.C.D. 19.小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案．不成功的是（）A. 摸到黄球的概率为1，红球为1B. 摸到黄、红、白球的概率都为1C. 摸到黄球的概率为1，红球的概率为1，白球为1D. 摸到黄球的概率为，摸到红球、白球的概率都是110.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B.C.D. 1二、填空题（共10题；共33分）11. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占________%．12.袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同.从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为________事件；摸出一个为白球，称为________事件；（选填“必然”“不确定”“不可能”）13.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．14.浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水” 块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是________．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.10）．16.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________ 个．17.（2012•绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．18.在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是________ （结果精确到0.1）．19.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是________．20.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出.他们约定若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).三、解答题（共9题；共57分）21.某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．22.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？23.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．24.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？25.小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？26.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？27.学校新年联欢会上某班矩形有奖竞猜活动，猜对问题的同学即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为台灯、笔记本、签字笔．请问：（1）摇奖一次，获得笔记本的概率是多少？（2）小明答对了问题，可以获得一次摇奖机会，请问小明能获得奖品的概率有多大？请你帮他算算．28.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．29.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】3612.【答案】必然；不可能13.【答案】1514.【答案】115.【答案】0.8016.【答案】917.【答案】118.【答案】0.719.【答案】20.【答案】公平三、解答题21.【答案】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，∴恰好选中A、C两款的概率为：= 1．122.【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3，人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为1，在乙甲班被抽到的概率为18，∴在甲班被抽到的机会大∵ 1＞1823.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小明胜的概率为，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平24.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+ × +1× + × ）÷8= . （个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2（2）解：样本中优秀率为：，8=450（人），故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1 00×8答：“优秀”等级的女生约为450人25.【答案】解：画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，∴配成紫色的概率是，则得出其他概率的可能是：，∵ × ＜，∴这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，∵配成相同颜色的概率是，∴此时游戏公平26.【答案】解：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0. ，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）=0.6．（3）∵白球的频率=0.6，∴白球个数= 0×0. = ，黑球=40-24=16．答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．27.【答案】解：（1）如图所示：黄色的有2个，则摇奖一次，获得笔记本的概率是： 1 =18；（2）如图所示：获奖的机会有7个，故一次摇奖，能获得奖品的概率为：71 ． 28.【答案】解：（Ⅰ）∵==63， ∴s 甲2= ×[（63﹣63）2× +（66﹣63）2+ ×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3； ∵==63，∴s 乙2=×[（63﹣63）2× +（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s 乙2＜s 甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（Ⅱ）列表如下：由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．29.【答案】解：根据题意列树状图如下：由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为71 ，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为1 .1 ≠71 ，因此该游戏不公平。

九年级概率试题及答案

九年级概率试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，再放回，再取一个球。

求两次都取到红球的概率。

答案：第一次取到红球的概率为5/8，由于放回了，第二次取球的概率仍然是5/8，两次都取到红球的概率为(5/8) * (5/8) = 25/64。

2. 一副扑克牌中，除去大小王，共有52张牌。

从中任选一张牌，求抽到黑桃A的概率。

答案：一副扑克牌中有4张A，所以抽到任意一张A的概率为4/52，即1/13。

3. 一个骰子投掷两次，求两次点数之和为7的概率。

答案：一个骰子有6个面，投掷两次共有6*6=36种可能的结果。

点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种。

所以概率为6/36 = 1/6。

4. 一个班级有30名学生，其中10名是男生。

随机选出一名学生，求选中男生的概率。

答案：班级中男生的数量是10，总人数是30，所以选中男生的概率为10/30 = 1/3。

5. 一批产品中有10%的次品。

从中任选5件产品，求恰好有3件次品的概率。

答案：这属于二项分布问题。

设X为选中的次品数量，X服从B(5,0.1)分布。

根据二项分布的概率公式，P(X=3) = C(5, 3) * (0.1)^3* (0.9)^2 ≈ 0.0386。

二、填空题1. 一个袋子里有4个白球和6个黑球，随机取出两个球，求两个球颜色不同的概率。

答案：两个球颜色不同，即一个白球和一个黑球。

第一个球是白色的概率为4/10，取出后第二个球是黑色的概率为6/9，所以两个球颜色不同的概率为(4/10) * (6/9) = 24/90 = 4/15。

2. 一个不透明的箱子里有20个球，其中有5个红球，其余为白球。

随机取出三个球，求至少有一个红球的概率。

答案：首先求没有红球的概率，即取出的三个球都是白球的概率为(15/20) * (14/19) * (13/18)。

所以至少有一个红球的概率为1 - (15/20) * (14/19) * (13/18) ≈ 0.7917。

2019年九年级上册期末复习《第25章概率初步》单元评估测试题(有答案)-(新课标人教版数学)

期末专题复习：人教版九年级数学上册_第25章_ 概率初步_单元评估测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是( )A. “明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100 张这种彩票一定会中奖D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”2.有3个整式，+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A. B. C. D.3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 28B. 24C. 16D. 64.某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为()A. B. C. D.5.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.6.甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜．则甲、乙两人中（）A. 甲获胜的可能最大B. 乙获胜的可能最大C. 甲、乙获胜的可能一样大D. 由于是随机事件，因此无法估计7.下列事件是必然事件的是( )A. 打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报B. 到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数C. 在地球上,抛出去的篮球会下落D. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上8.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（）A. 1B.C.D.9.小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案．不成功的是（）A. 摸到黄球的概率为，红球为B. 摸到黄、红、白球的概率都为C. 摸到黄球的概率为，红球的概率为，白球为D. 摸到黄球的概率为，摸到红球、白球的概率都是10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B. C. D. 1二、填空题（共10题；共33分）11. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占________%．12.袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同.从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为________事件；摸出一个为白球，称为________事件；（选填“必然”“不确定”“不可能”）13.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．14.浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是 ________．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：________（精确到0.10）．16.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________ 个．17.（2012•绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．18.在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：（结果精确到0.1）．19.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是________．20.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出.他们约定若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).三、解答题（共9题；共57分）21.某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．22.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？23.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．24.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？25.小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？26.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？27.学校新年联欢会上某班矩形有奖竞猜活动，猜对问题的同学即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为台灯、笔记本、签字笔．请问：（1）摇奖一次，获得笔记本的概率是多少？（2）小明答对了问题，可以获得一次摇奖机会，请问小明能获得奖品的概率有多大？请你帮他算算．28.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．29.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】3612.【答案】必然；不可能13.【答案】1514.【答案】15.【答案】0.8016.【答案】917.【答案】18.【答案】0.719.【答案】20.【答案】公平三、解答题21.【答案】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，∴恰好选中A、C两款的概率为：= ．22.【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为，在乙甲班被抽到的概率为，∵＞，∴在甲班被抽到的机会大23.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小明胜的概率为，∵≠ ，∴这个游戏对双方不公平24.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2（2）解：样本中优秀率为：，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200× =450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人25.【答案】解：画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，∴配成紫色的概率是，则得出其他概率的可能是：，∵×2＜，∴这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，∵配成相同颜色的概率是，∴此时游戏公平26.【答案】解：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）∵白球的频率=0.6，∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．27.【答案】解：（1）如图所示：黄色的有2个，则摇奖一次，获得笔记本的概率是：=；（2）如图所示：获奖的机会有7个，故一次摇奖，能获得奖品的概率为：．28.【答案】解：（Ⅰ）∵= =63，∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵= =63，∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（Ⅱ）列表如下：∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为= ．29.【答案】解：根据题意列树状图如下：由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。

2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°4．（3分）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）A．πB．πC．πD．π7．（3分）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x18．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．2C．4D．89．（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：311．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．10cm 12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分）13．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．14．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为．15．（3分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）16．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为．17．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．20．（8分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3）和点B（4，m）．（Ⅰ）m的值为；（Ⅱ）直接写出当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围：；（Ⅲ）直接写出当﹣3＜x＜1时，y的取值范围：；（Ⅳ）若直线y＝mx经过点A，直接写出不等式＞mx的解集：．21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC 于点D．求CD的长．22．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元）303132……30+x月销售量（台）180170160……（2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元）最大？最大利润是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选抒题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，故选：D．3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．4．（3分）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断解：∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴当y＝0时，x＝2或x＝3，即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，故选：A．5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为12平方厘米，那么较大三角形的面积为27平方厘米，故选：C．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）A．πB．πC．πD．π解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，∴弧BC的长是＝＝π，故选：B．7．（3分）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，且y随x的增大而增大，∵0＜2＜5∴x1＜x2＜0，故选：A．8．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．2C．4D．8解：解方程组得，即：正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1）B （﹣1，﹣1）所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D所以，△ABD与△BCD均是直角三角形则：S四边形ABCD＝BD•AD+BD•CD＝×2×1+×2×1＝2，即：四边形ABCD的面积是29．（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，∴关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：3解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，AB：A′B′＝1：2，∴△AOB∽△A′OB′，∴OA：OA′＝AB：A′B′＝1：2，A错误；∴OA：AA′＝1：3，B错误，C正确；OA′：AA′＝2：3，D错误；故选：C．11．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．10cm解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，∴AG＝BG，BH＝CH，∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，连接OA，OB角AC于N，则OB⊥AC，∠AOB＝60°，∵OA＝15cm，∴AN＝OA＝（cm），∴AC＝2AN＝15（cm），∴GH＝AC＝5（cm），故选：B．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，抛物线开口向下，a＜0，b＜0，抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，所以，abc＞0，因此①正确；由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，所以6a+c＝0，又a＜0，因此3a+c＞0，所以②正确；抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此④正确；抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分）13．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝（x﹣2）2﹣1．解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1故本题答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．14．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为．解：∵k＝6，﹣1×6＝﹣6≠6，×12＝6，2×（﹣3）＝﹣6≠6，﹣3×（﹣2）＝6，∴N、F两个点在反比例函数y＝的图象上，故所取的点在反比例函数y＝的图象上的概率是＝．故答案为．15．（3分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有③④．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为﹣3．解：过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB，垂足为E、F，A（﹣1，2）∵△AOB绕点A顺时针旋转90°∴△AOB≌△ADC，∠BAC＝90°又∵∠C＝∠ABO＝90°，∴四边形ACEB是矩形，∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，∴DE＝BF＝AB﹣AF＝2﹣1＝1，OE＝OB+BE＝2+1＝3，∴D（﹣3，1）∵点D恰好落在双曲线y＝上，∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4，∴R＝4cm，故答案为：418．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为2．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝2；（2）∵AB＝2，所以，AP＝时AP：BP＝2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．解：（1）设袋中的黄球个数为x个，∴＝，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：＝．20．（8分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3）和点B（4，m）．（Ⅰ）m的值为﹣；（Ⅱ）直接写出当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围：2＜y＜3；（Ⅲ）直接写出当﹣3＜x＜1时，y的取值范围：y＞2或0＜y＜﹣6；（Ⅳ）若直线y＝mx经过点A，直接写出不等式＞mx的解集：﹣2＜x＜0或x＞4．解：（Ⅰ）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3＝﹣，解得：k＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝，将点B坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝﹣，故答案为：﹣；（Ⅱ）当x＝﹣3时，y＝＝2，x＝﹣2，y＝3，故y的取值范围为：2＜y＜3，故答案为：2＜y＜3；（Ⅲ）同理x＝1时，y＝﹣6，故y的取值范围为：y＞2或0＜y＜﹣6，故答案为：y＞2或0＜y＜﹣6；（Ⅳ）直线y＝mx经过点A，3＝﹣2m，解得：m＝﹣，则直线y＝﹣x，则直线过点B，函数图象如下：从图象看，故不等式＞mx的解集为：﹣2＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC 于点D．求CD的长．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴BC边上的高＝3×4÷5＝，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC＝×3h+×4h＝×5×，解得h＝，S△ABD＝×3×＝BD•，解得BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝．22．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC＝90°．∵∠OCA＝60°，∴∠AOC＝30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝AD，∠DAC＝60°∴AD＝CD＝AC．∵OA＝1，∴OD＝AC＝OA•tan∠AOC＝．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE＝∠OEB＝45°．∵BE∥OA，∴∠AOC＝45°，∠ABE＝∠OAB，∴OA＝AC，∠OAB＝∠OBA＝22.5°，∴∠ADC＝∠AOC+∠OAB＝67.5°．∵∠DAC＝90°﹣∠OAB＝67.5°＝∠ADC，∴AC＝CD．∵OC＝＝，∴OD＝OC﹣CD＝﹣1．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元）303132……30+x月销售量（台）180170160……（2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元）最大？最大利润是多少？解：（1）31﹣30＝1，180﹣170＝10，以此类推可得每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10台，所以当每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，则月销售量为180﹣10x，故答案为：180﹣10x；（2）由题意可知：y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x 为整数）；（3）由（2）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x＝＝4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．解：（Ⅰ）如图1，过B'作B'C⊥x轴于C，∵OA＝2，OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°，由旋转得：OA＝OA'，∠A'＝∠BAO＝60°，∴△OAA'是等边三角形，∴α＝∠AOA'＝60°，∵OB＝OB'＝2，∠COB'＝90°﹣60°＝30°，∴B'C＝＝，∴OC＝3，∴B'（3，）；（Ⅱ）证明：如图2，∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，∴∠OBB'＝∠OA'A＝（180°﹣α），∵∠BOA'＝90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'＝360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）＝90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．理由是：如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB＝90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝AB＝2为半径的圆，除去点（2，2）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PF，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点M坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（0，），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：，解得：，故点M（﹣4，3）；故点M的坐标为：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．。

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