201205珠海二模理科数学题0517

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广东省海珠区高三上学期综合测试(二)数学理(扫描版).pdf

海珠区2012学年高三综合测试(二) 理科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共小题，每小题5分，满分0分．12345678答案BACDDAAA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

其中1~15题是选做题，考生只能选做题． 10. , 11. 12. , 13. ③④ 14. 15. (第10题第一空分,第二空分) 三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) （本小题主要考查函数考查化归转化的数学思想方法，以及运算求解能力） …………2分 …………3分 …………4分 …………5分 …………6分的最小正周期为 …………7分 (2)由(1)知, 由,得, ……8分当,即时, 取得最大值; …………10分当,即时, 取得最小值.…………12分 17. (本小题满分12分) （本小题主要考查互斥事件,古典概型,独立重复试验，数学期望等知识，考查以及运算求解能力）, ,,,…………1分所以个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.…………2分设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件则. …………3分 (1)这个人中恰有人去参加甲游戏的概率.…………5分 (2)设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则, 由于互斥,故. 所以, 这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.………7分 (3)的所有可能取值为, …………8分由于与,与互斥,故 ,…………9分 . …………10分所以, 的分布列为 ……11分所以随机变量的数学期望. …………12分 18. (本小题满分14分) （本小题主要考查关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）分别是的中点是的中位线, , 又， , , …………1分平面, …………2分平面, …………3分平面. …………4分 (2),是的中点 …………5分底面，平面，又，，平面，平面，平面，平面 . …………6分 ,平面,平面平面. …………7分又平面 …………8分平面平面. …………9分 (3) 底面，平面， ,又又, 联立,解得. 过点作于, 在中, ,. …………10分方法一（向量法）：以为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示. …………11分则,, ，,. 由(2)知是平面的一个法向量; 设平面的法向量为, 则,即,得 .取. …………12分 . …………13分结合图可知, 二面角的大小为. …………14分方法二（几何法）由（2）知平面，平面 , 是直角三角形斜边上的中线， . 同理易证. . 取的中点,连,则. 连,易知,. 平面,平面, 即是二面角的平面角. …………11分在中,, 在中,, ,, …………12分在中,,又有, 是以为直角的等腰直角三角形, . …………13分二面角的大小为. …………14分 19.(本小题14分) （本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1) 由已知,设. …………1分则直线的斜率, 直线的斜率. 由,得. …………2分 …………3分 ,得, …………4分 . …………5分椭圆的离心率. …………6分 (2) 由题意知直线的斜率存在. …………7分设直线的斜率为 , 直线的方程为 …………8分则有，设，由于三点共线，且根据题意，得 …………9分解得或 …………11分又点在椭圆上，又由（1）知椭圆的方程为所以…………① 或 …………② 由①解得，即, 此时点与椭圆左端点重合, 舍去; …………12分由②解得，即 …………13分直线直线的斜率. …………14分 20. (本小题满分14分) （本小题等知识，考查化归转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立，依题意，，所以是定值，从而数列是等比数列（2）当时，，当时，，也适合此式，即数列的通项公式是．由，数列的通项公式是，所以，．过这两点的直线方程是：可得与坐标轴的交点是和．，由于即数列的各项依次单调递减，所以．（3）数列中，（含项）前的所有项的和是估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得． ……………… 14分 21. (本小题满分14分) （本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识，考查函数思想，分类讨论思想，以及运算求解能力）的定义域为 ……………… 1分 . ……… 2分由得当变化时，的变化情况如下表： 0+ 极小值 ……………… 3分因此，在处取得最小值，故由题意所以 ………………5分 (2)解:当时,取,有故不合题意. ……………… 6分当时,令即令, 得 ……………… 7分 ①当时,. 在上恒成立,因此,在上单调递减.从而对于任意的的,总有即在上恒成立. 故符合题意. ……………… 8分 ②当时,对于,故在内单调递增.因此当时,即不成立. 故不合题意. ……………… 9分综上,的最小值为. ……………… 10分 (3)证明:当时,不等式左边右边.所以不等式成立. ……………… 11分当时, ……………… 12分在(2)中取,得,从而 ……………… 13分所以有综上, ……… 14分。

广东省珠海市高三数学第二次调研考试文 (珠海二模)

珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于（ C ） A.(-∞，0] B. [2，)+∞ C.(-∞，0][2，)+∞ D.[0，2]２．已知单位向量a ，b ，其夹角为3π+=（），A.3B.3C.2D. 2３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条５．斜率为4的直线经过抛物线213x y =的焦点，则直线方程为（） A. 064=--y x B. 01312=--y x C. 011248=+-y x D. 034=--y x６． ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b = A． B． C． D．７．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x2，则)7(log 2f =A ．167B ．87C ．47D ．278．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到50181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9%9．观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是( )A ． 2012→↑B ． 2012↑→C ． 2012↓→ D ．2012→↓ 10．起点到终点的最短距离为（）A ．16B ．17C ． 18D ．19二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生__________0v 12v 534v 起点终点4人.12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为． 14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且=BC PB 12，则PABC= ． 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标为1010，B 点的纵坐标为102．（1）求tan tan αβ和的值；（2）求2αβ+的值．P19题图17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，252,128a a ==． (1) 求通项n a ；(2) 若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足不等式n S <2012的n 的最大值． 18.（本小题满分14分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．19.（本小题满分14分）（文）在边长为4cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明；（2）证明AB ⊥平面BEF ；（3）求多面体E -AFNM 的体积．20.（本小题满分14分）已知圆C 方程：（x －1）2+ y 2=9，垂直于x 轴的直线L 与圆C 相切于N 点（N 在圆心C 的右侧），平面上有一动点P ，若PQ ⊥L ，垂足为Q ，且21||||=PQ PC ；（1）求点P 的轨迹方程；（2）已知D 为点P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点，A 、B 分别为点P 的轨迹曲线与,x y 轴的正半轴的交点，求四边形OADB 的最大面积及D 点坐标.21.（本小题满分14分）已知函数()3213f x x ax bx =++()R a,b ∈. MNFBCDAF（Ⅰ）若曲线()C :y f x =经过点()12P ,，曲线C 在点P 处的切线与直线230x y -+=平行，求a,b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数()()()2713g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若()f x 在区间()12,内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<.珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学１．C ２．B ３．C ４．A ５．D ６． C ７．C8．A 9．C 10．B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上. 11．370012． 512π 13． 723114．15．4sin ρθ=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。

广东省珠海市高三数学第二次调研考试理 (珠海二模)

珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于（ C ） A.(-∞，0] B. [2，)+∞ C.(-∞，0][2，)+∞ D.[0，2]２．等比数列{}n a 中，112a =，又14234a a a a +=-，则公比q = A ．2- B． C ．2 D ．3３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条5． ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos 5B =，则b = ABC． D．6．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x2，则)7(log 2f =A ．167B ．87C ．47D ．277．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到50181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9%8．起点到终点的最短距离为（）A ．16B ．17C ． 18D ．19二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.9.（理科）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生____人.10．（理科）已知单位向量，，其夹角为3π+=__________ 11．（理科）已知随机变量2~(2,)N ξσ，3(1)4P ξ>-=，(5)P ξ>= .12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．0v 12v 534v 起点终点414．（坐标系与参数方程选做题）．如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且=BC PB 12，则PA BC = ． 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为。

2012届高三二模考试数学试卷(理)及答案

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有：（）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率；（２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1）求证：BO DO ⊥；（2）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程；（2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--，解得13q =……………………………………………5分所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分）（２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

2017届广东省珠海市高三5月综合测试(二)理科数学试题及答案

2013年5月珠海市高三综合测试（二）理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|12},{|0},A x x B x x =-≤-<=-≥则A B 等于A ．{|02}x x ≤<B ． {|21}x x -<≤-C ．{|20}x x -<≤D ． {|10}x x -<≤ 2．设i 为虚数单位，则复数43ii+的虚部为 A ．－4 B ．－4i C ．4 D ．4i3．已知非零向量a ，b 满足a b ⊥ ，则函数()()()2f x ax bx R =+∈是A.偶函数B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4．设随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，若a c P =>)(ξ，则)4(c P ->ξ等于A. B.C.D.5．已知变量x y 、满足030330x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的值域是A ．[03]，B ．(03)，C ．3(3)2-，D ．3[3]2-，6．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线A C 7 7．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长a21-aa-1a2为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是A8．已知)(x f 是R 上的偶函数，2)0(=f ，若)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么)9()7()5()3()1(f f f f f ++++的值为A ．1B ．0C ．-1 D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是．10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。

广东省珠海二中2012届高三练习(19)(数学理)

珠海二中2012届高三数学练习十九（理） 2012年 3月6日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1. i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 A.第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D.第四象限 2. 若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是A. B . C. D.3.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i 4. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥. 其中真命题有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B .110 C.10- D.110- 6.若在直线l 上存在不同的三个点A 、B 、C ，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（点O 不在直线l 上），则此方程的解集为A ．{}1-B ．∅C ．{}1515,-+-- D ．{}1,0-7．体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p ≠ 0)，发球次数为X ，若X 的数学期望EX >1.75，则p 的取值范围是A. (0，712) B. (712，1) C . (0，12) D. (12，1) 8．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率AB ．2CD ．2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题) 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC - 的主视图与左视图的面积的比值为_________.10．已知nn x x f )1()(+=，若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，则)(x g 中含6x 项的系数为_________.11．对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i (n 是不小于2的正整数)，对于任意,{1,2,3,,}p q n ∈，当q p <时有q p i i >，则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .12．如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值是． 13．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥k kx y y x 4,0,0在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1k >时，1-k kS的最小值为．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 与圆O 相切点A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=，PA =1PC =，则PB = ▲ ；圆O 的半径等于 ▲．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线C ：cos 1,sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分）PDCBA1A 1D 1B 1C 左视主视已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-. （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在,60,90ABC ABC BAC ∆∠=︒∠=︒中，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABC ∆折起，使60.BDC ∠=︒（1）求证：平面ADB ⊥平面BDC ；（2）设E 为BC 的中点，求直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值；18.（本小题满分14分）已知正项数列{},{}n n a b 满足：对任意正整数n ，都有1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列，且1210,15.a a ==（Ⅰ）求证：数列}是等差数列；（Ⅱ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； (Ⅲ) 设12111,n n S a a a =+++如果对任意正整数n ，不等式22n n nb aS a <-恒成立，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的A B CDA BE CD焦点重合， O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点(4,0)D -，且满足DA DB λ=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围. 20．（本小题满分14分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．21．（本小题满分14分）已知函数()11ln )(2+-+=x p x p x f .（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈.珠海二中2012届高三数学练习十九答案（理） 2012年3 月6日一、选择题（第17题甲）（第17题乙）1．C ； 2．B ；3．A ；4．B ；5． B ； 6．A ；7．C ； 8．D 二、填空题9．1； 10．99； 11．4； 12．23π； 13．32； 14．12，7； 15． 22(1)(1)1x y ++-= 三、解答题16. 解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=- …………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以 …………………9分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以 ()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分 17.18.解：（1）由已知，得12n n n b a a +=+ ①，211n n n a b b ++=⋅ ② . 由②得11n n n a b b ++= ③.将③代入①得，对任意*2,n n N≥∈，有112.n n n n n b b b b b -+=+即112.n n n b b b -+=+{}b ∴是等差数列.4分（Ⅱ）设数列的公差为d ，由1210,15.a a ==经计算，得1225,18.2b b ==d ==== (1)4).22n n =-⋅=+ 2(4),2n n b +∴=(3)(4).2n n n a ++=9分（Ⅲ）由（1）得12112().(3)(4)34n a n n n n ==-++++111111112[()()()]2().45563444n S n n n ∴=-+-++-=-+++ 不等式22n n n b aS a <-化为1144()2.443n a n n +-<-++即2(1)(36)80.a n a n -+--< 设()f n =2(1)(36)8a n a n -+--，则()0f n <对任意正整数n 恒成立．当10a ->，即1a >时，不满足条件；当10a -=，即1a =时，满足条件；当10a -<，即1a <时，()f n 的对称轴为3(2)02(1)a x a -=-<-，()f n 关于n 递减，因此，只需(1)4150.f a =-< 解得15, 1.4a a <∴< 综上， 1.a ≤ 14分19. 解:（1）由已知得2,1,3===a c b ，所以椭圆的方程为13422=+y x ………4分（2）∵DA DB λ=,∴,,D A B 三点共线,而(4,0)D -,且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为(4)y k x =+，与椭圆的方程22143x y +=联立得 222(34)24360k y ky k +-+=由0)41(1442>-=∆k ，得412<k . …………………6分设),(),,(2211y x B y x A ， 21212222436,3434k k y y y y k k+=⋅=++ ① 又由DA DB λ=得: 1122(4,)(4,)x y x y λ+=+ ∴ 21y y λ= ②.将②式代入①式得:22222224(1)343634k y k k y k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去2y 得:2216(1)1234k λλλλ+==+++ …………………9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ时, 21)(++=λλλh 是减函数, 24121)(29≤≤∴λh ,∴241214316292≤+≤k ,解得365484212≤≤k ,TQPNMSR甲乙又因为412<k ，所以365484212≤≤k ,即222165-≤≤-k 或652221≤≤k ∴直线AB 的斜率的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,2221 …………12分 20．【解】（1）如右图，过S 作SH ⊥RT 于H ，S △RST =RT SH ⋅21．………2分由题意，△RST 在月牙形公园里，RT 与圆Q 只能相切或相离； ……………………4分 RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT ≤4，SH ≤2，当且仅当RT 切圆Q 于P 时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S △RST =1422⨯⨯=4（km 2）． (6)分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD 必须切圆Q 于P ，再设∠BPA =θ，则有()11π22sin 222sin(π2)4(sin sin cos )0222ABCD S =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=+<<四边形θθθθθθ．……………………8分令θθθcos sin sin +=y ，则)sin (sin cos cos cos θθθθθ-++='y 1cos cos 22-+=θθ． … 10分若0='y ，1πcos 23θθ==，，又()π03θ∈，时，0>'y ，()ππ32θ∈，时，0<'y ， (13)分函数θθθcos sin sin +=y 在π3θ=处取到极大值也是最大值，故π3θ=时，场地面积取得最大值为km 2）． (14)分21．解：（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()xpx p x p x p x f +-=-+=2'1212…2分当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；……………4分当0＜p ＜1时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减. …………6分（2）因为0>x ，所以当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, ……………8分因为2ln )('xxx h -=，由0)('=x h 得1=x ，学§科§ 且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k ……………………10分（3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln <+，即nn n 1ln )1ln(<-+ …………12分所以1112ln <，2123ln <，…，nn n 11ln <+，相加得nn n 12111ln 23ln 12ln ++<+++ 而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n 所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈.……………………14分。

广东省珠海市届高三5月质量监测(二模)数学理试题Word版含答案

7、化学与生活密切相关，下列说法不正确的是A.天然气、酒精分别属于化石能源、可再生能源B.金属在潮湿空气中生锈，主要是发生析氢腐蚀C.NaClO具有强氧化性，可作织物漂白剂D.高纯硅广泛应用于太阳能电池和半导体材料的制造8、下列关于有机化合物的说法正确的是A.糖类、油脂和蛋白质在一定条件下一定都能水解B.除去乙醇中的乙酸用分液的方法C.C5H10O2能与NaHCO3反应的结构有4种D.C8H10的同分异构体有三种，它们的性质相似9、选项实验目的仪器A 硫酸铜溶液的浓缩结晶坩埚、玻璃棒、烧杯B 用稀H2SO4、Na2CO3溶液比较元素S与C的非金属强弱试管、胶头滴管C 用8.0 mol·L-1的盐酸配制250 mL 1.5 mol·L-1 的盐酸250mL容量瓶，玻璃棒、烧杯D 测定NaOH溶液的物质的量浓度酸(碱)式滴定管，胶头滴管、烧杯10、关于有机物的说法不正确的是A.有机物的分子式是C10H18OB.能与溴水、钠发生反应C.能发生氧化、取代反应D.与HC1发生加成的产物只有1种11、我国科研人员研制出一种室温“可呼吸”Na-CO2电池。

放电时该电池“吸入”CO2，充电时“呼出”CO2。

吸入CO2时，其工作原理如下图所示。

吸收的全部CO2中，有2/3转化为Na2CO3固体沉积在多壁碳纳米管（MWCNT）电极表面。

下列说法不正确的是A.每“呼出”22.4LCO2，转移电子数为4/3molB.“吸入”CO2时的正极反应：4Na++3CO2+4e-=2Na2CO3+CC.“呼出”CO2时钠箔电极反应式是Na++e-=NaD.放电时电池总反应是4Na+3CO2 = 2Na2CO3+C12、短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。

m、n、r 是由这些元素组成的化合物，p、q分別站元素W、Z的气体单质。

r溶液是实验室中常见试剂，常温下0.1 mol·L-1 r浓液的pH为13。

广东省珠海一中等六校2012届高三高考模拟试题数学理(附答案)

广东省珠海一中等六校2012届高三高考模拟试题数学理一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的实部记作()Re z a =，则1Re 2i ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（） A 、23B 、25C 、15-D 、13- 2．在等差数列10915812,1203,}{a a a a a a n -=++则中= （）A ．24B ．22C ．20D ．－8 3. 设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件4. 若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且122a e e =+,1232b e e =-+，则a b ⋅=（） A .1 B . 4- C . 72- D . 725. 21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为A ．3B ．4C ．5D ．66．下列命题中是假命题．．．的是 ( ) A.),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m RB ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使RD ．)2sin(,ϕϕ+=∈∀x y 函数R 都不是偶函数 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A B ． D ．8. 若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 那么1x +2x ＝（）A.52 B. 3 C. 72D. 4 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9. 设随机变量2~N 1 3X (，)，且06P X P X a ≤=>-()()，则实数a 的值为．第7题图PE10．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为．11．已若0x >，0y >，123x y +=，则11x y+的最小值是． 12. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m 3.13. 已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k = .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：=3cos =4sin x y θθ+⎧⎨+⎩ (θ为参数)和曲线C 2：ρ=1上，则|AB |的最小值为______．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，直线MN 切⊙O 于D ，∠MDA ＝450，则 ∠DCB ＝．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题共12分）高考数学试题中共有8道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（Ⅰ）得40分的概率；（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．17. （本小题满分12分）如图，ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且2AD PD EC ==，（Ⅰ）求证：BE//平面PDA ；（Ⅱ）求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的余弦值；18. (本小题满分14分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=. (Ⅰ)上面的式子叫和差化积公式，类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，把B A cos cos -也化成积的形式，要求有推导过程；(Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)19．（本小题满分14分）已知椭圆1C 、开口向上的抛物线2C 的焦点均在y 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12C C 、的标准方程；（Ⅱ）A 、B 为抛物线2C 的上的两点，分别过A 、B 作抛物线2C 的切线，两条切线交于点Q ，若点Q 恰好在其准线上。

广东省珠海二中2012届高三练习19(数学理)

珠海二中2012届高三数学练习十九（理） 2012年 3月6日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1. i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 A.第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D.第四象限 2. 若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是A. B . C. D.3.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i 4. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥. 其中真命题有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B .110 C.10- D.110- 6.若在直线l 上存在不同的三个点A 、B 、C ，使得关于实数x 的方程20x O A x O BB C ++=有解（点O 不在直线l 上），则此方程的解集为A ．{}1-B ．∅C ．{}1515,-+-- D ．{}1,0-7．体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p ≠ 0)，发球次数为X ，若X 的数学期望EX >1.75，则p 的取值范围是A. (0，712) B. (712，1) C . (0，12) D. (12，1) 8．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率AB ．2CD ．2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题) 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC - 的主视图与左视图的面积的比值为_________.10．已知nn x x f )1()(+=，若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，则)(x g 中含6x 项的系数为_________.11．对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i (n 是不小于2的正整数)，对于任意,{1,2,3,,}p q n ∈，当q p <时有q p i i >，则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .12．如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值是． 13．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥k kx y y x 4,0,0在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1k >时，1-k kS的最小值为．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 与圆O 相切点A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=，PA =1PC =，则PB = ▲ ；圆O 的半径等于 ▲．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线C ：cos 1,sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分）PDCBA1A 1D 1B 1C 左视主视已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-. （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在,60,90ABC ABC BAC ∆∠=︒∠=︒中，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABC ∆折起，使60.BDC ∠=︒（1）求证：平面ADB ⊥平面BDC ；（2）设E 为BC 的中点，求直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值；18.（本小题满分14分）已知正项数列{},{}n n a b 满足：对任意正整数n ，都有1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列，且1210,15.a a ==（Ⅰ）求证：数列}是等差数列；（Ⅱ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； (Ⅲ) 设12111,n n S a a a =+++如果对任意正整数n ，不等式22n n nb aS a <-恒成立，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的A B CDA BE CD焦点重合， O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点(4,0)D -，且满足DA DB λ=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围. 20．（本小题满分14分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．21．（本小题满分14分）已知函数()11ln )(2+-+=x p x p x f .（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈.珠海二中2012届高三数学练习十九答案（理） 2012年3 月6日一、选择题（第17题甲）（第17题乙）1．C ； 2．B ；3．A ；4．B ；5． B ； 6．A ；7．C ； 8．D 二、填空题9．1； 10．99； 11．4； 12．23π； 13．32； 14．12，7； 15． 22(1)(1)1x y ++-= 三、解答题16. 解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=- …………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以 …………………9分 ()⎪⎭⎫⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以 ()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分 17.18.解：（1）由已知，得12n n n b a a +=+ ①，211n n n a b b ++=⋅ ② . 由②得11n n n a b b ++= ③.将③代入①得，对任意*2,n n N≥∈，有112.n n n n n b b b b b -+=+即112.n n n b b b -+=+{}b ∴是等差数列.4分（Ⅱ）设数列的公差为d，由1210,15.a a ==经计算，得1225,18.2b b ==2d ==== (1)4).22n n =-⋅=+ 2(4),2n n b +∴=(3)(4).2n n n a ++=9分（Ⅲ）由（1）得12112().(3)(4)34n a n n n n ==-++++111111112[()()()]2().45563444n S n n n ∴=-+-++-=-+++ 不等式22n n n b aS a <-化为1144()2.443n a n n +-<-++即2(1)(36)80.a n a n -+--< 设()f n =2(1)(36)8a n a n -+--，则()0f n <对任意正整数n 恒成立．当10a ->，即1a >时，不满足条件；当10a -=，即1a =时，满足条件；当10a -<，即1a <时，()f n 的对称轴为3(2)02(1)a x a -=-<-，()f n 关于n 递减，因此，只需(1)4150.f a =-< 解得15, 1.4a a <∴< 综上， 1.a ≤ 14分19. 解:（1）由已知得2,1,3===a c b ，所以椭圆的方程为13422=+y x ………4分（2）∵DA DB λ=,∴,,D A B 三点共线,而(4,0)D -,且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为(4)y k x =+，与椭圆的方程22143x y +=联立得222(34)24360k y ky k +-+=由0)41(1442>-=∆k ，得412<k . …………………6分设),(),,(2211y x B y x A ， 21212222436,3434k k y y y y k k +=⋅=++ ①又由DA DB λ=得: 1122(4,)(4,)x y x y λ+=+ ∴ 21y y λ= ②.将②式代入①式得:22222224(1)343634k y k k y k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去2y 得:2216(1)1234k λλλλ+==+++ …………………9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ时, 21)(++=λλλh 是减函数, 24121)(29≤≤∴λh ,TQP N MSR甲乙∴241214316292≤+≤k ,解得365484212≤≤k , 又因为412<k ，所以365484212≤≤k ,即222165-≤≤-k 或652221≤≤k ∴直线AB 的斜率的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,2221 …………12分 20．【解】（1）如右图，过S 作SH ⊥RT 于H ，S △RST =RT SH ⋅21．………2分由题意，△RST 在月牙形公园里，RT 与圆Q 只能相切或相离； ……………………4分 RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT ≤4，SH ≤2，当且仅当RT 切圆Q 于P 时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S △RST =1422⨯⨯=4（km 2）． (6)分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD 必须切圆Q 于P ，再设∠BPA =θ，则有()11π22sin 222sin(π2)4(sin sin cos )0222ABCD S =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=+<<四边形θθθθθθ．……………………8分令θθθcos sin sin +=y ，则)sin (sin cos cos cos θθθθθ-++='y 1cos cos 22-+=θθ． … 10分若0='y ，1πcos 23θθ==，，又()π03θ∈，时，0>'y ，()ππ32θ∈，时，0<'y ， (13)分函数θθθcos sin sin +=y 在π3θ=处取到极大值也是最大值，故π3θ=时，场地面积取得最大值为km 2）． (14)分21．解：（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()xpx p x p x p x f +-=-+=2'1212…2分当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；……………4分当0＜p ＜1时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减. …………6分（2）因为0>x ，所以当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, ……………8分因为2ln )('xxx h -=，由0)('=x h 得1=x ，高[考∴试﹤题∴库] 且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k ……………………10分（3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln <+，即nn n 1ln )1ln(<-+ …………12分所以1112ln <，2123ln <，…，nn n 11ln <+，相加得nn n 12111ln 23ln 12ln ++<+++ 而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈.……………………14分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数学(理科)

3
…………8 分
(3) 由已知对任意实数时 ∈[0,1] 时 n 2－2n + 2≥(1－) (2n－1) 恒成立
对任意实数 ∈[0,1] 时，(2n－1) + n 2－4n + 3≥0 恒成立…………10 分
则令 f () = (2n－1) + n 2－4n + 3，则 f () 是关于的一次函数.
D． b c a
（1）在同一直角坐标系中，函数 y f (1 x) 与 y f (x 1) 的图象关于直线 x 0 对称；
（2）若 f (1 x) f (x 1) ，则函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1 对称；
（3）若 f (1 x) f (x 1) ，则函数 y f (x) 是周期函数；
（4）若 f (1 x) f (x 1) ，则函数 y f (x) 的图象关于点（0,0）对称。
其中正确的命题有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
（一）必做题（9~12 题） 9．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已
= tan
3
=
3 t1 =
3 3
13 ∴ P1( , ) …………2 分
33
2
a1 = | Q1Q0 | = | OP1 | =
…………3 分
3
(2) 设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn－1 的方程为：y－tn =
可得 Qn－1(tn2－ tn ,0) 3
3 (x－tn2)
直线 PnQn 的方程为：y－tn = － 3 (x－tn2)，可得 Qn(tn2 + tn ,0) 3

201205珠海二模理科数学试题及答案

珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于A.(-∞，0]B. [2，)+∞C.(-∞，0] [2，)+∞D.[0，2] ２．等比数列{}n a 中，112a =，又14234a a a a +=-，则公比q =A ．2- B． C ．2 D ．3３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条 5． A B C ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos 5B =，则b =A．5B．5C．5D．56．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x 2，则)7(l og2f =A ．167 B ．87 C ．47 D ．277．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到250181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9% 8．起点到终点的最短距离为A ．16B ．17C ． 18D ．19二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生__ _人. 10．已知单位向量a ，b ，其夹角为3π+=__________11．已知随机变量2~(2,)N ξσ，3(1)4P ξ>-=，(5)P ξ>= .12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为． 14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且=BCPB 12，则P A B C= ．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为。

广东省珠海市高三数学第二次调研考试文 (珠海二模)新人教A版

珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于（ C ） A.(-∞，0] B. [2，)+∞ C.(-∞，0][2，)+∞ D.[0，2]２．已知单位向量a ，b ，其夹角为3π+=（），A.3B.3C.2D. 2３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条５．斜率为4的直线经过抛物线213x y =的焦点，则直线方程为（） A. 064=--y x B. 01312=--y x C. 011248=+-y x D. 034=--y x６． ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b = A． B． C． D．７．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x2，则)7(log 2f =A ．167B ．87C ．47D ．278．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到50181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9%9．观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是( ) ks5uA ． 2012→↑B ． 2012↑→C ． 2012↓→ D ．2012→↓ 10．起点到终点的最短距离为（）A ．16B ．17C ． 18D ．19二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生__________0v 12v 534v 起点终点4人.12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为． 14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且=BC PB 12，则PABC= ． 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标为1010，B 点的纵坐标为102．（1）求tan tan αβ和的值；（2）求2αβ+的值．P19题图17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，252,128a a ==． (1) 求通项n a ；(2) 若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足不等式n S <2012的n 的最大值． ks5u 18.（本小题满分14分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．19.（本小题满分14分）（文）在边长为4cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明；（2）证明AB ⊥平面BEF ；（3）求多面体E -AFNM 的体积．ks5u20.（本小题满分14分）已知圆C 方程：（x －1）2 + y 2=9，垂直于x 轴的直线L 与圆C 相切于N 点（N 在圆心C 的右侧），平面上有一动点P ，若PQ ⊥L ，垂足为Q ，且21||||=PQ PC ；（1）求点P 的轨迹方程；（2）已知D 为点P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点，A 、B 分别为点P 的轨迹曲线与,x y 轴的正半轴的交点，求四边形OADB 的最大面积及D 点坐标.21.（本小题满分14分）已知函数()3213f x x ax bx =++()R a,b ∈. MN FBCDAF（Ⅰ）若曲线()C :y f x =经过点()12P ,，曲线C 在点P 处的切线与直线230x y -+=平行，求a,b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数()()()2713g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若()f x 在区间()12,内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<. ks5u珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学１．C ２．B ３．C ４．A ５．D ６． C ７．C8．A 9．C 10．B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上. 11．370012． 512π 13． 723114．15．4sin ρθ=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。

广东省珠海二中2012届高三数学练习(7) 理

xyOAC y x =2y x =(1,1) B 珠海二中2012届高三数学练习七（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数}，B={y |y 为实数}，则A ∩ B 的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个 2D ． 2． 3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C )(D)4．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 A ．12 B.13 C ．14 D ．165．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B = 则满足S A ⊆且SB φ≠的集合S 的个数为A.57B.56C.49D.8 6．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =A ．62B ．92C ．122D ．1527．8．已知函数sin ()xf x x =，下列三个命题： ①()f x 是偶函数； ②()1f x < ； OO O O x x x xyyyy1 11 1111 1O x 1()f x '()g x 'y1-11-开始输入x 1>x x y +=31-≥x 2x y = x y -=1 输出y 结束 NY Y N ③当32x π=时，()f x 取得极小值. 其中真命题的个数有 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题)9．已知函数2()2cos 0x x f x xx ⎧≤=⎨>⎩，若0(()2f f x =，则0x =_________. 10．已知函数'()f x 、'()g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示: ①若(1)1f =，则(1)f -= ；② 设函数()()(),h x f x g x =-则(1),(0),(1)h h h -的大小关系为；.（用“<”连接）11．运行右边算法流程，当输入的x 值为时，输出的y 值为4．12．已知函数=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .13．函数f x （）的定义域为A ，若1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x+1（x R ∈）是单函数.下列命题： ①函数f x （）=2x （x ∈R ）是单函数；②若f x （）为单函数，121212x x A x x f x f x ∈≠≠，且，则（）（）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）yAC（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）(天津)14．已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =_____. 15．如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则CE 的长为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）设函数c x b ax x f +-=232)(，其图像过点（0,1）. （1）当方程01)('=+-x x f 的两个根分别为是21，1时,求f(x)的解析式；（2）当0,32≠=b a 时，求函数f(x)的极大值与极小值.17.（本小题满分12分）已知函数2()()()(,,).f x x a x b a b a b =--∈<R（1）当1,2a b ==时，求曲线()(2,(2))y f x f =在点处的切线方程；（2）设12,()x x f x 是的两个极值点，3()x f x 是的一个零点，且3132,.x x x x ≠≠证明：存在实数41234,,,,x x x x x 使得按照某种顺序排列后构成等差数列，并求4x ．18. （本小题满分14分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。

(理综试题)珠海市2012届高三第二次调研考试

珠海市2012届高三第二次调研考试理科综合第Ⅰ卷选择题（共25小题，满分118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．以下关于核糖体的叙述正确的是A．不具有膜结构，不含有P元素B．是所有生物共有的一种细胞器C．是细胞内合成氨基酸的场所D．一个mRNA分子上可结合多个核糖体，同时合成多条肽链2．用右图概念模型描述相关概念间的关系，其中I代表整个大圆，II包含Ⅳ，下列各项不符合关系的A．I是组成细胞的元素、Ⅱ是大量元素、Ⅲ是微量元素、Ⅳ是主要元素B．I是可遗传变异、Ⅱ是突变、Ⅲ是基因重组、Ⅳ是染色体变异C．I是细胞内液、Ⅱ是细胞质基质、Ⅲ是细胞液、Ⅳ是线粒体基质D．I是细胞周期、Ⅱ是分裂期、Ⅲ是分裂间期、Ⅳ是分裂中期3．下列能说明某细胞已经发生分化的是A．进行ATP的合成 B．进行mRNA的合成 C．存在血红蛋白 D．存在纤维蛋白原基因4．下图一是某雄性动物体内一个正在分裂的原始生殖细胞，图中字母表示其染色体上的部分基因。

图二表示该生物体内某细胞在分裂过程中，细胞内每条染色体DNA含量变化（甲曲线）和细胞核中染色体数目的变化（乙曲线）。

据图分析下列有关叙述错误的是A．由图一可知具有这种基因型的动物可以产生8种比例相等的配子B．形成图二中EF段变化的原因是细胞中染色体的着丝点发生了分裂C．两条姐妹染色单体相同位点上出现不同基因的变化可发生在BD段D．图一表示的细胞正在进行有丝分裂，其产生的子细胞是精原细胞5.下列哪一项试剂在两个实验中的作用是相同的A．盐酸在“观察植物细胞有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目变化”中的作用B．酒精在“绿叶中色素的提取”和“检测生物组织中的脂肪”中的作用C．蒸馏水在“提取纯净的动物细胞膜”和“观察叶绿体”中的作用D．CuSO4在“检测生物组织中的还原糖”和“检测生物组织中的蛋白质”中的作用6.下列关于右图的说法不正确的是A．②过程需要的主要的酶的结合位点是基因的首端的启动子B．HIV病毒体内能进行③C．决定⑤的④共有61种D．由A、T、C参与构成的①和⑥的基本组成单位有5种24．下列有关生物技术的叙述，正确的是A．果酒、果醋和腐乳的制作所需的适宜温度分别是15～18℃,30～35℃，18～25℃B．固定化酵母细胞的制备中，关键步骤是向冷却至室温的海藻酸钠溶液中加入已活化的酵母菌细胞C．DNA粗提取过程中，调节NaCl溶液浓度或者加入木瓜蛋白酶，都可以去除部分杂质D．果酒、果醋和腐乳制作中使用的菌种都具有细胞壁，核糖体，DNA 和RNA25．关于人体细胞结构和功能的叙述，不正确的是A．在细胞核内RNA能够传递和表达遗传信息B．核糖体是蛋白质合成和加工的主要场所C．线粒体内膜蛋白质和脂质的比值大于外膜D．中心体与有丝分裂过程中纺锤体形成有关第Ⅱ卷非选择题（共11小题，满分182分）三、非选择题：本大题共11小题，共182分。

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珠海市2012年5月高三综合测试（二）理科综合试卷第Ⅰ卷选择题（共25小题，满分118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

图二表示该生物体内某细胞在分裂过程中，细胞内每条染色体DNA含量变化（甲曲线）和细胞核中染色体数目的变化（乙曲线）。

据图分析下列有关叙述错误的是A．由图一可知具有这种基因型的动物可以产生8种比例相等的配子B．形成图二中EF段变化的原因是细胞中染色体的着丝点发生了分裂C．两条姐妹染色单体相同位点上出现不同基因的变化可发生在BD段D．图一表示的细胞正在进行有丝分裂，其产生的子细胞是精原细胞5.下列哪一项试剂在两个实验中的作用是相同的A．盐酸在“观察植物细胞有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目变化”中的作用B．酒精在“绿叶中色素的提取”和“检测生物组织中的脂肪”中的作用C．蒸馏水在“提取纯净的动物细胞膜”和“观察叶绿体”中的作用D．CuSO4在“检测生物组织中的还原糖”和“检测生物组织中的蛋白质”中的作用6.下列关于右图的说法不正确的是A．②过程需要的主要的酶的结合位点是基因的首端的启动子B．HIV病毒体内能进行③C．决定⑤的④共有61种D．由A、T、C参与构成的①和⑥的基本组成单位有5种7．下列说法不正确的是A．赤潮、白色污染、绿色食品中的“赤”“白”“绿”均指相关物质的颜色B．可以用Si3N4、Al2O3制作高温结构陶瓷制品C．污水处理的常用化学方法有：混凝法、中和法、沉淀法D．是世界通用的循环再生标志，简称回收标志8．下列各组离子能大量共存的是A．“84”消毒液的水溶液中：Fe2+、Cl—、Ca2+、Na+B．加入KSCN显红色的溶液：K+、NH4+、Cl—、S2—C．无色溶液中：K+、CH3COO—、HCO3—、MnO4—D．pH=2的溶液中：NH4+、Na+、Cl—、Cu2+9．设N A为阿伏加德罗常数的值。

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