统计手法

2!8! 10! 3!7!
4
5
10!
4!6! 10! 5!5!
二项分布
×0.15×0.95＝0.001
泊松分布
反复独立进行某实验时,某现象出现ｋ次的确率Ｐ(k)为
P(k)=exp(－μ)
μk k!
(k=0,1,2,…,n)
这就是用泊松分布的表现形式。此分布通过平均μ来规定.
平均值μ是理想值,可用μ＝n×p置换
i 1 i 1 i 1 N i 1 i 1 N
f
i 1
N
i

c
i 1
N
i
N

N 1 N
同样,确率变数：aX+ｂY时
E (aX bY ) (axi byi ) f i a xi f i b yi f i aE( X ) bE(Y )
i 1 i 1 i 1
指数分布
对数正规分布
・离散分布
0.5 0.4 P(k) 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 k 3 4 5
二项分布(不良率等比率的相关分布)
0.4 0.3 P(k) 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 k 4 5 6
泊松分布(缺点数等相关分布)
指数分布
偶发故障期的故障率是一定的，与时间无关。这种故障率一定 的时期的无故障动作时间遵循指数分布。 概率密度函数：f(t)=λ･e－λt
f ( x)
dx
f ( x)
x x dx
f ( x)dx 相当于离散分布的 f n
此 为正规分布时,其范围从
cn N
～ ,将Σ用积分替换.

连续的确率变数：X的期待值Ｅ(X)
E ( X ) xf ( x)dx

期待值(expected value)的性质
确率变数：X，Y 定数：ａ，ｂ
( X )
但是,偏差的值为
E( X ) 0
E( X ) E( X ) E( X ) E( X ) 0
因此,考虑一下偏差的平方的期待值.
V ( X ) E ( X )2


E( X 2 2 X 2 ) E( X 2 ) 2E( X ) 2
特性值 不良率：p 等的比率 缺点数：c 范围 R，标准偏差：s 平方和：Ｓ
分布 二项分布 泊松分布 χ2 分布
变换方法 逆正弦变换 Rozitto変換 平方根变换 対数变换 対数变换 3 乗根变换
式 sin √p ln(p/(1 －p)) √(c＋0.5) ln(c＋0.5) lnR，lns Ｓ1/3
10!
0!10! 10! 1!9!
×0.10×0.910＝0.349
0.5
×0.11×0.99＝0.387 ×0.12×0.98＝0.194 ×0.13×0.97＝0.057 ×0.14×0.96＝0.011
P(k)
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 k 3
p=0.1 n=10
10!
领域
规划
内容
市场动向和潜在需要
手法
各种图表 主成分分析 因素分析 官能检查
要求品质的重要性 要求品质和产品品质特性
重回归分析 官能检查法 主成分分析
市场调查/客户特性分析 基础的统计手法(Q7/N7) 基础的统计手法(Q7/N7) 回归分析 实验计划法 田口方法
基础的统计手法(Q7/N7)
营业
销售方法・服务体制
对数正规分布
取寿命时间ｔ的对数的lnｔ实施正规分布称为对数正规分布。
exp 确率密度函数：f(t)= 2πσt
1
1 2
lnt－μ
σ
(－∞＜μ＜∞，0＜σ＜∞)
( )
( )
¨
¨
威泊尔分布 威泊尔分布是由
η：尺度参数 ｍ：形状参数 γ：位置参数 构成的分布。 确率密度函数： m t‐γ m－1 exp ‐ t‐γ ｆ(t)= η η η 分布函数： t‐γ Ｆ(t)=1- exp ‐ η 故障率函数： m t‐γ λ(t)= η η
标准偏差：σ
标准偏差：ｓ
母 集 団 指 标
全部数据数：Ｎ
N
总 平 均： N
i 1
x
N
i
平 方
2 2 和： S ( xi ) xi i 1 i 1
N
( xi ) 2
i 1
N
N
总标准偏差：
S N
n
样 本 指 标
全部数据数：ｎ
样本平均：
n n
x
n
x
p=0.1 n=10
P(3)=exp(－1)
13 3!
=0.061
0.0 0 1 2 k 3 4 5
4 1 P(4)=exp(－1) =0.015 4! 5 1 P(5)=exp(－1) =0.003 5!
泊松分布
变数变换的必要性
统计手法多以正规分布为基础设计。 因此,对于分布形状非正规分布的 ① 计算值(不良率・缺点数) ②范围・标准偏差・平方和 而言,通过数值变换,使其近似正规分布后进行分析.
E (aX bY ) (ax bY ) f ( x)dx axf ( x)dx byf ( x)dx aE( X ) bE (Y )


分散(variance)，标准偏差(standard deviation)
与期待值μ之间的偏差：
正规分布
作为品质管理的代表性分布之一,在表现正规分布时使用Ｎ (μ,σ２) 。并将与平均值的差(t-μ)通过σ标准化。
确率密度函数：f(t)=
1 2πσ t
exp -
1 2
t－μ σ
2
2
(－∞＜t＜∞)
分布函数：F(t)=
1
2πσ -∞
exp -
1 2
t－μ σ
dx
N(μ,σ2) σ
μ
ｕ
正规分布和规格
i 1
i
n
样本平方和：
S ( xi x) 2 xi
2 i 1 i 1
( xi ) 2
i 1
n
样本标准偏差：
s
S n 1
概率分布
・计量值：连续分布
・连续分布
N(μ,σ2)
σ
・计算数值：离散分布
μ
ｕ
正规分布
1 f(t) 0.5 0 ¨ @
¨
( )
设计开发
构想设计 各构成要素的仕样 生产方法的检讨 等 技术问题的解决
实验计划法 回归分析 多变量解析 研究 新素材・新机构・新条 件・新评价 等 查明不良原因 工程的稳定性 实验计划法 田口方法 基础的统计手法(Q7/N7) 审定推定
制造
母集団和样本
母集団
样本
母集団指标： 平均：μ
样本指标： 平均： x
指数分布中,t0以ＭＴＴＦ或ＭＴＢＦ处理
t0=MTTF(又はMTBF)=1/λ
平均故障寿命(MTTF)或平均故障间隔(MTBF)：将t0代入信赖度函数Ｒ(t)的时 间中,便可求得指数分布的平均值.
R(t0)=ｅ-t 0/t 0 =ｅ-1=0.368
因此,指数分布中的平均：t0与正规分布的平均：50％不同,信赖度約 为36.8％ (换言之不信赖度：63.2％)
E( X )
E( X 2 ) ( E( X ))2
标准偏差：D ( X ) V ( X )
E ( X ) 2 E ( X 2 ) ( E ( X )) 2


分散(variance)的性质
确率变数：X 定数：ａ，ｂ
V (aX b) E[{(aX b) E(aX b)}2 ] E[{(aX b) (a b)}2 ] E[(aX a )2 ] a 2 E[(X )2 ] a 2V ( X )
－1
期待值(expected value)
・离散分布时 N个数据的平均值：
xn 1
x3 x3
平均値
x
x
i 1
N
i
N
x3
x1
数据数：N
xn xn
x3
x2
xn 1
x3
x1
x1 L c1个 x2 L c2 个 x3 L c3个
…
xn xn
x3
x1
x2 x2
x1
xn xn xn
x3
x2
抽样调查
xn1 L cn1个 x n L cn 个
m－ 1 m
( ) 2 1.5 1 0.5 0 ¨ m=0.5 1.2 1 0.8 q ( ) 0.6 0.4 m=1.0 m=2.0 m=4.0
mHale Waihona Puke 0.2 0 ¨ m=0.5 6 5 4 É ( ) 3 2 1 0 m=1.0 m=2.0 m=4.0
具体内容在威泊尔确率表的活用中作解 说.
xn 1 xn 1
xn 1 xn
X
c1 N c X xn 的确率 f n n N
X x1 的确率 f1
离散的确率变数：X的期待值Ｅ(X)
E( X )
xc
i 1
N
i i
N
N ci xi xi f i N i 1 i 1
N
・连续分布时 使用正规分布,考虑连续分布的期待值.
N
N
N
・连续分布
与离散分布相同,确率变数：aX+b时
E (aX b) (ax b) f ( x)dx


axf ( x)dx bf ( x)dx aE( X ) b