共点力平衡的解法

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4.1 共点力作用下物体的平衡 (几种解法都有)

整体法求得 N=(M+m)g
隔离体法求得 f=mgtanθ
B
A
θ
共点力作用下物体的平衡常用解法
解法七平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 0(主要体现为两物体间的弹力为 0) (2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为 0； (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．研究的基本思维方法：假设推理法．
(2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
课堂讲义
共点力作用下物体的平衡
一、共点力及其平衡 (3)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中
任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． (4) 三个分力的合力大小范围的确定
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
共点力作用下物体的平衡常用解法
解决极值问题和临界问题的方法
(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． (2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．

共点力平衡的解题方法

共点力平衡的解题方法共点力平衡的解题方法1. 什么是共点力平衡？共点力平衡是解决问题时使用的一种方法，它通过平衡各种因素的力量，以达到有效解决问题的目的。

在解题过程中，我们往往会面临多个因素的影响，这些因素可能互相作用，产生相互牵引的效果。

共点力平衡的目标是找到一个最佳的平衡点，使得问题能够得到有效解决。

2. 共点力平衡的解题方法在解决问题时，我们可以采用多种方法来进行共点力平衡。

下面列举了几种常见的方法：•分析因素力量的大小在解决问题之前，我们需要先分析各种因素对问题的影响力大小。

通过对各种因素进行权衡，我们可以判断哪些因素对问题的解决最为重要，然后将注意力集中在这些因素上。

•制定优先级排序在解决问题时，我们往往会面临多个因素同时影响的情况。

为了更好地平衡这些因素，我们可以制定一个优先级排序，将重要性较高的因素放在优先考虑的位置，使得解题过程更加有序。

•整合资源解决复杂问题时，我们可能需要调动多种资源来达到共点力平衡的效果。

这些资源可以包括人力、物力、财力等方面。

通过整合这些资源，我们可以更好地平衡各种因素，从而解决问题。

•寻求妥协与折衷在解决问题时，各种因素之间可能会存在冲突和竞争。

为了达到共点力平衡，我们可能需要进行妥协与折衷。

这意味着我们需要在各种因素之间寻找一个平衡点，既考虑各个因素的需要，又尽量满足问题的解决要求。

•持续调整与改进共点力平衡是一个动态的过程，我们需要不断地进行调整与改进。

在解决问题的过程中，我们可能会发现某些因素的力量发生变化，或者有新的因素产生。

为了保持平衡，我们需要持续地调整与改进解题方法。

3. 结语共点力平衡是解决问题时非常重要的一种方法。

通过平衡各种因素的力量，我们可以找到解决问题的最佳方法。

在实际解题过程中，我们可以结合以上提到的方法，灵活运用，以达到共点力平衡的效果。

希望本文对您有所帮助！4. 示例为了更好地理解共点力平衡的解题方法，下面我们将通过一个具体的示例来说明。

共点力平衡问题的几种解法

■占力－
、，ｌｔ、
平衡问题的几种解法
张世界郭秀丽
（龙江省龙江县第一中学，龙江龙汀１１０）黑黑６０１共点力作用下物体的平衡是力学部分的重点内容，也是高考的热点。们归纳总结了平衡问题的处理方法，利于学我有生对平衡知识的掌握和理解。
１假设法．
例：１如图所示，两块相同的竖直木板之间，质量均（）在有为ｍ的４相同的砖．两个大小均为Ｆ块用的水平力压木板。使砖静止不动，则第２砖对第３砖的摩擦力大小为（块块）。
Ａ．零
Ｂ．Ｃ．／Ｄ．ｍｇｍｇｍｇ２２
７７
田
解：题将１２作一个整体，３４作一个整体，２３此、看将、看从、处隔离物体分析，由于具有对称性，因此两部分受力情况应该相同，以２３；所、２间没有摩擦力。答案：Ａ。（）图所示，在粗糙水平面上的三角形物体ａｃ在它２如放ｂ，的两个粗糙斜面上分别放两个质量分别为Ｉ。ｍ，木块，＞Ｔ，的Ｉｍ．Ｈ，Ｉ已知三角形木块和两个物体都是静止的．粗糙水平面对则ｊ角形物体的摩擦力说法正确的是（）。Ａ＿擦力的作用，擦力的方向水平向右廑摩Ｂ有摩擦力的作用．擦力的方向水平向左．摩Ｃ有摩擦力作用但方向不能确定，．因ｍ，ｌ０值未知、 ’ ０ Ⅱ… 数Ｄ无摩擦力的作用．

共点力平衡的七大题型及解决方法

共点力平衡的七大题型及解决方法点力平衡是一个数学概念。

通常，它用来描述定义的一组力的方式，这组力使物体保持平衡状态。

这里要讲述的是有关点力平衡的七大题型及其解决方法。

第一，悬臂梁。

悬臂梁是一种典型的力学系统，它能够平衡并自由支持多个外力。

悬臂梁系统的点力平衡是从垂直方向上来看最简单的，因为除了重力的作用，没有其他的外力参与。

解决方案是计算由重力和杆件上的力所构成的一组平衡外力，并验证这一组力是否能保持平衡。

第二，刚体动力学系统的点力平衡。

刚体动力学系统是指物体内部结构不可变，只由外力作用才能改变位置的系统。

简单理解就是把体系想成在一个固定的方向上作用于物体重力和各种外力。

解决方案是计算外力和重力构成的一组力，把它们做点力平衡，即贴合物体位置不变的要求。

第三，坐标解算的点力平衡。

坐标解算的点力平衡关系式，就是将力投射到坐标轴上，再分别比较其在x,y轴上的大小来计算物体位置及外力的大小。

解决方案是获得力学系统中物体位置以及所有外力的大小，然后把这些外力投射到x,y坐标轴上，以此确定点力平衡关系式。

第四，悬挂系统的点力平衡。

悬挂系统是一种结构性系统，它由支撑点和绳索或杆件组成。

悬挂系统中受力面中，重力的作用是最大的。

解决方案是首先根据悬挂的力学系统去确定每个支撑点的外力大小，即力的大小和方向，然后确定这些外力的作用结果，从而得出系统的点力平衡方程。

第五，连续体力学系统的点力平衡。

连续体力学是指多个连续物体串联一起，作用力传递到大片物体组成的体系。

该体系受外力的作用，在多个点的方向，并受到特殊的弹性变形，从而由这些因素影响整体体系。

解决方案是运用子块分析法，将原始系统分割成更小的子系统，对子系统的受力情况进行分析，最后综合得出整个系统的受力情况并确定点力平衡方程。

第六，滑动体系统的点力平衡。

滑动体系统是物体在水平或垂直方向上受到外力，使其移动或停止的系统。

它和悬挂系统有一个明显的区别：悬挂系统是物体固定，滑动体系统是物体移动。

讲解：求解共点力平衡问题的八种方法

供解共面力仄稳问题的八种要领之阳早格格创做一、领会法一个物体正在三个共面力效率下处于仄稳状态时，将其中任性一个力沿其余二个力的反目标领会，那样把三力仄稳问题转移为二个目标上的二力仄稳问题，则每个目标上的一对付力大小相等.二、合成法对付于三力仄稳时，将三个力中的任性二个力合成为一个力，则其合力与第三个力仄稳，把三力仄稳转移为二力仄稳问题.[例1]如图1所示，沉物的品量为m，沉细绳AO战BO 的A端、B端是牢固的，仄稳时AO是火仄的，BO与火仄里的夹角为θ，AO的推力F1战BO的推力F2的大小是()图1A．F1＝mgcosθB．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθD．F2＝mg/sinθ[剖析]解法一(领会法)用效验领会法供解.F2共爆收二个效验：一个是火仄目标沿A→O推绳子AO，另一个是推着横曲目标的绳子.如图2甲所示，将F2领会正在那二个目标上，分离力的仄稳等知识解得F1＝F2′＝mgcotθ，F2＝F2″sinθ＝mgsinθ.隐然，也不妨按mg(大概F1)爆收的效验领会mg(大概F1)去供解此题.图2解法二(合成法)由仄止四边形定则，做出F1、F2的合力F12，如图乙所示.又思量到F12＝mg，解曲角三角形得F1＝mgcotθ，F2＝mg/sinθ，故选项B、D精确.[问案]BD三、正接领会法物体受到三个大概三个以上力的效率处于仄稳状态时，时常使用正接领会法列仄稳圆程供解：Fx合＝0，Fy合＝0.为便当估计，修坐坐标系时以使尽大概多的力降正在坐标轴上为准则.[例2]如图3所示，用与火仄成θ角的推力F效率正在物块上，随着θ渐渐减小曲到火仄的历程中，物块末究沿火仄里干匀速曲线疏通.关于物块受到的中力，下列推断精确的是()图3A．推力F先删大后减小B．推力F背去减小C．物块受到的摩揩力先减小后删大D．物块受到的摩揩力背去稳定[剖析]对付物体受力领会，修坐如图4所示的坐标系.图4由仄稳条件得Fcosθ－Ff＝0FN－(mg＋Fsinθ)＝0又Ff＝μFN联坐可得F＝μmg cosθ－μsinθ可睹，当θ减小时，F背去减小，故选项B精确.[问案]B四、完全法战断绝法若一个系统中波及二个大概者二个以上物体的仄稳问题，正在采用钻研对付象时，要机动使用完全法战断绝法.对付于多物体问题，如果不供物体间的相互效率力，劣先采与完全法，那样波及的钻研对付象少，已知量少，圆程少，供解烦琐；很多情况下，常常采与完全法战断绝法相分离的要领.[例3](多选)如图5所示，搁置正在火仄大天上的品量为M的曲角劈上有一个品量为m的物体，若物体正在曲角劈上匀速下滑，曲角劈仍脆持停止，那么下列道法精确的是()图5A．曲角劈对付大天的压力等于(M＋m)gB．曲角劈对付大天的压力大于(M＋m)gC．大天对付曲角劈不摩揩力D．大天对付曲角劈有背左的摩揩力[剖析]要领一：断绝法先断绝物体，物体受沉力mg、斜里对付它的收援力FN、沿斜里进与的摩揩力Ff，果物体沿斜里匀速下滑，所以收援力FN战沿斜里进与的摩揩力Ff可根据仄稳条件供出.再断绝曲角劈，曲角劈受横曲背下的沉力Mg、大天对付它横曲进与的收援力FN天，由牛顿第三定律得，物体对付曲角劈有笔曲斜里背下的压力FN′战沿斜里背下的摩揩力Ff′，曲角劈相对付大天有不疏通趋势，关键瞅Ff′战FN′正在火仄目标上的分量是可相等，若二者相等，则曲角劈相对付大天无疏通趋势，若二者不相等，则曲角劈相对付大天有疏通趋势，而摩揩力目标应根据简曲的相对付疏通趋势的目标决定.对付物体举止受力领会，修坐坐标系如图6甲所示，果物体沿斜里匀速下滑，由仄稳条件得：收援力FN＝mgcosθ，摩揩力Ff＝mgsinθ.图6对付曲角劈举止受力领会，修坐坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，正在火仄目标上，压力FN′的火仄分量FN′sinθ＝mgcosθ·sinθ，摩揩力Ff′的火仄分量Ff′cosθ＝mgsinθ·cosθ，可睹Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以曲角劈相对付大天不疏通趋势，所以大天对付曲角劈不摩揩力.正在横曲目标上，曲角劈受力仄稳，由仄稳条件得：FN 天＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg.要领二：完全法曲角劈对付大天的压力战大天对付曲角劈的收援力是一对付效率力战反效率力，大小相等、目标差异.而大天对付曲角劈的收援力、大天对付曲角劈的摩揩力是曲角劈战物体完全的中力，所以要计划那二个问题，不妨以完全为钻研对付象.完全正在横曲目标上受到沉力战收援力，果物体正在斜里上匀速下滑、曲角劈停止不动，即完全处于仄稳状态，所以横曲目标上大天对付曲角劈的收援力等于物体战曲角劈完全的沉力.火仄目标上大天若对付曲角劈有摩揩力，无论摩揩力的目标背左仍旧背左，火仄目标上完全皆不克不迭处于仄稳状态，所以完全正在火仄目标上不受摩揩力，完全受力如图丙所示.[问案]AC五、三力汇接本理物体受三个共里非仄止力效率而仄稳时，那三个力必为共面力.[例4]一根少2m，沉为G的不匀称曲棒AB，用二根细绳火仄悬挂正在天花板上，当棒仄稳时细绳与火仄里的夹角如图7所示，则关于曲棒沉心C的位子下列道法精确的是()图7A．距离B端处B．距离B端处C．距离B端32m处D．距离B端33m处[剖析]当一个物体受三个力效率而处于仄稳状态，如果其中二个力的效率线相接于一面，则第三个力的效率线必通过前二个力效率线的相接面，把O1A 战O2B 延少相接于O 面，则沉心C 一定正在过O 面的横曲线上，如图8所示.由几许知识可知：BO ＝12AB ＝1 m ，BC ＝12BO ＝0.5 m ，故沉心应正在距B 端0.5 m 处.A 项精确.图8[问案]A六、正弦定理法三力仄稳时，三力合力为整.三个力可形成一个启关三角形，如图9所示.图9则有：F1sinα＝F2sinβ＝F3sinγ. [例5]一盏电灯沉力为G ，悬于天花板上A 面，正在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与横曲目标的夹角为β＝30°，如图10所示.现脆持β角稳定，缓缓安排OB 目标至OB 线上推力最小为止，此时OB 与火仄目标的夹角α等于几？最小推力是几？图10[剖析]对付电灯受力领会如图11所示，据三力仄稳特性可知：OA 、OB 对付O 面的效率力TA 、TB 的合力T 与G 等大反背，即T ＝G ①图11正在△OTBT 中，∠TOTB ＝90°－α又∠OTTB ＝∠TOA ＝β，故∠OTBT ＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β 由正弦定理得TB sinβ＝T sin 90°＋α－β② 联坐①②解得TB ＝Gsinβcos α－β果β稳定，故当α＝β＝30°时，TB 最小，且TB ＝Gsinβ＝G/2.[问案]30°G 2七、相似三角形法物体受到三个共面力的效率而处于仄稳状态，绘出其中任性二个力的合力与第三个力等值反背的仄止四边形中，大概有力三角形与题设图中的几许三角形相似，从而得到力的三角形与几许三角形对付应边成比率，根据比值即可估计出已知力的大小与目标.[例6]如图12所示是牢固正在火仄里上的光润半球，球心O′的正上圆牢固一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从如图所示的初位子缓缓天推至B 面.正在小球到达B面前的历程中，半球对付小球的收援力FN及细线的推力F1的大小变更情况是()图12A．FN变大，F1变小B．FN变小，F1变大C．FN稳定，F1变小D．FN变大，F1变大[剖析]由于三力F1、FN与G尾尾相接形成的矢量三角形与几许三角形AOO′相似，如图13所示，图13所以有F1G ＝OAOO′，FNG＝ROO′，所以F1＝G OAOO′，FN＝GR OO′，由题意知当小球缓缓上移时，OA减小，OO′稳定，R稳定，故F1减小，FN稳定，故C对付.[问案]C八、图解法1．图解法对付钻研对付象举止受力领会，再根据仄止四边形定则大概三角形定则绘出分歧状态下力的矢量图(绘正在共一个图中)，而后根据有背线段(表示力)的少度变更情况推断各个力的变更情况.2．图解法主要用去办理三力效率下的动背仄稳问题所谓动背仄稳问题便是通过统造某一物理量，使物体的状态爆收缓缓变更.从宏瞅上瞅，物体是疏通的，但是从微瞅上明白，物体是仄稳的，即任一时刻物体均处于仄稳状态.3．利用图解法解题的条件是(1)物体受三个力的效率而处于仄稳状态.(2)一个力稳定，另一个力的目标稳定大概大小稳定，第三个力的大小、目标均变更.[例7]如图14所示，一个沉为G的匀量球搁正在光润斜里上，斜里倾角为α，正在斜里上有一光润的不计薄度的木板挡住球，使之处于停止状态，今使板与斜里的夹角β缓缓删大，问：正在此历程中，球对付挡板战球对付斜里的压力大小怎么样变更？图14[剖析]与球为钻研对付象，球受沉力G、斜里收援力F1、挡板收援力F2，果为球末究处于仄稳状态，故三个力的合力末究为整，三个力形成启关的三角形，当挡板顺时针转化时，F2的目标也顺时针转化，做出如图15所示的动背矢量三角形，由图可睹，F2先减小后删大，F1末究随β删大而减小.由牛顿第三定律可知，球对付挡板压力先减小后删大，球对付斜里压力减小.图15[问案]睹剖析。

解共点力平衡问题的常见方法

解共点力平衡问题的常见方法解答共点力平衡问题，是高中物理学习的基础环节，这一知识掌握得好坏，将直接影到整个高中阶段物理的学习．下面就共点力的平衡问题，介绍几种常用的解题方法．一、力的合成与分解法对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三个力等大反向关系，或将一个力分解到另外两力的反方向上，得到的这两个分力与另外两个力等大、反向．例作用于0点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿轴正方向；力F2大小未知。

与轴负方向夹角为，如图1所示．下列关于第三个力的判断中正确的是( )(A)力F3只能在第四象限(B)力F3与F2夹角越小，则F2和的合力越小(C)F 的最小值为F1 cos0(D)力F3可能在第一象限的任意区域解析由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在Fl、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限．由于与F2的合力与F1的大小相等、相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2的夹角变小，F2与F3的合力也不变．由于力F2大小未知，方向一定，可作图求出F3的最小值为F】cos0．综上所述本题正确答案为(C)．二、正交分解法所谓正交分解法就是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，将矢量运算转化为直线上的代数运算．由F厶=0推出=0、Z =0的关系．例图2所示为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点。

另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳子沿竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A。

使它向右做匀速直线运动．问在运动过程中，作用于A 的摩擦力( )图2(A)逐渐增大(B)逐渐减少(C)保持不变(D)条件不足，无法判断三、整体与隔离法整体法和隔离法既互相对立又互相统一，在具体解题中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题的思路和方法，使解题简捷、明了．例将均匀长方形木块锯成如图4所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右的力F作用在木块上时。

共点力平衡的七大题型-Word版含解析

共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。

共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。

在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。

题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。

根据方程求解即可得到F1和F2的数值。

题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。

题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。

根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。

题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

共点力平衡的七大题型-Word版含解析

共点力平衡的七大题型-Word版含解析1. 题型一：简单共点力平衡问题在这种类型的问题中，给出了若干个力的大小和方向，要求求出力的合力是否为零，以及物体的平衡条件是否满足。

解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。

然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。

接下来，我们需要判断合力是否为零。

如果合力为零，则说明物体处于平衡状态；如果合力不为零，则说明物体不处于平衡状态。

最后，我们可以进一步计算力矩，以判断力矩是否为零，从而判断物体是否处于平衡状态。

2. 题型二：共点力平衡问题中的未知力在这种类型的问题中，给出了一些已知的力和物体的平衡条件，要求求解未知力。

解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的已知力的大小和方向进行向量分解。

然后，将所有已知力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。

接下来，我们将已知力的分解结果与未知力的分解结果进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。

然后，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到未知力的大小和方向。

最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的未知力是否满足物体的平衡条件。

3. 题型三：共点力平衡问题中的物体质量在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解物体的质量。

解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。

然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。

接下来，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到物体的质量。

物体的质量等于合力除以重力加速度。

最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的物体质量是否满足物体的平衡条件。

4. 题型四：共点力平衡问题中的力的大小在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解力的大小。

解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的方向进行向量分解。

然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。

求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)

求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。

以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。

1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。

设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。

2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。

为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。

例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。

5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。

6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。

已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。

共点力的平衡

答:(1)N=60牛
(2) GA =80牛
BA
例13.如图所示,一滑轮组吊在天花板上并处于静止状态.
已知滑轮A的重力GA=50牛, 滑轮B的重力GB=25牛, 滑轮C 的重力GC=15牛, 人的重力G人=500牛, 木板D的重力 GD=410牛.不计绳子的重力及摩擦,求:(1)人拉绳子的拉力 F(2)木板对人的支持力N
子AC,BC上的拉力.(2)在轻绳上的E点打一个结,在结点E用
绳子吊起一质量m=10千克的物体D.已知AE=3米,BE=4米.
求绳子AE,BE上的拉力.
L
A
B
答:(1)FAC=FBC=71.4牛 (2) FAC= 80牛 FBC=60牛
小结：决定物体在斜面上运动状态的因素
结论：若物体以初速V沿倾角的粗糙斜面下滑时
（1）当=tg 时，物体沿斜面匀速下滑（与m无关）
（2）当<tg 时，物体沿斜面匀加速下滑（与m无关）
（3）当>tg 时，物体沿斜面匀减速下滑（与m无关）
例9.如图所示,斜面上放一物体A恰好能匀速下滑.如果在物体A上再放一物体B,下列说法正确的是:[ B C ]
A.物体A将加速下滑
B.物体A仍将匀速下滑 C.斜面对物体A的摩擦力将增大
Fห้องสมุดไป่ตู้in
N
o
F Fcos
x
mg
正交分解法解题的一般步骤: 1. 确定研究对象.(整体法,隔离法)
2.分析研究对象受到的力.(画出“受力分析”图)
3. 取一直角坐标系.(尽量与较多的力重合) 正交分解不在坐标轴上的力
4. 看着受力分析图分别列出两个坐标轴上的平衡方
程:Fx=0, Fy=0 ,及辅助方程

共点力平衡的解题方法

共点力平衡的解题方法在物理学中，力是物体与物体之间相互作用的结果，对于多个共点力的情况，当它们处于平衡状态时，力的合力为零。

本文将介绍一种解题方法，帮助读者理解和解决共点力平衡的问题。

一、了解共点力平衡的基本概念1. 共点力：指具有共同作用点的多个力。

2. 平衡：指物体处于静止或匀速直线运动过程中力的合力为零。

3. 合力：指多个力合成的结果，是一个力学概念。

二、分析共点力的特点1. 共点力的概念：共点力是具有相同作用点的力。

2. 共点力的性质：共点力可以同时具有不同的方向和大小。

三、解题方法1. 了解题目中所描述的问题：a. 题目中是否给出力的大小和方向；b. 题目中是否给出力的作用点；c. 题目中是否给出其他相关的条件。

2. 根据题目中的条件和已知变量，绘制力的示意图：a. 选择合适的比例，将力的大小和方向表示在示意图上；b. 将力的作用点标注在示意图上；c. 如果题目中给出了其他相关的条件，也可以在示意图中表示出来。

3. 分解力成水平方向和垂直方向的分力：a. 对于共点力的平衡问题，通常可以将力分解成水平和垂直两个方向的分力；b. 使用三角函数，根据已知的角度和力的大小计算水平和垂直方向的分力。

4. 求解合力为零的条件：a. 当物体处于平衡状态时，共点力的合力为零；b. 对于水平方向的分力，将各个力的水平分力求和，得到水平方向的合力；c. 对于垂直方向的分力，将各个力的垂直分力求和，得到垂直方向的合力；d. 根据水平和垂直方向的合力都为零的条件，得出解题的方程。

5. 求解未知力的大小和方向：a. 利用已知的条件和解题方程，求解未知力的大小和方向；b. 根据已知和未知力的方向，判断其是否与其他已知的力相反，以确定未知力的方向。

6. 检验解答的合理性：a. 通过检验解答是否满足题目中的条件，验证解答的合理性；b. 如有可能，可以通过实验验证解答的准确性。

共点力平衡的解题方法可以概括为：了解题目、绘制示意图、分解力、求解合力为零的条件、求解未知力和检验解答。

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。

它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。

1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

例1. 如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为：（）图1A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F合，如图2所示，由图可知，故答案是A。

图2（2）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。

例2. 图3中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。

平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。

AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）图3A.?B.?C.?D.?解析：因结点O受三力作用而平衡，且与mg垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：，所以选项B、D正确。

图4（3）正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。

例3. 如图5（a）所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少图5解析：选C点为研究对象，受力情况如图5（b）所示，由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知，轻绳AC上的张力大小为，轻杆BC上的压力大小为。

“共点力平衡”问题的常用解法归纳

定质量的物体Ａ静止在
地板上，图８所示。如现发现Ａ突然被弹簧拉向右方。由此可判断升降机
能的原因是物体处于失重状态。物体受到的正Ａ
压力Ｎ将减小，最大静摩擦力减小，使得当弹
力Ｆ弹＞时，就被弹簧拉动。减速上升和加Ａ而
和ｌ，球间存在大小？两ｌ相等、向相反的斥力而方使两线张开一定角度，分别为４。和３。５Ｏ，如图
４１示，ｌｌｌ２＝ — 所则？：ｌｌ？解析如图
２ｓ号
两侧的压力大小也等于 — 。故越小，夹劈
的运动可能是（
）
图８
速下降都属于失重现象，显然Ｂ、Ｃ选项都正确。
维普资讯
第２４卷总第２６期７２００６年第９期（半月）下
物
Ｖｏ１２Ｎｏ２６．４．７
Ｊｕｎｌｏｒａ
（Ｘ）
０．０６．９２０２１
的是（
）
方向分解，三力平衡化为俩俩平衡将例５一表面光滑
Ａ．和ＦＮＦ都增大ＢＦ和Ｆ都减小．
质量很小的截面是等腰
三角形的尖劈，顶角为其
，
图４２－
物体受三个或三个以上的互成角度的力而
平衡时，常要用到这种方法。常例６如图６ｌ示，量为ｍ、截面为一所质横

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。

1.解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1 ）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

例1•如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角■为：（）图1A.15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA 绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F 合，如图2所示，由图可知匠=词,故答案是A。

图2(2)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。

例2.图3中重物的质量为 m ，轻细线 AO 和BO 的A 、B 端是固定的。

平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为。

AO 的拉力和BO 的拉力的大小是：()= ^gsin.6 F TJL = ?«gcot 8F T& = mg^8凉一宜血总解析：因结点O 受三力作用而平衡，且与mg 垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：=—.：」-.,：： “，所以选项 B 、D 正确。

共点力平衡的五种方法

共点力平衡的五种方法
共点力平衡的五种方法如下：
1.合成法：将任意两个力合成，一定与第三个力等大反向共线。

具体可以运用余弦定
理、正弦定理或者拉密定理求解。

2.分解法：将多个力分解到两个方向，分别列平衡方程求解。

例如，可以将其中一个
力沿其他两个力的反方向分解，将三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。

3.正交分解法：当物体受到三个或三个以上共点力作用而平衡时，常用正交分解法列
平衡方程求解。

建立合适的平面直角坐标系，将较少的力（具有特殊角的力）进行正交分解，建立X、Y方向的合力与分力关系式，结合平衡方程求解力的关系。

4.矢量三角形作图求解：当三个力中其中一个力的大小方向确定，另一个力的方向确
定，可以用矢量三角形作图求解。

5.整体法和隔离法：当研究对象为多个物体时，优先采用整体法，以减少涉及的研究
对象、未知量和方程。

在需要求解物体间的相互作用力时，再采用隔离法。

高考物理难点解读：共点力平衡问题的解法

难点1O 共点力平衡问题的解法1．共点力的平衡条件：F 合=0．三力平衡问题可用矢量三角形法（合成法）求解，也可用正交分解法求解；多力平衡问题一般用正交分解法求解．2.矢量三角形法（合成法）(1)直角三角形：两个分力与它们的合力构成一个直角三角形，可通过勾股定理和三角函数的边角关系求解(2)相似三角形：如果力的矢量三角形与对应的几何三角形具有方向对应、大小成正比的关系，可将求力的问题转化为求几何三角形的边角问题，运用相似三角形的比例关系求解．(3)动态三角形：当一个力的方向不变，另一个力的方向发生变化时，可用动态三角形的方法分析力的大小变化，讨论极值问题．如图甲所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设小滑块所受支持力为N F ，OP 与水平方向的夹角为θ下列关系式中正确的是θtan ...mg F A =θtan ...mg F B = θtan ...mg F C N = θtan ...mg F D N =图甲解析对小滑块进行受力分析如图乙所示，更具适量三角形定则可得：θθsin ,tan mg F mg F N ==答案:A图乙典例13如图所示，轻杆OP 可绕O 点在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮系住P 端。

当OP 和竖直方向的夹角α缓慢增大时)1800(︒<<︒α，则OP 杆所受绳的作用力大小A ．恒定不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小解析将挂重物的绳的拉力T 如图分解为21,F F ,由图可知，OPQ P TF ∆∆~1，因而OQOP T F OQ PQ T F ==21,。

当OP 和竖直方向间的夹角α缓慢增大时)1800(︒<<︒α，OP,OQ 长不变，而PQ 变长，绳的拉力G T =不变，所以1F 增大2F 不变。

答案A方法如果三个共同点力的大小构不成直角三角形，但力的三角形与对应的集合三角形相似，则可以运用相似三角形关系求力的大小与方向，例如典例13技巧典例13中当OP和竖直方向间的夹角a缓慢增大时，F1．的方向、F2的大小和方向都是变化的，此种情况既不能利用直角三角形法求解，也不能利用正交分解法求解，而利用相似三角形分析则简单明了．深化物体受到三个力而处于动态或静态平衡时，若其中一个力大小方向都不变，另一个力的方向不变，第三个力大小方向都变，在这种情况下，可以运用图解法分析。

共点力平衡的七大题型及解决方法

共点力平衡的七大题型及解决方法共点力平衡是力学中一个重要的概念，指的是在一个物体或系统受到多个力的作用下，力的合力等于零，使物体或系统保持静止或平衡状态。

在力学中，共点力平衡问题是非常常见的，下面将介绍七种常见的共点力平衡的题型及解决方法。

1.单个物体受力平衡的题目这种题型是最基本的共点力平衡问题，即一个物体受到多个力的作用，要求求解物体所受力的大小和方向。

解决这个问题的关键是列出物体受力的平衡方程，根据力的平衡性质求解未知量。

2.多个物体受力平衡的题目这种题型相对于单个物体受力平衡问题来说，更加复杂一些。

题目要求求解多个物体之间受力的大小和方向，以及各个物体之间的平衡条件。

解决这个问题的关键是建立力的平衡条件方程组，并通过代入法或消元法求解未知量。

3.杆平衡问题这种题型是常见的三角形杆平衡问题，题目给出杆上的多个力及其大小和方向，要求求解该杆的平衡位置。

解决这个问题的关键是寻找杆的平衡条件，通常是杆受力和力的合力方向垂直，通过解这个平衡条件方程组求解未知量。

4.杆与物体的平衡问题这种题型是在杆平衡问题基础上增加了一个物体的问题，即杆上除了多个力之外，还有一个质量为m的物体。

要求求解该杆和物体的平衡位置。

解决这个问题的关键是建立杆与物体的平衡条件方程组，并通过代入法或消元法求解未知量。

5.系统平衡问题6.夹具平衡问题这种题型是在多个物体受力平衡问题基础上增加了夹具的问题，即物体之间通过夹具连接。

夹具可以是支架、滑轮等，并且在平衡时可能有些部分是不受力的。

要求求解夹具和物体的平衡位置。

解决这个问题的关键是分析夹具的受力情况，并建立物体和系统的平衡条件方程组，通过代入法或消元法求解未知量。

7.多个力垂直平衡问题这种题型是在多个物体受力平衡问题基础上，要求物体所受力之间两两垂直。

解决这个问题的关键是分解各个力的分量，并利用垂直性质建立物体和系统的平衡条件方程组，通过代入法或消元法求解未知量。

无论是哪种类型的共点力平衡问题，解决问题的关键是分析受力情况和建立平衡条件方程组。

共点力平衡的解法

4.1 共点力作用下物体的平衡 (几种解法都有)

共点力平衡的解题方法

共点力平衡问题的几种解法

共点力平衡的七大题型及解决方法

讲解：求解共点力平衡问题的八种方法

解共点力平衡问题的 常见方法

共点力平衡的七大题型-Word版含解析

共点力平衡的七大题型-Word版含解析

求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)

共点力的平衡

共点力平衡的解题方法

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

“共点力平衡”问题的常用解法归纳

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

共点力平衡的五种方法

高考物理难点解读：共点力平衡问题的解法

共点力平衡的七大题型及解决方法

解共点力平衡问题的常见方法