电磁感应中的动力学问题
专题二十一 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
第十二章 电磁感应专题二十一 电磁感应中的动力学、能量和动量问题核心考点五年考情命题分析预测电磁感应中的动力学问题2023：北京T18，浙江6月T19；2022：海南T18，浙江6月T21； 2021：全国甲T21，湖北T16 高考中常通过导体棒＋导轨、导体框等模型考查电磁感应中力与运动、功与能、动量等力电综合问题，选择题和计算题都有考查，近年主要为计算题形式，试题综合性较强，难度较大.预计2025年高考可能会出现导体棒的受力及运动分析、电磁感应与动量定理和动量守恒定律相结合的综合性试题.电磁感应中的能量问题2023：北京T9，上海T19； 2022：全国乙T24； 2021：北京T7； 2019：北京T22电磁感应中的动量问题2023：全国甲T25，湖南T14； 2022：辽宁T15； 2019：全国ⅢT19题型1 电磁感应中的动力学问题1.导体受力与运动的动态关系2.两种运动状态状态特征处理方法平衡态 加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析3.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题命题点1“单棒＋导轨”模型1.如图所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值.答案（1）Blt0（Fm －μg）（2）B2l2t0m解析（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0当金属杆以速度v在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为E＝Blv 联立解得E＝Blt0（Fm－μg）（2）设金属杆在磁场中匀速运动时，杆中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝ER式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为F安＝BIl因金属杆做匀速运动，由平衡条件得F－μmg－F安＝0联立解得R＝B 2l2t0 m.2.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.答案（1）Q＝CBLv（2）v＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cgt解析（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则产生的感应电动势为E＝BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝QU联立解得Q＝CBLv（2）设经过时间t金属棒的速度大小为v，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为f1＝BLi设在时间间隔t～t＋Δt内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有i＝ΔQΔtΔQ也是平行板电容器在时间间隔t～t＋Δt内增加的电荷量，由（1）中结果可知ΔQ＝CBLΔv式中，Δv为金属棒的速度变化量，按定义有a＝ΔvΔt金属棒受到的摩擦力方向沿导轨向上，大小为f2＝μN式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有N＝mg cosθ金属棒在t时刻的加速度方向沿导轨向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mg sinθ－f1－f2＝ma联立解得a＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cg可知金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为v＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cgt.方法点拨单棒＋电阻模型物理模型水平拉力F恒定，金属棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增大，a减小，当a＝0时，v最大，I恒定最终状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝FRB2L2电学特征I＝BLv mR恒定单棒＋电容器模型金属棒的初速度为零，水平拉力F恒定，棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计↓运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流，有F－BIL＝ma，I＝ΔQΔt ，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BLΔv，联立可得F－CB2L2ΔvΔt＝ma，其中ΔvΔt＝a，则可得a＝Fm＋CB2L2↓金属棒做加速度恒定的匀加速直线运动.功能关系：W F＝12mv2＋E电命题点2线圈模型3.[矩形线圈]如图所示，水平匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，线圈平面始终与磁场方向垂直.如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度大小关系为（B）A.a1＞a2＞a3＞a4B.a1＝a3＞a2＞a4C.a1＝a3＞a4＞a2D.a4＝a2＞a3＞a1解析线圈在位置3时，线圈中没有感应电流，因此只受重力作用，故a1＝a3＝g.线圈在位置2和位置4时都有感应电流，但在位置4时的感应电流I4大于在位置2时的感应电流I2，则F安2＜F安4，而安培力均为阻力，故a4＜a2＜g，B正确.4.[正方形单匝线圈]如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场左边界重合.磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T.在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域.求在上述过程中（1）线圈中感应电动势的大小E；（2）线圈所受拉力的大小F；（3）线圈中产生的热量Q.答案（1）E＝0.8V（2）F＝0.8N（3）Q＝0.32J解析（1）感应电动势E＝Blv代入数据得E＝0.8V（2）感应电流I＝ER拉力的大小等于线圈受到的安培力F＝BIl解得F＝B 2l2vR，代入数据得F＝0.8N（3）运动时间t＝2lv 由焦耳定律得Q＝I2Rt解得Q＝2B 2l3vR，代入数据得Q＝0.32J.题型2电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能转化为电能的过程.电磁感应中能量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力.2.求解焦耳热的三种方法能量转化问题的分析程序：先电后力再能量命题点1 功能关系的应用5.[多选]如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R 的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（ BD ）A.通过金属棒的最大电流为Bd √2gℎ2RB.通过金属棒的电荷量为BdL 2RC.克服安培力所做的功为mghD.金属棒上产生的焦耳热为12mg （h －μd ）解析 金属棒由静止释放下滑到弯曲部分底端，根据动能定理有mgh ＝12m v 02，金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势E ＝BLv ，当金属棒刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，感应电流最大，I max ＝BLv 02R＝BL √2gℎ2R，A 错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q ＝I t ＝E2R t ＝ΔΦ2R ＝BdL2R ，B 正确；对整个过程由动能定理得mgh －W 克安－μmgd ＝0，金属棒克服安培力做的功W 克安＝mgh －μmgd ，C 错误；由功能关系可得，金属棒上产生的焦耳热Q ＝12W 克安＝12mg (h －μd )，D 正确.方法点拨常见的功能关系做功情况能量变化重力做功重力势能发生变化弹簧弹力做功弹性势能发生变化合外力做功动能发生变化做功情况能量变化除重力和系统内弹力以外的其他力做功机械能发生变化滑动摩擦力做功有内能产生静电力做功电势能发生变化安培力做正功电能转化为其他形式的能克服安培力做功（动生型电磁感应）其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能命题点2能量守恒定律的应用6.[多选]如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（BCD）A.导体棒受到的最大安培力为B2l2vRB.导体棒损失的机械能为12mv2－mgx sinθC.导体棒运动的时间为2mvR－B2l2x2mgR（sinθ＋μcosθ）D.整个电路产生的焦耳热为12mv2－mgx（sinθ＋μcosθ）解析根据E＝Blv，可以知道速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最大，所以初始时刻导体棒受到的安培力最大，根据F＝BIl，I＝Blv2R ，可得F＝B2l2v2R，故A错误；从初始位置到滑行最远时，损失的机械能为ΔE＝12mv2－mgx sin θ，故B正确；导体棒向上滑动的过程，由动量定理可得B I lt＋(mg sin θ＋μmg cos θ)t＝mv，而I t＝ER t＝ΔΦR＝Blx2R，联立解得t＝2mvR−B2l2x2mgR(sinθ＋μcosθ)，故C正确；导体棒上滑过程中克服重力、滑动摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律可得整个电路产生的焦耳热 为Q ＝12mv 2－mgx ( sin θ＋μ cos θ)，故D 正确. 命题拓展命题情境不变，命题角度变化若导轨光滑，导体棒受到一个平行于导轨向上的拉力作用，以初速度v 0沿导轨向上开始运动，可达到的最大速度为v 1.运动过程中拉力的功率恒定不变，其他条件不变，求拉力的功率.答案 P ＝mgv 1sinθ＋B 2L 2v 122R解析 在导体棒运动过程中，拉力功率恒定，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F ，安培力大小为F A ，有F －mg sin θ－F A ＝0.此时导体棒产生的感应电动势为E ＝BLv 1，回路中的感应电流为I ＝E2R ，导体棒受到的安培力F A ＝BIL ，拉力的功率P ＝Fv 1，联立上述各式解得P ＝mgv 1 sin θ＋B 2L 2v 122R.7.[2023浙江6月]如图所示，质量为M 、电阻为R 、长为L 的导体棒，通过两根长均为l 、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L .细杆通过开关S 可与直流电源E 0或理想二极管串接.在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B 的匀强磁场，不计空气阻力和其他电阻.开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角θ＝π4；然后开关S 接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ C ）A.电源电动势E 0＝√2Mg 2BLRB.棒产生的焦耳热Q ＝（1－√22）MglC.从左向右运动时，最大摆角小于π4D.棒两次过最低点时感应电动势大小相等解析 作出静止时导体棒的受力图如图所示，由于θ＝π4，故安培力F ＝Mg ，又F ＝BIL ，电流I ＝E 0R ，解得E 0＝MgR BL，A 错误；开关S 接2，导体棒先向左运动，回路中有电流，棒会产生焦耳热，然后由于重力的作用，棒向右运动，由于二极管的作用，此过程回路中无电流，棒不会产生焦耳热，故导体棒向右通过最低点时速度不为0，即E k ＞0，由能量守恒定律可知，棒完成一次振动的过程产生的焦耳热满足Q ＋E k ＝Mgl (1－ cos θ)，所以Q ＜Mgl (1－ cos θ)＝(1－√22)Mgl ，B 错误；导体棒从右向左摆动，会产生焦耳热，故由能量守恒定律可知，其从右向左运动到最左侧时摆角小于π4，由对称性可知导体棒从左向右摆动时，最大摆角也小于π4，C 正确；导体棒第二次通过最低点的速度小于第一次通过最低点的速度，故两次通过最低点的速度大小不等，由E ＝BLv 可知，产生的感应电动势大小也不相等，D 错误.题型3 电磁感应中的动量问题1.动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动，当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解.（1）单棒＋水平导轨情境示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒初速度为v 0，质量为m ，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B ，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q－B I L Δt ＝0－mv 0，q ＝I Δt ，联立解得q ＝mv 0BL求位移x －B 2L 2v RΔt ＝0－mv 0，x ＝v Δt ＝mv 0R B 2L 2应用技巧 初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中q ＝I Δt ，x ＝v Δt ；若已知q 或x 也可求末速度或初速度 （2）单棒＋倾斜导轨情境示例2间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m 、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷量为q 或下滑位移为x 时，速度达到v求运动时间－B I L Δt ＋mg sinθ·Δt ＝mv －0，q ＝I Δt ，－B 2L 2v RΔt ＋mg sinθ·Δt ＝mv －0，x＝v Δt应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与.若已知运动时间，也可求q 、x 、v中的任一个物理量2.动量守恒定律在电磁感应中的应用在两等长金属棒切割磁感线的系统中，两金属棒和水平平行金属导轨构成闭合回路，它们受到的安培力的合力为0，如果不计摩擦，它们受到的合力为0，满足动量守恒的条件，运用动量守恒定律解题比较方便.命题点1 动量定理在电磁感应中的应用8.[“单棒＋电阻”模型]如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻.在导轨上垂直于导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r.金属棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动.金属棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计.（1）求金属棒匀速运动时回路中的电流；（2）求金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电荷量；（3）若在时间t内金属棒运动的位移为x，求电阻R上产生的热量.答案（1）FBL （2）F（R＋r）B2L2FtBL－mF（R＋r）B3L3（3）[Fx－mF2（R＋r）22B4L4]RR＋r解析（1）金属棒匀速运动时，由平衡条件得F＝BI m L，解得I m＝FBL（2）根据闭合电路的欧姆定律得I m＝BLvR＋r解得v＝F（R＋r）B2L2通过回路的电荷量q＝I t由动量定理得Ft－B I Lt＝mv解得q＝FtBL －mF（R＋r）B3L3（3）由功能关系得Fx＝Q＋12mv2Q R＝RR＋rQ解得Q R＝[Fx－mF2（R＋r）22B4L4]R R＋r.9.[不等间距上的双棒模型/多选]如图所示，光滑水平导轨置于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B.左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长.质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态.现瞬间给导体棒cd一水平向右的初速度v0，在此后的运动过程中，两棒始终在对应的导轨部分运动，始终与导轨垂直且接触良好.已知导体棒ab的电阻为R，cd的电阻为2R，导轨电阻不计.下列说法正确的是（AC）A.导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒B.两棒最终以相同的速度做匀速直线运动C.导体棒ab最终的速度为23v0D.从导体棒cd 获得初速度到二者稳定运动的过程中，系统产生的焦耳热为89m v 02解析 导体棒cd 获得速度后，回路中产生感应电流，根据左手定则知导体棒cd 减速，导体棒ab 加速，当BLv ab ＝2BLv cd 时，回路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动，分别对两棒运用动量定理得－2B I Lt ＝2mv cd －2mv 0，B I Lt ＝mv ab ，联立解得v ab ＝23v 0，v cd ＝13v 0，故B 错误，C 正确；两导体棒受到的安培力大小不相等，系统受到的合力不为零，动量不守恒，A 正确；从导体棒cd 获得初速度到二者稳定运动的过程中，系统产生的焦耳热为Q ＝12·2m v 02－12m v ab 2－12·2m v cd 2，解得Q ＝23m v 02，故D 错误.10.[“电容器”模型/2024广东广州开学考试]如图所示，在水平面内固定着间距为L 的两根光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨上M 、N 两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中.在导轨的左端接入电动势为E 、内阻不计的电源和电容为C 的电容器.先将金属棒a 静置在导轨上，闭合开关S 1、S 3，让a 运动速度达到v 0时断开S 1，同时将金属棒b 静置在导轨上，经过一段时间后，流经a 的电流为零.已知a 、b 的长度均为L ，电阻均为R ，质量均为m ，在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触.（1）求开关S 1、S 3闭合，a 运动速度达到v 0时a 的加速度大小；（2）求b 产生的焦耳热；（3）若将棒a 、b 均静置在水平导轨上，闭合开关S 1、S 2，稍后再断开S 1同时闭合S 3，求两棒最终的速度大小.答案 （1）BL （E －BLv 0）mR（2）18m v 02（3）BLCE2m ＋B 2L 2C解析 （1）a 切割磁感线产生的电动势E 1＝BLv 0由牛顿第二定律得B E －E 1RL ＝ma解得a ＝BL （E －BLv 0）mR（2）对a 、b 系统，由动量守恒定律得mv 0＝2mv 1解得v 1＝v2由能量守恒定律得系统产生的焦耳热Q ＝12m v 02－12·2m v 12解得Q ＝14m v 02b 产生的焦耳热Q b ＝12Q ＝18m v 02（3）闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，两棒同时加速，直到匀速运动.对电容器，放电量q＝C（E－BLv）对a，某时刻经极短时间Δt，由动量定理得BILΔt＝mΔv整个过程有∑BLΔq＝∑mΔv即BL q2＝mv解得两棒最终的速度v＝BLCE2m＋B2L2C.方法点拨无外力充电式基本模型（导体棒电阻为R，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计）电路特点导体棒相当于电源，电容器充电电流特点安培力为阻力，导体棒减速，E减小，有I＝BLv－U CR，电容器充电U C变大，当BLv＝U C时，I＝0，F安＝0，导体棒匀速运动运动特点和最终特征导体棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零最终速度电容器充电电荷量：q＝CU C最终电容器两端电压：U C＝BLv对棒应用动量定理：mv－mv0＝－B I L·Δt＝－BLq，v＝mv0m＋CB2L2v－t图像无外力放电式基本模型（电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计）电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动电流特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时U C＝BLv m运动特点和最终特征导体棒做加速度a 减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I ＝0最大速度v m电容器充电电荷量：Q 0＝CE放电结束时电荷量：Q ＝CU C ＝CBLv m电容器放电电荷量：ΔQ ＝Q 0－Q ＝CE －CBLv m对棒应用动量定理：mv m －0＝B I L ·Δt ＝BL ΔQ ，v m ＝BLCE m ＋CB 2L 2v －t 图像命题点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用11.[双棒模型——无外力/2021福建/多选]如图，P 、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L ，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG 矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.在t ＝t 1时刻，两均匀金属棒a 、b 分别从磁场边界EF 、GH 进入磁场，速度大小均为v 0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时t ＝t 2，b 棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a 、b 由相同材料制成，长度均为L ，电阻分别为R 和2R ，a 棒的质量为m .在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a 、b 棒没有相碰，则（ AD ）A.t 1时刻a 棒的加速度大小为2B 2L 2v 03mRB.t 2时刻b 棒的速度为0C.t 1～t 2时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2倍D.t 1～t 2时间内，a 棒产生的焦耳热为29m v 02解析 在t ＝t 1时刻，两均匀金属棒a 、b 分别从磁场边界EF 、GH 进入磁场，速度大小均为v 0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电动势都是BLv 0，由闭合电路欧姆定律可得，t 1时刻a 金属棒中的感应电流I ＝2BLvR+2R ＝2BLv 03R，受到的安培力F ＝BIL ＝2B 2L 2v 03R，由牛顿第二定律F ＝ma 可得，t 1时刻a 棒的加速度大小为a ＝2B 2L 2v 03mR，选项A 正确；由于金属棒a 、b 串联构成回路，所以在t 1～t 2时间内，通过a 棒横截面的电荷量与b 棒的相同，选项C 错误；由于金属棒a 、b 电阻分别为R 和2R ，金属棒a 、b 串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a 、b 产生的焦耳热之比为1∶2，设t 1～t 2时间内，a 棒产生的焦耳热为Q ，则b 棒产生的焦耳热为2Q ，又两者材料相同，由电阻定律可知，金属棒a 的横截面积为b 的2倍，故体积为b 的2倍，质量为b 的2倍，即b 的质量为0.5m ，t ＝t 2时刻流经a 棒的电流为0，且b 棒仍位于磁场区域内，说明金属棒a 、b 具有共同速度，由动量守恒定律有mv 0－0.5mv 0＝1.5mv ，解得v ＝v03，由能量守恒定律有12m v 02＋12×0.5m v 02＝Q ＋2Q ＋12×1.5m v 2，解得Q ＝29m v 02，选项B 错误，D正确.12.[双棒模型——有外力]如图所示，MN 、PQ 为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距L ＝1m ，导轨上放置两根垂直导轨的导体棒ab 和cd ，并与导轨接触良好，每根导体棒的质量均为m ＝2kg ，接入导轨间的部分电阻R ＝2Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B ＝2T ，现对导体棒ab 施加向右的F ＝10N 的水平恒力，经过一段时间两导体棒达到恒定的速度差，若某时刻导体棒ab 的速度为10m/s ，且两导体棒距离d ＝2m ，此时撤去外力，最终两导体棒达到稳定状态，导轨电阻不计，试求：（1）两导体棒达到恒定的速度差时，其加速度大小；（2）撤去外力后回路中产生的热量；（3）最终达到稳定状态时两导体棒间的距离.答案 （1）2.5m/s 2 （2）12.5J （3）7m解析 （1）对两导体棒的运动状态进行分析，导体棒ab 做加速度减小、速度增大的变加速运动，导体棒cd 做加速度增大、速度增大的变加速运动，最终两导体棒达到相同加速度，有恒定的速度差.由牛顿第二定律可知，对导体棒ab 有F －F 安＝ma对导体棒cd 有F 安＝ma联立解得a ＝F2m ＝2.5m/s 2.（2）当导体棒ab 的速度v 1＝10m/s 时，设此时导体棒cd 的速度为v 2，对导体棒cd 由牛顿第二定律有BBL （v 1－v 2）2RL ＝ma得v 2＝5m/s撤去外力后，两导体棒在安培力作用下最终达到共同速度v ，由动量守恒定律可知mv 1＋mv 2＝2mv得v ＝7.5m/s此过程回路产生的热量Q ＝12m v 12＋12m v 22－12×2mv 2得Q ＝12.5J.（3）设达到稳定状态时两导体棒间的距离为x ，对导体棒ab ，由动量定理有－B I Lt ＝m （v －v 1）此过程中通过回路的电荷量q ＝I t ＝BL （x －d ）2R联立解得x ＝7m.方法点拨双棒无外力双棒有外力示意图F 为恒力动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度逐渐减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度逐渐减小的加速运动，最终两棒以相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热力F 做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热1.[电磁感应中的动力学＋能量＋动量/2023北京]如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出.线框的边长小于磁场宽度.下列说法正确的是（ D ）A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等解析线框进入磁场→线框右侧切割磁感线电流方向为逆时针方向，A 错线框进、出磁场的过程中，F 安为阻力→v ↓→F 安↓→线框进、出磁场的过程均为加速度减小的减速运动，B 错线框进、出磁场的两过程中ΔΦ相同，q 相同，D 对安培力的冲量I 安＝BI l ·Δt I 安＝Blq线框进入磁场瞬间速度为v 1，完全进入磁场速度为v 2{动量定理：－Blq ＝mv 2－mv 1＝m （v 2－v 1）能量守恒定律：Q 1＝12mv 12－12mv 22＝12m （v 1＋v 2)(v 1－v 2）线框离开磁场瞬间速度为v 3{ 动量定理：－Blq ＝mv 3－mv 2＝m （v 3－v 2）能量守恒定律：Q 2＝12mv 22－12mv 32＝12m （v 2＋v 3)(v 2－v 3）v 1＋v 2＞v 2＋v 3且v 1－v 2＝v 2－v 3，则Q 1＞Q 2，C 错一题多解 由楞次定律可知线框进磁场的过程中电流方向为逆时针方向，出磁场的过程中电流方向为顺时针方向，A 错；对线框进行受力分析，线框在进、出磁场时会受到安培力的作用，安培力均为阻力，线框全部在磁场中时不受安培力的作用，故线框在进、出磁场的过程中会做减速运动，全部在磁场的过程中做匀速运动，又F 安＝BIl ，I ＝E R 总，E ＝Blv ，则F 安＝B 2l 2v R 总，故线框进、出磁场的过程中所受安培力在减小，做加速度减小的减速运动，B 错；Q ＝F —安·l ＝B 2l 3v —R 总，且结合B 项的分析可知v —进＞v —出，故线框在进磁场的过程中产生的热量大于在出磁场的过程中产生的热量，C 错；结合公式q ＝I —Δt 、I —＝E—R 总、E —＝Bl v —可得q ＝Blv —Δt R 总，又线框进、出磁场过程中的位移v —Δt 均为线框边长l ，故线框进、出磁场过程中通过导线横截面的电荷量相等，D 对.2.[电磁感应中的动力学＋图像理解＋能量/2023上海]如图（a ），单匝矩形线框cdef 位于倾角θ＝30°的斜面上，斜面上有一长度为D 的匀强磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B ＝0.5T ，已知线框边长cd ＝D ＝0.4m ，质量m ＝0.1kg ，总电阻R ＝0.25Ω.现对线框施加一沿斜面向上的恒力F 使之向上运动，运动一段时间后，撤去外力F .线框与斜面间的动摩擦因数μ＝√33，线框速度随时间变化的图像如图（b ）所示.求：（重力加速度g 取9.8m/s 2）图（a ） 图（b ）（1）外力F 的大小；（2）cf 的长度L ；。
专题十_电磁感应中的动力学和能量问题
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
(3)线框 abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中， 做匀速直线运动； 进入磁场后到运动至 gh 处， 仍做匀加速直线运 动． 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为 v a＝5 m/s ，该阶段的运动时间为 t1＝a ＝1.2 s
2
l2 进入磁场过程中匀速运动的时间 t2＝v＝0.1 s
水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在 空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应 强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上， 其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑
过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的
关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取 10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．
反思总结 分析电磁感应中动力学问题的基本思路
电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的
作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况．分析如下：
即学即练1 如图2所示，两光滑平行导轨
水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导 轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由 滑动，导轨一端连接一个定值电阻R， 金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒 图2 沿导轨由静止向右拉，若保持拉力 F 恒定，经时间 t1 后速度 为 v，加速度为 a1 ，最终以速度 2v做匀速运动；若保持拉力 的功率 P恒定，棒由静止经时间 t2后速度为 v，加速度为 a2， 最终也以速度2v做匀速运动，则 ( )． B．t1>t2 D．a2＝5a1 A．t2＝t1 C．a2＝2a1
高考物理课件：电磁感应中的动力学问题
由动量守恒定律:
mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v
v
它们的速度图象如图示:
v
1
B
0.5 v
v
2
1
2
0
t
04年广东 15. 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,
导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸
面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1.2摆在
导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1.m2
（1）求力F的大小及ab运动的速度大小；
（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经
过一段时间后ab、cd以相同的
B
N
加速度沿导轨向上加速运动，
a
Q
求此时ab棒和cd棒的速度差
c b
(Δv＝vab-vcd).
Mα
d
Pα
.解: (1)ab棒所受合外力为零 F-Fab-mgsinα=0 ①
cd棒合外力为零 ab、cd棒所受安培力为
分析: ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图:
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后, 当f=F 时, a=0, 速度达到最大,
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
电磁感应和力学规律 的综合应用
专题五
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用, 因此, 电磁感应问题往往跟力 学问题联系在一起, 解决这类电磁感应中的力学 问题, 不仅要应用电磁学中的有关规律, 如楞次 定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安 培力的计算公式等, 还要应用力学中的有关规律, 如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量 守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和 力学的知识综合起来应用。
电磁感应中的动力学问题
能 承 受 的 最大 拉 ￣Ｔ ２ ｇ 求 从ｔＯｆ ＝ｍ ， ＝ ｔ 刻起 ， ｔ 经 过 多 长 时 间细 线 会 被 拉 断 。
×
占
Ｘ
【 析与解 】 穿过线框 的磁通量增加一感应
电动势Ｅ ：
２
： 旦）： ： （ ｓ 常量—感应
△ｔ ２
△ｔ
Ｆ １， Ｔ
滑力反向的Ｆ ； ｂ 寄 随ａ棒下滑速度ｖ —Ｅ 一Ｉ 一Ｆ 一ａ Ｔ １ １ １ ｌ一导体棒ａ作变加速运动 ， ｂ 直到ａ ０ ｖ ＝ 、达到最大 为止 ， 此时Ｆ
Ｂｌ Ｂｌ ｖ ：ｍｇ ｉ０， ：— Ｒｓｎ ｓｎ ｖ ｍｇ ｉ ０
： —
— —
。
闭合 回路 置 于磁 场 中 ， 中 部分 导体 可移 动 ， 导 体 在 磁 其 则 场 力 的作 用 下 而 运 动 ．因此 在 运 动 图景 中构 成 电 磁 感 应 与 动 力 学 自然 结 合 的 问题 ， 究方 法 与 动 力 学相 同 。 抓 好 受 力 情 研 要 况 、 动 情况 的 动 态 分 析 ， 考 方 向 是 因动 而 电 或 因 电 而 动 ， 运 思 即导 体受 力 运 动 一 Ｅ 一 ｌ 一 电流 受 Ｆ 一 Ｆ 变 化一 ａ 化一 ｖ 变 变 化一 Ｅ 变 化一 … …周 而 复 始 ， 环 结束 时 ，＝ ， 体 达 到 稳 定 循 ａＯ导
、 Ｒ 。 ｉ ‘ ｎＲ
基 于 力 的 平衡 条 件 解题 问 题 １ 如 图 ３ 示 ， 边 长 为 Ｌ 正 方 形 金 属 框 ， 量 为 ： 所 一 的 质 Ｉ， ｎ 电阻 为 Ｒ， 细 线 把 它 悬 挂 在 一 个 有 界 磁 用 场 边 缘 ． 属 框 的 上 半 部 处 于 磁 场 内 ， 场 随 金 磁 时 间 均 匀 变 化 且 满 足Ｂ ｋ规 律 。 已 知 细 线 所 ＝ｔ
电磁感应中的动力学问题(上)
02
电磁感应基础
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时会在导体中产生电动势的物理现象。
详细描述
法拉第通过实验发现，当磁场相对于导体发生变化时，会在导体中产生电动势， 进一步导致电流的产生。这个定律是电磁感应现象的基本规律，为电磁感应中 的动力学问题提供了理论基础。
楞次定律
总结词
04
电磁感应中的动力学问题
电磁力对物体运动的影响
80%
洛伦兹力
在电磁场中，带电粒子受到的力 称为洛伦兹力，它对物体的运动 轨迹和速度产生影响。
100%
电磁阻尼
当物体在变化的磁场中运动时， 会受到电磁阻尼作用，使物体的 速度逐渐减小。
80%
电磁驱动
当变化的磁场作用于导体时，会 在导体中产生感应电流，这个电 流又会受到磁场的作用力，从而 使物体运动。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能量守恒定律
总结词
能量守恒定律是描述自然界中能量不会 消失也不会凭空产生的规律。
VS
详细描述
能量守恒定律表述为能量既不会凭空产生 ，也不会凭空消失，它只会从一种形式转 化为另一种形式，或者从一个物体转移到 另一个物体，而能量的总量保持不变。这 个定律是自然界中最基本的定律之一，适 用于任何形式的能量转换和转移过程。
电磁炮的应用包括军事打击、 反导系统和太空探索等，其发 展对于提高武器性能和战略威 慑力具有重要意义。
电磁悬浮的应用与原理
电磁悬浮是一种利用电磁感应原理实 现物体悬浮的技术，具有无接触、低 磨损、高稳定性和长寿命等优点。
电磁悬浮的应用包括磁悬浮列车、磁 悬浮轴承、磁悬浮陀螺仪等，对于提 高运输效率、减小机械磨损和实现高 精度测量具有重要意义。
电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题【动力学问题的规律】1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势T感应电流T通电导体受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。
当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析•3. 常见的力学模型分析:先电后力”，即:先做源”的分析一一分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r;再进行路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L = 0.50 m，导轨平面与水平面间夹角0= 37° N、Q间连接一个电阻R= 5.0 R匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度 B = 1.0 T.将一根质量为m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计•现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好•已知金属棒与导轨间的动摩擦因数卩=0.50,当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m .已知g = 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37° 0.80.求：(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2) 金属棒到达cd 处的速度大小；⑶金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻 R 产生的热量.突破训练1如图所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为 0,导轨上固定有质量为 m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒 MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁 场，磁感应强度为 B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是【例2】 如图所示，在倾角 0= 37°勺光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ,磁感应强度B 的大小为5 T ,磁场宽度d = 0.55 m ，有一边长L = 0.4 m 、质量m 1= 0.6 kg 、电阻R = 2 Q 的正方形均 匀导体线框abed 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m 2= 0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数 尸0.4,将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长. (取g = 10 m/s 2, sin 37° = 0.6, eos 37°=0.8)求：(1) 线框abed 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ (2) 当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab 边距磁场MN 边界的距离x 多大？⑶在⑵问中的条件下，若 ed 边恰离开磁场边界 PQ 时，速度大小为2 m/s ,求整个运动过程中 ab 边产生的热量为多少？审题指导 1.线框abed 未进入磁场时，线框沿斜面向下加速， m 2沿水平面向左加速，属连接体问题.2. ab 边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3•线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热. 解析A •导体棒 MN 的最大速度为2mgRsin 02~2B 2L 2B .导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mgs in 0C .导体棒D .导体棒 MN 受到的最大安培力为 MN 所受重力的最大功率为mgs in0 2 2 2m g Rsin 0B L突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为 B,斜面上放置一矩形导体线框 abcd,ab 边的边长为h,bc 边的边长为 J线框的质量为 m ,电阻为R ,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为 M.斜面上ef 线(ef 平 行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场， 磁感应强度为 B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行于底边，则下列说法正确的是D .该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg — mgsin 0)12突破训练3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 0,导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁感应强度为B •有一质量为m 、长为I 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、 大小为v 的初也为R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好. 当导体棒运动达到稳定状态时速率为 v ,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3.已知重力加速度为g ，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和达到稳定状态后导体棒 ab 中的电流强度I ;(2)如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑 x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少? (3)导体棒ab 达到稳定状态后，断开开关 S ,从这时开始导体棒 ab 下滑一段距离后，通过导体棒 ab 横截面的电荷量为q ,求这段距离是多少？A .线框进入磁场前运动的加速度为 Mg — mgsi n BB .线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg — mgsin 0 RBl i22 B l iC .线框做匀速运动的总时间为Mg — mgRsi n 0 磁场垂直穿过导轨平面, 速度向上运动，最远到达 a b 位置，滑行的距离为 s ,导体棒的电阻也为 R , 与导 轨之间的动摩 擦因数 为e 则A •上滑过程中导体棒受到的最大安培力为1 2B .上滑过程中电流做功发出的热量为 ？mv — mgs(sin 0+ QOS0)1 2 C .上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2mv 2 12【例3】 如图所示，足够长的金属导轨MN 、PQ 平行放置，间距为 L ,与水平面成 0角，导轨与定值电阻 Ri 和R 2相连，且 R i = R 2= R , R i 支路串联开关S ,原来S 闭合•匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为 m 、有效电阻 现将导体棒ab 从静止释放，沿导轨下滑,3.在如图所示倾角为B 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，区域I 的磁场方向垂直斜注意：双棒类运动模型问题分析:如图所示，质量都为 m 的导线a 和b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为 L ,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，现对导线b 施以水平向右的恒力 F ，求回路中的最大电流•程中加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示， g 取10 m/s 2,则 A .匀强磁场的磁感应强度为1 TB .杆ab 下落0.3 m 时金属杆的速度为1 m/sC .杆ab 下落0.3 m 的过程中R 上产生的热量为 0.2 JD .杆ab 下落0.3 m 的过程中通过 R 的电荷量为0.25 C 突破训练4 （多选题）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒 ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒 F 水平向右拉金属棒 cd ,经过足够长时间以后（）A .金属棒ab 、cd 都做匀速运动B .金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC .金属棒cd 所受安培力的大小等于 2F/3D •两金属棒间距离保持不变1.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为ab 、cd 的质量之比为2 L 用一沿导轨方向的恒力课后练习37°宽度为0.5 m ,电阻忽略不计，其上端接一小灯泡,电阻为1 Q.导体棒MN 垂直导轨放置，质量为 0.2 kg ，接入电路的电阻为 1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间 的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T.将导体棒MN 由静止释放,运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 10 m/s , sin 37 = 0.6）A . 2.5 m/s 1 W C . 7.5 m/s 9 WMN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g 取( )B . 5 m/s 1 W D . 15 m/s 9 W2•如图甲所示，电阻不计且间距 L = 1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值 R = 2 Q 的电阻，虚线 00'F 方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m = 0.1 kg 、电阻不计的金属杆 ab 从OO'上方某处由静止释放,金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆 ab 进入磁场时的速度 v 0= 1 m/s ,下落0.3 m 的过 ( )5.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 I = 0.20 m ，电阻R = 1 Q 有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度(1)杆的质量m 和加速度a 的大小;t 内，通过电阻 R 电量的表达式(用B 、l 、R 、a 、t 表示).面向上，区域n 的磁场方向垂直斜面向下， 磁场的宽度均为L.一质量为m 、电阻为R 、边长为专的正方形导体线圈， 在沿平行斜面向下的拉力 F 作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场I 时，恰好做匀速直线运 动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)A .从线圈的ab 边刚进入磁场I 到线圈 de 边刚要离开磁场n 的过程中，线圈 ab 边中 产生的感应电流先沿 b T a 方向再沿b 方向B .线圈进入磁场I 过程和离开磁场n 过程所受安培力方向都平行斜面向上 4R mgsin 0+ FC .线圈ab 边刚进入磁场 I 时的速度大小为 B L 「D •线圈进入磁场I 做匀速运动的过程中，拉力 F 所做的功等于线圈克服安培力所做的功 4.图中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计， R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横 杆.有匀强磁场垂直于导轨平面. 若用I 1和I 2分别表示 横杆AB( ) A .匀速滑动时，I i = 0, I 2= 0 B .匀速滑动时，丨1工0 12工0 C .加速滑动时，I 1= 0 , I 2= 0图中该处导线中的电流，则当 D .加速滑动时，11工0 12工0E A G B H垂直轨道面向下.现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力 F 与时间t 的关系如图所示.求X XXX XX X X XXR L 2L X 1 ―> X FX X X X XB = 0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向(2)杆开始运动后的时间6•两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为B的斜面上，它们的间距为d。
电磁感应6 - 电磁感应综合 - 牛顿第二定律T
第12章电磁感应6、电磁感应综合牛顿第二定律一、基础知识电磁感应中的动力学问题1.题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).2.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：二、练习题型是否掌握1水平导轨上的运动分析2倾斜导轨上的运动分析3竖直导轨上的运动分析（一）水平导轨的上的运动分析【例题1】【匀速直线运动】如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L ＝0.2m,磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。
两导轨之间连接的电阻R＝4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好。
在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝0.5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。
求：(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)通过电阻R的电流大小和方向；(3)水平拉力的大小F；(4)金属棒a、b两点间的电势差。
解析：(1)设金属棒ab产生的感应电动势为E，则E＝BLv，代入数值得E＝0.05V。
(3)F安＝BIL＝0.001N＝0.001N。
金属棒ab做匀速直线运动，则F＝F安(4)设a、b两点间的电势差为U ab，则U ab＝IR代入数值得U ab＝0.048V。
答案：(1)0.05V(2)0.01A从M通过R流向P(3)0.001N(4)0.048V【练习1.1】【静止/匀速】如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L，导轨间电阻为R。
10.3 电磁感应中的动力学和能量问题
10.3 电磁感应中的动力学和能量问题考点一电磁感应中的动力学问题【例1】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．【练习】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.(2)改变R x，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.【练习】如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：(1)导轨对杆ab的阻力大小F f.(2)杆ab中通过的电流及其方向．(3)导轨左端所接电阻的阻值R.考点二电磁感应中的能量问题(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．【例1】如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是()A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做的功等于系统产生的电能C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热【练习】如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量【例2】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一 匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑， 下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所 示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程 中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量；(3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量．甲 乙【练习】如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4 m，B1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m＝1.6 kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1 Ω，R2＝1.5 Ω.R2两端通过细导线连接质量M＝0.6 kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2＝0.2 m，每条边电阻r0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3 T的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10 m/s2.(1)若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 ――克――服―安――培――力――做―功―→ 电能 ―电――流――做――功→ 焦耳热或其他形式的能量
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝R＋E r ↓ F安＝BIl ↓
F合
若F合＝0
匀速直线运动 v增大，若a恒定，拉力F增大
若F合≠0 ↓
F合＝ma
a、v同向 v增大，F安增大，F合减小，a减小， 做加速度减小的加速运动，减小到
a＝0，匀速直线运动
A.拉力F是恒力
√B.拉力F随时间t均匀增加 √C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N √D.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv， 电路中的感应电流 I＝BRlv，金属杆所受的安培力大小 为 F 安＝BIl＝B2Rl2at， 由牛顿第二定律可知外力 F＝ma＋mgsin 37°＋B2Rl2at， F 是 t 的一次函数，选项 A 错误，B 正确；
答案
4 gm2R2 2L0L14
导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示. 根据平衡条件有FT＝F安＋mgsin θ 其中F安＝BIL1 I＝ER E＝BL1v 导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降， 根据平衡条件有FT＝mg 对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运 动，根据牛顿第二定律有mg－mgsin θ＝2ma
专题10电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应现象的定义
电磁感应现象的发现
电磁感应现象的应用
动力学问题的基本原理
电磁感应定律：法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本原理，它描述了磁场变化时在导体中产生感应电动势的现象。
动力学方程：在电磁感应中，由于磁场的变化，导体中的电荷会受到洛伦兹力的作用，从而产生加速度。因此，需要建立动力学方程来描述电荷的运动。
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测量仪器误差
减小误差的方法
环境因素误差 减小误差的方法
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选择高精度测量仪器
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多次测量求平均值
阻尼效应：在电磁感应中，由于导体的电阻和电感的存在，电荷的运动会受到阻尼效应的影响。阻尼效应会导致电荷的运动逐渐减慢，直至停止。
能量转换：在电磁感应中，磁场能会转化为电能，而电能又会通过电阻和电感等元件转化为热能或其他形式的能量。因此，电磁感应中的动力学问题也涉及到能量转换的问题。
电磁感应与动力学问题的关系
解题思路和方法总结：总结典型例题的解题思路和方法，提炼出一般性的规律和技巧，帮助学生更好地理解和掌握电磁感应中的动力学问题。
实际应用举例：介绍电磁感应中的动力学问题在现实生活中的应用，如发电机、变压器等，增强学生对知识的理解和应用能力。
03
电磁感应中的能量问题
电磁感应中的能量转化
电磁感应中的能量损失与效率问题
电磁感应中的能量损失：主要来源于电阻发热、涡流损耗和磁滞损耗。
电磁感应中的效率问题：主要取决于电路的阻抗匹配和能量转换效率。
电磁感应中的能量损失与效率问题在现实生活中的应用：例如变压器、电动机等设备的效率问题，可以通过优化设计、选用合适的材料和改进工艺等方法来提高设备的效率和减少能量损失。
电磁感应的动力学和能量问题
)
解析：金属杆从轨道上由静止滑下，经 足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属 杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和 BLvm 安培力如图所示。安培力F＝ R LB，对金属杆列平衡方 B2L2vm mgsinα· R 程式：mgsin α＝ R ，则vm＝ 。由此式可知， B2L2 B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变 小，vm变小。因此A、C、D选项错，B选项正确。
其它形式的能
。
2．实质 电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和
电能
之间的转化
1．能量转化分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能 量的转化过程。 (2)当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所 受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼。在这种情
况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将
1.如图9－4－1所示，金属棒AB垂直跨搁在位 于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒
与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略
图9－4－1
不计，导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场 向下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动， t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x，且在t秒内速度大小 一 直在变化，则下列判断正确的是 ( )
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF。
[解析] (1)设棒匀加速运动的时间为 Δt，回路的磁通
量变化量为 ΔΦ， 回路中的平均感应电动势为 E ， 由法拉第 ΔΦ 电磁感应定律得 E ＝ Δt 其中 ΔΦ＝Blx ① ②
设回路中的平均电流为 I ，由闭合电路的欧姆定律得 E I＝ R＋ r 则通过电阻 R 的电荷量为 q＝ I Δt 联立①②③④式，代入数据得 q＝4.5 C ③ ④ ⑤
电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题概述：当穿过电路磁通量发生变化时，闭合电路中产生感应电流，同时电流处于原磁场中，受到了磁场的力的作用，根据楞次定律，这个力应是阻碍磁通量变化的。
由此引出了电磁感应中的一系列动力学问题，如速度变化、能量转化、动量变化等。
例1：如图, 电源的电动势为U, 电动器的电容为C,K 是单刀双掷开关.MN,PQ 是两根位于同一水平面的平行光滑长导轨, 它们的电阻可以忽略不计. 两导轨间距为L, 导轨处磁感应强度为 B 的均匀磁场中, 磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向.l1 和l2 是两根横放在导轨上的导体小棒, 它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好,不计摩擦.两小棒的电阻相同,质量分别为m1和m2,且m1<m2, 开始时两根小棒均静止在导轨上, 现将开关K 先合向1, 然后合向2. 求:1. 两根小棒最终速度大小;2. 在整个过程中的焦耳热损耗.( 当回路中有电流时, 该电流所产生的磁场可以忽略不计)例2：圆柱形区域有磁场B=B0sinωt，光滑绝缘细管MN=2R固定在x轴上并相对y 轴对称。
MO’与OO’之间的夹角为θ0。
质量m、电量q的正点电荷t=0时位于M点。
发现点电荷q在MN间以O为中心作简谐振动。
试求：点电荷的振动频率ω球与B0、θ0、q、m的关系；练习1、两光滑平行金属导轨水平放置,轨道足够长,轨道间距为L,置于一足够大的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面竖直向下，导轨左侧联一电容C，一导体棒水平置于平行导轨上，且棒与导轨垂直，棒ab质量为m0与导轨接触良好。
t=0时给ab一个水平向右冲量，使之瞬间获得v0初速，求m最终稳定速度及该过程中回路产生焦耳热。
2、一个电子感应加速器的简化模型如图。
半径为r0的圆形区域中的磁感应强度为B1，在r＞r0的环形区域中的磁感应强度为B2.欲使带点荷q的粒子能在环形区域内沿半径r=r0的圆形轨道上不断被加速。
电磁感应中动力学问题的处理思路
电磁感应中动力学问题的处理思路
处理电磁感应中的动力学问题可以遵循以下思路：
1. 确定系统的初态和末态：首先要明确系统的初态和末态，即电磁感应起始时的各个物体的位置、速度和受力情况，以及电磁感应完成后的各个物体的位置、速度和受力情况。
2. 分析各个物体的受力情况：根据电磁感应的原理，确定各个物体所受到的力。
对于感应电流的产生，可以根据法拉第定律和安培定律来分析磁场对物体的作用力。
对于感应电场的产生，可以根据法拉第定律和库仑定律来分析电场对物体的作用力。
3. 应用牛顿第二定律和洛伦兹力定律：将所得到的每个物体的受力情况代入牛顿第二定律或洛伦兹力定律中，得到物体的运动方程。
4. 解方程得到物体的运动轨迹：将所得到的物体的运动方程进行求解，得到物体的运动轨迹。
5. 分析能量变化：根据物体的运动轨迹，分析其在电磁感应过程中的能量变化情况，包括动能、势能和电能等。
6. 检验结果的合理性：最后，对所得到的结果进行检验，确保结果的合理性，并对可能出现的问题进行修正调整。
以上是处理电磁感应中动力学问题的基本思路，具体问题还需要根据实际情况进行具体分析和处理。
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量
相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解．
(18 分)(2012·高考天津卷)如图所示，一对光滑的平行金属 导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5 m，左端接有阻值 R＝0.3 Ω 的电阻．一质量 m＝0.1 kg，电阻 r＝0.1 Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度 B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静
力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
(3)若第 4 s 末以后，拉力的功率保持不变，ab 杆能达到的最大
速度为多大？
[答案] (2)μmg μmg ma (3)(μmg＋BR2l＋2vrm)vm
(2012·山东潍坊一模理综)如图所示，水平地面上方矩形
虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ和
止开始以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x＝9
m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力
前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电
阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良 好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，
通过电阻 R 的电荷量 q；
一、电磁感应中的能量问题 1．能量转化 导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应 电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能 ．具有 感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又 可使电能转机化械为能 内或能 ．因此，电磁感应过程中总是 伴随着能量的转化． 2．能量转化的实质：电磁感应现象的能量转化实质是其 他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
浙江省温州市瓯海区三溪中学高考物理专题复习 7电磁感应中的动力学问题课件 新人教版
间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由
静止开始向右做匀加速直线运动，求：
（1）线断以前水平拉力F随时间t 的变化规律；
（2）经多长时间细线将被拉断。
dB a
F
c
b
例3. 水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中 ，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为2v, 若拉力 的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ，最终 速度为2v, 求 a1和a2的关系
a
××××× R ××××× B
b
4. 如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、
PQ 固 定 在 同 一 水 平 面 上 , 两 导 轨 间 距 L=0.2m, 电 阻 R=0.4Ω, 导 轨 上 停 放 一 质 量 m=0.1kg 、 电 阻 r=0.1Ω 的 金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强 度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一 外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想 电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求： ⑴金属杆在5s末时的运动速度． ⑵第4s末时外力F的瞬时功率。
• 专题十
电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题
1.本质：感应电流在磁场中将受到安培力的作用
2.安培力的特点：
大小：F安 =BIL=B
E R总
L
B2 L2V R总
（导体棒切割时）
方向： 阻碍物体的相对运动
3.解题要领：受力分析 运动分析
模型一、水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒 ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R， 分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。
法拉第电磁感应定律动力学、能量、电荷量的求法(最新整理)
一步减小，当感应电动势 E ' 与电池电动势 E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这
时 ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．
设最终达到的最大速度为
υm，根据上述分析可知： E
Bl m
0
所以m
E Bl
1.5 0.8 0.5
m/s=3.75m/s．
（2）如果 ab 以恒定速度 7.5 m/s 向右沿导轨运动，则 ab 中感应电动势
Q=I2Rt
⑦
设棒 ab 匀速运动的速度大小为 v，其产生的感应电动势
E=Blv
⑧
由闭合电路欧姆定律知
I E
⑨
2R
由运动学公式知在时间 t 内，棒 ab 沿导轨的位移
x=vt
⑩
力 F 做的功
W=Fx
○11
综合上述各式，代入数据解得
W=0.4J
○12
【答案】（1）1A 由 d 至 c （2）0.2N （3）0.4J
量 是指穿过某一面积末时刻的磁通量 2 与穿过这一面积初时刻的磁通量 1 之差，即 2 1
。在计算 时，通常只取其绝对值，如果 2 与 1 反向，那么 2 与 1 的符号相反。
线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量 =0，故通过线
圈的电量 q=0。 穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况：
②
由①②式，代入数据得
I=1A
③
根据楞次定律可知，棒 cd 中的电流方向由 d 至 c
（2）棒 ab 与棒 cd 受到的安培力大小相等
Fab=Fcd
④
对棒 ab，由共点力平衡知
F mg sin 30 IlB
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一．所用知识及规律
1.安培力的大小 Blv 感应电动势：E＝______ E 感应电流：I＝ R＋r 安培力公式： 2 2 B lv BIl F＝_______＝ R＋r
2.安培力的方向判断
R
I F安
L
E r
F恒பைடு நூலகம்3.牛顿第二定律及功能关系
【例题】如图示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L＝0.50 m,导轨 平面与水平面间夹角θ＝37°,N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω,匀强磁场 垂直于导轨平面向上,磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放 金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良 好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50,当金属棒滑行至cd处时, 其速度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2,sin 37°＝0.60,cos 37°＝0.80。求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速 度大小； (2)金属棒到达cd处的速度大小； (3)金属棒由位置ab运动到cd的过程 中，电阻R产生的热量。
分析电磁感应中动力学问题的基本思路
【跟踪训练】 如图处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平 行金属导轨相距L＝1 m.导轨平面与水平面成θ＝37°角,下端连接 阻值为R＝4 Ω的电阻.匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应 强度为B＝1 T.质量m＝0.4 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒放在两导轨上, 棒与导轨垂直且接触良好,它们间的动摩擦因数μ＝0.25,金属棒以 初速度v0＝20 m/s沿导轨滑下, g＝10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)金属棒沿导轨下滑的最大加速度； (2)金属棒下滑时电阻R消耗的最小功率．
【练习】如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，
其下端与电阻R连结，导体棒ab电阻为r，导轨电阻不计，匀强磁 场竖直向上。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并 与导轨垂直，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。求在下滑过程中，ab杆可以达到的 速度最大值。求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。