简单数阵图(精选.)
巧填数阵图
我是这样解的
□翁桂珍
巧填阵数图
例1.在图1的○里填上1～10不重复的数，使每条线上的三个数相加都等于18。
图1
37
9
如图2所示，先从同一条线上已有的两个数入手，根据3＋7＋8＝18，在最上面一条线的○里填8；再根据8＋1＋9＝18，在右边一条线中间的○里填1；接着根据○里填上1～10不重复的数，可知还剩2、4、5、6、10这五个数，因为18－3＝10＋5，10＋9＞18，所以左边一条线中间的○里填10，下面的○里填5；最后根据5＋4＋9＝18，在最下面一条线的○里填4。
91
8
73①3＋7＋8＝18
②8＋1＋9＝189
18734510⑤5＋4＋9＝18
④18－3＝10＋5③剩下2、4、5、6、10图2
我是这样解的
例2.把1、2、3、4、5、6、7七个数分别填入
图3的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
不难看出，我们只要填好公用的中心数，再将剩下的六个数分成和相等的三组，就能找到符合条件的填法。如果公用的中心数填1，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋2＝6＋3＝5＋4＝9（如图
4），圆圈里每条线上三个数的和是9＋1＝10。如果公用的中心数填4，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（如图5），圆圈里每条线上三个数的和是8＋4＝12。如果公用的中心数填7，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：6＋1＝5＋2＝4＋3＝7（如图6），圆圈里每条线上三个数的和是7＋7＝14。
图4图5图6
6173425
7
2
145367143526【提示：公用的中心数除了填入的是1、4和7外，能不能填入其他数呢？如果公用的中心数填入的是2，因为剩下的1、3、4、5、6、7不能分成和相等的三组，所以公用的中心数不能填2。同样，公用的中心数也不能填3、5和6。因此，公用的中心数只能填最小的1、最中间的4和最大的7。】
(完整版)4年级有趣的数阵图
4年级有趣的数阵图
相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”,背上有美妙的图案，史称“洛书”。
这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将
1～9这九个数字填在方格中，使每横行、每竖列和对角线的3个
数的和都相等。
幻方经过演变就得到我们即将要学习的数阵图，他们的解题
思路基本一样，接下来我们就一起看看数阵图吧！
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。
我发现一条直线上三个数相加时，端
点四个数只加一次，中间的数加了两
次。
不论那5个数填在哪里，从整体来看，5个数都加了1
次，其中有1个数还多加了一次，得到了2个和，也
就是6个数相加等于2×9=18。
说得对，我们把多加一次的那个数用括号或
者字母表示，就可以得到一个等式。
解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠数。可以把这个数位用括号或字母表示，列出等式，再根据条件解
答出来。
把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都是12。
例2：将从1～10填入各○中，使每条线上的数字和相等，你有几种填法？
我发现一条直线上四个数相加时，中间的数
加了三次，其他的三个数只加一次。而且，
和前面不一样的地方是：没有告诉我们直线
上的和是多少。
和上题一样，不论这10个数怎么填，所有的数都加了
一次，其中还有1个数多加了2次，它们的总和等
于3条直线上数字的和，我们同样可以列出一个等式。
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
奥数知识点 简单数阵图
简
单数阵图
一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
重叠部分=线总和-数总和
/线总和=公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：
总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
一上奥数(数阵、填数、填符号、搭配、路线、排队)
1.数阵图类型发射型：
封闭型
2.突破方法：
①找数字出现最多的线，用加减法去算
②头中尾，填中间，大小大小手拉手
3.数阵图歌
数阵图，真有趣，每条线，和相等
数越多，先找他，头中尾，中间填
1.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于10.
8简单数阵
知识点：
2.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.
3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.
4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于18.
5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.
6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.
7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15.
8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.
9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.
10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.
11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.
12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于15.
13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.
14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、
9.
1.填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.
小学奥数 数阵图(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵
图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
模块一、封闭型数阵图
【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且
数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-1-3-1.数阵图
（1）
【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，
则三个顶点上的三个数的和是 。
C
B
A
【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那
么，每条边上的数字和是 ．
7
8
9
f
e
d
c
b
a 7
8
9
【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相
二年级奥数数阵图
专题五简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和
数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
例1、把1—5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。
例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思
重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数
例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。
例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。
1、把2—6这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。
2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。
3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。
第五讲有趣的数阵图
分析：每个面上4个数之和为18， 把这几个数前后配对（1，8）、 （2，7）、（3，6）、（4，5）。
小数学家们，接下来是你们大 展身手的时候咯！加油！
小朋友们，周六晚上见 ~~
有趣的数阵图
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。 数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只 向大家介绍三种数阵图: 封闭型数阵图 辐射型数阵图 复合型数阵图
例1 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个 内的数的和都等于9.
Biblioteka Baidu
分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而 每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和 为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于 三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的 和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填入三 个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。
例2 把1~7填入下图中,使每条线段上三个 内的数的和相等.
分析： 中心圆填入的数是公共数，它参与3条线的连加， 这意味着每一条线的另外两数相加的和相等即可，将1-7 这7个自然数分组组合便可得到如下的结果： （1）1、（2，7）、（3，6）、（4，5）由此可得中心 圆是1。 （2）4、（1，7）、（2，6）、（3，5）由此可得中心 圆是4。 （3）7、（1，6）、（2，5）、（3，4）由此可得中心 圆是7。
小学奥数 数阵图(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
模块一、封闭型数阵图
【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-1-3-1.数阵图
8
7
6
5
43
2
1
【答案】
8
7
6
5
43
2
1
【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且
数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？
（1）
【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：
（2）h g
f e
d c b
a
a+b+c=14（1）
c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）
一年级下 数学思维拓展(奥数)第九讲-简单数阵
4
5
左下角为1
玩一玩
使每条线上三个数相加等于图中间的数。
（2）至少填三种答案。
3
3
5
10
2
4
10
2
2
3
5
3
2
5
左下角为2
左下角为3
小朋友们，你们画出左下角为4、5时的数阵图吗？
试一试
小动物们去乐园玩“摩天轮”，要使每条线上的三 个数相加等于10.那么问号处是几号呢？
中间数是3,10-3=7， 两端配成7, 2配5，3配4, 4配3,5配2.
4
3 57 6
要想使横行、竖行的3个数 相加得到15。也就是 （ ）+5+（ ）=15； 则（ ）+（ ）=10。我们发 现横竖都一样，那就相当于 把这四个数组成两组，每组 得数都是10。3+7=10、
4+6=10
是3。
例5、把1、2、3、4、5这5个数填入下图的空格中 （每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相等。
2 + 3 + 10 =15 1 0
4 + 4 + 7 =15 4 7
7 + 3 + 5 =15 10 8
15 15
例2、在下图的空格中填上合适的数，使得横行、 竖行的3个数相加都得8。
3 422
奥数知识点 简单数阵图
精心整理
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：
总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
人教版数学思维之数阵图(一)
数阵图(一)
1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.
2. 把1~8.
3. 把1~9.
4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.
5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
6. 把1~7填入下图中.
7. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.
8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.
10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.
11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
12. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.
13. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.
14. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.
数阵图(一)(含详细解析)
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
模块一、封闭型数阵图
【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-1-3-1.数阵图
8
7
6
5
43
2
1
【答案】
8
7
6
5
43
2
1
【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数
字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？
（1）
【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：
（2）h g
f e
d c b
a
a+b+c=14（1）
c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）
数阵图
将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数恰当地填入小圆圈里，是每个大圆 圈内的4个数相加的和等于17.
3，把1~9这9个数填入下图中的 内，是每条线段 上5个数的和是27，并且两个四边形顶点上的四个数 的和都是18.
4，把11~17这7个数分别填入下图 中，使每条直线上的三个 数之和与每个圆圈上的三个数之和都是42.
封闭型数阵图 数字精灵 哭闹着说：“我应该站在中间的， 你抢了我的座位……”。小朋友你能帮帮他吗？ 他的座位究竟应在哪儿？ 告 示 赛区座位安排表：数字精灵 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 六个人必须坐 在圆圈里，使每个大圆上四个 数的和都是20。赶快找到自己 的座位吧！ 想一想： 公共的部分 在哪里？
作业：把1~7这7个数填入下面图中的 个数的和都是13.
里，是每个大圆上的四
辐射型数阵图
数字精灵1、3、5、7、9分别要站在圆圈中， 并且每条线上的3个数的和都是15。数字精灵们 分别应该站在哪个圆圈中？
思考：你觉得先填哪 个圆圈最重要？
辐射图，有技巧。 中间数，填中间， 首尾成双面对面。
你还有不同 的填法吗？
练习，将1,2,3,4,5,6，7,8，9,10这10个数填 入下面的小圆圈里，使每个四边形4个顶点上 各数的和都是24.
例三：将1，2，3,4,5,6，7这7个数填在下面 的圆圈里，使每条线上的3个数的和相等。
简单的数阵图练习
四年级第四讲简单的数阵图
思维拷贝：
1、将1、
2、
3、
4、5填入下图的方格中，使横行、竖列的和都是10。
2、将1、
3、5、7、9、11填入下图的圈内，使得对两个正方形，各自顶点上的数的和都等于22。
3、将1～7这七个数填入下图的圈内，使每一个正方形的四个数的和相等。
4、将1～9这九个数填在下图的圈中，使得横行的5个数，和是24.竖列的5个数，和也是24。
5、将1～8填入图中的圈内，使每条线上3个数的和都是12。
6、将2、3、4、5、6这5个数字填入下图的圈内，使每条线上的三个数的和相等。
思维拓展：
1、将
2、
3、
4、
5、6这5个数字填入下图的圈内，使每条线上的三个数的和相等。
2、将1到9这九个数填入下图，使得从中心出发的每条线段上的三个数的和相等。
3、如图中每行、每列、每条对角线的和都相等，那么a、b、c、d有什么关系？
4、将2~11填入下图，使每条线上的三个数的和相等。
思维创新：
1、将6~10这五个数字填入下图，使每条线上的三个数的和相等。
2、如图，把1～9这九个数填入九个方格内，使得这四条旋臂上三个数的和分别是8、1
3、16、17。那么心形边界上的四个数的乘积最小是多少？
3、将1~10填入下图，使每条线上的四个数的和相等。
4、将1~9这九个数字填入下图，使每条边上的和相等。
奥数知识点简单数阵图
奥数知识点简单数阵图文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。
数总和 + 中心数×重复次数＝公共的和×线数
重叠部分 = 线总和 - 数总和 / 线总和 = 公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和：指所有要填的数字加起来的和
公共的和：指每条直线上几个数的和
重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数
(完整word版)简单数阵图
简单数阵图
一、知识点：
一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
二、典例剖析：
1．辐射型数阵：
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有
已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：
(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。
例1：把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
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简单数阵图
一、知识点：
一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
二、典例剖析：
1．辐射型数阵：
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有
已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：
(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。
例1：把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了，其余各数就好填了(见上图)。
随堂练习：
1、将2～8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.
2、 把1～9这9个数字,分别填入下图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等
.
2、封闭型数阵：
例2:将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.
分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填入三个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。
解： . a . b . c .
d .
e .
f .
1 6
2 4 5
3 1 5 3
4 2 6 2 6 1 5
3 4 2 4 3 1 5 6 3 5 1 6 2 4 3 4 2 6 1 5
随堂练习：
1、把3～8这6个数填在下图中的圆圈内，使每条线上的和都等于15。
2、把10～15这6个数字分别填放图中的各个圆圈内，使每边上的三个圆圈内数之和都等于36。
综合练习
1、将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
2、将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？
3、将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法)
4、把1～10十个数分别填入下图的“六一”形十个空格内，使每行中数字和为12。
5、使每条线上的三个数之和都得15。
6、将1～8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
7、将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
8、图中有10个小三角形和4个大三角形，将1～10填入每个小三角形，
使每个大三角形内的数字之和都等于25。（以填好3个数）
9、将1~6六个数填入图中的圆圈中，要求四条直线上的数字之和都等于10。
10、如果将1—11这11个自然数填入下图的圆圈中，使每个菱形上的四个数之和都等于24。
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