(指对幂函数)专题复习

(指对幂函数)专题复

习

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

指对幂函数

一、 指对数运算 【知识点】 1、

指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0

_____=⋅s r a a _____)(=s r a ______)(=r ab

)1,,0_______(>∈>=*n N n m a a

n

m ，

2、 对数计算公式：)0,0,10(>>≠>M N a a 且

（1） 指对数互化：N a x =_______⇔

（2） _____1log =a _____log =a a ______log =n a a ______log =n a a （3） _____log log =+N M a a _____log =n a M

_____log log =-N M a a _____log =M m a

（4） 换底公式：_____log =b a （常用：a b

b a lg lg log = a b b

a log 1log =）

【练习一】 指对数的运算 1、计算下列各式的值 （1）3

log 9

log 28 （2）)]81(log [log log 345

（3）2log 4log 3log 432⋅⋅ （4）)3

1

()3)((65

613

1212132b a b a b a ÷-

（5）7

4log 2

1

7+14log 50

1

log 2log 235log 55

2

1

5--+

2、解下列方程

（1）2

3

27log x = （2）0)(log log 25=x

3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===

二、 指数函数和对数函数的图像和性质 【知识点】

注意：指数函数a =y 与对数函数x y a log =互为反函数，则它们的图象关于_____________对称 【练习二】指对数函数的图像与性质

题型一、求函数经过的定点

1、2)(f 1-=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________

2、3)2(log )(f ++=x x a )10(≠>a a 且过定点_____________ 题型二、指对数函数的图像 1．函数)1(log 2

1-=x y 的图象是（ ）

2．在同一坐标系中画出函数y ＝l og a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是

( )．

题型3 、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性） 1、x 6log 21y -=函数的定义域为_____________

2、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为

3、函数23)(+=x x f 在区间[1-，2]上的值域为________________

4、函数y ＝x

x

+-22log 2的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y ＝－x 对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线y ＝x 对称

5、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(f 3x x x x x ，则f(f(91

))=_________

6、已知函数)1(log )(f +=x x a ,)1(log )(x x g a -=)10(≠>a a 且 （1）请判断函数)()(f x g x +的奇偶性并证明 （2）求使0)(f >x 成立的x 的取值范围

7、已知函数2

()131

x f x =-

+.

（1）求函数()f x 的定义域，并证明函数f (x )在其定义域上都是增函数. （2）判断)(x f 的奇偶性

（3）解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.

【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）

1．不等式1622

<-+x x 的解集是 ．

2．若2

log 13

a <，则a 的取值范围是__________________________________

3．不等式)65(log )32(log 22->+x x 的解集是____________________________ 【练习四】比较大小（借助中间量0和1）

1.三个数60.70.70.76log 6，

，的大小关系为（ ） A. 60.70.7

0.7log 66<< B. 60.70.7

0.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 三、幂函数的图像与性质 【知识点】

函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．图像和规律如下：

（1）图像都过定点___________

（2）单调性: 如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上单调递____．如果0α<，则幂函数的图象在

(0,)+∞上单调递_____.

( 3)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．

(如果指数是分数，需写成根式去判断)

【练习五】幂函数的图象与性质

1、函数2

5)(f x x =的定义域为________. 从奇偶性上看，它是一个___________函数.

2、如果幂函数f(x)的图象经过（2，8

1

），则f(3)=____________

3、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数，实数m 范围为 .

参考答案