六年级奥数上册第二讲 分数巧算(二)教案
六年级上册奥数
六年级上册奥数第一讲牛吃草问题1：牧场上有一片青草，可以供6头牛吃8天，或者供10头牛吃4天，如果这片青草每天生长的速度相同，则这片青草可供18头牛吃几天？2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？3、牧场上有一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？5、因天气渐冷，牧场上的草以均匀的速度减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。
照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？6、一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同。
17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头，余下的牛再吃2天就将草吃完。
则没有卖掉之前这群牛共有多少头？7、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问该扶梯共有多少级？8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水，如果打开5个水龙头，150分钟就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，90分钟就把水池中的水放光。
现打开13个水龙头，要多少时间才能把水池中的水放光？9、甲、乙、丙三个仓库，各存放着两样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和12名工人需要5小时才能把甲仓搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人需要3小时才能把乙仓搬空；丙仓库用二台皮带输送机，如果需要2小时把乙仓搬空，同时还需要多少名工人？（皮带输送机工效相同，每个工人每小时搬运量相同。
(完整)六年级奥数教案
教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式，掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容，导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
教学难点
理解并运用倒推法
教学过程
一、导入概念
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲简便运算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
（可通过画图或画数轴进行分析）
2、情景问题讲解
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
3、类型题回顾
布置作业
思路要点
例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题
例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
2.能够理清题干中逻辑关系
3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
小学奥数--速算巧算方法(二)
小学奥数--速算巧算方法目录1 (3) (5) (8) (10) (14) (16)181920222323252729 注：《速算技巧》 (33)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如又如（2）拆成两个分数相加。
例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。
例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。
）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。
例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。
现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。
（1）分母相同的所有真分数相加。
求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。
比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。
比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
学而思奥数第六级第二讲巧算综合(邹、罗、陈)
学而思奥数第六级第二讲巧算综合乘法结合律: a×b×c = a×(b×c) 乘法交换律：a×b = b×a乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c) (a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)除法的性质: a÷b÷c =a÷(b×c) a÷（b÷c）= a÷b×c例1：（1）、25×5×64×125 （2）、56×165÷7÷11分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
（1）、25×5×64×125 （2）、56×165÷7÷11随堂练习1：计算25×96×125；77 777×99 999÷11 111÷11 111例2：（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222 + 3333×3334 分析：（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.（1）、4000÷125÷8 （2）、9999×2222 + 3333×3334随堂练习2：计算60 000÷125÷2÷5÷8 99 999×7 + 11 111×37.例3：计算218×730 + 7820×73分析：本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解.解法一218×730 + 7820×73 解法二218×730 + 7820×73说明：本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.这种解题方法叫做扩缩法.随堂练习3：用扩缩法解下列各题375×480 + 2750×48. 4560×368 + 544×3680例4：计算134×47 + 50×134 + 134×3分析：我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现吧第二项两个因数的位置调换后得134×50，与其他项可以一起提出134来.134×47 + 50×134 + 134×3说明：3组因式跟2组是一个道理，我们只要认定它满足乘法分配律，就可以拿来运用。
六年级奥数-分数的速算与巧算
第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1111=(-)那么有a⨯b b-a a b1a⨯b形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a<b，(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：11，形式的，我们有：n⨯(n+1)⨯(n+2)n⨯(n+1)⨯(n+2)⨯(n+3)1111=[-]n⨯(n+1)⨯(n+2)2n⨯(n+1)(n+1)(n+2)1111=[-] n⨯(n+1)⨯(n+2)⨯(n+3)3n⨯(n+1)⨯(n+2)(n+1)⨯(n+2)⨯(n+3)裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：a+b a b11a2+b2a2b2a b（1）=+=+（2）=+=+a⨯b a⨯b a⨯b b a a⨯b a⨯b a⨯b b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。
5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
六年级奥数分数乘法的巧算
分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算3334×27 2. 计算2322×17练习1：4850×13 4341×133334×133938×252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算93 ×2346练习2：52 ×37501001 ×1011002199 ×89994365×129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算34×27 +14×39 2. 计算57×27-27×29练习3：16×45 + 56×1557×19 —8 ×472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算15311×174457×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 386557 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×350.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ）1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56625 ×7 + 335 ×101322×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ）1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34425 ×1025 +17910 ×53539×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ）715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57758 ×4+ 438 ×5359×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950 × 12 3839 × 40 58 × 15 + 38 × 23 2．978 ×8 + 867 × 7+ 756 ×6 + 645 ×579617 ×59 + 119 ×517 + 50×19 999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 + 40052002×2003。
六年级奥数教案1
六年级奥数教案第三单元巧算求和（二）教学目标：巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。
教学内容：教科书第10页例1、例2和自主检测。
教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。
教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新课教学出示例1计算1/2+1/6+1/12+1/20常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分母分数加法，我们一般采用通分的方法。
1/2+1/6+1/12+1/20＝60/120+20/120+10/120+6/120＝96/120＝4/5创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地方，不难看出，分子都是1，而分母可以写成1×2，2×3，3×4，4×5，即每个分母都可以写成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成两个分数的差：1/2＝1/1×2＝1-1/2，1/6＝1/2×3＝1/2－1/3，1/12＝1/3×4＝1/3-1/4，1/20＝1/4×5＝1/4-1/5。
所以可以引导学生作如下解答：1/2+1/6+1/12+1/20＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＝1－1/5＝4/5出示例2计算2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，比较麻烦。
创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个自然数的积，而分子恰好等于分母的两个自然数的差。
5－3＝2，7－5＝2，9－7＝2，11－9＝2，于是有解答：2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11＝1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－1/11＝1/3－1/11＝8/33小结：在做分数加法运算时，将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消，以达到简化运算的目的。
六年级奥数分数的简便运算精品整理版.ppt
=2004÷2004×2005 2004
2005
=2004×
2005
2004×2005 2004
2005
=2004× 2004 ×(2005 1)
=
2005 2006
例：
1994×19951995 -
1995×19941994
=1994×1995×10001 - 1995×1994×10001
=1994×1995×10001 - 1994×1995×10001
=0
乘法分配律（a+b）×c= a×c+b×c （a-b）×c= a×c-b×c
• 例1： 2004 ÷ 2004 2004
2005
点拨： 观察算式 2004化20成04 2005
2004×，2根005 2004 2005
据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数
等于乘以这个数的倒数，约分计算。
2004 ÷ 2004 2004 2005
简 便分 运数 算
主讲：刘志军
简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计 算出算式的得数。一道计算题的简便算法常常 不止一种。 分数的简便运算一般分为两个方面： （1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算； （2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些 特性运算。 计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数 与数之间的关系，确定正确的简便运算方法， 简捷、巧妙地计算出算是的得数。
我们学过哪些整数的运算定律呢？ 我们学过了加法运算定律
加法交换律 a+b= b+a 加法运算定律
加法结合律 a+b+c= a+（b+c）
我我们们可学以过用哪这些些整运数算定的律运在算整定数律运呢算中？简便，
第二讲 分数的大小比较和加减巧算
五年级春季第二讲分数的大小比较与加减巧算把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位，分数与除法的关系可以表示为a÷b＝（b≠0）。
分数可以分为真分数与假分数；分子与分母是互质数的分数，被称为最简分数。
分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
利用分数的基本性质，把一个数化成和它相等，但分子和分母都比较小的数，叫作约分。
利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
利用分数的意义和性质，可以对不同分数的大小进行比较。
比较分数大小的方法有：1. 一般方法：（1）同分母分数，分子小的分数小；（2）同分子分数，分母小的分数大。
2. 借用中间数比较大小：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n；（2）对于分数m和n，若m－k＞n－k，则m＞n；（3）对于分数m和n，若k－m＜k－n，则m大于n；（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数，新分数一定介于两个分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
3. 利用分子与分母的差相等比较大小：（1）对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；（2）对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大。
比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。
分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。
同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。
异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则计算。
如果遇到一个加减法算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点，灵活运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。
典例精讲例1 下面的括号里可以填哪些整数？＜（2）＜（）＜（1）＜（）【思路点拨】（1）根据分子相同，分母大的分数反而小的特征，我们可知道，括号里面的数应该比8小，且比3大。
六年级《分数的巧算》奥数教案
师：那么总共可以分成多少组呢？
生：因为总共有39个分数，两两一组，所以就有 组。
师：这跟我们以前学过的等差数列求和公式是不是一样的？
生：是的。
师：那同学们接下来会计算了吗？
生：会了。
板书：
=（ ）×
=
（一）星海历练1（5分钟）
求下列所有分母不超过20的真分数的和。
分析：
利用等差数列求和公式分别求出每个括号里分数的和，再求它们的和。
师：看来同学们都找到了自己的朋友了，我们一起来看一下这些数都有什么特点？
生：它们的和都是整数，并且它们的和都相等。
师：同学们太棒了！其实在分数的计算里，这也是我们常用的方法——凑整法，今天我们就一起来学习这方面的知识。
【板书课题：分数的巧算】
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
师：同学们仔细观察一下题目中的分数，它们都有什么样的特点？
师：同学们还记得我们以前经常碰到过的一种题型吗？（老师板书展示1+2+3+4+……+100），这种题目同学们应该能够10秒钟就把它给解答出来吧？
生：能，等于5050。
师：那同学们一起说说这种方法是怎样的呢？
生：（1+100)×100÷2，也就是高斯的等差数列求和。
师：那用文字怎样表达呢？
生：头加尾的和乘项数除以2。
生：肯定是整数了。
师：老师也是那么觉得的，那么我们把每个括号里面的分数都看作一个整体，同学们有什么发现没？
生：第一个括号里的分数和第四个括号里的分数一样，第二个括号里的分数和第四个括号里的分数一样。
师：是的，那我们字母a表示第一个括号里的分数，用字母b表示第二个括号里的分数。那么式子变成什么样的呢？
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
六年级奥数分数乘法的巧算
六年级奥数分数乘法的巧算YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算 3334 × 27 2. 计算2322 × 17练习1：4850 × 13 4341 × 13 3334 × 13 3938 × 252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例： 1. 计算2010 × 1232009 2. 计算 93 × 2346练习2：52 × 3750 1001 × 1011002 199 × 8999 4365 × 129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算 34 × 27 + 14 × 39 2. 计算 57 × 27- 27 × 29练习3：16 × 45 + 56 × 15 57 × 19 — 8 × 472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算 15311 × 17 4457 ×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×350.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ） 1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56 625 ×7 + 335 ×1013 22×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ） 1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34 425 ×1025 +17910 ×535 39×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ） 715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57 758 ×4+ 438 ×535 9×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950× 123839× 4058× 15 +38× 23 2．978×8+ 867× 7+ 756×6+ 645×579617×59 +119×517 + 50×19999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 +40052002×2003。
小学奥数专题之速算与巧算(二)
小学奥数专题之——————速算与巧算整数与小数乘除法部分《二》必记与熟练运用基本公式a+b+c=a+c+b=b+c+a=b+（c+a）=a+（b+c）=……a+b-c=a-c+b=（a+b）-c=a+（b-c）=a-（c-b）……a-b-c-d-e-……=a-（b+c+d+e+……）a×b×c=a×c×b=a×（b×c）=……a×b÷c=a×（b÷c）=b×（a÷c）=……a÷b÷c=a÷（b×c）a×(b+c)= a×b+a×ca×(b-c)=a×b-a×c基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-26735647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4）125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41利用乘法分配律口算100以内两位数的乘法例23×25=（20+3）×25=（24-1）×25=（25-2）×25=（30-7）×25= 23×（20+5）= 23×(30-5) =23×（27-2）=23×100÷4=23×50÷2=……38×47 96×56 87×54 63×5123×25 75×43 79×64 38×6289×99 21×53 48×56 51×79十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。
新课标小学奥数分数加减法中的巧算(2)(含答案)
新课标小学奥数分数加减法中的巧算〈2〉〈含答案〉同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
〈一〉阅读思考：1. 什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考161231213=⨯=- 1121341314=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n dn d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 因为前面讲过，d n n d n n d⨯+=-+()11 当n d ==12，时，有2131113⨯=-当n d ==32，时，有2351315⨯=- 当n d ==52，时，有2571517⨯=- ……当n d ==19932，时，有2199319951199311995⨯=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997⨯=- 所以：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯... =-+-+11131315 (11993119951199511997)-+- =-1111997=199619976. 求下面所有分数的和：11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…；1199121991198919911990199119911991199019911989199111991，，…，，，，，，…，。
六年级上册培优分数的巧算教案讲义
第二讲：分数的巧算当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律进行分拆，使得其中部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。
通常，可利用下面的等式进行分数的分拆：111)1(1+-=+n n n n ; dn n d n n d +-=+11)( 例1在下面的括号中填入两个不同的自然数，使等式成立（）＋（）11181= （）＋（）11121=练习：（）（）＋（）111181+= （）（）（）＋（）1111181++=例2计算：871761651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 由于每个分数的分子都是1，分母都是两个连续自然数的乘积，所以可以利用111)1(1+-=+n n n n 将每个分数写咸两个分数之差。
练习：1091981871761651541⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯例3计算：901721561421301++++ 练习： 42130120112161++++例4计算：16131981131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 每个分数的分子为1，分母为两个差为3的自然数的乘积，因 此可以利用等式：d n n d n n d +-=+11)(即dd n n d n n 111)(1⨯+-=+）（练习：302512520120151151011051511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯例5计算：5049481543143213211⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 前面我们将分母为两个数相乘的分数分拆咸两个分数之差，使得一些分数可以相互抵消。
这里设法将分母为三个数相乘的分数也拆 成两个分数之差，且同样使得一些分数可以相互抵消，从而达到简便目的。
利用公式： 21])2)(1(1)1(1[)2)1(1⨯++-+=++n n n n n n n （练习：10099981543143213211⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例5 计算）（）（）（）（413121514131211-514131214131211++⨯+++++++⨯+++ 把原式转化为一种含有字母的算式。